Formule de période de réseau de diffraction. Réseau de diffraction

Lors de l'analyse de l'action des plaques de zone, nous avons découvert que les structures périodiques fonctionnent le plus efficacement en diffraction. Et ce n'est pas surprenant. Après tout, la diffraction est un effet d'onde et les ondes elles-mêmes sont une structure périodique. Par conséquent, on peut s'attendre à ce qu'un ensemble de fentes équidistantes donne dans certains cas un diagramme de diffraction plus efficace qui est utile pour des applications pratiques.

À cet égard, considérons un dispositif optique précis - un réseau de diffraction. Le plus simple réseau de diffraction appelé un ensemble d'un grand nombre de fentes étroites, parallèles, identiques et également espacées. Ce réseau fonctionne en lumière transmise. Parfois, un réseau de diffraction en lumière réfléchie est également utilisé, ce qui est réalisé en appliquant un grand nombre d'obstacles étroits, parallèles, égaux et équidistants sur le miroir. Souvent, le réseau est réalisé en appliquant des traits opaques sur du verre transparent ou un miroir. Par conséquent, il se caractérise non pas par le nombre de fentes, mais par le nombre de coups séparant les fentes. Le premier réseau de diffraction fonctionnel a été fabriqué au 17ème siècle. Le scientifique écossais James Gregory, qui a utilisé des plumes d'oiseaux pour cela. Dans les réseaux modernes, le nombre de coups atteint un million en surface jusqu'à plusieurs dizaines de centimètres.

La description de la diffraction par un réseau de diffraction est réalisée de manière similaire à la description de la diffraction en faisceaux parallèles au niveau d'une fente (Fig. 27.4). La somme de la largeur de la fente etet l'écart entre les fentes (tiret) B sont appelés période de treillis ".

Laissez tomber un faisceau de rayons parallèles sur le réseau perpendiculairement à son plan, Figure. 27,4 selon le principe Huygens - Fresnel donne des ondes parasites secondaires. Choisissons une certaine direction de passage de ces ondes secondaires, déterminée par l'angle a. Si la différence de trajet d'onde entre les centres des fentes adjacentes est égale à un nombre entier d'ondes, alors leur amplification mutuelle a lieu:

Évidemment, la même différence de chemin sera pour les bords gauches des fentes, et pour les bords droits, et pour tout autre point de repère éloigné l'un de l'autre à distance ré. De plus, si les fentes ne sont pas adjacentes et que la distance entre leurs centres n'est pas ré, et 2d, 3d, id,..., alors il est évident à partir de considérations géométriques que la différence de trajet augmentera d'un nombre entier de fois et restera égale à un nombre entier d'ondes. Cela signifie une amplification mutuelle multiple des ondes de toutes les fentes du réseau et conduit à l'apparition sur l'écran de maxima lumineux, appelés les principaux. La position des principaux maxima selon la formule (27.21) est donnée par la formule de base du réseau de diffraction:

où t \u003d 0, 1, 2, 3, ... est l'ordre des principaux maximums. Ils sont situés symétriquement par rapport au maximum central, pour lequel t = 0.

En plus des maxima principaux, il y a des maxima supplémentaires, lorsque les faisceaux de certaines fentes se renforcent mutuellement et que d'autres s'éteignent. Ces sommets supplémentaires sont généralement faibles et sans intérêt.

Nous passons maintenant à la détermination de la position des minima. Evidemment, dans les directions où la lumière ne partait pas d'une fente, elle n'y ira même pas de plusieurs. Par conséquent, la condition (27.16) détermine la position les principaux minima du réseau de diffraction:

De plus, si la position du minimum principal tombe sur la position du maximum principal, alors le maximum principal disparaît.

Cependant, en plus de ces minima, des minima supplémentaires apparaîtront du fait de l'arrivée de lumière en antiphase à partir de différentes fentes. Faisons une évaluation simplifiée de leur position, en négligeant le rôle des accidents vasculaires cérébraux. Dans cette approximation, le réseau entier est représenté par une seule fente dont la largeur est égale à Nd, Où N - le nombre de fentes de treillis. Par analogie avec la formule (27.23), on a

Il est immédiatement clair que cette estimation inclut les positions des principaux maxima plus strictement calculés (en tenant compte du rôle des tirets) (27,22). De toute évidence, ces fausses positions doivent être écartées. Après cela, une formule suffisamment précise est obtenue pour déterminer la position d'une grande quantité minima supplémentaires du réseau de diffraction:

L'analyse de la formule montre qu'entre deux maximums principaux, il y a N - 1 minimum supplémentaire. Dans ce cas, plus il y a d'écarts, plus il y a de minima entre les maxima principaux et plus les maxima principaux sont nets et clairs par rapport au fond sombre entre les maxima. Si un réseau de diffraction est éclairé par deux faisceaux lumineux de longueur d'onde similaire, alors un réseau avec un grand nombre de fentes permettra de séparer et de déterminer clairement ces longueurs d'onde dans le diagramme de diffraction. Et si vous illuminez le réseau avec de la lumière blanche, chaque maximum principal, à l'exception du central, se décomposera en un spectre appelé spectre de diffraction.

La qualité d'un réseau de diffraction en tant que dispositif optique est déterminée par sa dispersion angulaire et sa résolution. Dispersion angulaire D caractérise la largeur angulaire du spectre et montre quelle plage d'angles tombe sur une plage de longueurs d'onde unitaire:

En prenant le différentiel de relation (27.22), on obtient

Lorsque l'on travaille avec un réseau de diffraction, on utilise généralement de petits angles, de sorte que cos a ~ 1. On obtient donc finalement que la dispersion angulaire (et la distance angulaire entre les centres des raies spectrales proches) est d'autant plus grande que le spectre est grand. commande et plus la période de réseau est petite:

La capacité de distinguer les lignes spectrales proches dépend non seulement de la distance entre les centres des lignes, mais également de la largeur de la ligne. Par conséquent, une autre caractéristique est introduite dans l'optique - la résolution d'un appareil optique, qui montre à quel point l'appareil distingue les petits détails d'un objet. Pour un réseau de diffraction sous résolution comprendre le rapport de la longueur d'onde à la différence des longueurs d'onde proches que le réseau est encore capable de distinguer:

Figure. 27,5

En règle générale, le seuil de discrimination de ligne est déterminé par le critère de Rayleigh: le dispositif optique résout deux raies adjacentes du spectre, si le maximum de l'un d'eux tombe dans le minimum le plus proche de l'autre ligne (fig.27.5). Dans ce cas, au milieu entre les intensités des centres des lignes /, il y a encore un minimum habituellement distinguable par un œil ou un appareil avec une intensité

La position du maximum principal de la première vague est donnée par l'équation (27.22):

La position du minimum supplémentaire le plus proche de la seconde vague proche X 2 la prise en compte des équations (27.22) et (27.25) est déterminée par la somme

Au seuil de résolution, ces positions (et angles d'observation) coïncident:

Ainsi, plus le nombre de rainures dans le réseau est grand et plus l'ordre du spectre est grand, plus la résolution du réseau est grande.

Certains des effets bien connus qui confirment la nature ondulatoire de la lumière sont la diffraction et les interférences. Leur principal domaine d'application est la spectroscopie, dans laquelle des réseaux de diffraction sont utilisés pour analyser la composition spectrale du rayonnement électromagnétique. La formule qui décrit la position des maximums majeurs produits par cette grille est abordée dans cet article.

Quels sont les phénomènes de diffraction et d'interférence?

Avant d'envisager la dérivation de la formule d'un réseau de diffraction, il faut se familiariser avec les phénomènes grâce auxquels ce réseau est utile, c'est-à-dire avec la diffraction et les interférences.

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La diffraction est le processus de modification du mouvement d'un front d'onde lorsqu'il rencontre un obstacle opaque sur son chemin, dont les dimensions sont comparables à la longueur d'onde. Par exemple, si la lumière du soleil passe à travers un petit trou, alors sur le mur, vous pouvez observer non pas un petit point lumineux (ce qui aurait dû se produire si la lumière se propageait en ligne droite), mais un point lumineux d'une certaine taille. Ce fait témoigne de la nature ondulatoire de la lumière.

Les interférences sont un autre phénomène propre aux ondes. Son essence réside dans la superposition des ondes les unes sur les autres. Si les oscillations d'ondes provenant de plusieurs sources sont coordonnées (sont cohérentes), alors un modèle stable peut être observé à partir d'une alternance de zones claires et sombres sur l'écran. Les minima dans une telle image s'expliquent par l'arrivée d'ondes en un point donné en antiphase (pi et -pi), et les maxima sont le résultat d'ondes entrant dans le point considéré en une phase (pi et pi).

Les deux phénomènes décrits ont été expliqués pour la première fois par l'Anglais Thomas Young lorsqu'il a étudié la diffraction de la lumière monochromatique par deux fentes minces en 1801.

Principe de Huygens-Fresnel et approximation des champs lointains et proches

La description mathématique des phénomènes de diffraction et d'interférence est une tâche non triviale. Trouver sa solution exacte nécessite d'effectuer des calculs complexes en utilisant la théorie maxwellienne des ondes électromagnétiques. Néanmoins, dans les années 20 du XIX siècle, le Français Augustin Fresnel a montré qu'en utilisant les idées de Huygens sur les sources secondaires d'ondes, il est possible de décrire avec succès ces phénomènes. Cette idée a conduit à la formulation du principe de Huygens-Fresnel, qui sous-tend actuellement la dérivation de toutes les formules de diffraction par des obstacles de forme arbitraire.

Néanmoins, même avec l'aide du principe de Huygens-Fresnel, il n'est pas possible de résoudre le problème de diffraction sous une forme générale, par conséquent, lors de la dérivation des formules, ils ont recours à certaines approximations. Le principal est un front d'onde plan. C'est cette forme d'onde qui doit tomber sur l'obstacle pour qu'un certain nombre de calculs mathématiques puissent être simplifiés.

L'approximation suivante est la position de l'écran, où le diagramme de diffraction est projeté, par rapport à l'obstacle. Cette position est décrite par le numéro de Fresnel. Il est calculé comme ceci:

Où a est les dimensions géométriques de l'obstacle (par exemple, une fente ou un trou rond), λ est la longueur d'onde, D est la distance entre l'écran et l'obstacle. Si pour une expérience spécifique F

La différence entre les diffractions de Fraunhofer et de Fresnel réside dans les différentes conditions du phénomène d'interférence à petites et grandes distances de l'obstacle.

La dérivation de la formule des maxima principaux du réseau de diffraction, qui sera présentée plus loin dans l'article, suppose la prise en compte de la diffraction de Fraunhofer.

Réseau de diffraction et ses types

Ce treillis est une plaque de verre ou de plastique transparent, de plusieurs centimètres, sur laquelle sont appliqués des traits opaques de même épaisseur. Les traits sont situés à une distance constante d les uns des autres. Cette distance est appelée la période du treillis. Deux autres caractéristiques importantes du dispositif sont la constante de réseau a et le nombre de fentes transparentes N. La valeur de a détermine le nombre de fentes par mm de longueur, elle est donc inversement proportionnelle à la période d.

Il existe deux types de réseaux de diffraction:

• Transparent, comme décrit ci-dessus. Le diagramme de diffraction d'un tel réseau résulte du passage d'un front d'onde à travers celui-ci.
• Réfléchissant. Il est fabriqué en appliquant de petites rainures sur une surface lisse. La diffraction et l'interférence d'une telle plaque se produisent en raison de la réflexion de la lumière depuis les sommets de chaque rainure.

Quel que soit le type de réseau, l'idée de son impact sur le front d'onde est d'y créer une perturbation périodique. Ceci conduit à la formation d'un grand nombre de sources cohérentes dont le résultat de l'interférence est un diagramme de diffraction sur l'écran.

Formule de base du réseau de diffraction

La dérivation de cette formule suppose la prise en compte de la dépendance de l'intensité du rayonnement sur l'angle de son incidence sur l'écran. Dans l'approximation en champ lointain, la formule suivante est obtenue pour l'intensité I (θ):

I (θ) \u003d I0 * (sin (β) / β) 2 * 2, où

α \u003d pi * d / λ * (sin (θ) - sin (θ0));

β \u003d pi * a / λ * (sin (θ) - sin (θ0)).

Dans la formule, la largeur de la fente du réseau de diffraction est indiquée par le symbole a. Par conséquent, le facteur entre parenthèses est responsable de la diffraction à une seule fente. La valeur d est la période du réseau de diffraction. La formule montre que le facteur entre crochets où apparaît cette période décrit l'interférence du réseau de fentes de réseau.

En utilisant la formule ci-dessus, vous pouvez calculer la valeur de l'intensité pour n'importe quel angle d'incidence de la lumière.

Si nous trouvons la valeur des maxima d'intensité I (θ), alors nous pouvons arriver à la conclusion qu'ils apparaissent sous la condition que α \u003d m * pi, où m est n'importe quel entier. Pour la condition maximale, nous obtenons:

m * pi \u003d pi * d / λ * (sin (θm) - sin (θ0)) \u003d\u003e

sin (θm) - sin (θ0) \u003d m * λ / d.

L'expression résultante est appelée la formule des maximums du réseau de diffraction. Les nombres m sont l'ordre de diffraction.

Autres façons d'écrire la formule de base d'un treillis

Notez que la formule donnée dans la sous-section précédente contient le terme sin (θ0). Ici, l'angle 0 0 reflète la direction d'incidence du front d'onde lumineuse par rapport au plan du réseau. Lorsque le front tombe parallèlement à ce plan, alors θ0 \u003d 0o. Ensuite, nous obtenons l'expression pour les maxima:

sin (θm) \u003d m * λ / d.

Puisque la constante de réseau a (à ne pas confondre avec la largeur de la fente) est inversement proportionnelle à d, la formule ci-dessus sera réécrite en termes de constante de réseau de diffraction comme:

sin (θm) \u003d m * λ * a.

Pour éviter les erreurs lors de la substitution de nombres spécifiques λ, a et d dans ces formules, vous devez toujours utiliser les unités SI appropriées.

Le concept de la dispersion angulaire d'un réseau

Nous désignerons cette valeur par la lettre D.Selon la définition mathématique, elle s'écrit comme suit:

La signification physique de la dispersion angulaire D est qu'elle montre à quel angle dθm le maximum pour l'ordre de diffraction m se déplacera si la longueur d'onde incidente est modifiée de dλ.

Si nous appliquons cette expression à l'équation de réseau, nous obtenons la formule:

D \u003d m / (d * cos (θm)).

La dispersion angulaire du réseau de diffraction est déterminée par la formule ci-dessus. On voit que la valeur de D dépend de l'ordre de m et de la période d.

Plus la dispersion D est grande, plus la résolution de ce réseau est élevée.

Résolution de réseau

La résolution est comprise comme une grandeur physique qui montre la différence minimale entre deux longueurs d'onde de sorte que leurs maxima apparaissent séparément dans le diagramme de diffraction.

La résolution est déterminée par le critère de Rayleigh. Il dit: deux maxima peuvent être séparés dans le diagramme de diffraction si la distance entre eux s'avère supérieure à la demi-largeur de chacun d'eux. La demi-largeur angulaire du maximum pour le réseau est déterminée par la formule:

Δθ1 / 2 \u003d λ / (N * d * cos (θm)).

La résolution du réseau selon le critère de Rayleigh est égale à:

Δθm\u003e Δθ1 / 2 ou D * Δλ\u003e Δθ1 / 2.

En substituant les valeurs de D et Δθ1 / 2, on obtient:

Δλ * m / (d * cos (θm))\u003e λ / (N * d * cos (θm) \u003d\u003e

Δλ\u003e λ / (m * N).

C'est la formule du pouvoir de résolution du réseau de diffraction. Plus le nombre de rainures N sur la plaque est grand et plus l'ordre de diffraction est élevé, plus la résolution pour une longueur d'onde λ donnée est élevée.

Réseau de diffraction en spectroscopie

Réécrivons l'équation de base des maxima du réseau:

sin (θm) \u003d m * λ / d.

On peut voir ici que plus la longueur d'onde tombe sur la barre à rayures, plus les angles apparaîtront à l'écran. En d'autres termes, si une lumière non monochromatique (par exemple, blanche) passe à travers la plaque, alors l'apparence des maxima de couleur peut être vue sur l'écran. En partant du maximum blanc central (diffraction d'ordre zéro), d'autres maxima apparaîtront pour les longueurs d'onde plus courtes (violet, bleu), puis pour les plus longues (orange, rouge).

Une autre conclusion importante de cette formule est la dépendance de l'angle θm sur l'ordre de diffraction. Plus le m est grand, plus la valeur de θm est grande. Cela signifie que les lignes colorées seront plus séparées les unes des autres aux maxima pour l'ordre de diffraction élevé. Ce fait était déjà consacré lors de la prise en compte de la résolution du réseau (voir le point précédent).

Les capacités décrites du réseau de diffraction permettent de l'utiliser pour analyser les spectres d'émission de divers objets lumineux, y compris des étoiles et des galaxies éloignées.

Un exemple de résolution du problème

Voyons comment utiliser la formule du réseau de diffraction. La longueur d'onde de la lumière qui atteint le réseau est de 550 nm. Il est nécessaire de déterminer l'angle auquel apparaît la diffraction du premier ordre si la période d est de 4 µm.

θ1 \u003d arcsin (λ / d).

Nous traduisons toutes les données en unités SI et les substituons dans cette égalité:

θ1 \u003d arcsin (550 * 10-9 / (4 * 10-6)) \u003d 7,9o.

Si l'écran est situé à une distance de 1 mètre du réseau, alors à partir du milieu du maximum central, la ligne de diffraction du premier ordre pour une onde de 550 nm apparaîtra à une distance de 13,8 cm, ce qui correspond à un angle de 7,9 °.

DÉFINITION

Réseau de diffraction - Il s'agit du dispositif spectral le plus simple, constitué d'un système de fentes (zones transparentes à la lumière), et d'espaces opaques comparables à la longueur d'onde.

Un réseau de diffraction unidimensionnel est constitué de fentes parallèles de même largeur, situées dans le même plan, séparées par des intervalles de même largeur, opaques à la lumière. Les réseaux de diffraction réfléchissants sont considérés comme les meilleurs. Ils se composent d'un ensemble de zones qui réfléchissent la lumière et de zones qui diffusent la lumière. Ces grilles sont des plaques de métal poli, sur lesquelles des traits de diffusion de la lumière sont appliqués avec un cutter.

Le diagramme de diffraction du réseau est le résultat de l'interférence mutuelle des ondes provenant de toutes les fentes. A l'aide d'un réseau de diffraction, on réalise une interférence multifaisceaux de faisceaux lumineux cohérents ayant subi une diffraction et provenant de toutes les fentes.

La caractéristique d'un réseau de diffraction est sa période. La période du réseau de diffraction (d) (sa constante) est appelée une valeur égale à:

où a est la largeur de la fente; b est la largeur de la zone opaque.

Diffraction par un réseau de diffraction unidimensionnel

Supposons qu'une onde lumineuse de longueur soit incidente perpendiculairement au plan du réseau de diffraction. Les fentes du réseau étant situées à égale distance les unes des autres, les différences de trajet des rayons () provenant de deux fentes adjacentes seront les mêmes pour la direction de l'ensemble du réseau de diffraction considéré:

Les principaux minima d'intensité sont observés dans les directions déterminées par la condition:

En plus des principaux minima, à la suite de l'interférence mutuelle des rayons lumineux provenant de deux fentes, dans certaines directions, les rayons s'éteignent l'un l'autre. En conséquence, des minima d'intensité supplémentaires apparaissent. Ils apparaissent dans les directions où la différence de trajet des rayons est un nombre impair de demi-ondes. La condition pour les minima supplémentaires est la formule:

où N est le nombre de fentes du réseau de diffraction; - valeurs entières autres que 0, si le réseau a N créneaux, alors entre les deux maxima principaux il y a un minimum supplémentaire qui sépare les maxima secondaires.

La condition pour les maxima principaux du réseau de diffraction est:

La valeur sinus ne peut pas être plus d'un, alors le nombre de maxima principaux est:

Exemples de résolution de problèmes sur le thème "Réseau de diffraction"

EXEMPLE 1

La tâche	Un faisceau lumineux monochromatique d'une longueur d'onde est incident sur le réseau de diffraction perpendiculairement à sa surface. Le motif de diffraction est projeté sur un écran plat à l'aide d'une lentille. La distance entre les deux maxima d'intensité du premier ordre est l. Quelle est la constante du réseau de diffraction si la lentille est placée à proximité immédiate du réseau et la distance de celui-ci à l'écran est L.
Décision	Pour résoudre le problème, nous utilisons une formule qui relie la constante du réseau de diffraction, la longueur d'onde de la lumière et l'angle de déviation des rayons, qui correspond au nombre maximum de diffraction m: Selon la condition du problème Puisque l'angle de déviation des rayons peut être considéré comme petit (), nous supposerons que: De la figure 1, il s'ensuit que: Nous substituons l'expression (1.3) dans la formule (1.1) et prenons en compte le fait que nous obtenons: À partir de (1.4), nous exprimons la période du réseau:
Répondre

EXEMPLE 2

La tâche	En utilisant les conditions de l'exemple 1 et le résultat de la solution, trouvez le nombre de maxima que le réseau considéré donnera.
Décision	Afin de déterminer l'angle maximal de déviation des rayons lumineux dans notre problème, nous trouverons le nombre de maxima que notre réseau de diffraction peut donner. Pour cela, nous utilisons la formule: où nous mettons cela. Ensuite, nous obtenons:

DÉFINITION

Réseau de diffraction est appelé un dispositif spectral, qui est un système d'un certain nombre de fentes séparées par des intervalles opaques.

Très souvent, en pratique, on utilise un réseau de diffraction unidimensionnel, constitué de fentes parallèles de même largeur, situées dans un même plan, séparées par des intervalles opaques de même largeur. Un tel treillis est fabriqué à l'aide d'une machine de division spéciale qui applique des courses parallèles sur une plaque de verre. Le nombre de ces coups peut être supérieur à mille par millimètre.

Les réseaux de diffraction réfléchissants sont considérés comme les meilleurs. C'est une collection de zones qui réfléchissent la lumière avec des zones qui réfléchissent la lumière. Ces grilles représentent une plaque de métal poli sur laquelle des traits de diffusion de la lumière sont appliqués avec un couteau.

Le diagramme de diffraction du réseau est le résultat de l'interférence mutuelle des ondes provenant de toutes les fentes. Par conséquent, à l'aide d'un réseau de diffraction, on réalise une interférence multifaisceaux de faisceaux lumineux cohérents, qui ont subi une diffraction et qui proviennent de toutes les fentes.

Supposons que sur le réseau de diffraction la largeur de la fente sera a, la largeur de la section opaque sera b, alors la valeur est:

est appelée la période (constante) du réseau de diffraction.

Diagramme de diffraction sur un réseau de diffraction unidimensionnel

Imaginons qu'une onde monochromatique soit incidente normalement au plan du réseau de diffraction. Du fait que les fentes sont situées à égale distance les unes des autres, les différences de trajet des rayons () provenant d'une paire de fentes adjacentes pour la direction choisie seront les mêmes pour tout le réseau de diffraction donné:

Les principaux minima d'intensité sont observés dans les directions déterminées par la condition:

En plus des minima principaux, en raison de l'interférence mutuelle des faisceaux lumineux envoyés par une paire de fentes, dans certaines directions, ils s'éteignent mutuellement, ce qui signifie que des minima supplémentaires apparaissent. Ils surviennent dans des directions où la différence de trajet des rayons est un nombre impair de demi-ondes. La condition pour les minima supplémentaires s'écrit:

où N est le nombre de fentes du réseau de diffraction; k ’prend toutes les valeurs entières sauf 0 ,. Si le réseau a N fentes, alors entre les deux maxima principaux, il y a un minimum supplémentaire qui sépare les maxima secondaires.

La condition pour les maxima principaux du réseau de diffraction est l'expression:

Comme la valeur sinus ne peut pas être plus d'un, le nombre de maxima principaux est:

Si la lumière blanche passe à travers le réseau, tous les maxima (à l'exception du centre m \u003d 0) seront étendus dans un spectre. Dans ce cas, la région violette de ce spectre fera face au centre du diagramme de diffraction. Cette propriété d'un réseau de diffraction permet d'étudier la composition du spectre lumineux. Si la période de réseau est connue, alors le calcul de la longueur d'onde de la lumière peut être réduit à trouver l'angle qui correspond à la direction au maximum.

Exemples de résolution de problèmes

EXEMPLE 1

La tâche	Quel est l'ordre maximum du spectre qui peut être obtenu en utilisant un réseau de diffraction de constante m si un faisceau lumineux monochromatique de longueur d'onde m est incident sur lui perpendiculairement à la surface?
Décision	Pour résoudre le problème, nous utilisons la formule, qui est la condition pour observer les principaux maxima du diagramme de diffraction obtenu lorsque la lumière traverse le réseau de diffraction: La valeur maximale est un, donc: De (1.2) nous exprimons, nous obtenons: Faisons les calculs:
Répondre

EXEMPLE 2

La tâche

Une lumière monochromatique avec une longueur d'onde passe à travers le réseau de diffraction. Un écran est placé à une distance L du réseau. Un diagramme de diffraction y est projeté à l'aide d'une lentille située à proximité du réseau. Dans ce cas, le premier maximum de diffraction est situé à une distance l du central. Quel est le nombre de rainures par unité de longueur du réseau de diffraction (N) si la lumière tombe dessus normalement?

Décision

Faisons un dessin.

Largement répandu dans l'expérience scientifique et la technologie reçue réseaux de diffraction, qui sont un ensemble de fentes égales parallèles, également espacées, séparées par des intervalles opaques de largeur égale. Les réseaux de diffraction sont fabriqués à l'aide d'une machine de division qui marque (raye) le verre ou tout autre matériau transparent. Là où la rayure est faite, le matériau devient opaque, et les espaces entre eux restent transparents et, en fait, jouent le rôle de fentes.

Considérons d'abord la diffraction de la lumière à partir d'un réseau en utilisant deux fentes à titre d'exemple. (À mesure que le nombre de fentes augmente, les maxima de diffraction deviennent plus étroits, plus brillants et plus distincts.)

Laisser être et -largeur de la fente, a b - la largeur de l'espace opaque (Fig. 5.6).

Figure. 5.6. Diffraction à partir de deux fentes

Période de réseau de diffraction est la distance entre les milieux des emplacements adjacents:

La différence de chemin des deux rayons extrêmes est

Si la différence de trajet est égale à un nombre impair de demi-ondes

alors la lumière envoyée par les deux fentes s'éteindra mutuellement en raison de l'interférence des ondes. La condition minimale est

Ces minimums sont appelés additionnel.

Si la différence de chemin est égale à un nombre pair de demi-ondes

puis les ondes envoyées par chaque fente se renforceront mutuellement. La condition des maxima d'interférence, compte tenu de (5.36), a la forme

C'est la formule pour les principaux maxima du réseau de diffraction.

De plus, dans les directions dans lesquelles aucune des fentes ne propage la lumière, elle ne se propagera pas même avec deux fentes, c'est-à-dire minima majeurs du réseau sera observée dans les directions déterminées par la condition (5.21) pour une fente:

Si le réseau de diffraction est constitué de Nfentes (les réseaux modernes utilisés dans les instruments d'analyse spectrale ont jusqu'à 200 000 accidents vasculaires cérébraux et période d \u003d 0,8 μm, c'est-à-dire d'ordre 12 000 coups par 1 cm), alors la condition pour les minima principaux est, comme dans le cas de deux intervalles, la relation (5.41), la condition pour les maxima principaux est la relation (5.40), et condition de minima supplémentairea la forme

Ici k "peut prendre toutes les valeurs entières, sauf 0, N, 2N, ....Par conséquent, dans le cas Nles écarts entre les deux principaux maxima sont situés ( N - 1) minima supplémentaires, séparés par des maxima secondaires, créant un arrière-plan relativement faible.

La position des maxima principaux dépend de la longueur d'onde l... Par conséquent, lorsque la lumière blanche est transmise à travers le réseau, tous les maxima, à l'exception du central, se décomposent en un spectre dont l'extrémité violette est dirigée vers le centre du diagramme de diffraction et l'extrémité rouge est vers l'extérieur. Ainsi, le réseau de diffraction est un dispositif spectral. Notez que si le prisme spectral dévie le plus les rayons violets, le réseau de diffraction, au contraire, dévie le plus les rayons rouges.

Une caractéristique importante de tout instrument spectral est résolution.

La résolution d'un dispositif spectral est une grandeur sans dimension

où est la différence minimale entre les longueurs d'onde des deux raies spectrales, à laquelle ces raies sont perçues séparément.

Déterminons la résolution du réseau de diffraction. Position intermédiaire k-èmemaximum pour la longueur d'onde

est déterminé par la condition

Les bords k- e maximum (c'est-à-dire les minima supplémentaires suivants) pour la longueur d'onde l sont situés à des angles satisfaisant le rapport: