OGE ในภูมิศาสตร์ 02 ภูมิภาค การสาธิตภูมิศาสตร์

สั่งได้นะคะ วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดงานของคุณ!!!

ความเท่าเทียมกันที่มีสิ่งไม่รู้อยู่ใต้สัญลักษณ์ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ(`sin x, cos x, tan x` หรือ `ctg x`) เรียกว่าสมการตรีโกณมิติ และเราจะพิจารณาต่อไปเป็นสูตรของสมการเหล่านี้

สมการที่ง่ายที่สุดคือ `sin x=a, cos x=a, tg x=a, ctg x=a` โดยที่ `x` คือมุมที่จะหา ส่วน `a` คือตัวเลขใดๆ ให้เราเขียนสูตรรูทของแต่ละสูตร

1. สมการ `บาป x=a`

สำหรับ `|a|>1` มันไม่มีวิธีแก้ปัญหา

เมื่อ `|a| \leq 1` มีคำตอบจำนวนอนันต์

สูตรราก: `x=(-1)^n arcsin a + \pi n, n \in Z`

2. สมการ `cos x=a`

สำหรับ `|a|>1` - เช่นเดียวกับในกรณีของไซน์ คำตอบระหว่างกัน ตัวเลขจริงไม่มี

เมื่อ `|a| \leq 1` มี ชุดอนันต์การตัดสินใจ

สูตรราก: `x=\pm arccos a + 2\pi n, n \in Z`

กรณีพิเศษสำหรับไซน์และโคไซน์ในกราฟ

3. สมการ `tg x=a`

มีคำตอบจำนวนไม่สิ้นสุดสำหรับค่าใดๆ ของ `a`

สูตรราก: `x=arctg a + \pi n, n \in Z`

4. สมการ `ctg x=a`

นอกจากนี้ยังมีวิธีแก้ปัญหาจำนวนอนันต์สำหรับค่าใด ๆ ของ 'a'

สูตรราก: `x=arcctg a + \pi n, n \in Z`

สูตรรากของสมการตรีโกณมิติในตาราง

สำหรับไซน์:
สำหรับโคไซน์:
สำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์:
สูตรสำหรับการแก้สมการที่มีฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน:

วิธีการแก้สมการตรีโกณมิติ

การแก้สมการตรีโกณมิติประกอบด้วยสองขั้นตอน:

  • ด้วยความช่วยเหลือในการเปลี่ยนแปลงให้เป็นสิ่งที่ง่ายที่สุด
  • แก้สมการที่ง่ายที่สุดที่ได้รับโดยใช้สูตรรูทและตารางที่เขียนด้านบน

ลองดูวิธีการแก้ปัญหาหลักโดยใช้ตัวอย่าง

วิธีพีชคณิต

วิธีการนี้เกี่ยวข้องกับการแทนที่ตัวแปรและแทนที่ตัวแปรให้มีความเท่าเทียมกัน

ตัวอย่าง. แก้สมการ: `2cos^2(x+\frac \pi 6)-3sin(\frac \pi 3 - x)+1=0`

`2cos^2(x+\frac \pi 6)-3cos(x+\frac \pi 6)+1=0`,

ทำการแทนที่: `cos(x+\frac \pi 6)=y` จากนั้น `2y^2-3y+1=0`,

เราพบราก: `y_1=1, y_2=1/2` ซึ่งจะมี 2 กรณีดังนี้:

1. `cos(x+\frac \pi 6)=1`, `x+\frac \pi 6=2\pi n`, `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`

2. `cos(x+\frac \pi 6)=1/2`, `x+\frac \pi 6=\pm อาร์คคอส 1/2+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3- \frac \pi 6+2\pi n`

คำตอบ: `x_1=-\frac \pi 6+2\pi n`, `x_2=\pm \frac \pi 3-\frac \pi 6+2\pi n`

การแยกตัวประกอบ

ตัวอย่าง. แก้สมการ: `sin x+cos x=1`

สารละลาย. ลองย้ายเงื่อนไขความเท่าเทียมกันทั้งหมดไปทางซ้าย: `sin x+cos x-1=0` การใช้ เราจะแปลงและแยกตัวประกอบทางด้านซ้าย:

`บาป x — 2ซิน^2 x/2=0`,

`2ซิน x/2 cos x/2-2sin^2 x/2=0`,

`2ซิน x/2 (cos x/2-ซิน x/2)=0`,

  1. `บาป x/2 =0`, `x/2 =\pi n`, `x_1=2\pi n`
  2. `cos x/2-sin x/2=0`, `tg x/2=1`, `x/2=arctg 1+ \pi n`, `x/2=\pi/4+ \pi n` , `x_2=\pi/2+ 2\pi n`

คำตอบ: `x_1=2\pi n`, `x_2=\pi/2+ 2\pi n`

การลดลงเป็นสมการเอกพันธ์

ขั้นแรก คุณต้องลดสมการตรีโกณมิติให้เหลือรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งต่อไปนี้

`บาป x+b cos x=0` ( สมการเอกพันธ์ดีกรีแรก) หรือ `a sin^2 x + b sin x cos x +c cos^2 x=0` (สมการเอกพันธ์ของดีกรีที่สอง)

จากนั้นหารทั้งสองส่วนด้วย `cos x \ne 0` - สำหรับกรณีแรก และด้วย `cos^2 x \ne 0` - สำหรับกรณีที่สอง เราได้สมการสำหรับ `tg x`: `a tg x+b=0` และ `a tg^2 x + b tg x +c =0` ซึ่งจำเป็นต้องแก้ไขโดยใช้วิธีที่ทราบ

ตัวอย่าง. แก้สมการ: `2 sin^2 x+sin x cos x - cos^2 x=1`

สารละลาย. ลองเขียนด้านขวาเป็น `1=sin^2 x+cos^2 x`:

`2 บาป^2 x+บาป x cos x — cos^2 x=` `บาป^2 x+cos^2 x`,

`2 บาป^2 x+บาป x cos x — cos^2 x -` ` บาป^2 x — cos^2 x=0`

`บาป^2 x+บาป x cos x — 2 cos^2 x=0`

นี่คือสมการตรีโกณมิติเอกพันธ์ของระดับที่สอง เราหารด้านซ้ายและด้านขวาด้วย `cos^2 x \ne 0` เราได้:

`\frac (บาป^2 x)(cos^2 x)+\frac(บาป x cos x)(cos^2 x) — \frac(2 cos^2 x)(cos^2 x)=0`

`tg^2 x+tg x — 2=0`. เรามาแนะนำการแทนที่ `tg x=t` ซึ่งได้ผลลัพธ์เป็น `t^2 + t - 2=0` รากของสมการนี้คือ `t_1=-2` และ `t_2=1` แล้ว:

  1. `tg x=-2`, `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \ใน Z`
  2. `tg x=1`, `x=arctg 1+\pi n`, `x_2=\pi/4+\pi n`, ` n \ใน Z`

คำตอบ. `x_1=arctg (-2)+\pi n`, `n \in Z`, `x_2=\pi/4+\pi n`, `n \in Z`

ไปที่ครึ่งมุม

ตัวอย่าง. แก้สมการ: `11 บาป x - 2 cos x = 10`

สารละลาย. ลองใช้สูตรมุมคู่ ซึ่งจะได้ผลลัพธ์เป็น: `22 sin (x/2) cos (x/2) -` `2 cos^2 x/2 + 2 sin^2 x/2=` `10 sin^2 x /2 +10 คอส^2 x/2`

`4 tg^2 x/2 — 11 tg x/2 +6=0`

เมื่อใช้วิธีพีชคณิตที่อธิบายไว้ข้างต้น เราได้รับ:

  1. `tg x/2=2`, `x_1=2 ส่วนโค้ง 2+2\pi n`, `n \in Z`,
  2. `tg x/2=3/4`, `x_2=arctg 3/4+2\pi n`, `n \ใน Z`

คำตอบ. `x_1=2 ส่วนโค้ง 2+2\pi n, n \ใน Z`, `x_2=ส่วนโค้ง 3/4+2\pi n`, `n \ใน Z`

การแนะนำมุมเสริม

ในสมการตรีโกณมิติ `a sin x + b cos x =c` โดยที่ a,b,c เป็นสัมประสิทธิ์และ x เป็นตัวแปร ให้หารทั้งสองข้างด้วย `sqrt (a^2+b^2)`:

`\frac a(sqrt (a^2+b^2)) sin x +` `\frac b(sqrt (a^2+b^2)) cos x =` `\frac c(sqrt (a^2) ) +ข^2))`.

สัมประสิทธิ์ทางด้านซ้ายมีคุณสมบัติเป็นไซน์และโคไซน์ กล่าวคือ ผลรวมของกำลังสองของพวกมันเท่ากับ 1 และโมดูลของพวกมันไม่มากกว่า 1 ให้เราแสดงพวกมันดังนี้: `\frac a(sqrt (a^2 +b^2))=cos \varphi` , ` \frac b(sqrt (a^2+b^2)) =sin \varphi`, `\frac c(sqrt (a^2+b^2)) =C` จากนั้น:

`cos \วาร์ฟี บาป x + บาป \วาร์ฟี cos x =C`

ลองมาดูตัวอย่างต่อไปนี้ให้ละเอียดยิ่งขึ้น:

ตัวอย่าง. แก้สมการ: `3 sin x+4 cos x=2`

สารละลาย. หารทั้งสองข้างของความเท่ากันด้วย `sqrt (3^2+4^2)` ​​เราจะได้:

`\frac (3 บาป x) (sqrt (3^2+4^2))+` `\frac(4 cos x)(sqrt (3^2+4^2))=` `\frac 2(sqrt (3^2+4^2))`

`3/5 บาป x+4/5 เพราะ x=2/5`

ลองแสดงว่า `3/5 = cos \varphi` , `4/5=sin \varphi` กัน เนื่องจาก `sin \varphi>0`, `cos \varphi>0` ดังนั้น as มุมเสริมลองใช้ `\varphi=arcsin 4/5` กัน จากนั้นเราเขียนความเท่าเทียมกันของเราในรูปแบบ:

`cos \วาร์ฟี บาป x+ซิน \วาร์ฟี cos x=2/5`

เมื่อใช้สูตรสำหรับผลรวมของมุมของไซน์ เราจะเขียนความเท่าเทียมกันในรูปแบบต่อไปนี้:

`บาป (x+\วาร์ฟี)=2/5`,

`x+\varphi=(-1)^n อาร์คซิน 2/5+ \pi n`, `n \in Z`,

`x=(-1)^n อาร์คซิน 2/5-` `อาร์คซิน 4/5+ \pi n`, `n \in Z`

คำตอบ. `x=(-1)^n อาร์คซิน 2/5-` `อาร์คซิน 4/5+ \pi n`, `n \in Z`

สมการตรีโกณมิติเชิงเศษส่วน

สิ่งเหล่านี้คือความเท่าเทียมกันของเศษส่วนซึ่งมีทั้งเศษและส่วนประกอบด้วยฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ตัวอย่าง. แก้สมการ `\frac (บาป x)(1+cos x)=1-cos x`

สารละลาย. คูณและหารทางด้านขวาของค่าที่เท่ากันด้วย `(1+cos x)` เป็นผลให้เราได้รับ:

`\frac (บาป x)(1+cos x)=` `\frac ((1-cos x)(1+cos x))(1+cos x)`

`\frac (บาป x)(1+cos x)=` `\frac (1-cos^2 x)(1+cos x)`

`\frac (บาป x)(1+cos x)=` `\frac (บาป^2 x)(1+cos x)`

`\frac (บาป x)(1+cos x)-` `\frac (บาป^2 x)(1+cos x)=0`

`\frac (บาป x-บาป^2 x)(1+cos x)=0`

เมื่อพิจารณาว่าตัวส่วนไม่สามารถเท่ากับศูนย์ เราจะได้ `1+cos x \ne 0`, `cos x \ne -1`, ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z`

ลองหาตัวเศษของเศษส่วนให้เป็นศูนย์: `sin x-sin^2 x=0`, `sin x(1-sin x)=0` จากนั้น `บาป x=0` หรือ `1-บาป x=0`

  1. `บาป x=0`, `x=\pi n`, `n \ใน Z`
  2. `1-บาป x=0`, `บาป x=-1`, `x=\pi /2+2\pi n, n \ใน Z`

เมื่อพิจารณาว่า ` x \ne \pi+2\pi n, n \in Z` ผลเฉลยคือ `x=2\pi n, n \in Z` และ `x=\pi /2+2\pi n` , `n \ใน Z`

คำตอบ. `x=2\pi n`, `n \in Z`, `x=\pi /2+2\pi n`, `n \in Z`

โดยเฉพาะอย่างยิ่งตรีโกณมิติและสมการตรีโกณมิติถูกนำมาใช้ในเรขาคณิต ฟิสิกส์ และวิศวกรรมศาสตร์เกือบทั้งหมด การศึกษาเริ่มต้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 10 มีงานสำหรับการสอบ Unified State อยู่เสมอ ดังนั้นพยายามจำสูตรทั้งหมด สมการตรีโกณมิติ- พวกเขาจะมีประโยชน์กับคุณอย่างแน่นอน!

อย่างไรก็ตาม คุณไม่จำเป็นต้องจดจำสิ่งเหล่านี้ด้วยซ้ำ สิ่งสำคัญคือการเข้าใจแก่นแท้และสามารถสืบทอดมาได้ มันไม่ยากอย่างที่คิด ดูตัวคุณเองด้วยการดูวิดีโอ

เตรียมความพร้อมสำหรับ ระดับโปรไฟล์เดี่ยว การสอบของรัฐในวิชาคณิตศาสตร์ สื่อที่มีประโยชน์เกี่ยวกับตรีโกณมิติ วิดีโอบรรยายเชิงทฤษฎีขนาดใหญ่ วิดีโอการวิเคราะห์ปัญหา และการเลือกงานที่ได้รับมอบหมายจากปีก่อนๆ

วัสดุที่มีประโยชน์

คอลเลกชันวิดีโอและหลักสูตรออนไลน์

สูตรตรีโกณมิติ

ภาพประกอบทางเรขาคณิตของสูตรตรีโกณมิติ

ฟังก์ชันส่วนโค้ง สมการตรีโกณมิติที่ง่ายที่สุด

สมการตรีโกณมิติ

  1. ทฤษฎีที่จำเป็นในการแก้ปัญหา
  2. ก) แก้สมการ $7\cos^2 x - \cos x - 8 = 0$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ในช่วง $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -\dfrac(3\pi)(2) \right]$.
  3. a) แก้สมการ $\dfrac(6)(\cos^2 x) - \dfrac(7)(\cos x) + 1 = 0$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในช่วง $\left[ -3\pi; -\pi \right]$.
  4. แก้สมการ $\sin\sqrt(16 - x^2) = \dfrac12$
  5. ก) แก้สมการ $2\cos 2x - 12\cos x + 7 = 0$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในช่วงเวลา $\left[ -\pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$.
  6. a) แก้สมการ $\dfrac(5)(\mathrm(tg)^2 x) - \dfrac(19)(\sin x) + 17 = 0$
  7. แก้สมการ $\dfrac(2\cos^3 x + 3 \cos^2 x + \cos x)(\sqrt(\mathrm(ctg)x)) = 0$
  8. แก้สมการ $\dfrac(\mathrm(tg)^3x - \mathrm(tg)x)(\sqrt(-\sin x)) = 0$

  9. b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในช่วง $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi \right)$.
  10. ก) แก้สมการ $\cos 2x = \sin\left(\dfrac(3\pi)(2) - x\right)$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในช่วง $\left[ \dfrac(3\pi)(2); \dfrac(5\pi)(2) \right]$.
  11. a) แก้สมการ $2\sin^2\left(\dfrac(3\pi)(2) + x\right) = \sqrt3\cos x$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ในช่วง $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi \right]$.

การวิเคราะห์วิดีโอของงาน


b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ \sqrt(3); \sqrt(20) \right]$.


b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในเซกเมนต์ $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi \right]$


b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในเซ็กเมนต์ $\left[ -\sqrt(3); \sqrt(30) \right]$.

ก) แก้สมการ $\cos 2x = 1 - \cos\left(\dfrac(\pi)(2) - x\right)$
b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในช่วง $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi \right)$.

ก) แก้สมการ $\cos^2 (\pi - x) - \sin \left(x + \dfrac(3\pi)(2) \right) = 0$
b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในช่วง $\left[\dfrac(5\pi)(2); 4\pi \right]$


b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ในช่วง $\left[\log_5 2; \log_5 20 \right]$.

a) แก้สมการ $8 \sin^2 x + 2\sqrt(3) \cos \left(\dfrac(3\pi)(2) - x\right) = 9$
b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในช่วง $\left[- \dfrac(5\pi)(2); -\pi \right]$.

ก) แก้สมการ $2\log_3^2 (2 \cos x) - 5\log_3 (2 \cos x) + 2 = 0$
b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในช่วงเวลา $\left[\pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$.

ก) แก้สมการ $\left(\dfrac(1)(49) \right)^(\sin x) = 7^(2 \sin 2x)$
b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ในช่วง $\left[\dfrac(3\pi)(2); 3\pi \right]$

a) แก้สมการ $\sin x + \left(\cos \dfrac(x)(2) - \sin \dfrac(x)(2)\right)\left(\cos \dfrac(x)(2) + \sin \dfrac(x)(2)\right) = 0$
b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในช่วงเวลา $\left[\pi; \dfrac(5\pi)(2)\right]$.

ก) แก้สมการ $\log_4 (\sin x + \sin 2x + 16) = 2$
b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในช่วง $\left[ -4\pi; -\dfrac(5\pi)(2) \right]$.

การเลือกงานจากปีก่อนๆ

  1. ก) แก้สมการ $\dfrac(\sin x)(\sin^2\dfrac(x)(2)) = 4\cos^2\dfrac(x)(2)$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในเซกเมนต์ $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi \right]$ (การสอบ Unified State 2018 คลื่นต้น)
  2. ก) แก้สมการ $\sqrt(x^3 - 4x^2 - 10x + 29) = 3 - x$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในเซ็กเมนต์ $\left[ -\sqrt(3); \sqrt(30) \right]$. (USE 2018 คลื่นต้น วันจอง)
  3. a) แก้สมการ $2 \sin^2 x + \sqrt2 \sin \left(x + \dfrac(\pi)(4)\right) = \cos x $
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในส่วนของ $\left[ -2\pi; -\dfrac(\pi)(2) \right]$. (การสอบ Unified State 2018 คลื่นหลัก)
  4. a) แก้สมการ $\sqrt6 \sin^2 x + \cos x = 2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(6) \right)$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ 3\pi; \dfrac(9\pi)(2) \right]$. (การสอบ Unified State 2018 คลื่นหลัก)
  5. a) แก้สมการ $\sin x + 2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(6) \right) = \sqrt3 \sin 2x + 1$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในส่วนของ $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi \right]$ (การสอบ Unified State 2018 คลื่นหลัก)
  6. a) แก้สมการ $\cos^2 x + \sin x = \sqrt2 \sin\left(x + \dfrac(\pi)(4) \right)$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในส่วนของ $\left[ -4\pi; -\dfrac(5\pi)(2) \right]$. (การสอบ Unified State 2018 คลื่นหลัก)
  7. a) แก้สมการ $2 \sin\left(2x + \dfrac(\pi)(3) \right) - \sqrt(3) \sin x = \sin 2x + \sqrt3$
  8. a) แก้สมการ $2\sqrt3 \sin\left(x + \dfrac(\pi)(3) \right) - \cos 2x = 3\cos x - 1$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ 2\pi; \dfrac(7\pi)(2) \right]$. (การสอบ Unified State 2018 คลื่นหลัก)
  9. a) แก้สมการ $2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(6) \right) - \cos x = \sqrt3\sin 2x - 1$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในส่วนของ $\left[ \dfrac(5\pi)(2); 4\pi \right]$ (การสอบ Unified State 2018 คลื่นหลัก)
  10. a) แก้สมการ $\sqrt2\sin\left(\dfrac(\pi)(4) + x \right) + \cos 2x = \sin x - 1$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในเซกเมนต์ $\left[ \dfrac(7\pi)(2); 5\pi \right]$ (การสอบ Unified State 2018 คลื่นหลัก)
  11. a) แก้สมการ $\sqrt2\sin\left(2x + \dfrac(\pi)(4) \right) + \sqrt2\cos x = \sin 2x - 1$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในเซกเมนต์ $\left[ -\dfrac(5\pi)(2); -\pi \right]$. (การสอบ Unified State 2018 คลื่นหลัก)
  12. a) แก้สมการ $2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(3) \right) + \cos 2x = \sqrt3\cos x + 1$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในส่วนของ $\left[ -3\pi; -\dfrac(3\pi)(2) \right]$. (การสอบ Unified State 2018 คลื่นหลัก)

  13. b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในเซกเมนต์ $\left[ \pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (การสอบ Unified State 2018 คลื่นหลัก)

  15. a) แก้สมการ $2\sin\left(x + \dfrac(\pi)(4) \right) + \cos 2x = \sqrt2\cos x + 1$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในเซกเมนต์ $\left[ \pi; \dfrac(5\pi)(2) \right]$. (USE 2018 คลื่นหลัก วันจอง)
  16. a) แก้สมการ $2\cos x - \sqrt3 \sin^2 x = 2\cos^3 x$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในเซกเมนต์ $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); -2\pi \right]$. (USE 2018 คลื่นหลัก วันจอง)
  17. ก) แก้สมการ $2\cos x + \sin^2 x = 2\cos^3 x$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในเซกเมนต์ $\left[ -\dfrac(9\pi)(2); -3\pi \right]$ (USE 2018 คลื่นหลัก วันจอง)
  18. a) แก้สมการ $2\sqrt2\sin \left(x + \dfrac(\pi)(3)\right) + 2\cos^2 x = 2 + \sqrt6 \cos x$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการที่อยู่ในส่วนของ $\left[ -3\pi; -\dfrac(3\pi)(2) \right]$. (USE 2018 คลื่นหลัก วันจอง)
  19. a) แก้สมการ $x - 3\sqrt(x - 1) + 1 = 0$
    b) ค้นหารากทั้งหมดของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ \sqrt(3); \sqrt(20) \right]$. (USE 2018 คลื่นหลัก วันจอง)
  20. ก) แก้สมการ $2x\cos x - 8\cos x + x - 4 = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในเซ็กเมนต์ $\left[ -\dfrac(\pi)(2);\ \pi \right]$ (USE 2017 คลื่นหลัก วันจอง)
  21. ก) แก้สมการ $\log_3 (x^2 - 2x) = 1$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ \log_2 0(,)2;\ \log_2 5 \right]$ (USE 2017 คลื่นหลัก วันจอง)
  22. ก) แก้สมการ $\log_3 (x^2 - 24x) = 4$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ \log_2 0(,)1;\ 12\sqrt(5) \right]$ (USE 2017 คลื่นหลัก วันจอง)
  23. ก) แก้สมการ $0(,)4^(\sin x) + 2(,)5^(\sin x) = 2$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ 2\pi;\ \dfrac(7\pi)(2) \right]$ (USE-2017 คลื่นหลัก)
  24. a) แก้สมการ $\log_8 \left(7\sqrt(3) \sin x - \cos 2x - 10\right) = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนของ $\left[ \dfrac(3\pi)(2);\ 3\pi \right]$ (USE-2017 คลื่นหลัก)
  25. a) แก้สมการ $\log_4 \left(2^(2x) - \sqrt(3) \cos x - 6\sin^2 x\right) = x$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนของ $\left[ \dfrac(5\pi)(2);\ 4\pi \right]$ (USE-2017 คลื่นหลัก)
  26. a) แก้สมการ $2\log_2^2 \left(\sin x\right) - 5 \log_2 \left(\sin x\right) - 3 = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนของ $\left[ - 3\pi;\ - \dfrac(3\pi)(2) \right]$ (USE-2017 คลื่นหลัก)
  27. ก) แก้สมการ $81^(\cos x) - 12\cdot 9^(\cos x) + 27 = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนของ $\left[ - 4\pi;\ - \dfrac(5\pi)(2) \right]$ (USE-2017 คลื่นหลัก)
  28. ก) แก้สมการ $8^x - 9 \cdot 2^(x + 1) + 2^(5 - x) = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ \log_5 2;\ \log_5 20 \right]$ (การสอบ Unified State 2017 คลื่นต้น)
  29. a) แก้สมการ $2\log^2_9 x - 3 \log_9 x + 1 = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ \sqrt(10);\ \sqrt(99) \right]$ (USE 2016 คลื่นหลัก วันจอง)
  30. a) แก้สมการ $6\log^2_8 x - 5 \log_8 x + 1 = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ 2;\ 2(,)5 \right]$ (USE 2016 คลื่นหลัก วันจอง)
  31. a) แก้สมการ $\sin 2x = 2\sin x + \sin \left(x + \dfrac(3\pi)(2) \right) + 1$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนของ $\left[ -4\pi;\ -\dfrac(5\pi)(2) \right]$ (USE 2016 คลื่นหลัก วันจอง)
  32. a) แก้สมการ $2\cos^2 x + 1 = 2\sqrt(2) \cos \left(\dfrac(3\pi)(2) - x \right)$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนของ $\left[ \dfrac(3\pi)(2);\ 3\pi \right]$ (USE-2016 คลื่นหลัก)
  33. ก) แก้สมการ $2\log^2_2 (2\cos x) - 9 \log_2 (2\cos x) + 4 = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนของ $\left[ -2\pi;\ -\dfrac(\pi)(2) \right]$ (USE-2016 คลื่นหลัก)
  34. ก) แก้สมการ $8^x - 7 \cdot 4^x - 2^(x + 4) + 112 = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ \log_2 5;\ \log_2 11 \right]$ (การสอบ Unified State 2016 คลื่นต้น)
  35. ก) แก้สมการ $\cos 2x + \cos^2 \left(\dfrac(3\pi)(2) - x \right) = 0.25$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนของ $\left[ -4\pi;\ -\dfrac(5\pi)(2) \right]$ (การสอบ Unified State 2016 คลื่นต้น)
  36. ก) แก้สมการ $\dfrac(13\sin^2 x - 5\sin x)(13\cos x + 12) = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนของ $\left[ -3\pi;\ -\dfrac(3\pi)(2) \right]$ (การสอบ Unified State 2016 คลื่นต้น)
  37. a) แก้สมการ $\dfrac(\sin2x)(\sin\left(\dfrac(7\pi)(2) - x \right)) = \sqrt(2)$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left$ (USE-2015 คลื่นหลัก)
  38. ก) แก้สมการ $4 ​​\sin^2 x = \mathrm(tg) x$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ - \pi;\ 0\right]$ (USE-2015 คลื่นหลัก)
  39. ก) แก้สมการ $3\cos 2x - 5\sin x + 1 = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนของ $\left[ \pi;\ \dfrac(5\pi)(2)\right]$ (USE-2015 คลื่นหลัก)
  40. a) แก้สมการ $\cos 2x - 5\sqrt(2)\cos x - 5 = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนของ $\left[ -3\pi;\ -\dfrac(3\pi)(2)\right]$ (USE-2015 คลื่นหลัก)
  41. a) แก้สมการ $\sin 2x + \sqrt(2) \sin x = 2\cos x + \sqrt(2)$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนของ $\left[ \pi;\ \dfrac(5\pi)(2)\right]$ (การสอบ Unified State 2015 คลื่นต้น)
  42. ก) แก้สมการ $2\cos^3 x - \cos^2 x + 2\cos x - 1 = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วนของ $\left[ 2\pi;\ \dfrac(7\pi)(2)\right]$ (การสอบ Unified State 2015 คลื่นต้น)
  43. a) แก้สมการ $\mathrm(tg)^2 x + (1 + \sqrt(3)) \mathrm(tg) x + \sqrt(3) = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ \dfrac(5\pi)(2); \4\pi\right]$. (USE-2014 คลื่นหลัก)
  44. a) แก้สมการ $2\sqrt(3) \cos^2\left(\dfrac(3\pi)(2) + x\right) - \sin 2x = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ \dfrac(3\pi)(2); \3\pi\right]$. (USE-2014 คลื่นหลัก)
  45. a) แก้สมการ $\cos 2x + \sqrt(2) \sin\left(\dfrac(\pi)(2) + x\right) + 1 = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ -3\pi; \ -\dfrac(3\pi)(2)\right]$. (USE-2014 คลื่นหลัก)
  46. a) แก้สมการ $-\sqrt(2) \sin\left(-\dfrac(5\pi)(2) + x\right) \cdot \sin x = \cos x$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ \dfrac(9\pi)(2); \6\pi\right]$. (การสอบ Unified State 2014 คลื่นลูกแรก)
  47. ก) แก้สมการ $\sin 2x = \sin\left(\dfrac(\pi)(2) + x\right)$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ -\dfrac(7\pi)(2); \ -\dfrac(5\pi)(2)\right]$. (USE-2013 คลื่นหลัก)
  48. ก) แก้สมการ $6\sin^2 x + 5\sin\left(\dfrac(\pi)(2) - x\right) - 2 = 0$
    b) ระบุรากของสมการนี้ที่อยู่ในส่วน $\left[ -5\pi; \ - \dfrac(7\pi)(2)\right]$. (USE-2012 คลื่นลูกที่สอง)

OGE 2017. ภูมิศาสตร์. งานทดสอบทั่วไป บาราบานอฟ วี.วี.

อ.: 2017. - 112 น.

คู่มือประกอบด้วย 10 ตัวเลือกมาตรฐาน งานทดสอบข้อสอบหลักของรัฐ 2560 ผู้เขียนงานมอบหมายนี้เป็นนักวิทยาศาสตร์และระเบียบวิธีการที่เกี่ยวข้องโดยตรงในการพัฒนาวัสดุตรวจวัดควบคุมสำหรับ OGEวัตถุประสงค์ของคู่มือนี้คือเพื่อพัฒนาทักษะการปฏิบัติของนักเรียนในการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Main State (OGE) ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ในวิชาภูมิศาสตร์ 2017 ในคอลเลกชันประกอบด้วย

การวิเคราะห์โดยละเอียดและการแก้ปัญหาทั้งหมดของตัวเลือกใดตัวเลือกหนึ่ง นอกจากนี้ยังให้คำตอบสำหรับตัวเลือกการทดสอบทั้งหมดด้วย มีคำแนะนำในการตรวจสอบและประเมินผลงานของนักเรียน คอลเลกชันนี้มีไว้สำหรับครูและนักระเบียบวิธีในการเตรียมนักเรียนสำหรับการสอบ Main State ตลอดจนการเตรียมตัวและการควบคุมตนเองของนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ในโรงเรียนขั้นพื้นฐาน

รูปแบบ: pdf

ขนาด:6.7 ลบ

รับชมดาวน์โหลด:
ไดรฟ์.google
เนื้อหา
บทนำ 4
ตัวเลือกที่ 1 5
ตัวเลือกที่ 2 14
ตัวเลือก 3 23
ตัวเลือก 4 33
ตัวเลือก 5 42
ตัวเลือก 6 52
ตัวเลือก 7 62
ตัวเลือก 71
ตัวเลือก 9 80
ตัวเลือกพร้อมการวิเคราะห์งาน 90
ตอบกลับ 104
ตัวเลือก 1 104
ตัวเลือก 2 104
ตัวเลือก 3 105
ตัวเลือก 4 106
ตัวเลือก 5 107
ตัวเลือก 6: 108
ตัวเลือก 7 109

ตัวเลือก 110 ตัวเลือก 9 110คู่มือนี้มีจุดมุ่งหมายเพื่อให้แนวคิดเกี่ยวกับโครงสร้างของงานของ OGE ในด้านภูมิศาสตร์เพื่อแนะนำ
ประเภทต่างๆ งานที่อาจเจอในข้อสอบ ฝึกทำข้อสอบให้จบงานทั้งหมดได้รับคำตอบ
เอกสารสอบแต่ละเวอร์ชันประกอบด้วยงานที่ทดสอบเนื้อหาของส่วนหลักทั้งหมดของหลักสูตรภูมิศาสตร์ของโรงเรียนสำหรับเกรด 5-9 โดยมีจำนวนคำถามมากที่สุดตามเนื้อหาจากหลักสูตร "ภูมิศาสตร์รัสเซีย"
ก่อนที่คุณจะเริ่มแก้ไขปัญหา ตัวเลือกทั่วไปขอแนะนำให้ทำซ้ำเนื้อหาที่ศึกษาก่อนหน้านี้
ใน กระดาษสอบมีงานมากมายที่ต้องใช้ความรู้: การทดสอบความสามารถในการวิเคราะห์ข้อมูลทางภูมิศาสตร์, เชื่อมโยงความรู้และทักษะจากหลักสูตรภูมิศาสตร์โรงเรียนต่างๆ กับประสบการณ์ชีวิต, ใช้ความรู้ทางภูมิศาสตร์และทักษะที่ได้รับจากโรงเรียนในสถานการณ์ที่ใกล้เคียงกับชีวิตจริง ดังนั้นเมื่อเตรียมตัวสอบคุณไม่ควรจำกัดตัวเองให้อ่านซ้ำเนื้อหาที่นำเสนอในตำราเรียน เมื่อเตรียมตัวสอบ คุณอดไม่ได้ที่จะสละเวลาทบทวน ระบบการตั้งชื่อทางภูมิศาสตร์- ตำแหน่งบนแผนที่ของวัตถุทางภูมิศาสตร์ที่สำคัญที่สุด
เมื่อดำเนินการ งานฝึกอบรมอย่าลืมใช้แผนที่ Atlas ของโรงเรียนเพื่อให้ทราบว่ามีแผนที่ใดบ้างและประเภทของงานที่สามารถนำไปใช้ได้
ในระหว่างการสอบเมื่อปฏิบัติงานจะได้รับอนุญาตให้ใช้แผนที่ทางภูมิศาสตร์สำหรับเกรด 7, 8 และ 9 ไม้บรรทัดและเครื่องคิดเลขที่ไม่สามารถตั้งโปรแกรมได้

ข้อมูลจำเพาะ
ควบคุมวัสดุการวัด
เพื่อดำเนินการสอบหลักของรัฐในปี 2560
โดยภูมิศาสตร์

1. วัตถุประสงค์ของ CMM สำหรับ OGE– เพื่อประเมินระดับการฝึกอบรมการศึกษาทั่วไปในภูมิศาสตร์ของผู้สำเร็จการศึกษาระดับ IX ขององค์กรการศึกษาทั่วไปเพื่อวัตถุประสงค์ในการรับรองขั้นสุดท้ายของผู้สำเร็จการศึกษา สามารถใช้ผลการสอบเมื่อรับนักเรียนเข้าเรียนในชั้นเรียนเฉพาะทางในโรงเรียนมัธยมศึกษาตอนต้นได้

OGE ดำเนินการตามกฎหมายของรัฐบาลกลาง สหพันธรัฐรัสเซียลงวันที่ 29 ธันวาคม 2555 เลขที่ 273-FZ “เกี่ยวกับการศึกษาในสหพันธรัฐรัสเซีย”

2. เอกสารกำหนดเนื้อหาของ CMM

3. แนวทางการเลือกเนื้อหาและการพัฒนาโครงสร้าง CMM

KIM ประจำปี 2560 แต่ละเวอร์ชันประกอบด้วยงานที่ทดสอบระดับความรู้ในเนื้อหาในส่วนหลักทั้งหมดของหลักสูตรภูมิศาสตร์สำหรับโรงเรียนขั้นพื้นฐานและการปฏิบัติตามข้อกำหนดพื้นฐานสำหรับระดับการฝึกอบรมของผู้สำเร็จการศึกษา

4. การสื่อสาร รูปแบบการสอบ OGE กับการสอบ KIM Unified State

ส่วนสำคัญของงาน KIM สำหรับการสอบ Unified State มีลักษณะคล้ายกับงานที่ใช้ในเอกสารการสอบ Unified State

แตกต่างจากการสอบ Unified State ใน KIM สำหรับการสอบ Unified State ให้ความสำคัญกับความสำเร็จของนักเรียนตามข้อกำหนดที่มุ่งเป้าไปที่ การประยุกต์ใช้จริงความรู้และทักษะทางภูมิศาสตร์ สิ่งสำคัญสำหรับ OGE ก็คือการตรวจสอบความสมบูรณ์ของความสามารถในการดึงและวิเคราะห์ข้อมูลจากแหล่งข้อมูลทางภูมิศาสตร์ต่างๆ (แผนที่แอตลาส วัสดุทางสถิติ ไดอะแกรม ข้อความสื่อ)

5. ลักษณะของโครงสร้างและเนื้อหาของ CMM

กระดาษสอบประกอบด้วย 30 งาน งานมอบหมายจะทดสอบความรู้ที่เป็นพื้นฐานของความรู้ทางภูมิศาสตร์ของนักเรียน ตลอดจนความสามารถในการประยุกต์ความรู้และทักษะในบริบทที่สอดคล้องกับส่วนหลักของหลักสูตรภูมิศาสตร์ของโรงเรียน

งานประกอบด้วย 27 งานพร้อมคำตอบสั้น ๆ ได้แก่ 17 งานพร้อมคำตอบในรูปของตัวเลขเดียว 3 งานพร้อมคำตอบในรูปแบบของคำหรือวลี 7 งานพร้อมคำตอบในรูปของตัวเลข หรือลำดับของตัวเลข 3 งานพร้อมคำตอบโดยละเอียด ซึ่งคุณต้องเขียนคำตอบที่สมบูรณ์และพิสูจน์ได้สำหรับคำถามที่โพสต์

6. การกระจายงาน CMM ตามเนื้อหา ทักษะที่ทดสอบ และวิธีการของกิจกรรม

สถานะ การรับรองขั้นสุดท้ายสำหรับผู้สำเร็จการศึกษาชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 นั้นเป็นไปโดยสมัครใจ คุณสามารถปฏิเสธและทำการสอบตามปกติได้ตลอดเวลา

เหตุใด OGE (GIA) จึงน่าสนใจยิ่งขึ้นสำหรับผู้สำเร็จการศึกษาชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 ปี 2019 การดำเนินการรับรองโดยตรงในเรื่องนี้แบบฟอร์มใหม่ ช่วยให้คุณได้รับการประเมินการเตรียมความพร้อมของนักเรียนโดยอิสระทั้งหมด งานมอบหมายของโอจีอี(GIA) นำเสนอในรูปแบบพิเศษ รวมถึงคำถามพร้อมตัวเลือกคำตอบ มีการเปรียบเทียบโดยตรงกับการสอบ Unified State ในกรณีนี้คุณสามารถให้คำตอบทั้งแบบสั้นและแบบละเอียดได้เว็บไซต์ของเรา เว็บไซต์จะช่วยให้คุณเตรียมตัวได้ดีและประเมินโอกาสของคุณตามความเป็นจริง

นอกจากนี้

บทความที่เกี่ยวข้อง
พูดคุย:
รายชื่อผู้ติดต่อ เกี่ยวกับโครงการและบรรณาธิการ การโฆษณาบนเว็บไซต์ แผนที่เว็บไซต์

2024 liveps.ru การบ้านและปัญหาสำเร็จรูปในวิชาเคมีและชีววิทยา