วิธีการวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ รูปห้าเหลี่ยมปกติ: ข้อมูลขั้นต่ำที่จำเป็น

เป็นไปไม่ได้หากไม่ได้ศึกษาเทคนิคของกระบวนการนี้ มีหลายทางเลือกในการทำงาน วิธีการวาดดาวโดยใช้ไม้บรรทัดจะช่วยให้คุณเข้าใจวิธีการที่มีชื่อเสียงที่สุดของกระบวนการนี้

ประเภทของดวงดาว

มีตัวเลือกมากมาย รูปร่างรูปร่างเหมือนดวงดาว

ตั้งแต่สมัยโบราณ มีการใช้ความหลากหลายห้าแฉกเพื่อวาดรูปดาวห้าแฉก สิ่งนี้อธิบายได้ด้วยคุณสมบัติของมัน ซึ่งช่วยให้คุณวาดภาพได้โดยไม่ต้องยกปากกาออกจากกระดาษ

นอกจากนี้ยังมีดาวหางหกแฉกหางด้วย

ยอดเขาทั้งห้าตามประเพณีมี ปลาดาว- รูปภาพของเวอร์ชันคริสต์มาสมักพบในรูปทรงเดียวกัน

ไม่ว่าในกรณีใดในการวาดดาวห้าแฉกทีละขั้นตอนคุณต้องใช้เครื่องมือพิเศษเนื่องจากภาพที่วาดด้วยมือไม่น่าจะดูสมมาตรและสวยงาม

การดำเนินการวาดภาพ

เพื่อให้เข้าใจวิธีการวาดดาวคู่คุณควรเข้าใจแก่นแท้ของรูปนี้

พื้นฐานสำหรับการวาดคือเส้นขาดซึ่งปลายมาบรรจบกันที่จุดเริ่มต้น มันก่อตัวเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ - รูปห้าเหลี่ยม

คุณสมบัติที่โดดเด่นของตัวเลขดังกล่าวคือความเป็นไปได้ที่จะเขียนมันลงในวงกลมและเขียนวงกลมลงในรูปหลายเหลี่ยมนี้

ด้านทุกด้านของรูปห้าเหลี่ยมเท่ากัน โดยการทำความเข้าใจวิธีดำเนินการวาดภาพอย่างถูกต้องคุณสามารถเข้าใจสาระสำคัญของกระบวนการสร้างตัวเลขทั้งหมดตลอดจนไดอะแกรมของชิ้นส่วนและส่วนประกอบต่างๆ

เพื่อให้บรรลุเป้าหมายเช่นการวาดดาวโดยใช้ไม้บรรทัด คุณต้องมีความรู้เกี่ยวกับสูตรทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายที่สุดซึ่งเป็นพื้นฐานในเรขาคณิต คุณจะต้องมีความสามารถในการนับเครื่องคิดเลขด้วย แต่สิ่งที่สำคัญที่สุดคือการคิดเชิงตรรกะ

งานไม่ยากแต่ต้องใช้ความละเอียดรอบคอบ ความพยายามที่ใช้ไปจะได้รับรางวัลเป็นภาพดาวห้าแฉกที่สมมาตรและสวยงาม

เทคนิคคลาสสิก

วิธีการวาดดาวที่มีชื่อเสียงที่สุดโดยใช้เข็มทิศ ไม้บรรทัด และไม้โปรแทรกเตอร์นั้นค่อนข้างง่าย

สำหรับเทคนิคนี้ คุณจะต้องใช้เครื่องมือหลายอย่าง เช่น เข็มทิศหรือไม้โปรแทรกเตอร์ ไม้บรรทัด ดินสอธรรมดา ยางลบ และกระดาษขาวหนึ่งแผ่น

เพื่อให้เข้าใจวิธีการวาดดาวให้สวยงามคุณควรดำเนินการตามลำดับทีละขั้นตอน

คุณสามารถใช้การคำนวณพิเศษในงานของคุณได้

การคำนวณรูป

ในขั้นตอนของการวาดดาวที่ถูกต้องนี้ รูปทรงของรูปที่เสร็จแล้วจะปรากฏขึ้น

หากทุกอย่างถูกต้องภาพที่ได้จะราบรื่น สามารถตรวจสอบได้ด้วยสายตาโดยการหมุนแผ่นกระดาษและประเมินรูปร่าง มันจะยังคงเหมือนเดิมทุกครั้งที่คุณหมุน

วาดรูปทรงหลักให้ชัดเจนยิ่งขึ้นโดยใช้ไม้บรรทัดและดินสอธรรมดา เส้นเสริมทั้งหมดจะถูกลบออก

เพื่อให้เข้าใจวิธีการวาดดาวทีละขั้นตอนคุณควรดำเนินการทุกขั้นตอนอย่างรอบคอบ ในกรณีที่มีข้อผิดพลาดคุณสามารถแก้ไขภาพวาดด้วยยางลบหรือดำเนินการปรับแต่งทั้งหมดอีกครั้ง

ทะเบียนงาน

แบบฟอร์มสำเร็จรูปสามารถตกแต่งได้หลากหลายวิธี สิ่งสำคัญคือไม่ต้องกลัวที่จะทดลอง แฟนตาซีจะแนะนำภาพดั้งเดิมและสวยงาม

คุณสามารถตกแต่งดาวตรงที่วาดไว้ด้วยดินสอง่ายๆ หรือใช้สีและเฉดสีที่หลากหลาย

หากต้องการทราบวิธีวาดดาวให้ถูกต้อง คุณจะต้องใช้เส้นที่สมบูรณ์แบบตลอดทั้งเส้น ดังนั้นตัวเลือกการออกแบบที่ได้รับความนิยมมากที่สุดคือการแบ่งแต่ละรังสีของรูปออกเป็นสองส่วนเท่า ๆ กันโดยมีเส้นที่ลากจากด้านบนไปตรงกลาง

คุณไม่จำเป็นต้องแยกด้านข้างของดาวด้วยเส้น คุณสามารถทาสีแต่ละรังสีของร่างด้วยเฉดสีเข้มกว่าในด้านหนึ่งได้

ตัวเลือกนี้จะเป็นคำตอบสำหรับคำถามเกี่ยวกับวิธีการวาดดาวที่ถูกต้องเนื่องจากเส้นทั้งหมดจะสมมาตร

หากต้องการเมื่อออกแบบรูปทรงให้สวยงามคุณสามารถเพิ่มเครื่องประดับหรือองค์ประกอบอื่น ๆ ได้ การเพิ่มวงกลมที่ยอด คุณจะได้รับดาวนายอำเภอ ด้วยการแรเงาด้านเงาให้เรียบคุณจะได้ปลาดาว

เทคนิคนี้เป็นเทคนิคที่พบบ่อยที่สุด เนื่องจากช่วยให้คุณเข้าใจวิธีการวาดดาวห้าแฉกทีละขั้นตอนโดยไม่ต้องใช้ความพยายามมากนัก โดยไม่ต้องอาศัยความซับซ้อน การคำนวณทางคณิตศาสตร์ก็สามารถได้ภาพที่ถูกต้องและสวยงาม

เมื่อพิจารณาวิธีการวาดดาวโดยใช้ไม้บรรทัดแล้วคุณสามารถเลือกวิธีที่เหมาะสมที่สุดสำหรับตัวคุณเองได้ ที่นิยมมากที่สุดคือวิธีการทางเรขาคณิตทีละขั้นตอน มันค่อนข้างง่ายและมีประสิทธิภาพ การใช้จินตนาการและจินตนาการคุณสามารถทำได้จากผลลัพธ์ที่ถูกต้องที่ได้รับ รูปร่างสวยงามสร้างองค์ประกอบดั้งเดิม มีตัวเลือกการออกแบบที่หลากหลาย แต่คุณสามารถสร้างโครงเรื่องที่แปลกและน่าจดจำที่สุดของคุณเองได้เสมอ สิ่งสำคัญคืออย่ากลัวที่จะทดลอง!

รูปนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนมุมน้อยที่สุด ซึ่งไม่สามารถใช้คลุมพื้นที่ได้ มีเพียงรูปห้าเหลี่ยมเท่านั้นที่มีจำนวนเส้นทแยงมุมเท่ากันกับจำนวนด้าน การใช้สูตรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติทำให้คุณสามารถกำหนดพารามิเตอร์ที่จำเป็นทั้งหมดที่รูปห้าเหลี่ยมมีได้ ตัวอย่างเช่น จัดให้เป็นวงกลมโดยมีรัศมีที่กำหนด หรือสร้างตามด้านที่กำหนด

วิธีการวาดลำแสงอย่างถูกต้องและคุณต้องการอุปกรณ์วาดภาพอะไรบ้าง? หยิบกระดาษแผ่นหนึ่งแล้วทำเครื่องหมายจุดในที่สุ่ม จากนั้นใช้ไม้บรรทัดแล้วลากเส้นโดยเริ่มจากจุดที่ระบุและต่อเนื่องไปจนถึงระยะอนันต์ หากต้องการวาดเส้นตรง ให้กดปุ่ม Shift แล้วลากเส้นตามความยาวที่ต้องการ ทันทีหลังจากวาด แท็บ "รูปแบบ" จะเปิดขึ้น ลบส่วนที่เลือกออกจากบรรทัดแล้วคุณจะเห็นจุดปรากฏที่จุดเริ่มต้นของบรรทัด หากต้องการสร้างคำจารึก ให้คลิกปุ่ม "วาดคำจารึก" และสร้างฟิลด์ที่จะวางคำจารึกไว้

วิธีแรกในการสร้างรูปห้าเหลี่ยมถือเป็น "คลาสสิก" มากกว่า ผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ สิบสองเหลี่ยมก็ไม่มีข้อยกเว้น ดังนั้นการก่อสร้างจะเป็นไปไม่ได้หากไม่มีการใช้เข็มทิศ ปัญหาในการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติลงมาที่ปัญหาการแบ่งวงกลมออกเป็นห้าเหลี่ยม ส่วนที่เท่ากัน- คุณสามารถวาดรูปดาวห้าแฉกโดยใช้เครื่องมือง่ายๆ

ฉันต่อสู้ดิ้นรนเป็นเวลานานในการพยายามบรรลุเป้าหมายนี้และค้นหาสัดส่วนและการพึ่งพาด้วยตัวฉันเอง แต่ฉันล้มเหลว ปรากฎว่ามีตัวเลือกต่าง ๆ มากมายสำหรับการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติซึ่งพัฒนาโดยนักคณิตศาสตร์ชื่อดัง จุดที่น่าสนใจคือปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ด้วยเลขคณิตเท่านั้น เนื่องจากคุณจะต้องใช้จำนวนอตรรกยะ แต่สามารถแก้ไขได้ในเชิงเรขาคณิต

การแบ่งวงกลม. จุดตัดของเส้นเหล่านี้กับวงกลมคือจุดยอดของสี่เหลี่ยมจัตุรัส ในวงกลมรัศมี R (ขั้นตอนที่ 1) ให้วาดเส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้ง ที่จุดเชื่อมต่อ N ของเส้นตรงและวงกลม เส้นนั้นจะสัมผัสกันกับวงกลม

การรับโดยใช้แถบกระดาษ

รูปหกเหลี่ยมปกติสามารถสร้างขึ้นได้โดยใช้ขอบตรงและสี่เหลี่ยมจัตุรัส 30X60° จุดยอดของสามเหลี่ยมดังกล่าวสามารถสร้างได้โดยใช้เข็มทิศและสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีมุม 30 และ 60° หรือเข็มทิศเพียงอันเดียว ในการสร้างด้าน 2-3 ให้วางคานในตำแหน่งที่แสดงโดยเส้นประ และลากเส้นตรงผ่านจุดที่ 2 ซึ่งจะกำหนดจุดยอดที่สามของรูปสามเหลี่ยม เราทำเครื่องหมายจุดที่ 1 บนวงกลมแล้วถือเป็นจุดยอดจุดหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยม เราเชื่อมต่อจุดยอดที่พบตามลำดับกัน รูปเจ็ดเหลี่ยมสามารถสร้างขึ้นได้โดยการวาดรังสีจากขั้ว F และผ่านการหารคี่ของเส้นผ่านศูนย์กลางแนวตั้ง

และที่ปลายอีกด้านของด้าย ให้ติดตั้งดินสอแล้วติดไว้ หากคุณรู้วิธีวาดดาว แต่วาดรูปห้าเหลี่ยมไม่ได้ ให้วาดรูปดาวด้วยดินสอ จากนั้นเชื่อมปลายดาวที่อยู่ติดกัน แล้วลบดาวออก จากนั้นวางกระดาษแผ่นหนึ่ง (ควรยึดไว้บนโต๊ะโดยใช้ปุ่มหรือเข็มสี่ปุ่ม) ตรึงแถบทั้ง 5 แถบเหล่านี้ไว้บนแผ่นกระดาษด้วยหมุดหรือเข็มเพื่อไม่ให้เคลื่อนไหว จากนั้นวนวงกลมรูปห้าเหลี่ยมที่เกิดขึ้นแล้วนำแถบเหล่านี้ออกจากแผ่น

ตัวอย่างเช่นเราต้องวาดรูปดาวห้าแฉก (ดาวห้าแฉก) เพื่อวาดภาพเกี่ยวกับอดีตโซเวียตหรือเกี่ยวกับจีนในปัจจุบัน จริงอยู่ด้วยเหตุนี้คุณต้องสามารถสร้างภาพวาดดวงดาวในมุมมองได้ ในทำนองเดียวกันคุณสามารถวาดรูปด้วยดินสอบนกระดาษได้ วาดดาวอย่างไรให้ถูกต้องให้ดูเนียนสวยไม่สามารถตอบได้ในทันที

จากจุดศูนย์กลาง ให้ลดรังสี 2 แฉกลงบนวงกลมเพื่อให้มุมระหว่างรังสีทั้งสองเป็น 72 องศา (ด้วยไม้โปรแทรกเตอร์) การแบ่งวงกลมออกเป็นห้าส่วนทำได้โดยใช้เข็มทิศหรือไม้โปรแทรกเตอร์ธรรมดา เนื่องจากรูปห้าเหลี่ยมปกติเป็นหนึ่งในตัวเลขที่มีสัดส่วนของส่วนสีทอง จิตรกรและนักคณิตศาสตร์จึงสนใจการก่อสร้างรูปนี้มานานแล้ว หลักการก่อสร้างโดยใช้วงเวียนและไม้บรรทัดเหล่านี้ถูกกำหนดไว้ใน "องค์ประกอบ" ของยุคลิด

หากคุณไม่มีเข็มทิศ คุณสามารถวาดดาวธรรมดาๆ ที่มีรังสีห้าดวง จากนั้นจึงเชื่อมต่อรังสีเหล่านี้เข้าด้วยกัน ดังที่คุณเห็นในภาพด้านล่าง จะได้รูปห้าเหลี่ยมปกติอย่างแน่นอน

คณิตศาสตร์เป็นวิทยาศาสตร์ที่ซับซ้อนและมีความลับมากมาย ซึ่งบางส่วนก็ค่อนข้างตลก หากคุณสนใจเรื่องแบบนี้ ฉันแนะนำให้คุณหาหนังสือ Fun Math

วงกลมสามารถวาดได้ไม่เพียงแค่ใช้เข็มทิศเท่านั้น ตัวอย่างเช่น คุณสามารถใช้ดินสอและด้ายได้ เราวัดเส้นผ่านศูนย์กลางที่ต้องการบนเกลียว เรายึดปลายด้านหนึ่งไว้บนแผ่นกระดาษให้แน่นโดยเราจะวาดวงกลม และที่ปลายอีกด้านของด้าย ให้ติดตั้งดินสอแล้วติดไว้ ตอนนี้มันใช้งานได้เหมือนกับเข็มทิศ: เราดึงด้ายแล้วใช้ดินสอกดเบา ๆ ทำเครื่องหมายวงกลมรอบเส้นรอบวง

ภายในวงกลมเราวาดชาวนาจากศูนย์กลาง: เส้นแนวตั้งและเส้นแนวนอน จุดตัดของเส้นแนวตั้งและวงกลมจะเป็นจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม (จุดที่ 1) ตอนนี้เราแบ่งครึ่งขวาของเส้นแนวนอนออกเป็นสองส่วน (จุดที่ 2) เราวัดระยะทางจากจุดนี้ถึงจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม และวางส่วนนี้ไว้ทางด้านซ้ายของจุดที่ 2 (จุดที่ 3) ใช้ด้ายและดินสอวาดรูปส่วนโค้งจากจุดที่ 1 โดยมีรัศมีถึงจุดที่ 3 ตัดกันวงกลมแรกทางซ้ายและขวา - จุดตัดจะเป็นจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม เรียกพวกเขาว่าจุดที่ 4 และ 5

ตอนนี้จากจุดที่ 4 เราสร้างส่วนโค้งตัดวงกลมที่ด้านล่าง โดยมีรัศมีเท่ากับความยาวจากจุดที่ 1 ถึง 4 - นี่จะเป็นจุดที่ 6 ในทำนองเดียวกันจากจุดที่ 5 - เราจะกำหนดให้เป็นจุดที่ 7

สิ่งที่เหลืออยู่คือเชื่อมต่อรูปห้าเหลี่ยมของเรากับจุดยอด 1, 5, 7, 6, 4

ฉันรู้วิธีสร้างห้าเหลี่ยมง่ายๆ โดยใช้เข็มทิศ สร้างวงกลม ทำเครื่องหมายห้าจุด เชื่อมต่อเข้าด้วยกัน คุณสามารถสร้างรูปห้าเหลี่ยมด้วย ด้านที่เท่ากันสำหรับสิ่งนี้ เรายังต้องมีไม้โปรแทรกเตอร์ เราเพิ่งใส่ 5 จุดเดียวกันบนไม้โปรแทรกเตอร์ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ทำเครื่องหมายมุมที่ 72 องศา จากนั้น เรายังเชื่อมต่อกับส่วนต่างๆ และรับตัวเลขที่เราต้องการ

วงกลมสีเขียวสามารถวาดด้วยรัศมีใดก็ได้ เราจะเขียนรูปห้าเหลี่ยมปกติลงในวงกลมนี้ เป็นไปไม่ได้ที่จะวาดวงกลมที่แน่นอนโดยไม่มีเข็มทิศ แต่ไม่จำเป็น วงกลมและโครงสร้างเพิ่มเติมทั้งหมดสามารถทำได้ด้วยมือ ถัดไป ผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลม O คุณจะต้องวาดเส้นตรงสองเส้นตั้งฉากกันและกำหนดจุดตัดกันของเส้นกับวงกลมจุดใดจุดหนึ่งเป็น A โดยจุด A จะเป็นจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยม เราแบ่งรัศมี OB ออกเป็นสองส่วนแล้ววางจุด C จากจุด C เราวาดวงกลมที่สองด้วยรัศมี AC จากจุด A เราวาดวงกลมที่สามโดยมีรัศมี AD จุดตัดของวงกลมที่สามกับจุดแรก (E และ F) จะเป็นจุดยอดของรูปห้าเหลี่ยมด้วย จากจุด E และ F ที่มีรัศมี AE เราจะสร้างรอยบากบนวงกลมแรกและรับจุดยอดที่เหลือของรูปห้าเหลี่ยม G และ H



ผู้นับถืองานศิลปะสีดำ: เพื่อที่จะวาดรูปห้าเหลี่ยมอย่างง่ายดายสวยงามและรวดเร็วคุณควรวาดพื้นฐานที่ถูกต้องและสอดคล้องกันสำหรับรูปดาวห้าแฉก (ดาวห้าแฉก) และเชื่อมต่อปลายของรังสีของดาวดวงนี้โดยใช้เส้นตรงหรือเส้นคู่ ถ้าทำถูกต้องแล้ว เส้นต่อรอบฐานจะเป็นรูปห้าเหลี่ยมที่ต้องการ

(ในภาพมีรูปดาวห้าแฉกที่เสร็จสมบูรณ์แต่ยังไม่ได้บรรจุ)



สำหรับผู้ที่ไม่แน่ใจความถูกต้องของรูปดาวห้าแฉก: ใช้ Vitruvian Man ของ Da Vinci เป็นพื้นฐาน (ดูด้านล่าง)



หากคุณต้องการรูปห้าเหลี่ยม เพียงสุ่มจุด 5 จุด แล้วเส้นขอบด้านนอกของจุดนั้นก็จะเป็นรูปห้าเหลี่ยม

หากคุณต้องการรูปห้าเหลี่ยมปกติหากไม่มีเข็มทิศทางคณิตศาสตร์การก่อสร้างนี้ก็ไม่สามารถทำได้เนื่องจากหากไม่มีมันจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะวาดส่วนที่เหมือนกัน แต่ไม่ขนานกัน เครื่องมืออื่นใดที่ให้คุณวาดส่วนที่เหมือนกันแต่ไม่ได้ขนานกัน 2 ส่วนจะเทียบเท่ากับเข็มทิศทางคณิตศาสตร์



ก่อนอื่นคุณต้องวาดวงกลมจากนั้นจึงนำทางจากนั้นวงกลมประที่สองค้นหาจุดสูงสุดแล้ววัดมุมบนทั้งสองมุมแล้ววาดมุมล่างจากนั้น โปรดทราบว่ารัศมีของเข็มทิศจะเท่ากันตลอดการก่อสร้างทั้งหมด

ทุกอย่างขึ้นอยู่กับรูปห้าเหลี่ยมที่คุณต้องการ ถ้ามีก็ให้ใส่ห้าจุดแล้วเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน (แน่นอนว่าเราไม่ได้วางจุดเป็นเส้นตรง) และถ้าคุณต้องการรูปห้าเหลี่ยมที่มีรูปร่างถูกต้อง ให้ใช้ห้าเหลี่ยมตามความยาว (แถบกระดาษ ไม้ขีด ดินสอ ฯลฯ) จัดวางรูปห้าเหลี่ยมแล้วร่างโครงร่าง

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถวาดรูปห้าเหลี่ยมจากดาวฤกษ์ได้ หากคุณรู้วิธีวาดดาว แต่วาดรูปห้าเหลี่ยมไม่ได้ ให้วาดรูปดาวด้วยดินสอ จากนั้นเชื่อมปลายดาวที่อยู่ติดกัน แล้วลบดาวออก

วิธีที่สอง. ตัดแถบกระดาษที่มีความยาวเท่ากับด้านที่ต้องการของรูปห้าเหลี่ยมและมีความกว้างแคบประมาณ 0.5 - 1 ซม. ตามเทมเพลต ให้ตัดแถบที่คล้ายกันอีกสี่แถบตามแถบนี้เพื่อให้มี 5 อัน ทั้งหมด

จากนั้นวางกระดาษแผ่นหนึ่ง (ควรยึดไว้บนโต๊ะโดยใช้ปุ่มหรือเข็มสี่ปุ่ม) จากนั้นวางแถบทั้ง 5 แถบนี้ลงบนกระดาษเพื่อให้เป็นรูปห้าเหลี่ยม ตรึงแถบทั้ง 5 แถบเหล่านี้ไว้บนแผ่นกระดาษด้วยหมุดหรือเข็มเพื่อไม่ให้เคลื่อนไหว จากนั้นวนวงกลมรูปห้าเหลี่ยมที่เกิดขึ้นแล้วนำแถบเหล่านี้ออกจากแผ่น



หากคุณไม่มีเข็มทิศและจำเป็นต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยม ฉันให้คำแนะนำได้ดังนี้ ฉันสร้างมันขึ้นมาเอง คุณสามารถวาดดาวห้าแฉกธรรมดาได้ และหลังจากนั้นเพื่อให้ได้รูปห้าเหลี่ยม คุณเพียงแค่ต้องเชื่อมต่อจุดยอดทั้งหมดของดาวเข้าด้วยกัน นี่คือวิธีที่คุณจะได้รูปห้าเหลี่ยม นี่คือสิ่งที่เราได้รับ



เราเชื่อมจุดยอดของดาวด้วยเส้นสีดำตรงแล้วได้รูปห้าเหลี่ยม

5.3. เพนตากอนทองคำ; การก่อสร้างยุคลิด

ตัวอย่างที่ยอดเยี่ยมของ "อัตราส่วนทองคำ" คือรูปห้าเหลี่ยมปกติ - นูนและรูปดาว (รูปที่ 5)

หากต้องการสร้างรูปดาวห้าแฉก คุณต้องสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ

ให้ O เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลม, A เป็นจุดบนวงกลม และ E เป็นจุดกึ่งกลางของส่วน OA เส้นตั้งฉากกับรัศมี OA ซึ่งคืนค่าที่จุด O จะตัดวงกลมที่จุด D ใช้เข็มทิศเขียนเส้นแบ่งส่วน CE = ED บนเส้นผ่านศูนย์กลาง ความยาวด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ในวงกลมเท่ากับ DC เราวาดส่วน DC บนวงกลมแล้วได้ห้าคะแนนเพื่อวาดรูปห้าเหลี่ยมปกติ เราเชื่อมต่อมุมของรูปห้าเหลี่ยมผ่านกันด้วยเส้นทแยงมุมและรับรูปดาวห้าแฉก เส้นทแยงมุมทั้งหมดของรูปห้าเหลี่ยมแบ่งกันเป็นส่วนๆ ที่เชื่อมต่อกันด้วยอัตราส่วนทองคำ

ปลายแต่ละด้านของดาวห้าเหลี่ยมแสดงถึงสามเหลี่ยมทองคำ ด้านข้างทำมุม 36° ที่ยอด และฐานวางอยู่ที่ ด้านข้างแบ่งตามอัตราส่วนทองคำ

นอกจากนี้ยังมีทรงลูกบาศก์สีทอง - นี่ ทรงลูกบาศก์โดยมีขอบยาว 1.618, 1 และ 0.618

ตอนนี้ให้พิจารณาข้อพิสูจน์ที่ Euclid นำเสนอใน Elements

มาดูกันว่า Euclid ใช้อย่างไร อัตราส่วนทองคำเพื่อสร้างมุม 72 องศา - เมื่อมองจากมุมนี้จะเห็นด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติ

จากศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบ เริ่มต้นด้วย

ส่วน ABE หารด้วยค่าเฉลี่ยและ

งั้นให้ AC=AE ให้เราแสดงด้วย a มุมเท่ากัน EBC และ SEV เนื่องจาก AC=AE มุม ACE จึงเท่ากับ a เช่นกัน ทฤษฎีบทที่ว่าผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมเท่ากับ 180 องศา ทำให้เราสามารถหามุมทั้งหมดได้ ซึ่งเท่ากับ 180-2a และมุม EAC คือ 3a - 180 แต่แล้วมุม ABC ก็เท่ากับ 180 -ก. สรุปมุมของสามเหลี่ยม ABC ที่เราได้รับ

180=(3a -180) + (3a-180) + (180 - ก)

โดยที่ 5a=360 หมายถึง a=72

ดังนั้น มุมฐานแต่ละมุมของสามเหลี่ยม WEIGHT จึงเป็นสองเท่าของมุมจุดยอด ซึ่งก็คือ 36 องศา ดังนั้น ในการสร้างรูปห้าเหลี่ยมปกติ คุณเพียงแค่ต้องวาดวงกลมใดๆ โดยมีจุดศูนย์กลางที่จุด E แล้วตัด EC ที่จุด X และด้าน EB ที่จุด Y: ส่วน XY ทำหน้าที่เป็นด้านหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมปกติที่จารึกไว้ใน วงกลม; เมื่อมองไปรอบๆ วงกลม คุณจะพบด้านอื่นๆ ทั้งหมด

ตอนนี้ให้เราพิสูจน์ว่า AC = AE สมมติว่าจุดยอด C เชื่อมต่อกันด้วยส่วนของเส้นตรงกับจุดตรงกลาง N ของส่วน BE โปรดทราบว่าเนื่องจาก CB = CE ดังนั้นมุม CNE จึงเป็นมุมที่ถูกต้อง ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส:

CN 2 = ก 2 – (ก/2j) 2 = ก 2 (1-4j 2)

ดังนั้นเราจึงได้ (AC/a) 2 = (1+1/2j) 2 + (1-1/4j 2) = 2+1/j = 1 + j =j 2

ดังนั้น AC = ja = jAB = AE ซึ่งเป็นสิ่งที่จำเป็นต้องพิสูจน์

5.4 เกลียวของอาร์คิมีดีส

การตัดสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกจากสี่เหลี่ยมสีทองอย่างต่อเนื่องไม่สิ้นสุด แต่ละครั้งที่เชื่อมต่อจุดตรงข้ามกับวงกลมหนึ่งในสี่ เราจะได้เส้นโค้งที่ค่อนข้างสวยงาม คนแรกที่ดึงดูดความสนใจคืออาร์คิมิดีสนักวิทยาศาสตร์ชาวกรีกโบราณซึ่งมีชื่อว่า เขาศึกษามันและได้สมการของวงก้นหอยนี้

ปัจจุบันเกลียวของอาร์คิมิดีสถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในเทคโนโลยี

6.ตัวเลขฟีโบนัชชี

ชื่อของ Leonardo นักคณิตศาสตร์ชาวอิตาลีจากปิซาซึ่งเป็นที่รู้จักกันดีในชื่อเล่นของเขา Fibonacci (Fibonacci - ตัวย่อ filius Bonacci นั่นคือลูกชายของ Bonacci) เชื่อมโยงทางอ้อมกับอัตราส่วนทองคำ

ในปี 1202 เขาเขียนหนังสือ "Liber abacci" ซึ่งก็คือ "The Book of Abacus" "Liber Abacci" เป็นงานใหญ่ที่มีข้อมูลทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตเกือบทั้งหมดในยุคนั้นและมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์ใน ยุโรปตะวันตกในอีกไม่กี่ศตวรรษข้างหน้า โดยเฉพาะอย่างยิ่งจากหนังสือเล่มนี้ที่ชาวยุโรปเริ่มคุ้นเคยกับตัวเลขฮินดู (“อารบิก”)

เนื้อหาที่รายงานในหนังสือเล่มนี้ได้รับการอธิบายผ่านปัญหาจำนวนมากที่ประกอบเป็นส่วนสำคัญของบทความนี้

ลองพิจารณาปัญหาดังกล่าวอย่างหนึ่ง:

“กระต่ายหนึ่งคู่เกิดกี่คู่ในหนึ่งปี?

มีคนวางกระต่ายคู่หนึ่งไว้ในที่แห่งหนึ่งโดยมีกำแพงล้อมรอบทุกด้านเพื่อดูว่ากระต่ายจะเกิดกี่คู่ในปีนี้ ถ้าลักษณะของกระต่ายเป็นเช่นนั้นในหนึ่งเดือนกระต่ายคู่หนึ่งจะเกิด กระต่ายจะสืบพันธุ์อีกตัวหนึ่ง และกระต่ายจะออกลูกตั้งแต่เดือนที่สองหลังคลอด”

เดือน	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
กระต่ายคู่	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377

เรามาเปลี่ยนจากกระต่ายเป็นตัวเลขกันดีกว่า และพิจารณาลำดับตัวเลขต่อไปนี้:

คุณ 1 คุณ 2 … คุณ

โดยแต่ละเทอมจะเท่ากับผลรวมของสองเทอมก่อนหน้านั่นคือ สำหรับ n>2 ใดๆ

คุณ =คุณ n -1 +คุณ -2 .

ลำดับนี้แบบไม่แสดงสัญญาณ (เข้าใกล้มากขึ้นเรื่อยๆ) มีแนวโน้มที่จะมีความสัมพันธ์คงที่ อย่างไรก็ตาม อัตราส่วนนี้ไม่ลงตัว กล่าวคือ เป็นตัวเลขที่มีลำดับทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดและคาดเดาไม่ได้ในส่วนของเศษส่วน มันเป็นไปไม่ได้ที่จะแสดงออกอย่างแม่นยำ

หากเทอมใดๆ ของลำดับฟีโบนัชชีถูกหารด้วยลำดับก่อนหน้า (เช่น 13:8) ผลลัพธ์จะเป็นค่าที่ผันผวนรอบๆ ค่าที่ไม่ลงตัวที่ 1.61803398875... และบางครั้งก็เกินนั้น บางครั้งก็ไปไม่ถึง

พฤติกรรมเชิงเส้นกำกับของลำดับ การสั่นแบบหน่วงความสัมพันธ์รอบจำนวนอตรรกยะ Ф สามารถเข้าใจได้มากขึ้นหากเราแสดงความสัมพันธ์ของสองสามเทอมแรกของลำดับ ตัวอย่างนี้แสดงความสัมพันธ์ของเทอมที่สองกับเทอมแรก เทอมที่สามกับเทอมสอง เทอมที่สี่กับเทอมที่สาม และอื่นๆ:

1:1 = 1.0000 ซึ่งน้อยกว่า phi 0.6180

2:1 = 2.0000 ซึ่งมากกว่า phi 0.3820

3:2 = 1.5000 ซึ่งน้อยกว่า phi 0.1180

5:3 = 1.6667 ซึ่งมากกว่า phi 0.0486

8:5 = 1.6000 ซึ่งน้อยกว่า phi 0.0180

เมื่อคุณเลื่อนดูลำดับผลรวม Fibonacci แต่ละเทอมใหม่จะหารคำถัดไปด้วยการประมาณค่า F ที่มากขึ้นเรื่อยๆ

มนุษย์แสวงหาสัดส่วนอันศักดิ์สิทธิ์โดยไม่รู้ตัว: จำเป็นเพื่อตอบสนองความต้องการการปลอบโยนของเขา

เมื่อหารสมาชิกของลำดับฟีโบนัชชีด้วยลำดับถัดไป ผลลัพธ์จะเป็นค่าผกผันของ 1.618 (1: 1.618 = 0.618) แต่นี่ก็เป็นปรากฏการณ์ที่ไม่ธรรมดาและน่าทึ่งเช่นกัน เนื่องจากอัตราส่วนเดิมเป็นเศษส่วนอนันต์ อัตราส่วนนี้จึงควรมีไม่มีที่สิ้นสุด

เมื่อหารแต่ละตัวเลขด้วยตัวถัดไปเราจะได้ตัวเลข 0.382

เมื่อเลือกอัตราส่วนด้วยวิธีนี้ เราจะได้อัตราส่วน Fibonacci ชุดหลัก: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236 ให้เรากล่าวถึง 0.5 ทั้งหมดนี้มีบทบาทพิเศษโดยธรรมชาติและโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการวิเคราะห์ทางเทคนิค

ควรสังเกตไว้ที่นี่ว่า Fibonacci เป็นเพียงการเตือนมนุษยชาติถึงลำดับของเขาเท่านั้น เนื่องจากมันเป็นที่รู้จักย้อนกลับไป สมัยโบราณเรียกว่าอัตราส่วนทองคำ

ดังที่เราได้เห็นอัตราส่วนทองคำนั้นเกิดขึ้นจากรูปห้าเหลี่ยมปกติ ดังนั้นตัวเลขฟีโบนัชชีจึงมีบทบาทในทุกสิ่งที่เกี่ยวข้องกับรูปห้าเหลี่ยมปกติ - รูปนูนและรูปดาว

ซีรีส์ฟีโบนัชชีอาจยังคงเป็นเพียงเหตุการณ์ทางคณิตศาสตร์ หากไม่ใช่เพราะข้อเท็จจริงที่ว่านักวิจัยทุกคนในแผนกทองคำในโลกพืชและสัตว์ ไม่ต้องพูดถึงงานศิลปะ มักจะมาที่ซีรีส์นี้ว่าเป็นการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ของกฎแห่งทองคำ แผนก. นักวิทยาศาสตร์ยังคงพัฒนาทฤษฎีตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำอย่างต่อเนื่อง Yu. Matiyasevich แก้โจทย์ข้อที่ 10 ของ Hilbert (เกี่ยวกับการแก้สมการไดโอแฟนไทน์) โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชี วิธีการที่หรูหรากำลังเกิดขึ้นเพื่อแก้ไขปัญหาไซเบอร์เนติกส์จำนวนหนึ่ง (ทฤษฎีการค้นหา เกม การเขียนโปรแกรม) โดยใช้ตัวเลขฟีโบนัชชีและอัตราส่วนทองคำ ในสหรัฐอเมริกา แม้แต่ Mathematical Fibonacci Association ก็กำลังถูกสร้างขึ้น ซึ่งได้รับการตีพิมพ์วารสารพิเศษมาตั้งแต่ปี 1963

หนึ่งในความสำเร็จในด้านนี้คือการค้นพบตัวเลขฟีโบนัชชีทั่วไปและอัตราส่วนทองคำทั่วไป อนุกรมฟีโบนัชชี (1, 1, 2, 3, 5, 8) และอนุกรมตัวเลข “ไบนารี่” ที่เขาค้นพบ 1, 2, 4, 8, 16... (นั่นคือ อนุกรมของตัวเลขจนถึง n ที่ไหนก็ได้ จำนวนธรรมชาติ, น้อยกว่า n สามารถแทนได้ด้วยผลรวมของตัวเลขบางตัวในชุดข้อมูลนี้) เมื่อมองแวบแรกจะแตกต่างกันโดยสิ้นเชิง แต่อัลกอริธึมสำหรับการก่อสร้างจะคล้ายกันมาก: ในกรณีแรก แต่ละตัวเลขคือผลรวมของตัวเลขก่อนหน้าด้วยตัวมันเอง 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2... ในวินาที - นี่คือผลรวมของตัวเลขสองตัวก่อนหน้า 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2.... เป็นไปได้ไหมที่จะหาค่าทั่วไป สูตรทางคณิตศาสตร์ที่เราได้มาคือ “อนุกรมไบนารี่และอนุกรมฟีโบนัชชี?

จริงๆ แล้ว ขอให้เรากำหนดพารามิเตอร์ตัวเลข S ซึ่งสามารถรับค่าใดก็ได้: 0, 1, 2, 3, 4, 5... พิจารณา ชุดตัวเลข, S + 1 ของเทอมแรกเป็นเทอม และแต่ละเทอมต่อมาจะเท่ากับผลรวมของสองเทอมของเทอมก่อนหน้า และเว้นระยะห่างจากเทอมก่อนหน้าด้วย S ขั้นตอน ถ้า เทอมที่ nเราแสดงซีรี่ส์นี้ด้วย S (n) เราได้รับ สูตรทั่วไปส (น) = ส (น – 1) + ส (น – ส – 1)

เห็นได้ชัดว่าที่ S = 0 จากสูตรนี้ เราจะได้อนุกรม "ไบนารี" ที่ S = 1 – อนุกรมฟีโบนัชชี ที่ S = 2, 3, 4 – อนุกรมตัวเลขใหม่ ซึ่งเรียกว่าตัวเลข S-Fibonacci .

ใน มุมมองทั่วไปสัดส่วน S สีทองคือรากที่เป็นบวกของสมการส่วน S สีทอง x S+1 – x S – 1 = 0

มันง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าที่ S = 0 ส่วนจะถูกแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่ง และที่ S = 1 จะได้อัตราส่วนทองคำแบบคลาสสิกที่คุ้นเคย

อัตราส่วนของหมายเลข Fibonacci S ที่อยู่ใกล้เคียงนั้นเกิดขึ้นพร้อมกับความแม่นยำทางคณิตศาสตร์สัมบูรณ์ในขีดจำกัดด้วยสัดส่วน S สีทอง! นั่นคือ ส่วน S สีทองเป็นค่าคงที่ของตัวเลข Fibonacci S

7.อัตราส่วนทองคำในงานศิลปะ

7.1. อัตราส่วนทองคำในการวาดภาพ

มาดูตัวอย่างของ "อัตราส่วนทองคำ" ในการวาดภาพใคร ๆ ก็อดไม่ได้ที่จะมุ่งเน้นไปที่งานของ Leonardo da Vinci บุคลิกภาพของเขาเป็นหนึ่งในความลึกลับของประวัติศาสตร์ เลโอนาร์โด ดา วินชี กล่าวไว้ว่า “อย่าให้ใครที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์กล้าอ่านผลงานของฉัน”

ไม่ต้องสงสัยเลยว่า Leonardo da Vinci เป็นศิลปินที่ยอดเยี่ยมซึ่งได้รับการยอมรับจากคนรุ่นราวคราวเดียวกัน แต่บุคลิกภาพและกิจกรรมของเขาจะยังคงถูกปกคลุมไปด้วยความลึกลับเนื่องจากเขาปล่อยให้ลูกหลานของเขาไม่ใช่การนำเสนอแนวคิดของเขาที่สอดคล้องกัน แต่มีเพียงลายมือจำนวนมากเท่านั้น ภาพร่าง บันทึกที่บอกว่า “เกี่ยวกับทุกคนในโลก”

ภาพเหมือนของ Monna Lisa (La Gioconda) ดึงดูดความสนใจของนักวิจัยมาหลายปีแล้ว ซึ่งค้นพบว่าองค์ประกอบของภาพนั้นมีพื้นฐานมาจากสามเหลี่ยมทองคำซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมรูปดาวปกติ

นอกจากนี้สัดส่วนของอัตราส่วนทองคำยังปรากฏในภาพวาดของ Shishkin ในภาพวาดที่มีชื่อเสียงของ I. I. Shishkin ลวดลายของอัตราส่วนทองคำจะมองเห็นได้ชัดเจน ต้นสนที่มีแสงแดดจ้า (ยืนอยู่เบื้องหน้า) แบ่งความยาวของภาพตามอัตราส่วนทองคำ ทางด้านขวาของต้นสนเป็นเนินเขาที่มีแสงแดดส่องถึง โดยจะแบ่งด้านขวาของภาพตามแนวนอนตามอัตราส่วนทองคำ

ในภาพวาดของราฟาเอล "การสังหารหมู่ของผู้บริสุทธิ์" องค์ประกอบอื่นของสัดส่วนทองคำที่มองเห็นได้คือเกลียวสีทอง ในภาพร่างขั้นเตรียมการของราฟาเอล มีการวาดเส้นสีแดงวิ่งจากศูนย์กลางความหมายขององค์ประกอบ - จุดที่นิ้วของนักรบปิดรอบข้อเท้าของเด็ก - ไปตามร่างของเด็ก ผู้หญิงที่อุ้มเขาไว้ใกล้ นักรบที่ยกดาบขึ้น แล้วตามด้วยร่างของกลุ่มเดียวกันทางด้านขวาของร่าง ไม่ทราบว่าราฟาเอลสร้างเกลียวทองคำหรือสัมผัสได้

ที. คุกใช้อัตราส่วนทองคำในการวิเคราะห์ภาพวาด "The Birth of Venus" ของซานโดร บอตติเชลลี

7.2. ปิรามิดแห่งอัตราส่วนทองคำ

คุณสมบัติทางการแพทย์ของปิระมิด โดยเฉพาะอัตราส่วนทองคำ เป็นที่รู้จักกันอย่างแพร่หลาย ตามความคิดเห็นที่พบบ่อยที่สุดห้องที่ปิรามิดตั้งอยู่นั้นดูใหญ่ขึ้นและอากาศก็โปร่งใสมากขึ้น ความฝันเริ่มที่จะจดจำได้ดีขึ้น เป็นที่ทราบกันว่าอัตราส่วนทองคำถูกใช้กันอย่างแพร่หลายในสถาปัตยกรรมและประติมากรรม ตัวอย่างนี้คือ: วิหารแพนธีออนและวิหารพาร์เธนอนในกรีซ อาคารโดยสถาปนิก Bazhenov และ Malevich

8. บทสรุป.

ต้องบอกว่าอัตราส่วนทองคำมีประโยชน์อย่างมากในชีวิตของเรา

ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าร่างกายมนุษย์แบ่งตามสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำตามเส้นของเข็มขัด

เปลือกหอยโข่งบิดเป็นเกลียวสีทอง

ด้วยอัตราส่วนทองคำ จึงมีการค้นพบแถบดาวเคราะห์น้อยระหว่างดาวอังคารและดาวพฤหัสบดี - ตามสัดส่วนแล้ว ควรมีดาวเคราะห์ดวงอื่นอยู่ที่นั่น

การตื่นเต้นสายตรงจุดที่แบ่งสายสัมพันธ์กับสายทองจะไม่ทำให้สายสั่น นั่นคือนี่คือจุดชดเชย

บน อากาศยานด้วยแหล่งพลังงานแม่เหล็กไฟฟ้าจะสร้างเซลล์สี่เหลี่ยมที่มีสัดส่วนของอัตราส่วนทองคำ

La Gioconda สร้างขึ้นบนสามเหลี่ยมทองคำ โดยมีเกลียวสีทองปรากฏอยู่ในภาพวาดของราฟาเอลเรื่อง "Massacre of the Innocents"

สัดส่วนดังกล่าวถูกค้นพบในภาพวาดของซานโดร บอตติเชลลีเรื่อง "The Birth of Venus"

มีอนุสรณ์สถานทางสถาปัตยกรรมที่มีชื่อเสียงหลายแห่งที่สร้างขึ้นโดยใช้อัตราส่วนทองคำ รวมถึงวิหารแพนธีออนและวิหารพาร์เธนอนในเอเธนส์ ซึ่งเป็นอาคารโดยสถาปนิก Bazhenov และ Malevich

จอห์น เคปเลอร์ ซึ่งมีชีวิตอยู่เมื่อห้าศตวรรษก่อนกล่าวว่า “เรขาคณิตมีสมบัติล้ำค่าสองอย่าง สิ่งแรกคือทฤษฎีบทพีทาโกรัส ส่วนที่สองคือการแบ่งส่วนด้วยอัตราส่วนสุดขั้วและค่าเฉลี่ย”

อ้างอิง

1. ดี. ปีดู. เรขาคณิตและศิลปะ – อ.: มีร์, 1979.

2. นิตยสาร “วิทยาศาสตร์และเทคโนโลยี”

3. นิตยสาร Kvant, 2516, ฉบับที่ 8.

4. นิตยสาร “คณิตศาสตร์ในโรงเรียน”, พ.ศ. 2537 ฉบับที่ 2; ลำดับที่ 3.

5. โควาเลฟ เอฟ.วี. อัตราส่วนทองคำในการวาดภาพ K.: โรงเรียน Vyshcha, 1989.

6. Stakhov A. รหัสสัดส่วนทองคำ

7. โวโรบีฟ เอ็น.เอ็น. "ตัวเลขฟีโบนัชชี" - อ.: Nauka 1964

8. "คณิตศาสตร์ - สารานุกรมสำหรับเด็ก" M.: Avanta +, 1998

9. ข้อมูลจากอินเทอร์เน็ต

เมทริกซ์ฟีโบนัชชีและสิ่งที่เรียกว่าเมทริกซ์ “สีทอง” เลขคณิตคอมพิวเตอร์แบบใหม่ ทฤษฎีการเข้ารหัสแบบใหม่ และ ทฤษฎีใหม่การเข้ารหัส สาระสำคัญของวิทยาศาสตร์ใหม่คือการแก้ไขคณิตศาสตร์ทั้งหมดจากมุมมองของส่วนสีทองโดยเริ่มจากพีทาโกรัสซึ่งโดยธรรมชาติแล้วจะนำมาซึ่งผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ใหม่และน่าสนใจอย่างแน่นอนในทฤษฎี ในทางปฏิบัติ - คอมพิวเตอร์ "ทองคำ" และเนื่องจาก...

จะไม่ส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์นี้ พื้นฐานของสัดส่วนทองคำคือค่าคงที่ของความสัมพันธ์แบบเรียกซ้ำ 4 และ 6 ซึ่งแสดงให้เห็นถึง "ความมั่นคง" ของส่วนสีทอง ซึ่งเป็นหนึ่งในหลักการของการจัดระเบียบสิ่งมีชีวิต นอกจากนี้ ฐานของสัดส่วนทองคำยังเป็นคำตอบของลำดับการเรียกซ้ำที่แปลกใหม่สองลำดับ (รูปที่ 4) 4 ลำดับฟีโบนัชชีแบบเรียกซ้ำ...

หูคือ j5 และระยะห่างจากหูถึงเม็ดมะยมคือ j6 ดังนั้น ในรูปปั้นนี้ เราจะเห็นความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่มีตัวส่วน j: 1, j, j2, j3, j4, j5, j6 (รูปที่ 9) ดังนั้นอัตราส่วนทองคำจึงเป็นหนึ่งในหลักการพื้นฐานในศิลปะของกรีกโบราณ จังหวะของหัวใจและสมอง หัวใจของมนุษย์เต้นสม่ำเสมอ - ประมาณ 60 ครั้งต่อนาทีในช่วงที่เหลือ หัวใจฉันเต้นแรงเหมือนลูกสูบ...

พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov ระบุว่ารูปห้าเหลี่ยมนั้นล้อมรอบด้วยเส้นตรงห้าเส้นที่ตัดกันซึ่งประกอบเป็นมุมภายในห้ามุม รวมถึงวัตถุใดๆ ที่มีรูปร่างคล้ายกัน หากรูปหลายเหลี่ยมที่กำหนดมีด้านและมุมเท่ากันทั้งหมด จะเรียกว่ารูปหลายเหลี่ยมปกติ (ห้าเหลี่ยม)

สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับรูปห้าเหลี่ยมปกติ?

ในรูปแบบนี้จึงมีการสร้างอาคารอันโด่งดังของกระทรวงกลาโหมสหรัฐอเมริกา จากปริมาตร รูปทรงหลายเหลี่ยมปกติมีเพียงสิบสองหน้าเท่านั้นที่มีใบหน้าเป็นรูปห้าเหลี่ยม และโดยธรรมชาติแล้วไม่มีคริสตัลใดที่ใบหน้าจะมีลักษณะเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติอย่างแน่นอน นอกจากนี้ รูปนี้เป็นรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนมุมน้อยที่สุดซึ่งไม่สามารถใช้ปูกระเบื้องพื้นที่ได้ มีเพียงรูปห้าเหลี่ยมเท่านั้นที่มีจำนวนเส้นทแยงมุมเท่ากันกับจำนวนด้าน เห็นด้วยนี่น่าสนใจ!

คุณสมบัติและสูตรพื้นฐาน

การใช้สูตรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมปกติทำให้คุณสามารถกำหนดพารามิเตอร์ที่จำเป็นทั้งหมดที่รูปห้าเหลี่ยมมีได้

• มุมกลาง α = 360 / n = 360/5 =72°
• มุมภายใน β = 180° * (n-2)/n = 180° * 3/5 = 108° ดังนั้น ผลรวมของมุมภายในคือ 540°
• อัตราส่วนของเส้นทแยงมุมต่อด้านข้างคือ (1+√5)/2 ซึ่งก็คือ (ประมาณ 1.618)
• ความยาวด้านของรูปห้าเหลี่ยมปกติสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรหนึ่งในสามสูตร ขึ้นอยู่กับว่าทราบพารามิเตอร์ใดแล้ว:

• ถ้าวงกลมถูกอธิบายไว้รอบๆ และทราบรัศมี R แล้ว a = 2*R*sin (α/2) = 2*R*sin(72°/2) γ 1.1756*R;
• ในกรณีที่วงกลมที่มีรัศมี r ถูกเขียนไว้ในรูปห้าเหลี่ยมปกติ a = 2*r*tg(α/2) = 2*r*tg(α/2) กลับไปยัง 1.453*r;
• แต่กลับกลายเป็นว่าแทนที่จะทราบรัศมี ค่าของเส้นทแยงมุม D เป็นที่รู้จัก จากนั้นด้านจะถูกกำหนดดังนี้: a µs D/1.618

• พื้นที่ของรูปห้าเหลี่ยมปกติถูกกำหนดอีกครั้ง ขึ้นอยู่กับพารามิเตอร์ที่เรารู้:
• หากมีวงกลมที่จารึกไว้หรือวงกลมไว้ จะใช้สูตรใดสูตรหนึ่งจากสองสูตร:

S = (n*a*r)/2 = 2.5*a*r หรือ S = (n*R 2 *sin α)/2 data 2.3776*R 2 ;

• พื้นที่สามารถกำหนดได้โดยรู้เพียงความยาวของด้านเท่านั้น:

ส = (5*ก 2 *tg54°)/4 พรีเมี่ยม 1.7205* ก 2

รูปห้าเหลี่ยมปกติ: การก่อสร้าง

นี้ รูปทรงเรขาคณิตสามารถสร้างได้หลายวิธี ตัวอย่างเช่น จัดให้เป็นวงกลมโดยมีรัศมีที่กำหนด หรือสร้างตามด้านที่กำหนด ลำดับของการกระทำได้อธิบายไว้ในองค์ประกอบของ Euclid เมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล ไม่ว่าในกรณีใด เราจะต้องมีเข็มทิศและไม้บรรทัด ลองพิจารณาวิธีการก่อสร้างโดยใช้วงกลมที่กำหนด

1. เลือกรัศมีที่ต้องการแล้ววาดวงกลมโดยทำเครื่องหมายจุดศูนย์กลางด้วยจุด O

2. บนเส้นวงกลม เลือกจุดที่จะทำหน้าที่เป็นจุดยอดจุดหนึ่งของรูปห้าเหลี่ยมของเรา ให้เป็นจุด A เชื่อมต่อจุด O และ A ด้วยเส้นตรง

3. ลากเส้นผ่านจุด O ซึ่งตั้งฉากกับเส้น OA กำหนดจุดตัดของเส้นตรงนี้กับเส้นวงกลมเป็นจุด B

4. อยู่กึ่งกลางระหว่างจุด O และ B สร้างจุด C

5. ตอนนี้ให้วาดวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด C และจะผ่านจุด A สถานที่ของจุดตัดที่มีเส้น OB (จะอยู่ในวงกลมแรกสุด) จะเป็นจุด D

6. สร้างวงกลมที่ผ่าน D โดยจุดศูนย์กลางจะอยู่ที่ A จุดตัดกับวงกลมเดิมควรมีจุด E และ F

7. ตอนนี้สร้างวงกลมซึ่งมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่ E โดยจะต้องทำให้วงกลมผ่าน A และจะต้องทำเครื่องหมายที่จุดตัดอีกด้านของวงกลมเดิม

8. สุดท้าย สร้างวงกลมผ่าน A โดยมีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด F และเขียนจุดตัดอีกจุดหนึ่งของวงกลมเดิมด้วยจุด H

9. ตอนนี้สิ่งที่เหลืออยู่คือเชื่อมต่อจุดยอด A, E, G, H, F ห้าเหลี่ยมปกติของเราจะพร้อม!