회절 격자주기 공식. 회절 격자

존 플레이트의 작용을 분석 할 때 주기적 구조가 회절에서 가장 효과적으로 작동한다는 것을 발견했습니다. 그리고 이것은 놀라운 일이 아닙니다. 결국 회절은 파동 효과이며 파동 자체는주기적인 구조입니다. 따라서 등거리 슬릿 세트는 경우에 따라 실제 적용에 유용한 더 효과적인 회절 패턴을 제공해야한다고 예상 할 수 있습니다.

이와 관련하여 정밀한 광학 장치 인 회절 격자를 고려해 보겠습니다. 가장 간단한 회절 격자 좁고, 평행하고, 동일하고, 균등하게 간격을 둔 많은 수의 슬롯 세트라고합니다. 이 격자는 투과광에서 작동합니다. 때로는 반사광의 회절 격자도 사용되는데, 이는 거울에 많은 수의 좁고 평행하며 동일하고 등거리의 장애물을 적용하여 만들어집니다. 종종 격자는 투명한 유리 또는 거울에 불투명 한 선을 적용하여 만들어집니다. 따라서 슬릿의 수가 아니라 슬릿을 분리하는 스트로크 수에 의해 특징 지워집니다. 최초의 작동 회절 격자는 17 세기에 만들어졌습니다. 이를 위해 새 깃털을 사용한 스코틀랜드 과학자 제임스 그레고리. 현대 격자에서 스트로크 수는 표면에서 최대 수십 센티미터까지 백만 번에 이릅니다.

회절 격자에 의한 회절에 대한 설명은 슬릿에서 평행 빔의 회절 설명과 유사하게 수행됩니다 (그림 27.4). 슬릿 폭의 합 과슬릿 (대시) 사이의 간격 비 전화 격자 기간 ".

평행 광선의 광선이 평면에 수직 인 격자에 떨어지게하십시오. 그림: 27.4 Huygens-Fresnel 원리에 따라 2 차 간섭 파를 제공합니다. 각도 a에 의해 결정되는이 2 차 파동의 특정 통과 방향을 선택합시다. 인접한 슬롯의 중심 사이의 파동 경로의 차이가 정수 파동 수와 같으면 상호 증폭이 발생합니다.

분명히 동일한 경로 차이는 슬롯의 왼쪽 가장자리, 오른쪽 가장자리 및 서로 떨어져있는 다른 마크 포인트에 대한 것입니다. 디. 또한 슬릿이 인접하지 않고 중심 사이의 거리가 디, 과 2d, 3d, id,... 그런 다음 기하학적 고려 사항에서 경로 차이가 정수 횟수만큼 증가하고 정수 파도 수와 동일하게 유지된다는 것이 분명합니다. 이것은 격자의 모든 슬롯에서 파동의 여러 상호 증폭을 의미하며 화면에 밝은 최대 값이 나타납니다. 주요 것들. 공식 (27.21)에 따른 주요 최대 값의 위치는 다음과 같습니다. 회절 격자의 기본 공식 :

어디 t \u003d 0, 1, 2, 3, ...은 주요 최대 값의 순서입니다. 그들은 중앙 최대 값에 대해 대칭 적으로 위치합니다. 티 = 0.

주요 최대 값 외에도 일부 슬릿의 빔이 서로 강화되고 다른 슬릿의 빔이 냉각 될 때 추가 최대 값이 있습니다. 이러한 추가 최고점은 일반적으로 약하고 관심이 없습니다.

이제 최솟값의 위치를 \u200b\u200b결정합니다. 분명히 빛이 하나의 슬릿에서 나오지 않는 방향에서는 여러 곳에서도 빛이 가지 않을 것입니다. 따라서 조건 (27.16)은 위치를 결정합니다. 회절 격자의 주요 최소값:

또한 주요 최소값의 위치가 주요 최대 값의 위치에 있으면 주요 최대 값이 사라집니다.

그러나 이러한 최소값 외에도 역위상에서 다른 슬릿에서 빛이 도착하여 추가 최소값이 나타납니다. 뇌졸중의 역할을 무시하고 위치를 단순화하여 평가 해 보겠습니다. 이 근사치에서 전체 격자는 너비가 다음과 같은 단일 슬롯으로 표시됩니다. Nd, 어디 N- 격자 슬롯의 수. 공식 (27.23)과 유사하게, 우리는

이 추정치에는 더 엄격하게 계산 된 (대시의 역할을 고려하여) 주요 최대 값 (27.22)의 위치가 포함된다는 것이 즉시 분명합니다. 분명히 이러한 잘못된 입장은 배제되어야합니다. 그 후, 많은 양의 위치를 \u200b\u200b결정하기에 충분히 정확한 공식이 얻어집니다. 회절 격자의 추가 최소값 :

공식 분석에 따르면 두 개의 주요 최대 값 사이에는 N- 최소 1 개 추가. 이 경우 간격이 많을수록 주 최대 값 사이의 최소값이 더 많고 최대 값 사이의 희미한 배경에 비해 주 최대 값이 더 선명하고 밝습니다. 회절 격자가 비슷한 파장을 가진 두 개의 광선으로 비추는 경우, 많은 수의 슬릿이있는 격자는 회절 패턴에서 이러한 파장을 명확하게 분리하고 결정할 수있게합니다. 그리고 격자를 백색광으로 비추면 중앙을 제외한 각 주요 최대 값은 스펙트럼으로 분해됩니다. 회절 스펙트럼.

광학 장치로서 회절 격자의 품질은 각도 분산 및 해상도에 의해 결정됩니다. 각 분산 D 스펙트럼의 각도 폭을 특성화하고 단위 파장 범위에 속하는 각도 범위를 보여줍니다.

관계 (27.22)의 미분을 취하면

회절 격자로 작업 할 때 일반적으로 작은 각도가 사용되므로 cos a ~ 1이됩니다. 따라서 최종적으로 각도 분산 (및 가까운 스펙트럼 선의 중심 사이의 각도 거리)이 클수록 스펙트럼이 커집니다. 주문하고 격자 기간이 더 짧습니다.

가까운 스펙트럼 라인을 구별하는 능력은 라인 중심 사이의 거리뿐만 아니라 라인 너비에 따라 달라집니다. 따라서 광학 장치에는 광학 장치의 해상도가 하나 더 도입되어 장치가 물체의 작은 세부 사항을 얼마나 잘 구별하는지 보여줍니다. 아래의 회절 격자 해결 격자가 여전히 구별 할 수있는 가까운 파장의 차이에 대한 파장의 비율을 이해합니다.

그림: 27.5

일반적으로 라인 식별 임계 값은 Rayleigh 기준에 의해 결정됩니다. 광학 장치는 두 개의 인접한 스펙트럼 라인을 해결합니다., 그들 중 하나의 최대 값이 다른 라인의 가장 가까운 최소값에 해당하는 경우 (그림 27.5). 이 경우 선의 중심 강도 사이의 중간에 / 일반적으로 눈이나 장치로 구별 할 수있는 최소값이 있습니다.

첫 번째 파동의 주요 최대 위치는 방정식 (27.22)에 의해 제공됩니다.

가까운 두 번째 파동의 가장 가까운 추가 최소값의 위치 X 2 방정식 (27.22) 및 (27.25)를 고려하면 합계에 의해 결정됩니다.

분해능 임계 값에서 다음 위치 (및 관찰 각도)가 일치합니다.

따라서 홈의 수가 많고 스펙트럼의 순서가 클수록 격자의 해상도가 높아집니다.

회절과 간섭은 빛의 파동 특성을 확인하는 잘 알려진 효과 중 일부입니다. 그들의 주요 적용 분야는 분광법으로, 회절 격자는 전자기 복사의 스펙트럼 구성을 분석하는 데 사용됩니다. 이 그리드에서 생성되는 주요 최대 값의 위치를 \u200b\u200b설명하는 공식은이 기사에서 설명합니다.

회절 및 간섭 현상은 무엇입니까?

회절 격자에 대한 공식의 유도를 고려하기 전에이 격자가 유용한 것으로 판명되는 현상, 즉 회절 및 간섭에 대해 알아야합니다.

다음에 관심이있을 것입니다.

회절은 파장과 비슷한 크기의 불투명 한 장애물이 도중에 부딪쳤을 때 파면의 움직임을 변경하는 과정입니다. 예를 들어, 햇빛이 작은 구멍을 통과하면 벽에서 작은 발광 점 (빛이 직선으로 전파 된 경우 발생해야 함)이 아니라 어떤 크기의 발광 점을 관찰 할 수 있습니다. 이 사실은 빛의 파동 특성을 증명합니다.

간섭은 파도에 고유 한 또 다른 현상입니다. 그 본질은 서로에게 파도를 부과하는 데 있습니다. 여러 소스의 파동 진동이 일관된 경우 (일관된) 화면의 밝은 영역과 어두운 영역이 번갈아 가며 안정적인 패턴을 관찰 할 수 있습니다. 이러한 그림의 최소값은 역 위상 (pi 및 -pi)의 주어진 지점에 파동이 도달하는 것으로 설명되며, 최대 값은 한 위상 (pi 및 pi)에서 고려 된 지점에 들어오는 파동의 결과입니다.

설명 된 두 현상은 영국인 Thomas Young이 1801 년에 두 개의 얇은 슬릿에 의한 단색광의 회절을 조사했을 때 처음 설명되었습니다.

Huygens-Fresnel 원리 및 원거리 및 근거리 필드의 근사

회절 및 간섭 현상에 대한 수학적 설명은 사소한 작업입니다. 정확한 솔루션을 찾으려면 Maxwellian 전자기파 이론을 사용하여 복잡한 계산을 수행해야합니다. 그럼에도 불구하고 XIX 세기의 20 년대 프랑스 인 Augustin Fresnel은 2 차 파동 소스에 대한 Huygens의 아이디어를 사용하여 이러한 현상을 성공적으로 설명 할 수 있음을 보여주었습니다. 이 아이디어는 Huygens-Fresnel 원리의 공식화로 이어졌으며 현재 임의의 모양의 장애물에 의한 회절에 대한 모든 공식의 도출의 기초가됩니다.

그럼에도 불구하고 Huygens-Fresnel 원리의 도움으로도 일반적인 형태의 회절 문제를 해결할 수 없으므로 공식을 도출 할 때 근사치에 의존합니다. 주요한 것은 평면 파동입니다. 많은 수학적 계산을 단순화하기 위해 장애물에 놓아야하는 것은이 파형입니다.

다음 근사치는 장애물에 대해 회절 패턴이 투영되는 화면의 위치입니다. 이 위치는 프레 넬 번호로 설명됩니다. 다음과 같이 계산됩니다.

a가 장애물 (예 : 슬롯 또는 둥근 구멍)의 기하학적 치수 인 경우 λ는 파장이고 D는 화면과 장애물 사이의 거리입니다. 특정 실험의 경우 F

Fraunhofer와 Fresnel 회절의 차이점은 장애물로부터 작은 거리와 큰 거리에서 간섭 현상에 대한 조건이 다릅니다.

이 기사의 뒷부분에서 설명 할 회절 격자의 주요 최대 값에 대한 공식의 유도에는 Fraunhofer 회절에 대한 고려가 포함됩니다.

회절 격자 및 그 유형

이 격자는 크기가 몇 센티미터 인 유리 또는 투명한 플라스틱 판으로, 같은 두께의 불투명 한 선이 적용됩니다. 스트로크는 서로 일정한 거리 d에 있습니다. 이 거리를 격자 기간이라고합니다. 장치의 다른 두 가지 중요한 특성은 격자 상수 a와 투명 슬릿 수 N입니다. a의 값은 길이 mm 당 슬릿 수를 결정하므로 기간 d에 반비례합니다.

회절 격자에는 두 가지 유형이 있습니다.

• 위에서 설명한대로 투명합니다. 이러한 격자의 회절 패턴은 파면이 통과 한 결과로 발생합니다.
• 반사. 매끄러운 표면에 작은 홈을 적용하여 만들어집니다. 이러한 플레이트의 회절 및 간섭은 각 홈의 꼭지점에서 빛의 반사로 인해 발생합니다.

격자의 유형이 무엇이든간에 파면에 미치는 영향은주기적인 교란을 만드는 것입니다. 이로 인해 많은 수의 일관된 소스가 형성되며 그 결과 간섭의 결과는 화면의 회절 패턴입니다.

회절 격자의 기본 공식

이 공식의 유도는 화면에서의 입사각에 대한 방사선 강도의 의존성을 고려하는 것을 포함합니다. 원거리 장 근사에서 강도 I (θ)에 대해 다음 공식을 얻습니다.

I (θ) \u003d I0 * (sin (β) / β) 2 * 2, 여기서

α \u003d pi * d / λ * (sin (θ)-sin (θ0));

β \u003d pi * a / λ * (sin (θ)-sin (θ0)).

공식에서 회절 격자의 슬롯 너비는 기호 a로 표시됩니다. 따라서 괄호 안의 요소는 단일 슬릿 회절을 담당합니다. d 값은 회절 격자의주기입니다. 이 공식은이 기간이 나타나는 대괄호 안의 계수가 격자 슬롯 배열의 간섭을 설명한다는 것을 보여줍니다.

위의 공식을 사용하여 빛의 입사각에 대한 강도 값을 계산할 수 있습니다.

강도 최대 값 I (θ)의 값을 찾으면 α \u003d m * pi (m은 임의의 정수인 경우) 조건 하에서 나타나는 결론에 도달 할 수 있습니다. 최대 조건에 대해 다음을 얻습니다.

m * pi \u003d pi * d / λ * (sin (θm)-sin (θ0)) \u003d\u003e

sin (θm)-sin (θ0) \u003d m * λ / d.

결과 식을 회절 격자의 최대 값에 대한 공식이라고합니다. m 개의 숫자는 회절 차수입니다.

격자의 기본 공식을 작성하는 다른 방법

이전 단락에 제공된 공식에는 sin (θ0)이라는 용어가 포함되어 있습니다. 여기서, 각도 θ0는 격자의 평면에 대한 광파의 정면의 입사 방향을 반영합니다. 정면이이 평면과 평행하게 떨어지면 θ0 \u003d 0o입니다. 그런 다음 최대 값에 대한 표현식을 얻습니다.

sin (θm) \u003d m * λ / d.

격자 상수 a (슬릿 너비와 혼동하지 말 것)는 d에 반비례하기 때문에 위의 공식은 다음과 같이 회절 격자 상수로 다시 작성됩니다.

sin (θm) \u003d m * λ * a.

이 공식에서 특정 숫자 λ, a 및 d를 대체 할 때 오류를 방지하려면 항상 적절한 SI 단위를 사용해야합니다.

격자의 각 분산 개념

이 값을 문자 D로 표시합니다. 수학적 정의에 따라 다음과 같이 작성됩니다.

각도 분산 D의 물리적 의미는 입사 파장이 dλ만큼 변경되면 회절 차수 m에 대한 최대 값이 어느 각도 dθm으로 이동하는지 보여줍니다.

이 식을 격자 방정식에 적용하면 공식을 얻습니다.

D \u003d m / (d * cos (θm)).

회절 격자의 각도 분산은 위의 공식에 의해 결정됩니다. D의 값은 주문 m과 기간 d에 따라 달라집니다.

분산 D가 클수록이 격자의 해상도가 높아집니다.

격자 해상도

해상도는 두 파장 간의 최소 차이를 나타내는 물리량으로 이해되어 회절 패턴의 최대 값이 별도로 나타납니다.

해상도는 Rayleigh 기준에 따라 결정됩니다. 그것은 말한다 : 그들 사이의 거리가 그들 각각의 절반 너비보다 큰 것으로 밝혀지면 회절 패턴에서 두 개의 최대 값이 분리 될 수 있습니다. 격자에 대한 최대 각도의 절반 너비는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

Δθ1 / 2 \u003d λ / (N * d * cos (θm)).

Rayleigh 기준에 따른 격자 해상도는 다음과 같습니다.

Δθm\u003e Δθ1 / 2 또는 D * Δλ\u003e Δθ1 / 2

D와 Δθ1 / 2의 값을 대체하면 다음을 얻을 수 있습니다.

Δλ * m / (d * cos (θm))\u003e λ / (N * d * cos (θm) \u003d\u003e

Δλ\u003e λ / (m * N).

이것은 회절 격자의 해상도에 대한 공식입니다. 플레이트의 홈 N 수가 많고 회절 차수가 높을수록 주어진 파장 λ에 대한 해상도가 높아집니다.

분광학의 회절 격자

격자 최대 값의 기본 방정식을 다시 작성해 보겠습니다.

sin (θm) \u003d m * λ / d.

파장이 홈이있는 플레이트에 더 오래 떨어질수록 화면에 더 높은 각도가 나타납니다. 즉, 단색이 아닌 빛 (예 : 흰색)이 플레이트를 통과하면 화면에서 최대 색상의 모양을 볼 수 있습니다. 중앙 백색 최대 값 (0 차 회절)에서 시작하여 더 짧은 파장 (보라색, 파란색) 및 긴 파장 (주황색, 빨간색)에 대해 추가 최대 값이 나타납니다.

이 공식의 또 다른 중요한 결론은 회절 차수에 대한 각도 θm의 의존성입니다. m이 클수록 θm 값이 커집니다. 이것은 높은 회절 차수에 대해 컬러 라인이 고점에서 서로 더 분리된다는 것을 의미합니다. 이 사실은 격자의 해상도를 고려했을 때 이미 성결되었습니다 (이전 요점 참조).

설명 된 회절 격자의 기능을 통해 멀리 떨어진 별과 은하를 포함한 다양한 발광 물체의 방출 스펙트럼을 분석하는 데 사용할 수 있습니다.

문제 해결의 예

회절 격자 공식을 사용하는 방법을 보여 드리겠습니다. 격자에 닿는 빛의 파장은 550nm입니다. 기간 d가 4μm이면 1 차 회절이 나타나는 각도를 결정해야합니다.

θ1 \u003d 아크 신 (λ / d).

모든 데이터를 SI 단위로 변환하고 다음과 같이 대입합니다.

θ1 \u003d 아크 신 (550 * 10-9 / (4 * 10-6)) \u003d 7.9o.

화면이 격자에서 1m 떨어진 곳에 있으면 중앙 최대 값의 중간에서 550nm의 파동에 대한 1 차 회절 선이 13.8cm의 거리에 나타나며 이는 각도에 해당합니다. 7.9 °의.

정의

회절 격자 -슬릿 (빛에 대해 투명한 영역) 시스템과 파장에 필적하는 불투명 갭으로 구성된 가장 단순한 스펙트럼 장치입니다.

1 차원 회절 격자는 동일한 폭의 평행 슬릿으로 구성되며, 동일한 평면에 놓여 있으며 동일한 폭의 간격으로 분리되어 빛에 불투명합니다. 반사 회절 격자가 최고로 간주됩니다. 빛을 반사하는 영역과 빛을 산란하는 영역의 모음으로 구성됩니다. 이 격자는 광 산란 스트로크가 커터로 적용되는 연마 된 금속판입니다.

격자 회절 패턴은 모든 슬릿에서 오는 파도의 상호 간섭의 결과입니다. 회절 격자의 도움으로 회절을 겪고 모든 슬릿에서 나오는 코 히어 런트 광선의 다중 빔 간섭이 실현됩니다.

회절 격자의 특징은 기간입니다. 회절 격자 (d) (상수)의주기는 다음과 같은 값이라고합니다.

여기서 a는 슬릿 너비입니다. b는 불투명 영역의 너비입니다.

1 차원 회절 격자에 의한 회절

길이를 가진 광파가 회절 격자의 평면에 수직으로 입사한다고 가정 해 봅시다. 격자의 슬롯이 서로 동일한 거리에 있기 때문에 방향에 대해 두 개의 인접한 슬롯에서 나오는 광선 ()의 경로 차이는 고려 된 전체 회절 격자에 대해 동일합니다.

주요 강도 최소값은 조건에 의해 결정된 방향으로 관찰됩니다.

주요 최소값 외에도 두 개의 슬릿에서 나오는 광선의 상호 간섭의 결과로 어떤 방향에서 광선이 서로 꺼집니다. 결과적으로 추가 강도 최소값이 발생합니다. 광선 경로의 차이가 홀수 반파 인 방향으로 나타납니다. 추가 최소값의 조건은 다음 공식입니다.

여기서 N은 회절 격자의 슬롯 수입니다. -0 이외의 정수 값, 격자에 N 개의 슬롯이 있으면 두 개의 주요 최대 값 사이에 보조 최대 값을 구분하는 추가 최소값이 있습니다.

회절 격자의 주요 최대 값에 대한 조건은 다음과 같습니다.

사인 값은 둘 이상이 될 수 없으며 주요 최대 값은 다음과 같습니다.

"회절 격자"주제에 대한 문제 해결의 예

예 1

작업	파장을 가진 단색 광선이 표면에 수직 인 회절 격자에 입사합니다. 회절 패턴은 렌즈를 사용하여 평면 스크린에 투영됩니다. 두 1 차 강도 최대 값 사이의 거리는 l입니다. 렌즈가 격자 바로 근처에 있고 격자에서 화면까지의 거리가 L 인 경우 회절 격자의 상수는 얼마입니까?
결정	문제를 해결하기위한 기초로 회절 격자 상수, 빛의 파장 및 광선의 편향 각도를 연결하는 공식을 사용하며 이는 회절 최대 수 m에 해당합니다. 문제의 조건에 따라 광선의 편향 각도가 작다고 간주 될 수 있으므로 () 다음과 같이 가정합니다. 그림 1에서 다음과 같습니다. 식 (1.3)을 식 (1.1)으로 대체하고 다음을 고려합니다. (1.4)에서 우리는 격자 기간을 표현합니다.
대답

예 2

작업	예제 1의 조건과 해의 결과를 사용하여 고려 된 격자가 줄 최대 값 수를 찾으십시오.
결정	우리의 문제에서 광선의 최대 편향 각도를 결정하기 위해 회절 격자가 줄 수있는 최대 값을 찾을 수 있습니다. 이를 위해 다음 공식을 사용합니다. 우리가 어디에 넣었는지. 그런 다음 다음을 얻습니다.

정의

회절 격자 불투명 간격으로 분리 된 여러 슬릿의 시스템 인 스펙트럼 장치라고합니다.

실제로 매우 자주, 동일한 폭의 불투명 한 간격으로 분리 된 동일한 평면에 위치한 동일한 폭의 평행 슬릿으로 구성된 1 차원 회절 격자가 사용됩니다. 이러한 격자는 유리판에 평행 스트로크를 적용하는 특수 분할 기계를 사용하여 만들어집니다. 그러한 스트로크의 수는 밀리미터 당 천 개가 넘을 수 있습니다.

반사 회절 격자가 최고로 간주됩니다. 빛을 반사하는 영역과 빛을 반사하는 영역의 모음입니다. 이러한 격자는 광 산란 스트로크가 커터에 의해 적용되는 연마 된 금속판을 나타냅니다.

격자 회절 패턴은 모든 슬릿에서 나오는 파도의 상호 간섭의 결과입니다. 결과적으로, 회절 격자의 도움으로 회절을 겪고 모든 슬릿에서 나오는 일관된 광선 빔의 다중 빔 간섭이 실현됩니다.

회절 격자에서 슬릿 너비가 a, 불투명 섹션의 너비가 b, 값이된다고 가정합니다.

회절 격자의주기 (상수)라고합니다.

1 차원 회절 격자의 회절 패턴

단색 파가 회절 격자의 평면에 정상적으로 입사한다고 상상해 봅시다. 슬릿이 서로 동일한 거리에 있기 때문에 선택한 방향에 대해 한 쌍의 인접한 슬릿에서 나오는 광선 ()의 경로 차이는 주어진 회절 격자 전체에 대해 동일합니다.

주요 강도 최소값은 조건에 의해 결정된 방향으로 관찰됩니다.

주요 최소값 외에도 한 쌍의 슬릿에 의해 전송되는 광선의 상호 간섭의 결과로 일부 방향에서 서로 소멸되므로 추가 최소값이 나타납니다. 광선 경로의 차이가 홀수 반파 인 방향에서 발생합니다. 추가 최소값에 대한 조건은 다음과 같이 작성됩니다.

여기서 N은 회절 격자의 슬롯 수입니다. k는 0이 아닌 정수 값을 취합니다. 격자에 N 개의 슬롯이있는 경우 2 차 최대 값을 구분하는 두 개의 주요 최대 값 사이에 추가 최소값이 있습니다.

회절 격자의 주요 최대 값에 대한 조건은 다음과 같습니다.

사인 값은 둘 이상이 될 수 없으므로 주요 최대 값은 다음과 같습니다.

백색광이 격자를 통과하면 모든 최대 값 (중앙값 m \u003d 0 제외)이 스펙트럼으로 확장됩니다. 이 경우이 스펙트럼의 보라색 영역은 회절 패턴의 중심으로 향합니다. 회절 격자의이 속성은 광 스펙트럼의 구성을 연구하는 데 사용됩니다. 격자주기를 알고있는 경우 빛의 파장 계산을 줄여 최대 방향에 해당하는 각도를 찾을 수 있습니다.

문제 해결의 예

예 1

작업	파장 m의 단색 광선이 표면에 수직으로 입사하는 경우 상수 m의 회절 격자를 사용하여 얻을 수있는 스펙트럼의 최대 차수는 얼마입니까?
결정	문제를 해결하기위한 기초로 빛이 회절 격자를 통과 할 때 얻은 회절 패턴의 주요 최대 값을 관찰하는 조건 인 공식을 사용합니다. 최대 값은 1이므로 다음과 같습니다. (1.2)에서 우리는 다음을 얻습니다. 계산을 수행해 보겠습니다.
대답

예 2

작업	파장의 단색광은 회절 격자를 통과합니다. 격자에서 거리 L에 스크린이 배치됩니다. 회절 패턴은 격자 근처에 위치한 렌즈의 도움으로 그것에 투영됩니다. 이 경우 첫 번째 회절 최대 값은 중앙 회절에서 거리 l에 있습니다. 빛이 정상적으로 떨어지면 회절 격자 (N)의 단위 길이 당 홈 수는 얼마입니까?
결정	그림을 그려 봅시다.

과학 실험 및 기술에 널리 보급 회절 격자, 동일한 폭의 불투명 한 간격으로 분리 된 평행하고 동일한 간격의 동일한 슬롯 세트입니다. 회절 격자는 유리 또는 기타 투명한 재료를 표시 (긁힘)하는 분할 기계로 만들어집니다. 스크래치가 만들어지면 재료는 불투명 해지고 그 사이의 틈은 투명하게 유지되며 실제로 슬릿의 역할을합니다.

먼저 두 개의 슬릿을 예로 들어 격자에서 나오는 빛의 회절을 고려해 보겠습니다. (슬릿 수가 증가하면 회절 최대 값이 더 좁아지고 밝아지고 뚜렷해집니다.)

하자 그리고-슬릿 너비, a 비 - 불투명 한 간격의 폭 (그림 5.6).

그림: 5.6. 두 개의 슬릿에서 회절

회절 격자 기간 인접한 슬롯의 중간 점 사이의 거리입니다.

두 극한 광선의 경로 차이는

경로 차이가 홀수 반파와 같은 경우

그러면 두 개의 슬릿에서 보내는 빛은 파도의 간섭으로 인해 서로 소멸됩니다. 최소 조건은

이러한 최소값을 추가.

경로 차이가 반파의 짝수와 같으면

그러면 각 슬릿에서 보낸 파도가 서로를 강화합니다. (5.36)을 고려한 최대 간섭 조건은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

이것은 공식입니다 회절 격자의 주요 최대 값.

또한 어떤 슬릿도 빛을 전파하지 않는 방향에서는 두 개의 슬릿으로도 전파되지 않습니다. 주요 격자 최소값 하나의 슬릿에 대해 조건 (5.21)에 의해 결정된 방향으로 관찰됩니다.

회절 격자가 엔슬릿 (스펙트럼 분석 기기에 사용되는 최신 격자는 최대 200 000 뇌졸중 및 기간 d \u003d 0.8μm즉, 질서 12 000 스트로크 1cm 씩), 주 최솟값에 대한 조건은 두 갭의 경우와 같이 관계식 (5.41)이고 주 최댓값의 조건은 관계식 (5.40)입니다. 추가 최소 조건형태가있다

여기 k "다음을 제외하고 모든 정수 값을 사용할 수 있습니다. 0, N, 2N, ....따라서 엔두 개의 주요 최대 값 사이의 간격이 있습니다 ( N – 1) 상대적으로 약한 배경을 만드는 2 차 최대 값으로 분리 된 추가 최소값.

주요 최대 값의 위치는 파장에 따라 다릅니다. 엘... 따라서 흰색 빛이 격자를 통해 투과되면 중앙을 제외한 모든 최대 값이 스펙트럼으로 분해되며 보라색 끝은 회절 패턴의 중심을 향하고 빨간색 끝은 바깥 쪽입니다. 따라서 회절 격자는 스펙트럼 장치입니다. 스펙트럼 프리즘은 보라색 광선을 가장 많이 굴절시키는 반면, 회절 격자는 반대로 적색 광선을 가장 많이 굴절시킵니다.

스펙트럼 기기의 중요한 특성은 다음과 같습니다. 해결.

스펙트럼 기기의 해상도는 무차 원적입니다.

이 선이 개별적으로 인식되는 두 스펙트럼 선의 파장 간의 최소 차이는 어디입니까?

회절 격자의 해상도를 결정합시다. 중간 위치 k 번째최대 파장

조건에 의해 결정

가장자리 케이- 일 파장에 대한 최대 값 (즉, 다음 추가 최소값) 엘 다음 비율을 만족하는 각도에 위치합니다.