La formule pour trouver les coordonnées du milieu d'un segment. Comment trouver les coordonnées du milieu d'une ligne

Informations géométriques initiales

Le concept de segment, comme le concept de point, de ligne, de rayon et d'angle, fait référence aux informations géométriques initiales. L'étude de la géométrie commence par ces concepts.

Sous "information initiale", on entend généralement quelque chose d'élémentaire et de simple. En comprenant, c'est peut-être le cas. Néanmoins, ces concepts simples sont souvent trouvés et s'avèrent nécessaires non seulement dans notre vie quotidienne, mais aussi dans la production, la construction et d'autres sphères de notre vie.

Commençons par les définitions.

Définition 1

Un segment est une partie d'une ligne droite délimitée par deux points (extrémités).

Si les extrémités du segment sont des points $ A $ et $ B $, alors le segment formé s'écrit $ AB $ ou $ BA $. Ce segment contient les points $ A $ et $ B $, ainsi que tous les points de la droite située entre ces points.

Définition 2

Le milieu d'un segment est le point d'un segment qui le divise en deux en deux segments égaux.

S'il s'agit d'un point $ C $, alors $ AC \u003d CB $.

Un segment est mesuré par comparaison avec un certain segment, pris comme unité de mesure. Le plus couramment utilisé est le centimètre. Si un centimètre est empilé exactement quatre fois dans un segment donné, cela signifie que la longueur de ce segment est de 4 $ cm.

Introduisons une observation simple. Si un point divise un segment en deux segments, la longueur du segment entier est égale à la somme des longueurs de ces segments.

La formule pour trouver les coordonnées du milieu d'un segment

La formule pour trouver les coordonnées du milieu d'un segment de ligne fait référence au cours de la géométrie analytique sur un plan.

Définissons les coordonnées.

Définition 3

Les coordonnées sont des nombres définis (ou ordonnés) qui indiquent la position d'un point sur un plan, une surface ou dans l'espace.

Dans notre cas, les coordonnées sont marquées sur un plan défini par les axes de coordonnées.

Figure 3. Plan de coordonnées. Author24 - Échange en ligne d'articles d'étudiants

Décrivons l'image. Un point appelé origine est sélectionné sur le plan. Il est désigné par la lettre $ O $. Deux lignes droites (axes de coordonnées) passent par l'origine des coordonnées, se coupant à angle droit, et l'une d'elles est strictement horizontale et l'autre verticale. Cette situation est considérée comme courante. La ligne horizontale est appelée abscisse et est notée $ OX $, la ligne verticale est appelée ordonnée $ OY $.

Ainsi, les axes définissent le plan $ XOY $.

Les coordonnées des points dans un tel système sont déterminées par deux nombres.

Il existe différentes formules (équations) qui déterminent certaines coordonnées. Habituellement, au cours de la géométrie analytique, différentes formules de lignes droites, d'angles, de longueurs de segment et autres sont étudiées.

Passons directement à la formule des coordonnées du milieu du segment.

Définition 4

Si les coordonnées du point $ E (x, y) $ sont le milieu du segment $ M_1M_2 $, alors:

Figure 4. La formule pour trouver les coordonnées du milieu du segment. Author24 - Échange en ligne d'articles d'étudiants

Partie pratique

Les exemples du cours de géométrie scolaire sont assez simples. Considérons plusieurs principaux.

Pour une meilleure compréhension, regardons d'abord un exemple illustratif élémentaire.

Exemple 1

Nous avons un dessin:

Dans la figure, les segments $ AC, CD, DE, EB $ sont égaux.

Quels sont les points médians de $ D $?
Où est le milieu de $ DB $?

le point $ D $ est le milieu des segments $ AB $ et $ CE $;
point $ E $.

Regardons un autre exemple simple où vous devez calculer la longueur.

Exemple 2

Le point $ B $ est le milieu du segment $ AC $. $ AB \u003d 9 $ cm. Quelle est la longueur de $ AC $?

Puisque m. $ B $ divise $ AC $ en deux, alors $ AB \u003d BC \u003d 9 $ voir. Par conséquent, $ AC \u003d 9 + 9 \u003d 18 $ voir.

Réponse: 18 cm.

D'autres exemples similaires sont généralement identiques et axés sur la capacité de comparer les valeurs de longueur et leur représentation avec des actions algébriques. Souvent, dans les tâches, il y a des cas où un centimètre ne rentre pas un nombre pair de fois dans un segment. Ensuite, l'unité de mesure est divisée en parties égales. Dans notre cas, le centimètre est divisé par 10 millimètres. Le reste est mesuré séparément par comparaison avec le millimètre. Donnons un exemple pour démontrer un tel cas.

Après un travail minutieux, j'ai soudainement remarqué que la taille des pages Web est assez grande, et si cela continue comme ça, alors vous pouvez tranquillement et paisiblement devenir brutal \u003d) Par conséquent, je porte à votre attention un court essai consacré à un sujet très courant problème géométrique - sur la division d'un segment à cet égard, et, comme cas particulier, sur la division d'un segment en deux.

Cette tâche, pour une raison ou une autre, ne cadrait pas avec d'autres leçons, mais il y a maintenant une excellente occasion de l'examiner en détail et lentement. La bonne nouvelle est que nous allons interrompre les vecteurs et nous concentrer sur les points et les lignes.

Formules de division de section à cet égard

Le concept de division d'un segment à cet égard

Souvent, il n'est pas nécessaire d'attendre le promis, nous examinerons immédiatement quelques points et, ce qui est évident, incroyable - un segment:

Le problème considéré est valable à la fois pour les segments plans et les segments d'espace. Autrement dit, le segment de démonstration peut être placé comme vous le souhaitez sur un plan ou dans l'espace. Pour faciliter l'explication, je l'ai dessiné horizontalement.

Qu'allons-nous faire de ce segment? Cette fois coupé. Quelqu'un scie le budget, quelqu'un scie un conjoint, quelqu'un scie du bois, et nous allons commencer à scier le segment en deux. Le segment est divisé en deux parties en utilisant un point, qui, bien sûr, se trouve juste dessus:

Dans cet exemple, le point divise la ligne de manière à ce que la ligne fasse la moitié de la longueur de la ligne. PLUS on peut dire que le point divise le segment dans le rapport ("un à deux"), en partant du haut.

En langage mathématique sec, ce fait s'écrit comme suit:, ou plus souvent sous la forme de la proportion habituelle:. Le rapport des segments est généralement désigné par la lettre grecque "lambda", dans ce cas:.

La proportion est facile à composer dans un ordre différent: - ce record signifie que le segment est deux fois plus long que le segment, mais il n'a pas de signification fondamentale pour résoudre des problèmes. Vous pouvez le faire, mais vous pouvez le faire.

Bien sûr, le segment est facile à diviser à un autre égard, et pour renforcer le concept, le deuxième exemple:

Ici, le rapport est vrai:. Si nous composons la proportion au contraire, alors nous obtenons:.

Après avoir compris ce que signifie diviser le segment à cet égard, nous passerons à l'examen des problèmes pratiques.

Si deux points du plan sont connus, alors les coordonnées du point qui divise le segment en relation sont exprimées par les formules:

D'où viennent ces formules? Au cours de la géométrie analytique, ces formules sont strictement dérivées à l'aide de vecteurs (où peut-on aller sans eux? \u003d)). De plus, ils sont valables non seulement pour le système de coordonnées cartésien, mais aussi pour un système de coordonnées affine arbitraire (voir la leçon (Non) dépendance linéaire des vecteurs. Base vectorielle). Telle est la tâche universelle.

Exemple 1

Trouvez les coordonnées d'un point divisant un segment dans un rapport, si les points sont connus

Décision: Dans ce problème. En utilisant les formules pour diviser un segment à cet égard, nous trouvons un point:

Répondre:

Faites attention à la technique de calcul: vous devez d'abord calculer séparément le numérateur et le dénominateur séparément. Le résultat est souvent (mais pas toujours) une fraction de trois ou quatre étages. Après cela, nous nous débarrassons de la fraction à plusieurs étages et procédons aux simplifications finales.

La tâche ne nécessite pas de créer un dessin, mais il est toujours utile de le terminer sur un brouillon:

En effet, le ratio est satisfait, c'est-à-dire que le segment est trois fois plus court que le segment. Si la proportion n'est pas évidente, les segments peuvent toujours être mesurés bêtement avec une règle ordinaire.

Équivalent deuxième solution: en lui le comptage part d'un point et la relation est juste: (en termes humains, le segment est trois fois plus long que le segment). Selon les formules de division d'un segment à cet égard:

Répondre:

Notez que dans les formules, vous devez déplacer les coordonnées du point à la première place, puisque le petit thriller a commencé par cela.

Vous pouvez également voir que la deuxième méthode est plus rationnelle en raison de calculs plus simples. Pourtant, ce problème est souvent résolu de manière «traditionnelle». Par exemple, si un segment est donné par condition, alors on suppose que vous ferez une proportion, si un segment est donné, alors «tacitement» signifie une proportion.

Et j'ai apporté la deuxième méthode pour la raison que souvent la condition de tâche est délibérément essayée de confondre. C'est pourquoi il est très important de réaliser un dessin grossier afin, d'une part, d'analyser correctement la condition, et, d'autre part, à des fins de vérification. C'est dommage de se tromper dans une tâche aussi simple.

Exemple 2

Les points sont attribués ... Trouver:

a) le point divisant le segment en relation;
b) le point divisant le segment en relation.

Ceci est un exemple de solution autonome. Solution complète et réponse à la fin du tutoriel.

Parfois, il y a des problèmes où l'une des extrémités du segment est inconnue:

Exemple 3

Le point appartient au segment de ligne. On sait que le segment est deux fois plus long que le segment. Trouvez un point si .

Décision: Il découle de la condition que le point divise le segment en relation, en partant du haut, c'est-à-dire que la proportion est juste:. Selon les formules de division d'un segment à cet égard:

Nous ne connaissons pas actuellement les coordonnées du point :, mais ce n'est pas un problème particulier, car elles sont faciles à exprimer à partir des formules ci-dessus. Cela ne vaut pas la peine d'être exprimé en termes généraux, il est beaucoup plus facile de substituer des nombres spécifiques et de gérer soigneusement les calculs:

Répondre:

Pour vérifier, vous pouvez prendre les extrémités du segment et, en utilisant les formules dans l'ordre direct, vous assurer que le rapport s'avère vraiment être un point. Et, bien sûr, un dessin ne sera pas superflu. Et afin de vous convaincre enfin des avantages d'un carnet à carreaux, d'un simple crayon et d'une règle, je vous propose un problème délicat pour une solution indépendante:

Exemple 4

Dot. Le segment est une fois et demie plus court que le segment. Trouver un point si les coordonnées des points sont connues .

Solution à la fin de la leçon. En passant, ce n'est pas le seul, si vous allez d'une manière différente de l'échantillon, alors ce ne sera pas une erreur, l'essentiel est que les réponses coïncident.

Pour les lignes spatiales, tout sera exactement le même, une seule coordonnée supplémentaire est ajoutée.

Si deux points de l'espace sont connus, alors les coordonnées du point qui divise le segment en relation sont exprimées par les formules:
.

Exemple 5

Des points sont attribués. Trouver les coordonnées d'un point appartenant à un segment si l'on sait que .

Décision: De la condition découle la relation: ... Cet exemple est tiré d'un vrai test, et son auteur s'est permis une petite farce (soudain quelqu'un trébuche) - il était plus rationnel d'écrire la proportion dans la condition comme suit: .

Selon les formules pour les coordonnées du milieu du segment:

Répondre:

Les dessins 3D à des fins de vérification sont beaucoup plus difficiles à exécuter. Cependant, vous pouvez toujours faire un dessin schématique afin de comprendre au moins la condition - quels segments doivent être corrélés.

Quant aux fractions de votre réponse, ne soyez pas surpris, c'est courant. Je l'ai dit plusieurs fois, mais je le répète: dans les mathématiques supérieures, il est d'usage d'utiliser des fractions ordinaires bonnes et mauvaises. Répondez dans le formulaire fera l'affaire, mais l'option avec des fractions incorrectes est plus standard.

Tâche d'échauffement pour une solution indépendante:

Exemple 6

Des points sont attribués. Trouvez les coordonnées d'un point si l'on sait qu'il divise un segment en relation.

Solution et réponse à la fin de la leçon. S'il est difficile de naviguer dans les proportions, suivez le dessin schématique.

Dans les travaux indépendants et de contrôle, les exemples considérés se trouvent à la fois seuls et comme partie intégrante de tâches plus importantes. En ce sens, le problème de la recherche du centre de gravité d'un triangle est typique.

Une sorte de tâche où l'une des extrémités du segment est inconnue, je ne vois pas beaucoup de sens au démontage, puisque tout ressemblera à un boîtier plat, sauf qu'il y a un peu plus de calculs. Retenons mieux les années scolaires:

Formules de point médian de ligne

Même les lecteurs non formés peuvent se rappeler comment diviser un segment en deux. Le problème de la division d'un segment en deux parties égales est un cas particulier de division d'un segment à cet égard. La scie à deux mains fonctionne de la manière la plus démocratique, et chaque voisin du bureau reçoit le même bâton:

A cette heure solennelle, les tambours battent, accueillant la proportion importante. Et formules générales se transformer miraculeusement en quelque chose de familier et de simple:

Un moment opportun est le fait que les coordonnées des extrémités du segment peuvent être réorganisées sans douleur:

Dans les formules générales, un numéro aussi luxueux, comme vous le savez, ne fonctionne pas. Et ici, il n'y a pas de besoin particulier, donc, une bagatelle agréable.

Une analogie évidente est valable pour le cas spatial. Si les extrémités d'un segment sont données, alors les coordonnées de son milieu sont exprimées par les formules:

Exemple 7

Le parallélogramme est donné par les coordonnées de ses sommets. Trouvez le point d'intersection de ses diagonales.

Décision: Les personnes intéressées peuvent faire un dessin. Je recommande particulièrement le graffiti à ceux qui ont complètement oublié le cours de géométrie scolaire.

Par une propriété bien connue, les diagonales d'un parallélogramme sont divisées par deux par leur point d'intersection, le problème peut donc être résolu de deux manières.

Première méthode: Considérons les sommets opposés ... En utilisant les formules pour diviser un segment en deux, nous trouvons le milieu de la diagonale:

L'article ci-dessous mettra en évidence les problèmes de recherche des coordonnées du milieu d'un segment s'il existe des coordonnées de ses points extrêmes comme données initiales. Mais, avant de commencer à étudier la question, nous introduisons un certain nombre de définitions.

Définition 1

Section - une ligne droite reliant deux points arbitraires, appelés extrémités du segment. À titre d'exemple, que ce soit les points A et B et, en conséquence, le segment A B.

Si le segment A B continue dans les deux sens à partir des points A et B, on obtient la droite A B. Le segment A B fait alors partie de la ligne droite résultante délimitée par les points A et B. Le segment A B joint les points A et B, qui sont ses extrémités, ainsi qu'un ensemble de points situés entre eux. Si, par exemple, nous prenons un point arbitraire K compris entre les points A et B, nous pouvons dire que le point K se trouve sur le segment A B.

Définition 2

Longueur du segment - la distance entre les extrémités du segment à une échelle donnée (segment de longueur unitaire). La longueur du segment A B est notée comme suit: A B.

Définition 3

Point médian - un point situé sur un segment et à égale distance de ses extrémités. Si le milieu du segment A B est désigné par le point C, alors l'égalité sera vraie: A C \u003d C B

Données initiales: ligne de coordonnées O x et points non coïncidents dessus: A et B. Ces points correspondent à des nombres réels x A et x B. Point C - milieu du segment A B: il est nécessaire de déterminer la coordonnée x C.

Puisque le point C est le milieu du segment A B, l'égalité suivante sera vraie: | A C | \u003d | C B | ... La distance entre les points est déterminée par le module de la différence entre leurs coordonnées, c'est-à-dire

| A C | \u003d | C B | ⇔ x C - x A \u003d x B - x C

Alors deux égalités sont possibles: x C - x A \u003d x B - x C et x C - x A \u003d - (x B - x C)

A partir de la première égalité, nous dérivons la formule des coordonnées du point C: x C \u003d x A + x B 2 (la moitié de la somme des coordonnées des extrémités du segment).

A partir de la seconde égalité, on obtient: x A \u003d x B, ce qui est impossible, car dans les données d'origine, points incompatibles. Ainsi, formule pour déterminer les coordonnées du milieu d'un segment A B aux extrémités A (x A) et B (x B):

La formule résultante servira de base pour déterminer les coordonnées du milieu d'un segment sur un plan ou dans l'espace.

Données initiales: repère rectangulaire sur le plan O x y, deux points arbitraires non coïncidents avec les coordonnées données A x A, y A et B x B, y B. Le point C est le milieu du segment A B. Il faut déterminer les coordonnées x C et y C pour le point C.

Prenons pour analyse le cas où les points A et B ne coïncident pas et ne se trouvent pas sur la même ligne de coordonnées ou sur une droite perpendiculaire à l'un des axes. A x, A y; B x, B y et C x, C y - projections des points A, B et C sur les axes de coordonnées (droites O x et O y).

Selon la construction, les droites A A x, B B x, C C x sont parallèles; les lignes droites sont également parallèles les unes aux autres. Avec cela, selon le théorème de Thales, à partir de l'égalité AC \u003d CB, les égalités suivantes découlent: A x C x \u003d C x B x et A y C y \u003d C y B y, et elles indiquent à leur tour que le point C x - le milieu du segment A x B x, et C y est le milieu du segment A y B y. Et puis, sur la base de la formule obtenue précédemment, on obtient:

x C \u003d x A + x B 2 et y C \u003d y A + y B 2

Les mêmes formules peuvent être utilisées dans le cas où les points A et B se trouvent sur la même ligne de coordonnées ou sur une droite perpendiculaire à l'un des axes. Nous ne procéderons pas à une analyse détaillée de ce cas, nous ne le considérerons que graphiquement:

Résumant tout ce qui précède, coordonnées du milieu du segment A B sur le plan avec les coordonnées des extrémités A (x A, y A) et B (x B, y B) défini comme:

(x A + x B 2, y A + y B 2)

Données initiales: système de coordonnées О x y z et deux points arbitraires de coordonnées A (x A, y A, z A) et B (x B, y B, z B). Il est nécessaire de déterminer les coordonnées du point C, qui est le milieu du segment A B.

A x, A y, A z; B x, B y, B z et C x, C y, C z - projections de tous les points spécifiés sur l'axe du système de coordonnées.

Selon le théorème de Thales, les égalités suivantes sont vraies: A x C x \u003d C x B x, A y C y \u003d C y B y, A z C z \u003d C z B z

Par conséquent, les points C x, C y, C z sont respectivement les milieux des segments A x B x, A y B y, A z B z. Puis, pour déterminer les coordonnées du milieu d'un segment dans l'espace, les formules suivantes sont valides:

x C \u003d x A + x B 2, y c \u003d y A + y B 2, z c \u003d z A + Z B 2

Les formules obtenues sont également applicables dans les cas où les points A et B se trouvent sur l'une des lignes de coordonnées; sur une ligne droite perpendiculaire à l'un des axes; dans un plan de coordonnées ou un plan perpendiculaire à l'un des plans de coordonnées.

Détermination des coordonnées du milieu d'un segment par les coordonnées des vecteurs de rayon de ses extrémités

La formule pour trouver les coordonnées du milieu d'un segment peut également être dérivée selon l'interprétation algébrique des vecteurs.

Données initiales: repère cartésien rectangulaire O x y, points de coordonnées A (x A, y A) et B (x B, x B). Le point C est le milieu du segment A B.

D'après la définition géométrique des actions sur les vecteurs, l'égalité suivante sera vraie: O C → \u003d 1 2 · O A → + O B →. Le point C dans ce cas est le point d'intersection des diagonales du parallélogramme construit à partir des vecteurs O A → et O B →, c'est-à-dire milieu des diagonales. Les coordonnées du vecteur rayon du point sont égales aux coordonnées du point, alors les égalités sont vraies: OA → \u003d (x A, y A), OB → \u003d (x B, y B) . Faisons quelques opérations sur les vecteurs en coordonnées et obtenons:

O C → \u003d 1 2 O A → + O B → \u003d x A + x B 2, y A + y B 2

Par conséquent, le point C a des coordonnées:

x A + x B 2, y A + y B 2

Par analogie, une formule est déterminée pour trouver les coordonnées du milieu d'un segment dans l'espace:

C (x A + x B 2, y A + y B 2, z A + z B 2)

Exemples de résolution de problèmes pour trouver les coordonnées du milieu d'un segment

Parmi les tâches impliquant l'utilisation des formules obtenues ci-dessus, il y a à la fois celles dans lesquelles la question du calcul des coordonnées du milieu d'un segment est directement impliquée, et celles qui consistent à amener les conditions données à cette question: le terme «médiane "est souvent utilisé, le but est de trouver les coordonnées de l'un à partir des extrémités du segment, ainsi que des problèmes courants de symétrie, dont la solution, en général, ne devrait pas non plus causer de difficultés après avoir étudié ce sujet. Prenons des exemples typiques.

Exemple 1

Donnée initiale: sur le plan - points avec les coordonnées données A (- 7, 3) et B (2, 4). Il faut trouver les coordonnées du milieu du segment A B.

Décision

Désignons le milieu du segment A B par le point C. Ses coordonnées seront définies comme la demi-somme des coordonnées des extrémités du segment, c'est-à-dire les points A et B.

x C \u003d x A + x B 2 \u003d - 7 + 2 2 \u003d - 5 2 y C \u003d y A + y B 2 \u003d 3 + 4 2 \u003d 7 2

Répondre: coordonnées du milieu du segment A B - 5 2, 7 2.

Exemple 2

Donnée initiale: les coordonnées du triangle A B C sont connues: A (- 1, 0), B (3, 2), C (9, - 8). Il faut trouver la longueur de la médiane A M.

Décision

Par l'hypothèse du problème, M est la médiane, et donc M est le milieu du segment B C. Tout d'abord, nous trouvons les coordonnées du milieu du segment B C, c'est-à-dire point M:

x M \u003d x B + x C 2 \u003d 3 + 9 2 \u003d 6 y M \u003d y B + y C 2 \u003d 2 + (- 8) 2 \u003d - 3

Puisque maintenant nous connaissons les coordonnées des deux extrémités de la médiane (points A et M), nous pouvons utiliser la formule pour déterminer la distance entre les points et calculer la longueur de la médiane A M:

A M \u003d (6 - (- 1)) 2 + (- 3 - 0) 2 \u003d 58

Répondre: 58

Exemple 3

Donnée initiale: dans un repère rectangulaire d'un espace tridimensionnel, un parallélépipède A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 est donné. Les coordonnées du point C 1 (1, 1, 0) sont données, et également le point M est défini, qui est le milieu de la diagonale B D 1 et a les coordonnées M (4, 2, - 4). Il est nécessaire de calculer les coordonnées du point A.

Décision

Les diagonales du parallélépipède ont une intersection en un point, qui est le milieu de toutes les diagonales. Sur la base de cette affirmation, on peut garder à l'esprit que le point M connu des conditions du problème est le point médian du segment A C 1. Sur la base de la formule pour trouver les coordonnées du milieu d'un segment dans l'espace, nous trouvons les coordonnées du point A: x M \u003d x A + x C 1 2 ⇒ x A \u003d 2 x M - x C 1 \u003d 2 4 - 1 + 7 y M \u003d y A + y C 1 2 ⇒ y A \u003d 2 y M - y C 1 \u003d 2 2 - 1 \u003d 3 z M \u003d z A + z C 1 2 ⇒ z A \u003d 2 z M - z C 1 \u003d 2 (- 4) - 0 \u003d - 8

Répondre: coordonnées du point A (7, 3, - 8).

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Comment trouver les coordonnées du milieu d'une ligne
Tout d'abord, voyons ce qu'est le milieu d'un segment.
Le milieu d'un segment est un point qui appartient à ce segment et se trouve à la même distance de ses extrémités.

Les coordonnées d'un tel point sont faciles à trouver si les coordonnées des extrémités de ce segment sont connues. Dans ce cas, les coordonnées du milieu du segment seront égales à la moitié de la somme des coordonnées correspondantes des extrémités du segment.
Les coordonnées du milieu d'un segment sont souvent trouvées en résolvant des problèmes pour la médiane, la ligne médiane, etc.
Considérons le calcul des coordonnées du milieu du segment pour deux cas: lorsque le segment est donné sur un plan et donné dans l'espace.
Soit un segment sur un plan donné par deux points de coordonnées et. Ensuite, les coordonnées du milieu du segment PH sont calculées par la formule:

Soit le segment donné dans l'espace par deux points de coordonnées et. Ensuite, les coordonnées du milieu du segment PH sont calculées par la formule:

Exemple.
Trouvez les coordonnées du point K - le milieu du MO, si M (-1; 6) et O (8; 5).

Décision.
Puisque les points ont deux coordonnées, cela signifie que le segment est défini sur le plan. Nous utilisons les formules appropriées:

Par conséquent, le milieu du MO aura les coordonnées K (3,5; 5,5).

Répondre. K (3,5; 5,5).