วิธีแก้ปัญหาด้วยกราฟ สื่อการเรียนรู้ "อนุพันธ์ของฟังก์ชันในการสอบ Unified State" ระดับปริญญาโทเพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State (GIA) ในพีชคณิต (เกรด 11) ในหัวข้อ

งานปฏิบัตินอกหลักสูตร 2

การแปลงกราฟฟังก์ชัน

เป้า

สร้างกราฟของฟังก์ชันโดยใช้การแปลงต่างๆ และตอบคำถามของปัญหา

การทำงานให้เสร็จ

แนวทาง

งานได้รับการออกแบบสำหรับ 10 ตัวเลือก หมายเลขตัวเลือกตรงกับตัวเลขหลักสุดท้ายของหมายเลขซีเรียลในรายการ ตัวอย่างเช่น 1, 11, 21, 31...ดำเนินการตัวเลือก 1, 2,12, 22... - ตัวเลือก 2 เป็นต้น

งานประกอบด้วยสองส่วน: ส่วนแรกของงานที่ 1 - 5 เป็นงานที่ต้องทำให้เสร็จเพื่อรับเครดิต หากงานเหล่านี้เสร็จสมบูรณ์โดยมีข้อผิดพลาด คุณจะต้องแก้ไขและส่งงานอีกครั้งเพื่อตรวจสอบ ส่วนที่สองประกอบด้วยภารกิจ เมื่อทำสำเร็จคุณจะได้รับเกรดเพิ่มเติม: ส่วนหลัก +2 งานคือ "4" ส่วนหลัก +3 งานคือ "5"

ภารกิจที่ 1. กำหนดการ ฟังก์ชันเชิงเส้นเป็นเส้นตรงสองจุดก็สร้างได้ (เราใช้ค่าของอาร์กิวเมนต์ x โดยพลการและคำนวณค่าของฟังก์ชัน y โดยการแทนที่ค่าเหล่านั้นลงในสูตร)

ในการตรวจสอบว่ากราฟของฟังก์ชันผ่านจุดที่ระบุหรือไม่ คุณต้องแทนที่พิกัดของจุดแทน x และ y หากคุณได้รับความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง เส้นตรงจะผ่านจุดที่ระบุ มิฉะนั้นจะไม่เป็นเช่นนั้น .

ภารกิจที่ 2, 3, 4 กราฟของฟังก์ชันที่ระบุได้มาจากกราฟของฟังก์ชัน , โดยใช้การเลื่อนไปตามแกน x หรือ y

ขั้นแรกเราสร้างกราฟของฟังก์ชัน หรือ จากนั้นเลื่อนหน่วย "a" ไปทางขวาหรือซ้าย (+a – ซ้าย -a ไปทางขวา) จากนั้นเลื่อนหน่วย "b" ขึ้นหรือลง (+b – ขึ้น, -b – ลง)

เช่นเดียวกับฟังก์ชันอื่นๆ:

ภารกิจที่ 5 การสร้างกราฟฟังก์ชัน: คุณต้อง: 1) สร้างกราฟของฟังก์ชัน , 2) ส่วนของกราฟที่อยู่เหนือแกน x จะไม่มีการเปลี่ยนแปลง 3) ส่วนของกราฟที่อยู่ด้านล่างแกน x จะถูกมิเรอร์

ปัญหาสำหรับการแก้ปัญหาอย่างอิสระ

ส่วนบังคับ

ภารกิจที่ 1 สร้างกราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นตรวจสอบว่ากราฟของฟังก์ชันผ่านจุดที่ระบุหรือไม่:

ภารกิจที่ 2 สร้างกราฟของฟังก์ชันกำลังสองระบุชุดค่าของฟังก์ชันนี้

ภารกิจที่ 3 สร้างกราฟของฟังก์ชัน พิจารณาว่าฟังก์ชันที่ระบุเพิ่มขึ้นหรือลดลง

ภารกิจที่ 4 สร้างกราฟของฟังก์ชันตอบคำถามของปัญหา

ภารกิจที่ 5 สร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีเครื่องหมายโมดูลัส

งานสำหรับการประเมินเพิ่มเติม

ภารกิจที่ 6 เขียนกราฟของฟังก์ชันที่ระบุเป็นชิ้นๆ ตรวจสอบว่าฟังก์ชันนี้มีจุดพักหรือไม่:

ภารกิจที่ 7 กำหนดจำนวนคำตอบที่ระบบสมการแก้คำตอบของคุณ หาข้อสรุปโดยการตอบคำถาม

คุณพล็อตฟังก์ชั่นอะไรในงานนี้?

กราฟของฟังก์ชันเชิงเส้นเรียกว่าอะไร?

กราฟของฟังก์ชันกำลังสองเรียกว่าอะไร?

คุณรู้จักการแปลงกราฟอะไรบ้าง

กราฟของฟังก์ชันคู่อยู่ในระบบพิกัดอย่างไร กราฟของฟังก์ชันคี่?

ชั้นเรียนปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์

ในเกรด 11

ในหัวข้อ

“อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

ในการใช้งาน"

ครูคณิตศาสตร์

มาร์ตีเนนโก อี.เอ็น.

2017-2018 ปีการศึกษา

วัตถุประสงค์ของคลาสมาสเตอร์: พัฒนาทักษะของนักเรียนการประยุกต์ความรู้ทางทฤษฎีหัวข้อ “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน” เพื่อแก้ปัญหาเรื่องเดียว การสอบของรัฐ.

งาน

ทางการศึกษา:สรุปและจัดระบบความรู้ของนักเรียนในหัวข้อ

“อนุพันธ์ของฟังก์ชัน” ให้พิจารณาการสร้างต้นแบบ ปัญหาการสอบ Unified Stateในหัวข้อนี้เปิดโอกาสให้นักเรียนได้ทดสอบความรู้โดยการแก้ปัญหาอย่างอิสระ

ทางการศึกษา: ส่งเสริมการพัฒนาความจำ ความสนใจ ความนับถือตนเอง และทักษะการควบคุมตนเอง การก่อตัวของความสามารถหลักขั้นพื้นฐาน (การเปรียบเทียบ การวางเคียงกัน การจำแนกประเภทของวัตถุ การกำหนดวิธีการแก้ไขที่เหมาะสม งานการศึกษาขึ้นอยู่กับอัลกอริธึมที่กำหนด ความสามารถในการดำเนินการอย่างอิสระในสถานการณ์ที่ไม่แน่นอน ควบคุมและประเมินกิจกรรมของตนเอง ค้นหาและกำจัดสาเหตุของปัญหา)

ทางการศึกษา: ส่งเสริม:

การสร้างทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้ของนักเรียน

การพัฒนาความสนใจทางคณิตศาสตร์อย่างยั่งยืน

สร้างแรงจูงใจภายในที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์

เทคโนโลยี : การเรียนรู้ที่แตกต่างเป็นรายบุคคล ICT

วิธีการสอน: วาจา ภาพ การปฏิบัติ ปัญหา

รูปแบบการทำงาน: บุคคล, หน้าผาก, เป็นคู่

อุปกรณ์และสื่อการสอน:โปรเจ็กเตอร์, หน้าจอ, คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคล, เครื่องจำลอง(ภาคผนวกที่ 1) การนำเสนอสำหรับบทเรียน(ภาคผนวกหมายเลข 2) การ์ดที่แตกต่างเป็นรายบุคคลสำหรับ งานอิสระเป็นคู่(ภาคผนวกหมายเลข 3) รายชื่อเว็บไซต์อินเทอร์เน็ต แยกเป็นรายบุคคล การบ้าน (ภาคผนวกหมายเลข 4)

คำอธิบายสำหรับคลาสมาสเตอร์

ชั้นเรียนปริญญาโทนี้จัดขึ้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State มุ่งประยุกต์ใช้เนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน” ในการแก้ปัญหาข้อสอบ

ระยะเวลาของคลาสมาสเตอร์– 20 นาที

โครงสร้างระดับปริญญาโท

I. ช่วงเวลาขององค์กร -1 นาที

II. ข้อความของหัวข้อ เป้าหมายของชั้นเรียน แรงจูงใจในกิจกรรมการศึกษา - 1 นาที

III. งานหน้าผาก. การฝึกอบรม “งานหมายเลข 14 ฐาน หมายเลข 7 ใช้โปรไฟล์” การวิเคราะห์การทำงานกับเครื่องจำลอง - 7 นาที

IV. เป็นรายบุคคล - การทำงานที่แตกต่างเป็นคู่ โซลูชันอิสระปัญหาข้อที่ 12 (โปรไฟล์) การทบทวนโดยผู้ทรงคุณวุฒิ - 9 นาที การทดสอบออนไลน์ (BASE) การวิเคราะห์ผลการทดสอบ - 8 นาที

V. ตรวจการบ้านของแต่ละคน -1 นาที

วี. ทีละราย - การบ้านที่แตกต่าง -1 นาที

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การทดสอบการควบคุม 20 นาที (4 ตัวเลือก)

ความก้าวหน้าของคลาสมาสเตอร์

ฉัน . ช่วงเวลาขององค์กร

ครั้งที่สอง .ข้อความของหัวข้อเป้าหมายของชั้นเรียนปริญญาโทแรงจูงใจในกิจกรรมการศึกษา

(สไลด์ 1-2 ภาคผนวกหมายเลข 2)

หัวข้อบทเรียนของเราคือ “อนุพันธ์ของฟังก์ชันใน” งานสอบ Unified State- ใครๆ ก็รู้จักคำพูดที่ว่า “เล็กก็เล็กแต่แพง” หนึ่งใน "สปูลวาล์ว" ในทางคณิตศาสตร์คืออนุพันธ์ อนุพันธ์นี้ใช้ในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี เศรษฐศาสตร์ และสาขาวิชาอื่นๆ ช่วยให้คุณแก้ไขปัญหาต่างๆ ได้อย่างง่ายดาย สวยงาม และน่าสนใจ

หัวข้อ “อนุพันธ์” นำเสนอในงานหมายเลข 14 ของระดับพื้นฐานและในงาน ระดับโปรไฟล์หมายเลข 7,12, 18 และการสอบ Unified State

คุณทำงานกับเอกสารที่ควบคุมโครงสร้างและเนื้อหาของวัสดุการวัดการควบคุมของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ปี 2018 สรุปเกี่ยวกับความรู้และทักษะที่คุณต้องการในการแก้ปัญหา Unified State Examination ในหัวข้อ "อนุพันธ์" ได้สำเร็จ

(สไลด์ 3-4 ภาคผนวกหมายเลข 2)

คุณเคยเรียน “ตัวเข้ารหัสองค์ประกอบเนื้อหาในวิชาคณิตศาสตร์สำหรับการรวบรวมวัสดุการวัดการควบคุมสำหรับการสอบ Unified State”

"ตัวกำหนดข้อกำหนดระดับ การฝึกอบรมระดับบัณฑิตศึกษา, "ข้อมูลจำเพาะของการควบคุมการวัดวัสดุ", " รุ่นสาธิตควบคุมวัสดุการวัดของการสอบสหพันธรัฐปี 2561” และค้นพบ ความรู้และทักษะเกี่ยวกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จำเป็นในการแก้ปัญหาในหัวข้อ "อนุพันธ์" ได้สำเร็จ

จำเป็น

• ทราบ

กฎเกณฑ์ในการคำนวณอนุพันธ์

อนุพันธ์ของพื้นฐาน ฟังก์ชั่นเบื้องต้น;

ความหมายทางเรขาคณิตและฟิสิกส์ของอนุพันธ์
สมการของแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน
การศึกษาฟังก์ชันโดยใช้อนุพันธ์ของมัน

• สามารถที่จะ

ดำเนินการกับฟังก์ชัน (อธิบายพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันโดยใช้กราฟ ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด)

• ใช้

ได้รับความรู้และทักษะในกิจกรรมภาคปฏิบัติและชีวิตประจำวัน

คุณมีความรู้ทางทฤษฎีในหัวข้อ “อนุพันธ์” วันนี้เราจะเรียนรู้การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันอนุพันธ์มาประยุกต์ใช้เพื่อแก้ไขปัญหาการใช้งาน(สไลด์ที่ 4 ภาคผนวกหมายเลข 2)

มันไม่ใช่โดยไม่มีเหตุผล อริสโตเติลกล่าวไว้อย่างนั้น“จิตใจไม่เพียงแต่อยู่ในความรู้เท่านั้น แต่ยังอยู่ในความสามารถในการนำความรู้ไปใช้ในทางปฏิบัติด้วย”(สไลด์ 5 ภาคผนวกหมายเลข 2)

ในตอนท้ายของบทเรียน เราจะกลับไปสู่เป้าหมายของบทเรียนของเราและดูว่าเราทำสำเร็จหรือไม่?

ที่สาม - งานหน้าผาก.การฝึกอบรม “งานหมายเลข 14 ฐานหมายเลข 7 ใช้โปรไฟล์” (ภาคผนวกที่ 1) การวิเคราะห์งานด้วยเครื่องจำลอง

เลือกคำตอบที่ถูกต้องจากทั้งสี่ข้อที่เสนอ

ในความเห็นของคุณ อะไรคือความยากในการทำภารกิจที่ 7 ให้สำเร็จ?

คุณคิดอย่างไร ข้อผิดพลาดทั่วไปอนุญาตให้บัณฑิตเข้าสอบเพื่อแก้ไขปัญหานี้ได้หรือไม่?

เมื่อตอบคำถามในงานมอบหมายหมายเลข 14 BASE และหมายเลข 7 PROFILE คุณควรจะสามารถอธิบายพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันโดยใช้กราฟของอนุพันธ์ และพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันอนุพันธ์โดยใช้กราฟของฟังก์ชัน . และสำหรับสิ่งนี้ คุณต้องมีความรู้ทางทฤษฎีที่ดีในหัวข้อต่อไปนี้: “ความหมายทางเรขาคณิตและเชิงกลของอนุพันธ์ แทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน การประยุกต์อนุพันธ์ในการศึกษาฟังก์ชัน”

วิเคราะห์งานใดที่ทำให้คุณลำบาก?

ประเด็นทางทฤษฎีใดบ้างที่คุณจำเป็นต้องรู้?

IV. การทดสอบออนไลน์สำหรับงานหมายเลข 14 (BASE)การวิเคราะห์ผลการทดสอบ

เว็บไซต์สำหรับทดสอบในชั้นเรียน:http://www.mathb-ege.sdamgia.ru/

ใครไม่เคยทำผิดบ้าง?

ใครมีปัญหาในการทดสอบ? ทำไม

มีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในงานใดบ้าง?

สรุปประเด็นทางทฤษฎีใดบ้างที่คุณต้องรู้

เป็นรายบุคคล - การทำงานที่แตกต่างเป็นคู่ การแก้ปัญหาอิสระหมายเลข 12 (ประวัติโดยย่อ)เพียร์รีวิว(ภาคผนวกที่ 3)

จำอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหาหมายเลข 12 ของการสอบ Unified State เพื่อค้นหาจุดสุดขีด, สุดขีดของฟังก์ชัน, ค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของฟังก์ชันในช่วงเวลาโดยใช้อนุพันธ์

แก้ปัญหาโดยใช้อนุพันธ์

นักเรียนจะได้รับปัญหา:

“ลองคิดดูว่าจะแก้ปัญหาข้อ 12 ด้วยวิธีอื่นโดยไม่ใช้อนุพันธ์ได้ไหม?”

1คู่

2คู่

3คู่

4คู่

(นักเรียนปกป้องวิธีแก้ปัญหาของตนเองโดยจดขั้นตอนหลักของการแก้ปัญหาไว้บนกระดาน นักเรียนเตรียมวิธีแก้ปัญหาข้อ 2 ไว้สองวิธี)

การแก้ไขปัญหา ข้อสรุปที่นักเรียนควรทำ:

“ปัญหาบางประการข้อ 12 ของการสอบ Unified State ในการค้นหาสิ่งที่เล็กที่สุดและ มูลค่าสูงสุดฟังก์ชันสามารถแก้ไขได้โดยไม่ต้องใช้อนุพันธ์ โดยอาศัยคุณสมบัติของฟังก์ชัน”

วิเคราะห์ว่าคุณทำผิดพลาดอะไรในงาน?

คุณต้องทบทวนคำถามเชิงทฤษฎีอะไรบ้าง

V. ตรวจการบ้านของแต่ละคน -สไลด์ 7-8 ภาคผนวกหมายเลข 2)

Vegelman V. ได้รับการบ้านเป็นรายบุคคล: จากคู่มือการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State หมายเลข 18

(นักเรียนมีวิธีแก้ไขปัญหาโดยอาศัยวิธีการเชิงฟังก์ชันกราฟิกซึ่งเป็นหนึ่งในวิธีการในการแก้ปัญหาหมายเลข 18 ของการสอบ Unified State และให้คำอธิบายสั้น ๆ เกี่ยวกับวิธีนี้)

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว การบ้านที่แตกต่างของแต่ละคน

(สไลด์ 9 ใบสมัครหมายเลข 2), (ภาคผนวกหมายเลข 4)

ฉันได้เตรียมรายชื่อเว็บไซต์อินเทอร์เน็ตสำหรับการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State คุณยังสามารถทำการทดสอบออนไลน์บนเว็บไซต์เหล่านี้ได้ด้วย สำหรับบทเรียนถัดไป คุณต้อง: 1) ทำซ้ำเนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน";

2) บนเว็บไซต์ " เปิดธนาคารงานคณิตศาสตร์" (http://mathege.ru/ ) ค้นหาต้นแบบของงานหมายเลข 14 BASE และหมายเลข 7 และ 12 PROFILE และแก้ไขปัญหาโปรไฟล์อย่างน้อย 10 ข้อ

3) Vegelman V. แก้ปัญหาด้วยพารามิเตอร์ (ภาคผนวก 4) ภารกิจ 1-8 (ตัวเลือก 1)ระดับพื้นฐาน

8. คะแนนบทเรียน

คุณจะให้ตัวเองเกรดเท่าไหร่สำหรับบทเรียน?

คุณคิดว่าคุณจะทำได้ดีกว่านี้ในชั้นเรียนหรือไม่ เพราะเหตุใด

ทรงเครื่อง สรุปบทเรียน การสะท้อนกลับ

มาสรุปผลงานของเรากันดีกว่า จุดประสงค์ของบทเรียนคืออะไร? คุณคิดว่ามันประสบความสำเร็จหรือไม่?

ดูที่กระดานและในหนึ่งประโยค เลือกส่วนต้นของวลี ดำเนินการต่อประโยคที่เหมาะกับคุณที่สุด

ฉันรู้สึก...

ฉันเรียนรู้...

ฉันทำ...

ฉันสามารถ...

ฉันจะลอง…

ฉันรู้สึกประหลาดใจที่ …

ฉันต้องการ...

คุณบอกได้ไหมว่าในระหว่างบทเรียนความรู้ของคุณเพิ่มขึ้น?

ดังนั้นคุณถามคำถามทางทฤษฎีซ้ำเกี่ยวกับอนุพันธ์ของฟังก์ชันใช้ความรู้ของคุณเมื่อแก้ไขงาน USE ต้นแบบ (หมายเลข 14 ระดับพื้นฐานหมายเลข 7,12 ระดับโปรไฟล์) และนักเรียน V. Vegelman ทำงานหมายเลข 18 ให้เสร็จสิ้นด้วยพารามิเตอร์ ซึ่งเป็นงานที่มีความซับซ้อนขั้นสูง

เรารู้สึกยินดีเป็นอย่างยิ่งที่ได้ร่วมงานกับคุณ และฉันหวังว่าคุณจะสามารถนำความรู้ที่ได้รับในบทเรียนคณิตศาสตร์ไปใช้ได้อย่างประสบความสำเร็จ ไม่เพียงแต่ใน ผ่านการสอบ Unified Stateแต่ยังอยู่ในการศึกษาเพิ่มเติมของเขาด้วย

ฉันอยากจะจบบทเรียนด้วยคำพูดของนักปรัชญาชาวอิตาลีโทมัส อไควนัส“ความรู้เป็นสิ่งที่ล้ำค่ามาก ซึ่งการได้รับมาจากแหล่งใดๆ ก็ไม่มีความละอายเลย”(สไลด์ 10 ภาคผนวกหมายเลข 2)

ฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จในการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State!

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

การเตรียมสอบ Unified State SIMULATOR ในหัวข้อ “DERIVATIVE” ภารกิจที่ 14 ระดับพื้นฐาน, หมายเลข 7, 12 ระดับโปรไฟล์

f(x) f / (x) x รูปนี้แสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y = f (x) ที่กำหนดในช่วงเวลา (- 8; 8) มาสำรวจคุณสมบัติของกราฟกัน แล้วเราจะสามารถตอบคำถามมากมายเกี่ยวกับคุณสมบัติของฟังก์ชันได้ แม้ว่าจะไม่มีการนำเสนอกราฟของฟังก์ชันก็ตาม! y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 y x 6 3 0 -5 ค้นหา จุด โดยที่ f / (x) =0 (นี่คือศูนย์ของฟังก์ชัน) -

ภารกิจที่ 14 ระดับพื้นฐานคณิตศาสตร์

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) และมีเครื่องหมายจุด A, B, C และ D บนแกน Ox ใช้กราฟจับคู่แต่ละจุดกับคุณลักษณะของฟังก์ชันและอนุพันธ์ของฟังก์ชัน A B C D 1) ค่าของฟังก์ชันที่จุดหนึ่งเป็นลบ และค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นบวก 2) ค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นบวก และค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน ที่จุดนั้นเป็นลบ 3) ค่าของฟังก์ชัน ณ จุดนั้นเป็นลบ และค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นลบ 4) ค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นค่าบวก และค่าของ อนุพันธ์ของฟังก์ชัน ณ จุดหนึ่งเป็นค่าบวก

ลำดับที่ 1 รูปแสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) และมีเครื่องหมายจุด A, B, C และ D บนแกน Ox ใช้กราฟจับคู่แต่ละจุดกับคุณลักษณะของฟังก์ชันและอนุพันธ์ของฟังก์ชัน 1) ค่าของฟังก์ชันที่จุดหนึ่งเป็นค่าบวก และค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นลบ 2) ค่าของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นลบ และค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดนั้น จุดเป็นลบ 3) ค่าของฟังก์ชันที่จุดเป็นค่าบวก และค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จุดนั้นเป็นบวก 4) ค่าของฟังก์ชันที่จุดเป็นลบ และค่าของอนุพันธ์ของ ฟังก์ชัน ณ จุดนั้นเป็นบวก A B C D

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) จุด a, b, c, d และ e กำหนดช่วงเวลาบนแกน Ox ใช้กราฟจับคู่แต่ละช่วงกับคุณลักษณะของฟังก์ชันหรืออนุพันธ์ของฟังก์ชัน A) (a; b) B) (b; c) C) (c; d) D) (d; e) 1) ค่าของฟังก์ชันเป็นค่าบวกในแต่ละจุดของช่วงเวลา 2) ค่า ​​ของอนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นลบที่แต่ละจุดของช่วงเวลา 3) ค่าอนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นบวกที่แต่ละจุดของช่วงเวลา 4) ค่าของฟังก์ชันเป็นลบที่แต่ละจุดของช่วงเวลา

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y=f(x) ตัวเลข a, b, c, d และ e กำหนดช่วงเวลาบนแกน Ox ใช้กราฟจับคู่แต่ละช่วงกับคุณลักษณะของฟังก์ชันหรืออนุพันธ์ของฟังก์ชัน A) (a;b) B) (b;c) C) (c;d) D) (d;e) 1) ค่าของฟังก์ชันเป็นบวกในแต่ละจุดของช่วงเวลา 2) ค่า ​​ของฟังก์ชันเป็นลบที่แต่ละจุดของช่วง 3) ค่าของฟังก์ชันอนุพันธ์เป็นลบที่แต่ละจุดของช่วง 4) ค่าของอนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นบวกที่แต่ละจุดของช่วง

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชันและแทนเจนต์ที่ลากไปที่จุดที่มีแอบซิสซา A, B, C และ D เอ บี ซี ดี 1) - 1.5 2) 0.5 3) 2 4) - 0.3

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชันและแทนเจนต์ที่ลากไปที่จุดที่มีแอบซิสซา A, B, C และ D เอ บี ซี ดี 1) 23 2) − 12 3) − 113 4) 123

ภารกิจที่ 7 ระดับโปรไฟล์คณิตศาสตร์

ปัญหาเกี่ยวกับความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์

1) รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) และแทนเจนต์ของฟังก์ชันที่จุดที่มี abscissa x 0 ค้นหาค่าของอนุพันธ์ที่จุด x 0 -2 -0.5 2 0.5 คิดสิ! คิดดูสิ! ขวา! คิดดูสิ! x 0 ความหมายทางเรขาคณิตของอนุพันธ์: k = tan α มุมเอียงของแทนเจนต์กับแกน Ox จะเป็นมุมป้าน ซึ่งหมายถึง k

5 11 8 2) ฟังก์ชันต่อเนื่อง y = f(x) ให้ไว้ในช่วงเวลา (-6; 7) รูปนี้แสดงกราฟ ค้นหาจำนวนจุดที่เส้นสัมผัสกันของกราฟของฟังก์ชันขนานกับเส้นตรง y = 6 ตรวจสอบ y = f(x) y x 3 คิดดูสิ! คิดดูสิ! คิดดูสิ! ขวา! - 6 7 ปี = 6 . จุดแตกหัก. ณ จุดนี้อนุพันธ์ไม่มีอยู่! โอ -4 3 5 1.5

ปัญหาในการกำหนดคุณลักษณะของฟังก์ชันจากกราฟของอนุพันธ์

3) รูปนี้แสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชัน y = f / (x) ที่กำหนดในช่วงเวลา (- 6; 8) ตรวจสอบฟังก์ชัน y = f (x) เพื่อหาจุดปลายสุดและระบุจำนวนจุดปลายสุดของมัน 2 1 4 5 ไม่จริง! ไม่จริง! ขวา! ไม่จริง! ตรวจสอบ (2) f(x) f / (x) -2 + – y = f / (x) 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 - 1 -2 -3 -4 -5 ปี x -5 + นาที สูงสุด O

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 5) รูปนี้แสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ระบุในช่วงเวลา [-5;5] ตรวจสอบฟังก์ชันสำหรับความซ้ำซากจำเจและระบุจุดสูงสุดที่ใหญ่ที่สุด 3 2 4 5 คิด! คิดดูสิ! ขวา! คิดดูสิ! y = f / (x) + + + - - О - f / (x) - + - + - + f(x) -4 -2 0 3 4 จากจุดสูงสุดสองจุด จุดสูงสุด x สูงสุด = สูงสุด 3 จุด ย

7) รูปนี้แสดงกราฟอนุพันธ์ของฟังก์ชัน จงหาความยาวของช่วงที่เพิ่มขึ้นของฟังก์ชันนี้ เช็ค O -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 4 2 3 5 คิด! + คิด! ขวา! คิด! ปี x 3 ปี = ฉ / (x)

4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 6) รูปนี้แสดงกราฟของอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่ระบุในช่วงเวลา [-5;5] ตรวจสอบฟังก์ชัน y = f (x) เพื่อหาความซ้ำซ้อนและระบุจำนวนช่วงเวลาที่ลดลง 3 2 4 1 คิดสิ! คิดดูสิ! ขวา! คิดดูสิ! y = f / (x) ฉ(x) -4 -2 0 4 f / (x) - + - + - + + O - - - y

ปัญหาในการกำหนดคุณลักษณะของอนุพันธ์จากกราฟของฟังก์ชัน

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชันหาอนุพันธ์ y = f (x) มีจุดเก้าจุดที่ทำเครื่องหมายไว้บนแกนแอบซิสซา: x 1, x 2, ..., x 9 ค้นหาจุดที่ทำเครื่องหมายไว้ทั้งหมดซึ่งมีอนุพันธ์ของฟังก์ชัน f(x) เป็นลบ ในคำตอบของคุณ ให้ระบุจำนวนคะแนนเหล่านี้

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน y = f (x) ที่กำหนดในช่วงเวลา (a; b) กำหนดจำนวนจุดจำนวนเต็มที่อนุพันธ์ของฟังก์ชันเป็นบวก ก) ข) ตัดสินใจด้วยตัวเอง! สารละลาย. ถ้ามันเพิ่มขึ้น คำตอบจำนวนเต็มสำหรับ: x=-2; x=-1; x=5; x=6. จำนวนของพวกเขาคือ 4 คำตอบจำนวนเต็มสำหรับ: x=2; x=3; x=4; x=10; x=11. หมายเลขของพวกเขาคือ 5 คำตอบ: 4. คำตอบ: 5.

ปัญหาเกี่ยวกับความหมายทางกายภาพของอนุพันธ์

คำตอบ: 3 คำตอบ: 14

ภารกิจที่ 12 ระดับโปรไฟล์คณิตศาสตร์

งานอิสระเป็นคู่ งานหมายเลข 12 ระดับโปรไฟล์

ดูตัวอย่าง:

ภาคผนวก 3 ไพ่แต่ละใบหมายเลข 12

1. ค้นหาจุดสูงสุดของฟังก์ชัน1 ค้นหาจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน

2. ค้นหาจุดสูงสุดของฟังก์ชัน2ค้นหาจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน

ลินนิค ดี. วอฟเนนโก ไอ

1. จงหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน1. ค้นหาให้ได้มากที่สุด มูลค่าที่สูงขึ้นฟังก์ชั่นบนส่วน

บนส่วน

เวเกลแมน วี.

ล็อกวินยุก เอ.

1. ค้นหาจุดสูงสุดของฟังก์ชัน1. ค้นหาจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน

2. ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน2. ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันบนส่วน

บนส่วน

เลออนตีเยวา เอ. ไอเซนโก เค.

เทศบาล สถาบันการศึกษา

“ Saltykovskaya รอง โรงเรียนมัธยมศึกษา

เขต Rtishchevsky ภูมิภาคซาราตอฟ»

ชั้นเรียนปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์

ในเกรด 11

ในหัวข้อ

“อนุพันธ์ของฟังก์ชัน

ในการใช้งาน"

ดำเนินการโดยครูคณิตศาสตร์

เบโลกลาโซวา แอล.เอส.

ปีการศึกษา 2555-2556

วัตถุประสงค์ของคลาสมาสเตอร์ : พัฒนาทักษะของผู้เรียนในการประยุกต์ความรู้ทางทฤษฎีในหัวข้อ “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน” เพื่อแก้ปัญหาการสอบรวมรัฐ

งาน

ทางการศึกษา: สรุปและจัดระบบความรู้ของนักเรียนในหัวข้อ

“อนุพันธ์ของฟังก์ชัน” พิจารณาต้นแบบของปัญหาการสอบ Unified State ในหัวข้อนี้ เปิดโอกาสให้นักเรียนทดสอบความรู้โดยการแก้ปัญหาอย่างอิสระ

ทางการศึกษา:ส่งเสริมการพัฒนาความจำ ความสนใจ ความนับถือตนเอง และทักษะการควบคุมตนเอง การก่อตัวของความสามารถหลักขั้นพื้นฐาน (การเปรียบเทียบ การตีข่าว การจำแนกวัตถุ การกำหนดวิธีที่เพียงพอในการแก้ปัญหางานการศึกษาตามอัลกอริทึมที่กำหนด ความสามารถในการดำเนินการอย่างอิสระในสถานการณ์ที่ไม่แน่นอน ติดตามและประเมินกิจกรรมของตน ค้นหาและกำจัดสาเหตุ ของความยากลำบาก)

ทางการศึกษา:ส่งเสริม:

การพัฒนาทัศนคติที่รับผิดชอบต่อการเรียนรู้ของนักเรียน

การพัฒนาความสนใจทางคณิตศาสตร์อย่างยั่งยืน

สร้างแรงจูงใจภายในที่ดีต่อการเรียนคณิตศาสตร์

เทคโนโลยี: การเรียนรู้ที่แตกต่างเป็นรายบุคคล ICT

วิธีการสอน: วาจา ภาพ การปฏิบัติ ปัญหา

รูปแบบการทำงาน:บุคคล, หน้าผาก, เป็นคู่

อุปกรณ์และสื่อการสอน:โปรเจ็กเตอร์, หน้าจอ, คอมพิวเตอร์ส่วนบุคคลสำหรับนักเรียนแต่ละคน, เครื่องจำลอง (ภาคผนวกที่ 1)การนำเสนอสำหรับบทเรียน (ภาคผนวกหมายเลข 2)เป็นรายบุคคล - การ์ดที่แตกต่างสำหรับงานอิสระเป็นคู่ (ภาคผนวกหมายเลข 3)รายชื่อเว็บไซต์อินเทอร์เน็ต การบ้านแยกเป็นรายบุคคล (ภาคผนวกหมายเลข 4)

คำอธิบายสำหรับคลาสมาสเตอร์ชั้นเรียนปริญญาโทนี้จัดขึ้นในชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 โดยมีวัตถุประสงค์เพื่อเตรียมความพร้อมสำหรับการสอบ Unified State มุ่งประยุกต์ใช้เนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ “อนุพันธ์ของฟังก์ชัน” ในการแก้ปัญหาข้อสอบ

ระยะเวลาของคลาสมาสเตอร์– 30 นาที

โครงสร้างระดับปริญญาโท

I. ช่วงเวลาขององค์กร -1 นาที

II . ข้อความของหัวข้อเป้าหมายของชั้นเรียนปริญญาโทแรงจูงใจในกิจกรรมการศึกษา - 1 นาที

III. งานหน้าผาก. การฝึกอบรม “งาน B8 การสอบ Unified State” การวิเคราะห์การทำงานกับเครื่องจำลอง - 6 นาที

IV.Individually - การทำงานที่แตกต่างเป็นคู่ การแก้ปัญหาอิสระ Q14 การทบทวนโดยผู้ทรงคุณวุฒิ - 7 นาที

วี. ตรวจการบ้านของแต่ละคน ปัญหาเกี่ยวกับพารามิเตอร์ C5 ของการสอบ Unified State

3 นาที

VI.On – การทดสอบบรรทัด การวิเคราะห์ผลการทดสอบ - 9 นาที

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัว ทีละราย - การบ้านที่แตกต่าง -1 นาที

VIII เกรดบทเรียน - 1 นาที

ทรงเครื่อง สรุปบทเรียน การสะท้อนกลับ -1 นาที

ความก้าวหน้าของคลาสมาสเตอร์

ฉัน . ช่วงเวลาขององค์กร

ครั้งที่สอง .ข้อความของหัวข้อเป้าหมายของชั้นเรียนปริญญาโทแรงจูงใจในกิจกรรมการศึกษา

(สไลด์ 1-2 ภาคผนวกหมายเลข 2)

หัวข้อของบทเรียนของเราคือ "อนุพันธ์ของฟังก์ชันในงาน Unified State Examination" ใครๆ ก็รู้จักคำพูดที่ว่า “เล็กก็เล็ก แต่แพง” หนึ่งใน "สปูลวาล์ว" ในทางคณิตศาสตร์คืออนุพันธ์ อนุพันธ์นี้ใช้ในการแก้ปัญหาเชิงปฏิบัติมากมายในวิชาคณิตศาสตร์ ฟิสิกส์ เคมี เศรษฐศาสตร์ และสาขาวิชาอื่นๆ ช่วยให้คุณแก้ไขปัญหาต่างๆ ได้อย่างง่ายดาย สวยงาม และน่าสนใจ

หัวข้อ "อนุพันธ์" นำเสนอในงานของส่วน B (B8, B14) ของการสอบแบบครบวงจร ปัญหา C5 บางอย่างสามารถแก้ไขได้โดยใช้อนุพันธ์ แต่การแก้ปัญหาเหล่านี้ต้องอาศัยการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ที่ดีและความคิดสร้างสรรค์

คุณทำงานกับเอกสารที่ควบคุมโครงสร้างและเนื้อหาของวัสดุการวัดการควบคุมของการสอบแบบครบวงจรในวิชาคณิตศาสตร์ปี 2013 สรุปว่าคุณต้องมีความรู้และทักษะอะไรบ้างในการแก้ปัญหา USE ในหัวข้อ “อนุพันธ์” ให้ประสบความสำเร็จ.

(สไลด์ 3-4 ภาคผนวกหมายเลข 2)

เรา ศึกษา"เครื่องแปลงรหัส องค์ประกอบเนื้อหาในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อการเตรียมวัสดุการวัดการควบคุมสำหรับการสอบ Unified State”

“ผู้กำหนดข้อกำหนดสำหรับระดับการฝึกอบรมของผู้สำเร็จการศึกษา”“ข้อมูลจำเพาะ ควบคุมวัสดุการวัด",“เวอร์ชั่นสาธิตควบคุมวัสดุการวัดของการสอบสหพันธรัฐ 2556” และค้นพบ ความรู้และทักษะเกี่ยวกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ของฟังก์ชันที่จำเป็นในการแก้ปัญหาในหัวข้อ "อนุพันธ์" ได้สำเร็จ

จำเป็น

• ทราบ

n กฎการคำนวณอนุพันธ์

อนุพันธ์ของฟังก์ชันพื้นฐานเบื้องต้น

ความหมายทางเรขาคณิตและฟิสิกส์ของอนุพันธ์
สมการของแทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน
การศึกษาฟังก์ชันโดยใช้อนุพันธ์ของมัน

สามารถที่จะ

ดำเนินการกับฟังก์ชัน (อธิบายพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันโดยใช้กราฟ ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด)

ใช้

ได้รับความรู้และทักษะในกิจกรรมภาคปฏิบัติและชีวิตประจำวัน

คุณมีความรู้ทางทฤษฎีในหัวข้อ “อนุพันธ์” วันนี้เราจะเรียนรู้การนำความรู้เกี่ยวกับฟังก์ชันอนุพันธ์มาประยุกต์ใช้เพื่อแก้ไขปัญหาการใช้งาน ( สไลด์ที่ 4 ภาคผนวกหมายเลข 2)

มันไม่ใช่โดยไม่มีเหตุผล อริสโตเติลกล่าวไว้อย่างนั้น “จิตใจไม่เพียงแต่อยู่ในความรู้เท่านั้น แต่ยังอยู่ในความสามารถในการนำความรู้ไปใช้ในทางปฏิบัติด้วย”( สไลด์ 5 ภาคผนวกหมายเลข 2)

ในตอนท้ายของบทเรียน เราจะกลับไปสู่เป้าหมายของบทเรียนของเราและดูว่าเราทำสำเร็จหรือไม่?

ที่สาม - งานหน้าผาก. การฝึกอบรม “งาน B8 การสอบ Unified State” (ภาคผนวกที่ 1) . การวิเคราะห์งานด้วยเครื่องจำลอง

เลือกคำตอบที่ถูกต้องจากทั้งสี่ข้อที่เสนอ

ในความเห็นของคุณ อะไรคือความยากในการทำภารกิจ B8 ให้สำเร็จ?

คุณคิดว่าข้อผิดพลาดทั่วไปที่ผู้สำเร็จการศึกษาทำในการสอบเมื่อแก้ไขปัญหานี้คืออะไร

เมื่อตอบคำถามในงาน B8 คุณควรจะสามารถอธิบายพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันโดยใช้กราฟอนุพันธ์ และพฤติกรรมและคุณสมบัติของฟังก์ชันอนุพันธ์โดยใช้กราฟฟังก์ชันได้ และสำหรับสิ่งนี้ คุณต้องมีความรู้ทางทฤษฎีที่ดีในหัวข้อต่อไปนี้: “ความหมายทางเรขาคณิตและเชิงกลของอนุพันธ์ แทนเจนต์กับกราฟของฟังก์ชัน การประยุกต์อนุพันธ์ในการศึกษาฟังก์ชัน”

วิเคราะห์งานใดที่ทำให้คุณลำบาก?

ประเด็นทางทฤษฎีใดบ้างที่คุณจำเป็นต้องรู้?

IV. เป็นรายบุคคล - การทำงานที่แตกต่างเป็นคู่ การแก้ปัญหาอิสระ Q14 เพียร์รีวิว (ภาคผนวกที่ 3)

จำอัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหา (B14 Unified State Exam) เพื่อค้นหาจุดสุดขีด, สุดขีดของฟังก์ชัน, ค่าที่ใหญ่ที่สุดและเล็กที่สุดของฟังก์ชันในช่วงเวลาโดยใช้อนุพันธ์

แก้ปัญหาโดยใช้อนุพันธ์

นักเรียนจะได้รับปัญหา:

“ลองคิดดู เป็นไปได้ไหมที่จะแก้ไขปัญหาบางอย่างในบี 14 ด้วยวิธีอื่นโดยไม่ต้องใช้อนุพันธ์”

1คู่(Lucyanova D. , Gavryushina D. )

1)B14. ค้นหาจุดต่ำสุดของฟังก์ชัน y = 10x-ln (x+9)+6

2)B14.ค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันย =

- พยายามแก้ไขปัญหาที่สองด้วยสองวิธี

2คู่(Saninskaya T. , Sazanov A. )

1)B14.ค้นหาค่าที่น้อยที่สุดของฟังก์ชัน y=(x-10) บนส่วน

2)B14. ค้นหาจุดสูงสุดของฟังก์ชัน y= -

(นักเรียนปกป้องวิธีแก้ปัญหาของตนเองโดยจดขั้นตอนหลักของการแก้ปัญหาไว้บนกระดาน นักเรียน 1 คู่ (Lucyanova D. , Gavryushina D. )ให้สองวิธีในการแก้ปัญหาข้อที่ 2)

การแก้ไขปัญหา ข้อสรุปที่นักเรียนควรทำ:

“ปัญหา B14 Unified State Exam บางประการในการค้นหาค่าที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของฟังก์ชันสามารถแก้ไขได้โดยไม่ต้องใช้อนุพันธ์ โดยอาศัยคุณสมบัติของฟังก์ชัน”

วิเคราะห์ว่าคุณทำผิดพลาดอะไรในงาน?

คุณต้องทบทวนคำถามเชิงทฤษฎีอะไรบ้าง

วี. ตรวจการบ้านของแต่ละคน ปัญหาเกี่ยวกับพารามิเตอร์ C5 (USE) ( สไลด์ 7-8 ภาคผนวกหมายเลข 2)

Lukyanova K. ได้รับการบ้านเป็นการส่วนตัว: จากหนังสือเรียนเพื่อเตรียมสอบ Unified State เลือกปัญหาด้วยพารามิเตอร์ (C5) และแก้ไขโดยใช้อนุพันธ์

(นักเรียนจัดเตรียมวิธีแก้ไขปัญหาโดยใช้วิธีเชิงฟังก์ชันกราฟิก ซึ่งเป็นหนึ่งในวิธีการแก้ปัญหา C5 Unified State Examination และให้คำอธิบายโดยย่อเกี่ยวกับวิธีนี้)

ความรู้อะไรเกี่ยวกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ของฟังก์ชันนั้นจำเป็นเมื่อแก้ไขปัญหา C5 Unified State Examination

V I. การทดสอบออนไลน์สำหรับงาน B8, B14 การวิเคราะห์ผลการทดสอบ

เว็บไซต์สำหรับทดสอบในชั้นเรียน:

ใครไม่เคยทำผิดบ้าง?

ใครมีปัญหาในการทดสอบ? ทำไม

มีข้อผิดพลาดเกิดขึ้นในงานใดบ้าง?

สรุปประเด็นทางทฤษฎีใดบ้างที่คุณต้องรู้

วี ฉัน. การบ้านที่แตกต่างของแต่ละคน

(สไลด์ 9 ใบสมัครหมายเลข 2), (ภาคผนวกหมายเลข 4)

ฉันได้เตรียมรายชื่อเว็บไซต์อินเทอร์เน็ตสำหรับการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State คุณยังสามารถเยี่ยมชมเว็บไซต์เหล่านี้เกี่ยวกับn – เส้นการทดสอบ สำหรับบทเรียนถัดไป คุณต้อง: 1) ทำซ้ำเนื้อหาทางทฤษฎีในหัวข้อ "อนุพันธ์ของฟังก์ชัน";

2) บนเว็บไซต์ “เปิดธนาคารงานคณิตศาสตร์” ( ) ค้นหาต้นแบบของงาน B8 และ B14 และแก้ไขปัญหาอย่างน้อย 10 ข้อ

3) Lukyanova K. , Gavryushina D. แก้ปัญหาเกี่ยวกับพารามิเตอร์ นักเรียนที่เหลือควรแก้ปัญหาข้อ 1-8 (ตัวเลือก 1)

หกครั้งที่สอง คะแนนบทเรียน

คุณจะให้ตัวเองเกรดเท่าไหร่สำหรับบทเรียน?

คุณคิดว่าคุณจะทำได้ดีกว่านี้ในชั้นเรียนหรือไม่ เพราะเหตุใด

ทรงเครื่อง สรุปบทเรียน การสะท้อนกลับ

มาสรุปผลงานของเรากันดีกว่า จุดประสงค์ของบทเรียนคืออะไร? คุณคิดว่ามันประสบความสำเร็จหรือไม่?

ดูที่กระดานและในหนึ่งประโยค เลือกส่วนต้นของวลี ดำเนินการต่อประโยคที่เหมาะกับคุณที่สุด

ฉันรู้สึก...

ฉันเรียนรู้...

ฉันทำ...

ฉันสามารถ...

ฉันจะลอง…

ฉันรู้สึกประหลาดใจที่ …

ฉันต้องการ...

คุณบอกได้ไหมว่าในระหว่างบทเรียนความรู้ของคุณเพิ่มขึ้น?

คุณได้ทวนคำถามทางทฤษฎีเกี่ยวกับอนุพันธ์ของฟังก์ชันแล้ว ใช้ความรู้ของพวกเขาเมื่อแก้ไขต้นแบบของงาน Unified State Examination (B8, B14) และ K. Lukyanova ทำงาน C5 ให้สำเร็จด้วยพารามิเตอร์ซึ่งเป็นงานที่มีความซับซ้อนเพิ่มขึ้น

เรารู้สึกยินดีเป็นอย่างยิ่งที่ได้ร่วมงานกับคุณและ ฉันหวังว่าคุณจะสามารถใช้ความรู้ที่ได้รับในบทเรียนคณิตศาสตร์ได้สำเร็จไม่เพียงแต่เมื่อผ่านการสอบ Unified State แต่ยังรวมถึงการศึกษาในอนาคตของคุณด้วย

ฉันอยากจะจบบทเรียนด้วยคำพูดของนักปรัชญาชาวอิตาลี โทมัส อไควนัส“ความรู้เป็นสิ่งที่ล้ำค่ามาก ซึ่งการได้รับมาจากแหล่งใดๆ ก็ไม่มีความละอายเลย” (สไลด์ 10 ภาคผนวกหมายเลข 2)

ฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จในการเตรียมตัวสำหรับการสอบ Unified State!

เซอร์เกย์ นิกิฟอรอฟ

ถ้าอนุพันธ์ของฟังก์ชันมีเครื่องหมายคงที่ในช่วงเวลาหนึ่ง และฟังก์ชันนั้นต่อเนื่องกันบนขอบเขตของมัน จุดขอบเขตจะแนบไปกับทั้งช่วงเวลาที่เพิ่มขึ้นและลดลง ซึ่งสอดคล้องกับคำจำกัดความของฟังก์ชันที่เพิ่มขึ้นและลดลงโดยสมบูรณ์

ฟาริต ยามาเยฟ 26.10.2016 18:50

สวัสดี เราจะพูดได้อย่างไร (บนพื้นฐานอะไร) ว่าเมื่อถึงจุดที่อนุพันธ์เท่ากับศูนย์ ฟังก์ชันจะเพิ่มขึ้น ให้เหตุผล. ไม่เช่นนั้นก็เป็นเพียงเจตนาของใครบางคน โดยทฤษฎีบทอะไร? แถมยังเป็นข้อพิสูจน์อีกด้วย ขอบคุณ

โต๊ะช่วยเหลือ

ค่าของอนุพันธ์ ณ จุดหนึ่งไม่เกี่ยวข้องโดยตรงกับการเพิ่มขึ้นของฟังก์ชันในช่วงเวลา ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณาฟังก์ชันต่างๆ - ฟังก์ชันทั้งหมดเพิ่มขึ้นตามช่วงเวลา

วลาดเลน ปิซาเรฟ 02.11.2016 22:21

หากฟังก์ชันเพิ่มขึ้นในช่วงเวลา (a;b) และถูกกำหนดและต่อเนื่องที่จุด a และ b ฟังก์ชันนั้นจะเพิ่มขึ้นในช่วงเวลา เหล่านั้น. จุด x=2 จะรวมไว้ในช่วงเวลานี้

แม้ว่าตามกฎแล้วการเพิ่มขึ้นและลดลงจะไม่ถือว่าอยู่ในส่วน แต่อยู่ในช่วงเวลาหนึ่ง

แต่ ณ จุด x=2 ฟังก์ชันจะมีค่าต่ำสุดในพื้นที่ และจะอธิบายให้เด็ก ๆ เข้าใจได้อย่างไรว่าเมื่อพวกเขามองหาจุดที่เพิ่มขึ้น (ลดลง) เราจะไม่นับจุดสุดขั้วเฉพาะที่ แต่เข้าสู่ช่วงการเพิ่มขึ้น (ลดลง)

โดยพิจารณาว่าการสอบ Unified State ส่วนแรกนั้นมีไว้สำหรับ " กลุ่มกลาง โรงเรียนอนุบาล"บางทีความแตกต่างดังกล่าวอาจมากเกินไป

ขอขอบคุณเจ้าหน้าที่ทุกคนสำหรับ "การแก้ปัญหาการสอบ Unified State" ซึ่งเป็นแนวทางที่ดีเยี่ยม

เซอร์เกย์ นิกิฟอรอฟ

สามารถหาคำอธิบายง่ายๆ ได้หากเราเริ่มต้นจากนิยามของฟังก์ชันเพิ่ม/ลด ฉันขอเตือนคุณว่ามันดูเหมือนสิ่งนี้: ฟังก์ชันเรียกว่าการเพิ่ม/ลดในช่วงเวลาหนึ่ง หากอาร์กิวเมนต์ที่ใหญ่กว่าของฟังก์ชันสอดคล้องกับค่าที่มากขึ้น/น้อยลงของฟังก์ชัน คำจำกัดความนี้ไม่ได้ใช้แนวคิดเรื่องอนุพันธ์แต่อย่างใด ดังนั้นจึงมีคำถามเกี่ยวกับประเด็นที่อนุพันธ์หายไปไม่ได้

อิรินา อิชมาโควา 20.11.2017 11:46

สวัสดีตอนบ่าย. ในความคิดเห็นนี้ ฉันเห็นความเชื่อที่ต้องรวมขอบเขตไว้ด้วย เอาเป็นว่าผมเห็นด้วยกับเรื่องนี้ แต่โปรดดูวิธีแก้ไขปัญหา 7089 ของคุณ ซึ่งเมื่อระบุช่วงเวลาที่เพิ่มขึ้น จะไม่รวมขอบเขตด้วย และสิ่งนี้ส่งผลต่อคำตอบ เหล่านั้น. วิธีแก้ปัญหาสำหรับงาน 6429 และ 7089 ขัดแย้งกัน โปรดชี้แจงสถานการณ์นี้

อเล็กซานเดอร์ อิวานอฟ

งาน 6429 และ 7089 มีคำถามที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง

เรื่องหนึ่งเกี่ยวกับการเพิ่มช่วง และอีกเรื่องเกี่ยวกับช่วงที่มีอนุพันธ์ที่เป็นบวก

ไม่มีความขัดแย้ง

สุดขั้วจะรวมไว้ในช่วงของการเพิ่มขึ้นและลดลง แต่จุดที่อนุพันธ์มีค่าเท่ากับศูนย์จะไม่รวมอยู่ในช่วงเวลาที่อนุพันธ์เป็นบวก

เอ ซี 28.01.2019 19:09

เพื่อนร่วมงานมีแนวคิดเพิ่มขึ้นในจุดหนึ่ง

(ดูตัวอย่าง Fichtenholtz)

และความเข้าใจของคุณเกี่ยวกับการเพิ่มขึ้นที่ x=2 นั้นตรงกันข้ามกับคำจำกัดความดั้งเดิม

การเพิ่มขึ้นและลดลงเป็นกระบวนการหนึ่งและผมอยากที่จะยึดถือหลักการนี้

ในช่วงเวลาใดๆ ที่มีจุด x=2 ฟังก์ชันจะไม่เพิ่มขึ้น จึงรวม จุดที่กำหนดให้ x=2 เป็นกระบวนการพิเศษ

โดยปกติ เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน จะมีการพูดคุยถึงจุดสิ้นสุดของช่วงเวลาแยกกัน

อเล็กซานเดอร์ อิวานอฟ

กล่าวกันว่าฟังก์ชัน y=f(x) เพิ่มขึ้นในช่วงเวลาหนึ่ง หากค่าอาร์กิวเมนต์ที่มากขึ้นจากช่วงเวลานี้สอดคล้องกับค่าที่มากขึ้นของฟังก์ชัน

ณ จุด x=2 ฟังก์ชันสามารถหาอนุพันธ์ได้ และในช่วงเวลา (2; 6) อนุพันธ์จะเป็นค่าบวก ซึ่งหมายถึงในช่วงเวลา )