Spectre d'émission atomique de l'hydrogène. Étudier le spectre de l'atome d'hydrogène Étudier le spectre de l'atome d'hydrogène

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LABORATOIREEMPLOI

ÉTUDIER LE SPECTRE DE L'ATOME D'HYDROGÈNE

1. CIBLETRAVAUX

1.1 Étudier le spectre de l'hydrogène atomique dans la région visible du spectre et mesurer les longueurs d'onde des raies de l'hydrogène N b, N V, N g, N d .

1.2 Calculez la valeur de la constante de Rydberg.

1.3 Selon la valeur trouvée R. calculer la constante de Planck h.

2. GAMMEHYDROGÈNEETÉNERGIELES NIVEAUX

2.1 ExpériencesRutherford.Structureatome

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En 1910, Rutherford et ses collaborateurs menèrent une série d'expériences pour observer la diffusion des particules alpha lorsqu'elles traversaient une fine feuille métallique. L'expérience a été réalisée comme suit (Fig. 1). Un faisceau de particules alpha émis par une source radioactive libérée par un trou étroit dans un conteneur ET, est tombé sur une fine feuille de métal F. En traversant la feuille, les particules alpha s’écartaient de leur direction de mouvement initiale sous différents angles. Des particules alpha dispersées frappent l'écran E, recouverts de sulfure de zinc, et les scintillations (éclairs lumineux) qu'elles provoquaient ont été observées au microscope M.. Le microscope et l'écran pouvaient pivoter autour d'un axe passant par le centre de la feuille, et ainsi être installés sous n'importe quel angle. L'ensemble de l'appareil a été placé dans une chambre à vide pour éliminer la diffusion des particules alpha par collision avec les molécules d'air.

Les observations ont montré que la majeure partie des particules alpha ne s'écartent de la direction d'origine que de petits angles, mais en même temps, l'angle de diffusion d'un petit nombre de particules alpha s'avère significativement grand et peut même atteindre 180 o. Après avoir analysé les résultats de l'expérience, Rutherford est arrivé à la conclusion qu'une telle déviation des particules alpha par rapport à la direction d'origine n'est possible que s'il existe un champ électrique extrêmement puissant à l'intérieur de l'atome, créé par une charge associée à un grand masse. La petite fraction de particules dispersées selon de grands angles indique que la charge positive et la masse associée sont concentrées dans un très petit volume et que la probabilité d'un impact direct est faible. Partant de cette conclusion, Rutherford proposa en 1911 un modèle nucléaire de l’atome. Selon Rutherford, un atome est un système de charges, au centre duquel se trouve un noyau lourd chargé positivement, dont les dimensions ne dépassent pas 10 -12 cm, et des électrons chargés négativement tournent autour du noyau (afin de ne pas tomber sur le noyau), dont la charge totale est égale en grandeur à la charge du noyau. Presque toute la masse d’un atome est concentrée dans le noyau.

Cependant, le modèle nucléaire s’est avéré entrer en conflit avec les lois de la mécanique classique et de l’électrodynamique. L'essence de la contradiction est la suivante : un électron, se déplaçant le long d'un chemin courbe, doit avoir une accélération centripète. Selon les lois de l’électrodynamique classique, une charge se déplaçant avec accélération doit émettre en permanence des ondes électromagnétiques. Le processus de rayonnement s'accompagne d'une perte d'énergie, de sorte que l'électron (si vous suivez les lois classiques) devrait progressivement descendre, se déplacer en spirale et, finalement, tomber sur le noyau. Des estimations ont montré que le temps après lequel un électron doit tomber sur le noyau devrait être d'environ 10 -8 s. Dans le même temps, en changeant continuellement le rayon de son orbite, il devrait émettre un spectre continu, tandis que dans des expériences avec des gaz raréfiés, il a été établi que les spectres des atomes sont alignés. Ainsi, une contradiction est apparue entre les idées sur l'atome résultant des résultats des expériences de Rutherford et les lois de la physique classique, selon lesquelles un atome ayant la structure indiquée doit être instable et son spectre de rayonnement doit être continu.

2.2 PostulatsBora.ÉlémentaireBorovskaïathéoriehydrogènedNe pas alleratome

Une issue à la contradiction apparue entre les lois de la physique classique et les conclusions découlant des résultats des expériences de Rutherford a été proposée par Niels Bohr, qui a formulé en 1913 les postulats suivants : Postulat - une affirmation acceptée sans preuve, comme un axiome. La validité d'un postulat particulier peut être jugée en comparant les résultats obtenus lors de l'utilisation d'un postulat particulier avec l'expérience. :

1) Parmi le nombre infini d'orbites électroniques possibles pour un électron dans un atome du point de vue de la mécanique classique, seules quelques-unes, appelées Stationnaire. Alors que sur Stationnaire orbite électron Pas émet énergie (Em vagues) Bien que Et se déplace Avec accélération. Pour une orbite stationnaire, le moment cinétique de l'électron doit être un multiple entier de la valeur constante

(Constante de -Dirac).

Ceux. le rapport suivant doit être satisfait :

Où m e- la masse des électrons, v-la vitesse des électrons, r - rayon de l'orbite électronique, n- un entier qui peut prendre les valeurs 1, 2, 3, 4... et est appelé nombre quantique principal.

2) Le rayonnement est émis ou absorbé par un atome sous la forme d'un quantum lumineux d'énergie lors de la transition d'un électron d'un état stationnaire (stable) à un autre. La magnitude du quantum de lumière est égale à la différence d'énergie de ces états stationnaires E n 1 Et E n 2 , entre lesquels se produit un saut quantique d'un électron :

La même relation est valable pour le cas de l'absorption. La relation (2) est appelée règlefréquencesBora.

2.3 ModèleBoraatomehydrogène

Bohr a basé le modèle de l'atome d'hydrogène sur le modèle planétaire de l'atome de Rutherford et sur les postulats déjà mentionnés ci-dessus. Du premier postulat de Bohr, il résulte que seules sont possibles les orbites de mouvement d'un électron autour d'un noyau pour lesquelles le moment cinétique de l'électron est égal à un multiple entier de la constante de Dirac (voir (1)). Bohr appliqua alors les lois de la physique classique. Conformément à la deuxième loi de Newton, pour un électron tournant autour d'un noyau, la force coulombienne joue le rôle d'une force centripète et la relation suivante doit être satisfaite :

en excluant la vitesse des équations (1) et (3), une expression a été obtenue pour les rayons des orbites admissibles :

Ici n - nombre quantique principal ( n = 1,2,3…

Le rayon de la première orbite d'un atome d'hydrogène s'appelle Borovskipour l'amour deàsom et est égal

L'énergie interne d'un atome est égale à la somme de l'énergie cinétique de l'électron et de l'énergie potentielle d'interaction entre l'électron et le noyau (le noyau, du fait de sa masse importante, est considéré comme immobile en première approximation) .

Donc comme (voir formule (3))

En substituant dans (6) l'expression r nà partir de (4), on retrouve les valeurs autorisées de l'énergie interne de l'atome :

Où n = 1, 2, 3, 4…

Lorsqu'un atome d'hydrogène passe de l'état n 1 dans un état n 2 un photon est émis.

La longueur d'onde inverse de la lumière émise peut être calculée à l'aide de la formule :

2.4 MotifsVatomiquespectres

En menant des études expérimentales sur les spectres d'émission de l'hydrogène, Balmer a découvert que les atomes d'hydrogène (comme les atomes d'autres éléments) émettent des ondes électromagnétiques de fréquences strictement définies. De plus, il s'est avéré que l'inverse de la longueur d'onde de la raie spectrale peut être calculée comme la différence de deux quantités, appelées termes spectraux, c'est-à-dire le rapport suivant est valable :

Le traitement quantitatif des spectres d’hydrogène obtenus expérimentalement a montré que les termes peuvent s’écrire comme suit :

Où R. est la constante de Rydberg, et n est un entier qui peut prendre un certain nombre de valeurs entières 1,2,3... La valeur de la constante de Rydberg obtenue expérimentalement était :

En tenant compte de ce qui précède, la longueur d'onde de toute raie spectrale de l'hydrogène peut être calculée à partir de généraliséformuleBalmera:

où sont les chiffres n 1 Et n 2 peut prendre des valeurs : n 1 = 1,2,3...; n 2 = n 1 , n 1 +1, n 1 +2 …

Les longueurs d'onde calculées à l'aide de la formule (15) coïncidaient très précisément avec les longueurs d'onde mesurées expérimentalement dans le spectre d'émission de l'hydrogène.

En comparant les formules (11) et (15), nous pouvons conclure que la formule (11) est la même formule de Balmer généralisée, mais obtenue théoriquement. Par conséquent, la valeur de la constante de Rydberg peut être calculée à l'aide de la formule :

Nombres n 1 , n 2 - ce sont des nombres quantiques, qui sont les nombres d'orbites stationnaires entre lesquelles se produit un saut quantique d'un électron. Si vous mesurez expérimentalement la valeur de la constante de Rydberg, alors en utilisant la relation (16), vous pouvez calculer la constante de Planck h.

hydrogène atomique bore Rydberg

3. MÉTHODOLOGIEPERFORMANCETRAVAUX

3.1 Ouvriersformules

Gammeradiation est une caractéristique importante d'une substance, qui permet d'établir sa composition, certaines caractéristiques de sa structure et les propriétés des atomes et des molécules.

Les gaz à l’état atomique émettent des spectres de raies, qui peuvent être divisés en spectral série.Une série spectrale est un ensemble de raies spectrales pour lesquelles le nombre quantique n 1 (le numéro du niveau vers lequel les transitions sont effectuées à partir de tous les niveaux supérieurs) a la même signification. Le spectre le plus simple est celui de l’atome d’hydrogène. Les longueurs d'onde de ses raies spectrales sont déterminées par la formule de Balmer (15) ou (11).

Chaque série du spectre d'un atome d'hydrogène a sa propre valeur spécifique. n 1 . Valeurs n 2 représente une série séquentielle d’entiers de n 1 +1 à ?. Nombre n 1 représente le numéro du niveau d'énergie de l'atome vers lequel l'électron passe après le rayonnement ; n 2 - le numéro du niveau à partir duquel passe un électron lorsqu'un atome émet de l'énergie électromagnétique.

D'après la formule (15 ), Le spectre d'émission de l'hydrogène peut être représenté sous la forme de la série suivante (voir Fig. 2) :

Série Lyman (n 1 =1) - partie ultraviolette du spectre :

Série Balmera (n 1 = 2) - partie visible du spectre :

Fig. 2. Série du spectre de l'atome d'hydrogène

a) diagramme d'énergie, b) diagramme de transition, c) échelle de longueur d'onde.

Série Pachen (n 1 = 3) - partie infrarouge du spectre :

Série Support (n 1 = 4) - partie infrarouge du spectre :

Série Pfunda(n 1 = 5) - partie infrarouge du spectre :

Dans cet article, nous étudions les quatre premières lignes de la série Balmer, correspondant aux transitions vers le niveau n 1 = 2. Ordre de grandeur n 2 car les quatre premières lignes de cette série, situées dans la région visible, prennent les valeurs 3, 4, 5, 6. Ces lignes portent les désignations suivantes :

H b- Ligne rouge ( n 2 = 3),

H V- vert bleu ( n 2 = 4),

H n- bleu( n 2 = 5),

H d- violet ( n 2 = 6).

La détermination expérimentale de la constante de Rydberg à l'aide des raies de la série de Balmer peut être réalisée à l'aide de la formule obtenue à partir de (15) :

L'expression de calcul de la constante de Planck peut être obtenue en transformant la formule (16) :

Où m = 9.1 ? 10 -31 kg,e - 1.6 ? 10 -19 KL,C - 3 ? 10 8 m/Avec,e 0 =8.8 ? 10 -12 F/ m.

3.2 Conclusionformulescalculles erreurs

L'expression de calcul de l'erreur de mesure absolue de la constante de Rydberg DR peut être obtenue par la formule de différenciation (17). Il faut tenir compte du fait que les valeurs des nombres quantiques n 1 , n 2 sont exacts et leurs différentiels sont nuls.

Figure 3. Trouver l'erreur CC selon le planning d'étalonnage

L'ampleur de l'erreur absolue dans la détermination de la longueur d'onde je peut être trouvé à l'aide d'un graphique d'étalonnage de la longueur d'onde en fonction de la division du tambour je (ts) (voir fig. 2) . Pour ce faire, il est nécessaire d'estimer l'erreur de prise de lecture sur le tambour CC et, comme le montre la figure 3, trouvez l'erreur correspondante Dlà une longueur d'onde donnée.

Cependant, du fait que les valeurs ? sont très petits, alors avec l'échelle existante du graphique je = F(ts) il n'est pas possible de déterminer la valeur Dl. C'est pourquoi Dl est déterminé avec suffisamment de précision à l'aide de la formule (24).

Pour déterminer la constante de Planck, des valeurs tabulaires de quantités sont utilisées m e, e, e 0, C, lequel sont connus avec une précision dépassant largement la précision de détermination de la constante de Rydberg, donc l'erreur relative dans la détermination h sera égal à :

Où DR.- erreur dans la détermination de la constante de Rydberg.

3.3 Descriptionlaboratoireinstallations

La source lumineuse, dans la partie visible du spectre dont prédominent les raies de l'hydrogène atomique, est une lampe à décharge luminescente en forme de H, alimentée par un redresseur haute tension 12. La luminosité la plus élevée du spectre est atteinte à la fin de la partie horizontale du tube (capillaire) sert de source lumineuse.

Pour mesurer les longueurs d'onde des raies spectrales, un monochromateur à prisme UM-2 est utilisé dans ce travail (Fig. 4). Devant la fente d'entrée du monochromateur, une lampe à hydrogène S et un condenseur K se déplacent sur le rail optique sur cavaliers ; le condenseur sert à concentrer la lumière sur la fente d'entrée du monochromateur (1).

La fente d'entrée 1 est équipée d'une vis micrométrique 9, qui permet d'ouvrir la fente à la largeur souhaitée. La lentille collimatrice 2 forme un faisceau de lumière parallèle, qui tombe plus loin sur le prisme dispersant 3. La vis micrométrique 8 permet de déplacer la lentille 2 par rapport à la fente 1 et sert à focaliser le monochromateur.

Fig. 4. Schéma de configuration du laboratoire.

Le prisme 3 est installé sur une table rotative 6, qui tourne autour d'un axe vertical à l'aide d'une vis 7 avec un tambour de comptage. Une piste hélicoïdale avec divisions en degrés est appliquée au tambour. L'indicateur de direction du tambour 11 glisse le long de la piste. Au fur et à mesure que le tambour tourne, le prisme tourne, et au centre du champ de vision du télescope, constitué d'une lentille 4 et d'un oculaire 5, diverses parties du spectre apparaissent . La lentille 4 produit une image de la fente d'entrée 1 dans son plan focal.

Dans ce plan se trouve le pointeur 10. Pour modifier la luminosité de l'éclairage du pointeur, il y a un régulateur et un interrupteur sur le monochromateur.

Les images de la fente produites par différentes longueurs d'onde de lumière sont des raies spectrales.

4. COMMANDEPERFORMANCETRAVAUX

Après avoir lu la description de l'installation du laboratoire, allumez-la dans l'ordre suivant :

4.1. Tournez la poignée "PRÉPARATION" dans le sens des aiguilles d'une montre jusqu'à ce qu'il s'arrête, sans appliquer de force excessive.

4.2. Cliquez sur le bouton "SUR"HAUT."À ce stade, la lumière s'allumera FILET", flèche d'instrument "ACTUELDÉCHARGE" déviez de 6...8 divisions, une décharge de lampe à hydrogène se produira.

4.3. À l'aide des vis de réglage du condenseur, focalisez le point lumineux de la lampe à hydrogène sur le réticule du capuchon à l'entrée du collimateur, puis retirez le capuchon.

4.4. Trouvez les raies rouge, vert-bleu, bleue et violette dans le spectre de l'hydrogène. Cette région du spectre se situe approximativement dans la plage de 750 à 3 000 divisions de tambour. La ligne violette est de faible intensité. Parallèlement aux raies de l'hydrogène atomique, des raies de l'hydrogène moléculaire sont observées dans le spectre du tube à hydrogène sous la forme de faibles bandes rouge-jaune, verte et bleue. Il ne faut pas les confondre avec les lignes claires de l’hydrogène atomique.

Tambour rotatif 7, alignez chacune des lignes avec l'indicateur de l'oculaire et comptez le tambour selon l'indicateur 11.

4.5. Répétez cette opération trois fois pour chacune des quatre raies du spectre, en l'amenant au pointeur de l'oculaire de différents côtés. Enregistrez les résultats de mesure (N 1 ... N 3) dans le tableau 1.

4.6. Après 10 minutes, l'appareil s'éteindra, indiquant l'arrêt par une cloche. S'il est nécessaire de le rallumer, répétez les opérations des paragraphes 4.1 et 4.2. Pour éteindre l'appareil en cas d'urgence, tournez le bouton "PRÉPARATION" dans le sens antihoraire. Calculez les valeurs tabulaires du nombre de tambours pour chaque ligne à l'aide des formules (21…24)

Tableau 1

CalculsParrésultatsdes mesuressont en courssurordinateur

Calculez les valeurs tabulaires du nombre de tambours pour chaque ligne à l'aide des formules (21…24)

L'ampleur de l'erreur absolue qui se produit lors de la mesure du nombre de divisions du tambour est déterminée par la formule :

La longueur d'onde de chaque raie spectrale peut être déterminée à partir du graphique d'étalonnage du monochromateur. Cependant, il est plus facile de le faire en utilisant la formule d'interpolation :

410,2+5,5493*10 -2 (moyenne N -753,3)2,060510 -7 (moyenne N - 753,3) 2 +

1,5700 *10 -8 (moyenne N -753,3) 3 (23)

L'erreur absolue dans la détermination de chacune des longueurs d'onde peut être calculée à l'aide de la formule d'interpolation, après l'avoir préalablement différenciée par N CP :

d = 5,5493-10 -2 dNav- 4,121 ? 10 -7 (N moyenne - 753,3) dN moyenne +

4,7112?10 -8 (N c p - 753,3) 3 dN moyenne (24)

Nous pouvons maintenant commencer à calculer les constantes de Rydberg et de Planck en utilisant respectivement les formules (17) et (18). L'ampleur de l'erreur absolue dans la détermination de la constante de Rydberg est calculée à l'aide de la formule (19), puis l'erreur relative dans la détermination de la constante de Planck est calculée à l'aide de la formule (20).

Ainsi, pour chacune des raies spectrales on obtient nos propres valeurs des constantes de Rydberg et Planck, qui, à proprement parler, devraient être les mêmes pour toutes ces raies. Cependant, en raison d'erreurs dans les mesures de longueur d'onde, ces valeurs diffèrent légèrement les unes des autres.

Pour obtenir une réponse définitive sur la valeur des constantes à déterminer, il convient de procéder comme suit. Prenez leur valeur moyenne comme valeur des constantes de Rydberg et Planck, et prenez le maximum des erreurs comme valeur de l'erreur absolue dans leur détermination. N'oubliez pas que la valeur d'erreur est arrondie au premier chiffre significatif. La valeur des constantes est arrondie à un chiffre du même ordre que l'erreur. Inscrivez les résultats du calcul dans le tableau 2.

Tableau 2.

A la fin des calculs, notez les résultats des travaux effectués sous la forme :

R = (R moyenne ± R)?10 7 1/m

h = (h moy ± h)?10 -34 J s

5. CONTRÔLEDES QUESTIONS

5.1. Sur quels faits expérimentaux le modèle de Bohr de l’atome d’hydrogène est-il basé ?

5.2. Énoncez les postulats de Bohr.

5.3. Quelle est la formule de Balmer ?

5.4. Quelle est la constante de Rydberg ?

5.5. Quelle est l’essence de la théorie de Bohr sur l’atome d’hydrogène ? Dérivez une formule pour le rayon de la première orbite de Bohr et des orbites suivantes d'un électron dans un atome d'hydrogène.

5.6. Dérivez une formule pour la position des niveaux d’énergie des électrons dans un atome d’hydrogène.

5.7. Quel est le spectre énergétique d’un atome d’hydrogène ? Nommez la série de raies spectrales de l’atome d’hydrogène. Que représente une série particulière de raies spectrales d’un atome d’hydrogène ?

LITTÉRATURE

I.V. Savelyev. Cours de physique générale T.3. Éd. M. « Sciences » 1988.

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Une raie spectrale est émise ou absorbée à la suite d'une transition entre deux niveaux d'énergie discrets. Les formules dérivées du chapitre précédent nous permettent de nous faire une idée des spectres de l'atome d'hydrogène et des ions de type hydrogène.

14.1. Série spectrale de l'atome d'hydrogène

Une série spectrale est un ensemble de transitions ayant un niveau inférieur commun. Par exemple, la série Lyman de l'atome d'hydrogène et des ions de type hydrogène comprend des transitions vers le premier niveau : n → 1, où le nombre quantique principal du niveau supérieur, ou son numéro n, prend les valeurs 2, 3, 4, 5, etc., et la série Balmer - transitions n → 2 pour n> 2. Le tableau 14.1.1 montre les noms des premières séries de l'atome d'hydrogène.

Tableau 1 4.1.1 Série spectrale de l'atome d'hydrogène

	Titre de la série
n → 1	Lyman (Ly)
n → 2	Balmera (H)
n → 3	Pashéna (P)
n → 4	Support (B)
n → 5	Pfunda (Pf)
n → 6	Humphrey
n → 7	Hansen–Fort

La série Lyman de l’atome d’hydrogène s’inscrit entièrement dans la région ultraviolette du vide. Dans le domaine optique, il existe la série Balmer et dans la région proche infrarouge, la série Paschen. Les premières transitions de toute série sont numérotées avec des lettres de l'alphabet grec selon le schéma du tableau 14.1.2 :

Tableau 14.1.2 Désignations des premières raies de la série spectrale

Dn

À la suite d'une transition spontanée du niveau supérieur je vers le bas j un atome émet une énergie quantique Eje ce qui est égal à la différence

Lors d'une transition radiative de j sur je un quantum avec la même énergie est absorbé. Dans le modèle planétaire de l'atome d'hydrogène, l'énergie des niveaux est calculée à l'aide de la formule (13.5.2), et la charge du noyau est égale à l'unité :

En divisant cette formule par hc, on obtient le numéro d'onde de transition :

La longueur d'onde dans le vide est égale à l'inverse du nombre d'onde :

À mesure que le nombre de niveau supérieur augmente je la longueur d'onde de transition diminue de façon monotone. Dans ce cas, les lignes se rapprochent sans limite. Il existe une limite inférieure à la longueur d'onde de la série, correspondant à la limite d'ionisation. Il est généralement indiqué par le suffixe « C » à côté du symbole de la série. La figure 14.1.1 montre schématiquement

transitions, et sur la Fig. 14.1.2 - raies spectrales de la série Lyman de l'atome d'hydrogène.

La concentration de niveaux et de lignes près de la limite d'ionisation est clairement visible.

En utilisant les formules (1.3) et (1.4) avec la constante de Rydberg (13.6.4), nous pouvons calculer les longueurs d'onde de n'importe quelle série de l'atome d'hydrogène. Le tableau 14.1.3 contient des informations sur le premier

Tableau 14.1.3. Série Lyman de l'atome d'hydrogène

n		E 12 eV	E 12 , Ry	Longueur d'onde, Å
n		E 12 eV	E 12 , Ry	je exp.	je théorie
	Ly un	10. 20	0.75	1215.67	1215.68
	Ly b	12.09	0.89	1025.72	1025.73
	Ly g	12.75	0.94	972.537	972.548
	Ly d	13.05	0.96	949.743	949.754
	LyC	13.60	1.00	______	911.763

lignes de la série Lyman. La première colonne affiche le numéro du numéro de niveau supérieur n, dans le second - la désignation de transition. Les troisième et quatrième contiennent respectivement l'énergie de transition dans électronvolts et à Rydbergs. Le cinquième contient les longueurs d'onde mesurées des transitions, le sixième contient leurs valeurs théoriques, calculées à l'aide du modèle planétaire. Rayonnement avec je<2000Å сильно поглощается в земной атмосфере, поэтому длины волн серии Лаймана приведены для вакуума.

Un bon accord entre théorie et expérience indique le caractère raisonnable des dispositions qui sous-tendent la théorie de Bohr. L’écart en centièmes d’angström est dû aux effets relativistes mentionnés dans la section précédente. Nous les examinerons ci-dessous.

La formule (1.4) donne la longueur d'onde dans le vide λvac. . Pour le domaine optique (λ > 2000Å), les tables spectroscopiques donnent les longueurs d'onde λ atm. , mesuré dans les conditions de l'atmosphère terrestre. Transition vers λ vac. effectué en multipliant par l'indice de réfraction N:

(1.5) λ vide. = N·λ guichet automatique. .

Pour l'indice de réfraction de l'air à humidité normale, la formule empirique suivante est valable :

(1.6) N- 1 = 28,71·10 -5 (1+5,67·10 -3 λ 2 a tm.)

Ici, la longueur d'onde atmosphérique est exprimée en microns. Nous pouvons également substituer λvac dans le membre droit de (1.6). : une légère erreur de longueur d'onde a peu d'effet sur la valeur N – 1.

Informations sur la série Balmer ( j= 2) sont contenus dans le tableau 14.1.4. Les longueurs d'onde de transition expérimentales dans la cinquième colonne sont données pour

Tableau 14.1.4 Série Balmer d'hydrogène

n	Doubler	Énergie de transition		Longueur d'onde . , Å
n	Doubler	eV		Mesuré dans l'atmosphère	Théorique pour le vide	Théorique pour l'ambiance
	H un	1.89	0.14	6562.80	6564.70	6562.78
	H b	2.55	0.18	4861.32	4862.74	4861.27
	H g	2.86	0.21	4340.60	4341.73	4340.40
	H d	3.02	0.22	4101.73	4102.94	4101.66
		3.40	0.25	______	3647	3646

conditions atmosphériques normales. Les longueurs d'onde théoriques, les réfractions corrigées selon les formules (1.5) et (1.6), sont données dans la dernière colonne. Les raies spectrales de la série Balmer peuvent être schématiquement représentées dans

Figure 14.1.3. La position de la ligne est marquée par un trait coloré ; ci-dessus - longueur d'onde en angströms, ci-dessous - la désignation acceptée de la transition. Ligne de tête H un est dans la gamme rouge du spectre ; cela finit généralement par être la ligne la plus forte de la série. Les transitions restantes s'affaiblissent de manière monotone à mesure que le nombre quantique principal du nombre supérieur augmente. Ligne H b est situé dans la région bleu-vert du spectre, et le reste se trouve dans les régions bleues et violettes.

La nature du saut Balmer

Un saut de Balmer est une dépression du rayonnement dans le spectre des étoiles à des longueurs d'onde inférieures à 3 700 Å. La figure 14.1.4 montre les modèles d'enregistrement des spectres de deux étoiles. bordure rouge

L'effet photoélectrique dû à l'ionisation de l'atome d'hydrogène du deuxième niveau est marqué par une ligne pointillée rouge ( je=3646Å), et le saut Balmer réel est bleu ( je=3700Å). Dans le spectre inférieur, c'est clairement dépression visible près du bleu lignes. À titre de comparaison, ci-dessus se trouve le spectre des étoiles motrices, qui n'a aucune caractéristique dans la plage de 3600.< l < 3700 Å.

L'écart notable entre les lignes rouges et bleues sur la figure 14.1.4 ne permet pas de considérer l'effet photoélectrique comme la cause directe du phénomène considéré. Ici, un rôle important est joué par la superposition des lignes de la série Balmer aux grandes valeurs n. Calculons la différence de longueurs d'onde ∆λ de deux transitions adjacentes : je→2 et ( je+1)→2. Utilisons deux fois les formules (1.3), (1.4) pour j= 2, en remplaçant l'index je sur n: Pour n ? 1 peut être négligé par rapport à n, ainsi que quatre par rapport à ( n+1) 2:

Nous avons obtenu une expression quantitative de l’approche illimitée mentionnée ci-dessus des membres supérieurs de toute série d’hydrogène. La dernière formule pour n> 10 a une précision d'au moins 5 %.

Les raies d’absorption ont une certaine largeur, en fonction des conditions physiques de l’atmosphère de l’étoile. À titre d’approximation grossière, on peut considérer qu’il vaut 1Å. Nous considérerons deux lignes indiscernables si la largeur de chacune d'elles est égale à la distance entre les lignes. Ensuite, d’après (1.7), il s’avère que la fusion des lignes devrait se produire à n≈15. Approximativement, cette image est observée dans le spectre d'étoiles réelles. Ainsi, le saut Balmer est déterminé par la fusion des membres supérieurs de la série Balmer. Nous aborderons cette question plus en détail au chapitre dix-sept.

Série Balmer de deutérium

Le noyau d'un isotope lourd de l'hydrogène - le deutérium - est constitué d'un proton et d'un neutron et est environ deux fois plus lourd que le noyau d'un atome d'hydrogène - un proton. Constante de Rydberg pour le deutérium R. D (13.6.5) est supérieur à celui de l'hydrogène R. H, donc les raies du deutérium sont décalées vers le côté bleu du spectre par rapport aux raies de l’hydrogène. Les longueurs d'onde de la série Balmer de l'hydrogène et du deutérium, exprimées en angströms, sont données dans le tableau. 14.1.5.

Tableau 14.1.5. Longueurs d'onde de la série Balmer de l'hydrogène et du deutérium.

		deutérium
	6562.78
	4861.27
	4340.40
	4101.66

Le poids atomique du tritium est d’environ trois. Ses lignes obéissent également à la loi du modèle planétaire de l'atome. Ils sont décalés vers le bleu d'environ 0,6Å par rapport aux raies du deutérium.

14.2. Transitions entre états hautement excités

Transitions entre les niveaux voisins d'un atome d'hydrogène avec des nombres n> 60 appartiennent aux gammes de longueurs d'onde centimétriques et plus longues du spectre, c'est pourquoi elles sont appelées « lignes radio ». Fréquences de transitions entre les niveaux avec des nombres je Et j sont obtenus à partir de (1.3) si les deux membres de la formule sont divisés par la constante de Planck h:

La constante de Rydberg, exprimée en hertz, est égale à

Une formule similaire à (2.1) pour les États avec n? 1 peut être utilisé non seulement dans le cas de l’hydrogène, mais aussi pour n’importe quel atome. D’après le matériel du chapitre précédent, nous pouvons écrire

Où R.(Hz) exprimé en termes de R.∞ (Hz) selon la formule (13.8.1), ainsi que R.à travers R. ∞ .

Actuellement, les liaisons radio sont devenues un outil puissant pour étudier les gaz interstellaires. Ils sont obtenus à la suite d'une recombinaison, c'est-à-dire de la formation d'un atome d'hydrogène lors de la collision d'un proton et d'un électron avec émission simultanée d'un excès d'énergie sous la forme d'un quantum de lumière. D'où leur autre nom - lignes radio de recombinaison. Ils sont émis par des nébuleuses diffuses et planétaires, des régions d'hydrogène neutre autour de régions d'hydrogène ionisé et des restes de supernova. L'émission de lignes radio provenant d'objets spatiaux a été détectée dans la gamme de longueurs d'onde allant de 1 mm à 21 m.

Le système de désignation des liaisons radio est similaire aux transitions optiques de l'hydrogène. La ligne est indiquée par trois symboles. Tout d'abord, le nom de l'élément chimique est écrit (dans ce cas, l'hydrogène), puis le numéro du niveau inférieur et enfin la lettre grecque avec laquelle la différence est cryptée. j - je:

Désignation α β γ δ

Différence j - je 1 2 3 4

Par exemple, H109α désigne la transition du 110ème au 109ème niveau d'hydrogène, et H137β désigne la transition entre ses 139ème et 137ème niveaux. Donnons les fréquences et longueurs d'onde de trois transitions de l'atome d'hydrogène, souvent retrouvées dans la littérature astronomique :

Transition H66α H109α H137β

n(MHz)223645008.95005.03

je(cm)1.3405.98535.9900

Les raies H109α et H137β sont toujours vues séparément, malgré le fait qu'elles soient très proches dans le spectre. Ceci est la conséquence de deux raisons. Tout d'abord, grâce aux méthodes de radioastronomie, les longueurs d'onde sont mesurées avec une grande précision : avec six et parfois sept signes corrects (dans le domaine optique, on n'obtient généralement pas plus de cinq signes corrects). Deuxièmement, les lignes elles-mêmes dans les régions calmes du milieu interstellaire sont beaucoup plus étroites que celles des atmosphères stellaires. Dans les gaz interstellaires raréfiés, le seul mécanisme d'élargissement de la raie reste l'effet Doppler, tandis que dans les atmosphères stellaires denses, l'élargissement de la pression joue un rôle important.

La constante de Rydberg augmente avec l'augmentation du poids atomique d'un élément chimique. Par conséquent, la raie He109α est décalée vers des fréquences plus élevées que la raie H109α. Pour une raison similaire, la fréquence de la transition C109α est encore plus élevée.

Ceci est illustré sur la figure 14.2.1, qui montre une section du spectre d'une nébuleuse gazeuse typique (NGC 1795). L'axe horizontal montre la fréquence, mesurée en mégahertz, et l'axe vertical montre la température de luminosité en degrés Kelvin. Le champ de la figure montre la vitesse Doppler de la nébuleuse (–42,3 km/s), ce qui modifie légèrement les longueurs d'onde des raies par rapport à leurs valeurs de laboratoire.

14.3. Séquence isoélectronique de l'hydrogène

Selon la définition donnée dans la quatrième section du septième chapitre, les ions constitués d'un noyau et d'un électron sont appelés hydrogènes. En d’autres termes, ils appartiendraient à la séquence isoélectronique de l’hydrogène. Leur structure rappelle qualitativement celle d'un atome d'hydrogène, et la position des niveaux d'énergie des ions dont la charge nucléaire n'est pas trop importante ( Z < 10), может быть вычислено по простой формуле (13.5.2). Однако у многозарядных ионов (Z> 20) des différences quantitatives apparaissent associées à des effets relativistes : la dépendance de la masse électronique à la vitesse et spin-orbite interaction.

Transitions optiques de l'ion HeII

La charge du noyau d'hélium est égale à deux, donc les longueurs d'onde de toutes les séries spectrales de l'ion HeII sont quatre fois inférieures à celles des transitions similaires de l'atome d'hydrogène : par exemple, la longueur d'onde de la raie H unégal à 1640Å.

Les séries Lyman et Balmer HeII se situent dans la partie ultraviolette du spectre ; et les séries Paschen (P) et Brackett (B) entrent partiellement dans la gamme optique. Les transitions les plus intéressantes sont rassemblées dans le tableau 14.3.1. Comme pour la série Balmer de l’hydrogène, les longueurs d’onde « atmosphériques » sont données.

Tableau 14.3.1. Longueurs d'onde des séries Paschen et Breckett de l'ion HeII


Désignation	P. un	P. b	B g	B e
Longueur d'onde, Å	4686	3202	5411	4541

La constante de Rydberg pour l'hélium est :

Notons une caractéristique importante de l’ion HeII. De 13.5.2 il résulte que le niveau énergie Zn ion de type hydrogène avec charge nucléaire Z, égal au niveau d'énergie n atome d'hydrogène. Par conséquent, les transitions entre les niveaux pairs sont de 2 n et 2 m Ion HeII et transitions n → m les atomes d'hydrogène ont des longueurs d'onde très similaires. L’absence d’accord complet est principalement due à la différence de valeurs R. Main R. Il.

En figue. La figure 14.3.1 compare les schémas de transition de l'atome d'hydrogène (à gauche) et de l'ion HeII (à droite). La ligne pointillée indique les transitions HeII qui coïncident pratiquement avec les raies Balmer de l’hydrogène. Les lignes pleines marquent les transitions B γ, B ε et B η, pour lesquelles il n'y a pas de paire parmi les lignes hydrogène. La ligne supérieure du tableau 14.3.2 montre les longueurs d'onde de la série Brackett HeII, et la ligne inférieure montre les lignes de la série Balmer de l'hydrogène. Les lignes de séries de supports sont également appelées séries

Tableau 14.3.2. Série Bracket de l'ion HeII et série Balmer de l'atome d'hydrogène

HeII

6560

(6 → 4)

B b

5411

(7 → 4)

B g

4859

(8 → 4)

B d

4541

(9 → 4)

Bε

4339
(10→4)

Bζ

4200
(11 → 4)

Bη

4100

Bθ

B13

6563

H un

_______

4861

H b

_______

4340

H g

_______

4102

H d

______

Pickering, du nom du directeur de l'Observatoire de Harvard, qui les a étudiés pour la première fois dans le spectre des étoiles chaudes du ciel austral. Notez que la série de Pickering a été expliquée avec succès précisément dans le cadre du modèle planétaire de l'atome. Ainsi, elle a contribué à l’établissement de visions modernes sur la nature de l’atome.

La masse réduite est plus élevée pour un élément chimique plus lourd, donc le niveau avec le chiffre 2 m L'ion hélium se trouve plus profondément que le niveau m atome d'hydrogène. Par conséquent, les lignes de la série Brackett HeII sont décalées vers le bleu par rapport aux transitions correspondantes de la série Balmer. Quantité relative de décalage de ligne Dje /je est déterminé dans ce cas par le rapport des constantes de Rydberg :

Valeur absolue Dje Pour je= 6560Å est d'environ 3Å, en accord avec les données du tableau (14.3.2).

Les raies HeII correspondant aux transitions entre niveaux de nombres pairs se chevauchent avec les raies de l'hydrogène, puisque les largeurs des raies sont bien plus grandes que la distance qui les sépare. En règle générale, les raies de l'hydrogène sont beaucoup plus puissantes que les raies de l'hélium, mais il existe une exception : ce sont les étoiles de type Wolf-Rayet. La température de leur atmosphère dépasse 30 000 K et la teneur en hélium en termes de nombre de particules est dix fois supérieure à celle de l'hydrogène. Il y a donc beaucoup d’ions d’hélium, mais au contraire, il y a peu d’hydrogène neutre. En conséquence, dans le spectre des étoiles Wolf-Rayet, toutes les raies d’hydrogène ne sont observées que sous forme de faibles ajouts aux raies HeII. La teneur en hydrogène des étoiles de ce type est estimée en comparant les profondeurs des raies de la série Breckt HeII avec les nombres pairs et impairs du niveau supérieur : les premiers sont un peu plus grands en raison de l'apport supplémentaire d'hydrogène.

Dans le spectre des étoiles normales, les raies d'absorption les plus fortes restent toujours les raies de l'hydrogène si la température atmosphérique est supérieure à 10 000 K. Sur la figure 14.3.2

L'enregistrement journal d'une étoile chaude de classe spectrale O3 est affiché. Les lignes de la série Pickering et les trois lignes Balmer sont clairement visibles sur la figure.
Un autre exemple de l'interaction des raies hydrogène et HeII est fourni par la transition P α de l'ion HeII avec une longueur d'onde λ = 4686Å. Cette raie dans le spectre des étoiles peut être observée comme une raie d'émission, tandis que le membre suivant de la série Paschen est je 3202Å - représente une ligne d'absorption conventionnelle. La différence de comportement des lignes est due au fait que la population du niveau supérieur ( n= 4) lignes je 4686 peut être considérablement augmenté en absorbant la forte ligne Ly un hydrogène : les longueurs d'onde des transitions 2→1 de l'atome d'hydrogène et des transitions 4→2 de l'ion HeII sont très proches. Ce processus n’affecte en rien le rayonnement dans la ligne. je 3202Å, dans lequel les deux niveaux ont des nombres impairs (transition 5→3). L'effet d'interaction est affaibli si le niveau inférieur est situé suffisamment haut, par exemple je 5411 et je 4541. Cette dernière est utilisée dans la classification spectrale des étoiles comme critère de température.

Multiplier les ions chargés

Le modèle planétaire, comme nous l’avons vu, est un outil très efficace pour étudier l’atome d’hydrogène et les ions de type hydrogène. Cependant, cela reste une approximation très approximative de la structure réelle des atomes et, en particulier, des ions à charges multiples. Le tableau 14.3.3 compare les longueurs d'onde expérimentales et théoriques de la transition résonante Ly un pour plusieurs ions de type hydrogène d’intérêt en astronomie. La première ligne du tableau montre

Tableau 14.3.3. Longueurs d'onde des transitions résonantes des ions de type hydrogène

je théorie , Å

je exp . , Å

303.78à je =2 et j= 1, et dans le troisième - leurs valeurs expérimentales. Si, selon le tableau 14.1.3, l'atome d'hydrogène présente une divergence avec l'expérience uniquement dans le sixième chiffre significatif, alors pour HeII - dans le cinquième, pour les ions CVI et OVIII - dans le quatrième et pour FeXXVI - déjà dans le troisième . Ces différences sont dues aux effets relativistes, dont nous avons parlé au début du chapitre.

A partir de (13.7.7), on calcule la différence entre les énergies du deuxième et du premier niveau :

Le facteur devant la parenthèse gauche est égal à l’énergie de transition dans l’approximation non relativiste ; il est obtenu à partir de (3.1a) à j= 1 et je = 2:

Valeur Δ E B correspond à la longueur d'onde théorique de la deuxième ligne du tableau (14.3.3). Nous pouvons maintenant clarifier la longueur d'onde de transition. Pour ce faire, comparez la valeur relative de la correction relativiste

avec une différence relative

chiffres du tableau (14.1.3). Les résultats des calculs sont rassemblés dans le tableau (14.3.4).

Tableau 14.3.4. Comparaison de la correction relativiste avec l'expérience

	HeII		OVIII	FeXXVI
dje	6.6(–5)	6.0(–4)	1.05(–3)	9.5(–3)
dR.	6.6(–5)	6.0(–4)	1.06(–3)	1.1(–2)

Une comparaison des deuxième et troisième lignes du tableau montre qu'il est possible d'obtenir un bon accord entre théorie et expérience, même en restant dans le cadre du modèle semi-classique des orbites circulaires.

Un écart notable entre dR. Et dje présent dans l’ion fer. Malgré sa faible valeur, il ne peut être éliminé dans le cadre du modèle appliqué : les calculs selon la formule (13.7.5) ne conduisent pas à une amélioration du résultat. La raison réside dans l’inconvénient fondamental du modèle planétaire avec des orbites électroniques circulaires : il relie le niveau d’énergie à un seul nombre quantique. En réalité, le niveau supérieur de la transition résonante est divisé en deux sous-niveaux. Cette division est appelée structure fine niveau. C'est cela qui introduit une incertitude dans la longueur d'onde de transition. Tous les ions de type hydrogène ont une structure fine et le degré de division augmente rapidement à mesure que la charge nucléaire augmente. Pour expliquer la structure fine, nous devrons abandonner le modèle simple des orbites circulaires. Restant dans le cadre des concepts semi-classiques, passons au modèle des orbites elliptiques, que l'on appelle le modèle Bohr – Sommerfeld.

But du travail:

1. Explorez la partie visible du spectre de l'atome d'hydrogène.

2. Déterminer la constante de Rydberg et l'énergie d'ionisation de l'atome d'hydrogène.

Principes théoriques de base du travail.

Les lois de la physique classique décrivent des processus continus. Un atome constitué d'un noyau chargé positivement et d'électrons qui l'entourent, selon ces lois, ne sera en équilibre que si les électrons se déplacent continuellement autour du noyau sur certaines orbites. Mais du point de vue de l'électrodynamique classique, les électrons se déplaçant avec accélération émettent des ondes électromagnétiques, à la suite desquelles ils perdent de l'énergie et tombent progressivement sur le noyau. Dans ces conditions, la fréquence de révolution de l’électron change continuellement et le spectre d’émission de l’atome doit être continu. Lorsqu’un électron atteint le noyau, l’atome cesse d’exister.

Avec des calculs simples, vous pouvez vérifier que l’intervalle de temps après lequel un électron tombe sur le noyau est de 10 à 11 s. L'expérience montre que les spectres atomiques sont constitués de raies individuelles ou de groupes de raies. Tout cela indique que les processus auxquels participent les microobjets sont caractérisés par la discontinuité (discrétion) et que les méthodes de la physique classique, en général, ne sont pas applicables à la description des mouvements intra-atomiques.

En 1913, N. Bohr a réussi à construire une théorie cohérente expliquant avec succès la structure de l'atome d'hydrogène. Bohr a étendu le postulat de M. Planck (1900) sur l'existence d'états stationnaires stables des oscillateurs (qui est une condition préalable nécessaire pour dériver la formule correcte du rayonnement du corps noir) à tout système atomique. La théorie de Bohr repose sur deux postulats :

1. Un atome et des systèmes atomiques ne peuvent rester longtemps que dans certains états (stationnaires) dans lesquels, malgré les mouvements des particules chargées qui s'y produisent, ils n'émettent ni n'absorbent d'énergie. Dans ces états, les systèmes atomiques ont des énergies qui forment une série discrète : E 1, E 2, ..., E n. Ces états se caractérisent par leur stabilité : tout changement d'énergie résultant de l'absorption ou de l'émission d'un rayonnement électromagnétique ou d'une collision ne peut se produire qu'avec une transition (saut) complète d'un état à un autre.

2. Lors du passage d'un état à un autre, les atomes émettent (ou absorbent) un rayonnement uniquement à une fréquence strictement définie. Le rayonnement émis (ou absorbé) lors de la transition d'un état d'énergie Em à un état E n est monochromatique et sa fréquence est déterminée à partir de la condition

Les deux postulats contredisent les exigences de l’électrodynamique classique. Le premier postulat affirme que les atomes n’émettent pas, bien que les électrons qui les forment subissent un mouvement accéléré (circulation sur des orbites fermées). Selon le deuxième postulat, les fréquences émises n'ont rien de commun avec les fréquences des mouvements périodiques des électrons.

Le spectre d'émission d'une substance en est une caractéristique importante, qui permet d'établir sa composition, certaines caractéristiques de sa structure et les propriétés des atomes et des molécules.

Les atomes de gaz émettent des spectres de raies, constitués de groupes de raies spectrales individuelles appelées série spectrale. Le spectre le plus simple est celui de l’atome d’hydrogène. Déjà en 1885, Balmer montrait que les longueurs d'onde des quatre raies situées dans la partie visible du spectre pouvaient être représentées très précisément par la formule empirique

où n = 3, 4, 5, 6,…, B est une constante empirique.

Le schéma exprimé par cette formule devient particulièrement clair si nous la présentons sous la forme dans laquelle elle est habituellement utilisée à l’heure actuelle :

La quantité est parfois désignée et appelée numéro d'onde spectroscopique. La constante s'appelle Constante de Rydberg. Ainsi, on obtient finalement

À mesure que le numéro de ligne n augmente, l’intensité de la ligne diminue. La différence entre les nombres d’onde des lignes voisines diminue également. Lorsque n = ∞ une valeur constante = est obtenue. Si nous représentons schématiquement l'emplacement des raies spectrales définies par (4) et décrivons conventionnellement leur intensité par la longueur de la raie, nous obtenons l'image présentée sur la figure 1.

Un ensemble de raies spectrales qui présentent le motif représenté sur la figure 1 dans leur séquence et leur distribution d'intensité est appelé série spectrale. La longueur d'onde limite autour de laquelle les raies se condensent lorsque n → ∞ est appelée frontière de la série. La série décrite par la formule (4) est appelée série de Balmer.

Parallèlement à la série Balmer, un certain nombre d'autres séries, représentées par des formules complètement similaires, ont été découvertes dans le spectre de l'atome d'hydrogène.

La série Lyman a été trouvée dans la région ultraviolette :

Dans la région infrarouge du spectre ont été découverts

Série Paschen

Série de supports

Série Pfund

Série Humphrey

Ainsi, toutes les séries connues d'hydrogène atomique peuvent être représentées par ce qu'on appelle Formule de Balmer généralisée :

où m dans chaque série a une valeur constante et n est une série de valeurs entières commençant par m+1.

La recherche de la signification physique de la formule (10) a conduit à la création de la théorie quantique de l'atome d'hydrogène. L’équation de Schrödinger s’écrit :

où Ψ(r) est la fonction d'onde décrivant l'état de l'électron dans l'atome, E est l'énergie totale de l'électron.

La solution de cette équation est le spectre des valeurs possibles de l'énergie totale de l'atome d'hydrogène :

D'après (1), la fréquence de transition entre les états est déterminée

Par contre, selon la formule bien connue

En combinant (12), (13) et (14), on obtient :

coïncide avec la formule généralisée de Balmer.

La valeur théorique de la constante de Rydberg (16) diffère encore significativement de celle obtenue expérimentalement à partir de mesures spectroscopiques. Cela est dû au fait que lors de la dérivation de la formule (16), deux hypothèses sont faites : a) la masse du noyau atomique est infiniment grande par rapport à la masse de l'électron (d'où le symbole « ∞ » dans la désignation de la constante ) et b) le noyau est immobile. En réalité, par exemple, pour un atome d’hydrogène, la masse du noyau n’est que de 1 836,1 fois celle de l’électron. La prise en compte de cette circonstance conduit à la formule suivante :

où M est la masse du noyau atomique. Dans cette approximation, la constante de Rydberg dépend de la masse du noyau et, par conséquent, sa valeur pour différents atomes de type hydrogène diffère les unes des autres (Fig. 2).

Figure 2 Figure 3

Afin d'obtenir l'ensemble des informations sur un atome, il est pratique d'utiliser le diagramme des niveaux d'énergie (Fig. 3). Les lignes horizontales correspondent aux différents états énergétiques de l'atome d'hydrogène. À mesure que le numéro d'état augmente, la distance entre les niveaux adjacents diminue et devient nulle dans la limite. Au-dessus du point de fusion se trouve une région continue d’énergies positives non quantifiées. Le niveau d'énergie nul est considéré comme l'énergie du niveau avec n = ∞. En dessous de cette valeur les niveaux d'énergie sont discrets. Elles correspondent à des valeurs négatives de l'énergie totale de l'atome. Cette circonstance indique que l'énergie de l'électron dans de tels états est inférieure à son énergie dans le cas où il est séparé de l'atome et se trouve à une distance infiniment grande, c'est-à-dire que l'électron est dans un état lié.

La présence d'électrons non liés rend possibles des transitions quantiques entre les états du spectre énergétique continu, ainsi qu'entre ces états et les états du spectre énergétique discret. Cela apparaît comme un spectre continu d’émission ou d’absorption superposé au spectre des raies de l’atome. Par conséquent, le spectre ne s’interrompt pas à la limite de la série, mais continue au-delà vers des longueurs d’onde plus courtes, où il devient continu. Les transitions d'états d'un spectre continu (ces états dans lesquels l'atome est ionisé) vers des états d'un spectre discret s'accompagnent d'une recombinaison d'un électron et d'un ion positif. Le rayonnement résultant est appelé recombinaison.

La transition d'un atome d'un état normal à un niveau d'énergie plus élevé d'un spectre discret est excitation de l'atome. La transition d'un atome de l'un des niveaux du spectre discret à la région du spectre continu transforme l'atome en un système non lié. C'est un processus ionisation de l'atome. L'énergie correspondant au numéro d'onde du début du spectre continu du côté des ondes longues (le numéro d'onde de la limite de la série) doit être égale à énergie d'ionisation, c'est-à-dire l'énergie nécessaire pour séparer un électron d'un atome et l'éloigner à une distance infinie. Ainsi, le nombre d’onde de la limite de la série Lyman donne l’énergie d’ionisation de l’atome d’hydrogène dans l’état fondamental le plus stable.

Dans cet article, nous étudions les quatre premières lignes de la série Balmer, qui ont les notations suivantes :

Ligne rouge (n = 3),

Bleu – ligne bleue (n = 4),

Ligne bleue (n = 5),

Ligne violette (n = 6).

Yavorsky B. Que nous a dit le spectre de l'atome d'hydrogène // Quantique. - 1991. - N° 3. - P. 44-47.

Par accord particulier avec la rédaction et la rédaction de la revue "Kvant"

Comme on le sait, le rayonnement d'atomes isolés, par exemple des atomes de gaz monoatomiques ou des vapeurs de certains métaux, se caractérise par la plus grande simplicité. De tels spectres sont un ensemble de raies spectrales discrètes de différentes intensités correspondant à différentes longueurs d'onde. On les appelle spectres de raies.

Lorsque des gaz ou des vapeurs brillent, dont les molécules sont constituées de plusieurs atomes, des spectres rayés apparaissent - un ensemble de groupes de raies spectrales. Enfin, le rayonnement émis par les liquides et solides chauffés possède un spectre continu qui contient toutes les longueurs d'onde possibles.

Outre les spectres d’émission, il existe également des spectres d’absorption. Passons, par exemple, à travers la lumière de la vapeur de sodium provenant d'une source produisant un spectre continu. Ensuite, deux lignes sombres apparaissent dans la région jaune du spectre continu : les lignes du spectre d'absorption du sodium. La propriété de réversibilité des raies spectrales est très importante : les atomes absorbent la lumière contenant les raies spectrales qu'émettent les mêmes atomes. Il est remarquable que l'atome de chaque élément chimique crée un spectre de raies avec une combinaison unique de raies spectrales situées à différents endroits sur l'échelle des ondes électromagnétiques - à la fois dans sa région visible et dans les régions ultraviolettes et infrarouges invisibles voisines. Tout comme il n’existe pas deux personnes sur Terre ayant les mêmes visages, il n’existe pas dans la nature deux éléments chimiques dont les atomes auraient le même spectre.

Il s’avère que les spectres de raies sont très étroitement liés au comportement des électrons dits de valence d’un atome. Le fait est que les électrons d’un atome sont situés autour du noyau dans des couches, ou coquilles, où les électrons ont des énergies différentes. De plus, les différentes couches ne contiennent pas le même nombre d’électrons. Dans la couche énergétique la plus externe, appelée couche externe, différents atomes ont un nombre d'électrons différent - de un à huit. Par exemple, un atome de sodium n’a qu’un seul électron dans sa couche externe, un atome de carbone en a quatre et le chlore en a sept. Les chimistes appellent la valence des électrons externes - ils déterminent la valence des atomes, c'est-à-dire leur capacité à entrer dans des composés chimiques avec d'autres atomes. Les physiciens appellent optiques les électrons externes des atomes - ces électrons déterminent toutes les propriétés optiques des atomes et, tout d'abord, leurs spectres.

Lignes de Balyner dans le spectre de l'atome d'hydrogène

L’atome d’hydrogène est le plus simple des atomes, constitué d’un seul proton (noyau) et d’un électron. Par conséquent, le spectre des raies de l’atome d’hydrogène est également le plus simple. C'est avec l'étude de ce spectre que la spectroscopie théorique a commencé son voyage - l'étude des spectres d'atomes, de molécules, de substances dans divers états d'agrégation.

Pour la première fois, des raies dans le spectre de l'hydrogène ont été observées et décrites en détail par le physicien allemand I. Fraunhofer. Il s’agissait des désormais célèbres raies d’absorption sombre de Fraunhofer dans le spectre solaire. Ils se produisent lorsque le rayonnement du Soleil traverse les gaz entourant sa chromosphère. Initialement, Fraunhofer n'a découvert que 4 lignes, qui deviendront plus tard connues sous le nom de lignes H α , H β , Hγ, et H δ .

En 1885, I. Balmer, professeur de physique au lycée de Bâle (Suisse), analysa soigneusement les photographies prises par Fraunhofer et ses disciples et remarqua ce qui suit. Si vous entrez un nombre (comme Balmer l'appelait, le nombre de base) k, puis les longueurs d'onde des raies H α , H β , Hγ, et Hδ peut être exprimé de cette façon :

\(~\begin(matrix) \lambda_(H_(\alpha)) = \dfrac 95 k \\ \lambda_(H_(\beta)) = \dfrac 43 k \\ \lambda_(H_(\gamma)) = \dfrac(25)(21) k \\ \lambda_(H_(\delta)) = \dfrac 98 k\end(matrix)\) .

En multipliant les numérateurs et dénominateurs des fractions \(~\dfrac 43\) et \(~\dfrac 98\) par 4, Balmer a obtenu un modèle étonnant : les numérateurs dans les expressions pour les longueurs d'onde de toutes les raies peuvent être représentés comme une séquence de carrés de nombres -

\(~3^2, 4^2, 5^2, 6^2\) ,

et les dénominateurs sont comme une séquence de différences de carrés -

\(~3^2 - 2^2, 4^2 - 2^2, 5^2 - 2^2, 6^2 - 2^2\) .

Ainsi, Balmer a pu écrire une formule pour les longueurs d'onde des quatre raies :

\(~\lambda = k \dfrac(n^2)(n^2 - 2^2)\) .

Où n= 3, 4, 5 et 6 respectivement pour les lignes H α , H β , Hγ, et Hδ. Si λ mesuré en angströms (1 A = 10 -10 m), alors le nombre k selon Balmer, elle s'avère égale à 3645 A.

Bientôt, d’autres raies furent découvertes dans le spectre d’absorption de l’hydrogène (aujourd’hui, environ 30 raies sont connues uniquement dans la région visible du spectre), et leurs longueurs d’onde « correspondent » également à la formule de Balmer. Jugez avec quelle précision cela est obtenu à partir du tableau qui montre les résultats des observations et des calculs des longueurs d'onde (en angströms) des sept premières raies, pour lesquelles le nombre n varie de 3 à 9 :

Ces chiffres montrent qu'en spectroscopie les calculs sont effectués avec une précision extraordinaire. Avant l’avènement des calculs spectroscopiques, on pensait que les calculs en astronomie étaient les plus précis. Cependant, il s'est avéré que la précision des calculs en spectroscopie non seulement n'est pas inférieure, mais que dans un certain nombre de cas, w dépasse la précision astronomique.

Balmer espérait que les spectres d'autres atomes, plus complexes que l'hydrogène, pourraient également être décrits par des formules similaires à celle qu'il a découverte. Selon lui, trouver le « nombre maître » pour les atomes d’autres éléments sera une tâche très difficile. Heureusement pour toute la physique atomique, et notamment pour la spectroscopie, Balmer avait tort. Ordre de grandeur k entré dans les formules spectrales pour le rayonnement des atomes de tous les éléments chimiques 1[cependant, les formules elles-mêmes diffèrent de la formule de Balmer par un certain nombre de termes de correction].

Constante de Rydberg. Spectre complet de l'atome d'hydrogène

En 1890, le physicien spectroscopiste suédois Rydberg a écrit la formule de Balmer sous une forme « inversée » pour la quantité \(~N = \dfrac(1)(\lambda)\). C'est ce qu'on appelle le nombre d'onde et montre combien de longueurs d'onde dans le vide correspondent à une unité de longueur. Le nombre d’onde est facilement lié à la fréquence de la lumière ν :

\(~\nu = \dfrac(c)(\lambda) = cN\) ,

Où c- vitesse de la lumière. La spectroscopie traite toujours des nombres d'ondes plutôt que des fréquences. Cela est dû au fait que les longueurs d’onde, et donc les nombres d’ondes, peuvent être déterminées expérimentalement avec une bien plus grande précision que les fréquences. (Notez que parfois le numéro d'onde est désigné par la même lettre ν , la même que la fréquence d'oscillation. Il est vrai que le contexte permet généralement de comprendre clairement ce qui est dit exactement, mais cela introduit parfois une confusion inutile.)

En « inversant » la formule de Balmer, on obtient pour le nombre d’onde

\(~N = \dfrac(1)(\lambda) = \dfrac(1)(k) \dfrac(n^2 - 4)(n^2) = \dfrac(4)(k) \left(\ dfrac(1)(2^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) .

Notons la valeur constante \(~\dfrac(4)(k)\) par R.(la première lettre du nom de famille de Rydberg). Alors finalement la formule de Balmer peut s’écrire sous la forme sous laquelle elle est habituellement utilisée :

\(~N = R \left(\dfrac(1)(2^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , où n = 3, 4, 5, 6 ,…

La formule de Balmer montre qu'à mesure que le nombre augmente n les nombres d'onde des raies spectrales « voisines » ont des valeurs de plus en plus similaires (la différence entre elles diminue) - les raies spectrales se rapprochent. Toutes les raies spectrales dont les numéros d'onde sont calculés à l'aide de la formule de Balmer forment la série spectrale de Balmer. Le plus grand nombre de raies spectrales de la série Balmer (37 raies) a été trouvé dans le spectre de la chromosphère solaire et des protubérances (nuages de gaz chauds formés sur le Soleil et éjectés de celui-ci). La constante de Rydberg a été mesurée avec une grande précision sur les lignes de la série Balmer. Elle s'est avérée être égale R.= 109677,581 cm-1.

L'accord surprenant entre les résultats des mesures des longueurs d'onde des raies du spectre de l'hydrogène dans la région visible du spectre et les calculs utilisant la formule de Balmer a incité les chercheurs à étudier le spectre de l'hydrogène dans d'autres domaines. Ces recherches furent couronnées de succès. En plus de la série de Balmer, d'autres séries ont été découvertes dans le spectre de l'atome d'hydrogène, et toutes ont été décrites par des formules spectrales similaires à la formule de Balmer.

Ainsi, dans la partie ultraviolette lointaine du spectre - dans la région de longueur d'onde de ~ 1 200 A et moins - Lyman a découvert une série de raies, maintenant appelées séries de Lyman :

\(~N = R \left(\dfrac(1)(1^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , où n = 2, 3, 4, …

Dans la partie infrarouge du spectre, trois séries de raies spectrales ont été découvertes : dans la gamme de longueurs d'onde de 10 000 à 20 000 A - la série de Paschen, décrite par la formule

\(~N = R \left(\dfrac(1)(3^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , où n = 4, 5, 6, …

dans la région de longueur d'onde proche de 40 000 A - Série Brackett

\(~N = R \left(\dfrac(1)(4^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , où n = 5, 6, …

enfin, dans l'infrarouge très lointain, proche de 75 000 A - série Pfund

\(~N = R \left(\dfrac(1)(5^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) , où n = 6, 7, …

Ainsi, toutes les raies spectrales détectées au niveau de l'atome d'hydrogène dans différentes parties du spectre peuvent être couvertes par une formule générale - la formule de Balmer-Rydberg

\(~N = R \left(\dfrac(1)(m^2) - \dfrac(1)(n^2) \right)\) .

Dans cette formule, pour chaque série de lignes le nombre m a une valeur constante de 1 à 5 : m=1, 2, 3, 4, 5, et dans cette série le nombre n prend une série de valeurs numériques croissantes, à partir de m + 1.

Spectre d'émission atomique de l'hydrogène est un ensemble de lignes parmi lesquelles trois groupes de lignes, ou séries, peuvent être distingués (Fig. 1.13).

Riz. 1.13. Spectre d'émission atomique de l'hydrogène.

Une série de raies dans la région ultraviolette du spectre est appelée série de Lyman. Ses lignes obéissent à l'équation

Bohr a relié les valeurs des nombres dans ces équations aux « nombres quantiques » (nombres ordinaux) des niveaux d'énergie de l'électron dans l'atome d'hydrogène (Fig. 1.14). Lorsque cet électron est dans son état fondamental, son nombre quantique u = 1. Chaque ligne de la série de Lyman correspond au retour d'un électron excité depuis l'un des niveaux d'énergie supérieurs vers l'état fondamental. La série de Balmer correspond au retour des électrons de différents niveaux d'énergie élevés vers le premier état excité (vers un niveau de nombre quantique u = 2). La série de Paschen correspond au retour des électrons à un niveau de nombre quantique u = 3 (au deuxième état excité).

Faisons attention au fait que les raies de chaque série se rapprochent progressivement d'une certaine limite à mesure que la longueur d'onde diminue (voir Fig. 1.13 et 1.14). La longueur d'onde de cette limite de convergence pour chaque série est déterminée par la ligne pointillée correspondante sur les figures. À mesure que le nombre quantique augmente, les niveaux d’énergie de l’électron dans l’atome d’hydrogène deviennent de plus en plus denses, se rapprochant d’une certaine limite. Les limites de convergence des séries spectrales correspondent aux transitions d'électrons situés à ces niveaux d'énergie les plus élevés.

Mais que se passe-t-il si l’électron gagne encore plus d’énergie ? Dans ce cas, l’électron pourra se séparer de l’atome. En conséquence, l’atome sera ionisé et se transformera en un ion chargé positivement. L’énergie nécessaire pour exciter un électron afin qu’il puisse être séparé d’un atome est appelée énergie d’ionisation. Les valeurs des énergies d'ionisation des atomes fournissent des informations importantes sur leur structure électronique.