เกี่ยวกับสสารควบแน่นคืออะไร และฟิสิกส์เชิงทฤษฎีจัดการกับสสารควบแน่นอย่างไร 18/01/2002 มาตรา 8

ตัวกลางที่ควบแน่นโดยทั่วไปคือเมื่อมีอนุภาคจำนวนมาก และแต่ละอนุภาค "มีชีวิต" ไม่ใช่ชีวิตที่แยกจากกันหรือแม้แต่จับคู่กับเพื่อนบ้าน แต่อยู่ใน "ความสงบและความสามัคคี" กับเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดทั้งชุด

ตัวอย่างของสารควบแน่น: ของแข็ง (เช่น ผลึก) และของเหลว สื่อที่แปลกใหม่มากขึ้น: อิเล็กทรอนิกส์และอื่น ๆ ของเหลวควอนตัม , ฮีเลียมซุปเปอร์ฟลูอิด , ผลึกเหลว, หลากหลาย ระบบกระจายตัว(เจล เพสต์ อิมัลชัน สารแขวนลอย) สสารนิวตรอน , พลาสมาควาร์ก-กลูออน- และสุดท้าย ฝูงชนตกอยู่ในภาวะตื่นตระหนกการจราจรหนาแน่นของรถยนต์บนท้องถนน และเครือข่ายคอมพิวเตอร์ที่ซับซ้อนที่เราเรียกว่าอินเทอร์เน็ต ล้วนเป็นตัวอย่างของสสารควบแน่นเช่นกัน

เหตุใดฟิสิกส์ของสสารควบแน่นจึงเป็นสาขาการวิจัยที่น่าสนใจและกระตือรือร้นเช่นนี้ ความจริงก็คือเนื่องจากความจริงที่ว่าการเคลื่อนที่ของแต่ละอนุภาคในตัวกลางที่ควบแน่นนั้นมีความสัมพันธ์อย่างมากกับการเคลื่อนที่ของเพื่อนบ้านจำนวนมาก

สมการที่อธิบายการเคลื่อนที่ของอนุภาคนั้น "เกี่ยวพัน" ซึ่งกันและกันอย่างมาก คุณจะไม่สามารถแก้สมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคแรกก่อนแล้วจึงแก้สมการที่สองเป็นต้น

จำเป็นต้องแก้สมการการเคลื่อนที่ทั้งหมดในครั้งเดียว เป็นพันล้าน ล้านล้าน ฯลฯ แต่ละอนุภาค ระบบสมการดังกล่าวไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะแก้ แต่ก็ยากที่จะจินตนาการได้

ลองดูที่มันแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง จากอะไรประกอบด้วยคริสตัล ยังไงเขามีชีวิตอยู่ การสั่นของอะตอมแต่ละตัวเป็นวิธีที่ไม่สะดวกนักในการพูดถึงชีวิตของผลึก แต่ถ้าเราพูดถึงการสั่นสะเทือนที่ประสานกันของอนุภาคทั้งหมดในคราวเดียวหน่วยเสียง เมื่อการเคลื่อนไหวทั้งหมดตาข่ายคริสตัล

เข้าใจคลื่นไซน์ที่กำลังเคลื่อนที่ แล้วทุกอย่างก็กลายเป็นเรื่องง่ายอย่างน่าอัศจรรย์ ปรากฎว่าหน่วยเสียงส่วนบุคคลมีชีวิตที่เป็นอิสระ: พวกเขาสามารถ "วิ่ง" ข้ามคริสตัลได้เป็นเวลานานโดยผ่านกันและกัน และนั่นหมายความว่าสมการที่อธิบายหน่วยเสียงแต่ละหน่วยจะถูกแก้ไขอย่างอิสระและดังนั้นจึงเป็นเช่นนั้น

แน่นอนว่าทั้งหมดนี้เป็นจริงสำหรับคริสตัลในอุดมคติ เมื่อโครงตาข่ายเป็นระยะอย่างเคร่งครัด เมื่อไม่มีข้อบกพร่อง เมื่อขอบเขตของคริสตัลไม่ส่งผลกระทบต่ออายุการใช้งานภายใน และสุดท้าย เมื่อการสั่นสะเทือนถือเป็นเส้นตรง (ซึ่ง ทำให้เกิดการไม่โต้ตอบของโฟนันส์)

ผลึกจริงไม่เป็นเช่นนั้น ดังนั้นคุณสมบัติที่อธิบายไว้ข้างต้นจึงไม่เป็นที่พอใจอย่างเคร่งครัด แต่มีเพียงประมาณเท่านั้น แต่ก็เพียงพอที่จะอธิบายปรากฏการณ์ต่างๆ มากมายที่เกิดขึ้นในคริสตัลได้ แน่นอนว่าใครๆ ก็สามารถโต้แย้งได้ว่า ในความเป็นจริงแล้ว เรามีการสั่นสะเทือนของอะตอม ไม่ใช่โฟนันส์ แต่สมมติว่าเมื่ออธิบายคุณสมบัติทางอุณหพลศาสตร์ของคริสตัล จะง่ายที่สุดที่จะมองว่ามันเป็นก๊าซของโฟนันส์และตามจริงแล้ว ฉันไม่รู้ว่าจะเป็นไปได้หรือไม่ที่จะสร้างฟิสิกส์เชิงสถิติทั้งหมดของคริสตัลโดยไม่ต้องหันไปใช้แนวคิดเรื่องโฟนันเลย

ในความเป็นจริง การเปลี่ยนจากแต่ละอะตอมไปเป็นโฟนันนั้นไม่มีอะไรมากไปกว่านั้น

การแปลงฟูริเยร์

จากพิกัดถึงโมเมนตา (เสมือน) ปรากฎว่าในการแทนแรงกระตุ้นนั้น คริสตัลดูง่ายกว่าในการแทนพิกัดมาก แน่นอนว่าอายุการใช้งานของคริสตัลไม่ได้จำกัดอยู่เพียงการสั่นสะเทือนของโครงตาข่ายคริสตัลเพียงอย่างเดียว ดังนั้น หน่วยเสียงที่อธิบายไว้ ณ ที่นี้จึงเป็นเพียงหน่วยควอซิพาร์ติคัลที่ง่ายที่สุดในตระกูลทั้งหมดซึ่งอาศัยอยู่ในร่างกายที่มั่นคง ประเภทของพันธะในคริสตัล

การมีอยู่ของพันธะที่เสถียรระหว่างอะตอมในของแข็งหมายความว่าพลังงานทั้งหมดของคริสตัลน้อยกว่าพลังงานทั้งหมดของจำนวนอะตอมอิสระที่สอดคล้องกัน (อยู่ห่างจากกันในระยะไกลมาก) ความแตกต่างระหว่างพลังงานทั้งสองนี้เรียกว่า พลังงาน

อย่างไรก็ตาม ควรสังเกตว่าการพิจารณาเฉพาะปฏิกิริยาทางไฟฟ้าสถิตเท่านั้นไม่ได้อธิบายความเสถียรของคริสตัล ตามทฤษฎีบทของ Earnshaw การกำหนดค่าคงที่คงที่ของประจุไฟฟ้าเป็นไปไม่ได้ ดังนั้นจึงจำเป็นต้องคำนึงถึงแรงที่มีลักษณะทางกลควอนตัมด้วย

การจำแนกประเภทของสารควบแน่นตามประเภทของพันธะ

จากสถานะรวมของสสาร สองสถานะ - ของแข็งและของเหลว - เรียกว่าควบแน่น

การเชื่อมต่อทุกประเภทระหว่างอะตอมเกิดจากการดึงดูดหรือแรงผลักของประจุไฟฟ้า ชนิดและความแข็งแรงของพันธะถูกกำหนดโดยโครงสร้างอิเล็กทรอนิกส์ของอะตอมที่มีปฏิสัมพันธ์ ไม่ว่าธรรมชาติของแรงที่เกิดขึ้นเมื่ออะตอมเข้าใกล้กันจะเป็นเช่นไรก็ตาม ธรรมชาติของพวกมันยังคงเหมือนเดิม: ในระยะทางที่กว้างใหญ่ แรงดึงดูดจะมีอิทธิพลเหนือกว่า ในระยะทางที่สั้น แรงที่น่ารังเกียจจะมีชัยเหนือ ที่ระยะหนึ่ง (สมดุล) แรงที่เกิดขึ้นจะกลายเป็นศูนย์และพลังงานปฏิสัมพันธ์จะถึงค่าต่ำสุด (รูปที่ 2.1)

เรียกว่ามีร่างกายที่มั่นคง สภาพร่างกายเป็นสารที่มีความคงตัวของรูปร่างและลักษณะการสั่นของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอะตอม- ดังนั้นอย่างหลังจึงมีพลังงานจลน์

ปัญหาปฏิสัมพันธ์ของอะตอมที่ง่ายที่สุดนั้นซับซ้อนมากเพราะเราต้องพิจารณาพฤติกรรมของอนุภาคหลายชนิด - นิวเคลียสและอิเล็กตรอน จำเป็นต้องคำนึงถึงคุณสมบัติคลื่นของอนุภาคขนาดเล็ก ซึ่งส่วนใหญ่เป็นอิเล็กตรอน และแก้สมการชโรดิงเงอร์ที่สอดคล้องกันโดยใช้วิธีการโดยประมาณ

พันธะระหว่างอะตอมจะมาพร้อมกับการจัดเรียงใหม่ของเวเลนซ์อิเล็กตรอนของอะตอมและธรรมชาติของการจัดเรียงใหม่นั้นถูกกำหนดโดยธรรมชาติของอะตอมและสถานะของอิเล็กตรอนที่มีส่วนร่วมในการก่อตัวของพันธะเคมี การมีส่วนร่วมหลักของพลังงานในการก่อตัวของของแข็งจากอะตอมนั้นเกิดจากเวเลนซ์อิเล็กตรอน แต่การมีส่วนร่วมของอิเล็กตรอนจากเปลือกชั้นในนั้นไม่มีนัยสำคัญ

อันเป็นผลมาจากปฏิสัมพันธ์ของเวเลนซ์อิเล็กตรอนจะเกิดคู่อิเล็กตรอนทั่วไปขึ้น โควาเลนต์พันธะเกิดขึ้นเมื่อคู่อิเล็กตรอนไม่ได้ถูกแทนที่อย่างสมบูรณ์ไปยังอะตอมใดอะตอมหนึ่ง แต่ถูกทำให้อยู่ในวงโคจรทั่วไปของอิเล็กตรอนทั้งสองตัว

เมื่ออิเล็กตรอนคู่หนึ่งถูกเลื่อนไปที่อะตอมใดอะตอมหนึ่งจนเกือบหมด เราก็มีตัวอย่างนี้ อิออนการสื่อสาร นั่นคือพันธะไอออนิกถือได้ว่าเป็น กรณีที่รุนแรงพันธะโควาเลนต์ ในกรณีนี้ พลังงานอันตรกิริยาในผลึกที่มีพันธะดังกล่าวสามารถคำนวณได้บนพื้นฐานของอันตรกิริยาคูลอมบ์ของไอออนบวกและลบที่เกิดขึ้นในคริสตัลอันเป็นผลมาจากการกระจายตัวของอิเล็กตรอนระหว่างอะตอม

การเชื่อมต่อโลหะยังถือได้ว่าเป็นกรณีที่รุนแรงของพันธะโควาเลนต์ เมื่อเวเลนซ์อิเล็กตรอนกลายเป็นการเคลื่อนที่ กล่าวคือ อยู่ในอะตอมหลายอะตอมพร้อมๆ กัน .

ในอะตอมที่มีเปลือกเวเลนซ์เต็ม การกระจายตัวของประจุไฟฟ้าจะเป็นทรงกลม ดังนั้นจึงไม่มีโมเมนต์ไฟฟ้าคงที่ แต่เนื่องจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอน อะตอมจึงสามารถเปลี่ยนเป็นไดโพลไฟฟ้าทันที ซึ่งนำไปสู่การเกิดขึ้นของสิ่งที่เรียกว่า กองกำลังฟาน เดอร์ วาลส์- ตัวอย่างเช่น ในอะตอมไฮโดรเจน แรงบิดทางไฟฟ้าโดยเฉลี่ยจะเป็นศูนย์ ในขณะที่แรงบิดที่เกิดขึ้นทันทีสามารถสูงถึง 2.5 D (ดีบาย) เมื่ออะตอมเข้าใกล้กัน ปฏิกิริยาของไดโพลอะตอมทันทีจะเกิดขึ้น

ลักษณะสำคัญของพันธะเคมีคือ พลังงาน ความยาว ขั้ว การคูณ ทิศทาง และความอิ่มตัว สำหรับพันธะไอออนิก ต้องคำนึงถึงประจุที่มีประสิทธิผลของไอออนด้วย

ขึ้นอยู่กับธรรมชาติของแรงยึดเหนี่ยว ของแข็งสามารถแบ่งออกเป็นประเภทต่างๆ ได้ดังต่อไปนี้: ผลึกอะตอม ไอออนิก โลหะ โมเลกุล และผลึกที่มีพันธะไฮโดรเจน

ผลึกอะตอม

อะตอม(ตามประเภทขั้ว – โฮมีโอโพลาร์) ผลึกเกิดขึ้นเนื่องจากพันธะโควาเลนต์ ถูกกำหนดไว้ล่วงหน้าโดยปฏิกิริยาระหว่างไฟฟ้าสถิตและการแลกเปลี่ยน การทำความเข้าใจธรรมชาติของพันธะโควาเลนต์สามารถทำได้โดยใช้แนวคิดทางกลควอนตัมที่คำนึงถึงคุณสมบัติคลื่นของอิเล็กตรอนเท่านั้น ในพันธะโควาเลนต์ อะตอมที่อยู่ใกล้เคียงจะก่อตัวเป็นเปลือกอิเล็กตรอนทั่วไปโดยการแลกเปลี่ยนอิเล็กตรอน ดังต่อไปนี้จากการคำนวณเชิงกลควอนตัม เมื่อมีการสร้างเปลือกอิเล็กตรอนทั่วไป พลังงานศักย์ของระบบจะลดลงเนื่องจากสิ่งที่เรียกว่าเอฟเฟกต์การแลกเปลี่ยน พลังงานที่ลดลงจะเท่ากับการเกิดขึ้นของแรงดึงดูด

ให้เราพิจารณากลไกการเกิดปฏิกิริยาการแลกเปลี่ยนโดยใช้ตัวอย่างการก่อตัวของโมเลกุลไฮโดรเจนซึ่งอิเล็กตรอนสองตัวเคลื่อนที่ในสนามของนิวเคลียสสองตัว (รูปที่ 2.2)

พลังงานศักย์ของอันตรกิริยาระหว่างสองอะตอมประกอบด้วยสองส่วน คือ พลังงานอันตรกิริยาของนิวเคลียสและพลังงานของอิเล็กตรอนซึ่งขึ้นอยู่กับระยะห่างระหว่างนิวเคลียสทั้งสอง ร:

. (2.1)

ในการค้นหาฟังก์ชันลักษณะเฉพาะและค่าลักษณะเฉพาะของพลังงานของระบบดังกล่าวจำเป็นต้องแก้สมการชโรดิงเงอร์ที่อยู่กับที่:

. (2.2)

แฮมิลตันเนียนของโมเลกุลไฮโดรเจนสามารถให้ได้ดังนี้:

ที่ไหน สอดคล้องกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนตัวแรก (1) รอบนิวเคลียส ( ก)

, (2.4)

สอดคล้องกับการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนตัวที่สอง (2) รอบนิวเคลียส ( ข)

, (2.5)

ก แสดงถึงพลังงานของปฏิกิริยาไฟฟ้าสถิตของอิเล็กตรอนกับนิวเคลียส "แปลกปลอม" และระหว่างกัน

. (2.6)

เป็นไปไม่ได้ที่จะดำเนินการแก้สมการชโรดิงเงอร์กับแฮมิลตันเนียน (2.3) ได้แม่นยำ ลองใช้วิธีก่อกวน มาดูระยะทางไกลกันก่อน ปล่อยให้อิเล็กตรอนตัวแรกอยู่ใกล้นิวเคลียสและตัวที่สอง - ใกล้นิวเคลียส แล้วค่า ใน (2.3) สามารถละเลยได้และเราได้สมการ

ในการประมาณเบื้องต้นสำหรับฟังก์ชันคลื่น เราใช้ฟังก์ชันคลื่นของอะตอมไฮโดรเจนที่ไม่มีปฏิกิริยากัน:

ที่ไหน และ หาได้จากการแก้สมการ

, (2.9)

. (2.10)

ค่าพลังงานที่สอดคล้องกับสารละลาย (2.8) จะเป็น

หากไม่มีความเสื่อม สารละลาย (2.8) จะเป็นค่าประมาณเป็นศูนย์ ที่จริงแล้ว ในกรณีนี้ เรามีสิ่งที่เรียกว่าความเสื่อมของการแลกเปลี่ยน แน่นอนว่านอกเหนือจากสารละลาย (2.8) แล้ว สารละลายดังกล่าวยังเป็นไปได้เมื่ออยู่ในอะตอมแรก ( ก) มีอิเล็กตรอนตัวที่สอง (2) และในอะตอมตัวที่สอง ( ข) – อิเล็กตรอนตัวแรก (1) แฮมิลโทเนียนจะมีรูปแบบเดียวกับ (2.3) มีเพียงอิเล็กตรอนเท่านั้นที่จะเปลี่ยนตำแหน่ง (1-2) วิธีแก้จะมีลักษณะดังนี้

ดังนั้น สำหรับสมการขนาดใหญ่ (2.2) จึงมีคำตอบสองวิธี (2.8) และ (2.11) ซึ่งเป็นของพลังงาน เมื่อคำนึงถึงอันตรกิริยาระหว่างอะตอม การประมาณเป็นศูนย์จะเป็นผลรวมเชิงเส้นของ และ:

โดยที่ และ คือค่าสัมประสิทธิ์ที่ต้องพิจารณา และเป็นส่วนบวกเล็กน้อยจากการประมาณค่าศูนย์

เรามาเป็นตัวแทนพลังงานในรูปแบบกันดีกว่า

, (2.13)

ที่ไหน – สารเติมแต่งที่กำหนดการเปลี่ยนแปลงของพลังงานอิเล็กตรอนเมื่ออะตอมเข้าใกล้กัน

แทน (2.12) และ (2.13) ลงใน (2.2) โดยละเลยปริมาณเล็กน้อย , , , เราได้รับ

ลองใช้ (2.3) และ การแสดงออกครั้งสุดท้ายแต่คำนึงถึงการจัดเรียงอิเล็กตรอนใหม่ด้วย จากนั้น (2.14) จะอยู่ในรูป

(2.15)

ให้เราแทนที่ใน (2.15) และจาก (2.8) และ (2.11) และละเลยเงื่อนไขเล็ก ๆ , . เราได้รับ

(2.16)

นี่คือสมการที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันในการกำหนดการแก้ไขฟังก์ชันคลื่นและค่าลักษณะเฉพาะของพลังงาน

สมการแบบไม่เอกพันธ์จะมีคำตอบหากด้านขวามือตั้งฉากกับคำตอบ สมการเอกพันธ์(สมการดังกล่าวจะเกิดขึ้นหากด้านขวามือใน (2.16) เท่ากับศูนย์) นั่นคือต้องเป็นไปตามเงื่อนไข

ที่ไหน , .

ในทำนองเดียวกัน เราได้สมการที่สอง (ความตั้งฉากของคำตอบ)

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ย่อต่อไปนี้

ฟังก์ชัน และ ไม่เป็นมุมฉากกัน ดังนั้นเราจึงแนะนำอินทิกรัลต่อไปนี้

. (2.21)

การใช้สัญลักษณ์เหล่านี้สามารถเขียนสมการ (2.17) และ (2.18) ได้ดังนี้

จากสมการเหล่านี้ เราจะได้สมการสำหรับ:

มันมีสองราก

, (2.25)

. (2.26)

เมื่อแทนค่าเหล่านี้เป็น (2.22) เราจะพบ

(2.27)

และสำหรับ

. (2.28)

ดังนั้นวิธีแก้ไขจะเขียนอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

(2.29)

(สารละลายต้านสมมาตร) และ

(2.30)

(สารละลายสมมาตร)

ให้เราพิจารณาความหมายทางกายภาพของอินทิกรัล และ เราได้รับโดยใช้ (2.19), (2.6) และ (2.11)

. (2.31)

ลองใช้เงื่อนไขการทำให้เป็นมาตรฐาน และ ให้เราแสดงความหนาแน่นเฉลี่ยของประจุอิเล็กทรอนิกส์ที่สร้างขึ้นโดยอิเล็กตรอน (1) ในอะตอม ( ก), ผ่าน , อิเล็กตรอน (2) ในอะตอม ( ข) ผ่าน - ในกรณีนี้เราได้รับ:

อินทิกรัลตัวแรกคือพลังงานศักย์เฉลี่ยของอิเล็กตรอน (2) ของอะตอม ( ข) ในสนามแกนกลาง ( ก) อินทิกรัลตัวที่สองมีค่าเท่ากันสำหรับอิเล็กตรอน (1) ของอะตอม ( ก) ในสนามแกนกลาง ( ข) และอินทิกรัลตัวที่สามคือพลังงานศักย์เฉลี่ยของอิเล็กตรอนที่อยู่ในอะตอมต่างกัน ก็มีแล้ว พลังงานเฉลี่ยของปฏิกิริยาไฟฟ้าสถิตของอะตอม ยกเว้นพลังงานปฏิสัมพันธ์นิวเคลียร์ซึ่งคำนวณแยกกัน (2.1)

อินทิกรัล (2.20) เรียกว่า แลกเปลี่ยนอินทิกรัล- การกำหนดความหนาแน่นของการแลกเปลี่ยน

(2.33)

มาเขียนมันในรูปแบบกัน

พจน์สุดท้ายแสดงถึงพลังงานการแลกเปลี่ยน ซึ่งไม่มีความคล้ายคลึงกันในกลศาสตร์คลาสสิก เนื่องจากอิเล็กตรอนแต่ละตัวสามารถอยู่ใกล้อะตอมได้บางส่วน ( ก) บางส่วน – เกี่ยวกับ ( ข).

สองพจน์แรกทางด้านขวาของ (2.34) แสดงถึงการแก้ไขพลังงานการแลกเปลี่ยนอันเนื่องมาจากความไม่ตั้งฉากของฟังก์ชันคลื่น อันที่จริง

ที่ ฟังก์ชันคลื่นและเนื่องจากการลดลงแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเมื่อระยะห่างจากนิวเคลียสเพิ่มขึ้น ( ก) และ ( ข) ทับซ้อนกันเล็กน้อย ดังนั้น - เมื่อไร , เมล็ดพืช ( ก) และ ( ข) จับคู่. จากนั้น และ เป็นฟังก์ชันคลื่นของอะตอมไฮโดรเจนเดียวกัน เนื่องจากการทำให้เป็นมาตรฐานและ เท่ากับ 1 ดังนั้น

. (2.36)

อินทิกรัลยังเปลี่ยนแปลงภายในขีดจำกัดเหล่านี้ด้วย

เราได้รับการใช้ (2.1), (2.12) (2.29) และ (2.30) และทำการแปลงบางอย่าง

, (2.37)

. (2.38)

สมาชิก แสดงถึงพลังงานคูลอมบ์เฉลี่ยของอะตอมไฮโดรเจนสองอะตอมซึ่งอยู่ห่างจากกัน - พลังงานแลกเปลี่ยน พจน์สุดท้าย c รวมถึงการแก้ไขความไม่ตั้งฉากของฟังก์ชันคลื่น ซึ่งใช้เป็นค่าประมาณเป็นศูนย์

การใช้สูตร (2.32) และ (2.34) สามารถคำนวณทั้งคูลอมบ์และพลังงานแลกเปลี่ยนได้หากเราใช้ for และฟังก์ชันคลื่นของสถานะปกติของไฮโดรเจน:

, (2.39)

โดยที่คือระยะห่างของอิเล็กตรอนจากนิวเคลียส และคือรัศมีของวงโคจรบอร์แรก

ปริพันธ์และปริพันธ์มีฟังก์ชันคลื่นที่เป็นของอะตอมต่างกัน และแต่ละฟังก์ชันเหล่านี้จะลดลงแบบเอกซ์โปเนนเชียลตามระยะทาง ดังนั้น อินทิกรัลทั้งสองจึงแตกต่างจากศูนย์เพียงเพราะฟังก์ชันของคลื่น และด้วยเหตุนี้ เปลือกอิเล็กตรอนของอะตอมจึงทับซ้อนกัน เป็นผลให้อินทิกรัลทั้งสองลดลงตามระยะห่างระหว่างอะตอมที่เพิ่มขึ้น - รูปที่ 2.3 แสดงพลังงานร่วมกันของอะตอม และ เป็นฟังก์ชันของระยะห่างระหว่างพวกเขา ค่านี้จะถือเป็น 0 เมื่อนับพลังงาน

รูปที่.2.3. พลังงานของสถานะสมมาตรและปฏิสมมาตร

ดังที่เห็นได้จากรูป สำหรับสถานะพลังงานแบบแอนติสมมาตร สอดคล้องกับการผลักกันของอะตอมไฮโดรเจนสองอะตอมดังนั้นจึงไม่สามารถสร้างโมเลกุลได้ ในทางตรงกันข้ามสำหรับสถานะสมมาตรพลังงาน มีขั้นต่ำ ในกรณีนี้อะตอมของไฮโดรเจนจะอยู่ห่างจากกันและก่อตัวเป็นโมเลกุล ฟังก์ชันคลื่นขึ้นอยู่กับพิกัดเท่านั้น ฟังก์ชันคลื่นที่สมบูรณ์ยังต้องขึ้นอยู่กับการหมุนของอิเล็กตรอน และ เนื่องจากเราละเลยปฏิสัมพันธ์ของการหมุนกับการเคลื่อนที่ของวงโคจรและปฏิสัมพันธ์ของการหมุนซึ่งกันและกัน ฟังก์ชันคลื่นทั้งหมดควรเป็นผลคูณของฟังก์ชันพิกัดและฟังก์ชันการหมุน - อิเล็กตรอนเป็นไปตามหลักการของเพาลี ดังนั้นฟังก์ชันคลื่นจะต้องไม่สมมาตรเมื่อพิจารณาถึงการจัดเรียงอิเล็กตรอนใหม่ เรามีฟังก์ชันพิกัดที่เป็นสมมาตรหรือแอนติสมมาตร

ฟังก์ชันคลื่นที่สมบูรณ์จะเป็นแบบแอนติสมมาตรสำหรับพิกัดแบบสมมาตรและการหมุนแบบแอนติสมมาตร เช่นเดียวกับสำหรับพิกัดแบบแอนติสมมาตรและการหมุนแบบสมมาตร

ดังนั้นอะตอมไฮโดรเจนสองอะตอมที่มีอิเล็กตรอนที่มีการหมุนตรงข้ามกัน (สถานะซิงเกิลเล็ต) จึงถูกดึงดูดเข้าหากัน อะตอมไฮโดรเจนซึ่งมีอิเล็กตรอนที่มีการหมุนแบบขนาน (สถานะสามเท่า) จะผลักกัน

หากอะตอมของสารมีอิเล็กตรอนที่ไม่จับคู่หลายตัว พันธะแลกเปลี่ยนก็อาจเกิดขึ้นได้ตามลำดับ ตัวอย่างเช่นในคริสตัลที่มีโครงตาข่ายเพชร (รูปที่ 1.9, ก) แต่ละอะตอมเชื่อมต่อกับเพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดสี่แห่ง

พันธะโควาเลนต์เกิดขึ้นเมื่อเปลือกอิเล็กตรอนทับซ้อนกัน ดังนั้นจึงสังเกตได้ในระยะห่างระหว่างอะตอมเพียงเล็กน้อย ยิ่งไปกว่านั้น ความหนาแน่นของ "เมฆอิเล็กตรอน" จะเพิ่มขึ้นในทิศทางที่เชื่อมอะตอมเข้าด้วยกัน กล่าวคือ อิเล็กตรอนถูกดึงเข้าไปในช่องว่างระหว่างนิวเคลียสและสนามของมันเพื่อให้แน่ใจว่ามีแรงดึงดูด นี่แสดงถึงทิศทางและความอิ่มตัวของพันธะโควาเลนต์: พวกมันทำหน้าที่เฉพาะในทิศทางที่แน่นอนและระหว่างเพื่อนบ้านจำนวนหนึ่งเท่านั้น

พันธะโควาเลนต์มีอยู่ในผลึกอะตอมและมีความสัมพันธ์กันตามลำดับขนาดกับพันธะไอออนิก ผลึกดังกล่าวมีความสามารถในการอัดตัวต่ำและมีความแข็งสูง ในทางไฟฟ้าพวกมันเป็นไดอิเล็กทริกหรือเซมิคอนดักเตอร์

สารที่มีพันธะโควาเลนต์ได้แก่

- ส่วนใหญ่ สารประกอบอินทรีย์;

– ฮาโลเจนในสถานะของแข็งและของเหลว

– ไฮโดรเจน ไนโตรเจน ออกซิเจน (พันธะในโมเลกุล)

– องค์ประกอบของหมู่ VI, หมู่ V และ IV (ผลึกเพชร, ซิลิคอน, เจอร์เมเนียม, );

– สารประกอบเคมีปฏิบัติตามกฎ ( ) หากองค์ประกอบที่รวมอยู่ในองค์ประกอบไม่ได้อยู่ที่ปลายที่แตกต่างกันของแถวของระบบธาตุ (ตัวอย่างเช่น ).

ของแข็งด้วยพันธะโควาเลนต์สามารถตกผลึกได้ในการปรับเปลี่ยนโครงสร้างหลายอย่าง คุณสมบัตินี้เรียกว่าความหลากหลาย ถูกกล่าวถึงในบทที่ 1

ผลึกไอออนิก

สารดังกล่าวเกิดขึ้นจากพันธะเคมีซึ่งขึ้นอยู่กับปฏิกิริยาระหว่างไฟฟ้าสถิตระหว่างไอออน พันธะไอออนิก (ตามประเภทของขั้ว - เฮเทอโรโพลาร์) ส่วนใหญ่จะจำกัดอยู่เพียงระบบไบนารีเช่น โซเดียมคลอไรด์(รูปที่ 1.10, ก) กล่าวคือ มันถูกจัดตั้งขึ้นระหว่างอะตอมขององค์ประกอบที่มีความสัมพันธ์กับอิเล็กตรอนมากที่สุด ในด้านหนึ่ง และอะตอมขององค์ประกอบที่มีศักยภาพในการแตกตัวเป็นไอออนต่ำที่สุดในอีกด้านหนึ่ง เมื่อผลึกไอออนิกก่อตัวขึ้น เพื่อนบ้านที่ใกล้ที่สุดของไอออนที่กำหนดจะเป็นไอออนที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม ด้วยอัตราส่วนขนาดที่เหมาะสมที่สุดของไอออนบวกและไอออนลบ ไอออนทั้งสองจะสัมผัสกัน และทำให้ได้ความหนาแน่นของการอัดตัวที่สูงมาก การเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในระยะห่างระหว่างไอออนิกกับการลดลงของสมดุลทำให้เกิดแรงผลักกันระหว่างเปลือกอิเล็กตรอนเกิดขึ้น

ระดับของการแตกตัวเป็นไอออนของอะตอมที่ก่อตัวเป็นผลึกไอออนิกมักจะทำให้เปลือกอิเล็กตรอนของไอออนสอดคล้องกับลักษณะของเปลือกอิเล็กตรอนของอะตอมก๊าซมีตระกูล การประมาณค่าพลังงานยึดเหนี่ยวคร่าวๆ สามารถประมาณได้โดยสมมุติว่าพลังงานส่วนใหญ่มีสาเหตุมาจากอันตรกิริยาของคูลอมบ์ (นั่นคือ ไฟฟ้าสถิต) ตัวอย่างเช่นในคริสตัล โซเดียมคลอไรด์ระยะห่างระหว่างไอออนบวกและลบที่ใกล้ที่สุดคือประมาณ 0.28 นาโนเมตร ซึ่งให้ค่าของพลังงานศักย์ที่เกี่ยวข้องกับแรงดึงดูดร่วมกันของไอออนคู่หนึ่งประมาณ 5.1 eV ค่าพลังงานที่กำหนดโดยการทดลองสำหรับ โซเดียมคลอไรด์คือ 7.9 eV ต่อโมเลกุล ดังนั้น ปริมาณทั้งสองจึงมีลำดับเดียวกัน และทำให้สามารถใช้วิธีนี้เพื่อการคำนวณที่แม่นยำยิ่งขึ้น

พันธะไอออนิกไม่มีทิศทางและไม่อิ่มตัว อย่างหลังสะท้อนให้เห็นในความจริงที่ว่าไอออนแต่ละตัวมีแนวโน้มที่จะนำไอออนจำนวนมากที่สุดของเครื่องหมายตรงข้ามเข้ามาใกล้ตัวมันเองนั่นคือเพื่อสร้างโครงสร้างที่มีค่าสูง หมายเลขประสานงาน- พันธะอิออนเป็นเรื่องธรรมดาในหมู่ สารประกอบอนินทรีย์: โลหะที่มีเฮไลด์, ซัลไฟด์, โลหะออกไซด์ ฯลฯ พลังงานยึดเหนี่ยวในผลึกดังกล่าวคือหลายอิเล็กตรอนโวลต์ต่ออะตอม ดังนั้น ผลึกดังกล่าวจึงมีความแข็งแรงมากกว่าและ อุณหภูมิสูงละลาย

มาคำนวณพลังงานพันธะไอออนิกกัน ในการทำเช่นนี้ ให้เรานึกถึงส่วนประกอบของพลังงานศักย์ของผลึกไอออนิก:

แรงดึงดูดของคูลอมบ์ของไอออน เครื่องหมายที่แตกต่างกัน;

การขับไล่คูลอมบ์ของไอออนที่มีสัญลักษณ์เดียวกัน

ปฏิสัมพันธ์ทางกลควอนตัมเมื่อเปลือกอิเล็กทรอนิกส์ทับซ้อนกัน

แรงดึงดูดของฟาน เดอร์ วาลส์ ระหว่างไอออน

การมีส่วนร่วมหลักต่อพลังงานยึดเหนี่ยวของผลึกไอออนิกนั้นเกิดจากพลังงานไฟฟ้าสถิตของการดึงดูดและแรงผลัก บทบาทของสองการมีส่วนร่วมสุดท้ายนั้นไม่มีนัยสำคัญ ดังนั้นหากเราแสดงถึงพลังงานอันตรกิริยาระหว่างไอออน ฉันและ เจผ่าน จากนั้นพลังงานทั้งหมดของไอออนโดยคำนึงถึงปฏิกิริยาทั้งหมดจะเท่ากับ

. (2.40)

ให้เรานำเสนอเป็นผลรวมของแรงผลักและแรงดึงดูด:

, (2.41)

โดยที่เครื่องหมาย "บวก" ในกรณีที่เหมือนกัน และเครื่องหมาย "ลบ" ในกรณีที่มีค่าใช้จ่ายต่างกัน พลังงานขัดแตะทั้งหมดของผลึกไอออนิกซึ่งประกอบด้วย เอ็นโมเลกุล (2 เอ็นไอออน) จะเป็น

. (2.42)

เมื่อคำนวณพลังงานทั้งหมด ควรนับไอออนคู่ที่มีปฏิสัมพันธ์แต่ละคู่เพียงครั้งเดียว เพื่อความสะดวก เราขอแนะนำพารามิเตอร์ต่อไปนี้ โดยที่คือระยะห่างระหว่างไอออน 2 ไอออนที่อยู่ใกล้เคียง (ตรงกันข้าม) ในคริสตัล ดังนั้น

, (2.43)

ที่ไหน ค่าคงที่มาดาลุง αและคงที่ ดีมีการกำหนดไว้ดังนี้:

, (2.44)

. (2.45)

ผลรวม (2.44) และ (2.45) จะต้องคำนึงถึงการมีส่วนร่วมของขัดแตะทั้งหมด เครื่องหมายบวกแสดงถึงแรงดึงดูดของไอออนที่ต่างกัน เครื่องหมายลบแสดงถึงแรงผลักของไอออนที่คล้ายกัน

เรากำหนดค่าคงที่ดังต่อไปนี้ ในสภาวะสมดุล พลังงานทั้งหมดจะน้อยที่สุด เพราะฉะนั้น, และดังนั้นเราจึงมี

, (2.46)

ระยะห่างสมดุลระหว่างไอออนข้างเคียงอยู่ที่ไหน

จาก (2.46) เราได้รับ

, (2.47)

และการแสดงออกของพลังงานทั้งหมดของคริสตัลในสภาวะสมดุลก็เกิดขึ้น

. (2.48)

ขนาด แสดงถึงพลังงานที่เรียกว่า Madelung เนื่องจากเป็นตัวบ่งชี้ จากนั้นพลังงานทั้งหมดสามารถระบุได้เกือบทั้งหมดด้วยพลังงานคูลอมบ์ ค่าน้อยแสดงว่าแรงผลักมีระยะสั้นและเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วตามระยะทาง

ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณค่าคงที่ Madelung สำหรับคริสตัลหนึ่งมิติ - สายโซ่ไอออนไม่มีที่สิ้นสุดของเครื่องหมายตรงข้ามซึ่งสลับกัน (รูปที่ 2.4)

โดยการเลือกไอออนใดๆ ตัวอย่างเช่น โดยมีเครื่องหมาย “–” เป็นไอออนเริ่มต้น เราจะมีไอออนสองตัวที่มีเครื่องหมาย “+” ในระยะไกล ร 0 จากนั้นจะมีไอออน 2 ไอออนของเครื่องหมาย “–” ที่ระยะห่าง 2 ร 0 และอื่นๆ

ดังนั้นเราจึงมี

,

.

การใช้การขยายซีรี่ส์
เราจะได้ในกรณีของผลึกมิติเดียวคือค่าคงที่ Madelung

. (2.49)

ดังนั้นการแสดงออกของพลังงานต่อโมเลกุลจึงอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้

. (2.50)

ในกรณีของคริสตัลสามมิติ อนุกรมจะมาบรรจบกันอย่างมีเงื่อนไข นั่นคือผลลัพธ์จะขึ้นอยู่กับวิธีการรวม การลู่เข้าของอนุกรมสามารถปรับปรุงได้โดยการเลือกกลุ่มไอออนในโครงตาข่ายเพื่อให้กลุ่มมีความเป็นกลางทางไฟฟ้า และหากจำเป็น ให้แบ่งไอออนระหว่างกลุ่มต่างๆ และแนะนำประจุที่เป็นเศษส่วน (วิธีของ Evjen ( เอฟเจน เอช.เอ็ม.,1932)).

เราจะพิจารณาประจุบนใบหน้าของโครงตาข่ายลูกบาศก์คริสตัล (รูปที่ 2.5) ดังนี้ ประจุบนใบหน้าเป็นของเซลล์ที่อยู่ติดกันสองเซลล์ (ในแต่ละเซลล์ประจุคือ 1/2) ประจุบนขอบเป็นของ สี่เซลล์ (1/4 ในแต่ละเซลล์) ประจุที่จุดยอดเป็นของแปดเซลล์ (1/8 ในแต่ละเซลล์) มีส่วนร่วมกับ α t ของลูกบาศก์แรกสามารถเขียนเป็นผลรวมได้:

ถ้าเราเอาลูกบาศก์ที่ใหญ่ที่สุดถัดไป ซึ่งรวมถึงอันที่เราพิจารณาด้วย เราก็จะได้ ซึ่งสอดคล้องกันดีกับค่าที่แน่นอนของตาข่ายเช่น - สำหรับโครงสร้างเช่น ได้รับ สำหรับโครงสร้างประเภท – .

มาประมาณพลังงานยึดเหนี่ยวของคริสตัลกันดีกว่า สมมติว่าพารามิเตอร์ขัดแตะและโมดูลัสยืดหยุ่น ในเป็นที่รู้จัก. โมดูลัสยืดหยุ่นสามารถกำหนดได้ดังนี้:

, (2.51)

ปริมาตรของคริสตัลอยู่ที่ไหน โมดูลัสความยืดหยุ่นจำนวนมาก ในคือการวัดการบีบอัดระหว่างการบีบอัดทุกรอบ สำหรับโครงสร้างลูกบาศก์ที่มีใบหน้าเป็นศูนย์กลาง (fcc) ของประเภท ปริมาตรที่โมเลกุลครอบครองมีค่าเท่ากับ

. (2.52)

แล้วเราก็สามารถเขียนได้

จาก (2.53) หาอนุพันธ์อันดับสองได้ง่าย

. (2.54)

ในสภาวะสมดุล อนุพันธ์ตัวแรกจะหายไป ดังนั้นจาก (2.52–2.54) เราจึงหาได้

. (2.55)

ให้เราใช้ (2.43) และรับ

. (2.56)

จาก (2.47), (2.56) และ (2.55) เราพบโมดูลัสความยืดหยุ่นจำนวนมาก ใน:

. (2.57)

นิพจน์ (2.57) ช่วยให้เราสามารถคำนวณเลขชี้กำลังในศักยภาพที่น่ารังเกียจโดยใช้ค่าทดลองของ และ . สำหรับคริสตัล
, , - แล้วจาก (2.57) เราได้

. (2.58)

โปรดทราบว่าสำหรับผลึกไอออนิกส่วนใหญ่จะเป็นเลขชี้กำลัง nในศักยภาพของแรงผลักจะแปรผันภายใน 6–10

ดังนั้น ระดับขนาดใหญ่จะกำหนดลักษณะระยะสั้นของแรงผลักที่น่ารังเกียจ การใช้ (2.48) เราคำนวณพลังงานยึดเหนี่ยว (พลังงานต่อโมเลกุล)

eV/โมเลกุล (2.59)

ซึ่งสอดคล้องกับค่าการทดลองที่ -7.948 eV/โมเลกุลเป็นอย่างดี ควรจำไว้ว่าในการคำนวณเราคำนึงถึงเฉพาะกองกำลังคูลอมบ์เท่านั้น

ผลึกที่มีพันธะโควาเลนต์และไอออนิกถือได้ว่าเป็นกรณีที่จำกัด ระหว่างนั้นมีคริสตัลหลายชุดที่มีการเชื่อมต่อระดับกลาง พันธะไอออนิกบางส่วน () และโควาเลนต์บางส่วน () ดังกล่าวสามารถอธิบายได้โดยใช้ฟังก์ชันคลื่น

, (2.60)

ในกรณีนี้สามารถกำหนดระดับของไอออนิกได้ดังนี้:

. (2.61)

ตารางที่ 2.1 แสดงตัวอย่างผลึกของสารประกอบไบนารี่

ตารางที่ 2.1. ระดับของไอออนิกในผลึก

คริสตัล	ระดับของไอออนิก	คริสตัล	ระดับของไอออนิก	คริสตัล	ระดับของไอออนิก
ซิซี สังกะสีโอ สังกะสี สังกะสี สังกะสีที ซีดีโอ ซีดีเอส ซีดีซี ซีดีที	0,18 0,62 0,62 0,63 0,61 0,79 0,69 0,70 0,67	อินพี ในในฐานะ อินสบี GaAs แก๊สบี CuCl CuBr AgCl AgBr	0,44 0,35 0,32 0,32 0,26 0,75 0,74 0,86 0,85	เอจีไอ มก มก มก ลีฟ โซเดียมคลอไรด์ อาร์บีเอฟ	0,77 0,84 0,79 0,77 0,92 0,94 0,96

คริสตัลโลหะ

โลหะมีลักษณะเป็นการนำไฟฟ้าสูง ซึ่งถูกกำหนดโดยการรวมตัวกันของเวเลนซ์อิเล็กตรอน จากมุมมองของทฤษฎีอิเล็กทรอนิกส์ โลหะประกอบด้วยไอออนบวกที่แช่อยู่ในตัวกลางที่เกิดจากอิเล็กตรอนเดินทาง หลังสามารถเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระในปริมาตรของคริสตัลเนื่องจากไม่เกี่ยวข้องกับอะตอมเฉพาะ นอกจากนี้ พลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนเดินทางลดลงเมื่อเปรียบเทียบกับพลังงานจลน์ของเวเลนซ์อิเล็กตรอนในอะตอมอิสระ

พันธะในผลึกโลหะเป็นผลมาจากอันตรกิริยาของไอออนบวกกับอิเล็กตรอนที่รวมตัวกัน ดูเหมือนว่าอิเล็กตรอนอิสระที่อยู่ระหว่างไอออนจะดึงพวกมันเข้าด้วยกัน ทำให้เกิดความสมดุลของแรงผลักระหว่างไอออนที่มีสัญลักษณ์เดียวกัน เมื่อระยะห่างระหว่างไอออนลดลง ความหนาแน่นของก๊าซอิเล็กตรอนจะเพิ่มขึ้น และด้วยเหตุนี้ แรงดึงดูดจึงเพิ่มขึ้น อย่างไรก็ตาม ในเวลาเดียวกัน พลังที่น่ารังเกียจก็เริ่มเพิ่มขึ้น เมื่อถึงระยะห่างระหว่างไอออน แรงจะสมดุลและโครงตาข่ายจะเสถียร

ดังนั้นพลังงานของผลึกโลหะจึงสามารถแสดงได้ในรูปของคำศัพท์ต่อไปนี้:

– พลังงานไฟฟ้าสถิตของอิเล็กตรอนอิสระในสนามไอออนบวก (ตาข่ายคริสตัล)

– พลังงานจลน์ของอิเล็กตรอน

– พลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิตร่วมกันของไอออนบวก

– พลังงานศักย์ไฟฟ้าสถิตร่วมกันของอิเล็กตรอน

แสดงว่ามีเพียงสองพจน์แรกเท่านั้นที่มีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น พิจารณาโลหะโซเดียมซึ่งมีโครงตาข่าย bcc ให้เราเลือกปริมาตรต่ออะตอมในโครงตาข่ายโดยวาดระนาบตั้งฉากกับเส้นที่เชื่อมอะตอมนี้กับเพื่อนบ้าน แล้วแบ่งส่วนที่ระบุออกเป็นสองส่วน เราได้เซลล์ที่เรียกว่าวิกเนอร์-ไซตซ์ ซึ่งสำหรับโครงตาข่ายที่กำหนดนั้นจะมีรูปทรงทรงลูกบาศก์ (ดูบทที่ 1)

แม้ว่าอิเล็กตรอนจะเคลื่อนที่ไปทั่วผลึก ใกล้กับแต่ละอะตอม กล่าวคือ ในเซลล์วิกเนอร์-ไซตซ์ ความหนาแน่นของอิเล็กตรอนจะอยู่ที่ค่าคงที่โดยเฉลี่ย ซึ่งหมายความว่าหากโลหะมีอิเล็กตรอนหนึ่งตัวต่ออะตอม โดยเฉลี่ยแล้วจะมีอิเล็กตรอนหนึ่งตัวอยู่ใกล้แต่ละอะตอม Cuboctahedra กลายเป็นกลางทางไฟฟ้าและมีปฏิกิริยาต่อกันทางไฟฟ้าสถิตเล็กน้อย ส่วนหลักของปฏิสัมพันธ์นั้นกระจุกตัวอยู่ภายในคิวบ์คทาเฮดรอนนั่นคือมันสอดคล้องกับพลังงานของอิเล็กตรอนอิสระในสนามไอออนบวก

ความน่าจะเป็นที่จะพบอิเล็กตรอนที่ระยะห่างระหว่าง และ จากไอออนที่กำหนดจะถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้

,

ที่ไหน – ความหนาแน่นของความน่าจะเป็น (โมดูลัสกำลังสองของส่วนรัศมีของฟังก์ชันคลื่น) ดังนั้นพลังงานอิเล็กตรอนในสนามของไอออนที่กำหนดจะเท่ากับ

,

นั่นคือค่าเฉลี่ยของตำแหน่งที่เป็นไปได้ทั้งหมดของอิเล็กตรอน เนื่องจากขอบเขตการรวมตัวเท่ากับปริมาตรทั้งหมดของโลหะ ผลลัพธ์ของการรวมตัวจะกำหนดพลังงานของอิเล็กตรอนอิสระทั้งหมดในสนามของไอออนที่กำหนดหาก แสดงถึงความหนาแน่นประจุเฉลี่ยในโครงตาข่าย

จากที่กล่าวมาข้างต้น เงื่อนไขพลังงานที่สอดคล้องกับพลังงานศักย์ร่วมกันของอิเล็กตรอนและไอออนจะมีรูปแบบ

, (2.62)

ปริมาตรของโลหะอยู่ที่ไหน ก– ค่าคงที่บางส่วน ( ก<0).

ลองหาพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอนกัน ประเด็นนี้จะกล่าวถึงในบทที่ 4 และตอนนี้เราจะใช้ผลลัพธ์ที่ได้รับในบทที่ 4 พลังงานจลน์เฉลี่ยของอิเล็กตรอนถูกกำหนดในรูปของพลังงานเฟอร์มีและเป็น

,

ที่ไหน - – ความเข้มข้นของอิเล็กตรอน หลังถูกกำหนดโดยจำนวนอะตอมและปริมาตรของโลหะ ในที่สุดพลังงานก็สามารถแสดงออกมาในรูปแบบได้

. (2.63)

พลังงานทั้งหมดของคริสตัลโลหะตามที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้ถูกกำหนดโดยสองเทอม

หากเราพล็อตการพึ่งพาเป็นฟังก์ชันของระยะห่างระหว่างอะตอม นั่นคือค่าที่เป็นสัดส่วนกับ เราจะได้เส้นโค้งที่มีค่าต่ำสุดที่จุดนั้น (รูปที่ 2.6) ค่าต่ำสุดนี้จะเป็นตัวกำหนดพลังงานยึดเหนี่ยว และอนุพันธ์อันดับสอง ณ จุดนี้จะเป็นตัวกำหนดโมดูลัสความสามารถในการอัด บทบาทของแรงผลักในกรณีของผลึกโลหะนั้นเล่นโดยพลังงานจลน์ของอิเล็กตรอน ซึ่งเพิ่มขึ้นตามระยะห่างระหว่างอะตอมที่ลดลง

การคำนวณพลังงานยึดเหนี่ยว (ความร้อนของการระเหย) ของโซเดียมโลหะตามรูปแบบข้างต้นให้ค่าประมาณ 1 eV/อะตอม ซึ่งสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองเป็นอย่างดี - 1.13 eV/อะตอม

เนื่องจากความจริงที่ว่าพันธะโลหะล้วนๆ นั้นไม่มีทิศทาง โลหะจึงตกผลึกเป็นโครงสร้างที่ค่อนข้างหนาแน่นโดยมีหมายเลขประสานงานขนาดใหญ่: ลูกบาศก์ที่มีศูนย์กลางที่ใบหน้า (fcc) ลูกบาศก์ที่บรรจุชิดหกเหลี่ยม (hcp) ลูกบาศก์ที่มีศูนย์กลางที่ตัวถัง สำหรับคริสตัล fcc และ hcp ความหนาแน่นของการอัดตัวและหมายเลขประสานงานจะเท่ากัน: 0.74 และ 12 ตามลำดับ ดังนั้นความใกล้ชิดของพารามิเตอร์จึงบ่งบอกถึงความใกล้ชิดของค่าพลังงานที่มีผลผูกพันในผลึกดังกล่าว แท้จริงแล้ว โลหะจำนวนหนึ่งสามารถเปลี่ยนโครงสร้างจาก fcc เป็น hcp ภายใต้อิทธิพลภายนอกที่ค่อนข้างอ่อนได้ และในทางกลับกัน

ในโลหะบางชนิด ไม่เพียงแต่พันธะโลหะที่เกิดจากอิเล็กตรอนเคลื่อนที่เท่านั้นที่ยังทำงานอยู่ แต่ยังรวมถึงพันธะโควาเลนต์ด้วย ซึ่งมีลักษณะพิเศษคือการระบุตำแหน่งวงโคจรของอะตอมในอวกาศ ในผลึกของโลหะทรานซิชัน พันธะโควาเลนต์มีชัยเหนือ ซึ่งการเกิดขึ้นนี้เกี่ยวข้องกับการมีอยู่ของเปลือกภายในที่ไม่ได้บรรจุ และพันธะโลหะมีความสำคัญรองลงมา ดังนั้นพลังงานยึดเหนี่ยวในผลึกดังกล่าวจึงสูงกว่าโลหะอัลคาไลอย่างมาก ตัวอย่างเช่นสำหรับนิกเกิลนั้นสูงกว่าโซเดียมถึงสี่เท่า

โลหะดังกล่าวอาจมีโครงข่ายสมมาตรต่ำกว่าโลหะอัลคาไลและโลหะมีตระกูล

ควรสังเกตว่าสารหลายชนิดซึ่งภายใต้สภาวะปกติคือไดอิเล็กทริกหรือเซมิคอนดักเตอร์ จะต้องผ่านการเปลี่ยนเฟสโดยความดันที่เพิ่มขึ้น และได้รับคุณสมบัติของโลหะ การเข้าใกล้อะตอมแบบบังคับจะเพิ่มการทับซ้อนกันของเปลือกอิเล็กตรอน ซึ่งก่อให้เกิดการแบ่งปันอิเล็กตรอน ตัวอย่างเช่น เซมิคอนดักเตอร์กลายเป็นโลหะที่ความดัน ~4 GPa – ที่ 16 GPa – ที่ 2 เกรดเฉลี่ย มีสมมติฐานว่าที่ความดันประมาณ ~2000 GPa โมเลกุลไฮโดรเจนสามารถเปลี่ยนเป็นสถานะโลหะได้ และเฟสอาจมีความเสถียรหลังจากกำจัดความดันออกไป และอาจกลายเป็นตัวนำยิ่งยวด

ผลึกโมเลกุล

ในผลึกดังกล่าว แรงคัปปลิ้งของ van der Waals ทำงานซึ่งมีลักษณะทางไฟฟ้าและเป็นสากลมากที่สุด แรงโมเลกุลประกอบด้วยการโต้ตอบประเภทต่างๆ: ปฐมนิเทศ(ระหว่างโมเลกุลขั้วโลก) การเหนี่ยวนำ(ที่ความสามารถในการโพลาไรเซชันของโมเลกุลสูง) และ กระจายตัว.

ปฏิกิริยาระหว่างการกระจายตัวเป็นลักษณะเฉพาะของโมเลกุลทั้งหมด และในทางปฏิบัติแล้วมีลักษณะเฉพาะในกรณีของโมเลกุลที่ไม่มีขั้ว การเชื่อมต่อนี้ได้รับการอธิบายเป็นครั้งแรกบนพื้นฐานของการแก้ปัญหาทางกลควอนตัมกับปัญหาปฏิสัมพันธ์ของออสซิลเลเตอร์สองตัว (F. London, 1930) การมีอยู่ของพลังงานขั้นต่ำที่ไม่เป็นศูนย์ในออสซิลเลเตอร์ ซึ่งลดลงเมื่อออสซิลเลเตอร์เข้าใกล้กัน ทำให้เกิดแรงปฏิสัมพันธ์การกระจายตัว ซึ่งจัดอยู่ในประเภทระยะสั้น

โมเลกุลที่ไม่มีขั้วเนื่องจากการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนที่เข้ามาสามารถได้รับโมเมนต์ไดโพลทันที - โมเลกุลจะมีขั้ว ภายใต้อิทธิพลของโพลาไรเซชันนี้ โมเมนต์เหนี่ยวนำเกิดขึ้นในโมเลกุลข้างเคียงและมีการสร้างปฏิสัมพันธ์ระหว่างกัน

นอกจากแรงกระจายแล้ว ยังมีแรงอีกสองประเภทที่สามารถกระทำในผลึกโมเลกุลได้: แรงเชิงทิศทางในกรณีของโมเลกุลมีขั้ว และแรงอุปนัยเมื่อมีโมเลกุลซึ่งมีความสามารถในการโพลาไรซ์สูง โดยทั่วไปแล้ว ปฏิสัมพันธ์ทั้งสามประเภทจะสังเกตได้ในผลึก แม้ว่าการมีส่วนร่วมของแต่ละประเภทอาจแตกต่างกันก็ตาม พลังงานยึดเหนี่ยวของผลึกโมเลกุลต่ำและมีค่าน้อยกว่า 0.1 eV/อะตอม ดังนั้นสารที่เกี่ยวข้องจึงมีจุดหลอมเหลวต่ำและมีจุดเดือดต่ำ โครงสร้างผลึกของสารดังกล่าวมักมีลักษณะเฉพาะด้วยการอัดแน่น ก๊าซมีตระกูลเมื่อเปลี่ยนเป็นสถานะของแข็ง จะก่อตัวเป็นผลึกที่มีโครงสร้างลูกบาศก์หนาแน่น

แต่ละโมเลกุลเป็นออสซิลเลเตอร์ควอนตัมชนิดหนึ่ง ดังนั้นลักษณะเชิงปริมาณของปฏิกิริยาการกระจายตัวสามารถหาได้โดยการแก้ปัญหาเชิงกลควอนตัมของอันตรกิริยาของออสซิลเลเตอร์ฮาร์มอนิกเชิงเส้นสองตัวที่มีโมเมนต์ไดโพลและอยู่ในระยะไกล พลังงานศักย์ของระบบดังกล่าว

, (2.65)

โดยที่ คือค่าสัมประสิทธิ์ความยืดหยุ่นของไดโพล และคือพลังงานศักย์ของอันตรกิริยาระหว่างสองไดโพล

ให้เรากำหนด (ในหน่วยระบบสัมบูรณ์)

. (2.66)

การขยายเป็นชุดและรักษาเงื่อนไขที่สามของการขยาย (ให้ไว้ ) เราได้รับ

. (2.67)

ขอแนะนำพิกัดปกติ

(2.68)

และแปลงร่าง :

. (2.69)

ผลเฉลยของสมการชโรดิงเงอร์ที่อยู่กับที่สำหรับระบบออสซิลเลเตอร์สองตัว

(2.70)

ดำเนินการโดยใช้วิธีการแยกตัวแปร เงื่อนไขการละลายของแต่ละสมการจะกำหนดสเปกตรัมพลังงานที่ไม่ต่อเนื่องของระบบ

ที่ไหน ; ; .

ให้เรานิยามพลังงาน "ศูนย์" ( ) ของออสซิลเลเตอร์ที่มีปฏิสัมพันธ์สองตัว โดยจัดเรียงอนุมูลเป็นชุดจนถึงเทอมที่สาม:

. (2.72)

เมื่อพิจารณาว่าพลังงาน “ศูนย์” ของออสซิลเลเตอร์สองตัวที่ไม่มีปฏิสัมพันธ์กัน เราได้รับพลังงานของปฏิกิริยาการกระจายตัว

(GHS), (2.73)

(เอสไอ) (2.74)

จากนิพจน์สุดท้ายเราได้รับความแรงของปฏิกิริยาการกระจายตัว

. (2.75)

เพราะฉะนั้น, การดำรงอยู่ของแรงกระจายเกิดจากการมีอยู่ของพลังงาน "ศูนย์" ของอะตอมและโมเลกุล ซึ่งจะลดลงเมื่อเข้าใกล้กัน- แรงกระจายดังที่เห็นได้จาก (2.75) มีพิสัยสั้น

หากโมเลกุลมีโมเมนต์ไดโพลถาวรหรือมีไดโพลเหนี่ยวนำเกิดขึ้นเนื่องจากโมเลกุลมีโพลาไรซ์สูง ปฏิกิริยาไดโพลเพิ่มเติมจะปรากฏขึ้น ภายใต้อิทธิพลของแรงไฟฟ้า โมเลกุลมีแนวโน้มที่จะปรับทิศทางตัวเองสัมพันธ์กันในลักษณะที่พลังงานอันตรกิริยาของไดโพลลดลง การวางแนวนี้ถูกรบกวนโดยการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนที่วุ่นวาย

ที่อุณหภูมิที่สูงเพียงพอเมื่อพลังงานปฏิสัมพันธ์ของไดโพลสองตัว พลังงานของการโต้ตอบการวางแนวจะเท่ากับ

, (2.76)

โมเมนต์ไดโพลอยู่ที่ไหน

ที่อุณหภูมิต่ำ เมื่อไดโพลวางแนวได้เต็มที่ พลังงานของอันตรกิริยาของไดโพลจะเท่ากับ

. (2.77)

ในโมเลกุลที่มีความสามารถในการโพลาไรซ์สูง โมเมนต์ไดโพลเหนี่ยวนำจะเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของสนามไฟฟ้า - พลังงานอันตรกิริยาของไดโพลเหนี่ยวนำไม่ได้ขึ้นอยู่กับอุณหภูมิและเป็นอยู่

. (2.78)

ในกรณีทั่วไป พลังงานอันตรกิริยาของโมเลกุลอาจประกอบด้วยส่วนต่าง ๆ ที่สอดคล้องกับปฏิกิริยาเชิงทิศทาง การอุปนัย และการกระจายตัว การมีส่วนร่วมของแต่ละคนจะแตกต่างกันไปขึ้นอยู่กับประเภทของโมเลกุล (ตารางที่ 2.2)

แรงที่เป็นสากลที่สุดคือแรงกระจายซึ่งไม่เพียงทำหน้าที่ระหว่างอะตอมที่มีเปลือกเต็มเท่านั้น แต่ยังระหว่างอะตอม ไอออน และโมเลกุลด้วย

ตารางที่ 2.2. ลักษณะของปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล (%)

เมื่อมีพันธะที่แข็งแกร่ง ปฏิกิริยาการกระจายจะมีบทบาทเป็นสารเติมแต่งขนาดเล็ก ในกรณีอื่นๆ ปฏิกิริยาระหว่างการกระจายตัวถือเป็นสัดส่วนสำคัญของอันตรกิริยาระหว่างโมเลกุลทั้งหมด และในบางกรณี เช่น สำหรับผลึกขององค์ประกอบเฉื่อย มันจะเป็นแรงดึงดูดเพียงชนิดเดียว

ข้อมูลที่เกี่ยวข้อง.

ฟิสิกส์ของสสารควบแน่น

ฟิสิกส์ของสสารควบแน่น- สาขาวิชาฟิสิกส์ขนาดใหญ่ที่ศึกษาพฤติกรรมของระบบที่ซับซ้อน (นั่นคือระบบที่มีระดับความอิสระจำนวนมาก) ที่มีการมีเพศสัมพันธ์ที่แข็งแกร่ง ลักษณะพื้นฐานของวิวัฒนาการของระบบดังกล่าวคือ ไม่สามารถ "แบ่ง" ออกเป็นวิวัฒนาการของอนุภาคแต่ละตัวได้ (วิวัฒนาการของทั้งระบบ) คุณต้อง “เข้าใจ” ระบบทั้งหมดโดยรวม ด้วยเหตุนี้ จึงมักต้องพิจารณาการแกว่งโดยรวมแทนการเคลื่อนที่ของอนุภาคแต่ละตัว ในคำอธิบายควอนตัม องศาอิสระโดยรวมเหล่านี้กลายเป็น quasiparticles

ฟิสิกส์เรื่องควบแน่นเป็นสาขาวิชาฟิสิกส์ที่หลากหลาย ทั้งในแง่ของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์และในแง่ของการประยุกต์ใช้กับความเป็นจริง สารควบแน่นที่มีคุณสมบัติหลากหลายสามารถพบได้ทุกที่: ของเหลวธรรมดา ผลึก และวัตถุอสัณฐาน วัสดุที่มีโครงสร้างภายในที่ซับซ้อน (ซึ่งรวมถึงสารควบแน่นอ่อน) ของเหลวควอนตัม (ของเหลวอิเล็กทรอนิกส์ในโลหะ ของเหลวนิวตรอนในดาวนิวตริโน ของเหลวยิ่งยวด นิวเคลียสของอะตอม), โซ่หมุน, โมเมนต์แม่เหล็ก, เครือข่ายที่ซับซ้อน ฯลฯ บ่อยครั้งคุณสมบัติของพวกมันซับซ้อนและมีหลายแง่มุมจนจำเป็นต้องพิจารณาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบง่ายก่อน เป็นผลให้การค้นหาและการศึกษาแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่แก้ไขได้อย่างแน่นอนของสสารควบแน่นได้กลายเป็นหนึ่งในสาขาที่มีการเคลื่อนไหวมากที่สุดในฟิสิกส์เรื่องควบแน่น

งานวิจัยหลัก:

• สารควบแน่นอ่อน
• ระบบที่มีความสัมพันธ์กันสูง
  • โซ่หมุน
  • การนำยิ่งยวดที่อุณหภูมิสูง
• ฟิสิกส์ของระบบที่ไม่เป็นระเบียบ

มูลนิธิวิกิมีเดีย

2010.

ดูว่า "ฟิสิกส์ของสสารควบแน่น" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร:

ฟิสิกส์เรื่องควบแน่นเป็นสาขาวิชาฟิสิกส์ขนาดใหญ่ที่ศึกษาพฤติกรรมของระบบที่ซับซ้อน (นั่นคือ ระบบที่มีดีกรีอิสระจำนวนมาก) ที่มีการมีเพศสัมพันธ์อย่างแน่นหนา ลักษณะพื้นฐานของวิวัฒนาการของระบบดังกล่าวก็คือ... ... Wikipedia

ตัวอย่างปรากฏการณ์ทางกายภาพต่างๆ ฟิสิกส์ (จากภาษากรีกโบราณ φύσις ... Wikipedia วิทยาศาสตร์ที่ศึกษารูปแบบทั่วไปของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่ง่ายที่สุดและในเวลาเดียวกัน ความศักดิ์สิทธิ์และโครงสร้างของสสาร และกฎการเคลื่อนที่ของสสาร แนวคิดเรื่องสรีรวิทยาและกฎของมันรองรับวิทยาศาสตร์ธรรมชาติทั้งหมด F. เป็นของวิทยาศาสตร์และปริมาณการศึกษาที่แน่นอน ...

สารานุกรมกายภาพ พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

I. วิชาและโครงสร้างของฟิสิกส์ ฟิสิกส์เป็นวิทยาศาสตร์ที่ศึกษากฎทั่วไปของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติที่ง่ายที่สุดและในเวลาเดียวกัน คุณสมบัติและโครงสร้างของสสาร และกฎการเคลื่อนที่ของมัน ดังนั้นแนวคิดของ ฟ. และกฎหมายอื่นๆ จึงรองรับทุกอย่าง... ... สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต

และ; และ. [จากภาษากรีก ธรรมชาติทางกายภาพ] 1. วิทยาศาสตร์ที่ศึกษากฎทั่วไปของปรากฏการณ์ทางธรรมชาติ คุณสมบัติและโครงสร้างของสสาร และกฎการเคลื่อนที่ของสสาร ทฤษฎีฉ // วิชาศึกษาที่นำเสนอวิทยาศาสตร์นี้ ครูสอนฟิสิกส์. 2. อะไร. โครงสร้างทั่วไป...... พจนานุกรมสารานุกรม

ฟิสิกส์- (gr. ธรรมชาติ) วิทยาศาสตร์แห่งธรรมชาติ ศึกษาคุณสมบัติทั่วไปที่สุดของโลกวัตถุที่ง่ายที่สุดและในเวลาเดียวกัน ตามวัตถุที่ศึกษา มันถูกแบ่งออกเป็นฟิสิกส์: อนุภาคมูลฐาน, นิวเคลียสของอะตอม, อะตอม, โมเลกุล, ของแข็ง, พลาสมา ฯลฯ ถึง… … แนวความคิดของวิทยาศาสตร์ธรรมชาติสมัยใหม่ อภิธานคำศัพท์พื้นฐาน

- (ภาษากรีก ta physika จากธรรมชาติทางกายภาพ) ศาสตร์แห่งธรรมชาติศึกษาสิ่งที่ง่ายที่สุดและในเวลาเดียวกันมากที่สุด คุณสมบัติทั่วไปของโลกวัตถุ จากวัตถุที่ศึกษา มันถูกแบ่งออกเป็นฟิสิกส์ของอนุภาคมูลฐาน นิวเคลียสของอะตอม อะตอม โมเลกุล และของแข็ง ร่างกาย พลาสมา และ... วิทยาศาสตร์ธรรมชาติ พจนานุกรมสารานุกรม

ฟิสิกส์เชิงสถิติ ... Wikipedia

เครื่องชนกันของเทวาตรอนและวงแหวนหัวฉีดหลัก ฟิสิกส์ควอนตัมเป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์เชิงทฤษฎีที่ศึกษาระบบเครื่องกลควอนตัมและสนามควอนตัม รวมถึงกฎการเคลื่อนที่ของพวกมัน กฎพื้นฐานของควอนตัม ... Wikipedia

หนังสือ

• ฟิสิกส์ทั่วไปของสสารควบแน่น เยฟเกนี ซัลมาโนวิช ไมลิคอฟ หนังสือเรียนนี้เป็นส่วนหนึ่งของรายวิชาฟิสิกส์ทั่วไปในสาขาพิเศษ (ฟิสิกส์สสารควบแน่น) คู่มือนี้ประกอบด้วยความรู้ในโปรแกรมฟิสิกส์และคณิตศาสตร์...
• หนังสือเรียนฟิสิกส์โซลิดสเตตสำหรับวิศวกร, Gurtov V., Osaulenko R. หนังสือเรียนเป็นการนำเสนอหลักสูตรฟิสิกส์โซลิดสเตตที่เป็นระบบและเข้าถึงได้ ซึ่งมีองค์ประกอบพื้นฐานของฟิสิกส์สสารควบแน่นและการประยุกต์สำหรับ...

สสารควบแน่นเป็นแนวคิดที่รวมของแข็งและของเหลวเข้าด้วยกันแทนที่จะเป็นก๊าซ อนุภาคอะตอม (อะตอม โมเลกุล ไอออน) ในตัวควบแน่นเชื่อมต่อกัน พ. พลังงานของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของอนุภาคไม่เพียงพอที่จะทำลายพันธะโดยธรรมชาติ ดังนั้นวัตถุที่ควบแน่นจึงยังคงมีปริมาตรอยู่ การวัดการเชื่อมต่อของอนุภาคอะตอมคือความร้อนของการระเหย (ในของเหลว) และความร้อนของการระเหิด (ในของแข็ง)

ต่างจากสถานะก๊าซ สารในสถานะควบแน่นมีลำดับในการจัดเรียงอนุภาค (ไอออน อะตอม โมเลกุล) ของแข็งที่เป็นผลึกมีลำดับในระดับสูง - ลำดับระยะยาวในการจัดเรียงอนุภาค อนุภาคของของเหลวและของแข็งอสัณฐานจะอยู่ในตำแหน่งที่วุ่นวายมากกว่าและมีลักษณะเป็นลำดับระยะสั้น คุณสมบัติของสารในสถานะควบแน่นนั้นพิจารณาจากโครงสร้างและปฏิกิริยาของอนุภาค

1. สารประกอบอสัณฐาน

สารประกอบอสัณฐาน นอกเหนือจากสารประกอบที่มีความยืดหยุ่นสูงแล้ว ยังสามารถพบได้ในสารประกอบทางกายภาพอีกสองชนิด รัฐ: สถานะคล้ายแก้วและสถานะของเหลวหนืด สารประกอบโมเลกุลสูงที่เปลี่ยนจากสถานะยืดหยุ่นสูงเป็นสถานะคล้ายแก้วที่อุณหภูมิต่ำกว่าอุณหภูมิห้องจะถูกจัดประเภทเป็นอีลาสโตเมอร์ เมื่ออุณหภูมิสูงขึ้นจะจัดประเภทเป็นพลาสติก สารประกอบที่มีน้ำหนักโมเลกุลสูงที่เป็นผลึกมักเป็นพลาสติก

1. คริสตัลและประเภทของมัน

คริสตัล- จาก กรีกκρύσταллος เดิมที - น้ำแข็ง, ในอนาคต - พลอยเทียม, คริสตัล) - ของแข็งที่มีการจัดเรียงอะตอมเป็นประจำ ก่อให้เกิดการจัดเรียงเชิงพื้นที่เป็นระยะสามมิติ - โครงตาข่ายคริสตัล

ผลึกเป็นสารที่เป็นของแข็งที่มีรูปร่างภายนอกตามธรรมชาติของรูปทรงหลายเหลี่ยมสมมาตรปกติ ขึ้นอยู่กับโครงสร้างภายในของพวกมัน นั่นคือในการจัดเรียงอนุภาคตามปกติที่เฉพาะเจาะจงหลายอย่างที่ประกอบกันเป็นสาร (อะตอม โมเลกุล ไอออน)

ประเภทของคริสตัล

จำเป็นต้องแยกคริสตัลในอุดมคติและคริสตัลแท้ออกจากกัน

คริสตัลที่สมบูรณ์แบบ

ในความเป็นจริงแล้ว มันคือวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่มีความสมบูรณ์และมีความสมมาตรโดยธรรมชาติ ขอบเรียบเรียบในอุดมคติ เป็นต้น

คริสตัลแท้

โดยจะมีข้อบกพร่องต่างๆ ในโครงสร้างภายในของโครงตาข่าย การบิดเบี้ยวและความผิดปกติบนใบหน้าเสมอ และมีความสมมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยมลดลงเนื่องจากสภาวะการเติบโตที่เฉพาะเจาะจง ความหลากหลายของตัวกลางป้อน ความเสียหาย และการเสียรูป คริสตัลจริงไม่จำเป็นต้องมีผิวหน้าผลึกและรูปร่างสม่ำเสมอ แต่ยังคงคุณสมบัติหลักไว้ นั่นคือตำแหน่งปกติของอะตอมในโครงตาข่ายคริสตัล

ลักษณะเด่นที่สำคัญของคริสตัลคือคุณสมบัติโดยธรรมชาติของแอนไอโซโทรปี นั่นคือการขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของพวกมันในทิศทาง ในขณะที่คุณสมบัติไอโซโทรปิก (ของเหลว ของแข็งอสัณฐาน) หรือไอโซโทรปิกเทียม (โพลีคริสตัล) คุณสมบัติของไอโซโทรปิกไม่ได้ขึ้นอยู่กับทิศทาง

1. คุณสมบัติของผลึกขึ้นอยู่กับชนิดของพันธะเคมี

ประเภทของพันธะเคมีในผลึก- ขึ้นอยู่กับลักษณะของอนุภาคและลักษณะของแรงปฏิกิริยาพันธะเคมีสี่ประเภทในผลึกมีความโดดเด่น: โควาเลนต์ไอออนิกโลหะและโมเลกุล

ประเภทของพันธะเคมีช่วยให้ง่ายขึ้น แม่นยำยิ่งขึ้น พฤติกรรมของอิเล็กตรอนในคริสตัลอธิบายได้ด้วยกฎของกลศาสตร์ควอนตัม เมื่อพูดถึงประเภทของการเชื่อมต่อในคริสตัล คุณต้องคำนึงถึงสิ่งต่อไปนี้:

พันธะระหว่างสองอะตอมไม่สอดคล้องกับประเภทใดประเภทหนึ่งที่อธิบายไว้อย่างสมบูรณ์ พันธะไอออนิกจะมีองค์ประกอบของพันธะโควาเลนต์อยู่เสมอ เป็นต้น

ในสารเชิงซ้อน พันธะระหว่างอะตอมต่างกันอาจมีประเภทต่างกันได้ ตัวอย่างเช่น ในผลึกโปรตีน พันธะในโมเลกุลโปรตีนคือโควาเลนต์ และระหว่างโมเลกุล (หรือส่วนต่างๆ ของโมเลกุลเดียวกัน) คือไฮโดรเจน

ฟิสิกส์ของสสารควบแน่นเป็นหนึ่งในสาขาที่ร่ำรวยที่สุดในฟิสิกส์สมัยใหม่ในแง่ของแบบจำลองและสูตรทางคณิตศาสตร์

รูปที่ 1. สารควบแน่น Author24 - แลกเปลี่ยนผลงานนักศึกษาออนไลน์

หมายเหตุ 1

สสารควบแน่นที่มีลักษณะหลากหลายพบได้ทุกที่อย่างแน่นอน เช่น คริสตัล ของเหลวธรรมดา และวัตถุอสัณฐาน วัสดุที่มีโครงสร้างซับซ้อนภายใน (ซึ่งอาจรวมถึงองค์ประกอบควบแน่นอ่อน) ของเหลวควอนตัม โซ่คงที่หมุน โมเมนต์แม่เหล็ก ช่องว่างที่ซับซ้อน และ เร็วๆ นี้.

บ่อยครั้งคุณสมบัติของสารเหล่านี้มีความซับซ้อนและมีหลายแง่มุมจนนักวิทยาศาสตร์ต้องพิจารณาตัวเลือกทางคณิตศาสตร์แบบง่ายตั้งแต่แรก ด้วยเหตุนี้ การศึกษาสมการสสารควบแน่นที่แก้ได้อย่างแน่นอนจึงกลายเป็นประเด็นสำคัญในทางวิทยาศาสตร์

การเคลื่อนที่ของอนุภาคมูลฐานแต่ละตัวในตัวกลางที่ควบแน่นนั้นมีความสัมพันธ์ใกล้ชิดกับการเคลื่อนที่ของเพื่อนบ้าน ด้วยเหตุนี้ สูตรที่อธิบายกระบวนการนี้จึง "เกี่ยวพัน" ซึ่งกันและกันอย่างมาก

ในบรรดาภาคคลาสสิกของฟิสิกส์สสารควบแน่น สามารถแยกแยะได้ดังต่อไปนี้:

• กลศาสตร์ที่มั่นคง
• ทฤษฎีความเป็นพลาสติกและรอยแตกร้าว
• อุทกพลศาสตร์;
• ฟิสิกส์พลาสมา
• พลศาสตร์ไฟฟ้าของตัวกลางต่อเนื่อง

จุดเริ่มต้นทั่วไปในส่วนข้างต้นคือแนวคิดเรื่องความต่อเนื่อง การเปลี่ยนจากชุดเฉพาะของอนุภาคแต่ละอนุภาค (ไอออนหรืออะตอม) ไปสู่สถานะที่เสถียรประกอบด้วยค่าเฉลี่ยที่ซับซ้อนของคุณสมบัติของแนวคิด

สาขาวิชาหลักของการวิจัย

รูปที่ 2 รูปแบบทางกายภาพของสสารควบแน่น Author24 - แลกเปลี่ยนผลงานนักศึกษาออนไลน์

โดยพื้นฐานแล้ว รูปแบบทางกายภาพที่แตกต่างกันแบ่งออกเป็นสามประเภท: ก๊าซ ของเหลว และของแข็ง ในสถานะทั้งสามนี้ เนื้อหาของการศึกษาแบบย่อจะกำหนดความก้าวหน้าในทุกขั้นตอนของระเบียบวินัยควบคู่ไปกับทุกด้านของชีวิตมนุษย์ โลหะในอุดมคติแบบดั้งเดิม เซรามิก และองค์ประกอบคอมโพสิตมีส่วนร่วมอย่างแข็งขันในโครงสร้างทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับการปล่อยแสงและไฟฟ้า

ความร้อนและคุณลักษณะอื่นๆ ของร่างกายมีพื้นฐานมาจากการวิจัยในฟิสิกส์สสารควบแน่น ซึ่งเป็นพื้นฐานโดยตรงสำหรับสาขาวิทยาศาสตร์ชั้นสูงและนาโนเทคโนโลยีหลายแขนง ปัจจุบัน การดำเนินการตามหลักการของทิศทางทางวิทยาศาสตร์นี้เพิ่มมากขึ้นพร้อมกับการพัฒนาไมโครอิเล็กทรอนิกส์ เทคโนโลยีเลเซอร์ และเทคโนโลยีการสื่อสารด้วยแสง

สาขาวิชาหลักของฟิสิกส์เรื่องควบแน่น:

• ทฤษฎีระบบที่ไม่เป็นระเบียบ
• นาโนเทคโนโลยี;
• กลศาสตร์ต่อเนื่อง
• พลศาสตร์ไฟฟ้าของตัวกลางต่อเนื่อง
• โครงสร้างของของแข็ง
• การเคลื่อนที่ของของเหลว
• สารอ่อนที่ควบแน่น
• เอฟเฟกต์ควอนตัมฮอลล์;
• การนำความร้อนยิ่งยวด

ในฟิสิกส์เรื่องควบแน่น องค์ประกอบทั้งหมดจะถูกแบ่งออกเป็นอะตอมเพื่อศึกษาโครงสร้างต่างๆ อย่างละเอียด ฟิสิกส์สาขานี้เพิ่งเริ่มได้รับความนิยมในช่วงไม่กี่ทศวรรษที่ผ่านมา จำเป็นต้องสังเกตความสำคัญของปรากฏการณ์ที่มาจากการศึกษาของแข็งผลึกระหว่างการเปลี่ยนรูปเป็นสถานะของเหลว ในการทดลองระยะยาวทั้งสองนี้ ผู้วิจัยสามารถสร้างความมั่นใจได้ และค่อยๆ แนะนำวิธีการบางอย่างที่ใช้การได้เพื่ออำนวยความสะดวกในการวิจัยทางวิทยาศาสตร์เพิ่มเติม

ทฤษฎีควอนตัมของสสารควบแน่น

สมมติฐานควอนตัมช่วยให้นักประดิษฐ์ไม่เพียงแต่อธิบายความแตกต่างของอะตอมและสเปกตรัมเท่านั้น แต่ยังช่วยไขปริศนาที่ซับซ้อนมากมายในพฤติกรรมของวัตถุทางกายภาพที่เป็นของแข็ง โดยเฉพาะผลึกในอุดมคติ ดูเหมือนว่าคริสตัลที่มีอะตอมหลายล้านอะตอมจะศึกษาได้ยากกว่าอนุภาคมูลฐานเดี่ยวหลายล้านเท่า อย่างไรก็ตาม งานไม่ได้ยากนักหากคุณมองจากมุมมองที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

คำจำกัดความ 1

โครงสร้างของคริสตัลใด ๆ ได้รับคำสั่งอย่างมาก - เป็นตาข่ายคริสตัลธรรมดา

ภายในอะตอมเดียวกัน (หรือโมเลกุลและไอออน) จะอยู่ในช่วงเวลาเท่ากันตามเส้นตรงแต่ละเส้น คริสตัลมีคุณสมบัติพิเศษคือมีความเป็นคาบในทุกทิศทางที่พิจารณา

นั่นคือเหตุผลที่เมื่อศึกษาคริสตัล ความเป็นระเบียบจะช่วยเป็นหลัก ไม่ใช่คุณสมบัติของแต่ละองค์ประกอบ เช่นเดียวกับสมมติฐานสเปกตรัมโมเลกุล วิธีการของกลุ่มทางทฤษฎีและการเป็นตัวแทนทั่วไปถูกนำมาใช้ที่นี่ หากโมเลกุลในคริสตัลถูกเคลื่อนย้าย แรงจะเกิดขึ้นทันทีซึ่งจะผลักมันออกจากอนุภาคข้างเคียงและกลับสู่ตำแหน่งเดิมในที่สุด

ด้วยเหตุนี้ คริสตัลจึงเสถียรภายใต้สภาวะใดๆ ก็ตาม ไอออนและอะตอมของผลึกจะพบความผันผวนเพียงเล็กน้อยเท่านั้นเมื่อเทียบกับตำแหน่งความเสถียรและสมดุล อีกประการหนึ่งคืออิเล็กตรอนของอะตอมนั่นเอง บางส่วนซึ่งอยู่ในระดับพลังงานต่ำกว่าจะยังคงอยู่ในอะตอมของมันเสมอ แต่องค์ประกอบจากระดับบนจะเคลื่อนที่อย่างอิสระจากอะตอมหนึ่งไปอีกอะตอมหนึ่งและเป็นของคริสตัลทั้งหมด

หมายเหตุ 2

การเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนดังกล่าวนั้นมีลักษณะเฉพาะไม่มากนักโดยลักษณะของอนุภาคแต่ละตัวเช่นเดียวกับลักษณะของโครงตาข่ายคริสตัล

ดังนั้นคริสตัลจึงถือได้ว่าเป็นการรวมกันของระบบย่อยทางกายภาพสองระบบ ประการแรกคือโครงตาข่ายคริสตัลเองในรูปแบบของโครงสร้างโมเลกุลเป็นระยะซึ่งปราศจากองค์ประกอบความจุและดังนั้นจึงมีประจุบวกในตำแหน่งใด ๆ ประการที่สองคือความธรรมดาของอิเล็กตรอนในสนามไฟฟ้าเป็นระยะของโครงตาข่ายที่มีประจุบวก

อิทธิพลภายนอกใดๆ ต่อคริสตัล (ไฟฟ้า เครื่องกล แม่เหล็ก และความร้อน) ส่งผลให้มีแนวคิดข้อหนึ่งที่คลื่นแพร่กระจายอย่างวุ่นวาย เหมือนกับการขว้างก้อนหินลงน้ำ คุณสมบัติของความเป็นคาบทำให้นักวิจัยไม่จำเป็นต้องศึกษาการสั่นสะเทือนของไอออนแต่ละตัวในคริสตัล การศึกษาคลื่นโดยรวมก็เพียงพอแล้ว: ตามสมมติฐานควอนตัมกระบวนการใด ๆ ดังกล่าวสอดคล้องกับอนุภาค - ควอนตัมคลื่น ในทฤษฎีวัตถุทางกายภาพที่เป็นของแข็ง เรียกว่า quasiparticle Quasiparticles มีหลายประเภท หนึ่งในสิ่งที่พบมากที่สุดคือควอนตัมหรือโฟตอนของการสั่นสะเทือนแบบยืดหยุ่นของโครงตาข่ายคริสตัล ซึ่งมีหน้าที่ในการแพร่กระจายความร้อนและเสียงในคริสตัล

หมายเหตุ 3

ดังนั้นจึงอาจกล่าวได้ว่าทฤษฎีควอนตัมเป็นเครื่องมือทางวิทยาศาสตร์ที่มีลักษณะเฉพาะที่ช่วยให้คุณสามารถดำเนินการศึกษาเชิงปริมาณและคุณภาพของสสารทางกายภาพในทุกระดับได้อย่างรวดเร็วตั้งแต่อะตอมไปจนถึงสื่อต่อเนื่อง

แนวโน้มการพัฒนาฟิสิกส์เรื่องควบแน่น

ฟิสิกส์ของสสารควบแน่นในปัจจุบันอยู่ในช่วงออกดอกที่สว่างที่สุด และเนื่องจากการวิจัยพื้นฐานในสาขาวิทยาศาสตร์นี้และการใช้เทคโนโลยีในทางปฏิบัติมักจะเชื่อมโยงกันอย่างใกล้ชิด ผลการทดลองจึงเป็นตัวแทนของชุดเทคโนโลยี วัสดุ และอุปกรณ์ที่เป็นสากลใหม่ ซึ่งมีบทบาทสำคัญในโลกสมัยใหม่ของเทคโนโลยีชั้นสูง .

ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา การทดลองในสาขาฟิสิกส์สสารควบแน่น วิธีการ และเทคโนโลยีการศึกษากำลังเจาะลึกสาขาวิชาใกล้เคียงที่เกี่ยวข้องกับการพัฒนาวิทยาศาสตร์เคมี ชีวฟิสิกส์ และธรณีฟิสิกส์มากขึ้น

ปัจจุบัน ฟิสิกส์ของสสารควบแน่นกำลังพัฒนาอย่างแข็งขันและถูกนำมาใช้ในทุกด้านของชีวิตมนุษย์ อย่างไรก็ตาม เนื่องจากทิศทางนี้เป็นที่มาของทฤษฎีควอนตัมและการเคลื่อนที่ของของแข็งที่เป็นผลึก ในปัจจุบันนี้จึงยังคงเป็นเป้าหมายหลักในการศึกษาโครงสร้างของปริภูมิต่อเนื่อง ในท้ายที่สุด นักวิทยาศาสตร์ก็ต้องเผชิญกับธรรมชาติเดียวกัน ซึ่งกฎและปรากฏการณ์ต่างๆ มากมายเป็นสากล ด้วยการศึกษาเชิงลึกจึงเป็นไปได้ที่จะเข้าใจและตระหนักถึงรูปแบบดังกล่าว