คาบของฟังก์ชัน y cosx 2 คืออะไร กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติของหลายมุม

“กราฟของฟังก์ชันและคุณสมบัติ” - y = ctg x 4) ฟังก์ชั่นจำกัด 3) ฟังก์ชั่นแปลก ๆ (กราฟของฟังก์ชันมีความสมมาตรเกี่ยวกับจุดกำเนิด) y = สีแทน x 7) ฟังก์ชันจะต่อเนื่องในช่วงเวลาใดๆ ของแบบฟอร์ม (?k; ? + ?k) ฟังก์ชัน y = tan x จะต่อเนื่องในช่วงเวลาใดก็ได้ของแบบฟอร์ม 4) ฟังก์ชันจะลดลงตามช่วงเวลาใดๆ ของแบบฟอร์ม (?k; ? + ?k) กราฟของฟังก์ชัน y = tan x เรียกว่าแทนเจนตอยด์

“กราฟของฟังก์ชัน Y X” - เทมเพลตพาราโบลา y = x2 หากต้องการดูกราฟให้คลิกเมาส์ ตัวอย่างที่ 2 มาสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = x2 + 1 โดยอิงจากกราฟของฟังก์ชัน y=x2 (คลิกเมาส์) ตัวอย่างที่ 3 ลองพิสูจน์ว่ากราฟของฟังก์ชัน y = x2 + 6x + 8 เป็นพาราโบลา และสร้างกราฟขึ้นมา กราฟของฟังก์ชัน y=(x - m)2 เป็นพาราโบลาที่มีจุดยอดอยู่ที่จุด (m; 0)

“คณิตศาสตร์ของกราฟ” - คุณจะสร้างกราฟได้อย่างไร? การขึ้นต่อกันของฟังก์ชันโดยธรรมชาติส่วนใหญ่จะสะท้อนให้เห็นโดยใช้กราฟ แอปพลิเคชั่นที่น่าสนใจ: ภาพวาด,... ทำไมเราถึงศึกษากราฟ? ชาร์ต ฟังก์ชันเบื้องต้น. คุณสามารถวาดอะไรด้วยกราฟได้บ้าง? เราพิจารณาการใช้กราฟใน วิชาวิชาการ: คณิตศาสตร์ ฟิสิกส์...

“การพล็อตกราฟโดยใช้อนุพันธ์” - ลักษณะทั่วไป ร่างกราฟของฟังก์ชัน. ค้นหาเส้นกำกับของกราฟของฟังก์ชัน กราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน งานเพิ่มเติม. สำรวจฟังก์ชั่น ตั้งชื่อช่วงเวลาของฟังก์ชันที่ลดลง ทำงานอิสระนักเรียน. ขยายความรู้ บทเรียนเกี่ยวกับการรวมเนื้อหาที่เรียน ประเมินทักษะของคุณ จุดสูงสุดของฟังก์ชัน

“กราฟพร้อมโมดูล” - แมปส่วน “ล่าง” ลงในระนาบครึ่งบน โมดูล เบอร์จริง. คุณสมบัติของฟังก์ชัน y = |x| |x|. ตัวเลข อัลกอริทึมสำหรับการสร้างกราฟของฟังก์ชัน อัลกอริธึมการก่อสร้าง ฟังก์ชัน y=lхl คุณสมบัติ. ทำงานอิสระ. ฟังก์ชันศูนย์ คำแนะนำจากผู้ยิ่งใหญ่ วิธีแก้ปัญหาด้วยตัวเอง

“สมการแทนเจนต์” - สมการแทนเจนต์ สมการปกติ หากเส้นโค้งตัดกันเป็นมุมฉาก เงื่อนไขความขนานและความตั้งฉากของเส้นตรงสองเส้น มุมระหว่างกราฟฟังก์ชัน สมการแทนเจนต์ของกราฟของฟังก์ชันที่จุดหนึ่ง ปล่อยให้ฟังก์ชันหาอนุพันธ์ได้ ณ จุดหนึ่ง ให้เส้นถูกกำหนดโดยสมการและ

มีการนำเสนอทั้งหมด 25 หัวข้อ

ตอนนี้เราจะมาดูคำถามเกี่ยวกับวิธีสร้างกราฟ ฟังก์ชันตรีโกณมิติหลายมุม ωx, ที่ไหน ω - จำนวนบวกจำนวนหนึ่ง

การสร้างกราฟฟังก์ชัน y = บาป ωxลองเปรียบเทียบฟังก์ชันนี้กับฟังก์ชันที่เราศึกษาไปแล้ว y = บาป x. สมมุติว่าเมื่อไร. x = x 0 การทำงาน y = บาป xรับค่าเท่ากับ 0 แล้ว

y 0 = บาป x 0 .

ให้เราเปลี่ยนความสัมพันธ์นี้ดังนี้:

ดังนั้นฟังก์ชัน y = บาป ωxที่ เอ็กซ์ = x 0 / ω ใช้ค่าเดียวกัน ที่ 0 ซึ่งเหมือนกับฟังก์ชัน y = บาป xที่ x= x 0 . ซึ่งหมายความว่าฟังก์ชัน y = บาป ωxตอกย้ำความหมายใน ω บ่อยกว่าฟังก์ชันหลายเท่า y = บาป x. ดังนั้นกราฟของฟังก์ชัน y = บาป ωxได้จากการ "บีบอัด" กราฟของฟังก์ชัน y = บาป xวี ω ครั้งตามแกน x

เช่น กราฟของฟังก์ชัน y = บาป 2xได้มาจากการ "บีบอัด" ไซนัสอยด์ y = บาป xสองครั้งบนแกน x

กราฟของฟังก์ชัน y = บาป x / 2 ได้จากการ "ยืด" ไซนัสอยด์ y = sin x สองครั้ง (หรือ "บีบอัด" ด้วย 1 / 2 เท่า) ตามแนวแกน x

ตั้งแต่ฟังก์ชั่น y = บาป ωxตอกย้ำความหมายใน ω บ่อยกว่าฟังก์ชันหลายเท่า
y = บาป xแล้วช่วงเวลาของมันคือ ω น้อยกว่าระยะเวลาการทำงานเป็นเท่าตัว y = บาป x. เช่น ระยะเวลาของฟังก์ชัน y = บาป 2xเท่ากับ 2π/2 = π และระยะเวลาของฟังก์ชัน y = บาป x / 2 เท่ากับ π / เอ็กซ์/ 2 = 4π .

เป็นเรื่องที่น่าสนใจที่จะศึกษาพฤติกรรมของฟังก์ชัน y = ขวานบาปโดยใช้ตัวอย่างแอนิเมชั่นซึ่งสามารถสร้างได้ง่ายมากในโปรแกรม เมเปิ้ล:

กราฟของฟังก์ชันตรีโกณมิติอื่นๆ ของหลายมุมถูกสร้างขึ้นในลักษณะเดียวกัน รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = คอส 2xซึ่งได้มาจาก "การบีบอัด" คลื่นโคไซน์ y = cos xสองครั้งบนแกน x

กราฟของฟังก์ชัน y = คอส x / 2 ได้จากการ "ยืด" คลื่นโคไซน์ y = cos xสองเท่าตามแกน x

ในรูปที่คุณเห็นกราฟของฟังก์ชัน y = สีแทน 2xได้มาจากการ "บีบอัด" แทนเจนต์ซอยด์ y = สีแทน xสองครั้งบนแกน x

กราฟของฟังก์ชัน ย = ทีจี เอ็กซ์/ 2 ได้มาจากการ "ยืด" แทนเจนต์ซอยด์ y = สีแทน xสองเท่าตามแกน x

และสุดท้ายคือแอนิเมชั่นที่ทำโดยโปรแกรม เมเปิ้ล:

การออกกำลังกาย

1. สร้างกราฟของฟังก์ชันเหล่านี้และระบุพิกัดของจุดตัดกันของกราฟเหล่านี้ด้วยแกนพิกัด กำหนดระยะเวลาของฟังก์ชันเหล่านี้

ก) y = บาป 4x/ 3 ช) y = สีแทน 5x/ 6 และ). y = cos 2x/ 3

ข) y= cos 5x/ 3 ง) y = CTG 5x/ 3 ชม). y=ctg เอ็กซ์/ 3

วี) y = สีแทน 4x/ 3 จ) y = บาป 2x/ 3

2. กำหนดระยะเวลาของฟังก์ชัน y = บาป (πх)และ ย = ทีจี (πh/2).

3. ให้ตัวอย่างฟังก์ชันสองตัวอย่างที่รับค่าทั้งหมดตั้งแต่ -1 ถึง +1 (รวมทั้งตัวเลขสองตัวนี้ด้วย) และเปลี่ยนเป็นระยะด้วยจุด 10

4 *. ให้สองตัวอย่างฟังก์ชันที่รับค่าทั้งหมดตั้งแต่ 0 ถึง 1 (รวมถึงตัวเลขสองตัวนี้ด้วย) และเปลี่ยนเป็นระยะด้วยจุด พาย/2.

5. ให้ตัวอย่างฟังก์ชันสองตัวอย่างที่รับค่าจริงทั้งหมดและแปรผันเป็นระยะตามช่วงเวลาที่ 1

6 *. ให้ตัวอย่างฟังก์ชันสองตัวอย่างที่ยอมรับค่าลบทั้งหมดและศูนย์ แต่ไม่ยอมรับค่าบวก และเปลี่ยนเป็นระยะด้วยระยะเวลา 5

บทเรียนและการนำเสนอในหัวข้อ: "ฟังก์ชัน y=cos(x) ความหมายและกราฟของฟังก์ชัน"

วัสดุเพิ่มเติม
เรียนผู้ใช้ อย่าลืมแสดงความคิดเห็น บทวิจารณ์ และความปรารถนาของคุณ วัสดุทั้งหมดได้รับการตรวจสอบโดยโปรแกรมป้องกันไวรัส

เครื่องช่วยสอนและเครื่องจำลองในร้านค้าออนไลน์ Integral สำหรับเกรด 10
ปัญหาพีชคณิตเกี่ยวกับพารามิเตอร์ เกรด 9–11
สภาพแวดล้อมซอฟต์แวร์ "1C: ตัวสร้างทางคณิตศาสตร์ 6.1"

เราจะศึกษาอะไร:
1. คำจำกัดความ
2. กราฟของฟังก์ชัน
3. คุณสมบัติของฟังก์ชัน Y=cos(X)
4. ตัวอย่าง.

คำจำกัดความของฟังก์ชันโคไซน์ y=cos(x)

พวกเราได้พบกับฟังก์ชัน Y=sin(X) แล้ว

เรามาจำสูตรผีสูตรหนึ่งกัน: sin(X + π/2) = cos(X)

ด้วยสูตรนี้ เราจึงสามารถอ้างได้ว่าฟังก์ชัน sin(X + π/2) และ cos(X) เหมือนกัน และกราฟฟังก์ชันตรงกัน

กราฟของฟังก์ชัน sin(X + π/2) ได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน sin(X) โดยการแปลแบบขนาน π/2 หน่วยทางด้านซ้าย นี่จะเป็นกราฟของฟังก์ชัน Y=cos(X)

กราฟของฟังก์ชัน Y=cos(X) เรียกอีกอย่างว่าคลื่นไซน์

คุณสมบัติของฟังก์ชัน cos(x)

มาเขียนคุณสมบัติของฟังก์ชันของเรากัน:
• โดเมนของคำจำกัดความคือเซตของจำนวนจริง
• ฟังก์ชันเป็นคู่ ลองจำนิยามของฟังก์ชันคู่กัน ฟังก์ชันจะถูกเรียกแม้ว่าค่าความเท่าเทียมกัน y(-x)=y(x) ยังคงอยู่ก็ตาม ดังที่เราจำได้จากสูตรโกสต์: cos(-x)=-cos(x) นิยามเป็นจริงแล้ว โคไซน์จึงเป็นฟังก์ชันคู่
• ฟังก์ชัน Y=cos(X) ลดลงในส่วนและเพิ่มขึ้นในส่วน [π; 2π]. เราสามารถตรวจสอบสิ่งนี้ได้ในกราฟของฟังก์ชันของเรา
• ฟังก์ชัน Y=cos(X) ถูกจำกัดจากด้านล่างและด้านบน คุณสมบัตินี้สืบเนื่องมาจากข้อเท็จจริงที่ว่า
  -1 ≤ คอส(X) ≤ 1
• ค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชันคือ -1 (ที่ x = π + 2πk) มูลค่าสูงสุดฟังก์ชันเท่ากับ 1 (ที่ x = 2πk)
• ฟังก์ชัน Y=cos(X) เป็นฟังก์ชันต่อเนื่อง ลองดูกราฟและตรวจดูให้แน่ใจว่าฟังก์ชันของเราไม่มีการหยุดพัก ซึ่งหมายถึงความต่อเนื่อง
• ช่วงของค่า: ส่วน [- 1; 1]. ซึ่งมองเห็นได้ชัดเจนจากกราฟด้วย
• ฟังก์ชัน Y=cos(X) เป็นฟังก์ชันคาบ ลองดูกราฟอีกครั้งและดูว่าฟังก์ชันใช้ค่าเดียวกันในช่วงเวลาหนึ่ง

ตัวอย่างด้วยฟังก์ชัน cos(x)

1. แก้สมการ cos(X)=(x - 2π) 2 + 1

วิธีแก้: มาสร้างกราฟของฟังก์ชันขึ้นมา 2 กราฟ: y=cos(x) และ y=(x - 2π) 2 + 1 (ดูรูป)


y=(x - 2π) 2 + 1 คือพาราโบลาเลื่อนไปทางขวา 2π และขึ้นไป 1 กราฟของเราตัดกันที่จุดหนึ่ง A(2π;1) นี่คือคำตอบ: x = 2π

2. เขียนจุดฟังก์ชัน Y=cos(X) สำหรับ x ≤ 0 และ Y=sin(X) สำหรับ x ≥ 0

วิธีแก้ไข: หากต้องการสร้างกราฟที่ต้องการ เรามาสร้างกราฟสองกราฟของฟังก์ชันเป็น "ชิ้น" กัน ชิ้นแรก: y=cos(x) สำหรับ x ≤ 0 ชิ้นที่สอง: y=sin(x)
สำหรับ x ≥ 0 ให้เราพรรณนาทั้งสอง “ส่วน” บนกราฟเดียว

3. ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน Y=cos(X) บนเซ็กเมนต์ [π; 7π/4]

วิธีแก้ไข: เรามาสร้างกราฟของฟังก์ชันและพิจารณาเซกเมนต์ของเรา [π; 7π/4]. กราฟแสดงให้เห็นว่าได้ค่าสูงสุดและต่ำสุดที่ส่วนท้ายของส่วน: ที่จุด π และ 7π/4 ตามลำดับ
คำตอบ: cos(π) = -1 – ค่าที่น้อยที่สุด, cos(7π/4) = ค่าที่ใหญ่ที่สุด

4. สร้างกราฟฟังก์ชัน y=cos(π/3 - x) + 1

วิธีแก้: cos(-x)= cos(x) จะได้กราฟที่ต้องการโดยเลื่อนกราฟของฟังก์ชัน y=cos(x) π/3 หน่วยไปทางขวาและขึ้น 1 หน่วย

ปัญหาที่ต้องแก้ไขอย่างอิสระ

1)แก้สมการ: cos(x)= x – π/2
2) แก้สมการ: cos(x)= - (x – π) 2 - 1
3) สร้างกราฟฟังก์ชัน y=cos(π/4 + x) - 2
4) สร้างกราฟฟังก์ชัน y=cos(-2π/3 + x) + 1
5) ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=cos(x) บนเซ็กเมนต์
6) จงหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=cos(x) บนเซ็กเมนต์ [- π/6; 5π/4].