ชีวประวัติของคาร์ล เพียร์สัน คาร์ล เพียร์สัน

คาร์ล เพียร์สัน

เพียร์สัน, ชาร์ลส์ (พ.ศ. 2400-2479) - นักปรัชญานักบวกนิยมชาวอังกฤษ นักคณิตศาสตร์ และนักชีววิทยา ศึกษาที่เคมบริดจ์ ไฮเดลเบิร์ก และเบอร์ลิน ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2427 - ศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์ และสุพันธุศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยลอนดอน ตามมุมมองเชิงปรัชญา เขาเป็นนักอุดมคตินิยมเชิงอัตวิสัย

พจนานุกรมปรัชญา / ผู้เขียน ส.ยา โปโดปริกอรา, เอ.เอส. โพโดปริกอรา. - เอ็ด ประการที่ 2 ลบ - Rostov ไม่มี: ฟีนิกซ์, 2013, หน้า 320.

คาร์ล เพียร์สัน (ค.ศ. 1857-1936) - นักคณิตศาสตร์และนักปรัชญาอุดมคติชาวอังกฤษ ช่างเครื่อง- เป็นที่รู้จักจากผลงานของเขาในสาขาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์สถิติและการประยุกต์ในชีววิทยา (ไบโอเมตริกซ์) งานปรัชญาหลัก "ไวยากรณ์วิทยาศาสตร์" (พ.ศ. 2435) อุทิศให้กับคำถามเกี่ยวกับระเบียบวิธีทางวิทยาศาสตร์ ตามที่เพียร์สันกล่าวไว้ งานของวิทยาศาสตร์ไม่ใช่การอธิบาย แต่เพียงเพื่อจำแนกและอธิบายข้อเท็จจริงเท่านั้น เช่นเดียวกับชาวมาเชียนอื่นๆ เขาถือว่าวัตถุเป็นเพียงกลุ่มของการรับรู้ทางประสาทสัมผัส และกฎของธรรมชาติ พื้นที่ และเวลา เป็นผลผลิตจากจิตใจมนุษย์ อุดมคตินิยมเชิงอัตวิสัยของเพียร์สันโดดเด่นทั่วทั้งลัทธิมาคิสม์ในเรื่องความตรงไปตรงมาและความสม่ำเสมอ โดยไม่มีความพยายามที่จะเลียนแบบลัทธิวัตถุนิยม เลนินให้คำวิพากษ์วิจารณ์อย่างครอบคลุมเกี่ยวกับมุมมองของเพียร์สันในหนังสือของเขาเรื่อง Materialism and Empirio-Criticism

พจนานุกรมปรัชญา. เอ็ด มัน. โฟรโลวา. ม., 1991, น. 341-342.

คาร์ล เพียร์สัน (พ.ศ. 2400-2479) - นักปรัชญาและนักสถิติแนวบวกชาวอังกฤษ ชีวประวัติ. ได้รับการศึกษาในเคมบริดจ์ ไฮเดลเบิร์ก และเบอร์ลิน ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2427 - ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ จากนั้นสุพันธุศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยลอนดอน วิจัย. เพื่อสืบสานประเพณีของ J. Berkeley และ D. Hume เขาถือว่าการรับรู้ทางประสาทสัมผัสเป็นเพียงความเป็นจริงตามวัตถุประสงค์เท่านั้น เขาเป็นผู้สนับสนุนสุพันธุศาสตร์ในฐานะศาสตร์แห่งการพัฒนาเผ่าพันธุ์มนุษย์ มีส่วนสำคัญในการเผยแพร่วิธีการต่างๆ การวิเคราะห์ทางสถิติในด้านชีววิทยาและจิตวิทยา เพื่อทดสอบทฤษฎีของชาร์ลส์ ดาร์วิน เขาได้ดำเนินการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ที่ครอบคลุมเกี่ยวกับปัญหาสำคัญต่างๆ (วัณโรค โรคพิษสุราเรื้อรัง ความบกพร่องทางจิต)

คอนดาคอฟ ไอ.เอ็ม. จิตวิทยา. พจนานุกรมภาพประกอบ // ฉัน. คอนดาคอฟ. – ฉบับที่ 2 เพิ่ม. และทำใหม่ – เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก, 2550, หน้า. 423.

บทความ: จริยธรรมแห่งความคิดเสรี ล. 1888; ไวยากรณ์วิทยาศาสตร์ 2435; ในภาษารัสเซีย แปล: ไวยากรณ์วิทยาศาสตร์. เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2454; โอกาสของความตายและการศึกษาอื่น ๆ เกี่ยวกับวิวัฒนาการ V. 1-2, L. , 1897; ไบโอเมริกา, 1900; ชีวิตธรรมชาติจากมุมมองของวิทยาศาสตร์ ล. 2444; ชีวิต จดหมาย และผลงานของ อี กัลตัน ว. 1-4. แคมบ., 1914-1930.

วรรณกรรม: K. Pearson // จิตวิทยา: พจนานุกรมบรรณานุกรมชีวประวัติ / Ed. เอ็น. ชีฮีย์, อี. เจ. แชปแมน, ดับเบิลยู. เอ. คอนรอย เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก: ยูเรเซีย 2542

ชาลส์ เพียร์สัน (27 มีนาคม พ.ศ. 2400 – 17 เมษายน พ.ศ. 2479) เป็นนักวิทยาศาสตร์และนักปรัชญาชาวอังกฤษ ได้รับทางชีวภาพและ การศึกษาคณิตศาสตร์- ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่มหาวิทยาลัยคอลเลจ มหาวิทยาลัยลอนดอน (รับตำแหน่งนี้ตามอาจารย์ของเขา ดับเบิลยู. คลิฟฟอร์ด) ในปี พ.ศ. 2454–56 เขาเป็นศาสตราจารย์ด้านสุพันธุศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยเดียวกัน ในปรัชญา เพียร์สันเป็นตัวแทนทั่วไปของ "ลัทธิมองโลกในแง่ดีครั้งที่สอง" ซึ่งเป็นผู้สืบทอดต่อประเพณีอันมหัศจรรย์ของ D. Berkeley, D. Hume และ D.S. มิลล์. โลกแห่งสิ่งภายนอกถือเป็นภาพฉายภายนอกกระบวนการภายในแห่งจิตสำนึก ใกล้กับ E. Mach (ผู้อุทิศ "กลศาสตร์" ให้กับเขา) ในการทำความเข้าใจแก่นแท้ของวิทยาศาสตร์สมัยใหม่

เพียร์สันมองว่างานของวิทยาศาสตร์ไม่ได้อยู่ที่การอธิบาย แต่ในการอธิบายและการจำแนกข้อเท็จจริง ในเวลาเดียวกัน นักวิทยาศาสตร์จะต้องมุ่งมั่นที่จะกำหนดคำตัดสินที่ไม่มีตัวตน (เชิงอัตวิสัย) เกี่ยวกับข้อเท็จจริง ข้อเท็จจริงใดๆ ล้วนขึ้นอยู่กับความรู้สึก สาเหตุ หรือแหล่งที่มาที่ไม่ทราบ เพียร์สันตีความความเป็นเหตุเป็นผลว่าเป็นความสัมพันธ์ของลำดับปกติระหว่างความรู้สึก กฎทางวิทยาศาสตร์อธิบายเฉพาะลำดับของความรู้สึกเท่านั้น มันเป็นโครงสร้างทางจิตล้วนๆ ที่ช่วยรักษาความคิดของเรา ศาสตร์แห่งกลศาสตร์เป็นภาษาที่สะดวกซึ่งสรุปประสบการณ์ทางประสาทสัมผัสของนักวิทยาศาสตร์ แต่ภาษานี้ควรจะกำจัดแนวคิดทางอภิปรัชญาที่สับสนเช่น "สสาร" "พลัง" "ความเป็นเหตุ" "มวล" และอื่น ๆ อีกมากมาย แนวคิดทางวิทยาศาสตร์มากมาย (เช่น แนวคิดเรื่อง "อะตอม") ไม่ได้บ่งบอกถึงความเป็นจริงใดๆ แต่เป็นสิ่งก่อสร้างจากจิตใจ

เพียร์สันเปรียบเทียบอภิปรัชญากับบทกวี และอภิปรัชญากับกวี ผู้ซึ่งเป็นอันตรายเพราะเขาอ้างเหตุผลของข้อความของเขา สำหรับ Pearson วิทยาศาสตร์มีความเป็นเอกภาพและครอบคลุมทุกด้าน ไม่มีหัวข้อใดที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ (รวมถึงปรัชญาหรือศาสนา) ความก้าวหน้าทางวิทยาศาสตร์เป็นเกณฑ์หลักสำหรับความก้าวหน้าของมนุษยชาติ รวมถึงความก้าวหน้าทางศีลธรรมด้วย ปรัชญาวิทยาศาสตร์เชิงบวกของเพียร์สันเป็นบรรพบุรุษของลัทธิเชิงบวกเชิงตรรกะและเชิงประจักษ์เชิงตรรกะ

เอเอฟ กรีซนอฟ

สารานุกรมปรัชญาใหม่ ในสี่เล่ม. /สถาบันปรัชญา สสส. วิทยาศาสตร์เอ็ด คำแนะนำ: V.S. สเตปิน, เอ.เอ. Guseinov, G.Y. เซมิจิน. ม., Mysl, 2010, เล่มที่ 3, N – S, p. 235.

อ่านเพิ่มเติม:

นักปรัชญาผู้รักภูมิปัญญา (ดัชนีชีวประวัติ)

บุคคลในประวัติศาสตร์ของอังกฤษ (ดัชนีชีวประวัติ)

บทความ:

ไวยากรณ์วิทยาศาสตร์ ล. 2435;

โอกาสแห่งความตายและการศึกษาอื่น ๆ ในวิวัฒนาการ, v. 1–2. ล. 2440;

ชีวิตธรรมชาติจากมุมมองของวิทยาศาสตร์ ล. 2444;

ไวยากรณ์วิทยาศาสตร์ เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก 2454

การศึกษาทางทหารของรัฐบาลกลาง

สถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษา อาชีวศึกษา

สถาบันทหารเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กแห่ง MIA แห่งรัสเซีย

ภาควิชาสารสนเทศและคณิตศาสตร์

งานที่เป็นนามธรรม

หัวข้อ: “คาร์ล เพียร์สัน. ชีวประวัติและ กิจกรรมทางวิทยาศาสตร์».

งานเสร็จแล้ว:

เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

การแนะนำ. 3

1. ชีวประวัติ. 4

2. กิจกรรมทางวิทยาศาสตร์ 7

2.1 8

บทสรุป. 20

วรรณกรรม. 21

การแนะนำ.

วิธีการวิเคราะห์ข้อมูลทางสถิติถูกนำมาใช้ในกิจกรรมของมนุษย์เกือบทุกด้าน ใช้เมื่อใดก็ตามที่จำเป็นเพื่อให้ได้มาและพิสูจน์เหตุผลของการตัดสินเกี่ยวกับกลุ่ม (วัตถุหรือหัวข้อ) ที่มีความแตกต่างภายในบางอย่าง

เวทีสมัยใหม่การพัฒนา วิธีการทางสถิตินับได้ตั้งแต่ปี 1900 เมื่อชาวอังกฤษ K. Pearson ก่อตั้งวารสาร "Biometrika" สามแรกของศตวรรษที่ยี่สิบ ผ่านภายใต้เครื่องหมายสถิติพาราเมตริก วิธีการศึกษาได้รับการศึกษาโดยอาศัยการวิเคราะห์ข้อมูลจากตระกูลพาราเมตริกของการแจกแจงที่อธิบายโดยเส้นโค้งตระกูลเพียร์สัน ความนิยมมากที่สุดคือการแจกแจงแบบปกติ เพื่อทดสอบสมมติฐาน จะใช้การทดสอบแบบเพียร์สัน นักศึกษา และฟิชเชอร์ มีการเสนอวิธีความน่าจะเป็นสูงสุดและการวิเคราะห์ความแปรปรวน และแนวคิดพื้นฐานของการวางแผนการทดลองได้รับการกำหนด

คาร์ลเพียร์สัน (อังกฤษ คาร์ล (คาร์ล) เพียร์สัน 27 มีนาคม พ.ศ. 2400 ลอนดอน - 27 เมษายน พ.ศ. 2479 อ้างแล้ว) - นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษนักสถิตินักชีววิทยาและนักปรัชญา; ผู้ก่อตั้งสถิติทางคณิตศาสตร์ หนึ่งในผู้ก่อตั้งไบโอเมตริกซ์ ผู้เขียนสิ่งพิมพ์มากกว่า 650 ฉบับ งานทางวิทยาศาสตร์- ในแหล่งข้อมูลภาษารัสเซีย บางครั้งเขาเรียกว่า Charles Pearson

1. ชีวประวัติ.

นักคณิตศาสตร์ - นักสถิตินักชีววิทยาและนักปรัชญาผู้มีชื่อเสียงซึ่งเป็นตัวแทนที่โดดเด่นของปรัชญาอุดมคติเกิดเมื่อวันที่ 27 มีนาคม พ.ศ. 2400 ในครอบครัวของทนายความที่โดดเด่นและที่ปรึกษาของราชวงศ์วิลเลียมเพียร์สัน

เฉลี่ยและ อุดมศึกษารับเพียร์สันจาก University College ในลอนดอนและที่วิทยาลัยแห่งหนึ่งของมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ซึ่งเขาเข้าเรียนในปี พ.ศ. 2418 สำเร็จการศึกษาระดับปริญญาโทในปี พ.ศ. 2422 ในตอนแรกเพียร์สันตั้งใจที่จะเดินตามรอยพ่อของเขานั่นคือการเป็นทนายความ แต่ในไม่ช้าเขาก็ละทิ้งความคิดนี้และหมกมุ่นอยู่กับความสุขในชีวิตนักศึกษาโดยสิ้นเชิง

อย่างไรก็ตาม หลังจากนั้นไม่นาน เพียร์สันก็เดินทางไปเยอรมนี โดยเขาได้เข้าร่วมการบรรยายด้านฟิสิกส์ที่มหาวิทยาลัยไฮเดลเบิร์ก และการบรรยายเกี่ยวกับกฎหมายโรมันและทฤษฎีของดาร์วินที่มหาวิทยาลัยเบอร์ลิน ที่น่าสนใจคือเพียร์สันคุ้นเคยกับขนบธรรมเนียมและวัฒนธรรมของชาวเยอรมันด้วยความอุตสาหะอย่างยิ่ง เขาเต็มใจที่จะสื่อสารกับ คนธรรมดาซึ่งเขาดำเนินการโต้แย้งอย่างง่ายดายเช่นเดียวกับนักวิทยาศาสตร์ที่โดดเด่น

มุมมองของเพียร์สันและความสนใจทางวิทยาศาสตร์ได้รับอิทธิพลอย่างมากจากศาสตราจารย์จอห์น รูตส์ จากมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ เห็นได้ชัดว่าเขาเป็นนักคณิตศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่เคยทำงานที่เคมบริดจ์ จากนักเรียน 700 คนของเขา ประมาณ 500 คนต่อมากลายเป็นนักวิทยาศาสตร์ เพียร์สันมีความเกี่ยวข้องกับมหาวิทยาลัยลอนดอนมาเกือบตลอดชีวิต หลังจากกลับมาจากเยอรมนี ด้วยวัยเพียงยี่สิบเจ็ดปี เพียร์สันได้รับแต่งตั้งให้เป็นศาสตราจารย์ด้านคณิตศาสตร์และกลศาสตร์ประยุกต์ที่มหาวิทยาลัยแห่งนั้น ตั้งแต่นั้นเป็นต้นมาจนกระทั่งถึงแก่กรรม ซึ่งตามมาอย่างกะทันหันในวันที่ 27 เมษายน พ.ศ. 2479 เพียร์สันทำงานอย่างต่อเนื่องภายในกำแพงของมหาวิทยาลัยลอนดอน

นอกจากนี้ เขายังอุทิศช่วงวันหยุดฤดูร้อนสั้นๆ ที่เพียร์สันใช้เวลาในบ้านในหมู่บ้านให้กับวิทยาศาสตร์ที่เขาชื่นชอบ และทำงานที่นั่นอย่างเข้มข้นพอๆ กับในสำนักงานในเมืองของเขา ในระหว่าง วันหยุดฤดูร้อนเขาเขียนผลงานชิ้นเอกของเขาเรื่อง "The Life, Letters and Works of Francis Galton" ในสาขาสถิติทางคณิตศาสตร์ ความสำเร็จที่ยิ่งใหญ่ที่สุดของ Pearson ประกอบด้วยการพัฒนาปัญหาต่อไปนี้:

1) การพัฒนาทฤษฎีความสัมพันธ์และการประยุกต์ในปัญหาการถ่ายทอดทางพันธุกรรมและวิวัฒนาการของสายพันธุ์

2) การแนะนำวิทยาศาสตร์ของเกณฑ์ "ไคสแควร์" ที่ใช้โดยเฉพาะเพื่อเปรียบเทียบผลลัพธ์ของการทดลองกับผลลัพธ์ที่ให้ไว้ในทางทฤษฎี เกณฑ์นี้พบว่ามีการนำไปใช้อย่างกว้างขวางในสถิติทางคณิตศาสตร์

3) การแนะนำระบบเส้นโค้งความถี่ (เรียกว่าระบบเส้นโค้งเพียร์สัน) เป็นเครื่องมือในการอธิบายปรากฏการณ์ทางธรรมชาติทางคณิตศาสตร์

4) การประยุกต์ใช้วิธีโมเมนต์เป็นครั้งแรกในสถิติทางคณิตศาสตร์

5) การเผยแพร่ตารางสำหรับนักชีวมิติและนักสถิติพร้อมคำอธิบายโดยละเอียดเกี่ยวกับการสมัคร

เพียร์สันถือเป็นผู้มีอำนาจหลักในสาขาที่เรียกว่าสุพันธุศาสตร์ เขาเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยลอนดอนในสาขาวิชานี้และเป็นผู้อำนวยการห้องปฏิบัติการสุพันธุศาสตร์นานาชาติของ F. Galton เพียร์สันได้รับเหรียญรางวัลจากผลงานหลายชิ้นเกี่ยวกับทฤษฎีทางคณิตศาสตร์เกี่ยวกับวิวัฒนาการและพันธุกรรม ดาร์วินแห่ง Royal Eugenics Society ซึ่งเพียร์สันเข้าเป็นสมาชิกในปี พ.ศ. 2439 ข้อดีที่ยิ่งใหญ่ของนักวิทยาศาสตร์คนนี้คือการก่อตั้งวารสาร Biometrics ซึ่งเพียร์สันเป็นผู้นำมาเป็นเวลา 36 ปีจนกระทั่งเขาเสียชีวิต ในปี พ.ศ. 2468-2469 เพียร์สันได้ตีพิมพ์หนังสือประจำปีของสุพันธุศาสตร์ เพียร์สันเป็นครูที่โดดเด่น เขามีพรสวรรค์ที่หาได้ยากในการสื่อสารความรู้ของเขากับผู้อื่นอย่างชัดเจน

ในปี พ.ศ. 2439 เขาได้รับเลือกให้เป็นสมาชิกของ Royal Society และในปี พ.ศ. 2441 เขาได้รับเหรียญดาร์วิน ในปี 1900 เขาได้ก่อตั้งวารสาร Biometrika ซึ่งอุทิศให้กับการประยุกต์ใช้วิธีการทางสถิติในชีววิทยา

2. กิจกรรมทางวิทยาศาสตร์คาร์ล เพียร์สัน ในสาขาสถิติทางคณิตศาสตร์

ข้อกำหนดและวิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายที่เกี่ยวข้องกับชื่อของเพียร์สัน ได้แก่ :

· เส้นโค้งเพียร์สัน

· การกระจายแบบเพียร์สัน

· การทดสอบความฟิตของเพียร์สัน (การทดสอบไคสแควร์)

· สัมประสิทธิ์สหสัมพันธ์แบบเพียร์สันและการวิเคราะห์สหสัมพันธ์

ความสัมพันธ์อันดับ

·การถดถอยหลายรายการ

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผัน

การกระจายแบบปกติ

และอื่น ๆ อีกมากมาย

เพียร์สันใช้ความพยายามอย่างมากในการเผยแพร่ผลงานของเขาในด้านสถิติทางคณิตศาสตร์ เพื่อนำไปใช้ในวิทยาศาสตร์ประยุกต์อื่นๆ โดยหลักๆ ในสาขาชีววิทยา สุพันธุศาสตร์ และการแพทย์ ผลงานของเขาหลายชิ้นเกี่ยวข้องกับปรัชญาและประวัติศาสตร์วิทยาศาสตร์

ผู้สืบทอดและผู้สานต่องานสถิติคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่มีชื่อเสียงคือโรนัลด์ อายล์เมอร์ ฟิชเชอร์

คาร์ล เพียร์สัน เป็นที่รู้จักดีที่สุดในเรื่อง:

การทดสอบความดีพอดีของเพียร์สัน (การทดสอบไคสแควร์) และการกระจายตัวของเพียร์สัน

2.1 การทดสอบความฟิตของเพียร์สัน (การทดสอบไคสแควร์)

วัตถุประสงค์ของเกณฑ์ χ 2 - เกณฑ์ของเพียร์สัน

เกณฑ์ χ 2 ใช้เพื่อวัตถุประสงค์สองประการ:

1) เพื่อเปรียบเทียบการแจกแจงเชิงประจักษ์ของคุณลักษณะกับลักษณะทางทฤษฎี - สม่ำเสมอ, ปกติหรืออย่างอื่น

2) เพื่อเปรียบเทียบการแจกแจงเชิงประจักษ์สอง, สามหรือมากกว่าที่มีลักษณะเดียวกัน

คำอธิบายของเกณฑ์

เกณฑ์ χ 2 ตอบคำถามว่าเกิดขึ้นด้วยความถี่เท่ากันหรือไม่ ความหมายที่แตกต่างกันลักษณะเฉพาะในการแจกแจงเชิงประจักษ์และเชิงทฤษฎีหรือการแจกแจงเชิงประจักษ์ตั้งแต่สองตัวขึ้นไป

ข้อดีของวิธีนี้คือช่วยให้สามารถเปรียบเทียบการกระจายของคุณลักษณะที่นำเสนอในทุกขนาด โดยเริ่มจากขนาดของชื่อ ในกรณีที่ง่ายที่สุดของการแจกแจงแบบอื่น "ใช่ - ไม่ใช่" "อนุญาตให้มีข้อบกพร่อง - ไม่อนุญาตให้มีข้อบกพร่อง" "แก้ไขปัญหา - ไม่ได้แก้ปัญหา" ฯลฯ เราสามารถใช้เกณฑ์ χ 2 ได้แล้ว

ยิ่งความแตกต่างระหว่างการแจกแจงทั้งสองที่เปรียบเทียบกันมากเท่าใด ค่าเชิงประจักษ์ของ χ 2 ก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น.

การคำนวณอัตโนมัติของχ 2 - เกณฑ์ของเพียร์สัน

เพื่อผลิต การคำนวณอัตโนมัติของχ 2 - เกณฑ์ของเพียร์สันคุณต้องทำตามขั้นตอนเหล่านี้ในสองขั้นตอน:

ขั้นตอนที่ 1- ระบุจำนวนการแจกแจงเชิงประจักษ์ (ตั้งแต่ 1 ถึง 10)

ขั้นตอนที่ 2- ป้อนความถี่เชิงประจักษ์ลงในตาราง

ขั้นตอนที่ 3- รับคำตอบ

ข้อดีของเกณฑ์ Pearson คือความเป็นสากล โดยสามารถใช้เพื่อทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับกฎการกระจายต่างๆ ได้

1. การทดสอบสมมติฐานของการแจกแจงแบบปกติ

ให้ได้ตัวอย่างที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ nพร้อมตัวเลือกความหมายที่แตกต่างกันมากมาย เพื่อความสะดวกในการประมวลผล เราจะแบ่งช่วงเวลาจากค่าที่น้อยที่สุดไปหาค่าที่ใหญ่ที่สุดของออปชั่นออกเป็น ส ส่วนที่เท่ากันและเราจะถือว่าค่าของตัวเลือกที่อยู่ในแต่ละช่วงเวลาจะเท่ากับตัวเลขที่ระบุช่วงกลางของช่วงเวลาโดยประมาณ โดยการนับจำนวนตัวเลือกในแต่ละช่วงเวลา เราจะสร้างสิ่งที่เรียกว่ากลุ่มตัวอย่าง:

ตัวเลือก……….. เอ็กซ์ 1 เอ็กซ์ 2 … เอ็กซ์ ส

ความถี่…………. n 1 n 2 … n ส ,

ที่ไหน x ฉันคือค่าของจุดกึ่งกลางของช่วงเวลาและ ฉัน– จำนวนตัวเลือกที่รวมอยู่ใน ฉัน-ช่วง (ความถี่เชิงประจักษ์)

จากข้อมูลที่ได้รับ คุณสามารถคำนวณค่าเฉลี่ยตัวอย่างและค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างได้ ซิ บี- ลองตรวจสอบสมมติฐานที่ว่าประชากรมีการกระจายตามกฎปกติพร้อมพารามิเตอร์ ม(เอ็กซ์) = , ดี(เอ็กซ์- จากนั้นคุณจะพบจำนวนตัวเลขจากขนาดตัวอย่าง nซึ่งควรปรากฏในแต่ละช่วงภายใต้สมมติฐานนี้ (นั่นคือ ความถี่ทางทฤษฎี) ในการทำเช่นนี้โดยใช้ตารางค่าของฟังก์ชัน Laplace เราค้นหาความน่าจะเป็นที่จะเข้า ฉันช่วงเวลาที่:

ที่ไหน และฉันและ ข ฉัน- ขอบเขต ฉัน-ช่วงที่ โดยการคูณความน่าจะเป็นที่ได้รับด้วยขนาดตัวอย่าง n เราจะพบความถี่ทางทฤษฎี: พี ฉัน = n·p ฉันเป้าหมายของเราคือการเปรียบเทียบความถี่เชิงประจักษ์และความถี่ทางทฤษฎี ซึ่งแน่นอนว่าแตกต่างกัน และเพื่อค้นหาว่าความแตกต่างเหล่านี้ไม่มีนัยสำคัญหรือไม่ และไม่ได้หักล้างสมมติฐานของการแจกแจงแบบปกติของความถี่ที่ศึกษา ตัวแปรสุ่มหรือมีขนาดใหญ่มากจนขัดแย้งกับสมมติฐานนี้ เพื่อจุดประสงค์นี้ จะใช้เกณฑ์ในรูปแบบของตัวแปรสุ่ม

. (20.1)

ความหมายของมันชัดเจน: ส่วนที่กำลังสองของการเบี่ยงเบนของความถี่เชิงประจักษ์จากความถี่ทางทฤษฎีที่ประกอบขึ้นจากความถี่ทางทฤษฎีที่สอดคล้องกันจะถูกสรุปเข้าด้วยกัน พิสูจน์ได้เลยว่าไม่ว่าจะมีกฎหมายว่าด้วยการกระจายสินค้าจริงก็ตาม ประชากรกฎการกระจายของตัวแปรสุ่ม (20.1) ที่มีแนวโน้มกฎการกระจาย (ดูบรรยายที่ 12) ด้วยจำนวนดีกรีอิสระ เค = ส – 1 – ร, ที่ไหน ร– จำนวนพารามิเตอร์ของการแจกแจงที่คาดไว้ซึ่งประมาณจากข้อมูลตัวอย่าง ดังนั้นการแจกแจงแบบปกติจึงมีพารามิเตอร์สองตัว เค = ส – 3. สำหรับเกณฑ์ที่เลือก พื้นที่วิกฤตทางด้านขวาจะถูกสร้างขึ้น โดยพิจารณาจากเงื่อนไข

(20.2)

ที่ไหน α – ระดับความสำคัญ. ด้วยเหตุนี้ ภูมิภาควิกฤตจึงได้รับจากความไม่เท่าเทียมกัน และขอบเขตการยอมรับสมมติฐานคือ

เพื่อทดสอบสมมติฐานว่าง เอ็น 0: ประชากรมีการกระจายตามปกติ - คุณต้องคำนวณค่าที่สังเกตได้ของเกณฑ์จากตัวอย่าง:

, (20.1`)

และจากตารางจุดวิกฤตของการแจกแจง χ 2 ค้นหาจุดวิกฤตโดยใช้ ค่านิยมที่ทราบแอลฟาและ เค = ส – 3. ถ้า - ยอมรับสมมติฐานว่าง หากถูกปฏิเสธ

2. ทดสอบสมมติฐานการกระจายตัวแบบสม่ำเสมอ

เมื่อใช้การทดสอบ Pearson เพื่อทดสอบสมมติฐานที่ว่าประชากรมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอโดยมีความหนาแน่นของความน่าจะเป็นโดยประมาณ

จำเป็นต้องคำนวณค่าจากตัวอย่างที่มีอยู่เพื่อประมาณค่าพารามิเตอร์ กและ ขตามสูตร:

ที่ไหน เอ*และ ข*- การประเมิน กและ ข- แท้จริงแล้วสำหรับ การกระจายสม่ำเสมอ ม(เอ็กซ์) = , โดยที่คุณจะได้รับระบบในการพิจารณา เอ*และ ข*: วิธีแก้ปัญหาคือนิพจน์ (20.3)

แล้วสมมุติว่า คุณสามารถค้นหาความถี่ทางทฤษฎีได้โดยใช้สูตร

ที่นี่ ส– จำนวนช่วงเวลาที่แบ่งตัวอย่าง

ค่าที่สังเกตได้ของเกณฑ์ Pearson คำนวณโดยใช้สูตร (20.1`) และค่าวิกฤตคำนวณโดยใช้ตาราง โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าจำนวนระดับความเป็นอิสระ เค = ส – 3. หลังจากนี้ ขอบเขตของบริเวณวิกฤติจะถูกกำหนดในลักษณะเดียวกับการทดสอบสมมติฐานของการแจกแจงแบบปกติ

3. การทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับการแจกแจงแบบเลขชี้กำลัง

ในกรณีนี้ เมื่อแบ่งตัวอย่างที่มีอยู่ออกเป็นระยะๆ ที่มีความยาวเท่ากัน เราจะพิจารณาลำดับของตัวเลือกที่มีระยะห่างเท่ากัน (เราถือว่าตัวเลือกทั้งหมดที่ตกอยู่ใน ฉัน- ช่วงเวลาที่ th ใช้ค่าที่ตรงกับตรงกลาง) และความถี่ที่สอดคล้องกัน ฉัน(จำนวนตัวเลือกตัวอย่างรวมอยู่ใน ฉัน– ช่วงเวลาที่) ให้เราคำนวณจากข้อมูลเหล่านี้และใช้เป็นค่าประมาณของพารามิเตอร์ λ ขนาด. จากนั้นคำนวณความถี่ทางทฤษฎีโดยใช้สูตร

จากนั้นจะมีการเปรียบเทียบค่าที่สังเกตและค่าวิกฤตของเกณฑ์เพียร์สันโดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่าจำนวนระดับความเป็นอิสระ เค = ส – 2.

2.2 การแจกแจงแบบเพียร์สัน (การแจกแจงแบบไคสแควร์)

การแจกแจงแบบไคสแควร์เป็นหนึ่งในวิธีการที่ใช้กันอย่างแพร่หลายในสถิติเพื่อทดสอบสมมติฐานทางสถิติ จากการกระจายตัวของไคสแควร์ หนึ่งในการทดสอบความดีของความพอดีที่ทรงพลังที่สุดได้ถูกสร้างขึ้น - การทดสอบไคสแควร์ของ Pearson

เกณฑ์ของข้อตกลงคือเกณฑ์ในการทดสอบสมมติฐานเกี่ยวกับกฎสมมติของการแจกแจงที่ไม่รู้จัก

การทดสอบ χ2 (ไคสแควร์) ใช้เพื่อทดสอบสมมติฐานของการแจกแจงแบบต่างๆ นี่คือศักดิ์ศรีของเขา

สูตรการคำนวณของเกณฑ์จะเท่ากับ

โดยที่ m และ m’ เป็นความถี่เชิงประจักษ์และความถี่เชิงทฤษฎี ตามลำดับ

การกระจายสินค้าที่เป็นปัญหา

n คือจำนวนองศาอิสระ

ในการตรวจสอบ เราจำเป็นต้องเปรียบเทียบความถี่เชิงประจักษ์ (สังเกตได้) และความถี่ทางทฤษฎี (คำนวณภายใต้สมมติฐานของการแจกแจงแบบปกติ)

หากความถี่เชิงประจักษ์ตรงกับความถี่ที่คำนวณหรือคาดไว้โดยสิ้นเชิง S (E – T) = 0 และเกณฑ์ χ2 ก็จะเท่ากับศูนย์เช่นกัน ถ้า S (E – T) ไม่เท่ากับศูนย์ จะบ่งบอกถึงความคลาดเคลื่อนระหว่างความถี่ที่คำนวณได้กับความถี่เชิงประจักษ์ของอนุกรม ในกรณีเช่นนี้ จำเป็นต้องประเมินความสำคัญของเกณฑ์ χ2 ซึ่งในทางทฤษฎีอาจแตกต่างกันตั้งแต่ศูนย์ไปจนถึงอนันต์ สิ่งนี้ทำได้โดยการเปรียบเทียบค่าที่ได้รับจริงของ χ2ф กับค่าวิกฤต (χ2st) สมมติฐานว่าง กล่าวคือ การสันนิษฐานว่าความแตกต่างระหว่างความถี่เชิงประจักษ์และเชิงทฤษฎีหรือที่คาดไว้นั้นเป็นแบบสุ่ม จะถูกหักล้างหาก χ2ф มากกว่าหรือเท่ากับ χ2st สำหรับระดับนัยสำคัญที่ยอมรับ (a) และจำนวนระดับความเป็นอิสระ (n)

การแจกแจงค่าที่เป็นไปได้ของตัวแปรสุ่ม χ2 นั้นต่อเนื่องและไม่สมมาตร ขึ้นอยู่กับจำนวนองศาอิสระ (n) และเข้าใกล้การแจกแจงแบบปกติเมื่อจำนวนการสังเกตเพิ่มขึ้น ดังนั้นการนำเกณฑ์ χ2 ไปประยุกต์ใช้ในการประเมิน การกระจายแบบไม่ต่อเนื่องมีความเกี่ยวข้องกับข้อผิดพลาดบางอย่างที่ส่งผลต่อค่าของมัน โดยเฉพาะในกลุ่มตัวอย่างขนาดเล็ก เพื่อให้ได้ค่าประมาณที่แม่นยำยิ่งขึ้น ตัวอย่างที่กระจายไปยังชุดรูปแบบต่างๆ จะต้องมีอย่างน้อย 50 ตัวเลือก การใช้เกณฑ์ χ2 ที่ถูกต้องยังกำหนดให้ความถี่ของตัวแปรในคลาสที่รุนแรงไม่ควรน้อยกว่า 5 หากมีน้อยกว่า 5 รายการก็จะรวมกับความถี่ของคลาสใกล้เคียงเพื่อให้จำนวนรวมมากกว่าหรือเท่ากับ 5 ตามการรวมกันของความถี่จำนวนคลาส (N) จะลดลง จำนวนระดับความเป็นอิสระถูกกำหนดโดยจำนวนชั้นรอง โดยคำนึงถึงจำนวนข้อจำกัดเกี่ยวกับเสรีภาพในการแปรผัน

เนื่องจากความแม่นยำในการกำหนดเกณฑ์ χ2 ส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับความแม่นยำของการคำนวณความถี่ทางทฤษฎี (T) จึงควรใช้ความถี่ทางทฤษฎีที่ไม่มีการปัดเศษเพื่อให้ได้ความแตกต่างระหว่างความถี่เชิงประจักษ์และความถี่ที่คำนวณได้

ตัวอย่างเช่น เรามาศึกษาการศึกษาที่เผยแพร่บนเว็บไซต์ที่เกี่ยวข้องกับการประยุกต์ใช้วิธีการทางสถิติในมนุษยศาสตร์โดยเฉพาะ

การทดสอบไคสแควร์ทำให้คุณสามารถเปรียบเทียบการแจกแจงความถี่ได้ ไม่ว่าจะแจกแจงแบบปกติหรือไม่ก็ตาม

ความถี่หมายถึงจำนวนครั้งของเหตุการณ์ โดยปกติแล้ว ความถี่ของการเกิดเหตุการณ์จะถูกจัดการเมื่อมีการวัดตัวแปรตามขนาดของชื่อและคุณลักษณะอื่นๆ ของตัวแปรนั้น ซึ่งเป็นไปไม่ได้หรือเป็นปัญหาในการเลือก นอกเหนือจากความถี่แล้ว กล่าวอีกนัยหนึ่งเมื่อมีตัวแปร ลักษณะคุณภาพ- นอกจากนี้ นักวิจัยจำนวนมากมักจะแปลงคะแนนสอบเป็นระดับต่างๆ (สูง ปานกลาง ต่ำ) และสร้างตารางการแจกแจงคะแนนเพื่อค้นหาจำนวนคนในระดับเหล่านี้ เพื่อพิสูจน์ว่าในระดับใดระดับหนึ่ง (ในหมวดหมู่ใดหมวดหมู่หนึ่ง) จำนวนผู้คนจะมากกว่า (น้อยกว่า) จริงๆ จึงมีการใช้ค่าสัมประสิทธิ์ไคสแควร์ด้วย

ลองดูตัวอย่างที่ง่ายที่สุด

มีการทดสอบในกลุ่มวัยรุ่นเพื่อระบุความภาคภูมิใจในตนเอง คะแนนการทดสอบถูกแปลงเป็นสามระดับ: สูง ปานกลาง และต่ำ ความถี่ถูกกระจายดังนี้:

สูง (B) 27 คน.

เฉลี่ย (C) 12 คน.

ต่ำ (L) 11 คน

เป็นที่ชัดเจนว่าเด็กด้วย ความนับถือตนเองสูงส่วนใหญ่ แต่สิ่งนี้จำเป็นต้องได้รับการพิสูจน์ทางสถิติ ในการทำเช่นนี้ เราใช้การทดสอบไคสแควร์

หน้าที่ของเราคือการตรวจสอบว่าข้อมูลเชิงประจักษ์ที่ได้รับนั้นแตกต่างจากข้อมูลที่เป็นไปได้ในทางทฤษฎีที่เท่าเทียมกันหรือไม่ ในการดำเนินการนี้ คุณจะต้องค้นหาความถี่ทางทฤษฎี ในกรณีของเรา ความถี่ทางทฤษฎีเป็นความถี่ที่เป็นไปได้เท่ากัน ซึ่งหาได้จากการเพิ่มความถี่ทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนหมวดหมู่

ในกรณีของเรา:

(B + C + H)/3 = (27+12+11)/3 = 16.6

สูตรคำนวณการทดสอบไคสแควร์:

χ2 = ∑(E - T)ฉัน / ต

เราสร้างตาราง:

เชิงประจักษ์ (จ)	เชิงทฤษฎี (ท)	(อี - ต)ฉัน / ต

12 ประชากร.

ค้นหาผลรวมของคอลัมน์สุดท้าย:

ตอนนี้คุณต้องค้นหาค่าวิกฤตของเกณฑ์โดยใช้ตารางค่าวิกฤต (ตารางที่ 1 ในภาคผนวก) ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องมีจำนวนองศาอิสระ (n)

n = (R - 1) * (C - 1)

โดยที่ R คือจำนวนแถวในตาราง C คือจำนวนคอลัมน์

ในกรณีของเรา มีเพียงคอลัมน์เดียว (หมายถึงความถี่เชิงประจักษ์ดั้งเดิม) และสามแถว (หมวดหมู่) ดังนั้นสูตรจึงเปลี่ยนแปลง - เราไม่รวมคอลัมน์เหล่านั้น

n = (ร - 1) = 3-1 = 2

สำหรับความน่าจะเป็นของข้อผิดพลาด p≤0.05 และ n = 2 ค่าวิกฤตคือ χ2 = 5.99

ค่าเชิงประจักษ์ที่ได้รับนั้นมากกว่าค่าวิกฤต - ความแตกต่างในความถี่มีนัยสำคัญ (χ2= 9.64; p≤0.05)

อย่างที่คุณเห็นการคำนวณเกณฑ์นั้นง่ายมากและใช้เวลาไม่นาน คุณค่าเชิงปฏิบัติของการทดสอบไคสแควร์นั้นมีมหาศาล วิธีนี้มีประโยชน์มากที่สุดเมื่อวิเคราะห์การตอบแบบสอบถาม

ลองดูตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้

ตัวอย่างเช่น นักจิตวิทยาต้องการทราบว่าเป็นเรื่องจริงหรือไม่ที่ครูมีอคติต่อเด็กผู้ชายมากกว่าเด็กผู้หญิง เหล่านั้น. มีแนวโน้มที่จะยกย่องสาวๆ มากขึ้น ในการทำเช่นนี้นักจิตวิทยาได้วิเคราะห์ลักษณะของนักเรียนที่เขียนโดยครูสำหรับความถี่ของการเกิดคำสามคำ: "กระตือรือร้น" "ขยัน" "มีระเบียบวินัย" และนับคำพ้องความหมายของคำด้วย ข้อมูลเกี่ยวกับความถี่ของการเกิดคำถูกป้อนลงในตาราง:

	"คล่องแคล่ว"	"ขยัน"	“มีระเบียบวินัย”
หนุ่มๆ

ในการประมวลผลข้อมูลที่ได้รับ เราใช้การทดสอบไคสแควร์

ในการทำเช่นนี้เราจะสร้างตารางการกระจายความถี่เชิงประจักษ์เช่น ความถี่เหล่านั้นที่เราสังเกตเห็น:

	"คล่องแคล่ว"	"ขยัน"	“มีระเบียบวินัย”
หนุ่มๆ

ตามทฤษฎีแล้ว เราคาดหวังว่าความถี่จะมีการกระจายเท่ากัน กล่าวคือ ความถี่จะกระจายตามสัดส่วนระหว่างเด็กชายและเด็กหญิง มาสร้างตารางความถี่เชิงทฤษฎีกันดีกว่า เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณผลรวมของแถวด้วยผลรวมของคอลัมน์ และหารจำนวนผลลัพธ์ด้วยผลรวมทั้งหมด

	"คล่องแคล่ว"	"ขยัน"	“มีระเบียบวินัย”
หนุ่มๆ	(21 * 16)/48 = 7	(21 * 17)/48 = 7.44	(21 * 15)/48 = 6.56
	(27 * 16)/48 = 9	(27 * 17)/48 = 9.56	(27 * 15)/48 = 8.44

ตารางสุดท้ายสำหรับการคำนวณจะมีลักษณะดังนี้:

		เชิงประจักษ์ (จ)	เชิงทฤษฎี (ท)	(อี - ต)ฉัน / ต
หนุ่มๆ	"คล่องแคล่ว"
	"ขยัน"
	“มีระเบียบวินัย”
	"คล่องแคล่ว"
	"ขยัน"
	“มีระเบียบวินัย”
				จำนวน: 4.21

χ2 = ∑(E - T)ฉัน / ต

n = (R - 1) โดยที่ R คือจำนวนแถวในตาราง

ในกรณีของเรา ไคสแควร์ = 4.21; n = 2

เมื่อใช้ตารางค่าวิกฤตของเกณฑ์เราพบว่า: เมื่อ n = 2 และระดับข้อผิดพลาด 0.05 ค่าวิกฤตคือ χ2 = 5.99

ค่าผลลัพธ์น้อยกว่าค่าวิกฤต ซึ่งหมายความว่ายอมรับสมมติฐานว่าง

สรุป: ครูไม่ให้ความสำคัญกับเพศของเด็กเมื่อเขียนคุณลักษณะให้เขา

บทสรุป.

เค. เพียร์สันมีส่วนสำคัญในการพัฒนาสถิติทางคณิตศาสตร์ (แนวคิดพื้นฐานจำนวนมาก) ตำแหน่งทางปรัชญาหลักของเพียร์สันมีดังต่อไปนี้: แนวคิดของวิทยาศาสตร์คือสิ่งก่อสร้างประดิษฐ์วิธีการอธิบายและจัดลำดับประสบการณ์ทางประสาทสัมผัส กฎสำหรับการเชื่อมต่อพวกเขาเข้า ข้อเสนอทางวิทยาศาสตร์ถูกแยกออกจากหลักไวยากรณ์วิทยาศาสตร์ซึ่งเป็นปรัชญาวิทยาศาสตร์ ระเบียบวินัยที่เป็นสากลของสถิติประยุกต์ช่วยให้เราสามารถเชื่อมโยงแนวคิดและปรากฏการณ์ที่แตกต่างกันได้ แม้ว่าตามความเห็นของ Pearson มันจะเป็นอัตนัยก็ตาม

สิ่งก่อสร้างหลายชิ้นของเค. เพียร์สันเกี่ยวข้องโดยตรงหรือได้รับการพัฒนาโดยใช้วัสดุทางมานุษยวิทยา เขาได้พัฒนาวิธีการมากมายในการจำแนกประเภทตัวเลขและเกณฑ์ทางสถิติที่ใช้ในทุกสาขาของวิทยาศาสตร์

วรรณกรรม.

1. Bogolyubov A.N. คณิตศาสตร์ กลศาสตร์. หนังสืออ้างอิงชีวประวัติ - เคียฟ: Naukova Dumka, 1983.

2. Kolmogorov A. N. , Yushkevich A. P. (บรรณาธิการ) คณิตศาสตร์แห่งศตวรรษที่ 19 - ม.: วิทยาศาสตร์. - ที.ไอ.

3. 3. โบรอฟคอฟ เอ.เอ. สถิติทางคณิตศาสตร์ อ.: เนากา, 1994.

4. 8. Feller V. ทฤษฎีความน่าจะเป็นเบื้องต้นและการประยุกต์ - ม.: มีร์ ต.2, 2527.

5. 9. Harman G. การวิเคราะห์ปัจจัยสมัยใหม่ - อ.: สถิติ, 2515.

(พ.ศ. 2400-2479) เพียร์สันมีคุณูปการในด้านวิทยาศาสตร์ชีวภาพ พฤติกรรม และสังคมศาสตร์ การประยุกต์วิธีการทางคณิตศาสตร์และสถิติของเขาถือเป็นความสำเร็จทางวิทยาศาสตร์ที่ยิ่งใหญ่

- นักปรัชญาเชิงบวกนักสถิติชาวอังกฤษ ชีวประวัติ. ได้รับการศึกษาในเคมบริดจ์ ไฮเดลเบิร์ก และเบอร์ลิน ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2427 - ศาสตราจารย์วิชาคณิตศาสตร์ จากนั้นสุพันธุศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยลอนดอน วิจัย...
- นักคณิตศาสตร์และนักชีววิทยาชาวอังกฤษ...
สารานุกรมจิตวิทยาที่ดี
- สิ่งพิมพ์ของ Duncker ครอบคลุมหัวข้อต่างๆ มากมาย รวมถึงการแก้ปัญหา การรับรู้ แรงจูงใจ ด้านระเบียบวิธีของจิตวิทยา และประเด็นทางปรัชญา...
สารานุกรมจิตวิทยา
- นักสถิติชาวอังกฤษ มีส่วนสำคัญในการเผยแพร่วิธีการวิเคราะห์ทางสถิติในสาขาชีววิทยาและจิตวิทยา...
พจนานุกรมจิตวิทยา
- ตัวนิ่ม “Erzherzog Karl” ประเภท: ตัวนิ่ม ความจุกระบอกสูบ: 1,0640 ตัน ขนาด: 126.2 ม. x 21.7 ม. x 7.5 ม. พาวเวอร์พอยท์: เครื่องยนต์ไอน้ำสองเพลาสามขยาย...
สารานุกรมเรือ
- นายกรัฐมนตรีแคนาดา พ.ศ. 2506-2511 ผู้นำพรรคเสรีนิยม พ.ศ. 2501-2511 ในปี พ.ศ. 2491-57 รัฐมนตรีว่าการกระทรวงการต่างประเทศ รางวัลโนเบลความสงบ...
- เพียร์สัน เฮสเคธ นักเขียนชาวอังกฤษ...
ใหญ่ พจนานุกรมสารานุกรม
- คาร์ล เพียร์สัน นักคณิตศาสตร์ นักชีววิทยา นักปรัชญาชาวอังกฤษ ศาสตราจารย์สาขาคณิตศาสตร์และกลศาสตร์ประยุกต์ และต่อจาก Eugenics มหาวิทยาลัยลอนดอน...
สารานุกรมผู้ยิ่งใหญ่แห่งสหภาพโซเวียต
- จักรพรรดิแห่งออสเตรียและกษัตริย์แห่งฮังการี ในปี พ.ศ. 191618 จากราชวงศ์ฮับส์บูร์ก ในช่วงการปฏิวัติปี 1918 พระองค์ทรงสละราชบัลลังก์ในวันที่ 11 พฤศจิกายนในออสเตรีย และในวันที่ 13 พฤศจิกายนในฮังการี...
พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่
- กษัตริย์เยอรมันและจักรพรรดิแห่ง "จักรวรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์" จากปี 1347 กษัตริย์เช็กจากปี 1346 จากราชวงศ์ลักเซมเบิร์ก ในสาธารณรัฐเช็กเขาแข็งแกร่งขึ้น พระราชอำนาจส่งเสริมการพัฒนางานฝีมือ การค้า วัฒนธรรม...
พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่
- กษัตริย์แห่งสวีเดนตั้งแต่ปี 1604 จากราชวงศ์วาซา เขาเอาชนะกษัตริย์โปแลนด์ Sigismund III Vasa เขาเริ่มการแทรกแซงรัฐรัสเซียและสิ่งที่เรียกว่าสงครามคาลมาร์ในปี 161113 กับเดนมาร์ก...
พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่
- จักรพรรดิแห่ง "จักรวรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์" ในปี 151956 กษัตริย์สเปนในปี 151656 จากราชวงศ์ฮับส์บูร์ก เขาพยายามภายใต้ร่มธงของศาสนาคริสต์นิกายโรมันคาทอลิก เพื่อดำเนินการตามแผนเพื่อสร้าง "อำนาจของชาวคริสต์ในโลก"...
พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่
- อาร์คดยุกแห่งออสเตรียและจักรพรรดิแห่ง “จักรวรรดิโรมันอันศักดิ์สิทธิ์” ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1711 จากราชวงศ์ฮับส์บูร์ก...
พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่
- กษัตริย์แห่งสวีเดน ตั้งแต่ปี ค.ศ. 1660 จากราชวงศ์พาลาทิเนต-ซไวบรึคเคิน ในปี ค.ศ. 1680 พระองค์ทรงสถาปนาลัทธิสมบูรณาญาสิทธิราชย์ และเริ่มลดจำนวนขุนนางในดินแดนมงกุฎลงอย่างกว้างขวาง...
พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่
- กษัตริย์แห่งสวีเดนตั้งแต่ พ.ศ. 2240 จากราชวงศ์พาลาทิเนต-ซไวบรึคเคิน ผู้บัญชาการ ในช่วงเริ่มต้นของสงครามเหนือในปี 170021 เขาได้รับชัยชนะครั้งสำคัญหลายครั้ง แต่การรุกรานรัสเซียในปี 1708 จบลงด้วยความพ่ายแพ้ในยุทธการที่ Poltava ในปี 1709; หนีไปตุรกี...
พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่
- ...
พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

"เพียร์สัน คาร์ล / เพียร์สัน คาร์ล" ในหนังสือ

คาร์ล เมย์ คาร์ล เมย์

จากหนังสือสารานุกรมภาพยนตร์ของผู้แต่ง เล่มที่ 1 โดย ลอเซลล์ ฌาคส์

คาร์ล เมย์ คาร์ล พฤษภาคม 1971 - เยอรมนี (187 นาที)? แยง. ทีเอ็มเอส ฟิล์ม (แบร์นด์ ไอชิงเกอร์)? ผบ. ฮันส์-เยอร์เกน ไซเบอร์เบอร์· ฉาก ฮันส์-เยอร์เกน ไซเบอร์เบิร์ก· โอเปอเรเตอร์ ดีทริช โลห์มันน์ (สี) · ดนตรี มาห์เลอร์, โชแปง, ลิซท์นำแสดงโดยเฮลมุต เคาต์เนอร์ (คาร์ล เมย์), คริสติน่า โซเดอร์บาวม (เอ็มมา), เคท โกลด์ (คลารา), อัตติลา ฮอร์บิเกอร์ (ดิตต์ริช)

เพียร์สัน คาร์ล

จากหนังสือบิ๊ก สารานุกรมโซเวียต(PI) ของผู้เขียน ทีเอสบี

เพียร์สัน, เลสเตอร์ (เพียร์สัน, เลสเตอร์, 1897–1972), ในปี 1948–1957 รัฐมนตรีว่าการกระทรวงการต่างประเทศ พ.ศ. 2506-2511 นายกรัฐมนตรีแคนาดา

ผู้เขียน

เพียร์สัน, เลสเตอร์ (เพียร์สัน, เลสเตอร์, 1897–1972), ในปี 1948–1957 รัฐมนตรีว่าการกระทรวงการต่างประเทศ พ.ศ. 2506-2511 นายกรัฐมนตรีแคนาดา 245 สมดุลแห่งอำนาจถูกแทนที่ด้วยความสมดุลแห่งความกลัว //…ความสมดุลของความหวาดกลัว สุนทรพจน์เนื่องในโอกาสครบรอบ 10 ปี การลงนามกฎบัตรสหประชาชาติ (มิถุนายน 2498) ? en.wikipedia.org/wiki/Balance_of_terror เขาเขียนเกี่ยวกับ “ความสมดุลแห่งอำนาจ”

POPPER, Karl (Popper, Karl, 1902–1994) นักปรัชญาชาวออสเตรีย-อังกฤษ

จากหนังสือ พจนานุกรมขนาดใหญ่คำพูดและ บทกลอน ผู้เขียน ดูเชนโก คอนสแตนติน วาซิลีวิช

POPPER, Karl (Popper, Karl, 1902–1994) นักปรัชญาชาวออสเตรีย-อังกฤษ 417 ทฤษฎีสมรู้ร่วมคิดของสังคม // ทฤษฎีสมคบคิดของสังคม “สังคมเปิดและศัตรู” เล่ม 2 (1945) 14? Popper K.R. สังคมเปิด และมันศัตรู - ลอนดอน 2488 โวลต์ 2, น. 92 ที่นี่: "ทฤษฎีสมคบคิด" สำนวนนี้

BULTMAN Karl (Bultman, Karl, 1884-1976) นักศาสนศาสตร์ชาวเยอรมัน

ผู้เขียน ดูเชนโก คอนสแตนติน วาซิลีวิช

BULTMAN Karl (Bultman, Karl, 1884-1976), นักเทววิทยาชาวเยอรมัน 397 Demythologization บทความ: " พันธสัญญาใหม่และเทพนิยาย: ปัญหาของการถอดรหัสตำนานพระกิตติคุณในพันธสัญญาใหม่" (1941) คำนี้เริ่มแพร่หลายหลังสงครามโลกครั้งที่สอง