Résoudre des problèmes de C4 du mot mathématiques (début).
Si tous les côtés du polygone touchent le cercle, la circonférence est appelée inscrit dans un polygoneet polygone - décrit Près de ce cercle. Dans la figure 231, le quadrilateur EFMN est décrit près du cercle avec le centre O et le quadroller DKMN n'est pas décrit près de cette circonférence, car le côté DK ne s'applique pas au cercle.
Figure. 231
La figure 232, le triangle ABC est décrit près du cercle avec le centre de O.
Figure. 232.
Nous prouvons le théorème sur le cercle inscrit dans le triangle.
Théorème
Preuve
Considérons un triangle arbitraire ABC et désignez la lettre sur le point d'intersection de son bissecteur. Découpez du point de perpendiculaire OK, OL et Oh oh, respectivement, aux parties d'av, de soleil et de ca (voir fig. 232). Puisque le point est équidistant du côté du triangle ABC, alors ok \u003d ol \u003d ohm. Par conséquent, le cercle avec le centre de rayon ok passe à travers des points K, L et M. Les côtés du triangle ABC touchent ce cercle à des points à, L, M, car ils sont perpendiculaires aux rayons OK, OL et OM. Donc, un cercle avec le centre du rayon ok est inscrit dans le triangle ABC. Le théorème est prouvé.
Note 1.
Notez qu'un seul cercle peut entrer dans un triangle.
En fait, disons que dans un triangle, vous pouvez entrer deux cercles. Ensuite, le centre de chaque cercle est équidistant des côtés du triangle et signifie que le point de traverser le bisteur du triangle est coïncidé et le rayon est égal à la distance du point du côté du triangle. Par conséquent, ces cercles coïncident.
Note 2.
Passons à la figure 232. Nous voyons que le triangle ABC est composé de trois triangles: Abo et Sao. Si dans chacun de ces triangles prennent pour la base du côté du triangle ABC, le rayon du cercle inscrit dans le triangle ABC sera en hauteur. Par conséquent, le triangle ABC de la région est exprimé par la formule
De cette façon,
Note 3.
Contrairement au triangle pas dans chaque quadril ne peut entrer dans le cercle.
Considérez, par exemple, un rectangle, dans lequel des côtés adjacents ne sont pas égaux, c'est-à-dire un rectangle qui n'est pas carré. Il est clair que dans un tel rectangle, vous pouvez "placer" un cercle relatif à trois de ses partis (Fig. 233, a), mais il est impossible de "mettre" un cercle de manière à ce que cela concerne les quatre de ses partis, que est, vous ne pouvez pas entrer dans le cercle. Si vous pouvez entrer un cercle dans un quadricle, ses parties ont la belle propriété suivante:
Figure. 233.
Cette propriété est facile à installer, à l'aide de la figure 233, B, sur laquelle les mêmes lettres sont marquées de segments égaux de tangentes. En fait, AV + CD \u003d A + B + C + D, avion + AD-A + B + C + D, donc AV + CD \u003d Aircraft + Ad. Il s'avère que la déclaration opposée est également vraie.
Cercle décrit
Si tous les sommets du polygone se trouvent sur le cercle, la circonférence est appelée. décrit Près du polygone et un polygone - inscrit Dans ce cercle. À la figure 234, l'ABCD Quadril est entré dans un cercle avec le centre de OH et le quadrilateur de l'AECD n'est pas inscrit dans ce cercle, car le sommet E ne se couche pas sur le cercle.
Figure. 234.
Le triangle ABC de la figure 235 est inscrit dans un cercle avec le centre de O.
Figure. 235.
Nous prouvons le théorème sur le cercle décrit près du triangle.
Théorème
Preuve
Considérons un triangle arbitraire ABC. Désigné par la lettre sur le point d'intersection du milieu perpendiculaire à ses parties et effectuer les segments d'OA, OB et OS (Fig. 235). Étant donné que le point est équidistant des sommets du triangle ABC, alors environ A \u003d OS \u003d OS. Par conséquent, le cercle avec le centre du rayon de l'OA traverse les trois sommets du triangle et signifie décrit près du triangle ABC. Le théorème est prouvé.
Note 1.
Noter que près du triangle ne peut être décrit que par un cercle..
En fait, nous supposons que près du triangle, vous pouvez décrire deux cercles. Ensuite, le centre de chacun d'entre eux est égal à ses sommets et coïncide donc avec le point d'intersection des perpendiculaires centraux sur les côtés du triangle, et le rayon est égal à la distance du point des sommets du triangle. Par conséquent, ces cercles coïncident.
Note 2.
Contrairement au triangle À propos du quadril ne peut pas toujours décrire le cercle.
Par exemple, il est impossible de décrire un cercle près d'un losange qui n'est pas un carré (expliquer pourquoi). Si vous pouvez décrire un cercle à propos d'un quadril, les coins ont la bienveillante suivante:
Cette propriété est facile à installer si vous vous référez à la figure 236 et utilisez le théorème d'angle inséré. En effet,
où suit
Figure. 236.
Il s'avère vrai et le contraire:
Tâches
689. Dans un triangle également enchaîné, la base est de 10 cm et le côté latéral est de 13 cm. Trouvez le rayon du cercle inscrit dans ce triangle.
690. Trouvez la base d'un triangle sans anose si le centre inscrit en elle divise la hauteur conductée sur la base par rapport à 12: 5, comptant du sommet et le côté latéral est de 60 cm.
691. Le point de toucher le cercle inscrit dans triangle isocèle, divise l'un des côtés latéraux vers des segments égaux à 3 cm et 4 cm, comptant de la base. Trouvez le périmètre du triangle.
692. Un cercle est inscrit dans le triangle ABC, qui concerne les parties de l'AV, du Soleil et de CA aux points P, Q et R. Trouver l'AR, RV, BQ, QC, SV, RA, Si AV \u003d 10 cm, Soleil \u003d 12 cm, SA \u003d 5 cm.
693. Dans un triangle rectangulaire, le cercle de rayon est inscrit dans le périmètre du triangle, si: a) L'hypoténuse est de 26 cm, R \u003d 4cm; b) Le point tactile divise l'hypoténuse sur des segments égaux à 5 cm et 12 cm.
694. Localisez le diamètre du cercle, inscrit dans le triangle rectangulaire, si l'hypotenose triangulaire est égale à c, et la quantité de cathètes est égale à m.
695. La somme de deux côté opposé Le quadril décrit est égal à 15 cm. Trouvez le périmètre de ce quadrict.
696. Prouvez que si vous pouvez entrer un cercle dans les parallélogrammes, ce parallélogramme est le losange.
697. Prouvez que la zone du polygone décrit est égale à la moitié des travaux de son périmètre sur le rayon du cercle inscrit.
698. La somme des deux côtés opposés du quadrilatère décrit est de 12 cm et le rayon inscrit de 5 cm. Trouvez la zone du quadricule.
699. La somme des deux côtés opposés du quadrilate décrit est de 10 cm et sa surface est de 12 cm 2. Trouvez le radius rond-point, inscrit dans ce quadril.
700. Prouvez que dans n'importe quel losange, vous pouvez entrer dans un cercle.
701. Demandez trois triangles: aiguë, rectangulaire et stupide. Dans chacun d'eux, entrez dans le cercle.
702. Le triangle de l'ABC est inscrit dans le cercle de sorte que AV soit le diamètre du cercle. Trouvez les coins du triangle, si: a) BC \u003d 134 °; b) AC \u003d 70 °.
703. Les factures d'ABC sont enchaînées triangle avec la base de l'aéronef. Trouvez les coins du triangle si le soleil \u003d 102 °.
704. Cercle avec le centre de décrit sur triangle rectangulaire. a) prouver que le point est le milieu de l'hypoténuse. b) trouver les côtés du triangle si le diamètre du cercle est égal à D, et l'un des coins aigus Le triangle est égal à α.
705. Près du triangle rectangulaire ABC avec un angle direct avec un cercle décrit. Trouvez le rayon de ce cercle si: a) AC \u003d 8 cm, soleil \u003d 6 cm; b) AC \u003d 18 cm, ∠b \u003d 30 °.
706. Trouvez le côté du triangle équilatéral, si le rayon de la circonférence décrit près de celui-ci est de 10 cm.
707. L'angle, une base opposée d'un triangle à poutres apparentes est de 120 °, le côté latéral du triangle est de 8 cm. Trouver le diamètre du cercle décrit près de ce triangle.
708. Prouvez que vous pouvez décrire le cercle: a) près de tout rectangle; b) près de tout trapèze anaulique.
709. Prouvez que si le parallélogramme peut décrire le cercle, ce parallélogramme est un rectangle.
710. Prouvez que si le cercle peut être décrit près du trapèze, ce trapèze est gratuit.
711. Inscrire trois triangles: stupide, rectangulaire et équilatéral. Pour chacun d'eux, construisez le cercle décrit.
Le temps à l'examen est de moins en moins eGE EGE C'est de plus en plus souvent les nerfs des écoliers et leurs professeurs témoignent de tous les plus forts. À la veille de l'ouverture de la saison "préparation intensive" pour l'obtention du diplôme et des examens d'entrée, je vous suggère de vous pratiquer de résoudre les problèmes de C4 de la prestation développée par MIO pour préparer des écoliers à l'examen en mathématiques. Les tâches sont fournies avec des solutions, cependant, il serait utile de les résoudre d'abord indépendamment.
Option 3. Triangle abc inscrit dans le cercle de rayon 12. On sait que UN B \u003d 6 I. AVANT JC. \u003d 4. Trouver Ca.
Décision:
Du théorème des sinus pour un triangle abc On a:
Parmi les principales identités trigonométriques trouvent que:
Puis sur le théorème cosinus pour le triangle abc Nous avons pour les deux cas:
Réponse: √35 ± √15.
Option 5. Dans un triangle abchauteur tenue Bm.et Cn., O.- Centre enconné Cercle. Il est connu que BC \u003d.24 , Mn \u003d.12. Localisez le rayon de cercle décrit près du triangle BOC..
Décision:
Deux cas possibles: ∠a - Sharp et ∠a - stupide
Deux cas sont possibles:
1) laisser UNE. - aigu (dessin gauche). Nous prouvons que les triangles Amn. et abc Comme. En effet, points B., N., M. et C. Couché sur un cercle d'un diamètre AVANT JC., donc ∠ Nmb. = ∠Ncb.des triangles rectangulaires Bam et BNC.:
∠Amn. = 90 0 — ∠Nmb,∠B \u003d.90 0 —
∠Ncb., de quoi, évidemment, il suit que ∠ Amn.=
∠B.outre ∠ UNE.- commun pour les deux triangles, ils sont donc similaires à deux coins.
D'un triangle rectangulaire Amb.: cos∠. UNE. = UN M./UN B ANC.: cos∠. UNE. = UN./AC.Ces mêmes relations sont évidemment les ratios des parties dans de tels triangles Amn. et abcce qui suit que cos∠ A \u003d nm./BC \u003d.1/2, ce qui signifie A \u003d.60 0, puisque la somme des coins dans le triangle est de 180 0, ∠ B +.∠C \u003d.
120 0. Le centre inscrit dans le triangle du cercle réside, comme on le sait, au point d'intersection de son bissecteur. De cela, nous concluons que:
∠OBC +.∠O. Cb \u003d.
1/2 · (∠ B +.∠C) \u003d.
60 0, ce qui signifie BOC \u003d.120 0. Par le théorème sinusal pour un triangle BOC. On a: AVANT JC./ Sin∠. BOC. =
2Roù R R = 8√3.
2) laisser maintenant ∠ UNE. - stupide (dessin droit). D'un triangle rectangulaire Abm. Trouver que cos∠ Bam = UN M./UN B, d'un triangle rectangulaire PEUT Trouver que cos∠ Peut \u003d un./Ca. ∠BAM \u003d.∠C. UN. Depuis qu'ils sont des moyens verticaux UN M./UN B = UN./Ca \u003d Cos∠. Bam \u003d Cos∠. Bas Depuis que les derniers angles avant sont adjacents. Alors triangles abc et ANM. Comme le coin et deux partis proportionnels. Le ratio de similitude est cos∠ Bac \u003d mn. /BC \u003d. -1/2, et le coin lui-même Bac \u003d. 120 0 .
Un raisonnement supplémentaire est similaire. Depuis la somme des coins dans le triangle est de 180 0, B +.∠C \u003d.
60 0. Le centre inscrit dans le triangle du cercle réside au point d'intersection de son bissecteur.
∠OBC +.∠O. Cb \u003d.
1/2 · (∠ B +.∠C) \u003d.
30 0, ce qui signifie BOC \u003d.150 0. Par le théorème sinusal pour un triangle BOC. On a: AVANT JC./ Sin∠. BOC. =
2Roù R- Le rayon désiré décrit près du triangle du cercle. D'ici: R = 24.
Réponse: 8√3 ou 24.
Option 8. Le périmètre d'un trapèze à rayonnement est de 52. On sait que dans ce trapèze, vous pouvez entrer dans le cercle, et le côté est divisé par un point tactile par rapport à 4: 9. Direct, en passant par le centre du cercle et Le sommet du trapèze, coupe du trapèze du triangle. Trouvez l'attitude de cette zone de triangle à la zone trapézoïdale.
Décision:
Figure pour résoudre la tâche C4 avec un trapèze
Par le théorème sur les segments des tangentes KB. = Bp. = PC. = Cq. = 4x., Qd. = Dl = LA = Ak = 9x., alors le périmètre du trapèze est 4 · (9 x. + 4x.) \u003d 52, d'où x. \u003d 1. De là, nous calculons côtés UN B = CD \u003d 13 et base AVANT JC. = 8, UN D \u003d 18. Alors Ah. = (UN D — AVANT JC.) / 2 \u003d 5. D'un triangle rectangulaire Bha Selon le théorème de Pythagora, nous trouvons la hauteur du trapez Bh. \u003d 12, sin∠ UNE. \u003d sin∠. RÉ. \u003d 12/13. La zone du trapèze est alors égale S. = (AVANT JC. + UN D) · Bh./2 = 156.
En fonction de ce qui est dirigé en termes de problème, deux cas sont possibles:
1) laisser ce direct passe à travers le sommet contenant une base plus petite du trapèze (dans le dessin est droit Bm.). Le centre inscrit dans le coin du cercle réside sur son bissecteur, c'est-à-dire Abm. = ∠Mbc., ∠Mbc. = ∠Amb. (comme le menteur avec des lignes droites parallèles AVANT JC., UN D Et Bm.) signifie Abm. = ∠Amb. et triangle Abm. - Isol, UN M. = UN B \u003d 13. Puis la zone du triangle Abm. \u003d 0.5 · UN B · UN M. · Sin∠. UNE. \u003d 0,5 · 13 · 13 · 12/13 \u003d 78, et le rapport souhaité est 78/156 \u003d 1/2.
2) Maintenant, laissez le direct direct à la condition, traverse un sommet contenant une base plus petite du trapèze (dans le dessin est droit UN.). Effectuer une construction supplémentaire: je vais prolonger la base AVANT JC. Et droit UN. avant intersection au point Y.. De même, nous prouvons que le triangle Aby. - Isol, UN B = Par = 13, Cy. = Par — AVANT JC. \u003d 5. Triangles CNY et Et. Comme deux coins (∠ Et. = ∠CNY comme vertical, Cya. = ∠Yad. Comment va les mensonges sous des lignes droites parallèles? AVANT JC., UN D Et Ay.) Alors Dn. : NC. = UN D : Cy. \u003d 18: 5, puis Dn. = 18/23 CD = 18/23 UN B \u003d 234/23. Puis la zone du triangle Adn. \u003d 0.5 · UN D · Dn. · Sin∠. RÉ. \u003d 0,5 · 18 · 234/23 · 12/13 \u003d 1944/23 et la relation souhaitée est de 162/299.
Réponse: 1/2 ou 162/299.
Sergey Valerievich
Sections: Mathématiques
Lors des dernières leçons de la géométrie du moment de casser les tâches autour du cours dans son ensemble, ne reste pratiquement pas. UN B. Kim eger Traditionnellement, les tâches sont incluses, dont la solution nécessite une connaissance de Planimeuria sur le sujet "Inscrit et décrit des cercles". Par conséquent, le matériel proposé aidera non seulement à rappeler ce sujet, mais également à systématiser les connaissances précédemment obtenues afin de résoudre les tâches planimétriques aux cercles inscrits et décrits, ainsi que de préparer de telles tâches à utiliser. On suppose que l'élève au moins au minimum au minimum possède l'ensemble de la géométrie scolaire (planimétrie).
La première et la plus importante étape de la décision du problème géométrique est de construire un dessin. Il est impossible d'apprendre à résoudre des tâches suffisamment significatives, sans travailler de solides compétences pour la fabrication de «bons» dessins, sans utiliser des habitudes (même réflexe) - ne pas commencer à résoudre la tâche jusqu'à ce que le dessin «grand et beau» soit fait. En tant que principale méthode de résolution de problèmes géométriques, une méthode algébrique est présentée avec la compilation de l'algorithme suivant. La méthode algébrique est fixée à la tête d'une passion excessive de l'algèbre et du score, n'oubliez pas que nous parlons toujours de tâches géométriques, et donc de travailler sur la tâche, vous devez rechercher des fonctionnalités géométriques, apprendre à regarder et à voir géométrie. Après avoir mis en évidence les deux composants qui déterminent la possibilité de résoudre les tâches géométriques - le dessin plus la méthode, ajoutez le troisième à la possession de certains théorèmes et tâches de référence connues de faits géométriques.
I. Les théorèmes et les tâches de référence nécessaires pour le cercle inscrit dans le triangle et le quadrilatère, et le cercle décrit près du triangle et du quadrilatère. ( Annexe 1 )
II. Résoudre les tâches sur des dessins à l'emploi (utilisez facilement le codecope).
Dans ce cas, les étudiants expliquent verbalement le cours de résolution des problèmes, formulent des théorèmes et des tâches de référence utilisées dans la résolution des tâches sur des dessins prêts à l'emploi.
Préparation |
Dano |
Décision |
| Ab \u003d bc. | Les segments de Tanner sont: BM \u003d BK \u003d 5 Ab \u003d bc \u003d 12 Mc \u003d cn \u003d 7, AC \u003d 14, AK \u003d A \u003d 7, PABC \u003d 12 + 12 + 14 \u003d 38 Réponse: P ABC \u003d 38 |
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| Ab \u003d 6, |
Les sections de Tanner sont égales: AV \u003d Sun 1)  , 2) ab \u003d soleil, parce que Dans - Bissektris 3) ABC - Equilatéral, PABC \u003d 6 3 \u003d 18 Réponse: P ABC \u003d 18 |
|
|
AD - diamètre du cercle, Ab \u003d 3, Vd \u003d 4. 1. Prouver: NM Ad 2. r \u003d? |
1. Parce que AD - diamètre, puis db an et ac dn, c'est-à-dire AC et DB - Altitude et, puis NK - Hauteur, parce que Ils se croisent à un moment donné. Alors nm ad. 2. ad \u003d \u003d 5, r \u003d Réponse: r \u003d 2.5 |
| R \u003d? | AC - diamètre du cercle et hypoténuse d'ABC rectangulaire, R \u003d \u003d 1,5 Réponse: r \u003d 1,5 |
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| Ab \u003d 24, OK \u003d 5. |
O est le point d'intersection des perpendiculaires moyens aux parties. Bko - rectangulaire, vk \u003d ak \u003d 12, Ko \u003d 5, à \u003d \u003d 13 \u003d r Réponse: r \u003d 13 |
III. Résoudre les tâches.
1. Trouvez le périmètre du triangle rectangulaire si le rayon du cercle inscrit est de 2 cm et l'hypoténuse est de 13 cm.
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Soit am \u003d an \u003d x, puis AC \u003d x + 2, cb \u003d 2 + 13 - x \u003d 15 - x (x + 2) 2 + (15 - x) 2 \u003d 169 x 2 - 13x + 30 \u003d 0 x 1 \u003d 10, x 2 \u003d 3; AC \u003d 6, cb \u003d 12; P \u003d 30 cm Réponse: p \u003d 30 cm. |
2. Le rayon inscrit dans le triangle rectangulaire du cercle est de 3 cm, du cercle inscrit dans le centre O -. Trouvez une zone de triangle.
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JSC - Bissektris, Ako - Rectangulaire, sin \u003d péché 30 o \u003d  , Jsc \u003d 6, An \u003d ak \u003d \u003d 3, ac \u003d 3 + 3, Tg 60 o \u003d, cb \u003d  S abc \u003d.  = Réponse: S \u003d cm2. |
3. périmètre triangle 84. Le point tactile du cercle inscrit divise l'un des côtés sur les segments 12 et 14. Trouvez le rayon du cercle inscrit et de la zone ABC, si l'OV \u003d 18, O est le centre de l'inscrit cercle.
4. Dans un triangle également enchaîné, la distance du centre du cercle inscrit vers le sommet d'un angle d'un seul égal est de 5 cm. L'alésage est de 10 cm. Trouvez le rayon du cercle inscrit.
 |
Ob \u003d 5,  ,Om \u003d ob. . =  , Bh \u003d 5 + r, Ah \u003d 2R, AHB - Rectangulaire,  4R 2 \u003d 100 - (5 + R) 2, R 2 + 2R - 15 \u003d 0, R 1 \u003d - 5, R 2 \u003d 3 Réponse: R \u003d 3 cm. |
5. La base d'un triangle de taille égale, inscrite dans un cercle de rayon de 5 cm, est de 6 cm. Trouvez le périmètre du triangle.
| AHO - Rectangulaire: OH \u003d 4, BH \u003d 4 + 5 \u003d 9, Ab \u003d bc \u003d \u003d \u003d P \u003d. Réponse: p \u003d cm. |
6. Le périmètre du triangle ABC est de 72 cm. AB \u003d BC, AB: AC \u003d 13:10. Trouvez le rayon décrit près du triangle du cercle.
AB + BC + AC \u003d 72,  ,  AC \u003d 20, AB \u003d BC \u003d \u003d 26, BH \u003d 24 Bn \u003d na \u003d 13,  , R \u003d.  Réponse: r \u003d cm. |
7. La base d'un triangle issu stupide est égale à 24 cm et le rayon du cercle décrit est de 13 cm. Trouver le côté latéral du triangle.
8. Le cercle, dont le diamètre sert le triangle ABS, traverse le point d'intersection de la médiane de ce triangle. Trouvez le rapport de la longueur du côté de l'AC à la longueur de la médiane dépensée dessus.
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Ao \u003d oc \u003d r \u003d om, bm \u003d 2r, Bo \u003d 3R, Réponse:. |
9. Localisez la zone de trapèze égale décrite près du cercle avec un rayon 4, s'il est connu que le côté latéral du trapèze est égal à 10.
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S abcd \u003d. Car Cercle inscrit, puis ab + cd \u003d ad + bc \u003d 20 H \u003d 2r \u003d 8,  , S abcd \u003d 10 8 \u003d 80 Réponse: 80. |
10. Dan Rhombd ABCD. Le cercle décrit près du triangle ABD traverse la grande diagonale du Rhombus AC au point E. Trouver CE si AB \u003d, BD \u003d 16.
Iv. Tâches pour des solutions auto-étrangères.
1. Le rayon du cercle, inscrit dans le triangle rectangulaire, est de 2 cm et le rayon du cercle décrit est de 5 cm. Trouvez un plus grand cache de triangle.
Réponse: (6; 8).
2. À proximité d'un triangle équivalable avec la base de la CA et un angle à la base de la 75ème décrit un cercle avec le centre de O. Trouvez son rayon si la zone du triangle est égale à 16.
Réponse: (8).
3. Trouvez le rayon rond-point inclus dans le triangle aigu de l'ABC si la hauteur BH est 12 et on sait que.
Réponse: (4).
4. L'un des cathètes du triangle rectangulaire est de 15 et la projection de la deuxième catégorie sur l'hypoténuse est 16. Localisez le diamètre du cercle décrit près de ce triangle.
Réponse: (25).
5. Une circonférence est inscrite dans un triangle de même présidé. En parallèle, sa base de l'UA a été effectuée tangente au cercle, traversant les côtés aux points D et E. Trouver le rayon de cercle si de \u003d 8, AC \u003d 18.
Réponse: (6).
6. Près du triangle ABC est décrit. La médiane du triangle AM \u200b\u200best étendue à l'intersection avec un cercle au point K. Trouver le côté alternatif si AM \u003d 18, MK \u003d 8, BK \u003d 10.
Réponse: (15).
7. Le cercle inscrit dans un triangle d'équilibre concerne ses côtés latéraux aux points K et A. Point K divise le côté de ce triangle sur les segments 15 et 10, comptant de la base. Trouvez la longueur de la longueur de la ca.
Réponse: (12).
8. L'angle dans le triangle ABS est de 60 ans, le rayon du cercle décrit à propos d'ABC est 2. Pour trouver le rayon du cercle traversant des points A et C et le centre du cercle inscrit dans l'ABC.
Réponse: (2).
9. Les côtés du triangle sont égaux à 5, 6 et 7. Trouvez le rapport entre les segments auxquels le bissecteur de l'angle plus grand de ce triangle est divisé par le centre du cercle inscrit dans le triangle.
Réponse: (11: 7).
10. Le rayon du cercle, inscrit dans le triangle rectangulaire, est égal à la durabilité de ses cathètes. Trouvez le ratio d'une catégorie plus grande à un plus petit.
. Trouvez l'hypoténuse et le rayon du cercle décrit près du triangle.
