สมการแทนเจนต์
เปิดเมนู และเหตุใดจึงจำเป็น? เรารู้อยู่แล้วว่าระบบอ้างอิง สัมพัทธภาพการเคลื่อนที่ และจุดวัตถุคืออะไร เอาล่ะ ถึงเวลาที่ต้องเดินหน้าต่อไปแล้ว! ที่นี่เราจะดูแนวคิดพื้นฐานของจลนศาสตร์รวบรวมสูตรที่มีประโยชน์ที่สุดสำหรับพื้นฐานของจลนศาสตร์และปัจจุบันตัวอย่างการปฏิบัติ
การแก้ปัญหา มาแก้ไขปัญหานี้กัน:
จุดหนึ่งเคลื่อนที่เป็นวงกลมมีรัศมี 4 เมตร กฎการเคลื่อนที่แสดงได้ด้วยสมการ S=A+Bt^2 A=8ม. B=-2ม./วินาที^2 ความเร่งปกติของจุดหนึ่งจะเท่ากับ 9 m/s^2 ณ จุดใด จงหาความเร็ว วงสัมผัส และความเร่งรวมของจุดในช่วงเวลานี้
วิธีแก้ปัญหา: เรารู้ว่าในการหาความเร็ว เราจำเป็นต้องหาอนุพันธ์ของกฎการเคลื่อนที่ในครั้งแรก และความเร่งปกติจะเท่ากับผลหารของกำลังสองของความเร็วและรัศมีของวงกลมที่จุดนั้น กำลังเคลื่อนไหว ด้วยความรู้นี้ เราจะพบปริมาณที่ต้องการ
ต้องการความช่วยเหลือในการแก้ปัญหาหรือไม่? บริการนักศึกษามืออาชีพพร้อมให้บริการแล้ว
ความเร็ว. เส้นทาง. ปล่อยให้จุดวัสดุเคลื่อนที่ใน CO ที่เลือก เวกเตอร์ที่ดึงจากตำแหน่งเริ่มต้นของจุดหนึ่งไปยังจุดสุดท้ายเรียกว่าการย้าย - แล้วปริมาณเวกเตอร์ เรียกว่าความเร็วเคลื่อนที่เฉลี่ย - ความยาวของส่วนวิถีที่เคลื่อนที่โดยจุดหนึ่งระหว่างช่วงเวลานั้นเรียกว่าโดย ส()ความเร็วเฉลี่ย แสดงลักษณะความเร็วและทิศทางการเคลื่อนที่ของอนุภาค ความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนไหวของร่างกายตามแนววิถีนั้นมีลักษณะเฉพาะความเร็วภาคพื้นดินเฉลี่ย - ร่างกายกำลังเคลื่อนที่เร็วแค่ไหนและไปในทิศทางใดในขณะนั้น 
. ความเร็วทันทีความเร็วภาคพื้นดินทันที
- เมื่อโมดูลัสของความเร็วขณะใดขณะหนึ่งเท่ากับความเร็วพื้นขณะใดขณะหนึ่ง ความเร็วขณะขณะนั้นจะมีทิศทางในแนวสัมผัสกับวิถีโคจรเสมอ เพื่อการกระจัดที่น้อยที่สุด สำหรับช่วงเวลาสั้นๆ จะดำเนินการโดยประมาณ 
ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ซึ่งหมายความว่าสามารถเขียนในรูปแบบได้
- อีกด้านหนึ่ง. ดังนั้นการฉายภาพความเร็ว... ขนาด (โมดูล) ของความเร็ว 
นิพจน์สำหรับความเร็วในพิกัดเชิงขั้ว (): , . ทิศทางถูกกำหนดโดยมุมหรือเวกเตอร์หน่วย เวกเตอร์รัศมีของจุด 
.
เป็นเวกเตอร์หน่วยที่ตั้งฉากกับ
ระยะทางที่อนุภาคเคลื่อนที่จาก ถึง
เมื่อจุดวัสดุเคลื่อนที่ ความเร็วจะเปลี่ยนทั้งขนาดและทิศทาง สิ่งนี้เกิดขึ้นเร็วแค่ไหนในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งนั้นถูกกำหนดโดยปริมาณเวกเตอร์ การเร่งความเร็ว- - การฉายภาพเวกเตอร์ความเร่ง 
…
ให้เราพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคในระนาบ ความเร็วนั้นมุ่งไปตามวิถีโคจรแทนเจนต์ ดังนั้นเราจึงสามารถเขียนได้ ในที่นี้เวกเตอร์หน่วยระบุทิศทางของเส้นสัมผัสกัน
การเร่งความเร็วที่พุ่งเข้าหาวิถีสัมผัสโดยกำหนดโดยความเร็วของการเปลี่ยนแปลงขนาดของความเร็วหรือโมดูลเรียกว่า ความเร่งในวงสัมผัส.
– การเร่งความเร็วปกติ(แสดงลักษณะความเร็วของการเปลี่ยนแปลงในทิศทางของความเร็ว) เป็นเวกเตอร์หน่วยตั้งฉากและกำกับภายในเส้นโค้ง R คือรัศมีความโค้งของเส้น
กฎข้อที่สามของนิวตัน หลักสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ
กฎข้อที่ 3 ของนิวตัน:แรงที่วัตถุ 2 วัตถุกระทำต่อกันมีขนาดเท่ากัน มีทิศทางตรงกันข้าม วางอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวกันที่ผ่านวัตถุ และมีลักษณะทางกายภาพเหมือนกัน
กฎสามข้อของนิวตันช่วยให้เราแก้ได้ งานหลักของไดนามิก:ขึ้นอยู่กับแรงที่กำหนด ตำแหน่งเริ่มต้น และความเร็วเริ่มต้นของวัตถุ จึงสามารถกำหนดการเคลื่อนไหวต่อไปได้ ระบบเครื่องกล. กฎข้อที่ 1ให้หลักเกณฑ์ในการค้นหา ISO กฎข้อที่ 2ให้สมการการเคลื่อนที่แบบไดนามิก กฎข้อที่ 3ช่วยให้เราสามารถพิจารณาแรงทั้งหมดที่กระทำต่อระบบได้ เมื่อ ISO หนึ่งถูกถ่ายโอนไปยัง ISO อื่น ความเร็วจะถูกแปลงตามกฎหมาย และความเร่ง - เช่น ความเร่งของวัตถุไม่เปลี่ยนแปลงเช่นเดียวกับแรง ดังนั้นสมการของกฎข้อที่ 2 จึงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นเพื่อสิ่งเดียวกัน เงื่อนไขเริ่มต้น(พิกัดและความเร็ว) เราจะได้คำตอบเดียวกันในทั้งสองกรณี ซึ่งหมายความว่า ISO นั้นเทียบเท่ากัน
หลักสัมพัทธภาพของกาลิเลโอ:ปรากฏการณ์ทางกลทั้งหมดใน ISO ต่างๆ ดำเนินไปในทิศทางเดียวกันภายใต้เงื่อนไขเริ่มต้นเดียวกัน ซึ่งส่งผลให้ไม่สามารถแยก ISO ใดๆ ออกจากสภาวะนิ่งได้โดยสิ้นเชิง
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม
ในทางกลศาสตร์มี 3 ปัจจัยพื้นฐาน กฎหมายการอนุรักษ์(นี่คือฟังก์ชันบางอย่างของพิกัดความเร็วและเวลาของอนุภาค ซึ่งคงที่ระหว่างการเคลื่อนที่) กฎหมายการอนุรักษ์ช่วยให้คุณแก้ปัญหาได้โดยใช้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับ 1 เรียกว่าปริมาณเวกเตอร์ แรงกระตุ้นจุดวัสดุ (โมเมนตัม - โมเมนตัม) จากกฎข้อที่ 2 ของนิวตัน อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของระบบกลไกจะเท่ากับผลรวมของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบ N – จำนวนจุดวัสดุ ระบบที่ไม่ถูกกระทำโดยแรงภายนอกเรียกว่า ปิดหรือโดดเดี่ยว สำหรับระบบปิด ด้านขวาของสมการจะเท่ากับ 0 ซึ่งหมายความว่า 
- เราได้รับ กฎการอนุรักษ์โมเมนตัม:โมเมนตัมของระบบวงปิดจะถูกรักษาไว้ (ไม่เปลี่ยนแปลง) เมื่อเวลาผ่านไป
กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมเป็นผลมาจากความสม่ำเสมอของอวกาศ หมายเหตุ: 1) โมเมนตัมของระบบวงรอบเปิดจะถูกอนุรักษ์ไว้ ถ้าแรงภายนอกชดเชยซึ่งกันและกัน และผลลัพธ์ = 0 2) หากผลลัพธ์ของแรงภายนอกคือ แต่ = 0 การฉายภาพไปยังทิศทางใดทิศทางหนึ่ง (โครงการ OX) ดังนั้นการฉายภาพโมเมนตัมไปยังทิศทางนี้จะยังคงอยู่ 3) หากมีแรงภายนอกอยู่ แต่พิจารณากระบวนการระยะสั้น (การกระแทกการระเบิด) แรงภายนอกที่กระทำสามารถละเลยได้และสามารถใช้กฎการอนุรักษ์โมเมนตัมได้เนื่องจาก dt มีค่าน้อย ดังนั้นแรงกระตุ้นภายนอกจะมีน้อยและสามารถละเลยได้
ให้ระบบจุดวัสดุกำหนด โดยมีมวลซึ่งมีรัศมีเวกเตอร์สัมพันธ์กับจุดกำเนิด O จุด C ซึ่งเป็นเวกเตอร์รัศมีที่กำหนดโดยนิพจน์ เรียกว่า ศูนย์กลางของมวลหรือจุดศูนย์กลางความเฉื่อยของระบบ ตำแหน่งที่สัมพันธ์กับร่างกายไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกของ O จุดศูนย์กลางของความเร็วมวล 
- ISO ที่เกี่ยวข้องกับจุดศูนย์กลางมวลเรียกว่า ศูนย์กลางของระบบมวล.
กองกำลังอนุรักษ์นิยม
ปฏิสัมพันธ์ระหว่างวัตถุซึ่งอยู่ห่างจากกันนั้นเกิดขึ้นผ่านสนามพลังที่สร้างขึ้นทั่วพื้นที่โดยรอบ หากฟิลด์ไม่เปลี่ยนแปลง ฟิลด์ดังกล่าวจะถูกเรียก นิ่ง- ปล่อยให้มีจุด O (ศูนย์กลางของสนามแรง) โดยที่จุดใดๆ ในอวกาศ แรงที่กระทำต่ออนุภาคจะอยู่บนเส้นตรงที่ผ่าน จุดนี้ศูนย์อวกาศและพลังงาน หากขนาดของแรงขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างจุดเหล่านี้เท่านั้น เราก็จะได้ สนามพลังกลาง(เช่น สนามคูลอมบ์) หากทุกจุดในอวกาศมีแรงเท่ากันทั้งขนาดและทิศทาง เราก็พูดถึงแล้ว สนามพลังสม่ำเสมอ- หากงานที่ทำกับอนุภาคโดยแรงของสนามนิ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกวิถีการเคลื่อนที่และถูกกำหนดโดยตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของวัตถุเท่านั้น สนามดังกล่าวจะถูกเรียกว่า ซึ่งอนุรักษ์นิยม.
1) สนามแรงโน้มถ่วงเรียกว่าเนื้อเดียวกันนิ่ง - ซึ่งหมายความว่าสนามแรงโน้มถ่วงเป็นแบบอนุรักษ์นิยม
2) สนามแรงยืดหยุ่น - ซึ่งหมายความว่าสนามแรงยืดหยุ่นเป็นแบบอนุรักษ์นิยม
3) ให้เราแสดงว่าสนามแรงที่จุดศูนย์กลางใดๆ เป็นแบบอนุรักษ์นิยม 
- - ในที่นี้งานถูกกำหนดโดยตำแหน่งเริ่มต้นและจุดสิ้นสุดของจุด ไม่ใช่ตามประเภทของวิถี ดังนั้นสนามแรงส่วนกลางจึงเป็นแบบอนุรักษ์นิยม กองกำลังกลางคือ:
1) แรงปฏิสัมพันธ์ของคูลอมบ์ , .
2) แรงโน้มถ่วงปฏิสัมพันธ์, 
.
คำจำกัดความที่เท่าเทียมกันพลังอนุรักษ์นิยมคือ: พลังนั้นเรียกว่า ซึ่งอนุรักษ์นิยมถ้ามันทำงานบนวิถีปิดตามอำเภอใจ = 0
ปัญหา 2 ศพ.
ปัญหาสองร่างเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของระบบแยกของจุดวัสดุสองจุดที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างกัน เนื่องจากการแยกระบบออกไป โมเมนตัมจึงถูกรักษาไว้ และจุดศูนย์กลางมวลเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิง K' สิ่งนี้ทำให้คุณสามารถไปยังศูนย์กลางของระบบมวลได้ (มันจะเป็นแรงเฉื่อยเช่น K') – เวกเตอร์รัศมีสัมพันธ์กับ - เวกเตอร์รัศมีและสัมพันธ์กับ C เราเขียนระบบ: 
- การแก้ปัญหาระบบเราได้รับ: , . การเคลื่อนไหวของร่างกายถูกกำหนดโดยแรง เราคำนึงถึงกฎข้อที่ 3 ของนิวตันและ ไอโซโทรปีของอวกาศ(หากการหมุน CO ด้วยมุมที่กำหนดจะไม่ทำให้ผลการวัดเปลี่ยนแปลง) เราได้รับสมการ: 
, 
- เราแก้ไข และผลที่ได้คือ: 
.
จุดศูนย์กลางมวลของวัตถุแข็งเกร็งเคลื่อนที่ในลักษณะเดียวกับจุดวัตถุที่มีมวล m จะเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อวัตถุแข็งเกร็ง
ไจโรสโคป
ไจโรสโคป(หรือด้านบน) เป็นวัตถุแข็งขนาดใหญ่ สมมาตรกับแกนใดแกนหนึ่ง หมุนรอบแกนด้วยความเร็วเชิงมุมสูง เนื่องจากความสมมาตรของไจโรสโคป เมื่อพยายามหมุนไจโรสโคปที่กำลังหมุนอยู่รอบแกนใดแกนหนึ่ง เอฟเฟกต์ไจโรสโคปิก– ภายใต้อิทธิพลของแรงที่ดูเหมือนว่าจะทำให้เกิดการหมุนของแกนของไจโรสโคป OO รอบเส้นตรง O'O' แกนของไจโรสโคปจะหมุนรอบเส้นตรง O''O'' ( แกน OO และเส้นตรง O'O' จะถือว่าอยู่ในระนาบของภาพวาด และเส้นตรง O''O'' และแรง f1 และ f2 ตั้งฉากกับระนาบนี้) คำอธิบายผลกระทบขึ้นอยู่กับการใช้สมการโมเมนต์ โมเมนตัมเชิงมุมหมุนรอบแกน OX เนื่องจากความสัมพันธ์ เมื่อใช้ร่วมกับ OX ไจโรสโคปก็จะหมุนไปด้วย เนื่องจากเอฟเฟกต์ไจโรสโคปิก แบริ่งที่ไจโรสโคปหมุนจึงเริ่มทำงาน กองกำลังไจโรสโคปิก- ภายใต้อิทธิพลของแรงไจโรสโคปิก แกนไจโรสโคปมีแนวโน้มที่จะอยู่ในตำแหน่งขนานกับความเร็วเชิงมุมของการหมุนของโลก
พฤติกรรมที่อธิบายไว้ของไจโรสโคปเป็นพื้นฐาน เข็มทิศไจโรสโคป- ข้อดีของไจโรสโคป: ระบุทิศทางที่แน่นอนไปยังภูมิศาสตร์ ขั้วโลกเหนือการทำงานของมันไม่ได้รับผลกระทบจากวัตถุที่เป็นโลหะ
การหมุนวนของไจโรสโคป– การเคลื่อนที่ของไจโรสโคปชนิดพิเศษจะเกิดขึ้นหากโมเมนต์ของแรงภายนอกที่กระทำต่อไจโรสโคปซึ่งมีขนาดคงที่คงที่ หมุนไปพร้อมกันกับแกนของไจโรสโคป ทำให้เกิดมุมฉากกับมันตลอดเวลา ลองพิจารณาการเคลื่อนที่ของไจโรสโคปที่มีจุดคงที่จุดหนึ่งบนแกนภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง คือระยะห่างจากจุดคงที่ไปยังจุดศูนย์กลางความเฉื่อยของไจโรสโคป และคือมุมระหว่างไจโรสโคปกับแนวตั้ง ช่วงเวลานั้นตั้งฉากกับระนาบแนวตั้งที่ผ่านแกนของไจโรสโคป สมการของการเคลื่อนที่: การเพิ่มขึ้นโมเมนตัม = ดังนั้น เปลี่ยนตำแหน่งในอวกาศในลักษณะที่จุดสิ้นสุดของมันบรรยายถึงวงกลมในระนาบแนวนอน เมื่อเวลาผ่านไป ไจโรสโคปจะหมุนเป็นมุม 
แกนไจโรสโคปอธิบายกรวยรอบแกนตั้งด้วยความเร็วเชิงมุม 
– ความเร็วเชิงมุมความก้าวหน้า
การสั่นสะเทือนแบบฮาร์มอนิก
การสั่น– กระบวนการที่มีคุณลักษณะเฉพาะด้วยระดับความสามารถในการทำซ้ำที่แตกต่างกันไปตามเวลา ขึ้นอยู่กับลักษณะทางกายภาพของกระบวนการทำซ้ำ การสั่นสะเทือนจะแตกต่างกัน: เครื่องกล, แม่เหล็กไฟฟ้า, เครื่องกลไฟฟ้าและอื่น ๆ กระบวนการทั้งหมดนี้ แม้จะมีลักษณะทางกายภาพที่แตกต่างกัน แต่ก็อธิบายได้ด้วยสมการทางคณิตศาสตร์ที่เหมือนกันและมีจำนวนของ คุณสมบัติทั่วไป- พิจารณาลูกบอลเล็กๆ มวล m แขวนอยู่บนสปริงยืดหยุ่นเบาที่มีความแข็ง k ในตำแหน่งสมดุล (x=0) ผลรวมของแรงที่กระทำต่อลูกบอลจะเท่ากับ 0 นั่นคือ - เมื่อลูกบอลเบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งสมดุล การเคลื่อนที่จะอธิบายได้ด้วยสมการ: ลองเขียนสมการในรูปแบบต่อไปนี้: . ตำแหน่งของร่างกายอธิบายผ่านฟังก์ชันโคไซน์ (หรือไซน์) ซึ่งเรียกว่าฮาร์มอนิก ดังนั้นการแกว่งดังกล่าวจึงเรียกว่า ฮาร์มอนิก – แอมพลิจูดการสั่นสะเทือน– ให้ค่าเบี่ยงเบนสูงสุดจากตำแหน่งสมดุล – ระยะการสั่น – พิจารณาจากการเคลื่อนตัวของร่างกายในช่วงเวลาที่กำหนด - ระยะเริ่มต้น- ฟังก์ชันโคไซน์มีคาบ ซึ่งหมายความว่าสถานะของตัวการสั่นจะเกิดขึ้นซ้ำเมื่อเฟสเปลี่ยนโดย ระยะเวลาที่เฟสเปลี่ยนตามเรียกว่า ระยะเวลาของการสั่น . ระยะเวลา– เวลาที่ใช้ในการสั่นจนเสร็จสมบูรณ์หนึ่งครั้ง ความถี่การสั่น– จำนวนการสั่นต่อหน่วยเวลา 
. 
– ความถี่วงกลม (วงจร), เช่น. จำนวนการสั่นสะเทือนต่อวินาที เมื่อทราบตำแหน่งเริ่มต้นและความเร็วของร่างกายแล้วจึงเป็นไปได้ที่จะกำหนดแอมพลิจูดและ ระยะเริ่มต้น: 
. การเคลื่อนไหวของร่างกายระหว่างการสั่นของฮาร์มอนิกเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพล แรงกึ่งยืดหยุ่น: ซึ่งเป็นแบบอนุรักษ์นิยม ดังนั้น จึงเป็นไปตามกฎการอนุรักษ์พลังงาน ค่าเฉลี่ยของพลังงานจลน์และพลังงานศักย์ตามเวลา: 
.
การสั่นแบบหน่วง
ในความเป็นจริง ระบบทางกายภาพแรงต้านทานจะกระทำเสมอ ซึ่งส่งผลให้แอมพลิจูดของการแกว่งลดลงเมื่อเวลาผ่านไป ให้เราพิจารณาการเคลื่อนไหวของวัตถุในตัวกลางที่มีความหนืดเมื่อแรงลากตรงข้ามกับความเร็วของร่างกาย: คือค่าสัมประสิทธิ์การลาก - ทดแทนแทน - สมการเชิงอนุพันธ์ลำดับที่ 2 จะลดลงเหลือกำลังสอง สมการพีชคณิต- กระบวนการแกว่งจะเกิดขึ้นได้หากแรงต้านทานมีขนาดเล็กพอ ซึ่งหมายความว่าจะต้องเป็นไปตามเงื่อนไข ในกรณีนี้. เพราะฉะนั้น, การตัดสินใจทั่วไปสมการของเราจะมีฟังก์ชัน - กฎจลนศาสตร์ของการสั่นแบบหน่วงเราสามารถพูดได้ว่าการสั่นของฮาร์มอนิกนั้นถูกสังเกตด้วยความถี่ ในขณะที่แอมพลิจูดของการสั่นจะลดลงตามกฎเลขชี้กำลัง อัตราการสลายตัวถูกกำหนดโดยปริมาณ ค่าสัมประสิทธิ์การลดทอน- การลดทอนก็มีลักษณะเฉพาะเช่นกัน การทำให้หมาด ๆ ลดลงซึ่งแสดงจำนวนครั้งที่แอมพลิจูดของการแกว่งลดลงในช่วงเวลาเท่ากับระยะเวลา: ลอการิทึมของนิพจน์นี้เรียกว่า การลดลอการิทึมการลดทอน- ในระบบกันสะเทือน จะใช้ปริมาณต่อไปนี้ด้วย: ปัจจัยด้านคุณภาพ: .
สมการคลื่น
สมการของคลื่นใดๆ ก็เป็นคำตอบสำหรับบางคลื่น สมการเชิงอนุพันธ์, เรียกว่า คลื่น- จากคุณสมบัติทางกายภาพของตัวกลางและกฎพื้นฐานของกลศาสตร์ เราได้สมการคลื่นจากการแสดงออกที่ชัดเจนสำหรับสมการคลื่นระนาบ
คุณสามารถเขียน: – สมการคลื่น- สมการคลื่นจะเป็นไปตามคลื่นความถี่ใดก็ได้ที่แพร่กระจายด้วยความเร็ว มุ่งมั่น คุณสมบัติทางกายภาพสิ่งแวดล้อม. ในกรณีของคลื่นระนาบที่แพร่กระจายในทิศทาง x สมการคลื่นจะถูกเขียนเป็น: 
.
พลังงานคลื่นยืดหยุ่น
ปล่อยให้คลื่นตามยาวของระนาบแพร่กระจายไปในทิศทาง OX บนตัวกลางยืดหยุ่นบางตัว สมการของเธอ: . อนุภาคของตัวกลางซึ่งเบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งสมดุลจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่แน่นอน ดังนั้นพวกมันจึงมีพลังงานจลน์และมีศักย์ ให้เราเลือกปริมาตรทรงกระบอก V ที่มีพื้นที่ฐาน S และความสูง x ในตัวกลาง ขนาดของมันก็เป็นสิ่งที่เราสามารถพิจารณาได้ ความเร็วของอนุภาคและเกี่ยวกับ ชดเชยสัมพัทธ์เหมือนกัน พลังงาน,ที่มีอยู่ในเล่มนี้ ดังนั้น, ความหนาแน่นของพลังงานคลื่นยืดหยุ่น 
- ลองแทนสมการของคลื่นระนาบลงไป เปลี่ยนรูป และใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า: . แล้วเราจะพบกับ ความหนาแน่นของพลังงานเฉลี่ยคาบ- จากการแสดงออกของความหนาแน่นของพลังงาน เห็นได้ชัดว่าค่าของมันเปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไปจาก 0 เป็นค่าสูงสุดที่แน่นอน ซึ่งหมายความว่าพลังงานจากแหล่งกำเนิดการสั่นสะเทือนจะถูกถ่ายโอนโดยคลื่นจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งด้วยความเร็ว กระบวนการถ่ายโอนพลังงานแต่ไม่สำคัญ การถ่ายโอนพลังงานดำเนินการผ่านแรงปฏิกิริยายืดหยุ่นระหว่างอนุภาคของตัวกลาง เรียกว่าปริมาณพลังงานที่ถ่ายโอนผ่านพื้นผิวต่อหน่วยเวลา การไหลของพลังงานผ่านพื้นผิวนี้: . สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับลักษณะเฉพาะของกระบวนการถ่ายโอนพลังงาน เวกเตอร์ ความหนาแน่นของฟลักซ์พลังงาน- ขนาดจะเท่ากับการไหลของพลังงานที่ถ่ายโอนผ่านพื้นที่ตั้งฉากกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่นหารด้วยพื้นที่ของพื้นที่นี้: 
- ล่าสุด - เวกเตอร์อูมอฟ- ในทิศทางนั้นสอดคล้องกับทิศทางการแพร่กระจายของคลื่น เฉลี่ย 
- โมดูลัสของนิพจน์นี้เรียกว่า ความเข้มของคลื่น.
เพิ่มความเร็วในสถานีบริการ
ในศตวรรษที่ 19 กลศาสตร์คลาสสิกต้องเผชิญกับปัญหาในการขยายกฎนี้ในการเพิ่มความเร็วให้กับกระบวนการทางแสง (แม่เหล็กไฟฟ้า) โดยพื้นฐานแล้ว ความขัดแย้งเกิดขึ้นระหว่างสองแนวคิดเกี่ยวกับกลศาสตร์คลาสสิก ซึ่งถูกถ่ายโอนไปยังสนามใหม่ของกระบวนการแม่เหล็กไฟฟ้า เช่น ถ้าเราพิจารณาตัวอย่างที่มีคลื่นบนผิวน้ำจากบทที่แล้วแล้วลองสรุปให้ฟัง คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าจากนั้นจะเกิดความขัดแย้งกับการสังเกต (ดูตัวอย่าง การทดลองของมิเชลสัน) กฎคลาสสิกสำหรับการเพิ่มความเร็วสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงพิกัดจากระบบแกนหนึ่งไปยังอีกระบบหนึ่งที่เคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบแรกโดยไม่มีการเร่งความเร็ว หากการแปลงดังกล่าวเรายังคงแนวคิดเรื่องความพร้อมกัน กล่าวคือ เราสามารถพิจารณาเหตุการณ์สองเหตุการณ์พร้อมกันได้ ไม่เพียงแต่เมื่อเหตุการณ์เหล่านั้นถูกบันทึกในระบบพิกัดเดียวเท่านั้น แต่ยังอยู่ในระบบเฉื่อยอื่น ๆ ด้วย การแปลงดังกล่าวจะเรียกว่ากาลิเลียน นอกจากนี้ ด้วยการแปลงแบบกาลิเลโอ ระยะห่างเชิงพื้นที่ระหว่างจุดสองจุด - ความแตกต่างระหว่างพิกัดใน ISO หนึ่ง - จะเท่ากับระยะห่างในกรอบเฉื่อยอื่นเสมอ แนวคิดที่สองคือหลักสัมพัทธภาพ เมื่ออยู่บนเรือที่เคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรง การเคลื่อนที่ของเรือจะไม่สามารถตรวจจับได้จากผลกระทบทางกลภายในใดๆ หลักการนี้ใช้กับ เอฟเฟกต์แสง- เป็นไปไม่ได้หรือไม่ที่จะตรวจจับการเคลื่อนไหวสัมบูรณ์ของระบบด้วยแสง หรือสิ่งเดียวกันคือเอฟเฟกต์ไฟฟ้าไดนามิกที่เกิดจากการเคลื่อนไหวนี้ สัญชาตญาณ (ค่อนข้างชัดเจนกับหลักการสัมพัทธภาพคลาสสิก) กล่าวว่าการเคลื่อนที่แบบสัมบูรณ์ไม่สามารถตรวจจับได้ด้วยการสังเกตแบบใดก็ตาม แต่ถ้าแสงแพร่กระจายด้วยความเร็วที่แน่นอนสัมพันธ์กับระบบเฉื่อยที่กำลังเคลื่อนที่แต่ละระบบ ความเร็วนี้ก็จะเปลี่ยนไปเมื่อเคลื่อนที่จากระบบหนึ่งไปอีกระบบหนึ่ง สิ่งนี้เป็นไปตามกฎคลาสสิกของการเพิ่มความเร็ว ในแง่คณิตศาสตร์ ความเร็วแสงจะไม่แปรผันภายใต้การแปลงแบบกาลิเลียน สิ่งนี้ฝ่าฝืนหลักการสัมพัทธภาพ หรือค่อนข้างจะไม่อนุญาตให้ขยายหลักการสัมพัทธภาพไปสู่กระบวนการทางแสง ดังนั้น อิเล็กโทรไดนามิกส์จึงทำลายความเชื่อมโยงระหว่างสองข้อกำหนดที่ดูเหมือนจะชัดเจน ฟิสิกส์คลาสสิก- กฎสำหรับการบวกความเร็วและหลักสัมพัทธภาพ ยิ่งไปกว่านั้น บทบัญญัติทั้งสองนี้ที่เกี่ยวข้องกับไฟฟ้าพลศาสตร์กลับกลายเป็นว่าเข้ากันไม่ได้ ทฤษฎีสัมพัทธภาพให้คำตอบสำหรับคำถามนี้ มันขยายแนวคิดของหลักการสัมพัทธภาพ ขยายไปสู่กระบวนการทางแสง ในกรณีนี้ กฎสำหรับการเพิ่มความเร็วไม่ได้ถูกยกเลิกทั้งหมด แต่ได้รับการปรับปรุงสำหรับความเร็วสูงโดยใช้การแปลงแบบลอเรนซ์เท่านั้น
หากวัตถุบางชิ้นมีส่วนประกอบของความเร็วสัมพันธ์กับระบบ S และ - สัมพันธ์กับ S" แสดงว่าความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุเหล่านั้นมีความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:
ในความสัมพันธ์เหล่านี้ ความเร็วสัมพัทธ์ของการเคลื่อนที่ของกรอบอ้างอิง v ถูกกำหนดทิศทางไปตามแกน x การบวกความเร็วเชิงสัมพัทธภาพ เช่น การแปลงแบบลอเรนซ์ ที่ความเร็วต่ำ () จะเปลี่ยนเป็นกฎคลาสสิกของการบวกความเร็ว
หากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสงตามแกน x สัมพันธ์กับระบบ S วัตถุนั้นจะมีความเร็วเท่ากันสัมพันธ์กับ S" ซึ่งหมายความว่าความเร็วไม่แปรเปลี่ยน (เท่ากัน) ใน ISO ทั้งหมด
สูตรบารอมิเตอร์
สูตรความกดอากาศช่วยให้ความกดอากาศขึ้นอยู่กับระดับความสูงที่วัดจากพื้นผิวโลก สันนิษฐานว่าอุณหภูมิของบรรยากาศไม่เปลี่ยนแปลงตามระดับความสูง เพื่อให้ได้สูตร เราเลือกทรงกระบอกแนวตั้ง: ภาพตัดขวาง S โดยระบุปริมาตรทรงกระบอกที่มีความสูง dh เล็กน้อย มันอยู่ในสภาวะสมดุล: มันถูกกระทำโดยแรงโน้มถ่วง mg, แรงกดแก๊ส F1 ในแนวตั้งขึ้น และแรงความดัน F2 ที่ชี้ลงในแนวตั้ง ผลรวมของพวกเขา = 0 ในการฉายภาพ: -mg+ F1- F2=0 . จากสมการคลาเปรอง-เมนเดเลเยฟ 
- เราบูรณาการในช่วงตั้งแต่ 0 ถึงและได้รับ: - สูตรบรรยากาศใช้ในการกำหนดความสูง การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิสามารถละเลยได้
แรงดันแก๊สบนผนัง
การกระจายแม็กซ์เวลล์
ปล่อยให้ไม่มีโมเลกุลที่เหมือนกันในสถานะการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนแบบสุ่มที่อุณหภูมิที่กำหนด หลังจากการชนกันระหว่างโมเลกุลแต่ละครั้ง ความเร็วของพวกมันจะเปลี่ยนแบบสุ่ม ผลจากการชนกันจำนวนมากอย่างเหลือเชื่อ สภาวะสมดุลคงที่จึงถูกสร้างขึ้น เมื่อจำนวนโมเลกุลในช่วงความเร็วที่กำหนดยังคงที่
ผลจากการชนกันแต่ละครั้ง การคาดคะเนความเร็วของโมเลกุลจะเกิดการเปลี่ยนแปลงแบบสุ่มโดย , , และการเปลี่ยนแปลงในการคาดคะเนความเร็วแต่ละครั้งจะเป็นอิสระจากกัน เราจะถือว่า สนามพลังไม่มีผลกระทบต่ออนุภาค ให้เราค้นหาภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้ว่าจำนวนอนุภาค dn จากจำนวนทั้งหมด n มีความเร็วในช่วงตั้งแต่ υ ถึง υ+Δυ ในเวลาเดียวกันเราไม่สามารถพูดอะไรที่ชัดเจนเกี่ยวกับค่าที่แน่นอนของความเร็วของอนุภาคใดอนุภาคหนึ่ง υ เนื่องจากการชนและการเคลื่อนที่ของแต่ละโมเลกุลไม่สามารถติดตามได้ทั้งจากการทดลองหรือทางทฤษฎี ข้อมูลรายละเอียดดังกล่าวแทบจะไม่มีคุณค่าในทางปฏิบัติเลย
ความเร็วเป็นปริมาณเวกเตอร์ สำหรับการฉายภาพความเร็วลงบนแกน x (องค์ประกอบ x-th ของความเร็ว) เราก็จะได้ 
โดยที่ A1 เป็นค่าคงที่เท่ากับ
การแสดงฟังก์ชันแบบกราฟิกจะแสดงในรูป จะเห็นได้ว่าเศษส่วนของโมเลกุลที่มีความเร็วไม่เป็นศูนย์ ที่ , (นี่คือความหมายทางกายภาพของค่าคงที่ A1)
การแสดงออกและกราฟที่กำหนดใช้ได้กับการกระจายตัวของโมเลกุลก๊าซเหนือองค์ประกอบ x ของความเร็ว แน่นอนว่าจากองค์ประกอบ y และ z ของความเร็ว เราสามารถได้รับ: 
ความน่าจะเป็นที่ความเร็วของโมเลกุลจะเป็นไปตามเงื่อนไขสามประการพร้อมกัน: องค์ประกอบ x ของความเร็วอยู่ในช่วงตั้งแต่ , ถึง + ,; องค์ประกอบ y ในช่วงจากถึง + ; องค์ประกอบ z ในช่วงจากถึง +d จะเท่ากับผลคูณของความน่าจะเป็นของแต่ละเงื่อนไข (เหตุการณ์) แยกจากกัน: 
ที่ไหนหรือ 
) คือจำนวนโมเลกุลที่อยู่ในรูปขนานที่มีด้าน , , d นั่นคือในปริมาตร dV= d ซึ่งอยู่ห่างจากจุดกำเนิดของพิกัดในปริภูมิความเร็ว ปริมาณนี้ () ไม่สามารถขึ้นอยู่กับทิศทางของเวกเตอร์ความเร็ว ดังนั้นจึงจำเป็นต้องได้ฟังก์ชันการกระจายของโมเลกุลด้วยความเร็ว โดยไม่คำนึงถึงทิศทางของโมเลกุล นั่นคือด้วยค่าสัมบูรณ์ของความเร็ว หากคุณรวบรวมโมเลกุลทั้งหมดในหน่วยปริมาตรซึ่งมีความเร็วอยู่ในช่วงตั้งแต่ υ ถึง υ+dυ ในทุกทิศทางแล้วปล่อยโมเลกุลเหล่านั้นออกมา จากนั้นในหนึ่งวินาทีพวกเขาจะพบว่าตัวเองอยู่ในชั้นทรงกลมที่มีความหนา du และ รัศมี υ. ชั้นทรงกลมนี้ประกอบด้วยส่วนที่ขนานกัน 
ดังกล่าวข้างต้น
ปริมาตรของชั้นทรงกลมนี้คือ จำนวนโมเลกุลทั้งหมดในชั้น: 
มันเป็นไปตามนั้น กฎการกระจายตัวของโมเลกุลของแมกซ์เวลล์ตามค่าสัมบูรณ์ของความเร็ว: 
โดยที่เศษส่วนของอนุภาคทั้งหมดในชั้นทรงกลมที่มีปริมาตร dV ซึ่งมีความเร็วอยู่ในช่วงตั้งแต่ υ ถึง υ+dυ สำหรับ du = 1 เราได้ ความหนาแน่นของความน่าจะเป็น, หรือ ฟังก์ชันการกระจายความเร็วโมเลกุล: 
ฟังก์ชันนี้แสดงถึงเศษส่วนของโมเลกุลในหน่วยปริมาตรของก๊าซซึ่งมีความเร็วสัมบูรณ์อยู่ในช่วงความเร็วหนึ่งหน่วยซึ่งรวมถึงความเร็วที่กำหนดด้วย เรามาแสดงว่า: 
และเราได้รับ: 
กราฟของฟังก์ชันนี้จะแสดงในรูป นี่คือมัน การกระจายแม็กซ์เวลล์- หรือในอีกทางหนึ่ง
.
เอนโทรปี
เอนโทรปีทางอุณหพลศาสตร์ S หรือเรียกง่ายๆ ว่าเอนโทรปี ในวิชาเคมีและอุณหพลศาสตร์เป็นหน้าที่ของสถานะของระบบเทอร์โมไดนามิกส์ แนวคิดเรื่องเอนโทรปีถูกนำมาใช้ครั้งแรกโดยรูดอล์ฟ คลอเซียส ผู้ให้คำจำกัดความ การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีของระบบอุณหพลศาสตร์ในระหว่างกระบวนการย้อนกลับได้เป็นอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงของปริมาณความร้อนทั้งหมด ΔQ ต่ออุณหภูมิสัมบูรณ์ T (นั่นคือ การเปลี่ยนแปลงของความร้อนที่อุณหภูมิคงที่): . ตัวอย่างเช่น ที่อุณหภูมิ 0 °C น้ำอาจอยู่ในสถานะของเหลว และเมื่อได้รับอิทธิพลจากภายนอกเพียงเล็กน้อย น้ำก็เริ่มกลายเป็นน้ำแข็งอย่างรวดเร็ว และปล่อยความร้อนออกมาจำนวนหนึ่ง ในกรณีนี้ อุณหภูมิของสารยังคงอยู่ที่ 0 °C สถานะของสารเปลี่ยนแปลงพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงความร้อนเนื่องจากการเปลี่ยนแปลงโครงสร้าง
สูตรนี้ใช้ได้กับกระบวนการอุณหภูมิคงที่เท่านั้น (เกิดขึ้นที่อุณหภูมิคงที่) ลักษณะทั่วไปของมันในกรณีของกระบวนการกึ่งคงที่ตามอำเภอใจมีลักษณะดังนี้: โดยที่ dS คือการเพิ่มขึ้น (ส่วนต่าง) ของเอนโทรปี และ δQ คือการเพิ่มขึ้นเล็กน้อยในปริมาณความร้อน จำเป็นต้องให้ความสนใจกับความจริงที่ว่าคำจำกัดความทางอุณหพลศาสตร์ที่เป็นปัญหานั้นใช้เฉพาะกับเท่านั้น กระบวนการกึ่งคงที่(ประกอบด้วยสภาวะสมดุลที่ต่อเนื่องกันอย่างต่อเนื่อง)
เอนโทรปีเป็นปริมาณบวก กล่าวคือ เอนโทรปีของระบบเท่ากับผลรวมของเอนโทรปีของแต่ละส่วน
ก่อตั้งบริษัท Boltzmann การเชื่อมโยงระหว่างเอนโทรปีและความน่าจะเป็นของสถานะที่กำหนด- ต่อมาความเชื่อมโยงนี้ถูกนำเสนอในรูปแบบของสูตรของพลังค์: 
โดยที่ค่าคงที่ k = 1.38×10−23 J/K เรียกว่าค่าคงที่โบลต์ซมันน์โดยพลังค์ และ Ω คือน้ำหนักทางสถิติ (ความน่าจะเป็นทางอุณหพลศาสตร์) ของสถานะ คือจำนวนไมโครสเตตที่เป็นไปได้ (วิธี) ซึ่งสามารถไปได้ สู่สภาวะมหภาคที่กำหนด สมมุติฐานนี้เรียกว่าหลักการของโบลต์ซมันน์โดยอัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ เป็นการวางรากฐานสำหรับกลศาสตร์ทางสถิติ ซึ่งอธิบายระบบทางอุณหพลศาสตร์โดยใช้พฤติกรรมทางสถิติของส่วนประกอบที่เป็นส่วนประกอบ หลักการของ Boltzmann เชื่อมโยงคุณสมบัติทางจุลภาคของระบบ (Ω) กับคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ (S) อย่างใดอย่างหนึ่ง ตามคำจำกัดความเอนโทรปีเป็นฟังก์ชันของสถานะนั่นคือมันไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิธีการในการบรรลุสถานะนี้ แต่ถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์ของสถานะนี้ เนื่องจาก Ω สามารถเป็นได้เท่านั้น จำนวนธรรมชาติ(1, 2, 3, ...) ดังนั้นเอนโทรปีของ Boltzmann จะต้องไม่เป็นลบ - ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของลอการิทึม
เอนโทรปีในระบบเปิด:
เนื่องจากกฎข้อที่สองของอุณหพลศาสตร์ เอนโทรปี Si ของระบบปิดจึงไม่สามารถลดลงได้ ( กฎแห่งเอนโทรปีที่ไม่ลดลง- ในทางคณิตศาสตร์สามารถเขียนได้ดังนี้: , ดัชนี i หมายถึงสิ่งที่เรียกว่าเอนโทรปีภายในที่สอดคล้องกับระบบปิด ในระบบเปิด ความร้อนสามารถไหลได้ทั้งจากระบบและเข้าสู่ระบบ หากมีการไหลของความร้อน ปริมาณความร้อน δQ1 จะเข้าสู่ระบบที่อุณหภูมิ T1 และปริมาณความร้อน δQ2 จะออกไปที่อุณหภูมิ T2 การเพิ่มขึ้นของเอนโทรปีที่เกี่ยวข้องกับการไหลของความร้อนเหล่านี้เท่ากับ: 
ในระบบที่อยู่นิ่ง โดยทั่วไป δQ1 = δQ2, T1 > T2 ดังนั้น dSo< 0. Поскольку здесь изменение энтропии отрицательно, то часто употребляют выражение «приток негэнтропии», вместо оттока энтропии из системы. เนเจนโทรปีจึงถูกกำหนดให้เป็นส่วนกลับของเอนโทรปี
การเปลี่ยนแปลงเอนโทรปีทั้งหมด ระบบเปิดจะเท่ากับ: dS = dSi + dSo
ความเร่งในวงสัมผัสแสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงความเร็วในค่าสัมบูรณ์ (ขนาด) และมุ่งตรงไปยังวิถีวิถีสัมผัส:
,
ที่ไหน 
อนุพันธ์ของโมดูลความเร็ว 
เวกเตอร์แทนเจนต์หน่วย ซึ่งมีทิศทางตรงกับความเร็ว
อัตราเร่งปกติแสดงลักษณะของการเปลี่ยนแปลงความเร็วในทิศทางและพุ่งไปตามรัศมีความโค้งไปยังศูนย์กลางของความโค้งของวิถี ณ จุดที่กำหนด:
,
โดยที่ R คือรัศมีความโค้งของวิถี 
เวกเตอร์ปกติของหน่วย
ขนาดของเวกเตอร์ความเร่งสามารถพบได้โดยใช้สูตร
.
1.3. ภารกิจหลักของจลนศาสตร์
ภารกิจหลักของจลนศาสตร์คือการหากฎการเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ สำหรับสิ่งนี้ จะใช้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้:
;
;
;
;
.
กรณีพิเศษ การเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรง:
1) การเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ: ;
2) การเคลื่อนที่เชิงเส้นสม่ำเสมอ: 
.
1.4. การเคลื่อนที่แบบหมุนและคุณลักษณะทางจลนศาสตร์
ในระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุน ทุกจุดของร่างกายจะเคลื่อนที่เป็นวงกลม โดยจุดศูนย์กลางจะอยู่บนเส้นตรงเส้นเดียวกัน เรียกว่าแกนการหมุน เพื่อระบุลักษณะการเคลื่อนที่แบบหมุน จะมีการแนะนำลักษณะทางจลนศาสตร์ต่อไปนี้ (รูปที่ 3)
การเคลื่อนไหวเชิงมุม
เวกเตอร์, ตัวเลข เท่ากับมุมการหมุนของร่างกาย 
ทันเวลา 
และมุ่งไปตามแกนการหมุนเพื่อจะสังเกตการหมุนของวัตถุตามเข็มนาฬิกา
ความเร็วเชิงมุม
แสดงลักษณะความเร็วและทิศทางการหมุนของร่างกาย เท่ากับอนุพันธ์ของมุมการหมุนเทียบกับเวลา และกำกับไปตามแกนการหมุนเป็นการกระจัดเชิงมุม
ป 
สำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุน สูตรต่อไปนี้ใช้ได้:
;
;
.
ความเร่งเชิงมุม
แสดงลักษณะอัตราการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุมในช่วงเวลาหนึ่งซึ่งเท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของความเร็วเชิงมุมและกำกับตามแกนการหมุน:
;
;
.
ติดยาเสพติด 
เป็นการแสดงออกถึงกฎการหมุนของร่างกาย
ด้วยการหมุนสม่ำเสมอ: = 0, = const, = t
ด้วยการหมุนสม่ำเสมอ: = const, 
,
.
เพื่อระบุลักษณะการเคลื่อนที่แบบหมุนสม่ำเสมอ จะใช้คาบการหมุนและความถี่ในการหมุน
ระยะเวลาการหมุน T คือเวลาของการหมุนรอบวัตถุหนึ่งรอบด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่
ความเร็วในการหมุน – จำนวนรอบที่ร่างกายทำต่อหน่วยเวลา
ความเร็วเชิงมุมสามารถแสดงได้ดังนี้:
.
ความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะจลนศาสตร์เชิงมุมและเชิงเส้น (รูปที่ 4):
2. พลวัตของการเคลื่อนไหวในการแปลและการหมุน
กฎของนิวตัน กฎข้อที่หนึ่งของนิวตัน: วัตถุทุกส่วนอยู่ในสภาวะพักหรือเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ จนกว่าอิทธิพลของวัตถุอื่นๆ จะพาวัตถุออกจากสถานะนี้
วัตถุที่ไม่อยู่ภายใต้อิทธิพลภายนอกเรียกว่าวัตถุอิสระ ระบบอ้างอิงที่เกี่ยวข้องกับวัตถุอิสระเรียกว่าระบบอ้างอิงเฉื่อย (IRS) ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับมัน วัตถุอิสระใดๆ จะเคลื่อนไหวอย่างสม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงหรืออยู่นิ่ง จากทฤษฎีสัมพัทธภาพของการเคลื่อนที่ ระบบอ้างอิงที่เคลื่อนที่สม่ำเสมอและเป็นเส้นตรงด้วยความเคารพต่อ ISO ก็ถือเป็น ISO เช่นกัน ISO มีบทบาทสำคัญในฟิสิกส์ทุกสาขา ทั้งนี้เนื่องมาจากหลักการสัมพัทธภาพของไอน์สไตน์ซึ่งระบุว่ารูปแบบทางคณิตศาสตร์ใดๆ กฎหมายทางกายภาพจะต้องมีรูปแบบเดียวกันในกรอบอ้างอิงเฉื่อยทั้งหมด
แนวคิดพื้นฐานที่ใช้ในพลวัตของการเคลื่อนที่แบบแปล ได้แก่ แรง มวลกาย และโมเมนตัมของร่างกาย (ระบบของร่างกาย)
ด้วยกำลังคือปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ที่ใช้วัดการกระทำทางกลของวัตถุหนึ่งต่ออีกวัตถุหนึ่ง การกระทำทางกลเกิดขึ้นทั้งจากการสัมผัสโดยตรงของวัตถุที่มีปฏิสัมพันธ์ (แรงเสียดทาน ปฏิกิริยารองรับ น้ำหนัก ฯลฯ) และผ่าน สนามพลังที่มีอยู่ในอวกาศ (แรงโน้มถ่วง แรงคูลอมบ์ ฯลฯ) ความแข็งแกร่ง 
โดดเด่นด้วยโมดูล ทิศทาง และจุดใช้งาน
การกระทำหลายแรงในร่างกายพร้อมกัน 
,
,...,
สามารถถูกแทนที่ด้วยการกระทำของแรงลัพธ์ (ผลลัพท์) 
:
=
+
+...+
=
.
มวลของร่างกายคือปริมาณสเกลาร์ที่เป็นหน่วยวัด ความเฉื่อยร่างกาย ภายใต้ ความเฉื่อยหมายถึงคุณสมบัติของวัตถุในการรักษาความเร็วไว้ไม่เปลี่ยนแปลงหากไม่มีอิทธิพลจากภายนอก และเปลี่ยนแปลงอย่างค่อยเป็นค่อยไป (เช่น ด้วยความเร่งจำกัด) ภายใต้อิทธิพลของแรง
แรงกระตุ้นร่างกาย (จุดวัสดุ) เรียกว่าเวกเตอร์ ปริมาณทางกายภาพเท่ากับผลคูณของมวลของร่างกายและความเร็ว: 
.
โมเมนตัมของระบบจุดวัสดุเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของโมเมนตัมของจุดที่ประกอบกันเป็นระบบ: 
.
กฎข้อที่สองของนิวตัน: อัตราการเปลี่ยนแปลงโมเมนตัมของวัตถุเท่ากับแรงที่กระทำต่อวัตถุ:
.
หากมวลของร่างกายคงที่ ความเร่งที่ได้รับจากวัตถุสัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงเฉื่อยจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแรงที่กระทำต่อวัตถุและเป็นสัดส่วนผกผันกับมวลของร่างกาย:
.
จลนศาสตร์ของจุด จลนศาสตร์ของวัตถุเกร็ง การเคลื่อนที่แบบแปลน การเคลื่อนที่แบบหมุน การเคลื่อนที่แบบระนาบ-ขนาน ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการฉายความเร็ว จุดศูนย์กลางความเร็วขณะใดขณะหนึ่ง การหาความเร็วและความเร่งของจุดของตัวเครื่องบิน การเคลื่อนที่เชิงซ้อนของจุด
เนื้อหาจลนศาสตร์ของร่างกายที่เข้มงวด
ในการกำหนดตำแหน่งของวัตถุแข็งเกร็งโดยไม่ซ้ำกัน คุณต้องระบุพิกัดสามพิกัด (x ก , y ก , z ก )หนึ่งในจุด A ของร่างกายและมุมการหมุนสามมุม ดังนั้นตำแหน่งของวัตถุแข็งเกร็งจึงถูกกำหนดโดยพิกัดหกพิกัด นั่นคือร่างกายที่เกร็งมีระดับความอิสระหกระดับ
ในกรณีทั่วไป การขึ้นต่อกันของพิกัดของจุดบนวัตถุแข็งเกร็งเมื่อเทียบกับระบบพิกัดคงที่ถูกกำหนดโดยสูตรที่ค่อนข้างยุ่งยาก อย่างไรก็ตาม ความเร็วและความเร่งของจุดต่างๆ นั้นถูกกำหนดค่อนข้างง่าย ในการทำเช่นนี้คุณจำเป็นต้องทราบการพึ่งพาพิกัดตรงเวลาหนึ่งจุด A และเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมที่เลือกโดยพลการ เมื่อพิจารณาความแตกต่างตามเวลา เราจะพบความเร็วและความเร่งของจุด A และความเร่งเชิงมุมของร่างกาย:
; ; .
จากนั้นความเร็วและความเร่งของจุดของร่างกายที่มีเวกเตอร์รัศมีจะถูกกำหนดโดยสูตร:
(1)
;
(2)
.
ที่นี่และด้านล่าง ผลคูณของเวกเตอร์ในวงเล็บเหลี่ยมหมายถึง งานศิลปะเวกเตอร์.
โปรดทราบว่า เวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมจะเท่ากันทุกจุดของร่างกาย- มันไม่ได้ขึ้นอยู่กับพิกัดของจุดร่างกาย อีกด้วย เวกเตอร์ความเร่งเชิงมุมจะเท่ากันทุกจุดของร่างกาย.
ดูผลลัพธ์ของสูตร (1) และ (2) ในหน้า: ความเร็วและความเร่งของจุดของวัตถุแข็งเกร็ง > > >
การเคลื่อนที่แบบแปลนของวัตถุแข็งเกร็ง
ที่ การเคลื่อนไหวไปข้างหน้า, ความเร็วเชิงมุมเป็นศูนย์ ความเร็วทุกจุดของร่างกายเท่ากัน เส้นตรงใดๆ ที่ลากในร่างกายจะเคลื่อนที่โดยยังคงขนานกับทิศทางเริ่มต้น ดังนั้น เพื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เกร็งระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปล ก็เพียงพอแล้วที่จะศึกษาการเคลื่อนที่ของจุดใดจุดหนึ่งของร่างกายนี้ ดูหัวข้อ
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
ลองพิจารณากรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ปล่อยให้เส้นโครงความเร่งของจุดวัตถุบนแกน x คงที่และเท่ากับ a x
จากนั้นการฉายภาพความเร็ว v x และ x - พิกัดของจุดนี้ขึ้นอยู่กับเวลา t ตามกฎหมาย: โวลต์ x = โวลต์ x;
,
0 + axt 0
ที่ไหน v x 0
และ x 0
.
- ความเร็วและพิกัดของจุด ณ เวลาเริ่มต้น t =
การเคลื่อนที่แบบหมุนของร่างกายแข็งเกร็ง พิจารณาร่างกายที่หมุนไปรอบ ๆแกนคงที่
; .
- ให้เราเลือกระบบพิกัดคงที่ Oxyz โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด O ลองกำหนดทิศทางแกน z ตามแนวแกนหมุน เราถือว่าพิกัด z ของทุกจุดของร่างกายคงที่ จากนั้นการเคลื่อนที่จะเกิดขึ้นในระนาบ xyความเร็วเชิงมุม ω และความเร่งเชิงมุม ε มุ่งไปตามแกน z:
;
.
ให้ φ เป็นมุมการหมุนของร่างกาย ซึ่งขึ้นอยู่กับเวลา t
เราพบความแตกต่างด้วยความเคารพต่อเวลา:
การฉายภาพความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุม
ไปยังแกน z:
ลองพิจารณาการเคลื่อนที่ของจุด M ซึ่งอยู่ห่างจากแกนการหมุน r วิถีการเคลื่อนที่คือวงกลม (หรือส่วนโค้งของวงกลม) ที่มีรัศมี r:
ความเร็วชี้
วี = ωr
เวกเตอร์ความเร็วมีทิศทางสัมผัสกับวิถีโคจร:
.
ความเร่งในวงสัมผัส
อัตราเร่งเต็มที่:
.
เนื่องจากเวกเตอร์และตั้งฉากกันแล้ว โมดูลเร่งความเร็ว:
.
การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ
ในกรณีของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ซึ่งความเร่งเชิงมุมคงที่และเท่ากับ ε ความเร็วเชิงมุม ω และมุมการหมุน φ จะเปลี่ยนตามเวลา t ตามกฎหมาย:
ω = ω 0 + εt;
,
ที่ไหน ω 0
และ φ 0
- ความเร็วเชิงมุมและมุมการหมุน ณ เวลาเริ่มต้น t = 0
.
การเคลื่อนที่ขนานระนาบของวัตถุแข็งเกร็ง
เครื่องบินขนานหรือแบนคือการเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็ง โดยจุดทั้งหมดเคลื่อนที่ขนานกับระนาบที่คงที่ ลองเลือกระบบพิกัดสี่เหลี่ยม Oxyz
เราจะวางแกน x และ y ไว้ในระนาบที่จุดต่างๆ ของร่างกายเคลื่อนที่ จากนั้นพิกัด z ทั้งหมดของจุดของร่างกายยังคงที่ z - ส่วนประกอบของความเร็วและความเร่งจะเท่ากับศูนย์ ในทางกลับกัน เวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมจะมีทิศทางไปตามแกน z
องค์ประกอบ x และ y ของมันคือศูนย์ การฉายภาพความเร็วของจุดสองจุดของวัตถุแข็งเกร็งบนแกนที่ผ่านจุดเหล่านี้จะเท่ากัน.
วีเอ
cos α = v B cos βศูนย์ความเร็วชั่วขณะ ศูนย์ความเร็วชั่วขณะเรียกว่าจุด
รูปแบน
.
ซึ่งปัจจุบันความเร็วเป็นศูนย์ 0 ในการระบุตำแหน่งของจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ P ของวัตถุทรงแบน คุณเพียงแค่ต้องรู้ทิศทางของความเร็วและจุด A และ B สองจุดของมันเท่านั้น
โดยลากเส้นตรงผ่านจุด A ซึ่งตั้งฉากกับทิศทางของความเร็ว (1)
ผ่านจุด B เราวาดเส้นตรงตั้งฉากกับทิศทางของความเร็ว
,
จุดตัดของเส้นเหล่านี้คือจุดศูนย์กลางความเร็ว P ชั่วขณะ
ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของร่างกาย:
ถ้าความเร็วของจุดสองจุดขนานกัน ดังนั้น ω =
- ความเร็วของทุกจุดในร่างกายเท่ากัน (ณ ขณะหนึ่ง)
หากทราบความเร็วของจุด A ใด ๆ ของวัตถุแบนและความเร็วเชิงมุมของมัน ω ความเร็วของจุดใด ๆ ก็ตาม M จะถูกกำหนดโดยสูตร (2)
ซึ่งสามารถแสดงเป็นผลรวมของการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุน:
.
สามารถแบ่งย่อยได้เป็นความเร่งในวงสัมผัสและความเร่งปกติ:
.
ความเร่งในวงโคจรจะพุ่งตรงไปยังวิถีโคจร ความเร่งปกติจะถูกส่งจากจุด M ไปยังจุด A
โดยที่ ω และ ε คือความเร็วเชิงมุมและความเร่งเชิงมุมของร่างกาย
การเคลื่อนไหวของจุดที่ซับซ้อน ให้โอ 1 x 1 ปี 1 z 1
- ระบบพิกัดสี่เหลี่ยมคงที่ ความเร็วและความเร่งของจุด M ในระบบพิกัดนี้จะเรียกว่าความเร็วสัมบูรณ์และความเร่งสัมบูรณ์ ให้ Oxyz เป็นระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่กำลังเคลื่อนที่ กล่าวคือ เชื่อมต่ออย่างเหนียวแน่นกับจุดใดจุดหนึ่งร่างกายที่มั่นคง ให้โอเคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบ O ให้โอ.
- ความเร็วและความเร่งของจุด M ในระบบพิกัดออกซิซจะเรียกว่าความเร็วสัมพัทธ์และความเร่งสัมพัทธ์ ให้โออนุญาต เป็นความเร็วเชิงมุมของการหมุนของระบบ Oxyz สัมพันธ์กับ O
ขอให้เราพิจารณาจุดที่ในช่วงเวลาหนึ่งตรงกับจุด M และไม่มีการเคลื่อนไหวสัมพันธ์กับระบบออกซิซ (จุดที่เชื่อมต่ออย่างเหนียวแน่นกับวัตถุแข็งเกร็ง) ความเร็วและความเร่งของจุดดังกล่าวในระบบพิกัด O
เราจะเรียกมันว่าความเร็วแบบพกพาและการเร่งความเร็วแบบพกพา
.
ทฤษฎีบทการบวกความเร็ว
ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วสัมพัทธ์และความเร็วแบบพกพา:
,
ทฤษฎีบทการบวกความเร่ง (ทฤษฎีบทโคริโอลิส)
ความเร่งสัมบูรณ์ของจุดเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร่งสัมพัทธ์ การขนส่ง และความเร่งโบลิทาร์:
ที่ไหน
- การเร่งความเร็วของโบลิทาร์ วรรณกรรมที่ใช้: เอส.เอ็ม.ทาร์ก, « หลักสูตรระยะสั้นกลศาสตร์เชิงทฤษฎี
.บัณฑิตวิทยาลัย ", 2010.
4
ความเร่งในวงสัมผัส
.
อัตราเร่งปกติ
ต 
เหมือนเวกเตอร์
,
(1.2.9)
5.และ ชี้ไปที่มุมขวาแล้ว (รูปที่ 1. 17)
ความเร่งเชิงมุม
– ปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุม โดยตัวเลขจะเท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของความเร็วเชิงมุมเทียบกับเวลา และกำกับไปตามแกนของการหมุนในทิศทางเดียวกันกับความเร็วเชิงมุมหากความเร็วเพิ่มขึ้น และอยู่ตรงข้ามกับมัน ถ้ามันลดลง
ใส่สูตร (1.2.10)
ศรี:
ความเร่งเชิงมุม
ความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะเชิงมุม
ตัวหมุนและเส้นตรง
ลักษณะการเคลื่อนที่ของแต่ละจุด
ร
– ปริมาณทางกายภาพของเวกเตอร์ที่แสดงลักษณะการเปลี่ยนแปลงของความเร็วเชิงมุม โดยตัวเลขจะเท่ากับอนุพันธ์อันดับหนึ่งของความเร็วเชิงมุมเทียบกับเวลา และกำกับไปตามแกนของการหมุนในทิศทางเดียวกันกับความเร็วเชิงมุมหากความเร็วเพิ่มขึ้น และอยู่ตรงข้ามกับมัน ถ้ามันลดลง
หลังจากเวลาผ่านไป 
จุด A จะย้ายไปตำแหน่ง A 1 โดยครอบคลุมระยะทางแล้ว 
เวกเตอร์รัศมีจะหมุนเป็นมุม 
- มุมกลางต่อด้วยส่วนโค้ง 
ในการวัดเรเดียน เท่ากับอัตราส่วนของความยาวของส่วนโค้งต่อรัศมีความโค้งของส่วนโค้งนี้:
.
สิ่งนี้ยังคงเป็นจริงในช่วงเวลาที่สั้นที่สุด 
:
- นอกจากนี้ เมื่อใช้คำจำกัดความ สามารถรับได้ง่าย:
;
(1.2.11)
ความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะเชิงเส้นและเชิงมุม
;
(1.2.12)
.
(1.2.13)
1.1.2. การจำแนกประเภทของการเคลื่อนไหว กฎจลนศาสตร์
เราจะเรียกกฎจลน์ศาสตร์ว่ากฎจลนศาสตร์ที่แสดงการเปลี่ยนแปลงในลักษณะจลนศาสตร์ของการเคลื่อนไหวเมื่อเวลาผ่านไป:
กฎแห่งวิถี 
หรือ 
;
กฎแห่งความเร็ว 
หรือ 
;
กฎแห่งการเร่งความเร็ว 
หรือ 
.
เอ็น
การเร่งความเร็ว
ความเร่งของรถแข่งในช่วงออกตัวอยู่ที่ 4-5 เมตร/วินาที 2
การเร่งความเร็วของเครื่องบินเจ็ตเมื่อลงจอด 6-8 ม./ค 2
ความเร่งแรงโน้มถ่วงใกล้พื้นผิวดวงอาทิตย์ 274 m/ค 2
ความเร่งของกระสุนปืนในกระบอกปืน 10 5
ม./ค 2
ความเร่งปกตินำข้อมูลเกี่ยวกับการเปลี่ยนแปลงทิศทางของความเร็วนั่นคือเกี่ยวกับลักษณะของวิถีการเคลื่อนที่:
- การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง (ทิศทางของความเร็วไม่เปลี่ยนแปลง)
- การเคลื่อนไหวโค้ง
ความเร่งในวงสัมผัสเป็นตัวกำหนดลักษณะของการเปลี่ยนแปลงโมดูลัสความเร็วเมื่อเวลาผ่านไป บนพื้นฐานนี้เป็นธรรมเนียมที่จะต้องแยกแยะประเภทของการเคลื่อนไหวดังต่อไปนี้:
- การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอ (ค่าสัมบูรณ์ของความเร็วไม่เปลี่ยนแปลง)
- การเคลื่อนไหวแบบเร่ง
- ไม่สม่ำเสมอ - (เพิ่มความเร็ว)
การเคลื่อนไหวใหม่ 
- การเคลื่อนไหวช้า
ความเร็ว (ความเร็วลดลง)
กรณีพิเศษที่ง่ายที่สุดของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอคือการเคลื่อนไหวซึ่ง
- ความเร่งในวงสัมผัสไม่ขึ้นอยู่กับเวลา แต่จะคงที่ในระหว่างการเคลื่อนไหว - การเคลื่อนที่ที่แปรผันสม่ำเสมอ (เร่งความเร็วสม่ำเสมอหรือชะลอตัวสม่ำเสมอ)
หรือ 
- ความเร่งในวงสัมผัสเปลี่ยนแปลงตามเวลาตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ - การเคลื่อนที่แบบออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิก (เช่น น้ำหนักบนสปริง)
ในทำนองเดียวกันสำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุน:
- การหมุนสม่ำเสมอ
- การหมุนไม่สม่ำเสมอ
เขียนประเภทของการเคลื่อนไหวให้กระชับยิ่งขึ้น
- อัตราเร่งสม่ำเสมอ
การหมุน
- ช้า-
ไม่มีการหมุน
- เท่ากัน-
การหมุนสายพาน
การสั่นสะเทือนแบบบิด (ตัวอย่างเช่นระบบกันสะเทือนแบบไตรฟิลาร์ - ดิสก์ที่แขวนอยู่บนเกลียวยืดหยุ่นสามเส้นและสั่นในระนาบแนวนอน)
ถ้ากฎจลนศาสตร์ข้อใดข้อหนึ่งเข้ามา รูปแบบการวิเคราะห์จากนั้นคุณจะพบปัญหาอื่นๆ และปัญหาที่เป็นไปได้สองประเภท:
ประเภทที่ 1 – ตามกฎหมายเส้นทางที่กำหนด 
หรือ 
ค้นหากฎความเร็ว 
หรือ 
และกฎแห่งความเร่ง 
หรือ 
;
ประเภทที่ 2 – ตามกฎการเร่งความเร็วที่กำหนด 
หรือ 
ค้นหากฎความเร็ว 
หรือ 
และกฎแห่งหนทาง 
หรือ 
.
ปัญหาเหล่านี้เป็นสิ่งที่ตรงกันข้ามกันและแก้ไขได้โดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์แบบผกผัน ปัญหาประเภทแรกได้รับการแก้ไขบนพื้นฐานของคำจำกัดความ กล่าวคือ โดยการประยุกต์ใช้การดำเนินการหาความแตกต่าง
- ชุด 
- ?
-
?
.
ปัญหาประเภทที่สองแก้ไขได้โดยการบูรณาการ ถ้าความเร็วเป็นอนุพันธ์อันดับหนึ่งของเส้นทางเทียบกับเวลา ดังนั้นเส้นทางที่สัมพันธ์กับความเร็วก็สามารถพบได้เป็นแอนติเดริเวทีฟ ในทำนองเดียวกัน ความเร่งเป็นอนุพันธ์ของความเร็วเทียบกับเวลา จากนั้นความเร็วเมื่อเทียบกับความเร่งจะเป็นแอนติเดริเวทีฟ ในทางคณิตศาสตร์ การกระทำเหล่านี้มีลักษณะดังนี้:
- การเพิ่มขึ้นของเส้นทางในช่วงเวลาอันสั้น 
- เป็นระยะเวลาจำกัดตั้งแต่ 
ถึง 
บูรณาการ: 
- ตามกฎของการรวมตัว 
- ในการหาอินทิกรัลทางด้านขวา คุณต้องรู้รูปแบบของกฎอัตรา นั่นก็คือ 
- ในที่สุด เพื่อค้นหาตำแหน่งของร่างกายบนวิถีในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่ง เราได้รับ:
ที่ไหน (1.2.14)
- การเปลี่ยนแปลงความเร็วในช่วงเวลาอันสั้น 
.
เป็นระยะเวลาจำกัดตั้งแต่ 
ถึง 
:
