Wie wird Elastizität in der Physik gemessen? Elastische Kraft

Themen des USE-Kodifizierers: Kräfte in der Mechanik, elastische Kraft, Hookesches Gesetz.

Wie wir wissen, steht auf der rechten Seite des zweiten Newtonschen Gesetzes die Resultierende (also die Vektorsumme) aller auf den Körper wirkenden Kräfte. Nun müssen wir die Wechselwirkungskräfte von Körpern in der Mechanik studieren. Es gibt drei Arten: elastische Kraft, Gravitationskraft und Reibungskraft. Beginnen wir mit der Elastizität.

Verformung.

Elastische Kräfte entstehen bei Verformungen von Körpern. Verformung ist eine Veränderung der Form und Größe des Körpers. Verformungen umfassen Zug, Druck, Torsion, Scherung und Biegung.
Verformungen sind elastisch und plastisch. Elastische Verformung verschwindet nach Beendigung der Wirkung der äußeren Kräfte, die sie verursachen, vollständig, so dass der Körper seine Form und Größe vollständig wiederherstellt. Plastische Verformung bleibt (vielleicht teilweise) nach der Entfernung der äußeren Belastung erhalten, und der Körper kehrt nicht mehr zu seiner vorherigen Größe und Form zurück.

Die Teilchen des Körpers (Moleküle oder Atome) interagieren miteinander durch anziehende und abstoßende Kräfte elektromagnetischen Ursprungs (dies sind die Kräfte, die zwischen den Kernen und Elektronen benachbarter Atome wirken). Die Wechselwirkungskräfte hängen von den Abständen zwischen den Teilchen ab. Wenn keine Verformung auftritt, werden die Anziehungskräfte durch die Abstoßungskräfte kompensiert. Bei der Verformung ändern sich die Abstände zwischen den Partikeln und das Gleichgewicht der Wechselwirkungskräfte wird gestört.

Wird zum Beispiel ein Stab gedehnt, vergrößern sich die Abstände zwischen seinen Partikeln und Anziehungskräfte beginnen zu überwiegen. Wird der Stab hingegen zusammengedrückt, verringern sich die Abstände zwischen den Teilchen und die Abstoßungskräfte beginnen zu überwiegen. In jedem Fall tritt eine Kraft auf, die der Verformung entgegengerichtet ist und dazu neigt, die ursprüngliche Konfiguration des Körpers wiederherzustellen.

Elastische Kraft - Dies ist die Kraft, die während der elastischen Verformung des Körpers entsteht und in die Richtung gerichtet ist, die der Verschiebung der Partikel des Körpers während des Verformungsprozesses entgegengesetzt ist. Elastische Kraft:

1. wirkt zwischen benachbarte Schichten eines verformten Körpers und wird auf jede Schicht aufgebracht;
2. wirkt von der Seite des verformten Körpers auf den ihn berührenden Körper, verursacht eine Verformung und wird am Kontaktpunkt dieser Körper senkrecht zu ihren Oberflächen aufgebracht (ein typisches Beispiel ist die Lagerreaktionskraft).

Die aus plastischen Verformungen entstehenden Kräfte gehören nicht zu den elastischen Kräften. Diese Kräfte hängen nicht von der Größe der Verformung ab, sondern von der Häufigkeit ihres Auftretens. Das Studium solcher Kräfte
geht weit über den Lehrplan hinaus.

In der Schulphysik werden Spannungen von Fäden und Seilen sowie Spannungen und Stauchungen von Federn und Stäben betrachtet. In all diesen Fällen werden die elastischen Kräfte entlang der Achsen dieser Körper gerichtet.

Hookesches Gesetz.

Die Verformung heißt klein wenn die Veränderung der Körpergröße viel geringer ist als die ursprüngliche Größe. Bei kleinen Verformungen erweist sich die Abhängigkeit der elastischen Kraft von der Größe der Verformung als linear.

Hookes Gesetz . Der Absolutwert der elastischen Kraft ist direkt proportional zur Größe der Verformung. Insbesondere für eine Feder, die um einen Betrag komprimiert oder gedehnt wird, wird die elastische Kraft durch die Formel angegeben:

(1)

wo ist die federkonstante.

Der Steifigkeitskoeffizient hängt nicht nur vom Material der Feder ab, sondern auch von ihrer Form und ihren Abmessungen.

Aus Formel (1) folgt, dass der Graph der Abhängigkeit der elastischen Kraft von der (kleinen) Verformung eine Gerade ist (Abb. 1):

Reis. 1. Hookesches Gesetz

Der Steifigkeitskoeffizient ist ungefähr der Winkelkoeffizient in der Geradengleichung. Daher gilt die Gleichheit:

wo ist der Neigungswinkel dieser Geraden zur Abszissenachse. Diese Gleichheit ist bequem zu verwenden, wenn die Größe experimentell ermittelt wird.

Wir betonen noch einmal, dass das Hookesche Gesetz über die lineare Abhängigkeit der elastischen Kraft von der Größe der Verformung nur für kleine Verformungen des Körpers gilt. Wenn die Verformungen aufhören, klein zu sein, hört diese Abhängigkeit auf, linear zu sein und nimmt eine komplexere Form an. Dementsprechend ist die Gerade in Abb. 1 ist nur ein kleiner Anfangsteil des krummlinigen Diagramms, das die Abhängigkeit von für alle Dehnungswerte beschreibt.

Elastizitätsmodul.

Im besonderen Fall von kleinen Verformungen Stangen es gibt eine detailliertere Formel, die die allgemeine Form ( 1 ) des Hookeschen Gesetzes verfeinert.

Nämlich, wenn sich Stablänge und Querschnittsfläche dehnen oder stauchen
durch den Wert , dann gilt für die Federkraft die Formel:

Hier - Elastizitätsmodul Stangenmaterial. Dieser Koeffizient hängt nicht mehr von den geometrischen Abmessungen des Stabes ab. Die Elastizitätsmoduln verschiedener Substanzen sind in Referenztabellen angegeben.

Der Koeffizient E in dieser Formel heißt Elastizitätsmodul. Der Elastizitätsmodul hängt nur von den Eigenschaften des Materials ab und nicht von der Größe und Form des Körpers. Für verschiedene Materialien variiert der Elastizitätsmodul stark. Für Stahl beispielsweise E ≈ 2 10 11 N / m 2 und für Gummi E ≈ 2 10 6 N / m 2, also fünf Größenordnungen weniger.

Das Hookesche Gesetz kann auch auf den Fall komplexerer Verformungen verallgemeinert werden. Wann zum Beispiel Biegeverformungen die elastische Kraft ist proportional zur Durchbiegung des Stabes, dessen Enden auf zwei Stützen aufliegen (Abb. 1.12.2).

Abbildung 1.12.2. Biegeverformung.

Die elastische Kraft, die von der Seite der Stütze (oder Aufhängung) auf den Körper wirkt, wird genannt Reaktionskraft unterstützen. Wenn die Körper in Kontakt kommen, wird die Reaktionskraft des Trägers gerichtet aufrecht Kontaktflächen. Daher wird es oft als Stärke bezeichnet. Normaldruck. Liegt der Körper auf einem horizontal fixierten Tisch, ist die Reaktionskraft der Stütze senkrecht nach oben gerichtet und gleicht die Schwerkraft aus: Die Kraft, mit der der Körper auf den Tisch einwirkt, heißt Körpergewicht.

In der Technik spiralförmig Federn(Abb. 1.12.3). Beim Dehnen oder Stauchen von Federn entstehen elastische Kräfte, die ebenfalls dem Hookeschen Gesetz gehorchen. Der Koeffizient k wird aufgerufen Federrate. Innerhalb der Anwendbarkeitsgrenzen des Hookeschen Gesetzes können Federn ihre Länge stark ändern. Daher werden sie häufig zur Messung von Kräften verwendet. Eine Feder, deren Spannung in Krafteinheiten abgestuft ist, wird als Feder bezeichnet Dynamometer. Es ist zu beachten, dass beim Dehnen oder Stauchen einer Feder komplexe Torsions- und Biegeverformungen in ihren Windungen auftreten.

Abbildung 1.12.3. Verformung der Federverlängerung.

Im Gegensatz zu Federn und einigen elastischen Materialien (wie Gummi) gehorcht die Zug- oder Druckverformung von elastischen Stäben (oder Drähten) innerhalb sehr enger Grenzen dem linearen Gesetz von Hooke. Bei Metallen sollte die relative Verformung ε = x / l 1 % nicht überschreiten. Bei großen Verformungen kommt es zu irreversiblen Phänomenen (Fließfähigkeit) und Zerstörung des Materials.

§ 10. Elastizitätskraft. Hookes Gesetz

Arten von Verformungen

Verformung wird als Veränderung der Form, Größe oder des Volumens des Körpers bezeichnet. Verformungen können durch die Einwirkung äußerer Kräfte verursacht werden, die auf den Körper einwirken.
Verformungen, die nach Beendigung der Einwirkung äußerer Kräfte auf den Körper vollständig verschwinden, werden als bezeichnet elastisch, und die Verformungen, die bestehen bleiben, auch nachdem die äußeren Kräfte aufgehört haben, auf den Körper einzuwirken, - Plastik.
Unterscheiden Zugbelastung oder Kompression(einseitig oder allseitig), biegen, Drehung und scheren.

elastische Kräfte

Bei der Verformung eines Festkörpers werden seine an den Knoten des Kristallgitters befindlichen Teilchen (Atome, Moleküle, Ionen) aus ihrer Gleichgewichtslage verschoben. Dieser Verschiebung wirken die Wechselwirkungskräfte zwischen den Teilchen eines Festkörpers entgegen, die diese Teilchen in einem bestimmten Abstand zueinander halten. Daher entstehen bei jeder Art von elastischer Verformung innere Kräfte im Körper, die seine Verformung verhindern.

Als elastische Kräfte werden die Kräfte bezeichnet, die im Körper bei seiner elastischen Verformung entstehen und gegen die Richtung der durch die Verformung verursachten Verschiebung der Körperteilchen gerichtet sind. Elastische Kräfte wirken in jedem Abschnitt des verformten Körpers sowie an der Stelle seines Kontakts mit dem Körper, der die Verformung verursacht. Bei einseitigem Zug oder Druck wird die elastische Kraft entlang der Geraden gerichtet, entlang derer die äußere Kraft wirkt und den Körper verformt, entgegen der Richtung dieser Kraft und senkrecht zur Körperoberfläche. Die Natur elastischer Kräfte ist elektrisch.

Wir betrachten den Fall des Auftretens elastischer Kräfte bei einseitiger Zug- und Stauchung eines Festkörpers.

Hookes Gesetz

Der Zusammenhang zwischen der elastischen Kraft und der elastischen Verformung eines Körpers (für kleine Verformungen) wurde von Newtons Zeitgenosse, dem englischen Physiker Hooke, experimentell festgestellt. Der mathematische Ausdruck des Hookeschen Gesetzes für die Verformung einseitiger Spannung (Druck) hat die Form

wobei f die elastische Kraft ist; x - Dehnung (Verformung) des Körpers; k - Proportionalitätskoeffizient, abhängig von der Größe und dem Material des Körpers, genannt Steifigkeit. Die SI-Einheit der Steifigkeit ist Newton pro Meter (N/m).

Hookes Gesetz bei einseitigem Zug (Druck) wie folgt formulieren: Die elastische Kraft, die bei der Verformung eines Körpers auftritt, ist proportional zur Dehnung dieses Körpers.

Betrachten Sie ein Experiment, das das Hookesche Gesetz veranschaulicht. Lassen Sie die Symmetrieachse der zylindrischen Feder mit der Linie Ax zusammenfallen (Abb. 20, a). Ein Ende der Feder ist am Punkt A in der Halterung befestigt, das andere ist frei und daran befestigt ist der Körper M. Wenn die Feder nicht verformt ist, befindet sich ihr freies Ende am Punkt C. Dieser Punkt wird als Ursprung genommen der x-Koordinate, die die Position des freien Federendes bestimmt.

Wir strecken die Feder so, dass ihr freies Ende im Punkt D liegt, dessen Koordinate x>0 ist: An diesem Punkt wirkt die Feder mit einer elastischen Kraft auf den Körper M

Lassen Sie uns nun die Feder so zusammendrücken, dass ihr freies Ende am Punkt B liegt, dessen Koordinate x ist<0. В этой точке пружина действует на тело М упругой силой

Aus der Figur ist ersichtlich, dass die Projektion der elastischen Kraft der Feder auf die Achse Ax immer ein dem Vorzeichen der x-Koordinate entgegengesetztes Vorzeichen hat, da die elastische Kraft immer in Richtung der Gleichgewichtsposition C gerichtet ist. 20b zeigt einen Graphen des Hookeschen Gesetzes. Auf der Abszissenachse sind die Werte der Dehnung x der Feder aufgetragen und auf der Ordinatenachse die Werte der Federkraft. Die Abhängigkeit von fx von x ist linear, also ist der Graph eine Gerade, die durch den Ursprung geht.

Betrachten wir eine andere Erfahrung.
Man befestige ein Ende eines dünnen Stahldrahtes an einer Halterung und hänge an dem anderen Ende eine Last, deren Gewicht die äußere Zugkraft F ist, die senkrecht zu seinem Querschnitt auf den Draht einwirkt (Abb. 21).

Die Wirkung dieser Kraft auf den Draht hängt nicht nur vom Kraftmodul F ab, sondern auch von der Querschnittsfläche des Drahtes S.

Unter Einwirkung einer äußeren Kraft wird der Draht verformt und gedehnt. Bei nicht zu starker Dehnung ist diese Verformung elastisch. In dem elastisch verformten Draht wirkt eine elastische Kraft f y .
Nach dem dritten Newtonschen Gesetz ist die elastische Kraft betragsmäßig gleich und entgegengesetzt gerichtet zu der auf den Körper wirkenden äußeren Kraft, d.h.

f yn = -F (2.10)

Der Zustand eines elastisch verformten Körpers wird durch den Wert s, bezeichnet normale mechanische Beanspruchung(oder kurz einfach nur normale Spannung). Die Normalspannung s ist gleich dem Verhältnis des Elastizitätsmoduls zur Querschnittsfläche des Körpers:

s \u003d f Packung / S (2.11)

Die Anfangslänge des ungestreckten Drahts sei L 0 . Nach dem Aufbringen der Kraft F wurde der Draht gedehnt und seine Länge wurde gleich L. Der Wert DL \u003d L-L 0 wird aufgerufen absolute Dehnung des Drahtes. der Wert

namens relative Dehnung des Körpers. Für Zugdehnung e>0, für Druckdehnung e<0.

Beobachtungen zeigen, dass bei kleinen Verformungen die Normalspannung s proportional zur relativen Dehnung e ist:

Formel (2.13) ist eine der Schreibweisen des Hookeschen Gesetzes für einseitige Spannung (Kompression). In dieser Formel wird die Dehnung modulo genommen, da sie sowohl positiv als auch negativ sein kann. Der Proportionalitätskoeffizient E im Hookeschen Gesetz wird Längselastizitätsmodul (Elastizitätsmodul) genannt.

Lassen Sie uns die physikalische Bedeutung des Elastizitätsmoduls festlegen. Wie aus Formel (2.12) ersichtlich ist, gilt e=1 und L=2L 0 mit DL=L 0 . Aus Formel (2.13) folgt, dass in diesem Fall s=E. Folglich ist der E-Modul numerisch gleich einer solchen Normalspannung, die im Körper hätte entstehen sollen, wenn seine Länge verdoppelt wird. (wenn für eine so große Deformation das Hookesche Gesetz erfüllt wäre). Aus Formel (2.13) ist auch ersichtlich, dass in SI der Elastizitätsmodul in Pascal ausgedrückt wird (1 Pa = 1 N/m2).

Dehnungsdiagramm

Mit Formel (2.13) kann man aus den experimentellen Werten der relativen Dehnung e die entsprechenden Werte der in einem verformten Körper auftretenden Normalspannung s berechnen und ein Diagramm der Abhängigkeit von s von e erstellen. Dieses Diagramm heißt Dehnungsdiagramm. Ein ähnliches Diagramm für eine Metallprobe ist in Abb. 22. In Abschnitt 0-1 sieht der Graph wie eine gerade Linie aus, die durch den Ursprung verläuft. Das bedeutet, dass bis zu einem bestimmten Spannungswert die Verformung elastisch ist und das Hookesche Gesetz erfüllt ist, d.h. die Normalspannung ist proportional zur relativen Dehnung. Der Maximalwert der Normalspannung sp, bei dem das Hookesche Gesetz noch erfüllt ist, wird genannt Grenze der Verhältnismäßigkeit.

Bei einer weiteren Erhöhung der Belastung wird die Abhängigkeit der Spannung von der relativen Dehnung nichtlinear (Abschnitt 1-2), obwohl die elastischen Eigenschaften des Körpers noch erhalten bleiben. Der Maximalwert von s für Normalspannung, bei dem keine bleibende Verformung auftritt, wird genannt Elastizitätsgrenze. (Die Streckgrenze liegt nur um Hundertstel Prozent höher als die Proportionalgrenze.) Eine Erhöhung der Belastung über die Streckgrenze (Abschnitt 2-3) führt dazu, dass die Verformung dauerhaft wird.

Dann beginnt sich die Probe bei nahezu konstanter Spannung zu dehnen (Plot 3-4 des Diagramms). Dieses Phänomen wird Materialfluss genannt. Normalspannung s t genannt, bei der die Restverformung einen bestimmten Wert erreicht Streckgrenze.

Bei Spannungen, die die Streckgrenze überschreiten, werden die elastischen Eigenschaften des Körpers bis zu einem gewissen Grad wiederhergestellt und er beginnt erneut, einer Verformung zu widerstehen (Abschnitt 4-5 des Diagramms). Der Maximalwert der Normalspannung s pr , oberhalb dessen die Probe bricht, wird genannt Zugfestigkeit.

Energie des elastisch verformten Körpers

Setzen wir die Werte s und e aus den Formeln (2.11) und (2.12) in Formel (2.13) ein, erhalten wir

f y /S=E|DL|/L 0 .

woraus folgt, dass die elastische Kraft f yn , die bei der Verformung des Körpers auftritt, durch die Formel bestimmt wird

f yn = ES|DL|/L 0 . (2.14)

Definieren wir die bei der Verformung des Körpers verrichtete Arbeit A def und die potentielle Energie W des elastisch verformten Körpers. Nach dem Energieerhaltungssatz gilt

W=A def. (2.15)

Wie aus Formel (2.14) ersichtlich ist, kann sich der Elastizitätsmodul ändern. Sie nimmt proportional zur Verformung des Körpers zu. Um die Verformungsarbeit zu berechnen, muss daher der Mittelwert der elastischen Kraft genommen werden , gleich der Hälfte seines Maximalwerts:

= ES|DL|/2L 0 . (2.16)

Dann definiert durch die Formel A def = |DL| Verformungsarbeit

Adef = ES|DL| 2 /2L0 .

Setzen wir diesen Ausdruck in Formel (2.15) ein, finden wir den Wert der potentiellen Energie eines elastisch verformten Körpers:

W=ES|DL| 2 /2L0 . (2.17)

Für eine elastisch verformte Feder ist ES/L 0 =k die Federsteifigkeit; x ist die Ausdehnung der Feder. Daher kann Formel (2.17) geschrieben werden als

W=kx2/2. (2.18)

Formel (2.18) bestimmt die potentielle Energie einer elastisch verformten Feder.

Fragen zur Selbstkontrolle:

 Was ist Verzerrung?

 Was nennt man elastische Verformung? Plastik?

 Nennen Sie die Verformungsarten.

 Was ist Resilienz? Wie wird es gerichtet? Was ist die Natur dieser Kraft?

 Wie ist das Hookesche Gesetz für einseitige Spannung (Kompression) formuliert und geschrieben?

 Was ist Härte? Was ist die SI-Einheit der Härte?

 Zeichnen Sie ein Diagramm und erklären Sie ein Experiment, das das Hookesche Gesetz illustriert. Zeichne dieses Gesetz.

 Nachdem Sie eine erläuternde Zeichnung angefertigt haben, beschreiben Sie den Vorgang des Dehnens eines Metalldrahtes unter Last.

 Was wird als normale mechanische Beanspruchung bezeichnet? Welche Formel drückt die Bedeutung dieses Begriffs aus?

 Was ist absolute Dehnung? relative Dehnung? Welche Formeln drücken die Bedeutung dieser Konzepte aus?

 Welche Form hat das Hookesche Gesetz in einer Schallplatte mit normaler mechanischer Belastung?

 Was ist der Elastizitätsmodul? Was ist seine physikalische Bedeutung? Was ist die Einheit des Elastizitätsmoduls in SI?

 Zeichnen und erklären Sie ein Zugdiagramm für eine Metallprobe.

 Was ist die Grenze der Verhältnismäßigkeit? Elastizität? Flüssigkeit? Stärke?

 Finden Sie die Formeln, mit denen die Verformungsarbeit und die potentielle Energie eines elastisch verformten Körpers bestimmt werden.

Verformung (von lat. Deformatio - Verzerrung) - Veränderung der Form und Größe des Körpers unter dem Einfluss äußerer Kräfte.

Deformitäten entstehen, weil sich verschiedene Körperteile unterschiedlich bewegen. Würden sich alle Körperteile gleich bewegen, dann würde der Körper immer seine ursprüngliche Form und Größe behalten, d.h. würde unverzerrt bleiben. Schauen wir uns ein paar Beispiele an.

Arten der Verformung

Zug- und Druckverformungen. Wenn eine Kraft auf einen an einem Ende befestigten gleichmäßigen Stab ausgeübt wird F entlang seiner Achse in der Richtung weg von der Stange, dann wird es einer Verformung unterzogen Verstauchungen. Zugverformung erfahren Kabel, Seile, Ketten in Hebevorrichtungen, Verbindungen zwischen Autos usw. Wenn eine Kraft auf eine feste Stange entlang ihrer Achse in Richtung der Stange ausgeübt wird, wird sie einer Kraft ausgesetzt Kompression. Druckverformung erfahren Säulen, Säulen, Wände, Gebäudefundamente usw. Beim Strecken oder Stauchen verändert sich die Querschnittsfläche des Körpers.

Scherverformung. Die Scherverformung kann deutlich an einem Modell eines Festkörpers demonstriert werden, der aus einer Reihe paralleler Platten besteht, die durch Federn miteinander verbunden sind (Abb. 3). Horizontale Kraft F verschiebt die Platten relativ zueinander, ohne das Volumen des Körpers zu verändern. Bei realen Festkörpern ändert sich das Volumen auch während der Scherverformung nicht. Nieten und Schrauben, die Teile von Brückenträgern, Balken an Stützen usw. befestigen, unterliegen Scherverformungen.Scheren in großen Winkeln kann zur Zerstörung des Körpers führen - Scherung. Beim Betrieb von Scheren, Meißeln, Meißeln, Sägezähnen usw. kommt es zum Scheren.

Biegeverformung. Es ist einfach, ein Stahl- oder Holzlineal mit den Händen oder einer anderen Kraft zu biegen. Horizontal angeordnete Balken und Stäbe sacken unter Einwirkung der Schwerkraft oder Lasten ab - sie werden einer Biegeverformung ausgesetzt. Die Biegeverformung kann auf eine ungleichmäßige Zug- und Druckverformung reduziert werden. Tatsächlich wird das Material auf der konvexen Seite (Abb. 4) auf Zug und auf der konkaven Seite auf Druck beansprucht. Außerdem ist die betrachtete Schicht um so näher an der mittleren Schicht KN, desto kleiner werden Zug und Druck. Schicht KN, die nicht unter Spannung oder Druck steht, wird neutral genannt. Denn die Schichten AB und CD den größten Zug- und Druckinformationen ausgesetzt sind, dann treten in ihnen die größten elastischen Kräfte auf (in Bild 4 sind die elastischen Kräfte durch Pfeile dargestellt). Von der äußeren Schicht zur neutralen nehmen diese Kräfte ab. Die Innenschicht erfährt keine merklichen Verformungen und widersteht äußeren Kräften nicht und ist daher im Design überflüssig. Es wird normalerweise entfernt, wobei die Stangen durch Rohre und die Stangen durch T-Träger ersetzt werden (Abb. 5). Die Natur selbst hat im Laufe der Evolution Menschen und Tiere mit röhrenförmigen Knochen der Gliedmaßen ausgestattet und die Stängel von Getreide röhrenförmig gemacht, wodurch Materialeinsparungen mit der Stärke und Genauigkeit von "Strukturen" kombiniert wurden.

Torsionsverformung. Wirkt auf einen Stab, dessen eines Ende fixiert ist (Abb. 6), ein Kräftepaar, das in der Querschnittsebene des Stabes liegt, so verdreht er sich. Es gibt, wie sie sagen, eine Torsionsverformung.

Jeder Querschnitt ist relativ zum anderen um die Stabachse um einen gewissen Winkel gedreht. Der Abstand zwischen den Abschnitten ändert sich nicht. Die Erfahrung zeigt also, dass ein Stab in Torsion als ein System von starren Kreisen dargestellt werden kann, die auf einer gemeinsamen Achse zentriert sind. Diese Kreise (genauer gesagt Abschnitte) drehen sich je nach Abstand zum festen Ende in unterschiedlichen Winkeln. Die Ebenen werden gedreht, aber in unterschiedlichen Winkeln. In diesem Fall drehen sich jedoch benachbarte Schichten entlang des gesamten Stabs in gleicher Weise relativ zueinander. Die Torsionsverformung kann als ungleichmäßige Scherung betrachtet werden. Die Scherinhomogenität äußert sich darin, dass sich die Scherverformung entlang des Stabradius ändert. Auf der Achse gibt es keine Verformung, am Umfang ist sie maximal. An dem Ende der Stange, das am weitesten vom festen Ende entfernt ist, ist der Drehwinkel am größten. Er wird Drehwinkel genannt. Torsion erfahren die Wellen aller Maschinen, Schrauben, Schraubendreher usw.

Die Hauptverformungen sind Zug- (Druck-) und Scherverformungen. Bei Biegeverformung treten inhomogene Zug- und Druckkräfte und bei Torsionsverformung inhomogene Scherkräfte auf.

Kräfte der Elastizität.

Die Kräfte, die im Körper bei seiner elastischen Verformung entstehen und gegen die Richtung der durch die Verformung verursachten Verschiebung der Partikel des Körpers gerichtet sind, werden als bezeichnet elastische Kräfte.

Elastische Kräfte verhindern Veränderungen in Größe und Form des Körpers. Elastische Kräfte wirken in jedem Abschnitt des verformten Körpers sowie an der Stelle seines Kontakts mit dem Körper, der die Verformung verursacht. Beispielsweise von der Seite eines elastisch verformten Brettes D auf einer Stange MIT darauf liegend wirkt die Kraft der Elastizität F Steuerung (Abb. 7).

Ein wichtiges Merkmal der elastischen Kraft ist, dass sie senkrecht zur Kontaktfläche der Körper gerichtet ist, und wenn es sich um Körper wie verformte Federn, komprimierte oder gedehnte Stangen, Schnüre, Fäden handelt, dann wird die elastische Kraft entlang ihrer gerichtet Achsen. Bei einseitigem Zug oder Druck wird die elastische Kraft entlang der Geraden gerichtet, entlang derer die äußere Kraft wirkt und den Körper verformt, entgegen der Richtung dieser Kraft und senkrecht zur Körperoberfläche.

Die Kraft, die von der Seite der Stütze oder Aufhängung auf den Körper wirkt, wird genannt Stützreaktionskraft oder Aufhängungszugkraft . Bild 8 zeigt Beispiele für die Aufbringung von Auflagerreaktionskräften auf Körper (Kräfte n 1 , n 2 , n 3 , n 4 und n 5) und Aufhängungsspannkräfte (Kräfte T 1 , T 2 , T 3 und T 4).

Absolute und relative Dehnung

Lineare Verformung(Zugdehnung) ist eine Dehnung, bei der sich nur eine lineare Dimension des Körpers ändert.

Es wird quantifiziert absolut Δ l und relativ ε Verlängerung.

\(~\Delta l = |l - l_0|\) ,

wo ∆ l– absolute Dehnung (m); l und l 0 – endgültige und anfängliche Körperlänge (m).

Wenn der Körper gestreckt ist, dann l > l 0 und ∆ l = l – l 0 ;
wenn der Körper komprimiert ist, dann l < l 0 und ∆ l = –(l – l 0) = l 0 – l(Abb. 9).

\(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0)\) oder \(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0) \cdot 100%\) ,

wo ε – relative Dehnung des Körpers (%); Δ l– absolute Körperdehnung (m); l 0 – anfängliche Körperlänge (m).

Hookes Gesetz

\(~F_(ynp)=k\cdot\Updelta l\) , (1)

wo F upr - der Modul der elastischen Kraft, die während der Verformung im Körper auftritt (N); Δ l ist die absolute Dehnung des Körpers (m).

Koeffizient k namens Körpersteifigkeit ist der Proportionalitätskoeffizient zwischen der Verformungskraft und der Verformung im Hookeschen Gesetz.

Federrate ist numerisch gleich der Kraft, die auf eine elastisch verformbare Probe ausgeübt werden muss, um ihre Einheitsverformung zu bewirken.

Im SI-System wird die Steifigkeit in Newton pro Meter (N/m) gemessen:

\(~[k] = \frac()([\Delta l])\) .

Der Steifigkeitskoeffizient hängt von der Form und den Abmessungen des Körpers sowie vom Material ab.

Hookes Gesetz bei einseitigem Zug (Druck) wie folgt formulieren:

Die elastische Kraft, die bei der Verformung eines Körpers auftritt, ist proportional zur Dehnung dieses Körpers.

mechanische Beanspruchung.

Der Zustand eines elastisch verformten Körpers wird durch die Größe charakterisiert σ namens mechanische Beanspruchung.

Mechanische Beanspruchung σ gleich dem Verhältnis des Elastizitätsmoduls F ex zur Querschnittsfläche des Körpers S:

\(~\sigma = \frac(F_(ynp))(S)\) .

Die mechanische Spannung wird in Pa gemessen: [ σ ] \u003d N / m 2 \u003d Pa.

Das zeigen Beobachtungen bei kleinen Verformungen ist die mechanische Spannung σ proportional zur relativen Dehnung ε:

\(~\sigma = E \cdot |\varepsilon|\) . (2)

Diese Formel ist eine der Schreibarten des Hookeschen Gesetzes für einseitige Dehnung (Kompression). In dieser Formel wird die Dehnung modulo genommen, da sie sowohl positiv als auch negativ sein kann.

Verhältnismäßigkeitsfaktor E im Hookeschen Gesetz heißt Elastizitätsmodul (Elastizitätsmodul). Das wurde experimentell festgestellt

Elastizitätsmodul numerisch gleich einer solchen mechanischen Belastung, die im Körper mit einer Zunahme seiner Länge um das Zweifache hätte entstehen sollen.

Beweisen wir es: Aus dem Hookeschen Gesetz erhalten wir, dass \(~E = \frac(\sigma)(\varepsilon)\) . Wenn der Elastizitätsmodul E numerisch gleich mechanischer Spannung σ , dann \(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0) = 1\) . Dann \(~\Delta l = l - l_0 = l_0 ; l = 2 l_0\) .

Der Elastizitätsmodul wird in Pa gemessen: [ E] = Pa/1 = Pa.

Praktisch jeder Körper (außer Gummi) kann unter elastischer Verformung seine Länge nicht verdoppeln: Er bricht viel früher. Je größer der Elastizitätsmodul E, je weniger der Stab verformt wird, wenn alle anderen Dinge gleich sind ( l 0 , S, F). Auf diese Weise, Der Elastizitätsmodul charakterisiert den Widerstand eines Materials gegen elastische Verformung bei Zug oder Druck.

Das Hookesche Gesetz, geschrieben in der Form (2), lässt sich leicht auf die Form (1) zurückführen. In der Tat erhalten wir durch Einsetzen in (2) \(~\sigma = \frac(F_(ynp))(S)\) und \(~\varepsilon = \frac(\Delta l)(l_0)\) :

\(~\frac(F_(ynp))(S) = E \cdot \frac(\Delta l)(l_0)\) oder \(~F_(ynp) = \frac(E \cdot S)(l_0) \cdot \Delta l\) ,

wobei \(~\frac(E \cdot S)(l_0) = k\) .

Dehnungsdiagramm

Zur Untersuchung der Zugdehnung wird ein Stab aus dem zu untersuchenden Material mit speziellen Vorrichtungen (z. B. mit einer hydraulischen Presse) auf Zug beansprucht und die Dehnung der Probe sowie die darin auftretende Spannung gemessen. Gemäß den Ergebnissen der Experimente wird ein Diagramm der Spannungsabhängigkeit gezeichnet σ von Dehnung ε . Dieser Graph wird Dehnungsdiagramm genannt (Abb. 10).

Zahlreiche Versuche zeigen, dass bei kleinen Dehnungen die Spannung abnimmt σ direkt proportional zur Dehnung ε (Handlung OA Diagramme) - Das Hookesche Gesetz ist erfüllt.

Das Experiment zeigt, dass kleine Verformungen vollständig verschwinden, nachdem die Belastung entfernt wurde (eine elastische Verformung wird beobachtet). Für kleine Verformungen ist das Hookesche Gesetz erfüllt. Die maximale Spannung, bei der das Hookesche Gesetz noch gilt, wird genannt Grenze der Verhältnismäßigkeit p. Es entspricht dem Punkt EIN Diagramme.

Wenn Sie die Zugbelastung weiter erhöhen und die Proportionalitätsgrenze überschreiten, wird die Verformung nichtlinear (Linie ABCDEK). Trotzdem werden bei kleinen nichtlinearen Verformungen nach dem Entfernen der Last die Form und die Abmessungen des Körpers praktisch wiederhergestellt (Abschnitt AB Grafik). Als maximale Spannung wird die maximale Spannung bezeichnet, bei der keine merklichen Restverformungen auftreten Elastizitätsgrenzeσ-Paket. Es entspricht dem Punkt v Diagramme. Die Elastizitätsgrenze überschreitet die Proportionalitätsgrenze um nicht mehr als 0,33 %. In den meisten Fällen können sie als gleich angesehen werden.

Wenn die äußere Belastung so ist, dass Spannungen im Körper auftreten, die die Elastizitätsgrenze überschreiten, ändert sich die Art der Verformung (Abschnitt BCDEK). Nach Entlastung nimmt die Probe nicht wieder ihre vorherigen Abmessungen an, sondern bleibt verformt, allerdings mit einer geringeren Dehnung als unter Belastung (plastische Verformung).

Jenseits der Elastizitätsgrenze bei einem bestimmten Spannungswert, der dem Punkt entspricht MIT Diagrammen nimmt die Dehnung fast ohne Erhöhung der Belastung zu (Abschn CD Diagramme sind fast horizontal). Dieses Phänomen heißt Materialfluss.

Bei weiterer Lasterhöhung steigt die Spannung (ab dem Punkt D), wonach im am wenigsten haltbaren Teil der Probe eine Verengung („Hals“) auftritt. Aufgrund der Abnahme der Querschnittsfläche (Punkt E) zur weiteren Dehnung wird weniger Spannung benötigt, aber am Ende kommt es zur Zerstörung der Probe (Punkt ZU). Als maximale Belastung wird die maximale Belastung bezeichnet, die eine Probe aushalten kann, ohne zu brechen Zugfestigkeit . Lassen Sie es uns bezeichnen σ pch (entspricht dem Punkt E Diagramme). Sein Wert hängt stark von der Beschaffenheit des Materials und seiner Verarbeitung ab.

Um die Möglichkeit eines strukturellen Versagens zu minimieren, muss der Ingenieur bei der Berechnung solche Spannungen in seinen Elementen zulassen, die nur einen Teil der Zugfestigkeit des Materials ausmachen. Sie werden zulässige Spannungen genannt. Die Zahl, die angibt, wie oft die Zugfestigkeit größer ist als die zulässige Spannung, wird genannt Sicherheitsfaktor. Wenn wir den Sicherheitsspielraum durch n bezeichnen, erhalten wir:

\(~n = \frac(\sigma_(np))(\sigma)\) .

Die Sicherheitsmarge wird in Abhängigkeit von vielen Gründen gewählt: Materialqualität, Art der Belastung (statisch oder zeitlich wechselnd), Gefährdungsgrad durch Zerstörung usw. In der Praxis liegt der Sicherheitsspielraum zwischen 1,7 und 10. Durch die Auswahl des richtigen Sicherheitsspielraums kann der Ingenieur die zulässige Spannung in der Struktur bestimmen.

Plastizität und Sprödigkeit

Ein Körper aus beliebigem Material mit kleinen Verformungen verhält sich elastisch. Gleichzeitig können fast alle Körper bis zu einem gewissen Grad plastisch verformt werden. Es gibt zerbrechliche Körper.

Die mechanischen Eigenschaften von Materialien sind vielfältig. Materialien wie Gummi oder Stahl weisen elastische Eigenschaften bis zu relativ großen Belastungen und Dehnungen auf. Für Stahl gilt beispielsweise das Hookesche Gesetz ε = 1% und für Gummi - bis zu viel höher ε , in der Größenordnung von zehn Prozent. Daher werden diese Materialien genannt elastisch.

In nassem Ton, Plastilin oder Blei ist der elastische Verformungsbereich klein. Materialien, bei denen leichte Belastungen zu plastischer Verformung führen, werden genannt Plastik.

Die Einteilung der Materialien in elastisch und plastisch ist weitgehend bedingt. Je nach auftretender Beanspruchung verhält sich derselbe Werkstoff entweder elastisch oder plastisch. Bei sehr hohen Spannungen weist Stahl also duktile Eigenschaften auf. Dies wird häufig beim Stanzen von Stahlprodukten mit Pressen verwendet, die eine enorme Last erzeugen.

Kalter Stahl oder Eisen lassen sich nur schwer mit einem Hammer schmieden. Aber nach starkem Erhitzen ist es einfach, ihnen durch Schmieden jede Form zu geben. Bei Raumtemperatur plastisch, erhält Blei ausgeprägte elastische Eigenschaften, wenn es auf eine Temperatur unter -100 °C abgekühlt wird.

Von großer praktischer Bedeutung ist die Eigenschaft von Festkörpern, sog Zerbrechlichkeit. Der Körper wird gerufen zerbrechlich, wenn es unter kleinen Verformungen zusammenbricht. Produkte aus Glas und Porzellan sind zerbrechlich: Sie zerbrechen schon aus geringer Höhe, wenn sie auf den Boden fallen. Gusseisen, Marmor, Bernstein haben ebenfalls eine erhöhte Zerbrechlichkeit. Im Gegenteil, Stahl, Kupfer, Blei sind nicht spröde.

Die Unterscheidungsmerkmale fragiler Körper lassen sich am einfachsten anhand der Abhängigkeit verstehen σ von ε wenn gestreckt. Abbildung 11, a, b zeigt die Zugdiagramme von Gusseisen und Stahl. Sie zeigen, dass bei Gusseisen, das nur um 0,1 % gedehnt wird, eine Spannung von etwa 80 MPa darin entsteht, während es bei Stahl bei gleicher Verformung nur 20 MPa sind.

Reis. elf

Gusseisen wird bei einer Dehnung von 0,45 % sofort zerstört, fast ohne dass es zu plastischen Vorverformungen kommt. Seine Zugfestigkeit beträgt 1,2∙108 Pa. Bei Stahl bei ε = 0,45 % ist die Verformung noch elastisch und es tritt Versagen ein ε ≈ 15 %. Die Zugfestigkeit von Stahl beträgt 700 MPa.

Bei allen spröden Werkstoffen steigt die Spannung bei Dehnung sehr schnell an und sie versagen bereits bei sehr kleinen Verformungen. Die plastischen Eigenschaften spröder Materialien treten praktisch nicht in Erscheinung.

Literatur

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Compiler

Vankovich E. (11 "A" MGOL Nr. 1), Shkrabov A. (11 "B" MGOL Nr. 1).

Wir setzen die Überprüfung einiger Themen aus dem Abschnitt "Mechanik" fort. Unser heutiges Treffen ist der Kraft der Elastizität gewidmet.

Es ist diese Kraft, die dem Betrieb mechanischer Uhren zugrunde liegt, Zugseile und Kabel von Kränen, Stoßdämpfer von Autos und Zügen sind ihr ausgesetzt. Es wird mit einem Ball und einem Tennisball, einem Schläger und anderen Sportgeräten getestet. Wie entsteht diese Kraft und welchen Gesetzen gehorcht sie?

Wie entsteht die Kraft der Elastizität?

Ein Meteorit fällt unter dem Einfluss der Schwerkraft zu Boden und ... friert ein. Wieso den? Verschwindet die Schwerkraft der Erde? Nein. Macht kann nicht einfach verschwinden. Im Moment der Bodenberührung durch eine andere Kraft gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung ausgeglichen. Und der Meteorit bleibt wie andere Körper auf der Erdoberfläche in Ruhe.

Diese Ausgleichskraft ist die elastische Kraft.

Bei allen Verformungsarten treten im Körper die gleichen elastischen Kräfte auf:

dehnen;
Kompression;
scheren;
biegen;
Drehung.

Kräfte, die aus Verformungen resultieren, werden als elastisch bezeichnet.

Die Natur der elastischen Kraft

Der Mechanismus der Entstehung elastischer Kräfte wurde erst im 20. Jahrhundert erklärt, als die Natur der Kräfte der intermolekularen Wechselwirkung festgestellt wurde. Physiker haben sie „Riesen mit kurzen Armen“ genannt. Was hat es mit diesem witzigen Vergleich auf sich?

Anziehungs- und Abstoßungskräfte wirken zwischen Molekülen und Atomen der Materie. Eine solche Wechselwirkung beruht auf den kleinsten Teilchen, die Teil davon sind und positive und negative Ladungen tragen. Diese Kräfte sind groß genug.(daher das Wort Riese), aber treten nur auf sehr kurze Distanzen auf.(mit kurzen Armen). In Abständen, die dem dreifachen Moleküldurchmesser entsprechen, werden diese Teilchen angezogen und stürmen „freudig“ aufeinander zu.

Aber nachdem sie sich berührt haben, beginnen sie sich aktiv abzustoßen.

Bei Zugverformung vergrößert sich der Abstand zwischen den Molekülen. Zwischenmolekulare Kräfte neigen dazu, es zu verkürzen. Beim Komprimieren nähern sich die Moleküle einander an, wodurch sich die Moleküle abstoßen.

Und da alle Arten von Verformungen auf Druck und Zug reduziert werden können, kann das Auftreten elastischer Kräfte für beliebige Verformungen durch diese Überlegungen erklärt werden.

Hookes Gesetz

Ein Landsmann und Zeitgenosse untersuchte die Elastizitätskräfte und ihre Beziehung zu anderen physikalischen Größen. Er gilt als Begründer der Experimentalphysik.

Wissenschaftler setzte seine Experimente etwa 20 Jahre lang fort. Er führte Experimente zur Verformung der Spannung von Federn durch, indem er verschiedene Lasten an sie hängte. Die angehängte Last bewirkte, dass sich die Feder dehnte, bis die in ihr entstehende elastische Kraft das Gewicht der Last ausgleichte.

Als Ergebnis zahlreicher Experimente kommt der Wissenschaftler zu dem Schluss: Die aufgebrachte äußere Kraft verursacht das Auftreten einer elastischen Kraft gleicher Größe, die in die entgegengesetzte Richtung wirkt.

Das von ihm formulierte Gesetz (Hookesches Gesetz) lautet wie folgt:

Die elastische Kraft, die aus der Verformung des Körpers entsteht, ist direkt proportional zur Größe der Verformung und in die der Bewegung der Partikel entgegengesetzte Richtung gerichtet.

Die Formel für das Hookesche Gesetz lautet:

F ist der Modul, also der Zahlenwert der elastischen Kraft;
x - Änderung der Körperlänge;
k - Steifigkeitskoeffizient, abhängig von Form, Größe und Material des Körpers.

Das Minuszeichen zeigt an, dass die elastische Kraft in die entgegengesetzte Richtung zur Partikelverschiebung gerichtet ist.

Jedes physikalische Gesetz hat seine Anwendungsgrenzen. Das von Hooke aufgestellte Gesetz lässt sich nur auf elastische Verformungen anwenden, wenn nach Wegnahme der Belastung Form und Abmessungen des Körpers vollständig wiederhergestellt sind.

Bei plastischen Körpern (Plastilin, feuchter Ton) tritt eine solche Wiederherstellung nicht auf.

Alle Festkörper haben bis zu einem gewissen Grad Elastizität. Den ersten Platz in der Elastizität nimmt Gummi ein, der zweite -. Auch sehr elastische Materialien können unter bestimmten Belastungen plastische Eigenschaften aufweisen. Dies wird zur Herstellung von Draht verwendet, wobei Teile mit komplexer Form mit speziellen Stempeln ausgeschnitten werden.

Wenn Sie eine handgehaltene Küchenwaage (Steelyard) haben, dann ist das maximale Gewicht, für das sie ausgelegt sind, wahrscheinlich darauf vermerkt. Sagen wir 2 kg. Wenn eine schwerere Last aufgehängt wird, wird die Stahlfeder in ihnen nie ihre Form wiedererlangen.

Die Arbeit der elastischen Kraft

Wie jede Kraft, die Kraft der Elastizität, in der Lage, die Arbeit zu erledigen. Und sehr nützlich. Sie schützt den verformbaren Körper vor Zerstörung. Kommt sie damit nicht zurecht, kommt es zur Zerstörung des Körpers. Zum Beispiel ein Krankabelbruch, eine Saite an einer Gitarre, ein Gummiband an einer Schleuder, eine Feder an einer Waage. Diese Arbeit hat immer ein Minuszeichen, da die Federkraft selbst ebenfalls negativ ist.

Anstelle eines Nachworts

Ausgestattet mit einigen Informationen über elastische Kräfte und Verformungen können wir einige Fragen leicht beantworten. Warum haben zum Beispiel große menschliche Knochen eine röhrenförmige Struktur?

Biege ein Metall- oder Holzlineal. Sein konvexer Teil erfährt eine Zugverformung, und der konkave Teil erfährt eine Kompression. Der mittlere Teil der Last trägt nicht. Die Natur machte sich diesen Umstand zunutze und versorgte Mensch und Tier mit Röhrenknochen. Knochen, Muskeln und Sehnen erfahren im Bewegungsablauf allerlei Verformungen. Die röhrenförmige Struktur der Knochen erleichtert ihr Gewicht erheblich, ohne ihre Stärke überhaupt zu beeinträchtigen.

Die Stängel von Getreidepflanzen haben die gleiche Struktur. Windböen biegen sie zu Boden, und elastische Kräfte helfen beim Aufrichten. Übrigens ist der Fahrradrahmen auch aus Rohren, nicht aus Stangen: Das Gewicht ist viel geringer und das Metall wird eingespart.

Das von Robert Hooke aufgestellte Gesetz diente als Grundlage für die Erstellung der Elastizitätstheorie. Berechnungen, die nach den Formeln dieser Theorie durchgeführt werden, ermöglichen Gewährleistung der Dauerhaftigkeit von Hochhäusern und anderen Bauwerken.

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Wenn eine Last auf die Mitte eines Brettes gelegt wird, das horizontal auf zwei Stützen liegt, bewegt sich die Last unter der Wirkung der Schwerkraft für einige Zeit nach unten, biegt das Brett und stoppt dann.

Dieser Anschlag lässt sich dadurch erklären, dass zusätzlich zur nach unten gerichteten Schwerkraft eine weitere nach oben gerichtete Kraft auf das Brett einwirkte. Bei der Abwärtsbewegung wird das Brett verformt und es entsteht eine Kraft, mit der die Stütze auf den darauf liegenden Körper einwirkt, diese Kraft ist nach oben gerichtet, also entgegen der Schwerkraft. Diese Kraft heißt elastische Kraft. Wenn die elastische Kraft gleich der auf den Körper wirkenden Schwerkraft wird, stoppen die Stütze und der Körper.

Die elastische Kraft ist die Kraft, die entsteht, wenn sich der Körper verformt (d. h. wenn sich seine Form und Größe ändert) und der Verformungskraft immer entgegengerichtet ist.

Die Ursache der elastischen Kraft

Weil Entstehung elastischer Kräfte ist das Zusammenspiel von Körpermolekülen. Moleküle stoßen sich auf kurze Distanz ab und ziehen sich auf große Distanz an. Natürlich sprechen wir über Abstände, die mit der Größe der Moleküle selbst vergleichbar sind.

In einem unverformten Körper haben die Moleküle einen solchen Abstand, bei dem Anziehungs- und Abstoßungskräfte ausgeglichen sind. Wenn der Körper verformt wird (unter Zug oder Druck), ändern sich die Abstände zwischen den Molekülen – entweder beginnen die Anziehungs- oder Abstoßungskräfte zu überwiegen. Als Ergebnis gibt es elastische Kraft, die immer so gerichtet ist, dass die Verformung des Körpers verringert wird.

Hookes Gesetz

Wenn ein Gewicht an die Feder gehängt wird, sehen wir, dass sich die Feder verformt hat - sie hat sich um einen bestimmten Betrag verlängert x . Wenn zwei identische Gewichte an der Feder aufgehängt werden, sehen wir, dass die Dehnung doppelt so groß geworden ist. Die Dehnung der Feder ist proportional zur Elastizitätskraft.

Die aus der Verformung des Körpers entstehende elastische Kraft ist proportional zur Dehnung des Körpers im absoluten Wert und so gerichtet, dass sie dazu neigt, das Ausmaß der Verformung des Körpers zu verringern.

Das Hookesche Gesetz gilt nur für elastische Verformungen, also solche Verformungen, die verschwinden, wenn die Verformungskraft wegfällt!!!

Das Hookesche Gesetz kann als Formel geschrieben werden:

wobei k die Steifigkeit der Feder ist;
x- Dehnung der Feder (gleich der Differenz zwischen End- und Anfangslänge der Feder);
das „–“-Zeichen zeigt, dass die elastische Kraft immer in die entgegengesetzte Richtung der Verformungskraft gerichtet ist.

"Varietäten" der elastischen Kraft

Die auf der Seite des Trägers wirkende elastische Kraft wird genannt Kraft der normalen Stützreaktion . Normal vom Wort "normal", das heißt, die Reaktion des Supports ist immer aufrecht Oberflächen.

Die auf der Seite der Aufhängung wirkende elastische Kraft wird genannt Fadenspannung (Aufhängung) .