Егэ профиль номер 7. Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень): задания, решения и объяснения

Программа экзамена, как и в прошлые годы, составлена из материалов основных математических дисциплин. В билетах будут присутствовать и математические, и геометрические, и алгебраические задачи.

Изменений в КИМ ЕГЭ 2020 по математике профильного уровня нет.

Особенности заданий ЕГЭ по математике-2020

Осуществляя подготовку к ЕГЭ по математике (профильной), обратите внимание на основные требования экзаменационной программы. Она призвана проверить знания углубленной программы: векторные и математические модели, функции и логарифмы, алгебраические уравнения и неравенства.
Отдельно потренируйтесь решать задания по .
Важно проявить нестандартность мышления.

Структура экзамена

Задания ЕГЭ профильной математики разделены на два блока.

Часть - краткие ответы , включает 8 задач, проверяющих базовую математическую подготовку и умение применять знания по математике в повседневности.
Часть - краткие и развернутые ответы . Состоит из 11 задач, 4 из которых требуют короткого ответа, и 7 – развернутого с аргументацией выполненных действий.

Повышенной сложности - задания 9-17 второй части КИМа.
Высокого уровня сложности - задачи 18-19 –. Эта часть экзаменационных заданий проверяет не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению сухих «циферных» заданий, а также эффективность умения использовать знания и навыки в качестве профессионального инструмента.

Важно! Поэтому при подготовке к ЕГЭ теорию по математике всегда подкрепляйте решением практических задач.

Как будут распределять баллы

Задания части первой КИМов поматематике близки к тестам ЕГЭ базового уровня, поэтому высокого балла на них набрать невозможно.

Баллы за каждое задание по математике профильного уровня распределились так:

за правильные ответы на задачи №1-12 – по 1 баллу;
№13-15 – по 2;
№16-17 – по 3;
№18-19 – по 4.

Длительность экзамена и правила поведения на ЕГЭ

Для выполнения экзаменационной работы-2020 ученику отведено 3 часа 55 минут (235 минут).

В это время ученик не должен:

вести себя шумно;
использовать гаджеты и другие технические средства;
списывать;
пытаться помогать другим, или просить помощи для себя.

За подобные действия экзаменующегося могут выдворить из аудитории.

На государственный экзамен по математике разрешено приносить с собой только линейку, остальные материалы вам выдадут непосредственно перед ЕГЭ. выдаются на месте.

Эффективная подготовка - это решение онлайн тестов по математике 2020. Выбирай и получай максимальный балл!

Учитесь замечать грамматические ошибки. Если вы научитесь уверенно распознавать их в задании, то не потеряете баллы в сочинении. (Критерий 9 - «Соблюдение языковых норм».) Кроме того, задание, за которое вы можете получить 5 баллов, требует особого отношения!

Задание 7 ЕГЭ по русскому языку

Формулировка задания: Установите соответствие между грамматическими ошибками и предложениями, в которых они допущены: к каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца.

Грамматические ошибки

предложения

А) нарушение в построении предложения с причастным оборотомБ) ошибка в построении сложного предложения

В) нарушение в построении предложения с несогласованным приложением

Г) нарушение связи между подлежащим и сказуемым

Д) нарушение видо-временной соотнесённости глагольных форм

1) И.С. Тургенев подвергает Базарова самому сложному испытанию – «испытанию любовью» – и этим раскрыл истинную сущность своего героя.2) Все, кто побывал в Крыму, увёз с собой после расставания с ним яркие впечатления о море, горах, южных травах и цветах.

3) В основе произведения «Повести о настоящем человеке» лежат реальные события, произошедшие с Алексеем Маресьевым.

4) С. Михалков утверждал, что мир купеческого Замоскворечья можно увидеть на сцене Малого театра благодаря великолепной игре актёров.

5) В 1885 году В.Д. Поленов экспонировал на передвижной выставке девяносто семь этюдов, привезённым из поездки на Восток.

6) Теория красноречия для всех родов поэтических сочинений написана А.И. Галичем, преподававшим русскую и латинскую словесность в Царскосельском лицее.

7) В пейзаже И. Машкова «Вид Москвы» есть ощущение звонкой красочности городской улицы.

8) Счастливы те, кто после долгой дороги с её холодом и слякотью видит знакомый дом и слышит голоса родных людей.

9) Читая классическую литературу, замечаешь, что насколько по-разному «град Петров» изображён в произведениях А.С. Пушкина, Н.В. Гоголя, Ф.М. Достоевского.

Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

Как выполнять такое задание? Целесообразнее начинать с левой части. Названное синтаксическое явление (причастный оборот, подлежащие и сказуемое и т. д.) находите в предложениях справа и проверяете, нет ли грамматической ошибки. Начинайте с тех, что легче найти и определить.

Разберем типичные грамматические ошибки в таком порядке, в каком их следует проверять на экзамене.

Несогласованное приложение

Несогласованное приложение – это название книги, журнала, фильма, картины и т. д., заключенное в кавычки.

В предложении изменяется по падежам родовое слово, а несогласованное приложение стоит в начальной форме и не изменяется: в романе «Война и мир»; картину Левитана «Золотая осень», на станции метро «Тверская».

Если родового слова в предложении нет, изменяется по падежам само приложение: герои «Войны и мира»; смотрю на «Золотую осень» Левитана, встретимся на «Тверской».

Грамматическая ошибка: в романе «Войне и мире»; на картине «Золотой осени», на станции метро «Тверской».

В задании такая ошибка встретилась в предложении 3.

Прямая и косвенная речь.

Предложение с косвенной речью представляет собой сложноподчиненное предложение. Сравните:

Проводник сказал: «Я принесу вам чай» - Проводник сказал, что он принесет нам чай. Грамматическая ошибка: Проводник сказал, что я принесу вам чай. (Личное местоимение должно измениться.)

Пассажир спросил: «Могу ли я открыть окно» - Пассажир спросил, может ли он открыть окно. Грамматическая ошибка: Пассажир спросил, что может ли он открыть окно. (В предложении есть ЛИ в роли союза, союз ЧТО недопустим в предложении.)

Причастный оборот

Находим предложения с причастным оборотом, смотрим, нет ли ошибок в его построении.

1. Внутрь причастного оборота не может попасть определяемое (главное) слово, оно может стоять до или после него. Грамматическая ошибка: пришедшие зрители на встречу с режиссером. Правильно: пришедшие на встречу с режиссером зрители или зрители, пришедшие на встречу с режиссером.

2. Причастие должно согласовываться в роде, числе и падеже с главным словом, которое определяется по смыслу и по вопросу: жители гор (какие?), напуганные ураганом или жители гор (каких?),заросших елями. Грамматическая ошибка: жители гор, напуганных ураганом или жители гор, заросшие елями.

Обратите внимание: одно из событий, случившееся прошлым летом (согласуем причастие со словом ОДНО – речь идет об одном событии). Вспоминается ряд событий, случившихся прошлым летом (задаем вопрос от СОБЫТИЙ «каких?»).

3. У причастия есть настоящее время (ученик, запоминающий правило ), прошедшее время (ученик, запомнивший правило ), но нет будущего времени (ученик, запомнящий правило – грамматическая ошибка).

В задании такая ошибка встретилась в предложении 5.

Деепричастный оборот

Запомните : Деепричастие называет добавочное действие, а глагол-сказуемое – основное. Деепричастие и глагол-сказуемое должны относиться к одному действующему лицу!

Находим в предложении подлежащее и проверяем, выполняет ли оно действие, названное деепричастием. Идя на первый бал, у Наташи Ростовой возникло естественное волнение . Рассуждаем: волнение возникло - Наташа Ростова шла – разные действующие лица. Правильный вариант: Идя на первый бал, Наташа Ростова испытывала естественное волнение.

В определенно-личном предложении легко восстановить подлежащее: Я, МЫ, ТЫ, ВЫ: Составляя предложение, учитывайте (вы) грамматическое значение слова . Рассуждаем: вы учитываете и вы составляете – ошибки нет.

Глагол-сказуемое может быть выражен инфинитивом : Составляя предложение, надо учитывать грамматическое значение слова .

Рассуждаем: Прочитав предложение, мне кажется, что ошибки нет. МНЕ не может быть подлежащим, так как стоит не в начальной форме. Данное предложение с грамматической ошибкой.

Грамматическая связь между подлежащим и сказуемым.

Ошибка может скрываться в сложноподчиненных предложениях, построенных по модели «ТЕ, КТО…», «КАЖДЫЙ, КТО…», «ВСЕ, КТО…», «НИКТО ИЗ ТЕХ, КТО…», «МНОГИЕ ИЗ ТЕХ, КТО…», «ОДИН ИЗ ТЕХ, КТО…». В каждом простом предложении в составе сложноподчиненного будет свое подлежащее, надо проверить, согласуются ли они со своими сказуемыми. КТО, КАЖДЫЙ, НИКТО, ОДИН, сочетаются со сказуемыми в единственном числе; ТЕ, ВСЕ, МНОГИЕ сочетаются со своими сказуемыми во множественном числе.

Анализируем предложение: Никто из тех, кто побывал там летом, не были разочарованы. НИКТО НЕ БЫЛИ – грамматическая ошибка. КТО ПОБЫВАЛ – ошибки нет. Те, кто не пришли на открытие выставки, об этом пожалели. ТЕ ПОЖАЛЕЛИ – ошибки нет. КТО НЕ ПРИШЛИ – грамматическая ошибка.

В задании такая ошибка встретилась в предложении 2.

Нарушение видовременной соотнесенности глагольных форм.

Обратите особое внимание на глаголы-сказуемые: неправильное употребление времени глагола ведет к путанице в последовательности действий. Я работаю невнимательно, с остановками, а в результате сделал много нелепых ошибок. Исправим ошибку: Я работаю невнимательно, с остановками, а в результате делаю много нелепых ошибок. (Оба глагола несовершенного вида стоят в настоящем времени.) Я работал невнимательно, с остановками, а в результате сделал много нелепых ошибок. (Оба глагола стоят в прошедшем времени, первый глагол - несовершенного вида - указывает на процесс, второй – совершенного вида – указывает на результат.)

В задании такая ошибка встретилась в предложении 1: Тургенев подвергает и раскрыл...

Однородные члены предложения

Грамматические ошибки в предложениях с союзом И .

Союз И не может связывать один из членов предложения с целым предложением. Я не люблю болеть и когда получаю двойку . Москва – город, который был родиной Пушкина и подробно описанный им. Когда Онегин вернулся в Петербург и встретив Татьяну, он не узнал её. Слушали лекцию о значении спорта и почему им нужно заниматься . (Исправим ошибку: Слушали лекцию о значении спорта и о пользе спортивных занятий . Или: Слушали лекцию о том, какое значение имеет спорт и почему им нужно заниматься .)
Союз И не может связывать однородные члены, выраженные полной и краткой формой прилагательных и причастий: Он высок и худощавый. Она умная и красива.
Союз И не может связывать инфинитив и существительное: Я люблю стирать, готовить и чтение книг . (Правильно: Я люблю стирать, готовить и читать книги. )
Трудно распознать ошибку в такой синтаксической конструкции: Декабристы любили и восхищались русским народом. В этом предложении дополнение НАРОДОМ относится к обоим сказуемым, но грамматически связано только с одним из них: ВОСХИЩАЛИСЬ (КЕМ?) НАРОДОМ. От глагола ЛЮБИЛИ задаем вопрос КОГО? Обязательно задавайте вопрос от каждого глагола-сказуемого к дополнению. Вот типичные ошибки: родители заботятся и любят детей; я понимаю и сочувствую тебе; он изучил и пользовался правилом; я люблю и горжусь сыном. Исправление такой ошибки требует введения разных дополнений, каждое будет согласовываться со своим глаголом-сказуемым: Я люблю сына и горжусь им.

Использование составных союзов .

Учитесь распознавать в предложении следующие союзы: «НЕ ТОЛЬКО…, НО И»; «КАК…, ТАК И». В этих союзах нельзя пропускать отдельные слова или заменять их другими: Не только мы, но наши гости были удивлены. Атмосферу эпохи в комедии создают не только действующие лица, а также внесценические персонажи. Как и днем, так и ночью кипит работа.
Части двойного союза должны находиться непосредственно перед каждым из однородных членов. Неправильный порядок слов ведет к грамматической ошибке: Мы осмотрели не только древнюю часть города, но и побывали в новых районах. (Правильный порядок: Мы не только осмотрели…, но и побывали… ) В сочинении надо как о главных героях , так и рассказать о художественных особенностях . (Правильный порядок: В сочинении надо рассказать как о главных героях , так и о художественных особенностях. )

Обобщающие слова при однородных членах

Обобщающее слово и следующие за ним однородные члены стоят в одном и том же падеже: Занимайся двумя видами спорта: (чем?) лыжами и плаваньем. (Грамматическая ошибка: Сильные люди обладают двумя качествами: доброта и скромность.)

Предлоги при однородных членах

Предлоги перед однородными членами можно опускать только в том случае, если эти предлоги одинаковы: Он побывал в Греции, Испании, Италии, на Кипре. Грамматическая ошибка: Он побывал в Греции, Испании, Италии, Кипре.

Сложноподчиненное предложение

Очень распространены ошибки, связанные с неправильным использованием союзов, союзных слов, указательных слов. Вариантов ошибок может быть много, рассмотрим некоторые из них.

Лишний союз: Меня мучил вопрос, что надо ли всё рассказать отцу. Я не подумал, что насколько я был далек от истины.

Смешение сочинительных и подчинительных союзов: Когда Мурке надоедало возиться с котятами, и она уходила куда-нибудь поспать.

Лишняя частица БЫ: Надо, чтобы он зашел бы ко мне.

Отсутствует указательное слово: Ваша ошибка заключается, что вы слишком торопитесь. (Пропущено В ТОМ.)

Союзное слово КОТОРЫЙ оторвано от определяемого слова: Теплый дождик смочил землю, в котором так нуждались растения. (Правильно: Теплый дождик, в котором нуждались растения, смочил землю.)

В задании такая ошибка допущена в предложении 9.

Неправильное употребление падежной формы существительного с предлогом

1. Предлоги БЛАГОДАРЯ, СОГЛАСНО, ВОПРЕКИ, НАПЕРЕРЕЗ, НАПЕРЕКОР, ПОДОБНО + существительное в ДАТЕЛЬНОМ ПАДЕЖЕ: благодаря умени ю , согласно расписани ю , вопреки правил ам .

Предлог ПО может употребляться в значении «ПОСЛЕ». В этом случае существительное стоит в предложном падеже и имеет окончание И: по окончании школы (после окончания), по приезде в город (после приезда), по истечении срока (после истечения срока).

Запомните : по прибытиИ , по окончаниИ , по завершениИ , по истечениИ , по приездЕ , по прилетЕ .

Запоминаем особенности управления в следующих словосочетаниях:

Доказывать (что?) правоту

Поражаться (чему?) терпению

Привести пример (чего?) ошибки

Подвести итог (чему?) работе

Признаться (в чём?) в преступлении

Скучать, грустить (по ком?) по вас

Уделять внимание (чему?) мелочам

Указывать (на что?) на недостатки

Упрекать (в чём?) в жадности

Запоминаем пары:

Беспокоиться о сыне – тревожиться за сына

Верить в победу – уверенность в победе

Вопрос о строительстве – проблемы со строительством

Извлекать доход из аренды – получать доход с аренды

Неосведомленность в проблеме – незнакомство с проблемой

Обидеться на недоверие – обидеть недоверием

Обращать внимание на здоровье – уделять внимание здоровью

Озабоченность делами – тревога о делах

Оплатить проезд – заплатить за проезд

Отзыв о сочинении – рецензия на сочинение

Плата за услугу – оплата услуги

Превосходство над ним – преимущество перед ним

Предостеречь от опасности – предупредить об опасности

Различать друзей и врагов – отличать друзей от врагов

Удивляться терпению – удивлен терпением

Характерно для него – присуще ему

В задании №7 профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо продемонстрировать знания функции производной и первообразной. В большинстве случаев достаточно просто определения понятий и понимания значений производной.

Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x 1 , x 2 , …, x 9 . Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Алгоритм решения:

Рассматриваем график функции.
Ищем точки, в которых функция убывает.
Подсчитываем их количество.
Записываем ответ.

Решение:

1. На графике функция периодически возрастает, периодически убывает.

2. В тех интелвалах, где функция убывает, производная имеет отрицательные значения.

3. В этих интервалах лежат точки x 3 , x 4 , x 5 , x 9 . Таких точек 4.

Второй вариант задания (из Ященко, №4)

Алгоритм решения:

Рассматриваем график функции.
Рассматриваем поведение функции в каждой из точек и знак производной в них.
Находим точки в наибольшим значением производной.
Записываем ответ.

Решение:

1. Функция имеет несколько промежутков убывания и возрастания.

2. Там, где функция убывает. Производная имеет знак минус. Такие точки есть среди указанных. Но на графике есть точки, в которых функция возрастает. В них производная положительная. Это точки с абсциссами -2 и 2.

3. Рассмотрим график в точках с х=-2 и х=2. В точке х=2 функция круче уходит вверх, значит касательная в этой точке имеет больший угловой коэффициент. Следовательно, в точке с абсциссой 2. Производная имеет наибольшее значение.

Третий вариант задания (из Ященко, №21)

Алгоритм решения:

Приравняем уравнения касательной и функции.
Упрощаем полученное равенство.
Находим дискриминант.
Определяем параметр а , при котором решение единственное.
Записываем ответ.

Решение:

1. Координаты точки касания удовлетворяют обоим уравнениям: касательной и функции. Поэтому мы можем приравнять уравнения. Получим.

Среднее общее образование

Линия УМК Г. К. Муравина. Алгебра и начала математического анализа (10-11) (углуб.)

Линия УМК Мерзляка. Алгебра и начала анализа (10-11) (У)

Математика

Подготовка к ЕГЭ по математике (профильный уровень): задания, решения и объяснения

Разбираем задания и решаем примеры с учителем

Экзаменационная работа профильного уровня длится 3 часа 55 минут (235 минут).

Минимальный порог - 27 баллов.

Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий.

Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
часть 2 содержит 4 задания (задания 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:

«Для того чтобы получить школьный аттестат, выпускнику необходимо сдать два обязательных экзамена в форме ЕГЭ, один из которых математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике разделен на два уровня: базовый и профильный. Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня».

Задание № 1 - проверяет у участников ЕГЭ умение применять навыки, полученные в курсе 5 - 9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен владеть вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одни единицы измерения в другие.

Пример 1. В квартире, где проживает Петр, установили прибор учета расхода холодной воды (счетчик). Первого мая счетчик показывал расход 172 куб. м воды, а первого июня - 177 куб. м. Какую сумму должен заплатить Петр за холодную воду за май, если цена 1 куб. м холодной воды составляет 34 руб 17 коп? Ответ дайте в рублях.

Решение:

1) Найдем количество потраченной воды за месяц:

177 - 172 = 5 (куб м)

2) Найдем сколько денег заплатят за потраченную воду:

34,17 · 5 = 170,85 (руб)

Ответ: 170,85.

Задание № 2 -является одним из простейших заданий экзамена. С ней успешно справляется большинство выпускников, что свидетельствует о владении определением понятия функции. Тип задания № 2 по кодификатору требований - это задание на использования приобретённых знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни. Задание № 2 состоит из описания с помощью функций различных реальных зависимостей между величинами и интерпретация их графиков. Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках. Выпускникам нужно уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции и описывать поведение и свойства функции по её графику. Также необходимо уметь находить по графику функции наибольшее или наименьшее значение и строить графики изученных функций. Допускаемые ошибки носят случайный характер в чтении условия задачи, чтении диаграммы.

#ADVERTISING_INSERT#

Пример 2. На рисунке показано изменение биржевой стоимости одной акции добывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрёл 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все оставшиеся. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?

Решение:

2) 1000 · 3/4 = 750 (акций) - составляют 3/4 от всех купленных акций.

6) 247500 + 77500 = 325000 (руб) - бизнесмен получил после продажи 1000 акций.

7) 340000 – 325000 = 15000 (руб) - потерял бизнесмен в результате всех операций.