วิธีแก้อัตราส่วนด้วยเศษส่วน เศษส่วน การดำเนินการกับเศษส่วน

เศษส่วนเป็นตัวเลขธรรมดาและยังสามารถบวกและลบได้ แต่เนื่องจากมีตัวส่วน จึงต้องใช้กฎที่ซับซ้อนมากกว่าจำนวนเต็ม

ลองพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อมีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน แล้ว:

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลงอีกครั้ง

ภายในแต่ละนิพจน์ ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ตามคำจำกัดความของการบวกและการลบเศษส่วนเราจะได้:

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อน เราแค่บวกหรือลบตัวเศษ เท่านี้ก็เรียบร้อย

แต่ถึงอย่างนั้น การกระทำง่ายๆผู้คนมักทำผิดพลาด สิ่งที่มักลืมคือตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น เมื่อเพิ่มพวกมัน พวกมันก็เริ่มรวมกันด้วย และนี่เป็นความผิดโดยพื้นฐาน

กำจัด นิสัยไม่ดีการบวกตัวส่วนนั้นค่อนข้างง่าย ลองสิ่งเดียวกันเมื่อลบ ผลก็คือ ตัวส่วนจะเป็นศูนย์ และเศษส่วนจะสูญเสียความหมายของมัน (ทันใดนั้น!)

ดังนั้นจำไว้ทุกครั้ง: เมื่อบวกและลบตัวส่วนจะไม่เปลี่ยน!

หลายๆ คนยังทำผิดพลาดเมื่อบวกเศษส่วนลบหลายตัวด้วย มีความสับสนกับสัญญาณ: จะใส่เครื่องหมายลบที่ไหนและจะใส่เครื่องหมายบวกไว้ที่ไหน

ปัญหานี้แก้ไขได้ง่ายมากเช่นกัน ก็เพียงพอที่จะจำไว้ว่าลบก่อนเครื่องหมายเศษส่วนสามารถโอนไปยังตัวเศษได้เสมอ - และในทางกลับกัน และอย่าลืมกฎง่ายๆ สองข้อ:

1. บวกด้วยลบให้ลบ;
2. แง่ลบสองประการทำให้มีการยืนยัน

ลองดูทั้งหมดนี้ด้วยตัวอย่างเฉพาะ:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ในกรณีแรกทุกอย่างจะง่าย แต่อย่างที่สอง เราจะเพิ่มเครื่องหมายลบให้กับตัวเศษของเศษส่วน:

จะทำอย่างไรถ้าตัวส่วนไม่เท่ากัน

คุณไม่สามารถบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันได้โดยตรง อย่างน้อยฉันก็ไม่รู้จักวิธีนี้ อย่างไรก็ตาม เศษส่วนเดิมสามารถเขียนใหม่ได้เสมอเพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน

มีหลายวิธีในการแปลงเศษส่วน มีการพูดคุยถึงสามเรื่องในบทเรียน "การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม" ดังนั้นเราจะไม่พูดถึงพวกมันที่นี่ ลองดูตัวอย่างบางส่วน:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ในกรณีแรก เราจะลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมโดยใช้วิธี "กากบาด" ในส่วนที่สองเราจะมองหา NOC โปรดทราบว่า 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3 ตัวประกอบตัวสุดท้ายในการขยายเหล่านี้มีค่าเท่ากัน และตัวประกอบตัวแรกนั้นค่อนข้างเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น ค.ร.น.(6, 9) = 2 3 3 = 18

จะทำอย่างไรถ้าเศษส่วนมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม

ฉันทำให้คุณพอใจได้: ตัวส่วนที่แตกต่างกันในเศษส่วนไม่ใช่สิ่งเลวร้ายที่สุด เกิดข้อผิดพลาดมากขึ้นเมื่อมีการเน้นส่วนทั้งหมดในการบวกเศษส่วน

แน่นอนว่ามีอัลกอริธึมการบวกและการลบสำหรับเศษส่วนดังกล่าว แต่ค่อนข้างซับซ้อนและต้องใช้เวลาศึกษานาน ควรใช้แผนภาพง่ายๆ ด้านล่าง:

1. แปลงเศษส่วนที่มีส่วนเป็นจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนเกิน เราได้รับเงื่อนไขปกติ (แม้จะมีตัวส่วนต่างกัน) ซึ่งคำนวณตามกฎที่กล่าวถึงข้างต้น
2. จริงๆ แล้ว ให้คำนวณผลรวมหรือผลต่างของเศษส่วนที่ได้ เป็นผลให้เราจะพบคำตอบในทางปฏิบัติ
3. หากนี่คือทั้งหมดที่จำเป็นในปัญหา เราจะทำการแปลงผกผัน กล่าวคือ เรากำจัดเศษส่วนเกินโดยเน้นส่วนนั้นทั้งหมด.

กฎสำหรับการย้ายไปยังเศษส่วนเกินและเน้นทั้งส่วนมีรายละเอียดอธิบายไว้ในบทเรียน "เศษส่วนเชิงตัวเลขคืออะไร" หากคุณจำไม่ได้อย่าลืมทำซ้ำ ตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ ตัวส่วนในแต่ละนิพจน์มีค่าเท่ากัน ดังนั้นสิ่งที่เหลืออยู่คือการแปลงเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนเกินแล้วนับ เรามี:

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ฉันได้ข้ามขั้นตอนที่ชัดเจนในตัวอย่างสุดท้ายไปแล้ว

หมายเหตุเล็กๆ น้อยๆ เกี่ยวกับสองตัวอย่างสุดท้าย โดยที่เศษส่วนที่มีการเน้นส่วนจำนวนเต็มจะถูกลบออก เครื่องหมายลบก่อนเศษส่วนที่สองหมายความว่าเศษส่วนทั้งหมดถูกลบออก ไม่ใช่เพียงเศษส่วนทั้งหมดเท่านั้น

อ่านประโยคนี้อีกครั้ง ดูตัวอย่าง และลองคิดดู นี่คือจุดที่ผู้เริ่มต้นทำผิดพลาดมากมาย พวกเขาชอบที่จะมอบงานดังกล่าวให้ การทดสอบ- คุณยังจะได้พบกับพวกเขาหลายครั้งในการทดสอบสำหรับบทเรียนนี้ ซึ่งจะมีการเผยแพร่เร็วๆ นี้

สรุป: รูปแบบการคำนวณทั่วไป

โดยสรุป ฉันจะให้อัลกอริทึมทั่วไปที่จะช่วยคุณค้นหาผลรวมหรือผลต่างของเศษส่วนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป:

1. ถ้าเศษส่วนหนึ่งหรือหลายตัวมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม ให้แปลงเศษส่วนเหล่านี้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม
2. นำเศษส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนร่วมด้วยวิธีใดก็ได้ที่สะดวกสำหรับคุณ (เว้นแต่ผู้เขียนโจทย์จะเป็นคนทำ)
3. บวกหรือลบตัวเลขผลลัพธ์ตามกฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน
4. ถ้าเป็นไปได้ให้ย่อผลลัพธ์ให้สั้นลง หากเศษส่วนไม่ถูกต้อง ให้เลือกทั้งส่วน

โปรดจำไว้ว่า เป็นการดีกว่าที่จะเน้นส่วนทั้งหมดในตอนท้ายของงานทันทีก่อนที่จะจดคำตอบ

นักเรียนจะได้รู้จักเศษส่วนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 ก่อนหน้านี้ คนที่รู้วิธีดำเนินการกับเศษส่วนถือว่าฉลาดมาก เศษส่วนแรกคือ 1/2 นั่นคือครึ่งหนึ่งจึงปรากฏ 1/3 เป็นต้น เป็นเวลาหลายศตวรรษที่ตัวอย่างเหล่านี้ถือว่าซับซ้อนเกินไป ขณะนี้กฎโดยละเอียดได้รับการพัฒนาสำหรับการแปลงเศษส่วน การบวก การคูณ และการดำเนินการอื่นๆ ก็เพียงพอที่จะเข้าใจเนื้อหาเพียงเล็กน้อยและการแก้ปัญหาจะเป็นเรื่องง่าย

เศษส่วนสามัญเรียกว่าเศษส่วนอย่างง่าย เขียนเป็นการหารตัวเลขสองตัว: m และ n

M คือเงินปันผล นั่นคือตัวเศษของเศษส่วน และตัวหาร n เรียกว่าตัวส่วน

ระบุเศษส่วนที่ถูกต้อง (ม< n) а также неправильные (m >น)

เศษส่วนแท้ น้อยกว่าหนึ่ง(เช่น 5/6 - หมายความว่า 5 ส่วนนำมาจากหน่วย 2/8 - 2 ส่วนนำมาจากหน่วย) เศษส่วนเกินมีค่าเท่ากับหรือมากกว่า 1 (8/7 - หน่วยคือ 7/7 และบวกอีกหนึ่งส่วน)

อย่างแรกคือตอนที่ตัวเศษและส่วนตรงกัน (3/3, 12/12, 100/100 และอื่นๆ)

การดำเนินการกับเศษส่วนสามัญ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

คุณสามารถทำสิ่งต่อไปนี้ด้วยเศษส่วนอย่างง่าย:

• ขยายเศษส่วน หากคุณคูณส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนที่เท่ากัน (แต่ไม่ใช่ศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง (3/5 = 6/10 (แค่คูณด้วย 2)
• การลดเศษส่วนนั้นคล้ายกับการขยาย แต่ในที่นี้จะหารด้วยตัวเลข
• เปรียบเทียบ. ถ้าเศษส่วนสองตัวมีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมีค่ามากกว่า ถ้าตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากที่สุดจะมากกว่า
• ดำเนินการบวกและการลบ เมื่อใช้ตัวส่วนเท่ากัน วิธีนี้ทำได้ง่าย (เราสรุปส่วนบน แต่ส่วนล่างไม่เปลี่ยนแปลง) หากต่างกัน คุณจะต้องค้นหาตัวส่วนร่วมและปัจจัยเพิ่มเติม
• คูณและหารเศษส่วน

ลองดูตัวอย่างการดำเนินการที่มีเศษส่วนด้านล่าง

เศษส่วนลดลงเกรด 6

วิธีลดคือการหารส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนด้วยจำนวนที่เท่ากัน

รูปนี้แสดงตัวอย่างง่ายๆ ของการลด ในตัวเลือกแรก คุณสามารถเดาได้ทันทีว่าทั้งเศษและส่วนหารด้วย 2 ลงตัว

บันทึก! ถ้าเป็นเลขคู่ก็จะหารด้วย 2 ลงตัวอยู่แล้ว เลขคู่- นี่คือ 2, 4, 6...32 8 (ลงท้ายด้วยเลขคู่) เป็นต้น

ในกรณีที่สอง เมื่อหาร 6 ด้วย 18 จะเห็นได้ชัดทันทีว่าตัวเลขหารด้วย 2 ลงตัว เมื่อหารเราจะได้ 3/9 เศษส่วนนี้หารด้วย 3 เพิ่มเติม แล้วคำตอบคือ 1/3 ถ้าคุณคูณตัวหารทั้งสอง: 2 ด้วย 3 คุณจะได้ 6 ปรากฎว่าเศษส่วนถูกหารด้วย 6 การหารแบบค่อยเป็นค่อยไปนี้เรียกว่า การลดลงต่อเนื่องของเศษส่วนด้วยตัวหารร่วม

บางคนจะหารด้วย 6 ทันที บางคนก็ต้องหารทีละส่วน สิ่งสำคัญคือในตอนท้ายจะมีเศษส่วนเหลืออยู่ซึ่งไม่สามารถลดลงได้แต่อย่างใด

โปรดทราบว่าหากตัวเลขประกอบด้วยตัวเลข การบวกกันจะทำให้ตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว ดังนั้นตัวเลขเดิมก็สามารถลดลงด้วย 3 ได้เช่นกัน ตัวอย่าง: หมายเลข 341 เพิ่มตัวเลข: 3 + 4 + 1 = 8 (8 หารด้วย 3 ลงตัวไม่ได้ ซึ่งหมายความว่าจำนวน 341 ไม่สามารถลดด้วย 3 โดยไม่มีเศษได้) อีกตัวอย่างหนึ่ง: 264 เพิ่ม: 2 + 6 + 4 = 12 (หารด้วย 3 ลงตัว) เราได้รับ: 264: 3 = 88 ซึ่งจะทำให้ลดจำนวนจำนวนมากได้ง่ายขึ้น

นอกจากวิธีการลดเศษส่วนตามลำดับด้วยตัวหารร่วมแล้ว ยังมีวิธีอื่นๆ อีกด้วย

GCD มากที่สุด ตัวหารใหญ่สำหรับหมายเลข เมื่อพบ gcd สำหรับตัวส่วนและตัวเศษแล้ว คุณสามารถลดเศษส่วนให้เป็นจำนวนที่ต้องการได้ทันที การค้นหาจะดำเนินการโดยค่อยๆ หารแต่ละหมายเลข จากนั้นจะดูว่าตัวหารตัวใดตรงกัน หากมีหลายตัว (ดังภาพด้านล่าง) คุณจะต้องคูณ

เศษส่วนผสม ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

เศษส่วนเกินทั้งหมดสามารถแปลงเป็นเศษส่วนคละได้โดยการแยกเศษส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเหล่านั้น จำนวนเต็มเขียนทางด้านซ้าย

บ่อยครั้งคุณต้องสร้างเศษส่วนเกินจากเศษส่วนเกิน หมายเลขผสม- ขั้นตอนการแปลงแสดงอยู่ในตัวอย่างด้านล่าง: 22/4 = 22 หารด้วย 4 จะได้จำนวนเต็ม 5 ตัว (5 * 4 = 20) 22 - 20 = 2 เราได้จำนวนเต็ม 5 ตัวและ 2/4 (ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง) เนื่องจากเศษส่วนสามารถลดลงได้ เราจึงหารส่วนบนและส่วนล่างด้วย 2

เป็นเรื่องง่ายที่จะเปลี่ยนจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน (จำเป็นเมื่อทำการหารและคูณเศษส่วน) ทำได้โดยคูณจำนวนเต็มด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแล้วบวกตัวเศษเข้าไป พร้อม. ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การคำนวณเศษส่วนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

สามารถเพิ่มเลขคละได้ หากตัวส่วนเท่ากัน ก็ทำได้ง่าย: เพิ่มส่วนจำนวนเต็มและตัวเศษ ตัวส่วนจะยังคงอยู่ที่เดิม

เมื่อบวกตัวเลขที่มีตัวส่วนต่างกัน กระบวนการจะซับซ้อนมากขึ้น ขั้นแรก เราลดตัวเลขให้เหลือตัวส่วนที่เล็กที่สุด (LSD) หนึ่งตัว

ในตัวอย่างด้านล่าง สำหรับตัวเลข 9 และ 6 ตัวส่วนจะเป็น 18 หลังจากนี้ จำเป็นต้องมีตัวประกอบเพิ่มเติม หากต้องการค้นหาคุณควรหาร 18 ด้วย 9 นี่คือวิธีค้นหาตัวเลขเพิ่มเติม - 2 เราคูณด้วยตัวเศษ 4 เพื่อให้ได้เศษส่วน 8/18) พวกเขาทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง. เราได้บวกเศษส่วนที่แปลงแล้ว (จำนวนเต็มและเศษแยกกัน เราไม่เปลี่ยนตัวส่วน) ในตัวอย่าง คำตอบจะต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนแท้ (เริ่มแรกตัวเศษกลายเป็นมากกว่าตัวส่วน)

โปรดทราบว่าเมื่อเศษส่วนต่างกัน อัลกอริธึมของการดำเนินการจะเหมือนกัน

เมื่อคูณเศษส่วน สิ่งสำคัญคือต้องวางทั้งสองไว้ใต้เส้นเดียวกัน หากตัวเลขคละ เราจะแปลงให้เป็นเศษส่วนอย่างง่าย จากนั้นคูณส่วนบนและส่วนล่างแล้วจดคำตอบ ถ้าชัดเจนว่าเศษส่วนสามารถลดได้ เราก็จะลดเศษส่วนนั้นทันที

ในตัวอย่างข้างต้น คุณไม่จำเป็นต้องตัดอะไรเลย คุณเพียงแค่จดคำตอบและเน้นทั้งส่วน

ในตัวอย่างนี้ เราต้องลดจำนวนลงใต้หนึ่งบรรทัด แม้ว่าคุณจะสามารถย่อคำตอบสำเร็จรูปให้สั้นลงได้

เมื่อแบ่งอัลกอริธึมจะเกือบจะเหมือนกัน ขั้นแรก เราเปลี่ยนเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน จากนั้นเขียนตัวเลขไว้ใต้บรรทัดเดียว โดยแทนที่การหารด้วยการคูณ อย่าลืมสลับส่วนบนและส่วนล่างของเศษส่วนที่สอง (นี่คือกฎสำหรับการหารเศษส่วน)

หากจำเป็น เราจะลดจำนวนลง (ในตัวอย่างด้านล่างเราลดจำนวนลงห้าและสอง) เราแปลงเศษส่วนเกินโดยเน้นส่วนทั้งหมด

โจทย์เศษส่วนพื้นฐาน ป.6

วิดีโอแสดงงานเพิ่มเติมเล็กน้อย เพื่อความชัดเจน จึงมีการใช้ภาพกราฟิกของการแก้ปัญหาเพื่อช่วยให้เห็นภาพเศษส่วน

ตัวอย่างการคูณเศษส่วน ป.6 พร้อมคำอธิบาย

การคูณเศษส่วนให้เขียนไว้ใต้บรรทัดเดียว จากนั้นจึงลดลงโดยการหารด้วยจำนวนเดียวกัน (เช่น 15 ในตัวส่วนและ 5 ในตัวเศษสามารถหารด้วย 5 ได้)

การเปรียบเทียบเศษส่วนเกรด 6

หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วน คุณต้องจำกฎง่ายๆ สองข้อไว้

กฎข้อ 1. ถ้าตัวส่วนไม่เท่ากัน

กฎข้อที่ 2 เมื่อตัวส่วนเท่ากัน

เช่น เปรียบเทียบเศษส่วน 7/12 กับ 2/3

1. เราดูตัวส่วนแล้วมันไม่ตรงกัน ดังนั้นคุณต้องหาแบบทั่วไป
2. สำหรับเศษส่วน ตัวส่วนร่วมคือ 12
3. ขั้นแรกเราหาร 12 ด้วยส่วนล่างของเศษส่วนแรก: 12: 12 = 1 (นี่เป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่ 1)
4. ตอนนี้เราหาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 - พิเศษ. ตัวประกอบของเศษส่วนที่ 2
5. เราคูณตัวเลขผลลัพธ์ด้วยตัวเศษเพื่อแปลงเศษส่วน: 1 x 7 = 7 (เศษส่วนแรก: 7/12); 4 x 2 = 8 (เศษส่วนที่สอง: 8/12)
6. ตอนนี้เราสามารถเปรียบเทียบได้: 7/12 และ 8/12 ปรากฎว่า: 7/12< 8/12.

เพื่อให้แสดงเศษส่วนได้ดีขึ้น คุณสามารถใช้รูปภาพเพื่อความชัดเจนของวัตถุที่ถูกแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ (เช่น เค้ก) หากคุณต้องการเปรียบเทียบ 4/7 และ 2/3 ในกรณีแรกเค้กจะแบ่งออกเป็น 7 ส่วนและเลือก 4 ส่วน ครั้งที่สองแบ่งออกเป็น 3 ส่วนแล้วเอา 2 ด้วยตาเปล่าจะชัดเจนว่า 2/3 จะมากกว่า 4/7

ตัวอย่างเศษส่วนเกรด 6 สำหรับการฝึก

คุณสามารถทำงานต่อไปนี้ให้เสร็จสิ้นได้เพื่อเป็นแบบฝึกหัด

• เปรียบเทียบเศษส่วน

• ทำการคูณ

เคล็ดลับ: หากเป็นการยากที่จะหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดสำหรับเศษส่วน (โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าค่าของมันมีขนาดเล็ก) คุณสามารถคูณตัวส่วนของเศษส่วนตัวแรกและตัวที่สองได้ ตัวอย่าง: 2/8 และ 5/9 การหาตัวส่วนนั้นง่ายมาก: คูณ 8 ด้วย 9 คุณจะได้ 72

การแก้สมการด้วยเศษส่วนชั้นประถมศึกษาปีที่ 6

การแก้สมการจำเป็นต้องจำการดำเนินการด้วยเศษส่วน ได้แก่ การคูณ การหาร การลบ และการบวก หากไม่ทราบปัจจัยใดปัจจัยหนึ่ง ผลคูณ (ผลรวม) จะถูกหารด้วยปัจจัยที่ทราบ นั่นคือเศษส่วนจะถูกคูณ (พลิกส่วนที่สอง)

หากไม่ทราบเงินปันผล ตัวส่วนจะถูกคูณด้วยตัวหาร และหากต้องการหาตัวหาร คุณต้องหารเงินปันผลด้วยผลหาร

ลองจินตนาการดู ตัวอย่างง่ายๆการแก้สมการ:

ตรงนี้คุณเพียงแค่ต้องสร้างผลต่างของเศษส่วนโดยไม่ต้องใช้ตัวส่วนร่วม

การหารด้วย 1/2 ถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 2 (เศษส่วนกลับด้าน)

เมื่อบวก 1/2 และ 3/4 เราก็ได้ตัวส่วนร่วมของ 4 ยิ่งกว่านั้น สำหรับเศษส่วนแรกจำเป็นต้องมีตัวประกอบเพิ่มเติมเป็น 2 และจาก 1/2 เราก็ได้ 2/4

เพิ่ม 2/4 และ 3/4 และได้ 5/4

เราไม่ลืมเรื่องการคูณ 5/4 ด้วย 2 เมื่อลด 2 กับ 4 เราก็ได้ 5/2

คำตอบออกมาเป็นเศษส่วนเกิน. แปลงเป็น 1 ทั้งหมดและ 3/5 ได้.

วิธีที่สอง ตัวเศษและส่วนจะถูกคูณด้วย 4 เพื่อตัดส่วนล่างออกแทนที่จะกลับด้าน

หากต้องการแสดงส่วนหนึ่งเป็นเศษส่วนของทั้งหมด คุณต้องแบ่งส่วนหนึ่งออกเป็นทั้งหมด

ภารกิจที่ 1มีนักเรียนในชั้นเรียน 30 คน ขาดไป 4 คน ขาดนักเรียนกี่สัดส่วน?

สารละลาย:

คำตอบ:ไม่มีนักเรียนในชั้นเรียน

การหาเศษส่วนจากตัวเลข

ในการแก้ปัญหาที่คุณต้องค้นหาส่วนหนึ่งของทั้งหมด ให้ใช้กฎต่อไปนี้:

หากส่วนหนึ่งของผลรวมแสดงเป็นเศษส่วน เมื่อต้องการหาส่วนนี้ คุณสามารถหารผลทั้งหมดด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษ

ภารกิจที่ 1มี 600 รูเบิล เงินจำนวนนี้ถูกใช้ไปแล้ว คุณใช้เงินไปเท่าไหร่?

สารละลาย:หากต้องการหา 600 รูเบิลขึ้นไป เราต้องแบ่งจำนวนเงินนี้ออกเป็น 4 ส่วน ดังนั้นเราจึงหาเงินได้หนึ่งในสี่ส่วน:

600: 4 = 150 (ร.)

คำตอบ:ใช้ไป 150 รูเบิล

ภารกิจที่ 2มี 1,000 รูเบิล เงินจำนวนนี้ถูกใช้ไปแล้ว ใช้เงินไปเท่าไหร่?

สารละลาย:จากคำชี้แจงปัญหาเรารู้ว่า 1,000 รูเบิลประกอบด้วยห้า ส่วนที่เท่ากัน- ขั้นแรก เรามาดูกันว่ามีกี่รูเบิลเป็นหนึ่งในห้าของ 1,000 แล้วเราจะหาว่ากี่รูเบิลเป็นสองในห้า:

1) 1,000: 5 = 200 (ร.) - หนึ่งในห้า

2) 200 · 2 = 400 (ร.) - สองในห้า

การกระทำทั้งสองนี้สามารถรวมกันได้: 1,000: 5 · 2 = 400 (r.)

คำตอบ:ใช้ไป 400 รูเบิล

วิธีที่สองในการค้นหาส่วนหนึ่งของทั้งหมด:

หากต้องการค้นหาส่วนหนึ่งของผลรวม คุณสามารถคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนเพื่อแสดงส่วนนั้นของผลรวมได้

ภารกิจที่ 3ตามกฎบัตรของสหกรณ์ เพื่อให้การประชุมที่รายงานผลถูกต้อง อย่างน้อยต้องมีสมาชิกขององค์กรเข้าร่วม สหกรณ์มีสมาชิก 120 คน การประชุมการรายงานสามารถจัดองค์ประกอบใดได้บ้าง?

สารละลาย:

คำตอบ:การประชุมรายงานสามารถเกิดขึ้นได้หากมีสมาชิกขององค์กร 80 คน

การหาตัวเลขตามเศษส่วนของมัน

ในการแก้ปัญหาที่คุณต้องค้นหาทั้งหมดจากส่วนของมัน ให้ใช้กฎต่อไปนี้:

หากส่วนหนึ่งของจำนวนเต็มที่ต้องการแสดงเป็นเศษส่วน คุณก็สามารถทำได้หากต้องการค้นหาจำนวนเต็มนี้ ส่วนนี้หารด้วยตัวเศษของเศษส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วน

ภารกิจที่ 1เราใช้ไป 50 รูเบิล ซึ่งน้อยกว่าจำนวนเงินเดิม หาจำนวนเงินเดิม

สารละลาย:จากคำอธิบายปัญหาเราพบว่า 50 รูเบิลน้อยกว่าจำนวนเงินเดิม 6 เท่านั่นคือ จำนวนเงินเดิมคือ 6 เท่ามากกว่า 50 รูเบิล หากต้องการหาจำนวนนี้ คุณต้องคูณ 50 ด้วย 6:

50 · 6 = 300 (ร.)

คำตอบ:จำนวนเงินเริ่มต้นคือ 300 รูเบิล

ภารกิจที่ 2เราใช้ไป 600 รูเบิล ซึ่งน้อยกว่าจำนวนเงินเดิม หาจำนวนเงินเดิม

สารละลาย:เราจะถือว่าจำนวนที่ต้องการประกอบด้วยสามในสาม ตามเงื่อนไขสองในสามของจำนวนเท่ากับ 600 รูเบิล ขั้นแรกหาหนึ่งในสามของจำนวนเงินเดิมแล้วจำนวนรูเบิลคือสามในสาม (จำนวนเงินเดิม):

1) 600: 2 3 = 900 (ร.)

คำตอบ:จำนวนเงินเริ่มต้นคือ 900 รูเบิล

วิธีที่สองในการค้นหาทั้งหมดจากส่วนหนึ่งของมัน:

หากต้องการค้นหาจำนวนเต็มด้วยค่าที่แสดงส่วนนั้น คุณสามารถหารค่านี้ด้วยเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้ได้

ภารกิจที่ 3เซ็กเมนต์ เอบีเท่ากับ 42 ซม. คือความยาวของส่วน ซีดี- ค้นหาความยาวของส่วน ซีดี.

สารละลาย:

คำตอบ:ความยาวส่วน ซีดี 70 ซม.

ภารกิจที่ 4นำแตงโมมาที่ร้าน ก่อนอาหารกลางวันทางร้านจะขายแตงโมที่นำมา และหลังอาหารกลางวันมีแตงโมเหลือขายอีก 80 ลูก คุณนำแตงโมไปที่ร้านกี่ลูก?

สารละลาย:ขั้นแรก เรามาดูกันว่าส่วนใดของแตงโมที่นำมาคือหมายเลข 80 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้นำจำนวนแตงโมทั้งหมดที่นำมาเป็นชิ้นเดียวแล้วลบด้วยจำนวนแตงโมที่ขายได้ (ขายแล้ว):

ดังนั้นเราจึงเรียนรู้ว่าแตงโม 80 ลูกคิดเป็นจำนวนแตงโมที่นำมาทั้งหมด ตอนนี้เราพบว่ามีแตงโมกี่ลูกจากจำนวนทั้งหมดประกอบขึ้นแล้วมีแตงโมกี่ลูก (จำนวนแตงโมที่นำมา):

2) 80: 4 15 = 300 (แตงโม)

คำตอบ:มีการนำแตงโมไปที่ร้านทั้งหมด 300 ลูก

เพื่อให้เข้าใจวิธีการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน เรามาเรียนรู้กฎกันก่อนแล้วจึงดูตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

วิธีบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน:

1) ค้นหา (NOZ) เศษส่วนที่กำหนด

2) ค้นหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ตัวส่วนใหม่จะต้องหารด้วยตัวเก่า

3) คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม แล้วบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

4) ตรวจสอบว่าเศษส่วนที่ได้นั้นเหมาะสมและไม่สามารถลดได้

ในตัวอย่างต่อไปนี้ คุณต้องบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน:

1) หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน ขั้นแรกให้มองหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วนที่กำหนด เราเลือกจำนวนที่มากที่สุดและตรวจสอบว่าหารด้วยจำนวนที่น้อยกว่าหรือไม่ 25 หารด้วย 20 ไม่ลงตัว. เราคูณ 25 ด้วย 2. 50 หารด้วย 20 ไม่ลงตัว. เราคูณ 25 ด้วย 3. 75 หารด้วย 20 ไม่ลงตัว. คูณ 25 ด้วย 4. 100 หารด้วย 20. ตัวส่วนร่วมต่ำสุดคือ 100.

2) หากต้องการหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน คุณต้องหารตัวส่วนใหม่ด้วยตัวเก่า 100:25=4, 100:20=5. ดังนั้น เศษส่วนแรกจึงมีตัวประกอบเพิ่มเติมเป็น 4 และเศษส่วนที่สองมีตัวประกอบเพิ่มเติมเป็น 5

3) คูณตัวเศษและส่วนของแต่ละเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมแล้วลบเศษส่วนตามกฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

4) เศษส่วนที่ได้มีความเหมาะสมและไม่สามารถลดได้ นี่คือคำตอบ

1) หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ให้มองหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดก่อน 16 หารด้วย 12 ไม่ลงตัว. 16∙2=32 หารด้วย 12 ไม่ลงตัว 16∙3=48 หารด้วย 12 ลงตัว ดังนั้น 48 คือ NOZ

2) 48:16=3, 48:12=4. สิ่งเหล่านี้เป็นปัจจัยเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน

3) คูณตัวเศษและส่วนของแต่ละเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมแล้วบวกเศษส่วนใหม่

4) เศษส่วนที่ได้มีความเหมาะสมและไม่สามารถลดได้

1) 30 หารด้วย 20 ไม่ลงตัว. 30∙2=60 หารด้วย 20 ลงตัว 60 จึงเป็นตัวส่วนร่วมน้อยของเศษส่วนเหล่านี้.

2) หากต้องการหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน คุณต้องหารตัวส่วนใหม่ด้วยตัวเก่า: 60:20=3, 60:30=2

3) คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมแล้วลบเศษส่วนใหม่

4) เศษส่วนผลลัพธ์ 5

1) 8 หารด้วย 6 ไม่ลงตัว 8∙2=16 หารด้วย 6 ไม่ลงตัว 8∙3=24 หารด้วย 4 และ 6 ลงตัว ซึ่งหมายความว่า 24 คือ NOZ

2) หากต้องการหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน คุณต้องหารตัวส่วนใหม่ด้วยตัวเก่า 24:8=3, 24:4=6, 24:6=4. ซึ่งหมายความว่า 3, 6 และ 4 เป็นตัวประกอบของเศษส่วนตัวแรก ตัวที่สอง และตัวที่สาม

3) คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม บวกและลบ เศษส่วนที่ได้นั้นไม่เหมาะสม ดังนั้นจึงจำเป็นต้องเลือกทั้งส่วน

วิธีการเรียนรู้การแก้เศษส่วน?

ตัวฉันเองต้องเผชิญกับความจริงที่ว่าเศษส่วนกลายเป็นหัวข้อที่ค่อนข้างยากสำหรับลูก ๆ ของฉัน

มีเกม Nikitin's Fractions ที่ดีมาก ซึ่งมีไว้สำหรับเด็กก่อนวัยเรียน แต่ที่โรงเรียนก็จะช่วยให้เด็กเข้าใจได้อย่างสมบูรณ์แบบว่าเศษส่วนคืออะไร - เศษส่วน ความสัมพันธ์ระหว่างกัน... และทั้งหมดนี้อยู่ในรูปแบบที่เข้าถึงได้ มองเห็นได้ และ ฟอร์มอันน่าตื่นเต้น

ประกอบด้วยวงกลมหลากสีจำนวน 12 วง วงกลมหนึ่งวงมีทั้งหมด และที่เหลือทั้งหมดจะถูกแบ่งออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน - สอง สาม.... (มากถึงสิบสอง)

ขอให้เด็กทำท่าง่ายๆ งานเกม, ตัวอย่างเช่น:

ส่วนต่างๆ ของวงกลมเรียกว่าอะไร? หรือ

ส่วนไหนใหญ่กว่ากัน? (เอาอันที่เล็กกว่าไปไว้บนอันที่ใหญ่กว่า)

เทคนิคนี้ช่วยฉันได้ โดยทั่วไปแล้ว ฉันเสียใจจริงๆ ที่พัฒนาการของนิกิตินทั้งหมดนี้ไม่ดึงดูดสายตาฉันเลยตอนที่เด็กๆ ยังเป็นเด็กทารก

คุณสามารถสร้างเกมด้วยตัวเองหรือซื้อเกมสำเร็จรูป และค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับทุกสิ่งได้ที่นี่

การแก้เศษส่วนสามารถอธิบายได้โดยใช้ตัวต่อเลโก้ มันไม่เพียงพัฒนาจินตนาการเท่านั้น แต่ยังพัฒนาความคิดสร้างสรรค์และ การคิดเชิงตรรกะซึ่งหมายความว่าสามารถใช้เป็นเครื่องช่วยสอนได้ด้วย

Alicia Zimmerman เกิดแนวคิดในการใช้บล็อกของนักออกแบบชื่อดังเพื่อสอนเด็ก ๆ เกี่ยวกับพื้นฐานของคณิตศาสตร์

ต่อไปนี้เป็นวิธีอธิบายเศษส่วนโดยใช้ Lego





การปฏิบัติแสดงให้เห็นว่าความยากลำบากที่สุดเกิดขึ้นเมื่อบวก (ลบ) เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันและเมื่อทำการหารเศษส่วน

ความยากลำบากเกิดขึ้นเนื่องจากคำแนะนำที่ไม่ถูกต้องในตำราเรียน เช่น การหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน

ในการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และตัวเศษของเศษส่วนที่สองคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก

เด็กป.4จะเข้าใจเรื่องนี้แล้วไม่สับสนได้ไหม? เลขที่!

และครูอธิบายให้เราฟังแบบเบื้องต้น: เราต้องพลิกเศษส่วนที่สองแล้วคูณมัน!

สิ่งเดียวกันกับการบวก

ในการบวกเศษส่วนสองส่วน คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และคูณตัวเศษของเศษส่วนที่สองด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์แล้วเขียนลงในตัวเศษ และในตัวส่วน คุณต้องเขียนผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วน. หลังจากนี้ เศษส่วนผลลัพธ์สามารถ (หรือควร) ลดลงได้

และง่ายกว่า: ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมซึ่งเท่ากับ LCM ของตัวส่วน แล้วบวกตัวเศษ

แสดงให้พวกเขาเห็นด้วยตัวอย่างที่ชัดเจน ตัวอย่างเช่น หั่นแอปเปิ้ลออกเป็น 4 ส่วน ใส่เป็น 8 ส่วน เพิ่มทั้งหมด 12 ส่วน เพิ่มหลายส่วน แล้วลบออก ในขณะเดียวกันก็อธิบายบนกระดาษโดยใช้กฎเกณฑ์ กฎสำหรับการบวกและการลบ การหารเศษส่วน รวมถึงวิธีแยกเศษส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนเกิน เรียนรู้ทั้งหมดนี้ไปพร้อมกับจัดการกับแอปเปิ้ล อย่าเร่งรีบเด็กๆ ปล่อยให้พวกเขาคัดแยกชิ้นส่วนอย่างระมัดระวังด้วยความช่วยเหลือของคุณ

การสอนให้เด็กๆ แก้เศษส่วนเป็นเรื่องปกติและจะไม่สร้างปัญหามากนัก สิ่งที่ง่ายที่สุดที่คุณสามารถทำได้คือนำบางสิ่งบางอย่างทั้งหมด เช่น ส้มเขียวหวาน หรือผลไม้อื่นๆ มาแบ่งเป็นส่วนๆ และใช้ตัวอย่างเพื่อแสดงการลบ การบวก และการดำเนินการอื่นๆ กับผลไม้ชิ้นนี้ ซึ่งจะเป็นเศษส่วนจาก ทั้งหมด. ทุกสิ่งจะต้องมีการอธิบายและแสดงให้เห็น และปัจจัยสุดท้ายก็จะเป็นเช่นนั้น ตัวอย่างทางคณิตศาสตร์อธิบายและแก้ไขปัญหาร่วมกันจนกว่าเด็กจะได้เรียนรู้การทำงานเหล่านี้ด้วยตนเอง

รูปนี้แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนว่าอะไรสอดคล้องกับสิ่งที่เศษส่วนดูบนวัตถุจริงและอย่างไร นี่คือวิธีที่ต้องอธิบายอย่างชัดเจน



คุณต้องแก้ไขปัญหานี้อย่างละเอียด เนื่องจากการแก้เศษส่วนจะมีประโยชน์ในชีวิต อย่างที่พวกเขาพูดกันในเรื่องนี้มีความจำเป็นที่จะต้องมีความเท่าเทียมกับเด็ก ๆ และต้องอธิบายทฤษฎีในภาษาที่พวกเขาเข้าใจเช่นในภาษาเค้กหรือส้มเขียวหวาน คุณต้องแบ่งเค้กออกเป็นสิ่งที่ต้องทำและมอบให้เพื่อน ๆ หลังจากนั้นเด็กจะเริ่มเข้าใจสาระสำคัญของการแก้เศษส่วน อย่าเริ่มต้นด้วยเศษส่วนจำนวนมาก ให้เริ่มด้วยแนวคิดเรื่อง 1/2, 1/3, 1/10 ขั้นแรก ลบและบวก จากนั้นไปยังแนวคิดที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น การคูณและการหาร

มีปัญหาเรื่องเศษส่วนหลายประเภท เด็กคนหนึ่งไม่เข้าใจว่าหนึ่งวินาทีและห้าในสิบเป็นสิ่งเดียวกัน คนอื่นๆ สับสนเมื่อนำเศษส่วนที่ต่างกันมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน และยังมีคนอื่นๆ สับสนกับการหารเศษส่วน ดังนั้นจึงไม่มีกฎตายตัวสำหรับทุกโอกาส

สิ่งสำคัญในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับเศษส่วนคืออย่าพลาดช่วงเวลาที่สิ่งที่เข้าใจได้สิ้นสุดลง กลับไปที่เตาแล้วทำซ้ำทุกอย่างอีกครั้ง แม้ว่ามันจะดูแย่มากก็ตาม เช่น ย้อนกลับไปที่ หนึ่งวินาทีคืออะไร.

เด็กจะต้องเข้าใจว่าแนวคิดทางคณิตศาสตร์นั้นเป็นนามธรรมซึ่งสามารถอธิบายปรากฏการณ์เดียวกันนี้ได้ ด้วยคำพูดที่แตกต่างกัน, แสดงเป็นตัวเลขต่างกัน

ฉันชอบคำตอบที่ได้รับจาก Mefody66 ฉันจะเสริมจากการฝึกฝนส่วนตัวเป็นเวลาหลายปี: การสอนวิธีแก้ปัญหาเศษส่วน (ไม่ใช่การแก้เศษส่วน การแก้เศษส่วนเป็นไปไม่ได้เช่นเดียวกับการแก้ตัวเลขเป็นไปไม่ได้) ค่อนข้างง่ายคุณเพียงแค่ต้องอยู่ใกล้กับเด็ก เมื่อเขาเริ่มแก้ไขปัญหาดังกล่าวครั้งแรกและแก้ไขวิธีแก้ปัญหาให้ทันเวลา ความผิดพลาดซึ่งหลีกเลี่ยงไม่ได้ในการเรียนรู้ใด ๆ ไม่มีเวลายึดครองจิตใจของเด็ก การเรียนรู้ซ้ำนั้นยากกว่าการเรียนรู้สิ่งใหม่ๆ และแก้ไขปัญหาดังกล่าวให้มากที่สุด การนำวิธีแก้ปัญหาของงานดังกล่าวไปสู่ระบบอัตโนมัติคงเป็นสิ่งที่ดีที่จะทำ ความสามารถในการแก้ปัญหาเศษส่วนสามัญตามความสำคัญใน หลักสูตรของโรงเรียนคณิตศาสตร์ครอบครองสถานที่เดียวกับความรู้เกี่ยวกับตารางสูตรคูณ ดังนั้น คุณต้องใช้เวลาเพื่อดูว่าลูกของคุณแก้ปัญหาดังกล่าวอย่างไร

และอย่าพึ่งพาหนังสือเรียนมากเกินไป ครูในโรงเรียนอธิบายตรงตามที่ Mefody66 เขียนไว้ในคำตอบของเขา เป็นการดีกว่าที่จะพูดคุยกับครูค้นหาว่าครูอธิบายหัวข้อนี้ด้วยคำพูดใด และใช้คำและวลีเดียวกันหากเป็นไปได้ (เพื่อไม่ให้เด็กสับสนมากเกินไป)

นอกจากนี้: ฉันแนะนำให้คุณใช้ตัวอย่างที่เป็นภาพเฉพาะในขั้นตอนแรกของการอธิบาย จากนั้นจึงสรุปอย่างรวดเร็วและไปยังอัลกอริทึมของโซลูชัน มิฉะนั้นความชัดเจนอาจเป็นอันตรายเมื่อแก้ไขปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น หากคุณต้องการบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วน 29 และ 121 อุปกรณ์ช่วยการมองเห็นชนิดใดจะช่วยได้ มันก็จะสับสนเท่านั้น

เศษส่วนเป็นหนึ่งในหัวข้อทางคณิตศาสตร์ที่ได้รับพรซึ่งไม่มีนามธรรมที่ไม่สามารถใช้ได้ ควรใช้ผลิตภัณฑ์ (บนเค้ก เช่น Juanita Solis ใน Desperate Housewives ซึ่งเป็นวิธีการอธิบายที่เจ๋งมาก) ตัวเศษ-ส่วนทั้งหมดนี้มาทีหลัง. จากนั้นเด็กจำเป็นต้องเข้าใจว่าการหารด้วยเศษส่วนจะไม่ลดลงอีกต่อไป และการคูณไม่ใช่การเพิ่มขึ้น เป็นการดีกว่าที่จะแสดงวิธีหารด้วยเศษส่วนในรูปแบบของการคูณด้วยการผกผัน ใน แบบฟอร์มเกมส่งการลดลงหากหารด้วยตัวเลขเดียวแล้วหารก็เกือบจะเป็นซูโดกุหากคุณสนใจ สิ่งสำคัญคือการสังเกตความเข้าใจผิดให้ทันเวลา เพราะจะมีหัวข้อที่น่าสนใจอีกมากมายที่เข้าใจได้ไม่ง่าย ดังนั้นควรฝึกแก้เศษส่วนให้มากขึ้นแล้วทุกอย่างจะดีขึ้นอย่างรวดเร็ว สำหรับฉัน นักมนุษยนิยมผู้บริสุทธิ์ที่สุด เศษส่วนมีความชัดเจนมากกว่าหัวข้ออื่นๆ เสมอ