12 로그를 사용하여 검사 프로필 설정. 시험 과제의 로그

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주목! 슬라이드 미리보기는 정보 제공용이며 모든 프레젠테이션 옵션을 나타내지 않을 수 있습니다. 이 작업에 관심이 있으시면 정식 버전을 다운로드하십시오.

솔루션 방법은 처음부터 예측할 수 있고 나중에 확인할 수 있는 경우에 좋습니다.
이 방법을 따르면 목표에 도달할 수 있습니다.
G. 라이프니츠

수업 유형: 지식의 통합 및 개선.

• 남을 가르치고 싶어하는 - 로그의 속성을 반복하고 통합합니다. 대수 방정식; 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 해결하는 방법을 수정하십시오. 시험 C1 및 C3의 문제를 해결하면서 얻은 지식의 적용을 개선합니다.
• 개발 중 - 논리적 사고, 기억력, 인지적 관심의 발달, 수학적 언어 및 그래픽 문화의 형성을 계속하고 분석하는 능력을 개발합니다.
• 교육적인 - 노트에 필기하는 미학적 디자인에 익숙해지기 위해, 의사 소통 능력, 깔끔함을 심어줍니다.

장비: 칠판, 컴퓨터, 프로젝터, 스크린, 테스트 작업이 있는 카드, 모든 학생의 작업을 위한 작업.

작업 형태: f수평적, 개별적, 집단적.

수업 중

1. 조직적 순간

2. 목적 진술

3. 숙제 확인하기

4. 지식 업데이트

분석하다: 어느 시험의 과제로그가 있습니다.

(B-7-가장 간단한 로그 방정식

B-11-대수식의 변환

B-12- 로그와 관련된 물리적 내용의 문제

B-15- 가장 큰 함수 값과 가장 작은 함수 값 찾기

C-1- 삼각 방정식로그를 포함하는

С-3 - 로그 부등식을 포함하는 부등식 시스템)

이 단계에서 학생들은 로그의 속성을 기억할 뿐만 아니라 가장 간단한 USE 작업을 수행하는 구두 작업이 수행됩니다.

1) 로그의 결정. 로그의 어떤 속성을 알고 있습니까? (그리고 조건?)

1.로그 b b = 1
2.log b 1 = 0, 3.log c(ab) = log c a + log c b.
4.log c (a:b) = log c a - log c b.
5.log c (b k) = k * log c

2) 로그라고 하는 함수는 무엇입니까? 디(요) -?

3) 십진 로그는 무엇입니까? ()

4) 자연 로그란 무엇입니까? ()

5) 숫자 e는 무엇입니까?

6) 파생 상품은 무엇입니까? ()

7) 자연 로그의 도함수는 무엇입니까?

5. 모든 학생을 위한 구두 작업

구두로 계산: (작업 B-11)

= = = =

152 1 144 -1/2

6. 독립적인 활동학생들은 과제를 해결함으로써

B-7에 따른 검증

방정식을 풉니다(처음 두 방정식은 구두로 말하고 나머지는 전체 학급에서 독립적으로 풀고 솔루션은 노트북에 기록):

(학생들이 직접 현장에서 작업하는 동안 3명의 학생이 보드에 와서 개별 카드 작업)

그 자리에서 3~5개의 방정식을 확인한 후, 방정식에 해가 없음을 증명하도록 어린이를 초대합니다(구두).

7. 솔루션 B-12 - (로그와 관련된 물리적 내용 문제)

학급 전체가 문제를 풉니다(칠판에 2명이 있습니다. 첫 번째는 학급과 함께 풀고, 두 번째는 비슷한 문제를 혼자 풉니다)

8. 구두 작업(질문)

세그먼트 및 간격에서 함수의 가장 큰 값과 가장 작은 값을 찾는 알고리즘을 상기하십시오.

보드와 노트북에서 작업하십시오.

(프로토타입 B15 - 통합 국가 시험)

9. 자제력이 있는 미니 테스트.

№	옵션 1	옵션 2
1.	=
2.
3.
4.
5.
6.	찾다 가장 큰 가치기능 11. 학생이 전문가 역할 아이들은 학생의 작업을 평가하도록 초대됩니다 - 작업 S-1, 시험 양식에 완성 - 0.1.2 점 (프레젠테이션 참조) 12. 집안일 선생님이 설명 숙제, 유사한 작업이 수업에서 고려되었다는 사실에주의하십시오. 선생님의 설명을 잘 들은 후, 학생들은 숙제를 적습니다. 피피( 오픈 뱅크과제: 단면 기하학, 6번째 페이지) uztest.ru(로그 변환) C3 - 시험의 두 번째 부분 작업 13. 요약 오늘 수업에서 우리는 로그의 속성을 반복했습니다. 대수 방정식; 함수의 최고값과 최저값을 찾기 위한 고정 방법; 로그와 관련된 물리적 내용의 문제를 조사했습니다. 수학 시험에서 프로토타입 B7, B11, B12, B15, C1 및 C3에서 제공되는 문제 C1 및 C3을 해결했습니다. 등급.

집

지수 및 로그 방정식에 대한 시험 번호 13의 문제를 해결하는 방법 | 1C: 교사

수학에서 USE 문제를 풀기 위해 지수 및 로그 방정식에 대해 알아야 할 사항은 무엇입니까?

지수 및 로그 방정식을 풀 수 있는 것은 매우 중요합니다. 성공적인 배달싱글 국정감사수학 프로필 수준... 중요한 두 가지 이유로:

처음에, KIM 버전의 USE의 작업 번호 13은 드물지만 여전히 가끔은 해결해야 할 뿐만 아니라 (삼각법의 작업과 유사) 방정식의 근을 선택하기 위해 필요한 방정식을 나타냅니다. 어떤 조건을 만족시키다.

따라서 2017년 옵션 중 하나에는 다음 작업이 포함되었습니다.

a) 방정식 풀기 8 NS – 7 . 4 NS – 2 NS +4 + 112 = 0.

b) 세그먼트에 속하는 이 방정식의 근을 나타냅니다.

답변:가) 2; 로그 2 7 및 b) 로그 2 7.

다른 버전에는 다음과 같은 작업이 있었습니다.

a) 방정식 풀기 6로그 8 2 NS- 5로그 8 NS + 1 = 0

b) 세그먼트에 속하는 이 방정식의 모든 근을 찾으십시오.

답변: a) 2 및 2√ 2 ; 나) 2.

다음도 있었습니다.

a) 방정식 풀기 2log 3 2 (2cos NS) - 5log 3(2cos NS) + 2 = 0.

b) 세그먼트 [π; 5π / 2].

답변: NS) (π / 6 + 2πk; -π / 6 + 2πk, k∊Z)및 b) 11π / 6; 13π / 6.

두 번째로, 지수 및 로그 방정식을 푸는 방법에 대한 연구는 방정식과 부등식을 모두 해결하는 기본 방법이 실제로 동일한 수학적 아이디어를 사용하기 때문에 좋습니다.

지수 및 대수 방정식을 푸는 주요 방법은 기억하기 쉽습니다. 가장 간단한 방정식으로의 축소, 등가 전이 사용, 새로운 미지수의 도입, 대수 및 인수분해의 5가지 방법만 있습니다. 문제를 풀 때 지수, 로그 및 기타 함수의 속성을 사용하는 방법은 별도의 가치가 있습니다. 때때로 방정식을 푸는 열쇠는 정의 영역, 값 범위, 비음성, 경계, 함수 패리티입니다. 포함되어 있습니다.

원칙적으로 문제 번호 13에는 위의 다섯 가지 기본 방법을 사용해야 하는 방정식이 있습니다. 이러한 각 방법에는 문제 해결의 오류로 이어지는 무지 때문에 알아야 할 고유한 특성이 있습니다.

응시자들이 흔히 범하는 실수는 무엇입니까?

종종 지수 함수가 포함된 방정식을 풀 때 학생들은 평등이 만족되는 경우 중 하나를 고려하는 것을 잊습니다. 알려진 바와 같이, 이 유형의 방정식은 두 가지 조건 시스템 세트와 동일합니다(아래 참조). NS ( NS) = 1

이 오류는 방정식을 풀 때 수험자가 공식적으로 지수 함수의 정의를 사용하기 때문에 발생합니다. (y = 도끼, a> 0, a ≠ 1): NS ≤ 0 지수 함수는 실제로 정의되지 않습니다.

하지만 함께 NS = 1 어떤 실수도 단위가 그 자체와 동일하기 때문에 정의되지만 지시적이지는 않습니다. 이는 고려된 방정식에서 NS(NS) = 1 진정한 수치 평등이 있으면 변수의 해당 값이 방정식의 근이됩니다.

또 다른 실수는 유효한 값의 범위를 고려하지 않고 로그 속성을 적용하는 것입니다. 예를 들어 "제품의 로그는 로그의 합과 같습니다"라는 잘 알려진 속성은 다음과 같이 일반화됩니다.
로그( NS(NS)NS(NS)) = 로그 a │ NS(NS) │ + 로그 a │g ( NS) │, NS(NS)NS(NS) > 0, NS > 0, NS ≠ 1

실제로, 이 등식의 좌변에 있는 식이 정의되기 위해서는 함수의 곱이 다음과 같은 것으로 충분합니다. NS 그리고 NS 는 양수였지만 함수 자체는 동시에 0보다 크고 동시에 0보다 작을 수 있으므로 이 속성을 적용할 때 모듈의 개념을 사용해야 합니다.

그리고 그러한 예가 많이 있습니다. 따라서 지수 및 대수 방정식을 푸는 방법의 효과적인 개발을 위해서는 해당 시험 문제를 해결하는 예를 통해 이러한 "함정"에 대해 말할 수 있는 서비스를 사용하는 것이 가장 좋습니다.

정기적으로 문제 해결 연습

1C: 교사 포털에서 연습을 시작하는 것으로 충분합니다.
다음을 수행할 수 있습니다.

모든 과정은 성공적인 문제 해결에 필요한 이론과 실습의 방법론적으로 정확한 순서로 구성됩니다. 텍스트, 슬라이드 및 비디오 형태의 이론, 솔루션 문제, 대화형 시뮬레이터, 모델 및 테스트를 포함합니다.

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검색 엔진이 더 나은 팁을 찾는 데 도움이 되는 핵심 문구는 다음과 같습니다.
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프로파일 수준의 수학에서 USE의 작업 번호 12에서 함수의 가장 큰 값 또는 가장 작은 값을 찾아야 합니다. 이를 위해서는 당연히 파생물을 사용해야 합니다. 대표적인 예를 살펴보자.

프로필 수준의 수학에서 USE의 할당 번호 12에 대한 일반적인 옵션 분석

작업의 첫 번째 변형(데모 버전 2018)

함수 y = ln (x + 4) 2 + 2x + 7의 최대점을 찾습니다.

솔루션 알고리즘:

1. 파생 상품을 찾으십시오.
2. 우리는 답을 적습니다.

해결책:

1. 우리는 로그가 의미가 있는 x의 값을 찾고 있습니다. 이를 위해 다음과 같이 부등식을 해결합니다.

어떤 수의 제곱은 음수가 아니기 때문입니다. 부등식에 대한 해는 x + 4 ≠ 0인 x 값, 즉 x ≠ -4에 대해.

2. 도함수 찾기:

y '= (ln (x + 4) 2 + 2x + 7)'

로그 속성에 의해 다음을 얻습니다.

y '= (ln (x + 4) 2)' + (2x) '+ (7)'.

복소수 함수의 미분 공식:

(lnf) '= (1 / f) ∙ f'. f = (x + 4) 2

y, = (ln (x + 4) 2) '+ 2 + 0 = (1 / (x + 4) 2) ∙ ((x + 4) 2)' + 2 = (1 / (x + 4) 2 2) ∙ (x 2 + 8x + 16) '+ 2 = 2 (x + 4) / ((x + 4) 2) + 2

y '= 2 / (x + 4) + 2

3. 도함수를 0으로 동일시:

y, = 0 → (2 + 2 ∙ (x + 4)) / (x + 4) = 0,

2 + 2x +8 = 0, 2x + 10 = 0,

작업의 두 번째 변형(Yashchenko, 1번)

함수 y = x - ln (x + 6) + 3의 최소점을 찾습니다.

솔루션 알고리즘:

1. 기능의 범위를 결정합니다.
2. 파생 상품을 찾으십시오.
3. 도함수가 0인 지점을 결정합니다.
4. 정의 영역에 속하지 않는 점은 제외합니다.
5. 나머지 점 중에서 함수가 최소가 되는 x 값을 찾습니다.
6. 우리는 답을 적습니다.

해결책:

1. 오즈:.

2. 함수의 도함수를 찾습니다.

3. 결과 표현식을 0으로 동일시:

4. 함수의 도메인에 속하는 한 점 x = -5를 받았습니다.

5. 이 지점에서 함수는 극한값을 갖습니다. 이것이 최소인지 확인합시다. x = -4일 때

x = -5.5의 경우 함수의 도함수는 음수입니다.

따라서 점 x = -5가 최소점입니다.

작업의 세 번째 변형(Yashchenko, 12번)

솔루션 알고리즘:

1. 파생 상품을 찾으십시오.
2. 도함수가 0인 지점을 결정합니다.
3. 지정된 세그먼트에 속하지 않는 포인트는 제외합니다.
4. 나머지 점 중에서 함수가 최대가 되는 x 값을 찾습니다.
5. 세그먼트 끝에서 함수의 값을 찾으십시오.
6. 얻은 값 중 가장 큰 값을 찾습니다.
7. 우리는 답을 적습니다.

해결책:

1. 함수의 도함수를 계산하면 다음을 얻습니다.