ลำดับของการแก้ตัวอย่างคือการคูณก่อนแล้วจึงหาร สรุปบทเรียน "ลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและมีวงเล็บ"

ลำดับของการกระทำ - คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 (โมโร)

คำอธิบายโดยย่อ:

ในชีวิต คุณทำกิจกรรมต่างๆ อยู่ตลอดเวลา เช่น ลุกขึ้น ล้างหน้า ออกกำลังกาย รับประทานอาหารเช้า ไปโรงเรียน คุณคิดว่าเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนขั้นตอนนี้หรือไม่? เช่น กินข้าวเช้าแล้วล้างหน้า อาจจะเป็นไปได้ การรับประทานอาหารเช้าอาจไม่สะดวกนักหากคุณไม่ได้อาบน้ำ แต่ก็ไม่มีอะไรเลวร้ายเกิดขึ้นด้วยเหตุนี้ ในทางคณิตศาสตร์ เป็นไปได้ไหมที่จะเปลี่ยนลำดับการดำเนินการตามดุลยพินิจของคุณ? ไม่ คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน แม้กระทั่ง การเปลี่ยนแปลงเพียงเล็กน้อยในระหว่างดำเนินการจะทำให้คำตอบของนิพจน์ตัวเลขไม่ถูกต้อง ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 คุณได้ทำความคุ้นเคยกับกฎเกณฑ์บางประการแล้ว ดังนั้นคุณคงจำได้ว่าลำดับในการดำเนินการนั้นอยู่ภายใต้วงเล็บ โดยจะแสดงการดำเนินการที่ต้องดำเนินการให้เสร็จสิ้นก่อน มีกฎเกณฑ์ขั้นตอนอื่นใดอีกบ้าง? ลำดับการดำเนินการแตกต่างกันในนิพจน์ที่มีและไม่มีวงเล็บหรือไม่? คุณจะพบคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 เมื่อศึกษาหัวข้อ "ลำดับของการกระทำ" คุณต้องฝึกฝนการใช้กฎที่คุณได้เรียนรู้อย่างแน่นอน และหากจำเป็น ให้ค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาดในการกำหนดลำดับการดำเนินการในนิพจน์ตัวเลข โปรดจำไว้ว่าลำดับนั้นมีความสำคัญในทุกธุรกิจ แต่ในทางคณิตศาสตร์นั้นสำคัญอย่างยิ่ง!

บทเรียนวิดีโอ "ลำดับของการกระทำ" อธิบายรายละเอียดหัวข้อสำคัญทางคณิตศาสตร์ - ลำดับของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เมื่อแก้นิพจน์ ในระหว่างบทเรียนวิดีโอ จะมีการกล่าวถึงลำดับความสำคัญของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ต่างๆ วิธีใช้ในการคำนวณนิพจน์ มีตัวอย่างสำหรับการเรียนรู้เนื้อหา และความรู้ที่ได้รับจะถูกนำมาใช้โดยทั่วไปในการแก้ปัญหาที่มีการดำเนินการที่พิจารณาทั้งหมดอยู่ ด้วยความช่วยเหลือของบทเรียนวิดีโอ ครูมีโอกาสที่จะบรรลุเป้าหมายของบทเรียนอย่างรวดเร็วและเพิ่มประสิทธิภาพของบทเรียน วิดีโอนี้สามารถใช้เป็นสื่อประกอบภาพประกอบคำอธิบายของครูได้ รวมถึงเป็นส่วนที่เป็นอิสระของบทเรียนด้วย

สื่อภาพใช้เทคนิคที่ช่วยให้เข้าใจหัวข้อได้ดีขึ้นและยังช่วยจดจำอีกด้วย กฎที่สำคัญ- การใช้สีและ การสะกดที่แตกต่างกันมีการเน้นคุณสมบัติและคุณสมบัติของการดำเนินงานและบันทึกคุณสมบัติของตัวอย่างการแก้ไข เอฟเฟ็กต์แอนิเมชั่นช่วยนำเสนอเนื้อหาทางการศึกษาอย่างสม่ำเสมอ พร้อมทั้งดึงดูดความสนใจของนักเรียน จุดสำคัญ- วิดีโอมีการพากย์เสียงจึงเสริมด้วยความคิดเห็นของอาจารย์ช่วยให้นักเรียนเข้าใจและจดจำหัวข้อได้

บทเรียนวิดีโอเริ่มต้นด้วยการแนะนำหัวข้อ จากนั้นจะสังเกตได้ว่าการคูณและการลบเป็นการดำเนินการของขั้นที่ 1 การดำเนินการของการคูณและการหารเรียกว่าการดำเนินการของขั้นที่ 2 คำจำกัดความนี้จะต้องดำเนินการเพิ่มเติม โดยแสดงบนหน้าจอและไฮไลต์เป็นสี พิมพ์ใหญ่- จากนั้นจะมีการนำเสนอกฎที่ประกอบเป็นลำดับการดำเนินการ กฎลำดับแรกได้รับมา ซึ่งบ่งชี้ว่าหากไม่มีวงเล็บในนิพจน์ และมีการดำเนินการในระดับเดียวกัน จะต้องดำเนินการเหล่านี้ตามลำดับ กฎลำดับที่สองระบุว่าหากมีการกระทำของทั้งสองขั้นตอนและไม่มีวงเล็บ การดำเนินการของขั้นตอนที่สองจะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงดำเนินการในขั้นตอนแรก กฎข้อที่สามกำหนดลำดับการดำเนินการสำหรับนิพจน์ที่มีวงเล็บ สังเกตว่าในกรณีนี้จะดำเนินการในวงเล็บก่อน ข้อความของกฎจะถูกเน้นด้วยตัวอักษรสีและแนะนำให้ท่องจำ

ต่อไปจะเสนอให้เข้าใจลำดับการดำเนินการโดยพิจารณาจากตัวอย่าง มีการอธิบายวิธีแก้นิพจน์ที่มีเฉพาะการดำเนินการบวกและการลบเท่านั้น มีการสังเกตคุณสมบัติหลักที่ส่งผลต่อลำดับการคำนวณ - ไม่มีวงเล็บมีการดำเนินการขั้นแรก ด้านล่างนี้เป็นคำอธิบายเกี่ยวกับวิธีการคำนวณ การลบครั้งแรก จากนั้นบวกสองครั้ง จากนั้นจึงลบ

ในตัวอย่างที่สอง 780:39·212:156·13 คุณต้องประเมินนิพจน์ โดยดำเนินการตามลำดับ โปรดทราบว่านิพจน์นี้มีการดำเนินการขั้นที่สองโดยเฉพาะ โดยไม่มีวงเล็บ ในตัวอย่างนี้ การดำเนินการทั้งหมดจะดำเนินการจากซ้ายไปขวาอย่างเคร่งครัด ด้านล่างเราจะอธิบายการกระทำทีละขั้นตอนโดยค่อยๆ เข้าใกล้คำตอบ ผลการคำนวนคือเลข 520

ตัวอย่างที่สามพิจารณาวิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างที่มีการดำเนินงานของทั้งสองขั้นตอน สังเกตว่าในนิพจน์นี้ไม่มีวงเล็บ แต่มีการกระทำของทั้งสองขั้นตอน ตามลำดับของการดำเนินการ การดำเนินการขั้นที่สองจะดำเนินการ ตามด้วยการดำเนินการขั้นแรก ด้านล่างนี้เป็นคำอธิบายทีละขั้นตอนของการแก้ปัญหา โดยดำเนินการสามอย่างก่อน ได้แก่ การคูณ การหาร และการหารอื่น จากนั้นจะดำเนินการขั้นแรกด้วยค่าที่พบของผลิตภัณฑ์และผลหาร ในระหว่างการแก้ปัญหา การกระทำของแต่ละขั้นตอนจะรวมกันในวงเล็บปีกกาเพื่อความชัดเจน

ตัวอย่างต่อไปนี้ประกอบด้วยวงเล็บ ดังนั้นจึงแสดงให้เห็นว่าการคำนวณครั้งแรกดำเนินการกับนิพจน์ในวงเล็บ หลังจากนั้นจะมีการดำเนินการขั้นที่สองตามด้วยขั้นแรก

ต่อไปนี้เป็นหมายเหตุเกี่ยวกับกรณีที่คุณไม่สามารถเขียนวงเล็บเมื่อแก้ไขนิพจน์ สังเกตว่าทำได้เฉพาะในกรณีที่การลบวงเล็บไม่เปลี่ยนลำดับการดำเนินการ ตัวอย่างคือนิพจน์ที่มีวงเล็บ (53-12)+14 ซึ่งมีเฉพาะการดำเนินการขั้นแรกเท่านั้น เมื่อเขียนใหม่ 53-12+14 โดยกำจัดวงเล็บออก คุณจะสังเกตได้ว่าลำดับการค้นหาค่าจะไม่เปลี่ยนแปลง - ขั้นแรกให้ดำเนินการลบ 53-12=41 จากนั้นจึงบวก 41+14=55 ระบุไว้ด้านล่างนี้ว่าคุณสามารถเปลี่ยนลำดับการดำเนินการได้เมื่อค้นหาวิธีแก้ไขนิพจน์โดยใช้คุณสมบัติของการดำเนินการ

ในตอนท้ายของบทเรียนวิดีโอ เนื้อหาที่ศึกษาจะถูกสรุปโดยสรุปว่าแต่ละนิพจน์ที่ต้องการโซลูชันจะระบุโปรแกรมเฉพาะสำหรับการคำนวณ ซึ่งประกอบด้วยคำสั่ง ตัวอย่างของโปรแกรมดังกล่าวจะถูกนำเสนอเมื่ออธิบายผลเฉลยของตัวอย่างที่ซับซ้อน ซึ่งก็คือผลหาร (814+36·27) และ (101-2052:38) โปรแกรมที่กำหนดประกอบด้วยจุดต่อไปนี้: 1) ค้นหาผลคูณของ 36 ด้วย 27, 2) เพิ่มผลรวมที่พบเป็น 814, 3) หารตัวเลข 2052 ด้วย 38, 4) ลบผลลัพธ์ของการหาร 3 คะแนนจากหมายเลข 101 5) หารผลลัพธ์ของขั้นตอนที่ 2 ด้วยผลลัพธ์ของจุดที่ 4

ในตอนท้ายของบทเรียนวิดีโอจะมีรายการคำถามที่นักเรียนจะต้องตอบ ซึ่งรวมถึงความสามารถในการแยกแยะการกระทำของระยะที่หนึ่งและระยะที่สอง คำถามเกี่ยวกับลำดับของการกระทำในนิพจน์กับการกระทำของระยะเดียวกัน และ ระดับที่แตกต่างกันเกี่ยวกับลำดับของการกระทำเมื่อมีวงเล็บในนิพจน์

แนะนำให้ใช้วิดีโอสอน "ลำดับการดำเนินการ" ในรูปแบบดั้งเดิม บทเรียนในโรงเรียนเพื่อเพิ่มประสิทธิภาพของบทเรียน นอกจากนี้สื่อภาพยังมีประโยชน์ในการดำเนินการอีกด้วย การเรียนรู้ทางไกล- หากนักเรียนต้องการบทเรียนเพิ่มเติมเพื่อเชี่ยวชาญหัวข้อใดหัวข้อหนึ่งหรือกำลังศึกษาด้วยตนเอง สามารถแนะนำวิดีโอสำหรับการศึกษาด้วยตนเองได้

หัวข้อบทเรียน: "ลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีเครื่องหมายวงเล็บและวงเล็บเหลี่ยม"

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: สร้างเงื่อนไขสำหรับการรวมความสามารถในการประยุกต์ความรู้เกี่ยวกับลำดับของการกระทำในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและมีวงเล็บเข้า สถานการณ์ที่แตกต่างกันทักษะในการแก้ปัญหาด้วยการแสดงออก

วัตถุประสงค์ของบทเรียน

ทางการศึกษา:

เพื่อรวบรวมความรู้ของนักเรียนเกี่ยวกับกฎสำหรับการดำเนินการในสำนวนที่ไม่มีและมีวงเล็บ พัฒนาความสามารถในการใช้กฎเหล่านี้เมื่อคำนวณนิพจน์เฉพาะ พัฒนาทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ ทำซ้ำกรณีตารางของการคูณและการหาร

ทางการศึกษา:

พัฒนาทักษะการใช้คอมพิวเตอร์ การคิดเชิงตรรกะความสนใจ ความจำ ความสามารถทางปัญญาของนักเรียน

ทักษะการสื่อสาร

ทางการศึกษา:

ปลูกฝังทัศนคติที่เอื้อเฟื้อต่อกัน ความร่วมมือซึ่งกันและกัน

วัฒนธรรมพฤติกรรมในห้องเรียน ความถูกต้อง ความเป็นอิสระ เพื่อปลูกฝังความสนใจในวิชาคณิตศาสตร์

UUD ที่จัดตั้งขึ้น:

UUD ตามข้อบังคับ:

ทำงานตามแผนคำแนะนำที่เสนอ

หยิบยกสมมติฐานของคุณตาม สื่อการศึกษา;

ออกกำลังกายการควบคุมตนเอง

UUD ความรู้ความเข้าใจ:

รู้กฎลำดับของการกระทำ:

สามารถอธิบายเนื้อหาได้

เข้าใจกฎลำดับของการกระทำ

ค้นหาความหมายของสำนวนตามกฎของคำสั่งดำเนินการ

การกระทำโดยใช้ปัญหาคำ

เขียนวิธีแก้ไขปัญหาโดยใช้นิพจน์

ใช้กฎสำหรับลำดับการกระทำ

สามารถประยุกต์ความรู้ที่ได้รับมาปฏิบัติได้ ทดสอบงาน.

UUD การสื่อสาร:

ฟังและเข้าใจคำพูดของผู้อื่น

แสดงความคิดของคุณด้วยความครบถ้วนและถูกต้องเพียงพอ

อนุญาตให้มีมุมมองที่แตกต่างกันมุ่งมั่นที่จะเข้าใจตำแหน่งของคู่สนทนา

ทำงานในทีมที่มีเนื้อหาต่างกัน (คู่ กลุ่มเล็กทั้งชั้นเรียน) เข้าร่วมการอภิปราย ทำงานเป็นคู่

UUD ส่วนตัว:

สร้างการเชื่อมโยงระหว่างวัตถุประสงค์ของกิจกรรมและผลลัพธ์

กำหนดกฎเกณฑ์พฤติกรรมทั่วไปสำหรับทุกคน

แสดงความสามารถในการประเมินตนเองตามเกณฑ์ความสำเร็จ กิจกรรมการศึกษา.

ผลลัพธ์ที่วางแผนไว้:

เรื่อง:

รู้กฎสำหรับลำดับการกระทำ

สามารถอธิบายเนื้อหาได้

สามารถแก้ปัญหาโดยใช้สำนวนได้

ส่วนตัว:
สามารถประเมินตนเองตามเกณฑ์ความสำเร็จของกิจกรรมการศึกษาได้

เมตาหัวข้อ:

สามารถกำหนดและกำหนดเป้าหมายในบทเรียนด้วยความช่วยเหลือจากครู ออกเสียงลำดับการกระทำในบทเรียน ทำงานตามแผนที่วางไว้ร่วมกัน ประเมินความถูกต้องของการดำเนินการในระดับการประเมินย้อนหลังที่เพียงพอ วางแผนการดำเนินการของคุณให้สอดคล้องกับงาน ทำการปรับเปลี่ยนที่จำเป็นในการดำเนินการหลังจากเสร็จสิ้นตามการประเมินและคำนึงถึงลักษณะของข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น แสดงการเดาของคุณ ( UUD ตามข้อบังคับ ).

สามารถแสดงความคิดของคุณด้วยวาจา ฟังและเข้าใจคำพูดของผู้อื่น ร่วมกันตกลงกฎเกณฑ์ความประพฤติและการสื่อสารที่โรงเรียนและปฏิบัติตาม ( UUD การสื่อสาร ).

สามารถนำทางระบบความรู้ของคุณ: แยกความแตกต่างใหม่จากความรู้แล้วด้วยความช่วยเหลือจากครู รับความรู้ใหม่: ค้นหาคำตอบของคำถามโดยใช้หนังสือเรียน ประสบการณ์ชีวิตของคุณ และข้อมูลที่ได้รับในชั้นเรียน (UUD ความรู้ความเข้าใจ ).

ความคืบหน้าของบทเรียน

1. ช่วงเวลาขององค์กร

เพื่อให้บทเรียนของเราสดใสยิ่งขึ้น

เราจะแบ่งปันสิ่งดีๆ

คุณเหยียดฝ่ามือออก

ใส่ความรักของคุณไว้ในนั้น

และยิ้มให้กัน

รับงานของคุณ

เราเปิดสมุดบันทึก จดตัวเลข และทำงานของชั้นเรียนให้เสร็จ

2. การอัพเดตความรู้

ในบทนี้ เราจะต้องดูรายละเอียดเกี่ยวกับลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่ไม่มีและด้วยวงเล็บ

การนับช่องปาก

เกม "ค้นหาคำตอบที่ถูกต้อง"

(นักเรียนแต่ละคนมีแผ่นที่มีตัวเลข)

ฉันอ่านงานแล้วและเมื่อคุณทำการกระทำในใจเสร็จแล้วคุณจะต้องขีดฆ่าผลลัพธ์ที่ได้นั่นคือคำตอบ

ฉันนึกถึงตัวเลข ลบ 80 แล้วได้ 18 ฉันนึกถึงเลขอะไร? (98)

ฉันคิดเลขบวก 12 ก็ได้ 70 ฉันนึกถึงเลขอะไร? (58)

เทอมแรกคือ 90 เทอมที่สองคือ 12 จงหาผลรวม (102)

รวมผลลัพธ์ของคุณ

คุณได้รูปทรงเรขาคณิตอะไร? (สามเหลี่ยม)

บอกเราว่าคุณรู้อะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้ รูปทรงเรขาคณิต. (มี 3 ด้าน 3 จุดยอด 3 มุม)

เรายังคงทำงานกับการ์ดต่อไป

ค้นหาความแตกต่างระหว่าง 100 และ 22 . (78)

เครื่องหมายต่ำสุดคือ 99 เครื่องหมายล่างคือ 19 ค้นหาผลต่าง (80).

เอาเลข 25 4 ครั้ง (100)

วาดรูปสามเหลี่ยมอีกอันภายในสามเหลี่ยมเพื่อเชื่อมต่อผลลัพธ์

คุณได้สามเหลี่ยมกี่อัน? (5)

3. ทำงานในหัวข้อของบทเรียน การสังเกตการเปลี่ยนแปลงค่าของนิพจน์ขึ้นอยู่กับลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์

ในชีวิตเราทำการกระทำบางอย่างอยู่ตลอดเวลา: เราเดิน, ศึกษา, อ่าน, เขียน, นับ, ยิ้ม, ทะเลาะวิวาทและสร้างสันติภาพ เราดำเนินการเหล่านี้ตามลำดับที่แตกต่างกัน บางทีก็สลับกันได้ บางทีก็สลับไม่ได้ ตัวอย่างเช่น เมื่อเตรียมตัวไปโรงเรียนในตอนเช้า คุณสามารถออกกำลังกายก่อน จากนั้นจึงจัดเตียง หรือในทางกลับกัน แต่คุณไม่สามารถไปโรงเรียนก่อนแล้วจึงสวมเสื้อผ้า

ในทางคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตามลำดับที่แน่นอนหรือไม่?

มาตรวจสอบกัน

ลองเปรียบเทียบนิพจน์:
8-3+4 และ 8-3+4

เราเห็นว่าทั้งสองสำนวนเหมือนกันทุกประการ

มาดำเนินการในสำนวนหนึ่งจากซ้ายไปขวาและอีกสำนวนจากขวาไปซ้าย คุณสามารถใช้ตัวเลขเพื่อระบุลำดับของการกระทำ (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ขั้นตอน

ในนิพจน์แรก เราจะดำเนินการลบก่อนแล้วจึงบวกเลข 4 เข้ากับผลลัพธ์

ในนิพจน์ที่สอง อันดับแรกเราจะหาค่าของผลรวม แล้วลบผลลัพธ์ผลลัพธ์ 7 ออกจาก 8

เราจะเห็นว่าความหมายของสำนวนต่างกัน

สรุป: ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้.

ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ

มาเรียนรู้กฎสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บกันดีกว่า

หากนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บมีเพียงการบวกและการลบหรือการคูณและการหารเท่านั้น การดำเนินการจะดำเนินการตามลำดับที่เขียน

มาฝึกกันเถอะ

พิจารณาการแสดงออก

นิพจน์นี้ประกอบด้วยการดำเนินการบวกและการลบเท่านั้น การกระทำเหล่านี้เรียกว่า การกระทำในระยะแรก.

เราดำเนินการจากซ้ายไปขวาตามลำดับ (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. ขั้นตอน

พิจารณานิพจน์ที่สอง

นิพจน์นี้มีเพียงการดำเนินการคูณและการหาร - นี่คือการกระทำของขั้นที่สอง

เราดำเนินการจากซ้ายไปขวาตามลำดับ (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. ขั้นตอน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการตามลำดับใดหากนิพจน์ไม่เพียงประกอบด้วยการบวกและการลบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคูณและการหารด้วย?

หากนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บไม่เพียงแต่รวมการดำเนินการของการบวกและการลบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคูณและการหาร หรือทั้งสองการดำเนินการเหล่านี้ ให้ดำเนินการตามลำดับ (จากซ้ายไปขวา) การคูณและการหาร จากนั้นจึงบวกและลบ

มาดูการแสดงออกกัน

ลองคิดแบบนี้ นิพจน์นี้ประกอบด้วยการดำเนินการของการบวกและการลบ การคูณและการหาร เราปฏิบัติตามกฎ ขั้นแรก เราดำเนินการคูณและหารตามลำดับ (จากซ้ายไปขวา) จากนั้นจึงบวกและลบ มาจัดลำดับการดำเนินการกัน

ลองคำนวณค่าของนิพจน์กัน

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่มีวงเล็บ

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการตามลำดับใดหากมีวงเล็บในนิพจน์?

หากนิพจน์มีวงเล็บ ค่าของนิพจน์ในวงเล็บจะถูกประเมินก่อน

มาดูการแสดงออกกัน

30 + 6 * (13 - 9)

เราจะเห็นว่าในนิพจน์นี้มีการกระทำในวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเราจะดำเนินการนี้ก่อน จากนั้นจึงคูณและบวกตามลำดับ มาจัดลำดับการดำเนินการกัน

30 + 6 * (13 - 9)

ลองคำนวณค่าของนิพจน์กัน

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

กฎสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่ไม่มีเครื่องหมายวงเล็บและวงเล็บ

เหตุผลประการหนึ่งควรสร้างลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างถูกต้องในนิพจน์ตัวเลขได้อย่างไร

ก่อนที่จะเริ่มการคำนวณ คุณต้องดูนิพจน์ (ค้นหาว่ามีวงเล็บหรือไม่ มีการดำเนินการใดบ้าง) จากนั้นจึงดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:

1. การกระทำที่เขียนในวงเล็บ

2. การคูณและการหาร

3. การบวกและการลบ

แผนภาพจะช่วยให้คุณจำกฎง่ายๆนี้ (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. ขั้นตอน

4. การดำเนินการรวมบัญชี งานฝึกอบรมสู่กฎการเรียนรู้

มาฝึกกันเถอะ

พิจารณานิพจน์ กำหนดลำดับของการกระทำ และทำการคำนวณ

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

เราจะปฏิบัติตามกฎ นิพจน์ 43 - (20 - 7) +15 มีการดำเนินการในวงเล็บ เช่นเดียวกับการดำเนินการบวกและการลบ เรามาสร้างขั้นตอนกัน การดำเนินการแรกคือดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงลบและบวกตามลำดับจากซ้ายไปขวา

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

นิพจน์ 32 + 9 * (19 - 16) มีการดำเนินการในวงเล็บ เช่นเดียวกับการคูณและการบวก ตามกฎก่อนอื่นเราจะดำเนินการในวงเล็บก่อนแล้วจึงคูณ (เราคูณตัวเลข 9 ด้วยผลลัพธ์ที่ได้จากการลบ) และการบวก

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

ในนิพจน์ 2*9-18:3 ไม่มีวงเล็บ แต่มีการคูณ การหาร และการลบ เราปฏิบัติตามกฎ ขั้นแรก ทำการคูณและหารจากซ้ายไปขวา แล้วลบผลลัพธ์ที่ได้จากการหารออกจากผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณ นั่นคือ การกระทำแรกคือการคูณ การกระทำที่สองคือการหาร การกระทำที่สามคือการลบ

2*9-18:3=18-6=12

มาดูกันว่าลำดับของการกระทำในนิพจน์ต่อไปนี้ถูกกำหนดไว้ถูกต้องหรือไม่

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

ลองคิดแบบนี้

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

ไม่มีวงเล็บในนิพจน์นี้ ซึ่งหมายความว่าเราต้องคูณหรือหารจากซ้ายไปขวาก่อน จากนั้นจึงบวกหรือลบ ในนิพจน์นี้ การกระทำแรกคือการหาร การกระทำที่สองคือการคูณ การกระทำที่สามควรเป็นการบวก การกระทำที่สี่ - การลบ สรุป: มีการกำหนดขั้นตอนอย่างถูกต้อง

มาหาค่ากัน ได้รับการแสดงออก.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

มาพูดคุยกันต่อครับ

นิพจน์ที่สองประกอบด้วยวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าอันดับแรกเราจะดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงคูณหรือหารบวกหรือลบจากซ้ายไปขวา เราตรวจสอบ: การกระทำแรกอยู่ในวงเล็บ การกระทำที่สองคือการหาร การกระทำที่สามคือการบวก สรุป: มีการกำหนดขั้นตอนไม่ถูกต้อง มาแก้ไขข้อผิดพลาดและค้นหาค่าของนิพจน์กันดีกว่า

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

นิพจน์นี้ยังมีวงเล็บด้วย ซึ่งหมายความว่าอันดับแรกเราจะดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงคูณหรือหารบวกหรือลบจากซ้ายไปขวา ลองตรวจสอบดู: การกระทำแรกอยู่ในวงเล็บ การกระทำที่สองคือการคูณ การกระทำที่สามคือการลบ สรุป: มีการกำหนดขั้นตอนไม่ถูกต้อง มาแก้ไขข้อผิดพลาดและค้นหาค่าของนิพจน์กัน

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

มาทำภารกิจให้เสร็จกันเถอะ

มาจัดเรียงลำดับของการกระทำในนิพจน์โดยใช้กฎที่เรียนรู้ (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. ขั้นตอน

เราไม่เห็นค่าตัวเลข ดังนั้นเราจึงไม่สามารถค้นหาความหมายของสำนวนได้ แต่เราจะฝึกใช้กฎที่เราได้เรียนรู้มา

เราดำเนินการตามอัลกอริทึม

นิพจน์แรกมีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าการดำเนินการแรกอยู่ในวงเล็บ จากนั้นจากซ้ายไปขวาการคูณและการหาร จากซ้ายไปขวาการลบและการบวก

นิพจน์ที่สองยังมีวงเล็บด้วย ซึ่งหมายความว่าเราทำการดำเนินการแรกในวงเล็บ หลังจากนั้นจากซ้ายไปขวาการคูณและการหารหลังจากนั้นการลบ

มาตรวจสอบตัวเราเองกันดีกว่า (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. ขั้นตอน

5. สรุป..

วันนี้ในชั้นเรียน เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับกฎสำหรับลำดับการกระทำในสำนวนที่ไม่มีและแบบมีวงเล็บ ในระหว่างภารกิจ พวกเขาพิจารณาว่าความหมายของนิพจน์นั้นขึ้นอยู่กับลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หรือไม่ เรียนรู้ว่าลำดับของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์แตกต่างกันในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและมีวงเล็บหรือไม่ ฝึกฝนการใช้กฎที่เรียนรู้ ค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น เมื่อกำหนดลำดับของการกระทำ

ในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ Zeno แห่ง Elea ได้คิดค้นยา Aporia อันโด่งดังของเขาขึ้นมา ซึ่งอันที่มีชื่อเสียงที่สุดก็คือ Aporia “Achilles and the Tortoise” นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน:

สมมติว่าจุดอ่อนวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและตามหลังเต่าไปหนึ่งพันก้าว ในช่วงเวลาที่จุดอ่อนต้องใช้เพื่อวิ่งระยะนี้ เต่าจะคลานไปร้อยขั้นในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลีสวิ่งร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว ไปเรื่อยๆ กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด อคิลลีสจะตามเต่าไม่ทัน

เหตุผลนี้สร้างความตกใจให้กับคนรุ่นต่อๆ ไป Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... พวกเขาทั้งหมดถือว่า Aporia ของ Zeno ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ช็อกหนักมากจน” ...การอภิปรายดำเนินมาจนถึงทุกวันนี้ ชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่สามารถให้ความเห็นร่วมกันเกี่ยวกับแก่นแท้ของความขัดแย้ง...ได้มีส่วนร่วมในการศึกษาประเด็นนี้ การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ทฤษฎีเซต แนวทางฟิสิกส์และปรัชญาใหม่ ไม่มีวิธีใดที่กลายเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป..."[วิกิพีเดีย "Aporia ของ Zeno" ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงประกอบด้วยอะไร

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ฉีโนใน Aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนจากปริมาณเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้แสดงถึงการใช้งานแทนที่จะเป็นแบบถาวร เท่าที่ผมเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์การใช้หน่วยวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือไม่ได้นำไปใช้กับ aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะตามปกติของเราจะนำเราเข้าสู่กับดัก เนื่องจากความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับค่าส่วนกลับ จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าเวลาจะเดินช้าลงจนกระทั่งหยุดสนิทในขณะที่ Achilles ตามทันเต่า หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถวิ่งเร็วกว่าเต่าได้อีกต่อไป

ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะตามปกติ ทุกอย่างก็เข้าที่ Achilles วิ่งด้วยความเร็วคงที่ แต่ละส่วนต่อมาของเส้นทางของเขาจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะจึงน้อยกว่าครั้งก่อนถึงสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อนันต์" ในสถานการณ์นี้ ก็คงจะถูกต้องที่จะพูดว่า "อคิลลีสจะไล่ตามเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"

จะหลีกเลี่ยงกับดักเชิงตรรกะนี้ได้อย่างไร? คงอยู่ในหน่วยเวลาคงที่และอย่าเปลี่ยนไปใช้หน่วยต่างตอบแทน ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:

ในเวลาที่อคิลลีสต้องวิ่งพันก้าว เต่าจะคลานไปในทิศทางเดียวกันนับร้อยก้าว ในช่วงเวลาถัดไปเท่ากับช่วงแรก อคิลลีสจะวิ่งอีกพันก้าว และเต่าจะคลานไปหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้อคิลลิสนำหน้าเต่าไปแปดร้อยก้าว

แนวทางนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งทางตรรกะใดๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจต้านทานได้นั้นคล้ายคลึงกับเรื่อง Aporia เรื่อง "Achilles and the Tortoise" ของ Zeno มาก เรายังต้องศึกษา คิดใหม่ และแก้ไขปัญหานี้ และต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาไม่ใช่ในจำนวนมากไม่สิ้นสุด แต่ต้องค้นหาในหน่วยการวัด

Aporia ที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งของ Zeno เล่าเกี่ยวกับลูกศรบิน:

ลูกธนูที่บินอยู่นั้นไม่เคลื่อนไหว เนื่องจากมันจะอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา และเนื่องจากมันอยู่นิ่งอยู่ทุกช่วงเวลา มันจึงอยู่นิ่งอยู่เสมอ

ในอาโพเรียนี้ ความขัดแย้งทางตรรกะมันสามารถเอาชนะได้อย่างง่ายดาย - ก็เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรที่บินอยู่จะหยุดนิ่ง ณ จุดต่าง ๆ ในอวกาศ ซึ่งในความเป็นจริงคือการเคลื่อนไหว ต้องสังเกตอีกประเด็นหนึ่งที่นี่ จากภาพถ่ายของรถยนต์คันหนึ่งบนท้องถนนไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวหรือระยะทางได้ ในการพิจารณาว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่อยู่หรือไม่ คุณต้องถ่ายรูปสองภาพที่ถ่ายจากจุดเดียวกันและเวลาที่ต่างกัน แต่คุณไม่สามารถระบุระยะห่างจากรถเหล่านั้นได้ ในการกำหนดระยะทางถึงรถยนต์คุณต้องมีภาพถ่ายสองภาพที่ถ่ายจากจุดต่าง ๆ ในอวกาศ ณ จุดใดเวลาหนึ่ง แต่จากภาพถ่ายเหล่านี้คุณไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวได้ (แน่นอนว่าคุณยังต้องการข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณ ตรีโกณมิติจะช่วยคุณ ). สิ่งที่ฉันต้องการให้ความสนใจเป็นพิเศษคือ จุดสองจุดในเวลาและสองจุดในอวกาศเป็นสิ่งที่ต่างกันซึ่งไม่ควรสับสน เพราะมันให้โอกาสในการวิจัยที่แตกต่างกัน

วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2018

ความแตกต่างระหว่างชุดและหลายชุดมีการอธิบายไว้เป็นอย่างดีในวิกิพีเดีย มาดูกัน.

ดังที่คุณเห็นว่า “ในเซตหนึ่งจะมีองค์ประกอบที่เหมือนกันไม่ได้” แต่หากมีองค์ประกอบที่เหมือนกันในชุดหนึ่ง เซตดังกล่าวจะเรียกว่า “มัลติเซต” ตรรกะไร้สาระแบบนั้น สิ่งมีชีวิตที่มีความรู้สึกไม่เคยเข้าใจ นี่คือระดับของนกแก้วพูดได้และลิงฝึกหัดที่ไม่มีสติปัญญาจากคำว่า "สมบูรณ์" นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนธรรมดาๆ โดยสั่งสอนแนวคิดที่ไร้สาระของพวกเขาให้เราฟัง

กาลครั้งหนึ่ง วิศวกรผู้สร้างสะพานอยู่ในเรือใต้สะพานขณะทดสอบสะพาน หากสะพานพัง วิศวกรธรรมดาๆ ก็เสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังที่เขาสร้างขึ้น หากสะพานสามารถรับน้ำหนักได้ วิศวกรผู้มีความสามารถก็สร้างสะพานอื่นขึ้นมา

ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะซ่อนอยู่เบื้องหลังวลีที่ว่า "โปรดบอกฉันหน่อย ฉันอยู่ในบ้าน" หรือ "คณิตศาสตร์ศึกษาแนวคิดเชิงนามธรรม" อย่างไร มีสายสะดือเส้นหนึ่งที่เชื่อมโยงพวกเขากับความเป็นจริงอย่างแยกไม่ออก สายสะดือนี้คือเงิน ขอให้เราใช้ทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์กับนักคณิตศาสตร์เอง

เราเรียนคณิตศาสตร์ดีมาก และตอนนี้เรากำลังนั่งอยู่ที่เครื่องคิดเงิน แจกเงินเดือน นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งมาหาเราเพื่อเงินของเขา เรานับจำนวนเงินทั้งหมดให้เขาแล้ววางลงบนโต๊ะของเราเป็นกองต่างๆ โดยเราใส่ธนบัตรที่มีสกุลเงินเดียวกัน จากนั้นเราจะหยิบบิลหนึ่งใบจากแต่ละกอง และมอบ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" ให้กับนักคณิตศาสตร์ ให้เราอธิบายให้นักคณิตศาสตร์ฟังว่าเขาจะได้รับบิลที่เหลือก็ต่อเมื่อเขาพิสูจน์ว่าเซตที่ไม่มีสมาชิกเหมือนกันจะไม่เท่ากับเซตที่มีสมาชิกเหมือนกัน นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก

ก่อนอื่น ตรรกะของเจ้าหน้าที่จะได้ผล: “สิ่งนี้ใช้ได้กับผู้อื่น แต่ไม่ใช่กับฉัน!” จากนั้นพวกเขาจะเริ่มทำให้เรามั่นใจว่าตั๋วเงินประเภทเดียวกันมีหมายเลขบิลต่างกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นองค์ประกอบเดียวกันได้ เอาล่ะ เรามานับเงินเดือนเป็นเหรียญกันดีกว่า - ไม่มีตัวเลขบนเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะเริ่มจดจำฟิสิกส์อย่างบ้าคลั่ง เหรียญแต่ละเหรียญมีจำนวนดินต่างกัน โครงสร้างผลึกและการจัดเรียงอะตอมไม่ซ้ำกันในแต่ละเหรียญ...

และตอนนี้ฉันมีมากที่สุด คำถามที่น่าสนใจ: เส้นตรงที่องค์ประกอบของ multiset กลายเป็นองค์ประกอบของ set และในทางกลับกันอยู่ที่ไหน? ไม่มีเส้นดังกล่าว - ทุกอย่างถูกตัดสินโดยหมอผีวิทยาศาสตร์ไม่ได้ใกล้เคียงกับการโกหกที่นี่ด้วยซ้ำ

ดูที่นี่ เราคัดเลือกสนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ในทุ่งเหมือนกัน - ซึ่งหมายความว่าเรามีชุดหลายชุด แต่ถ้าเราดูชื่อสนามเดียวกันนี้ เราจะได้หลายชื่อ เพราะชื่อต่างกัน อย่างที่คุณเห็น ชุดองค์ประกอบเดียวกันนั้นเป็นทั้งเซตและมัลติเซต ข้อไหนถูกต้อง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์ - หมอผี - นักแม่นปืนดึงเอซออกมาจากแขนเสื้อของเขาและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับชุดหรือชุดหลายชุด ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวเราว่าเขาพูดถูก

เพื่อทำความเข้าใจว่าหมอผียุคใหม่ดำเนินการอย่างไรกับทฤษฎีเซตโดยเชื่อมโยงกับความเป็นจริงก็เพียงพอที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร ฉันจะแสดงให้คุณเห็น โดยไม่มี "สิ่งที่เป็นไปได้ว่าไม่ใช่ทั้งหมดเดียว" หรือ "ไม่สามารถเป็นไปได้ในภาพรวมเดียว"

วันอาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2018

ผลรวมของตัวเลขคือการเต้นรำของหมอผีกับแทมบูรีนซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย ใช่ ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราสอนให้หาผลรวมของตัวเลขแล้วนำไปใช้ แต่นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงเป็นหมอผี เพื่อสอนทักษะและสติปัญญาแก่ลูกหลาน ไม่เช่นนั้นหมอผีก็จะตายไป

คุณต้องการหลักฐานหรือไม่? เปิด Wikipedia แล้วลองค้นหาหน้า "ผลรวมของตัวเลข" เธอไม่มีอยู่จริง ไม่มีสูตรในคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้เพื่อค้นหาผลรวมของตัวเลขใดๆ ได้ ท้ายที่สุดแล้วตัวเลขคือสัญลักษณ์กราฟิกที่เราเขียนตัวเลขและในภาษาคณิตศาสตร์งานจะมีลักษณะดังนี้: "ค้นหาผลรวมของสัญลักษณ์กราฟิกที่แสดงถึงตัวเลขใดๆ" นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ แต่หมอผีสามารถทำได้ง่ายๆ

เรามาดูกันว่าเราทำอะไรและอย่างไรเพื่อหาผลรวมของตัวเลขที่กำหนด เอาล่ะ เรามีเลข 12345 กัน จะต้องทำอย่างไรจึงจะหาผลรวมของเลขตัวนี้ได้? พิจารณาขั้นตอนทั้งหมดตามลำดับ

1. เขียนหมายเลขลงบนกระดาษ เราทำอะไรไปแล้วบ้าง? เราได้แปลงตัวเลขให้เป็นสัญลักษณ์ตัวเลขแบบกราฟิก นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

2. ตัดภาพที่ได้หนึ่งภาพออกเป็นหลายๆ ภาพที่มีตัวเลขแยกกัน การตัดภาพไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

3. แปลงสัญลักษณ์กราฟิกแต่ละรายการให้เป็นตัวเลข นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

4. เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์ ตอนนี้เป็นคณิตศาสตร์

ผลรวมของตัวเลข 12345 คือ 15 นี่คือ "หลักสูตรการตัดเย็บ" จากหมอผีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ไม่สำคัญว่าเราจะเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขใด ดังนั้นในระบบตัวเลขที่ต่างกันผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ในทางคณิตศาสตร์ ระบบตัวเลขจะแสดงเป็นตัวห้อยทางด้านขวาของตัวเลข กับ จำนวนมาก 12345 ฉันไม่อยากหลอกตัวเอง มาดูหมายเลข 26 จากบทความเกี่ยวกับ ลองเขียนตัวเลขนี้ในระบบเลขฐานสอง ฐานแปด ทศนิยม และเลขฐานสิบหก เราจะไม่มองทุกขั้นตอนด้วยกล้องจุลทรรศน์ เราได้ทำไปแล้ว มาดูผลลัพธ์กันดีกว่า

อย่างที่คุณเห็น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ผลลัพธ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ เหมือนกับว่าคุณกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเมตรและเซนติเมตร คุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ศูนย์มีลักษณะเหมือนกันในทุกระบบตัวเลขและไม่มีผลรวมของตัวเลข นี่เป็นอีกข้อโต้แย้งที่สนับสนุนความจริงที่ว่า คำถามสำหรับนักคณิตศาสตร์: สิ่งที่ไม่ใช่ตัวเลขที่กำหนดในคณิตศาสตร์เป็นอย่างไร? อะไรนะสำหรับนักคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรอยู่เลยนอกจากตัวเลข? ฉันสามารถอนุญาตให้หมอผีทำได้ แต่ไม่ใช่สำหรับนักวิทยาศาสตร์ ความจริงไม่ใช่แค่เกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น

ผลลัพธ์ที่ได้ควรถือเป็นข้อพิสูจน์ว่าระบบตัวเลขเป็นหน่วยวัดของตัวเลข ท้ายที่สุดแล้ว เราไม่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขกับหน่วยการวัดที่แตกต่างกันได้ หากการกระทำเดียวกันกับหน่วยการวัดปริมาณเดียวกันต่างกันนำไปสู่ ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันหลังจากเปรียบเทียบแล้ว แสดงว่ามันไม่เกี่ยวอะไรกับคณิตศาสตร์เลย

คณิตศาสตร์ที่แท้จริงคืออะไร? นี่คือเมื่อผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของตัวเลข หน่วยการวัดที่ใช้ และผู้ที่ดำเนินการนี้

ลงชื่อที่ประตู เขาเปิดประตูแล้วพูดว่า:

โอ้! นี่มันห้องน้ำหญิงไม่ใช่เหรอ?
- หญิงสาว! นี่คือห้องปฏิบัติการสำหรับศึกษาความบริสุทธิ์ของจิตวิญญาณที่ไม่สิ้นสุดระหว่างการขึ้นสู่สวรรค์! รัศมีอยู่ด้านบนและลูกศรขึ้น ห้องน้ำอะไรอีก?

หญิง... รัศมีบนและลูกศรล่างเป็นชาย

หากงานศิลปะการออกแบบดังกล่าวกะพริบต่อหน้าต่อตาคุณหลายครั้งต่อวัน

จึงไม่น่าแปลกใจที่คุณพบไอคอนแปลก ๆ ในรถของคุณ:

โดยส่วนตัวแล้วฉันพยายามเห็นลบสี่องศาในคนเซ่อ (ภาพเดียว) (องค์ประกอบของภาพหลายภาพ: เครื่องหมายลบ, หมายเลขสี่, การกำหนดองศา) และฉันไม่คิดว่าผู้หญิงคนนี้โง่เลย มีความรู้ในวิชาฟิสิกส์- เธอมีทัศนคติที่ชัดเจนในการรับรู้ภาพกราฟิก และนักคณิตศาสตร์ก็สอนเราเรื่องนี้ตลอดเวลา นี่คือตัวอย่าง

1A ไม่ใช่ "ลบสี่องศา" หรือ "หนึ่ง a" นี่คือ "คนขี้" หรือเลข "ยี่สิบหก" ในรูปแบบเลขฐานสิบหก คนเหล่านั้นที่ทำงานในระบบตัวเลขนี้อย่างต่อเนื่องจะรับรู้ตัวเลขและตัวอักษรเป็นสัญลักษณ์กราฟิกเดียวโดยอัตโนมัติ

เราจะดูสามตัวอย่างในบทความนี้:

1. ตัวอย่างที่มีวงเล็บ (การดำเนินการบวกและการลบ)

2. ตัวอย่างที่มีวงเล็บ (บวก ลบ คูณ หาร)

3. ตัวอย่างที่มีการกระทำมากมาย

1 ตัวอย่างที่มีวงเล็บ (การดำเนินการบวกและการลบ)

ลองดูสามตัวอย่าง ในแต่ละลำดับการกระทำจะแสดงด้วยตัวเลขสีแดง:

เราเห็นว่าลำดับการดำเนินการในแต่ละตัวอย่างจะแตกต่างกันแม้ว่าตัวเลขและเครื่องหมายจะเหมือนกันก็ตาม สิ่งนี้เกิดขึ้นเนื่องจากมีวงเล็บในตัวอย่างที่สองและสาม

*กฎนี้ใช้สำหรับตัวอย่างที่ไม่มีการคูณและการหาร เราจะดูกฎต่างๆ สำหรับตัวอย่างที่มีวงเล็บที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการคูณและการหารในส่วนที่สองของบทความนี้

เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนในตัวอย่างด้วยวงเล็บ คุณสามารถเปลี่ยนให้เป็นตัวอย่างทั่วไปได้โดยไม่ต้องใส่วงเล็บ ในการดำเนินการนี้ ให้เขียนผลลัพธ์ที่ได้รับในวงเล็บเหนือวงเล็บ จากนั้นเขียนตัวอย่างทั้งหมดใหม่ เขียนผลลัพธ์นี้แทนวงเล็บ จากนั้นดำเนินการทั้งหมดตามลำดับจากซ้ายไปขวา:

ในตัวอย่างง่ายๆ คุณสามารถดำเนินการทั้งหมดนี้ในใจของคุณได้ สิ่งสำคัญคือต้องดำเนินการในวงเล็บก่อนแล้วจำผลลัพธ์จากนั้นจึงนับตามลำดับจากซ้ายไปขวา

และตอนนี้ - เครื่องจำลอง!

1) ตัวอย่างที่มีวงเล็บมากถึง 20 ตัวจำลองออนไลน์

2) ตัวอย่างที่มีวงเล็บมากถึง 100 ตัวจำลองออนไลน์

3) ตัวอย่างที่มีวงเล็บเหลี่ยม เครื่องจำลองหมายเลข 2

4) ใส่ตัวเลขที่หายไป - ตัวอย่างที่มีวงเล็บ เครื่องจำลอง

2 ตัวอย่างที่มีวงเล็บ (บวก ลบ คูณ หาร)

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่นอกเหนือจากการบวกและการลบแล้ว ยังมีการคูณและการหารอีกด้วย

ลองดูตัวอย่างที่ไม่มีวงเล็บก่อน:

มีเคล็ดลับอย่างหนึ่งเพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนเมื่อแก้ไขตัวอย่างลำดับการกระทำ หากไม่มีวงเล็บ เราก็ดำเนินการคูณและหาร จากนั้นเขียนตัวอย่างใหม่โดยเขียนผลลัพธ์ที่ได้รับแทนการกระทำเหล่านี้ จากนั้นเราดำเนินการบวกและลบตามลำดับ:

หากตัวอย่างมีวงเล็บ ขั้นแรกคุณต้องกำจัดวงเล็บออก: เขียนตัวอย่างใหม่โดยเขียนผลลัพธ์ที่ได้รับในวงเล็บแทนวงเล็บ จากนั้นคุณจะต้องเน้นส่วนของตัวอย่างโดยคั่นด้วยเครื่องหมาย "+" และ "-" และนับแต่ละส่วนแยกกัน จากนั้นทำการบวกและลบตามลำดับ:

3 ตัวอย่างที่มีการกระทำมากมาย

หากตัวอย่างมีการดำเนินการหลายอย่าง จะสะดวกกว่าที่จะไม่จัดเรียงลำดับการดำเนินการในตัวอย่างทั้งหมด แต่จะเลือกบล็อกและแก้ไขแต่ละบล็อกแยกกัน ในการทำเช่นนี้เราจะพบเครื่องหมายว่าง "+" และ "–" (หมายถึงว่างไม่อยู่ในวงเล็บดังแสดงในรูปที่มีลูกศร)

สัญญาณเหล่านี้จะแบ่งตัวอย่างของเราออกเป็นบล็อค:

เมื่อดำเนินการในแต่ละบล็อก อย่าลืมขั้นตอนที่ให้ไว้ข้างต้นในบทความ เมื่อแก้ไขแต่ละบล็อกแล้วเราจะดำเนินการบวกและลบตามลำดับ

ตอนนี้เรามารวมวิธีแก้ปัญหาเข้ากับตัวอย่างตามลำดับการดำเนินการบนเครื่องจำลอง!

หากเกมหรือเกมจำลองไม่เปิดสำหรับคุณ โปรดอ่าน