กฎของทิเทียส โบด และการเลี้ยวเบนของคลื่นความโน้มถ่วง กฎทิเทียส-โบเด

ดำเนินการต่อในหัวข้อความสัมพันธ์

กฎที่กล่าวถึงด้านล่างนี้ (ทิเทียส-โบเด) สามารถสร้างขึ้นได้ตามธรรมชาติเท่านั้น วิธีการนิรนัยสมมุติฐานทำงานได้อย่างมีประสิทธิผลเมื่อเรามีความมั่นใจว่าโดยการเสนอสมมติฐานและพัฒนาทฤษฎีที่ผ่านการทดสอบการปลอมแปลงในทางทฤษฎีอย่างต่อเนื่อง เรากำลังเข้าใกล้ความจริง "ระยะไกล" และไม่ถอยห่างจากความจริง มันถูกมอบให้อย่างแม่นยำและโดยพื้นฐานที่เป็นธรรมชาติเท่านั้น โดยมีการระบุระบบที่พัฒนาแล้วซึ่งต่อมากลายเป็นเป้าหมายของการวิจัยโดยใช้ วิธีการเปรียบเทียบการจัดระบบ ฯลฯ ดูตัวอย่าง การคัดค้านกฎทิเทียส-โบเดจากมุมมองของสมมติฐานประเภทเนบิวลาร์

=================================

กฎแห่งศตวรรษที่ 18 บรรลุผลได้ดีกว่าในระบบดาวเคราะห์ส่วนใหญ่มากกว่าในระบบสุริยะ

อเล็กซานเดอร์ เบเรซิน

หนึ่งในสี่ของสหัสวรรษที่แล้ว นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน โยฮันน์ ทิเทียส ประกาศว่าเขาได้ค้นพบรูปแบบในการเพิ่มรัศมีของวงโคจรของดาวเคราะห์ที่โคจรรอบดวงอาทิตย์ หากคุณเริ่มต้นด้วยชุดตัวเลข 0, 3, 6, 12 และอื่นๆ ตามด้วยการคูณสอง (เริ่มจากสาม) แล้วบวก 4 เข้ากับแต่ละตัวเลขในลำดับนี้ และหารผลลัพธ์ด้วย 10 คุณจะได้ ตารางระยะทางไปยังดาวเคราะห์ที่รู้จักในขณะนั้น ระบบสุริยะ- ในหน่วยทางดาราศาสตร์แน่นอน นั่นคือ ในระยะห่างจากดวงอาทิตย์ถึงโลก (แน่นอนว่าตอนนี้กฎถูกกำหนดไว้อย่างซับซ้อนมากขึ้น)

ตามที่ทิเทียสกล่าวไว้ สำหรับระบบของเรา ระยะทางจากดาวเคราะห์ถึงดาวฤกษ์คือ 0.4, 0.7, 1.0, 1.6 ก e. ฯลฯ แน่นอนว่า ดาวเคราะห์เหล่านี้อยู่ใกล้แค่ค่าเหล่านี้เท่านั้น: 0.39 ก e. สำหรับดาวพุธ 0.72 สำหรับดาวศุกร์ 1.00 สำหรับโลก 1.52 สำหรับดาวอังคาร

แนวคิดนี้ดึงดูดความสนใจอย่างมากหลังจาก 15 ปีต่อมา ดาวยูเรนัสถูกค้นพบ ซึ่งสอดคล้องกับกฎทิเชียส-โบเดทุกประการ (19.22 AU เทียบกับ 19.6 AU ตามกฎ) จากนั้นพวกเขาก็เริ่มมองหาดาวเคราะห์ดวงที่ 5 ที่พลาดไป และพบเซเรสดวงแรก ตามด้วยแถบดาวเคราะห์น้อย และถึงแม้ว่าภายหลังปรากฎว่าดาวเนปจูนไม่ปฏิบัติตามกฎ แต่เสน่ห์ของระบบที่เสนอนั้นยังคงรักษาไว้ได้มาก หากเพียงเพราะสำหรับดาวเคราะห์บางดวงความคลาดเคลื่อนของกฎคือ 0.00% สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นบ่อยครั้งในทางวิทยาศาสตร์ และแม้แต่น้อยครั้งในการทำนายรัศมีวงโคจร.

กฎง่ายๆ ของทิเทียส-โบเดใช้ไม่ได้ผลในอุดมคติสำหรับระบบสุริยะ แต่นี่ก็ไม่น่าแปลกใจ แต่เป็นความจริงที่ว่ามันใช้งานได้เลย (ภาพประกอบที่นี่และด้านล่างจาก Wikimedia Commons)

สิ่งนี้อธิบายในทางทฤษฎีได้อย่างไร? ไม่มีทาง. คุณมักจะได้ยินว่าเนื่องจากมีดาวเคราะห์อยู่ในระบบ พวกมันจึงต้องหมุนไปที่ไหนสักแห่ง และมันก็ไม่มีเหตุผลที่จะพูดถึงว่าทำไมพวกมันถึงหมุนไปที่นั่น เพราะถ้าพวกมันหมุนผิดที่ พวกมันก็จะหมุนที่อื่น ผู้ชื่นชอบประวัติศาสตร์ในประเทศของเราต่างรู้จักแนวทางที่คล้ายกันจากวลียอดนิยมของการประพันธ์ที่ไม่รู้จัก: "ประวัติศาสตร์ไม่รู้จักอารมณ์ที่ผนวกเข้ามา" นักวิจัยบางคนอธิบายลักษณะกฎของ Titius-Bode ให้ชัดเจนยิ่งขึ้น: “ศาสตร์แห่งตัวเลข!” นั่นคือไม่มีข้อกำหนดเบื้องต้นตามวัตถุประสงค์สำหรับการดำเนินงานและทั้งหมดนี้เป็นเรื่องบังเอิญล้วนๆ ตัวเลขที่รวมอยู่ในสูตรของเขาและอธิบายระยะทางของดาวเคราะห์จากดวงอาทิตย์สามารถทดแทนเป็นสูตรจำนวนอนันต์ได้ และบางสูตรตามทฤษฎีความน่าจะเป็นจะให้ผลลัพธ์ที่ตรงกับ ของจริง

หากเป็น "กฎทิเทียส-โบเด" ที่ให้คำทำนายที่ถูกต้อง ไม่ใช่อย่างอื่น แสดงว่าเป็นไปตามเจตนารมณ์ของโอกาส และ "กฎ" นี้ใช้ไม่ได้กับดาราศาสตร์เอง โดยทั่วไป จนกว่าจะมีเหตุผลทางกายภาพ ก็จะไม่มีวันได้รับเกียรติจากการไม่มีการอ้างอิง แต่อนิจจาไม่มีเหตุผลทางกายภาพที่ชัดเจนเลยแม้แต่น้อย ปัญหาของสามวัตถุที่เกี่ยวข้องกับวัตถุจริงที่เราแก้ไม่ได้ และปัญหา n-body (นั่นคือระบบสุริยะ) สามารถแก้ไขได้โดยใช้คอมพิวเตอร์ควอนตัมที่ "ทรงพลัง" เท่านั้น ซึ่งเป็นความจริงที่หลายคนไม่เชื่อเลย

Timothy Bovaird จากมหาวิทยาลัยแห่งชาติออสเตรเลียพยายามใช้กฎนี้กับระบบดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะ 27 ระบบซึ่งมีดาวเคราะห์อย่างน้อยสองสามดวงที่รู้จักในวงโคจรที่ค่อนข้างสม่ำเสมอ

ปรากฎว่า 22 ระบบตอบสนองความสัมพันธ์ร่วมกันของรัศมีการโคจรได้ดีกว่าระบบสุริยะโดยที่ให้เราจำได้ว่ามีดาวเนปจูนซึ่งตามกฎแล้วไม่ควรมีอยู่และไม่มีดาวเคราะห์ดวงหนึ่งระหว่างดาวอังคารและดาวพฤหัสบดีตามที่คาดการณ์ไว้ ตามกฎ ระบบสามระบบเหมาะสมกับกฎที่แย่กว่าระบบสุริยะ และอีกสองระบบมีความเหมาะสมในระดับเดียวกับระบบสุดท้ายโดยประมาณ ดังนั้น 89% ของระบบดาวเคราะห์ที่ทราบดีพอที่จะตรวจสอบกฎติเทียส-โบเดไม่สอดคล้องกับกฎดังกล่าว เลวร้ายยิ่งกว่านั้นระบบที่มันถูกเปิด แน่นอนว่า 89% ถือว่าไม่มากเกินไป ผลลัพธ์ที่ดีอย่างไรก็ตาม มันดีกว่าที่ใครจะคาดคิดไว้มาก

พอจะระลึกได้ว่าตามแนวคิดสมัยใหม่ ดาวเคราะห์มักจะอพยพและชนกัน เป็นผลให้บางส่วนเสียชีวิตและบางส่วนก็บินออกไปสู่อวกาศระหว่างดวงดาวตลอดไป ยิ่งไปกว่านั้น นี่เป็นลักษณะเฉพาะของระบบของเราด้วย บางทีอาจขึ้นอยู่กับการสูญเสียก๊าซยักษ์หนึ่งตัว ตามทฤษฎีแล้ว ทั้งหมดนี้ควรสะท้อนให้เห็นในการกระจายตัวของวงโคจร ซึ่งไม่สามารถเรียกได้ว่าเป็นอย่างอื่นนอกจากการสุ่มในระยะยาว สิ่งที่ดูเหมือนจะเป็นกฎหลังจากนั้น bella omnimus ตรงกันข้าม omnes...

เพื่อทดสอบความสามารถในการคาดการณ์ของกฎสำหรับดาวเคราะห์นอกระบบ ผู้เขียนงานได้ลบดาวเคราะห์ที่เชื่อถือได้จำนวนหนึ่งออกจากข้อมูลบนระบบที่มีชื่อเสียงที่สุด จากนั้นจึงพยายามพิจารณาว่ากฎกำหนดให้ดาวเคราะห์เหล่านั้น "กลับ" กลับคืนสู่ตำแหน่งของพวกเขาหรือไม่ สถานที่. กรณีนี้เกิดขึ้น 100% อย่างไรก็ตาม เป็นการยากที่จะคาดหวังสิ่งอื่นใด เมื่อพิจารณาจากลักษณะของเทคนิคการทดสอบ

ที. โบวาร์ดตระหนักดีว่าการค้นหาดาวเคราะห์ที่เคยพบพวกมันแล้วนั้นไม่ใช่วิธีทดสอบในอุดมคติ เขาจึงเสนอวิธีอื่น ด้วยการใช้สูตรทั่วไปของทิเชียส-โบเด (สำหรับอัตราส่วนรัศมีวงโคจร) เขาทำนายการมีอยู่ของดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะ 126 ดวงที่ยังไม่ได้ค้นพบในระบบดาวเคราะห์อื่นๆ โดย 62 ดวงทำนายโดยการแก้ไข และ 64 ดวงโดยการคาดการณ์

จนถึงดาวยูเรนัส การเบี่ยงเบนจากกฎยังมีน้อย แน่นอนว่าดาวเนปจูนทำให้เราผิดหวังเพราะมันอยู่ใกล้กว่าและด้วยเหตุผลบางอย่างในสถานที่นั้นก็คือดาวพลูโตซึ่งไม่ใช่ดาวเคราะห์ที่เต็มเปี่ยมเลย

สิ่งที่น่าสนใจยิ่งกว่านั้นคือดาวเคราะห์สองดวงที่ทำนายไว้ควรอยู่ในเขตเอื้ออาศัยได้ในรัศมี 2.3 เท่าของรัศมีใหญ่กว่าโลก พูดง่ายๆ ก็คือ ดาวเคราะห์เหล่านี้มีลักษณะคล้ายโลกอยู่ในเขตเอื้ออาศัยได้ อีกทั้งสิ่งที่เคปเลอร์ยังไม่ได้ค้นพบอีกด้วย สันนิษฐานว่าอยู่ในระบบ KOI-490 เป็นไปได้อย่างไรที่จะพิสูจน์ได้ว่าดาวเคราะห์มีขนาดเล็ก? ทิโมธี โบวาร์ดสันนิษฐานว่าหากมีรัศมีสูงกว่านี้และมีวงโคจรที่ถูกต้อง ดาวเคราะห์นอกระบบเหล่านี้คงถูกค้นพบแล้ว และหากสิ่งนี้ยังไม่เกิดขึ้น แสดงว่ารัศมีของมันน้อยกว่า 2.2-2.3 ของโลก

นอกจากนี้ดาวเคราะห์ยังมีแนวโน้มด้วย กลุ่มภาคพื้นดินในเขตเอื้ออาศัยได้สำหรับระบบ KOI-812 (ดาวเคราะห์ดวงที่ห้า) เช่นเดียวกับ KOI-571 และ KOI-904 เป็นที่น่าสนใจว่าโดยเฉลี่ยเมื่อวิเคราะห์รายการระบบนี้ จำนวนดาวเคราะห์ในเขตเอื้ออาศัยได้คือ 1-2 แม้ว่าบางครั้งเรากำลังพูดถึงดาวเคราะห์ยักษ์ ซึ่งอาจมีดาวเทียมหินขนาดใหญ่ที่มีชั้นบรรยากาศได้

แน่นอนว่าหากพบดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะที่คาดการณ์ไว้ กฎ Titius-Bode จะยังคงเป็นเพียง "กฎ" เนื่องจากความถูกต้องทางกายภาพของมัน รวมถึงการคาดเดาทั้งหมดที่เกิดขึ้น ยังคงลึกลับ อย่างไรก็ตาม ถึงแม้จะยังมีความไม่แน่นอนอยู่ แต่ก็มีประโยชน์ โดยเฉพาะกับระบบดาวเคราะห์ไม่อัดแน่น เช่น ระบบสุริยะ ซึ่งดาวเคราะห์ส่วนสำคัญอยู่ห่างจากดาวฤกษ์มากจนยากเกินกว่าจะค้นหาโดยใช้ดิสก์ วิธีการขนส่งด้วยเทคโนโลยีกล้องโทรทรรศน์ระดับปัจจุบัน

จัดทำขึ้นจากวัสดุ arXiv

ป.ล. - เนื่องจากฉันเป็นคนธรรมดาที่นี่ ฉันจะขอบคุณสำหรับคำพูดของผู้เชี่ยวชาญ

พี.พี.เอส. - ในหนังสือของ G.S. Rosenberg, J.P. Mozgovoy และ D.B. นิเวศวิทยา. การทบทวนโครงสร้างทางทฤษฎีของระบบนิเวศสมัยใหม่- (ซามารา, 1999). คำศัพท์ที่เกี่ยวข้องกับเรื่องได้รับการจัดระบบอย่างดี - กฎหมายแตกต่างจากกฎและการพึ่งพาเชิงประจักษ์อย่างไร สมมติฐานจากแบบจำลองและทฤษฎี ฯลฯ

“ก่อนที่จะ “เรียงลำดับ” ในความสับสนทางทฤษฎีและคำศัพท์ ให้เราติดตามสารานุกรมสหภาพโซเวียตผู้ยิ่งใหญ่ (ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 3) ในคำจำกัดความหลายประการของแนวคิดพื้นฐาน

สัจพจน์- ตำแหน่งของทฤษฎีบางทฤษฎีซึ่งในระหว่างการสร้างทฤษฎีนี้แบบนิรนัยไม่ได้รับการพิสูจน์ แต่ได้รับการยอมรับว่าเป็นเบื้องต้น โดยปกติแล้ว ข้อเสนอของทฤษฎีที่พิจารณาว่าเป็นจริงหรือถือว่าเป็นจริงภายในกรอบของทฤษฎีนี้จะถูกเลือกให้เป็นสัจพจน์

สมมติฐาน- สมมติฐาน บางสิ่งที่เป็นรากฐาน - เหตุผลหรือสาระสำคัญ สมมติฐานคือการสันนิษฐานหรือการทำนายบางสิ่งที่แสดงออกมาในรูปแบบของการตัดสิน (หรือระบบการตัดสิน) สมมติฐานถูกสร้างขึ้นตามกฎ: "สิ่งที่เราต้องการ อธิบายก็คล้ายกับสิ่งที่เรารู้อยู่แล้ว” โดยธรรมชาติแล้ว สมมติฐานควรทดสอบได้

กฎ- ความสัมพันธ์ที่จำเป็น จำเป็น มั่นคงและเกิดขึ้นซ้ำๆ ระหว่างปรากฏการณ์ โปรดทราบว่าไม่ใช่ทุกการเชื่อมต่อที่เป็นกฎ (การเชื่อมต่อสามารถเกิดขึ้นแบบสุ่มและจำเป็น) มีกฎของการทำงาน (การเชื่อมต่อในอวกาศ โครงสร้างระบบ ) และการพัฒนา (การเชื่อมต่อในเวลา) ไดนามิก (กำหนดไว้) และสถิติ (กฎของการอพยพทางชีวภาพของอะตอมของ V.I. Vernadsky หรือกฎหมาย การคัดเลือกโดยธรรมชาติ Ch. Darwin) โดยทั่วไปแล้ว A.A. Lyubishchev (1990) ถือว่ากฎหมายในรูปแบบเชิงคุณภาพไม่ใช่กฎทางวิทยาศาสตร์อย่างเคร่งครัด แต่เป็นกฎก่อนวิทยาศาสตร์ที่ยังไม่มีการค้นพบในอนาคต

แนวคิด- วิธีทำความเข้าใจการตีความปรากฏการณ์หรือกระบวนการ

แบบอย่าง(ในความหมายกว้าง) - รูปภาพหรือต้นแบบของระบบวัตถุใด ๆ ที่ใช้ภายใต้เงื่อนไขบางประการในฐานะ "ทดแทน" หรือ "ตัวแทน"

สมมุติ- ข้อเสนอ (กฎ) ด้วยเหตุผลใดก็ตามที่ "ยอมรับ" โดยไม่มีข้อพิสูจน์ แต่ด้วยเหตุผลที่สนับสนุน "การยอมรับ" สัจพจน์ที่ได้รับการยอมรับว่าเป็นสัจพจน์ของความจริง มิฉะนั้นจะต้องมีการพิสูจน์ได้ในอนาคต 1990) ถือว่า “สมมุติฐาน” เป็นสิ่งที่อยู่ตรงกลางระหว่างสัจพจน์และทฤษฎีบท” และเขามองเห็นความแตกต่างระหว่าง “สมมุติฐาน” และ “กฎ” ในแหล่งกำเนิดเชิงประจักษ์ที่ปฏิเสธไม่ได้ของกฎและประจักษ์นิยมที่ซ่อนอยู่ของสมมุติฐาน

กฎ- ประโยคที่แสดงการอนุญาตหรือข้อกำหนดในการดำเนินการ (หรือละเว้น) การกระทำบางอย่างภายใต้เงื่อนไขบางประการ ตัวอย่างคลาสสิกคือกฎของไวยากรณ์

หลักการ- ตำแหน่งเริ่มต้นพื้นฐานของทฤษฎีใด ๆ (“หลัก”)

ทฤษฎีบท- ข้อเสนอของทฤษฎีที่สร้างขึ้นแบบนิรนัยซึ่งสร้างขึ้นโดยใช้การพิสูจน์ตามระบบสัจพจน์ของทฤษฎีนี้ ในการกำหนดทฤษฎีบท "บล็อก" สองอันมีความโดดเด่น - เงื่อนไขและข้อสรุป (ทฤษฎีบทใด ๆ สามารถลดลงเป็นรูปแบบ: “ถ้า .. ก็…”)

ทฤษฎี(ในความหมายกว้างๆ) คือมุมมอง แนวคิด แนวคิดที่ซับซ้อนซึ่งมีจุดมุ่งหมายเพื่อตีความและอธิบายปรากฏการณ์ ทฤษฎี (ในความหมายที่แคบกว่าและเฉพาะทางมากกว่า) เป็นรูปแบบการจัดองค์กรความรู้ทางวิทยาศาสตร์ระดับสูงสุด ในโครงสร้างของทฤษฎีนั้นอยู่ในโครงสร้างภายใน แตกต่างแต่ ทั้งระบบความรู้ซึ่งโดดเด่นด้วยการพึ่งพาเชิงตรรกะขององค์ประกอบบางอย่างกับองค์ประกอบอื่น ๆ ความสามารถในการหักล้างเนื้อหาจากชุดข้อความและแนวคิดบางอย่าง (สัจพจน์) ตามกฎและหลักการบางอย่าง ตามคำจำกัดความของ V.V ทฤษฎีเป็นโครงสร้างเชิงตรรกะที่ช่วยให้สามารถอธิบายปรากฏการณ์ได้ในเวลาสั้นๆ มากกว่าที่เป็นไปได้ด้วยการสังเกตโดยตรง

สมการ- การบันทึกเชิงวิเคราะห์ของปัญหาในการค้นหาค่าของอาร์กิวเมนต์ซึ่งค่าของฟังก์ชันที่กำหนดทั้งสองมีค่าเท่ากัน ในอีกแง่หนึ่ง สมการทางเคมีใช้เพื่ออธิบายปฏิกิริยาเคมี การใช้กฎการอนุรักษ์ (มวล, พลังงาน, จำนวนอนุภาค) มีความหมายโดยนัย ปัญหาทางทฤษฎีนิเวศวิทยาคือการค้นหารูปแบบเชิงปริมาณที่มีนัยสำคัญโดยทั่วไปในการเชื่อมโยงของสิ่งมีชีวิตและกลุ่มของสิ่งมีชีวิต (cenoses) กับสิ่งแวดล้อม (การมองในแง่ดีของระบบนิเวศ ปัจจัยที่มีความสำคัญทางชีวภาพที่แตกต่างกัน ความสามารถในการสร้างสภาพแวดล้อมของพืชต่างๆ เป็นต้น)”

ในรูป รูปที่ 4 แสดง "การอยู่ใต้บังคับบัญชา" ของแนวคิดพื้นฐานที่มีจุดมุ่งหมายเพื่ออธิบาย "แกนกลางของทฤษฎี" (Kuznetsov, 1967; Rosenberg, 1990) หรือ "การเชื่อมโยงแนวความคิดส่วนกลาง" (Reimers, 1990, p. 8) แผนภาพนี้บ่งบอกถึงทิศทางของการเพิ่ม "ความจริง" ของบทบัญญัติเหล่านั้นหรือบทบัญญัติอื่น ๆ ของทฤษฎีแนวตั้ง - การเพิ่ม "ความสำคัญ" "อำนาจสูงสุดของบทบัญญัติเหล่านี้" แกนพิกัดบ่งบอกถึงความสัมพันธ์เชิงปริมาณของแนวคิดต่าง ๆ (แน่นอนว่าจะมี สมการย่อยมากกว่าหลักการพื้นฐาน และมีสมมติฐานมากกว่าทฤษฎีบท)”

ป.151-152.
รูปแบบการอยู่ใต้บังคับบัญชาของเงื่อนไขทางทฤษฎีพื้นฐาน

ระยะทางจากดาวเคราะห์ในระบบสุริยะถึงดวงอาทิตย์จะเพิ่มขึ้นตามกฎเลขคณิตง่ายๆ

มีบางอย่างเกี่ยวกับตัวเลขที่ทำให้ผู้คนหลงใหลอย่างแท้จริง ในฐานะนักวิทยาศาสตร์ที่มีส่วนร่วมในกิจกรรมการศึกษาสาธารณะ ฉันได้รับจดหมายจากผู้ที่ค้นพบ "วิธีแก้ปัญหา" ถัดไปสำหรับความลึกลับบางอย่างของจักรวาลโดยการวิเคราะห์ลำดับทศนิยมในการบันทึกตัวเลข % หรือมวลของหนึ่งในนั้น อนุภาคมูลฐาน- ตรรกะของพวกเขานั้นง่าย: หากพบรูปแบบบางอย่างในลำดับตัวเลขซึ่งสามารถอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติใด ๆ ได้แสดงว่ามีบางสิ่งที่เป็นพื้นฐานอยู่เบื้องหลัง "กฎหมาย" ที่ประดิษฐ์ขึ้นในลักษณะนี้ไม่ค่อยได้รับความสนใจในหนังสือเล่มนี้ แต่สำหรับกฎทิเทียส-โบเด แม้ว่าจะอยู่ในหมวดหมู่ข้างต้น แต่ก็ควรมีข้อยกเว้น (ไม่มีสิ่งใดที่น่ารังเกียจในลักษณะที่ได้รับมาและทดสอบในตอนแรก ; เมื่อเวลาผ่านไป ปรากฎว่ามันไม่ได้ผลเสมอไป - แล้วเราจะได้เห็นดีกัน)

ในปี ค.ศ. 1766 โยฮันน์ ทิเทียส นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน กล่าวว่าเขาได้ค้นพบรูปแบบง่ายๆ ในการเพิ่มรัศมีของวงโคจรรอบดวงอาทิตย์ของดาวเคราะห์ เขาเริ่มต้นด้วยลำดับ 0, 3, 6, 12 ซึ่งแต่ละเทอมต่อมาจะถูกสร้างขึ้นโดยการคูณเทอมก่อนหน้า (เริ่มต้นด้วย 3 นั่นคือ 3 x 2 P โดยที่ n = 0, 1, 2, 3, ..) แล้วบวก 4 เข้าไปในสมาชิกของลำดับแต่ละตัวแล้วหารผลรวมผลลัพธ์ด้วย 10 ผลลัพธ์ที่ได้ค่อนข้างมาก การคาดการณ์ที่แม่นยำ(ดูตาราง) ระยะทางของดาวเคราะห์ในระบบสุริยะที่ทราบในขณะนั้นจากดวงอาทิตย์ในหน่วยทางดาราศาสตร์ (1 AU เท่ากับระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์)

รัศมีดาวเคราะห์ (ในหน่วยดาราศาสตร์) ทำนายโดยกฎติเทียส-โบเด (คอลัมน์กลาง) เพื่อการเปรียบเทียบ จะได้รัศมีจริงมา (คอลัมน์ขวา)

ความบังเอิญของการคาดการณ์พร้อมผลลัพธ์นั้นน่าประทับใจอย่างแท้จริง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพิจารณาว่าดาวมฤตยูซึ่งค้นพบในปี พ.ศ. 2324 เท่านั้นก็สอดคล้องกับโครงการที่เสนอโดย Titius: ตามข้อมูลของ Titius - 19.6 AU ในความเป็นจริง - 19.2 AU การค้นพบดาวยูเรนัสกระตุ้นให้เกิดความสนใจใน "กฎ" โดยหลักแล้วคือการจุ่มลงอย่างลึกลับที่ระยะห่าง 2.8 AU จากดวงอาทิตย์ ที่นั่นระหว่างวงโคจรของดาวอังคารและดาวพฤหัสบดีจะต้องมีดาวเคราะห์ดวงหนึ่ง - ทุกคนคิด มันเล็กมากจนไม่สามารถตรวจพบได้ด้วยกล้องโทรทรรศน์หรือไม่?

ในปี 1800 กลุ่มนักดาราศาสตร์ 24 คนได้ถูกสร้างขึ้น โดยทำการสังเกตการณ์ทุกวันตลอด 24 ชั่วโมงบนกล้องโทรทรรศน์ที่ทรงพลังที่สุดหลายแห่งในยุคนั้น พวกเขายังตั้งชื่อโครงการดังว่า "Heavenly Guard" แต่อนิจจา... อันดับแรก

ดาวเคราะห์ขนาดเล็กที่โคจรรอบดาวอังคารและดาวพฤหัสบดีไม่ได้ถูกค้นพบโดยพวกเขา แต่โดยนักดาราศาสตร์ชาวอิตาลี Giuseppe Piazzi (Visherre Pia77I, 1746-1826) และสิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นในบางครั้ง แต่ใน วันส่งท้ายปีเก่า 1 มกราคม 1801 และการค้นพบครั้งนี้เป็นจุดเริ่มต้นของศตวรรษที่ 19 ของขวัญปีใหม่ถูกลบออกจากดวงอาทิตย์ที่ระยะห่าง 2.77 AU อย่างไรก็ตามเส้นผ่านศูนย์กลางของวัตถุอวกาศนี้ (933 กม.) ไม่อนุญาตให้ถือเป็นดาวเคราะห์ขนาดใหญ่ที่ต้องการอย่างชัดเจน อย่างไรก็ตาม ภายในเวลาเพียงไม่กี่ปีของการค้นพบของ Piazzi ก็มีการค้นพบดาวเคราะห์ขนาดเล็กอีกหลายดวงที่เรียกว่าดาวเคราะห์น้อย และในปัจจุบันก็มีหลายพันดวง พวกมันส่วนใหญ่โคจรอยู่ในวงโคจรใกล้กับที่ทำนายไว้ตามกฎติเทียส-โวเด และตามสมมติฐานล่าสุดพวกมันเป็นตัวแทน " วัสดุก่อสร้าง” ซึ่งไม่เคยก่อตัวเป็นดาวเคราะห์เลย (ดูสมมุติฐาน

ก๊าซและเมฆฝุ่น)

นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน โยฮันน์ โวเดอ รู้สึกประทับใจอย่างมากกับการค้นพบของทิเทียส จึงรวมสิ่งเหล่านี้ไว้ในหนังสือเรียนเกี่ยวกับดาราศาสตร์ของเขา ซึ่งตีพิมพ์ในปี พ.ศ. 2315 โดยบทบาทของเขาในฐานะผู้เผยแพร่ความนิยมทำให้ชื่อของเขาเกิดขึ้นในตำแหน่งของกฎ บางครั้งก็เรียกง่ายๆ ว่ากฎของน้ำอย่างไม่ยุติธรรมด้วยซ้ำ

และบุคคลควรมีปฏิกิริยาอย่างไรเมื่อต้องเผชิญกับ "เวทย์มนตร์" ของลำดับตัวเลขเช่นนี้? ฉันมักจะแนะนำให้ผู้ที่ถามคำถามดังกล่าวปฏิบัติตามคำแนะนำอันชาญฉลาดที่เคยให้ฉันโดยอาจารย์ผู้มีประสบการณ์ด้านทฤษฎีและสถิติความน่าจะเป็น เขามักจะใช้ตัวอย่างของสนามกอล์ฟ “สมมุติ” เขาให้เหตุผล “เราตั้งใจที่จะคำนวณความน่าจะเป็นที่ลูกกอล์ฟจะตกลงบนใบหญ้าที่ระบุอย่างแม่นยำ ความน่าจะเป็นนี้แทบจะเป็นศูนย์ แต่หลังจากที่เราตีด้วยไม้แล้วลูกบอลก็ต้องตกลงไปที่ไหนสักแห่ง และไม่มีเหตุผลที่จะพูดว่าทำไมลูกบอลจึงตกลงไปบนใบหญ้านี้ เพราะหากมันไม่ตกลงบนนั้น มันก็คงจะตกลงไปบนหญ้าข้างเคียงตัวใดตัวหนึ่ง”

ตามกฎของทิเทียส-โวเด: ตัวเลขหกตัวที่รวมอยู่ในสูตรนี้และอธิบายระยะห่างของดาวเคราะห์จากดวงอาทิตย์สามารถเปรียบได้กับลูกกอล์ฟหกลูก ลองจินตนาการถึงการผสมตัวเลขทางคณิตศาสตร์ทุกประเภทที่ได้รับการออกแบบมาเพื่อให้ผลลัพธ์ในการคำนวณรัศมีของวงโคจรแทนการใช้ใบหญ้า จากสูตรจำนวนนับไม่ถ้วน (และสามารถประกอบได้มากกว่าใบหญ้าในสนามกอล์ฟ) แน่นอนว่าจะมีสูตรที่ให้ผลลัพธ์ใกล้เคียงกับที่ทำนายไว้ตามกฎ Titius-Vaude และความจริงที่ว่ามันเป็นสูตรของพวกเขา และไม่ใช่ของใครอื่นที่ให้การคาดการณ์ที่ถูกต้องนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่าเกมแห่งโอกาส และ วิทยาศาสตร์ที่แท้จริง“การค้นพบ” นี้ไม่มีอะไรเกี่ยวข้องกับมันเลย

ในชีวิตจริงทุกอย่างกลายเป็นเรื่องง่ายยิ่งขึ้นและไม่จำเป็นต้องใช้ข้อโต้แย้งทางสถิติเพื่อหักล้างกฎ Titius-Vode เช่นเดียวกับที่เกิดขึ้นบ่อยครั้ง ทฤษฎีเท็จถูกข้องแวะด้วยข้อเท็จจริงใหม่ๆ กล่าวคือ การค้นพบดาวเนปจูนและดาวพลู-

โทนเสียง ดาวเนปจูนโคจรอยู่ในวงโคจรที่ผิดปกติมากจากมุมมองของ Titius-Voda (การคาดการณ์รัศมีของมันคือ 38.8 AU ในความเป็นจริง - 30.1 AU) สำหรับดาวพลูโต วงโคจรของมันโดยทั่วไปจะอยู่ในระนาบที่แตกต่างจากวงโคจรของดาวเคราะห์ดวงอื่นอย่างเห็นได้ชัด และมีลักษณะพิเศษคือมีความเยื้องศูนย์อย่างมาก ดังนั้น การฝึกใช้กฎนั้นจึงไร้ความหมาย

ปรากฎว่ากฎ Titius-Vode อยู่ในหมวดหมู่ของวิทยาศาสตร์เทียม? อย่าคิดนะ. ทั้ง Titius และ Vode พยายามค้นหารูปแบบทางคณิตศาสตร์ในโครงสร้างของระบบสุริยะอย่างจริงใจและนักวิทยาศาสตร์ยังคงค้นหารูปแบบนี้ต่อไปและยังคงดำเนินการต่อไป ปัญหาคือไม่มีใครเลยที่นอกเหนือไปจากเกมตัวเลข และไม่ได้พยายามค้นหาเหตุผลทางกายภาพว่าทำไมวงโคจรของดาวเคราะห์ใกล้เคียงจึงเป็นไปตามรูปแบบที่พวกเขาสังเกตเห็น และหากไม่มีพื้นฐานทางกายภาพ "กฎ" และ "กฎ" ประเภทนี้ยังคงเป็นตัวเลขที่บริสุทธิ์ - และดังที่ข้อมูลที่มีอยู่ในปัจจุบันแสดงให้เห็นว่าเป็นตัวเลขที่ไม่ถูกต้องมาก

โยฮันน์ เอห์เลิร์ต โวเด(Johann Elert Bode, 1748-1826) - นักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันเกิดที่เมืองฮัมบูร์ก เขาเป็นนักดาราศาสตร์ที่เรียนรู้ด้วยตนเอง เขาตีพิมพ์บทความเกี่ยวกับดาราศาสตร์เรื่องแรกเมื่ออายุ 17 ปี ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2315 จนกระทั่งเสียชีวิต - หัวหน้าบรรณาธิการของหนังสือรุ่นดาราศาสตร์(ดาราศาสตร์ Jahrbuch) Berlin Academy of Sciences ซึ่งเปลี่ยนให้เป็นสิ่งพิมพ์ที่ทำกำไรและมีชื่อเสียง ในปี พ.ศ. 2324 เขาได้เสนอชื่อดาวยูเรนัสสำหรับดาวเคราะห์ดวงใหม่ที่ค้นพบโดยวิลเลียม เฮอร์เชล ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2329 - ผู้อำนวยการหอดูดาวดาราศาสตร์ของ Berlin Academy คอมไพเลอร์ของ star atlases ซึ่งเผยแพร่ซ้ำจนถึงทุกวันนี้ ที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ "Uranography"(Uranography, พ.ศ. 2344 (ค.ศ. 1801) ซึ่งยังถือว่าเป็นแผนที่ดาวที่ดีที่สุดและมีสีสันที่สุดในประวัติศาสตร์ของมนุษย์ ผู้เขียนขอบเขตทางเรขาคณิตระหว่างกลุ่มดาว

และ (รัศมีวงโคจรเฉลี่ย) กฎนี้เสนอโดย I. D. Titius ในเมืองและมีชื่อเสียงจากการทำงานในเมือง

กฎมีการกำหนดดังนี้

ไปยังแต่ละองค์ประกอบของลำดับ ฉัน= 0, 3, 6, 12, … 4 เพิ่มแล้วหารด้วย 10 จำนวนผลลัพธ์จะถือเป็นรัศมี นั่นคือ

R_i = (D_i + 4 \มากกว่า 10)

ลำดับต่อมา ดี ฉัน- ยกเว้นเลขตัวแรก นั่นคือ ด_(-1) = 0; D_i = 3 \cdot 2^i, i >= 0

สูตรเดียวกันนี้สามารถเขียนต่างกันได้:

R_i = 0.4 + 0.3 \cdot k

ที่ไหน เค= 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (เช่น ตัวเลขตัวแรกคือศูนย์ และตัวถัดไปคือเลขยกกำลัง 2)

นอกจากนี้ยังมีอีกสูตรหนึ่ง:

สำหรับดาวเคราะห์ใดๆ ระยะทางจากมันไปยังดาวเคราะห์ชั้นในสุด (ดาวพุธ) จะมากกว่าสองเท่าของระยะห่างจากดาวเคราะห์ดวงก่อนถึงดาวเคราะห์ชั้นใน: (R_i - R_(ปรอท)) = 2 \cdot \left((R_(i-1) - R_(ปรอท)) \right)

ผลการคำนวณแสดงอยู่ในตาราง จะเห็นได้ว่า ตกอยู่ในรูปแบบนี้เช่นกัน แต่ในทางกลับกัน หลุดออกจากรูปแบบ และตำแหน่งของมันก็ถูกยึดครองอย่างน่าประหลาด ซึ่งหลายคนไม่ถือว่าเป็นดาวเคราะห์เลย

ดาวเคราะห์	ฉัน	เค	รัศมีวงโคจร ()		(R_i - R_(ปรอท))\over(R_(i-1) - R_(ปรอท))
			ตามกฎ	แท้จริง
	−1	0	0,4	0,39
	0	1	0,7	0,72
	1	2	1,0	1,00	1,825
	2	4	1,6	1,52	1,855
	3	8	2,8	ในวันพุธ 2.2-3.6	2,096 (วงโคจร)
	4	16	5,2	5,20	2,021
	5	32	10,0	9,54	1,9
	6	64	19,6	19,22	2,053
	หลุดออกมา			30,06	1,579
	7	128	38,8	39,5	2.078 (เทียบกับดาวยูเรนัส)

เมื่อทิเชียสสร้างกฎนี้ขึ้นมาเป็นครั้งแรก ดาวเคราะห์ทุกดวงที่รู้จักในเวลานั้น (ตั้งแต่ดาวพุธไปจนถึงดาวเสาร์) ก็พอใจในกฎนี้ มีเพียงช่องว่างในตำแหน่งของดาวเคราะห์ดวงที่ห้าเท่านั้น อย่างไรก็ตาม กฎดังกล่าวไม่ได้ดึงดูดความสนใจมากนัก จนกระทั่งมีการค้นพบดาวยูเรนัส ซึ่งตกลงไปเกือบจะตรงกับลำดับที่คาดการณ์ไว้ หลังจากนั้น ลางบอกเหตุให้ทำการค้นหาเพื่อเริ่มต้นการค้นหาดาวเคราะห์ที่หายไประหว่างดาวอังคารและดาวพฤหัสบดี มันอยู่ในสถานที่ที่ดาวเคราะห์ดวงนี้ควรจะตั้งอยู่ที่ถูกค้นพบ สิ่งนี้ทำให้เกิดความมั่นใจอย่างมากต่อกฎทิเทียส-โบเดในหมู่นักดาราศาสตร์ ซึ่งยังคงอยู่จนกระทั่งมีการค้นพบดาวเนปจูน เมื่อเห็นได้ชัดว่านอกจากเซเรสแล้ว ยังมีวัตถุอีกจำนวนมากที่ก่อตัวเป็นแถบดาวเคราะห์น้อยในระยะห่างจากดวงอาทิตย์ประมาณเท่ากัน มีการตั้งสมมติฐานว่าพวกมันถูกสร้างขึ้นเนื่องจากการถูกทำลายของดาวเคราะห์ () ซึ่งก่อนหน้านี้ ในวงโคจรนี้ สมมติฐานนี้ส่วนใหญ่เกิดจากความมั่นใจในกฎทิเทียส-โบเด

กฎนี้ยังไม่มีคำอธิบายทางกายภาพที่เชื่อถือได้จนถึงทุกวันนี้ (2005) คำอธิบายที่เป็นไปได้มากที่สุด นอกเหนือจากเรื่องบังเอิญมีดังต่อไปนี้ ในขั้นตอนการก่อตัวของระบบสุริยะ อันเป็นผลมาจากการรบกวนของแรงโน้มถ่วงที่เกิดจากดาวเคราะห์ก่อกำเนิด โครงสร้างปกติได้ถูกสร้างขึ้นจากบริเวณที่สลับกันซึ่งมีวงโคจรที่เสถียรอาจมีหรือไม่มีอยู่ก็ได้

ดาวเคราะห์สองดวงในระบบสุริยะ - ดาวพฤหัสบดีและดาวยูเรนัส - มีระบบดาวเทียมที่อาจก่อตัวขึ้นจากกระบวนการเดียวกันกับในกรณีของดาวเคราะห์เอง ระบบดาวเทียมเหล่านี้สร้างโครงสร้างปกติ ซึ่งไม่เป็นไปตามกฎทิเทียส-โบเด

เมื่อสร้างทฤษฎีแรงโน้มถ่วงแม่เหล็กไฟฟ้า EMTG) จะได้สูตร

ร=ร 0 1.6) น (1)

ที่ไหน: น =0,1,2,3…- เลขชี้กำลังจำนวนเต็ม

√5 +1)/2 = 1,61803398875....≈ 1.618 - สิ่งที่เรียกว่า " อัตราส่วนทองคำ"

ซึ่งเป็นสากลในหลาย ๆ.

ในบางฟอรัม (เช่น ฟอรัม MEPhI corum.mephist.ru/index.php?showtopic=36102) ฝ่ายตรงข้ามตั้งข้อสังเกตว่า สูตรนี้มาจากกฎทิเทียส-โบเด ฉันขอเตือนคุณ:

ต และ ziusa - Bo de กฎ, กฎทั่วไป (บางครั้งเรียกว่ากฎอย่างไม่ถูกต้อง) ที่สร้างความสัมพันธ์ระหว่างระยะห่างของดาวเคราะห์จากดวงอาทิตย์ กฎนี้เสนอโดย I.D. ทิติอุส ในปี พ.ศ. 2309 และได้รับชื่อเสียงในระดับสากลด้วยผลงานของ I.E.ลางบอกเหตุ ในปี พ.ศ. 2315 ตามกฎ T. - B. ระยะทางของดาวพุธ ดาวศุกร์ โลก ดาวอังคาร ส่วนตรงกลางของวงแหวนของดาวเคราะห์น้อย ดาวพฤหัสบดี ดาวเสาร์ ดาวยูเรนัส และดาวพลูโต จากดวงอาทิตย์แสดงเป็นหน่วยทางดาราศาสตร์ ( ดาวเนปจูนหลุดจากการพึ่งพาอาศัยกันนี้) จะได้ดังนี้ สำหรับแต่ละหมายเลขในลำดับ 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384 ซึ่งก่อตัวเป็นความก้าวหน้าทางเรขาคณิตโดยเริ่มจาก 3 นำเลข 4 มาบวกกัน จากนั้นตัวเลขทั้งหมดจะถูกหารด้วย 10 ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นใหม่ ลำดับของตัวเลขคือ: 0, 4; 0.7; 1.0; 1.6; 2.8; 5.2; 10.0; 19.6; 38.8 ซึ่งมีความแม่นยำประมาณ 3% แสดงถึงระยะห่างจากดวงอาทิตย์ในหน่วยทางดาราศาสตร์ของวัตถุที่อยู่ในรายการของระบบสุริยะ ไม่มีคำอธิบายทางทฤษฎีที่น่าพอใจสำหรับความสัมพันธ์เชิงประจักษ์นี้

http://slovari.yandex.ru/~books/TSB/Titius%20-%20Bode%20rule/

นอกจากนี้ พวกเขากล่าวว่ามีความคล้ายคลึงกับสูตรของ Stanley Dermott:

ดาวเคราะห์ทั้งสามในระบบสุริยะ ได้แก่ ดาวพฤหัสบดี ดาวเสาร์ และดาวยูเรนัส มีระบบดาวเทียมที่อาจก่อตัวขึ้นจากกระบวนการเดียวกันกับในกรณีของดาวเคราะห์เอง ระบบดาวเทียมเหล่านี้สร้างโครงสร้างปกติโดยอาศัยการสั่นพ้องของวงโคจร ซึ่งไม่เป็นไปตามกฎทิเทียส-โบเดในรูปแบบดั้งเดิม อย่างไรก็ตาม ตามที่นักดาราศาสตร์ Stanley Dermott ค้นพบในทศวรรษ 1960 หากคุณสรุปกฎ Titius-Bode เพียงเล็กน้อย:

,

โดยที่คาบการโคจร (วัน) อยู่ที่ใด สูตรใหม่ครอบคลุมระบบดาวเทียมของดาวพฤหัส ดาวเสาร์ และดาวยูเรนัสด้วยความแม่นยำที่ดี

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%F0%E0%E2%E8%EB%EE_%D2%E8%F6%E8%F3%F1%E0_%97_%C1%EE%E4%E5

ได้รับสูตร (1) ตามทฤษฎี เมื่อมีการเผยแพร่ EMTG ทุกคนจะสามารถมั่นใจในธรรมชาติพื้นฐานของมันได้ ในระหว่างนี้ นี่คือ "ปริศนา" บางส่วน:

ดังที่กล่าวไปแล้ว ตัวเลข (√5 +1)/2 = 1.61803398875....เท่ากับ 1.618 เรียกว่า “อัตราส่วนทองคำ”

1.6 ≈ (√5 +1)/2)

อี 1.5[(√5 +1)/2] 5/4

อี 2(1.5[(√5 +1)/2] 5/4 ) 1/(√5 +1) )

สูตรเหล่านี้ที่มีอัตราส่วนทองคำได้มาจากการสร้าง EMTG และมีความหมายบางอย่าง - ความหมายของการหาปริมาณพารามิเตอร์ของกระแสน้ำวนของสนาม ใครๆ ก็สามารถถามคำถามได้ว่า สูตร (1) เกี่ยวข้องกับกฎ Titius-Bode และสูตร Stanley Dermott อย่างไร

ไม่กี่ปีก่อนหน้านี้ มีเหตุการณ์ที่ไม่มีใครสังเกตเห็นเกิดขึ้น - มีการค้นพบรูปแบบทางคณิตศาสตร์ในขนาดของวงโคจรของดาวเคราะห์ อย่างไรก็ตาม การทดลองที่ประสบความสำเร็จครั้งแรกในเรื่องนี้เป็นของนักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน โยฮันเนส เคปเลอร์ (ค.ศ. 1571-1630) เขาเป็นคนที่ถูกพาตัวไปโดย "ความสามัคคีของทรงกลม" ซึ่งพบความสอดคล้องระหว่างอุดมคติ รูปทรงเรขาคณิตและวงโคจรของดาวเคราะห์ ปรากฎว่ารูปทรงหลายเหลี่ยมปกติห้าแบบที่เรียกว่าของแข็ง Platonic - จัตุรมุข, ลูกบาศก์, ทรงแปดหน้า, สิบสองหน้า, icosahedron - สามารถวางไว้ภายในชุดของทรงกลมที่มีศูนย์กลางร่วมกันซึ่งมีรัศมีซึ่งสัมพันธ์กันในลักษณะเดียวกับรัศมีของดาวเคราะห์ วงโคจร (รูปที่ 4.4) เคปเลอร์ได้เผยแพร่การค้นพบของเขาใน หนังสือที่มีชื่อเสียง“Cosmographic Mystery” (1596) และตั้งข้อสังเกตไว้ที่นั่นว่าระหว่างวงโคจรของดาวอังคารและดาวพฤหัสบดีมีช่องว่างที่ใหญ่เกินไปซึ่งวงโคจรของดาวเคราะห์ดวงอื่นจะพอดีได้อย่างง่ายดาย

ไม่สามารถพูดได้ว่าการค้นพบทางเรขาคณิตของเคปเลอร์ดึงดูดความสนใจของทุกคน: เป็นเรื่องยากสำหรับผู้ที่ไม่มีจินตนาการเชิงพื้นที่ในระดับเดียวกับเคปเลอร์ที่จะเข้าใจความเชื่อมโยงทางเรขาคณิตที่ละเอียดอ่อนที่เขาพบ แต่ไม่ค่อยชื่นชมมันมากนัก ยิ่งไปกว่านั้น ทุกสิ่งในโครงสร้างทางเรขาคณิตของเคปเลอร์ รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติหมดแรง ดังนั้น “ทฤษฎี” ของเขาจึงไม่ได้คาดการณ์ตำแหน่งของดาวเคราะห์ที่ไม่รู้จัก และในไม่ช้าเคปเลอร์เองก็พิสูจน์ว่าวงโคจรของดาวเคราะห์ไม่ใช่วงกลม แต่เป็นวงรี ดังนั้นการเปรียบเทียบทางเรขาคณิตอย่างง่าย ๆ กับรูปทรงหลายเหลี่ยมจึงไม่เหมาะสมอย่างยิ่ง อย่างไรก็ตาม ช่องว่างระหว่างวงโคจรของดาวอังคารและดาวพฤหัสบดีนั้นมีมากจนนักดาราศาสตร์เรียกร้องให้มองหาดาวเคราะห์ที่นั่นเป็นครั้งคราว

หนึ่งศตวรรษครึ่งหลังจากงานของเคปเลอร์ มีการค้นพบทางคณิตศาสตร์ที่เรียบง่ายและน่าเชื่อถือมากขึ้นซึ่งยืนยันการมีอยู่ของ "ความสามัคคีของทรงกลม" และทำให้สามารถทำนายวงโคจรของดาวเคราะห์ที่ไม่รู้จักได้ ในปี ค.ศ. 1766 นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน Johann Daniel Titius von Wittenberg (1729-1797) ได้ตีพิมพ์หนังสือแปลของเขา นักธรรมชาติวิทยาที่มีชื่อเสียง Charles Bonnet "การไตร่ตรองถึงธรรมชาติ" แต่ทิเชียสไม่ได้จำกัดตัวเองอยู่แค่การแปลข้อความ แต่จดบันทึกเล็กๆ น้อยๆ และในรูปแบบที่แปลกและเรียบง่ายมาก เขาเพียงแค่เพิ่มข้อความหลักเข้าไป ความหมายของบันทึกนี้มีดังต่อไปนี้ ระยะทางของดาวเคราะห์จากดวงอาทิตย์เป็นไปตามกฎเชิงประจักษ์อย่างง่าย หรือถ้าให้ละเอียดกว่านั้นคือลำดับตัวเลขอย่างง่าย หากเราเอาระยะห่างของโลกจากดวงอาทิตย์เป็น 10 หน่วยทั่วไป ระยะทางของดาวเคราะห์ที่เหลืออยู่จะเป็น ร n = 4 + 3 2″ โดยที่ n= -∞ สำหรับดาวพุธและ n= 0, 1, 2,... สำหรับดาวเคราะห์ดวงต่อๆ ไป โต๊ะ 4.1. แสดงให้เห็นถึงกฎข้อนี้ ระยะทางทั้งหมดมีหน่วยเป็นดาราศาสตร์ (AU) ซึ่งเท่ากับระยะห่างระหว่างโลกกับดวงอาทิตย์ รวมดาวพลูโตและดาวเคราะห์น้อยไว้เพื่อความสมบูรณ์ เมื่อประเมินความแม่นยำของสูตรของทิเทียส เราต้องจำไว้ว่าในเวลานั้นยังไม่มีการค้นพบดาวเคราะห์น้อย รวมถึงดาวยูเรนัส ดาวเนปจูน และดาวพลูโต

ตารางที่ 4.1- สู่กฎทิเทียส-โบเด

ดาวเคราะห์	n	ระยะทางก. จ.
		ตามกฎทิเทียส-โบเด	จริง
ปรอท	-∞	0,4	0,39
ดาวศุกร์	0	0,7	0,72
โลก	1	1,0	1,0
ดาวอังคาร	2	1,6	1,52
ดาวเคราะห์น้อย	3	2,8	2,1-3,5
ดาวพฤหัสบดี	4	5,2	5,2
ดาวเสาร์	5	10,0	9,6
ดาวยูเรนัส	6	19,6	19,2
ดาวเนปจูน	7	38,8	30,0
พลูโต	8	77,2	39,2

ตารางแสดงให้เห็นว่าสูตรง่ายๆ ของทิเทียสอธิบายขนาดของวงโคจรของดาวเคราะห์ต่างๆ ที่เรารู้จักในช่วงหลายปีที่ผ่านมาได้เป็นอย่างดี แต่ข้อเท็จจริงที่น่าทึ่งนี้กระตุ้นความสนใจของผู้เชี่ยวชาญเพียงไม่กี่คนเท่านั้น ไม่เป็นที่รู้จักของชื่อติเตียส

หกปีต่อมา ในปี พ.ศ. 2315 นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมัน โยฮันน์ เอเลิร์ต โบเดอ (พ.ศ. 2290-2369) ได้ตีพิมพ์ "คู่มือสำหรับการศึกษาท้องฟ้าที่เต็มไปด้วยดวงดาว" และรวมกฎของทิเทียสไว้ที่นั่น โดยเล่าแทบจะทุกคำ แต่ไม่ได้อ้างอิงแหล่งที่มาดั้งเดิม ปัจจุบันการกระทำดังกล่าวถือว่าไม่สมศักดิ์ศรี แต่ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา กฎเกณฑ์ด้านจริยธรรมทางวิทยาศาสตร์ยังคงได้รับการพัฒนา เพื่อเป็นเครดิตของ Johann Bode ควรสังเกตว่าในหนังสือของเขาฉบับต่อ ๆ ไปเขาได้กล่าวถึงลำดับความสำคัญของ Titius

ความก้าวหน้าเชิงตัวเลขของวงโคจรของดาวเคราะห์สร้างความประทับใจให้กับโบเดอย่างมาก และเขาพยายามแสดงความชื่นชมต่อผู้อ่านคู่มือนี้ ช่องว่างระหว่างดาวอังคารและดาวพฤหัสบดีดูแปลกสำหรับเขาเป็นพิเศษ “คุณเชื่อไหมว่าผู้สร้างจักรวาลทำให้สถานที่แห่งนี้ว่างเปล่า? ไม่แน่นอน!" - ลางเขียน

อำนาจทางวิทยาศาสตร์ของ Johann Bode เติบโตขึ้นทุกปี เขามีชีวิตที่ยืนยาวและประสบผลสำเร็จ เขาเป็นผู้อำนวยการหอดูดาวเบอร์ลินเป็นเวลา 40 ปี ค้นพบดาวหางหลายดวง และตีพิมพ์หลายดวง หนังสือที่น่าสนใจและแผนที่อันมหัศจรรย์ของท้องฟ้า “Uranography” ดังนั้นจึงน่าแปลกใจหรือไม่ที่ปี 1781 ได้เพิ่มชื่อเสียงให้กับ Bode ไม่ใช่สำหรับ Titius ดังที่เราจำได้ ในปีนั้น วิลเลียม เฮอร์เชล ค้นพบ ดาวเคราะห์ดวงใหม่ซึ่งระยะห่างจากดวงอาทิตย์พอดีพอดี - โดยมีข้อผิดพลาดเพียง 2% - ไปสู่ความก้าวหน้าเชิงตัวเลขของทิเทียสที่ตีพิมพ์ในคู่มือยอดนิยมของโบเด บางทีนี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไม Bode จึงกลายเป็น "เจ้าพ่อ" ของโลกใหม่: ท้ายที่สุดเขาเป็นผู้เสนอให้เรียกมันว่าดาวยูเรนัส

การค้นพบดาวยูเรนัสทำให้นักดาราศาสตร์ตกใจและ ชุดตัวเลขทิเชียสได้รับความหมายใหม่โดยไม่คาดคิด: เขา "ทำนาย" การมีอยู่ของดาวเคราะห์ที่ไม่รู้จัก หลังจากนั้น ลางบอกเหตุได้รับความมั่นใจอย่างเต็มที่ในความถูกต้องของ "การก้าวหน้าของดาวเคราะห์" และความเชื่อว่าจะต้องมีดาวเคราะห์ดวงอื่นอยู่ระหว่างดาวอังคารและดาวพฤหัสบดีอย่างแน่นอน

นักดาราศาสตร์ชาวเยอรมันผู้โด่งดัง (ชาวฮังการี) บารอน Franz Xaver von Zach (1754-1832) ก็มั่นใจในเรื่องนี้เช่นกัน ในฐานะหัวหน้านักดาราศาสตร์ของจักรวรรดิออสเตรีย ในปี พ.ศ. 2330 เขาได้เป็นผู้นำการก่อสร้างหอดูดาวใน Seeberg ใกล้เมือง Gotha และตั้งแต่ปี พ.ศ. 2334 ก็มาเป็นผู้อำนวยการหอดูดาว เป็นเวลาหลายปีแล้วที่เขาฝึกฝนความฝันในการค้นพบดาวเคราะห์ข้ามดาวอังคาร แต่สิ่งนี้จำเป็นต้องมีการค้นหาทั่วท้องฟ้าอันกว้างใหญ่ เกินกว่าความสามารถของนักดาราศาสตร์คนหนึ่ง

ในปี พ.ศ. 2339 ผู้เข้าร่วมการประชุมทางดาราศาสตร์ใน Gotha ตามความคิดริเริ่มของ von Zach ได้ตัดสินใจจัดระบบค้นหาดาวเคราะห์ที่มองไม่เห็นในพื้นที่ของกลุ่มดาวนักษัตรอย่างเป็นระบบ แต่ในยุโรปที่ถูกแบ่งแยก นี่ไม่ใช่เรื่องง่าย ในปี 1800 ฟอน ซัค ได้ก่อตั้งวารสาร “Monthly Correspondence for the Patronage of the Study of Earth and Heaven” ซึ่งชุมชนวิทยาศาสตร์ของยุโรปได้รวมตัวกันตลอดศตวรรษที่ 19 จนถึงสงครามโลกครั้งที่หนึ่ง ในปีเดียวกันนั้น ฟอน ซัค ผู้ไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยได้เสนอโครงการแบ่งท้องฟ้าออกเป็น 24 โซน โดยให้นักดาราศาสตร์ 24 คนค้นหาดาวเคราะห์ที่ไม่รู้จัก จริงอยู่ภายในปี 1800 เขาสามารถรวบรวมกลุ่มนักดาราศาสตร์ที่กระตือรือร้นเพียงห้าคนได้ เป็นเรื่องตลก von Zach เรียกกลุ่มของเขาว่า "กองกำลังตำรวจสวรรค์" ซึ่งมีเป้าหมาย "เพื่อติดตามและจับกุมผู้ลี้ภัยของดวงอาทิตย์"

มีการเตรียมการอย่างจริงจัง พื้นที่ของกลุ่มดาวนักษัตรแบ่งออกเป็น 24 ส่วน มีการกระจายผู้สังเกตการณ์ในหมู่พวกเขา และเตรียมแผนภูมิดาวสำหรับพวกเขา แต่ก่อนที่จะส่งการ์ดเหล่านี้ออกไป ในตอนเย็นของวันที่ 1 มกราคม พ.ศ. 2344 ซึ่งเป็นวันแรกของศตวรรษที่ 19 นักดาราศาสตร์คนหนึ่งชื่อจูเซปเป ปิอาซซีชาวอิตาลี (พ.ศ. 2289-2369) ได้ค้นพบดาวเคราะห์ดวงใหม่ระหว่างดาวอังคารโดยไม่ได้ตั้งใจ และดาวพฤหัสบดี (Piazzi ถูกรวมอยู่ในกลุ่มค้นหาดาวเคราะห์ที่ไม่รู้จักซึ่งไม่อยู่ในกลุ่ม แต่ von Zach ไม่มีเวลาแจ้งให้เขาทราบเกี่ยวกับเรื่องนี้ด้วยซ้ำ)

ในเวลากลางวัน ปิอัซซีเป็นศาสตราจารย์ด้านดาราศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยปาแลร์โมในซิซิลี และในเวลากลางคืนเขาได้วัดพิกัดของดวงดาวสำหรับรายการใหม่ของเขา เย็นวันนั้นเขาได้ตรวจสอบพื้นที่แห่งหนึ่งบนท้องฟ้าซึ่งก่อนหน้านี้นักดาราศาสตร์คนอื่นไม่ได้อธิบายไว้อย่างถูกต้องและในขณะเดียวกันก็สังเกตเห็นดาวฤกษ์จาง ๆ 8 เมตรในกลุ่มดาวราศีเมษและดาวดวงอื่น ๆ ในกลุ่มดาวอื่น ๆ และในคืนถัดมาเขาก็ค้นพบการกระจัดเล็กน้อยที่สัมพันธ์กันของมัน ไปยังดาวดวงอื่น เมื่อตัดสินใจว่าได้ค้นพบดาวหางที่ผิดปกติดวงหนึ่ง (ไม่มีหางและมีเปลือกหมอก!) เขาจึงสำรวจต่อไป และในวันที่ 14 มกราคม พบว่าการเคลื่อนไหวของร่างกายเปลี่ยนจากถอยหลังไปข้างหน้า Piazzi เขียนเกี่ยวกับการค้นพบดาวพเนจรที่ไม่รู้จักเมื่อวันที่ 23 มกราคมถึงนักดาราศาสตร์ Oriani ในมิลาน และในวันรุ่งขึ้นก็ส่งข้อความเดียวกันนี้ไปยัง Bode ในเบอร์ลิน แต่ช่วงเวลาในยุโรปมีความวุ่นวาย และจดหมายถึงผู้รับเฉพาะวันที่ 5 เมษายน และ 20 มีนาคม ตามลำดับ

และเมื่อถึงเวลานั้น Piazzi ก็สูญเสียสิ่งที่ค้นพบไปแล้ว ความจริงก็คือเมื่อวันที่ 11 กุมภาพันธ์เขาถูกบังคับให้ขัดจังหวะการสังเกตเนื่องจากอาการป่วย และเมื่อถึงกลางเดือนกุมภาพันธ์ พ.ศ. 2344 "ดาวฤกษ์" ก็เข้ามาใกล้ดวงอาทิตย์บนท้องฟ้ามากจนหายไปในรัศมีของมันโดยสิ้นเชิง การสังเกตการณ์ที่มีอยู่ยังไม่เพียงพอที่จะคำนวณวงโคจรที่แน่นอนของวัตถุเพื่อทำนายตำแหน่งในอนาคตในหมู่ดาวต่างๆ ความพยายามที่จะตรวจจับดาวฤกษ์ดวงใหม่หลังจากที่คาดว่าจะปรากฏตัวจากด้านหลังดวงอาทิตย์ไม่ประสบผลสำเร็จ บนท้องฟ้ามีดาวขนาด 8 ประมาณ 40,000 ดวง! ไปสืบดูว่าอันไหนคืออันไหน

นักคณิตศาสตร์หนุ่มชาวเยอรมัน Carl Friedrich Gauss (1777-1855) เข้ามาช่วยเหลือ เมื่อวันก่อน เขาได้พัฒนาวิธีการคำนวณวงโคจรทรงรีของดาวเคราะห์จากตำแหน่งสามตำแหน่งบนท้องฟ้าที่สังเกตได้จากโลก และยังได้คิดค้นวิธีที่มีประสิทธิภาพในการประมวลผลการสังเกตการณ์ ซึ่งเป็นวิธีกำลังสองน้อยที่สุด ด้วยเครื่องมือทางคณิตศาสตร์เหล่านี้ เกาส์จึงสามารถคำนวณองค์ประกอบวงโคจรของวัตถุที่ไม่รู้จักภายในเดือนพฤศจิกายน ค.ศ. 1801 จากข้อมูลเชิงสังเกตจำนวนเล็กน้อยจากเปียซซี ปรากฎว่าดาวเคราะห์ที่สูญหายกำลังเคลื่อนที่ระหว่างวงโคจรของดาวอังคารและดาวพฤหัสบดี! เกาส์ยังได้คำนวณข้อมูลชั่วคราวของปิอาซซีที่พบ เช่น ตำแหน่งที่คาดหวังไว้บนท้องฟ้าในอีกไม่กี่วันข้างหน้า

ตามคำแนะนำของเกาส์ ฟอน ซัคสังเกตเห็นวัตถุน่าสงสัยที่หอดูดาวของเขาในเมืองโกธาเมื่อวันที่ 7 ธันวาคม พ.ศ. 2344 แต่สภาพอากาศในเดือนธันวาคมที่เลวร้ายซึ่งปกคลุมท้องฟ้าด้วยเมฆ ไม่อนุญาตให้เขายืนยันการค้นพบนี้ เฉพาะในคืนสุดท้ายของปี 1801 ซึ่งก็คือวันที่ 31 ธันวาคม ในที่สุดฟอน ซัคก็ค้นพบ "ดาวที่น่าสงสัย" ตั้งอยู่ทางตะวันตกเฉียงเหนือของกลุ่มดาวราศีกันย์ ในตำแหน่งที่ใกล้เคียงกับที่เกาส์คำนวณไว้ คืนถัดมาหนึ่งปีพอดีหลังจากการค้นพบครั้งแรกของ Piazzi ดาวเคราะห์ดวงนี้ถูกค้นพบโดยแพทย์ชาวเยอรมัน Heinrich Wilhelm Olbers (1758-1840) ผู้หลงใหลในดาราศาสตร์และสังเกตการณ์ที่หอดูดาวของเขาเองในเบรเมิน

ในลักษณะที่ปรากฏ วัตถุนี้แยกไม่ออกจากดาวฤกษ์ และนักดาราศาสตร์สรุปอย่างถูกต้องว่าถ้าเป็นดาวเคราะห์ มันจะเป็นดาวเคราะห์ที่มีขนาดเล็กมาก ปรากฎว่าร่างใหม่ซึ่งต่อมา Piazzi ตั้งชื่อว่า Ceres (ตั้งชื่อตามเทพีแห่งความอุดมสมบูรณ์และการเกษตร - ผู้อุปถัมภ์ของซิซิลี) มีเส้นผ่านศูนย์กลางประมาณ 950 กม. ต่อมามีการค้นพบวัตถุที่คล้ายกันอีกหลายพันดวงในช่องว่างระหว่างดาวอังคารและดาวพฤหัสบดี และทั้งหมดมีขนาดเล็กกว่าเซเรส สำหรับกล้องโทรทรรศน์ภาคพื้นดิน “ดาวเคราะห์น้อย” ดังกล่าวไม่สามารถแยกความแตกต่างจากดวงดาวได้ ด้วยเหตุนี้ วิลเลียม เฮอร์เชล จึงเสนอให้เรียกดาวเคราะห์น้อยเหล่านี้ว่า "รูปดาว" คำนี้ประสบความสำเร็จและยังคงอยู่มาจนถึงทุกวันนี้ แต่แนวคิดเรื่อง "ดาวเคราะห์น้อย" ก็ถูกยกเลิกไปในสองศตวรรษต่อมา

แต่ขอกลับไปที่ ต้น XIXวี. ค้นพบดาวเคราะห์ของเคปเลอร์แล้ว! ระยะทางเฉลี่ยของเซเรสจากดวงอาทิตย์ซึ่งคำนวณโดยเกาส์คือ 2.767 AU จ.ซึ่งตกลงกันดีมากด้วยค่า 2.8 ก. กล่าวคือ สอดคล้องกับกฎของทิเทียสและความคาดหวังของโบเด (ดูตาราง 4.1) กฎแห่งระยะห่างของดาวเคราะห์ได้รับการยืนยันใหม่แล้ว! ตอนนี้มันถูกเรียกว่าไม่มีอะไรมากไปกว่า "กฎของลางบอกเหตุ" ถึงกระนั้น ในผู้เขียนหลายคน เรายังคงพบว่ามันเป็นกฎของลางบอกเหตุ แม้ว่าจะชัดเจนสำหรับทุกคนว่านี่ไม่ใช่กฎพื้นฐานของธรรมชาติ แต่เป็นกฎประเภทหนึ่ง และทิเทียสเป็นผู้กำหนดมันขึ้นมา และโบเดเพียง "ส่งเสริมมัน" เท่านั้น และแม้ว่าในช่วงสองศตวรรษที่ผ่านมาดาราศาสตร์ของระบบสุริยะจะเต็มไปด้วยการค้นพบจำนวนมหาศาลและทฤษฎีใหม่อันทรงพลัง แต่สถานะของกฎ Titius-Bode ยังคงไม่ชัดเจน: มันมีความหมายทางกายภาพที่ลึกซึ้งหรือไม่ หรือมันเป็นเพียงความอยากรู้ทางคณิตศาสตร์?