수학 시험에서 문제 C4 해결 (시작).
다각형의 모든면이 원에 닿으면 원이 호출됩니다. 다각형으로 새김그리고 다각형은 설명 이 원 주위. 도 231에서, 사변형 EFMN은 중심이 O 인 원 주위에 기술되고, 사변형 DKMN은 측면 DK가 원과 접촉하지 않기 때문에이 원 주위에 기술되지 않는다.
무화과. 231
그림 232에서 삼각형 ABC는 중심이 O 인 원 주위에 설명되어 있습니다.
무화과. 232
삼각형으로 새겨진 원에서 정리를 증명해 봅시다.
정리
증거
임의의 삼각형 ABC를 고려하고 문자로 이등분선의 교점을 나타냅니다. 점 O에서 수직 인 OK, OL 및 ОМ을 각각 측면 AB, BC 및 CA에 그리도록하자 (그림 232 참조). 점 O는 삼각형 ABC의 측면에서 등거리이므로 OK \u003d OL \u003d ОМ. 따라서 반지름이 OK 인 중심이 O 인 원은 점 K, L 및 M을 통과합니다. 삼각형 ABC의면은 반지름 OK, OL 및 OM에 직교하므로 점 K, L, M에서이 원에 닿습니다. 즉, 반경이 중심 O 인 원은 삼각형 ABC로 표시됩니다. 정리가 증명되었습니다.
비고 1
삼각형에는 하나의 원만 새길 수 있습니다.
실제로 두 개의 원을 삼각형으로 새길 수 있다고 가정 해 봅시다. 그런 다음 각 원의 중심은 삼각형의 측면에서 등거리에 있으므로 삼각형의 이등분선의 교점 O와 일치하며 반지름은 점 O에서 삼각형 측면까지의 거리와 같습니다. 따라서이 원들은 일치합니다.
비고 2
삼각형 ABC가 ABO, BCO 및 CAO의 세 가지 삼각형으로 구성되어 있음을 알 수 있습니다. 이러한 각 삼각형에서 삼각형 ABC의 변을 기준으로 삼 으면 높이는 삼각형 ABC로 표시된 원의 반경 r이됩니다. 따라서 삼각형 ABC의 면적 S는 다음 공식으로 표현됩니다.
그러므로,
비고 3
삼각형과 달리 모든 사변형에 원을 새기는 것은 아닙니다.
예를 들어 인접한 변이 같지 않은 사각형, 즉 정사각형이 아닌 사각형을 고려하십시오. 이러한 사각형에서 원이 3면에 닿는 원을 "배치"할 수는 있지만 (그림 233, a) 원을 4 개 측면에 닿도록 원을 "배치"할 수는 없습니다. 즉, 원을 작성할 수 없습니다. 원을 사변형에 새길 수 있다면 그 변의 특징은 다음과 같습니다.
무화과. 233
이 속성은 그림 233, b를 사용하여 쉽게 설정할 수 있으며, 동일한 탄젠트 세그먼트가 동일한 문자로 지정됩니다. 실제로, AB + CD \u003d a + b + c + d, BC + AD-a + b + c + d, 따라서 AB + CD \u003d BC + AD. 그 대화 또한 사실입니다.
외접원
다각형의 모든 꼭짓점이 원에 있으면 원을 호출합니다 설명 다각형 근처에 있고 다각형은 쓰는 이 서클에. 도 234에서, 정사각형 ABCD는 중심 O를 갖는 원으로 새겨 져 있으며, 정점 E는 원 위에 있지 않기 때문에이 원주에는 사변형 AECD가 새겨 져 있지 않다.
무화과. 234
그림 235의 삼각형 ABC는 중심이 O 인 원 안에 새겨 져 있습니다.
무화과. 235
삼각형에 둘러싸여있는 원에 정리를 증명해 봅시다.
정리
증거
임의의 삼각형 ABC를 고려하십시오. 문자 O로 측면에 수직선의 교차점을 표시하고 세그먼트 OA, OB 및 OS를 그립니다 (그림 235). 점 O는 삼각형 ABC의 꼭짓점과 등거리에 있으므로 O A \u003d OB \u003d OS입니다. 따라서, 반경 OA의 중심 O를 갖는 원은 삼각형의 3 개의 정점을 모두 통과하고, 따라서 삼각형 ABC에 대해 둘러싸여있다. 정리가 증명되었습니다.
비고 1
참고 삼각형 주위에 하나의 원만 설명 할 수 있습니다.
실제로 두 개의 원이 삼각형 주위에 설명 될 수 있다고 가정 해 봅시다. 그런 다음 각각의 중심이 정점과 등거리에 있으므로 중간 직각이 삼각형의 측면에 교차하는 점 O와 일치하며 반지름은 점 O에서 삼각형의 정점까지의 거리와 같습니다. 따라서이 원들은 일치합니다.
비고 2
삼각형과 달리 사변형 주위에 원을 묘사하는 것이 항상 가능한 것은 아닙니다.
예를 들어, 사각형이 아닌 다이아몬드 주위에 원을 묘사 할 수 없습니다 (이유를 설명하십시오). 사변을 중심으로 원을 묘사 할 수 있다면 모서리의 특징은 다음과 같습니다.
이 속성은 그림 236을 참조하고 내각 각도 정리를 사용하면 쉽게 설정할 수 있습니다. 과연,
언제 따라
무화과. 236
그 반대도 마찬가지입니다.
작업
689. 이등변 삼각형의 밑변은 10cm, 변의 길이는 13cm이 삼각형에 새겨진 원의 반지름을 찾으십시오.
690. 내접원의 중심이 12에서 5까지의 비율로 상단에서 세고 측면이 60cm 인 경우 이등변 삼각형의 밑면을 찾으십시오.
691. 각이있는 원의 탄젠트 점 이등변 삼각형, 측면 중 하나를 밑면에서 세어 3cm 및 4cm와 같은 세그먼트로 나눕니다. 삼각형의 둘레를 찾으십시오.
692. 원은 삼각형 ABC로 새겨 져 있으며 점 P, Q 및 R에서 AB, BC 및 CA 측면에 닿습니다. AB \u003d 10cm, BC \u003d 12cm 인 경우 AP, PB, BQ, QC, CB, RA를 찾습니다. 5cm
693. 반지름 r의 원은 직각 삼각형으로 각인된다 : a) 빗변이 26cm, r \u003d 4cm; b) 접촉점은 빗변을 5cm와 12cm의 세그먼트로 나눕니다.
694. 삼각형의 빗변이 c이고 다리의 합이 m 인 경우 직각 삼각형으로 새겨진 원의 지름을 찾으십시오.
695. 설명 된 사변형의 두 대변의 합은 15cm입니다.이 사변형의 둘레를 찾으십시오.
696. 원이 평행 사변형에 새겨질 수 있다면이 평행 사변형은 마름모임을 증명한다.
697. 외접 다각형의 면적이 내접원의 반지름으로 둘레의 곱의 절반과 같다는 것을 증명하십시오.
698. 설명 된 사변형의 두 반대면의 합은 12cm이고 내접원의 반지름은 5cm입니다. 사변형의 면적을 찾으십시오.
699. 설명 된 사변형의 두 대변의 합은 10 cm이고, 면적은 12 cm 2입니다. 이 사변형에 새겨진 원의 반지름을 찾으십시오.
700. 어떤 마름모에도 원을 새길 수 있음을 증명하십시오.
701. 세 개의 삼각형, 예각, 직사각형 및 둔각을 그립니다. 그들 각각에 동그라미를 쓰십시오.
702. 삼각형 ABC는 AB에 원의 직경이되도록 원에 새겨 져 있습니다. 다음과 같은 경우 삼각형의 각도를 찾으십시오. a) BC \u003d 134 °; b) AC \u003d 70 °.
703.베이스 BC를 갖는 이등변 삼각형 ABC는 원으로 새겨 져있다. BC \u003d 102 ° 인 경우 삼각형의 각도를 찾으십시오.
704. 중심이 O 인 원에 대해 설명합니다. 정삼각형... a) 점 O가 빗변의 중간 점임을 증명하십시오. b) 원의 지름이 d 인 경우 삼각형의 변을 찾고 날카로운 모서리 삼각형은 α와 같습니다.
705. 원은 직각 C를 갖는 직각 삼각형 ABC 주위에 기술된다. 다음과 같은 경우이 원의 반경을 찾으십시오. a) AC \u003d 8 cm, BC \u003d 6 cm; b) AC \u003d 18 cm, ∠B \u003d 30 °.
706. 주변의 원의 반경이 10cm 인 경우 정삼각형의 변을 찾으십시오.
707. 이등변 삼각형의 밑면과 반대되는 각도는 120 °, 삼각형의 측면은 8 cm입니다.이 삼각형 주위에 동그라미 모양의 원을 찾으십시오.
708. 원을 설명 할 수 있음을 증명하십시오. b) 이등변 사다리꼴에 대해.
709. 평행 사변형 근처에서 원을 묘사 할 수 있다면이 평행 사변형은 직사각형이라는 것을 증명하십시오.
710. 사다리꼴 근처에서 원을 묘사 할 수 있으면이 사다리꼴이 이등변임을 증명하십시오.
711. 둔각, 직사각형 및 정삼각형의 세 개의 삼각형을 그립니다. 그들 각각에 대해 외접 원을 그립니다.
시험이 끝나기 전의 시간 시험 시험 점점 더 자주 수행되고 있으며, 학생들과 교사들의 신경이 점점 더 좁아지고 있습니다. 최종 시험과 입학 시험을위한 "집중 준비"시즌 개막 전날, IIOO가 개발 한 매뉴얼에서 C4 문제를 해결하여 수학 시험을 준비하도록 연습하는 것이 좋습니다. 문제는 해결 방법으로 제공되지만 먼저 해결하는 것이 좋습니다.
옵션 3. 삼각형 알파벳 반경 12의 원 안에 새겨 져 있습니다. AB \u003d 6 기원전 \u003d 4. 찾기 AC.
결정:
삼각형의 사인 정리에서 알파벳 우리는 :
기본 삼각 법적 정체성에서 우리는 다음을 발견합니다.
그런 다음 삼각형에 대한 코사인 정리로 알파벳 우리는 두 경우 모두를 가지고 있습니다.
대답: √35 ± √15.
옵션 5. 삼각형으로 알파벳개최 높이 BM과 CN, 영형내접원의 중심입니다. 그것은 알려져있다 BC \u003d24 , MN \u003d12. 삼각형에 둘러싸여있는 원의 반지름을 구합니다 BOC.
결정:
가능한 두 가지 경우 : ∠A-sharp 및 ∠A-blunt
두 가지 경우가 가능합니다.
1) ∠ ㅏ -선명합니다 (왼쪽 사진). 삼각형이 AMN 과 알파벳 비슷합니다. 실제로, 요점 비, 엔, 미디엄 과 씨 지름이있는 원에 놓여있다 기원전그러므로 ∠ NMB = ∠NCB직각 삼각형으로 만든 밤 과 Bnc:
∠AMN = 90 0 — ∠NMB,∠B \u003d90 0 —
∠NCB, 이것은 분명히 AMN=
∠비∠ 외 ㅏ-두 삼각형에 공통이므로 두 각도가 비슷합니다.
직각 삼각형에서 AMB: cos∠ ㅏ = 오전/AB ANC: cos∠ ㅏ = AN/AC.분명히 같은 비율은 비슷한 삼각형의 종횡비입니다. AMN 과 알파벳, 그것은 그 cos∠를 따라 A \u003d NM/BC \u003d1/2, means 의미 A \u003d60 0, 삼각형의 각의 합은 180 0이므로, ∠ B +∠C \u003d
120 0. 삼각형으로 새겨진 원의 중심은 알려진 바와 같이 이등분선의 교차점에있다. 이것으로부터 우리는 결론을 내립니다.
∠OBC +∠영형 CB \u003d
1/2 (∠ B +∠C) \u003d
6,000을 의미하는 60 0 BOC \u003d120 0. 삼각형의 사인 정리로 BOC 우리는 : 기원전/ 죄 BOC =
2아르 자형어디 아르 자형 아르 자형 = 8√3.
2) 이제 ∠ ㅏ -둔한 (오른쪽 그림). 직각 삼각형에서 ABM 우린 그걸 발견한다 밤 = 오전/AB직각 삼각형에서 할 수있다 우린 그걸 발견한다 CAN \u003d AN/AC. ∠밤 \u003d∠씨 AN 그들은 수직이기 때문에 오전/AB = AN/AC \u003d cos∠ 밤 \u003d cos∠ BAC 마지막 두 모서리가 인접 해 있기 때문에 삼각형을 의미 알파벳 과 ANM 각도와 두 개의 비례면이 비슷합니다. 유사도 계수는 cos∠ BAC \u003d MN /BC \u003d -1/2, 각도 자체 ∠ BAC \u003d 120 0 .
추가 추론도 비슷합니다. 삼각형의 각의 합은 180 0이므로 ∠ B +∠C \u003d
60 0. 삼각형에 새겨진 원의 중심은 이등분선의 교차점에 있습니다.
∠OBC +∠영형 CB \u003d
1/2 (∠ B +∠C) \u003d
3,000을 의미하는 30 0 BOC \u003d150 0. 삼각형의 사인 정리로 BOC 우리는 : 기원전/ 죄 BOC =
2아르 자형어디 아르 자형-삼각형 주위에 원의 필요한 반지름. 그 후: 아르 자형 = 24.
대답: 8√3 또는 24.
옵션 8. 이등변 사다리꼴의 둘레는 52이다.이 사다리꼴에 원이 새겨질 수 있고, 측면은 4 : 9의 비율로 접촉점으로 나뉘어져있다. 이 삼각형의 면적과 사다리꼴의 면적의 비율을 찾으십시오.
결정:
사다리꼴로 문제 C4를 해결하기위한 도면
접선 세그먼트 정리 KB = BP = PC = CQ = 4엑스, QD = DL = 라 = AK = 9엑스사다리꼴의 둘레는 4 (9 엑스 + 4엑스) \u003d 52 개 엑스 \u003d 1. 여기에서 우리는 계산 측면 AB = CD \u003d 13과 기본 기원전 = 8, 기원 후 \u003d 18. 그런 다음 아 = (기원 후 — 기원전) / 2 \u003d 5. 직각 삼각형에서 BHA 피타고라스 정리로 사다리꼴의 높이를 찾습니다. BH \u003d 12, 죄 ㅏ \u003d 죄 디 \u003d 12/13. 사다리꼴의 면적은 다음과 같습니다 에스 = (기원전 + 기원 후) · BH/2 = 156.
문제점 설명에 언급 된 행에 따라 두 가지 경우가 가능합니다.
1)이 선이 사다리꼴의 더 작은 밑면을 포함하는 정점을 통과하게하십시오 (그림에서 선 BM). 모서리에 새겨진 원의 중심은 이등분선, 즉 ∠에 있습니다. ABM = ∠MBC, ∠MBC = ∠AMB (평행선의 십자형으로) 기원전, 기원 후 하인 BM) 따라서 ∠ ABM = ∠AMB 그리고 삼각형 ABM -이등변, 오전 = AB \u003d 13. 그런 다음 삼각형의 면적 ABM \u003d 0.5 AB · 오전 신 ∠ ㅏ \u003d 0.5 13 13 12/13 \u003d 78이고, 찾는 비율은 78/156 \u003d 1/2입니다.
2) 이제 조건에 언급 된 직선이 사다리꼴의 더 작은베이스를 포함하는 정점을 통과하게하십시오 (그림에서 직선 AN). 추가 구성을 수행해 봅시다 :베이스 확장 기원전 그리고 똑바로 AN 지점을 건너기 전에 와이... 우리는 삼각형과 비슷한 방식으로 애비 -이등변, AB = 으로 = 13, CY = 으로 — 기원전 \u003d 5. 삼각형 CNY 과 과 두 각도에서 비슷하다 과 = ∠CNY 수직으로, ∠ CYA = ∠야드 평행선에서 십자형으로 기원전, 기원 후 하인 찬성), 그런 다음 DN : 체크 안함 = 기원 후 : CY \u003d 18 : 5, 즉 DN = 18/23 CD = 18/23 AB \u003d 234/23. 그런 다음 삼각형의 면적 ADN \u003d 0.5 기원 후 · DN 신 ∠ 디 \u003d 0.5 18234/23 12/13 \u003d 1944/23이며 원하는 비율은 162/299입니다.
대답: 1/2 또는 162/299.
세르게이 발레리에 비치
섹션 : 수학
마지막 지오메트리 레슨에서는 코스 전체에 걸쳐 문제를 해결할 시간이 거의 없습니다. 그리고 KIM 통합 상태 시험 전통적으로, 과제는 포함되어 있으며, 그 솔루션에는 "내접원과 외접원"주제에 관한 평면 계량 지식이 필요합니다. 따라서, 제안 된 자료는이 주제를 기억할뿐만 아니라, 필기 및 설명 된 원의 평면 문제 해결에 관한 이전에 습득 한 지식을 체계화하고 통합 상태 시험에서 그러한 문제를 해결하는 데 도움이 될 것입니다. 이 경우, 최소한 최소 레벨의 학생이 전체 학교 기하학 과정 (평면 측정법)을 소유한다고 가정합니다.
기하학적 문제를 해결하는 첫 번째이자 가장 중요한 단계는 도면의 구성입니다. "크고 아름다운"그림이 만들어 질 때까지 문제를 해결하지 않는 습관 (반사)을 개발하지 않고 "좋은"그림을 만드는 데있어 탄탄한 기술을 개발하지 않고 충분히 의미있는 문제를 해결하는 방법을 배우는 것은 불가능합니다. 기하학적 문제를 해결하기위한 주요 방법으로서, 대수적 방법은 후속 알고리즘의 컴파일과 함께 제시됩니다. 대수 방법을 최전선에두면 대수와 계산에 대한 과도한 열정에 대해 경고하고, 우리가 기하학적 문제에 대해 이야기하고 있다는 것을 잊지 마십시오. 따라서 문제를 해결하려면 기하학적 특징을 찾고 기하학을보고 배우는 법을 배워야합니다. 기하 문제를 해결할 수있는 능력 (도면과 방법)을 결정하는 두 가지 용어를 골라서, 우리는 여기에 세 번째를 추가합니다. 특정 이론을 보유하고 문제, 알려진 기하 사실을지지합니다.
I. 필요한 정리와 삼각형과 사각형으로 새겨진 원과 삼각형과 사각형으로 된 원에 대한 문제를지지합니다. ( 부록 1 )
II. 기성품 도면을 기반으로 문제 해결 (오버 헤드 프로젝터를 사용하는 것이 편리함).
동시에, 학생들은 문제 해결의 진행 상황을 구두로 설명하고, 이론을 공식화하며 기성 도면에 따라 문제를 해결하는 데 사용되는 문제를 지원합니다.
완성 된 그림 |
주어진 |
결정 |
| AB \u003d BC | 접선은 동일합니다 : BM \u003d BK \u003d 5 AB \u003d BC \u003d 12 MC \u003d CN \u003d 7, AC \u003d 14, AK \u003d AN \u003d 7, PABC \u003d 12 + 12 + 14 \u003d 38 답 : P ABC \u003d 38 |
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| AB \u003d 6, |
탄젠트 선 세그먼트는 동일합니다 : AB \u003d BC 1)  , 2) AB \u003d BC VO-이등분선 3) ABC-등변, PABC \u003d 6 3 \u003d 18 답 : P ABC \u003d 18 |
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AD-원 지름, AB \u003d 3, VD \u003d 4 1. 증명 : NM AD 2. R \u003d? |
1. 때문에 AD는 직경, DB AN 및 AC DN입니다. AC와 DB는 높이 АND이고 NK는 높이입니다. 그들은 한 지점에서 교차합니다. 그래서 NM AD. 2. AD \u003d \u003d 5, R \u003d 답 : R \u003d 2.5 |
| R \u003d? | AC-원의 지름과 직사각형 ABC의 빗변, R \u003d \u003d 1.5 답 : R \u003d 1.5 |
|
| AB \u003d 24, 확인 \u003d 5 |
О-측면에 수직선의 교차점. BKO-직사각형, VK \u003d AK \u003d 12, KO \u003d 5, VO \u003d \u003d 13 \u003d R 답 : R \u003d 13 |
III. 문제 해결.
1. 내접원의 반지름이 2cm이고 빗변이 13cm 인 경우 직각 삼각형의 둘레를 찾습니다.
 |
AM \u003d AN \u003d x, AC \u003d x + 2, CB \u003d 2 + 13-x \u003d 15-x (x + 2) 2 + (15-x) 2 \u003d 169 x 2-13x + 30 \u003d 0 x 1 \u003d 10, x 2 \u003d 3; AC \u003d 6, CB \u003d 12; P \u003d 30 cm 답 : P \u003d 30 cm. |
2. 직각 삼각형에서 내접원의 반지름은 3cm이고, O는 내접원의 중심입니다. 삼각형의 면적을 찾으십시오.
 |
AO-이등분선, AKO-직사각형, 죄 \u003d 죄 30 o \u003d  , AO \u003d 6, AN \u003d AK \u003d \u003d 3, AC \u003d 3 + 3, tg 60 о \u003d, CB \u003d  S ABC \u003d  = 답 : S \u003d cm2. |
3. 삼각형의 경계선 84. 내접원의 탄젠트 점은 한 변을 세그먼트 12와 14로 나눕니다. 내접원의 반경과 면적 ABC를 찾으십시오. ОВ \u003d 18이면 O는 내접원의 중심입니다.
4. 이등변 삼각형에서, 내접원의 중심에서 불평등 한 각도의 정점까지의 거리는 5cm이고 큰 변은 10cm입니다. 내접원의 반경을 찾으십시오.
 |
OB \u003d 5,  ,OM \u003d OB . =  , BH \u003d 5 + r, AH \u003d 2r, AHB-직사각형,  4r 2 \u003d 100-(5 + r) 2, r 2 + 2r-15 \u003d 0, r 1 \u003d-5, r 2 \u003d 3 답 : r \u003d 3 cm. |
5. 이등변 삼각형의 밑면은 반지름의 원으로 5cm는 6cm입니다. 삼각형의 둘레를 찾으십시오.
| AHO-직사각형 : OH \u003d 4, BH \u003d 4 + 5 \u003d 9, AB \u003d BC \u003d \u003d P \u003d 답 : P \u003d 참조 |
6. 삼각형 ABC의 둘레는 72cm. AB \u003d BC, AB : AC \u003d 13:10. 삼각형에 둘러싸여있는 원의 반지름을 찾으십시오.
AB + BC + AC \u003d 72,  ,  AC \u003d 20, AB \u003d BC \u003d \u003d 26, BH \u003d \u003d 24 BN \u003d NA \u003d 13,  , R \u003d  답 : R \u003d 참조 |
7. 둔각 이등변 삼각형의 밑면은 24cm이고 외접원의 반지름은 13cm입니다 삼각형의 측면을 찾으십시오.
8. 직경이 삼각형 ABC의 AC 인 원은이 삼각형의 중앙값의 교차점을 통과합니다. AC 측 길이와 그 중앙값 길이의 비율을 찾으십시오.
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AO \u003d OC \u003d R \u003d OM, BM \u003d 2R, BO \u003d 3R, 대답:. |
9. 사다리꼴의 측면이 10 인 것으로 알려진 경우 반지름이 4 인 원을 중심으로 이등변 사다리꼴 영역을 찾으십시오.
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S ABCD \u003d 때문에 원, AB + CD \u003d AD + BC \u003d 20 h \u003d 2r \u003d 8,  , S ABCD \u003d 10 8 \u003d 80 답 : 80. |
10. 마름모 ABCD가 주어졌습니다. 삼각형 ABD에 둘러싸인 원은 점 E에서 마름모 AC의 큰 대각선과 교차합니다. AB \u003d, BD \u003d 16 인 경우 CE를 찾으십시오.
IV. 독립적 인 솔루션을위한 작업.
1. 직각 삼각형으로 표시된 원의 반지름은 2cm이고 외접원의 반지름은 5cm입니다 삼각형의 더 큰 다리를 찾으십시오.
답 : (6; 8).
2. 기본 AC와 75o의 각도에서 이등변 삼각형에 대해 원은 중심 O로 설명됩니다. BOC 삼각형의 면적이 16이면 반경을 찾으십시오.
답 : (8).
3. BH가 12이고 높이가 알려진 경우 예각 삼각형 ABC에 새겨진 원의 반지름을 찾으십시오.
답 : (4).
4. 직각 삼각형의 다리 중 하나는 15이고, 빗변에 대한 두 번째 다리의 투영은 16입니다.이 삼각형 주위에 동그라미로 표시된 원의 지름을 찾으십시오.
답 : (25).
원은 이등변 삼각형 ABC로 새겨 져있다. 기준 AC와 평행하게 원에 접하는 점이 그려져 점 D와 E의 측면이 교차합니다. DE \u003d 8, AC \u003d 18 인 경우 원의 반지름을 찾습니다.
답 : (6).
6. 삼각형 ABC 주위에 원이 기술되어있다. 삼각형 AM의 중앙값은 점 K에서 원과의 교차점으로 확장됩니다 .AM \u003d 18, MK \u003d 8, BK \u003d 10이면 측면 AC를 찾으십시오.
답 : (15).
7. 이등변 삼각형에 새겨진 원은 점 K와 A의 측면에 닿습니다. 점 K는이 삼각형의 변을 밑에서부터 세어 15와 10으로 나눕니다. 선분 KA의 길이를 찾으십시오.
답 : (12).
8. 삼각형 ABC의 각도 B는 60o이고 ABC에 대해 둘러싸는 원의 반경은 2입니다. 점 A와 C를 통과하는 원의 반지름과 ABC에 새겨진 원의 중심을 찾으십시오.
답 : (2).
9. 삼각형의 변의 길이는 5, 6 및 7입니다.이 삼각형의 더 큰 각도의 이등분선이 삼각형에 새겨진 원의 중심으로 나뉘어 진 세그먼트의 비율을 찾으십시오.
답 : (11 : 7).
10. 직각 삼각형으로 새겨진 원의 반지름은 다리의 반차와 같습니다. 큰 다리와 작은 다리의 비율을 찾으십시오.
.. 삼각형 주위의 원의 빗변과 반지름을 찾으십시오.
