เมื่อพิจารณาพิกัดของจุดต่างๆ แล้ว จงหาเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยม ที่ซึ่งคุณสามารถแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ตลอดจนวิธีหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมโดยใช้พิกัดออนไลน์

ข้อมูลเบื้องต้น

เส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตแบนใดๆ บนระนาบถูกกำหนดให้เป็นผลรวมของความยาวของด้านทั้งหมด สามเหลี่ยมก็ไม่มีข้อยกเว้นในเรื่องนี้ ขั้นแรก เราจะนำเสนอแนวคิดของรูปสามเหลี่ยม รวมถึงประเภทของรูปสามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับด้านข้าง

คำจำกัดความ 1

เราจะเรียกมันว่าสามเหลี่ยม รูปทรงเรขาคณิตซึ่งประกอบด้วยสามจุดที่เชื่อมต่อกันด้วยส่วนต่างๆ (รูปที่ 1)

คำจำกัดความ 2

ภายในกรอบคำจำกัดความที่ 1 เราจะเรียกจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม

คำจำกัดความ 3

ภายในกรอบคำจำกัดความที่ 1 ส่วนต่างๆ จะถูกเรียกว่าด้านของรูปสามเหลี่ยม

แน่นอนว่าสามเหลี่ยมใดๆ ก็จะมีจุดยอด 3 จุดและมีด้าน 3 ด้านด้วย

ขึ้นอยู่กับความสัมพันธ์ของด้านแต่ละด้าน สามเหลี่ยมจะถูกแบ่งออกเป็นด้านไม่เท่ากัน หน้าจั่ว และด้านเท่ากันหมด

คำจำกัดความที่ 4

เราจะเรียกสามเหลี่ยมด้านไม่เท่ากัน หากไม่มีด้านใดเท่ากัน

คำจำกัดความที่ 5

เราจะเรียกสามเหลี่ยมหน้าจั่วถ้าด้านสองด้านเท่ากัน แต่ไม่เท่ากับด้านที่สาม

คำนิยาม 6

เราจะเรียกสามเหลี่ยมด้านเท่าถ้าด้านทุกด้านเท่ากัน

คุณสามารถดูสามเหลี่ยมเหล่านี้ได้ทุกประเภทในรูปที่ 2

จะหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมด้านไม่ได้อย่างไร?

ขอให้เราได้รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าซึ่งมีความยาวด้านเท่ากับ $α$, $β$ และ $γ$

บทสรุป:ในการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านไม่เท่ากัน คุณต้องบวกความยาวด้านทั้งหมดเข้าด้วยกัน

ตัวอย่างที่ 1

ค้นหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าเท่ากับ $34$ cm, $12$ cm และ $11$ cm

$P=34+12+11=57$ ซม

คำตอบ: $57$ ซม.

ตัวอย่างที่ 2

หาเส้นรอบรูป สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีขาเท่ากับ $6$ และ $8$ ซม.

อันดับแรก เรามาค้นหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมนี้โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ให้เราแสดงมันด้วย $α$ จากนั้น

$α=10$ ตามกฎสำหรับการคำนวณเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมด้านไม่เท่าเราจะได้

$P=10+8+6=24$ ซม

คำตอบ: $24$ ดู.

จะหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้อย่างไร?

ให้เราได้รับสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ความยาวของด้านจะเท่ากับ $α$ และความยาวของฐานจะเท่ากับ $β$

โดยการหาเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตแบน เราก็จะได้ค่านั้น

$P=α+α+β=2α+β$

บทสรุป:เพื่อหาเส้นรอบวง สามเหลี่ยมหน้าจั่วคุณต้องเพิ่มความยาวด้านข้างเป็นสองเท่าของความยาวของฐาน

ตัวอย่างที่ 3

จงหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมหน้าจั่วถ้าด้านข้างเท่ากับ 12$ cm และฐานคือ 11$ cm

จากตัวอย่างที่กล่าวข้างต้นเราจะเห็นว่า

$P=2\cdot 12+11=35$ ซม

คำตอบ: $35$ ซม.

ตัวอย่างที่ 4

หาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมหน้าจั่วถ้าความสูงที่ลากไปถึงฐานคือ 8$ ซม. และฐานคือ 12$ ซม.

ลองดูรูปวาดตามเงื่อนไขปัญหา:

เนื่องจากสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่ว $BD$ จึงเป็นค่ามัธยฐานด้วย ดังนั้น $AD=6$ cm

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส เราพบจากสามเหลี่ยม $ADB$ ด้านข้าง- ให้เราแสดงมันด้วย $α$ จากนั้น

ตามกฎสำหรับการคำนวณเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วเราได้

$P=2\cdot 10+12=32$ ซม

คำตอบ: $32$ ดู.

จะหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าได้อย่างไร?

ขอให้เราได้รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าซึ่งความยาวของทุกด้านเท่ากับ $α$

โดยการหาเส้นรอบวงของรูปทรงเรขาคณิตแบน เราก็จะได้ค่านั้น

$P=α+α+α=3α$

บทสรุป:หากต้องการหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่า ให้คูณความยาวของด้านของรูปสามเหลี่ยมด้วย $3$

ตัวอย่างที่ 5

หาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้านเท่าถ้าด้านของมันคือ $12$ cm

จากตัวอย่างที่กล่าวข้างต้นเราจะเห็นว่า

$P=3\cdot 12=36$ ซม

Petya และ Vasya กำลังเตรียมตัว ทดสอบงานในหัวข้อ “ปริมณฑลและพื้นที่รูป” Petya วาดรูปเรขาคณิตโดยระบายสีเซลล์บางส่วนเป็นสีน้ำเงินบนกระดาษตารางหมากรุกและ Vasya คำนวณเส้นรอบวงของรูปร่างที่ขึ้นรูปแล้ววาดจำนวนสี่เหลี่ยมสูงสุดเป็นสีแดงเพื่อให้เส้นรอบวงของรูปร่างที่เพิ่งสร้างใหม่ยังคงเหมือนเดิม .
เขียนโปรแกรมโดยให้พิกัดของสี่เหลี่ยมสีน้ำเงินที่เติมแล้ว จะค้นหาจำนวนสี่เหลี่ยมสีแดงสูงสุดที่สามารถทำให้สำเร็จได้ โดยที่เส้นรอบวงของรูปที่เพิ่งสร้างใหม่จะไม่เปลี่ยนแปลง

ป้อนข้อมูล

บรรทัดแรกประกอบด้วยจำนวนสี่เหลี่ยมสีน้ำเงิน $n$ ($0< n < 40404$). Далее идут $n$ строк, каждая из которых содержит координаты $x$, $y$ ($-101 \leq x, y \leq 101$) левых нижних углов синих квадратов.

สี่เหลี่ยมสีน้ำเงินทุกอันมีจุดร่วมอย่างน้อยหนึ่งจุดและมีสี่เหลี่ยมสีน้ำเงินอีกอย่างน้อยหนึ่งจุด เชื่อมต่อร่างที่เกิดจากสี่เหลี่ยมสีน้ำเงินแล้ว

สำนักพิมพ์

พิมพ์จำนวนสี่เหลี่ยมสีแดง

การทดสอบ

ป้อนข้อมูล	สำนักพิมพ์
$3$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$ $1$	$3$
$3$ $1$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$	$6$
$10$ $1$ $1$ $2$ $2$ $1$ $3$ $2$ $4$ $1$ $5$ $2$ $6$ $1$ $7$ $2$ $8$ $1$ $9$ $2$ $10$	$90$

รหัสโปรแกรม

โซลูชัน e-olymp 2817

#รวม ใช้เนมสเปซมาตรฐาน ; #กำหนด MAX_PAGE_SIZE 210 int สี่เหลี่ยม [MAX_PAGE_SIZE] [MAX_PAGE_SIZE]; int หลัก()( อินท์เอ็น; ซิน >> n ; สำหรับ (int i = 0 ; i< n ; ++ i ) { int x , y ; cin >> x >> ย ; สี่เหลี่ยม [ x + MAX_PAGE_SIZE / 2 ] [ y + MAX_PAGE_SIZE / 2 ] = 1 ; ปริมณฑลภายใน = 0 ; สำหรับ (int i = 0 ; i< MAX_PAGE_SIZE ; ++ i ) { สำหรับ (int j = 0 ; j< MAX_PAGE_SIZE ; ++ j ) { ถ้า (กำลังสอง [ i ] [ j ] ) ( เส้นรอบวง += ! สี่เหลี่ยม [ i + 1 ] [ j ] + ! สี่เหลี่ยม [ i - 1 ] [ j ] + ! สี่เหลี่ยม [i] [j + 1] + ! สี่เหลี่ยม [i] [j - 1]; int สูงสุด = 0 ; สำหรับ (int j = 1 ; (ขอบเขต - 2 * j ) / 2 > 0 ; ++ j ) ( int i = (ขอบเขต - 2 * j ) / 2 ; << max ; กลับ 0 ;

การแก้ปัญหา

ขั้นแรก คุณต้องเข้าใจว่าสำหรับรูปทรงที่ต่อกันทุกอันที่ประกอบด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่เหมือนกัน จะมีสี่เหลี่ยมผืนผ้าอย่างน้อยหนึ่งผืนที่มีเส้นรอบรูปเดียวกันกับรูปนั้น จากนั้นแต่ละร่างสามารถทำให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าโดยรักษาเส้นรอบวงไว้

เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ ให้ด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ $1$ จากนั้นเส้นรอบวงของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเหล่านี้จะหารด้วย $2$ เสมอ (ซึ่งเข้าใจได้ง่ายโดยการวาดภาพรูปดังกล่าวบนกระดาษ: การเพิ่มสี่เหลี่ยมจัตุรัสใหม่แต่ละรูปลงในรูปสามารถเปลี่ยนเส้นรอบวงได้เพียง $-4 เท่านั้น , -2, 0, 2, 4 $) และเนื่องจากเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ $2 * (a + b)$ โดยที่ $a, b$ คือด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ดังนั้นสำหรับการมีอยู่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีเส้นรอบวงเท่ากัน เงื่อนไข $\forall p \ ใน \mathbb(N) , p > 2 \rightarrow \exists a,b \in \mathbb(N) : 2p = 2*(a + b)$ เห็นได้ชัดว่าเงื่อนไขเป็นที่น่าพอใจสำหรับ $p>2$ ทั้งหมด

ลองเขียนรูปของเราลงในอาร์เรย์สี่เหลี่ยม จากนั้นเราคำนวณเส้นรอบวง: แต่ละช่องที่ไม่ว่างของรูปจะบวก $1$ เข้าในเส้นรอบวงสำหรับเซลล์ว่างแต่ละเซลล์ทางด้านซ้าย ขวา ด้านบนหรือด้านล่าง ต่อไป เราจะค้นหาสี่เหลี่ยมที่เหมาะสมทั้งหมด บันทึกพื้นที่สูงสุดในตัวแปร max: โดยการเรียงลำดับผ่านค่าของด้านแรก $j$ เราจะคำนวณด้านที่สอง $i = \displaystyle \frac(p)( 2) - j$ ผ่านเส้นรอบวง เราจะคำนวณพื้นที่เป็นความแตกต่างระหว่างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมกับรูปดั้งเดิม (ตัวเลข $n$ เท่ากับพื้นที่ของรูป เนื่องจากพื้นที่ของแต่ละตารางคือ $1$)
ในตอนท้าย เราจะแสดงความแตกต่างระหว่างพื้นที่สูงสุดและพื้นที่ของรูปต้นฉบับ (พื้นที่ของรูปต้นฉบับคือ $n$ เนื่องจากพื้นที่ของแต่ละตารางคือ $1$)

คุณกำลังมองหาวิธีหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมโดยใช้พิกัดอยู่ใช่ไหม? - วิธีแก้ปัญหาโดยละเอียดพร้อมคำอธิบายและคำอธิบายจะช่วยให้คุณเข้าใจแม้กระทั่งปัญหาที่ซับซ้อนที่สุดและวิธีค้นหาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมโดยใช้พิกัดก็ไม่มีข้อยกเว้น เราจะช่วยคุณเตรียมตัวสำหรับการบ้าน การสอบ การแข่งขันกีฬาโอลิมปิก รวมถึงการเข้าเรียนมหาวิทยาลัย

การใช้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เครื่องคิดเลข สมการ และฟังก์ชันต่างๆ แพร่หลายในชีวิตของเรา ใช้ในการคำนวณ การสร้างโครงสร้าง และแม้กระทั่งการกีฬา มนุษย์ใช้คณิตศาสตร์มาตั้งแต่สมัยโบราณ และตั้งแต่นั้นเป็นต้นมาการใช้งานก็เพิ่มขึ้นเท่านั้น อย่างไรก็ตาม ในปัจจุบัน วิทยาศาสตร์ไม่ได้หยุดนิ่ง และเราสามารถเพลิดเพลินกับผลของกิจกรรมของมันได้ เช่น เครื่องคิดเลขออนไลน์ที่สามารถแก้ปัญหาได้ เช่น วิธีหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้วยพิกัด วิธีหาเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมด้วยพิกัด, เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมด้วยพิกัดจุดยอด, เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมโดยใช้พิกัดของจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม, ค้นหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมโดยใช้พิกัดของจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม, โดยใช้พิกัดของจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม ของรูปสามเหลี่ยม คำนวณเส้นรอบรูปโดยใช้ ใช้พิกัดจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม หาเส้นรอบรูป ใช้พิกัดจุดยอดของรูปสามเหลี่ยม หาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยม ใช้พิกัดของรูปสามเหลี่ยม หาเส้นรอบรูป ของรูปสามเหลี่ยม ในหน้านี้ คุณจะพบเครื่องคิดเลขที่จะช่วยคุณแก้คำถามต่างๆ รวมถึงวิธีหาเส้นรอบวงของรูปสามเหลี่ยมโดยใช้พิกัด (เช่น เส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมตามพิกัดของจุดยอด)

คุณจะแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ได้ที่ไหน รวมถึงวิธีค้นหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมโดยใช้พิกัดออนไลน์

คุณสามารถแก้ปัญหาวิธีค้นหาเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยมโดยใช้พิกัดบนเว็บไซต์ของเรา โปรแกรมแก้ปัญหาออนไลน์ฟรีจะช่วยให้คุณสามารถแก้ไขปัญหาออนไลน์ที่ซับซ้อนได้ภายในเวลาไม่กี่วินาที สิ่งที่คุณต้องทำคือเพียงป้อนข้อมูลของคุณลงในตัวแก้ปัญหา คุณยังสามารถดูได้ คำแนะนำวิดีโอและเรียนรู้วิธีป้อนงานของคุณอย่างถูกต้องบนเว็บไซต์ของเรา และหากคุณยังมีคำถาม คุณสามารถถามพวกเขาได้ในแชทด้านซ้ายล่างของหน้าเครื่องคิดเลข