บวกการหมุนรอบแกนขนานสองแกน การเพิ่มการหมุนตัวถังรอบสองแกน เราจะทำอย่างไรกับวัสดุที่ได้?

ถ้าการเคลื่อนที่สัมพัทธ์และการเคลื่อนที่เชิงแปลของวัตถุหมุนรอบแกนขนาน (รูปที่ 133) การกระจายตัวของความเร็วสัมบูรณ์ในตัววัตถุในช่วงเวลาใดก็ตามจะเหมือนกับระหว่างการเคลื่อนที่แบบหมุนรอบแกนชั่วขณะซึ่งขนานกับ แกนของการหมุนส่วนประกอบและแบ่งระยะห่างระหว่างพวกมันภายใน ( หากทิศทางของการหมุนแบบพกพาและการหมุนสัมพัทธ์ตรงกัน) หรือภายนอก (หากทิศทางของการหมุนเหล่านี้ถอยหลัง) ออกเป็นส่วน ๆ แปรผกผันกับความเร็วเชิงมุมสัมพัทธ์และแบบพกพาเช่น

โดยที่ความเร็วเชิงมุมแบบพกพา ความเร็วเชิงสัมพัทธ์ และสัมบูรณ์ ตามลำดับ

หากทิศทางของความเร็วเชิงมุมตรงกัน (รูปที่ 133, a) ความเร็วเชิงมุมสัมบูรณ์จะถูกกำกับไปในทิศทางเดียวกันและในโมดูลัสจะเท่ากับผลรวมของโมดูลัส:

ถ้าเวกเตอร์พุ่งเข้ามา ฝั่งตรงข้าม(รูปที่ 133, b) จากนั้นความเร็วเชิงมุมสัมบูรณ์จะถูกมุ่งตรงไปยังส่วนที่ใหญ่กว่าและในโมดูลัสจะเท่ากับความแตกต่างในโมดูลัสของพวกมันนั่นคือ

หากความเร็วเชิงมุมสัมพัทธ์และแบบพกพาก่อตัวเป็นความเร็วเชิงมุมคู่หนึ่งนั่นคือ (รูปที่ 133, c) การกระจายตัวของความเร็วสัมบูรณ์ในร่างกายจะเหมือนกับระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปลและความเร็วสัมบูรณ์ของจุดใด ๆ ของร่างกาย ณ ขณะหนึ่ง เท่ากับเวกเตอร์ - ช่วงเวลาของคู่รักที่ระบุ:

เมื่อแก้ไขปัญหาที่เกี่ยวข้องกับการเพิ่มการหมุนรอบแกนขนานเรามักจะไม่ทำงานด้วยค่าสัมบูรณ์ของความเร็วเชิงมุม แต่ด้วยปริมาณเชิงพีชคณิตซึ่งเป็นการฉายภาพความเร็วเชิงมุมบนแกนขนานกับแกนของการหมุนที่อยู่ระหว่างการพิจารณา . การเลือกทิศทางบวกของแกนที่ระบุนั้นขึ้นอยู่กับอำเภอใจ

ในกรณีนี้ ความเร็วเชิงมุมของทิศทางหนึ่งจะเป็นค่าบวก และความเร็วเชิงมุมของทิศทางตรงกันข้ามจะเป็นค่าลบ และความเร็วเชิงมุมสัมบูรณ์จะแสดงเป็นผลรวมพีชคณิตของส่วนประกอบของความเร็วเชิงมุม

ตัวอย่างที่ 94 ในกลไกดิฟเฟอเรนเชียล (รูปที่ 134, a และ b) การเชื่อมโยงการขับเคลื่อนคือล้อที่ 1 และพาหะ H ซึ่งถือแกนของดาวเทียมคู่ เมื่อทราบความเร็วเชิงมุมของล้อ 1 และตัวพา H รวมถึงจำนวนฟันของล้อทั้งหมด ให้ค้นหาความเร็วเชิงมุมของล้อ 3

สารละลาย. วิธีการ (วิธีวิลลิส) สาระสำคัญของวิธีนี้คือการลดปัญหาในการวิเคราะห์กลไกของดาวเคราะห์และกลไกดิฟเฟอเรนเชียลไปจนถึงการวิเคราะห์กลไกเกียร์ธรรมดาโดยการย้ายจากการเคลื่อนที่สัมบูรณ์ของการเชื่อมโยงของกลไกของดาวเคราะห์ที่พิจารณาถึงการเคลื่อนไหวสัมพัทธ์ของพวกมันด้วยความเคารพต่อพาหะ

ขอให้เรามีกลไกของดาวเคราะห์ที่มีแกนล้อขนานกัน ให้เราแสดงด้วยค่าพีชคณิตถึงความเร็วเชิงมุมสัมบูรณ์ของลิงก์และพาหะ H ตามลำดับ

ในการเปลี่ยนไปสู่การเคลื่อนที่สัมพันธ์กับพาหะ ให้เราสื่อสารทางจิตใจกับทั้งระบบถึงการหมุนรอบแกนของพาหะด้วยความเร็วเชิงมุม (เช่น เท่ากับความเร็วเชิงมุมของพาหะ แต่มุ่งไปในทิศทางตรงกันข้าม) จากนั้นพาหะจะหยุด และการเชื่อมโยงต่างๆ จะได้รับความเร็วเชิงมุมตามทฤษฎีบทการเพิ่มการหมุน เนื่องจากด้วยตัวพาที่อยู่กับที่เราได้รับกลไกเกียร์ธรรมดาการเชื่อมโยงที่หมุนรอบแกนที่อยู่กับที่จากนั้นจึงสามารถใช้สูตร (97) สำหรับอัตราทดเกียร์กับกลไกนี้ได้ซึ่งนำเราไปสู่สิ่งที่เรียกว่าสูตรวิลลิส:

โดยที่อัตราทดเกียร์ระหว่างลิงค์และการเคลื่อนที่สัมพันธ์กับพาหะ H (ตามที่ระบุโดยตัวยก) อัตราทดเกียร์ตามที่ระบุไว้แล้วสามารถแสดงผ่านการออกแบบและพารามิเตอร์ทางเรขาคณิตของกลไก (จำนวนฟันหรือรัศมีของวงกลมเริ่มต้นในตาข่ายของล้อ)

ในปัญหาของเรา เราใช้สูตรวิลลิสกับลิงก์ 1 และ 3:

(อัตราทดเกียร์ระหว่างล้อ 5 และ 2 เป็นบวก เนื่องจากล้อมีเกียร์ภายใน)

(ในที่นี้อัตราทดเกียร์เป็นลบ เนื่องจากล้อเป็น 2 และมีเกียร์ภายนอก)

ดังนั้น,

ตัวอย่างเช่น และนอกจากนี้ ให้ล้อและส่วนรองรับ H หมุนไปในทิศทางเดียวกันด้วย ความเร็วเชิงมุมและ . ในกรณีนี้. ถ้าล้อและส่วนรองรับ H หมุนไปในทิศทางตรงกันข้าม ความเร็วเชิงมุมของจุดเชื่อมต่อใดจุดหนึ่งจะต้องถือเป็นบวก และอีกจุดเป็นลบ

ในกรณีนี้ ที่มีค่าสัมบูรณ์เท่ากันของความเร็วเชิงมุมของลิงก์และ H เราจะได้:

กล่าวคือ ล้อที่ 3 จะหมุนไปในทิศทางเดียวกับคนขับ เนื่องจากสัญญาณของความเร็วเชิงมุมตรงกัน

ถ้าเราซ่อมวงล้อ เราก็จะได้กลไกดาวเคราะห์ง่ายๆ สูตรวิลลิสในกรณีนี้ยังคงใช้อยู่ คุณเพียงแค่ต้องใส่สูตรนี้ลงไป ซึ่งให้:

วิธีที่ 2 (วิธีการตั้งศูนย์ความเร็วชั่วขณะ) เนื่องจากการเชื่อมโยงของกลไกดาวเคราะห์หรือกลไกดิฟเฟอเรนเชียลที่มีแกนขนานกันทำให้เกิดการเคลื่อนที่แบบระนาบ-ขนาน เมื่อวิเคราะห์กลไกดังกล่าว เราจึงสามารถประยุกต์ใช้ทฤษฎีการเคลื่อนที่แบบระนาบ-ขนาน และโดยเฉพาะอย่างยิ่ง ใช้วิธีการของศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ มีประโยชน์ในการแก้ปัญหาโดยการสร้างสามเหลี่ยมความเร็ว ซึ่งโดยปกติจะนำออกไปนอกกลไก (รูปที่ 134, c) เราแสดงรัศมีของล้อของกลไกที่พิจารณาโดย . แล้วเราก็มี

มีสามกรณีที่ต้องพิจารณา

1) การหมุนมีทิศทางเดียวกันร่างกายมีส่วนร่วมในการหมุนสองรอบ: เคลื่อนที่ได้ด้วยความเร็วเชิงมุมและสัมพันธ์กับความเร็วเชิงมุม (รูปที่ 71) ร่างกายดังกล่าวเป็นดิสก์ที่แสดงในรูปที่ 72. ลองตัดแกนการหมุนที่ตั้งฉากกับเส้นตรงกัน เราได้รับจุดตัดกันและเป็นเวกเตอร์ความเร็วเชิงมุมและสามารถถ่ายโอนได้ ในส่วนของร่างกายในขณะพิจารณาจะมีจุดหนึ่งที่มีความเร็วเป็นศูนย์ ตามทฤษฎีบทการบวกความเร็วของจุดที่เรามี

จุดของร่างกายซึ่งมีการถ่ายโอนและความเร็วสัมพัทธ์ขนานกันและตรงกันข้ามสามารถอยู่ในส่วนที่อยู่ระหว่างจุด และ เท่านั้น ความเร็วของจุดจะเป็นศูนย์ถ้า แต่ , เพราะฉะนั้น,

เส้นตรงที่ตั้งฉากกับแกนหมุนสามารถวาดได้ทุกระยะ ดังนั้นจึงมีแกนติดอยู่กับลำตัวและขนานกับแกนการหมุนซึ่งมีความเร็วของจุดซึ่งเท่ากับศูนย์ ณ เวลาที่กำหนด เธอคือ แกนหมุนทันทีอยู่ระหว่างการพิจารณาในขณะนั้น

ในการกำหนดความเร็วเชิงมุมของการหมุนของร่างกายรอบแกนชั่วขณะเราจะคำนวณความเร็วของจุดโดยพิจารณาถึงความซับซ้อนในการเคลื่อนที่ของจุดนั้น เราได้รับ:

เพราะฉะนั้น,

สำหรับความเร็วของจุดที่ร่างกายหมุนรอบแกนชั่วขณะเรามี

เรามีการเทียบความเร็วจุดที่ได้รับในสองวิธี

ตาม (138)

สูตร (138) สามารถแสดงเป็น:

เราได้รับสัดส่วนอนุพันธ์และใช้สูตร (139)

ดังนั้น, เมื่อบวกการหมุนของวัตถุสองครั้งรอบแกนขนานในทิศทางเดียวกัน ผลลัพธ์ที่ได้คือการหมุนรอบแกนขนานในทิศทางเดียวกันด้วยความเร็วเชิงมุมเท่ากับผลรวมของความเร็วเชิงมุมของการหมุนส่วนประกอบ แกนชั่วขณะของการหมุนที่เกิดขึ้นจะแบ่งส่วนระหว่างแกนของการหมุนส่วนประกอบออกเป็นส่วนต่างๆ แปรผกผันกับความเร็วเชิงมุมของการหมุนภายใน- จุดที่มีการหารนี้จะอยู่ระหว่างจุดและ

ตรงกันข้ามเป็นจริง การหมุนรอบแกนด้วยความเร็วเชิงมุมสามารถแบ่งออกเป็น 2 รอบรอบแกนขนาน 2 แกนด้วยความเร็วเชิงมุม และ

วัตถุที่หมุนรอบแกนขนานกันสองครั้งจะทำการเคลื่อนที่ของระนาบ การเคลื่อนที่ของระนาบของวัตถุแข็งเกร็งสามารถแสดงเป็นการหมุนสองรอบ แบบเคลื่อนที่ได้และแบบสัมพันธ์ รอบแกนขนานกัน การเคลื่อนที่ของระนาบของล้อดาวเทียม 2 บนล้อที่อยู่นิ่ง 1 (รูปที่ 73) เป็นตัวอย่างของการเคลื่อนที่ที่สามารถแทนที่ได้ด้วยการหมุนสองครั้งรอบแกนขนานในทิศทางเดียวกัน เช่น ทวนเข็มนาฬิกา วงล้อดาวเทียมทำการหมุนแบบแปลร่วมกับข้อเหวี่ยงรอบแกนที่ผ่านจุดที่มีความเร็วเชิงมุม และการหมุนสัมพัทธ์รอบแกนที่ผ่านจุดที่มีความเร็วเชิงมุม การหมุนทั้งสองมีทิศทางเดียวกัน การหมุนสัมบูรณ์เกิดขึ้นรอบๆ แกนที่ผ่านจุด ซึ่งปัจจุบันคือ MCS มันจะอยู่ที่จุดที่ล้อสัมผัสกันหากล้อที่กำลังเคลื่อนที่หมุนโดยไม่เลื่อนไปที่ล้อที่อยู่กับที่ ความเร็วเชิงมุมของการหมุนสัมบูรณ์

การหมุนสัมบูรณ์ที่ความเร็วเชิงมุมนี้เกิดขึ้นในทิศทางเดียวกับส่วนประกอบของการเคลื่อนที่

2) การหมุนมีทิศทางตรงกันข้าม ลองพิจารณากรณีนี้เมื่อ (รูปที่ 74) เราได้รับสูตรต่อไปนี้:

เพื่อให้ได้สูตรเหล่านี้ เราจะแยกการหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมออกเป็น 2 รอบในทิศทางเดียวกันรอบแกนขนาน 2 แกนที่มีความเร็วเชิงมุม และ ให้เรานำแกนของการหมุนอันใดอันหนึ่งด้วยความเร็วเชิงมุมเพื่อผ่านจุดนั้นแล้วเลือก . การหมุนอีกครั้งด้วยความเร็วเชิงมุมจะผ่านจุดนั้น (รูปที่ 75) จาก (139) และ (140) ที่เรามี

ความถูกต้องของสูตร (141) และ (142) ได้รับการพิสูจน์แล้ว ดังนั้น, เมื่อเพิ่มการหมุนของวัตถุแข็งเกร็ง 2 รอบรอบแกนขนานในทิศทางตรงกันข้าม ผลที่ได้คือ การหมุนรอบแกนขนานด้วยความเร็วเชิงมุมเท่ากับผลต่างของความเร็วเชิงมุมของส่วนประกอบที่หมุนในทิศทางการหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมที่สูงขึ้น . แกนของการหมุนแบบสัมบูรณ์จะแบ่งส่วนระหว่างแกนของการหมุนส่วนประกอบออกเป็นส่วนต่างๆ ที่เป็นสัดส่วนผกผันกับความเร็วเชิงมุมของการหมุนเหล่านี้ภายในจุดที่มีการหารนี้จะอยู่ที่ส่วนด้านหลังจุดที่แกนการหมุนผ่านไปด้วยความเร็วเชิงมุมที่สูงกว่า

คุณยังสามารถแบ่งการหมุนหนึ่งรอบออกเป็นสองรอบแกนขนานที่มีทิศทางการหมุนตรงกันข้าม ตัวอย่างการเคลื่อนที่ของเครื่องบินของวัตถุแข็งเกร็ง ซึ่งสามารถแสดงได้ด้วยการหมุนสองครั้งรอบแกนขนานในทิศทางตรงกันข้าม คือการเคลื่อนที่ของล้อดาวเทียมที่กลิ้งอยู่ภายในล้อที่อยู่นิ่งโดยไม่เลื่อน (รูปที่ 76) ในกรณีนี้ สิ่งที่พกพาได้คือการหมุนของล้อ 2 พร้อมกับข้อเหวี่ยงด้วยความเร็วเชิงมุมรอบแกนที่ผ่านจุดที่ การหมุนสัมพัทธ์ของล้อ 2 จะอยู่ที่ประมาณแกนที่ผ่านจุดด้วยความเร็วเชิงมุม และการหมุนสัมบูรณ์ของล้อนี้รอบแกนที่ผ่าน MCS จุด ด้วยความเร็วเชิงมุม ในกรณีนี้และด้วยเหตุนี้ความเร็วเชิงมุมของการหมุนแบบสัมบูรณ์ การหมุนในทิศทางนี้เกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการหมุนซึ่งมีความเร็วเชิงมุมสูง แกนของการหมุนแบบสัมบูรณ์อยู่นอกส่วนที่อยู่ด้านหลังแกนการหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมที่สูงกว่า

3) การหมุนสองสามครั้ง หมุนสองสามรอบคือการรวมกันของการหมุนสองครั้งของวัตถุแข็งเกร็ง ทั้งแบบเคลื่อนที่ได้และแบบสัมพัทธ์ รอบแกนขนานที่มีความเร็วเชิงมุมเท่ากันในทิศทางตรงกันข้าม (รูปที่ 77) ในกรณีนี้. พิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุว่าซับซ้อนตามทฤษฎีบทบวกความเร็วของจุดที่เรามี

องค์ประกอบของการเคลื่อนที่ ได้แก่ การหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม และ เราใช้สูตรของออยเลอร์สำหรับพวกมัน

หลังจากนี้เพื่อความเร็วสัมบูรณ์ที่เรามี

เพราะ . เมื่อพิจารณาว่าเราได้รับ

เพราะ ผลิตภัณฑ์เวกเตอร์เรียกได้ว่าเป็นโมเมนต์ความเร็วเชิงมุมสัมพันธ์กับจุดนั้นเลย

มันเท่ากับโมเมนตัมเวกเตอร์ของการหมุนคู่หนึ่ง ซึ่งสามารถแสดงเป็นโมเมนตัมเวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุมอันใดอันหนึ่งสัมพันธ์กับจุดใดๆ ที่อยู่บนแกนการหมุนของวัตถุด้วยความเร็วเชิงมุมอื่นรวมอยู่ในคู่ของ การหมุน ความเร็วของการเคลื่อนที่เชิงแปลของร่างกายที่มีส่วนร่วมในการหมุนคู่หนึ่งนั้นขึ้นอยู่กับลักษณะของการหมุนคู่นั้นเท่านั้น ตั้งฉากกับแกนของการหมุนคู่หนึ่ง ค่าตัวเลขของมันสามารถแสดงเป็น

โดยที่ระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างแกนของคู่หรือไหล่ของคู่

การหมุนคู่หนึ่งจะคล้ายคลึงกับแรงคู่หนึ่งที่กระทำต่อ แข็ง- ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของวัตถุซึ่งคล้ายกับแรงคือเวกเตอร์แบบเลื่อน โมเมนต์เวกเตอร์ของแรงสองสามแรงเป็นเวกเตอร์อิสระ โมเมนตัมเวกเตอร์ของการหมุนคู่หนึ่งมีคุณสมบัติคล้ายกัน

หากคุณยึดส่วนตรงเข้ากับเกียร์ 2 มันจะยังคงขนานกับตำแหน่งเดิมเมื่อกลไกเคลื่อนที่ หากส่วนแนวนอนนี้รวมกับก้นถ้วยน้ำ โดยติดถ้วยเข้ากับอุปกรณ์ที่เคลื่อนที่ได้ น้ำจะไม่หกออกจากถ้วยเมื่อกลไกเคลื่อนที่ในระนาบแนวตั้ง

ในระหว่างการเคลื่อนที่แบบแปลน วิถีของทุกจุดของร่างกายจะเหมือนกัน จุดนี้จะอธิบายวงกลมรัศมี วิถีการเคลื่อนที่ของจุดอื่นๆ ทั้งหมดของเฟืองที่กำลังเคลื่อนที่จะเป็นวงกลมที่มีรัศมีเท่ากันเช่นกัน วัตถุที่มีส่วนร่วมในการหมุนคู่จะทำการเคลื่อนที่แบบแปลนระนาบ

คะแนน) การเปลี่ยนแปลงใดต่อไปนี้สะท้อนถึงกระบวนการออกซิเดชั่น?

การแนะนำ. สาเหตุและผลกระทบรอบตัวเรา: สาขาข้อมูลพลังงาน

การเคลื่อนที่แบบหมุนของวัตถุที่แข็งเกร็งอย่างยิ่งรอบแกนคงที่และคุณลักษณะทางจลน์ศาสตร์

จากเนื้อหาของย่อหน้าก่อนหน้านี้ เป็นที่ชัดเจนว่าองค์ประกอบจลน์ศาสตร์ที่ง่ายที่สุดที่แนะนำข้างต้น - ความเร็วเชิงมุมของการหมุนของร่างกาย (หรือระบบพิกัด) และความเร็วของการเคลื่อนที่ของการแปล - ปฏิบัติตามกฎเดียวกันกับแรงและคู่ในสถิตยศาสตร์ ในความเป็นจริง คู่ของการหมุนหรือการเคลื่อนที่ของการแปลมีความคล้ายคลึงกับแรงคู่ เช่นเดียวกับในทางสถิติ ชุดของคู่จลนศาสตร์จะเทียบเท่ากับคู่ที่มีโมเมนต์ (หรือ ความเร็วของการเคลื่อนที่เชิงแปลที่เกิดขึ้น)เท่ากับผลรวมของช่วงเวลาของเงื่อนไขของคู่

ความเร็วเชิงมุมของการหมุนรอบแกนที่ตัดกันที่จุดหนึ่งจะถูกแทนที่ด้วยความเร็วเชิงมุมหนึ่งในลักษณะเดียวกับระบบการบรรจบกันของแรงในสถิตยศาสตร์จะลดลงเหลือแรงเดียว (ผลลัพธ์) การเปรียบเทียบระหว่างความเร็วเชิงมุมของส่วนประกอบการหมุนกับแรงไม่ได้จำกัดอยู่เพียงเท่านี้ ตอนนี้เราจะพิสูจน์ได้ว่าการเพิ่มการหมุนรอบแกนขนานนั้นคล้ายคลึงกับการเพิ่มแรงขนานโดยสิ้นเชิง

สมมติว่าวัตถุหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม ω 2 รอบแกน โอ 2 z 2 สัมพันธ์กับระบบพิกัด โอ 2 x 2 ย 2 z 2 และอันหลังหมุนด้วยความเร็วเชิงมุม ω 1 รอบแกน โอ 1 z 1 สัมพันธ์กับระบบพิกัด โอ 1 x 1 ย 1 z 1 , และขวาน โอ 1 z 1 และ โอ 2 z 2 ขนานกัน (รูปที่ 14.7)

แล้วความเร็วสัมบูรณ์ของจุดใดๆ มร่างกาย

ความเร็ว วีอาร์และ วีอีคะแนน มอยู่ในระนาบที่ตั้งฉากกับแกน โอ 1 z 1 และ โอ 2 z 2 ดังนั้น ความเร็วสัมบูรณ์ โวลต์คะแนน มอยู่ในระนาบตั้งฉากกับแกนเหล่านี้ ตั้งแต่จุด มเป็นไปตามอำเภอใจ ซึ่งหมายความว่าร่างกายมีส่วนเกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของเครื่องบิน เรามาค้นหากันในเครื่องบิน x 1 โอ 1 ย 1 จุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ ในกรณีที่ ω 1 และ ω 2 หันไปในทิศทางเดียวกัน (รูปที่ 14.7, a)

สำหรับจุดหนึ่ง รนอนอยู่บนเส้นตรง โอ 1 โอ 2, วีอาร์และ วีอีแนวตรงแต่มุ่งไปในทิศทางที่ต่างกัน เพื่อให้ผลรวมทางเรขาคณิตมีค่าเท่ากับศูนย์ จะต้องได้รับความเท่าเทียมกัน

(14.11)

จุด รแบ่งส่วน โอ 1 โอ 2ภายในเป็นส่วนต่างๆ แปรผกผันกับโมดูลของความเร็วเชิงมุมของส่วนประกอบการหมุน

ตอนนี้เรามาดูการเพิ่มการหมุนที่มีทิศทางตรงกันข้ามกัน ปล่อยให้ความเร็ว วีอาร์และ วีอีนี่คือของฉัน โอ 1 โอ 2ซึ่งอยู่นอกกลุ่ม โอ 1 โอ 2(รูปที่ 14.7, ข). มาหาประเด็นกัน รซึ่งความเร็วเหล่านี้เท่ากัน:

(14.12)

จุด รแบ่งส่วน โอ 1 โอ 2ภายนอกเป็นส่วนต่างๆ แปรผกผันกับโมดูลความเร็วเชิงมุม จุดดังกล่าวสามารถพบได้เสมอหากเพียงเท่านั้น

ในแต่ละกรณีพิจารณาประเด็น รมีความเร็วเท่ากับศูนย์นั่นคือ

ตอนนี้ให้เราค้นหาความเร็วของจุดใดก็ได้ ม:

ที่นี่ ร"- เวกเตอร์รัศมีของจุด มสัมพันธ์กับศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ ร- เราได้รับการเปิดวงเล็บทางด้านขวาและใช้ความเท่าเทียมกัน (14.13)

ที่ไหน

สืบเนื่องมาจากเรื่องนี้ ว่าการรวมกันของการหมุนสองครั้งที่เกิดขึ้นรอบแกนขนานกัน แต่ไม่ได้เป็นตัวแทนของการหมุนคู่หนึ่งจะลดลงเหลือหนึ่งการหมุน แกนทันทีซึ่งแบ่งระยะห่างระหว่างแกนของส่วนประกอบภายในหรือภายนอกออกเป็นส่วน ๆ แปรผกผันกับ โมดูลของความเร็วเชิงมุม ความเร็วเชิงมุมของการหมุนที่เกิดขึ้นจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของความเร็วเชิงมุมของการเคลื่อนที่ของส่วนประกอบ

หากความเร็วเชิงมุมหันไปในทิศทางเดียว แกนการหมุนชั่วขณะจะอยู่ระหว่างแกนทั้งสอง โอ 1 ซี 1และ โอ 2 ซี 2และโมดูลของความเร็วเชิงมุมที่เกิดขึ้น ในกรณีของการหมุนที่มีทิศทางตรงกันข้าม แกนชั่วขณะจะตั้งอยู่ด้านหลังแกนรอบๆ ซึ่งการหมุนเกิดขึ้นด้วยความเร็วเชิงมุมที่สูงกว่า และ ความเร็วเชิงมุมที่เกิดขึ้นจะมุ่งตรงไปยังความเร็วเชิงมุมที่ใหญ่กว่า

งาน

ปัญหา 14.3. ในกระปุกเกียร์ (รูปที่ 14.8) มีพาหะ ระบบปฏิบัติการทำให้ n=720 รอบต่อนาที และเกียร์เคลื่อนที่ 2 และ 3 หมุนรอบแกนของมันสัมพันธ์กับคนขับในทิศทางเดียวกันด้วยความเร็วเชิงมุมที่สอดคล้องกับ n 23 = 240 รอบต่อนาที กำหนดรัศมี ร 1 ล้อคงที่ 1 และความเร็วเพลา ครั้งที่สอง, ถ้า ระบบปฏิบัติการ= 240 มม., r 4 = 40 มม. (r 4 คือรัศมีของเกียร์ 4)

การย้ายเกียร์ 2 และ 3 ทำให้เกิดการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อน พวกมันหมุนรอบแกน มนสัมพันธ์กับตัวขับและร่วมกับแกนนี้รอบแกนของเพลา

เราค้นหารัศมี r 1 ของล้อคงที่ 1 จากเงื่อนไขที่ว่าแกนทันทีของการหมุนสัมบูรณ์ของเฟือง 2 และ 3 ขนานกับแกน มน, ผ่านจุดสัมผัสระหว่างล้อคงที่ 1 และเฟืองเคลื่อนที่ 2 จากความสัมพันธ์ (14.11) เราสามารถเขียนได้:

ที่ไหน ω 23 คือความเร็วเชิงมุมของเฟือง 2 และ 3 เมื่อพวกมันหมุนรอบแกน MN และ ω - ความเร็วเชิงมุมของเพลา ฉัน.

ระหว่างความเร็วเชิงมุมกับจำนวนรอบต่อนาทีมีความสัมพันธ์ของรูปแบบ

เพราะฉะนั้น,

ความเร็วเชิงมุมสัมบูรณ์ ω กเกียร์ 2 และ 3 เมื่อหมุนรอบแกนชั่วขณะบนฐาน (14.14) เท่ากับ

ω ก = ω+ ω 23

เราได้รับลักษณะความเร็วเชิงมุมตามจำนวนรอบการหมุน

n a = n + n 23 = 720 + 240 = 960 รอบต่อนาที

เพื่อกำหนดจำนวนรอบของเกียร์ 4 และเพลา ครั้งที่สองลองใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าความเร็วสัมบูรณ์ของจุดเกียร์ 3 และ 4 ที่จุดนั้น ในการนัดหมายของพวกเขามีค่าเท่ากัน (ไม่มีสลิปสัมพันธ์):

ดังนั้น,

ปัญหา 14.4. เพลาขับควรทำกี่รอบต่อนาที? ฉันกล่องเกียร์ (รูปที่ 14.9) เพื่อให้เพลาขับเคลื่อน ครั้งที่สองทำ n 4 = 1800 รอบต่อนาที?

ล้อแรกที่มีฟันภายในอยู่นิ่ง ที่ให้ไว้: ร 1 =150 มม. r 2 = 30 มม. r 4 = 50 มม.

เกียร์แบบเคลื่อนย้ายได้ 2 และ 3 เป็นหน่วยเดียวทำให้เกิดการเคลื่อนไหวที่ซับซ้อน พวกมันหมุนรอบแกน มนสัมพันธ์กับสายจูงและหมุนรอบแกนด้วย ฉัน.

แกนการหมุนสัมบูรณ์ของเฟืองเหล่านี้ทันทีจะผ่านจุดนั้น ใน- จุดประกบกันของเกียร์เคลื่อนที่ 2 และเกียร์คงที่ ฉัน- แกนนี้ขนานกับแกน มน- เนื่องจากแกนทันทีของการหมุนสัมบูรณ์ของเฟือง 2 และ 3 อยู่นอกแกนของการเคลื่อนที่ของส่วนประกอบ การหมุนของเฟืองเหล่านี้รอบแกน มนเกิดขึ้นในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางการหมุนของเพลา ฉัน.

ลองพิจารณากรณีที่การเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของร่างกายเป็นการหมุนด้วยความเร็วเชิงมุมรอบแกน aa" ซึ่งติดตั้งอยู่บนข้อเหวี่ยง bа (รูปที่ 74, a) และการเคลื่อนที่แบบเคลื่อนที่คือการหมุนของข้อเหวี่ยง bа รอบแกนขนานกัน กับความเร็วเชิงมุม จากนั้น การเคลื่อนที่ของวัตถุจะขนานไปกับระนาบที่ตั้งฉากกับแกน

1. การหมุนมีทิศทางในทิศทางเดียว ให้เราพรรณนาส่วน S ของร่างกายด้วยระนาบตั้งฉากกับแกน (รูปที่ 74, b) ร่องรอยของแกนในส่วน S จะแสดงด้วยตัวอักษร A และ B จุด A เมื่อวางอยู่บนแกนจะได้รับความเร็วจากการหมุนรอบแกน Bb เท่านั้น" ดังนั้น . ในลักษณะเดียวกัน ในกรณีนี้ เวกเตอร์และขนานกัน (ทั้งสองตั้งฉากกับ AB) และมีทิศทางไปในทิศทางที่ต่างกัน จากนั้นจุด C คือจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะ () ดังนั้นแกน Cc ซึ่งขนานกับแกน Aa และ Bb คือ แกนหมุนของร่างกายทันที

ก)ข)รูปที่ 74. การเพิ่มการหมุนรอบแกนขนานสองแกน (การหมุนมุ่งไปในทิศทางเดียว)

ในการกำหนดความเร็วเชิงมุม ω ของการหมุนสัมบูรณ์ของร่างกายรอบแกนСс" และตำแหน่งของแกนนั้นเองนั่นคือ จุด C เราใช้ความเท่าเทียมกัน

ผลลัพธ์สุดท้ายมาจากคุณสมบัติของสัดส่วน เมื่อทดแทนความเท่าเทียมกันเหล่านี้ ในที่สุดเราก็พบ:

ดังนั้น หากวัตถุมีส่วนร่วมในการหมุนสองครั้งพร้อมกันในทิศทางเดียวกันรอบแกนขนาน ผลลัพธ์การเคลื่อนที่จะเป็นการหมุนทันทีด้วยความเร็วเชิงมุมสัมบูรณ์รอบแกนชั่วขณะขนานกับข้อมูล ตำแหน่งของแกนนี้ถูกกำหนดโดยสัดส่วน

เมื่อเวลาผ่านไป แกนหมุนทันที Сс" จะเปลี่ยนตำแหน่ง โดยอธิบายพื้นผิวทรงกระบอก

2. การหมุนมีทิศทางไปในทิศทางที่ต่างกัน ให้เราพรรณนาถึงส่วน S ของร่างกายอีกครั้ง (รูปที่ 75) และสันนิษฐานว่าเป็นเช่นนั้นอย่างแน่นอน จากนั้น ให้เหตุผลเหมือนในกรณีก่อนหน้านี้ เราพบว่าความเร็วของจุด A และ B จะเท่ากันในเชิงตัวเลข ; ในขณะเดียวกันก็ขนานกันและมุ่งไปในทิศทางเดียวกัน จากนั้นแกนหมุนทันทีจะผ่านจุด C (รูปที่ 75) และ

ผลลัพธ์สุดท้ายก็มาจากคุณสมบัติของสัดส่วนด้วย เมื่อแทนค่าและเข้าสู่ความเท่าเทียมกันเหล่านี้ในที่สุดเราก็พบ:

ดังนั้น ในกรณีนี้ การเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นจะเป็นการหมุนทันทีด้วยความเร็วเชิงมุมสัมบูรณ์รอบแกน Cc" ซึ่งตำแหน่งจะถูกกำหนดโดยสัดส่วน

3. หมุนสองสามรอบ ลองพิจารณากรณีพิเศษเมื่อการหมุนรอบแกนขนานมีทิศทางต่างกัน (รูปที่ 76) แต่อยู่ในโมดูลัส ชุดการหมุนดังกล่าวเรียกว่าการหมุนคู่ และเวกเตอร์จะก่อตัวเป็นความเร็วเชิงมุมคู่หนึ่ง

ข้าว. 75. การเพิ่มการหมุนรอบแกนขนานสองแกน (การหมุนมีทิศทางต่างกัน) 76. หมุนสองสามรอบ

ในกรณีนี้เราได้รับสิ่งนั้นและนั่นคือ - จากนั้นจุดศูนย์กลางความเร็วชั่วขณะจะอยู่ที่อนันต์ และจุดต่างๆ ของร่างกาย ณ เวลาที่กำหนดจะมีความเร็วเท่ากัน

ดังนั้น การเคลื่อนไหวที่เกิดขึ้นของร่างกายจะเป็นการเคลื่อนที่แบบแปล (หรือแบบแปลทันที) ด้วยความเร็วเชิงตัวเลขเท่ากับและตั้งฉากกับระนาบที่ผ่านเวกเตอร์ และ ทิศทางของเวกเตอร์ถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับในสถิตยศาสตร์ที่กำหนดทิศทางของโมเมนต์ของแรงคู่หนึ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง การหมุนคู่หนึ่งเทียบเท่ากับการเคลื่อนที่เชิงแปล (หรือการแปลทันที) โดยมีความเร็วเท่ากับโมเมนต์ของความเร็วเชิงมุมคู่หนึ่งของการหมุนเหล่านี้

หนังสือเรียนสำหรับนักศึกษามหาวิทยาลัยเทคนิค

เรามีฐานข้อมูลที่ใหญ่ที่สุดใน RuNet ดังนั้นคุณจึงสามารถค้นหาคำค้นหาที่คล้ายกันได้ตลอดเวลางานทดสอบทางคณิตศาสตร์ ตัวเลือกพร้อม

ดำเนินการพยาบาลด้านกุมารเวชศาสตร์ รักษาสุขภาพของเด็ก

ธนาคาร งานทดสอบเพื่อเตรียมสอบ “การพยาบาลด้านกุมารเวชศาสตร์” หัวข้อ “การรักษาสุขภาพของเด็ก”

1. การเพิ่มการหมุนรอบแกนที่ตัดกันปล่อยให้วัตถุแข็งเกร็งมีส่วนร่วมพร้อมกันในการหมุนสองครั้ง: เคลื่อนที่ได้ด้วยความเร็วเชิงมุมและสัมพันธ์กับความเร็วเชิงมุม แกนการหมุนตัดกันที่จุด O (รูปที่ 49.a)

ตัวอย่างของร่างกายที่มีส่วนร่วมในการหมุนสองครั้งเกี่ยวกับแกนที่ตัดกันคือดิสก์ เอ,ติดตั้งอย่างหลวม ๆ บนเพลา อู้"และหมุนไปรอบๆ ด้วยความเร็วเชิงมุม ร่วมกับเพลา อู้"ดิสก์ยังคงหมุนไปรอบอื่น

แกน โอ 1 โอ 2(รูปที่ 49.b) ด้วยความเร็วเชิงมุม

ตามทฤษฎีบทเรื่องการบวกความเร็วของจุดหนึ่ง มเรามี

เนื่องจากการเคลื่อนที่เชิงแปลและการเคลื่อนที่สัมพัทธ์เป็นการหมุนรอบแกน ดังนั้น

ที่ไหน ชั่วโมง 1และ ชม. 2 - ระยะทางที่สั้นที่สุดจากจุดหนึ่ง มไปยังแกนการหมุนที่สอดคล้องกัน พื้นที่ของสามเหลี่ยมในรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานจึงเท่ากัน ดังนั้น

ด้วยการเพิ่มการหมุนสองครั้งรอบแกนที่ตัดกัน ซึ่งหนึ่งในนั้นเป็นแบบเคลื่อนที่ได้และอีกแบบสัมพันธ์กัน ผลลัพธ์ที่ได้คือการหมุนของร่างกายรอบแกนชั่วขณะ

หากต้องการหาความเร็วเชิงมุมสัมบูรณ์ของการหมุนรอบแกนชั่วขณะ ให้เลือกจุดบนตัวเครื่อง เอ็นและคำนวณความเร็วครั้งหนึ่งเป็นความเร็วของการเคลื่อนที่เชิงซ้อน และอีกอันเป็นการหมุนรอบแกนชั่วขณะ ตามสูตรของออยเลอร์สำหรับการเคลื่อนที่แบบหมุนในการเคลื่อนที่เชิงซ้อน เรามี

สำหรับการหมุนสัมบูรณ์รอบแกนชั่วขณะ

เราได้รับความเร็วเท่ากัน

เช่น. ความเร็วเชิงมุมของการหมุนสัมบูรณ์เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วเชิงมุมของการหมุนส่วนประกอบ

2. การเพิ่มการหมุนรอบแกนขนานมีสามกรณีที่ต้องพิจารณา

1) การหมุนมีทิศทางเดียวกัน- ร่างกายมีส่วนร่วมในการหมุนสองรอบ: เคลื่อนที่ได้ด้วยความเร็วเชิงมุมและสัมพันธ์กับความเร็วเชิงมุม (รูปที่ 50) บนส่วน เอบีร่างกายในขณะนี้อยู่ระหว่างการพิจารณามีจุด C ซึ่งมีความเร็วเป็นศูนย์ จริงๆ แล้วตามทฤษฎีบทการบวกความเร็วของจุด C ที่เรามี

ความเร็วของจุด C จะเป็นศูนย์ ถ้า แต่ , . เพราะฉะนั้น,

เพื่อกำหนดความเร็วเชิงมุมของการหมุนของร่างกายรอบแกนชั่วขณะเราจะคำนวณความเร็วของจุด ใน,เมื่อพิจารณาถึงการเคลื่อนไหวของเธอได้ยาก เราได้รับ

เพราะฉะนั้น,

สำหรับความเร็วจุด ในเมื่อร่างกายหมุนรอบแกนชั่วขณะเราก็มี

การเทียบความเร็วของจุด ใน,เรามีสองวิธี

ตาม (*),

สูตร (*) สามารถแสดงได้ดังนี้:

เราสร้างสัดส่วนอนุพันธ์และใช้สูตร (**)

ดังนั้น, เมื่อเพิ่มการหมุนของวัตถุสองครั้งรอบแกนขนานในทิศทางเดียวกัน จะได้การหมุนรอบแกนขนานในทิศทางเดียวกันกับ ความเร็วเชิงมุมเท่ากับผลรวมของความเร็วเชิงมุมของการหมุนส่วนประกอบ แกนทันทีของการหมุนที่เกิดขึ้นจะแบ่งส่วนนั้น

ระหว่างแกนของการหมุนส่วนประกอบเป็นส่วนต่างๆ แปรผกผันกับความเร็วเชิงมุมของการหมุนเหล่านี้ในลักษณะภายใน

2) การหมุนมีทิศทางตรงกันข้ามลองพิจารณากรณีเมื่อ . เราได้รับสูตรต่อไปนี้:

ดังนั้น, เมื่อเพิ่มการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งสองครั้งรอบแกนขนานในทิศทางตรงกันข้าม จะได้การหมุนรอบแกนขนานกับ ความเร็วเชิงมุม เท่ากับความแตกต่างในความเร็วเชิงมุมของส่วนประกอบของการหมุนในทิศทางของการหมุนกับ ความเร็วเชิงมุมที่สูงขึ้น แกนของการหมุนแบบสัมบูรณ์จะแบ่งส่วนระหว่างแกนของการหมุนส่วนประกอบออกเป็นส่วนต่างๆ ที่เป็นสัดส่วนผกผันกับความเร็วเชิงมุมของการหมุนเหล่านี้ภายใน

3. หมุนสองสามรอบการหมุนคู่คือการรวมกันของการหมุนสองครั้งของวัตถุแข็งเกร็งทั้งแบบพกพาและแบบสัมพันธ์รอบแกนขนานที่มีความเร็วเชิงมุมเท่ากันในทิศทางตรงกันข้าม (รูปที่ 52 ).

ในกรณีนี้ เมื่อพิจารณาการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ซับซ้อนตามทฤษฎีบทบวกความเร็วของจุดหนึ่ง มเรามี

การแทนที่ (~) ในสูตรด้วย เราจะได้ตามนั้น

เมื่อรวมผลลัพธ์แล้วเราก็ได้

ดังนั้น, ถ้าวัตถุแข็งเกร็งมีส่วนร่วมในการหมุนคู่หนึ่ง ดังนั้นความเร็วของทุกจุดของร่างกายตาม(~~), เหมือนกัน กล่าวคือ ร่างกายทำการเคลื่อนไหวแปลทันที