อุปกรณ์สำหรับวัดแรงอาร์คิมีดีนในวิชาฟิสิกส์ กฎของอาร์คิมิดีส: ประวัติความเป็นมาของการค้นพบและแก่นแท้ของปรากฏการณ์สำหรับหุ่นจำลอง

กฎของอาร์คิมีดีส- หนึ่งในกฎหลักของอุทกสถิตและสถิตยศาสตร์ของก๊าซ

การกำหนดและคำอธิบาย

กฎของอาร์คิมิดีสกำหนดไว้ดังนี้ วัตถุที่จมอยู่ในของเหลว (หรือก๊าซ) จะถูกกระทำโดยแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของเหลว (หรือก๊าซ) ที่วัตถุนี้แทนที่ เรียกว่ามีกำลัง ด้วยอำนาจของอาร์คิมีดีส:

โดยที่ความหนาแน่นของของเหลว (ก๊าซ) คือความเร่งของแรงโน้มถ่วง และคือปริมาตรของวัตถุที่จมอยู่ใต้น้ำ (หรือส่วนของปริมาตรของวัตถุที่อยู่ด้านล่างพื้นผิว) หากวัตถุลอยอยู่บนพื้นผิวหรือเคลื่อนที่ขึ้นหรือลงอย่างสม่ำเสมอ แรงลอยตัว (หรือที่เรียกว่าแรงอาร์คิมีดีน) จะมีขนาดเท่ากัน (และตรงกันข้ามในทิศทาง) กับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อปริมาตรของของเหลว (ก๊าซ) ที่ถูกแทนที่ โดยร่างกายและนำไปใช้กับจุดศูนย์ถ่วงของปริมาตรนี้

ร่างกายจะลอยได้ถ้าแรงของอาร์คิมิดีสทำให้แรงโน้มถ่วงของร่างกายสมดุล

ควรสังเกตว่าร่างกายต้องถูกล้อมรอบด้วยของเหลวอย่างสมบูรณ์ (หรือตัดกับพื้นผิวของของเหลว) ตัวอย่างเช่น กฎของอาร์คิมิดีสไม่สามารถใช้กับลูกบาศก์ที่อยู่ก้นถังโดยแตะก้นอย่างแน่นหนาได้

สำหรับวัตถุที่อยู่ในก๊าซ เช่น ในอากาศ เพื่อหาแรงยก จำเป็นต้องแทนที่ความหนาแน่นของของเหลวด้วยความหนาแน่นของก๊าซ ตัวอย่างเช่น บอลลูนฮีเลียมบินขึ้นไปเนื่องจากความหนาแน่นของฮีเลียมน้อยกว่าความหนาแน่นของอากาศ

กฎของอาร์คิมิดีสสามารถอธิบายได้โดยใช้ความแตกต่างของความดันอุทกสถิตโดยใช้ตัวอย่างวัตถุทรงสี่เหลี่ยม

ที่ไหน พีเอ, พีบี- แรงกดที่จุด กและ บี, ρ - ความหนาแน่นของของไหล ชม.- ระดับความแตกต่างระหว่างจุด กและ บี, ส- พื้นที่หน้าตัดแนวนอนของร่างกาย วี- ปริมาตรของส่วนที่แช่อยู่ของร่างกาย

ใน ฟิสิกส์เชิงทฤษฎีกฎของอาร์คิมีดีสยังใช้ในรูปแบบอินทิกรัลด้วย:

,

โดยที่พื้นที่ผิวคือความดัน ณ จุดใดจุดหนึ่ง การรวมจะดำเนินการทั่วทั้งพื้นผิวของร่างกาย

ในกรณีที่ไม่มีสนามโน้มถ่วง กล่าวคือ ในสภาวะไร้น้ำหนัก กฎของอาร์คิมิดีสจะไม่ทำงาน นักบินอวกาศค่อนข้างคุ้นเคยกับปรากฏการณ์นี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในสภาวะแรงโน้มถ่วงเป็นศูนย์ จะไม่มีปรากฏการณ์การพาความร้อน (ตามธรรมชาติ) ดังนั้น ตัวอย่างเช่น การระบายความร้อนด้วยอากาศและการระบายอากาศในห้องนั่งเล่น ยานอวกาศผลิตโดยแฟน ๆ

ลักษณะทั่วไป

ความคล้ายคลึงกันบางประการของกฎของอาร์คิมิดีสยังใช้ได้กับสนามแรงใดๆ ก็ตามที่มีการกระทำแตกต่างออกไปบนวัตถุและบนของเหลว (ก๊าซ) หรือในสนามที่ไม่เหมือนกัน ตัวอย่างเช่น นี่หมายถึงสนามของแรงเฉื่อย (เช่น แรงเหวี่ยง) - การปั่นแยกขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ ตัวอย่างสำหรับสาขาที่มีลักษณะไม่เชิงกล: ตัวตัวนำถูกแทนที่จากบริเวณนั้น สนามแม่เหล็กความเข้มที่สูงขึ้นไปยังพื้นที่ที่มีความเข้มต่ำกว่า

ที่มาของกฎของอาร์คิมีดีสสำหรับวัตถุที่มีรูปร่างไม่แน่นอน

มีแรงดันอุทกสถิตของของเหลวที่ระดับความลึก ในกรณีนี้ เราจะถือว่าความดันของเหลวและความแรงของสนามโน้มถ่วงเป็นค่าคงที่ และ - เป็นพารามิเตอร์ มาเอาร่างกายกันเถอะ แบบฟอร์มอิสระซึ่งมีปริมาตรไม่เป็นศูนย์ ขอแนะนำระบบพิกัดออร์โธนอร์มอลสำหรับมือขวา และเลือกทิศทางของแกน z ให้ตรงกับทิศทางของเวกเตอร์ เราตั้งค่าศูนย์ตามแกน z บนพื้นผิวของของเหลว ให้เราเลือกพื้นที่เบื้องต้นบนพื้นผิวของร่างกาย มันจะถูกกระทำโดยแรงกดของของไหลที่พุ่งเข้าสู่ร่างกาย - เพื่อให้ได้แรงที่จะกระทำต่อร่างกาย ให้นำอินทิกรัลไปเหนือพื้นผิว:

เมื่อส่งผ่านจากอินทิกรัลพื้นผิวไปยังอินทิกรัลปริมาตร เราใช้ทฤษฎีบทออสโตรกราดสกี-เกาส์ทั่วไป

เราพบว่าโมดูลัสของแรงอาร์คิมิดีสมีค่าเท่ากับ และมันถูกชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางของเวกเตอร์ความแรงของสนามโน้มถ่วง

สภาพศพลอยได้

พฤติกรรมของร่างกายที่อยู่ในของเหลวหรือก๊าซขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างโมดูลแรงโน้มถ่วงกับแรงของอาร์คิมิดีสซึ่งกระทำต่อวัตถุนี้ เป็นไปได้สามกรณีต่อไปนี้:

อีกสูตรหนึ่ง (โดยที่ความหนาแน่นของร่างกายคือความหนาแน่นของตัวกลางที่แช่ไว้)

กฎของอาร์คิมีดีส– กฎสถิตยศาสตร์ของของเหลวและก๊าซ ซึ่งวัตถุที่แช่อยู่ในของเหลว (หรือก๊าซ) จะกระทำด้วยแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของร่างกาย

ความจริงที่ว่าแรงบางอย่างกระทำต่อร่างกายที่จมอยู่ในน้ำเป็นที่รู้จักกันดีสำหรับทุกคน: วัตถุที่มีน้ำหนักมากดูเหมือนจะเบาขึ้น - ตัวอย่างเช่นร่างกายของเราเองเมื่อแช่อยู่ในอ่างอาบน้ำ เมื่อว่ายน้ำในแม่น้ำหรือในทะเลคุณสามารถยกและเคลื่อนย้ายก้อนหินที่หนักมากไปตามด้านล่างได้อย่างง่ายดาย - ก้อนหินที่เราไม่สามารถยกบนบกได้ ปรากฏการณ์เดียวกันนี้เกิดขึ้นได้เมื่อด้วยเหตุผลบางประการ วาฬถูกเกยตื้นขึ้นฝั่ง สภาพแวดล้อมทางน้ำสัตว์ไม่สามารถเคลื่อนไหวได้ - น้ำหนักของมันเกินความสามารถของระบบกล้ามเนื้อ ในขณะเดียวกัน วัตถุที่มีน้ำหนักเบาก็ต้านทานการแช่ในน้ำได้ การจมลูกบอลขนาดเท่าแตงโมลูกเล็กต้องใช้ทั้งความแข็งแกร่งและความคล่องแคล่ว เป็นไปได้มากว่าจะไม่สามารถจุ่มลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งเมตรได้ เป็นที่ชัดเจนโดยสัญชาตญาณว่าคำตอบสำหรับคำถาม - เหตุใดร่างกายจึงลอย (และอีกอ่างหนึ่ง) มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับผลกระทบของของเหลวที่มีต่อร่างกายที่แช่อยู่ในนั้น ไม่มีใครพอใจกับคำตอบที่ว่าวัตถุที่มีน้ำหนักเบาลอยและวัตถุที่มีน้ำหนักมากจม: แน่นอนว่าแผ่นเหล็กจะจมในน้ำ แต่ถ้าคุณสร้างกล่องจากมัน มันก็จะลอยได้ อย่างไรก็ตาม น้ำหนักของเธอไม่เปลี่ยนแปลง เพื่อให้เข้าใจธรรมชาติของแรงที่กระทำต่อวัตถุที่จมอยู่ใต้น้ำจากด้านข้างของของเหลว ก็เพียงพอที่จะพิจารณาตัวอย่างง่ายๆ (รูปที่ 1)

ลูกบาศก์มีขอบ กจมอยู่ในน้ำ และทั้งน้ำและลูกบาศก์ไม่เคลื่อนไหว เป็นที่ทราบกันดีว่าความดันในของเหลวหนักเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของความลึก - เห็นได้ชัดว่าคอลัมน์ของเหลวที่สูงกว่ากดบนฐานแรงกว่า ไม่ชัดเจนมากนัก (หรือไม่ชัดเจนเลย) ที่แรงกดดันนี้ไม่เพียงแต่ส่งลงด้านล่างเท่านั้น แต่ยังส่งผลกระทบไปด้านข้างและขึ้นบนด้วยความเข้มข้นที่เท่ากัน - นี่คือกฎของปาสคาล

หากเราพิจารณาแรงที่กระทำต่อลูกบาศก์ (รูปที่ 1) ดังนั้น เนื่องจากความสมมาตรที่ชัดเจน แรงที่กระทำต่อลูกบาศก์ ใบหน้าด้านข้างทิศทางที่เท่ากันและตรงกันข้าม - พวกเขาพยายามบีบอัดลูกบาศก์ แต่ไม่สามารถส่งผลต่อความสมดุลหรือการเคลื่อนที่ของมันได้ ยังมีแรงที่กระทำต่อใบหน้าบนและล่าง อนุญาต ชม.– ความลึกของการแช่ของใบหน้าส่วนบน ร– ความหนาแน่นของของไหล ก– ความเร่งของแรงโน้มถ่วง แล้วแรงกดที่ใบหน้าส่วนบนก็เท่ากับ

ร· ก · ชั่วโมง = หน้า 1

และที่ด้านล่าง

ร· ก(เอช+เอ)= หน้า 2

แรงกดจะเท่ากับแรงดันคูณด้วยพื้นที่ กล่าวคือ

เอฟ 1 = พี 1 · ก\up122, เอฟ 2 = พี 2 · ก\up122 ที่ไหน ก- ขอบลูกบาศก์

และความแข็งแกร่ง เอฟ 1 พุ่งลงและมีแรง เอฟ 2 – ขึ้นไป ดังนั้น การกระทำของของเหลวบนลูกบาศก์จึงลดลงเหลือ 2 แรง - เอฟ 1 และ เอฟ 2 และถูกกำหนดโดยผลต่างซึ่งก็คือแรงลอยตัว:

เอฟ 2 – เอฟ 1 =ร· ก· ( เอช+เอ)ก\up122 – ฮ่าๆ· ก 2 = พีจีเอ 2

แรงลอยตัว เนื่องจากขอบด้านล่างอยู่ใต้ขอบด้านบนโดยธรรมชาติ และแรงที่กระทำขึ้นจะมีมากกว่าแรงที่กระทำลง ขนาด เอฟ 2 – เอฟ 1 = พีจีเอ 3 เท่ากับปริมาตรของร่างกาย (ลูกบาศก์) ก 3 คูณด้วยน้ำหนักของของเหลวหนึ่งลูกบาศก์เซนติเมตร (หากเราเอา 1 ซม. เป็นหน่วยความยาว) กล่าวอีกนัยหนึ่ง แรงลอยตัวซึ่งมักเรียกว่าแรงอาร์คิมีดีน มีค่าเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของร่างกายและพุ่งขึ้นด้านบน กฎข้อนี้กำหนดโดยนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณ อาร์คิมิดีส ซึ่งเป็นหนึ่งในนักวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในโลก

หากรูปร่างตามอำเภอใจ (รูปที่ 2) ครอบครองปริมาตรภายในของเหลว วีจากนั้นผลกระทบของของเหลวที่มีต่อร่างกายจะถูกกำหนดโดยความดันที่กระจายไปทั่วพื้นผิวของร่างกาย และเราสังเกตว่าความดันนี้ไม่ขึ้นอยู่กับวัสดุของร่างกายโดยสมบูรณ์ - (“ของเหลวไม่สนใจว่าจะต้องทำอะไร กดบน”)

ในการกำหนดแรงกดที่เกิดขึ้นบนพื้นผิวของร่างกายคุณจะต้องลบปริมาตรออกจากจิตใจ วีให้ร่างกายและเติม (จิตใจ) ปริมาตรนี้ด้วยของเหลวอันเดียวกัน ในอีกด้านหนึ่ง มีภาชนะที่มีของเหลวอยู่นิ่ง อีกด้านหนึ่ง อยู่ภายในปริมาตร วี– วัตถุที่ประกอบด้วยของเหลวที่กำหนด และวัตถุนี้อยู่ในสภาวะสมดุลภายใต้อิทธิพลของน้ำหนักของมันเอง (ของเหลวมีน้ำหนักมาก) และความดันของของเหลวบนพื้นผิวของปริมาตร วี- เนื่องจากน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของร่างกายมีค่าเท่ากับ พีจีวีและสมดุลด้วยแรงดันผลลัพธ์ ค่าของมันจะเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตร วี, เช่น. พีจีวี.

เมื่อทำการทดแทนแบบย้อนกลับทางจิตใจ - วางไว้ในระดับเสียง วีร่างกายที่กำหนดและสังเกตว่าการเปลี่ยนนี้จะไม่ส่งผลต่อการกระจายแรงกดบนพื้นผิวของปริมาตร วีเราสามารถสรุปได้: วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวหนักที่อยู่นิ่งจะถูกกระทำโดยแรงขึ้น (แรงอาร์คิมีดีน) เท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของร่างกายที่กำหนด

ในทำนองเดียวกัน อาจแสดงได้ว่าหากร่างกายจมอยู่ในของเหลวเพียงบางส่วน แรงอาร์คิมีดีนจะเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของส่วนที่จมอยู่ของร่างกาย หากในกรณีนี้ แรงอาร์คิมีดีนเท่ากับน้ำหนัก ร่างกายจะลอยอยู่บนพื้นผิวของของเหลว แน่นอนว่าหากในระหว่างการแช่โดยสมบูรณ์ แรงอาร์คิมีดีนน้อยกว่าน้ำหนักของร่างกาย มันก็จะจมน้ำตาย อาร์คิมิดีสได้เสนอแนวคิดเรื่อง "ความถ่วงจำเพาะ" ก, เช่น. น้ำหนักต่อหน่วยปริมาตรของสาร: ก = หน้า- ถ้าเราสมมุติว่าเป็นน้ำ ก= 1 แล้วจึงเป็นวัตถุที่เป็นของแข็งสำหรับสิ่งนั้น ก> 1 จะจมน้ำและเมื่อใด ก < 1 будет плавать на поверхности; при ก= 1 ร่างกายสามารถลอย (โฮเวอร์) ภายในของเหลวได้ โดยสรุป เราสังเกตว่ากฎของอาร์คิมิดีสอธิบายพฤติกรรมของลูกโป่งในอากาศ (ขณะนิ่งที่ความเร็วต่ำ)

วลาดิมีร์ คุซเนตซอฟ

บ่อยครั้ง การค้นพบทางวิทยาศาสตร์เป็นผลจากโอกาสธรรมดาๆ แต่เฉพาะคนที่มีจิตใจที่ได้รับการฝึกฝนเท่านั้นที่สามารถเข้าใจถึงความสำคัญของเรื่องบังเอิญธรรมดา ๆ และได้ข้อสรุปที่กว้างขวางจากเรื่องนั้น ต้องขอบคุณกฎของอาร์คิมิดีสที่ปรากฎขึ้นโดยบังเอิญในฟิสิกส์ ซึ่งอธิบายพฤติกรรมของวัตถุในน้ำ

ธรรมเนียม

ในเมืองซีราคิวส์ มีการสร้างตำนานเกี่ยวกับอาร์คิมิดีส วันหนึ่งผู้ปกครองเมืองอันรุ่งโรจน์แห่งนี้สงสัยในความซื่อสัตย์ของพ่อค้าอัญมณีของเขา มงกุฎที่สร้างขึ้นสำหรับไม้บรรทัดจะต้องมีทองคำจำนวนหนึ่ง อาร์คิมิดีสได้รับมอบหมายให้ตรวจสอบข้อเท็จจริงนี้

อาร์คิมิดีสกำหนดว่าวัตถุในอากาศและน้ำมีน้ำหนักต่างกัน และความแตกต่างจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความหนาแน่นของร่างกายที่กำลังวัด ด้วยการวัดน้ำหนักของมงกุฎในอากาศและน้ำ และทำการทดลองที่คล้ายกันกับทองคำทั้งชิ้น อาร์คิมิดีสได้พิสูจน์ว่ามีส่วนผสมของโลหะที่เบากว่าในมงกุฎที่ผลิตขึ้น

ตามตำนาน อาร์คิมิดีสค้นพบสิ่งนี้ในอ่างอาบน้ำโดยเฝ้าดูน้ำกระเซ็นออกมา ประวัติศาสตร์เงียบงันเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นถัดจากร้านขายอัญมณีที่ไม่ซื่อสัตย์ แต่บทสรุปของนักวิทยาศาสตร์ชาวซีราคิวส์ได้สร้างพื้นฐานของกฎฟิสิกส์ที่สำคัญที่สุดข้อหนึ่งซึ่งเรารู้จักในชื่อกฎของอาร์คิมิดีส

สูตร

อาร์คิมิดีสนำเสนอผลการทดลองของเขาในงานของเขาเรื่อง "On Floating Bodies" ซึ่งน่าเสียดายที่รอดมาได้จนถึงทุกวันนี้ในรูปแบบของชิ้นส่วนเท่านั้น ฟิสิกส์สมัยใหม่อธิบายกฎของอาร์คิมิดีสว่าเป็นแรงสะสมที่กระทำต่อวัตถุที่แช่อยู่ในของเหลว แรงลอยตัวของวัตถุในของเหลวพุ่งขึ้นด้านบน ค่าสัมบูรณ์เท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่ถูกแทนที่

การกระทำของของเหลวและก๊าซต่อวัตถุที่จมอยู่ใต้น้ำ

วัตถุใดก็ตามที่จมอยู่ในของเหลวจะต้องเผชิญกับแรงกดดัน ในแต่ละจุดบนพื้นผิวของร่างกาย แรงเหล่านี้จะตั้งฉากกับพื้นผิวของร่างกาย หากเหมือนกัน ร่างกายก็จะมีแต่ความกดดันเท่านั้น แต่แรงกดจะเพิ่มขึ้นตามสัดส่วนของความลึก ดังนั้นพื้นผิวด้านล่างของร่างกายจึงได้รับแรงกดมากกว่าส่วนบน คุณสามารถพิจารณาและเพิ่มแรงทั้งหมดที่กระทำต่อร่างกายในน้ำได้ เวกเตอร์สุดท้ายของทิศทางจะพุ่งขึ้นด้านบน และร่างกายจะถูกผลักออกจากของเหลว ขนาดของแรงเหล่านี้ถูกกำหนดโดยกฎของอาร์คิมิดีส การลอยศพเป็นไปตามกฎหมายนี้โดยสิ้นเชิงและผลที่ตามมาหลายประการจากกฎนี้ กองกำลังอาร์คิมีดีนก็ทำหน้าที่ในก๊าซเช่นกัน ต้องขอบคุณแรงลอยตัวเหล่านี้ที่ทำให้เรือเหาะและบอลลูนบินขึ้นไปบนท้องฟ้า ด้วยการกระจัดของอากาศ ทำให้พวกมันเบากว่าอากาศ

สูตรทางกายภาพ

สามารถแสดงพลังของอาร์คิมิดีสได้อย่างชัดเจนด้วยการชั่งน้ำหนักง่ายๆ การชั่งน้ำหนักน้ำหนักการฝึกในสุญญากาศ ในอากาศ และในน้ำ คุณจะเห็นได้ว่าน้ำหนักของมันเปลี่ยนแปลงไปอย่างมาก ในสุญญากาศน้ำหนักจะเท่ากัน ในอากาศจะต่ำกว่าเล็กน้อย และในน้ำจะต่ำกว่าด้วยซ้ำ

หากเรารับน้ำหนักของร่างกายในสุญญากาศเป็น P o ดังนั้นน้ำหนักของมันในอากาศสามารถอธิบายได้ด้วยสูตรต่อไปนี้: P in = P o - F a;

ที่นี่ P o - น้ำหนักในสุญญากาศ

ดังที่เห็นได้จากภาพ การกระทำใดๆ ที่เกี่ยวข้องกับการชั่งน้ำหนักในน้ำจะทำให้ร่างกายเบาลงอย่างเห็นได้ชัด ดังนั้นในกรณีเช่นนี้ จะต้องคำนึงถึงแรงของอาร์คิมิดีสด้วย

สำหรับอากาศ ความแตกต่างนี้ไม่มีนัยสำคัญ ดังนั้น โดยปกติแล้ว สูตรมาตรฐานจะอธิบายน้ำหนักของร่างกายที่จมอยู่ในอากาศ

ความหนาแน่นของตัวกลางและแรงของอาร์คิมิดีส

วิเคราะห์การทดลองที่ง่ายที่สุดด้วยน้ำหนักตัว สภาพแวดล้อมที่แตกต่างกันเราสามารถสรุปได้ว่าน้ำหนักของร่างกายในสภาพแวดล้อมต่างๆ ขึ้นอยู่กับมวลของวัตถุและความหนาแน่นของสภาพแวดล้อมที่แช่อยู่ ยิ่งไปกว่านั้น ยิ่งตัวกลางมีความหนาแน่นมากเท่าใด แรงของอาร์คิมิดีสก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น กฎของอาร์คิมิดีสเชื่อมโยงความสัมพันธ์นี้เข้าด้วยกัน และความหนาแน่นของของเหลวหรือก๊าซก็สะท้อนให้เห็นในสูตรสุดท้าย มีอะไรอีกที่มีอิทธิพลต่อพลังนี้? กล่าวอีกนัยหนึ่ง กฎของอาร์คิมิดีสขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะใดบ้าง?

สูตร

แรงอาร์คิมีดีนและแรงที่มีอิทธิพลต่อสามารถกำหนดได้โดยใช้การหักตรรกะอย่างง่าย สมมติว่าร่างกายซึ่งมีปริมาตรหนึ่งซึ่งจุ่มอยู่ในของเหลวนั้นประกอบด้วยของเหลวชนิดเดียวกันกับที่จุ่มอยู่ สมมติฐานนี้ไม่ขัดแย้งกับสถานที่อื่นใด ท้ายที่สุดแล้ว แรงที่กระทำต่อร่างกายไม่ได้ขึ้นอยู่กับความหนาแน่นของร่างกายนี้ ในกรณีนี้ ร่างกายน่าจะอยู่ในภาวะสมดุล และแรงลอยตัวจะได้รับการชดเชยด้วยแรงโน้มถ่วง

ดังนั้น ความสมดุลของร่างกายในน้ำจะอธิบายได้ดังนี้

แต่จากสภาวะแรงโน้มถ่วง เท่ากับน้ำหนักของของเหลวที่มันแทนที่ มวลของของเหลวเท่ากับผลคูณของความหนาแน่นและปริมาตร ด้วยการแทนที่ปริมาณที่ทราบ คุณจะสามารถทราบน้ำหนักของวัตถุในของเหลวได้ พารามิเตอร์นี้อธิบายเป็น ρV * g

การทดแทน ค่านิยมที่ทราบเราได้รับ:

นี่คือกฎของอาร์คิมีดีส

สูตรที่เราได้รับอธิบายความหนาแน่นว่าเป็นความหนาแน่นของร่างกายที่อยู่ระหว่างการศึกษา แต่ใน เงื่อนไขเริ่มต้นแสดงให้เห็นว่าความหนาแน่นของร่างกายเท่ากับความหนาแน่นของของเหลวที่อยู่รอบๆ ดังนั้นใน สูตรนี้คุณสามารถทดแทนค่าความหนาแน่นของของเหลวได้อย่างปลอดภัย การสังเกตด้วยสายตาว่าในตัวกลางที่มีความหนาแน่นมากขึ้น แรงลอยตัวมีมากกว่านั้นได้รับการพิสูจน์ทางทฤษฎีแล้ว

การประยุกต์กฎของอาร์คิมีดีส

การทดลองแรกที่แสดงให้เห็นถึงกฎของอาร์คิมีดีสเป็นที่รู้จักมาตั้งแต่สมัยเรียน แผ่นโลหะจมอยู่ในน้ำ แต่เมื่อพับลงในกล่องแล้ว ไม่เพียงแต่จะลอยอยู่ในน้ำเท่านั้น แต่ยังรับน้ำหนักได้อีกด้วย กฎข้อนี้เป็นข้อสรุปที่สำคัญที่สุดจากกฎของอาร์คิมิดีสซึ่งกำหนดความเป็นไปได้ในการสร้างแม่น้ำและ เรือเดินทะเลโดยคำนึงถึงความจุสูงสุด (การกระจัด) ท้ายที่สุดแล้วความหนาแน่นของทะเลและน้ำจืดนั้นแตกต่างกันและเรือและเรือดำน้ำจะต้องคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงในพารามิเตอร์นี้เมื่อเข้าสู่ปากแม่น้ำ การคำนวณที่ไม่ถูกต้องอาจนำไปสู่ภัยพิบัติได้ - เรือจะเกยตื้นและต้องใช้ความพยายามอย่างมากในการยกเรือขึ้นมา

กฎของอาร์คิมิดีสก็จำเป็นสำหรับเรือดำน้ำเช่นกัน ประเด็นก็คือความหนาแน่น น้ำทะเลเปลี่ยนค่าของมันขึ้นอยู่กับความลึกของการแช่ การคำนวณความหนาแน่นที่ถูกต้องจะช่วยให้นักดำน้ำสามารถคำนวณความดันอากาศภายในชุดได้อย่างถูกต้อง ซึ่งจะส่งผลต่อความคล่องตัวของนักดำน้ำและรับประกันการดำน้ำและการขึ้นอย่างปลอดภัย กฎของอาร์คิมิดีสต้องนำมาพิจารณาด้วยเมื่อการขุดเจาะในทะเลลึก แท่นขุดเจาะขนาดใหญ่สูญเสียน้ำหนักถึง 50% ซึ่งทำให้การขนส่งและการดำเนินงานมีราคาถูกลง

กฎของอาร์คิมิดีสเป็นกฎเกี่ยวกับสถิตยศาสตร์ของของเหลวและก๊าซ ซึ่งวัตถุที่แช่อยู่ในของเหลว (หรือก๊าซ) จะกระทำด้วยแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของของเหลวในปริมาตรของร่างกาย

พื้นหลัง

“ยูเรก้า!” (“ พบแล้ว!”) - นี่คือเครื่องหมายอัศเจรีย์ตามตำนานที่สร้างโดยนักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาชาวกรีกโบราณอาร์คิมิดีสผู้ค้นพบหลักการของการปราบปราม ตำนานเล่าว่ากษัตริย์ซีราคูซานเฮรอนที่ 2 ขอให้นักคิดพิจารณาว่ามงกุฎของเขาทำจากทองคำบริสุทธิ์โดยไม่ก่อให้เกิดอันตรายต่อตัวเขาเองหรือไม่ มงกุฎ- การชั่งน้ำหนักมงกุฎของอาร์คิมิดีสไม่ใช่เรื่องยาก แต่ก็ไม่เพียงพอ - จำเป็นต้องกำหนดปริมาตรของมงกุฎเพื่อคำนวณความหนาแน่นของโลหะที่หล่อและพิจารณาว่าเป็นทองคำบริสุทธิ์หรือไม่ จากนั้นตามตำนานอาร์คิมิดีสหมกมุ่นอยู่กับความคิดเกี่ยวกับวิธีการกำหนดปริมาตรของมงกุฎจึงกระโจนลงไปในอ่างอาบน้ำ - และทันใดนั้นก็สังเกตเห็นว่าระดับน้ำในอ่างเพิ่มขึ้น จากนั้นนักวิทยาศาสตร์ก็ตระหนักว่าปริมาตรของร่างกายของเขาแทนที่ปริมาณน้ำที่เท่ากัน ดังนั้น หากลดระดับมงกุฎลงในแอ่งที่เต็มไปด้วยขอบ ก็จะแทนที่ปริมาตรน้ำเท่ากับปริมาตรของมัน พบวิธีแก้ปัญหาและตามตำนานที่พบบ่อยที่สุดนักวิทยาศาสตร์ก็วิ่งไปรายงานชัยชนะของเขาต่อพระราชวังโดยไม่ต้องแต่งตัวเลย

อย่างไรก็ตาม สิ่งที่เป็นจริงก็คือความจริง อาร์คิมิดีสเป็นผู้ค้นพบหลักการของการลอยตัว ถ้า แข็งเมื่อจุ่มลงในของเหลว มันจะแทนที่ปริมาตรของของเหลวเท่ากับปริมาตรของส่วนของร่างกายที่แช่อยู่ในของเหลว แรงกดดันที่เคยกระทำต่อของเหลวที่ถูกแทนที่ บัดนี้จะกระทำต่อวัตถุแข็งที่แทนที่ของเหลวนั้น และถ้าแรงลอยตัวที่กระทำในแนวตั้งขึ้นด้านบนกลายเป็นมากกว่าแรงโน้มถ่วงที่ดึงร่างกายในแนวตั้งลง ร่างกายจะลอยได้ ไม่อย่างนั้นมันจะจม(จม) การพูด ภาษาสมัยใหม่วัตถุจะลอยได้หากความหนาแน่นเฉลี่ยน้อยกว่าความหนาแน่นของของเหลวที่จุ่มอยู่

กฎของอาร์คิมิดีสและทฤษฎีจลน์ศาสตร์ระดับโมเลกุล

ในของเหลวที่อยู่นิ่ง ความดันจะเกิดขึ้นจากการกระแทกของโมเลกุลที่กำลังเคลื่อนที่ เมื่อของเหลวจำนวนหนึ่งถูกแทนที่โดยวัตถุที่เป็นของแข็ง แรงกระตุ้นของการชนของโมเลกุลที่สูงขึ้นจะไม่ตกอยู่ที่โมเลกุลของเหลวที่ถูกแทนที่โดยร่างกาย แต่บนร่างกายเอง ซึ่งอธิบายแรงกดดันที่กระทำต่อมันจากด้านล่างและผลัก ไปทางพื้นผิวของของเหลว หากร่างกายถูกจุ่มลงในของเหลวโดยสมบูรณ์ แรงลอยตัวจะยังคงกระทำต่อของเหลวต่อไป เนื่องจากความดันจะเพิ่มขึ้นตามความลึกที่เพิ่มขึ้น และส่วนล่างของร่างกายจะถูกกดดันมากกว่าด้านบน ซึ่งเป็นจุดที่แรงลอยตัว เกิดขึ้น นี่คือคำอธิบายของแรงลอยตัวในระดับโมเลกุล

รูปแบบการผลักนี้อธิบายว่าทำไมเรือที่ทำจากเหล็กซึ่งมีความหนาแน่นมากกว่าน้ำมากจึงยังคงลอยอยู่ได้ ความจริงก็คือปริมาตรของน้ำที่เรือแทนที่นั้นเท่ากับปริมาตรของเหล็กที่จมอยู่ในน้ำบวกกับปริมาตรอากาศที่บรรจุอยู่ภายในตัวเรือใต้แนวน้ำ หากเราเฉลี่ยความหนาแน่นของเปลือกตัวเรือและอากาศภายในนั้น ปรากฎว่าความหนาแน่นของเรือ (ในฐานะร่างกาย) น้อยกว่าความหนาแน่นของน้ำ ดังนั้น แรงลอยตัวที่กระทำต่อเรือนั้นเป็นผลมาจากการสูงขึ้น แรงกระตุ้นจากผลกระทบของโมเลกุลน้ำจะยิ่งสูงขึ้น แรงโน้มถ่วงแรงโน้มถ่วงของโลกดึงเรือให้จมลง - แล้วเรือก็ลอยไป

การกำหนดและคำอธิบาย

ความจริงที่ว่าแรงบางอย่างกระทำต่อร่างกายที่จมอยู่ในน้ำเป็นที่รู้จักกันดีสำหรับทุกคน: วัตถุที่มีน้ำหนักมากดูเหมือนจะเบาลง - ตัวอย่างเช่นร่างกายของเราเองเมื่อแช่อยู่ในอ่างอาบน้ำ เมื่อว่ายน้ำในแม่น้ำหรือทะเล คุณสามารถยกและเคลื่อนย้ายหินที่หนักมากไปตามด้านล่างได้อย่างง่ายดาย ซึ่งเป็นหินที่ไม่สามารถยกบนบกได้ ในขณะเดียวกัน วัตถุที่มีน้ำหนักเบาก็ต้านทานการแช่ในน้ำได้ การจมลูกบอลขนาดเท่าแตงโมลูกเล็กต้องใช้ทั้งความแข็งแกร่งและความคล่องแคล่ว เป็นไปได้มากว่าจะไม่สามารถจุ่มลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางครึ่งเมตรได้ เป็นที่ชัดเจนโดยสัญชาตญาณว่าคำตอบสำหรับคำถาม - เหตุใดร่างกายจึงลอย (และอีกอ่างหนึ่ง) มีความสัมพันธ์อย่างใกล้ชิดกับผลกระทบของของเหลวที่มีต่อร่างกายที่แช่อยู่ในนั้น ไม่มีใครพอใจกับคำตอบที่ว่าวัตถุที่มีน้ำหนักเบาลอยและวัตถุที่มีน้ำหนักมากจม: แน่นอนว่าแผ่นเหล็กจะจมในน้ำ แต่ถ้าคุณสร้างกล่องจากมัน มันก็จะลอยได้ อย่างไรก็ตาม น้ำหนักของเธอไม่เปลี่ยนแปลง

การดำรงอยู่ ความดันอุทกสถิตนำไปสู่ความจริงที่ว่าวัตถุใด ๆ ที่อยู่ในของเหลวหรือก๊าซจะต้องได้รับแรงลอยตัว อาร์คิมิดีสเป็นคนแรกที่ระบุค่าของแรงนี้ในของเหลวโดยการทดลอง กฎของอาร์คิมีดีสมีการกำหนดไว้ดังนี้: วัตถุที่จมอยู่ในของเหลวหรือก๊าซจะมีแรงลอยตัวเท่ากับน้ำหนักของปริมาณของของเหลวหรือก๊าซที่ถูกแทนที่โดยส่วนที่จมอยู่ของร่างกาย

สูตร

แรงของอาร์คิมิดีสที่กระทำต่อวัตถุที่แช่อยู่ในของเหลวสามารถคำนวณได้จากสูตร: เอฟก = ρ ฉ จีวีศุกร์

โดยที่ρlคือความหนาแน่นของของเหลว

g – ความเร่งในการตกอย่างอิสระ

Vpt คือปริมาตรของส่วนของร่างกายที่แช่อยู่ในของเหลว

พฤติกรรมของร่างกายที่อยู่ในของเหลวหรือก๊าซขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างโมดูลแรงโน้มถ่วง Ft และ แรงอาร์คิมีดีน FAs ที่ออกฤทธิ์ต่อร่างกายนี้ เป็นไปได้สามกรณีต่อไปนี้:

1) Ft > FA – ร่างกายจม;

2) Ft = FA – ร่างกายลอยอยู่ในของเหลวหรือก๊าซ

3) ฟุต< FA – тело всплывает до тех пор, пока не начнет плавать.

อาร์คิมีดีส- ช่างเครื่องชาวกรีก นักฟิสิกส์ นักคณิตศาสตร์ วิศวกร เกิดที่เมืองซีราคิวส์ (ซิซิลี) Phidias พ่อของเขาเป็นนักดาราศาสตร์และนักคณิตศาสตร์ พ่อมีส่วนร่วมในการเลี้ยงดูและการศึกษาของลูกชาย จากเขาอาร์คิมิดีสสืบทอดความสามารถของเขาในด้านคณิตศาสตร์ ดาราศาสตร์ และกลศาสตร์ อาร์คิมิดีสศึกษาที่เมืองอเล็กซานเดรีย (อียิปต์) ซึ่งขณะนั้นเป็นวัฒนธรรมและ ศูนย์วิทยาศาสตร์- ที่นั่นเขาได้พบ เอราทอสเธเนส- นักคณิตศาสตร์ นักดาราศาสตร์ นักภูมิศาสตร์ และกวี ชาวกรีก ซึ่งกลายมาเป็นที่ปรึกษาของอาร์คิมิดีสและอุปถัมภ์เขามาเป็นเวลานาน

อาร์คิมิดีสผสมผสานพรสวรรค์ของวิศวกร-นักประดิษฐ์และนักวิทยาศาสตร์เชิงทฤษฎีเข้าด้วยกัน เขากลายเป็นผู้ก่อตั้ง กลศาสตร์เชิงทฤษฎีและอุทกสถิต วิธีการที่พัฒนาขึ้นสำหรับการค้นหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของตัวเลขและวัตถุต่างๆ

ตามตำนาน Archimedes เป็นเจ้าของสิ่งประดิษฐ์ทางเทคนิคที่น่าทึ่งมากมายซึ่งทำให้เขามีชื่อเสียงในหมู่คนรุ่นเดียวกัน เชื่อกันว่าอาร์คิมิดีสสามารถจุดไฟเผากองเรือโรมันที่ปิดล้อมอเล็กซานเดรียได้ด้วยความช่วยเหลือจากกระจกและการสะท้อนของดวงอาทิตย์ กรณีนี้เป็นตัวอย่างที่ชัดเจนของทักษะการมองเห็นที่ยอดเยี่ยม

อาร์คิมิดีสยังได้รับเครดิตจากการประดิษฐ์เครื่องยิงหนังสติ๊ก เครื่องขว้างของทหาร และการสร้างท้องฟ้าจำลองที่ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ นักวิทยาศาสตร์ได้สร้างสกรูสำหรับยกน้ำ (สกรูอาร์คิมิดีส) ซึ่งยังคงใช้งานอยู่และเป็นเครื่องยกน้ำซึ่งเป็นเพลาที่มีพื้นผิวสกรูอยู่ในท่อเอียงที่แช่อยู่ในน้ำ ในระหว่างการหมุน พื้นผิวที่เป็นเกลียวของเพลาจะเคลื่อนน้ำผ่านท่อไปยังความสูงที่แตกต่างกัน

อาร์คิมิดีสเขียนไว้มากมาย งานทางวิทยาศาสตร์: “บนเกลียว”, “บนทรงกรวยและทรงกลม”, “บนลูกบอลและทรงกระบอก”, “บนคันโยก”, “บนวัตถุที่ลอยอยู่” และในบทความของเขาเรื่อง “On Grains of Sand” เขาได้คำนวณจำนวนเม็ดทรายในปริมาตรของโลก

อาร์คิมิดีสค้นพบกฎอันโด่งดังของเขาภายใต้สถานการณ์ที่น่าสนใจ กษัตริย์กีรอนที่ 2 ซึ่งอาร์คิมิดีสรับใช้ ต้องการทราบว่าช่างทำเครื่องประดับผสมเงินกับทองคำหรือไม่เมื่อทำมงกุฎ ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องกำหนดไม่เพียง แต่มวลเท่านั้น แต่ยังมีปริมาตรของเม็ดมะยมเพื่อคำนวณความหนาแน่นของโลหะ กำหนดปริมาตรของผลิตภัณฑ์ รูปร่างไม่สม่ำเสมอ – เป็นงานยากที่อาร์คิมิดีสครุ่นคิดมาเป็นเวลานาน

วิธีแก้ปัญหาเกิดขึ้นในใจของอาร์คิมิดีสเมื่อเขาจุ่มตัวเองลงในอ่างอาบน้ำ ระดับน้ำในอ่างเพิ่มขึ้นหลังจากที่ร่างกายของนักวิทยาศาสตร์ถูกหย่อนลงไปในน้ำ นั่นคือปริมาตรของร่างกายของเขาแทนที่ปริมาณน้ำที่เท่ากัน พร้อมเสียงร้อง “ยูเรก้า!” อาร์คิมิดีสวิ่งเข้าไปในพระราชวังโดยไม่ได้แต่งตัวเลย เขาหย่อนมงกุฎลงไปในน้ำและกำหนดปริมาตรของของเหลวที่ถูกแทนที่ ปัญหาได้รับการแก้ไขแล้ว!

ดังนั้นอาร์คิมิดีสจึงค้นพบหลักการของการลอยตัว ถ้าวัตถุแข็งถูกจุ่มลงในของเหลว มันจะแทนที่ปริมาตรของของเหลวเท่ากับปริมาตรของส่วนของร่างกายที่แช่อยู่ในของเหลว ร่างกายสามารถลอยอยู่ในน้ำได้หากความหนาแน่นเฉลี่ยน้อยกว่าความหนาแน่นของของเหลวที่วางไว้

กฎของอาร์คิมิดีสระบุไว้ว่า วัตถุใดก็ตามที่จมอยู่ในของเหลวหรือก๊าซจะถูกกระทำโดยแรงลอยตัวที่พุ่งขึ้นด้านบนและเท่ากับน้ำหนักของของเหลวหรือก๊าซที่ถูกแทนที่

เว็บไซต์ เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มา