정적. 힘의 순간

움직이는 물체의 문제를 해결할 때 많은 경우 공간적 차원이 무시되어 물질적 점이라는 개념이 도입됩니다. 정지 상태 또는 회전 중인 물체를 고려하는 또 다른 유형의 문제의 경우 해당 물체의 매개변수와 외부 힘의 적용 지점을 아는 것이 중요합니다. 이 경우 회전축에 대한 힘의 순간에 대해 이야기하고 있습니다. 기사에서 이 문제를 살펴보겠습니다.

힘의 순간의 개념

고정된 회전축을 기준으로 이를 가져오기 전에 우리가 말하는 현상이 무엇인지 설명할 필요가 있습니다. 아래 그림은 길이가 d인 렌치를 보여주고, 힘 F가 그 끝에 가해졌을 때 그 영향의 결과가 렌치를 시계 반대 방향으로 회전시켜 너트를 푸는 것이라고 상상하기 쉽습니다.

정의에 따르면, 힘의 모멘트는 팔(이 경우 d)과 힘(F)의 곱입니다. 즉, 다음과 같은 식을 쓸 수 있습니다: M = d*F. 위 공식은 스칼라 형식으로 작성되었습니다. 즉, 순간 M의 절대값을 계산할 수 있습니다. 공식에서 볼 수 있듯이 고려 중인 값의 측정 단위는 뉴턴입니다. 미터당(N*m).

- 벡터량

위에서 언급했듯이 순간 M은 실제로 벡터입니다. 이 진술을 명확히 하기 위해 다른 그림을 고려하십시오.

여기서는 축(화살표로 표시)에 고정된 길이 L의 레버를 볼 수 있습니다. 힘 F는 각도 Φ로 끝 부분에 적용됩니다. 이 힘으로 인해 레버가 올라갈 것이라고 상상하는 것은 어렵지 않습니다. 이 경우 벡터 형태의 순간 공식은 다음과 같이 작성됩니다: M̅ = L̅*F̅, 여기서 기호 위의 막대는 해당 양이 벡터임을 의미합니다. L̅는 회전축에서 힘 F̅의 적용 지점으로 향한다는 점을 명확히 해야 합니다.

주어진 표현식은 외적입니다. 결과 벡터(M̅)는 L̅ 및 F̅에 의해 형성된 평면에 수직으로 향하게 됩니다. 순간 M의 방향을 결정하기 위해 몇 가지 규칙이 있습니다( 오른손, 김렛). 벡터 L̅와 F̅의 곱셈 순서를 기억하지 않고 혼동하지 않으려면 (M̅의 ​​방향이 이에 따라 다름) 한 가지 간단한 것을 기억해야합니다. 힘의 순간은 다음과 같이 향하게됩니다. 벡터의 끝에서 보면 작용하는 힘 F̅가 레버를 시계 반대 방향으로 회전시키는 방식입니다. 현재의 이러한 방향은 일반적으로 긍정적인 것으로 간주됩니다. 시스템이 시계 방향으로 회전하면 결과적인 힘의 순간은 음수 값을 갖습니다.

따라서 레버 L을 고려하는 경우 M̅의 값은 위쪽(그림에서 독자 쪽으로)을 향합니다.

스칼라 형식에서 해당 순간의 공식은 다음과 같이 작성됩니다. M = L*F*sin(180-Φ) 또는 M = L*F*sin(Φ) (sin(180-Φ) = sin(Φ)) . 사인의 정의에 따르면 다음과 같이 등식을 쓸 수 있습니다. M = d*F, 여기서 d = L*sin(Φ)(그림 및 해당 항목 참조) 정삼각형). 마지막 공식은 이전 단락에 제공된 공식과 유사합니다.

위의 계산은 오류를 방지하기 위해 벡터 및 스칼라 토크 값으로 작업하는 방법을 보여줍니다.

수량 M의 물리적 의미 ̅

앞 단락에서 논의한 두 가지 경우는 회전운동과 연관되어 있으므로 힘의 순간의 의미가 무엇인지 짐작할 수 있다. 재료 지점에 작용하는 힘이 후자의 선형 이동 속도 증가를 측정한 경우, 힘의 순간은 고려 중인 시스템과 관련된 회전 능력의 척도입니다.

명확한 예를 들어 보겠습니다. 누구든지 손잡이를 잡고 문을 엽니다. 손잡이 부분에 있는 도어를 밀어서 이 작업을 수행할 수도 있습니다. 왜 아무도 그것을 경첩 부분에 밀어서 열지 않습니까? 매우 간단합니다. 경첩에 힘이 가까울수록 문을 열기가 더 어려워지고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 이전 문장의 결론은 순간 공식(M = d*F)을 따르는데, 이는 M = const에서 d와 F의 값이 역관계에 있음을 보여줍니다.

힘의 순간 - 첨가량

위에서 논의한 모든 경우에는 활동력이 단 하나뿐이었습니다. 실제 문제를 해결하면 상황은 훨씬 더 복잡해집니다. 일반적으로 회전하거나 평형 상태에 있는 시스템은 여러 비틀림 힘의 영향을 받으며 각 힘은 자체 모멘트를 생성합니다. 이 경우 문제 해결은 회전축에 대한 총 힘의 순간을 찾는 것으로 축소됩니다.

총 모멘트는 각 힘에 대한 개별 모멘트의 일반적인 합으로 구합니다. 그러나 각 힘에 대해 올바른 기호를 사용해야 한다는 점을 기억하십시오.

문제 해결의 예

획득한 지식을 통합하기 위해 다음 문제를 해결하는 것이 제안됩니다. 아래 그림에 표시된 시스템의 총 힘 순간을 계산해야 합니다.

우리는 세 가지 힘(F1, F2, F3)이 7m 길이의 지레에 작용하고 회전축을 기준으로 서로 다른 적용 지점을 가지고 있음을 알 수 있습니다. 힘의 방향이 레버에 수직이므로 비틀림 모멘트에 대한 벡터 표현식을 사용할 필요가 없습니다. 다음을 사용하여 총 모멘트 M을 계산할 수 있습니다. 스칼라 공식올바른 표지판을 배치하는 것을 잊지 마십시오. 힘 F1과 F3은 레버를 시계 반대 방향으로, F2는 시계 방향으로 회전시키는 경향이 있으므로 첫 번째 토크는 양수이고 두 번째 토크는 음수입니다. M = F1*7-F2*5+F3*3 = 140-50+75 = 165 N*m입니다. 즉, 전체 모멘트는 양수이고 위쪽(독자 쪽)을 향합니다.

정의

점 O(그림 1)에서 힘이 벡터 자체에 적용되는 점까지 그려지는 반경-벡터()의 벡터 곱을 점 O에 대한 힘의 순간()이라고 합니다.

그림 1에서 점 O와 힘 벡터() 및 반경 벡터는 그림의 평면에 있습니다. 이 경우 힘의 순간 벡터()는 도면의 평면에 수직이고 우리에게서 멀어지는 방향을 갖습니다. 힘의 순간의 벡터는 축 방향입니다. 힘 모멘트 벡터의 방향은 힘의 방향으로 점 O를 중심으로 회전하고 벡터가 오른손잡이 시스템을 생성하는 방식으로 선택됩니다. 힘의 순간의 방향과 각가속도일치합니다.

벡터의 크기는 다음과 같습니다.

여기서 는 반경과 힘 벡터 방향 사이의 각도이고, 는 점 O를 기준으로 한 힘 팔입니다.

축에 대한 힘의 모멘트

축에 대한 힘의 모멘트는 다음과 같습니다. 물리량, 선택한 축의 지점에 대한 힘의 순간 벡터를 이 축에 투영하는 것과 같습니다. 이 경우 포인트 선택은 중요하지 않습니다.

힘의 주요 순간

점 O에 대한 일련의 힘의 주요 모멘트를 벡터(힘의 모멘트)라고 하며, 이는 동일한 점과 관련하여 시스템에 작용하는 모든 힘의 모멘트의 합과 같습니다.

이 경우 점 O를 힘 시스템의 감소 중심이라고 합니다.

힘을 가져오는 서로 다른 두 중심(O 및 O')에 대한 하나의 힘 시스템에 대해 두 개의 주요 모멘트( 및 )가 있는 경우 다음 표현으로 관련됩니다.

여기서 는 점 O에서 점 O'로 그려지는 반경 벡터이며 힘 시스템의 주요 벡터입니다.

일반적으로 강체에 대한 작용의 결과 임의의 시스템힘은 힘 시스템의 주요 순간과 감소 중심(점 O)에 적용되는 힘 시스템의 주요 벡터의 신체에 대한 작용과 동일합니다.

회전 운동 역학의 기본 법칙

회전하는 물체의 각운동량은 어디에 있습니까?

고체의 경우 이 법칙은 다음과 같이 표현될 수 있습니다.

여기서 I는 몸체의 관성 모멘트이고, 는 각가속도입니다.

토크 단위

SI 시스템의 힘 모멘트 측정의 기본 단위는 다음과 같습니다. [M]=N·m

GHS에서: [M]=din cm

문제 해결의 예

예

운동.그림 1은 회전축 OO"를 가진 몸체를 보여줍니다. 몸체에 가해지는 힘의 순간 주어진 축, 0과 같을까요? 힘의 축과 벡터는 도면의 평면에 위치합니다.

해결책.문제 해결의 기초로 힘의 순간을 결정하는 공식을 사용합니다.

벡터 제품에서(그림에서 볼 수 있음) 힘 벡터와 반경 벡터 사이의 각도도 0(또는)과 다르므로 벡터 곱(1.1)은 0이 아닙니다. 이는 힘의 순간이 0과 다르다는 것을 의미합니다.

답변.

예

운동. 각속도회전하는 강체의 변화는 그림 2의 그래프에 따라 변합니다. 그래프에 표시된 지점 중 신체에 가해지는 힘의 순간이 0이 되는 지점은 어디입니까?

축에 상대적인 힘의 순간을 지정하면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

여기서 , 및 는 모멘트가 결정되는 축에 수직인 평면의 힘 투영 계수입니다. 난 –어깨 길이가 같다

평면과 축의 교차점에서 투영 또는 그 연속까지의 수직선; 어깨가 회전하는 방향에 따라 플러스 또는 마이너스 기호가 배치됩니다. 엘투영 벡터(축의 양의 방향에서 투영 평면을 보는 경우) 투영 벡터가 어깨를 시계 반대 방향으로 돌리는 경향이 있을 때 우리는 그 순간을 긍정적으로 고려하는 데 동의하고 그 반대도 마찬가지입니다.

따라서, 축에 대한 힘의 모멘트는 축과 평면의 교차점을 기준으로 축에 수직인 평면에 힘을 투영하는 순간과 동일한 대수적(스칼라) 수량입니다.

이전 그림은 Z 축에 대한 힘의 모멘트를 결정하는 순서를 보여줍니다. 힘이 주어지고 축이 선택(또는 지정)되면: a) 축에 수직인 평면(XOU 평면)이 선택됩니다. b) 힘 F가 이 평면에 투영되고 이 투영의 계수가 결정됩니다. c) 축과 평면의 교차점 0에서 수직 OS가 투영으로 낮아지고 숄더 l = OS가 결정됩니다. d) Z축의 양의 방향(즉, 이 경우 위에서)에서 XOU 평면을 보면 OS가 벡터에 의해 시계 반대 방향으로 회전하는 것을 볼 수 있습니다.

힘과 축이 동일한 평면에 있는 경우 축에 대한 힘의 모멘트는 0과 같습니다. a) 힘이 축과 교차합니다(이 경우 엘 = 0);

b) 힘은 축 ()과 평행합니다.

c) 힘은 축을 따라 작용합니다 ( 엘=0 및 ).

임의로 위치한 힘의 공간 시스템.

평형상태

이전에는 힘을 한 지점으로 가져 오는 과정이 자세히 설명되었으며 모든 평면 힘 시스템이 힘, 즉 주 벡터와 쌍(이 순간을 주요 모멘트라고 함)과 힘으로 축소된다는 것이 입증되었습니다. 주어진 힘 시스템과 동등한 쌍은 주어진 시스템과 동일한 평면에서 작용합니다. 이는 주 모멘트가 벡터로 표시되면 주 벡터와 평면 힘 시스템의 주 모멘트가 항상 서로 수직임을 의미합니다.

비슷한 방식으로 추론하면 공간 시스템의 장점을 지속적으로 찾아낼 수 있습니다. 그러나 이제 주요 벡터는 공간적(평면형이 아닌) 힘 다각형의 후행 벡터입니다. 주요 모멘트는 감소 지점에 대한 이러한 힘의 모멘트를 대수적으로 추가하여 더 이상 얻을 수 없습니다. 힘의 공간 시스템을 한 지점으로 가져올 때 부착된 쌍은 서로 다른 평면에서 작용하므로 해당 모멘트를 벡터 형식으로 표현하고 기하학적으로 추가하는 것이 좋습니다. 따라서 공간적 힘 시스템의 감소 결과로 얻은 주 벡터 (시스템 힘의 기하학적 합)와 주요 모멘트 (감소 지점에 대한 힘 모멘트의 기하학적 합)는 다음과 같습니다. , 일반적으로 말하면 서로 수직이 아닙니다.

벡터 등식은 임의로 위치한 힘의 공간 시스템의 평형을 위한 필요 충분 조건을 표현합니다.

주 벡터가 0이면 상호 수직인 세 축에 대한 투영도 0입니다. 주 모멘트가 0이면 동일한 축의 세 구성요소도 0입니다.

이는 임의의 공간적 힘 시스템이 미지수의 수가 6을 초과하지 않는 경우에만 정적으로 결정된다는 것을 의미합니다.

정역학 문제 중에는 서로 평행한 힘의 공간 시스템에 의해 신체가 작용하는 문제가 종종 있습니다.

공간 시스템에서는 평행력알 수 없는 항목은 3개 이하여야 합니다. 그렇지 않으면 문제를 정적으로 확인할 수 없게 됩니다.

6장. 점의 운동학

운동학의 기본 개념

질량과 그에 작용하는 힘을 고려하지 않고 물질적 물체의 운동을 연구하는 역학의 한 분야를 운동학.

움직임- 전체 물질 세계의 기본 존재 형태, 평화와 균형- 특수한 상황들.

기계적 움직임을 포함한 모든 움직임은 공간과 시간에서 발생합니다.

모든 신체는 물질적 점으로 구성됩니다. 신체의 움직임에 대한 올바른 아이디어를 얻으려면 점의 움직임에 대한 연구를 시작해야 합니다. 공간 내 지점의 이동은 미터뿐만 아니라 길이, 시간(초)의 분수(cm, mm) 또는 배수(km) 단위로 표현됩니다. 실제로 또는 생활 상황시간은 종종 분 또는 시간으로 표현됩니다. 한 지점의 특정 움직임을 고려할 때 시간은 미리 결정된 특정 초기 순간( 티= 0).

고려 중인 기준 시스템에서 이동점의 기하학적 위치를 호출합니다. 궤도. 궤적의 종류에 따라 점의 이동은 다음과 같이 구분된다. 직선의그리고 곡선의. 점의 궤적을 미리 결정하고 지정할 수 있습니다. 예를 들어 궤적 인공위성지구와 행성간 정거장미리 계산하거나 도시를 이동하는 버스를 중요한 지점으로 사용하면 해당 궤적(경로)도 알려져 있습니다. 이러한 경우 각 순간의 점 위치는 거리(호 좌표) S에 의해 결정됩니다. 일부 고정점에서 측정한 궤적 섹션의 길이를 원점으로 사용합니다. 궤적 시작점으로부터의 거리는 양방향으로 계산될 수 있으므로 한 방향으로 계산하는 것은 일반적으로 양수로 간주됩니다.

반대 - 부정적인 경우 , 저것들. 거리 S는 대수량입니다. 양수(S > 0) 또는 음수(S<0).

점이 이동하면 일정 시간 내에 일정 거리를 통과합니다. 길 L은 이동 방향의 궤적을 따라 측정됩니다.

점이 원점 O가 아닌 초기 거리 S o에 위치한 위치에서 이동하기 시작하면

특정 순간에 점의 이동 방향과 속도를 특징으로 하는 벡터량을 호출합니다. 속도.

이동 중 특정 지점의 속도는 궤적에 접선 방향으로 향합니다.

이 벡터 동일성은 시간에 따른 평균 속도의 위치와 크기만을 특징으로 합니다.

해당 시점이 이동한 경로는 어디입니까?

평균 속도 모듈은 이 경로가 이동한 시간으로 이동한 거리의 몫과 같습니다.

방향 변화 속도와 속도 수치를 특성화하는 벡터 양을 호출합니다. 가속.

곡선 경로를 따라 균일하게 이동할 때 점에도 가속도가 있습니다. 이 경우 속도 방향이 바뀌기 때문입니다.

가속도의 단위는 일반적으로 로 사용됩니다.

6.2. 점 이동을 지정하는 방법

세 가지 방법이 있습니다: 자연스러운, 동등 어구, 벡터.

점의 움직임을 지정하는 자연스러운 방법. 원점 O가 표시된 궤적에 추가로 의존성이 있는 경우

거리 S와 시간 t 사이의 방정식은 다음과 같습니다. 주어진 궤적을 따라 점의 운동 법칙.

예를 들어 방정식에 의해 결정되는 점의 이동인 특정 궤적을 가정해 보겠습니다. 그렇다면 그 순간, 즉 점은 원점 O에 있습니다. 그 순간 그 지점은 멀리 떨어져 있습니다. 현재 시점은 원점 O에서 멀리 떨어져 있습니다.

점의 이동을 지정하는 좌표법. 점의 궤적을 미리 알 수 없는 경우 공간에서의 점 위치는 가로 좌표 X, 세로 Y 및 적용 Z의 세 좌표에 의해 결정됩니다.

아니면 시간을 제외하고요.

이 방정식은 다음과 같이 표현됩니다. 직각 좌표계(OXYZ)의 점 운동 법칙.

특별한 경우, 점이 평면에서 움직이는 경우 점의 운동 법칙은 두 가지 방정식으로 표현됩니다. 또는 .

예를 들어. 평면 좌표계에서 점의 움직임은 방정식과 ( 엑스그리고 와이– cm, t – s). 그런 다음 시간 및 의 순간에, 즉 지점은 원점에 있습니다. 현재 시점의 좌표 , ; 현재 시점의 좌표 , 등.

직교 좌표계에서 한 점의 운동 법칙을 알면 다음을 결정할 수 있습니다. 점 궤적 방정식.

예를 들어, 위의 방정식 과 에서 시간 t를 제외하면 궤적 방정식 을 얻습니다. 보시다시피, 이 경우 점은 원점을 통과하는 직선을 따라 이동합니다.

6.3. 자연적인 방법을 사용하여 점의 속도 결정
그 움직임에 대한 지시

주어진 궤적을 따라 점 A의 이동이 방정식에 따라 발생한다고 가정하면 시간 t에서 점의 속도를 결정해야 합니다.

일정 시간 동안 지점이 먼 거리를 이동했습니다. , 이 경로의 평균 속도를 접선, 또는 접선 가속도. 접선 가속 모듈

,

시간에 대한 특정 순간의 속도의 도함수, 즉 시간에 대한 거리의 2차 도함수는 속도 값의 변화율을 나타냅니다.

벡터는 언제든지 접선에 수직이라는 것이 입증되었으므로 이를 벡터라고 합니다. 정상 가속.

이는 수직 가속도 계수가 주어진 순간의 속도 계수의 두 번째 거듭 제곱에 비례하고 주어진 지점에서 궤적의 곡률 반경에 반비례하며 속도 방향의 변화 속도를 특성화한다는 것을 의미합니다.

가속 모듈

축에 대한 힘의 모멘트축과 이 평면의 교차점을 기준으로 축에 수직인 평면에 힘을 투영하는 순간입니다.

축을 바라볼 때 힘이 축에 수직인 평면을 시계 반대 방향으로 회전시키려는 경향이 있으면 축에 대한 모멘트는 양수입니다.

두 가지 경우에 축에 대한 힘의 모멘트는 0입니다.

힘이 축과 평행한 경우

힘이 축을 가로지르는 경우

작용선과 축이 동일한 평면에 있으면 축에 대한 힘의 모멘트는 0과 같습니다.

27. 축에 대한 힘의 모멘트와 점에 대한 힘의 벡터 모멘트 사이의 관계.

Mz(F)=Mo(F)*cosα축에 대한 힘의 모멘트는 축의 점에 대한 힘의 모멘트 벡터를 이 축에 투영한 것과 같습니다.

28. 힘의 체계를 주어진 중심으로 가져오는 것에 관한 정역학의 주요 정리(푸앵소의 정리). 힘 시스템의 주요 벡터와 주요 순간.

일반적으로 모든 공간적 힘 시스템은 신체의 특정 지점(감소 중심)에 적용되고 이 힘 시스템의 주요 벡터와 동일한 하나의 힘과 한 쌍의 힘으로 구성된 등가 시스템으로 대체될 수 있습니다. , 그 순간은 선택된 내전 센터에 대한 모든 힘의 주요 순간과 같습니다.

힘 시스템의 주요 벡터벡터라고 불림 아르 자형, 다음 힘의 벡터 합과 같습니다.

아르 자형 = 에프 1 + 에프 2 + ... + 에프 n= 에프나.

힘의 평면 시스템의 경우 주요 벡터는 이러한 힘의 작용 평면에 있습니다.

세력 시스템의 주요 포인트중심 O에 상대적인 것을 벡터라고 부른다 엘 O, 점 O에 대한 이러한 힘의 벡터 모멘트의 합과 같습니다.

엘오= 중영형( 에프 1) + 중영형( 에프 2) + ... + 중영형( 에프엔) = 중영형( 에프나).

벡터 아르 자형중심 O의 선택에 의존하지 않으며 벡터 엘중심의 위치가 바뀌면 일반적으로 O도 바뀔 수 있습니다.

푸앵소의 정리: 임의의 공간적 힘 시스템은 강체의 상태를 방해하지 않고 힘 시스템의 주요 벡터를 갖는 하나의 힘과 주요 모멘트를 갖는 한 쌍의 힘으로 대체될 수 있습니다. 주 벡터는 고체에 작용하는 모든 힘의 기하학적 합이며 힘의 작용 평면에 위치합니다. 주 벡터는 좌표축의 투영을 통해 고려됩니다.

고체 몸체의 특정 지점에 적용된 주어진 중심에 힘을 가져오려면 다음이 필요합니다. ​​1) 힘의 계수를 변경하지 않고 주어진 중심에 자신과 평행한 힘을 전달합니다. 2) 주어진 중심에서 벡터 모멘트가 새로운 중심을 기준으로 전달된 힘의 벡터 모멘트와 동일한 한 쌍의 힘을 적용합니다. 이 쌍을 부착된 쌍이라고 합니다.

감소 중심 선택에 대한 주요 순간의 의존성. 새 축소 중심에 대한 주모멘트는 이전 축소 중심에 대한 주 모멘트와 주 벡터에 의해 새 축소 중심과 기존 축소 중심을 연결하는 반경 벡터의 벡터 곱의 기하합과 같습니다.

29 공간적 힘체계 축소의 특수 사례

	주 벡터 및 주 모멘트 값	캐스팅 결과
		힘 시스템은 한 쌍의 힘으로 축소되며, 그 순간은 주요 순간과 같습니다(힘 시스템의 주요 순간은 감소 중심 O의 선택에 의존하지 않습니다).
		힘의 시스템은 중심 O를 통과하는 것과 동일한 합력으로 감소됩니다.
		힘의 시스템은 주 벡터와 동일하고 평행하며 멀리 떨어져 있는 결과로 축소됩니다. 합력의 작용선 위치는 축소 중심 O에 대한 모멘트 방향이 중심 O에 대한 방향과 일치해야 합니다.
	, 그리고 벡터는 수직이 아닙니다	힘의 시스템은 힘과 이 힘에 수직인 평면에 있는 한 쌍의 힘의 조합인 다이나(전동 나사)로 축소됩니다.
		솔리드 바디에 적용되는 힘 시스템은 균형을 이루고 있습니다.

30. 역동성 감소.역학에서 역학은 고체에 작용하는 일련의 힘과 힘 쌍()이라고 하며, 여기서 힘은 힘 쌍의 작용 평면에 수직입니다. 한 쌍의 힘의 벡터 모멘트를 사용하여 역동성을 힘과 한 쌍의 힘의 벡터 모멘트와 평행한 힘의 조합으로 정의할 수도 있습니다.

중심 나선형 축의 방정식좌표의 원점으로 취한 감소 중심에서 좌표축에 투영된 주 벡터와 투영이 있는 주요 모멘트가 얻어졌다고 가정합니다. 힘 시스템을 감소 중심으로 가져갈 때 O 1 (그림 .30), 다이나는 메인 벡터와 메인 모멘트 벡터를 사용하여 리나마를 형성하면서 얻어집니다. 평행하므로 스칼라 계수 k 0에서만 다를 수 있습니다. 주요 순간 이후로 우리는 관계를 만족시킵니다.

를 대체하면, 우리는 다음을 얻습니다.

역학이 x, y, z로 얻어지는 점 O 1의 좌표를 나타냅니다. 그런 다음 좌표축의 벡터 투영은 x, y, z 좌표와 같습니다. 이를 고려하면 (*)는 다음과 같은 형식으로 표현될 수 있습니다.

나 어디. j,k는 좌표축의 단위벡터이고, 벡터곱 *은 행렬식으로 표현된다. 벡터 방정식(**)은 세 개의 스칼라 방정식과 동일하며, 버린 후에는 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

x, y, z 좌표에 대한 결과 선형 방정식은 중심 나선형 축인 직선 방정식입니다. 결과적으로, 힘의 체계가 역동성으로 축소되는 지점에 직선이 있습니다.

이 기사에서는 점과 축에 대한 힘의 순간, 정의, 그림 및 그래프, 힘의 순간 측정 단위, 회전 운동의 작업 및 힘, 예 및 문제에 대해 설명합니다.

힘의 순간벡터의 곱과 동일한 물리량의 벡터를 나타냅니다. 어깨 힘(입자의 반경 벡터) 및 힘, 지점에 따라 행동합니다. 힘 레버는 강체의 회전축이 통과하는 지점과 힘이 가해지는 지점을 연결하는 벡터입니다.

여기서: r은 팔의 힘, F는 몸체에 가해지는 힘입니다.

벡터 방향 모멘트 힘벡터 r과 F로 정의된 평면에 항상 수직입니다.

주요 포인트- 허용된 극점을 기준으로 한 평면의 모든 힘 시스템을 이 극점을 기준으로 한 이 시스템의 모든 힘의 모멘트에 대한 대수적 모멘트라고 합니다.

회전 운동에서는 물리량 자체도 중요할 뿐만 아니라 회전축을 기준으로 어떻게 위치하는지, 즉 물리량도 중요합니다. 순간들. 우리는 회전 운동에서 질량뿐만 아니라 질량도 중요하다는 것을 이미 알고 있습니다. 힘의 경우 가속을 유발하는 효과는 힘이 회전축에 적용되는 방식에 따라 결정됩니다.

힘과 힘이 적용되는 방식 사이의 관계는 다음과 같습니다. 힘의 순간.힘의 순간은 힘 팔의 벡터 곱입니다. 아르 자형힘 벡터에 에프:

모든 벡터 제품과 마찬가지로 여기도 마찬가지입니다.

따라서 힘 벡터 사이의 각도가 회전할 때 힘은 회전에 영향을 미치지 않습니다. 에프그리고 레버 아르 자형 0o 또는 180o와 같습니다. 힘의 순간을 적용하면 어떤 효과가 있습니까? 중?

우리는 뉴턴의 운동 제2법칙과 로프와 각속도의 관계를 사용합니다. v = RΩ스칼라 형식에서는 벡터가 다음과 같을 때 유효합니다. 아르 자형그리고 ω 서로 수직

방정식의 양변에 R을 곱하면 다음과 같습니다.

mR 2 = I이므로 다음과 같은 결론을 내립니다.

위의 의존성은 물질적 신체의 경우에도 유효합니다. 외력은 선형 가속도를 제공하지만 ㅏ, 외력의 순간은 각가속도를 제공합니다 ε.

힘의 순간 측정 단위

SI 시스템 좌표에서 힘의 순간에 대한 주요 측정값은 다음과 같습니다. [M]=N·m

GHS에서: [M]=din cm

회전 운동의 일과 힘

선형 운동에서의 작업은 일반적인 표현에 의해 결정됩니다.

하지만 회전 운동에서는

결과적으로

세 벡터의 혼합 곱의 속성을 기반으로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

따라서 우리는 다음과 같은 표현식을 얻었습니다. 회전 운동으로 작업:

회전 운동 시 동력:

찾다 힘의 순간,아래 그림에 표시된 상황에서 신체에 작용합니다. r = 1m, F = 2N이라고 가정해 봅시다.

ㅏ)벡터 r과 F 사이의 각도가 90°이므로 sin(a)=1입니다.

M = r F = 1m 2N = 2N·m

비)벡터 r과 F 사이의 각도가 0°이므로 sin(a)=0입니다.

남 = 0
네 감독했어요 힘점수를 줄 수 없다 회전 운동.

씨)벡터 r과 F 사이의 각도가 30°이므로 sin(a)=0.5입니다.

M = 0.5r F = 1N·m.

따라서 지시된 힘은 다음과 같은 원인이 됩니다. 신체 회전그러나 그 효과는 경우에 비해 약할 것이다. ㅏ).

축에 대한 힘의 모멘트

데이터가 포인트라고 가정하자 영형(극)과 힘 피. 그 시점에 영형우리는 직교 좌표계의 원점을 취합니다. 힘의 순간 아르 자형 극과 관련하여 영형벡터를 나타냅니다 남부터 (아르 자형), (아래 사진) .

어떤 지점이든 ㅏ온라인으로 피 좌표가 있습니다 (xo, yo, zo).
힘 벡터 피 좌표가 있습니다 Px, Py, Pz. 결합 포인트 A (xo, yo, zo)시스템의 시작과 함께 벡터를 얻습니다. 피. 힘 벡터 좌표 피 극에 상대적 영형기호로 표시 Mx, 마이, Mz. 이러한 좌표는 주어진 행렬식의 최소값으로 계산될 수 있습니다. 여기서 ( 나, 제이, 케이) - 좌표축의 단위 벡터(옵션): 나, 제이, 케이

행렬식을 푼 후 순간의 좌표는 다음과 같습니다.

순간 벡터 좌표 모 (피) 해당 축에 대한 힘의 모멘트라고 합니다. 예를 들어, 힘의 순간 피 축을 기준으로 온스주변 템플릿:

Mz = Pyxo - Pxyo

이 패턴은 아래 그림과 같이 기하학적으로 해석됩니다.

이 해석에 따르면 축에 대한 힘의 모멘트는 온스힘이 투사되는 순간으로 정의될 수 있다. 피 축에 수직 온스축이 이 평면을 관통하는 지점을 기준으로 합니다. 힘의 투영 피 축에 수직으로 표시됩니다. PXY , 평면 관통점 옥시- 축 운영체제상징 영형.
축에 대한 힘의 모멘트에 대한 위의 정의로부터, 동일한 평면에서 힘과 축이 같을 때(힘이 축에 평행하거나 또는 힘이 축과 교차할 때).
수식을 사용하여 Mx, 나의, Mz, 우리는 힘의 순간의 가치를 계산할 수 있습니다 피 점에 비해 영형벡터 사이에 포함된 각도를 결정합니다. 중 및 시스템 축:

권력이 거기에 있다면 옥시 비행기,저것 zo = 0 및 Pz = 0 (아래 그림 참조).

힘의 순간 피 점(극) O와 관련하여 다음과 같습니다.
MX = 0,
내 = 0,
Mo(P) = Mz = Pyxo - Pxyo.

토크 표시:
더하기 (+) - O 축을 중심으로 시계 방향으로 힘의 회전,
빼기(-) — O축을 중심으로 시계 반대 방향으로 힘이 회전합니다.