จูเลียและการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า การสะสมของอนุภาคในสนามไฟฟ้า การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามตัวเก็บประจุ

เสริมสร้างทักษะการแก้ปัญหาและการแสดงภาพ สมการเชิงอนุพันธ์เมื่อใช้ตัวอย่างของสมการวิวัฒนาการทั่วไปประการหนึ่ง เราจำ Scilab เก่าๆ ได้ดี และพยายามเข้าใจว่าเราต้องการมันหรือไม่... รูปภาพที่อยู่ระหว่างการตัด (700 กิโลไบต์)

ตรวจสอบให้แน่ใจว่าซอฟต์แวร์มีความสดใหม่

julia>] (v1.0) pkg>อัปเดต #คุณจะมีเวลาทำชา (v1.0) pkg> สถานะ สถานะ `C:\Users\Igor\.julia\environments\v1.0\Project.toml` AbstractPlotting v0.9.0 กะพริบ v0.8.1 ไคโร v0.5.6 สี v0.9.5 Conda v1.1.1 สมการเชิงอนุพันธ์ v5.3.1 อิเล็กตรอน v0.3.0 FileIO v1.0.2 GMT v0.5.0 GR v0.35.0 Gadfly v1.0.0+ #master (https:/ /github.com /GiovineItalia/Gadfly.jl.git) Gtk v0.16.4 Hexagons v0.2.0 IJulia v1.14.1+ [`C:\Users\Igor\.julia\dev\IJulia`] ImageMagick v0.7.1 โต้ตอบ v0. 9.0 LaTeXStrings v1.0.3 Makie v0.9.0+ #master (https://github.com/JuliaPlots/Makie.jl.git) MeshIO v0.3.1 ORCA v0.2.0 พล็อต v0.2.0 PlotlyJS v0.12.0+ #master (https ://github .com/sglyon/PlotlyJS.jl.git) แปลง v0.21.0 PyCall v1.18.5 PyPlot v2.6.3 Rsvg v0.2.2 StatPlots v0.8.1 UnicodePlots v0.3.1 WebIO v0.4.2 ZMQ v1.0.0

และเริ่มตั้งปัญหากันดีกว่า

การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กไฟฟ้า

อนุภาคมีประจุซึ่งมีประจุเคลื่อนที่ใน EMF ด้วยความเร็ว จะถูกกระทำโดยแรงลอเรนซ์: สูตรนี้ใช้ได้ภายใต้การลดความซับซ้อนหลายประการ หากละเลยการแก้ไขทฤษฎีสัมพัทธภาพ เราจะถือว่ามวลของอนุภาคคงที่ เพื่อให้สมการการเคลื่อนที่มีรูปแบบ:

ขอให้เรากำหนดแกน Y ไปตามสนามไฟฟ้า แกน Z ไปตามสนามแม่เหล็ก และสมมุติให้ง่ายว่าความเร็วเริ่มต้นของอนุภาคอยู่ในระนาบ XY ในกรณีนี้ วิถีโคจรทั้งหมดของอนุภาคก็จะอยู่ในระนาบนี้เช่นกัน สมการการเคลื่อนที่จะอยู่ในรูปแบบ:

มาทำให้มันไร้มิติกันเถอะ: . เครื่องหมายดอกจันระบุค่ามิติและ - ขนาดลักษณะของการพิจารณา ระบบทางกายภาพ- เราได้รับระบบสมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กไร้มิติ:

มาลดลำดับกัน:

เนื่องจากเป็นการกำหนดค่าเริ่มต้นของแบบจำลอง เราจะเลือก: T, V/m, m/s สำหรับคำตอบเชิงตัวเลข เราจะใช้แพ็คเกจ สมการเชิงอนุพันธ์:

รหัสและกราฟ

โดยใช้ DifferentialEquations, Plots pyplot() M = 9.11e-31 # kg q = 1.6e-19 # C C = 3e8 # m/s λ = 1e-3 # m function model solver(Bo = 2., Eo = 5e4, vel = 7e4) B = Bo*q*แล / (M*C) E = Eo*q*แล / (M*C*C) vel /= C A = ระบบ(u,p,t) = A * u + # ระบบ ODE u0 = # start cond-ns tspan = (0.0, 6pi) # ช่วงเวลา prob = ODEProblem(syst, u0, tspan) # ปัญหาที่ต้องแก้ sol = solve(prob, Euler(), dt = 1e-4, save_idxs = , timeseries_steps = 1,000) สิ้นสุด Solut = modelolver() พล็อต (Solut)

ในที่นี้ใช้วิธีการออยเลอร์ซึ่งระบุจำนวนขั้นตอนไว้ นอกจากนี้ ไม่ใช่ว่าโซลูชันทั้งหมดของระบบจะถูกจัดเก็บไว้ในเมทริกซ์คำตอบ แต่จะมีเพียงดัชนีที่ 1 และ 2 เท่านั้น นั่นคือพิกัด x และ y (เราไม่ต้องการความเร็ว)

X = for i ใน Eachindex(Solut.u)] Y = for i ใน Eachindex(Solut.u)] plot(X, Y, xaxis=("X"), background_color=RGB(0.1, 0.1, 0.1)) title !("วิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาค") yaxis!("Y") savefig("XY1.png")#บันทึกกราฟลงในโฟลเดอร์โปรเจ็กต์

เรามาตรวจสอบผลลัพธ์กันดีกว่า เรามาแนะนำแทน เอ็กซ์ตัวแปรใหม่ ดังนั้นจึงมีการเปลี่ยนผ่านไปยังระบบพิกัดใหม่ โดยเคลื่อนที่สัมพันธ์กับระบบพิกัดเดิมด้วยความเร็ว คุณในทิศทางของแกน เอ็กซ์:

หากเราเลือกและแสดงว่า ระบบจะง่ายขึ้น:

สนามไฟฟ้าหายไปจากสมการสุดท้าย และแสดงถึงสมการการเคลื่อนที่ของอนุภาคภายใต้อิทธิพลของสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ ดังนั้นอนุภาคในระบบพิกัดใหม่ (x, ย)ควรเคลื่อนที่เป็นวงกลม ตั้งแต่นี้เป็นต้นมา ระบบใหม่พิกัดตัวเองเคลื่อนที่สัมพันธ์กับพิกัดเดิมด้วยความเร็ว จากนั้นผลการเคลื่อนที่ของอนุภาคจะเท่ากับผลรวมของ การเคลื่อนไหวสม่ำเสมอตามแนวแกน เอ็กซ์และหมุนรอบวงกลมในระนาบ เอ็กซ์วาย- ดังที่ทราบ วิถีที่เกิดจากการบวกของการเคลื่อนไหวทั้งสองดังกล่าว ในกรณีทั่วไปคือ โทรคอยด์- โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์ ก็จะตระหนักถึงกรณีการเคลื่อนที่ที่ง่ายที่สุดในลักษณะนี้ - โดย ไซโคลิด.
ตรวจสอบให้แน่ใจว่าความเร็วดริฟท์เท่ากันจริงๆ อี/บี- เมื่อต้องการทำสิ่งนี้:

• มาทำลายเมทริกซ์การตอบสนองด้วยการแทนที่องค์ประกอบแรก (สูงสุด) ด้วยค่าที่น้อยกว่าอย่างเห็นได้ชัด
• ลองค้นหาจำนวนองค์ประกอบสูงสุดในคอลัมน์ที่สองของเมทริกซ์การตอบสนองซึ่งถูกลงจุดตามแนวลำดับ
• ลองคำนวณความเร็วดริฟท์ไร้มิติด้วยการหารค่า Abscissa ที่ค่าสูงสุดด้วยค่าเวลาที่สอดคล้องกัน

Y = -0.1 numax = argmax(Y) X / Solut.t

ออก: 8.334546850446588e-5

B = 2*q*แล / (M*C) E = 5e4*q*แล / (M*C*C) E/B

ออก: 8.33333333333332e-5
ด้วยความแม่นยำระดับเจ็ด!
เพื่อความสะดวก เราจะกำหนดฟังก์ชันที่ยอมรับพารามิเตอร์โมเดลและลายเซ็นกราฟ ซึ่งจะทำหน้าที่เป็นชื่อไฟล์ด้วย PNGสร้างในโฟลเดอร์โครงการ (ทำงานใน Juno/Atom และ Jupyter) ไม่เหมือน ผีเสื้อกลางคืนซึ่งกราฟถูกสร้างขึ้นในนั้น ชั้นแล้วส่งออกโดยฟังก์ชัน พล็อต()ใน Plots เพื่อสร้างกราฟที่แตกต่างกันในเฟรมเดียว กราฟแรกจะถูกสร้างขึ้นโดยฟังก์ชัน พล็อต()และอันที่ตามมาจะถูกเพิ่มโดยใช้ พล็อต!()- ใน Julia ชื่อของฟังก์ชันที่เปลี่ยนวัตถุที่ยอมรับมักจะลงท้ายด้วยเครื่องหมายอัศเจรีย์

ฟังก์ชันพล็อตเตอร์ (ttle = "qwerty", Bo = 2, Eo = 4e4, vel = 7e4) Ans = modelolver (Bo, Eo, vel) X = for i ใน Eachindex (Ans.u)] Y = for i ใน Eachindex ( Ans.u)] plot!(X, Y) p = title!(ttle) savefig(p, ttle * ".png") สิ้นสุด

ที่ความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์ตามที่คาดไว้ เราได้ ไซโคลิด:

plot() พล็อตเตอร์ ("ความเร็วเริ่มต้นเป็นศูนย์", 2, 4e4, 7e4)

เราได้วิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาคเมื่อการเหนี่ยวนำและแรงดันไฟฟ้าเป็นศูนย์ และเมื่อสัญญาณของประจุเปลี่ยนไป ฉันขอเตือนคุณว่าจุดหมายถึงการดำเนินการตามลำดับของฟังก์ชันกับองค์ประกอบทั้งหมดของอาร์เรย์

ซ่อนตัวอยู่

plot() พล็อตเตอร์ ("B เป็นศูนย์ E แตกต่างกันไป", 0, )

plot() พล็อตเตอร์ ("E เป็นศูนย์ B แตกต่างกันไป", , 0)

q = -1.6e-19 # C plot() พล็อตเตอร์ ("ประจุลบ")

มาดูกันว่าการเปลี่ยนแปลงความเร็วเริ่มต้นส่งผลต่อวิถีโคจรของอนุภาคอย่างไร:

plot() พล็อตเตอร์ ("การเปลี่ยนแปลงของความเร็ว", 2, 5e4, )

เล็กน้อยเกี่ยวกับ Scilab

มีข้อมูลเพียงพอแล้วเกี่ยวกับHabréเกี่ยวกับ Sailab ดังนั้นเราจะจำกัดตัวเองให้ลิงก์ไปยัง Wikipedia และหน้าแรก

ในนามของฉันเอง ฉันจะเพิ่มเกี่ยวกับความพร้อมใช้งานของอินเทอร์เฟซที่สะดวกสบายพร้อมช่องทำเครื่องหมาย ปุ่ม และเอาต์พุตกราฟ และ Xcos ซึ่งเป็นเครื่องมือสร้างแบบจำลองภาพที่ค่อนข้างน่าสนใจ อย่างหลังสามารถใช้เพื่อจำลองสัญญาณในวิศวกรรมไฟฟ้า:

จริงๆ แล้ว ปัญหาของเราสามารถแก้ไขได้ใน Scilab:

รหัสและรูปภาพ

ฟังก์ชั่นที่ชัดเจน du = syst(t, u, A, E) du = A * u + // ฟังก์ชั่นสิ้นสุดของระบบ ODE = ตัวแก้ปัญหาโมเดล (Bo, Eo, vel) B = Bo*q*lambda / (M*C) E = Eo*q*lambda / (M*C*C) vel = vel / C u0 = // start cond-ns t0 = 0.0 tspan = t0:0.1:6*%pi // ช่วงเวลา A = U = ode( " rk", u0, t0, tspan, list(syst, A, E)) ฟังก์ชันสุดท้าย M = 9.11e-31 // kg q = 1.6e-19 // C C = 3e8 // m/s lambda = 1e-3 / / m = modelolver(2, 5e4, 7e4) plot(cron, Ans1) xtitle("พิกัดและความเร็วไร้มิติ", "t", "x, y, dx/dt, dy/dt"); legend("x", "y", "Ux", "Uy"); scf(1)//สร้างพล็อตหน้าต่างกราฟิกใหม่(Ans1(1, :), Ans1(2, :)) xtitle ("วิถีอนุภาค", "x", "y"); xs2png(0,"graf1");// คุณสามารถบันทึกกราฟในรูปแบบต่างๆ ได้ xs2jpg(1,"graf2");// อย่างไรก็ตาม มันใช้งานได้เป็นครั้งคราว

ข้อมูลเกี่ยวกับฟังก์ชั่นการแก้ความแตกต่าง บทกวี- โดยพื้นฐานแล้วสิ่งนี้ทำให้เกิดคำถาม

ทำไมเราถึงต้องการจูเลีย?

... ถ้ามีสิ่งมหัศจรรย์เช่น Scilab, Octave และ Numpy อยู่แล้ว Scipy?
ฉันจะไม่พูดอะไรเกี่ยวกับสองอันสุดท้าย - ฉันไม่ได้ลองเลย และโดยทั่วไปแล้ว คำถามนั้นซับซ้อน ดังนั้นลองคิดแบบตรงไปตรงมา:

ซิแล็บ
บนฮาร์ดไดรฟ์จะใช้เวลามากกว่า 500 MB เล็กน้อยเริ่มต้นอย่างรวดเร็วและการคำนวณแบบ difuro กราฟิกและทุกอย่างจะพร้อมใช้งานทันที เหมาะสำหรับผู้เริ่มต้น: คู่มือที่ดีเยี่ยม (ส่วนใหญ่เป็นภาษาท้องถิ่น) มีหนังสือภาษารัสเซียมากมาย มีการกล่าวถึงข้อผิดพลาดภายในแล้ว และเนื่องจากผลิตภัณฑ์มีความเฉพาะกลุ่มมาก ชุมชนจึงเชื่องช้า และโมดูลเพิ่มเติมจึงหายากมาก

จูเลีย
เมื่อมีการเพิ่มแพ็คเกจ (โดยเฉพาะ Python ใด ๆ เช่น la Jupyter และ Mathplotlib) มันจะเพิ่มจาก 376 MB เป็นมากกว่าหกกิกะไบต์ มันไม่ได้สำรอง RAM เช่นกัน: เมื่อเริ่มต้นจะมีขนาด 132 MB และหลังจากที่คุณวาดกราฟในดาวพฤหัสบดีแล้วจะถึง 1 GB ได้อย่างง่ายดาย ถ้าคุณทำงานใน จูโนแล้วทุกอย่างก็เกือบจะเหมือนใน ซิแล็บ: คุณสามารถรันโค้ดได้โดยตรงในล่าม คุณสามารถพิมพ์ในแผ่นจดบันทึกในตัวและบันทึกเป็นไฟล์ มีเบราว์เซอร์แบบแปรผัน บันทึกคำสั่ง และวิธีใช้ออนไลน์ โดยส่วนตัวแล้ว ฉันรู้สึกโกรธเคืองที่ไม่มี clear() เช่น ฉันรันโค้ด จากนั้นเริ่มแก้ไขและเปลี่ยนชื่อมัน แต่ตัวแปรเก่ายังคงอยู่ (ไม่มีเบราว์เซอร์ตัวแปรใน Jupiter)

แต่ทั้งหมดนี้ไม่สำคัญ Scilab ค่อนข้างเหมาะสำหรับคู่รักกลุ่มแรก การสร้างห้องทดลอง หลักสูตร หรือการคำนวณบางอย่างในระหว่างนั้นถือเป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์มาก แม้ว่าจะมีการรองรับการคำนวณแบบขนานและการเรียกใช้ฟังก์ชัน C/Fortran แต่ก็ไม่สามารถนำไปใช้เพื่อสิ่งใดได้อย่างจริงจัง อาร์เรย์ขนาดใหญ่ทำให้เขาหวาดกลัว เพื่อที่จะกำหนดมิติหลายมิติ เขาต้องจัดการกับความสับสนทุกประเภท และการคำนวณที่อยู่นอกกรอบของปัญหาแบบคลาสสิกอาจทำให้ทุกอย่างหายไปพร้อมกับระบบปฏิบัติการ

และหลังจากความเจ็บปวดและความผิดหวังทั้งหมดนี้ คุณสามารถก้าวต่อไปได้อย่างปลอดภัย จูเลียเพื่อเสาะหาแม้แต่ที่นี่ เราจะเรียนรู้ต่อไป โชคดีที่ชุมชนตอบสนองดีมาก ปัญหาได้รับการแก้ไขอย่างรวดเร็ว และ Julia ยังมีอีกมากมาย คุณสมบัติที่น่าสนใจซึ่งจะเปลี่ยนกระบวนการเรียนรู้ให้เป็นการเดินทางที่น่าตื่นเต้น!

อนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าคืออนุภาคที่มีประจุบวกหรือลบ สิ่งเหล่านี้อาจเป็นอะตอม โมเลกุล หรือ อนุภาคมูลฐาน- เมื่ออนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าอยู่ในสนามไฟฟ้า อนุภาคนั้นจะอยู่ภายใต้แรงคูลอมบ์ ค่าของแรงนี้หากทราบค่า ณ จุดใดจุดหนึ่ง จะถูกคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้: F = qE

เราได้พิจารณาแล้วว่าอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าซึ่งอยู่ในสนามไฟฟ้าเคลื่อนที่ภายใต้อิทธิพลของแรงคูลอมบ์

ทีนี้ลองมาพิจารณากัน: มีการทดลองค้นพบว่าสนามแม่เหล็กส่งผลต่อการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุ เท่ากับแรงสูงสุดที่ส่งผลต่อความเร็วการเคลื่อนที่ของอนุภาคดังกล่าวจากสนามแม่เหล็ก อนุภาคที่มีประจุจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วหนึ่งหน่วย หากอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าบินเข้าไปในสนามแม่เหล็กด้วยความเร็วที่กำหนด แรงที่กระทำจากสนามจะตั้งฉากกับความเร็วของอนุภาค และตามด้วยเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก: F = q เนื่องจากแรงที่กระทำต่ออนุภาคนั้นตั้งฉากกับความเร็วของการเคลื่อนที่ ดังนั้นความเร่งที่ระบุโดยแรงนี้จึงตั้งฉากกับการเคลื่อนที่เช่นกัน คือ การเร่งความเร็วปกติ- ดังนั้นเส้นตรงจะโค้งงอเมื่ออนุภาคที่มีประจุเข้าสู่สนามแม่เหล็ก หากอนุภาคบินขนานกับเส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็ก จะไม่ส่งผลกระทบต่ออนุภาคที่มีประจุ ถ้ามันบินตั้งฉากกับเส้นเหนี่ยวนำแม่เหล็ก แรงที่กระทำต่ออนุภาคก็จะมีค่าสูงสุด

ทีนี้มาเขียน II qvB = mv 2 /R หรือ R = mv/qB โดยที่ m คือมวลของอนุภาคที่มีประจุ และ R คือรัศมีของวิถีโคจร จากสมการนี้จะตามมาว่าอนุภาคเคลื่อนที่ในสนามสม่ำเสมอไปตามวงกลมรัศมี ดังนั้น คาบของการปฏิวัติของอนุภาคที่มีประจุในวงกลมจึงไม่ขึ้นอยู่กับความเร็วของการเคลื่อนที่ ควรสังเกตว่าอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าซึ่งติดอยู่ในสนามแม่เหล็กนั้นมีพลังงานจลน์คงที่ เนื่องจากแรงตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ของอนุภาค ณ จุดใดๆ ของวิถี สนามที่กระทำกับอนุภาคจึงไม่ทำงานที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุ

ทิศทางของแรงที่กระทำต่อการเคลื่อนที่ของอนุภาคมีประจุในสนามแม่เหล็กสามารถกำหนดได้โดยใช้ "กฎมือซ้าย" ในการทำเช่นนี้มีความจำเป็นต้องวางฝ่ามือซ้ายในลักษณะที่นิ้วทั้งสี่ระบุทิศทางของความเร็วการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุและเส้นการเหนี่ยวนำแม่เหล็กจะถูกส่งตรงไปที่กึ่งกลางของฝ่ามือในกรณีนี้ กรณีงอเป็นมุม 90 องศา นิ้วหัวแม่มือจะแสดงทิศทางของแรงที่กระทำต่ออนุภาคที่มีประจุบวก ถ้าอนุภาคมีประจุเป็นลบ ทิศทางของแรงก็จะตรงกันข้าม

หากอนุภาคที่มีประจุไฟฟ้าตกในบริเวณที่อิทธิพลร่วมของสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า อนุภาคนั้นจะถูกกระทำโดยแรงที่เรียกว่าแรงลอเรนซ์: F = qE + q คำแรกหมายถึงส่วนประกอบทางไฟฟ้า และคำที่สองหมายถึงส่วนประกอบแม่เหล็ก

ปล่อยให้อนุภาคมวล m และประจุ e ลอยด้วยความเร็ว v เข้าไปในสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแบบแบน ความยาวของตัวเก็บประจุคือ x ความแรงของสนามเท่ากับ E เมื่อขยับขึ้นในสนามไฟฟ้า อิเล็กตรอนจะบินผ่านตัวเก็บประจุไปตามเส้นทางโค้งและบินออกจากตัวเก็บประจุ โดยเบี่ยงเบนไปจากทิศทางเดิมด้วย y ภายใต้อิทธิพลของแรงสนาม F = eE = ma อนุภาคจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งในแนวตั้ง ดังนั้น เวลาที่อนุภาคเคลื่อนที่ไปตามแกน x ด้วยความเร็วคงที่ แล้ว - และนี่คือสมการของพาราโบลา ที่. อนุภาคที่มีประจุจะเคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้าตามแนวพาราโบลา

3. การเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็ก.

ลองพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กที่มีความแรง N เส้นสนามจะแสดงด้วยจุดและตั้งฉากกับระนาบของการวาด (เข้าหาเรา)

อนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่แสดงถึงกระแสไฟฟ้า ดังนั้นสนามแม่เหล็กจึงเบี่ยงเบนอนุภาคขึ้นจากทิศทางการเคลื่อนที่เดิม (ทิศทางการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของกระแส)

ตามสูตรของแอมแปร์ แรงที่เบนเข็มอนุภาคที่ส่วนใดๆ ของวิถีโคจรจะเท่ากับ กระแส โดยที่ t คือเวลาที่ประจุ e เคลื่อนไปตามส่วน l นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไม เมื่อพิจารณาว่าเราได้รับ

แรง F เรียกว่า แรงลอเรนซ์ ทิศทาง F, v และ H ตั้งฉากกัน ทิศทางของ F สามารถกำหนดได้โดยกฎมือซ้าย

เมื่อตั้งฉากกับความเร็ว แรงลอเรนซ์จะเปลี่ยนเฉพาะทิศทางความเร็วของอนุภาค โดยไม่เปลี่ยนขนาดของความเร็วนี้ เป็นไปตามนั้น:

1. งานที่ทำโดยกองกำลังลอเรนซ์เป็นศูนย์ เช่น สนามแม่เหล็กคงที่ไม่ทำงานกับอนุภาคที่มีประจุซึ่งเคลื่อนที่เข้าไป (ไม่เปลี่ยนแปลง พลังงานจลน์อนุภาค)

ขอให้เราระลึกว่า ไม่เหมือนกับสนามแม่เหล็ก สนามไฟฟ้าจะเปลี่ยนพลังงานและความเร็วของอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่

2. วิถีโคจรของอนุภาคคือวงกลมที่อนุภาคถูกยึดโดยแรงลอเรนซ์ ซึ่งมีบทบาทเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

เรากำหนดรัศมี r ของวงกลมนี้โดยเทียบแรงลอเรนซ์กับแรงสู่ศูนย์กลาง:

ที่ไหน .

ที่. รัศมีของวงกลมที่อนุภาคเคลื่อนที่ไปตามนั้นจะเป็นสัดส่วนกับความเร็วของอนุภาคและเป็นสัดส่วนผกผันกับความแรงของสนามแม่เหล็ก

คาบการโคจรของอนุภาค T เท่ากับอัตราส่วนเส้นรอบวง S ถึงความเร็วอนุภาค v: เมื่อคำนึงถึงนิพจน์สำหรับ r เราได้รับ ดังนั้น คาบการหมุนของอนุภาคในสนามแม่เหล็กจึงไม่ขึ้นอยู่กับความเร็วของมัน

หากสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้นในพื้นที่ที่อนุภาคมีประจุเคลื่อนที่โดยตั้งทิศทางเป็นมุมหนึ่งกับความเร็วของมัน การเคลื่อนที่ต่อไปของอนุภาคจะเป็นผลรวมทางเรขาคณิตของการเคลื่อนที่พร้อมกันสองครั้ง นั่นคือ การหมุนเป็นวงกลมด้วยความเร็วใน ระนาบตั้งฉากกับ สายไฟและเคลื่อนที่ไปตามสนามด้วยความเร็ว แน่นอนว่าวิถีโคจรของอนุภาคจะเป็นเส้นเกลียว

4.เครื่องวัดความเร็วเลือดแบบแม่เหล็กไฟฟ้า

หลักการทำงานของมิเตอร์แม่เหล็กไฟฟ้านั้นขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็ก มีค่าใช้จ่ายไฟฟ้าในเลือดจำนวนมากในรูปของไอออน

สมมติว่าจำนวนไอออนที่มีประจุเพียงตัวเดียวเคลื่อนที่ภายในหลอดเลือดแดงด้วยความเร็ว หากหลอดเลือดแดงวางอยู่ระหว่างขั้วแม่เหล็ก ไอออนจะเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก

สำหรับทิศทางและ B ที่แสดงในรูปที่ 1 แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อไอออนที่มีประจุบวกจะพุ่งขึ้นด้านบน และแรงที่กระทำต่อไอออนที่มีประจุลบจะพุ่งลงด้านล่าง ภายใต้อิทธิพลของแรงเหล่านี้ ไอออนจะเคลื่อนที่ไปที่ผนังด้านตรงข้ามของหลอดเลือดแดง โพลาไรเซชันของไอออนในหลอดเลือดแดงนี้จะสร้างสนาม E (รูปที่ 2) ซึ่งเทียบเท่ากับสนามสม่ำเสมอของตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน ดังนั้นความต่างศักย์ในหลอดเลือดแดง U ที่มีเส้นผ่านศูนย์กลาง d จะสัมพันธ์กับ E ตามสูตร สนามไฟฟ้านี้ซึ่งกระทำต่อไอออนจะสร้างแรงไฟฟ้าและมีทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางดังแสดงในรูปที่ 2

ความเข้มข้นของประจุที่ผนังด้านตรงข้ามของหลอดเลือดแดงจะคงอยู่ต่อไปจนกว่าสนามไฟฟ้าจะเพิ่มขึ้นมากจน = .

สำหรับสถานะสมดุล เราสามารถเขียนได้ ; , ที่ไหน .

ดังนั้นความเร็วของเลือดจึงแปรผันตามความตึงเครียดที่เพิ่มขึ้นทั่วหลอดเลือดแดง เมื่อทราบแรงดันไฟฟ้าตลอดจนค่าของ B และ d จะสามารถกำหนดความเร็วของเลือดได้

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

1. คำนวณรัศมีของส่วนโค้งวงกลมที่โปรตอนอธิบายในสนามแม่เหล็กด้วยความเหนี่ยวนำ 15 mT ถ้าความเร็วของโปรตอนคือ 2 มิลลิเมตร/วินาที

รัศมีของส่วนโค้งวงกลมถูกกำหนดโดยสูตร

2. โปรตอนซึ่งผ่านความต่างศักย์เร่ง U = 600 V บินเข้าไปในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอโดยมีการเหนี่ยวนำ B = 0.3 T และเริ่มเคลื่อนที่เป็นวงกลม คำนวณรัศมี R ของวงกลม

งานที่ทำโดยสนามไฟฟ้าเมื่อโปรตอนผ่านความต่างศักย์เร่งจะถูกแปลงเป็นพลังงานจลน์ของโปรตอน:

รัศมีของวงกลมหาได้จากสูตร

ลองหา v จาก (1): แทนสิ่งนี้ลงใน (2):

3. อิเล็กตรอนจะได้รับพลังงานเท่าใดหลังจากทำการปฏิวัติ 40 รอบในสนามแม่เหล็กของไซโคลตรอนที่ใช้สำหรับการฉายรังสี ถ้าค่าสูงสุดของความต่างศักย์ของตัวแปรระหว่างดีคือ U = 60 kV โปรตอนจะได้ความเร็วเท่าไร?

ในระหว่างการปฏิวัติ 1 รอบ โปรตอนจะเคลื่อนผ่านระหว่างดีของไซโคลตรอนสองครั้งและได้รับพลังงาน 2eU สำหรับการปฏิวัติ N พลังงานคือ T = 2eUN = 4.8 MeV

ความเร็วโปรตอนสามารถกำหนดได้จากความสัมพันธ์จากที่ไหน

การบรรยายครั้งที่ 7

1. การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า กฎของฟาราเดย์ กฎของเลนซ์

2. การชักนำซึ่งกันและกันและการชักนำตนเอง พลังงานสนามแม่เหล็ก

3. กระแสสลับ. การทำงานและกำลังไฟฟ้ากระแสสลับ

4. รีแอคแตนซ์แบบคาปาซิทีฟและอินดัคทีฟ

5. การใช้ไฟฟ้ากระแสสลับในทางการแพทย์ ผลกระทบต่อร่างกาย

1. การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า กฎของฟาราเดย์ กฎของเลนซ์

กระแสที่ถูกกระตุ้นโดยสนามแม่เหล็กในวงจรปิดเรียกว่า กระแสเหนี่ยวนำ และปรากฏการณ์ของการกระตุ้นของกระแสผ่านสนามแม่เหล็กนั้นเรียกว่า การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า

แรงเคลื่อนไฟฟ้าที่ทำให้เกิดกระแสไฟฟ้าเหนี่ยวนำเรียกว่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าของการเหนี่ยวนำ

ในวงจรปิด กระแสไฟฟ้าจะถูกเหนี่ยวนำในทุกกรณีเมื่อมีการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กผ่านพื้นที่ที่ถูกจำกัดโดยวงจร - นี่คือ กฎของฟาราเดย์.

ค่าแรงเคลื่อนไฟฟ้าการเหนี่ยวนำเป็นสัดส่วนกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก:

ทิศทางของกระแสเหนี่ยวนำถูกกำหนดโดยกฎของ Lenz:

กระแสเหนี่ยวนำมีทิศทางที่สนามแม่เหล็กของมันเองชดเชยการเปลี่ยนแปลงฟลักซ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กที่ทำให้เกิดกระแสนี้:

2. การชักนำซึ่งกันและกันและการชักนำตนเองเป็นกรณีพิเศษ การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้า.

โดยการเหนี่ยวนําซึ่งกันและกันเรียกว่าการกระตุ้นของกระแสในวงจรเมื่อกระแสในวงจรอื่นเปลี่ยนแปลง

สมมติว่ากระแส I 1 ไหลในวงจร 1 ฟลักซ์แม่เหล็ก Ф 2 ที่เกี่ยวข้องกับวงจร 2 เป็นสัดส่วนกับฟลักซ์แม่เหล็กที่เกี่ยวข้องกับวงจร 1

ในทางกลับกัน ฟลักซ์แม่เหล็กที่เกี่ยวข้องกับวงจร 1 คือ ~ I 1 ดังนั้น

โดยที่ M คือสัมประสิทธิ์การเหนี่ยวนำร่วมกัน สมมติว่าในช่วงเวลา dt กระแสในวงจร 1 เปลี่ยนแปลงตามจำนวน dI 1 จากนั้นตามสูตร (3) ฟลักซ์แม่เหล็กที่เกี่ยวข้องกับวงจร (2) จะเปลี่ยนตามค่า ซึ่งเป็นผลมาจากการที่แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำร่วมจะปรากฏในวงจรนี้ (ตามกฎของฟาราเดย์)

สูตร (4) แสดงว่า แรงเคลื่อนไฟฟ้าของการเหนี่ยวนำร่วมที่เกิดขึ้นในวงจรจะเป็นสัดส่วนกับอัตราการเปลี่ยนแปลงของกระแสในวงจรที่อยู่ติดกัน และขึ้นอยู่กับความเหนี่ยวนำร่วมของวงจรเหล่านี้

จากสูตร (3) จะได้ว่า

เหล่านั้น. การเหนี่ยวนำร่วมกันของสองวงจรจะเท่ากับฟลักซ์แม่เหล็กที่เกี่ยวข้องกับวงจรใดวงจรหนึ่งเมื่อมีกระแสความสามัคคีไหลในอีกวงจรหนึ่ง M มีหน่วยวัดเป็นเฮนรี่ [G = Wb/A]

ความเหนี่ยวนำซึ่งกันและกันขึ้นอยู่กับรูปร่าง ขนาด และ ตำแหน่งสัมพัทธ์และความสามารถในการซึมผ่านของแม่เหล็กของตัวกลาง แต่ไม่ขึ้นอยู่กับความแรงของกระแสในวงจร

วงจรที่การเปลี่ยนแปลงของกระแสทำให้เกิดกระแสไม่เพียงแต่ในวงจรอื่นที่อยู่ใกล้เคียงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในตัวมันเองด้วย ปรากฏการณ์นี้เรียกว่า การเหนี่ยวนำตนเอง.

ดังนั้นฟลักซ์แม่เหล็ก Ф ที่เกี่ยวข้องกับวงจรจึงเป็นสัดส่วนกับกระแส I ในวงจร

ที่ไหน ล- ค่าสัมประสิทธิ์การเหนี่ยวนำตนเองหรือ ตัวเหนี่ยวนำลูป

ให้เราสมมติว่าในช่วงเวลา dt กระแสในวงจรจะเปลี่ยนไปตามจำนวน dI จากนั้นจาก (6) ซึ่งเป็นผลมาจากการที่ EMF การเหนี่ยวนำตัวเองจะปรากฏในวงจรนี้:

จาก (6) เป็นไปตามนั้น เหล่านั้น. ความเหนี่ยวนำของวงจรจะเท่ากับฟลักซ์แม่เหล็กที่เกี่ยวข้องถ้ากระแสเท่ากับความสามัคคีไหลในวงจร

ปรากฏการณ์ของการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้านั้นขึ้นอยู่กับการเปลี่ยนแปลงร่วมกันของพลังงานของกระแสไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก

ปล่อยให้กระแสไฟฟ้าถูกเปิดในวงจรบางตัวที่มีความเหนี่ยวนำ L เพิ่มขึ้นจาก 0 ถึง I จะทำให้เกิดฟลักซ์แม่เหล็ก

เปลี่ยนเป็น จำนวนเล็กน้อย di มาพร้อมกับการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์แม่เหล็กในปริมาณเล็กน้อย

ในกรณีนี้กระแสจะทำงาน dA = IdФ เช่น - แล้ว

. (9)

1. เครื่องปรับอากาศ การทำงานและกำลังไฟฟ้ากระแสสลับ

แรงเคลื่อนไฟฟ้าแบบไซน์เกิดขึ้นในเฟรมที่หมุนด้วย ความเร็วเชิงมุมในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอด้วยการเหนี่ยวนำ V

เนื่องจากฟลักซ์แม่เหล็ก

โดยที่มุมระหว่างเส้นปกติกับเฟรม n และเวกเตอร์การเหนี่ยวนำแม่เหล็ก B คือสัดส่วนโดยตรงกับเวลา t

ตามกฎการเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าของฟาราเดย์

อัตราการเปลี่ยนแปลงของฟลักซ์การเหนี่ยวนำแม่เหล็กไฟฟ้าอยู่ที่ไหน แล้ว

ค่าแอมพลิจูดอยู่ที่ไหน แรงเคลื่อนไฟฟ้าเหนี่ยวนำ.

EMF นี้สร้างกระแสสลับไซน์ซอยด์ในวงจรด้วยแรง:

, (13)

โดยที่ค่ากระแสสูงสุด R 0 คือความต้านทานโอห์มมิกของวงจร

การเปลี่ยนแปลงของแรงเคลื่อนไฟฟ้าและกระแสเกิดขึ้นในเฟสเดียวกัน

ความแรงที่มีประสิทธิผลของกระแสสลับเท่ากับความแรงของกระแสตรงที่มีกำลังเท่ากับกระแสสลับที่กำหนด:

ค่าแรงดันไฟฟ้าที่มีประสิทธิภาพ (ประสิทธิผล) คำนวณในทำนองเดียวกัน:

งานและกำลังไฟ AC คำนวณโดยใช้นิพจน์ต่อไปนี้:

(16)

(17)

4. รีแอคแตนซ์แบบคาปาซิทีฟและอินดัคทีฟ.

ความจุในวงจรไฟฟ้ากระแสตรง ตัวเก็บประจุแสดงถึงความต้านทานขนาดใหญ่อย่างไม่มีที่สิ้นสุด: กระแสตรงไม่ผ่านอิเล็กทริกที่แยกแผ่นตัวเก็บประจุ ตัวเก็บประจุไม่ทำลายวงจรไฟฟ้ากระแสสลับ: โดยการชาร์จและการคายประจุสลับกันทำให้มั่นใจได้ถึงการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าเช่น รองรับกระแสสลับในวงจรภายนอก ดังนั้นสำหรับกระแสสลับตัวเก็บประจุคือ การต่อต้านครั้งสุดท้ายเรียกว่าความจุ ค่าของมันถูกกำหนดโดยนิพจน์:

โดยที่ความถี่วงกลมของกระแสสลับคือ C คือความจุของตัวเก็บประจุ

ปฏิกิริยาอุปนัย- เป็นที่ทราบกันดีจากประสบการณ์ว่าความแรงของกระแสสลับในตัวนำที่ขดอยู่ในรูปแบบของขดลวดนั้นน้อยกว่าในตัวนำตรงที่มีความยาวเท่ากันอย่างมีนัยสำคัญ ซึ่งหมายความว่านอกเหนือจากความต้านทานโอห์มมิกแล้ว ตัวนำยังมีความต้านทานเพิ่มเติมอีกด้วย ซึ่งขึ้นอยู่กับความเหนี่ยวนำของตัวนำ และด้วยเหตุนี้จึงเรียกว่าปฏิกิริยารีแอคทีฟ ความหมายทางกายภาพของมันคือการเกิด EMF เหนี่ยวนำตัวเองในขดลวดซึ่งป้องกันการเปลี่ยนแปลงของกระแสไฟฟ้าในตัวนำและส่งผลให้กระแสไฟฟ้าที่มีประสิทธิผลลดลง ซึ่งเทียบเท่ากับลักษณะของความต้านทานเพิ่มเติม (อุปนัย) ค่าของมันถูกกำหนดโดยนิพจน์:

โดยที่ L คือความเหนี่ยวนำของขดลวด รีแอคแทนซ์แบบคาปาซิทีฟและอินดัคทีฟเรียกว่ารีแอกแตนซ์ ความต้านทานต่อปฏิกิริยาไม่กินไฟฟ้า ซึ่งทำให้แตกต่างอย่างมากจากความต้านทานแบบแอคทีฟ ร่างกายมนุษย์มีคุณสมบัติเป็นตัวเก็บประจุเท่านั้น

ความต้านทานรวมของวงจรที่มีความต้านทานแบบแอคทีฟ อุปนัย และคาปาซิทีฟ เท่ากับ: .

5. การใช้ไฟฟ้ากระแสสลับในทางการแพทย์ ผลกระทบต่อร่างกาย.

ผลกระทบของกระแสสลับต่อร่างกายขึ้นอยู่กับความถี่ของมันอย่างมาก ที่ความถี่เสียงต่ำและอัลตราโซนิก กระแสสลับ เช่น กระแสตรง ทำให้เกิดการระคายเคืองต่อเนื้อเยื่อชีวภาพ นี่เป็นเพราะการแทนที่ของไอออนในสารละลายอิเล็กโทรไลต์ การแยกตัว และการเปลี่ยนแปลงความเข้มข้นของไอออน ส่วนต่างๆเซลล์และพื้นที่ระหว่างเซลล์ การระคายเคืองของเนื้อเยื่อยังขึ้นอยู่กับรูปร่างของกระแสพัลส์ ระยะเวลาของพัลส์ และแอมพลิจูด

เนื่องจากมีความเฉพาะเจาะจง ผลทางสรีรวิทยากระแสไฟฟ้าขึ้นอยู่กับรูปร่างของพัลส์ จากนั้นจึงนำไปใช้ในการแพทย์เพื่อการกระตุ้น ระบบประสาท(การนอนหลับด้วยไฟฟ้า, อิเล็กโทรนาร์โคซิส), ระบบประสาทและกล้ามเนื้อ (เครื่องกระตุ้นหัวใจ, เครื่องกระตุ้นหัวใจ) เป็นต้น ใช้กระแสน้ำที่ขึ้นอยู่กับเวลาต่างกัน

หากส่งผลต่อหัวใจ กระแสไฟฟ้าอาจทำให้เกิดภาวะหัวใจห้องล่างเต้นผิดจังหวะ (ventricular fibrillation) ซึ่งทำให้เสียชีวิตได้ การส่งกระแสความถี่สูงผ่านเนื้อเยื่อถูกนำมาใช้ในขั้นตอนกายภาพบำบัดที่เรียกว่าไดเทอร์มีและดาร์ซันวาไลเซชันเฉพาะที่

กระแสความถี่สูงยังใช้เพื่อวัตถุประสงค์ในการผ่าตัด (การผ่าตัดด้วยไฟฟ้า) พวกมันทำให้คุณสามารถกัดกร่อน เชื่อมเนื้อเยื่อ (ไดเทอร์โมโคเอกูเลชั่น) หรือตัดพวกมันได้ (ไดเทอร์โมโมโตมี)

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

1. ในสนามแม่เหล็กสม่ำเสมอที่มีการเหนี่ยวนำ B = 0.1 T เฟรมที่มี N = 1,000 รอบจะหมุนสม่ำเสมอ พื้นที่โครง S=150cm2. เฟรมจะหมุนตามความถี่ กำหนดค่าชั่วขณะของแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่สอดคล้องกับมุมการหมุนเฟรมที่ 30° -

แทนนิพจน์สำหรับ L จาก (2) ไปเป็น (1) เราได้รับ:

แทนที่ปริมาตรของแกนกลางเป็น (3) เป็น V = Sl เราได้:

(4)

ลองแทนค่าตัวเลขลงใน (4)

อนุภาคที่มีประจุในสนามไฟฟ้าสถิตจะกระทำโดยแรงคูลอมบ์ ซึ่งสามารถพบได้โดยการทราบความแรงของสนามไฟฟ้า ณ จุดที่กำหนด

แรงนี้ให้ความเร่ง

โดยที่ m คือมวลของอนุภาคที่มีประจุ ดังที่เห็น ทิศทางความเร่งจะตรงกับทิศทางถ้าประจุของอนุภาคเป็นบวก (q > 0) และจะเป็นตรงกันข้ามหากประจุเป็นลบ (q ถ้าสนามไฟฟ้าสถิต เป็นเนื้อเดียวกัน( = const) จากนั้นความเร่ง = const และอนุภาคจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ (แน่นอนว่าในกรณีที่ไม่มีแรงอื่น) ประเภทของวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาคขึ้นอยู่กับ เงื่อนไขเริ่มต้น- หากในตอนแรกอนุภาคมีประจุอยู่นิ่งหรือความเร็วเริ่มต้นมีทิศทางร่วมกับความเร่ง อนุภาคก็จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งสม่ำเสมอไปตามสนามและความเร็วจะเพิ่มขึ้น ถ้า อนุภาคจะถูกชะลอความเร็วในช่องนี้

ถ้ามุมระหว่างความเร็วเริ่มต้นและความเร่งเป็นมุมเฉียบพลัน O< < 90° (или тупой), то заряженная частица в таком электростатическом поле будет двигаться по параболе.

ในทุกกรณี เมื่ออนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้าสถิต โมดูลความเร็วจะเปลี่ยนไป และพลังงานจลน์ของอนุภาคก็จะเปลี่ยนไปด้วย

ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างสนามแม่เหล็กและไฟฟ้าสถิตคือ ประการแรก สนามแม่เหล็กไม่กระทำกับอนุภาคที่มีประจุที่อยู่นิ่ง สนามแม่เหล็กจะส่งผลต่ออนุภาคที่มีประจุซึ่งเคลื่อนที่อยู่ในสนามเท่านั้น ประการที่สอง แรงลอเรนซ์ที่กระทำต่ออนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กจะตั้งฉากกับความเร็วของการเคลื่อนที่ของพวกมันเสมอ ดังนั้นโมดูลัสความเร็วในสนามแม่เหล็กจึงไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นพลังงานจลน์ของอนุภาคจึงไม่เปลี่ยนแปลง ประเภทของวิถีการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กขึ้นอยู่กับมุมระหว่างความเร็วของอนุภาคที่บินเข้าไปในสนามและการเหนี่ยวนำแม่เหล็ก เป็นไปได้สามกรณีที่แตกต่างกัน

ถ้าความเร็วของอนุภาคมีประจุทำมุมกับทิศทางของเวกเตอร์ ต่างกันสนามแม่เหล็กการเหนี่ยวนำซึ่งจะเพิ่มขึ้นในทิศทางของการเคลื่อนที่ของอนุภาคจากนั้น R และ h ลดลงเมื่อเพิ่มขึ้น B การโฟกัสของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กจะขึ้นอยู่กับสิ่งนี้

หากอนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่นอกเหนือจากสนามแม่เหล็กที่มีการเหนี่ยวนำ ถูกกระทำพร้อมกันโดยสนามไฟฟ้าสถิตที่มีความเข้ม ดังนั้น แรงลัพธ์ที่กระทำต่ออนุภาคจะเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของแรงไฟฟ้าและแรงลอเรนซ์

ธรรมชาติของการเคลื่อนที่และประเภทของวิถีการเคลื่อนที่ในกรณีนี้ขึ้นอยู่กับอัตราส่วนของแรงเหล่านี้และทิศทางของสนามไฟฟ้าสถิตและสนามแม่เหล็ก

ปล่อยให้อนุภาคมวล m และประจุ e ลอยด้วยความเร็ว v เข้าไปในสนามไฟฟ้าของตัวเก็บประจุแบบแบน ความยาวของตัวเก็บประจุคือ x ความแรงของสนามเท่ากับ E เมื่อขยับขึ้นในสนามไฟฟ้า อิเล็กตรอนจะบินผ่านตัวเก็บประจุไปตามเส้นทางโค้งและบินออกจากตัวเก็บประจุ โดยเบี่ยงเบนไปจากทิศทางเดิมด้วย y ภายใต้อิทธิพลของแรงสนาม F=eE=ma อนุภาคจึงเคลื่อนที่ด้วยความเร่งในแนวตั้ง

เวลาที่อนุภาคเคลื่อนที่ไปตามแกน x ด้วยความเร็วคงที่ แล้ว . และนี่คือสมการของพาราโบลา ที่. อนุภาคที่มีประจุจะเคลื่อนที่ในสนามไฟฟ้าตามแนวพาราโบลา

3. อนุภาคในสนามแม่เหล็กลองพิจารณาการเคลื่อนที่ของอนุภาคที่มีประจุในสนามแม่เหล็กที่มีความแรง N เส้นสนามจะแสดงด้วยจุดและตั้งฉากกับระนาบของการวาด (เข้าหาเรา)

อนุภาคที่มีประจุเคลื่อนที่แสดงถึงกระแสไฟฟ้า ดังนั้นสนามแม่เหล็กจึงเบี่ยงเบนอนุภาคขึ้นจากทิศทางการเคลื่อนที่เดิม (ทิศทางการเคลื่อนที่ของอิเล็กตรอนอยู่ตรงข้ามกับทิศทางของกระแส)

ตามสูตรของแอมแปร์ แรงที่เบี่ยงเบนอนุภาคที่ส่วนใดๆ ของวิถีโคจรจะเท่ากับ

ปัจจุบัน โดยที่ t คือเวลาที่ประจุ e ผ่านส่วน l นั่นเป็นเหตุผล

เมื่อพิจารณาว่าเราได้รับ

แรง F เรียกว่า แรงลอเรนซ์ ทิศทาง F, v และ H ตั้งฉากกัน ทิศทางของ F สามารถกำหนดได้โดยกฎมือซ้าย

เมื่อตั้งฉากกับความเร็ว แรงลอเรนซ์จะเปลี่ยนเฉพาะทิศทางความเร็วของอนุภาค โดยไม่เปลี่ยนขนาดของความเร็วนี้ เป็นไปตามนั้น:

1. งานที่ทำโดยกองกำลังลอเรนซ์เป็นศูนย์ เช่น สนามแม่เหล็กคงที่ไม่ทำงานกับอนุภาคที่มีประจุซึ่งเคลื่อนที่เข้าไป (ไม่เปลี่ยนพลังงานจลน์ของอนุภาค)

ขอให้เราระลึกว่า ไม่เหมือนกับสนามแม่เหล็ก สนามไฟฟ้าจะเปลี่ยนพลังงานและความเร็วของอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่

2. วิถีโคจรของอนุภาคคือวงกลมที่อนุภาคถูกยึดโดยแรงลอเรนซ์ ซึ่งมีบทบาทเป็นแรงสู่ศูนย์กลาง

เรากำหนดรัศมี r ของวงกลมนี้โดยเทียบแรงลอเรนซ์กับแรงสู่ศูนย์กลาง:

ที่. รัศมีของวงกลมที่อนุภาคเคลื่อนที่ไปตามนั้นจะเป็นสัดส่วนกับความเร็วของอนุภาคและเป็นสัดส่วนผกผันกับความแรงของสนามแม่เหล็ก

คาบการปฏิวัติของอนุภาค T เท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบวง S ต่อความเร็วของอนุภาค v:6

เมื่อคำนึงถึงการแสดงออกของ r ที่เราได้รับ ดังนั้น คาบของการปฏิวัติของอนุภาคในสนามแม่เหล็กจึงไม่ขึ้นอยู่กับความเร็วของมัน

หากสนามแม่เหล็กถูกสร้างขึ้นในพื้นที่ที่อนุภาคมีประจุเคลื่อนที่โดยตั้งทิศทางเป็นมุมหนึ่งกับความเร็วของมัน การเคลื่อนที่ต่อไปของอนุภาคจะเป็นผลรวมทางเรขาคณิตของการเคลื่อนที่พร้อมกันสองครั้ง นั่นคือ การหมุนเป็นวงกลมด้วยความเร็วใน ระนาบตั้งฉากกับเส้นแรงและเคลื่อนที่ไปตามสนามด้วยความเร็ว แน่นอนว่าวิถีโคจรของอนุภาคที่ได้จะเป็นเส้นเกลียว

4.เครื่องวัดความเร็วเลือดแบบแม่เหล็กไฟฟ้า

หลักการทำงานของมิเตอร์แม่เหล็กไฟฟ้านั้นขึ้นอยู่กับการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าในสนามแม่เหล็ก มีค่าใช้จ่ายไฟฟ้าในเลือดจำนวนมากในรูปของไอออน

สมมติว่าจำนวนไอออนที่มีประจุเพียงตัวเดียวเคลื่อนที่ภายในหลอดเลือดแดงด้วยความเร็ว หากหลอดเลือดแดงวางอยู่ระหว่างขั้วแม่เหล็ก ไอออนจะเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก

สำหรับทิศทางและ B ที่แสดงในรูปที่ 1 แรงแม่เหล็กที่กระทำต่อไอออนที่มีประจุบวกจะพุ่งขึ้นด้านบน และแรงที่กระทำต่อไอออนที่มีประจุลบจะพุ่งลงด้านล่าง ภายใต้อิทธิพลของแรงเหล่านี้ ไอออนจะเคลื่อนที่ไปที่ผนังด้านตรงข้ามของหลอดเลือดแดง โพลาไรเซชันของไอออนในหลอดเลือดแดงนี้จะสร้างสนาม E (รูปที่ 2) ซึ่งเทียบเท่ากับสนามสม่ำเสมอของตัวเก็บประจุแบบแผ่นขนาน จากนั้นความต่างศักย์ในหลอดเลือดแดง U (ซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลาง d) สัมพันธ์กับ E ตามสูตร