ก๊าซอุดมคติในสนามศักย์ภายนอก กฎของโบลต์ซมันน์สำหรับการกระจายตัวของอนุภาคในสนามศักย์ภายนอก

สูตรบรรยากาศที่ได้รับในมาตรา 92

(ดู (92.4)) ให้ค่าความกดดันต่อความสูงเหนือพื้นผิวโลกสำหรับบรรยากาศไอโซเทอร์มอลจินตภาพ ให้เราแทนที่อัตราส่วนในเลขยกกำลังด้วยอัตราส่วนที่เท่ากัน (คือมวลของโมเลกุล k คือค่าคงที่ของ Boltzmann) นอกจากนี้ตาม (86.7) เราแทนที่นิพจน์ด้วยและแทน - นิพจน์ จากนั้นลดความเท่าเทียมกันทั้งสองด้านลงจนได้สูตร

(100.2)

นี่คือความเข้มข้นของโมเลกุล (เช่น จำนวนต่อหน่วยปริมาตร) ที่ระดับความสูง - ความเข้มข้นของโมเลกุลที่ระดับความสูง

จากสูตร (100.2) ตามมาว่าเมื่ออุณหภูมิลดลง จำนวนอนุภาคที่ความสูงอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์จะลดลง และกลายเป็นศูนย์ที่ (รูปที่ 100.1) ที่ศูนย์สัมบูรณ์ โมเลกุลทั้งหมดจะอยู่บนพื้นผิวโลก

ที่ อุณหภูมิสูงในทางกลับกัน ลดลงเล็กน้อยตามความสูง เพื่อให้โมเลกุลมีการกระจายเกือบเท่าๆ กันเหนือความสูง

ข้อเท็จจริงนี้มีคำอธิบายทางกายภาพง่ายๆ การกระจายตัวของโมเลกุลในความสูงแต่ละครั้งนั้นถูกสร้างขึ้นอันเป็นผลมาจากการกระทำของแนวโน้มสองประการ: 1) การดึงดูดของโมเลกุลมายังโลก (มีลักษณะเป็นแรง) มีแนวโน้มที่จะวางไว้บนพื้นผิวโลก; 2) การเคลื่อนที่ด้วยความร้อน (มีลักษณะเป็นปริมาณ) มีแนวโน้มที่จะกระจายโมเลกุลเท่าๆ กันในทุกระดับความสูง ยิ่ง T มากเท่าไร แนวโน้มแรกก็ยิ่งมีชัยมากขึ้นเท่านั้น และโมเลกุลก็ควบแน่นที่พื้นผิวโลก ในขีดจำกัดที่ การเคลื่อนที่ด้วยความร้อนจะหยุดลงอย่างสมบูรณ์ และภายใต้อิทธิพลของแรงดึงดูด โมเลกุลจึงตั้งอยู่บนพื้นผิวโลก ที่อุณหภูมิสูง การเคลื่อนที่ด้วยความร้อนจะมีอิทธิพลเหนือกว่า และความหนาแน่นของโมเลกุลจะลดลงอย่างช้าๆ ตามความสูง

ที่ระดับความสูงต่างกัน โมเลกุลจะมีพลังงานสำรองศักย์ต่างกัน:

ดังนั้นการกระจายตัวของโมเลกุลตามความสูงจึงเป็นการกระจายตัวตามค่าพลังงานศักย์ในเวลาเดียวกัน โดยคำนึงถึง (100.3) สามารถเขียนสูตร (100.2) ได้ดังนี้:

โดยที่ความหนาแน่นของโมเลกุลในสถานที่ในอวกาศซึ่งพลังงานศักย์ของโมเลกุลมีค่า - ความหนาแน่นของโมเลกุลในสถานที่ที่พลังงานศักย์ของโมเลกุลมีค่าเป็นศูนย์

จาก (100.4) ตามมาว่าโมเลกุลจะมีความหนาแน่นมากขึ้น โดยที่พลังงานศักย์น้อยกว่า และในทางกลับกัน มีความหนาแน่นน้อยกว่า ในตำแหน่งที่พลังงานศักย์มีมากกว่า

ตาม (100.4) อัตราส่วน ณ จุดที่พลังงานศักย์ของโมเลกุลมีค่าเท่ากับ

โบลต์ซมันน์พิสูจน์ให้เห็นว่าการกระจายตัว (100.4) ใช้ได้ไม่เพียงแต่ในกรณีของสนามแรงโน้มถ่วงที่มีศักยภาพเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสนามแรงที่เป็นไปได้ใดๆ สำหรับการรวมตัวกันของอนุภาคที่เหมือนกันใดๆ ในสภาวะการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนที่ไม่เป็นระเบียบด้วย ตามนี้ การแจกแจง (100.4) เรียกว่าการแจกแจงแบบ Boltzmann

ในขณะที่กฎของแมกซ์เวลล์ให้การกระจายตัวของอนุภาคตามค่า พลังงานจลน์กฎของโบลต์ซมันน์ให้การกระจายตัวของอนุภาคตามค่าพลังงานศักย์ การแจกแจงทั้งสองมีลักษณะเฉพาะด้วยการมีอยู่ของปัจจัยเอ็กซ์โพเนนเชียลซึ่งเป็นตัวบ่งชี้ซึ่งเป็นอัตราส่วนของจลน์หรือพลังงานศักย์ของโมเลกุลหนึ่งตามลำดับต่อค่าที่กำหนดพลังงานเฉลี่ยของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุล

ตามสูตร (100.4) จำนวนโมเลกุลที่อยู่ภายในปริมาตรซึ่งอยู่ที่จุดที่มีพิกัด x, y, z เท่ากับ

เราได้รับการแสดงออกอีกประการหนึ่งของกฎหมายการกระจายสินค้าของ Boltzmann

การแจกแจงของ Maxwell และ Boltzmann สามารถรวมกันเป็นกฎ Maxwell-Boltzmann เดียวได้ โดยที่จำนวนโมเลกุลที่มีส่วนประกอบของความเร็วอยู่ในช่วงตั้งแต่ ถึง และพิกัดในช่วงตั้งแต่ x, y, z ถึง เท่ากับ

เมื่อได้สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์ของโมเลกุลและกฎการกระจายตัวของแมกซ์เวลล์ สันนิษฐานว่าไม่มีแรงภายนอกกระทำต่อโมเลกุล ดังนั้นจึงสันนิษฐานได้ว่าโมเลกุลมีการกระจายเท่าๆ กันตลอดปริมาตรของถัง

ที่จริงแล้ว โมเลกุลของก๊าซใดๆ ก็ตามมักจะอยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลกเสมอ หากไม่มีการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุลอากาศในชั้นบรรยากาศ พวกมันทั้งหมดก็จะตกลงสู่พื้นโลก หากไม่มีแรงโน้มถ่วง อากาศในชั้นบรรยากาศก็จะกระจายไปทั่วทั้งจักรวาล ดังนั้นแรงโน้มถ่วงและการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนทำให้ก๊าซอยู่ในสถานะที่ความดันและความเข้มข้นของโมเลกุลขึ้นอยู่กับระดับความสูง

สูตรการขึ้นต่อกันของความดันบรรยากาศต่อระดับความสูงเหนือพื้นโลกเรียกว่าสูตรความกดอากาศ เพื่อให้ได้สูตรความกดอากาศ เราแนะนำสมมติฐานบางประการ:

เราถือว่าความเร่งของการตกอย่างอิสระนั้นคงที่ในทางปฏิบัติและไม่ขึ้นกับความสูง เนื่องจากความดันบรรยากาศมีขนาดเล็กมากโดยประมาทที่ระดับความสูง 100-200 กม. ซึ่งน้อยกว่ารัศมีของโลกมาก

เราถือว่าอุณหภูมิของอากาศไม่ได้ขึ้นอยู่กับระดับความสูง

ความดันบรรยากาศเกิดจากน้ำหนักของชั้นก๊าซที่อยู่ด้านบน ให้เราเลือกคอลัมน์อากาศแนวตั้ง (รูปที่ 18.1) ด้วยพื้นที่ฐาน ส.

ปล่อยให้มันอยู่ด้านบน ชม.แรงดันแก๊สคือ พีและที่ความสูง ( ชั่วโมง+dh) ความดันเท่ากับ ( พี+ดีพี- เนื่องจากความดันลดลงตามระดับความสูงที่เพิ่มขึ้น การเพิ่มขึ้นจะเป็นลบ ( DP< 0).

ความแตกต่างของความดัน พีและ ( พี+ดีพี) เท่ากับน้ำหนักของก๊าซที่บรรจุอยู่ในคอลัมน์สูงหนึ่งอัน ดีหารด้วยพื้นที่ S นั่นคือ

, (18.1)

ที่ไหน  - ความหนาแน่นของอากาศที่ระดับความสูง ชม..

การแทนที่ความหนาแน่นในสมการนี้  ตามสูตรที่ได้รับโดยใช้สมการ Clapeyron-Mendeleev (14.1):

มาเขียนนิพจน์ (18.1) ในรูปแบบกัน

. (18.2)

เชื่อ T=ค่าคงที่(ตามสมมติฐานที่ยอมรับ) และสมการปริพันธ์ (18.2) ส่วนสูงจาก 0 ถึง ชม.เราได้รับ

เราหามันได้จากที่ไหน?

, (18.3)

ที่ไหน พี 0 - ความดันที่ระดับความสูง ชม. = 0.

นิพจน์ (18.3) เรียกว่าสูตรบรรยากาศ จากนั้นแรงดันแก๊สจะลดลงตามระดับความสูงที่เพิ่มขึ้น ยิ่งเร็วเท่าไรแก๊สก็จะยิ่งหนักมากขึ้นเท่านั้น (ยิ่งมากขึ้น  ) และอุณหภูมิยิ่งต่ำลงรูปที่ 18.2 แสดงการขึ้นต่อกันสองรูปแบบ (18.3) ซึ่งสอดคล้องกับก๊าซสองชนิดที่มีมวลโมลาร์ต่างกัน  1 และ  2 ที่ T=ค่าคงที่(ความดัน พี 0 สำหรับ ชั่วโมง=0ก๊าซทั้งสองจะถือว่าเหมือนกันตามอัตภาพ)

การเปรียบเทียบการพึ่งพาเหล่านี้แสดงให้เห็นว่าก๊าซที่หนักกว่าจะอยู่ใกล้กับพื้นผิวโลกมากขึ้น (ดังนั้นในชั้นล่างของบรรยากาศปริมาณออกซิเจนสัมพัทธ์จะมากกว่าไนโตรเจน และในชั้นบนก็จะเป็นในทางกลับกัน)

(18.4)

นิพจน์ (18.3) แปลงเป็นรูปแบบ

เป็นพื้นฐานของหลักการทำงานของเครื่องวัดระยะสูงในการบิน (altimeters) โดยการวัดความดันโดยใช้บารอมิเตอร์ เครื่องมือเหล่านี้จะแสดงค่าความสูงเหนือระดับน้ำทะเล

. (18.5)

จากสูตร (18.3) เราสามารถหาความสัมพันธ์ระหว่างความเข้มข้นของก๊าซที่ความสูงต่างกันได้โดยการแทนที่สมการสถานะของก๊าซในรูปแบบ (15.26) ลงไปในนั้น:  / เปลี่ยนทัศนคติร สำหรับก๊าซที่เป็นเนื้อเดียวกันตามอัตราส่วน (ม./กม - มวลของโมเลกุล) และลดความเท่าเทียมทั้งสองด้านลงด้วยเคเราได้รับ

, (18.6)

ที่ไหน ต 0 n ชม. =0.

- ความเข้มข้นของโมเลกุลก๊าซที่ ม./กจากนิพจน์ (18.6) เป็นไปตามที่ก๊าซยิ่งหนัก (มากขึ้น เค) และอุณหภูมิก็จะยิ่งต่ำลง

ยิ่งความเข้มข้นของโมเลกุลที่พื้นผิวโลกยิ่งมากขึ้นเมื่อเปรียบเทียบกับความเข้มข้นที่ความสูงระดับหนึ่ง (ความเด่นของแรงโน้มถ่วงของโลกเหนือการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุล) ในทางกลับกัน ยิ่งก๊าซเบาลงและอุณหภูมิสูงขึ้น การเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุลก็จะยิ่งมีมากกว่าแรงโน้มถ่วง และความเข้มข้นจะลดลงอย่างช้าๆ เมื่อระดับความสูงเพิ่มขึ้น รูปที่ 18.3 แสดงการขึ้นต่อกันของแบบฟอร์มสองครั้ง (18.6) สำหรับก๊าซบางชนิดที่อุณหภูมิต่างกันสองค่า ( 2 ต 1 ).

>ต

การเปรียบเทียบการขึ้นต่อกันเหล่านี้แสดงให้เห็นว่า ยิ่งอุณหภูมิของก๊าซต่ำลงเท่าใด ความแตกต่างที่สังเกตได้ในการกระจายความเข้มข้นของโมเลกุลของก๊าซเหนือความสูงก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น งานมก ตหนึ่งโมเลกุลในสนามโน้มถ่วงของโลก ดังนั้นการกระจายตัวของโมเลกุลตามความสูงจึงเป็นการกระจายตามค่าในเวลาเดียวกัน

พลังงานศักย์:

. (18.7)

นักฟิสิกส์ชาวออสเตรีย แอล. โบลต์ซมันน์ พิสูจน์ว่าสูตร (18.7) สามารถใช้กับการรวมตัวกันของอนุภาคที่เหมือนกันใดๆ ในสภาวะการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนวุ่นวาย ในสาขาที่มีศักยภาพไม่ว่าจะในลักษณะใดก็ตามในเรื่องนี้เรียกว่าฟังก์ชัน (18.7) การกระจายของโบลต์ซมันน์ดังนั้น การแจกแจง (18.6) จึงเป็นกรณีพิเศษของการแจกแจงทั่วไปมากกว่า (18.7) มีความคล้ายคลึงกันอย่างมากระหว่างการแจกแจงของแมกซ์เวลล์ (17.6) และการแจกแจงของโบลต์ซมันน์ (18.7) ในการแจกแจงทั้งสองแบบ เลขชี้กำลังคืออัตราส่วนของพลังงานของโมเลกุล (ศักย์ในกรณีหนึ่ง และในจลนศาสตร์อื่น) ต่อปริมาณ กะรัตซึ่งกำหนดพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่ที่ไม่เป็นระเบียบเนื่องจากความร้อน

การแจกแจง (17.6) และ (18.7) สามารถรวมกันเป็นหนึ่งเดียวได้ การกระจายของแม็กซ์เวลล์-โบลต์ซมันน์ตามจำนวนโมเลกุลที่มีองค์ประกอบความเร็วอยู่ในช่วง
ถึง และพิกัดอยู่ในช่วงตั้งแต่
ให้เท่ากัน

ที่ไหน
.

จากสูตร (18.8) จะได้ดังนี้
กำหนดโดยพลังงานรวมของโมเลกุล
.

ดังนั้น ในสภาวะที่มีอุณหภูมิคงที่ ความเร็วของโมเลกุลในแต่ละจุดในอวกาศจะถูกกระจายตามกฎของแมกซ์เวลล์ อิทธิพล สนามพลังส่งผลต่อการเปลี่ยนแปลงความเข้มข้นของโมเลกุลจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งเท่านั้น

การกระจายตัวของโมเลกุลก๊าซด้วยพลังงานศักย์ (การกระจายของ Boltzmann)

ก๊าซอุดมคติในสนามแรงภายนอก

ในก๊าซอุดมคติ โมเลกุลจะถูกพิจารณาว่าไม่มีปฏิกิริยาระหว่างกันผ่านสนามแรงระหว่างโมเลกุล และพลังงานศักย์ของพวกมันไม่ได้ระบุอยู่ในนั้น กฎหมายก๊าซ- อย่างไรก็ตาม สถานการณ์นี้เปลี่ยนไปในสนามแรงภายนอก - โมเลกุลได้รับพลังงานศักย์เนื่องจากการกระทำของแรงภายนอกที่มีต่อพวกมัน พลังงานศักย์นี้ถูกนำมาพิจารณาในกฎของอุณหพลศาสตร์

ในกรณีที่ไม่มีอิทธิพลภายนอกเนื่องจากการเคลื่อนที่ของความร้อนที่วุ่นวาย ก๊าซจะเติมปริมาตรที่ให้ไว้อย่างสม่ำเสมอ อย่างไรก็ตาม ภายใต้อิทธิพลภายนอก รูปภาพจะเปลี่ยนไป และพลังงานศักย์ส่งผลต่อการกระจายตัวของโมเลกุลก๊าซในปริภูมิของปริมาตรที่บรรจุก๊าซนั้น

มาดูการกระจายตัวของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติในสนามแรงภายนอกหนึ่งมิติที่สม่ำเสมอและอนุรักษ์นิยม (เช่น สนามแรงโน้มถ่วงใกล้พื้นผิวโลก) วางแนวแกนที่เลือก ซีตามทิศทางของแรงกระทำ (ในตัวอย่างของเราในแนวตั้งขึ้นไป) แล้วเราจะมองหาการกระจายตัวของความเข้มข้น (และความดัน) ของโมเลกุลตามทิศทางนี้

ให้เราระบุสองตัวที่อยู่ในก๊าซ ระนาบขนาน(จาน) พื้นที่ สแต่ละอันตั้งฉากกับแกน ซีโดยมีระยะห่างระหว่าง d แตกต่างกันเล็กน้อย .zระหว่างพวกเขา (รูปที่ 4.4) เนื่องจากแรงที่กระทำต่อโมเลกุล เอฟ(น้ำหนักในสนามโน้มถ่วง) แรงกดบนแผ่นด้านล่างจะมากกว่าด้านบน ความแตกต่างของความดัน DPเท่ากับแรงที่กระทำต่อจานจากโมเลกุลทั้งหมดในปริมาตร ดีวี=ที่ได้รับมอบหมายให้อยู่ในพื้นที่ของตน ส:

ที่ไหน เอฟ(ซ)- แรงที่กระทำจากสนามแรงบนโมเลกุลหนึ่งซึ่งอยู่ที่ระดับนั้น zn(z)- ความเข้มข้นของโมเลกุลในระดับหนึ่ง Z-

ภายใต้เงื่อนไขที่กำหนด แรงจะเป็นแบบอนุรักษ์นิยม นี่หมายความว่าสนามพลังนั้นมีศักยภาพ ดังนั้นเราจึงสามารถใช้การเชื่อมโยงระหว่างแรงได้ เอฟ(ซ)และพลังงานศักย์ ยู(ซ)

ในรูปแบบ (ความสัมพันธ์ (1.33) ในหัวข้อย่อย 1.3.5) ตอนนี้เราสามารถเขียนได้แล้ว

ข้าว. 4.4.

เนื่องจากก๊าซมีอุดมคติ ความดันจึงสัมพันธ์กับความเข้มข้นตามสมการ (4.25) และถือว่าอุณหภูมิเท่ากันในแต่ละจุด ดังนั้น

เราได้รับการเปลี่ยนแปลงความดันใน (4.32) ด้วย (4.33) k^Tdn == -ndU.เราจะได้การแยกตัวแปรออกมา - บูรณาการ

ให้ สมการนี้สามารถเขียนใหม่ได้เป็น

และต่อไป สมมติว่าในระดับที่ถือเป็นศูนย์อ้างอิง ( z= 0) ความเข้มข้นเท่ากับ 0 เราจะได้ C = หน้า 0 .ดังนั้นในที่สุด

ความสัมพันธ์ที่เกิดขึ้นจะเกี่ยวข้องกับความเข้มข้นของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติ เอ็น(ซ)และความดันโลหิตของเขา พี(ซ)ด้วยพลังงานศักย์ของโมเลกุล U(z) ในสนามแรงที่มีอุณหภูมิ ต.อัตราส่วนนี้เรียกว่า การกระจายของโบลต์ซมันน์(หรือ กฎของโบลต์ซมันน์)โครงเรื่องของกฎของ Boltzmann ถูกกำหนดไว้สำหรับความเข้มข้นสัมพัทธ์ n(z)/n 0ในรูป 4.5. มันแสดงให้เห็นว่าโมเลกุลที่มีความเข้มข้นสูงสอดคล้องกับค่าพิกัด z,พลังงานศักย์อยู่ที่ไหน ยู(ซ)เล็ก เมื่อพลังงานศักย์เพิ่มขึ้น ความเข้มข้นของโมเลกุลจะลดลง ที่ ยู(ซ) = เคทีความเข้มข้นของโมเลกุลจะน้อยกว่าระดับที่ e เท่า ยู(ซ) = 0.

ข้าว. 4.5. การขึ้นอยู่กับความเข้มข้นสัมพัทธ์ของอนุภาคในสนามแรงกับขนาดของพลังงานศักย์ ยู(ซ)

รูปที่ 4.5 แสดงชุดเส้นโค้งที่สอดคล้องกับอุณหภูมิของก๊าซที่แตกต่างกัน เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น พลังงานของการเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของโมเลกุลจะเพิ่มขึ้น และผลกระทบของอุณหภูมิต่อความเข้มข้นจะลดลง ดังนั้นที่อุณหภูมิสูง ความเข้มข้นของโมเลกุลจะเท่ากัน และก๊าซจะเติมปริมาตรทั้งหมดเท่าๆ กัน ในทางตรงกันข้ามอุณหภูมิที่ลดลงทำให้เกิดการพึ่งพาความเข้มข้นของพลังงานศักย์อย่างมาก อิทธิพลของสนามพลังจะเด่นชัดมากขึ้น

เนื่องจากความเข้มข้นและความดันเป็นสัดส่วนซึ่งกันและกัน สิ่งที่กล่าวไว้ก่อนหน้านี้เกี่ยวกับความเข้มข้นจึงเป็นจริงสำหรับความดัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อคำนึงถึง (4.25) สูตร (4.34) สามารถเขียนใหม่เป็น:

ในที่ หน้า 0และ พี(ซ)คือความดัน ณ จุดที่พลังงานศักย์เป็นศูนย์และ คุณ(z)ตามลำดับ

การกระจายของโบลต์ซมันน์

ตามสมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุล: P = NKT, แทนที่ ปและ ป0ในสูตรบารอมิเตอร์ (2.4.1) ณ ตและ ไม่มี 0และเราได้รับ การกระจายของโบลต์ซมันน์ สำหรับ มวลฟันกรามแก๊ส:

เมื่ออุณหภูมิลดลง จำนวนโมเลกุลที่ความสูงอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์จะลดลง ที่ รูปที่ 18.3 แสดงการขึ้นต่อกันของแบบฟอร์มสองครั้ง (18.6) สำหรับก๊าซบางชนิดที่อุณหภูมิต่างกันสองค่า (= 0 หยุดการเคลื่อนที่ของความร้อน โมเลกุลทั้งหมดจะอยู่บนพื้นผิวโลก ในทางกลับกัน ที่อุณหภูมิสูง โมเลกุลจะกระจายเกือบเท่าๆ กันเหนือความสูง และความหนาแน่นของโมเลกุลจะค่อยๆ ลดลงตามความสูง เพราะ งาน- ϶พลังงานศักย์ คุณแล้วที่ความสูงต่างกัน U = มก- แตกต่าง. ดังนั้น (2.5.2) จึงแสดงลักษณะการกระจายตัวของอนุภาคตามค่าพลังงานศักย์:

15 แรงตึงผิว- ลักษณะทางอุณหพลศาสตร์ของส่วนต่อประสานระหว่างสองเฟสในสภาวะสมดุลซึ่งกำหนดโดยการทำงานของการก่อตัวของไอโซเทอร์โมไคเนติกแบบพลิกกลับได้ของพื้นที่หน่วยของส่วนต่อประสานนี้ โดยมีเงื่อนไขว่าอุณหภูมิ ปริมาตรของระบบ และศักยภาพทางเคมีของส่วนประกอบทั้งหมดในทั้งสองเฟสยังคงที่ .

แรงตึงผิวมีความหมายทางกายภาพสองประการ - มีพลัง (อุณหพลศาสตร์) และแรง (เชิงกล) คำจำกัดความของพลังงาน (อุณหพลศาสตร์): แรงตึงผิวเป็นงานเฉพาะในการเพิ่มพื้นผิวเมื่อมีการยืดออก โดยขึ้นอยู่กับอุณหภูมิคงที่ คำจำกัดความของแรง (ทางกล): แรงตึงผิวคือแรงที่กระทำต่อความยาวหน่วยของเส้นที่จำกัดพื้นผิวของของเหลว

สูตรของลาปลาซ[แก้ไข | แก้ไขข้อความวิกิ]

ให้เราพิจารณาฟิล์มเหลวบาง ๆ ความหนาที่สามารถละเลยได้ ด้วยความพยายามที่จะลดพลังงานอิสระ ฟิล์มจึงสร้างความแตกต่างของแรงกดดันจากด้านต่างๆ สิ่งนี้อธิบายการมีอยู่ของฟองสบู่: ฟิล์มจะหดตัวจนกว่าความดันภายในฟองจะเกินความดันบรรยากาศตามจำนวนหนึ่ง แรงกดดันเพิ่มเติมภาพยนตร์ แรงกดดันเพิ่มเติมที่จุดหนึ่งบนพื้นผิวจะขึ้นอยู่กับความโค้งเฉลี่ย ณ จุดนี้และจะได้รับ สูตรของลาปลาส:

นี่คือรัศมีของความโค้งหลัก ณ จุดหนึ่ง Οhuᴎ จะมีเครื่องหมายเหมือนกันถ้าจุดศูนย์กลางความโค้งที่สอดคล้องกันอยู่บนด้านเดียวกันของระนาบแทนเจนต์ที่จุดหนึ่ง และ เครื่องหมายที่แตกต่างกัน- ถ้าอยู่ฝั่งตรงข้าม ตัวอย่างเช่น สำหรับทรงกลม จุดศูนย์กลางความโค้งที่จุดใดๆ บนพื้นผิวตรงกับจุดศูนย์กลางของทรงกลม ดังนั้น

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่าสำหรับกรณีของพื้นผิวทรงกระบอกกลมที่มีรัศมีเรามี

ปรากฏการณ์ของเส้นเลือดฝอย เรียกว่าการขึ้นหรือลงของของเหลวในท่อขนาดเส้นผ่านศูนย์กลางเล็ก - เส้นเลือดฝอย- ของเหลวที่เปียกจะลอยขึ้นผ่านเส้นเลือดฝอย ส่วนของเหลวที่ไม่เปียกจะไหลลงมา

เส้นเลือดฝอย(ตั้งแต่ lat. เส้นเลือดฝอย - ผม- ด้วยเหตุนี้จึงพบมาก่อนหน้านี้ในภาษารัสเซีย วรรณกรรมทางวิทยาศาสตร์ภาคเรียน เส้นเลือดฝอย), ผลของเส้นเลือดฝอย- ปรากฏการณ์ทางกายภาพประกอบด้วยความสามารถของของเหลวในการเปลี่ยนแปลงระดับในท่อช่องแคบ แบบฟอร์มอิสระ,ร่างกายมีรูพรุน ในสนามแรงโน้มถ่วง (หรือแรงเฉื่อย เช่น เมื่อหมุนเหวี่ยงตัวอย่างที่มีรูพรุน) การเพิ่มขึ้นของของเหลวจะเกิดขึ้นในกรณีที่ช่องเปียกด้วยของเหลว เช่น น้ำในหลอดแก้ว ทราย ดิน ฯลฯ การลดลง ในของเหลวเกิดขึ้นในหลอดและช่องที่ไม่ทำให้ของเหลวเปียก เช่น ปรอทในหลอดแก้ว

การทำงานร่วมกัน(จากภาษาละติน cohaesus - เชื่อมต่อเชื่อมโยงกัน) การทำงานร่วมกันของโมเลกุล (ไอออน) ของร่างกายภายใต้อิทธิพลของแรงดึงดูด

การยึดเกาะของส่วนต่าง ๆ ของร่างกายที่เป็นเนื้อเดียวกัน (ของเหลวหรือของแข็ง) เกิดจากสารเคมี การเชื่อมต่อระหว่างอนุภาคที่ประกอบเป็นร่างกาย (อะตอม ไอออน) และระหว่างโมเลกุล ปฏิสัมพันธ์. เรียกว่างานสามัคคี พลังงานอิสระในการแบ่งร่างกายออกเป็นส่วน ๆ และนำออกไปเป็นระยะทางที่ละเมิดความสมบูรณ์ของร่างกาย

การยึดเกาะ(ตั้งแต่ lat. ยึดติด- การยึดเกาะ) ในวิชาฟิสิกส์ - การยึดเกาะของพื้นผิวของของแข็งและ/หรือของเหลวที่ไม่เหมือนกัน การยึดเกาะเกิดจากการปฏิสัมพันธ์ระหว่างโมเลกุล (Van der Waals, ขั้ว, บางครั้ง - การก่อตัว) พันธะเคมีหรือการแพร่กระจายร่วมกัน) ในชั้นผิว และมีลักษณะเฉพาะงานซึ่งมีความสำคัญอย่างยิ่งในการแยกพื้นผิว ในบางกรณี การยึดเกาะอาจรุนแรงกว่าการยึดเกาะ กล่าวคือ การยึดเกาะภายในวัสดุที่เป็นเนื้อเดียวกัน ในกรณีเช่นนี้ เมื่อใช้แรงทำลาย จะเกิดการแตกร้าวแบบเหนียวแน่น กล่าวคือ การแตกร้าวในปริมาณที่มีความแข็งแรงน้อยกว่าของ วัสดุสัมผัส

การกระจายของ Boltzmann - แนวคิดและประเภท การจำแนกประเภทและคุณสมบัติของหมวดหมู่ "การกระจาย Boltzmann" 2017, 2018

- การกระจายของ Boltzmann สำหรับอนุภาคในสนามแรงภายนอก

โมเลกุลของก๊าซในอุดมคติซึ่งปราศจากอิทธิพลจากภายนอกเนื่องจากการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนจะกระจายอย่างเท่าเทียมกันตลอดปริมาตรที่ถูกครอบครอง ในสนามภายนอก แรงกระทำต่อโมเลกุล และการกระจายตัวของอนุภาคตลอดปริมาตรจะไม่สม่ำเสมอ

กฎแห่งการเปลี่ยนแปลง.... สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุลเชื่อมโยงพารามิเตอร์ของสถานะของก๊าซกับลักษณะของการเคลื่อนที่ของโมเลกุลนั่นคือ สร้างความสัมพันธ์ระหว่างความดันและปริมาตรของก๊าซและพลังงานจลน์การเคลื่อนไหวไปข้างหน้า

โมเลกุลของมัน

สรุป.... . - สูตรบารอมิเตอร์ การกระจายของโบลต์ซมันน์ฐานการศึกษาและวัสดุของ UKP

ฐานการศึกษาและวัสดุของ UMC GOChS

โครงสร้างของ UMB GO และ RSChS

องค์ประกอบของฐานการศึกษาและวัสดุสำหรับการฝึกอบรม

กลุ่มต่างๆ

ประชากรในด้านความมั่นคง... .

- การกระจายตัวของโมเลกุลในสนามแรง (การกระจายของโบลต์ซมันน์) สูตรบารอมิเตอร์

สูตรบารอมิเตอร์

เมื่อได้สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์ของโมเลกุล สันนิษฐานว่าถ้าโมเลกุลของก๊าซไม่ถูกกระทำโดยแรงภายนอก โมเลกุลจะมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอตลอดปริมาตร อย่างไรก็ตาม โมเลกุลของก๊าซใดๆ ก็ตามจะอยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลก แรงโน้มถ่วงในด้านหนึ่งและการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุลในอีกด้านหนึ่งนำไปสู่สถานะคงที่ของก๊าซซึ่งความเข้มข้นของโมเลกุลก๊าซและความดันจะลดลงตามความสูง ลองหากฎสำหรับการเปลี่ยนแปลงของความดันก๊าซตามความสูง โดยสมมติว่าสนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอ อุณหภูมิคงที่ และมวลของโมเลกุลทั้งหมดเท่ากัน หากความดันบรรยากาศที่ความสูง h เท่ากันที่ความสูง h + d จะเท่ากับ p + dp (รูปที่ 1.2) เมื่อใด> 0.dр< 0, т.к. давление с высотой убывает. Разность давлений р и (р +dр) равна гидростатическому давлению столба газа авсd, заключенного в объеме цилиндра высотойdhи площадью с основанием равным единице. Это з апишется в следующем виде:p- (p+dp) =gρdh, -dp=gρdhилиdp= ‑gρdh, гдеρ– плотность газа на высотеh. Воспользуемся уравнением состояния идеального газа рV=mRT/Mи выразим плотностьρ=m/V=pM/RT. Подставим это выражение в формулу дляdр:

dp= -pMgdh/RT หรือ dp/p= -Mgdh/RT

บูรณาการ สมการที่กำหนดให้ผลลัพธ์ดังต่อไปนี้: โดยที่ C คือค่าคงที่ และในกรณีนี้ จะสะดวกที่จะแทนค่าคงที่การรวมด้วย lnC เราพบว่ามีศักยภาพในการแสดงออกที่เป็นผลลัพธ์

ภายใต้เงื่อนไข h = 0 เราจะได้ C = p 0 โดยที่ p 0 คือความดันที่ความสูง h = 0

นิพจน์นี้เรียกว่าสูตรบรรยากาศ ช่วยให้คุณค้นหาความกดอากาศตามระดับความสูง หรือระดับความสูงหากทราบความดัน

การขึ้นอยู่กับแรงกดต่อความสูงแสดงในรูปที่ 1.3 อุปกรณ์สำหรับระบุระดับความสูงเหนือระดับน้ำทะเลเรียกว่าเครื่องวัดระยะสูงหรือเครื่องวัดระยะสูง เป็นบารอมิเตอร์ที่ปรับเทียบตามค่าความสูง

1. 5. กฎของโบลต์ซมันน์ว่าด้วยการกระจายตัวของอนุภาคในสนามศักย์ภายนอก -

หากเราใช้นิพจน์ p = nkT เราสามารถลดสูตรบรรยากาศให้อยู่ในรูปแบบ:

ชม. โดยที่ n คือความเข้มข้นของโมเลกุลที่ความสูง h โดยที่ n 0 จะเท่ากันที่พื้นผิวโลก เนื่องจาก М =m 0 N A โดยที่ 0 คือมวลของหนึ่งโมเลกุล аR=kN A จากนั้นเราจะได้ П =m 0 gh– นี่คือพลังงานศักย์ของหนึ่งโมเลกุลในสนามโน้มถ่วง เนื่องจาก kT~‹ε โพสต์ › ความเข้มข้นของโมเลกุลที่ความสูงหนึ่งๆ ขึ้นอยู่กับอัตราส่วน P และ ‹ε โพสต์ ›

ผลลัพธ์ที่ได้เรียกว่าการแจกแจงแบบ Boltzmann สำหรับสนามศักย์ภายนอก หลังจากนั้นที่อุณหภูมิคงที่ ความหนาแน่นของก๊าซ (ซึ่งสัมพันธ์กับความเข้มข้น) จะมีมากกว่าเมื่อพลังงานศักย์ของโมเลกุลน้อยลง

1. 6. การกระจายความเร็วของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติของแมกซ์เวลล์ -

เมื่อได้สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์เนติกส์ของโมเลกุล สังเกตว่าโมเลกุลมีความเร็วต่างกัน จากการชนกันหลายครั้ง ความเร็วของแต่ละโมเลกุลจึงเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาทั้งขนาดและทิศทาง เนื่องจากการสุ่มของการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุล ทุกทิศทางจึงมีความเป็นไปได้เท่ากัน และความเร็วเฉลี่ยกำลังสองของรากยังคงที่ เราสามารถเขียนลงไปได้

ความคงตัวของ ‹υ sq › อธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าการกระจายตัวของโมเลกุลคงที่ด้วยความเร็วนั้นถูกสร้างขึ้นในก๊าซ ซึ่งไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ซึ่งเป็นไปตามกฎทางสถิติบางประการ กฎหมายนี้ได้รับมาจากทฤษฎีโดย D.C. Maxwell เขาคำนวณฟังก์ชัน f(u) เรียกว่าฟังก์ชันการกระจายความเร็วโมเลกุล หากเราแบ่งช่วงของความเร็วโมเลกุลที่เป็นไปได้ทั้งหมดออกเป็นระยะเล็ก ๆ เท่ากับ du ดังนั้นสำหรับแต่ละช่วงความเร็วจะมีโมเลกุลจำนวนหนึ่ง dN(u) ซึ่งมีความเร็วอยู่ในช่วงเวลานี้ (รูปที่ 1.4)

ฟังก์ชัน f(v) กำหนดจำนวนสัมพัทธ์ของโมเลกุลที่มีความเร็วอยู่ในช่วงตั้งแต่ u ถึง u+ du จำนวนนี้คือ dN(u)/N= f(u)du แมกซ์เวลล์พบรูปแบบสำหรับฟังก์ชัน f(u) โดยใช้วิธีการของทฤษฎีความน่าจะเป็น

สำนวนนี้เป็นกฎเกี่ยวกับการกระจายตัวของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติด้วยความเร็ว รูปแบบเฉพาะของฟังก์ชันขึ้นอยู่กับประเภทของก๊าซ มวลของโมเลกุล และอุณหภูมิ (รูปที่ 1.5) ฟังก์ชัน f(u)=0 ที่ u=0 และไปถึงค่าสูงสุดที่ค่าที่กำหนดของ u in จากนั้นมีแนวโน้มเป็นศูนย์เชิงเส้นกำกับ เส้นโค้งไม่สมมาตรสัมพันธ์กับค่าสูงสุด จำนวนสัมพัทธ์ของโมเลกุล dN(u)/N ซึ่งมีความเร็วอยู่ในช่วง du และเท่ากับ f(u)du พบว่าเป็นพื้นที่ของแถบแรเงาที่มีฐาน dv และความสูง f(u) ที่แสดง ในรูปที่ 1.4 พื้นที่ทั้งหมดที่ล้อมรอบด้วยเส้นโค้ง f(u) และแกน x เท่ากับ 1 เพราะหากเรารวมส่วนแบ่งโมเลกุลทั้งหมดที่มีค่าความเร็วที่เป็นไปได้ทั้งหมด เราจะได้ค่าความเร็วหนึ่ง ดังแสดงในรูปที่ 1.5 เมื่ออุณหภูมิเพิ่มขึ้น เส้นโค้งการกระจายจะเลื่อนไปทางขวา เช่น จำนวนโมเลกุลเร็วจะเพิ่มขึ้น แต่พื้นที่ใต้เส้นโค้งยังคงที่ เพราะเหตุนี้ N = ค่าคงที่

ความเร็วที่ฟังก์ชัน f(u) ไปถึงค่าสูงสุดเรียกว่าความเร็วที่น่าจะเป็นไปได้มากที่สุด จากเงื่อนไขที่ว่าอนุพันธ์อันดับหนึ่งของฟังก์ชัน f(v) ′ = 0 เท่ากับศูนย์ มันจะเป็นไปตามนั้น

ในรูปที่ 1.4 มีการสังเกตคุณสมบัติอีกประการหนึ่ง - ความเร็วเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ของโมเลกุล ถูกกำหนดโดยสูตร:

การทดลองที่ดำเนินการโดยนักฟิสิกส์ชาวเยอรมัน โอ. สเติร์น ยืนยันความถูกต้องของการแจกแจงแมกซ์เวลล์ (รูปที่ 1.5) อุปกรณ์สเติร์นประกอบด้วยกระบอกสูบโคแอกเซียลสองตัว ลวดแพลตตินัมเคลือบด้วยชั้นเงินทอดยาวตามแนวแกนของกระบอกด้านในโดยมีร่อง หากคุณส่งกระแสผ่านสายไฟ มันจะร้อนขึ้นและเงินจะระเหยไป อะตอมสีเงินที่บินผ่านช่องนั้นตกลงบนพื้นผิวด้านในของกระบอกสูบอันที่สอง หากอุปกรณ์หมุน อะตอมของเงินจะไม่เกาะติดกับรอยกรีด แต่จะเคลื่อนจากจุด O ไปยังระยะหนึ่ง การศึกษาปริมาณตะกอนทำให้สามารถประเมินการกระจายตัวของความเร็วของโมเลกุลได้ ปรากฎว่าการกระจายสอดคล้องกับแมกซ์เวลเลียน

สูตรบารอมิเตอร์ การกระจายของโบลต์ซมันน์

สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์ระดับโมเลกุลเชื่อมโยงพารามิเตอร์ของสถานะของก๊าซกับลักษณะของการเคลื่อนที่ของโมเลกุล กล่าวคือ สร้างความสัมพันธ์ระหว่างความดันและปริมาตรของก๊าซกับพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่เชิงแปลของก๊าซ โมเลกุล

เสื้อ 0 ฉัน - (- ฉัน) = 2ฉัน.

ในช่วงเวลา Dt ของไซต์ DS เฉพาะโมเลกุลที่อยู่ในปริมาตรของทรงกระบอกที่มีฐาน DS และความสูง โวลต์ด. จำนวนโมเลกุลเหล่านี้เท่ากัน nดี.เอส. โวลต์ด (น-จำนวนโมเลกุลต่อหน่วยปริมาตร) เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น การเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของโมเลกุลจะถูกแทนที่ด้วยการเคลื่อนที่ไปตามทิศทางที่ตั้งฉากกันสามทิศทางเพื่อให้โมเลกุล 1/3 เคลื่อนที่ไปตามแต่ละทิศทางในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งและโมเลกุลครึ่งหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามทิศทางที่กำหนดในทิศทางเดียว ทิศทางครึ่งหนึ่งในทิศทางตรงกันข้าม จากนั้นจำนวนโมเลกุลที่กระทบซึ่งเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่กำหนดรอบแผ่น DS จะเป็น 1/6 n DS vDt. . ฉัน 1/6 n DS vDt = 1/3 พี เอ็ม โอ วี 2 ดีเอสดี

ร= F/DS=P/(DSDt)=1/3 พี เอ็ม โอ วี 2 (1),

(เนื่องจาก F=dP/dt)

หากปริมาณก๊าซ วีประกอบด้วย เอ็น

(2)

พี = 1/3 พี เอ็ม โอ วีกิโลวัตต์ 2 (3)

เมื่อพิจารณาแล้วว่า n= ไม่มี/วีเราได้รับ รวี = 1/3 เอ็น เอ็ม โอ วีกิโลวัตต์ 2

หรือ รวี = 2/3 เอ็น (ฉันตร.2 /2)= 2/3 อี(4),

ที่ไหน อี -พลังงานจลน์รวมของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลก๊าซทั้งหมด

นิพจน์ (4) (เช่น รวี = 2/3อี) หรือเทียบเท่า (3) เรียกว่า สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุลของก๊าซในอุดมคติ- การคำนวณที่แน่นอนโดยคำนึงถึงการเคลื่อนที่ของโมเลกุลในทุกทิศทางที่เป็นไปได้จะได้สูตรเดียวกัน

พี= ตเคที และอีกรายการหนึ่ง พี = 1/3 พี เอ็ม โอ วี

(5),

เนื่องจากมวลกราม m = ม. 0 ยังไม่มีข้อความ, ที่ไหน เสื้อ 0 -มวลของหนึ่งโมเลกุล เอ็น เอ -ค่าคงตัวของอาโวกาโดร ถึง= ร/N เอ

พลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของหนึ่งโมเลกุลของก๊าซในอุดมคติโดยใช้ค่านั้น พี= ตเคทีและ พี = 1/3 พี เอ็ม โอ วีตร.2 เท่ากัน

อี = ฉัน ov kv 2/2 = 3/2kT

เหล่านั้น. มันเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์และขึ้นอยู่กับมันเท่านั้น ดังนั้นอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์จึงเป็นการวัดพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลของก๊าซในอุดมคติ

เมื่อได้สมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุลของก๊าซและการกระจายตัวของความเร็วของโมเลกุลของแมกซ์เวลเลียน สันนิษฐานว่าโมเลกุลของก๊าซไม่ได้ถูกกระทำโดยแรงภายนอก ดังนั้น โมเลกุลจึงมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอตลอดปริมาตร อย่างไรก็ตาม โมเลกุลของก๊าซใดๆ ก็ตามจะอยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลก แรงโน้มถ่วงในด้านหนึ่งและการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุลในอีกด้านหนึ่งนำไปสู่สถานะคงที่ของก๊าซซึ่งความดันก๊าซจะลดลงตามความสูง

ลองหากฎความดันเปลี่ยนแปลงตามความสูง โดยสมมติว่าสนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอ อุณหภูมิคงที่ และมวลของโมเลกุลทั้งหมดเท่ากัน หากความกดอากาศสูง ชม.เท่ากับ รจากนั้นที่ด้านบน ชม.+ วันมันเท่าเทียมกัน พี + ดีพี(ที่ ดฮ>เกี่ยวกับ DP< 0, так как давление с высотой убывает). Разность давлений รและ พี + ดีพีเท่ากับน้ำหนักของก๊าซที่อยู่ในปริมาตรของทรงกระบอกสูง วัน

พี - (พี + ดีพี)= ρ จีดีเอช

ชม.- เพราะฉะนั้น,

ดีพี =- ρ จีดีเอช(1)

พีวี = ม./เอ็มอาร์ทีโดยที่ m คือมวลก๊าซ ม-

ร= เมตร/วี= น./(RT).

เมื่อแทนเข้าไปใน (1) เราจะได้

หรือ

ชม,และแรงกดดันต่อ ชม.พี โอ.

(2),

เนื่องจาก ม. = ม. 0 ยังไม่มีข้อความ, และ เปลี่ยนทัศนคติ= กิโลเอ็น เอ, ที่ไหน ถึง -มวลของหนึ่งโมเลกุล เอ็น เอ -ค่าคงตัวของอาโวกาโดร

นิพจน์ (2) เรียกว่า สูตรบรรยากาศ- ช่วยให้คุณค้นหาความดันบรรยากาศโดยขึ้นอยู่กับระดับความสูง (หรือค้นหาระดับความสูงโดยการวัดความดัน) จากสูตรนี้จะตามมาว่ายิ่งก๊าซหนักมากเท่าไร ความดันจะลดลงตามระดับความสูงเร็วขึ้นเท่านั้น

สูตรบรรยากาศ (2) สามารถแปลงได้หากเราใช้นิพจน์ ร = แพคเกจ:

(3)

ที่นี่ ต ชม., ก เลขที่- ความเข้มข้นของอนุภาคที่ความสูง ชม.=0.

จากสูตร (3) จะตามมาว่าเมื่ออุณหภูมิลดลง จำนวนโมเลกุลที่ความสูงระดับหนึ่ง h จะลดลง ที่ รูปที่ 18.3 แสดงการขึ้นต่อกันของแบบฟอร์มสองครั้ง (18.6) สำหรับก๊าซบางชนิดที่อุณหภูมิต่างกันสองค่า (=0 โมเลกุลทั้งหมดจะไปจบลงที่พื้นผิวโลก แรงโน้มถ่วงมีแนวโน้มที่จะลดโมเลกุลลงสู่พื้น และการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนจะกระจายโมเลกุลไปตามระดับความสูง ดังนั้นการกระจายตัวของโมเลกุลในชั้นบรรยากาศตามระดับความสูงจึงถูกกำหนดโดยความสมดุลของแนวโน้มเหล่านี้

เมื่อพิจารณาแล้วว่า ฉัน= ป

(4)

นิพจน์ (4) เรียกว่า การกระจายของ Boltzmann ในพื้นที่ที่มีศักยภาพภายนอก

หากอนุภาคมีมวลเท่ากันและอยู่ในสภาวะการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนวุ่นวาย การกระจายตัวของโบลต์ซมันน์ (4) จะใช้ได้ในสนามศักย์ภายนอกใดๆ ไม่ใช่แค่ในสนามแรงโน้มถ่วงเท่านั้น

สูตรบารอมิเตอร์ การกระจายของโบลซมันน์

สูตรบรรยากาศคือการขึ้นอยู่กับความดันหรือความหนาแน่นของก๊าซในระดับความสูงในสนามแรงโน้มถ่วง

สำหรับก๊าซในอุดมคติที่มีอุณหภูมิคงที่และตั้งอยู่ในสนามโน้มถ่วงสม่ำเสมอ (ที่ทุกจุดของปริมาตร ความเร่งของแรงโน้มถ่วงจะเท่ากัน) สูตรบรรยากาศจะมีรูปแบบดังต่อไปนี้:

โดยที่ความดันก๊าซในชั้นซึ่งอยู่ที่ความสูง คือความดันที่ระดับศูนย์ () คือมวลโมลาร์ของก๊าซ คือค่าคงที่ก๊าซสากล คืออุณหภูมิสัมบูรณ์ จากสูตรบรรยากาศ ความเข้มข้นของโมเลกุล (หรือความหนาแน่นของก๊าซ) จะลดลงตามระดับความสูงตามกฎเดียวกัน:

โดยที่มวลของโมเลกุลก๊าซคือค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์

สูตรบรรยากาศสามารถหาได้จากกฎการกระจายตัวของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติเหนือความเร็วและพิกัดในสนามแรงศักย์ (ดูสถิติของ Maxwell-Boltzmann) ในกรณีนี้ต้องเป็นไปตามเงื่อนไขสองประการ: ความคงที่ของอุณหภูมิก๊าซและความสม่ำเสมอของสนามแรง สามารถตรงตามเงื่อนไขที่คล้ายกันสำหรับอนุภาคของแข็งที่เล็กที่สุดที่แขวนลอยอยู่ในของเหลวหรือก๊าซ จากข้อมูลนี้ นักฟิสิกส์ชาวฝรั่งเศส เจ. เพอร์รินในปี 1908 ได้ใช้สูตรความกดอากาศกับการกระจายความสูงของอนุภาคอิมัลชัน ซึ่งทำให้เขาสามารถกำหนดค่าคงที่ของโบลต์ซมันน์ได้โดยตรง

สูตรบรรยากาศแสดงให้เห็นว่าความหนาแน่นของก๊าซลดลงแบบทวีคูณตามระดับความสูง ขนาด ซึ่งกำหนดอัตราการลดลงของความหนาแน่น คืออัตราส่วนของพลังงานศักย์ของอนุภาคต่อพลังงานจลน์เฉลี่ย ซึ่งเป็นสัดส่วนกับ ยิ่งอุณหภูมิสูงขึ้น ความหนาแน่นจะลดลงตามความสูงช้าลง ในทางกลับกัน การเพิ่มขึ้นของแรงโน้มถ่วง (ที่อุณหภูมิคงที่) ทำให้เกิดการบดอัดของชั้นล่างมากขึ้นอย่างมีนัยสำคัญ และเพิ่มความแตกต่างของความหนาแน่น (การไล่ระดับสี) แรงโน้มถ่วงที่กระทำต่ออนุภาคสามารถเปลี่ยนแปลงได้เนื่องจากสองปริมาณ: ความเร่งและมวลอนุภาค

ด้วยเหตุนี้ ในส่วนผสมของก๊าซที่อยู่ในสนามโน้มถ่วง โมเลกุลที่มีมวลต่างกันจึงมีความสูงต่างกันออกไป

การกระจายตัวของความดันอากาศและความหนาแน่นตามจริงในชั้นบรรยากาศของโลกไม่เป็นไปตามสูตรบรรยากาศ เนื่องจากภายในบรรยากาศ อุณหภูมิและความเร่งของแรงโน้มถ่วงเปลี่ยนแปลงไปตามระดับความสูงและละติจูด นอกจากนี้ความดันบรรยากาศจะเพิ่มขึ้นตามความเข้มข้นของไอน้ำในบรรยากาศ

สูตรความกดอากาศรองรับการปรับระดับความกดอากาศ - วิธีการระบุความแตกต่างของความสูงระหว่างจุดสองจุดด้วยความดันที่วัดที่จุดเหล่านี้ ( และ ) เนื่องจากความดันบรรยากาศขึ้นอยู่กับสภาพอากาศ ช่วงเวลาระหว่างการวัดจึงควรสั้นที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ และจุดตรวจวัดไม่ควรอยู่ห่างจากกันมากเกินไป สูตรความกดอากาศในกรณีนี้เขียนเป็น: (หน่วยเป็น m) โดยที่คืออุณหภูมิเฉลี่ยของชั้นอากาศระหว่างจุดตรวจวัด และคือค่าสัมประสิทธิ์อุณหภูมิของการขยายตัวของปริมาตรอากาศ ข้อผิดพลาดในการคำนวณโดยใช้สูตรนี้ไม่เกิน 0.1-0.5% ของความสูงที่วัดได้ สูตรของ Laplace มีความแม่นยำมากขึ้นโดยคำนึงถึงอิทธิพลของความชื้นในอากาศและการเปลี่ยนแปลงของการเร่งความเร็วของแรงโน้มถ่วง

ในการปรากฏตัวของสนามโน้มถ่วง (หรือสนามศักย์ไฟฟ้าโดยทั่วไป) โมเลกุลของก๊าซจะอยู่ภายใต้แรงโน้มถ่วง เป็นผลให้ความเข้มข้นของโมเลกุลก๊าซขึ้นอยู่กับความสูงตามกฎหมายการกระจายของ Boltzmann:

n = n0exp(-มกฮ. / กิโลที)

โดยที่ n คือความเข้มข้นของโมเลกุลที่ความสูง h, n0 คือความเข้มข้นของโมเลกุลที่ ระดับเริ่มต้น h = 0, m - มวลอนุภาค, g - ความเร่งโน้มถ่วง, k - ค่าคงที่ Boltzmann, T - อุณหภูมิ

สูตรบารอมิเตอร์ การกระจายของโบลต์ซมันน์

สมการพื้นฐานของทฤษฎีโมเลกุล-จลน์ศาสตร์เชื่อมโยงพารามิเตอร์ของสถานะของก๊าซกับลักษณะของการเคลื่อนที่ของโมเลกุล กล่าวคือ สร้างความสัมพันธ์ระหว่างความดันและปริมาตรของก๊าซกับพลังงานจลน์ของการเคลื่อนที่แบบแปล ของโมเลกุลของมัน

หากต้องการหาสมการ ให้พิจารณา monatomic ก๊าซในอุดมคติ- สมมติว่าโมเลกุลของก๊าซเคลื่อนที่อย่างโกลาหลด้วยความเร็วเท่ากัน v จำนวนการชนกันระหว่างโมเลกุลของก๊าซนั้นน้อยมากเมื่อเทียบกับจำนวนการชนกับผนังของถัง และการชนกันของโมเลกุลกับผนังของถังนั้นยืดหยุ่นได้อย่างแน่นอน . ให้เราเลือกพื้นที่พื้นฐาน DS บนผนังของถัง (รูปที่ 1) และคำนวณความดันที่กระทำต่อบริเวณนี้ ในการชนกันแต่ละครั้งจะมีโมเลกุลที่มีมวล เสื้อ 0ส่งแรงกระตุ้นไปที่ผนังหลอดเลือด ฉัน - (- ฉัน) = 2ฉัน.

ในช่วงเวลา Dt ของแท่น DS เฉพาะโมเลกุลที่อยู่ในปริมาตรของทรงกระบอกที่มีฐาน DS และความสูง โวลต์ด. จำนวนโมเลกุลเหล่านี้เท่ากัน nดี.เอส. โวลต์ด (น-จำนวนโมเลกุลต่อหน่วยปริมาตร) เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น การเคลื่อนที่ที่วุ่นวายของโมเลกุลจะถูกแทนที่ด้วยการเคลื่อนที่ไปตามทิศทางที่ตั้งฉากกันสามทิศทางเพื่อให้โมเลกุล 1/3 เคลื่อนที่ไปตามแต่ละทิศทางในช่วงเวลาใดเวลาหนึ่งและโมเลกุลครึ่งหนึ่งเคลื่อนที่ไปตามทิศทางที่กำหนดในทิศทางเดียว ทิศทางครึ่งหนึ่งในทิศทางตรงกันข้าม จากนั้นจำนวนโมเลกุลที่กระทบซึ่งเคลื่อนที่ไปในทิศทางที่กำหนดรอบแผ่น DS จะเป็น 1/6 n DS vDt. . เมื่อชนกับแท่น โมเลกุลเหล่านี้จะถ่ายโอนโมเมนตัม P=2 ไปที่แท่นนั้น ฉัน 1/6 n DS vDt = 1/3 พี เอ็ม โอ วี 2 ดีเอสดี

จากนั้นแรงดันแก๊สที่กระทำกับผนังถังก็คือ

ร= F/DS=P/(DSDt)=1/3 พี เอ็ม โอ วี 2 (1),

(เนื่องจาก F=dP/dt)

หากปริมาณก๊าซ วีประกอบด้วย เอ็นโมเลกุลเคลื่อนที่ไปด้วย ด้วยความเร็วที่แตกต่างกันจากนั้นเราจะพิจารณาความเร็วเฉลี่ยยกกำลังสองซึ่งเป็นคุณลักษณะของโมเลกุลก๊าซทั้งชุดได้

(2)

สมการ (1) โดยคำนึงถึง (2) จะอยู่ในรูปแบบ

พี = 1/3 พี เอ็ม โอ วีกิโลวัตต์ 2 (3)

หรือ รวี = 2/3 เอ็น (ฉันตร.2 /2)= 2/3 อี(4),

สำนวน (4) ( องศา. . . รวี = 2/3อี) หรือเทียบเท่า (3) มักจะเรียกว่า สมการพื้นฐานของทฤษฎีโมเลกุล-จลน์ของก๊าซในอุดมคติ- การคำนวณที่แน่นอนโดยคำนึงถึงการเคลื่อนที่ของโมเลกุลในทุกทิศทางที่เป็นไปได้จะได้สูตรเดียวกัน

เมื่อพิจารณาในแง่หนึ่งแล้ว พี= ตเคที และอีกรายการหนึ่ง พี = 1/3 พี เอ็ม โอ วี kv 2 เราได้รับนิพจน์สำหรับความเร็วรูตเฉลี่ยกำลังสอง

(5),

เนื่องจากมวลกราม m = ม. 0 ยังไม่มีข้อความ, ที่ไหน เสื้อ 0 -มวลของหนึ่งโมเลกุล เอ็น เอ -ค่าคงตัวของอาโวกาโดร ถึง= ร/N เอ- จากจุดนี้ จะพบว่าโมเลกุลออกซิเจนที่อุณหภูมิห้องมีความเร็วเฉลี่ยยกกำลังสองอยู่ที่ 480 เมตรต่อวินาที

อี = ฉัน ov kv 2/2 = 3/2kT

เหล่านั้น. มันเป็นสัดส่วนกับอุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์และขึ้นอยู่กับมันเท่านั้น อย่างไรก็ตาม อุณหภูมิทางอุณหพลศาสตร์เป็นการวัดพลังงานจลน์เฉลี่ยของการเคลื่อนที่เชิงแปลของโมเลกุลก๊าซในอุดมคติ

เมื่อได้สมการพื้นฐานของทฤษฎีโมเลกุล-จลน์ของก๊าซและการกระจายตัวของความเร็วของโมเลกุลของแมกซ์เวลเลียน สันนิษฐานว่าโมเลกุลของก๊าซไม่ได้ถูกกระทำโดยแรงภายนอก ดังนั้นโมเลกุลจึงมีการกระจายอย่างสม่ำเสมอตลอดปริมาตร ในกรณีนี้ โมเลกุลของก๊าซใดๆ ก็ตามจะอยู่ในสนามโน้มถ่วงของโลก แรงโน้มถ่วงในด้านหนึ่งและการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนของโมเลกุลในอีกด้านหนึ่งนำไปสู่สถานะคงที่ของก๊าซซึ่งความดันก๊าซจะลดลงตามความสูง

พี - (พี + ดีพี)= ρ จีดีเอช

โดยที่ ρ คือความหนาแน่นของก๊าซที่ความสูง ชม.- เพราะฉะนั้น,

ดีพี =- ρ จีดีเอช(1)

การใช้สมการก๊าซอุดมคติของสถานะ พีวี = ม./เอ็มอาร์ทีโดยที่ m คือมวลก๊าซ ม-มวลโมลของก๊าซ) เราพบว่าความหนาแน่นของก๊าซเท่ากับ

ร= เมตร/วี= น./(RT).

เมื่อแทนเข้าไปใน (1) เราจะได้

หรือ

ลองรวมสมการนี้โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงที่ว่า p คือความดันที่ระดับความสูง ชม,และแรงกดดันต่อ ชม.=0 (บนพื้นผิวโลก) เท่ากับ พี โอ.

(2),

โดยปกติจะเรียกว่านิพจน์ (2) สูตรบรรยากาศ- ช่วยให้คุณค้นหาความดันบรรยากาศตามระดับความสูง (หรือค้นหาระดับความสูงโดยการวัดความดัน) จากสูตรนี้จะตามมาว่ายิ่งแก๊สหนักมากเท่าไร ความดันจะลดลงตามระดับความสูงเร็วขึ้นเท่านั้น

สูตรบรรยากาศ (2) สามารถแปลงได้หากเราใช้นิพจน์ ร = แพคเกจ:

(3)

ที่นี่ ต- ความเข้มข้นของอนุภาคที่ความสูง ชม., ก เลขที่- ความเข้มข้นของอนุภาคที่ความสูง ชม.=0.

จากสูตร (3) จะตามมาว่าเมื่ออุณหภูมิลดลง จำนวนโมเลกุลที่ความสูงระดับหนึ่ง h จะลดลง ที่ รูปที่ 18.3 แสดงการขึ้นต่อกันของแบบฟอร์มสองครั้ง (18.6) สำหรับก๊าซบางชนิดที่อุณหภูมิต่างกันสองค่า (=0 โมเลกุลทั้งหมดจะไปจบลงที่พื้นผิวโลก แรงโน้มถ่วงมีแนวโน้มที่จะลดระดับโมเลกุลลงสู่พื้น และการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนจะกระจายโมเลกุลไปตามระดับความสูง ดังนั้น การกระจายตัวของโมเลกุลในชั้นบรรยากาศตามระดับความสูงจึงถูกกำหนดโดยความสมดุลของแนวโน้มเหล่านี้

หากเราคำนึงถึงสิ่งนั้น ฉัน= ป- พลังงานศักย์ของโมเลกุลในสนามโน้มถ่วง จากนั้นจึงสามารถเขียนสูตรใหม่ได้

(4)

โดยปกติจะเรียกว่านิพจน์ (4) การกระจายของ Boltzmann ในพื้นที่ที่มีศักยภาพภายนอก- หลังจากนั้นที่อุณหภูมิคงที่ ความหนาแน่นของก๊าซจะมีมากขึ้นโดยที่พลังงานศักย์ของโมเลกุลน้อยลง

ปล่อยให้ก๊าซในอุดมคติอยู่ในสนามแรงอนุรักษ์ภายใต้สภาวะสมดุลทางความร้อน ในกรณีนี้ความเข้มข้นของก๊าซจะแตกต่างกัน ณ จุดที่มีพลังงานศักย์ต่างกันซึ่งจำเป็นเพื่อให้สอดคล้องกับสภาวะสมดุลทางกล ดังนั้น จำนวนโมเลกุลในหนึ่งหน่วยปริมาตร ตลดลงตามระยะห่างจากพื้นผิวโลกและความดันเนื่องจากความสัมพันธ์ P = NKTตก

หากทราบจำนวนโมเลกุลในหน่วยปริมาตร ก็จะทราบความดันด้วย และในทางกลับกัน ความดันและความหนาแน่นเป็นสัดส่วนกัน เนื่องจากอุณหภูมิในกรณีของเราคงที่ ความดันจะต้องเพิ่มขึ้นเมื่อความสูงลดลง เนื่องจากชั้นล่างสุดจะต้องรองรับน้ำหนักของอะตอมทั้งหมดที่อยู่ด้านบน

ตามสมการพื้นฐานของทฤษฎีจลน์ศาสตร์โมเลกุล: P = NKT, แทนที่ ปและ ป0ในสูตรบารอมิเตอร์ (2.4.1) ณ ตและ ไม่มี 0และเราได้รับ การกระจายของโบลต์ซมันน์ สำหรับมวลโมลของก๊าซ:

เมื่ออุณหภูมิลดลง จำนวนโมเลกุลที่ความสูงอื่นที่ไม่ใช่ศูนย์จะลดลง ที่ รูปที่ 18.3 แสดงการขึ้นต่อกันของแบบฟอร์มสองครั้ง (18.6) สำหรับก๊าซบางชนิดที่อุณหภูมิต่างกันสองค่า (= 0 หยุดการเคลื่อนที่ของความร้อน โมเลกุลทั้งหมดจะอยู่บนพื้นผิวโลก ในทางกลับกัน ที่อุณหภูมิสูง โมเลกุลจะกระจายเกือบเท่าๆ กันเหนือความสูง และความหนาแน่นของโมเลกุลจะค่อยๆ ลดลงตามความสูง เพราะ งานคือพลังงานศักย์ คุณแล้วที่ความสูงต่างกัน U = มก- แตกต่าง. ดังนั้น (2.5.2) จึงแสดงลักษณะการกระจายตัวของอนุภาคตามค่าพลังงานศักย์:

โบลต์ซมันน์พิสูจน์ว่าความสัมพันธ์ (2.5.3) ใช้ได้ไม่เพียงแต่ในสนามศักย์ของแรงโน้มถ่วงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงสนามศักย์ใดๆ ด้วย สำหรับการรวมตัวกันของอนุภาคที่เหมือนกันใดๆ ในสภาวะการเคลื่อนที่ด้วยความร้อนที่วุ่นวาย

บทความที่เกี่ยวข้อง