รากของสมการกำลังสอง สมการใดไม่มีราก? ตัวอย่างสมการ ที่มาของสูตรรากของสมการกำลังสอง

พิจารณาสมการกำลังสอง:
(1) .
รากของสมการกำลังสอง(1) ถูกกำหนดโดยสูตร:
; .
สูตรเหล่านี้สามารถนำมารวมกันได้ดังนี้:
.
เมื่อทราบรากของสมการกำลังสองแล้ว พหุนามของระดับที่สองสามารถแสดงเป็นผลคูณของปัจจัย (แยกตัวประกอบ):
.

ต่อไปเราถือว่ามันเป็นจำนวนจริง
ลองพิจารณาดู จำแนกสมการกำลังสอง:
.
หากการแบ่งแยกเป็นบวก สมการกำลังสอง (1) จะมีรากที่แท้จริงที่แตกต่างกันสองแบบ:
; .
จากนั้นการแยกตัวประกอบของตรีโกณมิติกำลังสองจะมีรูปแบบ:
.
ถ้าค่าจำแนกเท่ากับศูนย์ สมการกำลังสอง (1) จะมีรากจำนวนจริงพหุคูณ (เท่ากัน) สองค่า:
.
การแยกตัวประกอบ:
.
หากการแบ่งแยกเป็นลบ สมการกำลังสอง (1) จะมีรากคอนจูเกตที่ซับซ้อนสองตัว:
;
.
นี่คือหน่วยจินตภาพ ;
และเป็นส่วนของรากที่แท้จริงและจินตภาพ:
; .
แล้ว

.

การตีความกราฟิก

หากคุณพลอตฟังก์ชัน
,
ซึ่งเป็นพาราโบลา จุดตัดกันของกราฟกับแกนจะเป็นรากของสมการ
.
ที่ กราฟจะตัดแกน x (แกน) ที่จุดสองจุด
เมื่อ กราฟแตะแกน x ณ จุดหนึ่ง
เมื่อ กราฟไม่ข้ามแกน x

ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของกราฟดังกล่าว

สูตรที่มีประโยชน์ที่เกี่ยวข้องกับสมการกำลังสอง

(ฉ.1) ;
(ฉ.2) ;
(ฉ.3) .

ที่มาของสูตรหารากของสมการกำลังสอง

เราทำการเปลี่ยนแปลงและใช้สูตร (f.1) และ (f.3):




,
ที่ไหน
; .

ดังนั้นเราจึงได้สูตรสำหรับพหุนามของดีกรี 2 ในรูปแบบ:
.
นี่แสดงให้เห็นว่าสมการ

ดำเนินการที่
และ .
นั่นคือ และ เป็นรากของสมการกำลังสอง
.

ตัวอย่างการหารากของสมการกำลังสอง

ตัวอย่างที่ 1

(1.1) .

.
เมื่อเปรียบเทียบกับสมการของเรา (1.1) เราจะพบค่าสัมประสิทธิ์:
.
เราพบการเลือกปฏิบัติ:
.
เนื่องจากการแบ่งแยกเป็นบวก สมการจึงมีรากที่แท้จริงสองประการ:
;
;
.

จากตรงนี้ เราจะได้การแยกตัวประกอบของตรีโกณมิติกำลังสอง:

.

กราฟของฟังก์ชัน y = 2x2+7x+3ตัดแกน x ที่จุดสองจุด

ลองพลอตฟังก์ชันกัน
.
กราฟของฟังก์ชันนี้คือพาราโบลา มันตัดผ่านแกนแอบซิสซา (แกน) ที่จุดสองจุด:
และ .
จุดเหล่านี้เป็นรากของสมการดั้งเดิม (1.1)

;
;
.

ตัวอย่างที่ 2

ค้นหารากของสมการกำลังสอง:
(2.1) .

ลองเขียนสมการกำลังสองในรูปแบบทั่วไป:
.
เมื่อเปรียบเทียบกับสมการดั้งเดิม (2.1) เราจะพบค่าของสัมประสิทธิ์:
.
เราพบการเลือกปฏิบัติ:
.
เนื่องจากค่าจำแนกเป็นศูนย์ สมการจึงมีรากหลายค่า (เท่ากัน) สองตัว:
;
.

จากนั้นการแยกตัวประกอบของตรีโกณมิติจะมีรูปแบบ:
.

กราฟของฟังก์ชัน y = x 2 - 4 x + 4สัมผัสแกน x ณ จุดหนึ่ง

ลองพลอตฟังก์ชันกัน
.
กราฟของฟังก์ชันนี้คือพาราโบลา มันสัมผัสแกน x (แกน) ที่จุดหนึ่ง:
.
จุดนี้คือรากของสมการดั้งเดิม (2.1) เพราะรากนี้ถูกแยกตัวประกอบสองครั้ง:
,
ดังนั้นรากดังกล่าวจึงมักเรียกว่าทวีคูณ นั่นคือพวกเขาเชื่อว่ามีสองรากที่เท่ากัน:
.

;
.

ตัวอย่างที่ 3

ค้นหารากของสมการกำลังสอง:
(3.1) .

ลองเขียนสมการกำลังสองในรูปแบบทั่วไป:
(1) .
ลองเขียนสมการดั้งเดิม (3.1):
.
เมื่อเปรียบเทียบกับ (1) เราจะพบค่าของสัมประสิทธิ์:
.
เราพบการเลือกปฏิบัติ:
.
การเลือกปฏิบัติเป็นลบ

ดังนั้นจึงไม่มีรากที่แท้จริง
;
;

ลองพลอตฟังก์ชันกัน
.
คุณสามารถค้นหารากที่ซับซ้อนได้:

กราฟของฟังก์ชันนี้คือพาราโบลา มันไม่ตัดแกน x (แกน) ดังนั้นจึงไม่มีรากที่แท้จริง
;
;
.

ไม่มีรากที่แท้จริง รากที่ซับซ้อน:

การแก้สมการทางคณิตศาสตร์มีสถานที่พิเศษ กระบวนการนี้นำหน้าด้วยการเรียนทฤษฎีหลายชั่วโมง ในระหว่างนี้นักเรียนจะได้เรียนรู้วิธีแก้สมการ กำหนดประเภทของพวกเขา และนำทักษะมาสู่ระบบอัตโนมัติที่สมบูรณ์ อย่างไรก็ตามการค้นหารากนั้นไม่สมเหตุสมผลเสมอไปเนื่องจากอาจไม่มีอยู่จริง มีเทคนิคพิเศษในการหาราก ในบทความนี้ เราจะวิเคราะห์ฟังก์ชันหลัก ขอบเขตคำจำกัดความ รวมถึงกรณีที่รากหายไป

สมการใดไม่มีราก?

สมการจะไม่มีรากถ้าไม่มีอาร์กิวเมนต์จริง x ซึ่งสมการนั้นเป็นจริงเหมือนกัน สำหรับผู้ที่ไม่ใช่ผู้เชี่ยวชาญ สูตรนี้เหมือนกับทฤษฎีบทและสูตรทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ ดูคลุมเครือและเป็นนามธรรมมาก แต่นี่เป็นในทางทฤษฎี ในทางปฏิบัติทุกอย่างกลายเป็นเรื่องง่ายมาก ตัวอย่างเช่น สมการ 0 * x = -53 ไม่มีวิธีแก้ปัญหา เนื่องจากไม่มีตัวเลข x ซึ่งผลคูณของศูนย์จะให้ค่าอย่างอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์

ตอนนี้เราจะดูสมการประเภทพื้นฐานที่สุด

1. สมการเชิงเส้น

โดยพื้นฐานแล้ว สมการเชิงเส้นแก้ได้โดยเพียงโอนส่วนของตัวเลขไปยังส่วนหนึ่งและเนื้อหาของ x ไปยังอีกส่วนหนึ่ง ผลลัพธ์ที่ได้คือสมการในรูปแบบ mx = n โดยที่ m และ n เป็นตัวเลข ส่วน x คือค่าที่ไม่รู้จัก หากต้องการหา x เพียงหารทั้งสองข้างด้วย m จากนั้น x = n/m สมการเชิงเส้นส่วนใหญ่จะมีรากเพียงรากเดียว แต่ก็มีบางกรณีที่มีรากจำนวนมากไม่สิ้นสุดหรือไม่มีรากเลย เมื่อ m = 0 และ n = 0 สมการจะอยู่ในรูปแบบ 0 * x = 0 การแก้สมการดังกล่าวจะเป็นตัวเลขใดๆ ก็ได้อย่างแน่นอน

แต่สมการใดไม่มีราก?

สำหรับ m = 0 และ n = 0 สมการไม่มีรากจากเซตของจำนวนจริง 0 * x = -1; 0 * x = 200 - สมการเหล่านี้ไม่มีราก

2. สมการกำลังสอง

สมการกำลังสองคือสมการที่มีรูปแบบ ax 2 + bx + c = 0 สำหรับ a = 0 วิธีแก้ไขที่พบบ่อยที่สุดคือการจำแนก สูตรในการค้นหาการแบ่งแยกสมการกำลังสองคือ: D = b 2 - 4 * a * c ถัดไปมีสองราก x 1.2 = (-b ± √D) / 2 * a

สำหรับ D > 0 สมการจะมีสองราก สำหรับ D = 0 จะมีหนึ่งราก แต่สมการกำลังสองใดไม่มีราก? วิธีที่ง่ายที่สุดในการสังเกตจำนวนรากของสมการกำลังสองคือการสร้างกราฟฟังก์ชันซึ่งก็คือพาราโบลา สำหรับ a > 0 กิ่งก้านจะชี้ขึ้นด้านบน สำหรับ a< 0 ветви опущены вниз. Если дискриминант отрицателен, такое квадратное уравнение не имеет корней на множестве действительных чисел.

คุณยังสามารถกำหนดจำนวนรากด้วยสายตาโดยไม่ต้องคำนวณการแบ่งแยก ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องค้นหาจุดยอดของพาราโบลาและพิจารณาว่ากิ่งก้านนั้นหันไปในทิศทางใด พิกัด x ของจุดยอดสามารถกำหนดได้โดยใช้สูตร: x 0 = -b / 2a ในกรณีนี้ พิกัด y ของจุดยอดสามารถหาได้โดยการแทนที่ค่า x 0 ลงในสมการดั้งเดิม

สมการกำลังสอง x 2 - 8x + 72 = 0 ไม่มีราก เนื่องจากมีตัวแยกแยะเป็นลบ D = (-8) 2 - 4 * 1 * 72 = -224 ซึ่งหมายความว่าพาราโบลาไม่ได้สัมผัสแกน x และฟังก์ชันไม่เคยรับค่า 0 ดังนั้นสมการจึงไม่มีรากที่แท้จริง

3. สมการตรีโกณมิติ

ฟังก์ชันตรีโกณมิติถือเป็นวงกลมตรีโกณมิติ แต่สามารถแสดงในระบบพิกัดคาร์ทีเซียนได้เช่นกัน ในบทความนี้ เราจะดูฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานสองฟังก์ชันและสมการ: sinx และ cosx เนื่องจากฟังก์ชันเหล่านี้สร้างวงกลมตรีโกณมิติที่มีรัศมี 1 |sinx| และ |cosx| ต้องมากกว่า 1 ไม่ได้ แล้วสมการ sinx ใดไม่มีราก? พิจารณากราฟของฟังก์ชัน sinx ที่แสดงในภาพด้านล่าง

เราจะเห็นว่าฟังก์ชันนี้สมมาตรและมีคาบการซ้ำที่ 2pi จากข้อมูลนี้ เราสามารถพูดได้ว่าค่าสูงสุดของฟังก์ชันนี้สามารถเป็น 1 และค่าต่ำสุดคือ -1 ตัวอย่างเช่น นิพจน์ cosx = 5 จะไม่มีราก เนื่องจากค่าสัมบูรณ์ของนิพจน์นั้นมากกว่าหนึ่ง

นี่เป็นตัวอย่างที่ง่ายที่สุดของสมการตรีโกณมิติ ในความเป็นจริง การแก้ปัญหาอาจใช้เวลาหลายหน้า ในตอนท้ายคุณพบว่าคุณใช้สูตรผิดและจำเป็นต้องเริ่มต้นใหม่อีกครั้ง บางครั้ง แม้ว่าคุณจะค้นหารากได้อย่างถูกต้อง แต่คุณอาจลืมคำนึงถึงข้อจำกัดของ OD ซึ่งเป็นสาเหตุที่ทำให้รากหรือช่วงเวลาพิเศษปรากฏขึ้นในคำตอบ และคำตอบทั้งหมดกลายเป็นข้อผิดพลาด ดังนั้นควรปฏิบัติตามข้อจำกัดทั้งหมดอย่างเคร่งครัด เนื่องจากรากบางรายการไม่พอดีกับขอบเขตของงาน

4. ระบบสมการ

ระบบสมการคือชุดสมการที่ต่อกันด้วยวงเล็บปีกกาหรือวงเล็บเหลี่ยม วงเล็บปีกกาแสดงว่าสมการทั้งหมดรันพร้อมกัน นั่นคือ ถ้าสมการอย่างน้อยหนึ่งสมการไม่มีรากหรือขัดแย้งกับสมการอื่น ทั้งระบบก็ไม่มีทางแก้ได้ วงเล็บเหลี่ยมหมายถึงคำว่า "หรือ" ซึ่งหมายความว่าหากสมการของระบบอย่างน้อยหนึ่งสมการมีคำตอบ ทั้งระบบก็มีคำตอบด้วย

คำตอบของระบบ c คือเซตของรากทั้งหมดของสมการแต่ละตัว และระบบที่มีเครื่องหมายปีกกาจะมีรากที่เหมือนกันเท่านั้น ระบบสมการอาจมีฟังก์ชันที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง ดังนั้นความซับซ้อนดังกล่าวจึงไม่สามารถบอกได้ทันทีว่าสมการใดไม่มีราก

ในหนังสือปัญหาและตำราเรียนมีสมการหลายประเภท: สมการที่มีรากและสมการที่ไม่มีราก ก่อนอื่น ถ้าคุณหารากไม่เจอ อย่าคิดว่ามันไม่มีเลย บางทีคุณอาจทำผิดพลาดที่ไหนสักแห่ง คุณเพียงแค่ต้องตรวจสอบการตัดสินใจของคุณอย่างรอบคอบอีกครั้ง

เราดูสมการพื้นฐานที่สุดและประเภทของสมการเหล่านั้น ตอนนี้คุณสามารถบอกได้ว่าสมการใดไม่มีราก ในกรณีส่วนใหญ่ การดำเนินการนี้ไม่ใช่เรื่องยาก การจะประสบความสำเร็จในการแก้สมการนั้นต้องใช้ความเอาใจใส่และสมาธิเท่านั้น ฝึกฝนให้มากขึ้น มันจะช่วยให้คุณนำทางเนื้อหาได้ดีขึ้นและเร็วขึ้นมาก

ดังนั้นสมการนี้จะไม่มีรากถ้า:

• ในสมการเชิงเส้น mx = n ค่าคือ m = 0 และ n = 0;
• ในสมการกำลังสอง ถ้าค่าจำแนกน้อยกว่าศูนย์
• ในสมการตรีโกณมิติในรูปแบบ cosx = m / sinx = n ถ้า |m| > 0, |n| > 0;
• ในระบบสมการที่มีวงเล็บปีกกาหากมีอย่างน้อยหนึ่งสมการไม่มีราก และวงเล็บเหลี่ยมหากสมการทั้งหมดไม่มีราก

หลังจากที่เราศึกษาแนวคิดเรื่องความเท่าเทียมกันแล้ว ซึ่งก็คือความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขประเภทหนึ่ง เราก็สามารถไปยังประเภทที่สำคัญอีกประเภทหนึ่งได้ นั่นก็คือ สมการ ภายในกรอบของเนื้อหานี้ เราจะอธิบายว่าสมการและรากของสมการคืออะไร กำหนดคำจำกัดความพื้นฐาน และยกตัวอย่างสมการต่างๆ และค้นหารากของสมการเหล่านั้น

ยานเดกซ์ RTB R-A-339285-1

แนวคิดเรื่องสมการ

โดยปกติแล้ว แนวคิดเรื่องสมการจะสอนตั้งแต่เริ่มต้นหลักสูตรพีชคณิตของโรงเรียน จากนั้นจึงกำหนดไว้ดังนี้

คำจำกัดความ 1

สมการเรียกว่าเท่ากันกับจำนวนไม่ทราบจำนวนที่ต้องค้นหา

เป็นเรื่องปกติที่จะระบุสิ่งที่ไม่รู้จักด้วยตัวอักษรละตินขนาดเล็กเช่น t, r, m เป็นต้น แต่มักใช้ x, y, z กล่าวอีกนัยหนึ่งสมการถูกกำหนดโดยรูปแบบของการบันทึกนั่นคือความเท่าเทียมกันจะเป็นสมการก็ต่อเมื่อมันลดลงเป็นรูปแบบใดรูปแบบหนึ่งเท่านั้น - จะต้องมีตัวอักษรซึ่งเป็นค่าที่ต้องพบ

ให้เรายกตัวอย่างสมการที่ง่ายที่สุด สิ่งเหล่านี้สามารถเป็นความเท่าเทียมกันของรูปแบบ x = 5, y = 6 เป็นต้น เช่นเดียวกับที่มีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วย เช่น x + 7 = 38, z − 4 = 2, 8 t = 4, 6: x = 3.

หลังจากเรียนรู้แนวคิดเรื่องวงเล็บแล้ว แนวคิดเรื่องสมการที่มีวงเล็บจะปรากฏขึ้น ได้แก่ 7 · (x − 1) = 19, x + 6 · (x + 6 · (x − 8)) = 3 เป็นต้น ตัวอักษรที่ต้องค้นหาอาจปรากฏมากกว่าหนึ่งครั้ง แต่หลายครั้ง เช่น ตัวอย่างเช่น ในสมการ x + 2 + 4 · x − 2 − x = 10 นอกจากนี้ ค่าที่ไม่ทราบสามารถระบุได้ไม่เฉพาะทางด้านซ้ายเท่านั้น แต่ยังอยู่ทางขวาหรือทั้งสองส่วนในเวลาเดียวกันด้วย ตัวอย่างเช่น x (8 + 1) − 7 = 8, 3 − 3 = z + 3 หรือ 8 x − 9 = 2 (x + 17) .

นอกจากนี้ หลังจากที่นักเรียนคุ้นเคยกับแนวคิดเรื่องจำนวนเต็ม จำนวนจริง ตรรกยะ จำนวนธรรมชาติ ตลอดจนลอการิทึม รากและกำลัง สมการใหม่ก็ปรากฏขึ้นซึ่งรวมถึงวัตถุเหล่านี้ทั้งหมด เราได้อุทิศบทความแยกต่างหากให้กับตัวอย่างของสำนวนดังกล่าว

ในหลักสูตรชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 แนวคิดเรื่องตัวแปรปรากฏขึ้นเป็นครั้งแรก ตัวอักษรเหล่านี้เป็นตัวอักษรที่มีความหมายต่างกันได้ (สำหรับรายละเอียดเพิ่มเติม โปรดดูบทความเกี่ยวกับนิพจน์ตัวเลข ตัวอักษร และตัวแปร) จากแนวคิดนี้ เราสามารถกำหนดสมการใหม่ได้:

คำจำกัดความ 2

สมการคือความเท่าเทียมกันที่เกี่ยวข้องกับตัวแปรที่ต้องคำนวณค่า

ตัวอย่างเช่น นั่นคือ นิพจน์ x + 3 = 6 x + 7 เป็นสมการที่มีตัวแปร x และ 3 y − 1 + y = 0 เป็นสมการที่มีตัวแปร y

สมการหนึ่งสามารถมีตัวแปรได้มากกว่าหนึ่งตัว แต่มีสองตัวแปรขึ้นไป พวกมันถูกเรียกตามลำดับสมการที่มีตัวแปรสองสามตัว ฯลฯ ให้เราเขียนคำจำกัดความ:

คำจำกัดความ 3

สมการที่มีตัวแปรสองตัว (สาม, สี่ตัวขึ้นไป) คือสมการที่รวมค่าที่ไม่ทราบจำนวนที่สอดคล้องกัน

ตัวอย่างเช่น ความเท่าเทียมกันของรูปแบบ 3, 7 x + 0, 6 = 1 เป็นสมการที่มีตัวแปร x หนึ่งตัว และ x − z = 5 เป็นสมการที่มีตัวแปร x และ z สองตัว ตัวอย่างของสมการที่มีตัวแปร 3 ตัวคือ x 2 + (y − 6) 2 + (z + 0, 6) 2 = 26

รากของสมการ

เมื่อเราพูดถึงสมการ ความต้องการเกิดขึ้นทันทีเพื่อกำหนดแนวคิดของรากเหง้าของมัน ลองอธิบายว่ามันหมายถึงอะไร

ตัวอย่างที่ 1

เราได้รับสมการหนึ่งที่มีตัวแปรตัวเดียว หากเราแทนที่ตัวเลขด้วยตัวอักษรที่ไม่รู้จัก สมการจะกลายเป็นความเท่าเทียมกันของตัวเลข - จริงหรือเท็จ ดังนั้น หากในสมการ a + 1 = 5 เราแทนที่ตัวอักษรด้วยตัวเลข 2 ความเท่าเทียมกันจะกลายเป็นเท็จ และถ้า 4 ความเท่าเทียมกันที่ถูกต้องจะเป็น 4 + 1 = 5

เรามีความสนใจมากขึ้นในค่าเหล่านั้นซึ่งตัวแปรจะกลายเป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริง เรียกว่ารากหรือสารละลาย มาเขียนคำจำกัดความกันดีกว่า

คำจำกัดความที่ 4

รากของสมการพวกเขาเรียกค่าของตัวแปรที่เปลี่ยนสมการที่กำหนดให้มีความเท่าเทียมกันอย่างแท้จริง

รากยังสามารถเรียกว่าวิธีแก้ปัญหาหรือในทางกลับกัน - แนวคิดทั้งสองนี้มีความหมายเหมือนกัน

ตัวอย่างที่ 2

ลองใช้ตัวอย่างเพื่อชี้แจงคำจำกัดความนี้ ด้านบนเราให้สมการ a + 1 = 5 ตามคำจำกัดความรูทในกรณีนี้คือ 4 เพราะเมื่อแทนที่ตัวอักษรแล้วจะให้ความเท่าเทียมกันของตัวเลขที่ถูกต้องและสองจะไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาเนื่องจากมันสอดคล้องกับความเท่าเทียมกันที่ไม่ถูกต้อง 2 + 1 = 5

สมการหนึ่งสามารถมีรากได้กี่ราก? ทุกสมการมีรากหรือไม่? มาตอบคำถามเหล่านี้กัน

สมการที่ไม่มีรากเดียวก็มีอยู่เช่นกัน ตัวอย่างจะเป็น 0 x = 5 เราสามารถแทนที่ตัวเลขต่างๆ ที่เป็นจำนวนอนันต์ลงไปได้ แต่ไม่มีสักตัวใดที่จะทำให้มันกลายเป็นความเท่าเทียมกันที่แท้จริงได้ เนื่องจากการคูณด้วย 0 จะให้ 0 เสมอ

นอกจากนี้ยังมีสมการที่มีหลายรากด้วย พวกเขาสามารถมีรากที่มีจำนวนจำกัดหรือไม่จำกัดก็ได้

ตัวอย่างที่ 3

ดังนั้น ในสมการ x − 2 = 4 มีเพียงรากเดียว - หก ใน x 2 = 9 สองราก - สามและลบสาม ใน x · (x − 1) · (x − 2) = 0 สามราก - ศูนย์ หนึ่ง และสอง มีรากมากมายนับไม่ถ้วนในสมการ x=x

ทีนี้มาอธิบายวิธีเขียนรากของสมการให้ถูกต้องกัน หากไม่มีก็เขียนว่า: "สมการไม่มีราก" ในกรณีนี้ คุณยังสามารถระบุเครื่องหมายของเซตว่าง ∅ ได้ด้วย หากมีรากเราจะเขียนโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคหรือระบุว่าเป็นองค์ประกอบของชุดโดยใส่ไว้ในเครื่องหมายปีกกา ดังนั้นหากสมการใดมีสามราก - 2, 1 และ 5 เราก็เขียน - 2, 1, 5 หรือ (- 2, 1, 5)

อนุญาตให้เขียนรากในรูปแบบของความเท่าเทียมกันอย่างง่าย ดังนั้นหากสิ่งที่ไม่รู้จักในสมการแสดงด้วยตัวอักษร y และรากคือ 2 และ 7 เราก็เขียน y = 2 และ y = 7 บางครั้งตัวห้อยจะถูกเพิ่มเข้าไปในตัวอักษร เช่น x 1 = 3, x 2 = 5 ด้วยวิธีนี้เราชี้ไปที่จำนวนราก. หากสมการมีจำนวนคำตอบไม่สิ้นสุด เราจะเขียนคำตอบเป็นช่วงตัวเลขหรือใช้สัญลักษณ์ที่ยอมรับโดยทั่วไป: เซตของจำนวนธรรมชาติจะแสดงแทน N, จำนวนเต็ม - Z, ตัวเลขจริง - R สมมติว่า หากเราต้องเขียนว่าคำตอบของสมการจะเป็นจำนวนเต็มใดๆ เราก็จะเขียน x ∈ Z และถ้ามีจำนวนจริงตั้งแต่ 1 ถึง 9 แล้ว y ∈ 1, 9

เมื่อสมการมีสองหรือสามรากขึ้นไป ตามกฎแล้ว เราจะไม่พูดถึงราก แต่เกี่ยวกับการแก้สมการ ให้เรากำหนดคำจำกัดความของการแก้สมการที่มีตัวแปรหลายตัว

คำจำกัดความที่ 5

การแก้สมการที่มีตัวแปรสองสามตัวขึ้นไปคือค่าสองหรือสามค่าขึ้นไปของตัวแปรที่เปลี่ยนสมการที่กำหนดให้กลายเป็นความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่ถูกต้อง

ให้เราอธิบายคำจำกัดความพร้อมตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 4

สมมติว่าเรามีนิพจน์ x + y = 7 ซึ่งเป็นสมการที่มีตัวแปรสองตัว เรามาแทนที่อันหนึ่งแทนอันแรกและอันที่สองแทนอันที่สอง เราจะได้ความเท่าเทียมกันที่ไม่ถูกต้องซึ่งหมายความว่าค่าคู่นี้จะไม่ใช่คำตอบของสมการนี้ หากเราหาคู่ที่ 3 และ 4 ความเท่าเทียมกันจะกลายเป็นจริง ซึ่งหมายความว่าเราพบวิธีแก้ไขแล้ว

สมการดังกล่าวอาจไม่มีรากหรือจำนวนอนันต์ก็ได้ หากเราต้องการเขียนค่าสอง สาม สี่ค่าขึ้นไป เราจะเขียนค่าเหล่านั้นโดยคั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาคในวงเล็บ นั่นคือในตัวอย่างข้างต้น คำตอบจะมีลักษณะดังนี้ (3, 4)

ในทางปฏิบัติ คุณมักจะต้องจัดการกับสมการที่มีตัวแปรตัวเดียว เราจะพิจารณาอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาโดยละเอียดในบทความเกี่ยวกับการแก้สมการ

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter