ปริมาตรของสูตรปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ถูกตัดทอนทางออนไลน์ ปิรามิดที่ถูกตัดทอน

12.01.2017

HA13118 เป็นแอมพลิฟายเออร์คลาส AB มีจำนวนองค์ประกอบภายนอกขั้นต่ำและมีกำลังสูงพร้อมแรงดันไฟฟ้าที่ค่อนข้างต่ำ แอมพลิฟายเออร์ยังมีอัตราขยายสูงถึง 55 dB ซึ่งช่วยให้คุณทำได้โดยไม่ต้องขยายสัญญาณล่วงหน้า ขั้นพื้นฐาน ข้อกำหนดทางเทคนิค: กำลังขับ 18 W (สูงสุด) เข้าโหลด 4 โอห์ม 10 W ...

30.10.2014

วงจรไมโครที่ระบุไว้ทั้งหมดทำในแพ็คเกจ SIP1 ที่มี 11 พินและเป็นแอมพลิฟายเออร์ความถี่ต่ำสเตอริโอสองช่องสัญญาณและมีการเชื่อมต่อองค์ประกอบภายนอกเหมือนกัน *TDA2005 ได้รับการออกแบบมาเป็นพิเศษสำหรับการใช้วงจรบริดจ์ พารามิเตอร์: TDA2004A(TDA2004S) แรงดันไฟจ่าย 8…18V กระแสไฟนิ่ง 65mA ช่วงความถี่ 40…20000Hz Rn -2 โอห์ม กำลังเอาท์พุต 10 W K…

05.10.2014

วงจรจ่ายไฟควบคุมแบบดิจิทัลประกอบด้วยตัวควบคุมแรงดันไฟฟ้าเชิงบวกบน KM317, ตัวนับทศวรรษ KPOM CD4017, ตัวจับเวลา NE555 และตัวควบคุมแรงดันไฟฟ้าเชิงลบบน LM7912 แรงดันไฟฟ้าของเครือข่ายจะลดลงโดยหม้อแปลงให้เป็นแรงดันไฟฟ้า +/-12V โดยมีกระแส 1A ในขดลวดทุติยภูมิ จากนั้นจึงแก้ไข C1-C5 ตัวกรองคาปาซิทีฟแรงดันคงที่ LED1 หมายถึง...

19.08.2018

รูปนี้แสดงไดอะแกรมของการถ่ายทอดเวลา 8 ช่องสัญญาณ การถ่ายทอดเวลาใช้ Arduino Nano, นาฬิกาเรียลไทม์ DS3231 (โมดูล), ตัวบ่งชี้สี่หลักเจ็ดส่วนตามไดรเวอร์ TM1637 (โมดูล TM1637) และสี่ ปุ่มควบคุม ในแต่ละช่องคุณสามารถตั้งเวลาในการเปิดและปิดรีเลย์ได้ ค่าเวลาทั้งหมดในการเปิดและปิดรีเลย์จะถูกเก็บไว้ใน ...

20.09.2014

มอเตอร์แบบอะซิงโครนัสสามเฟสของการออกแบบปกติสามารถสร้างแรงบิดโดยไม่ต้องใช้มาตรการพิเศษเมื่อขับเคลื่อนจากเครือข่ายกระแสไฟเฟสเดียว สมมติว่าสายไฟเส้นหนึ่งของมอเตอร์ที่ทำงานอยู่ซึ่งเชื่อมต่อกับเครือข่ายสามเฟสเปิดอยู่ (ตัวอย่างเช่นเนื่องจากฟิวส์ขาด) เครื่องจักรที่พบว่าตัวเองอยู่ในโหมดเฟสเดียวที่มีการเชื่อมต่อแบบอนุกรมหรือแบบขนานของขดลวดสเตเตอร์...

ความสามารถในการคำนวณปริมาตรของตัวเลขเชิงพื้นที่เป็นสิ่งสำคัญในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติหลายประการในเรขาคณิต หนึ่งในตัวเลขที่พบบ่อยที่สุดคือปิรามิด ในบทความนี้เราจะพิจารณาทั้งปิรามิดแบบเต็มและปิรามิดที่ถูกตัดทอน

ปิรามิดเป็นรูปสามมิติ

ทุกคนรู้เรื่อง ปิรามิดอียิปต์เขาก็เลยมีความคิดที่ดีว่าเราจะพูดถึงหุ่นแบบไหน อย่างไรก็ตาม โครงสร้างหินของอียิปต์เป็นเพียงกรณีพิเศษของปิรามิดขนาดใหญ่เท่านั้น

วัตถุเรขาคณิตที่พิจารณาในกรณีทั่วไปคือฐานรูปหลายเหลี่ยม ซึ่งแต่ละจุดยอดเชื่อมต่อกับจุดหนึ่งในอวกาศซึ่งไม่อยู่ในระนาบของฐาน คำจำกัดความนี้ผลลัพธ์ที่ได้คือรูปที่ประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยม n เหลี่ยมหนึ่งรูปและรูปสามเหลี่ยม n รูป

พีระมิดใดๆ ประกอบด้วยหน้า n+1 หน้า ขอบ 2*n และจุดยอด n+1 เนื่องจากรูปดังกล่าวเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่สมบูรณ์แบบ จำนวนองค์ประกอบที่ทำเครื่องหมายไว้จึงเป็นไปตามความเท่าเทียมกันของออยเลอร์:

2*n = (n+1) + (n+1) - 2

รูปหลายเหลี่ยมที่ฐานเป็นชื่อของปิรามิด เช่น สามเหลี่ยม ห้าเหลี่ยม และอื่นๆ ชุดของปิรามิดด้วย ด้วยเหตุผลที่แตกต่างกันแสดงในภาพด้านล่าง

จุดที่สามเหลี่ยม n รูปเชื่อมต่อกันเรียกว่าจุดยอดของปิรามิด ถ้าตั้งฉากกับฐานและตัดกันที่จุดศูนย์กลางเรขาคณิต รูปดังกล่าวจะเรียกว่าเส้นตรง หากไม่ตรงตามเงื่อนไขนี้จะเกิดปิรามิดแบบเอียง

รูปขวาซึ่งฐานประกอบด้วย n-gon ด้านเท่ากันหมด (เท่ากันหมด) เรียกว่าปกติ

สูตรปริมาตรพีระมิด

ในการคำนวณปริมาตรของปิรามิด เราจะใช้แคลคูลัสอินทิกรัล ในการทำเช่นนี้ เราแบ่งตัวเลขโดยการตัดระนาบที่ขนานกับฐานออกเป็นชั้นบางๆ จำนวนอนันต์ รูปด้านล่างแสดงปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีความสูง h และความยาวด้าน L โดยที่รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนทำเครื่องหมายชั้นบางๆ ของส่วนนั้น

พื้นที่ของแต่ละชั้นสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:

A(z) = A 0 *(h-z) 2 /ชั่วโมง 2 .

โดยที่ 0 คือพื้นที่ของฐาน z คือค่าของพิกัดแนวตั้ง จะเห็นได้ว่าถ้า z = 0 สูตรจะให้ค่า A 0

เพื่อให้ได้สูตรปริมาตรของปิรามิด คุณควรคำนวณอินทิกรัลส่วนสูงทั้งหมดของรูป ซึ่งก็คือ:

V = ∫ ชั่วโมง 0 (A(z)*dz)

แทนที่การพึ่งพา A(z) และคำนวณแอนติเดริเวทีฟ เราจะได้นิพจน์:

V = -A 0 *(h-z) 3 /(3*h 2)| ชั่วโมง 0 = 1/3*A 0 *ชั่วโมง

เราได้สูตรปริมาตรของปิรามิดมา หากต้องการค้นหาค่า V เพียงคูณความสูงของรูปด้วยพื้นที่ฐานแล้วหารผลลัพธ์ด้วยสาม

โปรดทราบว่านิพจน์ผลลัพธ์นั้นถูกต้องสำหรับการคำนวณปริมาตรของปิรามิดประเภทใดก็ได้ นั่นคือมันสามารถเอียงได้และฐานของมันสามารถเป็น n-gon ได้ตามอำเภอใจ

และปริมาตรของมัน

ได้รับในย่อหน้าข้างต้น สูตรทั่วไปสำหรับปริมาตรสามารถชี้แจงได้ในกรณีปิรามิดที่มีฐานถูกต้อง พื้นที่ของฐานดังกล่าวคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

A 0 = ไม่มี/4*L 2 *ctg(pi/n)

โดยที่ L คือความยาวด้าน รูปหลายเหลี่ยมปกติมีจุดยอด n สัญลักษณ์ pi คือตัวเลข pi

แทนที่นิพจน์ A 0 ลงในสูตรทั่วไป เราจะได้ปริมาตรของปิรามิดปกติ:

V n = 1/3*n/4*L 2 *h*ctg(pi/n) = n/12*L 2 *h*ctg(pi/n)

ตัวอย่างเช่นสำหรับ ปิรามิดสามเหลี่ยมสูตรนี้นำไปสู่นิพจน์ต่อไปนี้:

V 3 = 3/12*L 2 *h*ctg(60 o) = √3/12*L 2 *h

สำหรับพีระมิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ สูตรปริมาตรจะอยู่ในรูปแบบ:

V 4 = 4/12*L 2 *h*ctg(45 o) = 1/3*L 2 *h

การกำหนดปริมาณ ปิรามิดปกติต้องใช้ความรู้ด้านฐานและความสูงของรูป

ปิรามิดที่ถูกตัดทอน

สมมติว่าเราเลือกปิรามิดตามใจชอบแล้วตัดพื้นผิวด้านข้างที่มีจุดยอดออก ส่วนที่เหลือเรียกว่าปิรามิดที่ถูกตัดทอน ประกอบด้วยฐาน n-gonal สองฐานและสี่เหลี่ยมคางหมู n อันที่เชื่อมต่อพวกมันเข้าด้วยกัน หากระนาบการตัดขนานกับฐานของรูป พีระมิดที่ถูกตัดทอนจะถูกสร้างขึ้นโดยมีฐานขนานกันคล้ายกัน นั่นคือความยาวของด้านหนึ่งของด้านใดด้านหนึ่งสามารถหาได้โดยการคูณความยาวของอีกด้านหนึ่งด้วยสัมประสิทธิ์ k

รูปด้านบนแสดงฐานปกติที่ถูกตัดทอน จะเห็นได้ว่าฐานบนของมันเหมือนกับฐานล่างที่ประกอบขึ้นด้วยรูปหกเหลี่ยมปกติ

สูตรที่สามารถหาได้โดยใช้แคลคูลัสอินทิกรัลที่คล้ายกับสูตรข้างต้นคือ:

V = 1/3*ส*(A 0 + A 1 + √(A 0 *A 1))

โดยที่ A 0 และ A 1 คือพื้นที่ของฐานล่าง (ใหญ่) และฐานบน (เล็ก) ตามลำดับ ตัวแปร h หมายถึงความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

ปริมาตรของปิรามิด Cheops

เป็นเรื่องที่น่าสนใจในการแก้ปัญหาการกำหนดปริมาตรที่ปิรามิดอียิปต์ที่ใหญ่ที่สุดบรรจุอยู่ภายในตัวมันเอง

ในปี 1984 นักอียิปต์วิทยาชาวอังกฤษ Mark Lehner และ Jon Goodman ได้สร้างมิติที่แน่นอนของปิรามิด Cheops ความสูงเดิมคือ 146.50 เมตร (ปัจจุบันประมาณ 137 เมตร) ความยาวเฉลี่ยทั้งสี่ด้านของโครงสร้างคือ 230.363 เมตร ฐานของปิระมิดเป็นทรงสี่เหลี่ยมมีความแม่นยำสูง

ลองใช้ตัวเลขที่ให้มาเพื่อกำหนดปริมาตรของหินยักษ์นี้ เนื่องจากปิระมิดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสปกติ สูตรจึงใช้ได้:

แทนที่ตัวเลขเราจะได้:

โวลต์ 4 = 1/3*(230.363) 2 *146.5 data 2591444 ม. 3

ปริมาตรของปิรามิด Cheops เกือบ 2.6 ล้านลูกบาศก์เมตร สำหรับการเปรียบเทียบ เราทราบว่าสระว่ายน้ำโอลิมปิกมีปริมาตร 2.5,000 ลบ.ม. นั่นคือเพื่อเติมเต็มปิรามิด Cheops ทั้งหมดคุณจะต้องมีพูลดังกล่าวมากกว่า 1,000 พูล!

ปิรามิดที่ถูกตัดทอนคือรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งมีจุดยอดคือจุดยอดของฐานและจุดยอดของหน้าตัดโดยระนาบขนานกับฐาน

คุณสมบัติของปิรามิดที่ถูกตัดทอน:

• ฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอนนั้นเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน
• ใบหน้าด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนนั้นเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
• ขอบด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติจะเท่ากันและเอียงกับฐานของปิรามิดเท่ากัน
• ใบหน้าด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติจะมีสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเท่ากัน และมีความโน้มเอียงไปที่ฐานของปิรามิดเท่ากัน
• มุมไดฮีดรัลที่ขอบด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติจะเท่ากัน

พื้นที่ผิวและปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอน

ให้ เป็นความสูงของปิรามิดที่ถูกตัดทอน และเป็นเส้นรอบวงของฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอน และเป็นพื้นที่ของฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอน เป็นพื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอน เป็นพื้นที่ ของพื้นผิวทั้งหมดของปิรามิดที่ถูกตัดทอน และเป็นปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอน จากนั้นความสัมพันธ์ต่อไปนี้จะคงอยู่:

.

ถ้ามุมไดฮีดรัลทั้งหมดที่ฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอนเท่ากัน และความสูงของด้านด้านข้างของปิรามิดเท่ากัน