กลไกของร่างกายที่เปลี่ยนรูปได้ กลศาสตร์ที่เป็นของแข็ง

กลศาสตร์ของ deformable ร่างกายที่แข็งแรง- วิทยาศาสตร์ที่มีการศึกษากฎแห่งความสมดุลและการเคลื่อนที่ของวัตถุที่เป็นของแข็งภายใต้เงื่อนไขของการเสียรูปภายใต้อิทธิพลต่างๆ การเปลี่ยนรูปของของแข็งคือขนาดและรูปร่างเปลี่ยนไป ด้วยคุณสมบัติของของแข็งที่เป็นส่วนประกอบของโครงสร้าง โครงสร้าง และเครื่องจักร วิศวกรต้องเผชิญหน้าตลอดเวลาในกิจกรรมภาคปฏิบัติของเขา ตัวอย่างเช่น แท่งเหล็กจะยาวขึ้นภายใต้แรงกระทำของแรงดึง คานที่รับน้ำหนักตามขวางจะโค้งงอ เป็นต้น

ภายใต้การกระทำของโหลดเช่นเดียวกับภายใต้อิทธิพลของความร้อน แรงภายในเกิดขึ้นในของแข็งซึ่งเป็นลักษณะความต้านทานของร่างกายต่อการเสียรูป กองกำลังภายในต่อหน่วยพื้นที่เรียกว่า แรงดันไฟฟ้า

การศึกษาสถานะของของแข็งที่เครียดและเปลี่ยนรูปภายใต้อิทธิพลต่างๆ เป็นปัญหาหลักของกลศาสตร์ของของแข็งที่เปลี่ยนรูปได้

ความต้านทานของวัสดุ ทฤษฎีความยืดหยุ่น ทฤษฎีความเป็นพลาสติก ทฤษฎีการคืบเป็นส่วนหนึ่งของกลศาสตร์ของวัตถุของแข็งที่เปลี่ยนรูปได้ ในทางเทคนิค โดยเฉพาะการก่อสร้าง มหาวิทยาลัย ส่วนเหล่านี้มีลักษณะประยุกต์และทำหน้าที่พัฒนาและปรับวิธีการคำนวณโครงสร้างและโครงสร้างทางวิศวกรรมบน ความแข็งแกร่งความแข็งแกร่งและ ความยั่งยืนการแก้ปัญหาเหล่านี้อย่างถูกต้องเป็นพื้นฐานสำหรับการคำนวณและการออกแบบโครงสร้าง เครื่องจักร กลไก ฯลฯ เนื่องจากทำให้มั่นใจได้ถึงความน่าเชื่อถือตลอดระยะเวลาการทำงานทั้งหมด

ภายใต้ ความแข็งแกร่งมักจะเข้าใจว่าเป็นความสามารถในการปฏิบัติงานที่ปลอดภัยของโครงสร้าง โครงสร้าง และองค์ประกอบแต่ละส่วน ซึ่งจะไม่รวมความเป็นไปได้ของการทำลาย การสูญเสียความแข็งแรง (พร่อง) แสดงในรูป 1.1 ในตัวอย่างการทำลายลำแสงภายใต้การกระทำของแรง ร.

กระบวนการของความอ่อนล้าของความแข็งแรงโดยไม่เปลี่ยนรูปแบบการทำงานของโครงสร้างหรือรูปแบบของความสมดุลมักจะมาพร้อมกับการเพิ่มขึ้นของลักษณะเฉพาะเช่นลักษณะที่ปรากฏและการพัฒนาของรอยแตก

ความมั่นคงของโครงสร้าง -มันคือความสามารถในการรักษาดุลยภาพดั้งเดิมจนกว่าจะถูกทำลาย ตัวอย่างเช่น สำหรับไม้เรียวในรูปที่ 1.2 กถึงค่าหนึ่งของแรงอัด รูปแบบเส้นตรงเริ่มต้นของสมดุลจะคงที่ หากแรงเกินค่าวิกฤตสถานะการงอของแท่งจะคงที่ (รูปที่ 1.2 ข).ในกรณีนี้แกนจะทำงานไม่เพียง แต่ในการบีบอัดเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการดัดด้วยซึ่งอาจนำไปสู่การทำลายอย่างรวดเร็วเนื่องจากการสูญเสียความมั่นคงหรือการเสียรูปขนาดใหญ่ที่ยอมรับไม่ได้

การสูญเสียความมั่นคงเป็นอันตรายต่อโครงสร้างและโครงสร้างเนื่องจากสามารถเกิดขึ้นได้ภายในระยะเวลาอันสั้น

ความแข็งแกร่งของโครงสร้างระบุลักษณะความสามารถในการป้องกันการพัฒนาของการเสียรูป (การยืด การโก่ง การบิดมุม ฯลฯ) โดยทั่วไปแล้วความแข็งแกร่งของโครงสร้างและโครงสร้างจะถูกควบคุมโดยมาตรฐานการออกแบบ ตัวอย่างเช่น การเบี่ยงเบนสูงสุดของคาน (รูปที่ 1.3) ที่ใช้ในการก่อสร้างควรอยู่ภายใน /= (1/200 + 1/1000) / มุมบิดของเพลามักจะไม่เกิน 2 °ต่อ 1 เมตรของความยาวเพลา ฯลฯ

การแก้ปัญหาความน่าเชื่อถือของโครงสร้างนั้นมาพร้อมกับการค้นหาตัวเลือกที่เหมาะสมที่สุดในแง่ของประสิทธิภาพของงานหรือการทำงานของโครงสร้าง การใช้วัสดุ ความสามารถในการผลิตของการก่อสร้างหรือการผลิต การรับรู้เกี่ยวกับสุนทรียภาพ ฯลฯ

ความแข็งแกร่งของวัสดุในมหาวิทยาลัยเทคนิคนั้นถือเป็นวินัยทางวิศวกรรมอันดับแรกในกระบวนการเรียนรู้ในด้านการออกแบบและการคำนวณโครงสร้างและเครื่องจักร หลักสูตรเกี่ยวกับความแข็งแรงของวัสดุส่วนใหญ่จะอธิบายวิธีการคำนวณองค์ประกอบโครงสร้างที่ง่ายที่สุด - แท่ง (คาน, คาน) ในเวลาเดียวกัน มีการนำเสนอสมมติฐานที่ทำให้ง่ายขึ้นต่างๆ โดยได้รับความช่วยเหลือจากสูตรการคำนวณอย่างง่าย

ในความแข็งแรงของวัสดุ วิธีการใช้กันอย่างแพร่หลาย กลศาสตร์เชิงทฤษฎีและ คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นตลอดจนข้อมูลจากการศึกษาทดลอง ในฐานะที่เป็นระเบียบวินัยพื้นฐาน ระเบียบวินัยที่นักเรียนรุ่นพี่ศึกษา เช่น กลศาสตร์โครงสร้าง โครงสร้างอาคาร การทดสอบโครงสร้าง พลศาสตร์และความแข็งแรงของเครื่องจักร ฯลฯ ส่วนใหญ่จะอาศัยความแข็งแรงของวัสดุเป็นวินัยพื้นฐาน

ทฤษฎีความยืดหยุ่น ทฤษฎีการคืบ ทฤษฎีความเป็นพลาสติกเป็นส่วนที่กว้างที่สุดของกลศาสตร์ของวัตถุแข็งที่เปลี่ยนรูปได้ สมมติฐานที่แนะนำในส่วนเหล่านี้มีลักษณะทั่วไปและส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับพฤติกรรมของวัสดุของร่างกายในระหว่างการเปลี่ยนรูปภายใต้การกระทำของโหลด

ในทฤษฎีของความยืดหยุ่น, พลาสติกและการคืบ, ใช้วิธีการที่ถูกต้องหรือเข้มงวดเพียงพอในการแก้ปัญหาเชิงวิเคราะห์ที่เป็นไปได้ซึ่งต้องใช้การมีส่วนร่วมของสาขาคณิตศาสตร์พิเศษ ผลลัพธ์ที่ได้จากที่นี่ทำให้สามารถกำหนดวิธีการคำนวณองค์ประกอบโครงสร้างที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น แผ่นเปลือกโลก เพื่อพัฒนาวิธีการแก้ปัญหาพิเศษ เช่น ปัญหาความเข้มข้นของความเครียดใกล้หลุม และยังสร้าง พื้นที่ของการประยุกต์ใช้การแก้ปัญหาเพื่อความแข็งแรงของวัสดุ

ในกรณีที่กลศาสตร์ของของแข็งที่เปลี่ยนรูปได้ไม่สามารถจัดเตรียมวิธีการคำนวณโครงสร้างที่ง่ายเพียงพอและเข้าถึงได้สำหรับการปฏิบัติงานด้านวิศวกรรม วิธีการทดลองต่างๆ จะถูกนำมาใช้เพื่อหาค่าความเค้นและความเครียดในโครงสร้างจริงหรือในแบบจำลอง (เช่น สเตรนเกจ วิธี, วิธีโพลาไรซ์-ออปติคัล, วิธีโฮโลแกรม เป็นต้น)

การก่อตัวของความแข็งแรงของวัสดุเป็นวิทยาศาสตร์สามารถนำมาประกอบกับกลางศตวรรษที่แล้วซึ่งเกี่ยวข้องกับการพัฒนาอุตสาหกรรมและการก่อสร้างทางรถไฟอย่างเข้มข้น

คำขอสำหรับการปฏิบัติงานด้านวิศวกรรมเป็นแรงผลักดันให้มีการวิจัยในด้านความแข็งแรงและความน่าเชื่อถือของโครงสร้าง โครงสร้าง และเครื่องจักร นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรในช่วงเวลานี้พัฒนามากพอ วิธีการง่ายๆการคำนวณองค์ประกอบโครงสร้างและวางรากฐานสำหรับการพัฒนาวิทยาศาสตร์แห่งความแข็งแกร่งต่อไป

ทฤษฎีความยืดหยุ่นเริ่มพัฒนาขึ้นใน ต้น XIXศตวรรษเป็นวิทยาศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ที่ไม่มีอักขระประยุกต์ ทฤษฎีความเป็นพลาสติกและทฤษฎีการคืบในฐานะที่เป็นส่วนอิสระของกลไกของวัตถุแข็งที่เปลี่ยนรูปได้นั้นก่อตัวขึ้นในศตวรรษที่ 20

กลไกของร่างกายของแข็งที่เปลี่ยนรูปร่างได้อยู่ในทุกส่วนอย่างต่อเนื่อง การพัฒนาวิทยาศาสตร์. มีการพัฒนาวิธีการใหม่เพื่อระบุสถานะของร่างกายที่ตึงเครียดและผิดรูป มีการใช้วิธีการเชิงตัวเลขที่หลากหลายในการแก้ปัญหาซึ่งเกี่ยวข้องกับการแนะนำและการใช้คอมพิวเตอร์ในเกือบทุกด้านของการปฏิบัติทางวิทยาศาสตร์และวิศวกรรม

การบรรยาย #1

ความแข็งแรงของวัสดุตามหลักวิทยาศาสตร์

แผนผังขององค์ประกอบโครงสร้างและโหลดภายนอก

ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับคุณสมบัติของวัสดุขององค์ประกอบโครงสร้าง

แรงภายในและความเครียด

วิธีการมาตรา

การกระจัดและการเสียรูป

หลักการซ้อนทับ

แนวคิดพื้นฐาน.

ความแข็งแรงของวัสดุตามหลักวิทยาศาสตร์: ความแข็งแรง ความแข็ง ความมั่นคง รูปแบบการคำนวณ แบบจำลองทางกายภาพและทางคณิตศาสตร์ของการทำงานขององค์ประกอบหรือส่วนของโครงสร้าง

แผนผังขององค์ประกอบโครงสร้างและโหลดภายนอก: ไม้, แท่ง, คาน, แผ่น, เปลือก, ตัวถังขนาดใหญ่

แรงภายนอก: ปริมาตร พื้นผิว กระจาย เข้มข้น; คงที่และไดนามิก

ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับคุณสมบัติของวัสดุขององค์ประกอบโครงสร้าง: วัสดุเป็นของแข็ง, เป็นเนื้อเดียวกัน, มีไอโซโทรปิก ร่างกายเสียรูป: ยืดหยุ่น, ตกค้าง วัสดุ: ยืดหยุ่นเชิงเส้น, ยืดหยุ่นไม่เป็นเชิงเส้น, พลาสติกยืดหยุ่น

แรงภายในและความเค้น: แรงภายใน ความเค้นปกติและแรงเฉือน เทนเซอร์ความเค้น การแสดงออกของแรงภายในในส่วนตัดขวางของแท่งในแง่ของความเค้น ฉัน.

วิธีการแบ่งส่วน: การกำหนดส่วนประกอบของแรงภายในในส่วนของแกนจากสมการสมดุลของส่วนที่แยกออกจากกัน

การกระจัดและการเสียรูป: การกระจัดของจุดและส่วนประกอบ สเตรนเชิงเส้นและเชิงมุม สเตรนเทนเซอร์

หลักการซ้อนทับ: ระบบเชิงเส้นเชิงเรขาคณิตและระบบไม่เชิงเส้นเชิงเรขาคณิต

ความแข็งแรงของวัสดุตามหลักวิทยาศาสตร์.

ระเบียบวินัยของวัฏจักรความแข็งแรง: ความแข็งแรงของวัสดุ, ทฤษฎีความยืดหยุ่น, กลศาสตร์โครงสร้างมีชื่อสามัญว่า " กลไกของร่างกายที่เปลี่ยนรูปได้ที่เป็นของแข็ง».

ความแข็งแรงของวัสดุ เป็นศาสตร์แห่งความแข็งแกร่ง แข็งแกร่ง และมั่นคง องค์ประกอบโครงสร้างทางวิศวกรรม

โดยการออกแบบ เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกระบบกลไกขององค์ประกอบที่ไม่แปรผันทางเรขาคณิต การเคลื่อนที่สัมพัทธ์ของจุดซึ่งเป็นไปได้เนื่องจากการเสียรูปเท่านั้น

ภายใต้ความแข็งแกร่งของโครงสร้าง เข้าใจความสามารถในการต้านทานการทำลายล้าง - การแยกออกเป็นส่วน ๆ เช่นเดียวกับการเปลี่ยนแปลงรูปร่างกลับไม่ได้ภายใต้การกระทำของโหลดภายนอก .

การเปลี่ยนรูป คือการเปลี่ยนแปลง ตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาคในร่างกาย เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนไหวของพวกเขา

ความแข็งแกร่ง คือความสามารถของร่างกายหรือโครงสร้างในการต่อต้านการเกิดการเสียรูป

ความเสถียรของระบบยืดหยุ่น เรียกคุณสมบัติของมันให้กลับสู่สภาวะสมดุลหลังจากการเบี่ยงเบนเล็กน้อยจากสถานะนี้ .

ความยืดหยุ่น - นี่คือคุณสมบัติของวัสดุในการคืนค่ารูปทรงเรขาคณิตและขนาดของร่างกายอย่างสมบูรณ์หลังจากถอดภาระภายนอกออก

พลาสติก - นี่คือคุณสมบัติของของแข็งที่จะเปลี่ยนรูปร่างและขนาดภายใต้การกระทำของโหลดภายนอกและคงไว้หลังจากการกำจัดโหลดเหล่านี้ นอกจากนี้ การเปลี่ยนแปลงรูปร่างของร่างกาย (การเสียรูป) ขึ้นอยู่กับภาระภายนอกที่ใช้เท่านั้น และ ไม่ได้เกิดขึ้นเองเมื่อเวลาผ่านไป

คืบ - นี่คือคุณสมบัติของของแข็งที่จะเปลี่ยนรูปภายใต้อิทธิพลของโหลดคงที่ (การเสียรูปเพิ่มขึ้นตามเวลา)

กลศาสตร์อาคาร โทรวิทยาศาสตร์ เกี่ยวกับวิธีการคำนวณโครงสร้างเพื่อความแข็งแรง ความแข็งแกร่ง และความมั่นคง .

1.2 แผนผังขององค์ประกอบโครงสร้างและโหลดภายนอก

รูปแบบการออกแบบ เป็นเรื่องปกติที่จะเรียกวัตถุเสริมที่มาแทนที่การก่อสร้างจริงซึ่งแสดงในรูปแบบทั่วไป

ความแข็งแรงของวัสดุใช้รูปแบบการออกแบบ

รูปแบบการออกแบบ - นี่คือภาพที่เรียบง่ายของโครงสร้างจริงซึ่งเป็นอิสระจากคุณสมบัติรองที่ไม่จำเป็นและที่ ได้รับการยอมรับสำหรับคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ และการคำนวณ.

องค์ประกอบประเภทหลักที่โครงสร้างทั้งหมดถูกแบ่งย่อยในโครงการออกแบบคือ: คาน, แท่ง, แผ่น, เปลือก, ลำตัวขนาดใหญ่

ข้าว. 1.1 องค์ประกอบโครงสร้างประเภทหลัก

บาร์ เป็นตัวแข็งที่ได้จากการเคลื่อนร่างแบนไปตามไกด์เพื่อให้ความยาวมากกว่าอีกสองมิติ

คัน เรียกว่า ลำแสงตรงซึ่งทำงานในแรงดึง/แรงอัด (เกินขนาดลักษณะเฉพาะของหน้าตัด h,b อย่างมีนัยสำคัญ)

ตำแหน่งของจุดที่เป็นจุดศูนย์ถ่วงของส่วนตัดขวางจะถูกเรียก แกนคัน .

จาน - ร่างกายที่มีความหนาน้อยกว่าขนาดมาก กและ ขในความเคารพของ.

จานโค้งตามธรรมชาติ (โค้งก่อนโหลด) เรียกว่า เปลือก .

ร่างกายใหญ่โต ลักษณะในทุกมิติของมัน ก ,ข, และ คมีคำสั่งเหมือนกัน.

ข้าว. 1.2 ตัวอย่างโครงสร้างแท่ง

ลำแสง เรียกว่าแถบที่มีการโค้งงอเป็นโหมดหลักของการโหลด

ฟาร์ม เรียกว่าชุดไม้ต่อเป็นบานพับ .

กรอบ – เป็นชุดของคานที่เชื่อมต่อกันอย่างเหนียวแน่น

โหลดภายนอกถูกแบ่งออก บน มุ่งเน้น และ แจกจ่าย .

รูปที่ 1.3 แผนผังการทำงานของคานเครน

แรงหรือชั่วขณะซึ่งถูกพิจารณาตามอัตภาพว่าติด ณ จุดหนึ่ง เรียกว่า มุ่งเน้น .

รูปที่ 1.4 ปริมาตร พื้นผิว และโหลดแบบกระจาย

โหลดที่คงที่หรือเปลี่ยนแปลงช้ามากตามเวลา เมื่อความเร็วและความเร่งของการเคลื่อนที่ที่เกิดขึ้นสามารถละเลยได้ เรียกว่าคงที่

เรียกว่าโหลดที่เปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็ว พลวัต การคำนวณโดยคำนึงถึงการเคลื่อนที่แบบสั่นที่เกิดขึ้น - การคำนวณแบบไดนามิก

ข้อสันนิษฐานเกี่ยวกับคุณสมบัติของวัสดุขององค์ประกอบโครงสร้าง

ในการต้านทานของวัสดุ จะใช้วัสดุที่มีเงื่อนไขซึ่งมีคุณสมบัติในอุดมคติบางอย่าง

บนมะเดื่อ 1.5 แสดงแผนภาพความเครียดลักษณะเฉพาะสามแบบที่เกี่ยวข้องกับค่าแรง ฉและการเสียรูปที่ กำลังโหลดและ ขนถ่าย.

ข้าว. 1.5 ไดอะแกรมลักษณะเฉพาะของการเสียรูปของวัสดุ

การเสียรูปทั้งหมดประกอบด้วยส่วนประกอบสองส่วน คือ ยางยืดและพลาสติก

ส่วนของการเสียรูปทั้งหมดที่หายไปหลังจากนำโหลดออกเรียกว่า ยืดหยุ่น .

การเสียรูปที่เหลืออยู่หลังจากการขนถ่ายเรียกว่า ที่เหลือ หรือ พลาสติก .

ยืดหยุ่น - วัสดุพลาสติก เป็นวัสดุที่แสดงคุณสมบัติยืดหยุ่นและพลาสติก

เรียกว่าวัสดุที่มีการเสียรูปแบบยืดหยุ่นเท่านั้น ยืดหยุ่นได้อย่างสมบูรณ์แบบ .

หากไดอะแกรมการเปลี่ยนรูปแสดงโดยความสัมพันธ์แบบไม่เป็นเชิงเส้น จะเรียกวัสดุนั้น ยืดหยุ่นไม่เชิงเส้น, ถ้าพึ่งพาเชิงเส้น แล้วยืดหยุ่นเชิงเส้น .

วัสดุขององค์ประกอบโครงสร้างจะได้รับการพิจารณาเพิ่มเติม ต่อเนื่อง เป็นเนื้อเดียวกัน ไอโซโทรปิก และยืดหยุ่นเชิงเส้น

คุณสมบัติ ความต่อเนื่อง หมายความว่าวัสดุเติมปริมาตรทั้งหมดขององค์ประกอบโครงสร้างอย่างต่อเนื่อง

คุณสมบัติ ความสม่ำเสมอ หมายความว่าปริมาตรทั้งหมดของวัสดุมีสมบัติทางกลเท่ากัน

วัสดุที่เรียกว่า ไอโซโทรปิก ถ้าคุณสมบัติเชิงกลเหมือนกันทุกทิศทาง (มิฉะนั้น แอนไอโซโทรปิก ).

ความสอดคล้องของวัสดุที่มีเงื่อนไขกับวัสดุจริงนั้นเกิดขึ้นได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าคุณสมบัติเชิงปริมาณเฉลี่ยที่ได้รับจากการทดลองของคุณสมบัติเชิงกลของวัสดุนั้นถูกนำมาใช้ในการคำนวณองค์ประกอบโครงสร้าง

1.4 แรงภายในและความเค้น

กองกำลังภายใน – การเพิ่มขึ้นของแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างอนุภาคของร่างกายซึ่งเกิดขึ้นเมื่อโหลด .

ข้าว. 1.6 ความเค้นปกติและแรงเฉือน ณ จุดหนึ่ง

ร่างกายถูกตัดด้วยระนาบ (รูปที่ 1.6 ก) และในส่วนนี้ ณ จุดที่อยู่ระหว่างการพิจารณา มเลือกพื้นที่ขนาดเล็ก การวางแนวในอวกาศถูกกำหนดโดยค่าปกติ น. แรงลัพธ์บนไซต์จะแสดงด้วย กลางความเข้มบนไซต์ถูกกำหนดโดยสูตร ความเข้มของแรงภายใน ณ จุดหนึ่งถูกกำหนดเป็นขีดจำกัด

(1.1) ความเข้มของแรงภายในที่ส่ง ณ จุดหนึ่งผ่านพื้นที่ที่เลือกเรียกว่า แรงดันไฟฟ้าที่ไซต์นี้ .

มิติแรงดันไฟฟ้า .

เวกเตอร์กำหนดความเครียดทั้งหมดบนไซต์ที่กำหนด เราแยกย่อยออกเป็นส่วนประกอบ (รูปที่ 1.6 ข) เพื่อให้ ที่ไหน และ - ตามลำดับ ปกติ และ สัมผัสกัน ความเครียดกับเว็บไซต์เป็นเรื่องปกติ น.

เมื่อวิเคราะห์ความเค้นในบริเวณใกล้เคียงกับจุดที่พิจารณา ม(รูปที่ 1.6 c) เลือกองค์ประกอบเล็ก ๆ น้อย ๆ ในรูปแบบของเส้นขนานที่มีด้าน dx, dy, dz (ดำเนินการ 6 ส่วน) ความเค้นทั้งหมดที่เกิดขึ้นบนใบหน้าจะถูกแยกย่อยออกเป็นความเค้นสัมผัสแบบปกติและแบบสัมผัสสองแบบ ชุดของความเค้นที่กระทำบนใบหน้าถูกนำเสนอในรูปแบบของเมทริกซ์ (ตาราง) ซึ่งเรียกว่า เทนเซอร์ความเครียด

ตัวอย่างเช่นดัชนีแรกของแรงดันไฟฟ้า , แสดงว่ามันทำงานบนไซต์ที่ขนานกับแกน x ปกติ และอันที่สองแสดงว่าเวกเตอร์ความเค้นขนานกับแกน y สำหรับความเครียดปกติ ดัชนีทั้งสองจะเหมือนกัน ดังนั้นจึงใส่หนึ่งดัชนี

ปัจจัยแรงในส่วนตัดขวางของแท่งและการแสดงออกในแง่ของความเค้น

พิจารณาภาพตัดขวางของคันเบ็ดที่บรรทุก (ข้าว 1.7, a) เราลดแรงภายในที่กระจายไปตามส่วนไปยังเวกเตอร์หลัก รใช้ที่จุดศูนย์ถ่วงของส่วนและช่วงเวลาหลัก ม. ต่อไป เราจะแบ่งพวกมันออกเป็นหกส่วน: สามแรง N, Qy, Qz และสามโมเมนต์ Mx, My, Mz, เรียกว่า แรงภายในในส่วนตัดขวาง

ข้าว. 1.7 แรงภายในและความเค้นในส่วนตัดขวางของแท่ง

ส่วนประกอบของเวกเตอร์หลักและโมเมนต์หลักของแรงภายในที่กระจายไปทั่วส่วนเรียกว่าแรงภายในในส่วน ( N- แรงตามยาว ; คิว, คิว- กองกำลังขวาง ,Mz,มาย- ช่วงเวลาการดัด , Mx- แรงบิด) .

ให้เราแสดงพลังภายในในแง่ของความเค้นที่กระทำในส่วนตัดขวาง สมมติว่าพวกเขารู้จักกันทุกจุด(รูปที่ 1.7, ค)

การแสดงออกของแรงภายในผ่านความเครียด ฉัน.

(1.3)

1.5 วิธีการส่วน

เมื่อแรงภายนอกกระทำต่อร่างกาย ร่างกายจะเปลี่ยนรูป ดังนั้นตำแหน่งสัมพัทธ์ของอนุภาคของร่างกายจึงเปลี่ยนไป ด้วยเหตุนี้จึงเกิดแรงปฏิสัมพันธ์เพิ่มเติมระหว่างอนุภาค แรงปฏิสัมพันธ์เหล่านี้ในร่างกายที่มีรูปร่างผิดปกติคือ ความพยายามในประเทศ. ต้องสามารถระบุได้ ความหมายและทิศทางของความพยายามภายในผ่านแรงภายนอกที่กระทำต่อร่างกาย สำหรับสิ่งนี้จะใช้ วิธีการส่วน

ข้าว. 1.8 การหาแรงภายในโดยวิธีการของส่วนต่างๆ

สมการสมดุลสำหรับส่วนที่เหลือของแท่ง

จากสมการสมดุล เรากำหนดแรงภายในในส่วน a-a

1.6 การกระจัดและการเสียรูป

ภายใต้การกระทำของแรงภายนอกร่างกายจะผิดรูปเช่น เปลี่ยนขนาดและรูปร่าง (รูปที่ 1.9) บางจุดโดยพลการ มเลื่อนตำแหน่งใหม่ ม.1 . การกระจัดทั้งหมด MM 1 จะเป็น

สลายตัวเป็นองค์ประกอบ u, v, w ขนานกับแกนพิกัด

รูปที่ 1.9 การกระจัดของจุดและส่วนประกอบทั้งหมด

แต่การกระจัดของจุดที่กำหนดยังไม่ได้กำหนดระดับของการเสียรูปขององค์ประกอบวัสดุ ณ จุดนี้ (ตัวอย่างการดัดคานพร้อมคานยื่น) .

เราแนะนำแนวคิด การเสียรูป ณ จุดหนึ่งเป็นการวัดเชิงปริมาณของการเสียรูปของวัสดุในบริเวณใกล้เคียง . ลองแยก Parallelepiped ระดับประถมศึกษาออกจากบริเวณใกล้เคียงของ t.M (รูปที่ 1.10) เนื่องจากการเสียรูปของความยาวของซี่โครง พวกมันจะได้รับการยืดออก

รูปที่ 1.10 การเสียรูปเชิงเส้นและเชิงมุมขององค์ประกอบวัสดุ

การเสียรูปสัมพัทธ์เชิงเส้น ณ จุดหนึ่ง กำหนดเช่นนี้ ():

นอกเหนือจากการเสียรูปเชิงเส้นแล้วยังมี การเสียรูปเชิงมุม หรือมุมเฉือน แสดงถึงการเปลี่ยนแปลงเล็กน้อยในมุมฉากดั้งเดิมของเส้นขนาน(ตัวอย่างเช่น ในระนาบ xy จะเป็น ) มุมเฉือนมีขนาดเล็กมากและอยู่ในลำดับที่

เราลดการเสียรูปสัมพัทธ์ที่แนะนำ ณ จุดหนึ่งในเมทริกซ์

. (1.6)

ปริมาณ (1.6) กำหนดปริมาณการเสียรูปของวัสดุในบริเวณใกล้เคียงกับจุดและประกอบเป็นเทนเซอร์การเสียรูป

หลักการซ้อนทับ

ระบบที่แรงภายใน ความเค้น ความเครียด และการกระจัดเป็นสัดส่วนโดยตรงกับภาระที่กระทำ เรียกว่า linearly deformable (วัสดุทำงานในลักษณะยืดหยุ่นเชิงเส้น)

ล้อมรอบด้วยสองพื้นผิวโค้ง ระยะทาง...

งานของวิทยาศาสตร์

นี่คือศาสตร์แห่งความแข็งแกร่งและความยืดหยุ่น (ความแข็งแกร่ง) ขององค์ประกอบโครงสร้างทางวิศวกรรม วิธีการทางกลศาสตร์ของตัวเครื่องที่เปลี่ยนรูปได้นั้นใช้สำหรับการคำนวณเชิงปฏิบัติและกำหนดขนาดของชิ้นส่วนเครื่องจักรและโครงสร้างอาคารต่างๆ ที่เชื่อถือได้ (แข็งแรง มั่นคง) ส่วนเบื้องต้นของกลไกของร่างกายที่เปลี่ยนรูปได้เรียกว่าหลักสูตร ความแข็งแรงของวัสดุ. ข้อกำหนดพื้นฐานของความแข็งแรงของวัสดุนั้นขึ้นอยู่กับกฎของกลศาสตร์ทั่วไปของวัตถุที่เป็นของแข็ง และเหนือสิ่งอื่นใดเกี่ยวกับกฎของสถิตยศาสตร์ ความรู้ที่จำเป็นอย่างยิ่งสำหรับการศึกษากลไกของวัตถุที่เปลี่ยนรูปได้ กลศาสตร์ของวัตถุที่เปลี่ยนรูปได้ยังรวมถึงส่วนอื่นๆ เช่น ทฤษฎีความยืดหยุ่น ทฤษฎีพลาสติก ทฤษฎีการคืบ ซึ่งประเด็นเดียวกันนี้ได้รับการพิจารณาในเรื่องการต้านทานของวัสดุ แต่อยู่ในสูตรที่สมบูรณ์และเข้มงวดกว่า

ในทางกลับกันความต้านทานของวัสดุกำหนดให้เป็นหน้าที่ของมันในการสร้างสิ่งที่ยอมรับได้จริงและ เคล็ดลับง่ายๆการคำนวณความแข็งแรงและความแข็งขององค์ประกอบโครงสร้างโดยทั่วไป ในกรณีนี้มีการใช้วิธีการต่างๆ โดยประมาณอย่างกว้างขวาง ความจำเป็นในการนำคำตอบของปัญหาเชิงปฏิบัติแต่ละข้อมาแสดงเป็นผลลัพธ์เป็นตัวเลขทำให้ในบางกรณีจำเป็นต้องหันไปใช้สมมติฐาน-สมมติฐานที่ง่ายขึ้น ซึ่งจะมีเหตุผลในอนาคตโดยการเปรียบเทียบข้อมูลที่คำนวณได้กับการทดลอง

วิธีการทั่วไป

สะดวกในการพิจารณาปรากฏการณ์ทางกายภาพหลายอย่างโดยใช้แผนภาพที่แสดงในรูปที่ 13:

ผ่าน เอ็กซ์ที่นี่มีการระบุอิทธิพล (การควบคุม) ที่ใช้กับอินพุตของระบบ ก(เครื่องจักร ตัวอย่างทดสอบวัสดุ ฯลฯ) และผ่าน วาย- ปฏิกิริยา (การตอบสนอง) ของระบบต่อผลกระทบนี้ เราจะถือว่าปฏิกิริยา วายลบออกจากเอาต์พุตระบบ ก.

ภายใต้ระบบการจัดการ กให้เราตกลงที่จะเข้าใจวัตถุใด ๆ ที่สามารถตอบสนองต่ออิทธิพลที่กำหนดได้ ซึ่งหมายความว่าสำเนาทั้งหมดของระบบ กภายใต้เงื่อนไขเดียวกันคือ ด้วยผลกระทบเดียวกัน x(เสื้อ)ปฏิบัติในลักษณะเดียวกันนั่นคือ ออกเหมือนกัน y(เสื้อ). แน่นอนว่าแนวทางดังกล่าวเป็นเพียงการประมาณเท่านั้น เนื่องจากแทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะได้ระบบที่เหมือนกันทั้งหมดสองระบบหรือเอฟเฟกต์ที่เหมือนกันสองอย่าง ดังนั้น พูดอย่างเคร่งครัด เราไม่ควรพิจารณาระบบเชิงกำหนด แต่เป็นระบบเชิงความน่าจะเป็น อย่างไรก็ตาม สำหรับปรากฏการณ์จำนวนหนึ่ง เป็นการสะดวกที่จะเพิกเฉยต่อข้อเท็จจริงที่ชัดเจนนี้ และพิจารณาว่าระบบเป็นแบบกำหนดขึ้นได้ โดยทำความเข้าใจความสัมพันธ์เชิงปริมาณทั้งหมดระหว่างปริมาณที่พิจารณาในแง่ของความสัมพันธ์ระหว่างความคาดหวังทางคณิตศาสตร์

พฤติกรรมของระบบควบคุมเชิงกำหนดใดๆ สามารถกำหนดได้โดยความสัมพันธ์บางอย่างที่เชื่อมต่อเอาต์พุตกับอินพุต เช่น เอ็กซ์กับ ที่. ความสัมพันธ์นี้จะเรียกว่าสมการ รัฐระบบ มันถูกเขียนเป็นสัญลักษณ์เป็น

จดหมายอยู่ที่ไหน กใช้ก่อนหน้านี้เพื่อแสดงถึงระบบสามารถตีความได้ว่าเป็นโอเปอเรเตอร์บางตัวที่ให้คุณกำหนดได้ y(เสื้อ)ถ้าให้ x(เสื้อ).

แนวคิดที่แนะนำของระบบกำหนดด้วยอินพุตและเอาต์พุตนั้นเป็นเรื่องทั่วไป นี่คือตัวอย่างบางส่วนของระบบดังกล่าว: ก๊าซในอุดมคติ, ลักษณะที่เกี่ยวข้องโดยสมการ Mendeleev-Clapeyron, วงจรไฟฟ้าที่เป็นไปตามอย่างใดอย่างหนึ่ง สมการเชิงอนุพันธ์, ใบมีดของกังหันไอน้ำหรือก๊าซที่เปลี่ยนรูปตามเวลา แรงที่กระทำกับมัน ฯลฯ ประเภทที่เหมาะสมที่สุดสำหรับการสร้างแบบจำลองพฤติกรรมของตัวถังที่เปลี่ยนรูปภายใต้ภาระ

โดยหลักการแล้วการวิเคราะห์ระบบควบคุมใด ๆ สามารถดำเนินการได้สองวิธี คนแรก กล้องจุลทรรศน์ขึ้นอยู่กับการศึกษารายละเอียดเกี่ยวกับโครงสร้างของระบบและการทำงานขององค์ประกอบที่เป็นส่วนประกอบทั้งหมด หากทั้งหมดนี้สามารถทำได้ ก็จะเป็นไปได้ที่จะเขียนสมการของสถานะของระบบทั้งหมด เนื่องจากพฤติกรรมของแต่ละองค์ประกอบและวิธีการโต้ตอบของพวกเขาเป็นที่รู้จัก ตัวอย่างเช่น, ทฤษฎีจลนศาสตร์ก๊าซช่วยให้คุณเขียนสมการ Mendeleev-Clapeyron ความรู้เกี่ยวกับโครงสร้างของวงจรไฟฟ้าและคุณลักษณะทั้งหมดทำให้สามารถเขียนสมการตามกฎของวิศวกรรมไฟฟ้าได้ (กฎของโอห์ม ของเคอร์ชอฟฟ์ ฯลฯ) ดังนั้น วิธีการทางจุลทรรศน์ในการวิเคราะห์ระบบควบคุมจึงขึ้นอยู่กับการพิจารณาของกระบวนการพื้นฐานที่ประกอบกันเป็นปรากฏการณ์ที่กำหนด และโดยหลักการแล้ว สามารถให้คำอธิบายโดยตรงและละเอียดถี่ถ้วนของระบบภายใต้การพิจารณาได้

อย่างไรก็ตาม แนวทางระดับจุลภาคไม่สามารถนำมาใช้ได้เสมอไป เนื่องจากโครงสร้างระบบที่ซับซ้อนหรือยังไม่ได้สำรวจ ตัวอย่างเช่น ในปัจจุบัน มันเป็นไปไม่ได้ที่จะเขียนสมการสถานะของวัตถุที่เปลี่ยนรูปได้ ไม่ว่าจะมีการศึกษาอย่างระมัดระวังเพียงใด เช่นเดียวกับปรากฏการณ์ที่ซับซ้อนมากขึ้นที่เกิดขึ้นในสิ่งมีชีวิต ในกรณีเช่นนี้เรียกว่า มหภาคแนวทางปรากฏการณ์วิทยา (การทำงาน) ซึ่งพวกเขาไม่สนใจในโครงสร้างโดยละเอียดของระบบ (เช่น โครงสร้างระดับจุลภาคของร่างกายที่เปลี่ยนรูปได้) และองค์ประกอบของมัน แต่ศึกษาการทำงานของระบบโดยรวมซึ่งถือเป็น การเชื่อมต่อระหว่างอินพุตและเอาต์พุต โดยทั่วไปแล้วความสัมพันธ์นี้สามารถเป็นไปตามอำเภอใจ อย่างไรก็ตาม สำหรับแต่ละคลาสของระบบเฉพาะ ข้อจำกัดทั่วไปจะถูกกำหนดในการเชื่อมต่อนี้ และการทดลองขั้นต่ำบางอย่างอาจเพียงพอที่จะชี้แจงการเชื่อมต่อนี้ด้วยรายละเอียดที่จำเป็น

การใช้วิธีมองด้วยตาเปล่าเป็นการบังคับในหลายกรณีตามที่ระบุไว้แล้ว อย่างไรก็ตาม แม้แต่การสร้างทฤษฎีจุลภาคที่สอดคล้องกันของปรากฏการณ์หนึ่งๆ ก็ไม่สามารถลดคุณค่าของทฤษฎีมหภาคที่เกี่ยวข้องได้อย่างสมบูรณ์ เนื่องจากทฤษฎีหลังนี้อิงจากการทดลอง ดังนั้นจึงมีความน่าเชื่อถือมากกว่า ในทางกลับกัน ทฤษฎีไมโคร เมื่อสร้างแบบจำลองของระบบ มักจะถูกบังคับให้ตั้งสมมติฐานที่ง่ายขึ้นซึ่งนำไปสู่ความไม่ถูกต้องหลายประเภท ตัวอย่างเช่น สมการของรัฐ "ระดับจุลภาค" ทั้งหมด ก๊าซในอุดมคติ(สมการของ Mendeleev-Clapeyron, van der Waals ฯลฯ) มีความคลาดเคลื่อนร้ายแรงกับข้อมูลการทดลองเกี่ยวกับก๊าซจริง สมการ "มหภาค" ที่สอดคล้องกันซึ่งอิงจากข้อมูลการทดลองเหล่านี้ สามารถอธิบายพฤติกรรมของก๊าซจริงได้อย่างแม่นยำตามที่ต้องการ ยิ่งไปกว่านั้น วิธีการระดับจุลภาคนั้นอยู่ในระดับหนึ่งเท่านั้น - ระดับของระบบที่อยู่ระหว่างการพิจารณา อย่างไรก็ตาม ในระดับของส่วนพื้นฐานของระบบ มันยังคงเป็นแนวทางแบบมหภาค เพื่อให้การวิเคราะห์ระดับจุลภาคของระบบสามารถพิจารณาได้ว่าเป็นการสังเคราะห์ส่วนประกอบของระบบ โดยวิเคราะห์ด้วยกล้องจุลทรรศน์

เนื่องจากในปัจจุบัน วิธีการระดับจุลภาคยังไม่สามารถนำไปสู่สมการสถานะสำหรับร่างกายที่เปลี่ยนรูปได้ จึงเป็นเรื่องธรรมดาที่จะแก้ปัญหานี้ด้วยตาเปล่า เราจะยึดมั่นในมุมมองนี้ในอนาคต

การกระจัดและการเสียรูป

ร่างกายที่แข็งกระด้างอย่างแท้จริงซึ่งปราศจากเสรีภาพทุกระดับ (ความสามารถในการเคลื่อนที่ในอวกาศ) และภายใต้อิทธิพลของกองกำลังภายนอก พิการ. การเสียรูปหมายถึงการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของร่างกาย ซึ่งสัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวของจุดต่างๆ และองค์ประกอบต่างๆ ของร่างกาย เฉพาะการกระจัดดังกล่าวเท่านั้นที่พิจารณาในการต้านทานของวัสดุ

มีการกระจัดเชิงเส้นและเชิงมุมของแต่ละจุดและองค์ประกอบต่างๆ ของร่างกาย การกระจัดเหล่านี้สอดคล้องกับการเสียรูปเชิงเส้นและเชิงมุม (การยืดตัวสัมพัทธ์และแรงเฉือนสัมพัทธ์)

การเสียรูปแบ่งออกเป็น ยืดหยุ่นหายไปหลังจากนำโหลดออก และ ที่เหลือ.

สมมติฐานเกี่ยวกับร่างกายที่เปลี่ยนรูปได้การเสียรูปของยางยืดมักจะไม่มีนัยสำคัญ (อย่างน้อยในวัสดุโครงสร้าง เช่น โลหะ คอนกรีต ไม้ ฯลฯ) ดังนั้นจึงยอมรับข้อกำหนดที่เข้าใจง่ายต่อไปนี้:

1. หลักการของขนาดเริ่มต้น ตามนั้น สันนิษฐานว่าสามารถรวบรวมสมการสมดุลสำหรับวัตถุที่เปลี่ยนรูปได้โดยไม่คำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของร่างกาย เช่น สำหรับร่างกายที่แข็งแรงสมบูรณ์

2. หลักการความเป็นอิสระของการกระทำของกองกำลัง ตามนั้นหากระบบของกองกำลัง (หลายกองกำลัง) ถูกนำไปใช้กับร่างกาย การกระทำของแต่ละอย่างสามารถพิจารณาได้โดยไม่ขึ้นกับการกระทำของกองกำลังอื่น

แรงดันไฟฟ้า

ภายใต้การกระทำของแรงภายนอก แรงภายในจะเกิดขึ้นในร่างกายซึ่งกระจายไปตามส่วนต่างๆ ของร่างกาย ในการกำหนดการวัดแรงภายในในแต่ละจุด แนวคิดจะถูกนำมาใช้ แรงดันไฟฟ้า. ความเครียดถูกกำหนดให้เป็นแรงภายในต่อหน่วยพื้นที่ส่วนของร่างกาย ปล่อยให้ร่างกายที่มีรูปร่างยืดหยุ่นอยู่ในสภาวะสมดุลภายใต้การกระทำของระบบแรงภายนอก (รูปที่ 1) ผ่านจุด (เช่น เค) ซึ่งเราต้องการกำหนดความเครียดส่วนตามอำเภอใจจะถูกวาดทางจิตใจและส่วนหนึ่งของร่างกายจะถูกทิ้ง (II) เพื่อให้ส่วนที่เหลือของร่างกายมีความสมดุลจะต้องใช้แรงภายในแทน ส่วนที่ถูกทิ้ง การทำงานร่วมกันของสองส่วนในร่างกายเกิดขึ้นทุกจุดของส่วน ดังนั้นแรงภายในจึงกระทำต่อส่วนทั้งหมด ในบริเวณใกล้เคียงของจุดที่ศึกษา เราเลือกพื้นที่ อ. เราแสดงถึงผลลัพธ์ของแรงภายในบนเว็บไซต์นี้ ดีเอฟ. จากนั้นความเครียดในบริเวณใกล้เคียงของจุดจะเป็น (ตามคำจำกัดความ)

N/m 2.

แรงดันมีขนาดของแรงหารด้วยพื้นที่ N/m 2 .

ณ จุดหนึ่งของร่างกาย ความเค้นมีหลายค่า ขึ้นอยู่กับทิศทางของส่วนต่างๆ ซึ่งสามารถลากผ่านจุดหนึ่งผ่านชุด ดังนั้นเมื่อพูดถึงความเครียดจำเป็นต้องระบุส่วนตัดขวาง

ในกรณีทั่วไป ความเค้นจะมุ่งตรงไปยังส่วนบางมุม แรงดันไฟฟ้าทั้งหมดนี้สามารถแบ่งออกเป็นสองส่วน:

1. ตั้งฉากกับระนาบส่วน - แรงดันไฟฟ้าปกติส.

2. นอนอยู่ในระนาบของส่วน - ความเค้นเฉือน t.

การกำหนดความเครียดปัญหาได้รับการแก้ไขในสามขั้นตอน

1. ผ่านประเด็นที่กำลังพิจารณา มีการดึงส่วนที่ต้องการกำหนดความเครียด ส่วนหนึ่งของร่างกายถูกละทิ้งและพลังภายในจะถูกแทนที่ด้วยแรงกระทำ ถ้าร่างกายสมดุล ส่วนที่เหลือก็ต้องสมดุลด้วย ดังนั้นสำหรับแรงที่กระทำต่อส่วนของร่างกายที่กำลังพิจารณา จึงเป็นไปได้ที่จะสร้างสมการสมดุล สมการเหล่านี้จะมีทั้งแรงภายนอกและแรงภายในที่ไม่รู้จัก (ความเค้น) ดังนั้นเราจึงเขียนลงในแบบฟอร์ม

เทอมแรกคือผลรวมของเส้นโครงและผลรวมของโมเมนต์ของแรงภายนอกทั้งหมดที่กระทำต่อส่วนของร่างกายที่เหลืออยู่หลังจากส่วนนั้น และเทอมที่สองคือผลรวมของเส้นโครงและโมเมนต์ของแรงภายในทั้งหมดที่กระทำใน ส่วน ตามที่ระบุไว้แล้ว สมการเหล่านี้รวมถึงแรงภายในที่ไม่รู้จัก (ความเค้น) อย่างไรก็ตามสำหรับคำจำกัดความของสมการสถิตยศาสตร์ ไม่พอเนื่องจากมิฉะนั้นความแตกต่างระหว่างร่างกายที่แข็งและเปลี่ยนรูปได้จะหายไป ดังนั้น หน้าที่ในการพิจารณาความเครียดคือ ไม่แน่นอนคงที่.

2. รวบรวม สมการเพิ่มเติมมีการพิจารณาการกระจัดและการเปลี่ยนรูปของร่างกายซึ่งเป็นผลมาจากกฎของการกระจายความเครียดในส่วนที่ได้รับ

3. การแก้สมการของสถิตยศาสตร์และสมการของการเสียรูปร่วมกันทำให้สามารถกำหนดความเค้นได้

เพาเวอร์แฟกเตอร์.เราตกลงที่จะเรียกผลรวมของการประมาณการและผลรวมของโมเมนต์ของแรงภายนอกหรือภายใน ปัจจัยแรง. ดังนั้น ปัจจัยแรงในส่วนที่พิจารณาจึงถูกกำหนดเป็นผลรวมของเส้นโครงและผลรวมของโมเมนต์ของแรงภายนอกทั้งหมดที่อยู่ด้านหนึ่งของส่วนนี้ ในทำนองเดียวกัน ปัจจัยแรงสามารถกำหนดได้จากแรงภายในที่กระทำในส่วนที่กำลังพิจารณา ปัจจัยแรงที่กำหนดโดยแรงภายนอกและภายในมีขนาดเท่ากันและตรงกันข้ามในเครื่องหมาย โดยปกติแล้ว แรงภายนอกจะเป็นที่รู้จักในปัญหา โดยพิจารณาจากปัจจัยแรงและความเครียดจะถูกกำหนดจากปัจจัยเหล่านั้นแล้ว

แบบจำลองของร่างกายที่เปลี่ยนรูปได้

ในความแข็งแรงของวัสดุ จะพิจารณาแบบจำลองของร่างกายที่เปลี่ยนรูปได้ สันนิษฐานว่าร่างกายเปลี่ยนรูปได้ แข็ง และมีไอโซโทรปิก ในความแข็งแรงของวัสดุ ร่างกายส่วนใหญ่อยู่ในรูปของแท่ง (บางครั้งเป็นแผ่นและเปลือกหอย) สิ่งนี้อธิบายได้จากความจริงที่ว่าในปัญหาเชิงปฏิบัติจำนวนมาก รูปแบบการออกแบบจะลดลงเป็นแกนตรงหรือเป็นระบบของแท่งดังกล่าว (โครงถัก, โครง)

ประเภทหลักของสถานะที่ผิดรูปของแท่งคัน (ลำแสง) - ตัวถังซึ่งสองมิติมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับขนาดที่สาม (รูปที่ 15)

พิจารณาแท่งที่อยู่ในสภาวะสมดุลภายใต้แรงกระทำที่กระทำต่อมัน ซึ่งอยู่ในอวกาศโดยพลการ (รูปที่ 16)

เราวาดส่วน 1-1 และทิ้งส่วนหนึ่งของแท่ง พิจารณาความสมดุลของส่วนที่เหลือ เราใช้ระบบพิกัดรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยเริ่มจากจุดศูนย์ถ่วงของส่วนตัดขวาง แกน เอ็กซ์ตรงไปตามแกนในทิศทางของปกติด้านนอกไปยังส่วนแกน วายและ Zเป็นแกนกลางหลักของส่วน เมื่อใช้สมการสถิตศาสตร์ เราจะหาปัจจัยแรง

สามกองกำลัง

สามช่วงเวลาหรือสามแรงคู่

ดังนั้น ในกรณีทั่วไป ปัจจัยแรง 6 ประการจึงเกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของแกน ขึ้นอยู่กับธรรมชาติของแรงภายนอกที่กระทำต่อเหล็กเส้น การเสียรูปของเหล็กเส้นทำได้หลายประเภท ประเภทหลักของการเสียรูปของแท่งคือ ยืด, การบีบอัด, กะ, แรงบิด, โค้งงอ. ดังนั้นรูปแบบการโหลดที่ง่ายที่สุดมีดังนี้

ยืด-บีบอัด.แรงจะถูกนำไปใช้ตามแกนของแกน เราเลือกปัจจัยแรงโดยทิ้งส่วนขวาของแกนโดยแรงภายนอกด้านซ้าย (รูปที่ 17)

เรามีปัจจัยหนึ่งที่ไม่ใช่ศูนย์ นั่นคือ แรงตามยาว ฉ.

เราสร้างไดอะแกรมของปัจจัยแรง (ไดอะแกรม)

ก้านบิดในระนาบของส่วนปลายของแท่ง แรงสองคู่ที่เท่ากันและตรงข้ามกันจะถูกนำไปใช้ในช่วงเวลาหนึ่ง ม kr = ทีเรียกว่า แรงบิด (รูปที่ 18)

อย่างที่คุณเห็น มีเพียงปัจจัยแรงเดียวเท่านั้นที่ทำหน้าที่ในส่วนตัดขวางของแกนบิด - โมเมนต์ T = F ชั่วโมง.

ข้ามโค้งเกิดจากแรง (รวมและกระจาย) ที่ตั้งฉากกับแกนของคานและอยู่ในระนาบที่ผ่านแกนของคาน เช่นเดียวกับคู่ของแรงที่กระทำในระนาบหลักของคาน

คานรองรับเช่น เป็นโครงร่างที่ไม่เป็นอิสระ ส่วนรองรับทั่วไปคือส่วนรองรับแบบประกบ (รูปที่ 19)

บางครั้งลำแสงที่ฝังอยู่หนึ่งอันและอีกอันหนึ่งใช้ปลายฟรี - คานคาน (รูปที่ 20)

พิจารณาคำจำกัดความของปัจจัยแรงในตัวอย่างของรูปที่ 21a ก่อนอื่นคุณต้องค้นหาปฏิกิริยาสนับสนุน อาร์ เอ และ .

แนวคิดพื้นฐานของกลไก

ร่างกายแข็งที่เปลี่ยนรูปแบบได้

บทนี้นำเสนอแนวคิดพื้นฐานที่เคยเรียนในรายวิชาฟิสิกส์ กลศาสตร์เชิงทฤษฎี และความแข็งแรงของวัสดุ

1.1. เรื่องของกลศาสตร์ของแข็ง

กลศาสตร์ของวัตถุของแข็งที่เปลี่ยนรูปได้คือศาสตร์แห่งความสมดุลและการเคลื่อนที่ของวัตถุของแข็งและอนุภาคแต่ละอนุภาค โดยคำนึงถึงการเปลี่ยนแปลงในระยะห่างระหว่างจุดต่างๆ ของร่างกายที่เกิดขึ้นจากอิทธิพลภายนอกที่มีต่อวัตถุของแข็ง กลศาสตร์ของวัตถุของแข็งที่เปลี่ยนรูปได้นั้นขึ้นอยู่กับกฎของการเคลื่อนที่ที่ค้นพบโดยนิวตัน เนื่องจากความเร็วของการเคลื่อนที่ของวัตถุจริงที่เป็นของแข็งและอนุภาคแต่ละตัวที่สัมพันธ์กันนั้นน้อยกว่าความเร็วของแสงอย่างมาก ตรงกันข้ามกับกลศาสตร์เชิงทฤษฎี ในที่นี้เราจะพิจารณาการเปลี่ยนแปลงของระยะห่างระหว่างอนุภาคแต่ละตัวของร่างกาย สถานการณ์หลังกำหนดข้อ จำกัด บางประการเกี่ยวกับหลักการของกลศาสตร์เชิงทฤษฎี โดยเฉพาะอย่างยิ่งในกลไกของวัตถุแข็งที่เปลี่ยนรูปได้ การถ่ายโอนจุดที่ใช้แรงภายนอกและโมเมนต์เป็นสิ่งที่ยอมรับไม่ได้

การวิเคราะห์พฤติกรรมของของแข็งที่เปลี่ยนรูปได้ภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกนั้นดำเนินการบนพื้นฐานของแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่สะท้อนถึงคุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของวัตถุที่เปลี่ยนรูปได้และวัสดุที่ทำขึ้น ในเวลาเดียวกัน ผลการศึกษาเชิงทดลองถูกนำมาใช้เพื่ออธิบายคุณสมบัติของวัสดุ ซึ่งทำหน้าที่เป็นพื้นฐานในการสร้างแบบจำลองวัสดุ ขึ้นอยู่กับรุ่นของวัสดุ กลศาสตร์ของของแข็งที่เปลี่ยนรูปได้นั้นแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ: ทฤษฎีความยืดหยุ่น ทฤษฎีความเป็นพลาสติก ทฤษฎีการคืบ ทฤษฎีความยืดหยุ่นหนืด ในทางกลับกัน กลไกของตัวเรือนแข็งที่เปลี่ยนรูปได้เป็นส่วนหนึ่งของกลไกทั่วไป นั่นคือ กลไก สื่ออย่างต่อเนื่อง. กลศาสตร์ความต่อเนื่องเป็นสาขาหนึ่งของฟิสิกส์เชิงทฤษฎี ศึกษากฎการเคลื่อนที่ของตัวกลางที่เป็นของแข็ง ของเหลว และก๊าซ ตลอดจนพลาสมาและสนามฟิสิกส์ต่อเนื่อง

การพัฒนากลไกของร่างกายของแข็งที่เปลี่ยนรูปได้นั้นส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับงานในการสร้างโครงสร้างและเครื่องจักรที่เชื่อถือได้ ความน่าเชื่อถือของโครงสร้างและเครื่องจักร ตลอดจนความน่าเชื่อถือขององค์ประกอบทั้งหมด มั่นใจได้ด้วยความแข็งแรง ความแข็งแกร่ง ความมั่นคง และความทนทานตลอดอายุการใช้งาน ความแข็งแรงเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความสามารถของโครงสร้าง (เครื่องจักร) และองค์ประกอบทั้งหมด (ของมัน) เพื่อรักษาความสมบูรณ์ภายใต้อิทธิพลภายนอกโดยไม่แบ่งออกเป็นส่วนที่ไม่ได้คาดการณ์ไว้ล่วงหน้า ด้วยความแข็งแรงไม่เพียงพอ โครงสร้างหรือองค์ประกอบแต่ละส่วนจะถูกทำลายโดยการแบ่งส่วนทั้งหมดออกเป็นส่วนๆ ความแข็งแกร่งของโครงสร้างถูกกำหนดโดยการวัดการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของโครงสร้างและองค์ประกอบภายใต้อิทธิพลภายนอก หากการเปลี่ยนแปลงรูปร่างและขนาดของโครงสร้างและองค์ประกอบไม่ใหญ่และไม่รบกวนการทำงานปกติ โครงสร้างดังกล่าวจะถือว่ามีความแข็งเพียงพอ มิฉะนั้นความแข็งแกร่งจะถือว่าไม่เพียงพอ ความเสถียรของโครงสร้างมีลักษณะเฉพาะโดยความสามารถของโครงสร้างและองค์ประกอบของมันในการรักษารูปแบบสมดุลภายใต้การกระทำของแรงสุ่มที่ไม่ได้กำหนดโดยเงื่อนไขการทำงาน (แรงรบกวน) โครงสร้างจะอยู่ในสภาพที่มั่นคง หากหลังจากขจัดแรงรบกวนออกไปแล้ว โครงสร้างจะกลับคืนสู่สภาพสมดุลดังเดิม มิฉะนั้นจะมีการสูญเสียความเสถียรของรูปแบบดั้งเดิมของความสมดุลซึ่งตามกฎแล้วจะมาพร้อมกับการทำลายโครงสร้าง ความทนทานเป็นที่เข้าใจกันว่าเป็นความสามารถของโครงสร้างในการต้านทานอิทธิพลของแรงที่แปรผันตามเวลา แรงแปรผันทำให้เกิดการเติบโตของรอยแตกขนาดเล็กภายในวัสดุของโครงสร้าง ซึ่งอาจนำไปสู่การทำลายองค์ประกอบโครงสร้างและโครงสร้างโดยรวม ดังนั้น เพื่อป้องกันการถูกทำลาย จึงจำเป็นต้องจำกัดขนาดของแรงที่ผันแปรตามเวลา นอกจากนี้ ความถี่ที่ต่ำกว่า การสั่นสะเทือนตามธรรมชาติโครงสร้างและองค์ประกอบของมันไม่ควรตรงกับ (หรือใกล้เคียง) ความถี่ของการสั่นของแรงภายนอก มิฉะนั้นโครงสร้างหรือองค์ประกอบแต่ละส่วนจะเข้าสู่การสั่นพ้องซึ่งอาจทำให้โครงสร้างถูกทำลายและล้มเหลวได้

งานวิจัยส่วนใหญ่ในสาขากลศาสตร์ของแข็งมีเป้าหมายเพื่อสร้างโครงสร้างและเครื่องจักรที่เชื่อถือได้ ซึ่งรวมถึงการออกแบบโครงสร้างและเครื่องจักรและปัญหาของกระบวนการทางเทคโนโลยีสำหรับการแปรรูปวัสดุ แต่ขอบเขตของการประยุกต์ใช้กลศาสตร์ของวัตถุของแข็งที่เปลี่ยนรูปไม่ได้จำกัดอยู่เฉพาะในวิทยาศาสตร์ทางเทคนิคเท่านั้น วิธีการของมันใช้กันอย่างแพร่หลายในวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ เช่น ธรณีฟิสิกส์ ฟิสิกส์สถานะของแข็ง ธรณีวิทยา ชีววิทยา ดังนั้นในทางธรณีฟิสิกส์ ด้วยความช่วยเหลือของกลศาสตร์ของวัตถุแข็งที่เปลี่ยนรูปได้ กระบวนการแพร่กระจายของคลื่นไหวสะเทือนและกระบวนการก่อตัว เปลือกโลก, คำถามพื้นฐานเกี่ยวกับโครงสร้างของเปลือกโลกที่กำลังศึกษาอยู่ เป็นต้น

1.2. คุณสมบัติทั่วไปของของแข็ง

ของแข็งทั้งหมดประกอบด้วยวัสดุจริงที่มีคุณสมบัติหลากหลายมากมาย ในจำนวนนี้ มีเพียงไม่กี่ส่วนเท่านั้นที่มีความสำคัญอย่างมากต่อกลไกของตัวถังตันที่เปลี่ยนรูปได้ ดังนั้นวัสดุจึงมีคุณสมบัติเฉพาะที่ทำให้สามารถศึกษาพฤติกรรมของของแข็งด้วยต้นทุนที่ต่ำที่สุดภายใต้กรอบของวิทยาศาสตร์ที่กำลังพิจารณา