วิธีคูณเลขในประเทศต่างๆ วิธีคูณเลข

วัตถุประสงค์ของงาน: เพื่อค้นหาและแสดงวิธีการคูณที่ผิดปกติ ภารกิจ: เพื่อค้นหาวิธีการคูณที่ผิดปกติ เรียนรู้ที่จะนำไปใช้ เลือกสิ่งที่น่าสนใจที่สุดหรือง่ายกว่าสำหรับตัวคุณเองที่โรงเรียน แล้วใช้มันเมื่อนับ สอนเพื่อนร่วมชั้นถึงวิธีใช้ วิธีการใหม่การคูณ

วิธีการ: วิธีการค้นหาโดยใช้วรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์และการศึกษาตลอดจนการค้นหา ข้อมูลที่จำเป็นในอินเตอร์เน็ต; วิธีการปฏิบัติสำหรับการคำนวณโดยใช้อัลกอริธึมการนับที่ไม่ได้มาตรฐาน การวิเคราะห์ข้อมูลที่ได้รับระหว่างการศึกษาความเกี่ยวข้องของหัวข้อนี้อยู่ที่การใช้วิธีการที่ไม่ได้มาตรฐานในการก่อตัวของทักษะการคำนวณช่วยเพิ่มความสนใจของนักเรียนในวิชาคณิตศาสตร์และมีส่วนช่วยในการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์

ในวิชาคณิตศาสตร์ เราได้เรียนรู้วิธีการคูณด้วยคอลัมน์ที่ไม่ธรรมดา เราชอบและตัดสินใจเรียนรู้วิธีอื่นๆ ในการคูณจำนวนธรรมชาติ เราถามเพื่อนร่วมชั้นว่ารู้วิธีนับแบบอื่นไหม ทุกคนพูดถึงวิธีการเหล่านั้นที่เรียนที่โรงเรียนเท่านั้น ปรากฎว่าเพื่อนของเราไม่รู้อะไรเลยเกี่ยวกับวิธีการอื่น ในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ รู้จักวิธีการคูณประมาณ 30 วิธี ซึ่งแตกต่างกันในรูปแบบการบันทึกหรือในการคำนวณ วิธีการคูณ "ในคอลัมน์" ที่เราเรียนที่โรงเรียนเป็นหนึ่งในวิธี แต่มันเป็นวิธีที่มีประสิทธิภาพที่สุดหรือไม่? มาดูกัน! บทนำ

นี่เป็นหนึ่งในวิธีการทั่วไปที่พ่อค้าชาวรัสเซียใช้มาหลายศตวรรษได้สำเร็จ หลักการของวิธีนี้: การคูณด้วยนิ้ว หลักเดียวตั้งแต่ 6 ถึง 9 นิ้วที่นี่ทำหน้าที่เป็นอุปกรณ์ช่วยคำนวณ ในการทำเช่นนี้ ในมือข้างหนึ่งพวกเขายื่นนิ้วออกไปให้มากที่สุดเท่าที่ปัจจัยแรกจะเกินเลข 5 และในวินาทีพวกเขาก็ทำเช่นเดียวกันกับปัจจัยที่สอง นิ้วที่เหลืองอ จากนั้นนำจำนวน (ทั้งหมด) ของนิ้วที่เหยียดออกแล้วคูณด้วย 10 จากนั้นจึงคูณตัวเลขที่แสดงจำนวนนิ้วที่งอมือและผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 7 ด้วย 8 ในตัวอย่างที่พิจารณา นิ้ว 2 และ 3 จะงอ ถ้าเราเพิ่มจำนวนนิ้วที่งอ (2 + 3 = 5) และคูณจำนวนนิ้วที่ไม่งอ (23 = 6) เราจะได้จำนวนสิบและหน่วยของผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ 56 ตามลำดับ ดังนั้นคุณสามารถคำนวณได้ ผลคูณของเลขหลักเดียวใดๆ ที่มากกว่า 5

การคูณเลข 9 นั้นง่ายมากที่จะทำซ้ำ "บนนิ้ว" กางนิ้วบนมือทั้งสองข้างแล้วหันฝ่ามือออกจากคุณ กำหนดหมายเลขในใจตั้งแต่ 1 ถึง 10 ให้กับนิ้วตามลำดับโดยเริ่มจากนิ้วก้อยของมือซ้ายและลงท้ายด้วยนิ้วก้อย มือขวา. สมมติว่าเราต้องการคูณ 9 ด้วย 6 เรางอนิ้วด้วยตัวเลขเท่ากับจำนวนที่เราจะคูณเก้า ในตัวอย่างของเรา คุณต้องงอนิ้วด้วยหมายเลข 6 จำนวนนิ้วทางซ้ายของนิ้วที่งอแสดงให้เราเห็นจำนวนสิบในคำตอบ จำนวนนิ้วทางขวา - จำนวนหน่วย ทางซ้ายเรามี 5 นิ้วไม่งอทางขวา - 4 นิ้ว ดังนั้น 9 6=54

วิธีการคูณแบบ "ปราสาทน้อย" ข้อได้เปรียบของวิธีการคูณแบบ "ปราสาทน้อย" คือเลขลำดับสูงจะถูกกำหนดตั้งแต่ต้น ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว ตัวเลขของตัวเลขบนเริ่มต้นจากตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดจะถูกคูณด้วยตัวเลขที่ต่ำกว่าและเขียนในคอลัมน์โดยบวกด้วยจำนวนศูนย์ที่ต้องการ จากนั้นผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน

“ความอิจฉาริษยา” หรือ “การคูณแบบขัดแตะ” ขั้นแรก ให้วาดสี่เหลี่ยมผืนผ้า แบ่งเป็นช่อง ๆ และขนาดของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะตรงกับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวคูณและตัวคูณ จากนั้น เซลล์สี่เหลี่ยมจะถูกแบ่งตามแนวทแยงมุม และ “ ... ได้ภาพที่ดูเหมือนบานเกล็ดตาข่าย - เขียน Pacioli - บานประตูหน้าต่างดังกล่าวแขวนอยู่บนหน้าต่างของบ้านเวนิส ... "

การคูณแบบแลตทิซ = +1 +2

วิธีชาวนา นี่คือวิธีของชาวนารัสเซียผู้ยิ่งใหญ่ สาระสำคัญคือ การคูณจำนวนใด ๆ จะลดลงเป็นชุดของการหารครึ่งจำนวนต่อเนื่องกัน ในขณะที่เพิ่มจำนวนอื่นเป็นสองเท่า ……….32 74…… ………….8 296……….4 592……… ………1 3732=1184

วิถีชาวนา ( เลขคี่) 47 x = 1645

ขั้นตอนที่ 1 หมายเลขแรก 15: วาดหมายเลขแรก - ในหนึ่งบรรทัด เราวาดรูปที่สอง - ห้าบรรทัด ขั้นตอนที่ 2 หมายเลขที่สอง 23: วาดหมายเลขแรก - สองบรรทัด เราวาดรูปที่สอง - สามบรรทัด ขั้นตอนที่ 3 นับจำนวนคะแนนในกลุ่ม ขั้นตอนที่ 4 ผลลัพธ์คือ 345 ลองคูณตัวเลขสองหลักสองตัว: 15 * 23

วิธีการคูณแบบอินเดีย (กากบาท) 24 และ X 3 2 1)4x2=8 - หลักสุดท้ายของผลลัพธ์ 2)2x2=4; 4x3=12; 4+12=16 ; 6 - ตัวเลขสุดท้ายของผลลัพธ์ จำหน่วย; 3) 2x3=6 และแม้แต่จำนวนที่อยู่ในใจ เรามี 7 - นี่คือตัวเลขหลักแรกของผลลัพธ์ เราได้ตัวเลขทั้งหมดของผลิตภัณฑ์: 7,6,8 คำตอบ: 768.

วิธีการคูณแบบอินเดีย = = = = 3822 พื้นฐานของวิธีนี้คือแนวคิดที่ว่าหลักเดียวกันหมายถึงหน่วย สิบ หลักร้อยหรือหลักพัน ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ตัวเลขนี้ใช้ สถานที่ที่ไม่มีตัวเลขใด ๆ จะถูกกำหนดโดยศูนย์ที่กำหนดให้กับตัวเลข เราเริ่มต้นการคูณจากลำดับสูงสุด และเขียนผลคูณที่ไม่สมบูรณ์เหนือตัวคูณ ทีละนิด ในกรณีนี้ ตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดจะมองเห็นได้ทันที และนอกจากนี้ จะไม่มีการละเว้นตัวเลขใดๆ ยังไม่ทราบเครื่องหมายคูณ ดังนั้นจึงเหลือระยะห่างเล็กน้อยระหว่างตัวประกอบ

เลขฐานคูณ 18*19 20 (เลขฐาน) * 2 1 (18-1)*20 = คำตอบ: 342 Short Note: 18*19 = 20*17+2 = 342

วิธีคูณใหม่ X = , 5+2, 5+3, 0+2, 0+3, 5

สรุป: เมื่อเรียนรู้ที่จะนับในทุกวิธีที่นำเสนอ เราได้ข้อสรุปว่ามากที่สุด วิธีง่ายๆนี่คือสิ่งที่เราเรียนที่โรงเรียนหรือบางทีเราอาจคุ้นเคยกับพวกเขา จากวิธีการนับที่ผิดปกติที่พิจารณาแล้ววิธีการคูณแบบกราฟิกดูเหมือนจะน่าสนใจกว่า เราแสดงให้เพื่อนร่วมชั้นดูและพวกเขาก็ชอบมันมากเช่นกัน วิธี "ทวีคูณและทวีคูณ" ที่ชาวนารัสเซียใช้ดูเหมือนจะเป็นวิธีที่ง่ายที่สุด

ข้อสรุป อธิบายวิธีการคำนวณแบบโบราณและวิธีการนับแบบเร็วสมัยใหม่เราพยายามแสดงให้เห็นว่าทั้งในอดีตและในอนาคตเราไม่สามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์ซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดยจิตใจมนุษย์ การศึกษา วิธีการคูณแบบโบราณ แสดงให้เห็น ว่าการดำเนินการเลขคณิตนี้ยากและซับซ้อนเนื่องจากวิธีการที่หลากหลายและการนำไปใช้ที่ยุ่งยาก วิธีการคูณสมัยใหม่นั้นง่ายและเข้าถึงได้สำหรับทุกคน แต่เราคิดว่าวิธีการคูณของเราในคอลัมน์นั้นไม่สมบูรณ์แบบและคุณสามารถหาวิธีการที่เร็วและน่าเชื่อถือกว่านี้ได้ เป็นไปได้ว่า ในครั้งแรกหลายคนจะไม่สามารถดำเนินการเหล่านี้หรือ การคำนวณอื่น ๆ ไม่สำคัญ จำเป็นต้องมีการฝึกอบรมการคำนวณอย่างต่อเนื่อง มันจะช่วยให้คุณพัฒนาทักษะการนับทางจิตที่มีประโยชน์!

วัสดุที่ใช้: html สารานุกรมสำหรับเด็ก. "คณิตศาสตร์". – ม.: Avanta +, – 688 น. สารานุกรม “ฉันรู้จักโลก คณิตศาสตร์". - ม.: Astrel Ermak, Perelman Ya.I. บัญชีด่วน. สามสิบ เคล็ดลับง่ายๆ บัญชีปากเปล่า. แอล, เอส.

ในอินเดียโบราณ มีการใช้การคูณสองวิธี: กริดและแกลลีย์
เมื่อมองแวบแรกดูเหมือนว่าจะซับซ้อนมาก แต่ถ้าคุณทำตามแบบฝึกหัดทีละขั้นตอน คุณจะเห็นว่ามันค่อนข้างง่าย
ตัวอย่างเช่น เราคูณตัวเลข 6827 และ 345:
1. เราวาดตารางสี่เหลี่ยมและเขียนตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งเหนือคอลัมน์ และตัวที่สองเป็นความสูง ในตัวอย่างที่เสนอ สามารถใช้หนึ่งในกริดเหล่านี้ได้

2. เมื่อเลือกกริดแล้ว เราจะคูณจำนวนของแต่ละแถวตามลำดับด้วยจำนวนของแต่ละคอลัมน์ ในกรณีนี้ เราคูณ 3 คูณ 6 คูณ 8 คูณ 2 และ 7 ตามลำดับ ดูไดอะแกรมนี้ว่าผลิตภัณฑ์เขียนอย่างไรในเซลล์ที่เกี่ยวข้อง

3. ดูว่ากริดมีลักษณะอย่างไรเมื่อเติมเซลล์ทั้งหมด

4. สุดท้ายบวกตัวเลขตามเส้นทแยงมุม หากผลรวมของเส้นทแยงมุมหนึ่งเส้นมีสิบ เราจะเพิ่มเข้าไปในเส้นทแยงมุมถัดไป

ดูว่าผลลัพธ์ของการบวกตัวเลขตามแนวเส้นทแยงมุม (เน้นด้วยสีเหลือง) ก่อตัวเป็นตัวเลข 2355315 ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลข 6827 และ 345 อย่างไร

สถานศึกษาเทศบาล

Staromaksimkinskaya Main โรงเรียนที่ครอบคลุม

การประชุมเชิงปฏิบัติทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ระดับภูมิภาค

“ก้าวสู่วิทยาศาสตร์”

วิทยาศาสตร์ - วิจัย

"อัลกอริทึมการนับที่ไม่ได้มาตรฐานหรือการนับอย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข"

หัวหน้างาน: ,

ครูคณิตศาสตร์

กับ. ศิลปะ. มักซิมกีโน, 2010

บทนำ……………………………………..…………….3

บทที่ 1 ประวัติบัญชี

1.2. เคาน์เตอร์มหัศจรรย์……………………………………………………………………...9

บทที่ 2

2.1. วิธีการคูณชาวนารัสเซีย…..…………….……………….……..วิธีกริด……………….…….. …………………………… … ………..13

2.3. วิธีคูณแบบอินเดีย……………………………………………………..15

2.4. วิธีคูณแบบอียิปต์……………………………………………………….16

2.5. การคูณด้วยนิ้ว………………………………………………………………..17

บทที่ 3

3.1. การคูณและการหารด้วย 4……………..……………………….………………….19

3.2. การคูณและการหารด้วย 5……………………………….19

3.3. คูณด้วย 25………………………………………………………………………………19

3.4. คูณ 1.5……………………………………………………………………..20

3.5. คูณด้วย 9……….…………………………….20

3.6. คูณด้วย 11…………………………………………………..…………….….20

3.7. การคูณเลขสามหลักด้วย 101………………………………………………21

3.7. กำลังสองของจำนวนที่ลงท้ายด้วย 5 ……………………… 21

3.8. กำลังสองจำนวนใกล้เคียง 50……………….……………………….22

3.9. เกม…………………………………………………………………………………….22

สรุป…………………………………………………………………………….…24

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว…………………………………………………………25

บทนำ

เป็นไปได้ไหมที่จะจินตนาการถึงโลกที่ไม่มีตัวเลข? หากไม่มีตัวเลข คุณจะซื้อสินค้าไม่ได้ คุณจะไม่รู้เวลา คุณจะไม่กดหมายเลขโทรศัพท์ แล้วยานอวกาศ เลเซอร์ และความสำเร็จทางเทคนิคอื่นๆ ทั้งหมดล่ะ?! สิ่งเหล่านี้จะเป็นไปไม่ได้เลยถ้าไม่มีศาสตร์แห่งตัวเลข

สององค์ประกอบที่ครอบงำคณิตศาสตร์ - ตัวเลขและตัวเลขที่มีคุณสมบัติและความสัมพันธ์ที่หลากหลายไม่สิ้นสุด ในงานของเราการตั้งค่าให้กับองค์ประกอบของตัวเลขและการกระทำกับพวกเขา

ตอนนี้อยู่ที่เวที การพัฒนาอย่างรวดเร็วเทคโนโลยีสารสนเทศและคอมพิวเตอร์ เด็กนักเรียนสมัยใหม่พวกเขาไม่ต้องการยุ่งกับการคิดเลขในใจ ดังนั้นเราจึงพิจารณา สิ่งสำคัญคือต้องแสดงให้เห็นว่าไม่เพียง แต่กระบวนการในการดำเนินการจะน่าสนใจเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเมื่อเข้าใจวิธีการนับอย่างรวดเร็วแล้วก็สามารถโต้เถียงกับคอมพิวเตอร์ได้

วัตถุการศึกษากำลังนับอัลกอริทึม

เรื่องการวิจัยสนับสนุนกระบวนการคำนวณ

เป้า:ศึกษาวิธีการคำนวณที่ไม่ได้มาตรฐานและทดลองระบุสาเหตุของการปฏิเสธที่จะใช้วิธีการเหล่านี้ในการสอนคณิตศาสตร์ให้กับเด็กนักเรียนสมัยใหม่

งาน:

เพื่อเปิดเผยประวัติการปรากฏตัวของบัญชีและปรากฏการณ์ของ "Miracle - counters"

อธิบายวิธีการคูณแบบโบราณและทดลองระบุความยากลำบากในการใช้งาน

พิจารณากลอุบายของการคูณด้วยปากเปล่าและต่อๆ ไป ตัวอย่างที่เป็นรูปธรรมแสดงประโยชน์ของการใช้งาน

สมมติฐาน:ในสมัยก่อนพวกเขากล่าวว่า: "การทวีคูณเป็นความทรมานของฉัน" ดังนั้นก่อนที่มันจะยากและยากที่จะทวีคูณ วิธีการคูณแบบสมัยใหม่ของเรานั้นง่ายหรือไม่?

ขณะทำรายงาน ฉัน ใช้วิธีการต่อไปนี้ :

Ø ค้นหา วิธีการโดยใช้วรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์และการศึกษาตลอดจนการค้นหาข้อมูลที่จำเป็นบนอินเทอร์เน็ต

Ø ใช้ได้จริง วิธีการคำนวณโดยใช้อัลกอริธึมการนับที่ไม่ได้มาตรฐาน

Ø การวิเคราะห์ ข้อมูลที่ได้รับระหว่างการศึกษา

ความเกี่ยวข้องของหัวข้อนี้อยู่ในความจริงที่ว่าการใช้เทคนิคที่ไม่ได้มาตรฐานในการสร้างทักษะการคำนวณช่วยเพิ่มความสนใจของนักเรียนในวิชาคณิตศาสตร์และมีส่วนช่วยในการพัฒนาความสามารถทางคณิตศาสตร์

การคูณอย่างง่ายนั้นซ่อนความลับของประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ บังเอิญได้ยินคำว่า "คูณด้วยตาข่าย" "หมากรุก" รู้สึกทึ่ง ฉันต้องการเรียนรู้วิธีการคูณเหล่านี้และวิธีการอื่นๆ เปรียบเทียบกับการคูณในปัจจุบันของเรา

เพื่อค้นหาว่าเด็กนักเรียนสมัยใหม่รู้วิธีอื่นในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หรือไม่ นอกเหนือจากการคูณด้วยคอลัมน์และการหารด้วย "มุม" และต้องการเรียนรู้วิธีใหม่ สัมภาษณ์นักเรียนเกรด 5-7 จำนวน 20 คน การสำรวจนี้แสดงให้เห็นว่าเด็กนักเรียนสมัยใหม่ไม่รู้วิธีอื่นในการดำเนินการ เนื่องจากพวกเขาไม่ค่อยหันไปหาวัตถุภายนอก หลักสูตรของโรงเรียน.

ผลการสำรวจ:

(แผนภาพแสดงส่วนแบ่งของคำตอบยืนยันของนักเรียนเป็นเปอร์เซ็นต์)

1) คนสมัยใหม่จำเป็นต้องดำเนินการทางเลขคณิตด้วยจำนวนธรรมชาติหรือไม่?

2) ก) คุณสามารถคูณ, เพิ่ม,

b) คุณรู้วิธีอื่นในการคิดเลขหรือไม่?

3) คุณต้องการที่จะรู้?

บทที่ 1 ประวัติบัญชี

1.1. ตัวเลขเกิดขึ้นได้อย่างไร?

ผู้คนเรียนรู้ที่จะนับวัตถุในยุคหินโบราณ - ยุคหินเมื่อหลายหมื่นปีที่แล้ว มันเกิดขึ้นได้อย่างไร? ในตอนแรกผู้คนจะเปรียบเทียบวัตถุชนิดเดียวกันในปริมาณที่ต่างกันด้วยตาเท่านั้น พวกเขาสามารถระบุได้ว่ากองไหนมีผลไม้มากกว่ากัน ฝูงไหนมีกวางมากกว่ากัน ฯลฯ หากชนเผ่าหนึ่งแลกเปลี่ยนปลาที่จับได้กับมีดหินที่ทำโดยคนของอีกเผ่าหนึ่ง ก็ไม่จำเป็นต้องนับจำนวนปลาและจำนวนมีด ถูกนำมา มันก็เพียงพอแล้วที่จะวางมีดไว้ข้างๆ ปลาแต่ละตัวเพื่อการแลกเปลี่ยนระหว่างเผ่าที่จะเกิดขึ้น

เพื่อให้ประสบความสำเร็จในการทำการเกษตร ความรู้ทางคณิตศาสตร์เป็นสิ่งจำเป็น หากไม่มีการนับวัน ก็ยากที่จะกำหนดได้ว่าเมื่อใดควรหว่านพืชในนา เมื่อใดควรเริ่มรดน้ำ เมื่อใดควรคาดหวังให้ลูกหลานออกจากสัตว์ จำเป็นต้องรู้ว่ามีแกะกี่ตัวในฝูง มีข้าวกี่กระสอบใส่ในโรงนา
และเมื่อกว่าแปดพันปีก่อน คนเลี้ยงแกะในสมัยโบราณเริ่มทำเหยือกดินเหนียวสำหรับแกะแต่ละตัว หากต้องการทราบว่ามีแกะอย่างน้อยหนึ่งตัวหายไปในระหว่างวันหรือไม่ คนเลี้ยงแกะจะวางแก้วน้ำไว้ในแต่ละครั้งที่สัตว์ตัวต่อไปเข้ามาในคอก และหลังจากแน่ใจว่าแกะกลับมาจำนวนเท่าเดิมเนื่องจากมีวงกลมอยู่ เขาก็เข้านอนอย่างสงบ แต่ในฝูงแกะของเขาไม่ได้มีแค่แกะเท่านั้น เขาเลี้ยงวัว แพะ และลาด้วย ดังนั้นรูปปั้นอื่น ๆ จึงต้องทำจากดินเหนียว และด้วยความช่วยเหลือของรูปปั้นดินเหนียว ชาวนาเก็บบันทึกการเก็บเกี่ยว โดยสังเกตว่าใส่ข้าวกี่กระสอบในยุ้งฉาง มะกอกคั้นน้ำมันกี่เหยือก ทอผ้าลินินกี่ผืน ถ้าแกะให้กำเนิดลูก คนเลี้ยงแกะจะเพิ่มแก้วน้ำใบใหม่ให้กับแก้ว และถ้าแกะบางตัวไปหาเนื้อ ก็จะต้องถอดแก้วหลายใบออก ดังนั้นยังไม่รู้วิธีนับคนโบราณจึงมีส่วนร่วมในเลขคณิต

จากนั้นตัวเลขก็ปรากฏขึ้นในภาษามนุษย์ และผู้คนสามารถบอกจำนวนสิ่งของ สัตว์ วัน มักจะมีตัวเลขไม่กี่ตัว ตัวอย่างเช่น เผ่า Murray River ในออสเตรเลียมีจำนวนเฉพาะ 2 จำนวน ได้แก่ enea (1) และ petcheval (2) พวกเขาแสดงตัวเลขอื่นๆ ด้วยเลขประสม: 3 = “petcheval-enea”, 4 “petcheval-petcheval” เป็นต้น ชาวออสเตรเลียอีกเผ่าหนึ่งคือ Camiloroi มีเลขธรรมดา mal (1), bulan (2), guliba (3) และที่นี่ได้รับตัวเลขอื่น ๆ โดยการเพิ่มน้อยลง: 4= "bulan - bulan", 5= "bulan - guliba", 6= "guliba - guliba" เป็นต้น

สำหรับหลายๆ คน ชื่อของตัวเลขขึ้นอยู่กับรายการที่กำลังนับ หากชาวหมู่เกาะฟิจินับเรือ หมายเลข 10 จะเรียกว่า "โบลอส" ถ้านับมะพร้าวก็เรียกเลข 10 ว่า "กาโร" ชาว Nivkhs ที่อาศัยอยู่บน Sakhalin และริมฝั่งแม่น้ำ Amur ก็ทำเช่นเดียวกัน แม้แต่ในศตวรรษที่แล้วก็ยังเรียกเลขเดียวกันด้วยคำต่างๆ กัน ถ้านับคน ปลา เรือ แห ดาว ท่อนไม้

เรายังคงใช้ตัวเลขไม่จำกัดจำนวนที่แตกต่างกันโดยมีความหมายว่า "มาก": "ฝูงชน" "ฝูง" "ฝูง" "กอง" "มัด" และอื่นๆ

ด้วยการพัฒนาการผลิตและการค้า ผู้คนเริ่มเข้าใจดีขึ้นว่าเรือ 3 ลำ 3 แกน ธนู 10 ลูก และถั่ว 10 ลูกมีอะไรที่เหมือนกัน ชนเผ่าต่างๆ มักจะทำการแลกเปลี่ยนแบบไอเทมต่อไอเทม ตัวอย่างเช่น พวกเขาแลกรากที่กินได้ 5 อันกับปลา 5 ตัว เห็นได้ชัดว่า 5 เหมือนกันทั้งรากและปลา จึงเรียกได้คำเดียวว่า

คนอื่นใช้วิธีนับที่คล้ายกัน ดังนั้นจึงมีการนับตามการนับด้วยห้า สิบ ยี่สิบ

จนถึงตอนนี้ เราได้พูดถึงการคิดเลขในใจ ตัวเลขเขียนอย่างไร? ในตอนแรกก่อนที่จะมีการเขียนพวกเขาใช้รอยบากบนไม้, บากบนกระดูก, นอตบนเชือก กระดูกหมาป่าที่พบใน Dolni - Vestonice (เชโกสโลวาเกีย) มี 55 หยักที่ทำขึ้นเมื่อกว่า 25,000 ปีที่แล้ว

เมื่อเขียนปรากฏขึ้นก็มีตัวเลขสำหรับเขียนตัวเลขด้วย ในตอนแรก ตัวเลขคล้ายกับรอยบากบนไม้: ในอียิปต์และบาบิโลน ในอีทรูเรียและวันที่ ในอินเดียและจีน ตัวเลขเล็กๆ จะถูกเขียนด้วยไม้หรือขีดกลาง ตัวอย่างเช่น เลข 5 เขียนด้วยไม้ห้าแท่ง ชาวแอซเท็กและชาวมายาใช้จุดแทนแท่งไม้ จากนั้นสัญญาณพิเศษปรากฏขึ้นสำหรับตัวเลขบางตัว เช่น 5 และ 10

ในเวลานั้น การนับเกือบทั้งหมดไม่ได้ระบุตำแหน่ง แต่คล้ายกับการนับเลขแบบโรมัน มีเพียงตัวเลขเดียวของเพศบาบิโลนเท่านั้นที่เป็นตำแหน่ง แต่เป็นเวลานานแล้วที่ไม่มีศูนย์เช่นเดียวกับเครื่องหมายจุลภาคที่แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน ดังนั้นตัวเลขเดียวกันอาจหมายถึง 1, 60 และ 3600 ต้องเดาความหมายของตัวเลขตามความหมายของโจทย์

ไม่กี่ศตวรรษก่อนยุคใหม่มีการคิดค้นวิธีใหม่ในการเขียนตัวเลขซึ่งตัวอักษรของตัวอักษรธรรมดาทำหน้าที่เป็นตัวเลข ตัวอักษร 9 ตัวแรกแทนตัวเลขสิบ 10, 20, ..., 90 และอีก 9 ตัวแทนตัวเลขหลักร้อย การนับตามตัวอักษรนี้ใช้จนถึงศตวรรษที่ 17 ในการแยกแยะตัวอักษร "จริง" จากตัวเลข ให้ใส่ขีดทับตัวอักษร-ตัวเลข (ในมาตุภูมิ เส้นประนี้เรียกว่า "titlo")

ในการนับเลขทั้งหมดนี้ การดำเนินการทางเลขคณิตเป็นเรื่องยากมาก ดังนั้นการประดิษฐ์ในศตวรรษที่ 6 การนับตำแหน่งทศนิยมของอินเดียถือเป็นหนึ่งในนั้นอย่างถูกต้อง ความสำเร็จที่สำคัญมนุษยชาติ. เลขอินเดียและตัวเลขอินเดียกลายเป็นที่รู้จักในยุโรปจากชาวอาหรับ และมักจะเรียกว่าอารบิก

เมื่อเขียนเศษส่วนเป็นเวลานาน ส่วนทั้งหมดจะบันทึกเป็นเลขฐานสิบใหม่ และเศษส่วนเป็นเลขทศนิยม แต่เมื่อต้นคริสต์ศตวรรษที่ 15 นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวซามาร์คันด์ อัล-คาชี เริ่มใช้เศษส่วนทศนิยมในการคำนวณ

ตัวเลขที่เราใช้คือตัวเลขบวกและลบ แต่ปรากฎว่านี่ไม่ใช่ตัวเลขทั้งหมดที่ใช้ในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์อื่น ๆ และคุณสามารถค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับพวกเขาได้โดยไม่ต้องรอ มัธยมและก่อนหน้านี้ถ้าคุณศึกษาประวัติความเป็นมาของตัวเลขในวิชาคณิตศาสตร์

1.2 "เคาน์เตอร์มหัศจรรย์"

เขาเข้าใจทุกอย่างอย่างสมบูรณ์และกำหนดข้อสรุปในทันที คนทั่วไปบางทีอาจจะผ่านการไตร่ตรองที่ยาวนานและเจ็บปวด เขาสนใจหนังสือในอัตราที่เหลือเชื่อ และอันดับแรกในรายการหนังสือขายดีสั้นๆ ของเขาคือหนังสือเรียนเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่ให้ความบันเทิง ในช่วงเวลาของการแก้ปัญหาที่ยากและผิดปกติที่สุด ไฟแห่งแรงบันดาลใจจะลุกโชนในดวงตาของเขา คำขอไปที่ร้านหรือล้างจานไม่ได้รับการดูแลหรือได้รับการตอบสนองด้วยความไม่พอใจอย่างมาก รางวัลที่ดีที่สุดคือการเดินทางไปห้องบรรยาย และของขวัญที่มีค่าที่สุดคือหนังสือ เขาใช้งานได้จริงเท่าที่จะเป็นไปได้และในการกระทำของเขาโดยพื้นฐานแล้วเป็นไปตามเหตุผลและตรรกะ เขาเป็นคนเย็นชาต่อคนรอบข้างและชอบเล่นโรลเลอร์สเก็ตกับคอมพิวเตอร์ เมื่อตอนเป็นเด็ก เขาตระหนักดีถึงข้อบกพร่องของตนเองเมื่อพ้นวัยอันควร ความมั่นคงทางอารมณ์และการปรับตัวให้เข้ากับสภาวะภายนอก

ภาพนี้ไม่ได้วาดโดยนักวิเคราะห์ของ CIA
ตามที่นักจิตวิทยากล่าวว่าเครื่องคิดเลขของมนุษย์มีลักษณะเหมือนบุคคลที่มีเอกลักษณ์เฉพาะตัว ความสามารถทางคณิตศาสตร์ทำให้เขาสามารถทำการคำนวณที่ซับซ้อนที่สุดในใจได้ในพริบตา

นอกเหนือจากขีดจำกัดของจิตสำนึกแล้ว นักบัญชีมหัศจรรย์ที่สามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนอย่างเหลือเชื่อโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข มีคุณลักษณะด้านความจำที่ไม่เหมือนใครซึ่งแยกแยะพวกเขาออกจากคนอื่นๆ ตามกฎแล้วนอกเหนือจากผู้ปกครองสูตรและการคำนวณจำนวนมากแล้วคนเหล่านี้ (นักวิทยาศาสตร์เรียกพวกเขาว่าช่วยในการจำ - จาก คำภาษากรีก mnemonika หมายถึง "ศิลปะแห่งการจดจำ") จดจำรายชื่อที่อยู่ไม่เพียงแต่ของเพื่อนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงคนรู้จักทั่วไป ตลอดจนองค์กรต่างๆ มากมายที่พวกเขาเคยอยู่

ในห้องปฏิบัติการของสถาบันวิจัยเทคโนโลยีจิตเวชที่พวกเขาตัดสินใจที่จะตรวจสอบปรากฏการณ์นี้พวกเขาได้ทำการทดลองดังกล่าว พวกเขาเชิญบุคคลที่ไม่เหมือนใคร - พนักงานของ Central เอกสารสำคัญของรัฐปีเตอร์สเบิร์ก เขาได้รับการเสนอให้จดจำคำและตัวเลขต่างๆ เขาต้องพูดซ้ำ ในเวลาเพียงไม่กี่นาที เขาสามารถแก้ไขได้ถึงเจ็ดสิบองค์ประกอบในหน่วยความจำ คำและตัวเลขหลายสิบคำถูก "บรรจุ" ลงในความทรงจำของอเล็กซานเดอร์อย่างแท้จริง เมื่อจำนวนองค์ประกอบเกินสองร้อย เราตัดสินใจทดสอบความสามารถของมัน เพื่อความประหลาดใจของผู้เข้าร่วมในการทดลองหน่วยความจำขนาดใหญ่ไม่ได้ทำให้เกิดความล้มเหลวแม้แต่ครั้งเดียว เขาเคลื่อนริมฝีปากไปชั่ววินาที เขาเริ่มสร้างชุดองค์ประกอบทั้งหมดด้วยความแม่นยำที่น่าทึ่งราวกับกำลังอ่าน

อีกตัวอย่างหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์ - นักวิจัยคนหนึ่งทำการทดลองกับ Mademoiselle Osaka ผู้ทดลองถูกขอให้ยกกำลังสอง 97 ซึ่งเป็นกำลังสิบของจำนวนนั้น เธอทำมันทันที

Aron Chikashvili อาศัยอยู่ในภูมิภาค Van ทางตะวันตกของจอร์เจีย เขาทำการคำนวณที่ซับซ้อนที่สุดในความคิดได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ อย่างใดเพื่อน ๆ ตัดสินใจที่จะทดสอบความสามารถของ "เคาน์เตอร์มหัศจรรย์" งานเป็นเรื่องยาก: ผู้ประกาศจะแสดงความคิดเห็นกี่คำและตัวอักษรในช่วงครึ่งหลังของการแข่งขันฟุตบอลสปาร์ตัก (มอสโก) - ไดนาโม (ทบิลิซี) พร้อมกันนั้นก็ได้เปิดเครื่องบันทึกเทป คำตอบตามมาทันทีที่ผู้ประกาศพูดคำสุดท้าย: 17427 ตัวอักษร 1835 คำ ใช้เวลา ….5 ชั่วโมงในการตรวจสอบ คำตอบกลายเป็นถูกต้อง

ว่ากันว่าพ่อของ Gauss เคยจ่ายเงินให้คนงานของเขาตอนปลายสัปดาห์ โดยบวกเข้ากับค่าจ้างในแต่ละวันสำหรับการทำงานล่วงเวลา วันหนึ่ง หลังจากที่พ่อของ Gauss คำนวณเสร็จ เด็กวัยสามขวบที่กำลังเฝ้าดูการผ่าตัดของพ่อก็อุทานขึ้นว่า “พ่อครับ การคำนวณผิด! นั่นคือจำนวนเงินที่ควรจะเป็น" การคำนวณซ้ำแล้วซ้ำอีกและรู้สึกประหลาดใจที่เห็นว่าเด็กระบุจำนวนเงินที่ถูกต้อง

ที่น่าสนใจคือ "ตัวนับมหัศจรรย์" จำนวนมากไม่รู้ว่ามันนับอย่างไร “ เรานับและนั่นแหละ! เท่าที่เราคิด พระเจ้าทรงทราบ” "เคาน์เตอร์" บางคนเป็นคนที่ไม่มีการศึกษาเลย Buxton ชาวอังกฤษ "เคาน์เตอร์อัจฉริยะ" ไม่เคยเรียนรู้ที่จะอ่าน โทมัส ฟูลเลอร์ "เคาน์เตอร์นิโกร" ชาวอเมริกันเสียชีวิตโดยไม่รู้หนังสือเมื่ออายุได้ 80 ปี

การแข่งขันจัดขึ้นที่สถาบันไซเบอร์เนติกส์ของสถาบันวิทยาศาสตร์แห่งยูเครน "ปรากฏการณ์เคาน์เตอร์" รุ่นเยาว์ Igor Shelushkov และคอมพิวเตอร์ Mir เข้าร่วมการแข่งขัน เครื่องดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากมายในเวลาไม่กี่วินาที ผู้ชนะในการแข่งขันนี้คือ Igor Shelushkov

คนเหล่านี้ส่วนใหญ่มีความจำดีและมีพรสวรรค์ แต่บางคนไม่มีความสามารถในการทำคณิตศาสตร์ พวกเขารู้ความลับ! และความลับนี้คือพวกเขาเข้าใจเทคนิคการนับอย่างรวดเร็ว จดจำสูตรพิเศษหลายสูตร แต่พนักงานชาวเบลเยียมซึ่งใน 30 วินาทีตามตัวเลขหลายหลักที่เสนอให้เขาได้รับจากการคูณจำนวน 47 ครั้งด้วยตัวเองเรียกหมายเลขนี้ (แยกรากของวันที่ 47

องศาจากตัวเลขหลายหลัก) ประสบความสำเร็จอย่างน่าอัศจรรย์ในการนับเป็นผลมาจากการฝึกอบรมหลายปี

ดังนั้น "ตัวนับมหัศจรรย์" จำนวนมากจึงใช้เทคนิคการนับแบบเร็วพิเศษและสูตรพิเศษ ดังนั้นเราจึงสามารถใช้เทคนิคเหล่านี้ได้

บทครั้งที่สอง. วิธีการคูณแบบเก่า

2.1. วิธีคูณชาวนารัสเซีย

ในรัสเซียเมื่อ 2-3 ศตวรรษที่ผ่านมาวิธีการหนึ่งได้แพร่กระจายไปในหมู่ชาวนาในบางจังหวัดซึ่งไม่ต้องการความรู้เกี่ยวกับสูตรคูณทั้งหมด จำเป็นต้องคูณและหารด้วย 2 เท่านั้น วิธีนี้เรียกว่า ชาวนา(มีความเห็นว่ามาจากอียิปต์)

ตัวอย่าง: คูณ 47 ด้วย 35

ลองเขียนตัวเลขในหนึ่งบรรทัดวาดเส้นแนวตั้งระหว่างพวกเขา

เราจะหารจำนวนทางซ้ายด้วย 2 คูณจำนวนทางขวาด้วย 2 (หากมีเศษเกิดขึ้นระหว่างการหาร เราจะทิ้งส่วนที่เหลือไป)

การแบ่งจะสิ้นสุดลงเมื่อมีหน่วยปรากฏทางด้านซ้าย

เราขีดเส้นที่พวกเขายืนอยู่ทางซ้าย เลขคู่;

35 + 70 + 140 + 280 + 1120 = 1645.

2.2. วิธีขัดแตะ

หนึ่ง). Abu Mussa al-Khwarizmi นักคณิตศาสตร์และนักดาราศาสตร์ชาวอาหรับที่โดดเด่น อาศัยและทำงานในกรุงแบกแดด "Al - Khorezmi" หมายถึง "จาก Khorezmi" อย่างแท้จริง นั่นคือเขาเกิดในเมือง Khorezm (ปัจจุบันเป็นส่วนหนึ่งของอุซเบกิสถาน) นักวิทยาศาสตร์ทำงานใน House of Wisdom ซึ่งมีห้องสมุดและหอดูดาว นักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับที่สำคัญเกือบทั้งหมดทำงานที่นี่

ข้อมูลเกี่ยวกับชีวิตและผลงานของมูฮัมหมัด อัล-ควาริซมีมีน้อยมาก มีเพียงสองผลงานของเขาเท่านั้นที่รอดชีวิต - ในพีชคณิตและเลขคณิต ในเล่มสุดท้ายของหนังสือเล่มนี้ มีการให้กฎเลขคณิตสี่ข้อ ซึ่งเกือบจะเหมือนกับที่ใช้ในปัจจุบัน

2). ในพระองค์ "หนังสือการนับอินเดีย"นักวิทยาศาสตร์อธิบายวิธีการที่คิดค้นขึ้นในอินเดียโบราณและเรียกในภายหลังว่า "วิธีขัดแตะ"(อาคา "ความริษยา").วิธีนี้ง่ายกว่าวิธีที่ใช้ในปัจจุบัน

ลองคูณ 25 ด้วย 63

ลองวาดตารางที่มีความยาวสองเซลล์และความกว้างสองเซลล์ เราเขียนความยาวหนึ่งตัวเลขและอีกตัวเลขหนึ่งกว้าง ในเซลล์เราเขียนผลลัพธ์ของการคูณตัวเลขเหล่านี้ ที่จุดตัดกัน เราแยกหลักสิบและหลักด้วยเส้นทแยงมุม เราเพิ่มตัวเลขผลลัพธ์ในแนวทแยงและสามารถอ่านผลลัพธ์ได้ตามลูกศร (ลงและไปทางขวา)

เราได้พิจารณาตัวอย่างง่ายๆ อย่างไรก็ตาม ตัวเลขหลายหลักสามารถคูณด้วยวิธีนี้

พิจารณาตัวอย่างอื่น: คูณ 987 และ 12:

วาดสี่เหลี่ยมผืนผ้า 3 คูณ 2 (ตามจำนวนทศนิยมของตัวคูณแต่ละตัว)

จากนั้นแบ่งเซลล์สี่เหลี่ยมตามแนวทแยงมุม

ที่ด้านบนของตารางเราเขียนหมายเลข 987

ทางด้านซ้ายของตาราง หมายเลข 12 (ดูรูป);

ตอนนี้ในแต่ละตารางเราเขียนผลคูณของตัวเลข - ปัจจัยที่อยู่ในบรรทัดเดียวกันและในคอลัมน์เดียวกันกับสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ สิบเหนือเส้นทแยงมุม ด้านล่าง;

หลังจากเติมสามเหลี่ยมทั้งหมดแล้ว ตัวเลขในนั้นจะถูกเพิ่มตามเส้นทแยงมุมแต่ละอัน

ผลลัพธ์เขียนไว้ทางด้านขวาและด้านล่างของตาราง (ดูรูป)

987 ∙ 12=11844

อัลกอริทึมสำหรับการคูณจำนวนธรรมชาติสองจำนวนนี้พบได้ทั่วไปในยุคกลางในตะวันออกและอิตาลี

เราสังเกตเห็นความไม่สะดวกของวิธีนี้ในความลำบากในการเตรียมตารางสี่เหลี่ยมแม้ว่ากระบวนการคำนวณนั้นน่าสนใจและการกรอกข้อมูลลงในตารางก็คล้ายกับเกม

2.3 วิธีการคูณแบบอินเดีย

ครูที่มีประสบการณ์บางคนในศตวรรษที่ผ่านมาเชื่อว่าวิธีนี้ควรแทนที่วิธีการคูณที่ยอมรับกันทั่วไปในโรงเรียนของเรา

ชาวอเมริกันชอบที่นี่มากจนเรียกมันว่า "The American Way" อย่างไรก็ตามชาวอินเดียใช้มันตั้งแต่ศตวรรษที่ 6 น. จ. และถูกต้องกว่าที่จะเรียกว่า "วิถีอินเดีย" คูณเลขสองหลักใดๆ ก็ได้ เช่น 23 คูณ 12 ฉันเขียนทันทีว่าเกิดอะไรขึ้น

คุณเห็น: ได้รับการตอบกลับอย่างรวดเร็ว แต่มันได้มาอย่างไร?

ขั้นตอนแรก: x23 พูดว่า: "2 x 3 = 6"

ขั้นตอนที่สอง: x23 พูดว่า: "2 x 2 + 1 x 3 = 7"

ขั้นตอนที่สาม: x23 ฉันพูดว่า: "1 x 2 = 2"

12 ฉันเขียน 2 ทางซ้ายของเลข 7

276 เราได้ 276

เราคุ้นเคยกับวิธีนี้มาก ตัวอย่างง่ายๆโดยไม่ต้องข้ามไป อย่างไรก็ตาม การศึกษาของเราแสดงให้เห็นว่าสามารถใช้เมื่อคูณตัวเลขด้วยการเปลี่ยนผ่านทางระบาย เช่นเดียวกับเมื่อคูณตัวเลขหลายหลัก นี่คือตัวอย่างบางส่วน:

х528 х24 х15 х18 х317

123 30 13 19 12

ในมาตุภูมิ วิธีนี้เรียกว่าวิธีการคูณด้วยไม้กางเขน

"ข้าม" นี้เป็นความไม่สะดวกของการคูณ มันง่ายที่จะสับสน ยิ่งกว่านั้น เป็นการยากที่จะจำผลิตภัณฑ์ระดับกลางทั้งหมด ซึ่งจะต้องเพิ่มผลลัพธ์

2.4. วิธีการคูณแบบอียิปต์

การกำหนดตัวเลขที่ใช้ในสมัยโบราณมีความเหมาะสมไม่มากก็น้อยสำหรับบันทึกผลของการนับ แต่การดำเนินการทางเลขคณิตโดยใช้ความช่วยเหลือของพวกเขาทำได้ยากมาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งเกี่ยวกับการคูณ (ลอง คูณ: ξφß * τδ) ชาวอียิปต์หาทางออกจากสถานการณ์นี้จึงเรียกวิธีการนี้ว่า อียิปต์.พวกเขาแทนที่การคูณด้วยจำนวนใด ๆ ด้วยการทวีคูณ นั่นคือการเพิ่มจำนวนให้กับตัวมันเอง

ตัวอย่าง: 34 ∙ 5=34 ∙ (1 + 4) = 34 ∙ (1 + 2 ∙ 2) = 34 ∙ 1+ 34 ∙ 4

ตั้งแต่ 5 \u003d 4 + 1 จากนั้นเพื่อให้ได้คำตอบก็ยังคงต้องเพิ่มตัวเลขในคอลัมน์ด้านขวาเทียบกับตัวเลข 4 และ 1 เช่น 136 + 34 \u003d 170

2.5. การคูณด้วยนิ้ว

ชาวอียิปต์โบราณนับถือศาสนามากและเชื่อว่าวิญญาณของผู้เสียชีวิตในชีวิตหลังความตายจะต้องถูกตรวจสอบโดยการนับนิ้ว สิ่งนี้พูดถึงความสำคัญที่คนสมัยก่อนยึดติดกับวิธีการคูณจำนวนธรรมชาตินี้ (เรียกว่า นับนิ้ว).

พวกเขาคูณตัวเลขหลักเดียวจาก 6 ถึง 9 บนนิ้ว ในการทำเช่นนี้พวกเขาขยายนิ้วมือข้างเดียวให้มากที่สุดเท่าที่ตัวคูณแรกจะเกินเลข 5 และในวินาทีพวกเขาก็ทำเช่นเดียวกันกับตัวคูณที่สอง นิ้วที่เหลืองอ หลังจากนั้นพวกเขาใช้นิ้วที่ยื่นออกมาทั้งสองมือให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้และเพิ่มผลคูณของนิ้วที่งอในมือที่หนึ่งและที่สองในจำนวนนี้

ตัวอย่าง: 8 ∙ 9 = 72

ต่อมาการนับนิ้วได้รับการปรับปรุง - พวกเขาเรียนรู้ที่จะแสดงตัวเลขได้มากถึง 10,000 โดยใช้นิ้ว

การเคลื่อนไหวของนิ้ว

และนี่คืออีกวิธีในการช่วยจำ: ใช้นิ้วช่วยจำสูตรคูณสำหรับ 9 วางมือทั้งสองข้างไว้บนโต๊ะเรานับนิ้วมือทั้งสองข้างตามลำดับดังนี้ นิ้วแรกทางซ้าย จะแสดงด้วย 1 ที่สองหลังจากนั้นจะแสดงด้วยหมายเลข 2 จากนั้น 3 , 4 ... จนถึงนิ้วที่สิบซึ่งหมายถึง 10 หากคุณต้องการคูณด้วย 9 ตัวเลขเก้าตัวแรกตัวใดตัวหนึ่ง สำหรับสิ่งนี้โดยไม่ต้องขยับมือจากโต๊ะคุณต้องยกนิ้วขึ้นซึ่งตัวเลขหมายถึงจำนวนที่คูณด้วยเก้า จากนั้นจำนวนนิ้วทางด้านซ้ายของนิ้วที่ยกขึ้นจะเป็นตัวกำหนดจำนวนสิบ และจำนวนนิ้วทางด้านขวาของนิ้วที่ยกขึ้นจะระบุจำนวนหน่วยของผลิตภัณฑ์ที่ได้

ตัวอย่าง. มาหาผลิตภัณฑ์ 4x9 กันเถอะ

วางมือทั้งสองข้างบนโต๊ะ ยกนิ้วที่สี่ นับจากซ้ายไปขวา จากนั้นมีสามนิ้ว (สิบ) ก่อนนิ้วที่ยกขึ้นและ 6 นิ้ว (นิ้ว) หลังจากนิ้วที่ยกขึ้น ผลลัพธ์ของการคูณ 4 คูณ 9 คือ 36

ตัวอย่างอื่น:

ให้มันคูณ 3 * 9

จากซ้ายไปขวา หานิ้วที่สาม จากนิ้วนั้นจะมี 2 นิ้วที่เหยียดตรง หมายถึง 2 สิบ

ทางด้านขวาของนิ้วที่งอ 7 นิ้วจะเหยียดตรง ซึ่งหมายถึง 7 หน่วย บวก 2 สิบกับ 7 หนึ่งหน่วยเพื่อให้ได้ 27

นิ้วแสดงตัวเลขนี้

// // /////

ดังนั้น วิธีการคูณแบบเก่าที่เราได้พิจารณาแสดงให้เห็นว่าอัลกอริทึมสำหรับการคูณจำนวนธรรมชาติที่ใช้ในโรงเรียนไม่ได้มีแค่วิธีเดียวและไม่เคยรู้มาก่อน

อย่างไรก็ตามมันค่อนข้างรวดเร็วและสะดวกที่สุด

บทที่ 3

3.1. การคูณและการหารด้วย 4

หากต้องการคูณจำนวนด้วย 4 ให้เพิ่มเป็นสองเท่า

ตัวอย่างเช่น,

214 * 4 = (214 * 2) * 2 = 428 * 2 = 856

537 * 4 = (537 * 2) * 2 = 1074 * 2 = 2148

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 4 ให้หารด้วย 2 สองครั้ง

ตัวอย่างเช่น,

124: 4 = (124: 2) : 2 = 62: 2 = 31

2648: 4 = (2648: 2) : 2 = 1324: 2 = 662

3.2. การคูณและการหารด้วย 5

ในการคูณจำนวนด้วย 5 คุณต้องคูณด้วย 10/2 นั่นคือคูณด้วย 10 และหารด้วย 2

ตัวอย่างเช่น,

138 * 5 = (138 * 10) : 2 = 1380: 2 = 690

548 * 5 (548 * 10) : 2 = 5480: 2 = 2740

ในการหารตัวเลขด้วย 5 คุณต้องคูณด้วย 0.2 นั่นคือในสองเท่าของตัวเลขเดิม ให้แยกตัวเลขสุดท้ายด้วยเครื่องหมายจุลภาค

ตัวอย่างเช่น,

345: 5 = 345 * 0,2 = 69,0

51: 5 = 51 * 0,2 = 10,2

3.3. คูณด้วย 25

ในการคูณจำนวนด้วย 25 คุณต้องคูณด้วย 100/4 นั่นคือคูณด้วย 100 และหารด้วย 4

ตัวอย่างเช่น,

348 * 25 = (348 * 100) : 4 = (34800: 2) : 2 = 17400: 2 = 8700

3.4. คูณด้วย 1.5

ในการคูณจำนวนด้วย 1.5 คุณต้องบวกครึ่งหนึ่งของจำนวนเดิม

ตัวอย่างเช่น,

26 * 1,5 = 26 + 13 = 39

228 * 1,5 = 228 + 114 = 342

127 * 1,5 = 127 + 63,5 = 190,5

3.5. คูณด้วย 9

หากต้องการคูณจำนวนด้วย 9 ให้บวก 0 เข้าไปแล้วลบจำนวนเดิม ตัวอย่างเช่น,

241 * 9 = 2410 – 241 = 2169

847 * 9 = 8470 – 847 = 7623

3.6. คูณด้วย 11

1 วิธี. หากต้องการคูณจำนวนด้วย 11 ให้เพิ่ม 0 เข้าไปแล้วบวกจำนวนเดิม ตัวอย่างเช่น:

47 * 11 = 470 + 47 = 517

243 * 11 = 2430 + 243 = 2673

2 ทางหากคุณต้องการคูณจำนวนด้วย 11 ให้ทำดังนี้ จดจำนวนที่จะคูณด้วย 11 แล้วใส่ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ระหว่างหลักของจำนวนเดิม ถ้าผลรวมเป็นตัวเลขสองหลัก 1 จะถูกบวกเข้ากับหลักแรกของจำนวนเดิม ตัวอย่างเช่น:

45 * 11 = * 11 = 967

วิธีนี้เหมาะสำหรับการคูณเลขสองหลักเท่านั้น

3.7. การคูณเลขสามหลักด้วย 101

เช่น 125 * 101 = 12625

(เราเพิ่มตัวคูณแรกด้วยจำนวนหลักร้อยและกำหนดสองหลักสุดท้ายของตัวคูณแรกทางด้านขวา)

125 + 1 = 126 12625

เทคนิคนี้เป็นเรื่องง่ายสำหรับเด็กที่จะเรียนรู้เมื่อเขียนการคำนวณในคอลัมน์

xx125
101
+ 125
125 _
12625

xx348
101
+348
348 _
35148

ตัวอย่างอื่น: 527 * 101 = (527+5)27 = 53227

3.8. กำลังสองของจำนวนที่ลงท้ายด้วย 5

ในการยกกำลังสองของตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5 (เช่น 65) ให้คูณจำนวนหลักสิบ (6) ด้วยจำนวนหลักสิบที่เพิ่มขึ้น 1 (โดย 6 + 1 \u003d 7) และ 25 จะมาจากจำนวนผลลัพธ์

(6 * 7 = 42 ตอบ: 4225)

ตัวอย่างเช่น:

3.8. กำลังสองจำนวนใกล้เคียงกับ 50

หากคุณต้องการยกกำลังสองจำนวนที่ใกล้เคียงกับ 50 แต่มากกว่า 50 ให้ทำดังนี้

1) ลบ 25 จากจำนวนนี้

2) เพิ่มผลลัพธ์เป็นสองหลักด้วยกำลังสองของจำนวนที่เกินจากจำนวนที่กำหนดมากกว่า 50

คำอธิบาย: 58 - 25 = 33, 82 = 64, 582 = 3364

คำอธิบาย: 67 - 25 = 42, 67 - 50 = 17, 172 = 289,

672 = 4200 + 289 = 4489.

หากคุณต้องการยกกำลังสองจำนวนที่ใกล้เคียงกับ 50 แต่น้อยกว่า 50 ให้ทำดังนี้

1) ลบ 25 จากจำนวนนี้

2) เพิ่มผลลัพธ์เป็นสองหลักด้วยกำลังสองของการไม่มีตัวเลขนี้ถึง 50

คำอธิบาย: 48 - 25 = 23, 50 - 48 = 2, 22 = 4, 482 = 2304

คำอธิบาย: 37 - 25 \u003d 12, \u003d 13, 132 \u003d 169,

372 = 1200 + 169 = 1369.

3.9. เกม

คาดเดาหมายเลขที่ได้รับ

1. คิดเลข เพิ่ม 11 เข้าไป; คูณจำนวนที่ได้รับ 2; ลบ 20 จากผลิตภัณฑ์นี้ คูณผลต่างที่เป็นผลลัพธ์ด้วย 5 แล้วลบตัวเลขออกจากผลิตภัณฑ์ใหม่ที่เป็น 10 เท่าของจำนวนที่คุณต้องการ

ฉันเดาว่าคุณได้ 10 ใช่ไหม

2. คิดเลข รักษาเขา. ลบ 1 จากผลลัพธ์ คูณผลลัพธ์ด้วย 5 เพิ่ม 20 ลงในผลลัพธ์ หารผลลัพธ์ด้วย 15 ลบความตั้งใจออกจากผลลัพธ์

คุณได้รับ 1

3. คิดเลข คูณด้วย 6 ลบ 3 คูณด้วย 2 บวก 26 ลบสองเท่าของสิ่งที่คุณคิด หารด้วย 10 ลบสิ่งที่คุณคิดออก

คุณได้ 2

4. คิดเลข สามเท่า ลบ 2 คูณด้วย 5 เพิ่ม 5 หารด้วย 5 เพิ่ม 1 หารด้วยสิ่งที่คุณคิด คุณได้ 3

5. คิดเลข คูณสอง บวก 3 คูณด้วย 4 ลบ 12 หารด้วยสิ่งที่คุณคิด

คุณได้ 8

คาดเดาตัวเลขที่กำหนด

ชวนเพื่อนคิดเลขอะไรก็ได้ ให้ทุกคนบวก 5 เข้ากับจำนวนที่ต้องการ

ให้ผลรวมที่ได้คูณด้วย 3

ให้ลบ 7 ออกจากผลคูณ

ลองลบอีก 8 จากผลลัพธ์

ให้ทุกคนมอบแผ่นงานที่มีผลสุดท้ายให้คุณ เมื่อดูที่แผ่นงาน คุณจะบอกทุกคนได้ทันทีว่าเขามีหมายเลขอะไรอยู่ในใจ

(ในการทายจำนวนที่ต้องการ ผลลัพธ์ เขียนบนกระดาษหรือบอกด้วยปากเปล่า ให้หารด้วย 3)

บทสรุป

เราได้เข้าสู่สหัสวรรษใหม่แล้ว! การค้นพบที่ยิ่งใหญ่และความสำเร็จของมนุษยชาติ เรารู้มาก เราทำได้มาก ดูเหมือนเป็นเรื่องเหนือธรรมชาติที่คุณสามารถใช้ตัวเลขและสูตรคำนวณเที่ยวบินได้ ยานอวกาศ, "เศรษฐกิจ-สถานการณ์" ในประเทศ , อากาศสำหรับ "พรุ่งนี้" บรรยายเสียงโน้ตในทำนอง. เรารู้คำพูดของนักคณิตศาสตร์นักปรัชญาชาวกรีกโบราณที่อาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 4 ก่อนคริสต์ศักราช - Pythagoras - "ทุกอย่างเป็นตัวเลข!"

ตามมุมมองทางปรัชญาของนักวิทยาศาสตร์ผู้นี้และผู้ติดตามของเขา ตัวเลขไม่เพียงควบคุมการวัดและน้ำหนักเท่านั้น แต่ยังรวมถึงปรากฏการณ์ทั้งหมดที่เกิดขึ้นในธรรมชาติ และเป็นแก่นแท้ของความกลมกลืนที่ครอบงำโลก จิตวิญญาณของจักรวาล

เมื่ออธิบายถึงวิธีการคำนวณแบบโบราณและวิธีการนับอย่างรวดเร็วในปัจจุบันเราพยายามแสดงให้เห็นว่าทั้งในอดีตและในอนาคตเราไม่สามารถทำได้โดยไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์ซึ่งเป็นวิทยาศาสตร์ที่สร้างขึ้นโดยจิตใจมนุษย์

การศึกษาวิธีการคูณแบบโบราณแสดงให้เห็นว่าการดำเนินการเลขคณิตนี้ยากและซับซ้อนเนื่องจากวิธีการที่หลากหลายและการนำไปใช้ที่ยุ่งยาก

วิธีคูณสมัยใหม่นั้นง่ายและเข้าถึงได้ทุกคน

เมื่อทำความคุ้นเคยกับวรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์พบว่าวิธีการคูณเร็วขึ้นและเชื่อถือได้มากขึ้น ดังนั้นการศึกษาเรื่องการคูณจึงเป็นหัวข้อที่น่าสนใจ

เป็นไปได้ว่าในครั้งแรกหลายคนจะไม่สามารถทำการคำนวณเหล่านี้หรือการคำนวณอื่น ๆ ได้อย่างรวดเร็วในระหว่างการเดินทาง ในตอนแรกไม่ได้ใช้เทคนิคที่แสดงในงาน ไม่มีปัญหา. จำเป็นต้องมีการฝึกอบรมการคำนวณอย่างต่อเนื่อง บทเรียนแล้วบทเรียนเล่าปีแล้วปีเล่า มันจะช่วยให้ได้รับทักษะการนับในช่องปากที่เป็นประโยชน์

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว

1. Wangqiang: หนังสือเรียนสำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 - Samara: สำนักพิมพ์

เฟโดรอฟ, 1999.

2. โลกแห่งตัวเลขของ Ahadov: หนังสือของนักเรียน - M. Education, 1986

3. "จากเกมสู่ความรู้", ม., "การตรัสรู้" 2525

4. Svechnikov, ตัวเลข, งาน M. , การตรัสรู้, 2520

5. http://matsievsky.ru *****/sys-schi/file15.htm

6. http://*****/mod/1/6506/history. html

วิธีคูณแบบอินเดีย

การมีส่วนร่วมที่มีค่าที่สุดในคลังความรู้ทางคณิตศาสตร์เกิดขึ้นในอินเดีย ชาวฮินดูเสนอวิธีที่เราใช้เขียนตัวเลขโดยใช้เครื่องหมายสิบอย่าง: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

พื้นฐานของวิธีนี้คือแนวคิดที่ว่าตัวเลขเดียวกันหมายถึงหน่วย สิบ ร้อยหรือพัน ขึ้นอยู่กับตำแหน่งที่ตัวเลขนี้ใช้ สถานที่ที่ไม่มีตัวเลขใด ๆ จะถูกกำหนดโดยศูนย์ที่กำหนดให้กับตัวเลข

ชาวอินเดียคิดดีแล้ว พวกเขาคิดวิธีง่ายๆ ในการคูณ พวกเขาทำการคูณโดยเริ่มจากลำดับสูงสุด และเขียนผลิตภัณฑ์ที่ไม่สมบูรณ์เหนือตัวคูณทีละนิด ในเวลาเดียวกัน ตัวเลขอาวุโสของผลิตภัณฑ์ทั้งหมดจะมองเห็นได้ทันที และนอกจากนี้ การละเว้นตัวเลขใดๆ ก็ไม่ได้รับการยกเว้น ยังไม่ทราบเครื่องหมายคูณ ดังนั้นพวกเขาจึงทิ้งระยะห่างระหว่างตัวประกอบไว้เล็กน้อย ตัวอย่างเช่น ลองคูณด้วยวิธี 537 ด้วย 6:

การคูณด้วยวิธี "LITTLE CASTLE"

ตอนนี้กำลังเรียนการคูณจำนวนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ของโรงเรียน แต่ในยุคกลาง มีเพียงไม่กี่คนที่เชี่ยวชาญศิลปะการคูณ ผู้ดีที่หายากสามารถโอ้อวดว่ารู้สูตรคูณแม้ว่าเขาจะสำเร็จการศึกษาจากมหาวิทยาลัยในยุโรปก็ตาม

กว่าพันปีของการพัฒนาคณิตศาสตร์ มีการคิดค้นวิธีการคูณจำนวนมากมาย ลูกา ปาซิโอลี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี ในบทความเรื่อง The Sum of Knowledge in Arithmetic, Relations and Proportionality (1494) อ้างถึงแปดประการ วิธีการต่างๆการคูณ คนแรกเรียกว่า "Little Castle" และอย่างที่สองเรียกว่า "Jealousy or Lattice Multiplication"

ข้อดีของวิธีการคูณแบบ "Little Castle" คือ หลักจากหลักสูงสุดจะถูกกำหนดตั้งแต่ต้น และนี่อาจมีความสำคัญหากคุณต้องการประมาณค่าอย่างรวดเร็ว

ตัวเลขของตัวเลขบนเริ่มต้นจากตัวเลขที่มีนัยสำคัญที่สุดจะถูกคูณด้วยตัวเลขที่ต่ำกว่าและเขียนในคอลัมน์โดยบวกด้วยจำนวนศูนย์ที่ต้องการ จากนั้นผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน

เครสต์นิคอฟ วาซิลี

หัวข้อของงาน "วิธีการคำนวณที่ผิดปกติ" นั้นน่าสนใจและมีความเกี่ยวข้องเนื่องจากนักเรียนดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขอย่างต่อเนื่องและความสามารถในการคำนวณอย่างรวดเร็วจะเพิ่มความสำเร็จทางวิชาการและพัฒนาความยืดหยุ่นทางจิตใจ

Vasily สามารถระบุเหตุผลในการอุทธรณ์ในหัวข้อนี้ได้อย่างชัดเจนกำหนดเป้าหมายและวัตถุประสงค์ของงานได้อย่างถูกต้อง หลังจากศึกษาแหล่งข้อมูลต่างๆ ฉันพบวิธีการคูณที่น่าสนใจและไม่ธรรมดาและเรียนรู้วิธีนำไปใช้จริง นักเรียนพิจารณาข้อดีข้อเสียของแต่ละวิธีแล้วสรุปให้ถูกต้อง ความน่าเชื่อถือของข้อสรุปได้รับการยืนยันโดยวิธีการคูณแบบใหม่ ในเวลาเดียวกันนักเรียนใช้คำศัพท์พิเศษและความรู้นอกหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียนอย่างชำนาญ หัวข้อของงานสอดคล้องกับเนื้อหา สื่อนำเสนอ ชัดเจน เข้าถึงได้

ผลงานมี ค่าปฏิบัติและอาจเป็นที่สนใจของผู้คนในวงกว้าง

ดาวน์โหลด:

แสดงตัวอย่าง:

MOU "โรงเรียนมัธยมคุรอฟสกายา หมายเลข 6"

บทคัดย่อวิชาคณิตศาสตร์ในหัวข้อ:

"วิธีการคูณที่ผิดปกติ"

จบโดยนักเรียนชั้น 6 "b"

เครสต์นิคอฟ วาซิลี

หัวหน้างาน:

Smirnova Tatyana Vladimirovna

2554

บทนำ…………………………………….....2
ส่วนสำคัญ. วิธีการคูณที่ผิดปกติ…………………………...3

2.1. ประวัติเล็กน้อย………………………………………………………………..3

2.2. การคูณด้วยนิ้ว…………………………...4

2.3. คูณด้วย 9………………………………………………………………………………5

2.4. วิธีคูณแบบอินเดีย……………………………………………….6

2.5. การคูณด้วยวิธีปราสาทน้อย……………………7

2.6. การคูณด้วยวิธี “อิจฉาริษยา”…………………………………………………8

2.7. วิธีคูณแบบชาวนา……………………………………………….....9

2.8 ทางใหม่…………………………………………………………………..10

สรุป……………………………………………………………………...11
เอกสารอ้างอิง…………………………………………………………….12

I. บทนำ

ผู้ชายใน ชีวิตประจำวันไม่สามารถทำได้โดยไม่ต้องคำนวณ ดังนั้นในบทเรียนคณิตศาสตร์ ก่อนอื่นเราได้รับการสอนให้ดำเนินการกับตัวเลขนั่นคือการนับ เราคูณ หาร บวกลบด้วยวิธีปกติสำหรับทุกคนที่เรียนที่โรงเรียน

เมื่อฉันบังเอิญเจอหนังสือของ S. N. Olekhnika, Yu. V. Nesterenko และ M. K. Potapov "Ancient งานที่สนุกสนาน". เมื่ออ่านหนังสือเล่มนี้จบ ความสนใจของฉันถูกดึงไปที่หน้าที่ชื่อว่า "การคูณด้วยนิ้ว" ปรากฎว่าคุณสามารถทวีคูณได้ไม่เท่าที่พวกเขาเสนอให้เราในตำราคณิตศาสตร์ ฉันสงสัยว่ามีวิธีอื่นในการคำนวณหรือไม่ ท้ายที่สุดความสามารถในการคำนวณอย่างรวดเร็วนั้นน่าประหลาดใจจริงๆ

การใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์สมัยใหม่อย่างต่อเนื่องนำไปสู่ความจริงที่ว่านักเรียนพบว่าเป็นการยากที่จะทำการคำนวณใด ๆ โดยไม่ต้องมีตารางหรือเครื่องคำนวณ ความรู้เกี่ยวกับเทคนิคการคำนวณอย่างง่ายทำให้ไม่เพียงสามารถคำนวณอย่างง่ายในใจได้อย่างรวดเร็วเท่านั้น แต่ยังควบคุม ประเมิน ค้นหา และแก้ไขข้อผิดพลาดอันเป็นผลมาจากการคำนวณด้วยเครื่องจักร นอกจากนี้การพัฒนาทักษะการคำนวณพัฒนาหน่วยความจำเพิ่มระดับของวัฒนธรรมการคิดทางคณิตศาสตร์ช่วยในการดูดซึมวิชาของวงจรทางกายภาพและคณิตศาสตร์อย่างเต็มที่

วัตถุประสงค์ของงาน:

แสดงวิธีการคูณที่ผิดปกติ

งาน:

ค้นหาวิธีการคำนวณที่ผิดปกติให้ได้มากที่สุด
เรียนรู้ที่จะนำไปใช้
เลือกสิ่งที่น่าสนใจที่สุดหรือง่ายกว่าสำหรับตัวคุณเองที่โรงเรียน แล้วใช้มันเมื่อนับ

ครั้งที่สอง ส่วนสำคัญ. วิธีการคูณที่ผิดปกติ

2.1. ประวัติเล็กน้อย

วิธีการคำนวณที่เราใช้ตอนนี้ไม่ได้ง่ายและสะดวกเสมอไป ในสมัยก่อนใช้วิธีที่ยุ่งยากและช้ากว่า และถ้าเด็กนักเรียนในศตวรรษที่ 21 สามารถย้อนเวลากลับไปได้ 5 ศตวรรษ เขาจะทำให้บรรพบุรุษของเราประทับใจด้วยความเร็วและความแม่นยำในการคำนวณของเขา ข่าวลือเกี่ยวกับเขาจะแพร่กระจายไปทั่วโรงเรียนและอารามโดยรอบ กลบรัศมีของเคาน์เตอร์ที่เก่งที่สุดในยุคนั้น และผู้คนจะมาจากทุกสารทิศเพื่อศึกษากับปรมาจารย์ผู้ยิ่งใหญ่คนใหม่

การคูณและการหารเป็นเรื่องยากเป็นพิเศษในสมัยก่อน ในเวลานั้นไม่มีเทคนิคเดียวที่ใช้ได้จากการฝึกฝนสำหรับแต่ละการกระทำ ในทางตรงกันข้ามมีเกือบโหลในเวลาเดียวกัน วิธีต่างๆการคูณและการหารเป็นวิธีการที่ซับซ้อนกว่าวิธีอื่นซึ่งคนที่มีความสามารถปานกลางจำไม่ได้ ครูแคลคูลัสแต่ละคนยังคงใช้วิธีโปรด "หัวหน้าแผนก" แต่ละคน (มีผู้เชี่ยวชาญดังกล่าว) ยกย่องวิธีการดำเนินการนี้ของตนเอง

ในหนังสือของ V. Bellyustin“ ผู้คนค่อยๆมาถึงเลขคณิตจริงได้อย่างไร” มีการสรุปวิธีการคูณ 27 วิธีและผู้เขียนตั้งข้อสังเกตว่า:“ เป็นไปได้มากที่จะมีวิธีการอื่นซ่อนอยู่ในซอกตู้หนังสือซึ่งกระจัดกระจายอยู่มากมาย คอลเลกชันที่เขียนด้วยลายมือเป็นหลัก”

และเทคนิคการคูณเหล่านี้ - "หมากรุกหรือออร์แกน", "การโค้งงอ", "ข้าม", "ขัดแตะ", "กลับไปด้านหน้า", "เพชร" และอื่น ๆ แข่งขันกันและหลอมรวมด้วยความยากลำบากอย่างยิ่ง

ลองดูวิธีการคูณที่น่าสนใจและง่ายที่สุด

2.2. การคูณด้วยนิ้ว

วิธีการคูณนิ้วของรัสเซียโบราณเป็นหนึ่งในวิธีการทั่วไปที่พ่อค้าชาวรัสเซียใช้มานานหลายศตวรรษ พวกเขาเรียนรู้ที่จะคูณตัวเลขหลักเดียวจาก 6 ถึง 9 บนนิ้ว ในขณะเดียวกันก็เพียงพอที่จะฝึกฝนทักษะเริ่มต้นของการนับนิ้วใน "หนึ่ง" "คู่" "สามเท่า" "สี่" " ห้า” และ “สิบ” นิ้วที่นี่ทำหน้าที่เป็นอุปกรณ์คอมพิวเตอร์เสริม

ในการทำเช่นนี้ ในมือข้างหนึ่งพวกเขายื่นนิ้วออกไปให้มากที่สุดเท่าที่ปัจจัยแรกจะเกินเลข 5 และในวินาทีพวกเขาก็ทำเช่นเดียวกันกับปัจจัยที่สอง นิ้วที่เหลืองอ จากนั้นนำจำนวน (ทั้งหมด) ของนิ้วที่เหยียดออกแล้วคูณด้วย 10 จากนั้นจึงคูณตัวเลขที่แสดงจำนวนนิ้วที่งอมือและผลลัพธ์จะถูกรวมเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 7 ด้วย 8 ในตัวอย่างที่พิจารณา นิ้ว 2 และ 3 จะงอ หากเราเพิ่มจำนวนนิ้วที่งอ (2+3=5) และคูณจำนวนนิ้วที่ไม่งอ (2 3=6) เราจะได้จำนวนสิบและหน่วยของผลิตภัณฑ์ที่ต้องการตามลำดับ 56 . คุณจึงสามารถคำนวณผลคูณของตัวเลขหลักเดียวใดๆ ที่มากกว่า 5 ได้

2.3. คูณด้วย 9

การคูณสำหรับหมายเลข 9- 9 1, 9 2 ... 9 10 - ง่ายกว่าที่จะจางหายไปจากหน่วยความจำและยากต่อการคำนวณใหม่ด้วยตนเองโดยการบวก แต่สำหรับหมายเลข 9 นั้นการคูณนั้นทำซ้ำได้ง่าย "บนนิ้ว" กางนิ้วออกทั้งสองข้างแล้วหันฝ่ามือออกจากตัว กำหนดตัวเลขจาก 1 ถึง 10 ให้กับนิ้วโดยเริ่มจากนิ้วก้อยของมือซ้ายและลงท้ายด้วยนิ้วก้อยของมือขวา (แสดงในรูป)

สมมติว่าเราต้องการคูณ 9 ด้วย 6 เรางอนิ้วด้วยตัวเลขเท่ากับจำนวนที่เราจะคูณเก้า ในตัวอย่างของเรา คุณต้องงอนิ้วด้วยหมายเลข 6 จำนวนนิ้วทางซ้ายของนิ้วที่งอแสดงให้เราเห็นจำนวนสิบในคำตอบ จำนวนนิ้วทางขวา - จำนวนหน่วย ทางซ้ายเรามี 5 นิ้วไม่งอทางขวา - 4 นิ้ว ดังนั้น 9 6=54 รูปด้านล่างแสดงหลักการ "การคำนวณ" ทั้งหมดโดยละเอียด

อีกตัวอย่างหนึ่ง: คุณต้องคำนวณ 9 8=? ระหว่างทาง เราจะบอกว่านิ้วอาจไม่จำเป็นต้องทำหน้าที่เป็น "เครื่องคำนวณ" ยกตัวอย่างเช่น 10 เซลล์ในสมุดบันทึก เราข้ามเซลล์ที่ 8 ออกไป มี 7 เซลล์ทางซ้าย 2 เซลล์ทางขวา ดังนั้น 9 8=72. ทุกอย่างง่ายมาก

7 เซลล์ 2 เซลล์

2.4. วิธีคูณแบบอินเดีย

537 6

(5 ∙ 6 =30) 30

537 6

(300 + 3 ∙ 6 = 318) 318

537 6

(3180 +7 ∙ 6 = 3222) 3222

2.5. การคูณด้วยวิธี "LITTLE CASTLE"

กว่าพันปีของการพัฒนาคณิตศาสตร์ มีการคิดค้นวิธีการคูณจำนวนมากมาย Luca Pacioli นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีในบทความเรื่อง "ผลรวมของความรู้ในเลขคณิต อัตราส่วน และสัดส่วน" (1494) ได้ให้วิธีการคูณที่แตกต่างกันแปดวิธี คนแรกเรียกว่า "Little Castle" และอย่างที่สองเรียกว่า "Jealousy or Lattice Multiplication"

2.6. การคูณเลขด้วยวิธี "ริษยา"

วิธีที่สองเรียกว่า "ความหึงหวง" หรือ "การคูณตาข่าย"

ขั้นแรก ให้วาดสี่เหลี่ยมผืนผ้า แบ่งเป็นช่องสี่เหลี่ยม และขนาดของด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะสอดคล้องกับจำนวนตำแหน่งทศนิยมของตัวคูณและตัวคูณ จากนั้นเซลล์สี่เหลี่ยมจะถูกแบ่งตามแนวทแยงมุมและ "... มันกลายเป็นภาพที่ดูเหมือนบานเกล็ดขัดแตะ มู่ลี่" Pacioli เขียน “บานประตูหน้าต่างดังกล่าวถูกแขวนไว้บนหน้าต่างของบ้านในเมืองเวนิส เพื่อป้องกันไม่ให้ผู้สัญจรผ่านไปมามองเห็นสตรีและแม่ชีที่นั่งอยู่ที่หน้าต่าง”

ลองคูณ 347 ด้วย 29 ด้วยวิธีนี้ ลองวาดตาราง เขียนหมายเลข 347 ด้านบน และหมายเลข 29 ทางด้านขวา

ในแต่ละบรรทัด เราเขียนผลคูณของตัวเลขเหนือเซลล์นี้และทางขวาของเซลล์ ขณะที่จำนวนหลักสิบของผลิตภัณฑ์เขียนไว้เหนือเครื่องหมายทับ และจำนวนหน่วยอยู่ด้านล่าง ตอนนี้เพิ่มจำนวนในแต่ละเครื่องหมายทับโดยดำเนินการนี้จากขวาไปซ้าย หากจำนวนน้อยกว่า 10 เราจะเขียนไว้ใต้หมายเลขด้านล่างของวงดนตรี หากกลายเป็นมากกว่า 10 เราจะเขียนเฉพาะจำนวนหน่วยของผลรวมและเพิ่มจำนวนหลักสิบเป็นจำนวนถัดไป เป็นผลให้เราได้ผลิตภัณฑ์ที่ต้องการ 10063

3 4 7

10 0 6 3

2.7. วิธีคูณแบบชาวนา.

ในความคิดของฉันวิธีการคูณแบบ "พื้นเมือง" และง่ายที่สุดคือวิธีที่ชาวนารัสเซียใช้ เทคนิคนี้โดยทั่วไปไม่จำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับสูตรคูณมากกว่าเลข 2 สาระสำคัญคือการคูณเลขสองตัวใดๆ ลงไปเป็นอนุกรมของการหารเลขหนึ่งต่อครึ่งในขณะที่เพิ่มเลขอีกเลขหนึ่งเป็นสองเท่า แบ่งครึ่งไปเรื่อย ๆ จนกว่าผลหารจะเป็น 1 ในขณะที่เพิ่มจำนวนอีกสองเท่าขนานกัน จำนวนสองเท่าสุดท้ายให้ผลลัพธ์ที่ต้องการ

ในกรณีที่เป็นเลขคี่ต้องทิ้งหน่วยและแบ่งครึ่งที่เหลือ แต่ในทางกลับกัน จำนวนสุดท้ายของคอลัมน์ทางขวา จำเป็นต้องบวกเลขทั้งหมดของคอลัมน์นี้ที่ตรงข้ามกับเลขคี่ของคอลัมน์ทางซ้าย: ผลรวมจะเป็นผลคูณที่ต้องการ

37……….32

74……….16

148……….8

296……….4

592……….2

1184……….1

ผลคูณของจำนวนที่ตรงกันทุกคู่จะเหมือนกัน ดังนั้น

37 ∙ 32 = 1184 ∙ 1 = 1184

ในกรณีที่เลขใดเลขหนึ่งเป็นเลขคี่หรือเลขคี่ทั้งสองเลข ให้ดำเนินการดังนี้

24 ∙ 17

24 ∙ 16 =

48 ∙ 8 =

96 ∙ 4 =

192 ∙ 2 =

384 ∙ 1 = 384

24 ∙ 17 = 24∙(16+1)=24 ∙ 16 + 24 = 384 + 24 = 408

2.8. วิธีใหม่ในการคูณ

มีการรายงานวิธีการคูณแบบใหม่ที่น่าสนใจ นักประดิษฐ์ ระบบใหม่ผู้สมัครคำนวณปากเปล่า ปรัชญาวิทยาศาสตร์ Vasily Okoneshnikov อ้างว่าบุคคลสามารถจดจำข้อมูลจำนวนมากได้ สิ่งสำคัญคือวิธีการจัดเรียงข้อมูลนี้ ตามที่นักวิทยาศาสตร์เอง ระบบทศนิยมเก้าหลักเป็นข้อได้เปรียบที่สุดในเรื่องนี้ ข้อมูลทั้งหมดจะถูกวางไว้ในเซลล์เก้าเซลล์ที่จัดเรียงเหมือนปุ่มบนเครื่องคิดเลข

มันง่ายมากที่จะนับตามตารางดังกล่าว ตัวอย่างเช่น ลองคูณจำนวน 15647 ด้วย 5 ในส่วนของตารางที่ตรงกับห้า เราเลือกตัวเลขที่สอดคล้องกับหลักของตัวเลขตามลำดับ: หนึ่ง ห้า หก สี่ และเจ็ด เราได้รับ: 05 25 30 20 35

ตัวเลขด้านซ้าย (ในตัวอย่างของเราคือศูนย์) ไม่เปลี่ยนแปลงและตัวเลขต่อไปนี้จะถูกเพิ่มเป็นคู่: ห้ากับสอง, ห้ากับสาม, ศูนย์กับสอง, ศูนย์กับสาม ตัวเลขสุดท้ายจะไม่เปลี่ยนแปลงเช่นกัน

เป็นผลให้เราได้รับ: 078235 หมายเลข 78235 เป็นผลมาจากการคูณ

หากเมื่อเพิ่มตัวเลขสองหลักแล้วได้ตัวเลขที่เกินเก้า หลักแรกจะถูกเพิ่มไปยังหลักก่อนหน้าของผลลัพธ์ และหลักที่สองจะเขียนในตำแหน่ง "ของมัน"

สาม. บทสรุป.

จากวิธีการนับที่ผิดปกติทั้งหมดที่ฉันพบ วิธี "การคูณแบบขัดแตะหรือการอิจฉา" ดูเหมือนจะน่าสนใจที่สุด ฉันแสดงให้เพื่อนร่วมชั้นดูและพวกเขาก็ชอบมันมากเช่นกัน

วิธีที่ง่ายที่สุดสำหรับฉันดูเหมือนจะเป็นวิธี "เสแสร้งและแยกส่วน" ที่ชาวนารัสเซียใช้ ฉันใช้มันเมื่อคูณไม่มาก ตัวเลขขนาดใหญ่(สะดวกมากที่จะใช้เมื่อคูณตัวเลขสองหลัก)

ฉันสนใจวิธีการคูณแบบใหม่ เพราะมันช่วยให้คุณ "เปลี่ยน" จำนวนมหาศาลในใจของคุณได้

ฉันคิดว่าวิธีการคูณด้วยคอลัมน์ของเรานั้นไม่สมบูรณ์แบบเช่นกัน และเราสามารถหาวิธีที่เร็วและน่าเชื่อถือกว่านี้ได้

วรรณกรรม.

Depman I. "เรื่องราวเกี่ยวกับคณิตศาสตร์". - เลนินกราด: การศึกษา 2497 - 140 หน้า
Korneev A.A. ปรากฏการณ์ของการคูณรัสเซีย ประวัติศาสตร์. http://numbernautics.ru/
Olekhnik S. N. , Nesterenko Yu. V. , Potapov M. K. "ปัญหาความบันเทิงเก่า" – ม.: วิทยาศาสตร์. วรรณกรรมกายภาพและคณิตศาสตร์ฉบับหลัก พ.ศ. 2528 - 160 น.
เปเรลมัน ยา.ไอ. บัญชีด่วน. วิธีนับจิตง่ายๆ 30 วิธี L. , 1941 - 12 p.
เปเรลมัน ยา.ไอ. เลขคณิตที่สนุกสนาน M.Rusanova, 1994--205p. https://accounts.google.com
คำบรรยายสไลด์:
งานนี้ทำโดย Vasily Krestnikov นักเรียนชั้น 6 "B" หัวหน้า: Smirnova Tatyana Vladimirovna วิธีการคูณที่ผิดปกติ
วัตถุประสงค์ของงาน: เพื่อแสดงวิธีการคูณที่ผิดปกติ งาน: ค้นหาวิธีการคูณที่ผิดปกติ เรียนรู้ที่จะนำไปใช้ เลือกสิ่งที่น่าสนใจที่สุดหรือง่ายกว่าสำหรับตัวคุณเองและใช้เมื่อนับ
การคูณด้วยนิ้ว
คูณด้วย 9
ลูกา ปาซิโอลี นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลี เกิดเมื่อปี ค.ศ. 1445
การคูณด้วยวิธี "Little Castle"
การคูณด้วยวิธี "อิจฉาริษยา"
การคูณด้วยวิธีแลตทิซ 3 4 7 2 9 6 8 1 4 3 6 6 3 7 2 3 6 0 10 347 29=10063
วิถีชาวนารัสเซีย 37 32 37……….32 74……….16 148……….8 296……….4 592……….2 1184……….1 37 32=1184
ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ

บทความที่คล้ายกัน

วิธีคูณเลขในประเทศต่างๆ วิธีคูณเลข

หัวหน้างาน: ,

ครูคณิตศาสตร์

วิธีคูณแบบอินเดีย

การคูณด้วยวิธี "LITTLE CASTLE"

ดาวน์โหลด:

แสดงตัวอย่าง:

คำบรรยายสไลด์: