กราฟของอสมการที่มีตัวแปรสองตัว สมการและอสมการที่มีตัวแปรสองตัว
อนุญาต ฉ(x,y)และ ก.(x, ย)- สองนิพจน์พร้อมตัวแปร เอ็กซ์และ ที่และขอบเขต เอ็กซ์- แล้วความไม่เท่าเทียมกันของแบบฟอร์ม ฉ(x, ย) > ก.(x, ย)หรือ ฉ(x, ย) < ก.(x, ย)เรียกว่า อสมการที่มีตัวแปรสองตัว .
ความหมายของตัวแปร เอ็กซ์, ยจากหลาย ๆ คน เอ็กซ์ซึ่งอสมการกลายเป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริงเรียกว่า การตัดสินใจ และถูกกำหนดไว้ (x, ย). แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน - นี่หมายถึงการค้นหาคู่ดังกล่าวมากมาย
ถ้าแต่ละคู่มีเลข (x, ย)จากชุดการแก้ปัญหาไปจนถึงความไม่เท่าเทียมกันให้ตรงประเด็น ม(x, ย)เราได้เซตของคะแนนบนระนาบที่ระบุโดยอสมการนี้ พวกเขาเรียกเขาว่า กราฟของความไม่เท่าเทียมกันนี้ - กราฟของความไม่เท่าเทียมกันมักเป็นพื้นที่บนระนาบ
เพื่อพรรณนาชุดวิธีแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกัน ฉ(x, ย) > ก.(x, ย)ให้ดำเนินการดังนี้ ขั้นแรก ให้แทนที่เครื่องหมายอสมการด้วยเครื่องหมายเท่ากับแล้วหาเส้นตรงที่มีสมการ ฉ(x,y) = ก.(x,ย)- เส้นนี้แบ่งเครื่องบินออกเป็นหลายส่วน หลังจากนี้ก็เพียงพอแล้วที่จะหยิบจุดหนึ่งในแต่ละส่วนและตรวจสอบว่าจุดนี้เป็นที่พอใจหรือไม่ ฉ(x, ย) > ก.(x, ย)- หากดำเนินการ ณ จุดนี้ ก็จะถูกดำเนินการในส่วนทั้งหมดที่จุดนี้อยู่ เมื่อรวมส่วนต่างๆ ดังกล่าวเข้าด้วยกัน ทำให้เราพบวิธีแก้ปัญหามากมาย
งาน. ย > x.
สารละลาย.ขั้นแรก เราแทนที่เครื่องหมายอสมการด้วยเครื่องหมายเท่ากับ และสร้างเส้นตรงในระบบพิกัดสี่เหลี่ยมที่มีสมการ ย = x.
เส้นนี้แบ่งเครื่องบินออกเป็นสองส่วน หลังจากนี้ให้หยิบจุดหนึ่งในแต่ละส่วนและตรวจสอบว่าตรงจุดนี้หรือไม่ ย > x.
งาน.แก้อสมการแบบกราฟิก
เอ็กซ์ 2 + ที่ 2 25 ปอนด์
|
สารละลาย.ขั้นแรก ให้แทนที่เครื่องหมายอสมการด้วยเครื่องหมายเท่ากับแล้วลากเส้น เอ็กซ์ 2 + ที่ 2 = 25 นี่คือวงกลมที่มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุดกำเนิดและมีรัศมี 5 วงกลมที่ได้จะแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน การตรวจสอบความพึงพอใจของความไม่เท่าเทียมกัน เอ็กซ์ 2 + ที่ 2 ปอนด์ ในแต่ละส่วน เราพบว่ากราฟเป็นเซตของจุดบนวงกลมและส่วนของระนาบภายในวงกลม ปล่อยให้เกิดความไม่เท่าเทียมกันสองประการ ฉ 1(x, ย) > ก 1(x, ย)และ ฉ 2(x, ย) > ก 2(x, ย).
ระบบเซตอสมการที่มีตัวแปรสองตัว
ระบบความไม่เท่าเทียมกัน แสดงถึง ตัวคุณเอง การรวมกันของความไม่เท่าเทียมกันเหล่านี้ โซลูชั่นระบบ คือทุกความหมาย (x, ย)ซึ่งเปลี่ยนอสมการแต่ละรายการให้เป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง โซลูชั่นมากมาย ระบบ อสมการคือจุดตัดของชุดคำตอบสำหรับอสมการที่ก่อตัวเป็นระบบที่กำหนด
ชุดของความไม่เท่าเทียมกัน แสดงถึง ตัวคุณเอง การแตกแยกของสิ่งเหล่านี้ ความไม่เท่าเทียมกัน ตั้งค่าโซลูชัน คือทุกความหมาย (x, ย)ซึ่งแปลงชุดของอสมการอย่างน้อยหนึ่งชุดให้เป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง โซลูชั่นมากมาย จำนวนทั้งสิ้น คือการรวมกันของเซตของคำตอบสำหรับอสมการที่ก่อตัวเป็นเซต
งาน.แก้ระบบอสมการแบบกราฟิก 
สารละลาย. ย = xและ เอ็กซ์ 2 + ที่ 2 = 25 เราแก้อสมการของระบบแต่ละข้อ
กราฟของระบบจะเป็นเซตของจุดบนระนาบที่เป็นจุดตัดกัน (ฟักคู่) ของเซตของคำตอบของอสมการที่หนึ่งและสอง
งาน.แก้ชุดอสมการแบบกราฟิก 
แบบฝึกหัดสำหรับงานอิสระ
1. แก้ความไม่เท่าเทียมกันแบบกราฟิก: ก) ที่> 2x- ข) ที่< 2x + 3;
วี) x 2+ ย 2 > 9; ช) x 2+ ย 2 4 ปอนด์
2. แก้ระบบอสมการแบบกราฟิก:
ก) ข) 
ระบบความไม่เท่าเทียมกัน
ด้วยสองตัวแปร
ถึงตำราเรียนของ Yu.N. Makarychev
พีชคณิตเกรด 9 บทที่ 3 §
ครูคณิตศาสตร์ประเภทสูงสุด
สถาบันการศึกษาเทศบาล "โรงเรียนมัธยมขั้นพื้นฐาน Upshinskaya"
เขต Orsha ของสาธารณรัฐ Mari El
การแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกัน
ด้วยสองตัวแปร
คำตอบของระบบอสมการที่มีตัวแปรสองตัวคือคู่ของค่าของตัวแปรเหล่านี้ซึ่งเป็นทั้งคำตอบของอสมการแรกและอสมการที่สองของระบบ
(1; 2) – วิธีแก้ปัญหา?
(2; 1) – วิธีแก้ปัญหา?
(1; 2) – วิธีแก้ปัญหา
(2; 1) ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหา
การแสดงชุดคำตอบของอสมการในตัวแปรสองตัวบนระนาบพิกัด
พาราโบลาแบ่งระนาบพิกัดออกเป็นสองส่วน วิธีแก้อสมการคือบริเวณที่มีจุด A
การแสดงชุดคำตอบของระบบอสมการที่มีตัวแปรสองตัวบนระนาบพิกัด
ชุดวิธีแก้ไขปัญหาของระบบอสมการที่มีตัวแปรสองตัวคือจุดตัดของชุดวิธีแก้ไขอสมการที่รวมอยู่ในระบบ บนระนาบพิกัด ชุดของการแก้ระบบอสมการจะแสดงด้วยชุดจุดที่เป็นส่วนหนึ่งของชุดที่แสดงถึงคำตอบของอสมการแต่ละอย่างของระบบ
เอ็กซ์ = 2
- มาสร้างเส้นตรงกันเถอะ เอ็กซ์ = 2.
- มาสร้างเส้นตรงกันเถอะ ที่ = -3.
- โดยแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน เลือกบริเวณที่เราต้องการ และใช้การแรเงา
ที่ = -3
ผลเฉลยของระบบนี้คือพิกัดของจุดตัดกันของชุดคำตอบต่ออสมการของระบบ (มุมขวา)
- มาสร้างเส้นตรงกันเถอะ 2y + 3x = 6
- โดยแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน เลือกบริเวณที่เราต้องการ และใช้การแรเงา
- มาสร้างเส้นตรงกันเถอะ ที่- 2x = -3
- โดยแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน เลือกบริเวณที่เราต้องการ และใช้การแรเงา
คำตอบของระบบที่กำหนดคือพิกัดของจุดตัดกันของชุดคำตอบต่ออสมการของระบบ (มุม)
- ลองสร้างเส้นตรง y = 2 x + 1 กัน
- โดยแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน เลือกบริเวณที่เราต้องการ และใช้การแรเงา
- ลองสร้างเส้นตรง y = 2 x - 1 กัน
- โดยแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน เลือกบริเวณที่เราต้องการ และใช้การแรเงา
คำตอบของระบบที่กำหนดคือพิกัดของจุดตัดกันของชุดคำตอบต่อความไม่เท่าเทียมกันของระบบ (สตริป)
- มาสร้างวงกลมกันเถอะ เอ็กซ์ 2 + ย 2 = 1
- โดยแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน เลือกบริเวณที่เราต้องการ และใช้การแรเงา
- ลองสร้างเส้นตรง 2x + y = 0
- โดยแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน เลือกบริเวณที่เราต้องการ และใช้การแรเงา
ผลเฉลยของระบบนี้คือจุดของครึ่งวงกลม
- ลองสร้างพาราโบลา y = (x - 1) 2 -2 กัน
- โดยแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน เลือกบริเวณที่เราต้องการ และใช้การแรเงา
- ลองสร้างวงกลม (x-1) 2 + (y+2) 2 =1 กัน
- โดยแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน เลือกบริเวณที่เราต้องการ และใช้การแรเงา
คำตอบของระบบที่กำหนดคือจุดตัดของชุดคำตอบของอสมการของระบบ
วาดชุดคะแนนที่เป็นคำตอบของระบบและคำนวณพื้นที่ของรูปที่ได้
และยิ่งไปกว่านั้น ระบบอสมการที่มีตัวแปรสองตัวดูเหมือนว่าเป็นงานที่ค่อนข้างยาก อย่างไรก็ตาม มีอัลกอริธึมง่ายๆ ที่ช่วยแก้ปัญหาที่ดูเหมือนซับซ้อนมากประเภทนี้ได้อย่างง่ายดายและไม่ต้องใช้ความพยายามมากนัก ลองคิดดูสิ
ขอให้เรามีความไม่เท่าเทียมกันกับตัวแปรสองตัวที่มีประเภทใดประเภทหนึ่งต่อไปนี้:
y > ฉ(x); y ≥ f(x); ย< f(x); y ≤ f(x).
เพื่อพรรณนาชุดของคำตอบสำหรับอสมการดังกล่าวบนระนาบพิกัด ให้ดำเนินการดังนี้:
- เราสร้างกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) ซึ่งแบ่งระนาบออกเป็นสองส่วน
- เราเลือกพื้นที่ผลลัพธ์ใด ๆ และพิจารณาจุดที่ต้องการ เราตรวจสอบความเป็นไปได้ของความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิมสำหรับประเด็นนี้ หากการทดสอบส่งผลให้เกิดความไม่เท่าเทียมกันทางตัวเลขที่ถูกต้อง เราจะสรุปได้ว่าความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิมนั้นเป็นไปตามภูมิภาคทั้งหมดที่มีจุดที่เลือกอยู่ ดังนั้นชุดของการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันคือขอบเขตของจุดที่เลือก หากผลลัพธ์ของการตรวจสอบคือความไม่เท่าเทียมกันของตัวเลขที่ไม่ถูกต้อง ชุดของการแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันจะเป็นพื้นที่ที่สองซึ่งจุดที่เลือกไม่อยู่
- หากความไม่เท่าเทียมกันเข้มงวด ขอบเขตของภูมิภาคซึ่งก็คือจุดของกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) จะไม่รวมอยู่ในชุดวิธีแก้ปัญหา และขอบเขตจะแสดงด้วยเส้นประ หากความไม่เท่าเทียมกันไม่เข้มงวดขอบเขตของภูมิภาคนั่นคือจุดของกราฟของฟังก์ชัน y = f(x) จะรวมอยู่ในชุดวิธีแก้ปัญหาสำหรับความไม่เท่าเทียมกันนี้และขอบเขตในกรณีนี้จะถูกอธิบาย เป็นเส้นทึบ ตอนนี้เรามาดูปัญหาหลายประการในหัวข้อนี้
ภารกิจที่ 1
ชุดคะแนนใดที่มอบให้โดยความไม่เท่าเทียมกัน x · y ≤ 4?
สารละลาย.
1) เราสร้างกราฟของสมการ x · y = 4 เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ อันดับแรกเราแปลงมันก่อน แน่นอนว่า x ในกรณีนี้จะไม่เปลี่ยนเป็น 0 เพราะไม่เช่นนั้นเราจะได้ 0 · y = 4 ซึ่งไม่ถูกต้อง ซึ่งหมายความว่าเราสามารถหารสมการของเราด้วย x เราได้: y = 4/x กราฟของฟังก์ชันนี้คือไฮเปอร์โบลา มันแบ่งระนาบทั้งหมดออกเป็นสองส่วน: ส่วนระหว่างกิ่งทั้งสองของไฮเปอร์โบลากับส่วนที่อยู่ด้านนอก
2) ลองเลือกจุดใดก็ได้จากขอบเขตแรก ปล่อยให้เป็นจุด (4; 2) ตรวจสอบอสมการกัน: 4 · 2 ≤ 4 – เท็จ
ซึ่งหมายความว่าจุดต่างๆ ของภูมิภาคนี้ไม่เป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกันเดิม จากนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าชุดการแก้ปัญหาความไม่เท่าเทียมกันจะเป็นบริเวณที่สองซึ่งจุดที่เลือกไม่อยู่
3) เนื่องจากความไม่เท่าเทียมกันไม่ได้เข้มงวด เราจึงวาดจุดขอบเขต ซึ่งก็คือจุดของกราฟของฟังก์ชัน y=4/x ด้วยเส้นทึบ
ให้เราวาดชุดจุดที่กำหนดความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิมเป็นสีเหลือง (รูปที่ 1)
ภารกิจที่ 2
วาดพื้นที่ที่กำหนดบนระนาบพิกัดโดยระบบ
สารละลาย.
เริ่มต้นด้วยการสร้างกราฟของฟังก์ชันต่อไปนี้ (รูปที่ 2):
y = x 2 + 2 – พาราโบลา
y + x = 1 – เส้นตรง
x 2 + y 2 = 9 – วงกลม
ทีนี้มาดูอสมการแต่ละอย่างแยกกัน
1) y > x 2 + 2
เราใช้จุด (0; 5) ซึ่งอยู่เหนือกราฟของฟังก์ชัน ลองตรวจสอบอสมการกัน: 5 > 0 2 + 2 – จริง
ดังนั้น จุดทั้งหมดที่วางอยู่เหนือพาราโบลาที่กำหนด y = x 2 + 2 เป็นไปตามอสมการแรกของระบบ มาทาสีเหลืองกันเถอะ
2) y + x > 1.
เราใช้จุด (0; 3) ซึ่งอยู่เหนือกราฟของฟังก์ชัน ตรวจสอบอสมการกัน: 3 + 0 > 1 – จริง
ดังนั้น จุดทั้งหมดที่วางอยู่เหนือเส้นตรง y + x = 1 เป็นไปตามอสมการที่สองของระบบ มาทาสีด้วยการแรเงาสีเขียวกันเถอะ
3) x 2 + y 2 ≤ 9
เราหาจุด (0; -4) ซึ่งอยู่นอกวงกลม x 2 + y 2 = 9 เราตรวจสอบความไม่เท่าเทียมกัน: 0 2 + (-4) 2 ≤ 9 – ไม่ถูกต้อง
ดังนั้น จุดทั้งหมดที่อยู่นอกวงกลม x 2 + y 2 = 9 ไม่เป็นไปตามอสมการที่สามของระบบ จากนั้นเราสามารถสรุปได้ว่าจุดทั้งหมดที่อยู่ในวงกลม x 2 + y 2 = 9 เป็นไปตามอสมการที่สามของระบบ มาทาสีด้วยการแรเงาสีม่วงกัน
อย่าลืมว่าหากความไม่เท่าเทียมกันเข้มงวด ควรวาดเส้นเขตแดนที่สอดคล้องกันด้วยเส้นประ เราได้ภาพต่อไปนี้ (รูปที่ 3)
พื้นที่ค้นหาคือพื้นที่ที่ทั้งสามพื้นที่สีตัดกัน (รูปที่ 4)
คำถามสำหรับบันทึก
เขียนอสมการที่มีคำตอบเป็นวงกลมและมีจุดภายในวงกลม: 
ค้นหาจุดที่แก้อสมการ:
1) (6;10)
2) (-12;0)
3) (8;9)
4) (9;7)
5) (-12;12)
https://accounts.google.com
คำอธิบายสไลด์:
อสมการกับตัวแปรสองตัวและระบบของมัน บทที่ 1
อสมการที่มีตัวแปรสองตัว อสมการ 3x – 4y 0; และเป็นอสมการที่มีตัวแปร x และ y สองตัว วิธีแก้ความไม่เท่าเทียมกันในตัวแปรสองตัวคือคู่ของค่าของตัวแปรที่เปลี่ยนให้เป็นความไม่เท่าเทียมกันเชิงตัวเลขที่แท้จริง สำหรับ x = 5 และ y = 3 อสมการ 3x - 4y 0 จะกลายเป็นอสมการเชิงตัวเลขที่ถูกต้อง 3 0 คู่ตัวเลข (5;3) คือคำตอบของอสมการนี้ คู่ตัวเลข (3;5) ไม่ใช่คำตอบของมัน
คู่ของตัวเลข (-2; 3) เป็นคำตอบของอสมการหรือไม่: หมายเลข 482 (b, c) ไม่ใช่ Is
วิธีแก้อสมการคือคู่ลำดับของจำนวนจริงที่เปลี่ยนอสมการให้เป็นอสมการเชิงตัวเลขจริง ในลักษณะกราฟิก สิ่งนี้สอดคล้องกับการระบุจุดบนระนาบพิกัด การแก้ไขความไม่เท่าเทียมกันหมายถึงการค้นหาวิธีแก้ปัญหามากมาย
อสมการที่มีตัวแปรสองตัวมีรูปแบบ: ชุดของการแก้อสมการคือเซตของจุดทั้งหมดในระนาบพิกัดที่เป็นไปตามอสมการที่กำหนด
วิธีแก้ปัญหาสำหรับความไม่เท่าเทียมกัน F(x,y) ≥ 0 x y F(x,y)≤0 x y
F(x, y)>0 F(x, y)
กฎจุดทดลอง สร้าง F(x; y)=0 นำจุดทดลองจากพื้นที่ใดๆ มาพิจารณาว่าพิกัดของจุดนั้นเป็นวิธีแก้อสมการหรือไม่ เขียนข้อสรุปเกี่ยวกับการแก้อสมการ x y 1 1 2 A(1;2) F (x; y) =0
ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัว ความไม่เท่าเทียมกันเชิงเส้นที่มีตัวแปรสองตัวเรียกว่าความไม่เท่าเทียมกันในรูปแบบ ax + bx +c 0 หรือ ax + bx +c
พบข้อผิดพลาด! หมายเลข 484 (ข) -4 2 x 2 -6 ปี 6 -2 0 4 -2 - 4
แก้ความไม่เท่าเทียมกันแบบกราฟิก: -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1 เราวาดกราฟด้วยเส้นทึบ:
ลองหาเครื่องหมายอสมการในแต่ละพื้นที่ -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1 3 4 - + 1 + 2 - 7 + 6 - 5 +
การแก้อสมการคือเซตของจุดจากพื้นที่ที่มีเครื่องหมายบวกและการแก้สมการ -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1 3 4 - + 1 + 2 - 7 + 6 - 5 +
มาแก้กัน #485 (b) #486 (b, d) # 1. ตั้งค่าความไม่เท่าเทียมกันและวาดชุดของจุดที่: a) abscissa มากกว่าพิกัด; b) ผลรวมของ abscissa และ ordinate มากกว่าผลต่างสองเท่า
มาแก้กันข้อที่ 2 กัน กำหนดความไม่เท่าเทียมกันของครึ่งระนาบเปิดที่อยู่เหนือเส้นตรง AB ที่ผ่านจุด A(1;4) และ B(3;5) คำตอบ: y 0.5x +3.5 หมายเลข 3 สำหรับค่า b เซตของคำตอบสำหรับอสมการ 3x - b y + 7 0 แสดงถึงระนาบครึ่งระนาบเปิดที่อยู่เหนือเส้นตรง 3x - b y + 7 = 0 คำตอบ: ข 0
การบ้าน ป.21 หมายเลข 483; ลำดับที่ 484(ค,ง); ลำดับที่ 485(ก); หมายเลข 486(ค)
ดูตัวอย่าง:
หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com
คำอธิบายสไลด์:
อสมการกับตัวแปรสองตัวและระบบของมัน บทที่ 2
ระบบอสมการที่มีตัวแปรสองตัว
คำตอบของระบบอสมการที่มีตัวแปรสองตัวคือคู่ของค่าของตัวแปรที่จะเปลี่ยนความไม่เท่าเทียมกันของระบบให้เป็นอสมการเชิงตัวเลขที่แท้จริง ลำดับที่ 1. วาดชุดวิธีแก้ปัญหาระบบความไม่เท่าเทียมกัน หมายเลข 496 (ออรัล)
ก) xy 2 2 xy 2 2 b)
มาแก้กันครั้งที่ 1 กัน ระบบอสมการกำหนดสามเหลี่ยมบนระนาบพิกัดที่ค่า k เท่าใด คำตอบ: 0
เราแก้โจทย์ด้วยกัน x y 2 2 2 2 หมายเลข 2 รูปนี้แสดงรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอด A(0;5), B(4;0), C(1;-2), D(-4;2) นิยามรูปสี่เหลี่ยมนี้ด้วยระบบอสมการ เอ บี ซี ดี
มาแก้กันครั้งที่ 3 กัน สำหรับสิ่งที่ k และ b เซตของจุดของระนาบพิกัดที่ระบุโดยระบบอสมการคือ: ก) แถบ; ข) มุม; c) ชุดว่าง คำตอบ: ก) k= 2,b 3; b) k ≠ 2, b – ตัวเลขใดๆ; ค) k = 2; ข
มาแก้เลข 4 กัน สมการนี้ให้เลขอะไรมา? (ปากเปล่า) 1) 2) 3) ลำดับ 5. วาดชุดคำตอบของจุดที่ระบุโดยอสมการบนระนาบพิกัด
มาไขไปด้วยกัน หมายเลข 497 (c, d), 498 (c)
การบ้าน ป.22 หมายเลข 496, หมายเลข 497 (a, b), หมายเลข 498 (a, b), หมายเลข 504
ดูตัวอย่าง:
หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com
คำอธิบายสไลด์:
อสมการกับตัวแปรสองตัวและระบบของมัน บทที่ 3
พบข้อผิดพลาด! -4 2 x 2 -6 ปี 6 -2 0 4 -2 - 4
พบข้อผิดพลาด! - - - - - - - - - - - - - - - - - - 1xy2
กำหนดความไม่เท่าเทียมกัน 0 - 6 - 1 5 3 1 2 ปี x - 3 - 2 1 -3 4
0 - 6 - 1 5 3 1 2 ปี x - 3 - 2 1 -3 4 หาค่าอสมการ
0 - 3 - 1 5 3 1 2 yx - 3 - 2 1 จงหาเครื่องหมายอสมการ ≤
แก้ระบบอสมการแบบกราฟิก -1 -1 0 x 1 -2 y -2 2 2 1
อสมการและระบบความไม่เท่าเทียมกันของระดับที่สูงกว่าโดยมีตัวแปรสองตัวที่ 1 วาดชุดของจุดที่ระบุโดยระบบอสมการบนระนาบพิกัด
อสมการและระบบความไม่เท่าเทียมกันของระดับที่สูงกว่าโดยมีตัวแปรสองตัวที่ 2 วาดบนระนาบพิกัดชุดของจุดที่ระบุโดยระบบอสมการ
อสมการและระบบความไม่เท่าเทียมกันของระดับที่สูงกว่าด้วยตัวแปรสองตัวที่ 3 วาดชุดของจุดที่ระบุโดยระบบอสมการบนระนาบพิกัด ให้เราแปลงความไม่เท่าเทียมกันแรกของระบบ:
อสมการและระบบอสมการระดับที่สูงกว่าด้วยตัวแปรสองตัว เราได้ระบบที่เทียบเท่ากัน
อสมการและระบบความไม่เท่าเทียมกันของระดับที่สูงกว่าโดยมีตัวแปรสองตัวที่ 4 วาดบนระนาบพิกัดชุดของจุดที่ระบุโดยระบบอสมการ
มาตัดสินใจด้วยกัน No. 502 Collection of Galitsky. ข้อ 9.66 ข) y ≤ |3x -2| 0 - 6 - 1 5 3 1 2 ปี x - 3 - 2 1 -3 4
- ข้อ 9.66(c) จงแก้โจทย์ด้วยกัน 0 - 6 - 1 5 3 1 2 y x - 3 - 2 1 -3 4 |y| ≥ 3x - 2
เราแก้โจทย์กัน หมายเลข 9.66(g) 0 - 6 - 1 5 3 1 2 yx - 3 - 2 1 -3 4 |y|
แก้ความไม่เท่าเทียมกัน: xy -1 -1 0 1 -2 -2 2 2 1
0 - 6 - 1 5 3 1 2 ปี x - 3 - 2 1 -3 4 เขียนระบบความไม่เท่าเทียมกัน
11:11 3) ตัวเลขใดที่กำหนดโดยชุดคำตอบของระบบอสมการ? หาพื้นที่ของแต่ละรูป 6) จำนวนธรรมชาติกี่คู่ที่เป็นคำตอบของระบบอสมการ? คำนวณผลรวมของตัวเลขดังกล่าวทั้งหมด คำตอบของแบบฝึกหัดการฝึกอบรม 2) เขียนระบบอสมการด้วยตัวแปรสองตัว ชุดของคำตอบแสดงในรูปที่ 0 2 x y 2 1) วาดชุดของคำตอบของระบบบนระนาบพิกัด: 4) กำหนดวงแหวน แสดงในรูปเป็นระบบความไม่เท่าเทียมกัน 5) แก้ระบบอสมการ y x 0 5 10 5 10
เฉลยแบบฝึกหัดการฝึกอบรม 7) คำนวณพื้นที่ของรูปที่กำหนดโดยชุดคำตอบของระบบอสมการและค้นหาระยะห่างที่ยิ่งใหญ่ที่สุดระหว่างจุดของรูปนี้ 8) ระบบอสมการมีเพียงค่า m เท่าใด ทางออกหนึ่งใช่ไหม? 9) ระบุค่าบางค่าของ k และ b ซึ่งระบบความไม่เท่าเทียมกันกำหนดบนระนาบพิกัด: ก) แถบ; ข) มุม
สิ่งนี้น่าสนใจ นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ Thomas Harriot (Harriot T., 1560-1621) แนะนำสัญญาณความไม่เท่าเทียมกันที่คุ้นเคยโดยโต้แย้งดังนี้: “ หากส่วนที่ขนานกันสองส่วนใช้เป็นสัญลักษณ์ของความเท่าเทียมกัน ส่วนที่ตัดกันจะต้องเป็นสัญลักษณ์ของความไม่เท่าเทียมกัน ” ในปี ค.ศ. 1585 ราชินีแฮร์ริออตรุ่นเยาว์ถูกส่งโดยราชินีแห่งอังกฤษเพื่อสำรวจการสำรวจไปยังอเมริกาเหนือ ที่นั่นเขาเห็นรอยสักยอดนิยมในหมู่ชาวอินเดียนแดงในรูปแบบ นี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไม Harriot จึงเสนอสัญลักษณ์ความไม่เท่าเทียมกันในสองรูปแบบ: ">" มากกว่า... และ "
สิ่งนี้น่าสนใจ สัญลักษณ์ ≤ และ ≥ สำหรับการเปรียบเทียบแบบไม่เข้มงวดถูกเสนอโดย Wallis ในปี 1670 เดิมทีเส้นนี้อยู่เหนือเครื่องหมายเปรียบเทียบ ไม่ใช่อยู่ต่ำกว่าอย่างที่เป็นอยู่ในปัจจุบัน สัญลักษณ์เหล่านี้เริ่มแพร่หลายหลังจากได้รับการสนับสนุนจากนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ปิแอร์ บูแกร์ (1734) ซึ่งพวกเขาได้รับรูปแบบที่ทันสมัย
