ขนาดปริมาณ. คุณค่า คุณค่า

แน่นอนว่าเราแต่ละคนอยู่ในระดับของตัวเอง ความคิดทั่วไปเข้าใจอย่างถ่องแท้ว่าปริมาณคืออะไร ขนาดคือความยาว ปริมาตร มวล หรือลักษณะเชิงปริมาณอื่นๆ ของวัตถุหรือปรากฏการณ์ ขนาดหมายถึงอะไร? ถ้าเราได้ยินว่าลูกเห็บที่ตกลงมามีขนาดเท่ากับลูกวอลนัท นั่นหมายความว่าปริมาตรของลูกเห็บหนึ่งลูกจะเท่ากับปริมาตรของวอลนัทโดยประมาณ

แต่ถ้าเราถูกถามว่าปริมาณสเกลาร์ ปริมาณสุ่ม ปริมาณสัมพัทธ์คืออะไร เราจะตอบคำถามนี้ง่ายๆ เหมือนเดิมได้ไหม?

ลองคิดทุกอย่างตามลำดับ

ปริมาณทางกายภาพคืออะไร

ปริมาณทางกายภาพเป็นคุณสมบัติของวัตถุ ปรากฏการณ์ หรือกระบวนการที่สามารถกำหนดลักษณะเชิงปริมาณได้ ตัวอย่างเช่น น้ำที่เทลงในขวดเหล้าจะมีปริมาตร มวล ความหนาแน่น และอื่นๆ ที่แน่นอน

ปริมาณทางกายภาพจะมีค่าตัวเลขที่ระบุหน่วยที่ใช้วัดเสมอ เช่น มีตู้คอนเทนเนอร์ 2 ตู้มาถึงสถานีรถไฟ มวลของหนึ่งในนั้นคือ 1.5 ตันและมวลของอีกอันคือ 1,500 กิโลกรัม อันไหนหนักกว่ากัน? อย่างที่คุณอาจเดาได้ว่าจริงๆ แล้วภาชนะทั้งสองมีมวลเท่ากัน พูดง่ายๆ ก็คือ เมื่อเปลี่ยนหน่วยการวัด ค่าตัวเลขของมวลก็เปลี่ยนไป

ตัวแปรสุ่ม

ตัวแปรสุ่มเป็นศัพท์จากทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ของความน่าจะเป็น ตัวแปรสุ่มจะใช้เวลาในระหว่างการทดลองใดๆ ความหมายเฉพาะ- แต่ค่านี้ไม่สามารถทราบล่วงหน้าได้อย่างแม่นยำ ตัวอย่างของตัวแปรสุ่ม:

• จำนวนนัดจาก 5 นัด;
• จำนวนจุดบนหน้าด้านบนของแม่พิมพ์ที่จะปรากฏขึ้นหลังจากโยนมันขึ้นมา
• อุณหภูมิอากาศสำหรับวันพรุ่งนี้

ปริมาณสเกลาร์และเวกเตอร์

ปริมาณสเกลาร์คือปริมาณที่มีเพียงค่าตัวเลขเท่านั้น ตัวอย่างของปริมาณสเกลาร์ เช่น เวลา มวล อุณหภูมิ ฯลฯ

อย่างไรก็ตาม ปริมาณทางกายภาพบางอย่าง (ความเร็ว แรง ความเร่ง) นอกเหนือจากคุณลักษณะเชิงตัวเลขแล้ว ยังมีทิศทางอีกด้วย ปริมาณดังกล่าวเรียกว่าปริมาณเวกเตอร์ ปริมาณเวกเตอร์ เช่น ความเร็วเท่ากันก็สามารถวัดได้เช่นกัน แต่ค่าตัวเลข (โมดูลัส) ของปริมาณเวกเตอร์จะอธิบายได้ไม่ครบถ้วน แต่เพียงบางส่วนเท่านั้น เพื่อระบุลักษณะปริมาณเวกเตอร์โดยสมบูรณ์ จำเป็นต้องระบุทิศทางของการกระทำในอวกาศ

ค่าที่กำหนดและค่าจริง

แนวคิดเรื่องค่านิยม "ระบุ" และ "จริง" ถูกนำมาใช้ในทางเศรษฐศาสตร์ มูลค่าที่ระบุคือตัวบ่งชี้ทางเศรษฐกิจที่แสดงเป็นหน่วยการเงิน ตัวอย่างเช่น เงินเดือนที่ระบุของคุณคือจำนวนรูเบิลที่คุณได้รับเมื่อเดือนที่แล้ว และค่าจ้างที่แท้จริงคือจำนวนสินค้าและบริการที่คุณสามารถซื้อได้จริงตามค่าจ้างที่ระบุ หากมีอัตราเงินเฟ้อสูงในประเทศ ค่าแรงที่ระบุอาจเพิ่มขึ้นและค่าแรงที่แท้จริงอาจลดลง

ปริมาณคงที่และแปรผัน

ปริมาณคงที่คือปริมาณที่เป็น ระบบที่กำหนดมีความหมายเฉพาะเจาะจงและไม่เปลี่ยนแปลงเพียงความหมายเดียว ตัวอย่างคือน้ำหนักตัว ค่าของตัวแปรอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับปัจจัยต่างๆ ตัวอย่างเช่น ความเร็วของรถคันเดียวกันบนเส้นทางเดียวกันอาจแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับความต้องการของผู้ขับขี่

ค่าสัมบูรณ์และค่าสัมพัทธ์

สถิติดำเนินการด้วยค่าสัมบูรณ์และค่าสัมพัทธ์ ค่าสัมบูรณ์จะแสดงเป็นหน่วยเฉพาะของบางสิ่ง ตัวอย่างเช่น การบริโภคสินค้าและบริการต่อหัวจะแสดงเป็นรูเบิลหรือดอลลาร์ ค่าสัมพัทธ์เป็นตัวบ่งชี้การเปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์ ตัวอย่างเช่น คุณสามารถกำหนดระดับการบริโภคของรัสเซียในปัจจุบันเทียบกับช่วงเดียวกันของปีที่แล้วได้ คุณสามารถดูว่าชาวรัสเซียเปรียบเทียบกับพลเมืองของอินเดียหรือนอร์เวย์ได้อย่างไรโดยพิจารณาจากตัวบ่งชี้นี้

ค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยเป็นตัวบ่งชี้ทางสถิติที่แสดงลักษณะเฉพาะของค่าทั่วไปของลักษณะใดๆ กลุ่มที่เป็นเนื้อเดียวกัน- แม้ว่าพนักงานทุกคนในองค์กรเดียวกันจะได้รับเงินเดือนต่างกัน แต่ก็สามารถคำนวณเงินเดือนโดยเฉลี่ยสำหรับองค์กรหนึ่งๆ ได้

บางครั้งค่าเฉลี่ยก็มีความสำคัญมากกว่าค่าเฉลี่ยที่เฉพาะเจาะจง หากคุณได้รับ 20,000 รูเบิลเป็นเวลา 11 เดือนและในเดือนธันวาคมคุณได้รับ 80,000 ไม่ได้หมายความว่าคุณใกล้จะมีรายได้ 80,000 รูเบิลต่อเดือน เงินเดือนเฉลี่ยของคุณสำหรับปีคือ 25,000 ต่อเดือน

อย่างไรก็ตามค่าเฉลี่ยอาจทำให้เข้าใจผิดได้ หากคุณกินชิ้นเนื้อ 2 ชิ้น และฉันไม่ได้กินชิ้นใดชิ้นหนึ่ง โดยเฉลี่ยแล้วคุณและฉันกินชิ้นเนื้อชิ้นละ 1 ชิ้น แต่นั่นไม่สำคัญสำหรับฉัน ในที่สุดคุณก็อิ่มแล้ว แต่ฉันก็ยังหิวอยู่

ปริมาณมักใช้ในฟิสิกส์ (ส่วนพิเศษเกี่ยวกับวิทยาศาสตร์นี้) และคณิตศาสตร์ (ส่วน)

ปริมาณเป็นหนึ่งในแนวคิดทางคณิตศาสตร์พื้นฐานที่เกิดขึ้นในสมัยโบราณและผ่านการสรุปทั่วไปหลายประการในกระบวนการพัฒนาอันยาวนาน

แนวคิดเริ่มต้นเกี่ยวกับขนาดเกี่ยวข้องกับการสร้างพื้นฐานทางประสาทสัมผัสการก่อตัวของแนวคิดเกี่ยวกับขนาดของวัตถุ: แสดงและชื่อความยาวความกว้างความสูง

ตามขนาดที่เราหมายถึง คุณสมบัติพิเศษวัตถุจริงหรือปรากฏการณ์ของโลกโดยรอบ ขนาดของวัตถุเป็นลักษณะสัมพัทธ์โดยเน้นขอบเขตของแต่ละส่วนและกำหนดตำแหน่งของวัตถุในกลุ่มเนื้อเดียวกัน

ปริมาณที่มีเฉพาะค่าตัวเลขเท่านั้นที่เรียกว่า สเกลาร์(ความยาว มวล เวลา ปริมาตร พื้นที่ ฯลฯ) นอกจากปริมาณสเกลาร์แล้ว คณิตศาสตร์ยังพิจารณาอีกด้วย ปริมาณเวกเตอร์, ซึ่งไม่เพียงแต่มีลักษณะเฉพาะตามตัวเลขเท่านั้น แต่ยังรวมถึงทิศทางด้วย (แรง ความเร่ง ความตึงเครียด สนามไฟฟ้าฯลฯ)

ปริมาณสเกลาร์สามารถเป็นได้ เป็นเนื้อเดียวกันหรือ ต่างกันปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกันแสดงคุณสมบัติเดียวกันของวัตถุในชุดใดชุดหนึ่ง ปริมาณที่แตกต่างกันแสดงคุณสมบัติของวัตถุที่แตกต่างกัน (ความยาวและพื้นที่)

คุณสมบัติของปริมาณสเกลาร์:

• § ปริมาณสองปริมาณที่เป็นชนิดเดียวกันสามารถเปรียบเทียบกันได้ ไม่ว่าจะเท่ากัน หรือปริมาณหนึ่งในนั้นน้อยกว่า (มากกว่า) กว่าอีกปริมาณหนึ่ง: 4t5ts…4t 50กก 4t5ts=4t500kg 4t500kg>4t50kg เพราะ 500กก.>50กก. นั่นหมายถึง 4t5ts >4t 50กก.
• § สามารถเพิ่มปริมาณชนิดเดียวกันได้ ผลลัพธ์ที่ได้คือปริมาณชนิดเดียวกัน
  • 2km921m+17km387m 2km921m=2921m, 17km387m=17387m 17387m+2921m=20308m; วิธี
  • 2 กม.921ม.+17 กม.387ม.=20 กม.308ม
• § ปริมาณสามารถคูณด้วยจำนวนจริงได้ จึงได้ปริมาณชนิดเดียวกัน:
  • 12ม.24ซม 9 12m24m=1224cm, 1224cm9=110m16cm นั่นหมายถึง
  • 12m24cm 9=110m16cm;
• § ปริมาณที่เป็นชนิดเดียวกันสามารถลบออกได้ ทำให้ได้ปริมาณที่เป็นชนิดเดียวกัน:
  • 4kg283g-2kg605g 4kg283g=4283g, 2kg605g=2605g 4283g-2605g=1678g นั่นหมายถึง
  • 4kg283g-2kg605g=1kg678g;
• § ปริมาณที่เป็นชนิดเดียวกันสามารถแบ่งได้เป็นจำนวนจริง:
  • 8 ชม. 25 นาที 5 8 ชม. 25 นาที = 860 นาที + 25 นาที = 480 นาที + 25 นาที = 505 นาที 505 นาที 5 = 101 นาที 101 นาที = 1 ชั่วโมง 41 นาที นั่นหมายถึง 8ชม.25นาที 5=1ชม.41นาที.

ขนาดเป็นคุณสมบัติของวัตถุที่เครื่องวิเคราะห์ต่างๆ รับรู้ได้ ได้แก่ ภาพ สัมผัส และมอเตอร์ ในกรณีนี้ บ่อยครั้งที่เครื่องวิเคราะห์หลายตัวรับรู้ค่าพร้อมกัน เช่น มอเตอร์แบบมองเห็น มอเตอร์แบบสัมผัส ฯลฯ

การรับรู้ถึงขนาดขึ้นอยู่กับ:

• § ระยะทางที่วัตถุถูกรับรู้
• § ขนาดของวัตถุที่ใช้เปรียบเทียบ
• § ตำแหน่งของมันในอวกาศ

คุณสมบัติพื้นฐานของปริมาณ:

• § การเปรียบเทียบ- การกำหนดค่าสามารถทำได้โดยอาศัยการเปรียบเทียบเท่านั้น (โดยตรงหรือโดยการเปรียบเทียบกับภาพบางภาพ)
• § ทฤษฎีสัมพัทธภาพ- ลักษณะของขนาดนั้นสัมพันธ์กันและขึ้นอยู่กับวัตถุที่เลือกเพื่อเปรียบเทียบ เราสามารถกำหนดหนึ่งและวัตถุเดียวกันให้ใหญ่ขึ้นหรือเล็กลงได้ขึ้นอยู่กับขนาดของวัตถุที่เปรียบเทียบ ตัวอย่างเช่น กระต่ายมีขนาดเล็กกว่าหมี แต่ใหญ่กว่าหนู
• § ความแปรปรวน- ความแปรปรวนของปริมาณนั้นมีลักษณะเฉพาะคือสามารถเพิ่ม ลบ คูณด้วยตัวเลขได้
• § ความสามารถในการวัดผล- การวัดทำให้สามารถระบุลักษณะปริมาณโดยการเปรียบเทียบตัวเลขได้

จำนวนธรรมชาติเป็นหน่วยวัดขนาด

เป็นที่รู้กันว่าตัวเลขเกิดขึ้นจากความจำเป็นในการนับและการวัดแต่หากนับเพียงพอ ตัวเลขธรรมชาติจากนั้นจึงต้องใช้ตัวเลขอื่นๆ เพื่อวัดปริมาณ อย่างไรก็ตาม เราจะพิจารณาเฉพาะตัวเลขธรรมชาติอันเป็นผลมาจากการวัดปริมาณ เมื่อนิยามความหมายของจำนวนธรรมชาติเป็นหน่วยวัดขนาดแล้ว เราจะพบว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์มีความหมายอย่างไรกับตัวเลขดังกล่าว ครูต้องการความรู้นี้ ชั้นเรียนประถมศึกษาไม่เพียงแต่เพื่อพิสูจน์การเลือกการกระทำเมื่อแก้ไขปัญหาเกี่ยวกับปริมาณเท่านั้น แต่ยังต้องเข้าใจอีกวิธีหนึ่งในการตีความจำนวนธรรมชาติที่มีอยู่ใน การศึกษาระดับประถมศึกษาคณิตศาสตร์.

เราจะพิจารณาจำนวนธรรมชาติที่เกี่ยวข้องกับการวัดปริมาณสเกลาร์บวก เช่น ความยาว พื้นที่ มวล เวลา ฯลฯ ดังนั้น ก่อนที่จะพูดถึงความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณกับจำนวนธรรมชาติ ขอให้เรานึกถึงข้อเท็จจริงบางประการที่เกี่ยวข้องกับปริมาณและจำนวนของมัน การวัด โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อขนาดแนวคิดพร้อมกับตัวเลขเป็นพื้นฐานใน หลักสูตรเริ่มต้นคณิตศาสตร์.

แนวคิดเรื่องปริมาณสเกลาร์บวกและการวัด

พิจารณาสองข้อความที่ใช้คำว่า "ความยาว":

1) วัตถุหลายอย่างรอบตัวเรามีความยาว

2) โต๊ะมีความยาว

ประโยคแรกระบุว่าวัตถุในคลาสหนึ่งมีความยาว ประการที่สอง เรากำลังพูดถึงความจริงที่ว่าวัตถุเฉพาะจากคลาสนี้มีความยาว โดยสรุปเราสามารถพูดได้ว่าคำว่า "ความยาว" ใช้เพื่อระบุ คุณสมบัติไม่ว่าจะเป็นคลาสของวัตถุ (วัตถุมีความยาว) หรือวัตถุเฉพาะจากคลาสนี้ (ตารางมีความยาว)

แต่คุณสมบัตินี้แตกต่างจากคุณสมบัติอื่นของอ็อบเจ็กต์ในคลาสนี้อย่างไร ตัวอย่างเช่นโต๊ะไม่เพียงแต่จะยาวเท่านั้น แต่ยังทำจากไม้หรือโลหะด้วย โต๊ะสามารถมีรูปทรงที่แตกต่างกันได้ เกี่ยวกับความยาว เราสามารถพูดได้ว่าตารางต่างๆ มีคุณสมบัตินี้ องศาที่แตกต่างกัน(โต๊ะหนึ่งอาจยาวหรือสั้นกว่าอีกโต๊ะก็ได้) ซึ่งไม่สามารถพูดถึงรูปร่างได้ - โต๊ะหนึ่งไม่สามารถ "เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ามากกว่าอีกโต๊ะ" ได้

ดังนั้นคุณสมบัติของ "การมีความยาว" จึงเป็นคุณสมบัติพิเศษของวัตถุ โดยจะแสดงออกมาเมื่อมีการเปรียบเทียบวัตถุตามขอบเขต (ความยาว) ในกระบวนการเปรียบเทียบ จะพิจารณาว่าวัตถุสองชิ้นมีความยาวเท่ากัน หรือความยาวของวัตถุชิ้นหนึ่งน้อยกว่าความยาวของอีกชิ้นหนึ่ง

ปริมาณที่ทราบอื่นๆ สามารถพิจารณาในทำนองเดียวกัน: พื้นที่ มวล เวลา ฯลฯ พวกมันแสดงถึงคุณสมบัติพิเศษของวัตถุและปรากฏการณ์รอบตัวเรา และปรากฏขึ้นเมื่อเปรียบเทียบวัตถุและปรากฏการณ์ตามคุณสมบัตินี้ และแต่ละค่าจะสัมพันธ์กับวิธีการเปรียบเทียบบางอย่าง

ปริมาณที่แสดงคุณสมบัติเดียวกันของวัตถุเรียกว่า ปริมาณชนิดเดียวกัน หรือ ปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกัน - ตัวอย่างเช่น ความยาวของโต๊ะและความยาวของห้องเป็นปริมาณชนิดเดียวกัน

ให้เรานึกถึงหลักการพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกัน

1. ปริมาณสองปริมาณที่เป็นชนิดเดียวกันสามารถเปรียบเทียบกันได้: ปริมาณทั้งสองมีค่าเท่ากันหรือปริมาณหนึ่งมีค่าน้อยกว่าอีกปริมาณหนึ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง สำหรับปริมาณที่เป็นชนิดเดียวกัน ความสัมพันธ์ "เท่ากัน" "น้อยกว่า" และ "มากกว่า" จะเกิดขึ้น และสำหรับปริมาณ A และ B ใดๆ ความสัมพันธ์จะมีค่าเดียวเท่านั้นที่เป็นจริง: A<В, А = В, А>ใน.

เช่น เราบอกว่าความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก สามเหลี่ยมมุมฉากมากกว่าความยาวของขาใดๆ ของสามเหลี่ยมนี้ มวลของแอปเปิ้ลน้อยกว่ามวลของแตงโม และความยาว ฝั่งตรงข้ามสี่เหลี่ยมจะเท่ากัน

2. ความสัมพันธ์ “น้อยกว่า” สำหรับปริมาณที่เป็นเนื้อเดียวกันนั้นเป็นสกรรมกริยา: ถ้า A< В и В < С, то А < С.

ดังนั้นหากพื้นที่ของสามเหลี่ยม F 1 น้อยกว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม F 2 และพื้นที่ของสามเหลี่ยม F 2 น้อยกว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม F 3 ดังนั้นพื้นที่ของ สามเหลี่ยม F 1 น้อยกว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยม F 3

3. สามารถเพิ่มปริมาณชนิดเดียวกันได้ เมื่อบวกแล้ว จะได้ปริมาณชนิดเดียวกัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง สำหรับปริมาณ A และ B สองปริมาณใดๆ ปริมาณ C = A + B จะถูกกำหนดโดยไม่ซ้ำกัน ซึ่งเรียกว่าผลรวมของปริมาณ A และ B

การบวกปริมาณเป็นแบบสับเปลี่ยนและแบบเชื่อมโยง

ตัวอย่างเช่น ถ้า A คือมวลของแตงโม และ B คือมวลของแตงโม ดังนั้น C = A + B ก็คือมวลของแตงโมและแตง เห็นได้ชัดว่า A+B = B+A และ (A+B) + C = A+(B+C)

ความแตกต่างระหว่างปริมาณ A และ B เรียกว่าปริมาณดังกล่าว

C = A - B ซึ่งหมายถึง A = B + C

ความแตกต่างระหว่าง A และ B มีอยู่ก็ต่อเมื่อ A>B เท่านั้น

ตัวอย่างเช่น ถ้า A คือความยาวของส่วน a, B คือความยาวของส่วน b ดังนั้น C = A-B คือความยาวของส่วน c (รูปที่ 1)

5. ปริมาณสามารถคูณด้วยจำนวนจริงบวก จึงทำให้ได้ปริมาณชนิดเดียวกัน แม่นยำยิ่งขึ้นสำหรับค่าใดๆ ของ A และค่าบวกใดๆ จำนวนจริง x มีปริมาณเพียงปริมาณเดียว B =

เอ็กซ์ A ซึ่งเรียกว่าผลคูณของปริมาณ A และจำนวน x

ตัวอย่างเช่น ถ้า A คือเวลาที่จัดสรรให้กับบทเรียนหนึ่งบท จากนั้นคูณ A ด้วยตัวเลข x = 3 เราจะได้ค่า B = 3 A - เวลาที่ 3 บทเรียนจะผ่านไป

6. ปริมาณชนิดเดียวกันสามารถหารได้เป็นตัวเลข การหารถูกกำหนดโดยการคูณค่าด้วยตัวเลข

ผลหารของ A และ B คือจำนวนจริงบวก x = A: B โดยที่ A = x·B

ดังนั้น ถ้า A คือความยาวของส่วน a, B คือความยาวของส่วน b (รูปที่ 2) และส่วน A ประกอบด้วย 4 ส่วนเท่ากับ b ดังนั้น A:B = 4 เนื่องจาก A = 4·B

ปริมาณซึ่งเป็นคุณสมบัติของวัตถุ มีคุณลักษณะอีกอย่างหนึ่งคือสามารถประเมินได้ในเชิงปริมาณ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ จะต้องวัดค่า ในการดำเนินการวัด ค่าจะถูกเลือกจากปริมาณประเภทที่กำหนด ซึ่งเรียกว่าหน่วยการวัด เราจะแสดงด้วยตัวอักษร E

ถ้าให้ปริมาณ A และเลือกหน่วยของปริมาณ E (ชนิดเดียวกัน) แล้ว การวัดปริมาณ A หมายถึงการหาจำนวนจริงบวก x โดยที่ A = x E.

เรียกว่าเลข x ค่าตัวเลขของปริมาณ Aด้วยหน่วยของค่า E โดยจะแสดงจำนวนครั้งที่ค่า A มากกว่า (หรือน้อยกว่า) ของค่า E ที่ใช้เป็นหน่วยวัด

ถ้า A = x E ดังนั้นตัวเลข x ก็เรียกว่าการวัดค่าของ A ด้วย E หนึ่งตัวและเขียนว่า x = m E (A)

ตัวอย่างเช่น ถ้า A คือความยาวของส่วน a, E คือความยาวของส่วน b (รูปที่ 2) ดังนั้น A = a·E ตัวเลข 4 คือค่าตัวเลขของความยาว A ต่อความยาวหน่วย E หรืออีกนัยหนึ่ง ตัวเลข 4 คือการวัดความยาว A ต่อความยาวหน่วย E

ในกิจกรรมภาคปฏิบัติ เมื่อทำการวัดปริมาณ ผู้คนจะใช้หน่วยปริมาณมาตรฐาน เช่น ความยาววัดเป็นเมตร เซนติเมตร เป็นต้น ผลการวัดจะถูกบันทึกดังนี้: 2.7 กก.; 13 ซม. 16 น. ตามแนวคิดของการวัดที่ให้ไว้ข้างต้น รายการเหล่านี้ถือได้ว่าเป็นผลคูณของตัวเลขและหน่วยของขนาด เช่น 2.7 กก. = 2.7 กก. 13 ซม. = 13 ซม. 16 วินาที = 16 วินาที

การใช้การเป็นตัวแทนนี้ทำให้เป็นไปได้ที่จะปรับกระบวนการเปลี่ยนจากหน่วยค่าหนึ่งไปอีกหน่วยหนึ่ง ตัวอย่างเช่น คุณต้องการแสดงค่า h เป็นนาที เนื่องจาก h = · h และชั่วโมง = 60 นาที ดังนั้น h = · 60 · นาที = ( · 60) นาที = 25 นาที

เรียกว่าปริมาณที่กำหนดโดยค่าตัวเลขหนึ่งค่า ปริมาณสเกลาร์ .

หากเลือกหน่วยการวัด หากปริมาณสเกลาร์รับเฉพาะค่าตัวเลขที่เป็นบวก ก็จะเรียกว่า ปริมาณสเกลาร์บวก

ปริมาณสเกลาร์เชิงบวก ได้แก่ ความยาว พื้นที่ ปริมาตร มวล เวลา ต้นทุน และปริมาณของสินค้า เป็นต้น

การวัดปริมาณช่วยให้คุณสามารถเปลี่ยนจากการเปรียบเทียบปริมาณไปเป็นการเปรียบเทียบตัวเลข จากการดำเนินการกับปริมาณไปสู่การดำเนินการที่สอดคล้องกันกับตัวเลข และในทางกลับกัน

1. หากวัดปริมาณ A และ B โดยใช้หน่วยปริมาณ E ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ A และ B จะเหมือนกับความสัมพันธ์ระหว่างค่าตัวเลข และในทางกลับกัน:

เอ+บี<=>ม(ก)+ ม(B);

ก<В <=>ม(ก)

เอ>บี<=>ม. (A) > ม. (B)

ตัวอย่างเช่น หากมวลของวัตถุทั้งสองมีค่า A = 5 กิโลกรัม B = 3 กิโลกรัม เราก็บอกได้ว่า A > B เนื่องจาก 5 > 3

2. หากวัดปริมาณ A และ B โดยใช้หน่วยของปริมาณ E จากนั้นเพื่อค้นหาค่าตัวเลขของผลรวม A + B ก็เพียงพอที่จะเพิ่มค่าตัวเลขของปริมาณ A และ B:

เอ + บี = ค<=>ม. (A + B) = ม. (A) + ม. (B) ตัวอย่างเช่น ถ้า A = 5 กก. B = 3 กก. แล้ว A + B = 5 กก. + 3 กก. = = (5 + 3) กก. = 8 กก.

3. หากปริมาณ A และ B มีค่าเท่ากับ B = x A โดยที่ x เป็นจำนวนจริงบวก และปริมาณ A วัดโดยใช้หน่วยของปริมาณ E จากนั้นให้ค้นหาค่าตัวเลขของปริมาณ B ด้วย a หน่วยของ E ก็เพียงพอที่จะคูณตัวเลข x ด้วยตัวเลข m (A):

ข = x ก<=>ม. (B) = x ม. (A)

ตัวอย่างเช่น ถ้ามวลของ B เป็น 3 เท่าของมวลของ A และ A = 2 กก. แล้ว B = 3A = 3 (2 กก.) = (3 2) กก. = 6 กก.

ในทางคณิตศาสตร์ เมื่อเขียนผลคูณของปริมาณ A ด้วยตัวเลข x เป็นเรื่องปกติที่จะเขียนตัวเลขก่อนปริมาณ เช่น ฮา. แต่คุณได้รับอนุญาตให้เขียนเช่นนี้: อา จากนั้นค่าตัวเลขของปริมาณ A จะถูกคูณด้วย x หากพบค่าของปริมาณ A x

แนวคิดที่พิจารณา - วัตถุ (หัวเรื่อง ปรากฏการณ์ กระบวนการ) ค่าของมัน ค่าตัวเลขของค่า หน่วยของค่า จะต้องสามารถแยกออกจากข้อความและงานได้ ตัวอย่างเช่น เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ของประโยค "เราซื้อแอปเปิล 3 กิโลกรัม" สามารถอธิบายได้ดังนี้ ประโยคพิจารณาวัตถุ เช่น แอปเปิล และคุณสมบัติของมันคือมวล ในการวัดมวลจะใช้หน่วยมวล - กิโลกรัม จากการวัดเราได้เลข 3 ซึ่งเป็นค่าตัวเลขของมวลแอปเปิ้ลโดยมีหน่วยมวล - หนึ่งกิโลกรัม

วัตถุเดียวกันสามารถมีคุณสมบัติได้หลายอย่าง ซึ่งก็คือปริมาณ ตัวอย่างเช่น สำหรับบุคคล นี่คือส่วนสูง น้ำหนัก อายุ ฯลฯ กระบวนการ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอมีลักษณะเป็นปริมาณสามปริมาณ ได้แก่ ระยะทาง ความเร็ว และเวลา ซึ่งมีความสัมพันธ์กันโดยสูตร s = v·t

หากปริมาณแสดงคุณสมบัติที่แตกต่างกันของวัตถุ ก็จะถูกเรียก ปริมาณชนิดต่างๆ , หรือ ปริมาณที่แตกต่างกัน - ตัวอย่างเช่น ความยาวและมวลเป็นปริมาณที่ไม่เท่ากัน

จากหลักสูตรคณิตศาสตร์ เรารู้การดำเนินการที่สามารถทำได้กับตัวเลข คุณสามารถเพิ่ม ลบ และเปรียบเทียบตัวเลขใดๆ ในวิชาคณิตศาสตร์ได้ การกระทำดังกล่าวกับปริมาณทางกายภาพสามารถทำได้เฉพาะในกรณีที่เป็นเนื้อเดียวกัน นั่นคือเป็นตัวแทนของปริมาณทางกายภาพที่เท่ากัน

ตัวอย่างเช่น:

4 ม. + 3 ม. = 7 ม.
9 กก. - 5 กก. = 4 กก.
30 วินาที > 10 วินาที

ในทั้งสามกรณี เราได้ดำเนินการกับปริมาณทางกายภาพที่เป็นเนื้อเดียวกัน เราบวกความยาวต่อความยาว ลบมวลออกจากมวล และเปรียบเทียบช่วงเวลากับช่วงเวลา มันจะไร้สาระและไร้สาระถ้าบวก 4 ม. กับ 5 กก. หรือลบ 30 วินาทีจาก 9 กก.!

แต่คุณสามารถคูณและหารได้ไม่เพียงแต่เป็นเนื้อเดียวกันเท่านั้น แต่ยังรวมถึงปริมาณทางกายภาพที่แตกต่างกันด้วย ตัวอย่างเช่น:

1. 10 กก. ÷ 2 กก. = 5 ไม่เพียงแต่แบ่งค่าตัวเลขที่นี่ (10 ÷ 2 = 5) แต่ยังรวมถึงหน่วยของปริมาณทางกายภาพด้วย (kg τ กก. = 1) ผลลัพธ์จะแสดงจำนวนทางกายภาพ (มวล) หนึ่งที่มากกว่าอีกจำนวนหนึ่ง
2. 2 ม. 4 ม. = 8 ม. 2 ค่าตัวเลข (2.4 = 8) และหน่วยปริมาณทางกายภาพ (m. m = m 2) จะถูกคูณ อันเป็นผลมาจากการคูณปริมาณทางกายภาพสองปริมาณ - ความยาว l 1 = 2 m และ l 2 = 4 m - ได้รับปริมาณทางกายภาพใหม่ - พื้นที่ S = 8 m 2
3. 10 ม. 2 วินาที = 5 ม./วินาที จากผลของการหารปริมาณทางกายภาพที่แตกต่างกันสองปริมาณ - ความยาว l = 10 m ด้วยช่วงเวลา t = 2 s จะได้ปริมาณทางกายภาพใหม่เป็น 5 m/s ค่าตัวเลขของมันคือ 5 และหน่วยของปริมาณทางกายภาพใหม่คือ m/s ปริมาณทางกายภาพ v = 5 m/s คือความเร็ว
4. 10 ม. ÷ 2 วิ = 20 ม. 4 วิ เครื่องหมายเท่ากับไม่เพียงแต่ใช้กับค่าตัวเลขเท่านั้น แต่ยังใช้กับหน่วยด้วย เป็นไปไม่ได้ที่จะใส่เครื่องหมายเท่ากับหากคุณเปรียบเทียบ 10 m ÷ 2 s กับ 20 m ÷ 4 นาที ที่นี่ m/s ≠ m/min

คิดแล้วตอบ

1. สิ่งที่ต้องคำนึงถึงเมื่อบวกและลบปริมาณทางกายภาพ? ผลการบวกและการลบจะเป็นอย่างไร?
2. ปริมาณทางกายภาพใดที่สามารถเปรียบเทียบกันได้? ยกตัวอย่าง.
3. เป็นไปได้ไหมที่จะหารและคูณปริมาณทางกายภาพที่แตกต่างกัน? ผลลัพธ์จะเป็นอย่างไร?
4. กำหนดมูลค่าของปริมาณทางกายภาพที่จะส่งผลให้:
   1. 40 วินาที - 10 วินาที;
   2. 40 วินาที 10 วินาที;
   3. 3 ม. 4 ม. 2 ม.
   4. 120 กม. ۞ 2 ชั่วโมง

น่าสนใจที่จะรู้!

หน่วยเวลาขนาดใหญ่ - หนึ่งปีและหนึ่งวัน - มอบให้เราโดยธรรมชาติ แต่ชั่วโมง นาที และวินาทีก็ปรากฏขึ้นเพราะมนุษย์

การแบ่งวันซึ่งเป็นที่ยอมรับในปัจจุบันมีมาตั้งแต่สมัยโบราณ ในบาบิโลน ไม่ได้ใช้ระบบทศนิยม แต่ใช้ระบบเลขฐานสิบหก หกสิบหารด้วย 12 ลงตัว ดังนั้นชาวบาบิโลนจึงหารวันด้วย 12 ส่วนที่เท่ากัน- ใน อียิปต์โบราณมีการนำการแบ่งวันออกเป็น 24 ชั่วโมง นาทีและวินาทีต่อมาก็ปรากฏขึ้น ความจริงที่ว่าใน 1 ชั่วโมงมี 60 นาที และ 60 วินาทีใน 1 นาที ยังเป็นมรดกของระบบ sexagesimal ของชาวบาบิโลนอีกด้วย

การกำหนดหน่วยเวลาเป็นสิ่งสำคัญมาก หน่วยพื้นฐานของเวลา - หน่วยที่สอง - ใช้ครั้งแรกเป็น 1/86400 ของวัน และจากนั้นเนื่องจากความแปรปรวนของวัน จึงเป็นเศษส่วนที่แน่นอนของปี ปัจจุบันมาตรฐานของวินาทีนั้นสัมพันธ์กับความถี่ของการแผ่รังสีของอะตอมซีเซียม