วิธีแยกรากที่สองอย่างรวดเร็ว รากที่สองคืออะไร? วิธีคำนวณรากที่สองของหนึ่งร้อย

บ่อยครั้งเมื่อแก้ไขปัญหาเราต้องเผชิญกับปัญหาจำนวนมากซึ่งเราต้องแยกออกมา รากที่สอง- นักเรียนหลายคนตัดสินใจว่านี่เป็นข้อผิดพลาดและเริ่มแก้ไขตัวอย่างทั้งหมดใหม่ ไม่ควรทำเช่นนี้ไม่ว่าในกรณีใด! มีสองเหตุผลสำหรับสิ่งนี้:

1. รากจำนวนมากมักปรากฏอยู่ในปัญหา โดยเฉพาะในข้อความ
2. มีอัลกอริธึมที่ใช้คำนวณรากเหล่านี้เกือบจะเป็นปากเปล่า

เราจะพิจารณาอัลกอริทึมนี้ในวันนี้ บางทีบางสิ่งอาจดูไม่เข้าใจสำหรับคุณ แต่ถ้าคุณใส่ใจกับบทเรียนนี้ คุณจะได้รับอาวุธที่ทรงพลังในการต่อต้าน รากที่สอง .

ดังนั้นอัลกอริทึม:

1. จำกัดรากที่ต้องการด้านบนและด้านล่างให้เป็นตัวเลขที่ทวีคูณของ 10 ดังนั้น เราจะลดช่วงการค้นหาลงเหลือ 10 หมายเลข
2. จากตัวเลขทั้ง 10 นี้ ให้กำจัดสิ่งที่ไม่สามารถหยั่งรากได้อย่างแน่นอน เป็นผลให้ตัวเลข 1-2 จะยังคงอยู่
3. ยกกำลังสองตัวเลข 1-2 นี้ ผู้ที่มีกำลังสองเท่ากับตัวเลขเดิมจะเป็นราก

ก่อนที่จะนำอัลกอริทึมนี้ไปปฏิบัติ มาดูแต่ละขั้นตอนกันก่อน

ข้อจำกัดของรูท

ก่อนอื่น เราต้องค้นหาก่อนว่ารูทของเราอยู่ระหว่างเลขใด เป็นที่พึงปรารถนาอย่างยิ่งที่ตัวเลขจะเป็นทวีคูณของสิบ:

10 2 = 100;
20 2 = 400;
30 2 = 900;
40 2 = 1600;
...
90 2 = 8100;
100 2 = 10 000.

เราได้รับชุดตัวเลข:

100; 400; 900; 1600; 2500; 3600; 4900; 6400; 8100; 10 000.

ตัวเลขเหล่านี้บอกอะไรเรา? ง่ายมาก: เรามีขอบเขต ตัวอย่างเช่น หมายเลข 1296 อยู่ระหว่าง 900 ถึง 1600 ดังนั้นรากของมันต้องไม่น้อยกว่า 30 และมากกว่า 40:

[คำบรรยายภาพ]

เช่นเดียวกับตัวเลขอื่นๆ ที่ใช้หารากที่สองได้ ตัวอย่างเช่น 3364:

[คำบรรยายภาพ]

ดังนั้น แทนที่จะเป็นตัวเลขที่ไม่สามารถเข้าใจได้ เราจะได้ช่วงที่เฉพาะเจาะจงมากซึ่งมีรากดั้งเดิมอยู่ หากต้องการจำกัดพื้นที่การค้นหาให้แคบลง ให้ไปยังขั้นตอนที่สอง

กำจัดตัวเลขที่ไม่จำเป็นอย่างเห็นได้ชัด

เรามีตัวเลข 10 ตัว - ตัวเลือกสำหรับรูท เราได้มันมาเร็วมาก โดยไม่ต้องคิดที่ซับซ้อนและการคูณในคอลัมน์เดียว ถึงเวลาที่จะเดินหน้าต่อไป

เชื่อหรือไม่ว่า ตอนนี้เราจะลดจำนวนผู้สมัครให้เหลือสอง - อีกครั้งโดยไม่มีการคำนวณที่ซับซ้อนใดๆ! ก็เพียงพอที่จะรู้กฎพิเศษ นี่คือ:

หลักสุดท้ายของสี่เหลี่ยมจะขึ้นอยู่กับหลักสุดท้ายเท่านั้น หมายเลขเดิม.

กล่าวอีกนัยหนึ่ง แค่ดูที่หลักสุดท้ายของสี่เหลี่ยมแล้วเราจะเข้าใจทันทีว่าตัวเลขเดิมสิ้นสุดที่ใด

มีเพียง 10 หลักเท่านั้นที่จะมาอยู่อันดับสุดท้ายได้ ลองหาดูว่าพวกมันกลายเป็นอะไรเมื่อยกกำลังสอง ลองดูที่ตาราง:

1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
1	4	9	6	5	6	9	4	1	0

ตารางนี้เป็นอีกขั้นตอนหนึ่งในการคำนวณรูท อย่างที่คุณเห็น ตัวเลขในบรรทัดที่สองกลายเป็นสมมาตรเมื่อเทียบกับทั้งห้า ตัวอย่างเช่น:

2 2 = 4;
8 2 = 64 → 4.

อย่างที่คุณเห็นตัวเลขหลักสุดท้ายจะเหมือนกันในทั้งสองกรณี ซึ่งหมายความว่า ตัวอย่างเช่น รากของ 3364 จะต้องลงท้ายด้วย 2 หรือ 8 ในทางกลับกัน เราจำข้อจำกัดจากย่อหน้าก่อนหน้าได้ เราได้รับ:

[คำบรรยายภาพ]

สี่เหลี่ยมสีแดงแสดงว่าเรายังไม่ทราบตัวเลขนี้ แต่รากอยู่ในช่วง 50 ถึง 60 ซึ่งมีเพียงตัวเลขสองตัวที่ลงท้ายด้วย 2 และ 8:

[คำบรรยายภาพ]

แค่นั้นแหละ! จากรากที่เป็นไปได้ทั้งหมด เราเหลือเพียงสองทางเลือกเท่านั้น! และนี่คือในกรณีที่ยากที่สุด เพราะหลักสุดท้ายอาจเป็น 5 หรือ 0 แล้วจะมีผู้สมัครเพียงคนเดียวเท่านั้นที่จะเป็นราก!

การคำนวณขั้นสุดท้าย

ดังนั้นเราจึงเหลือหมายเลขผู้สมัคร 2 ตัว. จะรู้ได้อย่างไรว่าอันไหนคือต้นตอ? คำตอบนั้นชัดเจน: ยกกำลังสองตัวเลขทั้งสอง ตัวที่ยกกำลังสองให้ตัวเลขเดิมจะเป็นราก

ตัวอย่างเช่น สำหรับหมายเลข 3364 เราพบหมายเลขที่เป็นตัวเลือกสองตัว: 52 และ 58 ลองยกกำลังสองกัน:

52 2 = (50 +2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;
58 2 = (60 - 2) 2 = 3600 - 2 60 2 + 4 = 3364

แค่นั้นแหละ! ปรากฎว่ารูตอยู่ที่ 58! ในเวลาเดียวกัน เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ฉันใช้สูตรกำลังสองของผลรวมและผลต่าง ด้วยเหตุนี้ ฉันจึงไม่ต้องคูณตัวเลขลงในคอลัมน์ด้วยซ้ำ! นี่เป็นอีกระดับหนึ่งของการปรับการคำนวณให้เหมาะสม แต่แน่นอนว่าเป็นทางเลือกโดยสมบูรณ์ :)

ตัวอย่างการคำนวณราก

แน่นอนว่าทฤษฎีก็ดี แต่ลองตรวจสอบในทางปฏิบัติ

[คำบรรยายภาพ]

ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าตัวเลข 576 อยู่ระหว่างตัวเลขใด:

400 < 576 < 900
20 2 < 576 < 30 2

ทีนี้มาดูตัวเลขสุดท้ายกัน เท่ากับ 6. สิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อใด? เฉพาะในกรณีที่รากลงท้ายด้วย 4 หรือ 6 เราได้ตัวเลขสองตัว:

สิ่งที่เหลืออยู่คือการยกกำลังสองแต่ละหมายเลขแล้วเปรียบเทียบกับตัวเลขดั้งเดิม:

24 2 = (20 + 4) 2 = 576

ยอดเยี่ยม! สี่เหลี่ยมแรกกลายเป็นเลขเดิม นี่คือราก

งาน. คำนวณรากที่สอง:

[คำบรรยายภาพ]

900 < 1369 < 1600;
30 2 < 1369 < 40 2;

ลองดูที่หลักสุดท้าย:

1369 → 9;
33; 37.

ยกกำลังสอง:

33 2 = (30 + 3) 2 = 900 + 2 30 3 + 9 = 1,089 ≠ 1369;
37 2 = (40 − 3) 2 = 1600 − 2 40 3 + 9 = 1369

นี่คือคำตอบ: 37.

งาน. คำนวณรากที่สอง:

[คำบรรยายภาพ]

เราจำกัดจำนวน:

2500 < 2704 < 3600;
50 2 < 2704 < 60 2;

ลองดูที่หลักสุดท้าย:

2704 → 4;
52; 58.

ยกกำลังสอง:

52 2 = (50 + 2) 2 = 2500 + 2 50 2 + 4 = 2704;

เราได้รับคำตอบ: 52 ไม่จำเป็นต้องยกกำลังสองจำนวนที่สอง

งาน. คำนวณรากที่สอง:

[คำบรรยายภาพ]

เราจำกัดจำนวน:

3600 < 4225 < 4900;
60 2 < 4225 < 70 2;

ลองดูที่หลักสุดท้าย:

4225 → 5;
65.

อย่างที่คุณเห็นหลังจากขั้นตอนที่สองเหลือเพียงตัวเลือกเดียว: 65 นี่คือรูทที่ต้องการ แต่เรายังคงยกกำลังสองและตรวจสอบ:

65 2 = (60 + 5) 2 = 3600 + 2 60 5 + 25 = 4225;

ทุกอย่างถูกต้อง เราเขียนคำตอบ

บทสรุป

อนิจจาไม่ดีกว่า มาดูสาเหตุกัน มีสองคน:

• ในการสอบคณิตศาสตร์ทั่วไป ไม่ว่าจะเป็นการสอบ State หรือ Unified State Exam ห้ามใช้เครื่องคิดเลข และถ้าคุณนำเครื่องคิดเลขมาเรียน คุณจะถูกไล่ออกจากข้อสอบได้ง่ายๆ
• อย่าเป็นเหมือนคนอเมริกันโง่ ๆ ซึ่งไม่เหมือนกับราก - ไม่สามารถบวกเลขจำนวนเฉพาะสองตัวได้ และเมื่อพวกเขาเห็นเศษส่วน พวกเขามักจะมีอาการวิตกกังวล

ในบรรดาความรู้มากมายที่เป็นสัญลักษณ์ของการอ่านออกเขียนได้ ตัวอักษรมาก่อน องค์ประกอบ "เครื่องหมาย" ถัดไปที่เท่าเทียมกันคือทักษะของการบวกการคูณและที่อยู่ติดกัน แต่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ของการหารการลบที่ตรงกันข้ามกับความหมาย ทักษะที่เรียนรู้ในวัยเด็กในโรงเรียนที่อยู่ห่างไกลนั้นมีประโยชน์ทั้งกลางวันและกลางคืน: ทีวี หนังสือพิมพ์ SMS และทุกที่ที่เราอ่าน เขียน นับ บวก ลบ คูณ และบอกฉันหน่อยว่าคุณมักจะต้องแยกรากออกจากชีวิตยกเว้นที่เดชาหรือไม่? เช่นปัญหาบันเทิงอย่างรากที่สองของเลข 12345... ยังมีดินปืนอยู่ในขวดหรือเปล่า? เราจะจัดการมันได้ไหม? ไม่มีอะไรจะง่ายไปกว่านี้แล้ว! เครื่องคิดเลขของฉันอยู่ที่ไหน... แล้วถ้าไม่มีมัน การต่อสู้แบบประชิดตัวจะอ่อนแอเหรอ?

ก่อนอื่น เรามาทำความเข้าใจกันก่อนว่ามันคืออะไร - รากที่สองของตัวเลข โดยทั่วไปแล้ว “การหยั่งรากของตัวเลข” หมายถึงการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตรงข้ามกับการยกกำลัง - ที่นี่คุณมีเอกภาพของสิ่งที่ตรงกันข้ามในการใช้งานในชีวิต สมมติว่ากำลังสองคือการคูณตัวเลขด้วยตัวมันเอง เช่น ตามที่สอนที่โรงเรียน X * X = A หรืออีกรูปแบบหนึ่ง X2 = A และในคำว่า "X กำลังสองเท่ากับ A" แล้ว ปัญหาผกผันรากที่สองของเลข A คือเลข X ซึ่งเมื่อยกกำลังสองจะเท่ากับ A

หารากที่สอง

จาก หลักสูตรของโรงเรียนเลขคณิตรู้วิธีการคำนวณ "ในคอลัมน์" ซึ่งช่วยในการคำนวณโดยใช้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์สี่รายการแรก อนิจจา... สำหรับสแควร์และไม่เพียงแต่สแควร์รูทอัลกอริธึมดังกล่าวไม่มีอยู่จริง และในกรณีนี้ จะแยกรากที่สองโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลขได้อย่างไร? ขึ้นอยู่กับคำจำกัดความ รากที่สองมีข้อสรุปเพียงข้อเดียว - จำเป็นต้องเลือกค่าของผลลัพธ์โดยการแจกแจงตัวเลขตามลำดับซึ่งมีกำลังสองเข้าใกล้ค่าของนิพจน์ที่รุนแรง นั่นคือทั้งหมด! ก่อนผ่านไปหนึ่งหรือสองชั่วโมง คุณสามารถคำนวณรากที่สองใดๆ ก็ได้โดยใช้วิธีการคูณใน "คอลัมน์" ที่รู้จักกันดี หากคุณมีทักษะนี้จะใช้เวลาเพียงไม่กี่นาที แม้แต่ผู้ใช้เครื่องคิดเลขหรือพีซีที่ไม่เชี่ยวชาญก็สามารถทำสิ่งนี้ได้ในคราวเดียว - ความคืบหน้า

แต่จริงๆ แล้ว การคำนวณหารากที่สองมักดำเนินการโดยใช้เทคนิค "ปืนใหญ่แยก" ขั้นแรกให้หาตัวเลขที่มีค่ากำลังสองโดยประมาณซึ่งสอดคล้องกับการแสดงออกของราก จะดีกว่าถ้า "สี่เหลี่ยมของเรา" เล็กกว่านิพจน์นี้เล็กน้อย จากนั้นจึงปรับตัวเลขตามทักษะและความเข้าใจของตนเอง เช่น คูณสอง แล้ว... ยกกำลังสองอีกครั้ง ถ้าผลออกมา จำนวนมากขึ้นใต้ราก ปรับหมายเลขเดิมอย่างต่อเนื่อง ค่อยๆ เข้าใกล้ "เพื่อนร่วมงาน" ของตนใต้ราก อย่างที่คุณเห็น - ไม่มีเครื่องคิดเลข มีเพียงความสามารถในการนับ "ในคอลัมน์" เท่านั้น แน่นอนว่ามีอัลกอริธึมที่ได้รับการพิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์และปรับให้เหมาะสมสำหรับการคำนวณรากที่สอง แต่สำหรับ "การใช้ที่บ้าน" เทคนิคข้างต้นให้ความมั่นใจ 100% ในผลลัพธ์

ใช่ ฉันเกือบลืมไปแล้ว เพื่อยืนยันการรู้หนังสือที่เพิ่มขึ้นของเรา มาคำนวณรากที่สองของหมายเลข 12345 ที่ระบุไว้ก่อนหน้านี้กัน เราทำทีละขั้นตอน:

1. ลองพิจารณาตามสัญชาตญาณล้วนๆ X=100 มาคำนวณกัน: X * X = 10,000 สัญชาตญาณดีที่สุด - ผลลัพธ์น้อยกว่า 12345

2. มาลองกันโดยสัญชาตญาณล้วนๆ X = 120 จากนั้น: X * X = 14400 และอีกครั้ง สัญชาตญาณเป็นไปตามลำดับ - ผลลัพธ์คือมากกว่า 12345

3. ด้านบนเราได้ "ทางแยก" 100 และ 120 มาเลือกตัวเลขใหม่ - 110 และ 115 เราได้ 12100 และ 13225 ตามลำดับ - ทางแยกแคบลง

4. ลอง "อาจจะ" X=111 กัน เราได้รับ X * X = 12321 ตัวเลขนี้ค่อนข้างใกล้กับ 12345 แล้ว ตามความแม่นยำที่ต้องการ "พอดี" สามารถดำเนินการต่อหรือหยุดที่ผลลัพธ์ที่ได้รับ แค่นั้นแหละ. ตามที่สัญญาไว้ - ทุกอย่างง่ายมากและไม่มีเครื่องคิดเลข

ประวัติเพียงเล็กน้อย...

ชาวพีทาโกรัสนักเรียนของโรงเรียนและสาวกของพีทาโกรัสเกิดแนวคิดในการใช้รากที่สองเมื่อ 800 ปีก่อนคริสตกาล จากนั้นเราก็ "พบกับ" การค้นพบใหม่ในด้านตัวเลข และสิ่งนั้นมาจากไหน?

1. การแก้ปัญหาด้วยการแตกรากให้ผลลัพธ์เป็นตัวเลขของคลาสใหม่ พวกเขาถูกเรียกว่าไม่มีเหตุผลหรืออีกนัยหนึ่งว่า "ไม่สมเหตุสมผล" เพราะ มันไม่ได้เขียนเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างที่คลาสสิกที่สุดของประเภทนี้คือรากที่สองของ 2 กรณีนี้สอดคล้องกับการคำนวณเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านเท่ากับ 1 - นี่คืออิทธิพลของสำนักพีทาโกรัส ปรากฎว่าในรูปสามเหลี่ยมที่มีขนาดด้านเป็นหน่วยเฉพาะ ด้านด้านตรงข้ามมุมฉากจะมีขนาดที่แสดงเป็นตัวเลขที่ “ไม่มีที่สิ้นสุด” นี่คือลักษณะที่ปรากฏในทางคณิตศาสตร์

2. เป็นที่ทราบกันดีว่าปรากฎว่าการดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้มีการจับอีกอย่าง - เมื่อแยกรากเราไม่รู้ว่าจำนวนใดบวกหรือลบคือกำลังสองของนิพจน์ราก ความไม่แน่นอนนี้ซึ่งเป็นผลลัพธ์สองเท่าจากการผ่าตัดครั้งเดียว จะถูกบันทึกในลักษณะนี้

การศึกษาปัญหาที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์นี้ได้กลายเป็นทิศทางในวิชาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าทฤษฎีตัวแปรเชิงซ้อนซึ่งมีขนาดใหญ่ ความสำคัญในทางปฏิบัติในวิชาฟิสิกส์คณิตศาสตร์

เป็นที่น่าแปลกใจที่ I. Newton ที่แพร่หลายเหมือนกันใช้การกำหนดรูท - ราก - ใน "เลขคณิตสากล" ของเขาและรูปแบบใหม่ของสัญกรณ์รูตนั้นเป็นที่รู้จักมาตั้งแต่ปี 1690 จากหนังสือของ Frenchman Rolle "Manual ของพีชคณิต”

การปฏิวัติ "การค้าขาย"
คอมคอฟ เซอร์เกย์ 26/12/2555

ท่ามกลางฉากหลังของการที่รัสเซียเพิ่งเสร็จสิ้นการเข้าร่วม WTO การทำลาย RGTEU ซึ่งเป็นผู้นำ มหาวิทยาลัยรัสเซียในระบบการค้า (และประการแรกคือการค้าต่างประเทศ) ความสัมพันธ์รวมถึงการไล่ออกของอธิการบดี Sergei Baburin นักการเมืองชื่อดังไม่ได้ดูเป็นเพียงความโง่เขลาเท่านั้น ทั้งหมดนี้ดูเหมือนเป็นการยั่วยุที่วางแผนไว้ล่วงหน้ามาก

ดูเหมือนว่าองค์การการค้าโลกและสหรัฐอเมริกาซึ่งมีบทบาทสำคัญในองค์การการค้าโลกเป็นกังวลอย่างจริงจัง ผลที่ตามมาที่เป็นไปได้เข้าร่วมองค์กรรัสเซียแห่งนี้

แต่แล้วพวกเขาก็จำได้ทันเวลาว่าองค์กรที่พวกเขาเลี้ยงดูและเลี้ยงดูนั้นประสบความสำเร็จในการดำเนินงานในรัสเซียมาเป็นเวลานาน - บัณฑิตวิทยาลัยเศรษฐศาสตร์. มันถูกสร้างขึ้นในปี 1992 ด้วยเงินจากธนาคารโลกโดยมีเป้าหมายที่จะทำลายทุกสิ่งในประเทศของเรา ศักยภาพทางปัญญาชาติ ภายใต้การนำของเธอซึ่งกลุ่ม "ตัวแทนแห่งอิทธิพล" หลักในพื้นที่นี้คือกระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ของรัสเซียดำเนินงานในปัจจุบัน

เราสามารถพูดคุยได้มากมายและไม่จำกัดเกี่ยวกับความโง่เขลาและไร้ความสามารถของนายลิวานอฟ รัฐมนตรีที่เพิ่งรับตำแหน่งใหม่ ซึ่งมีปัญหาในการแยกแยะระหว่างประเภทและสาขาวิชาการศึกษา แต่มิสเตอร์ลิวานอฟเองก็เป็นศูนย์สัมบูรณ์โดยไม่มีไม้เท้า ทุกครั้งที่เปิดริมฝีปากของเขา ก็มีเรื่องไร้สาระใหม่ๆ ผุดขึ้นมาอย่างแน่นอน ร่างหลากสีสันปรากฏขึ้นข้างหลังเขา ตัวอย่างเช่น "นักอุดมการณ์" หลักของการเปลี่ยนแปลงทางเศรษฐกิจทั้งหมดในประเทศของเรา Evgeny Yasin พลเมืองสหรัฐฯ และผู้ช่วยของเขาอธิการบดีของ HSE Yaroslav Kuzminov

พวกเขาทำงานอย่างแข็งขันบนพื้นฐานของที่ปรึกษาชาวอเมริกันจากธนาคารโลกตามคำแนะนำของที่ปรึกษาชาวอเมริกันจากธนาคารโลกซึ่งเป็นผู้ปรุงเกณฑ์สำหรับสิ่งที่เรียกว่า "การติดตาม" ของมหาวิทยาลัยในรัสเซีย

และไม่ใช่เรื่องลับสำหรับทุกคนที่ตาม "เกณฑ์" เหล่านี้ สถาบันการศึกษาระดับอุดมศึกษาที่สำคัญที่สุดของรัสเซียตกอยู่ในหมวดหมู่ "ไม่มีประสิทธิภาพ" มหาวิทยาลัยที่มีประวัติศาสตร์และประเพณีอันยาวนานด้วยอย่างมากมาย ศักยภาพในการสร้างสรรค์- ตัวอย่างเช่น MARCHI, RSUH, สถาบันวรรณกรรม

มหาวิทยาลัยการค้าและเศรษฐกิจแห่งรัฐรัสเซีย - RGTEU ก็จัดอยู่ในหมวดหมู่นี้เช่นกัน แม้ว่าในหลายตัวชี้วัด มหาวิทยาลัยแห่งนี้สามารถให้คะแนนได้ร้อยคะแนนกับ "Pleshka" ซึ่งพวกเขาก็ตัดสินใจเข้าร่วมทันที และประการแรกในเรื่องการฝึกอบรมผู้เชี่ยวชาญด้านระบบ การค้าต่างประเทศ.

RGTEU ไม่เพียงแต่มีขนาดใหญ่เท่านั้น ความสัมพันธ์ระหว่างประเทศ- ศึกษาคุณลักษณะของการพัฒนาการค้าของต่างประเทศอย่างละเอียด ภายในกำแพงของมหาวิทยาลัยชั้นนำทางเศรษฐกิจและ นักการเมืองสันติภาพเอกอัครราชทูตต่างประเทศ แพทย์กิตติมศักดิ์ของมหาวิทยาลัยแห่งนี้เป็นผู้นำระดับโลก ตัวอย่างเช่น ฟิเดล คาสโตร และฮูโก ชาเวซ

และดังที่คุณทราบสิ่งเหล่านี้คือ "เพื่อนที่สาบาน" ของอเมริกา ดังนั้นเครื่องมือในการทำลายสิ่งอันตรายดังกล่าว สถาบันการศึกษา- เพื่อที่พระเจ้าห้ามรัสเซียจะไม่เบี่ยงเบนไปจาก "เส้นทางที่แท้จริง" และหักหลังผลประโยชน์ของลูกค้าชาวอเมริกัน

และบุคลิกภาพของอธิการบดีเอง - นักการเมืองและนักวิทยาศาสตร์ชื่อดังในรัสเซียและเกินขอบเขต - โดดเด่นสำหรับลุงชาวอเมริกันของเราเหมือนกระดูกในลำคอ

Sergei Baburin ไม่ใช่แค่หนึ่งในผู้นำฝ่ายค้านของรัฐสภาที่ดำรงตำแหน่งในองค์ประกอบก่อนหน้านี้ รัฐดูมารัสเซียเป็นรองวิทยากร เขาเป็นผู้สนับสนุนนโยบายใหม่ของรัสเซียอย่างแข็งขันตลอดพื้นที่หลังโซเวียต เขาเป็นคนที่ในปี 2549 ได้ช่วยเหลือชาว Abkhazia อย่างแข็งขันให้หลุดพ้นจากวิกฤติทางการเมืองที่ลึกที่สุด ซึ่งในทางกลับกันเขาถูกผลักดันอีกครั้งโดยเจ้าหน้าที่ของรัฐโง่เขลาและฝ่ายบริหารของประธานาธิบดีรัสเซียซึ่งเชื่อฟังเจตจำนงของที่ปรึกษาชาวอเมริกัน

ต้องขอบคุณความพยายามของ Sergei Baburin กองกำลังก้าวหน้าที่นำโดย Sergei Bagapsh จึงได้เปรียบใน Abkhazia และตั้งแต่ปี 2551 เป็นต้นมา อับฮาเซียก็กลายเป็นหุ้นส่วนทางยุทธศาสตร์หลักของรัสเซียในคอเคซัสตอนเหนือ

ตำแหน่งดังกล่าวเป็นการแสดงออกถึงความรักชาติที่ดีและสมดุล ดังนั้น เป็นเวลาหลายปีที่ Baburin เป็นหัวหน้าสหภาพประชาชนแห่งรัสเซีย และเป็นผู้จัดงานเดินขบวนตามประเพณีประจำปีของรัสเซีย ไม่ใช่คนที่มีสวัสดิกะและสโลแกนฟาสซิสต์ “รัสเซียมีไว้สำหรับรัสเซียเท่านั้น!” และเป็นเรื่องที่เข้าใจได้สำหรับประชากรทั้งหมดของประเทศที่จะกล่าวสุนทรพจน์โดยเรียกร้องให้เคารพผลประโยชน์ของชาติรัสเซียในเรื่องต่างๆ นโยบายต่างประเทศและปฏิบัติตามคำสัญญาทางสังคมที่ให้ไว้กับประชาชนของตนเอง

แต่นี่คือสิ่งที่ลูกน้องชาวอเมริกันที่ยึดที่มั่นในสำนักงานไม่ชอบ รัฐบาลรัสเซีย- เพราะสำหรับพวกเขา ข้อกำหนดในการเคารพผลประโยชน์ของชาติเป็นเหมือนมีดแทงหัวใจ

ดังนั้นจึงมีคนที่จะฆ่านกสองตัวด้วยหินนัดเดียว: มหาวิทยาลัยที่ฝึกอบรมผู้เชี่ยวชาญเพื่อความสำเร็จในการค้าต่างประเทศของรัสเซีย และอธิการบดีผู้รักชาติ

โดยปกติแล้วคนโง่จะเหมาะที่สุดสำหรับการกระทำประเภทนี้ เพราะอย่างที่เรารู้พวกเขาไม่รู้ว่ากำลังทำอะไรอยู่ แต่ในกรณีนี้ อาจส่งผลให้เกิดข้อผิดพลาดร้ายแรงและเต็มไปด้วยผลกระทบร้ายแรง ผลที่ตามมาทางสังคมสำหรับทั้งประเทศ

เจ้าหน้าที่ของเราซึ่งโลภต่อรัฐบาลและคิดว่าตนเองถูกต้องในการกระทำที่ไม่ยุติธรรมใดๆ ได้ลืมความจริงที่เรียบง่ายที่สุด: พวกเขาไม่มีอำนาจเหนือจิตวิญญาณที่อ่อนเยาว์และแรงกระตุ้นของคนหนุ่มสาว

มันเป็นแรงกระตุ้นประเภทนี้ที่กวาดล้างรัฐบาลของนายพลเดอโกลในฝรั่งเศสในช่วงปลายทศวรรษที่ 60 ของศตวรรษที่ผ่านมา ที่นั่นเช่นกัน ทุกอย่างเริ่มต้นจากสิ่งที่ดูเหมือนไม่เป็นอันตราย และจบลงด้วยความวุ่นวาย การจลาจล ไฟไหม้รถยนต์และสำนักงาน

คนหนุ่มสาว (โดยเฉพาะเยาวชนนักศึกษาที่จัดตั้งขึ้น) ไม่ใช่กลุ่มนักการเมืองฝ่ายค้านที่ล้มละลายซึ่งอยู่ในอำนาจ ดังนั้นจึงรู้สึกขุ่นเคืองอย่างมาก เยาวชนนักศึกษาเป็นหนึ่งในพลังขับเคลื่อนหลักของการปฏิวัติมาโดยตลอดและตลอดเวลา และเยาวชนในปัจจุบันก็ไม่มีข้อยกเว้นสำหรับกฎ ค่อนข้างตรงกันข้าม เยาวชนในปัจจุบันซึ่งมีความไวต่อความอยุติธรรมทางสังคมและความไม่เท่าเทียมที่เกิดขึ้นในสังคมเป็นพิเศษ มีความสามารถที่จะก้าวไปสู่ขั้นที่ชันที่สุดและรุนแรงที่สุดได้ และหากรัฐบาลพยายามใช้กำลังก็จะเป็นอันตรายถึงชีวิต เพราะคนหนุ่มสาวจะไม่มีวันให้อภัยเธอในเรื่องนี้

เมื่อนายลิวานอฟ แอนด์ โค ประกาศเจตนารมณ์ที่จะเริ่มแก้ไขปัญหาโดยใช้กำลัง อุดมศึกษาด้วยการปิดและรวมมหาวิทยาลัยเข้าด้วยกัน พวกเขาได้ลงนามในโทษประหารชีวิตของตนเองจริงๆ พวกเขาไม่ได้สนใจด้วยซ้ำว่าพวกเขากำลังระดมพลังลึกขนาดไหน และเรื่องนี้จะจบลงอย่างน่าเศร้าไม่เพียงแต่สำหรับผู้ที่พบว่าตัวเองเป็นผู้นำในกระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์ในปัจจุบันเท่านั้น แต่สำหรับทุกคน ความเป็นผู้นำของรัสเซียโดยทั่วไป. แม้แต่การก่อจลาจลของเยาวชนที่ถูกปราบปรามในท้องถิ่นก็ไม่ทำให้ลืมเลือน มันโตเต็มที่ด้วย ความแข็งแกร่งใหม่- แต่มันจะโจมตีที่ไหนและเมื่อไหร่ไม่มีใครคาดเดาได้

ดังนั้นเหตุการณ์ที่ RGTEU เพียงแวบแรกก็ดูเหมือนเป็น "การปฏิวัติการค้า" ในความเป็นจริงพวกเขาเป็นผู้ก่อกวนของผู้อื่น - สงครามทางสังคมที่รุนแรงและนองเลือดมากขึ้นซึ่งจะไม่มีผู้ชนะ

ผู้แพ้เป็นที่รู้จักล่วงหน้า นี่คือมาตุภูมิของเรา ประเทศที่บางครั้งเรายังคงเรียกรัสเซียด้วยความภาคภูมิใจ

ดังนั้นการกระทำในปัจจุบันของความเป็นผู้นำของกระทรวงศึกษาธิการและวิทยาศาสตร์เกี่ยวกับสถาบันการศึกษาแห่งเดียวและเกี่ยวข้องกับอธิการบดีเพียงคนเดียวจึงถือได้ว่าเป็นการปลุกปั่นให้เกิดสงครามสังคมในนามและเพื่อประโยชน์ของอีกรัฐหนึ่ง

และสิ่งนี้เรียกว่า: การทรยศชาติ

เมื่อตัดสินใจ งานต่างๆในหลักสูตรคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ นักเรียนและนักศึกษามักเผชิญกับความจำเป็นในการแยกรากของระดับที่สอง สาม หรือระดับที่ n แน่นอนว่าในศตวรรษนี้ เทคโนโลยีสารสนเทศการแก้ปัญหานี้โดยใช้เครื่องคิดเลขไม่ใช่เรื่องยาก อย่างไรก็ตาม สถานการณ์เกิดขึ้นเมื่อไม่สามารถใช้ผู้ช่วยอิเล็กทรอนิกส์ได้

เช่น ข้อสอบหลายข้อไม่อนุญาตให้นำอุปกรณ์อิเล็กทรอนิกส์มาด้วย นอกจากนี้คุณอาจไม่มีเครื่องคิดเลขอยู่ในมือ ในกรณีเช่นนี้ จะเป็นประโยชน์ที่จะทราบวิธีการคำนวณค่ารากด้วยตนเองเป็นอย่างน้อย

การหารากที่สองโดยใช้ตารางกำลังสอง

วิธีคำนวณรากที่ง่ายที่สุดวิธีหนึ่งคือ โดยใช้โต๊ะพิเศษ- มันคืออะไรและใช้อย่างไรให้ถูกต้อง?

เมื่อใช้ตารางคุณสามารถค้นหากำลังสองของตัวเลขใดก็ได้ตั้งแต่ 10 ถึง 99 แถวของตารางมีค่าเป็นสิบและคอลัมน์มีค่าเป็นหน่วย เซลล์ที่จุดตัดของแถวและคอลัมน์จะมีกำลังสองของตัวเลขสองหลัก ในการคำนวณกำลังสองของ 63 คุณต้องค้นหาแถวที่มีค่า 6 และคอลัมน์ที่มีค่า 3 ที่ทางแยกเราจะพบเซลล์ที่มีหมายเลข 3969

เนื่องจากการแตกรากเป็นการดำเนินการผกผันของการยกกำลังสอง ในการดำเนินการนี้คุณต้องทำตรงกันข้าม: ขั้นแรกให้ค้นหาเซลล์ที่มีจำนวนรากที่คุณต้องการคำนวณ จากนั้นใช้ค่าของคอลัมน์และแถวเพื่อกำหนดคำตอบ . เป็นตัวอย่าง ลองคำนวณรากที่สองของ 169

เราพบเซลล์ที่มีตัวเลขนี้ในตาราง ในแนวนอนเราหาสิบ - 1 ในแนวตั้งเราหาหน่วย - 3 คำตอบ: √169 = 13

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถคำนวณคิวบ์และรากที่ n ได้โดยใช้ตารางที่เหมาะสม

ข้อดีของวิธีนี้คือความเรียบง่ายและไม่มีการคำนวณเพิ่มเติม ข้อเสียชัดเจน: วิธีนี้ใช้ได้กับช่วงตัวเลขที่จำกัดเท่านั้น (จำนวนที่พบรากต้องอยู่ในช่วงตั้งแต่ 100 ถึง 9801) นอกจากนี้จะไม่ทำงานหากหมายเลขที่ระบุไม่อยู่ในตาราง

การแยกตัวประกอบเฉพาะ

หากตารางสี่เหลี่ยมไม่อยู่ในมือหรือเป็นไปไม่ได้ที่จะหารากด้วยความช่วยเหลือคุณสามารถลอง แยกตัวประกอบจำนวนใต้รากให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ- ตัวประกอบเฉพาะคือปัจจัยที่สามารถหารได้อย่างสมบูรณ์ (ไม่มีเศษเหลือ) หารด้วยตัวมันเองหรือตัวเดียวเท่านั้น ตัวอย่างอาจเป็น 2, 3, 5, 7, 11, 13 เป็นต้น

มาดูการคำนวณรูทโดยใช้ √576 เป็นตัวอย่าง ลองแยกมันเป็นตัวประกอบเฉพาะ. เราได้รับผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: √576 = √(2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​∙ 3) = √(2 ∙ 2 ∙ 2)² ∙ √3² เมื่อใช้คุณสมบัติพื้นฐานของราก √a² = a เราจะกำจัดรากและกำลังสองแล้วคำนวณคำตอบ: 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ​​​​= 24

จะทำอย่างไรถ้าตัวคูณตัวใดตัวหนึ่งไม่มีคู่ของตัวเอง? เช่น ลองคำนวณ √54 หลังจากการแยกตัวประกอบ เราได้ผลลัพธ์ในรูปแบบต่อไปนี้: √54 = √(2 ∙ 3 ​​​​∙ 3 ∙ 3) = √3² ∙ √(2 ∙ 3) = 3√6 ส่วนที่ไม่สามารถถอดออกได้สามารถทิ้งไว้ใต้รากได้ สำหรับปัญหาเรขาคณิตและพีชคณิตส่วนใหญ่ จะนับเป็นคำตอบสุดท้าย แต่หากจำเป็นต้องคำนวณค่าโดยประมาณ คุณสามารถใช้วิธีการที่จะกล่าวถึงด้านล่างได้

วิธีการของนกกระสา

จะทำอย่างไรเมื่อคุณต้องการทราบอย่างน้อยโดยประมาณว่ารูทที่แยกออกมามีค่าเท่ากับเท่าใด (หากเป็นไปไม่ได้ที่จะรับค่าจำนวนเต็ม) รวดเร็วและสวยงาม ผลลัพธ์ที่แน่นอนให้การประยุกต์ใช้วิธีของเฮรอน- สาระสำคัญคือการใช้สูตรโดยประมาณ:

√R = √a + (R - ก) / 2√a,

โดยที่ R คือตัวเลขที่ต้องคำนวณราก ส่วน a คือตัวเลขที่ใกล้ที่สุดซึ่งทราบค่าราก

มาดูวิธีการทำงานในทางปฏิบัติและประเมินว่าวิธีนี้มีความแม่นยำเพียงใด ลองคำนวณว่า √111 เท่ากับอะไร จำนวนที่ใกล้เคียงที่สุดกับ 111 ซึ่งทราบรากคือ 121 ดังนั้น R = 111, a = 121 แทนค่าลงในสูตร:

√111 = √121 + (111 - 121) / 2 ∙ √121 = 11 - 10 / 22 ≈ 10,55.

ตอนนี้เรามาตรวจสอบความถูกต้องของวิธีการกัน:

10.55² = 111.3025

ข้อผิดพลาดของวิธีการประมาณ 0.3 หากจำเป็นต้องปรับปรุงความแม่นยำของวิธีการ คุณสามารถทำซ้ำขั้นตอนที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้:

√111 = √111,3025 + (111 - 111,3025) / 2 ∙ √111,3025 = 10,55 - 0,3025 / 21,1 ≈ 10,536.

ตรวจสอบความถูกต้องของการคำนวณ:

10.536² = 111.0073

หลังจากใช้สูตรอีกครั้ง ข้อผิดพลาดก็ไม่มีนัยสำคัญเลย

การคำนวณรากโดยการหารยาว

วิธีการหาค่ารากที่สองนี้ซับซ้อนกว่าวิธีก่อนหน้าเล็กน้อย อย่างไรก็ตาม วิธีการคำนวณนี้แม่นยำที่สุดในบรรดาวิธีคำนวณอื่นๆ ที่ไม่มีเครื่องคิดเลข.

สมมติว่าคุณต้องหารากที่สองที่แม่นยำถึงทศนิยม 4 ตำแหน่ง มาวิเคราะห์อัลกอริธึมการคำนวณโดยใช้ตัวอย่างหมายเลขที่กำหนดเอง 1308.1912

1. แบ่งกระดาษออกเป็น 2 ส่วนด้วยเส้นแนวตั้ง จากนั้นลากอีกเส้นไปทางขวา โดยอยู่ใต้ขอบด้านบนเล็กน้อย ลองเขียนตัวเลขทางด้านซ้ายโดยแบ่งเป็นกลุ่มละ 2 หลักเลื่อนไปทางขวาและซ้ายของจุดทศนิยม หลักแรกสุดทางซ้ายอาจไม่มีคู่ หากเครื่องหมายหายไปทางด้านขวาของตัวเลข ให้บวก 0 ในกรณีของเรา ผลลัพธ์จะเป็น 13 08.19 12
2. ลองเลือกจำนวนที่มากที่สุดซึ่งมีกำลังสองน้อยกว่าหรือเท่ากับตัวเลขกลุ่มแรก ในกรณีของเราคือ 3 มาเขียนที่ด้านขวาบนกัน 3 คือตัวเลขตัวแรกของผลลัพธ์ ที่มุมขวาล่างเราระบุ 3×3 = 9; สิ่งนี้จำเป็นสำหรับการคำนวณครั้งต่อไป จาก 13 ในคอลัมน์ที่เราลบ 9 เราจะได้เศษ 4
3. ลองกำหนดตัวเลขคู่ถัดไปให้กับเศษ 4; เราได้ 408
4. คูณตัวเลขที่มุมขวาบนด้วย 2 แล้วเขียนลงไปที่มุมขวาล่าง โดยบวก _ x _ = เข้าไป เราได้ 6_ x _ =
5. แทนที่จะใช้ขีดกลาง คุณต้องแทนที่ตัวเลขเดิมซึ่งน้อยกว่าหรือเท่ากับ 408 เราได้ 66 × 6 = 396 เราเขียน 6 จากมุมขวาบน เนื่องจากนี่คือตัวเลขหลักที่สองของผลลัพธ์ ลบ 396 จาก 408 เราได้ 12
6. ทำซ้ำขั้นตอนที่ 3-6 เนื่องจากตัวเลขที่เลื่อนลงมาอยู่ในเศษส่วนของตัวเลข จึงจำเป็นต้องวางจุดทศนิยมที่ด้านบนขวาหลัง 6 ลองเขียนผลลัพธ์สองเท่าด้วยเครื่องหมายขีดกลาง: 72_ x _ = จำนวนที่เหมาะสมคือ 1: 721×1 = 721 มาเขียนไว้เป็นคำตอบกันดีกว่า ลองลบ 1219 - 721 = 498
7. เรามาดำเนินการตามลำดับการกระทำที่กำหนดไว้ในย่อหน้าก่อนหน้าอีกสามครั้งเพื่อรับ ปริมาณที่ต้องการตำแหน่งทศนิยม หากมีอักขระไม่เพียงพอสำหรับการคำนวณเพิ่มเติม คุณต้องเพิ่มศูนย์สองตัวที่หมายเลขปัจจุบันทางด้านซ้าย

ด้วยเหตุนี้เราจึงได้คำตอบ: √1308.1912 data 36.1689 หากคุณตรวจสอบการกระทำโดยใช้เครื่องคิดเลข คุณสามารถมั่นใจได้ว่าสัญญาณทั้งหมดได้รับการระบุอย่างถูกต้อง

การคำนวณรากที่สองแบบบิต

วิธีการนี้มีความแม่นยำสูง- นอกจากนี้ยังค่อนข้างเข้าใจได้และไม่จำเป็นต้องจำสูตรหรืออัลกอริธึมการกระทำที่ซับซ้อนเนื่องจากสาระสำคัญของวิธีการคือการเลือกผลลัพธ์ที่ถูกต้อง

มาแยกรากของเลข 781 มาดูรายละเอียดลำดับของการกระทำกัน

1. มาดูกันว่าค่ารากที่สองของตัวเลขใดจะมีความสำคัญมากที่สุด เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้ยกกำลังสอง 0, 10, 100, 1,000 เป็นต้น แล้วดูว่าจำนวนรากใดอยู่ระหว่างใด เราได้ 10² นั้น< 781 < 100², т. е. старшим разрядом будут десятки.
2. มาเลือกค่าหลักสิบกันดีกว่า ในการทำเช่นนี้ เราจะผลัดกันยกกำลัง 10, 20, ..., 90 จนกระทั่งได้ตัวเลขที่มากกว่า 781 ในกรณีของเรา เราได้ 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900 ค่าของผลลัพธ์ n จะอยู่ภายใน 20< n <30.
3. เช่นเดียวกับขั้นตอนก่อนหน้า ค่าของหลักหน่วยจะถูกเลือก ลองยกกำลังสอง 21.22, ..., 29 ทีละอัน: 21² = 441, 22² = 484, 23² = 529, 24² = 576, 25² = 625, 26² = 676, 27² = 729, 28² = 784 เราได้ 27< n < 28.
4. แต่ละหลักที่ตามมา (หลักสิบ หลักร้อย ฯลฯ) จะถูกคำนวณในลักษณะเดียวกับที่แสดงไว้ด้านบน การคำนวณจะดำเนินการจนกว่าจะได้ความแม่นยำที่ต้องการ

วีดีโอ

วิดีโอนี้จะแสดงวิธีหารากที่สองโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

ปัญหาในการหารากในคณิตศาสตร์คือปัญหาผกผันในการบวกเลขยกกำลัง มีรากที่แตกต่างกัน: รากของระดับที่สอง, รากของระดับที่สาม, รากของระดับที่สี่เป็นต้น ขึ้นอยู่กับว่าตัวเลขนั้นถูกยกขึ้นเป็นพลังใด รากจะแสดงด้วยสัญลักษณ์: √ คือรากที่สอง นั่นคือรากของระดับที่สอง ถ้ารากมีระดับมากกว่าระดับที่สอง ระดับที่สอดคล้องกันจะถูกกำหนดไว้เหนือเครื่องหมายราก ตัวเลขที่อยู่ใต้เครื่องหมายรากคือนิพจน์ราก เมื่อค้นหาราก มีกฎหลายข้อที่จะช่วยให้คุณไม่ทำผิดพลาดในการค้นหาราก:

• รากคู่ (หากดีกรีคือ 2, 4, 6, 8 ฯลฯ) ของจำนวนลบไม่มีอยู่ หากนิพจน์รากเป็นลบ แต่ต้องการรากของดีกรีคี่ (3, 5, 7 เป็นต้น) ผลลัพธ์จะเป็นลบ
• รากของกำลังใดๆ ของหนึ่งจะเป็นหนึ่งเสมอ: √1 = 1
• รากของศูนย์คือศูนย์: √0 = 0

วิธีค้นหารากของ 100

หากปัญหาไม่ได้บอกว่าต้องค้นหารากของดีกรีใด ก็มักจะหมายความว่าจำเป็นต้องค้นหารากของดีกรีที่สอง (กำลังสอง)
ลองหา √100 = ? เราจำเป็นต้องค้นหาตัวเลขที่เมื่อยกกำลังสองแล้วจะได้เลข 100 แน่นอนว่าตัวเลขดังกล่าวคือเลข 10 เนื่องจาก: 10 2 = 100 ดังนั้น √100 = 10: รากที่สองของ 100 คือ 10.