การแก้ระบบสมการอตรรกยะที่ซับซ้อน วิธีการพื้นฐานในการแก้สมการไร้เหตุผล

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งใบสมัครบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวมข้อมูลต่าง ๆ รวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่อีเมลของคุณ ฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• รวบรวมโดยเรา ข้อมูลส่วนบุคคลช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบเกี่ยวกับข้อเสนอพิเศษ โปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การดำเนินการตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และการวิจัยต่างๆ เพื่อปรับปรุงบริการที่เรามีให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเราแก่คุณ
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย กระบวนการยุติธรรม การดำเนินคดี และ/หรือ ตามคำขอสาธารณะ หรือการร้องขอจาก หน่วยงานภาครัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

การพัฒนาระเบียบวิธีสำหรับวิชาเลือก

“วิธีการแก้สมการอตรรกยะ”

การแนะนำ

วิชาเลือกที่นำเสนอ “วิธีการแก้สมการไร้เหตุผล” มีไว้สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 โรงเรียนมัธยมศึกษาและเป็นวิชาเฉพาะโดยมีวัตถุประสงค์เพื่อขยายความรู้ทางทฤษฎีและปฏิบัติของนักศึกษา วิชาเลือกสร้างขึ้นจากความรู้และทักษะที่นักเรียนได้รับเมื่อเรียนคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมัธยมปลาย

ความจำเพาะของหลักสูตรนี้คือ มีไว้สำหรับนักเรียนที่ต้องการขยาย เจาะลึก จัดระบบ สรุปความรู้ทางคณิตศาสตร์ของตน และเรียนรู้วิธีการและเทคนิคทั่วไปในการแก้สมการไร้เหตุผล โปรแกรมนี้มีคำถามที่นอกเหนือไปจากโปรแกรมคณิตศาสตร์ในปัจจุบันบางส่วนและวิธีการที่ไม่ได้มาตรฐานซึ่งช่วยให้คุณสามารถแก้ปัญหาต่างๆได้อย่างมีประสิทธิภาพมากขึ้น

งาน USE ส่วนใหญ่ต้องการให้ผู้สำเร็จการศึกษาเชี่ยวชาญวิธีการต่างๆ ในการแก้สมการและระบบต่างๆเนื้อหาที่เกี่ยวข้องกับสมการและระบบสมการถือเป็นส่วนสำคัญของหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน ความเกี่ยวข้องของการเลือกหัวข้อสำหรับวิชาเลือกนั้นพิจารณาจากความสำคัญของหัวข้อ "สมการไม่ลงตัว" ใน หลักสูตรของโรงเรียนคณิตศาสตร์และในเวลาเดียวกันก็ขาดเวลาในการพิจารณาวิธีการที่ไม่ได้มาตรฐานและแนวทางในการแก้สมการไม่ลงตัวที่พบในงานของกลุ่ม "C" ของการสอบ Unified State

นอกเหนือจากงานพื้นฐานของการสอนคณิตศาสตร์แล้ว - รับรองว่านักเรียนจะเชี่ยวชาญระบบความรู้และทักษะทางคณิตศาสตร์อย่างเข้มแข็งและมีสติ - หลักสูตรวิชาเลือกนี้จัดให้มีการสร้างความสนใจอย่างยั่งยืนในวิชานี้ การพัฒนา ความสามารถทางคณิตศาสตร์การเพิ่มระดับวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนสร้างพื้นฐานสำหรับ สำเร็จลุล่วงได้การสอบ Unified State และการศึกษาต่อเนื่องในมหาวิทยาลัย

วัตถุประสงค์ของหลักสูตร:

เพิ่มระดับความเข้าใจและการฝึกปฏิบัติในการแก้สมการไร้เหตุผล

ศึกษาเทคนิคและวิธีการแก้สมการอตรรกยะ

พัฒนาความสามารถในการวิเคราะห์เน้นสิ่งสำคัญสร้างองค์ประกอบของการค้นหาเชิงสร้างสรรค์ตามเทคนิคการวางนัยทั่วไป

ขยายความรู้ของนักเรียนในหัวข้อนี้ พัฒนาทักษะและทักษะการแก้ปัญหา งานต่างๆสำหรับการผ่านการสอบ Unified State ได้สำเร็จ

วัตถุประสงค์ของหลักสูตร:

ขยายความรู้เกี่ยวกับวิธีการและเทคนิคในการแก้สมการพีชคณิต

ลักษณะทั่วไปและการจัดระบบความรู้เมื่อเรียนในระดับ 10-11 และเตรียมสอบ Unified State

การพัฒนาความสามารถในการรับและประยุกต์ใช้ความรู้อย่างอิสระ

แนะนำให้นักเรียนทำงานกับวรรณคดีคณิตศาสตร์

การพัฒนา การคิดเชิงตรรกะนักเรียน วัฒนธรรมอัลกอริทึมและสัญชาตญาณทางคณิตศาสตร์

การปรับปรุงวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน

หลักสูตรวิชาเลือกเป็นการศึกษาวิธีการและแนวทางต่างๆ ในการแก้สมการไร้เหตุผลและพัฒนาทักษะการปฏิบัติในประเด็นที่พิจารณา หลักสูตรนี้ใช้เวลา 17 ชั่วโมง

โปรแกรมนี้มีความซับซ้อน เกินกว่าหลักสูตรการศึกษาปกติ ส่งเสริมพัฒนาการของการคิดเชิงนามธรรม และขยายขอบเขตความรู้ความเข้าใจของนักเรียน ในขณะเดียวกันก็รักษาความต่อเนื่องกับโปรแกรมที่มีอยู่ซึ่งเป็นความต่อเนื่องเชิงตรรกะ

แผนการศึกษาและเนื้อหาเฉพาะเรื่อง

№หน้า/พี

หัวข้อของชั้นเรียน

จำนวนชั่วโมง

การแก้สมการโดยคำนึงถึงช่วงของค่าที่ยอมรับได้

การแก้สมการอตรรกยะโดยการเพิ่มพลังธรรมชาติ

การแก้สมการโดยการแนะนำตัวแปรเสริม (วิธีการแทนที่)

การแก้สมการด้วยรากของระดับที่สาม

การแปลงที่เหมือนกันเมื่อแก้สมการไร้เหตุผล

งานที่แปลกใหม่ ปัญหาของกลุ่ม “C” ของการสอบ Unified State

รูปแบบการควบคุม:แบบทดสอบที่บ้าน งานอิสระ บทความ และงานวิจัย

ผลจากการเรียนรายวิชาเลือกนี้ ผู้เรียนควรจะสามารถแก้สมการไร้เหตุผลต่างๆ โดยใช้วิธีและเทคนิคมาตรฐานและไม่ได้มาตรฐาน

เชี่ยวชาญอัลกอริทึมสำหรับการแก้สมการไร้เหตุผลมาตรฐาน

สามารถใช้คุณสมบัติของสมการในการแก้ปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐาน

สามารถทำการแปลงอัตลักษณ์ได้เมื่อแก้สมการ

มีความเข้าใจที่ชัดเจนในหัวข้อเดียว การสอบของรัฐเกี่ยวกับวิธีการหลักในการแก้ปัญหา

ได้รับประสบการณ์ในการเลือกวิธีการแก้ไขปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐาน

ส่วนหลัก

สมการที่มีปริมาณไม่ทราบค่าอยู่ใต้เครื่องหมายกรณฑ์เรียกว่าสมการ ไม่มีเหตุผล

สมการไร้เหตุผลที่ง่ายที่สุด ได้แก่ สมการในรูปแบบ:

แนวคิดหลักของการแก้ปัญหาสมการไม่ลงตัวประกอบด้วยการลดให้เหลือเหตุผล สมการพีชคณิตซึ่งเทียบเท่ากับสมการไร้เหตุผลดั้งเดิมหรือเป็นผลที่ตามมา เมื่อแก้สมการไร้เหตุผล เรามักจะพูดถึงการหารากที่แท้จริง

เรามาดูวิธีการแก้สมการไร้เหตุผลกัน

1. การแก้สมการไร้เหตุผลโดยคำนึงถึงช่วงของค่าที่อนุญาต (APV)

ช่วงของค่าที่ยอมรับได้ของสมการไร้เหตุผลประกอบด้วยค่าที่ไม่รู้จักซึ่งนิพจน์ทั้งหมดภายใต้เครื่องหมายรากของระดับคู่นั้นไม่เป็นลบ

บางครั้งความรู้เกี่ยวกับ ODZ ช่วยให้คุณพิสูจน์ได้ว่าสมการไม่มีคำตอบ และบางครั้งก็ช่วยให้คุณค้นหาคำตอบของสมการได้โดยการแทนที่ตัวเลขโดยตรงจาก ODZ.

ตัวอย่างที่ 1 . แก้สมการ.

สารละลาย . เมื่อพบ ODZ ของสมการนี้แล้ว เราก็ได้ข้อสรุปว่า ODZ ของสมการดั้งเดิมนั้นเป็นเซตที่มีองค์ประกอบเดียว- การทดแทนx=2วี สมการที่กำหนดเราก็ได้ข้อสรุปว่าx=2เป็นรากของสมการเดิม

คำตอบ : 2 .

ตัวอย่างที่ 2

สมการไม่มีคำตอบ เพราะ สำหรับทุกค่าที่ถูกต้องของตัวแปร ผลรวมของตัวเลขที่ไม่ใช่ค่าลบสองตัวจะเป็นค่าลบไม่ได้

ตัวอย่างที่ 3
+ 3 =
.

ODZ:

สมการ ODZ เป็นเซตว่าง

คำตอบ: สมการไม่มีราก

ตัวอย่างที่ 4 3
−4
−
=−(2+
).

ODZ:

ODZ:
- การตรวจสอบทำให้เรามั่นใจว่า x=1 คือรากของสมการ

คำตอบ: 1.

พิสูจน์ว่าสมการไม่มี

ราก

1.
= 0.

2.
=1.

3. 5
.

4.
+
=2.

5.
=
.

แก้สมการ

1. .

2. = 0.

3.
= 92.

4. = 0.

5.
+
+(x+3)(2005−x)=0

2. บี ยกสมการทั้งสองข้างขึ้นสู่พลังธรรมชาติ นั่นคือการเปลี่ยนจากสมการ

(1)

สู่สมการ

. (2)

ข้อความต่อไปนี้เป็นจริง:

1) สำหรับสมการใด ๆ (2) เป็นผลมาจากสมการ (1)

2) ถ้า ( n – ไม่ เลขคู่) ตามด้วยสมการ (1) และ (2 ) เทียบเท่ากัน;

3) ถ้า ( nเป็นจำนวนคู่) ดังนั้นสมการ (2) จึงเท่ากับสมการ

, (3)

และสมการ (3) เทียบเท่ากับเซตสมการ

. (4)

โดยเฉพาะสมการ

(5)

เทียบเท่ากับเซตสมการ (4)

ตัวอย่างที่ 1- แก้สมการ

.

สมการนี้เทียบเท่ากับระบบ

โดยเหตุใดจึงเป็นไปตามนั้น x=1 และรากไม่เป็นไปตามอสมการที่สอง ในขณะเดียวกัน โซลูชันที่มีความสามารถไม่จำเป็นต้องมีการตรวจสอบ

คำตอบ:x=1.

ตัวอย่างที่ 2- แก้สมการ

การแก้สมการแรกของระบบนี้ซึ่งเทียบเท่ากับสมการ เราจะได้รากและ อย่างไรก็ตามด้วยค่าเหล่านี้ xความไม่เท่าเทียมกันไม่มีอยู่จริง ดังนั้นสมการนี้จึงไม่มีรากเหง้า

คำตอบ: ไม่มีราก

ตัวอย่างที่ 3- แก้สมการ

เมื่อแยกรากแรกเราจะได้สมการ

เทียบเท่ากับของเดิม

โดยการยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ เนื่องจากทั้งสองข้างเป็นบวก เราก็จะได้สมการ

,

ซึ่งเป็นผลจากสมการเดิม โดยการยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการนี้โดยมีเงื่อนไขว่า เราจะได้สมการนั้น

.

สมการนี้มีราก , . รากแรกเป็นไปตามเงื่อนไขเริ่มต้น แต่รากที่สองไม่เป็นไปตามเงื่อนไข

คำตอบ: x=2.

ถ้าสมการมีรากตั้งแต่สองตัวขึ้นไป พวกมันจะถูกแยกออกก่อนแล้วจึงยกกำลังสอง

ตัวอย่างที่ 1

เมื่อแยกรากแรกเราจะได้สมการที่เทียบเท่ากับสมการที่กำหนด ลองยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ:

เมื่อทำการแปลงที่จำเป็นแล้ว เราจะยกกำลังสองของสมการผลลัพธ์

หลังจากตรวจสอบแล้วเราจะสังเกตเห็นว่า

ไม่อยู่ในช่วงค่าที่ยอมรับได้

คำตอบ: 8.

คำตอบ: 2

คำตอบ: 3; 1.4.

3. สมการไร้เหตุผลหลายสมการแก้ได้โดยการแนะนำตัวแปรเสริม

วิธีที่สะดวกในการแก้สมการไร้เหตุผลคือบางครั้งวิธีการแนะนำตัวแปรใหม่หรือ “วิธีการทดแทน”โดยทั่วไปวิธีนี้จะใช้เมื่ออยู่ในสมการ สำนวนบางอย่างปรากฏขึ้นซ้ำๆขึ้นอยู่กับปริมาณที่ไม่ทราบ ถ้าอย่างนั้นก็สมเหตุสมผลแล้วที่จะกำหนดนิพจน์นี้เป็นอะไรบางอย่าง จดหมายใหม่และพยายามแก้สมการก่อนโดยคำนึงถึงสิ่งที่ไม่รู้จักที่แนะนำ แล้วจึงหาสิ่งที่ไม่รู้จักดั้งเดิม

การเลือกตัวแปรใหม่ได้สำเร็จจะทำให้โครงสร้างของสมการมีความโปร่งใสมากขึ้น ตัวแปรใหม่บางครั้งอาจชัดเจน บางครั้งถูกปกปิด แต่ "รู้สึก" และบางครั้ง "ปรากฏ" เฉพาะในกระบวนการเปลี่ยนแปลงเท่านั้น

ตัวอย่างที่ 1

อนุญาต
t>0 แล้ว

เสื้อ =
,

เสื้อ 2 +5t-14=0,

เสื้อ 1 =-7, เสื้อ 2 =2 t=-7 ไม่ตรงตามเงื่อนไข t>0 ดังนั้น

,

x 2 -2x-5=0,

x 1 =1-
, x 2 = 1+
.

คำตอบ: 1-
; 1+
.

ตัวอย่างที่ 2แก้สมการอตรรกยะ

การทดแทน:

การแทนที่แบบย้อนกลับ: /

คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 3แก้สมการ .

มาทำการทดแทนกันเถอะ: , . สมการเดิมจะถูกเขียนใหม่ในรูปแบบ ซึ่งเราจะพบว่า ก = 4ขและ . ต่อไปให้ยกทั้งสองข้างของสมการ กำลังสอง เราได้: จากตรงนี้ เอ็กซ์= 15. สิ่งที่เหลืออยู่คือการตรวจสอบ:

- ขวา!

คำตอบ: 15.

ตัวอย่างที่ 4- แก้สมการ

การใส่ เราได้รับสมการไร้เหตุผลที่เรียบง่ายกว่ามาก ลองยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ: .

; ;

; ; , .

การตรวจสอบค่าที่พบและแทนที่ลงในสมการแสดงว่านั่นคือรากของสมการและเป็นรากที่ไม่เกี่ยวข้อง

กลับไปสู่ตัวแปรเดิม xเราได้สมการ นั่นคือ สมการกำลังสอง, การแก้ซึ่งเราพบสองราก: ,. รากทั้งสองเป็นไปตามสมการดั้งเดิม

คำตอบ: , .

การแทนที่จะมีประโยชน์อย่างยิ่งหากได้รับคุณภาพใหม่ เช่น สมการที่ไม่ลงตัวกลายเป็นสมการที่เป็นตรรกยะ

ตัวอย่างที่ 6- แก้สมการ

ลองเขียนสมการใหม่ดังนี้: .

จะเห็นได้ว่าถ้าเราแนะนำตัวแปรใหม่ จากนั้นสมการจะอยู่ในรูปแบบ , รากภายนอกอยู่ที่ไหน และ .

จากสมการที่เราได้รับ , .

คำตอบ: , .

ตัวอย่างที่ 7- แก้สมการ .

ขอแนะนำตัวแปรใหม่, .

ผลก็คือ สมการอตรรกยะดั้งเดิมจะอยู่ในรูปของกำลังสอง

,

จากที่เราได้รับ . การแก้สมการ เราได้ราก คำตอบ: 2,5.

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

1.
+
=
.

2.
+
=.

3.
.

5.
.

4.วิธีการแนะนำตัวแปรเสริมสองตัว

สมการของแบบฟอร์ม (ที่นี่ ก , ข , ค , ง – ตัวเลขบางตัว ม , n – จำนวนธรรมชาติ) และสมการอื่นๆ อีกจำนวนหนึ่งมักจะแก้ได้ โดยการแนะนำสิ่งแปลกปลอมสองอย่าง:และ ที่ไหน และต่อมาเปลี่ยนเป็น ระบบสมการตรรกยะที่เท่าเทียมกัน.

ตัวอย่างที่ 1- แก้สมการ

การยกสมการทั้งสองข้างขึ้นเป็นกำลังสี่ไม่ได้รับประกันว่าจะมีสิ่งดีๆ เกิดขึ้น ถ้าเราใส่ สมการเดิมจะถูกเขียนใหม่ดังนี้: เนื่องจากเราได้แนะนำสิ่งแปลกปลอมใหม่สองตัว เราจึงต้องค้นหาสมการอื่นที่เกี่ยวข้องกัน ยและ z- เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เรายกความเท่าเทียมกันเป็นยกกำลังที่สี่ และสังเกตว่า . เราจึงต้องแก้ระบบสมการ

โดยการยกกำลังสองเราจะได้:

หลังจากการทดแทนเรามี: หรือ . จากนั้นระบบจะมีวิธีแก้ปัญหาสองวิธี: , ; , , และระบบก็ไม่มีวิธีแก้ปัญหา

ยังคงต้องแก้ระบบสมการสองสมการโดยไม่ทราบสมการเดียว

และระบบ คนแรกให้ คนที่สองให้

คำตอบ: , .

ตัวอย่างที่ 2

อนุญาต

คำตอบ:

5. สมการที่มีรากของระดับที่สาม
เมื่อแก้สมการที่มีรากของระดับที่ 3 การใช้การบวกด้วยอัตลักษณ์จะมีประโยชน์:

ตัวอย่างที่ 1 .
ลองยกสมการทั้งสองข้างขึ้นยกกำลัง 3 และใช้เอกลักษณ์ข้างต้น:

โปรดทราบว่านิพจน์ในวงเล็บจะเท่ากับ 1 ซึ่งต่อจากสมการดั้งเดิม เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้และนำเงื่อนไขที่คล้ายกันมาด้วย เราจะได้รับ:
ลองเปิดวงเล็บ เพิ่มพจน์ที่คล้ายกัน และแก้สมการกำลังสองกัน รากของมันและ- หากเราถือว่า (ตามคำจำกัดความ) ว่ารากคี่สามารถแยกออกจากจำนวนลบได้เช่นกัน ตัวเลขที่ได้รับทั้งสองจะเป็นคำตอบของสมการดั้งเดิม
คำตอบ:.

6. การคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยนิพจน์คอนจูเกตของสมการตัวใดตัวหนึ่ง

บางครั้งสมการไม่ลงตัวสามารถแก้ได้ค่อนข้างเร็วถ้าทั้งสองข้างคูณด้วยฟังก์ชันที่เลือกมาอย่างดี แน่นอนว่าเมื่อทั้งสองข้างของสมการถูกคูณด้วยฟังก์ชันบางอย่าง ผลเฉลยที่ไม่เกี่ยวข้องอาจปรากฏขึ้น พวกมันอาจกลายเป็นศูนย์ของฟังก์ชันนี้เอง ดังนั้นวิธีการที่เสนอจึงต้องมีการวิจัยภาคบังคับเกี่ยวกับค่าผลลัพธ์

ตัวอย่างที่ 1แก้สมการ

สารละลาย:เรามาเลือกฟังก์ชั่นกันดีกว่า

ลองคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยฟังก์ชันที่เลือก:

ให้เรานำคำที่คล้ายกันมาและรับสมการที่เทียบเท่ากัน

ลองเพิ่มสมการดั้งเดิมและสมการสุดท้ายที่เราได้รับ

คำตอบ: .

7. การแปลงที่เหมือนกันเมื่อแก้สมการไม่ลงตัว

เมื่อแก้สมการไร้เหตุผล มักจะจำเป็นต้องใช้การแปลงที่เหมือนกันที่เกี่ยวข้องกับการใช้สูตรที่รู้จักกันดี น่าเสียดายที่การกระทำเหล่านี้บางครั้งอาจไม่ปลอดภัยพอๆ กับการเพิ่มพลังให้เท่าเทียมกัน วิธีแก้ปัญหาอาจได้รับหรือสูญหายก็ได้

ลองดูสถานการณ์ต่างๆ ที่เกิดปัญหาเหล่านี้ และเรียนรู้วิธีการรับรู้และป้องกันปัญหาเหล่านี้

ฉัน. ตัวอย่างที่ 1- แก้สมการ

สารละลาย.สูตรที่ใช้คือ .

คุณเพียงแค่ต้องคิดถึงความปลอดภัยในการใช้งาน เห็นได้ง่ายว่าด้านซ้ายและด้านขวามีขอบเขตคำจำกัดความที่แตกต่างกัน และความเท่าเทียมกันนี้เป็นจริงภายใต้เงื่อนไขเท่านั้น ดังนั้นสมการเดิมจึงเท่ากับระบบ

การแก้สมการของระบบนี้ จะได้รากและ รากที่สองไม่เป็นไปตามชุดความไม่เท่าเทียมกันของระบบ ดังนั้นจึงเป็นรากที่ไม่เกี่ยวข้องของสมการดั้งเดิม

คำตอบ: -1 .

ครั้งที่สอง. การเปลี่ยนแปลงที่เป็นอันตรายครั้งต่อไปเมื่อแก้สมการไร้เหตุผลจะถูกกำหนดโดยสูตร

หากคุณใช้สูตรนี้จากซ้ายไปขวา ODZ จะขยายและคุณสามารถรับโซลูชันของบริษัทอื่นได้ อันที่จริงทางด้านซ้ายทั้งสองฟังก์ชันจะต้องไม่เป็นลบ และทางด้านขวาผลิตภัณฑ์จะต้องไม่เป็นลบ

ลองดูตัวอย่างที่มีการนำปัญหาไปใช้โดยใช้สูตร

ตัวอย่างที่ 2- แก้สมการ

สารละลาย.ลองแก้สมการนี้ด้วยการแยกตัวประกอบกัน

โปรดทราบว่าด้วยการกระทำนี้ วิธีแก้ปัญหากลับกลายเป็นว่าหายไป เนื่องจากมันเข้ากับสมการดั้งเดิมและไม่เหมาะกับสมการผลลัพธ์อีกต่อไป: มันไม่สมเหตุสมผลสำหรับ ดังนั้นจึงเป็นการดีกว่าที่จะแก้สมการนี้ด้วยการยกกำลังสองแบบธรรมดา

การแก้สมการของระบบนี้ จะได้ราก และ รากทั้งสองเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกันของระบบ

คำตอบ: , .

ที่สามมีการกระทำที่อันตรายยิ่งกว่านั้น - การลดลงตามปัจจัยทั่วไป

ตัวอย่างที่ 3- แก้สมการ .

การใช้เหตุผลไม่ถูกต้อง: ลดทั้งสองข้างของสมการด้วย , เราได้ .

ไม่มีอะไรอันตรายและผิดไปกว่าการกระทำนี้ ประการแรก วิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมกับสมการดั้งเดิมหายไป ประการที่สอง มีการซื้อโซลูชันของบุคคลที่สามสองรายการ ปรากฎว่าสมการใหม่ไม่มีอะไรเหมือนกันกับสมการดั้งเดิม! เรามาบอกวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องกันเถอะ

สารละลาย- ลองย้ายพจน์ทั้งหมดไปทางซ้ายของสมการและแยกตัวประกอบออกเป็นตัวประกอบ

.

สมการนี้เทียบเท่ากับระบบ

ซึ่งมีวิธีแก้ปัญหาเฉพาะตัว

คำตอบ: 3 .

บทสรุป.

เป็นส่วนหนึ่งของวิชาเลือก เทคนิคที่ไม่ได้มาตรฐานในการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนแสดงให้เห็นว่าประสบความสำเร็จในการพัฒนาการคิดเชิงตรรกะและความสามารถในการค้นหาวิธีแก้ปัญหาที่สะดวกสบายและมีเหตุผลสำหรับนักเรียน หลักสูตรนี้ต้องอาศัยการทำงานอิสระจากนักเรียนเป็นจำนวนมาก ช่วยเตรียมนักเรียนให้พร้อมสำหรับการศึกษาต่อเนื่อง และปรับปรุงระดับวัฒนธรรมทางคณิตศาสตร์

งานนี้กล่าวถึงวิธีการหลักในการแก้สมการไร้เหตุผล แนวทางการแก้สมการบางประการ องศาที่สูงขึ้นซึ่งคาดว่าจะนำไปใช้ในการแก้ปัญหาการสอบ Unified State ตลอดจนเมื่อเข้ามหาวิทยาลัยและเรียนต่อ การศึกษาคณิตศาสตร์. เนื้อหาของแนวคิดพื้นฐานและข้อความที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีการแก้สมการไร้เหตุผลก็ถูกเปิดเผยเช่นกัน เมื่อพิจารณาวิธีการแก้สมการที่ใช้กันทั่วไปแล้ว เราจึงระบุการใช้งานในสถานการณ์มาตรฐานและไม่ได้มาตรฐาน นอกจากนี้เรายังได้พิจารณา ข้อผิดพลาดทั่วไปเมื่อทำการเปลี่ยนแปลงที่เหมือนกันและวิธีการเอาชนะมัน

เมื่อจบหลักสูตรนักเรียนจะมีโอกาสได้เรียนรู้วิธีการและเทคนิคต่างๆ ในการแก้สมการ ในขณะที่เรียนรู้ที่จะจัดระบบและสรุปข้อมูลเชิงทฤษฎี ค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาบางอย่างอย่างอิสระ และเกี่ยวข้องกับสิ่งนี้ เขียนงานและแบบฝึกหัดจำนวนหนึ่ง ในหัวข้อเหล่านี้ การเลือกเนื้อหาที่ท้าทายจะช่วยให้เด็กนักเรียนแสดงออกในกิจกรรมการวิจัย

ด้านบวกของหลักสูตรคือความเป็นไปได้ที่นักเรียนจะนำไปใช้เพิ่มเติมในเนื้อหาที่เรียนเมื่อใด ผ่านการสอบ Unified State,การเข้าศึกษาต่อในมหาวิทยาลัย

ด้านลบคือไม่ใช่นักเรียนทุกคนที่จะเชี่ยวชาญเทคนิคทั้งหมดของหลักสูตรนี้ แม้ว่าพวกเขาจะปรารถนาที่จะทำเช่นนั้นก็ตาม เนื่องจากความยากในการแก้ปัญหาส่วนใหญ่

วรรณกรรม:

ชาริกิน ไอ.เอฟ. “คณิตศาสตร์สำหรับผู้ที่เข้ามหาวิทยาลัย” - ฉบับที่ 3, - ม.: Bustard, 2000.

สมการและอสมการ คู่มืออ้างอิง/ Vavilov V.V., Melnikov I.I., Olehnik S.N., Pasichenko P.I. –อ.: สอบ พ.ศ. 2541

Cherkasov O.Yu., Yakushev A.G. “คณิตศาสตร์ : คอร์สเตรียมสอบเร่งรัด” – ฉบับที่ 8, ว. และเพิ่มเติม – ม.:ไอริส, 2003. – (ครูสอนพิเศษที่บ้าน)

บาลายัน อี.เอ็น. แบบฝึกหัดที่ซับซ้อนและรูปแบบต่างๆ งานฝึกอบรมสำหรับการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ Rostov-on-Don: สำนักพิมพ์ฟีนิกซ์, 2004

สคานาวี M.I. “รวบรวมปัญหาทางคณิตศาสตร์สำหรับผู้เข้ามหาวิทยาลัย” - ม., “โรงเรียนมัธยม”, 2541.

อิกุสมาน โอ.เอส. "คณิตศาสตร์กับการสอบปากเปล่า" - ม., ไอริส, 2542.

เอกสารการสอบเพื่อเตรียมสอบ Unified State – 2008 – 2012

V.V. Kochagin, M.N. Kochagina “ การสอบแบบครบวงจร - 2553 คณิตศาสตร์ ครูสอนพิเศษ" มอสโก "การตรัสรู้" 2553

V.A.Gusev, A.G.Mordkovich “คณิตศาสตร์” เอกสารอ้างอิง" มอสโก "การตรัสรู้" 2531

สรุปบทเรียน

“วิธีการแก้สมการอตรรกยะ”

ประวัติฟิสิกส์และคณิตศาสตร์เกรด 11

เขตเทศบาล Zelenodolsk ของสาธารณรัฐตาตาร์สถาน"

วาลีวา เอส.ซี.

หัวข้อบทเรียน: วิธีการแก้สมการไร้เหตุผล

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: 1.สำรวจ วิธีต่างๆการแก้สมการอตรรกยะ

1. 
   พัฒนาความสามารถในการสรุปและเลือกวิธีการแก้สมการไร้เหตุผลอย่างถูกต้อง
2. 
   พัฒนาความเป็นอิสระ ปรับปรุงการอ่านออกเขียนได้

ประเภทบทเรียน:สัมมนา.
แผนการสอน:

1. 
   ช่วงเวลาขององค์กร
2. 
   การเรียนรู้เนื้อหาใหม่
3. 
   การรวมบัญชี
4. 
   การบ้าน
5. 
   สรุปบทเรียน

ความคืบหน้าของบทเรียน
ฉัน- ช่วงเวลาขององค์กร:ข้อความของหัวข้อบทเรียน วัตถุประสงค์ของบทเรียน

ในบทเรียนที่แล้ว เราดูการแก้สมการไร้เหตุผลที่มีรากที่สองโดยการยกกำลังสอง ในกรณีนี้เราได้รับสมการที่พิสูจน์ได้ซึ่งบางครั้งนำไปสู่การปรากฏตัวของรากภายนอก แล้วส่วนบังคับของการแก้สมการคือการตรวจสอบราก เรายังดูการแก้สมการโดยใช้คำจำกัดความด้วย รากที่สอง- ในกรณีนี้อาจไม่สามารถทำการตรวจสอบได้ อย่างไรก็ตาม เมื่อแก้สมการ คุณไม่ควรเริ่มใช้อัลกอริธึมในการแก้สมการแบบ "สุ่มสี่สุ่มห้า" ทันทีเสมอไป ในงานของการสอบ Unified State มีสมการค่อนข้างมากเมื่อทำการแก้ไขซึ่งจำเป็นต้องเลือกวิธีการแก้ปัญหาที่ช่วยให้คุณแก้สมการได้ง่ายและรวดเร็วยิ่งขึ้น ดังนั้นจึงจำเป็นต้องทราบวิธีอื่นในการแก้สมการไร้เหตุผลซึ่งเราจะมาทำความรู้จักกันในวันนี้ ก่อนหน้านี้ชั้นเรียนแบ่งออกเป็น 8 กลุ่มสร้างสรรค์และได้รับมอบหมายให้ ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงเปิดเผยแก่นแท้ของวิธีการเฉพาะ เราให้พื้นแก่พวกเขา

ครั้งที่สอง การเรียนรู้เนื้อหาใหม่

จากแต่ละกลุ่ม นักเรียน 1 คนอธิบายให้เด็ก ๆ ทราบถึงวิธีแก้สมการไร้เหตุผล ทั้งชั้นเรียนฟังและจดบันทึกเรื่องราวของตนเอง

1 วิธี. การแนะนำตัวแปรใหม่

แก้สมการ: (2x + 3) 2 - 3

4x 2 + 12x + 9 - 3

4x 2 - 8x - 51 - 3

, เสื้อ ≥0

x 2 – 2x – 6 = เสื้อ 2;

4t 2 – 3t – 27 = 0

x 2 – 2x – 15 =0

x 2 – 2x – 6 =9;

คำตอบ: -3; 5.

วิธีที่ 2 การวิจัยดีแอล

แก้สมการ

ODZ:


x = 2 เมื่อตรวจสอบแล้ว เราจึงมั่นใจว่า x = 2 คือรากของสมการ

3 ทาง. การคูณทั้งสองข้างของสมการด้วยตัวประกอบคอนจูเกต

+
(คูณทั้งสองข้างด้วย -
)

x + 3 – x – 8 = 5(-)

2=4 ดังนั้น x=1 เมื่อตรวจสอบแล้ว เราจึงมั่นใจว่า x = 1 คือรากของสมการนี้

4 ทาง. การลดสมการให้กับระบบโดยการแนะนำตัวแปร

แก้สมการ

ให้ = คุณ
=v.

เราได้รับระบบ:

ลองแก้ด้วยวิธีทดแทนกัน เราได้ u = 2, v = 2 ซึ่งหมายความว่า

เราได้ x = 1

คำตอบ: x = 1

5 ทาง. การเลือกสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่สมบูรณ์

แก้สมการ

มาขยายโมดูลกัน เพราะ -1≤сos0.5x≤1 จากนั้น -4≤сos0.5x-3≤-2 ซึ่งหมายถึง เช่นเดียวกัน,

จากนั้นเราจะได้สมการ

x = 4πn, nZ

คำตอบ: 4πn, nZ

6 ทาง. วิธีการประเมินผล

แก้สมการ

ODZ: x 3 - 2x 2 - 4x + 8 ≥ 0 โดยนิยาม ด้านขวาคือ -x 3 + 2x 2 + 4x - 8 ≥ 0

เราได้รับ
เหล่านั้น. x 3 - 2x 2 - 4x + 8 = 0 การแก้สมการโดยการแยกตัวประกอบ เราจะได้ x = 2, x = -2

วิธีที่ 7: การใช้คุณสมบัติของความน่าเบื่อของฟังก์ชัน

แก้สมการ ฟังก์ชั่นเพิ่มขึ้นอย่างเคร่งครัด ผลรวมของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นกำลังเพิ่มขึ้น และสมการนี้มีรากได้มากสุดเพียง 1 ราก โดยการเลือกเราจะพบ x = 1

8 ทาง. การใช้เวกเตอร์

แก้สมการ ODZ: -1≤х≤3

ปล่อยให้เวกเตอร์
. สินค้าดอทเวกเตอร์ - มีด้านซ้าย มาหาผลคูณตามความยาวกันดีกว่า นี่คือด้านขวา ได้รับ
, เช่น. เวกเตอร์ a และ b เป็นเส้นตรง จากที่นี่
- ลองยกกำลังสองทั้งสองข้างกัน การแก้สมการเราจะได้ x = 1 และ x =
.

1. 
   การรวมบัญชี(นักเรียนแต่ละคนจะได้รับใบงาน)

งานช่องปากส่วนหน้า

ค้นหาแนวคิดในการแก้สมการ (1-10)

1.
(ODZ - )

2.
x = 2

3.x2 – 3x+
(ทดแทน)

4. (เลือกสี่เหลี่ยมให้สมบูรณ์)

5.
(การลดสมการให้กับระบบโดยการแนะนำตัวแปร)

6.
(คูณด้วยนิพจน์คอนจูเกต)

7.
เพราะ
- แล้วสมการนี้ไม่มีราก

8. เพราะ แต่ละพจน์ไม่เป็นค่าลบ เราเทียบให้เป็นศูนย์และแก้ระบบ

9. 3

10. หารากของสมการ (หรือผลคูณของราก ถ้ามีหลายอัน) ของสมการ

งานเขียนอิสระตามด้วยการทดสอบ

แก้สมการหมายเลข 11,13,17,19

แก้สมการ:

12. (x + 6) 2 -

14.

วิธีการประเมินผล

การใช้คุณสมบัติของความน่าเบื่อของฟังก์ชัน

การใช้เวกเตอร์

1. 
   วิธีใดต่อไปนี้ใช้ในการแก้สมการประเภทอื่น
2. 
   คุณชอบวิธีการใดต่อไปนี้มากที่สุด และเพราะเหตุใด

1. 
   การบ้าน: แก้สมการที่เหลือ

อ้างอิง:

1. 
   พีชคณิตและจุดเริ่มต้น การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์: หนังสือเรียน สำหรับเกรด 11 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / S.M.Nikolsky, M.K.Potapov, N.N.Reshetnikov, A.V.Shevkin อ: พริสเวชเชนี, 2009

1. 
   สื่อการสอนเกี่ยวกับพีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์สำหรับเกรด 11 / B.M. อิฟเลฟ, S.M. สหัคยาน, S.I. ชวาร์ตซเบิร์ด. – อ.: การศึกษา, 2546.
2. 
   Mordkovich A. G. Algebra และจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์ เกรด 10 – 11: หนังสือปัญหาสำหรับการศึกษาทั่วไป สถาบัน – ม.: Mnemosyne, 2000.
3. 
   Ershova A. P. , Goloborodko V. V. อิสระและ การทดสอบเรื่องพีชคณิตและการวิเคราะห์พื้นฐานสำหรับเกรด 10–11 – ม.: อิเล็กซา, 2004
4. 
   การสอบ KIM Unified State 2002 – 2010

6. เครื่องจำลองพีชคณิต A.G.Merzlyak, V.B.Polonsky, M.S. ยากีร์. คู่มือสำหรับเด็กนักเรียนและผู้สมัคร มอสโก: “Ilexa” 2544
7. สมการและอสมการ วิธีการแก้ปัญหาที่ไม่ได้มาตรฐาน ทางการศึกษา – คู่มือระเบียบวิธี- เกรด 10 – 11 S.N. Oleinik, M.K. โปตาปอฟ, พี.ไอ. ปาซิเชนโก. มอสโก "อีแร้ง". 2544

วิธีการแก้สมการอตรรกยะ

การเตรียมตัวเบื้องต้นสำหรับบทเรียน: นักเรียนควรจะสามารถแก้สมการไร้เหตุผลได้หลายวิธี

สามสัปดาห์ก่อนบทเรียนนี้ นักเรียนจะได้รับการบ้านข้อ 1: แก้สมการไร้เหตุผลต่างๆ (นักเรียนค้นหาสมการไร้เหตุผล 6 แบบอย่างอิสระและแก้เป็นคู่)

หนึ่งสัปดาห์ก่อนบทเรียนนี้ นักเรียนจะได้รับการบ้านหมายเลข 2 ซึ่งพวกเขาจะทำการบ้านเป็นรายบุคคล

1. แก้สมการในรูปแบบต่างๆ

2. ประเมินข้อดีและข้อเสียของแต่ละวิธี

3. บันทึกผลการวิจัยเป็นตาราง

№ หน้า/พี	ทาง	ข้อดี	ข้อบกพร่อง

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

ทางการศึกษา:ความรู้ทั่วไปของนักเรียนในหัวข้อนี้ การสาธิตวิธีการต่างๆ ในการแก้สมการไร้เหตุผล ความสามารถของนักเรียนในการแก้สมการจากมุมมองของการวิจัย

ทางการศึกษา:ส่งเสริมความเป็นอิสระความสามารถในการฟังผู้อื่นและสื่อสารเป็นกลุ่มเพิ่มความสนใจในเรื่องนี้

พัฒนาการ:การพัฒนาการคิดเชิงตรรกะ วัฒนธรรมอัลกอริทึม ทักษะการศึกษาด้วยตนเอง การจัดระเบียบตนเอง การทำงานเป็นคู่เมื่อทำการบ้าน ทักษะการวิเคราะห์ เปรียบเทียบ สรุป และสรุปผล

อุปกรณ์: คอมพิวเตอร์ โปรเจ็กเตอร์ หน้าจอ ตาราง “กฎการแก้สมการไร้เหตุผล” โปสเตอร์พร้อมข้อความจาก M.V. การ์ด Lomonosov“ คณิตศาสตร์ควรได้รับการสอนเท่านั้นเพราะมันทำให้จิตใจเป็นระเบียบ”

กฎสำหรับการแก้สมการไม่ลงตัว

ประเภทบทเรียน: บทเรียน-สัมมนา (ทำงานเป็นกลุ่ม 5-6 คน แต่ละกลุ่มต้องมีนักเรียนที่เข้มแข็ง)

ความคืบหน้าของบทเรียน

ฉัน . ช่วงเวลาขององค์กร

(การสื่อสารหัวข้อและวัตถุประสงค์ของบทเรียน)

ครั้งที่สอง - การนำเสนอ งานวิจัย“วิธีการแก้สมการอตรรกยะ”

(งานนี้นำเสนอโดยนักเรียนที่ทำ)

ที่สาม . วิเคราะห์วิธีการแก้การบ้าน

(นักเรียนหนึ่งคนจากแต่ละกลุ่มเขียนวิธีการแก้ปัญหาที่เสนอไว้บนกระดาน แต่ละกลุ่มวิเคราะห์วิธีการแก้ปัญหาวิธีใดวิธีหนึ่ง ประเมินข้อดีและข้อเสีย และสรุปผล นักเรียนในกลุ่มเพิ่มหากจำเป็น การวิเคราะห์และข้อสรุปของกลุ่ม ได้รับการประเมิน คำตอบต้องชัดเจนและครบถ้วน)

วิธีแรก: ยกกำลังทั้งสองข้างของสมการให้มีกำลังเท่ากันแล้วตรวจสอบ

สารละลาย.

ลองยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการอีกครั้ง:

จากที่นี่

การตรวจสอบ:

1. ถ้าx=42 แล้วซึ่งหมายถึงตัวเลข42 ไม่ใช่รากของสมการ

2. ถ้าx=2 แล้วซึ่งหมายถึงตัวเลข2 คือรากของสมการ

คำตอบ:2.

№ หน้า/พี	ทาง	ข้อดี	ข้อบกพร่อง
	การยกสมการทั้งสองข้างให้มีกำลังเท่ากัน	1. ฉันเห็น. 2. มีจำหน่าย	1. การบันทึกด้วยวาจา 2. การตรวจสอบที่ยาก

บทสรุป. เมื่อแก้สมการอตรรกยะโดยยกสมการทั้งสองข้างให้มีกำลังเท่ากัน จำเป็นต้องจดบันทึกด้วยวาจา ซึ่งจะทำให้แก้สมการได้เข้าใจและเข้าถึงได้ อย่างไรก็ตาม การตรวจสอบภาคบังคับบางครั้งก็ซับซ้อนและใช้เวลานาน วิธีนี้สามารถใช้ในการแก้สมการไร้เหตุผลอย่างง่ายที่มีราก 1-2 ตัว

วิธีที่สอง: การแปลงที่เท่ากัน

สารละลาย:ลองยกกำลังสองทั้งสองข้างของสมการ:

คำตอบ:2.

№ หน้า/พี	ทาง	ข้อดี	ข้อบกพร่อง
	การแปลงที่เท่าเทียมกัน	1. ขาดคำอธิบายด้วยวาจา 2. ไม่มีการตรวจสอบ 3. ล้างสัญลักษณ์เชิงตรรกะ 4. ลำดับของการเปลี่ยนภาพที่เทียบเท่ากัน	1. การบันทึกที่ยุ่งยาก 2. คุณสามารถทำผิดพลาดได้เมื่อรวมสัญญาณของระบบและชุดเข้าด้วยกัน

บทสรุป. เมื่อแก้สมการไร้เหตุผลโดยใช้วิธีเปลี่ยนผ่านที่เท่ากัน คุณจำเป็นต้องรู้อย่างชัดเจนว่าเมื่อใดควรใส่เครื่องหมายของระบบ และเมื่อใดควรใส่เครื่องหมายของผลรวม ความยุ่งยากในการบันทึกและการผสมผสานระหว่างระบบและสัญลักษณ์การรวมกันต่างๆ มักนำไปสู่ข้อผิดพลาด อย่างไรก็ตาม ลำดับของการเปลี่ยนภาพที่เทียบเท่ากัน ซึ่งเป็นสัญลักษณ์เชิงตรรกะที่ชัดเจนโดยไม่มีคำอธิบายด้วยวาจา ซึ่งไม่จำเป็นต้องมีการตรวจสอบ เป็นข้อดีที่เถียงไม่ได้ของวิธีนี้

วิธีที่สาม: ฟังก์ชั่นกราฟิก

สารละลาย.

มาดูฟังก์ชั่นกันและ.

1. ฟังก์ชั่นสงบ; กำลังเพิ่มขึ้นเพราะว่า เลขชี้กำลังเป็นจำนวนบวก (ไม่ใช่จำนวนเต็ม)

ง(ฉ).

มาสร้างตารางค่ากันxและฉ( x).

	1,5		3,5
ฉ(x)

2. ฟังก์ชั่นสงบ; กำลังลดลง

ลองหาโดเมนของนิยามของฟังก์ชันกันดี( ก).

มาสร้างตารางค่ากันxและก( x).

ก.(เอ็กซ์)

เรามาสร้างกราฟฟังก์ชันเหล่านี้ในระบบพิกัดเดียวกัน

กราฟของฟังก์ชันตัดกันที่จุดแอบซิสซาเพราะ การทำงานฉ( x) เพิ่มขึ้นและฟังก์ชันก( x) ลดลงก็จะมีเพียงคำตอบเดียวในสมการ

คำตอบ: 2.

№หน้า/พี	ทาง	ข้อดี	ข้อบกพร่อง
	ฟังก์ชั่นกราฟิก	1. การมองเห็น 2. ไม่จำเป็นต้องทำการแปลงพีชคณิตที่ซับซ้อนและติดตาม ODZ 3. ช่วยให้คุณค้นหาจำนวนวิธีแก้ไข	1. การบันทึกคำพูด 2. ไม่สามารถหาคำตอบที่แน่นอนได้เสมอไป และหากคำตอบนั้นถูกต้อง จำเป็นต้องมีการตรวจสอบยืนยัน

บทสรุป. วิธีการเชิงฟังก์ชันเชิงกราฟิกนั้นเป็นภาพและช่วยให้คุณค้นหาจำนวนวิธีแก้ปัญหาได้ แต่จะเป็นการดีกว่าถ้าใช้เมื่อคุณสามารถสร้างกราฟของฟังก์ชันที่กำลังพิจารณาและรับคำตอบที่แม่นยำได้อย่างง่ายดาย หากคำตอบเป็นการประมาณก็ควรใช้วิธีอื่นจะดีกว่า

วิธีที่สี่: การแนะนำตัวแปรใหม่

สารละลาย.ให้เราแนะนำตัวแปรใหม่ซึ่งหมายถึงเราได้สมการแรกของระบบ

มาสร้างสมการที่สองของระบบกันดีกว่า

สำหรับตัวแปร:

สำหรับตัวแปร

นั่นเป็นเหตุผล

เราได้ระบบสมการตรรกยะสองสมการด้วยความเคารพและ

กลับไปสู่ตัวแปรเราได้รับ

การแนะนำตัวแปรใหม่

การทำให้เข้าใจง่าย - รับระบบสมการที่ไม่มีราก

1. ความจำเป็นในการติดตาม DID ของตัวแปรใหม่

2. จำเป็นต้องกลับคืนสู่ตัวแปรเดิม

บทสรุป. วิธีนี้เหมาะที่สุดสำหรับสมการไร้เหตุผลที่มีรากขององศาต่างๆ หรือพหุนามที่เหมือนกันใต้เครื่องหมายรากและด้านหลังเครื่องหมายราก หรือนิพจน์กลับภายใต้เครื่องหมายราก

- ดังนั้นสำหรับสมการอตรรกยะแต่ละสมการ คุณต้องเลือกวิธีที่สะดวกที่สุดในการแก้ปัญหา: เข้าใจได้ เข้าถึงได้ ออกแบบอย่างมีเหตุผลและมีความสามารถ ยกมือขึ้นว่าคุณต้องการใคร:

1) วิธีการยกสมการทั้งสองข้างให้มีกำลังเท่ากันพร้อมการตรวจสอบ

2) วิธีการแปลงที่เท่ากัน

3) วิธีการเชิงฟังก์ชันกราฟิก

4) วิธีการแนะนำตัวแปรใหม่

IV - ส่วนการปฏิบัติ

(ทำงานเป็นกลุ่ม นักเรียนแต่ละกลุ่มจะได้รับการ์ดพร้อมสมการและแก้สมการลงในสมุดจด ขณะนี้ ตัวแทนกลุ่มหนึ่งคนแก้ตัวอย่างบนกระดาน นักเรียนแต่ละกลุ่มแก้สมการตัวอย่างเดียวกันกับสมาชิกของ กลุ่มของพวกเขาและติดตามงานการดำเนินการที่ถูกต้องบนกระดาน หากบุคคลที่ตอบบนกระดานทำผิดพลาดผู้ที่สังเกตเห็นพวกเขาจะยกมือขึ้นและช่วยแก้ไขให้ถูกต้อง ในระหว่างบทเรียน นักเรียนแต่ละคนนอกเหนือจากตัวอย่างได้รับการแก้ไขแล้ว โดยกลุ่มของเขาจะต้องจดบันทึกผู้อื่นที่เสนอให้กับกลุ่มลงในสมุดบันทึกและแก้ไขที่บ้าน .)

กลุ่มที่ 1

กลุ่มที่ 2.

กลุ่มที่ 3

วี . ทำงานอิสระ

(ในกลุ่ม อันดับแรกคือการอภิปราย จากนั้นนักเรียนก็เริ่มทำภารกิจให้เสร็จ หน้าจอจะแสดงวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้องซึ่งเตรียมโดยครู)

วี - สรุปบทเรียน

ตอนนี้คุณรู้แล้วว่าการแก้สมการอตรรกยะนั้นคุณต้องมีความรู้ทางทฤษฎีที่ดี ความสามารถในการนำไปใช้ในทางปฏิบัติ ความเอาใจใส่ การทำงานหนัก และสติปัญญา

การบ้าน

แก้สมการที่ให้กับกลุ่มระหว่างบทเรียน