การบังคับออสซิลเลชั่นสามารถเกิดขึ้นได้ในระบบออสซิลเลชั่นหรือไม่? การแปลงพลังงานระหว่างการเคลื่อนที่แบบสั่น

การสั่นแบบบังคับคือการสั่นที่เกิดขึ้นในระบบเมื่อแรงภายนอกเปลี่ยนแปลงเป็นระยะๆ เรียกว่าแรงผลักดัน ซึ่งกระทำต่อระบบนั้น

ลักษณะ (การพึ่งพาเวลา) ของแรงผลักดันอาจแตกต่างกัน นี่อาจเป็นแรงที่เปลี่ยนแปลงไปตามกฎฮาร์มอนิก ตัวอย่างเช่น คลื่นเสียงซึ่งเป็นแหล่งกำเนิดของส้อมเสียงกระทบแก้วหูหรือเมมเบรนไมโครโฟน แรงกดอากาศที่เปลี่ยนแปลงอย่างกลมกลืนเริ่มส่งผลต่อเมมเบรน

แรงผลักดันอาจมีลักษณะของการกระแทกหรือแรงกระตุ้นสั้นๆ ตัวอย่างเช่นผู้ใหญ่แกว่งเด็กบนชิงช้าโดยผลักพวกเขาเป็นระยะในขณะที่วงสวิงถึงตำแหน่งสุดขั้วตำแหน่งใดตำแหน่งหนึ่ง

หน้าที่ของเราคือค้นหาว่าระบบออสซิลลาทอรีตอบสนองต่ออิทธิพลของแรงผลักดันที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะอย่างไร

§ 1 แรงผลักดันเปลี่ยนแปลงไปตามกฎฮาร์มอนิก

F ต้านทาน = - rv xและพลังอันทรงพลัง F ออก = F 0 บาปน้ำหนัก.

กฎข้อที่สองของนิวตันจะเขียนเป็น:

หาคำตอบของสมการ (1) ในรูปแบบ โดยที่คำตอบของสมการ (1) จะไม่มีทางด้านขวามือ จะเห็นได้ว่าหากไม่มีด้านขวา สมการจะกลายเป็นสมการการสั่นแบบหน่วงที่รู้จักกันดี ซึ่งเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เรารู้อยู่แล้ว เมื่อเวลาผ่านไปนานพอสมควร การแกว่งอิสระที่เกิดขึ้นในระบบเมื่อมันถูกลบออกจากตำแหน่งสมดุลจะหายไปในทางปฏิบัติและมีเพียงเทอมที่สองเท่านั้นที่จะยังคงอยู่ในการแก้สมการ เราจะค้นหาวิธีแก้ปัญหานี้ในรูปแบบ
มาจัดกลุ่มคำศัพท์ให้แตกต่างออกไป:

ความเท่าเทียมกันนี้จะต้องเป็นจริง ณ เวลาใดๆ t ซึ่งเป็นไปได้ก็ต่อเมื่อสัมประสิทธิ์ของไซน์และโคไซน์เท่ากับศูนย์

ดังนั้น วัตถุที่ถูกกระทำโดยแรงผลักดันซึ่งเปลี่ยนแปลงไปตามกฎฮาร์มอนิก จะเกิดการเคลื่อนที่แบบสั่นตามความถี่ของแรงขับเคลื่อน

ให้เราตรวจสอบรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับคำถามเกี่ยวกับแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ:

1 แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับในสภาวะคงตัวไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป (เปรียบเทียบกับแอมพลิจูดของการสั่นแบบหน่วงอิสระ)

2 แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับเป็นสัดส่วนโดยตรงกับแอมพลิจูดของแรงขับเคลื่อน

3 แอมพลิจูดขึ้นอยู่กับแรงเสียดทานในระบบ (A ขึ้นอยู่กับ d และค่าสัมประสิทธิ์การหน่วง d ในทางกลับกันก็ขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์การลาก r) ยิ่งแรงเสียดทานในระบบมากเท่าใด แอมพลิจูดของการสั่นที่ถูกบังคับก็จะยิ่งน้อยลงเท่านั้น

4 แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับขึ้นอยู่กับความถี่ของแรงขับเคลื่อน w ยังไง? ให้เราศึกษาฟังก์ชัน A(w)

ที่ w = 0 (แรงคงที่กระทำต่อระบบการสั่น) การกระจัดของร่างกายจะคงที่เมื่อเวลาผ่านไป (ต้องคำนึงว่าสิ่งนี้หมายถึงสภาวะคงที่ เมื่อการสั่นตามธรรมชาติเกือบจะหมดสิ้นลง)

· เมื่อ w ® ¥ ดังที่เห็นได้ง่าย แอมพลิจูด A มีแนวโน้มเป็นศูนย์

· เห็นได้ชัดว่าที่ความถี่หนึ่งของแรงขับเคลื่อน แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับจะมีค่ามากที่สุด (สำหรับ d ที่กำหนด) ปรากฏการณ์ของการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับที่ค่าหนึ่งของความถี่ของแรงผลักดันเรียกว่าการสั่นพ้องทางกล

เป็นที่น่าสนใจว่าปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลเลเตอร์ในกรณีนี้แสดงให้เห็นว่าแอมพลิจูดเรโซแนนซ์เกินการกระจัดของร่างกายจากตำแหน่งสมดุลกี่ครั้งภายใต้การกระทำของแรงคงที่ F 0 .

เราจะเห็นว่าทั้งความถี่เรโซแนนซ์และแอมพลิจูดเรโซแนนซ์ขึ้นอยู่กับค่าสัมประสิทธิ์การหน่วง d เมื่อ d ลดลงเหลือศูนย์ ความถี่เรโซแนนซ์จะเพิ่มขึ้นและมีแนวโน้มไปที่ความถี่การสั่นตามธรรมชาติของระบบ w 0 ในกรณีนี้ แอมพลิจูดเรโซแนนซ์จะเพิ่มขึ้น และที่ d = 0 จะไปถึงค่าอนันต์ แน่นอนว่าในทางปฏิบัติ แอมพลิจูดของการแกว่งไม่สามารถไม่มีที่สิ้นสุดได้ เนื่องจากแรงต้านในระบบการแกว่งจริงมักจะกระทำเสมอ หากระบบมีการลดทอนต่ำ เราสามารถประมาณได้ว่าเสียงสะท้อนนั้นเกิดขึ้นที่ความถี่ของการแกว่งของมันเอง:

โดยในกรณีที่พิจารณาคือการเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงขับเคลื่อนและการเคลื่อนตัวของร่างกายออกจากตำแหน่งสมดุล

จะเห็นได้ง่ายว่าการเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงและการกระจัดนั้นขึ้นอยู่กับแรงเสียดทานในระบบและความถี่ของแรงขับเคลื่อนภายนอก การพึ่งพาอาศัยกันนี้แสดงในรูป ชัดเจนว่าเมื่อไหร่.< тангенс принимает отрицательные значения, а при >- เชิงบวก.

เมื่อทราบถึงการพึ่งพามุม เราสามารถรับการพึ่งพาความถี่ของแรงผลักดันได้

ที่ความถี่ของแรงภายนอกที่ต่ำกว่าแรงธรรมชาติอย่างมาก การกระจัดจะล่าช้ากว่าแรงขับเคลื่อนในเฟสเล็กน้อย เมื่อความถี่ของแรงภายนอกเพิ่มขึ้น การหน่วงเฟสนี้จะเพิ่มขึ้น ที่เสียงสะท้อน (หากน้อย) การเปลี่ยนเฟสจะเท่ากับ เมื่อ >> การกระจัดและการสั่นของแรงเกิดขึ้นในแอนติเฟส การพึ่งพานี้อาจดูแปลกเมื่อมองแวบแรก เพื่อทำความเข้าใจข้อเท็จจริงนี้ ให้เรามาดูการเปลี่ยนแปลงพลังงานในกระบวนการบังคับออสซิลเลชัน

§ 2 การเปลี่ยนแปลงพลังงาน

ดังที่เราทราบกันดีอยู่แล้ว แอมพลิจูดของการแกว่งถูกกำหนดโดยพลังงานทั้งหมดของระบบออสซิลเลชัน ก่อนหน้านี้แสดงให้เห็นว่าแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับยังคงไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งหมายความว่าพลังงานกลทั้งหมดของระบบออสซิลเลเตอร์ไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ทำไม เพราะระบบยังไม่ปิด! แรงสองแรง - แรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะและแรงต้านทาน - ทำงานที่ควรเปลี่ยนพลังงานทั้งหมดของระบบ

เราลองหาคำตอบกันว่าเกิดอะไรขึ้น พลังของแรงผลักดันภายนอกสามารถพบได้ดังนี้:

เราจะเห็นว่าพลังของแรงภายนอกที่ป้อนพลังงานให้กับระบบออสซิลลาทอรีนั้นแปรผันตามแอมพลิจูดของการสั่น

เนื่องจากการทำงานของแรงต้านทาน พลังงานของระบบออสซิลเลเตอร์ควรลดลงและกลายเป็นพลังงานภายใน พลังต้านทาน:

แน่นอนว่าพลังของแรงต้านทานนั้นแปรผันกับกำลังสองของแอมพลิจูด ลองพล็อตการพึ่งพาทั้งสองบนกราฟ

เพื่อให้การแกว่งคงที่ (แอมพลิจูดไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา) งานของแรงภายนอกในช่วงเวลานั้นจะต้องชดเชยการสูญเสียพลังงานของระบบเนื่องจากการทำงานของแรงต้านทาน จุดตัดของกราฟกำลังสอดคล้องกับระบบการปกครองนี้ทุกประการ ลองจินตนาการว่าด้วยเหตุผลบางประการ แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับลดลง สิ่งนี้จะนำไปสู่ความจริงที่ว่าพลังที่เกิดขึ้นทันทีของแรงภายนอกจะมากกว่าพลังของการสูญเสีย สิ่งนี้จะนำไปสู่การเพิ่มขึ้นของพลังงานของระบบออสซิลเลเตอร์ และแอมพลิจูดของการออสซิลเลชันจะคืนค่าเดิมกลับคืนมา

ในทำนองเดียวกัน เราสามารถมั่นใจได้ว่าเมื่อแอมพลิจูดของการแกว่งเพิ่มขึ้นแบบสุ่ม การสูญเสียพลังงานจะเกินกำลังของแรงภายนอก ซึ่งจะนำไปสู่การลดลงของพลังงานของระบบ และผลที่ตามมาคือ แอมพลิจูดลดลง

กลับมาที่คำถามเรื่องการเปลี่ยนเฟสระหว่างการกระจัดและแรงผลักดันที่เสียงสะท้อน เราได้แสดงให้เห็นแล้วว่าการกระจัดนั้นล้าหลัง ดังนั้นแรงจึงนำไปสู่การกระจัดโดย ในทางกลับกัน การฉายภาพความเร็วในกระบวนการของการสั่นของฮาร์มอนิกจะอยู่ข้างหน้าพิกัดเสมอด้วย ซึ่งหมายความว่าในระหว่างการสั่นพ้อง แรงขับเคลื่อนภายนอกและความเร็วจะแกว่งไปแกว่งมาในเฟสเดียวกัน ซึ่งหมายความว่าพวกเขาจะร่วมกำกับในเวลาใดก็ตาม! การทำงานของแรงภายนอกในกรณีนี้จะเป็นไปในเชิงบวกเสมอนั่นเอง ทั้งหมด ไปเติมเต็มระบบการแกว่งด้วยพลังงาน

§ 3 อิทธิพลเป็นระยะที่ไม่ใช่ไซนัส

การสั่นของออสซิลเลเตอร์แบบบังคับนั้นเกิดขึ้นได้ภายใต้อิทธิพลภายนอกเป็นระยะๆ ไม่ใช่แค่แบบไซนูซอยด์เท่านั้น ในกรณีนี้ การแกว่งที่กำหนดไว้โดยทั่วไปจะไม่เป็นแบบไซน์ แต่จะเป็นตัวแทนของการเคลื่อนไหวเป็นระยะโดยมีระยะเวลาเท่ากับระยะเวลาของอิทธิพลภายนอก

ตัวอย่างเช่น อิทธิพลภายนอกอาจเป็นการกระแทกต่อเนื่องกัน (โปรดจำไว้ว่าผู้ใหญ่ "โยก" เด็กที่นั่งบนชิงช้า) หากช่วงเวลาของการกระแทกภายนอกเกิดขึ้นพร้อมกับช่วงเวลาของการสั่นตามธรรมชาติ อาจเกิดการสั่นพ้องในระบบได้ การสั่นจะเกือบจะเป็นไซนูซอยด์ พลังงานที่จ่ายให้กับระบบในการกดแต่ละครั้งจะเติมพลังงานทั้งหมดของระบบที่สูญเสียไปเนื่องจากการเสียดสี เป็นที่แน่ชัดว่าในกรณีนี้ มีตัวเลือกต่างๆ ที่เป็นไปได้: หากพลังงานที่มอบให้ระหว่างการผลักเท่ากับหรือเกินกว่าการสูญเสียความเสียดทานต่อคาบ การแกว่งจะคงที่หรือขอบเขตของมันจะเพิ่มขึ้น ซึ่งมองเห็นได้ชัดเจนในแผนภาพเฟส

เห็นได้ชัดว่าเสียงสะท้อนยังเกิดขึ้นได้ในกรณีที่ระยะเวลาของการกระแทกซ้ำเป็นเวลาหลายเท่าของระยะเวลาของการสั่นตามธรรมชาติ สิ่งนี้เป็นไปไม่ได้ด้วยลักษณะไซน์ซอยด์ของอิทธิพลภายนอก

ในทางกลับกัน แม้ว่าความถี่ช็อกจะเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ธรรมชาติ แต่ก็อาจไม่สามารถสังเกตการสั่นพ้องได้ หากการสูญเสียความเสียดทานในระหว่างช่วงเวลานั้นเกินกว่าพลังงานที่ระบบได้รับระหว่างการผลัก พลังงานทั้งหมดของระบบจะลดลงและการแกว่งจะลดลง

§ 4 เสียงสะท้อนแบบพาราเมตริก

อิทธิพลภายนอกที่มีต่อระบบออสซิลเลเตอร์สามารถลดลงได้เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงพารามิเตอร์ของระบบออสซิลเลเตอร์เป็นระยะๆ การสั่นที่ตื่นเต้นในลักษณะนี้เรียกว่าพาราเมตริก และกลไกนั้นเรียกว่า เสียงสะท้อนแบบพาราเมตริก .

ก่อนอื่น เราจะพยายามตอบคำถาม: เป็นไปได้หรือไม่ที่จะเขย่าการแกว่งเล็กน้อยที่มีอยู่ในระบบโดยการเปลี่ยนพารามิเตอร์บางตัวเป็นระยะ ๆ ในลักษณะใดลักษณะหนึ่ง

ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาบุคคลที่แกว่งชิงช้า ด้วยการงอและยืดขาของเขาในช่วงเวลาที่ "ถูกต้อง" เขาเปลี่ยนความยาวของลูกตุ้มได้จริงๆ ในตำแหน่งที่รุนแรงบุคคลจะนั่งยองซึ่งจะลดจุดศูนย์ถ่วงของระบบสั่นลงเล็กน้อย ในตำแหน่งตรงกลางบุคคลจะยืดตัวขึ้นและเพิ่มจุดศูนย์ถ่วงของระบบ

เพื่อให้เข้าใจว่าเหตุใดบุคคลจึงแกว่งในเวลาเดียวกัน ให้พิจารณาแบบจำลองที่เรียบง่ายอย่างยิ่งของบุคคลบนชิงช้า - ลูกตุ้มขนาดเล็กธรรมดานั่นคือน้ำหนักเล็กน้อยบนด้ายที่เบาและยาว เพื่อจำลองการยกและลดจุดศูนย์ถ่วง เราจะผ่านปลายด้านบนของด้ายผ่านรูเล็กๆ และจะดึงด้ายในช่วงเวลาที่ลูกตุ้มผ่านตำแหน่งสมดุล และลดเกลียวลงในปริมาณเท่ากันเมื่อ ลูกตุ้มผ่านตำแหน่งสุดขั้ว

การทำงานของแรงตึงด้ายต่อคาบ (โดยคำนึงถึงภาระที่ยกขึ้นและลดลงสองครั้งต่อคาบ และ D นั้น ล << ล):

โปรดทราบว่าในวงเล็บไม่มีพลังงานใดมากไปกว่าสามเท่าของพลังงานของระบบออสซิลลาทอรี อย่างไรก็ตาม ปริมาณนี้เป็นค่าบวก ดังนั้น การทำงานของแรงดึง (งานของเรา) จึงเป็นค่าบวก ส่งผลให้พลังงานรวมของระบบเพิ่มขึ้น และทำให้เกิดการแกว่งของลูกตุ้มด้วย

สิ่งที่น่าสนใจคือการเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ของพลังงานในช่วงเวลาหนึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับว่าลูกตุ้มแกว่งอย่างอ่อนหรือแรง นี่เป็นสิ่งสำคัญมากและนี่คือเหตุผล หากลูกตุ้มไม่ "สูบฉีด" ด้วยพลังงานจากนั้นในแต่ละช่วงเวลามันจะสูญเสียพลังงานบางส่วนเนื่องจากแรงเสียดทานและการแกว่งจะตายไป และเพื่อให้ช่วงของการสั่นเพิ่มขึ้น จำเป็นที่พลังงานที่ได้รับจะต้องมากกว่าพลังงานที่สูญเสียไปเพื่อเอาชนะแรงเสียดทาน และปรากฎว่าเงื่อนไขนี้เหมือนกัน - ทั้งสำหรับแอมพลิจูดขนาดเล็กและขนาดใหญ่

ตัวอย่างเช่น หากในช่วงเวลาหนึ่งพลังงานของการแกว่งอิสระลดลง 6% ดังนั้นเพื่อให้การแกว่งของลูกตุ้มยาว 1 ม. ไม่รองรับ ก็เพียงพอที่จะลดความยาวลง 1 ซม. ในตำแหน่งตรงกลางแล้วเพิ่มขึ้น ในตำแหน่งสุดขั้วในปริมาณเท่ากัน

การกลับมาที่วงสวิง: หากคุณเริ่มสวิงก็ไม่จำเป็นต้องหมอบลึกขึ้นเรื่อย ๆ - ให้หมอบแบบเดิมตลอดเวลาแล้วคุณจะบินได้สูงขึ้นเรื่อย ๆ !

*** คุณภาพอีกแล้ว!

ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว สำหรับการสร้างออสซิลเลชันแบบพาราเมตริก จะต้องเป็นไปตามเงื่อนไข DE > A ของแรงเสียดทานต่อคาบ

มาดูงานที่ทำโดยแรงเสียดทานตลอดคาบกันดีกว่า

จะเห็นได้ว่าจำนวนสัมพัทธ์ของการยกลูกตุ้มที่จะแกว่งนั้นถูกกำหนดโดยปัจจัยด้านคุณภาพของระบบ

§ 5 ความหมายของเสียงสะท้อน

การสั่นพ้องและเสียงสะท้อนแบบบังคับถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเทคโนโลยี โดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านอะคูสติก วิศวกรรมไฟฟ้า และวิศวกรรมวิทยุ เสียงสะท้อนจะใช้เป็นหลักเมื่อต้องการแยกการสั่นของความถี่หนึ่งๆ จากชุดการแกว่งขนาดใหญ่ที่มีความถี่ต่างกัน เสียงสะท้อนยังใช้ในการศึกษาปริมาณซ้ำๆ ที่อ่อนแอมากเป็นระยะๆ

อย่างไรก็ตาม ในบางกรณี เสียงสะท้อนถือเป็นปรากฏการณ์ที่ไม่พึงประสงค์ เนื่องจากสามารถนำไปสู่การเสียรูปครั้งใหญ่และการทำลายโครงสร้างได้

§ 6 ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ปัญหาที่ 1 การแกว่งบังคับของลูกตุ้มสปริงภายใต้การกระทำของแรงไซน์ซอยด์ภายนอก

โหลดมวล m = 10 กรัม ถูกแขวนไว้จากสปริงที่มีความแข็ง k = 10 นิวตัน/เมตร และวางระบบไว้ในตัวกลางที่มีความหนืดซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทาน r = 0.1 กิโลกรัม/วินาที เปรียบเทียบความถี่ธรรมชาติและเสียงสะท้อนของระบบ กำหนดแอมพลิจูดของการแกว่งของลูกตุ้มที่เรโซแนนซ์ภายใต้การกระทำของแรงไซน์ซอยด์ด้วยแอมพลิจูด F 0 = 20 mN

สารละลาย:

1 ความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลลาทอรีคือความถี่ของการสั่นสะเทือนอิสระโดยไม่มีแรงเสียดทาน ความถี่ไซคลิกธรรมชาติเท่ากับความถี่การสั่น

2 ความถี่เรโซแนนซ์คือความถี่ของแรงขับเคลื่อนภายนอก ซึ่งแอมพลิจูดของการสั่นที่ถูกบังคับเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว ความถี่ไซคลิกเรโซแนนซ์เท่ากับ โดยที่สัมประสิทธิ์การทำให้หมาด ๆ เท่ากับ

ดังนั้น ความถี่เรโซแนนซ์คือ เห็นได้ง่ายว่าความถี่เรโซแนนซ์น้อยกว่าความถี่ธรรมชาติ! เป็นที่ชัดเจนว่ายิ่งแรงเสียดทานในระบบ (r) ต่ำลง ความถี่เรโซแนนซ์ก็จะยิ่งใกล้กับความถี่ธรรมชาติมากขึ้นเท่านั้น

3 แอมพลิจูดเรโซแนนซ์คือ

ภารกิจที่ 2 แอมพลิจูดของเรโซแนนซ์และปัจจัยคุณภาพของระบบออสซิลลาทอรี

โหลดมวล m = 100 กรัม ถูกแขวนไว้จากสปริงที่มีความแข็ง k = 10 นิวตัน/เมตร และวางระบบไว้ในตัวกลางที่มีความหนืดซึ่งมีค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทาน

r = 0.02 กิโลกรัม/วินาที กำหนดปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลเลเตอร์และแอมพลิจูดของการแกว่งของลูกตุ้มที่เรโซแนนซ์ภายใต้การกระทำของแรงไซน์ซอยด์ด้วยแอมพลิจูด F 0 = 10 mN ค้นหาอัตราส่วนของแอมพลิจูดเรโซแนนซ์ต่อการกระจัดคงที่ภายใต้อิทธิพลของแรงคงที่ F 0 = 20 mN และเปรียบเทียบอัตราส่วนนี้กับปัจจัยด้านคุณภาพ

สารละลาย:

1 ปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลเลเตอร์เท่ากับ โดยที่ค่าลดแรงสั่นสะเทือนแบบลอการิทึม

การลดลงของการหน่วงลอการิทึมจะเท่ากับ

การค้นหาปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลลาทอรี

2 แอมพลิจูดเรโซแนนซ์คือ

3 การกระจัดคงที่ภายใต้การกระทำของแรงคงที่ F 0 = 10 mN เท่ากับ

4 อัตราส่วนของแอมพลิจูดเรโซแนนซ์ต่อการกระจัดคงที่ภายใต้การกระทำของแรงคงที่ F 0 เท่ากับ

จะเห็นได้ง่ายว่าอัตราส่วนนี้เกิดขึ้นพร้อมกับปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลเลเตอร์

ปัญหาที่ 3 การสั่นพ้องของลำแสง

ภายใต้อิทธิพลของน้ำหนักของมอเตอร์ไฟฟ้า ถังคานยื่นที่ติดตั้งจะงอโดย เกราะของมอเตอร์ที่ความเร็วเท่าใดจึงอาจเกิดอันตรายจากการสั่นพ้องได้?

สารละลาย:

1 ตัวเรือนมอเตอร์และลำแสงที่ติดตั้งจะประสบกับแรงกระแทกเป็นระยะจากเกราะหมุนของมอเตอร์ ดังนั้นจึงทำการสั่นแบบบังคับที่ความถี่ของแรงกระแทก

เสียงสะท้อนจะถูกสังเกตเมื่อความถี่ของการกระแทกเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ธรรมชาติของการสั่นสะเทือนของลำแสงกับมอเตอร์ จำเป็นต้องค้นหาความถี่ธรรมชาติของการสั่นสะเทือนของระบบบีมมอเตอร์

2 อะนาล็อกของระบบออสซิลเลเตอร์ของมอเตอร์ลำแสงอาจเป็นลูกตุ้มสปริงแนวตั้งซึ่งมีมวลเท่ากับมวลของมอเตอร์ ความถี่ธรรมชาติของการสั่นของลูกตุ้มสปริงมีค่าเท่ากับ แต่ยังไม่ทราบความแข็งของสปริงและมวลของมอเตอร์! ฉันควรทำอย่างไร?

3 ในตำแหน่งสมดุลของลูกตุ้มสปริง แรงโน้มถ่วงของโหลดจะสมดุลด้วยแรงยืดหยุ่นของสปริง

4 ค้นหาการหมุนของกระดองมอเตอร์เช่น ความถี่ช็อต

ปัญหาที่ 4 การบังคับสั่นของลูกตุ้มสปริงภายใต้อิทธิพลของการกระแทกเป็นระยะ

น้ำหนัก m = 0.5 กก. ถูกแขวนไว้จากสปริงเกลียวที่มีความแข็ง k = 20 N/m ค่าการลดการหน่วงลอการิทึมของระบบออสซิลเลเตอร์เท่ากับ พวกเขาต้องการแกว่งตุ้มน้ำหนักด้วยการกดสั้นๆ โดยกระทำต่อน้ำหนักด้วยแรง F = 100 mN เป็นเวลา τ = 0.01 วินาที ความถี่ของจังหวะควรเป็นเท่าใดเพื่อให้แอมพลิจูดของน้ำหนักมีค่ามากที่สุด? คุณควรผลักเคตเทิลเบลล์ไปที่จุดใดและไปในทิศทางใด แกว่งตุ้มน้ำหนักในลักษณะนี้ได้ถึงแอมพลิจูดเท่าใด

สารละลาย:

1 การสั่นสะเทือนแบบบังคับสามารถเกิดขึ้นได้ภายใต้อิทธิพลเป็นระยะ ในกรณีนี้ การสั่นในสภาวะคงตัวจะเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ของอิทธิพลภายนอก หากช่วงเวลาของการกระแทกภายนอกเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ของการสั่นตามธรรมชาติ เสียงสะท้อนจะเกิดขึ้นในระบบ - แอมพลิจูดของการสั่นจะยิ่งใหญ่ที่สุด ในกรณีของเรา เพื่อให้เกิดเสียงสะท้อน คาบของการกระแทกต้องตรงกับคาบการสั่นของลูกตุ้มสปริง

การลดการทำให้หมาด ๆ แบบลอการิทึมมีขนาดเล็กดังนั้นจึงมีแรงเสียดทานเล็กน้อยในระบบและระยะเวลาของการสั่นของลูกตุ้มในตัวกลางที่มีความหนืดนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับระยะเวลาของการสั่นของลูกตุ้มในสุญญากาศ:

2 แน่นอนว่าทิศทางของการผลักจะต้องตรงกับความเร็วของน้ำหนัก ในกรณีนี้การทำงานของแรงภายนอกที่เติมพลังงานให้กับระบบจะเป็นค่าบวก และความสั่นสะเทือนก็จะสั่นไหว พลังงานที่ระบบได้รับระหว่างกระบวนการกระแทก

จะยิ่งใหญ่ที่สุดเมื่อโหลดผ่านตำแหน่งสมดุล เพราะในตำแหน่งนี้ความเร็วของลูกตุ้มจะสูงสุด

ดังนั้นระบบจะแกว่งเร็วที่สุดภายใต้การกระทำของแรงกระแทกในทิศทางการเคลื่อนที่ของโหลดเมื่อผ่านตำแหน่งสมดุล

3 แอมพลิจูดของการแกว่งจะหยุดเพิ่มขึ้นเมื่อพลังงานที่ส่งไปยังระบบในระหว่างกระบวนการกระแทกเท่ากับการสูญเสียพลังงานเนื่องจากแรงเสียดทานในช่วงเวลา: .

เราจะค้นหาการสูญเสียพลังงานในช่วงเวลาหนึ่งผ่านปัจจัยด้านคุณภาพของระบบออสซิลลาทอรี

โดยที่ E คือพลังงานทั้งหมดของระบบออสซิลลาทอรี ซึ่งสามารถคำนวณได้เป็น

แทนที่จะสูญเสียพลังงาน เราจะทดแทนพลังงานที่ระบบได้รับระหว่างการกระแทก:

ความเร็วสูงสุดในระหว่างกระบวนการสั่นคือ เมื่อคำนึงถึงสิ่งนี้เราได้รับ

§7งานสำหรับการแก้ปัญหาอิสระ

ทดสอบ "แรงสั่นสะเทือน"

1 การสั่นแบบใดที่เรียกว่าบังคับ?

A) การสั่นที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ

B) การสั่นที่เกิดขึ้นในระบบหลังจากการกระแทกจากภายนอก

2 การสั่นใดต่อไปนี้ถูกบังคับ?

A) การแกว่งของโหลดที่แขวนลอยจากสปริงหลังจากการเบี่ยงเบนไปจากตำแหน่งสมดุลเพียงครั้งเดียว

B) การสั่นของกรวยลำโพงระหว่างการทำงานของเครื่องรับ

ข) การแกว่งของโหลดที่แขวนลอยจากสปริงหลังจากการชนกับโหลดในตำแหน่งสมดุลเพียงครั้งเดียว

D) การสั่นสะเทือนของตัวเรือนมอเตอร์ไฟฟ้าระหว่างการทำงาน

D) การสั่นสะเทือนของแก้วหูของผู้ฟังเพลง

3 ระบบออสซิลลาทอรีที่มีความถี่ในตัวมันเองจะถูกกระทำโดยแรงขับเคลื่อนภายนอกที่แตกต่างกันไปตามกฎหมาย ค่าสัมประสิทธิ์การหน่วงในระบบออสซิลเลเตอร์เท่ากับ พิกัดของร่างกายเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาตามกฎหมายข้อใด

C) แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับจะยังคงไม่เปลี่ยนแปลง เนื่องจากพลังงานที่ระบบสูญเสียไปเนื่องจากแรงเสียดทานจะได้รับการชดเชยด้วยพลังงานที่ได้รับเนื่องจากการทำงานของแรงขับเคลื่อนภายนอก

5 ระบบจะทำการสั่นแบบบังคับภายใต้การกระทำของแรงไซน์ซอยด์ ระบุ ทั้งหมดปัจจัยที่แอมพลิจูดของการแกว่งเหล่านี้ขึ้นอยู่กับ

ก) จากแอมพลิจูดของแรงผลักดันภายนอก

B) การมีอยู่ของพลังงานในระบบการสั่นในขณะที่แรงภายนอกเริ่มกระทำ

C) พารามิเตอร์ของระบบออสซิลเลเตอร์เอง

D) แรงเสียดทานในระบบสั่น

D) การมีอยู่ของการสั่นตามธรรมชาติในระบบในขณะที่แรงภายนอกเริ่มกระทำ

E) เวลาที่เกิดการสั่น

G) ความถี่ของแรงผลักดันภายนอก

6 บล็อกมวล m บังคับการสั่นฮาร์มอนิกตามระนาบแนวนอนด้วยคาบ T และแอมพลิจูด A ค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทาน μ แรงผลักดันภายนอกทำงานอะไรในเวลาเท่ากับช่วง T?

ก) 4μmgA; ข) 2ไมโครมกเอ; B) ไมโครกรัมA; ง) 0;

D) ไม่สามารถให้คำตอบได้ เนื่องจากไม่ทราบขนาดของแรงผลักดันภายนอก

7 พูดให้ถูกต้อง

เสียงสะท้อนเป็นปรากฏการณ์...

ก) ความบังเอิญของความถี่ของแรงภายนอกกับความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลลาทอรี

B) การเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ

สังเกตการสั่นพ้องภายใต้เงื่อนไข

ก) การลดแรงเสียดทานในระบบสั่น

B) การเพิ่มความกว้างของแรงผลักดันภายนอก

C) ความบังเอิญของความถี่ของแรงภายนอกกับความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลเลเตอร์

D) เมื่อความถี่ของแรงภายนอกเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่เรโซแนนซ์

8 ปรากฏการณ์การสั่นพ้องสามารถสังเกตได้ใน...

ก) ในระบบออสซิลเลเตอร์ใดๆ

B) ในระบบที่ทำการออสซิลเลชั่นอิสระ

B) ในระบบสั่นตัวเอง

D) ในระบบที่เกิดการสั่นแบบบังคับ

9 รูปนี้แสดงกราฟของการขึ้นต่อกันของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับกับความถี่ของแรงขับเคลื่อน เสียงสะท้อนเกิดขึ้นที่ความถี่...

10 ลูกตุ้มที่เหมือนกันสามลูกที่อยู่ในสื่อที่มีความหนืดต่างกันจะทำการสั่นแบบบังคับ รูปนี้แสดงเส้นโค้งเรโซแนนซ์ของลูกตุ้มเหล่านี้ ลูกตุ้มใดประสบความต้านทานสูงสุดจากตัวกลางที่มีความหนืดระหว่างการแกว่ง

ก) 1; ข) 2; ข) 3;

D) เป็นไปไม่ได้ที่จะให้คำตอบเนื่องจากแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับนอกเหนือจากความถี่ของแรงภายนอกแล้วยังขึ้นอยู่กับแอมพลิจูดของมันด้วย สภาพไม่ได้บอกอะไรเกี่ยวกับแอมพลิจูดของแรงผลักดันภายนอก

11 คาบของการสั่นตามธรรมชาติของระบบการสั่นเท่ากับ T 0 ระยะเวลาของการกระแทกคืออะไรเพื่อให้แอมพลิจูดของการสั่นเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วนั่นคือเสียงสะท้อนเกิดขึ้นในระบบ?

ก) ที 0; ข) ที 0, 2 ที 0, 3 ที 0,…;

C) วงสวิงสามารถโยกได้ด้วยการกดความถี่ใดก็ได้

12 น้องชายของคุณกำลังนั่งอยู่บนชิงช้า คุณเหวี่ยงเขาด้วยการผลักสั้น ๆ ระยะเวลาของการกระแทกต่อเนื่องกันควรเป็นเท่าใดเพื่อให้กระบวนการเกิดขึ้นอย่างมีประสิทธิภาพมากที่สุด? คาบการแกว่งตามธรรมชาติของวงสวิง T 0

D) วงสวิงสามารถโยกได้ด้วยการกดความถี่ใดก็ได้

13 น้องชายของคุณกำลังนั่งอยู่บนชิงช้า คุณเหวี่ยงเขาด้วยการผลักสั้น ๆ ควรทำการผลักในตำแหน่งใดของวงสวิง และควรผลักไปในทิศทางใดเพื่อให้กระบวนการเกิดประสิทธิภาพสูงสุด?

A) ดันตำแหน่งบนสุดของวงสวิงไปยังตำแหน่งสมดุล

B) ดันตำแหน่งบนสุดของการสวิงไปในทิศทางจากตำแหน่งสมดุล

B) ดันในตำแหน่งที่สมดุลตามทิศทางการเคลื่อนที่ของวงสวิง

D) คุณสามารถผลักดันในตำแหน่งใดก็ได้ แต่ต้องอยู่ในทิศทางการเคลื่อนที่ของวงสวิงเสมอ

14 ดูเหมือนว่าการยิงจากหนังสติ๊กที่สะพานทันเวลาด้วยแรงสั่นสะเทือนของตัวเองและการยิงจำนวนมากคุณสามารถเหวี่ยงมันได้อย่างแรง แต่ไม่น่าจะสำเร็จ ทำไม

A) มวลของสะพาน (ความเฉื่อย) มีขนาดใหญ่เมื่อเทียบกับมวลของ "กระสุน" จากหนังสติ๊ก สะพานจะไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ภายใต้อิทธิพลของการกระแทกดังกล่าว

B) แรงกระแทกของ "กระสุน" จากหนังสติ๊กมีขนาดเล็กมากจนสะพานไม่สามารถเคลื่อนที่ได้ภายใต้อิทธิพลของการกระแทกดังกล่าว

C) พลังงานที่จ่ายให้กับสะพานในการเป่าครั้งเดียวจะน้อยกว่าพลังงานที่สูญเสียไปเนื่องจากการเสียดสีในช่วงเวลาหนึ่งอย่างมาก

15 คุณกำลังถือถังน้ำ น้ำในถังแกว่งและกระเซ็นออกมา สิ่งที่สามารถทำได้เพื่อป้องกันไม่ให้สิ่งนี้เกิดขึ้น?

A) แกว่งมือที่ถังตั้งอยู่เป็นจังหวะพร้อมกับเดิน

B) เปลี่ยนความเร็วในการเคลื่อนที่โดยปล่อยให้ความยาวของก้าวไม่เปลี่ยนแปลง

C) หยุดเป็นระยะและรอให้การสั่นสะเทือนของน้ำสงบลง

D) ตรวจสอบให้แน่ใจว่าระหว่างการเคลื่อนไหว มือที่มีถังอยู่ในตำแหน่งแนวตั้งอย่างเคร่งครัด

งาน

1 ระบบทำการสั่นแบบหน่วงด้วยความถี่ 1,000 เฮิรตซ์ กำหนดความถี่ โวลต์ 0การสั่นสะเทือนตามธรรมชาติ หากเป็นความถี่เรโซแนนซ์

2 กำหนดโดยค่า D โวลต์ความถี่เรโซแนนซ์แตกต่างจากความถี่ธรรมชาติ โวลต์ 0= ระบบออสซิลเลเตอร์ 1,000 Hz มีลักษณะพิเศษคือสัมประสิทธิ์การหน่วง d = 400s -1

3 โหลดมวล 100 กรัม แขวนอยู่บนสปริงที่มีความแข็ง 10 นิวตัน/เมตร ทำการสั่นแบบบังคับในตัวกลางที่มีความหนืดโดยมีค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทาน r = 0.02 กิโลกรัม/วินาที กำหนดค่าสัมประสิทธิ์การหน่วง ความถี่เรโซแนนซ์ และแอมพลิจูด ค่าแอมพลิจูดของแรงผลักดันคือ 10 mN

4 แอมพลิจูดของการสั่นฮาร์มอนิกแบบบังคับที่ความถี่ w 1 = 400 s -1 และ w 2 = 600 s -1 เท่ากัน กำหนดความถี่เรโซแนนซ์

5 รถบรรทุกเข้าไปในโกดังเก็บเมล็ดพืชตามถนนลูกรังด้านหนึ่ง ขนถ่ายและออกจากโกดังด้วยความเร็วเท่ากัน แต่อีกด้านหนึ่ง โกดังด้านไหนมีหลุมบ่อบนถนนมากกว่าอีกด้าน? จะทราบได้อย่างไรว่าทางเข้าโกดังด้านไหนเป็นทางออกไหนตามสภาพถนน? ให้เหตุผลคำตอบ

การสั่นแบบบังคับคือสิ่งที่เกิดขึ้นในระบบการสั่นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ ตามกฎแล้ว พลังนี้มีบทบาทสองประการ ประการแรก มันเขย่าระบบและจัดหาพลังงานให้กับมัน ประการที่สองจะเติมเต็มการสูญเสียพลังงาน (การใช้พลังงาน) เป็นระยะเพื่อเอาชนะกองกำลังต้านทานและแรงเสียดทาน

ให้พลังขับเคลื่อนเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาตามกฎหมาย:

ให้เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของระบบที่สั่นภายใต้อิทธิพลของแรงดังกล่าว เราถือว่าระบบยังได้รับผลกระทบจากแรงเสมือนยืดหยุ่นและแรงต้านทานของตัวกลาง (ซึ่งเป็นจริงภายใต้สมมติฐานของการแกว่งเล็กน้อย) จากนั้นสมการการเคลื่อนที่ของระบบจะมีลักษณะดังนี้:

เมื่อทำการทดแทน - ความถี่ธรรมชาติของการแกว่งของระบบเราจะได้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นที่ไม่เป็นเนื้อเดียวกันของลำดับที่ 2:

จากทฤษฎีสมการเชิงอนุพันธ์เป็นที่ทราบกันว่าคำตอบทั่วไปของสมการเอกพันธ์เท่ากับผลรวมของคำตอบทั่วไปของสมการเอกพันธ์และคำตอบเฉพาะของสมการเอกพันธ์

ทราบคำตอบทั่วไปของสมการเอกพันธ์:

เมื่อใช้แผนภาพเวกเตอร์ คุณสามารถตรวจสอบได้ว่าสมมติฐานนี้เป็นจริงและกำหนดค่าของ "a" และ "j" ได้ด้วย

แอมพลิจูดของการแกว่งถูกกำหนดโดยนิพจน์ต่อไปนี้:

ค่า “j” ซึ่งแสดงถึงขนาดของเฟสแล็กของการสั่นแบบบังคับจากแรงขับเคลื่อนที่ทำให้เกิดค่าดังกล่าว ยังถูกกำหนดจากแผนภาพเวกเตอร์อีกด้วย และเป็น:

ในที่สุด คำตอบเฉพาะของสมการแบบไม่เอกพันธ์จะอยู่ในรูปแบบ:

ฟังก์ชันทั้งหมดนี้ให้คำตอบทั่วไปแก่สมการเชิงอนุพันธ์แบบไม่เอกพันธ์ซึ่งอธิบายพฤติกรรมของระบบภายใต้การแกว่งแบบบังคับ เทอม (2) มีบทบาทสำคัญในระยะเริ่มแรกของกระบวนการ ในระหว่างสิ่งที่เรียกว่าการสร้างออสซิลเลชัน (รูปที่ 1) เมื่อเวลาผ่านไป เนื่องจากปัจจัยเอ็กซ์โปเนนเชียล บทบาทของเทอมที่สอง (2) จะลดลงมากขึ้นเรื่อยๆ และหลังจากผ่านไปพอสมควรแล้ว ก็สามารถละเลยไปได้ โดยคงไว้เพียงเทอม (1) ในการแก้ปัญหา

รูปที่ 1.

ดังนั้น ฟังก์ชัน (1) อธิบายการสั่นแบบบังคับในสภาวะคงตัว พวกมันแสดงถึงการสั่นแบบฮาร์มอนิกด้วยความถี่เท่ากับความถี่ของแรงผลักดัน แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับเป็นสัดส่วนกับแอมพลิจูดของแรงขับเคลื่อน สำหรับระบบออสซิลเลเตอร์ที่กำหนด (กำหนดโดย w 0 และ b) แอมพลิจูดจะขึ้นอยู่กับความถี่ของแรงขับเคลื่อน การแกว่งแบบบังคับจะล้าหลังแรงผลักดันในเฟส และขนาดของความล่าช้า "j" ก็ขึ้นอยู่กับความถี่ของแรงขับเคลื่อนด้วย Detlaf A.A., Yavorsky B.M. หลักสูตรฟิสิกส์: หนังสือเรียนสำหรับวิทยาลัย - ฉบับที่ 4, ฉบับที่. - ม.: สูงกว่า. โรงเรียน 2555 - 428 น.

การพึ่งพาแอมพลิจูดของการแกว่งแบบบังคับกับความถี่ของแรงผลักดันนำไปสู่ความจริงที่ว่าที่ความถี่ที่กำหนดสำหรับระบบที่กำหนด แอมพลิจูดของการแกว่งจะถึงค่าสูงสุด ระบบออสซิลเลเตอร์จะตอบสนองเป็นพิเศษต่อการกระทำของแรงผลักดันที่ความถี่นี้ ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าเรโซแนนซ์ และความถี่ที่สอดคล้องกันเรียกว่าความถี่เรโซแนนซ์

ในหลายกรณี ระบบการสั่นจะสั่นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอก ซึ่งงานจะชดเชยการสูญเสียพลังงานเป็นระยะเนื่องจากแรงเสียดทานและความต้านทานอื่น ๆ ความถี่ของการสั่นดังกล่าวไม่ได้ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของระบบการสั่น แต่ขึ้นอยู่กับความถี่ของการเปลี่ยนแปลงของแรงเป็นคาบภายใต้อิทธิพลที่ระบบทำการสั่น ในกรณีนี้ เรากำลังเผชิญกับการแกว่งแบบบังคับ กล่าวคือ การแกว่งที่กำหนดในระบบของเราโดยการกระทำของแรงภายนอก

แหล่งที่มาของแรงรบกวนและแรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับนั้นมีความหลากหลายมาก

ให้เราอยู่กับธรรมชาติของพลังรบกวนที่พบในธรรมชาติและเทคโนโลยี ตามที่ระบุไว้แล้ว เครื่องจักรไฟฟ้า กังหันไอน้ำหรือแก๊ส มู่เล่ความเร็วสูง เป็นต้น เนื่องจากความไม่สมดุลของมวลที่หมุนทำให้เกิดการสั่นสะเทือนของโรเตอร์ พื้นของฐานรากของอาคาร ฯลฯ เครื่องจักรแบบลูกสูบซึ่งรวมถึงเครื่องยนต์สันดาปภายในและเครื่องยนต์ไอน้ำ เป็นแหล่งของแรงรบกวนเป็นระยะเนื่องจากการเคลื่อนที่ไปกลับของชิ้นส่วนบางส่วน (เช่น ลูกสูบ) ไอเสียของก๊าซหรือไอน้ำ

โดยปกติแล้ว แรงรบกวนจะเพิ่มขึ้นตามความเร็วของเครื่องจักร ดังนั้นการต่อสู้กับการสั่นสะเทือนในเครื่องจักรความเร็วสูงจึงมีความสำคัญอย่างยิ่ง มักดำเนินการโดยการสร้างฐานยืดหยุ่นพิเศษหรือติดตั้งระบบกันสะเทือนแบบยืดหยุ่นของเครื่อง ถ้าเครื่องถูกยึดเข้ากับฐานอย่างแน่นหนา แรงรบกวนที่กระทำต่อเครื่องจักรเกือบทั้งหมดจะถูกส่งไปที่ฐานราก จากนั้นจึงผ่านพื้นไปยังอาคารที่ติดตั้งเครื่องจักรไว้ เช่นเดียวกับโครงสร้างใกล้เคียง

เพื่อลดผลกระทบของแรงที่ไม่สมดุลบนฐาน จำเป็นที่ความถี่ธรรมชาติของการสั่นสะเทือนของเครื่องบนฐานยืดหยุ่น (ปะเก็น) จะต้องต่ำกว่าความถี่ของแรงรบกวนอย่างมาก ซึ่งกำหนดโดยจำนวนรอบของ เครื่อง

สาเหตุของการแกว่งของเรือ การกลิ้งของเรือ นั้นเป็นคลื่นที่กระทบกับเรือที่ลอยอยู่เป็นระยะ นอกเหนือจากการโยกของเรือโดยรวมภายใต้อิทธิพลของน้ำหยาบแล้วยังสังเกตการสั่นบังคับ (การสั่นสะเทือน) ของแต่ละส่วนของตัวเรือด้วย สาเหตุของการสั่นสะเทือนดังกล่าวคือความไม่สมดุลของเครื่องยนต์หลักของเรือ ซึ่งหมุนใบพัด รวมถึงกลไกเสริม (ปั๊ม ไดนาโม ฯลฯ) ในระหว่างการทำงานของกลไกของเรือ แรงเฉื่อยของมวลที่ไม่สมดุลเกิดขึ้น ความถี่ของการทำซ้ำซึ่งขึ้นอยู่กับจำนวนรอบการหมุนของเครื่อง นอกจากนี้ แรงสั่นสะเทือนของเรือยังอาจเกิดจากการกระแทกของใบพัดบนตัวเรือเป็นระยะๆ Sommerfeld A. กลศาสตร์ Ї Izhevsk: ศูนย์วิจัยวิทยาศาสตร์ "พลวัตปกติและวุ่นวาย", 2544 Ї168 หน้า

การบังคับแรงสั่นสะเทือนของสะพานอาจเกิดจากการมีกลุ่มคนเดินไปตามสะพาน การแกว่งของสะพานรถไฟสามารถเกิดขึ้นได้ภายใต้การกระทำของข้อต่อที่เชื่อมต่อล้อขับเคลื่อนของหัวรถจักรที่วิ่งผ่าน สาเหตุที่ทำให้เกิดการสั่นสะเทือนบังคับของรถที่วิ่ง (หัวรถจักรไฟฟ้า รถจักรไอน้ำ หรือหัวรถจักรดีเซล และรถยนต์) รวมถึงการกระแทกที่ล้อบนข้อต่อรางซ้ำเป็นระยะๆ การบังคับสั่นสะเทือนของรถยนต์เกิดจากการกระแทกของล้อซ้ำๆ บนพื้นผิวถนนที่ไม่เรียบ การสั่นสะเทือนแบบบังคับของลิฟต์และกรงยกของทุ่นระเบิดเกิดขึ้นเนื่องจากการทำงานของเครื่องยกไม่สม่ำเสมอเนื่องจากรูปร่างที่ผิดปกติของดรัมที่พันเชือก ฯลฯ สาเหตุที่ทำให้เกิดแรงสั่นสะเทือนของสายไฟ อาคารสูง เสากระโดง และปล่องไฟ อาจเป็นลมกระโชกแรง

สิ่งที่น่าสนใจเป็นพิเศษคือแรงสั่นสะเทือนของเครื่องบินซึ่งอาจเกิดจากสาเหตุหลายประการ ก่อนอื่นเราควรคำนึงถึงการสั่นสะเทือนของเครื่องบินที่เกิดจากการทำงานของกลุ่มใบพัด เนื่องจากความไม่สมดุลของกลไกข้อเหวี่ยง เครื่องยนต์ที่ทำงานอยู่ และใบพัดที่หมุนอยู่ จึงเกิดการกระแทกเป็นระยะเพื่อรองรับแรงสั่นสะเทือน

นอกจากการแกว่งที่เกิดจากการกระทำของแรงภายนอกตามคาบที่กล่าวถึงข้างต้นแล้ว ยังพบอิทธิพลภายนอกที่มีลักษณะที่แตกต่างออกไปในเครื่องบินด้วย โดยเฉพาะอย่างยิ่งการสั่นสะเทือนเกิดขึ้นเนื่องจากการเพรียวลมของส่วนหน้าของเครื่องบินไม่ดี การไหลที่ไม่ดีรอบๆ โครงสร้างส่วนบนของปีกหรือการเชื่อมต่อที่ไม่ราบรื่นระหว่างปีกกับลำตัว (ลำตัว) ของเครื่องบินทำให้เกิดการก่อตัวของกระแสน้ำวน กระแสน้ำวนที่แตกออก ทำให้เกิดกระแสน้ำที่กระทบกับหางและทำให้มันสั่นสะเทือน การสั่นของเครื่องบินดังกล่าวเกิดขึ้นภายใต้เงื่อนไขการบินบางอย่างและปรากฏในรูปแบบของแรงกระแทกซึ่งไม่ได้เกิดขึ้นค่อนข้างสม่ำเสมอทุกๆ 0.5-1 วินาที

การสั่นสะเทือนประเภทนี้ ซึ่งส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการสั่นสะเทือนของชิ้นส่วนของเครื่องบินเนื่องจากความปั่นป่วนในการไหลรอบปีกและส่วนหน้าอื่นๆ ของเครื่องบิน เรียกว่า "การขัด" ปรากฏการณ์การขัดเงาที่เกิดจากการหยุดชะงักของกระแสน้ำจากปีกนั้นเป็นอันตรายอย่างยิ่งเมื่อระยะเวลาของการชนที่หางของเครื่องบินใกล้เคียงกับช่วงที่การสั่นสะเทือนของหางหรือลำตัวของเครื่องบินอย่างอิสระ ในกรณีนี้ ความผันผวนแบบบุฟเฟ่ต์จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว

มีการสังเกตกรณีการขัดที่น่าสนใจมากเมื่อทิ้งกองทหารลงจากปีกเครื่องบิน การปรากฏตัวของผู้คนบนปีกทำให้เกิดกระแสน้ำวน ทำให้เกิดการสั่นสะเทือนในเครื่องบิน อีกกรณีหนึ่งของการปะทะกันบนเครื่องบินสองที่นั่งมีสาเหตุมาจากผู้โดยสารที่นั่งในห้องนักบินด้านหลังซึ่งศีรษะที่ยื่นออกมามีส่วนทำให้เกิดกระแสน้ำวนในการไหลของอากาศ หากไม่มีผู้โดยสารอยู่ในห้องโดยสารด้านหลัง ไม่พบการสั่นสะเทือน

การสั่นสะเทือนที่โค้งงอของใบพัดที่เกิดจากแรงรบกวนที่มีลักษณะตามหลักอากาศพลศาสตร์ก็มีความสำคัญเช่นกัน แรงเหล่านี้เกิดขึ้นเนื่องจากใบพัดเมื่อหมุนจะผ่านขอบนำของปีกสองครั้งสำหรับการปฏิวัติแต่ละครั้ง ความเร็วการไหลของอากาศในบริเวณใกล้เคียงกับปีกและที่ระยะห่างจากปีกจะแตกต่างกัน ดังนั้นแรงตามหลักอากาศพลศาสตร์ที่กระทำต่อใบพัดจึงต้องเปลี่ยนเป็นระยะสองครั้งสำหรับการหมุนของใบพัดแต่ละครั้ง กรณีนี้เป็นสาเหตุของการกระตุ้นการสั่นสะเทือนตามขวางของใบพัด

การสูญเสียพลังงานกลในระบบออสซิลเลเตอร์ใดๆ เนื่องจากการมีอยู่ของแรงเสียดทานเป็นสิ่งที่หลีกเลี่ยงไม่ได้ ดังนั้น หากไม่มีการ "สูบฉีด" พลังงานจากภายนอก การแกว่งจะถูกทำให้หมาด ๆ มีหลายวิธีโดยพื้นฐานในการสร้างระบบการแกว่งของการแกว่งอย่างต่อเนื่อง เรามาดูกันดีกว่า การแกว่งที่ไม่ทำให้หมาด ๆ ภายใต้อิทธิพลของแรงคาบภายนอก- การสั่นดังกล่าวเรียกว่าการบังคับ เรามาศึกษาการเคลื่อนที่ของลูกตุ้มฮาร์มอนิกต่อไป (รูปที่ 6.9) 

นอกเหนือจากแรงยืดหยุ่นและแรงเสียดทานที่มีความหนืดตามที่กล่าวไว้ข้างต้นแล้ว ลูกบอลยังถูกกระทำโดยภายนอก  น่าสนใจแรงเป็นคาบซึ่งแปรผันตามกฎฮาร์มอนิก

ความถี่ซึ่งอาจแตกต่างจากความถี่ธรรมชาติของลูกตุ้ม ω โอ- ธรรมชาติของพลังในกรณีนี้ไม่สำคัญสำหรับเรา แรงดังกล่าวสามารถสร้างขึ้นได้หลายวิธี เช่น โดยการจ่ายประจุไฟฟ้าให้กับลูกบอลและวางลงในสนามไฟฟ้ากระแสสลับภายนอก สมการการเคลื่อนที่ของลูกบอลในกรณีที่พิจารณามีรูปแบบ

ให้เราหารมันด้วยมวลของลูกบอลและใช้สัญลักษณ์ก่อนหน้าสำหรับพารามิเตอร์ของระบบ เป็นผลให้เราได้รับ  สมการการสั่นแบบบังคับ:

ที่ไหน ฉ โอ = ฟ โอ /ม− อัตราส่วนของค่าแอมพลิจูดของแรงขับเคลื่อนภายนอกต่อมวลของลูกบอล การแก้สมการทั่วไป (3) ค่อนข้างยุ่งยากและแน่นอนว่าขึ้นอยู่กับเงื่อนไขตั้งต้นด้วย ธรรมชาติของการเคลื่อนที่ของลูกบอลซึ่งอธิบายโดยสมการ (3) มีความชัดเจน: การแกว่งจะเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงผลักดันซึ่งแอมพลิจูดจะเพิ่มขึ้น ระบอบการเปลี่ยนแปลงนี้ค่อนข้างซับซ้อนและขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเริ่มต้น หลังจากช่วงระยะเวลาหนึ่ง โหมดการสั่นจะถูกสร้างขึ้น และแอมพลิจูดของโหมดดังกล่าวจะหยุดเปลี่ยนแปลง อย่างแน่นอน สภาวะการสั่นคงที่ในหลายกรณีเป็นผลประโยชน์หลัก เราจะไม่พิจารณาการเปลี่ยนแปลงของระบบไปสู่สภาวะคงที่ แต่จะมุ่งเน้นไปที่การอธิบายและศึกษาลักษณะของโหมดนี้ ด้วยการกำหนดปัญหานี้ ไม่จำเป็นต้องระบุเงื่อนไขเริ่มต้น เนื่องจากสถานะคงตัวที่เราสนใจไม่ได้ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเริ่มต้น คุณลักษณะของมันจะถูกกำหนดโดยสมการเองโดยสมบูรณ์ เราพบสถานการณ์ที่คล้ายกันเมื่อศึกษาการเคลื่อนที่ของร่างกายภายใต้การกระทำของแรงภายนอกคงที่และแรงเสียดทานที่มีความหนืด 

หลังจากนั้นสักระยะหนึ่ง ร่างกายจะเคลื่อนไหวด้วยความเร็วคงที่คงที่  วี = ฟ โอ /β ซึ่งไม่ได้ขึ้นอยู่กับเงื่อนไขเริ่มต้นและถูกกำหนดโดยสมการการเคลื่อนที่โดยสมบูรณ์ เงื่อนไขเริ่มต้นกำหนดการเปลี่ยนผ่านของระบอบการปกครองไปสู่การเคลื่อนไหวที่มั่นคง ตามสามัญสำนึก มีเหตุผลที่จะสรุปได้ว่าในโหมดการสั่นคงที่ ลูกบอลจะสั่นที่ความถี่ของแรงขับเคลื่อนภายนอก ดังนั้นควรหาคำตอบของสมการ (3) ในฟังก์ชันฮาร์มอนิกที่มีความถี่ของแรงผลักดัน ขั้นแรก เรามาแก้สมการ (3) โดยละเลยแรงต้านทาน

ลองหาวิธีแก้ปัญหาในรูปแบบของฟังก์ชันฮาร์มอนิก

ในการทำเช่นนี้เราคำนวณการขึ้นอยู่กับความเร็วและความเร่งของร่างกายตรงเวลาซึ่งเป็นอนุพันธ์ของกฎการเคลื่อนที่ 

และแทนค่าลงในสมการ (4)

ตอนนี้คุณสามารถลดได้โดย  ค่าคอส- ด้วยเหตุนี้ การแสดงออกนี้จึงกลายเป็นอัตลักษณ์ที่ถูกต้องเมื่อใดก็ได้ โดยขึ้นอยู่กับการปฏิบัติตามเงื่อนไข

ดังนั้นสมมติฐานของเราเกี่ยวกับการแก้สมการ (4) ในรูปแบบ (5)  จึงสมเหตุสมผล: ฟังก์ชันอธิบายสถานะคงที่ของการแกว่งด้วยฟังก์ชัน

โปรดทราบว่าค่าสัมประสิทธิ์ กตามนิพจน์ผลลัพธ์ (6) อาจเป็นค่าบวกก็ได้ (ด้วย ω < ω โอ) และค่าลบ (ด้วย ω > ω โอ- การเปลี่ยนแปลงในเครื่องหมายสอดคล้องกับการเปลี่ยนแปลงในระยะของการแกว่งโดย π (เหตุผลของการเปลี่ยนแปลงนี้จะมีการชี้แจงในภายหลังเล็กน้อย) ดังนั้นแอมพลิจูดของการแกว่งคือโมดูลัสของสัมประสิทธิ์นี้ |ก|- แอมพลิจูดของการแกว่งในสภาวะคงตัว ดังที่เราคาดไว้ จะเป็นสัดส่วนกับขนาดของแรงขับเคลื่อน นอกจากนี้ แอมพลิจูดนี้ยังขึ้นอยู่กับความถี่ของแรงผลักดันในวิธีที่ซับซ้อน กราฟแผนผังของความสัมพันธ์นี้แสดงในรูปที่ 1 6.10

ข้าว. 6.10 เส้นโค้งเรโซแนนซ์

ดังต่อไปนี้จากสูตร (6) และมองเห็นได้ชัดเจนบนกราฟ เมื่อความถี่ของแรงผลักดันเข้าใกล้ความถี่ธรรมชาติของระบบ แอมพลิจูดจะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว สาเหตุของการเพิ่มแอมพลิจูดนี้ชัดเจน: แรงผลักดัน "ระหว่าง" ผลักลูกบอลเมื่อความถี่ตรงกันโดยสมบูรณ์โหมดที่สร้างขึ้นจะหายไป - แอมพลิจูดจะเพิ่มขึ้นเป็นอนันต์ แน่นอนว่าในทางปฏิบัติ เป็นไปไม่ได้เลยที่จะสังเกตเห็นการเพิ่มขึ้นอย่างไม่มีที่สิ้นสุดเช่นนี้: ประการแรกสิ่งนี้สามารถนำไปสู่การทำลายระบบออสซิลลาทอรีได้เอง ประการที่สองที่แอมพลิจูดของการแกว่งขนาดใหญ่ แรงต้านทานของตัวกลางไม่สามารถละเลยได้  

โดยปกติแล้ว ในกรณีนี้ ควรหาวิธีแก้ปัญหาในรูปแบบของฟังก์ชันฮาร์มอนิกที่มีความถี่ของแรงผลักดัน จะเห็นได้ง่ายว่าการค้นหาวิธีแก้ปัญหาในรูปแบบ (5) ในกรณีนี้จะไม่นำไปสู่ความสำเร็จ อันที่จริง สมการ (8) ต่างจากสมการ (4) ที่มีความเร็วของอนุภาค ซึ่งอธิบายโดยฟังก์ชันไซน์ ดังนั้นส่วนของเวลาในสมการ (8) จะไม่ลดลง ดังนั้นการแก้สมการ (8) ควรแสดงในรูปแบบทั่วไปของฟังก์ชันฮาร์มอนิก

ซึ่งมีพารามิเตอร์สองตัว ก โอและ φ จะต้องค้นหาโดยใช้สมการ (8) พารามิเตอร์ ก โอคือแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ φ − การเลื่อนเฟสระหว่างพิกัดที่เปลี่ยนแปลงและแรงผลักดันที่แปรผัน การใช้สูตรตรีโกณมิติสำหรับโคไซน์ของผลรวม ฟังก์ชัน (9) สามารถแสดงในรูปแบบที่เทียบเท่าได้

ซึ่งมีพารามิเตอร์สองตัวด้วย บี=ก โอ cosφและ ค = −ก โอ บาปφที่จะถูกกำหนด การใช้ฟังก์ชัน (10) เราเขียนนิพจน์ที่ชัดเจนสำหรับการขึ้นต่อความเร็วและความเร่งของอนุภาคตรงเวลา

และแทนลงในสมการ (8):

ให้เราเขียนนิพจน์นี้ใหม่ในรูปแบบ 

เพื่อให้เกิดความเท่าเทียมกัน (13) ได้ตลอดเวลา สัมประสิทธิ์ของโคไซน์และไซน์จำเป็นต้องเท่ากับศูนย์ ตามเงื่อนไขนี้ เราได้สมการเชิงเส้นสองสมการเพื่อกำหนดพารามิเตอร์ของฟังก์ชัน (10):

การแก้ระบบสมการนี้มีรูปแบบ 

ตามสูตร (10) เรากำหนดลักษณะของการสั่นแบบบังคับ: แอมพลิจูด 

การเปลี่ยนเฟส

ที่การลดทอนที่ต่ำ การขึ้นต่อกันนี้จะมีค่าสูงสุดที่คมชัดเมื่อความถี่ของแรงผลักดันเข้าใกล้ ω สู่ความถี่ธรรมชาติของระบบ ω โอ- ดังนั้น ในกรณีนี้ อาจเกิดการสั่นพ้องขึ้นด้วย ซึ่งเป็นสาเหตุที่การขึ้นต่อกันที่วางแผนไว้มักเรียกว่าเส้นโค้งเรโซแนนซ์ เมื่อคำนึงถึงการลดทอนที่อ่อนแอแสดงว่าแอมพลิจูดไม่เพิ่มขึ้นเป็นอนันต์ ค่าสูงสุดของมันขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์การลดทอน - เมื่อค่าหลังเพิ่มขึ้น แอมพลิจูดสูงสุดจะลดลงอย่างรวดเร็ว การพึ่งพาแอมพลิจูดการสั่นที่ได้รับกับความถี่ของแรงผลักดัน (16) มีพารามิเตอร์อิสระมากเกินไป (  ฉ โอ , ω โอ , γ ) เพื่อสร้างกลุ่มเส้นโค้งเรโซแนนซ์ที่สมบูรณ์ เช่นเดียวกับในหลายกรณี ความสัมพันธ์นี้สามารถทำให้ง่ายขึ้นอย่างมากโดยการย้ายไปยังตัวแปร "ไร้มิติ" ให้เราแปลงสูตร (16) เป็นรูปแบบต่อไปนี้

และแสดงถึง

− ความถี่สัมพัทธ์ (อัตราส่วนของความถี่ของแรงขับเคลื่อนต่อความถี่ธรรมชาติของการแกว่งของระบบ)

− แอมพลิจูดสัมพัทธ์ (อัตราส่วนของแอมพลิจูดการสั่นต่อค่าเบี่ยงเบน ก โอ = ฉ/ω โอ 2 ที่ความถี่ศูนย์);

− พารามิเตอร์ไร้มิติที่กำหนดจำนวนการลดทอน เมื่อใช้สัญลักษณ์เหล่านี้ ฟังก์ชัน (16) จะง่ายขึ้นอย่างมาก

เนื่องจากมีเพียงหนึ่งพารามิเตอร์ - δ - กราฟเรโซแนนซ์ตระกูลหนึ่งพารามิเตอร์ที่อธิบายโดยฟังก์ชัน (16 b) สามารถสร้างขึ้นได้ โดยเฉพาะการใช้คอมพิวเตอร์อย่างง่ายดาย ผลลัพธ์ของการก่อสร้างนี้แสดงไว้ในรูปที่ 1 629.

ข้าว. 6.11

โปรดทราบว่าการเปลี่ยนไปใช้หน่วยวัด "ทั่วไป" สามารถทำได้โดยเพียงแค่เปลี่ยนสเกลของแกนพิกัด 

ควรสังเกตว่าความถี่ของแรงขับเคลื่อนซึ่งมีแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับสูงสุดนั้นยังขึ้นอยู่กับสัมประสิทธิ์การหน่วงด้วย โดยจะลดลงเล็กน้อยเมื่อค่าหลังเพิ่มขึ้น สุดท้ายนี้ เราเน้นย้ำว่าการเพิ่มขึ้นของค่าสัมประสิทธิ์การทำให้หมาด ๆ ส่งผลให้ความกว้างของเส้นโค้งเรโซแนนซ์เพิ่มขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ การเปลี่ยนเฟสที่เกิดขึ้นระหว่างการแกว่งของจุดและแรงขับเคลื่อนยังขึ้นอยู่กับความถี่ของการแกว่งและค่าสัมประสิทธิ์การหน่วงด้วย เราจะคุ้นเคยกับบทบาทของการเปลี่ยนเฟสนี้มากขึ้นเมื่อพิจารณาการแปลงพลังงานในกระบวนการบังคับออสซิลเลชัน

ความถี่ของการสั่นแบบอิสระที่ไม่มีการหน่วงเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ธรรมชาติ ความถี่ของการสั่นแบบหน่วงจะน้อยกว่าความถี่ธรรมชาติเล็กน้อย และความถี่ของการสั่นแบบบังคับเกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ของแรงผลักดัน ไม่ใช่ความถี่ธรรมชาติ

การสั่นของแม่เหล็กไฟฟ้าแบบบังคับบังคับ

สิ่งเหล่านี้คือการแกว่งที่เกิดขึ้นในระบบการสั่นภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลเป็นระยะภายนอก

รูปที่ 6.12. วงจรที่มีการสั่นทางไฟฟ้าแบบบังคับ ให้เราพิจารณากระบวนการที่เกิดขึ้นในวงจรออสซิลเลเตอร์ไฟฟ้า (รูปที่ 6.12

,

) เชื่อมต่อกับแหล่งภายนอก ซึ่งแรงเคลื่อนไฟฟ้าจะแตกต่างกันไปตามกฎฮาร์มอนิก  ที่ไหนม

– ความกว้างของ EMF ภายนอก

 – ความถี่วงจรของ EMF ให้เราแสดงโดย คุณค แรงดันตกคร่อมตัวเก็บประจุและผ่าน - ฉัน  (ความแรงของกระแสในวงจร ในวงจรนี้นอกจากจะมีตัวแปร EMF แล้วที  ) แรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดจากตัวเองยังทำงานอยู่ล

ในตัวเหนี่ยวนำ

.

แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำตัวเองเป็นสัดส่วนโดยตรงกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของกระแสในวงจร สำหรับการถอนเงินสมการเชิงอนุพันธ์ของการแกว่งแบบบังคับ

.

ที่เกิดขึ้นในวงจรดังกล่าว เราใช้กฎข้อที่สองของ Kirchhoff แรงดันไฟฟ้าคร่อมความต้านทานแบบแอกทีฟร

.

หาได้จากกฎของโอห์ม

.

ความแรงของกระแสไฟฟ้าเท่ากับประจุที่ไหลต่อหน่วยเวลาผ่านหน้าตัดของตัวนำ

.

เพราะฉะนั้น ให้เราแสดงโดย คุณแรงดันไฟฟ้า

.

บนตัวเก็บประจุเป็นสัดส่วนโดยตรงกับประจุบนแผ่นตัวเก็บประจุ

.

การแทนที่แรงดันไฟฟ้าและ EMF เป็นกฎข้อที่สองของ Kirchhoff

.

หารทั้งสองข้างของนิพจน์นี้ด้วย ) แรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดจากตัวเองยังทำงานอยู่และการกระจายเงื่อนไขตามระดับของลำดับที่ลดลงของอนุพันธ์เราจะได้สมการเชิงอนุพันธ์อันดับสอง

.

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้และรับ

– ค่าสัมประสิทธิ์การลดทอน,

– ความถี่ไซคลิกของการสั่นตามธรรมชาติของวงจร

. (1)

สมการ (1) คือ ต่างกันสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นของลำดับที่สอง สมการประเภทนี้อธิบายพฤติกรรมของระบบออสซิลลาทอรีประเภทกว้าง (ไฟฟ้า เครื่องกล) ภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลคาบภายนอก (แรงเคลื่อนไฟฟ้าภายนอกหรือแรงภายนอก)

ผลเฉลยทั่วไปของสมการ (1) ประกอบด้วยผลเฉลยทั่วไป ถาม 1 เป็นเนื้อเดียวกันสมการเชิงอนุพันธ์ (2)

(2)

และโซลูชันส่วนตัวใดๆ ถาม 2 ต่างกันสมการ (1)

.

ประเภทของสารละลายทั่วไป เป็นเนื้อเดียวกันสมการ (2) ขึ้นอยู่กับค่าของสัมประสิทธิ์การลดทอน  - เราจะสนใจในกรณีของการลดทอนแบบอ่อน  <<  0 . При этом общее решение уравнения (2) имеет вид

ที่ไหน บีและ  0 – ค่าคงที่ที่ระบุโดยเงื่อนไขเริ่มต้น

โซลูชัน (3) อธิบายการสั่นแบบหน่วงในวงจร ค่าที่รวมอยู่ใน (3):

– ความถี่ไซคลิกของการสั่นแบบหน่วง

– แอมพลิจูดของการสั่นแบบหน่วง

– เฟสของการสั่นแบบหน่วง

เรามองหาคำตอบเฉพาะของสมการ (1) ในรูปแบบของการสั่นฮาร์มอนิกที่เกิดขึ้นโดยมีความถี่เท่ากับความถี่  อิทธิพลภายนอกเป็นระยะ - EMF และระยะล้าหลัง  จากเขา

ที่ไหน
– แอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับ ขึ้นอยู่กับความถี่

ให้เราแทน (4) เป็น (1) และรับข้อมูลประจำตัว

เพื่อเปรียบเทียบเฟสของการแกว่ง เราใช้สูตรการลดตรีโกณมิติ

.

จากนั้นสมการของเราจะถูกเขียนใหม่เป็น

ให้เราแสดงการแกว่งทางด้านซ้ายของอัตลักษณ์ผลลัพธ์ในรูปแบบ แผนภาพเวกเตอร์ (ข้าว.6.13)..

เทอมที่สามสอดคล้องกับการแกว่งของความจุ กับมีเฟส (  ความแรงของกระแสในวงจร ในวงจรนี้นอกจากจะมีตัวแปร EMF แล้ว –  ) และแอมพลิจูด
เราแสดงมันเป็นเวกเตอร์แนวนอนชี้ไปทางขวา

รูปที่.6.13. แผนภาพเวกเตอร์

เทอมแรกทางด้านซ้าย สอดคล้องกับการแกว่งของการเหนี่ยวนำ ) แรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดจากตัวเองยังทำงานอยู่จะถูกแสดงบนแผนภาพเวกเตอร์เป็นเวกเตอร์ที่กำกับในแนวนอนไปทางซ้าย (แอมพลิจูดของเวกเตอร์
).

เทอมที่สองสอดคล้องกับการแกว่งของแนวต้าน แรงดันไฟฟ้าคร่อมความต้านทานแบบแอกทีฟเราแสดงมันเป็นเวกเตอร์ที่พุ่งขึ้นในแนวตั้ง (แอมพลิจูดของเวกเตอร์
) เนื่องจากเฟสของมันคือ /2 หลังเฟสของเทอมแรก

เนื่องจากผลรวมของการสั่นสะเทือนสามครั้งทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับทำให้เกิดการสั่นสะเทือนแบบฮาร์โมนิก
จากนั้นผลรวมเวกเตอร์บนแผนภาพ (เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยม) แสดงถึงการแกว่งด้วยแอมพลิจูด และเฟส  ความแรงของกระแสในวงจร ในวงจรนี้นอกจากจะมีตัวแปร EMF แล้วซึ่งเปิดอยู่  ก้าวหน้าระยะการสั่นของเทอมที่สาม

จากสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณจะพบแอมพลิจูด ก( )

(5)

และ ทีจี เป็นอัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านประชิด

. (6)

ดังนั้นวิธีแก้ปัญหา (4) โดยคำนึงถึง (5) และ (6) จะอยู่ในรูปแบบ

. (7)

ผลเฉลยทั่วไปของสมการเชิงอนุพันธ์(1) คือผลรวม ถาม 1 และ ถาม 2

. (8)

สูตร (8) แสดงให้เห็นว่าเมื่อวงจรสัมผัสกับ EMF ภายนอกเป็นระยะ ๆ การแกว่งของสองความถี่จะเกิดขึ้นในนั้นนั่นคือ การแกว่งที่ไม่ทำให้หมาด ๆ ด้วยความถี่ของ EMF ภายนอก  และการสั่นแบบหน่วงตามความถี่
- แอมพลิจูดของการสั่นแบบหน่วง
เมื่อเวลาผ่านไปจะมีขนาดเล็กโดยไม่สนใจและมีเพียงการสั่นแบบบังคับเท่านั้นที่ยังคงอยู่ในวงจรซึ่งแอมพลิจูดไม่ขึ้นอยู่กับเวลา ด้วยเหตุนี้ การสั่นแบบบังคับในสภาวะคงตัวจึงถูกอธิบายโดยฟังก์ชัน (4) นั่นคือการสั่นฮาร์มอนิกแบบบังคับเกิดขึ้นในวงจรโดยมีความถี่เท่ากับความถี่ของอิทธิพลภายนอกและแอมพลิจูด
ขึ้นอยู่กับความถี่นี้ ( ข้าว. 3ก) ตามกฎหมาย (5) ในกรณีนี้ ระยะของการสั่นแบบบังคับจะล่าช้ากว่าปกติ  จากอิทธิพลบังคับ

ด้วยการแสดงออกที่แตกต่าง (4) ตามเวลา เราจะพบความแรงของกระแสในวงจร

ที่ไหน
– แอมพลิจูดปัจจุบัน

ให้เราเขียนนิพจน์นี้เพื่อระบุความแรงในปัจจุบันในรูปแบบ

, (9)

ที่ไหน
–การเปลี่ยนเฟสระหว่างแรงเคลื่อนไฟฟ้าปัจจุบันและภายนอก.

ตาม (6) และ ข้าว. 2

. (10)

จากสูตรนี้จะเป็นไปตามว่าการเปลี่ยนเฟสระหว่างกระแสและแรงเคลื่อนไฟฟ้าภายนอกขึ้นอยู่กับความต้านทานคงที่ แรงดันไฟฟ้าคร่อมความต้านทานแบบแอกทีฟจากความสัมพันธ์ระหว่างความถี่ของ EMF ในการขับขี่  และความถี่ธรรมชาติของวงจร  0 .

ถ้า  <  0 จากนั้นเฟสจะเปลี่ยนระหว่างกระแสและ EMF ภายนอก  < 0. Колебания силы тока опережают колебания ЭДС по фазе на угол  .

ถ้า  >  0 แล้ว  > 0. ความผันผวนในปัจจุบันล่าช้ากว่าความผันผวนของ EMF ในแต่ละเฟส  .

ถ้า  =  0 (ความถี่เรโซแนนซ์), ที่  = 0 นั่นคือความแรงของกระแสและแรงเคลื่อนไฟฟ้าแกว่งในเฟสเดียวกัน

เสียงก้อง– นี่คือปรากฏการณ์ของการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของแอมพลิจูดของการแกว่งเมื่อความถี่ของแรงผลักดันภายนอกเกิดขึ้นพร้อมกันกับความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลเลชัน

ที่เสียงสะท้อน  =  0 และคาบการสั่น

.

เมื่อพิจารณาว่าค่าสัมประสิทธิ์การลดทอน

,

เราได้รับนิพจน์สำหรับปัจจัยด้านคุณภาพที่เสียงสะท้อน ต = ต 0

,

อีกด้านหนึ่ง

.

แอมพลิจูดของแรงดันไฟฟ้าระหว่างตัวเหนี่ยวนำและความจุที่เรโซแนนซ์สามารถแสดงผ่านตัวประกอบคุณภาพของวงจร

, (15)

. (16)

จาก (15) และ (16) ชัดเจนว่าเมื่อใด  =  0 แอมพลิจูดแรงดันไฟฟ้าคร่อมตัวเก็บประจุและความเหนี่ยวนำเข้า ถามมากกว่าแอมพลิจูดของแรงเคลื่อนไฟฟ้าภายนอกหลายเท่า นี่คือคุณสมบัติของลำดับ อาร์แอลซีวงจรใช้ในการแยกสัญญาณวิทยุที่มีความถี่ที่แน่นอน
จากคลื่นความถี่วิทยุเมื่อสร้างเครื่องรับวิทยุขึ้นมาใหม่

ในทางปฏิบัติ อาร์แอลซีวงจรเชื่อมต่อกับวงจรอื่น เครื่องมือวัด หรืออุปกรณ์ขยายสัญญาณที่ทำให้เกิดการลดทอนเพิ่มเติม อาร์แอลซีวงจร ดังนั้นมูลค่าที่แท้จริงของปัจจัยด้านคุณภาพของการโหลด อาร์แอลซีวงจรจะต่ำกว่าค่าของตัวประกอบคุณภาพที่ประเมินโดยสูตร

.

สามารถประมาณมูลค่าที่แท้จริงของปัจจัยด้านคุณภาพได้ดังนี้

รูปที่.6.14. การหาปัจจัยด้านคุณภาพจากกราฟเรโซแนนซ์

,

ที่ไหน  ฉ– แถบความถี่ที่มีแอมพลิจูดเท่ากับ 0.7 ของค่าสูงสุด ( ข้าว. 4).

แรงดันไฟฟ้าของตัวเก็บประจุ ให้เราแสดงโดย คุณ, บนแนวต้านแบบแอคทีฟ ให้เราแสดงโดย แรงดันไฟฟ้าคร่อมความต้านทานแบบแอกทีฟและบนตัวเหนี่ยวนำ ให้เราแสดงโดย ) แรงเคลื่อนไฟฟ้าที่เกิดจากตัวเองยังทำงานอยู่ถึงสูงสุดที่ความถี่ต่างๆ ตามลำดับ

,
,
.

หากการลดทอนมีน้อย  0 >>  จากนั้นความถี่ทั้งหมดนี้ก็เกือบจะตรงกันและเราสามารถสรุปได้

.

แตกต่างจากการออสซิลเลชันอิสระ เมื่อระบบได้รับเพียงครั้งเดียว (เมื่อระบบถูกถอดออก) ในกรณีของการสั่นแบบบังคับ ระบบจะดูดซับพลังงานนี้จากแหล่งกำเนิดแรงภายนอกเป็นระยะอย่างต่อเนื่อง พลังงานนี้จะชดเชยความสูญเสียที่ใช้ในการเอาชนะ ดังนั้นยอดรวมทั้งหมดจึงยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

การสั่นสะเทือนแบบบังคับซึ่งต่างจากการสั่นสะเทือนแบบอิสระสามารถเกิดขึ้นได้ทุกความถี่ เกิดขึ้นพร้อมกับความถี่ของแรงภายนอกที่กระทำต่อระบบออสซิลลาทอรี ดังนั้นความถี่ของการสั่นแบบบังคับไม่ได้ถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของระบบเอง แต่โดยความถี่ของอิทธิพลภายนอก

ตัวอย่างของการสั่นแบบบังคับ ได้แก่ การสั่นของวงสวิงของเด็ก การสั่นของเข็มในจักรเย็บผ้า ลูกสูบในกระบอกสูบเครื่องยนต์ของรถยนต์ สปริงของรถที่เคลื่อนที่บนถนนขรุขระ เป็นต้น

เสียงก้อง

คำนิยาม

เสียงก้อง– นี่คือปรากฏการณ์ของการเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็วของการสั่นแบบบังคับเมื่อความถี่ของแรงผลักดันเข้าใกล้ความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลเลเตอร์

เสียงสะท้อนเกิดขึ้นเนื่องจากความจริงที่ว่าเมื่อแรงภายนอกซึ่งกระทำต่อเวลาพร้อมกับการสั่นสะเทือนอิสระ จะมีทิศทางเดียวกันจากตัวการสั่นเสมอและทำงานเชิงบวก พลังงานของตัวการสั่นจะเพิ่มขึ้นและมีขนาดใหญ่ หากแรงภายนอกกระทำการ "ไม่ก้าว" แรงนี้จะทำหน้าที่เชิงลบและบวกสลับกัน และเป็นผลให้พลังงานของระบบเปลี่ยนแปลงเล็กน้อย

รูปที่ 1 แสดงการขึ้นต่อกันของแอมพลิจูดของการสั่นแบบบังคับกับความถี่ของแรงขับเคลื่อน จะเห็นได้ว่าแอมพลิจูดนี้ถึงค่าสูงสุดที่ค่าความถี่ที่แน่นอนเช่น ที่ โดยที่ คือความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลลาทอรี เส้นโค้งที่ 1 และ 2 มีขนาดแรงเสียดทานต่างกัน ที่แรงเสียดทานต่ำ (เส้นโค้ง 1) เส้นโค้งเรโซแนนซ์จะมีค่าสูงสุดที่คมชัด แต่ที่แรงเสียดทานที่สูงกว่า (เส้นโค้ง 2) จะไม่มีค่าสูงสุดที่แหลมดังกล่าว

เรามักจะพบกับปรากฏการณ์การสะท้อนในชีวิตประจำวัน หากหน้าต่างในห้องเริ่มสั่นเมื่อมีรถบรรทุกหนักผ่านไปตามถนน แสดงว่าความถี่ตามธรรมชาติของการสั่นสะเทือนของกระจกเท่ากับความถี่ของการสั่นสะเทือนของรถ หากคลื่นทะเลสะท้อนกับระยะเวลาของเรือ การเคลื่อนไหวจะรุนแรงเป็นพิเศษ

ต้องคำนึงถึงปรากฏการณ์การสั่นพ้องเมื่อออกแบบสะพาน อาคาร และโครงสร้างอื่น ๆ ที่ได้รับแรงสั่นสะเทือนภายใต้ภาระ ไม่เช่นนั้นโครงสร้างเหล่านี้อาจถูกทำลายได้ภายใต้เงื่อนไขบางประการ อย่างไรก็ตาม เสียงสะท้อนก็มีประโยชน์เช่นกัน ปรากฏการณ์การสั่นพ้องจะใช้เมื่อปรับเครื่องรับวิทยุให้เป็นความถี่การออกอากาศเฉพาะตลอดจนในกรณีอื่น ๆ อีกมากมาย

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ตัวอย่างที่ 1

ออกกำลังกาย	ปลายสปริงของลูกตุ้มแนวนอนซึ่งมีโหลดมีมวล 1 กิโลกรัม ถูกกระทำโดยแรงแปรผันซึ่งมีความถี่การสั่นเท่ากับ 16 เฮิรตซ์ จะสังเกตการสั่นพ้องหรือไม่หากความแข็งของสปริงคือ 400 นิวตัน/เมตร
สารละลาย	ให้เรากำหนดความถี่ธรรมชาติของระบบออสซิลเลเตอร์โดยใช้สูตร: เฮิรตซ์ เนื่องจากความถี่ของแรงภายนอกไม่เท่ากับความถี่ธรรมชาติของระบบ จึงไม่สามารถสังเกตปรากฏการณ์การสั่นพ้องได้
คำตอบ	จะไม่สังเกตปรากฏการณ์การสั่นพ้อง

ตัวอย่างที่ 2

ออกกำลังกาย	ลูกบอลขนาดเล็กห้อยอยู่บนเส้นด้ายยาว 1 เมตรจากเพดานรถม้า ลูกบอลจะสั่นสะเทือนอย่างรุนแรงเป็นพิเศษด้วยความเร็วเท่าใดภายใต้อิทธิพลของล้อที่กระทบกับข้อต่อราง? ความยาวราง 12.5 ม.
สารละลาย	ลูกบอลทำการสั่นแบบบังคับด้วยความถี่เท่ากับความถี่ของการกระแทกของล้อบนข้อต่อราง: หากขนาดของลูกบอลมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับความยาวของเกลียว ก็ถือว่าระบบมีความถี่ของการสั่นตามธรรมชาติ: แอมพลิจูดของการแกว่งแบบไม่แดมป์ที่ถูกบังคับนั้นมีค่าสูงสุดในกรณีของการสั่นพ้อง กล่าวคือ เมื่อไร . ดังนั้นเราสามารถเขียนได้ว่า:

แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ

การสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นในระบบใด ๆ ภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่แปรผัน (เช่น การสั่นสะเทือนของเมมเบรนโทรศัพท์ภายใต้อิทธิพลของสนามแม่เหล็กสลับ การสั่นสะเทือนของโครงสร้างทางกลภายใต้อิทธิพลของโหลดที่แปรผัน ฯลฯ ) ธรรมชาติของระบบทหารถูกกำหนดทั้งโดยธรรมชาติของกำลังภายนอกและโดยคุณสมบัติของระบบเอง ที่จุดเริ่มต้นของการกระทำของแรงภายนอกเป็นระยะ ๆ ลักษณะของ V. c. จะเปลี่ยนไปตามเวลา (โดยเฉพาะ V. c. ไม่ใช่แบบคาบ) และหลังจากผ่านไประยะหนึ่งแล้วเท่านั้น ระบบที่มีคาบเท่ากับคาบของแรงภายนอก (สถานะคงตัว V. k.) การสร้างแรงดันไฟฟ้าในระบบออสซิลเลเตอร์จะเกิดขึ้นเร็วยิ่งขึ้น และการลดการสั่นสะเทือนในระบบนี้ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ในระบบออสซิลเลชันเชิงเส้น (ดูระบบออสซิลเลชัน) เมื่อมีการเปิดแรงภายนอก การออสซิลเลชันและการออสซิลเลชันอิสระ (หรือตามธรรมชาติ) จะเกิดขึ้นพร้อมกันในระบบ และแอมพลิจูดของการออสซิลเลชันเหล่านี้ที่ช่วงเวลาเริ่มต้นจะเท่ากัน และ เฟสอยู่ตรงข้าม ( ข้าว. - หลังจากการลดทอนของการแกว่งอย่างอิสระอย่างค่อยเป็นค่อยไป มีเพียงการแกว่งในสภาวะคงตัวเท่านั้นที่ยังคงอยู่ในระบบ

แอมพลิจูดของ VK ถูกกำหนดโดยแอมพลิจูดของแรงกระทำและการลดทอนในระบบ หากการลดทอนมีขนาดเล็ก แอมพลิจูดของคลื่นแรงดันไฟฟ้าจะขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ระหว่างความถี่ของแรงกระทำและความถี่ของการสั่นตามธรรมชาติของระบบอย่างมีนัยสำคัญ เมื่อความถี่ของแรงภายนอกเข้าใกล้ความถี่ธรรมชาติของระบบ แอมพลิจูดของ VK จะเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว—เสียงสะท้อนจะเกิดขึ้น ในระบบไม่เชิงเส้น (ดูระบบไม่เชิงเส้น) การแบ่งออกเป็นอิสระและ VK ไม่สามารถทำได้เสมอไป

ความหมาย: Khaikin S.E. รากฐานทางกายภาพของกลศาสตร์ M. , 1963

สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต - ม.: สารานุกรมโซเวียต. 1969-1978 .

ดูว่า "การสั่นแบบบังคับ" ในพจนานุกรมอื่นๆ คืออะไร:

แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ- แรงสั่นสะเทือน การพึ่งพาแอมพลิจูดกับความถี่ของอิทธิพลภายนอกที่การลดทอนที่แตกต่างกัน: 1 การลดทอนที่อ่อนแอ; 2 การลดทอนที่แข็งแกร่ง; 3 การลดทอนที่สำคัญ FORCED VIBRATIONS การสั่นที่เกิดขึ้นในระบบใดๆ ใน... ... พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ

การสั่นบังคับ- การสั่นที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลเป็นระยะของแรงทั่วไปภายนอก [ระบบการทดสอบแบบไม่ทำลาย ประเภท (วิธีการ) และเทคโนโลยีของการทดสอบแบบไม่ทำลาย ข้อกำหนดและคำจำกัดความ (หนังสืออ้างอิง) มอสโก 2546] บังคับ... ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค

การสั่นแบบบังคับคือการสั่นที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา การสั่นในตัวเองนั้นแตกต่างจากการสั่นแบบบังคับซึ่งอย่างหลังนั้นเกิดจากอิทธิพลภายนอกเป็นระยะและเกิดขึ้นกับความถี่ของสิ่งนี้ ... Wikipedia

การสั่นสะเทือนแบบบังคับ การสั่นสะเทือนที่เกิดขึ้นในระบบใดๆ อันเป็นผลมาจากการเปลี่ยนแปลงอิทธิพลภายนอกเป็นระยะๆ: แรงในระบบกลไก แรงดันไฟฟ้าหรือกระแสในวงจรออสซิลเลเตอร์ การสั่นบังคับมักเกิดขึ้นกับ... ... สารานุกรมสมัยใหม่

การสั่นที่เกิดขึ้นในจักรวาล l ระบบภายใต้อิทธิพลของระยะ ต่อ แรง (ตัวอย่างเช่น การสั่นสะเทือนของเมมเบรนโทรศัพท์ภายใต้อิทธิพลของสนามแม่เหล็กสลับ การสั่นสะเทือนของโครงสร้างทางกลภายใต้อิทธิพลของโหลดสลับ) Har r V.k. ถูกกำหนดให้เป็นภายนอก ด้วยกำลัง... สารานุกรมกายภาพ

การสั่นที่เกิดขึ้นในจักรวาล l ระบบภายใต้อิทธิพลของการสลับ ต่อ อิทธิพล (เช่น ความผันผวนของแรงดันและกระแสในวงจรไฟฟ้าที่เกิดจากแรงเคลื่อนไฟฟ้ากระแสสลับ การสั่นสะเทือนของระบบกลไกที่เกิดจากโหลดไฟฟ้ากระแสสลับ) ตัวละครของ V.K. ถูกกำหนดโดย... ... พจนานุกรมโพลีเทคนิคสารานุกรมขนาดใหญ่

พวกมันเกิดขึ้นในระบบภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลภายนอกเป็นระยะ (ตัวอย่างเช่น การสั่นแบบบังคับของลูกตุ้มภายใต้อิทธิพลของแรงเป็นระยะ, การสั่นแบบบังคับในวงจรการสั่นภายใต้อิทธิพลของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็นระยะ) ถ้า… … พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

แรงสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ- (การสั่นสะเทือน) – การสั่น (การสั่นสะเทือน) ของระบบที่เกิดขึ้นและรองรับโดยแรงและ (หรือ) การกระตุ้นแบบจลนศาสตร์ [GOST 24346 80] การสั่นสะเทือนแบบบังคับคือการสั่นสะเทือนของระบบที่เกิดจากการทำงานของโหลดที่แปรผันตามเวลา [อุตสาหกรรม... ... สารานุกรมคำศัพท์ คำจำกัดความ และคำอธิบายวัสดุก่อสร้าง

- (การสั่นสะเทือนที่จำกัด การสั่นสะเทือนที่ถูกบังคับ) การสั่นสะเทือนของร่างกายที่เกิดจากแรงภายนอกที่ออกฤทธิ์เป็นระยะ หากระยะเวลาของการสั่นแบบบังคับเกิดขึ้นพร้อมกับระยะเวลาของการสั่นตามธรรมชาติของร่างกาย จะเกิดปรากฏการณ์การสั่นพ้องขึ้น Samoilov K.I.... ...พจนานุกรมทางทะเล

แรงสั่นสะเทือน- (ดู) เกิดขึ้นในระบบใด ๆ ภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลของตัวแปรภายนอก ลักษณะของมันถูกกำหนดโดยคุณสมบัติของอิทธิพลภายนอกและโดยคุณสมบัติของระบบเอง เมื่อความถี่ของอิทธิพลภายนอกเข้าใกล้ความถี่ของธรรมชาติ... สารานุกรมโพลีเทคนิคขนาดใหญ่

เกิดขึ้นในระบบภายใต้อิทธิพลของอิทธิพลภายนอกเป็นระยะ (ตัวอย่างเช่น การสั่นแบบบังคับของลูกตุ้มภายใต้อิทธิพลของแรงเป็นระยะ การสั่นแบบบังคับในวงจรการสั่นภายใต้อิทธิพลของแรงเคลื่อนไฟฟ้าเป็นระยะ) ถ้าความถี่...... พจนานุกรมสารานุกรม

หนังสือ

• แรงสั่นสะเทือนของแรงบิดของเพลาเมื่อคำนึงถึงการหน่วง A.P. Filippov ทำซ้ำในการสะกดของผู้เขียนต้นฉบับในฉบับปี 1934 (สำนักพิมพ์ Izvestia แห่ง USSR Academy of Sciences) ใน… หมวดหมู่:คณิตศาสตร์ สำนักพิมพ์: YOYO มีเดีย, ผู้ผลิต: โยโย่ มีเดีย,
• บังคับการสั่นสะเทือนตามขวางของแท่งโดยคำนึงถึงการหน่วง A.P. Filippov ทำซ้ำในการสะกดของผู้เขียนต้นฉบับของฉบับปี 1935 (สำนักพิมพ์ "Izvestia of the USSR Academy of Sciences")... หมวดหมู่: