การคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ การคูณทศนิยม: กฎตัวอย่างการแก้ปัญหา กฎสำหรับการคูณทศนิยมด้วยเศษส่วนร่วม

§ 1 การใช้กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยม

ในบทเรียนนี้ คุณจะคุ้นเคยและเรียนรู้วิธีใช้กฎการคูณทศนิยมและกฎการคูณทศนิยมด้วยหน่วยค่าประจำตำแหน่ง เช่น 0.1, 0.01 เป็นต้น นอกจากนี้เราจะดูคุณสมบัติของการคูณเมื่อค้นหาค่าของนิพจน์ที่มีทศนิยม

มาแก้ปัญหากัน:

ความเร็วรถ 59.8 กม./ชม.

รถจะครอบคลุมแค่ไหนใน 1.3 ชั่วโมง?

ดังที่คุณทราบ ในการค้นหาเส้นทาง คุณต้องคูณความเร็วตามเวลา เช่น 59.8 คูณ 1.3

มาเขียนตัวเลขในคอลัมน์และเริ่มคูณกันโดยไม่สนใจลูกน้ำ: 8 คูณ 3 กลายเป็น 24, 4 เราเขียน 2 ไว้ในหัว, 3 คูณ 9 ได้ 27 และบวก 2 เราได้ 29 เราได้ เขียน 9, 2 ไว้ในหัวของเรา ตอนนี้เราคูณ 3 ด้วย 5 มันกลายเป็น 15 แล้วบวก 2 เราได้ 17

มาดูบรรทัดที่สองกัน: 1 คูณ 8 เราได้ 8, 1 คูณด้วย 9, เราได้ 9, 1 คูณด้วย 5, เราได้ 5, บวกสองบรรทัดนี้เข้าด้วยกัน, เราได้ 4, 9+8 เท่ากับ 17, 7 เราเขียน 1 ไว้ในหัว 7 +9 คือ 16 และอีก 1 จะเป็น 17 7 เราเขียน 1 ไว้ในหัว 1+5 และอีก 1 เราได้ 7

ทีนี้มาดูกันว่ามีทศนิยมกี่ตำแหน่งในเศษส่วนทศนิยมทั้งสอง! เศษส่วนแรกมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วนที่สองมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม เพียงสองหลัก ซึ่งหมายความว่าทางด้านขวาของผลลัพธ์คุณต้องนับตัวเลขสองหลักและใส่ลูกน้ำเช่น จะเป็น 77.74 ดังนั้น เมื่อคูณ 59.8 ด้วย 1.3 เราจะได้ 77.74 แปลว่าคำตอบของปัญหาคือ 77.74 กม.

ดังนั้นในการคูณเศษส่วนทศนิยมสองส่วนคุณต้องมี:

ขั้นแรก: ทำการคูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

ประการที่สอง: ในผลคูณผลลัพธ์ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามหลักทางด้านขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน

หากมีตัวเลขในผลลัพธ์น้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค จะต้องเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวหรือมากกว่านั้นไว้ข้างหน้า

ตัวอย่างเช่น: 0.145 คูณด้วย 0.03 ในผลิตภัณฑ์ของเราเราได้ 435 และเครื่องหมายจุลภาคต้องแยกตัวเลข 5 หลักไปทางขวา ดังนั้นเราจึงเพิ่มศูนย์อีก 2 ตัวหน้าหมายเลข 4 ใส่ลูกน้ำแล้วบวกศูนย์อีกตัว เราได้คำตอบ 0.00435

§ 2 คุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยม

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณสมบัติการคูณแบบเดียวกันทั้งหมดที่ใช้กับจำนวนธรรมชาติจะยังคงอยู่ มาทำงานบางอย่างให้เสร็จกันเถอะ

ภารกิจที่ 1:

ลองแก้ตัวอย่างนี้โดยใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณเทียบกับการบวก

ลองเอา 5.7 (ปัจจัยร่วม) ออกจากวงเล็บ เหลือ 3.4 บวก 0.6 ไว้ในวงเล็บ ค่าของผลรวมนี้คือ 4 และตอนนี้ 4 ต้องคูณด้วย 5.7 เราได้ 22.8

ภารกิจที่ 2:

ลองใช้สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณกัน

ก่อนอื่นเราคูณ 2.5 ด้วย 4 เราได้จำนวนเต็ม 10 ตัว และตอนนี้เราต้องคูณ 10 ด้วย 32.9 และเราได้ 329

นอกจากนี้ เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยม คุณจะสังเกตเห็นสิ่งต่อไปนี้:

เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่ไม่เหมาะสม เช่น มากกว่าหรือเท่ากับ 1 จะเพิ่มหรือไม่เปลี่ยนแปลง เช่น

เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยมที่เหมาะสม เช่น น้อยกว่า 1 ก็จะลดลง เช่น

ลองแก้ตัวอย่าง:

23.45 คูณ 0.1

เราต้องคูณ 2,345 ด้วย 1 และแยกลูกน้ำสามตัวทางขวา เราจะได้ 2.345

ทีนี้ลองแก้อีกตัวอย่างหนึ่ง: 23.45 หารด้วย 10 เราต้องย้ายตำแหน่งทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งตำแหน่งเนื่องจากมี 1 ศูนย์ในหน่วยหลัก เราได้ 2.345

จากตัวอย่างทั้งสองนี้ เราสามารถสรุปได้ว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, 0.001 ฯลฯ หมายถึงการหารตัวเลขด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น กล่าวคือ ในเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่หน้า 1 ในตัวประกอบ

เมื่อใช้กฎผลลัพธ์ เราจะค้นหาค่าของผลิตภัณฑ์:

13.45 คูณ 0.01

หน้าเลข 1 มีศูนย์ 2 ตัว ดังนั้นเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้าย 2 ตำแหน่ง จะได้ 0.1345

0.02 คูณ 0.001

หน้าเลข 1 มีศูนย์ 3 ตัว ซึ่งหมายความว่าเราเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้าย 3 ตำแหน่ง จะได้ 0.00002

ดังนั้น ในบทเรียนนี้ คุณได้เรียนรู้วิธีคูณเศษส่วนทศนิยม ในการทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่ต้องทำการคูณ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค และในผลคูณที่ได้ ให้คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคตามจำนวนหลักทางด้านขวาเท่ากับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในทั้งสองปัจจัยรวมกัน นอกจากนี้เรายังได้คุ้นเคยกับกฎการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น และยังได้ตรวจสอบคุณสมบัติของการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้:

คณิตศาสตร์ ป.5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. และอื่นๆ ฉบับที่ 31 ลบแล้ว - อ: 2013.
วัสดุการสอนในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - 2013
เราคำนวณโดยไม่มีข้อผิดพลาด ทำงานแบบทดสอบตัวเองในวิชาคณิตศาสตร์เกรด 5-6 ผู้แต่ง - Minaeva S.S. - 2014
สื่อการสอนสำหรับคณิตศาสตร์เกรด 5 ผู้เขียน: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
ควบคุมและ งานอิสระในวิชาคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ผู้แต่ง - Popov M.A. - 2012
คณิตศาสตร์. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 5: ทางการศึกษา สำหรับนักศึกษาสายสามัญ สถาบัน / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich - ฉบับที่ 9 ลบแล้ว. - อ.: นีโมซิน, 2552

การคูณทศนิยมเกิดขึ้นในสามขั้นตอน

เศษส่วนทศนิยมจะถูกเขียนในคอลัมน์และคูณเหมือนตัวเลขธรรมดา

เรานับจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำหรับเศษส่วนทศนิยมตัวแรกและตัวที่สอง เราบวกหมายเลขของพวกเขา

จากผลลัพธ์ที่ได้ เรานับจากขวาไปซ้ายตามจำนวนตัวเลขเดียวกันกับที่เราได้รับในย่อหน้าด้านบนและใส่ลูกน้ำ

วิธีการคูณทศนิยม

เราเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์แล้วคูณเป็นตัวเลขธรรมชาติ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือเราถือว่า 3.11 เป็น 311 และ 0.01 เป็น 1

เราได้รับ 311. ตอนนี้เรานับจำนวนเครื่องหมาย (หลัก) หลังจุดทศนิยมของเศษส่วนทั้งสอง ทศนิยมตัวแรกมีสองหลักและที่สองมีสองหลัก จำนวนตำแหน่งทศนิยมทั้งหมด:

เรานับจากขวาไปซ้าย 4 เครื่องหมาย (หลัก) ของจำนวนผลลัพธ์ ผลลัพธ์ที่ได้มีตัวเลขน้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยลูกน้ำ ในกรณีนี้คุณต้องการ ซ้ายเพิ่มจำนวนศูนย์ที่หายไป

เราขาดไปหนึ่งหลัก ดังนั้นเราจึงบวกหนึ่งศูนย์ทางด้านซ้าย

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมใดๆภายใน 10; 100; 1,000 ฯลฯ จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวาตามตำแหน่งที่มีศูนย์อยู่หลังจุดทศนิยม

70.1 10 = 701

0.023 100 = 2.3

5.6 · 1,000 = 5,600

หากต้องการคูณทศนิยมด้วย 0.1; 0.01; 0.001 เป็นต้น คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วนนี้ไปทางซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่ข้างหน้าจุดนั้น

เรานับจำนวนเต็มเป็นศูนย์!

12 0.1 = 1.2
0.05 · 0.1 = 0.005
1.256 · 0.01 = 0.012 56

เพื่อให้เข้าใจวิธีการคูณทศนิยม มาดูตัวอย่างกัน

กฎสำหรับการคูณทศนิยม

1) คูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

2) ด้วยเหตุนี้ เราจึงแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมได้มากเท่ากับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน

ค้นหาผลคูณของเศษส่วนทศนิยม:

ในการคูณเศษส่วนทศนิยม เราจะคูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายลูกน้ำ นั่นคือเราไม่ได้คูณ 6.8 และ 3.4 แต่เป็น 68 และ 34 ด้วยเหตุนี้เราจึงแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมได้มากเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในทั้งสองตัวรวมกัน ตัวประกอบแรกจะมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ส่วนตัวที่สองก็มีหนึ่งตัวด้วย โดยรวมแล้ว เราแยกตัวเลขสองตัวหลังจุดทศนิยม ดังนั้นเราจึงได้คำตอบสุดท้าย: 6.8∙3.4=23.12

เราคูณทศนิยมโดยไม่คำนึงถึงจุดทศนิยม ที่จริงแล้ว แทนที่จะคูณ 36.85 ด้วย 1.14 เรากลับคูณ 3685 ด้วย 14 เราได้ 51590 ตอนนี้ในผลลัพธ์นี้ เราจำเป็นต้องแยกตัวเลขให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ด้วยลูกน้ำ เนื่องจากทั้งสองตัวประกอบกัน ตัวเลขตัวแรกมีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม ตัวที่สองมีหนึ่งตัว โดยรวมแล้วเราคั่นตัวเลขสามหลักด้วยลูกน้ำ เนื่องจากมีศูนย์อยู่หลังจุดทศนิยมที่ส่วนท้ายของรายการ เราจึงไม่เขียนลงในคำตอบ: 36.85∙1.4=51.59

หากต้องการคูณทศนิยมเหล่านี้ ให้คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค นั่นคือเราคูณจำนวนธรรมชาติ 2315 และ 7 เราได้ 16205 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกตัวเลขสี่หลักหลังจุดทศนิยม - ให้มากที่สุดเท่าที่มีทั้งสองตัวประกอบกัน (สองตัวในแต่ละตัว) คำตอบสุดท้าย: 23.15∙0.07=1.6205

การคูณทศนิยมด้วย จำนวนธรรมชาติดำเนินการในทำนองเดียวกัน เราคูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาคนั่นคือเราคูณ 75 ด้วย 16 ผลลัพธ์ที่ได้ควรมีจำนวนเครื่องหมายหลังจุดทศนิยมเท่ากันเนื่องจากมีทั้งสองปัจจัยรวมกัน - หนึ่ง ดังนั้น 75∙1.6=120.0=120

เราเริ่มคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยการคูณจำนวนธรรมชาติ เนื่องจากเราไม่ได้สนใจเครื่องหมายจุลภาค หลังจากนี้เราจะแยกตัวเลขหลังจุดทศนิยมให้มากที่สุดเท่าที่มีทั้งสองตัวรวมกัน ตัวเลขตัวแรกมีทศนิยมสองตำแหน่ง ตัวที่สองก็มีทศนิยมสองตำแหน่งด้วย โดยรวมแล้ว ผลลัพธ์ควรเป็นตัวเลขสี่หลักหลังจุดทศนิยม: 4.72∙5.04=23.7888

และอีกสองสามตัวอย่างเกี่ยวกับการคูณเศษส่วนทศนิยม:

www.for6cl.uznateshe.ru

การคูณทศนิยม กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้

มาดูการกระทำต่อไปกับเศษส่วนทศนิยมกัน ตอนนี้เราจะมาดูแบบครอบคลุมกัน การคูณทศนิยม- ก่อนอื่น เรามาพูดถึงหลักการทั่วไปของการคูณทศนิยมกันก่อน หลังจากนี้ เราจะไปยังการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม เราจะแสดงวิธีคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยคอลัมน์ และเราจะพิจารณาวิธีแก้ตัวอย่าง ต่อไป เราจะดูการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ โดยเฉพาะ 10, 100 เป็นต้น สุดท้ายนี้ เรามาพูดถึงการคูณทศนิยมด้วยเศษส่วนและจำนวนคละกัน

สมมติว่าในบทความนี้เราจะพูดถึงการคูณเศษส่วนทศนิยมที่เป็นบวกเท่านั้น (ดูจำนวนบวกและลบ) กรณีอื่น ๆ จะมีการกล่าวถึงในบทความ การคูณ จำนวนตรรกยะและ การคูณจำนวนจริง.

การนำทางหน้า

หลักการทั่วไปของการคูณทศนิยม

เรามาพูดถึงหลักการทั่วไปที่ควรปฏิบัติเมื่อคูณด้วยทศนิยม

เนื่องจากทศนิยมจำกัดและเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดเป็นรูปแบบทศนิยมของเศษส่วนร่วม การคูณทศนิยมจึงเท่ากับการคูณเศษส่วนร่วม กล่าวอีกนัยหนึ่ง การคูณทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัด, การคูณเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดและเป็นงวดและยัง การคูณทศนิยมเป็นระยะลงมาเป็นการคูณเศษส่วนสามัญหลังจากแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญแล้ว

ลองดูตัวอย่างการใช้หลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่ระบุไว้

คูณทศนิยม 1.5 และ 0.75

ให้เราแทนที่เศษส่วนทศนิยมที่คูณด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน เนื่องจาก 1.5=15/10 และ 0.75=75/100 ดังนั้น คุณสามารถลดเศษส่วนแล้วแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม และจะสะดวกกว่าถ้าเขียนเศษส่วนสามัญที่ได้ 1 125/1 000 เป็นเศษส่วนทศนิยม 1.125

ควรสังเกตว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายในคอลัมน์นั้นสะดวก เราจะพูดถึงวิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมนี้ในย่อหน้าถัดไป

ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด

คำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 0,(3) และ 2,(36) .

ลองแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนสามัญ:

แล้ว. คุณสามารถแปลงเศษส่วนสามัญที่ได้ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้:

หากในบรรดาเศษส่วนทศนิยมที่คูณแล้วนั้นมีเศษส่วนที่ไม่เป็นงวดเป็นอนันต์ เศษส่วนที่คูณทั้งหมดรวมทั้งเศษส่วนที่มีขอบเขตและเศษส่วนควรถูกปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่แน่นอน (ดู การปัดเศษตัวเลข) แล้วคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายที่ได้รับหลังจากการปัดเศษ

คูณทศนิยม 5.382... และ 0.2

ขั้นแรก ลองปัดเศษทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ก่อน โดยปัดเศษให้เป็นทศนิยมได้ เราได้ 5.382...ก็คือ5.38 เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 0.2 ไม่จำเป็นต้องปัดเศษให้เป็นทศนิยมที่ใกล้ที่สุด ดังนั้น 5.382...·0.2ความลับ5.38·0.2 ยังคงต้องคำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย: 5.38·0.2=538/100·2/10= 1,076/1,000=1.076

การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

การคูณเศษส่วนทศนิยมที่มีขอบเขตจำกัดสามารถทำได้ในคอลัมน์เดียว คล้ายกับการคูณจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์

มากำหนดกัน กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์- หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์ คุณต้อง:

โดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำให้ทำการคูณตามกฎการคูณทั้งหมดด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ
ในตัวเลขผลลัพธ์ให้คั่นด้วยจุดทศนิยมให้มีจำนวนหลักทางด้านขวาเนื่องจากมีทศนิยมทั้งสองตัวรวมกันและหากผลคูณมีตัวเลขไม่เพียงพอจะต้องบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้าย

ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

คูณทศนิยม 63.37 และ 0.12

ลองคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์กัน ขั้นแรก เราคูณตัวเลข โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

สิ่งที่เหลืออยู่คือการเพิ่มลูกน้ำให้กับผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์ เธอต้องแยกตัวเลข 4 หลักไปทางขวา เนื่องจากตัวประกอบมีทศนิยมทั้งหมด 4 ตำแหน่ง (2 หลักในเศษส่วน 3.37 และ 2 หลักในเศษส่วน 0.12) มีตัวเลขเพียงพอแล้ว คุณจึงไม่ต้องบวกเลขศูนย์ทางด้านซ้าย มาจบการบันทึกกันเถอะ:

ผลลัพธ์ที่ได้คือ 3.37·0.12=7.6044

คำนวณผลคูณทศนิยม 3.2601 และ 0.0254

เมื่อทำการคูณในคอลัมน์โดยไม่ต้องคำนึงถึงเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้ภาพต่อไปนี้:

ตอนนี้ในผลิตภัณฑ์คุณต้องแยกตัวเลข 8 หลักทางด้านขวาด้วยเครื่องหมายจุลภาคเนื่องจากจำนวนตำแหน่งทศนิยมทั้งหมดของเศษส่วนที่คูณคือแปด แต่ในผลิตภัณฑ์มีเพียง 7 หลัก ดังนั้นคุณต้องเพิ่มเลขศูนย์ทางด้านซ้ายให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เพื่อแยกตัวเลข 8 หลักด้วยลูกน้ำ ในกรณีของเรา เราต้องกำหนดศูนย์สองตัว:

ซึ่งจะทำให้การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์เสร็จสมบูรณ์

การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น

บ่อยครั้งคุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และอื่นๆ ดังนั้นจึงแนะนำให้กำหนดกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขเหล่านี้ซึ่งเป็นไปตามหลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่กล่าวถึงข้างต้น

ดังนั้น, การคูณทศนิยมที่กำหนดด้วย 0.1, 0.01, 0.001 และอื่นๆให้เศษส่วนที่ได้รับจากต้นฉบับหากเครื่องหมายจุลภาคถูกย้ายไปทางซ้าย 1, 2, 3 และตัวเลขอื่น ๆ ตามลำดับและหากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาคคุณจะต้อง เพิ่มไปทางซ้าย ปริมาณที่ต้องการศูนย์

ตัวอย่างเช่น หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยม 54.34 ด้วย 0.1 คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในเศษส่วน 54.34 ไปทางซ้าย 1 หลัก ซึ่งจะให้เศษส่วน 5.434 ซึ่งก็คือ 54.34·0.1=5.434 ลองยกตัวอย่างอื่น คูณเศษส่วนทศนิยม 9.3 ด้วย 0.0001 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางซ้ายในเศษส่วนทศนิยมคูณ 9.3 แต่สัญลักษณ์ของเศษส่วน 9.3 ไม่มีตัวเลขจำนวนมากขนาดนั้น ดังนั้นเราจึงต้องกำหนดศูนย์หลายๆ ตัวทางด้านซ้ายของเศษส่วน 9.3 เพื่อที่เราจะได้เลื่อนจุดทศนิยมไปเป็น 4 หลักได้อย่างง่ายดาย เราได้ 9.3·0.0001=0.00093

โปรดทราบว่ากฎที่ระบุไว้สำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01, ... ก็ใช้ได้กับเศษส่วนทศนิยมอนันต์เช่นกัน ตัวอย่างเช่น 0.(18)·0.01=0.00(18) หรือ 93.938…·0.1=9.3938…

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

ที่แกนกลางของมัน การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติไม่ต่างจากการคูณทศนิยมด้วยทศนิยม

วิธีที่สะดวกที่สุดในการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายด้วยจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ ในกรณีนี้ คุณควรปฏิบัติตามกฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์ที่กล่าวถึงในย่อหน้าใดย่อหน้าหนึ่ง

คำนวณผลคูณ 15·2.27

ลองคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์:

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นคาบด้วยจำนวนธรรมชาติ เศษส่วนคาบควรถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนสามัญ

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.(42) ด้วยจำนวนธรรมชาติ 22

ขั้นแรก เรามาแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดา:

ทีนี้มาคูณกัน: . ผลลัพธ์นี้เป็นทศนิยมคือ 9,(3)

และเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องทำการปัดเศษก่อน

คูณ 4·2.145….

เมื่อปัดเศษทศนิยมอนันต์ดั้งเดิมให้เป็นทศนิยมแล้ว เราก็จะได้การคูณของจำนวนธรรมชาติและเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย เรามี 4·2.145…µ4·2.15=8.60

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, ...

บ่อยครั้งที่คุณต้องคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ดังนั้นจึงขอแนะนำให้พิจารณากรณีเหล่านี้อย่างละเอียด

มาออกเสียงกันเถอะ กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้นเมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, ... ในสัญกรณ์คุณจะต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาเป็น 1, 2, 3, ... หลักตามลำดับและทิ้งศูนย์พิเศษทางด้านซ้าย หากสัญลักษณ์ของเศษส่วนที่คูณมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายจุดทศนิยมคุณจะต้องเพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านขวา

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.0783 ด้วย 100

ลองเลื่อนเศษส่วน 0.0783 ไปทางขวาสองหลัก แล้วเราจะได้ 007.83 การปล่อยศูนย์สองตัวทางด้านซ้ายจะได้เศษส่วนทศนิยม 7.38 ดังนั้น 0.0783·100=7.83

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000

หากต้องการคูณ 0.02 ด้วย 10,000 เราต้องย้ายจุดทศนิยม 4 หลักไปทางขวา แน่นอนว่าในสัญกรณ์เศษส่วน 0.02 มีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะเลื่อนจุดทศนิยมไป 4 หลัก ดังนั้นเราจะบวกเลขศูนย์สองสามตัวทางด้านขวาเพื่อให้สามารถย้ายจุดทศนิยมได้ ในตัวอย่างของเรา แค่เพิ่มศูนย์สามตัวก็เพียงพอแล้ว เรามี 0.02000 หลังจากย้ายเครื่องหมายจุลภาค เราจะได้รายการ 00200.0 เมื่อทิ้งศูนย์ทางด้านซ้าย เราจะได้ตัวเลข 200.0 ซึ่งเท่ากับจำนวนธรรมชาติ 200 ซึ่งเป็นผลมาจากการคูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000

กฎที่ระบุไว้ก็เป็นจริงเช่นกันสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยมอนันต์ด้วย 10, 100, ... เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด คุณจะต้องระมัดระวังกับระยะเวลาของเศษส่วนที่เป็นผลมาจากการคูณ

คูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 5.32(672) ด้วย 1,000

ก่อนที่จะคูณ ให้เขียนเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็น 5.32672672672... ซึ่งจะช่วยให้เราหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาดได้ ตอนนี้ย้ายลูกน้ำไปทางขวา 3 ตำแหน่ง เรามี 5 326.726726…. ดังนั้น หลังจากการคูณ จะได้เศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 5 326,(726)

5.32(672)·1,000=5,326,(726) .

เมื่อคูณเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ด้วย 10, 100, ... คุณต้องปัดเศษเศษส่วนอนันต์ให้เป็นตัวเลขจำนวนหนึ่งก่อน แล้วจึงทำการคูณ

การคูณทศนิยมด้วยเศษส่วนหรือจำนวนคละ

หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมจำกัดหรือเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดอนันต์ด้วยเศษส่วนร่วมหรือจำนวนผสม คุณต้องแสดงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม แล้วจึงทำการคูณ

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.4 ด้วยจำนวนคละ

ตั้งแต่ 0.4=4/10=2/5 แล้ว จำนวนผลลัพธ์สามารถเขียนเป็นเศษส่วนทศนิยมเป็นระยะ 1.5(3)

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ด้วยเศษส่วนหรือจำนวนคละ ให้แทนที่เศษส่วนหรือจำนวนคละด้วยเศษส่วนทศนิยม จากนั้นปัดเศษเศษส่วนที่คูณแล้วจึงคำนวณให้เสร็จสิ้น

เนื่องจาก 2/3=0.6666...แล้ว หลังจากการปัดเศษเศษส่วนคูณเป็นพัน เราจะได้ผลลัพธ์ของเศษส่วนทศนิยมสองตัวสุดท้าย 3.568 และ 0.667 มาทำการคูณแบบเรียงเป็นแนว:

ผลลัพธ์ที่ได้ควรถูกปัดเศษให้เป็นจำนวนหนึ่งในพันที่ใกล้ที่สุด เนื่องจากเศษส่วนที่คูณนั้นถูกต้องแม่นยำถึงหลักพัน เราจึงได้ 2.379856µ2.380

www.cleverstudents.ru

29. การคูณทศนิยม กฎ

หาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีด้านเท่ากัน
1.4 ซม. และ 0.3 ซม. ลองแปลงเดซิเมตรเป็นเซนติเมตร:

1.4 เดซิเมตร = 14 ซม. 0.3 เดซิเมตร = 3 ซม.

ทีนี้ลองคำนวณพื้นที่เป็นเซนติเมตรกัน

เอส = 14 3 = 42 ซม. 2

แปลงตารางเซนติเมตรเป็นตารางเซนติเมตร
เดซิเมตร:

วัน ม 2 = 0.42 วัน ม 2

ซึ่งหมายความว่า S = 1.4 dm 0.3 dm = 0.42 dm 2

การคูณเศษส่วนทศนิยมสองตัวทำได้ดังนี้:
1) คูณตัวเลขโดยไม่ต้องคำนึงถึงลูกน้ำ
2) วางเครื่องหมายจุลภาคในผลิตภัณฑ์เพื่อแยกออกทางด้านขวา
จำนวนเครื่องหมายเท่ากันซึ่งแยกจากทั้งสองปัจจัย
รวมกัน ตัวอย่างเช่น:

1,1 0,2 = 0,22 ; 1,1 1,1 = 1,21 ; 2,2 0,1 = 0,22 .

ตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์:

แทนที่จะคูณตัวเลขใดๆ ด้วย 0.1; 0.01; 0.001
คุณสามารถหารตัวเลขนี้ด้วย 10; 100 ; หรือ 1,000 ตามลำดับ
ตัวอย่างเช่น:

22 0,1 = 2,2 ; 22: 10 = 2,2 .

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ เราต้อง:

1) คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

2) ในผลลัพธ์ที่ได้ ให้วางลูกน้ำไว้ทางด้านขวา
มันมีจำนวนหลักเท่ากับเศษส่วนทศนิยม

มาหาสินค้ากัน 3.12 10. ตามกฎข้างต้น
ก่อนอื่นเราคูณ 312 ด้วย 10 เราได้รับ: 312 10 = 3120
ตอนนี้เราแยกตัวเลขสองหลักทางด้านขวาด้วยลูกน้ำและรับ:

3,12 10 = 31,20 = 31,2 .

ซึ่งหมายความว่าเมื่อคูณ 3.12 ด้วย 10 เราจะย้ายจุดทศนิยมไปหนึ่งจุด
หมายเลขทางด้านขวา ถ้าเราคูณ 3.12 ด้วย 100 เราจะได้ 312 นั่นก็คือ
ลูกน้ำถูกย้ายไปทางขวาสองหลัก

3,12 100 = 312,00 = 312 .

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 ฯลฯ คุณต้องมี
ในส่วนนี้ให้เลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาตามจำนวนตำแหน่งที่มีศูนย์
มีค่าตัวคูณ ตัวอย่างเช่น:

0,065 1000 = 0065, = 65 ;

2,9 1000 = 2,900 1000 = 2900, = 2900 .

ปัญหาในหัวข้อ “การคูณทศนิยม”

school-assistant.ru

การบวก ลบ คูณ และหารทศนิยม

การบวกและการลบทศนิยมจะคล้ายกับการบวกและการลบจำนวนธรรมชาติ แต่มีเงื่อนไขบางประการ

กฎ. ดำเนินการโดยใช้ตัวเลขของจำนวนเต็มและเศษส่วนเป็นตัวเลขธรรมชาติ

ในการเขียน การบวกและการลบทศนิยมเครื่องหมายจุลภาคที่แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนควรอยู่ที่ส่วนบวกและผลรวมหรือที่เครื่องหมายลบ เครื่องหมายลบและส่วนต่างในคอลัมน์เดียว (เครื่องหมายจุลภาคใต้เครื่องหมายจุลภาคจากการเขียนเงื่อนไขจนถึงจุดสิ้นสุดของการคำนวณ)

การบวกและการลบทศนิยมไปที่บรรทัด:

243,625 + 24,026 = 200 + 40 + 3 + 0,6 + 0,02 + 0,005 + 20 + 4 + 0,02 + 0,006 = 200 + (40 + 20) + (3 + 4)+ 0,6 + (0,02 + 0,02) + (0,005 + 0,006) = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,04 + 0,011 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + (0,04 + 0,01) + 0,001 = 200 + 60 + 7 + 0,6 + 0,05 + 0,001 = 267,651

843,217 - 700,628 = (800 - 700) + 40 + 3 + (0,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + (1,2 - 0,6) + (0,01 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + (0,11 - 0,02) + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,09 + (0,007 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + (0,017 - 0,008) = 100 + 40 + 2 + 0,5 + 0,08 + 0,009 = 142,589

การบวกและการลบทศนิยมในคอลัมน์:

การบวกทศนิยมจำเป็นต้องมีบรรทัดบนสุดเพิ่มเติมเพื่อบันทึกตัวเลขเมื่อผลรวมของค่าตำแหน่งเกินสิบ การลบทศนิยมต้องมีบรรทัดบนเพิ่มเติมเพื่อระบุตำแหน่งที่ยืม 1

หากมีตัวเลขไม่เพียงพอของส่วนที่เป็นเศษส่วนทางด้านขวาของส่วนบวกหรือส่วนลบจากนั้นทางด้านขวาในส่วนที่เป็นเศษส่วนคุณสามารถเพิ่มศูนย์ได้มากเท่าที่ต้องการ (เพิ่มหลักของส่วนที่เป็นเศษส่วน) เนื่องจากมีตัวเลขในส่วนเสริมอื่น ๆ หรือ minuend

การคูณทศนิยมดำเนินการในลักษณะเดียวกับการคูณจำนวนธรรมชาติตามกฎเดียวกัน แต่ในผลคูณจะวางลูกน้ำตามผลรวมของตัวเลขของตัวประกอบในส่วนเศษส่วนโดยนับจากขวาไปซ้าย (ผลรวมของ หลักตัวคูณคือจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมของตัวประกอบที่นำมารวมกัน)

ที่ การคูณทศนิยมในคอลัมน์ เลขนัยสำคัญตัวแรกทางด้านขวาจะลงนามใต้เลขนัยสำคัญตัวแรกทางด้านขวา เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมชาติ:

บันทึก การคูณทศนิยมในคอลัมน์:

บันทึก การหารทศนิยมในคอลัมน์:

อักขระที่ขีดเส้นใต้คืออักขระที่ตามด้วยลูกน้ำ เนื่องจากตัวหารต้องเป็นจำนวนเต็ม

กฎ. ที่ การหารเศษส่วนตัวหารทศนิยมจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนหลักเท่าที่มีตัวเลขในส่วนที่เป็นเศษส่วน เพื่อให้แน่ใจว่าเศษส่วนไม่เปลี่ยนแปลง การจ่ายเงินปันผลจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนหลักที่เท่ากัน (ในการจ่ายเงินปันผลและตัวหาร จุดทศนิยมจะถูกย้ายไปยังจำนวนหลักเดียวกัน) ลูกน้ำจะถูกวางไว้ในผลหารที่ขั้นตอนการหารนั้น เมื่อเศษส่วนทั้งหมดถูกหาร

สำหรับเศษส่วนทศนิยม สำหรับจำนวนธรรมชาติ กฎยังคงอยู่: คุณไม่สามารถหารเศษส่วนทศนิยมด้วยศูนย์ได้!

ในหลักสูตรมัธยมศึกษาและ โรงเรียนมัธยมปลายนักเรียนศึกษาหัวข้อ “เศษส่วน” อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้กว้างกว่าแนวคิดที่ให้ไว้ในกระบวนการเรียนรู้มาก ทุกวันนี้ แนวคิดเรื่องเศษส่วนเกิดขึ้นค่อนข้างบ่อย และไม่ใช่ทุกคนที่จะคำนวณนิพจน์ใดๆ ได้ เช่น การคูณเศษส่วน

เศษส่วนคืออะไร?

ในอดีต เศษส่วนเกิดขึ้นจากความจำเป็นในการวัด ตามที่แสดงในทางปฏิบัติ มักจะมีตัวอย่างในการกำหนดความยาวของส่วนและปริมาตรของสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ในขั้นต้น นักเรียนจะได้รับการแนะนำให้รู้จักกับแนวคิดเรื่องการแบ่งปัน เช่น ถ้าคุณแบ่งแตงโมออกเป็น 8 ส่วน แต่ละคนก็จะได้หนึ่งในแปดของแตงโม ส่วนหนึ่งของแปดนี้เรียกว่าส่วนแบ่ง

ส่วนแบ่งที่เท่ากับ 1/2 ของมูลค่าใดๆ เรียกว่าครึ่งหนึ่ง ⅓ - สาม; ¼ - หนึ่งในสี่ บันทึกในรูปแบบ 5/8, 4/5, 2/4 เรียกว่าเศษส่วนสามัญ เศษส่วนร่วมแบ่งออกเป็นทั้งเศษและส่วน ระหว่างนั้นคือแถบเศษส่วนหรือแถบเศษส่วน เส้นเศษส่วนสามารถวาดเป็นเส้นแนวนอนหรือเส้นเฉียงก็ได้ ในกรณีนี้หมายถึงเครื่องหมายแบ่ง

ตัวส่วนแสดงถึงจำนวนหรือวัตถุที่ถูกแบ่งออกเป็นจำนวนเท่าๆ กัน และตัวเศษคือจำนวนหุ้นที่เหมือนกัน ตัวเศษเขียนไว้เหนือเส้นเศษส่วน ส่วนตัวส่วนเขียนไว้ด้านล่าง

วิธีที่สะดวกที่สุดในการแสดงเศษส่วนสามัญบนเรย์พิกัด หากแบ่งส่วนเดียวออกเป็น 4 ส่วนเท่าๆ กัน แต่ละส่วนจะถูกกำหนดด้วยตัวอักษรละติน จึงสามารถได้ผลลัพธ์ที่ได้ เครื่องช่วยการมองเห็น- ดังนั้น จุด A แสดงส่วนแบ่งเท่ากับ 1/4 ของส่วนของหน่วยทั้งหมด และจุด B ทำเครื่องหมาย 2/8 ของส่วนที่กำหนด

ประเภทของเศษส่วน

เศษส่วนอาจเป็นตัวเลขธรรมดา ทศนิยม และคละก็ได้ นอกจากนี้ เศษส่วนยังแบ่งได้เป็นถูกและไม่เหมาะสม การจำแนกประเภทนี้เหมาะกับเศษส่วนสามัญมากกว่า

เศษส่วนแท้คือจำนวนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ดังนั้น เศษส่วนเกินคือจำนวนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ประเภทที่สองมักจะเขียนเป็นจำนวนคละ นิพจน์นี้ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 1½ 1 เป็นส่วนจำนวนเต็ม ½ เป็นส่วนที่เป็นเศษส่วน อย่างไรก็ตาม หากคุณต้องการดำเนินการบางอย่างกับนิพจน์ (การหารหรือคูณเศษส่วน ลดหรือแปลง) จำนวนคละจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนเกิน

นิพจน์เศษส่วนที่ถูกต้องอยู่เสมอ น้อยกว่าหนึ่งและไม่ถูกต้อง - มากกว่าหรือเท่ากับ 1

สำหรับนิพจน์นี้ เราหมายถึงบันทึกที่มีการแสดงตัวเลขใดๆ ตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วนซึ่งสามารถแสดงในรูปของหนึ่งที่มีศูนย์หลายตัวได้ หากเศษส่วนถูกต้อง ส่วนจำนวนเต็มในรูปแบบทศนิยมจะเท่ากับศูนย์

ในการเขียนเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเขียนเศษส่วนทั้งหมดก่อน แยกเศษส่วนโดยใช้ลูกน้ำ จากนั้นจึงเขียนนิพจน์เศษส่วน ต้องจำไว้ว่าหลังจุดทศนิยม ตัวเศษจะต้องมีจำนวนอักขระดิจิทัลเท่ากันเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวส่วน

ตัวอย่าง- แสดงเศษส่วน 7 21/1000 ในรูปแบบทศนิยม

อัลกอริทึมสำหรับการแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละและในทางกลับกัน

การเขียนเศษส่วนเกินในการตอบปัญหานั้นไม่ถูกต้อง ดังนั้นจึงต้องแปลงเป็นจำนวนคละ:

หารตัวเศษด้วยตัวส่วนที่มีอยู่
วี ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงผลหารที่ไม่สมบูรณ์ - ทั้งหมด;
และเศษที่เหลือคือตัวเศษของเศษส่วนโดยที่ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง- แปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ: 47/5

สารละลาย- 47: 5 ผลหารย่อยคือ 9 ส่วนที่เหลือ = 2 ดังนั้น 47 / 5 = 9 2 / 5

บางครั้งคุณจำเป็นต้องแทนจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน จากนั้นคุณต้องใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

ส่วนจำนวนเต็มจะถูกคูณด้วยตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วน
ผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์จะถูกเพิ่มเข้าไปในตัวเศษ
ผลลัพธ์จะเขียนเป็นตัวเศษ ส่วนส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง- แสดงตัวเลขในรูปแบบคละเป็นเศษส่วนเกิน: 9 8 / 10

สารละลาย- 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 เป็นตัวเศษ

คำตอบ: 98 / 10.

การคูณเศษส่วน

การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตต่างๆ สามารถดำเนินการกับเศษส่วนสามัญได้ หากต้องการคูณตัวเลขสองตัว คุณต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเศษ และตัวส่วนคูณด้วยตัวส่วน นอกจากนี้ การคูณเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันก็ไม่ต่างจากการคูณเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

มันเกิดขึ้นว่าหลังจากพบผลลัพธ์แล้วคุณจะต้องลดเศษส่วนลง มีความจำเป็นที่จะต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์ผลลัพธ์ให้มากที่สุด แน่นอนว่าไม่มีใครสามารถพูดได้ว่าเศษส่วนเกินในคำตอบนั้นเป็นข้อผิดพลาด แต่ก็เป็นการยากที่จะเรียกว่าเป็นคำตอบที่ถูกต้องเช่นกัน

ตัวอย่าง- ค้นหาผลคูณของเศษส่วนสามัญสองตัว: ½ และ 20/18

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง หลังจากค้นหาผลคูณแล้ว จะได้สัญลักษณ์เศษส่วนแบบลดได้ ทั้งเศษและส่วนในกรณีนี้ถูกหารด้วย 4 และผลลัพธ์คือคำตอบ 5/9

การคูณเศษส่วนทศนิยม

ผลคูณของเศษส่วนทศนิยมค่อนข้างแตกต่างจากผลคูณของเศษส่วนธรรมดาในหลักการ ดังนั้นการคูณเศษส่วนจึงเป็นดังนี้:

จะต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมสองอันไว้ข้างใต้เพื่อให้ตัวเลขที่อยู่ขวาสุดอยู่ใต้อีกอันหนึ่ง
คุณต้องคูณตัวเลขที่เขียนแม้จะมีเครื่องหมายจุลภาคนั่นคือเป็นตัวเลขธรรมชาติ
นับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในแต่ละตัวเลข
ในผลลัพธ์ที่ได้หลังจากการคูณคุณต้องนับสัญลักษณ์ดิจิทัลทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่จะรวมอยู่ในผลรวมของทั้งสองตัวหลังจุดทศนิยมและใส่เครื่องหมายแยก
หากมีตัวเลขน้อยกว่าในผลิตภัณฑ์คุณจะต้องเขียนเลขศูนย์ให้มากที่สุดข้างหน้าเพื่อครอบคลุมตัวเลขนี้ ใส่ลูกน้ำแล้วบวกทั้งส่วนที่เท่ากับศูนย์

ตัวอย่าง- คำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสองตำแหน่ง: 2.25 และ 3.6

สารละลาย.

การคูณเศษส่วนคละ

เพื่อคำนวณผลคูณของทั้งสอง เศษส่วนผสมคุณต้องใช้กฎในการคูณเศษส่วน:

แปลงตัวเลขคละเป็นเศษส่วนเกิน
ค้นหาผลคูณของตัวเศษ
ค้นหาผลคูณของตัวส่วน
เขียนผลลัพธ์
ลดความซับซ้อนของนิพจน์ให้มากที่สุด

ตัวอย่าง- หาผลคูณของ4½และ 6 2/5

การคูณตัวเลขด้วยเศษส่วน (เศษส่วนด้วยตัวเลข)

นอกจากการหาผลคูณของเศษส่วนสองตัวและจำนวนคละแล้ว ยังมีงานที่คุณต้องคูณด้วยเศษส่วนอีกด้วย

ดังนั้น หากต้องการหาผลคูณของเศษส่วนทศนิยมและจำนวนธรรมชาติ คุณต้องมี:

เขียนตัวเลขไว้ใต้เศษส่วนเพื่อให้หลักขวาสุดอยู่เหนืออีกหลักหนึ่ง
ค้นหาผลิตภัณฑ์แม้จะมีเครื่องหมายจุลภาค
ในผลลัพธ์ที่ได้ให้แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนโดยใช้ลูกน้ำโดยนับจากทางขวาถึงจำนวนหลักที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วน

หากต้องการคูณเศษส่วนร่วมด้วยตัวเลข คุณต้องหาผลคูณของตัวเศษและตัวประกอบทางธรรมชาติ ถ้าคำตอบเป็นเศษส่วนที่สามารถลดได้ก็ควรแปลง

ตัวอย่าง- คำนวณผลคูณของ 5/8 และ 12

สารละลาย. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

คำตอบ: 7 1 / 2.

ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ จำเป็นต้องลดผลลัพธ์ที่ได้และแปลงนิพจน์เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องให้เป็นจำนวนคละ

การคูณเศษส่วนยังเกี่ยวข้องกับการหาผลคูณของตัวเลขในรูปแบบผสมและตัวประกอบทางธรรมชาติ หากต้องการคูณตัวเลขสองตัวนี้ คุณควรคูณส่วนทั้งหมดของตัวประกอบที่ผสมด้วยตัวเลข คูณตัวเศษด้วยค่าเดียวกัน และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง หากจำเป็น คุณจะต้องลดความซับซ้อนของผลลัพธ์ที่ได้ให้มากที่สุด

ตัวอย่าง- ค้นหาผลคูณของ 9 5 / 6 และ 9

สารละลาย- 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1/2

คำตอบ: 88 1 / 2.

การคูณด้วยปัจจัย 10, 100, 1,000 หรือ 0.1; 0.01; 0.001

กฎต่อไปนี้ตามมาจากย่อหน้าก่อนหน้า หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000, 10,000 ฯลฯ คุณต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาตามหลักหลายหลักเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวประกอบหลังหลักหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 1- ค้นหาผลคูณของ 0.065 และ 1,000

สารละลาย- 0.065 x 1,000 = 0065 = 65

คำตอบ: 65.

ตัวอย่างที่ 2- ค้นหาผลิตภัณฑ์ของ 3.9 และ 1,000

สารละลาย- 3.9 x 1,000 = 3.900 x 1,000 = 3900

คำตอบ: 3900.

หากคุณต้องการคูณจำนวนธรรมชาติและ 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001 เป็นต้น คุณควรย้ายเครื่องหมายจุลภาคในผลลัพธ์ที่ได้ไปทางซ้ายตามอักขระหลักให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่ข้างหน้า หากจำเป็น ให้เขียนเลขศูนย์ให้เพียงพอก่อนจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างที่ 1- ค้นหาผลคูณของ 56 และ 0.01

สารละลาย- 56 x 0.01 = 0056 = 0.56

คำตอบ: 0,56.

ตัวอย่างที่ 2- ค้นหาผลคูณของ 4 และ 0.001

สารละลาย- 4 x 0.001 = 0004 = 0.004

คำตอบ: 0,004.

ดังนั้นการหาผลคูณของเศษส่วนที่ต่างกันไม่ควรทำให้เกิดปัญหา ยกเว้นการคำนวณผลลัพธ์ ในกรณีนี้คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข

สมมติว่าในบทความนี้เราจะพูดถึงการคูณเศษส่วนทศนิยมที่เป็นบวกเท่านั้น (ดูจำนวนบวกและลบ) กรณีที่เหลือจะกล่าวถึงในบทความ การคูณจำนวนตรรกยะ และ การคูณจำนวนจริง.

การนำทางหน้า

หลักการทั่วไปของการคูณทศนิยม

เรามาพูดถึงหลักการทั่วไปที่ควรปฏิบัติเมื่อคูณด้วยทศนิยม

ลองดูตัวอย่างการใช้หลักการคูณเศษส่วนทศนิยมที่ระบุไว้

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 1.5 และ 0.75

สารละลาย.

ให้เราแทนที่เศษส่วนทศนิยมที่คูณด้วยเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกัน เนื่องจาก 1.5=15/10 และ 0.75=75/100 ดังนั้น . คุณสามารถลดเศษส่วนแล้วแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกินได้ และจะสะดวกกว่าถ้าเขียนเศษส่วนสามัญที่ได้ 1,125/1,000 เป็นเศษส่วนทศนิยม 1.125

คำตอบ:

1.5·0.75=1.125

ควรสังเกตว่าการคูณเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายในคอลัมน์นั้นสะดวก เราจะพูดถึงวิธีการคูณเศษส่วนทศนิยมนี้

ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมเป็นงวด 0,(3) และ 2,(36) .

สารละลาย.

ลองแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนสามัญ:

แล้ว . คุณสามารถแปลงเศษส่วนสามัญที่ได้ให้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้:

คำตอบ:

0,(3)·2,(36)=0,(78) .

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 5.382... และ 0.2

สารละลาย.

คำตอบ:

5.382…·0.2หยาบคาย1.076

การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

โดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำให้ทำการคูณตามกฎการคูณทั้งหมดด้วยคอลัมน์ของจำนวนธรรมชาติ
ในตัวเลขผลลัพธ์ให้คั่นด้วยจุดทศนิยมให้มีจำนวนหลักทางด้านขวาเนื่องจากมีทศนิยมทั้งสองตัวรวมกันและหากผลคูณมีตัวเลขไม่เพียงพอจะต้องบวกจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้าย

ลองดูตัวอย่างการคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

ตัวอย่าง.

คูณทศนิยม 63.37 และ 0.12

สารละลาย.

ผลลัพธ์ที่ได้คือ 3.37·0.12=7.6044

คำตอบ:

3.37·0.12=7.6044.

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณทศนิยม 3.2601 และ 0.0254

สารละลาย.

ซึ่งจะทำให้การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์เสร็จสมบูรณ์

คำตอบ:

3.2601·0.0254=0.08280654.

การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 เป็นต้น

ดังนั้น, การคูณทศนิยมที่กำหนดด้วย 0.1, 0.01, 0.001 และอื่นๆให้เศษส่วนที่ได้รับจากต้นฉบับหากเครื่องหมายจุลภาคถูกย้ายไปทางซ้าย 1, 2, 3 และตัวเลขอื่น ๆ ตามลำดับและหากมีตัวเลขไม่เพียงพอที่จะย้ายเครื่องหมายจุลภาคคุณจะต้อง เพิ่มจำนวนศูนย์ที่ต้องการทางด้านซ้าย

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่าง.

คำนวณผลคูณ 15·2.27

สารละลาย.

ลองคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์:

คำตอบ:

15·2.27=34.05.

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.(42) ด้วยจำนวนธรรมชาติ 22

สารละลาย.

ขั้นแรก เรามาแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนธรรมดา:

ทีนี้มาคูณกัน: . ผลลัพธ์นี้เป็นทศนิยมคือ 9,(3)

คำตอบ:

0,(42)·22=9,(3) .

ตัวอย่าง.

คูณ 4·2.145….

สารละลาย.

คำตอบ:

4·2.145…หยาบคาย8.60

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, ...

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.0783 ด้วย 100

สารละลาย.

คำตอบ:

0.0783·100=7.83

ตัวอย่าง.

คูณเศษส่วนทศนิยม 0.02 ด้วย 10,000

สารละลาย.

เช่นเดียวกับตัวเลขปกติ

2. เรานับจำนวนตำแหน่งทศนิยมสำหรับเศษส่วนทศนิยมตำแหน่งที่ 1 และตำแหน่งทศนิยมตำแหน่งที่ 2 เราบวกตัวเลขของพวกเขา

3. ผลลัพธ์สุดท้ายให้นับจากขวาไปซ้ายตามจำนวนหลักตามย่อหน้าข้างต้นแล้วใส่ลูกน้ำ

กฎสำหรับการคูณเศษส่วนทศนิยม

1. คูณโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

2. ในผลคูณเราแยกจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมให้เท่ากันกับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมทั้งสองตัวรวมกัน

เมื่อคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้อง:

1. คูณตัวเลขโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

2. ด้วยเหตุนี้ เราจึงวางลูกน้ำเพื่อให้มีหลักทางด้านขวาเท่ากับจำนวนที่เป็นเศษส่วนทศนิยม

การคูณเศษส่วนทศนิยมตามคอลัมน์

ลองดูตัวอย่าง:

เราเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในคอลัมน์แล้วคูณเป็นตัวเลขธรรมชาติโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค เหล่านั้น. เราถือว่า 3.11 เป็น 311 และ 0.01 เป็น 1

ผลลัพธ์คือ 311 ต่อไป เราจะนับจำนวนเครื่องหมาย (หลัก) หลังจุดทศนิยมของเศษส่วนทั้งสอง เศษส่วนทศนิยมตัวแรกมี 2 หลักและตัวที่สอง - 2 จำนวนหลักทั้งหมดหลังจุดทศนิยม:

2 + 2 = 4

เรานับผลลัพธ์สี่หลักจากขวาไปซ้าย ผลลัพธ์สุดท้ายมีตัวเลขน้อยกว่าที่ต้องคั่นด้วยลูกน้ำ ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มจำนวนศูนย์ที่หายไปทางด้านซ้าย

ในกรณีของเรา ตัวเลขตัวแรกหายไป ดังนั้นเราจึงบวก 1 ไปทางซ้าย