โต๊ะ CTG 60 องศา เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่นำเสนอนั้นเป็นอะนาล็อกที่สมบูรณ์ของแคลคูลัสเชิงซ้อนสำหรับจำนวนไฮเปอร์คอมเพล็กซ์แบบ n มิติที่มีระดับความเป็นอิสระ n จำนวนเท่าใดก็ได้ และมีไว้สำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของแบบไม่เชิงเส้น
ในบทความนี้เราจะเข้าใจอย่างถ่องแท้ว่ามันเป็นอย่างไร ตารางค่าตรีโกณมิติ ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์- ลองพิจารณาความหมายพื้นฐานของฟังก์ชันตรีโกณมิติจากมุม 0,30,45,60,90,...,360 องศากัน มาดูวิธีใช้ตารางเหล่านี้ในการคำนวณค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติกัน
ก่อนอื่นเรามาดูกันดีกว่า ตารางโคไซน์ ไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์จากมุม 0, 30, 45, 60, 90,... องศา คำจำกัดความของปริมาณเหล่านี้ช่วยให้เราสามารถกำหนดค่าฟังก์ชันของมุม 0 และ 90 องศาได้:
sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, โคแทนเจนต์จาก 0 0 จะไม่ถูกกำหนดไว้
sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0, แทนเจนต์จาก 90 0 จะไม่แน่นอน
หากคุณหารูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีมุมตั้งแต่ 30 ถึง 90 องศา เราได้รับ:
บาป 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tan 30 0 = √3/3, cos 30 0 = √3
บาป 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, ตาล 45 0 = 1, cos 45 0 = 1
บาป 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tan 60 0 =√3, cos 60 0 = √3/3
ให้เราแสดงค่าที่ได้รับทั้งหมดในรูปแบบ ตารางตรีโกณมิติ:
ตารางไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์!
หากเราใช้สูตรลดตารางของเราจะเพิ่มขึ้นโดยบวกค่ามุมได้มากถึง 360 องศา มันจะมีลักษณะดังนี้:
นอกจากนี้ ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของคาบ ตารางสามารถเพิ่มขึ้นได้หากเราแทนที่มุมด้วย 0 0 +360 0 *z .... 330 0 +360 0 *z โดยที่ z เป็นจำนวนเต็ม ในตารางนี้ สามารถคำนวณค่าของมุมทั้งหมดที่สอดคล้องกับจุดในวงกลมเดียวได้
มาดูวิธีใช้ตารางในการแก้ปัญหากัน
ทุกอย่างง่ายมาก เนื่องจากค่าที่เราต้องการอยู่ที่จุดตัดของเซลล์ที่เราต้องการ ตัวอย่างเช่น หา cos ของมุม 60 องศา ในตารางจะมีลักษณะดังนี้:
ในตารางสุดท้ายของค่าหลักของฟังก์ชันตรีโกณมิติเราดำเนินการในลักษณะเดียวกัน แต่ในตารางนี้เป็นไปได้ที่จะหาว่าแทนเจนต์จากมุม 1,020 องศาเป็นเท่าใด = -√3 ลองตรวจสอบ 1,020 0 = 300 0 +360 0 *2 ลองหามันโดยใช้ตาราง
หากต้องการค้นหาเพิ่มเติม จะใช้ค่ามุมตรีโกณมิติที่แม่นยำเป็นนาที คำแนะนำโดยละเอียดเกี่ยวกับวิธีการใช้งานอยู่ในหน้า
โต๊ะแบรดิส. สำหรับไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์
ตาราง Bradis แบ่งออกเป็นหลายส่วน ประกอบด้วยตารางโคไซน์และไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์ ซึ่งแบ่งออกเป็นสองส่วน (tg ของมุมสูงถึง 90 องศา และ ctg ของมุมเล็ก)
ไซน์และโคไซน์
tg ของมุมเริ่มต้นจาก 0 0 ลงท้ายด้วย 76 0, ctg ของมุมเริ่มต้นจาก 14 0 ลงท้ายด้วย 90 0
tg สูงถึง 90 0 และ ctg ของมุมเล็ก ๆ
มาดูวิธีใช้ตาราง Bradis ในการแก้ปัญหากัน
ลองหาการกำหนดบาป (การกำหนดในคอลัมน์ที่ขอบด้านซ้าย) 42 นาที (การกำหนดอยู่บนบรรทัดบนสุด) จากทางแยกเรามองหาการกำหนด = 0.3040
ค่านาทีจะแสดงด้วยช่วงเวลาหกนาที จะทำอย่างไรถ้าค่าที่เราต้องการอยู่ในช่วงเวลานี้พอดี ลองใช้เวลา 44 นาที แต่ในตารางมีเพียง 42 เราเอา 42 เป็นพื้นฐานแล้วใช้คอลัมน์เพิ่มเติมทางด้านขวา ทำการแก้ไขครั้งที่ 2 แล้วบวกกับ 0.3040 + 0.0006 เราได้ 0.3046
สำหรับ sin 47 นาที เราใช้เวลา 48 นาทีเป็นพื้นฐาน และลบ 1 การแก้ไขออก เช่น 0.3057 - 0.0003 = 0.3054
เมื่อคำนวณ cos เราก็ทำงานคล้ายกับ sin เพียงแต่เราใช้แถวล่างสุดของตารางเป็นพื้นฐาน เช่น cos 20 0 = 0.9397
ค่าของมุม tg สูงถึง 90 0 และมุมเตียงเล็กนั้นถูกต้องและไม่มีการแก้ไข เช่น หา tg 78 0 37min = 4.967 
และ CTG 20 0 13 นาที = 25.83 
เราได้ดูตารางตรีโกณมิติพื้นฐานแล้ว เราหวังว่าข้อมูลนี้จะเป็นประโยชน์กับคุณอย่างยิ่ง หากคุณมีคำถามใด ๆ เกี่ยวกับตารางอย่าลืมเขียนไว้ในความคิดเห็น!
หมายเหตุ: กันชนผนัง - แผ่นกันชนสำหรับปกป้องผนัง (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานสำหรับมุม 0, 30, 45, 60, 90, ... องศา
จากคำจำกัดความตรีโกณมิติของฟังก์ชัน $\sin$, $\cos$, $\tan$ และ $\cot$ คุณสามารถค้นหาค่าของมุม $0$ และ $90$ องศา:
$\sin0°=0$, $\cos0°=1$, $\tan 0°=0$, $\cot 0°$ ไม่ได้กำหนดไว้;
$\sin90°=1$, $\cos90°=0$, $\cot90°=0$, $\tan 90°$ ไม่ได้ถูกกำหนดไว้
ใน หลักสูตรของโรงเรียนในเรขาคณิต เมื่อศึกษาสามเหลี่ยมมุมฉาก เราจะพบฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุม $0°$, $30°$, $45°$, $60°$ และ $90°$
พบค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุมที่ระบุเป็นองศาและเรเดียน ตามลำดับ ($0$, $\frac(\pi)(6)$, $\frac(\pi)(4)$, $\frac(\ pi)(3) $, $\frac(\pi)(2)$) เพื่อความสะดวกในการท่องจำและการใช้งานจะถูกป้อนลงในตารางที่เรียกว่า ตารางตรีโกณมิติ, ตารางค่าพื้นฐานของฟังก์ชันตรีโกณมิติฯลฯ
เมื่อใช้สูตรลดขนาด ตารางตรีโกณมิติสามารถขยายเป็นมุม $360°$ และตามด้วย $2\pi$ เรเดียน:
การใช้คุณสมบัติความเป็นคาบของฟังก์ชันตรีโกณมิติ ทำให้แต่ละมุมซึ่งจะแตกต่างจากที่ทราบอยู่แล้ว 360°$ สามารถคำนวณและบันทึกลงในตารางได้ ตัวอย่างเช่น ฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุม $0°$ จะมีค่าเท่ากันสำหรับมุม $0°+360°$ และสำหรับมุม $0°+2 \cdot 360°$ และสำหรับมุม $0°+3 \cdot 360°$ และอื่น ๆ
เมื่อใช้ตารางตรีโกณมิติ คุณสามารถกำหนดค่าของทุกมุมของวงกลมหนึ่งหน่วยได้
ในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียน คุณควรจดจำค่าพื้นฐานของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่รวบรวมไว้ในตารางตรีโกณมิติเพื่อความสะดวกในการแก้ปัญหาตรีโกณมิติ
การใช้โต๊ะ
ในตาราง ก็เพียงพอที่จะค้นหาฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ต้องการและค่าของมุมหรือเรเดียนที่ต้องคำนวณฟังก์ชันนี้ ที่จุดตัดของแถวที่มีฟังก์ชันและคอลัมน์ที่มีค่าเราจะได้ค่าที่ต้องการของฟังก์ชันตรีโกณมิติของอาร์กิวเมนต์ที่กำหนด
ในรูป คุณสามารถดูวิธีหาค่าของ $\cos60°$ ซึ่งเท่ากับ $\frac(1)(2)$
ตารางตรีโกณมิติแบบขยายจะใช้ในลักษณะเดียวกัน ข้อดีของการใช้คือการคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติของเกือบทุกมุมตามที่กล่าวไปแล้ว ตัวอย่างเช่น คุณสามารถหาค่า $\tan 1 380°=\tan (1 380°-360°)=\tan(1 020°-360°)=\tan(660°-360°)=\tan300 ได้อย่างง่ายดาย °$:
ตาราง Bradis ของฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน
ความสามารถในการคำนวณฟังก์ชันตรีโกณมิติของค่ามุมใดๆ ก็ตามสำหรับค่าจำนวนเต็มขององศาและค่าจำนวนเต็มของนาทีนั้นได้มาจากการใช้ตาราง Bradis ตัวอย่างเช่น ค้นหาค่าของ $\cos34°7"$ ตารางจะแบ่งออกเป็น 2 ส่วน ได้แก่ ตารางค่า $\sin$ และ $\cos$ และตารางค่า $ \tan$ และ $\cot$
ตาราง Bradis ช่วยให้สามารถรับค่าโดยประมาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติด้วยความแม่นยำถึงทศนิยมสูงสุด 4 ตำแหน่ง
การใช้ตาราง Bradis
เมื่อใช้ตาราง Bradis สำหรับไซน์ เราจะพบ $\sin17°42"$ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ในคอลัมน์ด้านซ้ายของตารางไซน์และโคไซน์ เราจะพบค่าขององศา - $17°$ และในบรรทัดบนสุด เราค้นหามูลค่าของนาที - $42"$ ที่จุดตัดเราได้รับค่าที่ต้องการ:
$\sin17°42"=0.304$.
หากต้องการค้นหาค่า $\sin17°44"$ คุณต้องใช้การแก้ไขทางด้านขวาของตาราง ในกรณีนี้ สำหรับค่า $42"$ ซึ่งอยู่ในตาราง คุณต้องเพิ่มการแก้ไขสำหรับ $2 "$ ซึ่งเท่ากับ $0.0006$ เราได้รับ:
$\sin17°44"=0.304+0.0006=0.3046$.
ในการค้นหาค่า $\sin17°47"$ เรายังใช้การแก้ไขทางด้านขวาของตาราง เฉพาะในกรณีนี้ เราจะใช้ค่า $\sin17°48"$ เป็นพื้นฐานและลบการแก้ไขสำหรับ $1"$ : :
$\sin17°47"=0.3057-0.0003=0.3054$.
เมื่อคำนวณโคไซน์ เราทำการกระทำที่คล้ายกัน แต่เราดูที่องศาในคอลัมน์ด้านขวา และนาทีในคอลัมน์ด้านล่างของตาราง ตัวอย่างเช่น $\cos20°=0.9397$
ไม่มีการแก้ไขค่าแทนเจนต์ที่สูงถึง $90°$ และโคแทนเจนต์มุมเล็ก ตัวอย่างเช่น ลองหา $\tan 78°37"$ ซึ่งตามตารางจะเท่ากับ $4.967$
บทความนี้ประกอบด้วย ตารางไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์- ขั้นแรกเราจะจัดทำตารางค่าพื้นฐานของฟังก์ชันตรีโกณมิตินั่นคือตารางไซน์โคไซน์แทนเจนต์และโคแทนเจนต์ของมุม 0, 30, 45, 60, 90, ... , 360 องศา ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2πเรเดียน). หลังจากนี้เราจะให้ตารางไซน์และโคไซน์รวมถึงตารางแทนเจนต์และโคแทนเจนต์โดย V. M. Bradis และแสดงวิธีใช้ตารางเหล่านี้เมื่อค้นหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
การนำทางหน้า
ตารางไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์สำหรับมุม 0, 30, 45, 60, 90, ... องศา
อ้างอิง.
- พีชคณิต:หนังสือเรียน สำหรับเกรด 9 เฉลี่ย โรงเรียน/ยู N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; เอ็ด S. A. Telyakovsky - ม.: การศึกษา, 2533 - 272 หน้า: ป่วย - ISBN 5-09-002727-7
- บาชมาคอฟ เอ็ม.ไอ.พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: หนังสือเรียน สำหรับเกรด 10-11 เฉลี่ย โรงเรียน - ฉบับที่ 3 - อ.: การศึกษา พ.ศ. 2536 - 351 หน้า: ป่วย - ไอ 5-09-004617-4.
- พีชคณิตและจุดเริ่มต้นของการวิเคราะห์: Proc. สำหรับเกรด 10-11 การศึกษาทั่วไป สถาบัน / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn และคนอื่น ๆ ; เอ็ด A. N. Kolmogorov - ฉบับที่ 14 - ม.: การศึกษา, 2547 - 384 หน้า: ป่วย - ISBN 5-09-013651-3
- Gusev V.A., Mordkovich A.G.คณิตศาสตร์ (คู่มือสำหรับผู้เข้าโรงเรียนเทคนิค) พรบ. เบี้ยเลี้ยง.- ม.; สูงกว่า โรงเรียน พ.ศ. 2527-351 น. ป่วย
- แบรดิส วี.เอ็ม.ตารางคณิตศาสตร์สี่หลัก: เพื่อการศึกษาทั่วไป หนังสือเรียน สถานประกอบการ - ฉบับที่ 2 - อ.: อีแร้ง, 2542.- 96 น.: ป่วย ไอ 5-7107-2667-2
ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ตารางค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติรวบรวมสำหรับมุม 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 และ 360 องศา และค่ามุมที่สอดคล้องกันใน vradians จากฟังก์ชันตรีโกณมิติ ตารางจะแสดงไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์ ซีแคนต์ และโคซีแคนต์ เพื่อความสะดวกในการแก้ตัวอย่างในโรงเรียนค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติในตารางจะถูกเขียนในรูปของเศษส่วนในขณะที่ยังคงรักษาเครื่องหมายในการแยกรากที่สองของตัวเลขซึ่งมักจะช่วยลดการแสดงออกทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนได้มาก สำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ไม่สามารถระบุค่าของบางมุมได้ สำหรับค่าแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ของมุมดังกล่าว จะมีเส้นประในตารางค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ของมุมดังกล่าวมีค่าเท่ากับอนันต์ ในหน้าแยกมีสูตรสำหรับการลดฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ตารางค่าสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติไซน์แสดงค่าสำหรับมุมต่อไปนี้: บาป 0, บาป 30, บาป 45, บาป 60, บาป 90, บาป 180, บาป 270, บาป 360 ใน การวัดระดับซึ่งสอดคล้องกับ sin 0 pi, sin pi/6, sin pi/4, sin pi/3, sin pi/2, sin pi, sin 3 pi/2, sin 2 pi ในการวัดมุมเรเดียน ตารางโรงเรียนของไซน์
สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติโคไซน์ ตารางจะแสดงค่าสำหรับมุมต่อไปนี้: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 เป็นองศา ซึ่งสอดคล้องกับ cos 0 pi , cos pi คูณ 6, cos pi คูณ 4, cos pi คูณ 3, cos pi คูณ 2, cos pi, cos 3 pi คูณ 2, cos 2 pi ในหน่วยวัดเรเดียน ตารางโคไซน์ของโรงเรียน
ตารางตรีโกณมิติสำหรับฟังก์ชันแทนเจนต์ตรีโกณมิติให้ค่าสำหรับมุมต่อไปนี้: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 ในการวัดระดับซึ่งสอดคล้องกับ tg 0 pi, tg pi/6, tg pi/4, tg pi/3, tg pi, tg 2 pi ในการวัดมุมเรเดียน ค่าต่อไปนี้ของฟังก์ชันแทนเจนต์ตรีโกณมิติไม่ได้กำหนดไว้ tan 90, tan 270, tan pi/2, tan 3 pi/2 และถือว่าเท่ากับอนันต์
สำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติโคแทนเจนต์ในตารางตรีโกณมิติจะได้รับค่าของมุมต่อไปนี้: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 ในการวัดระดับซึ่งสอดคล้องกับ ctg pi/6, ctg pi/4 , ctg pi/3, tg pi/ 2, tan 3 pi/2 ในการวัดมุมเรเดียน ค่าต่อไปนี้ของฟังก์ชันตรีโกณมิติโคแทนเจนต์ไม่ได้กำหนดไว้ ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 pi, ctg pi, ctg 2 pi และถือว่าเท่ากับอนันต์
ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติเซแคนต์และโคซีแคนต์จะได้รับสำหรับมุมเดียวกันในหน่วยองศาและเรเดียนเช่นเดียวกับไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์, โคแทนเจนต์
ตารางค่าฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมที่ไม่ได้มาตรฐานแสดงค่าไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์สำหรับมุมในองศา 15, 18, 22.5, 36, 54, 67.5 72 องศา และหน่วยเป็นเรเดียน pi/12 , pi/10, pi/ 8, pi/5, 3pi/8, 2pi/5 เรเดียน ค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติจะแสดงเป็นเศษส่วนและรากที่สองเพื่อให้ง่ายต่อการลดเศษส่วนในตัวอย่างโรงเรียน
สัตว์ประหลาดตรีโกณมิติอีกสามตัว อันแรกคือแทนเจนต์ของ 1.5 องศาครึ่งหรือพายหารด้วย 120 อันที่สองคือโคไซน์ของพายหารด้วย 240, ไพ/240 ที่ยาวที่สุดคือโคไซน์ของพายหารด้วย 17, ไพ/17
วงกลมตรีโกณมิติของค่าของฟังก์ชันไซน์และโคไซน์แสดงให้เห็นสัญญาณของไซน์และโคไซน์ด้วยสายตาขึ้นอยู่กับขนาดของมุม โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับผมบลอนด์ ค่าโคไซน์จะถูกขีดเส้นใต้ด้วยเส้นประสีเขียวเพื่อลดความสับสน การแปลงองศาเป็นเรเดียนก็แสดงให้เห็นอย่างชัดเจนเช่นกัน เมื่อเรเดียนถูกแสดงในรูปของพาย
ตารางตรีโกณมิตินี้นำเสนอค่าของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์สำหรับมุมตั้งแต่ 0 ศูนย์ถึง 90 เก้าสิบองศาในช่วงเวลาหนึ่งองศา สำหรับสี่สิบห้าองศาแรก ชื่อของฟังก์ชันตรีโกณมิติควรดูที่ด้านบนของตาราง คอลัมน์แรกประกอบด้วยองศา ค่าของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์จะถูกเขียนในสี่คอลัมน์ถัดไป
สำหรับมุมตั้งแต่สี่สิบห้าองศาถึงเก้าสิบองศา ชื่อของฟังก์ชันตรีโกณมิติจะถูกเขียนไว้ที่ด้านล่างของตาราง คอลัมน์สุดท้ายประกอบด้วยองศา ค่าของโคไซน์ ไซน์ โคแทนเจนต์ และแทนเจนต์เขียนไว้ในสี่คอลัมน์ก่อนหน้า คุณควรระวังเพราะชื่อของฟังก์ชันตรีโกณมิติที่ด้านล่างของตารางตรีโกณมิติแตกต่างจากชื่อที่ด้านบนของตาราง ไซน์และโคไซน์สับเปลี่ยนกัน เช่นเดียวกับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ นี่เป็นเพราะความสมมาตรของค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
สัญญาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติแสดงในรูปด้านบน ไซน์มีค่าบวกตั้งแต่ 0 ถึง 180 องศา หรือ 0 ถึง pi ไซน์มีค่าลบตั้งแต่ 180 ถึง 360 องศา หรือตั้งแต่ pi ถึง 2 pi ค่าโคไซน์เป็นบวกตั้งแต่ 0 ถึง 90 และ 270 ถึง 360 องศา หรือ 0 ถึง 1/2 pi และ 3/2 ถึง 2 pi แทนเจนต์และโคแทนเจนต์มีค่าบวก 0 ถึง 90 องศา และ 180 ถึง 270 องศา สอดคล้องกับค่า 0 ถึง 1/2 pi และ pi ถึง 3/2 pi ค่าลบของแทนเจนต์และโคแทนเจนต์อยู่ที่ 90 ถึง 180 องศาและ 270 ถึง 360 องศาหรือจาก 1/2 pi ถึง pi และจาก 3/2 pi ถึง 2 pi เมื่อพิจารณาสัญญาณของฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับมุมที่มากกว่า 360 องศาหรือ 2 ไพ คุณควรใช้คุณสมบัติความเป็นคาบของฟังก์ชันเหล่านี้
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ ไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์เป็นฟังก์ชันคี่ ค่าของฟังก์ชันเหล่านี้สำหรับมุมลบจะเป็นลบ โคไซน์เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติคู่ ค่าโคไซน์ของมุมลบจะเป็นค่าบวก ต้องปฏิบัติตามกฎเครื่องหมายเมื่อทำการคูณและหารฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ตารางค่าสำหรับฟังก์ชันตรีโกณมิติไซน์แสดงค่าสำหรับมุมต่อไปนี้
เอกสารมีสูตรลดแยกหน้าครับ ตรีโกณมิติฟังก์ชั่น- ใน โต๊ะค่านิยมสำหรับตรีโกณมิติฟังก์ชั่นไซนัสที่ให้ไว้ค่านิยมสำหรับต่อไปนี้มุม: บาป 0, บาป 30, บาป 45 ...
เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ที่นำเสนอนั้นเป็นอะนาล็อกที่สมบูรณ์ของแคลคูลัสเชิงซ้อนสำหรับจำนวนไฮเปอร์คอมเพล็กซ์แบบ n มิติที่มีระดับความเป็นอิสระ n จำนวนเท่าใดก็ได้ และมีไว้สำหรับการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของแบบไม่เชิงเส้น
เอกสาร... ฟังก์ชั่นเท่ากับ ฟังก์ชั่นภาพ จากทฤษฎีบทนี้ ควร, อะไร สำหรับการหาพิกัด U, V ก็เพียงพอที่จะคำนวณ การทำงาน... เรขาคณิต; มีพหุนาม ฟังก์ชั่น(แอนะล็อกหลายมิติของสองมิติ ตรีโกณมิติฟังก์ชั่น) คุณสมบัติของพวกเขา ตารางและการประยุกต์ใช้; -
-
ตารางค่าไซน์ (sin), โคไซน์ (cos), แทนเจนต์ (tg), โคแทนเจนต์ (ctg) เป็นเครื่องมือที่ทรงพลังและมีประโยชน์ที่ช่วยแก้ปัญหามากมายทั้งทางทฤษฎีและประยุกต์ ในบทความนี้ เราจะให้ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน (ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์) สำหรับมุม 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 องศา (0, π 6, π 3, π 2,... , 2 π เรเดียน) ตาราง Bradis แยกสำหรับไซน์และโคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ก็จะแสดงพร้อมคำอธิบายวิธีใช้เพื่อค้นหาค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐาน
ตารางฟังก์ชันตรีโกณมิติพื้นฐานสำหรับมุม 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 องศา
ขึ้นอยู่กับคำจำกัดความของไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์และโคแทนเจนต์คุณสามารถค้นหาค่าของฟังก์ชันเหล่านี้สำหรับมุม 0 และ 90 องศา
sin 0 = 0, cos 0 = 1, t g 0 = 0, ไม่ได้กำหนดโคแทนเจนต์เป็นศูนย์
sin 90° = 1, cos 90° = 0, c t g 90° = 0, ไม่ได้กำหนดแทนเจนต์ของเก้าสิบองศา
ค่าของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ในวิชาเรขาคณิตถูกกำหนดให้เป็นอัตราส่วนภาพ สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งมีมุมเป็น 30, 60 และ 90 องศา และ 45, 45 และ 90 องศาด้วย
คำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิติสำหรับ มุมแหลมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
ไซนัส- อัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก
โคไซน์- อัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก
แทนเจนต์- อัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านประชิด
โคแทนเจนต์- อัตราส่วนของด้านประชิดต่อด้านตรงข้าม
ตามคำจำกัดความจะพบค่าของฟังก์ชัน:
บาป 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , บาป 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1, บาป 60° = 3 2, cos 45° = 1 2, tg 45° = 3, c tg 45° = 3 3
ลองใส่ค่าเหล่านี้ลงในตารางแล้วเรียกมันว่าตารางค่าพื้นฐานของไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์และโคแทนเจนต์
ตารางค่าพื้นฐานของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์
α ° 0 30 45 60 90 บาป α 0 1 2 2 2 3 2 1 cos α 1 3 2 2 2 1 2 0 ที ก α 0 3 3 1 3 ไม่ได้กำหนด ซี ที ก α ไม่ได้กำหนด 3 1 3 3 0 α, r a d i a n 0 พาย 6 พาย 4 พาย 3 พาย 2 คุณสมบัติที่สำคัญอย่างหนึ่งของฟังก์ชันตรีโกณมิติคือคาบ ขึ้นอยู่กับคุณสมบัตินี้ ตารางนี้สามารถขยายได้โดยใช้สูตรการลดขนาด ด้านล่างนี้เรานำเสนอตารางเพิ่มเติมของค่าของฟังก์ชันตรีโกณมิติหลักสำหรับมุม 0, 30, 60, ... , 120, 135, 150, 180, ... , 360 องศา (0, π 6, π 3 , π 2, ... , 2 π เรเดียน)
ตารางไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์
α ° 0 30 45 60 90 120 135 150 180 210 225 240 270 300 315 330 360 บาป α 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 - 1 2 - 2 2 - 3 2 - 1 - 3 2 - 2 2 - 1 2 0 cos α 1 3 2 2 2 1 2 0 - 1 2 - 2 2 - 3 2 - 1 - 3 2 - 2 2 - 1 2 0 1 2 2 2 3 2 1 ที ก α 0 3 3 1 3 - - 1 - 3 3 0 0 3 3 1 3 - - 3 - 1 0 ซี ที ก α - 3 1 3 3 0 - 3 3 - 1 - 3 - 3 1 3 3 0 - 3 3 - 1 - 3 - α, r a d i a n 0 พาย 6 พาย 4 พาย 3 พาย 2 2 π 3 3 พาย 4 5 พาย 6 π 7 พาย 6 5 พาย 4 4 พาย 3 3 พาย 2 5 พาย 3 7 π 4 11 พาย 6 2π ความเป็นคาบของไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ทำให้คุณสามารถขยายตารางนี้ได้มากเท่าที่คุณต้องการ ค่าขนาดใหญ่มุม ค่าที่รวบรวมไว้ในตารางจะใช้บ่อยที่สุดเมื่อแก้ไขปัญหาดังนั้นจึงแนะนำให้จดจำไว้
วิธีใช้ตารางค่าพื้นฐานของฟังก์ชันตรีโกณมิติ
หลักการใช้ตารางค่าไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์และโคแทนเจนต์มีความชัดเจนในระดับที่เข้าใจง่าย จุดตัดของแถวและคอลัมน์จะให้ค่าของฟังก์ชันสำหรับมุมใดมุมหนึ่ง
ตัวอย่าง. วิธีใช้ตารางไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์
เราต้องค้นหาว่าบาป 7 π 6 เท่ากับอะไร
เราพบคอลัมน์ในตารางที่มีค่าของเซลล์สุดท้ายคือ 7 π 6 เรเดียน - เหมือนกับ 210 องศา จากนั้นเราเลือกคำศัพท์ของตารางที่แสดงค่าของไซน์ ที่จุดตัดของแถวและคอลัมน์เราจะพบค่าที่ต้องการ:
บาป 7 π 6 = - 1 2
โต๊ะแบรดิส
ตาราง Bradis ช่วยให้คุณสามารถคำนวณค่าไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ หรือโคแทนเจนต์ด้วยความแม่นยำระดับทศนิยม 4 ตำแหน่ง โดยไม่ต้องใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ นี่เป็นการทดแทนเครื่องคิดเลขทางวิศวกรรมชนิดหนึ่ง
อ้างอิง
Vladimir Modestovich Bradis (พ.ศ. 2433 - 2518) - ครูนักคณิตศาสตร์ชาวโซเวียตตั้งแต่ปี พ.ศ. 2497 สมาชิกที่เกี่ยวข้องของ Academy of Pedagogical Sciences แห่งสหภาพโซเวียต ตารางลอการิทึมสี่หลักและปริมาณตรีโกณมิติธรรมชาติที่พัฒนาโดย Bradis ได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1921
อันดับแรก เราจะนำเสนอตาราง Bradis สำหรับไซน์และโคไซน์ ช่วยให้คุณสามารถคำนวณค่าโดยประมาณของฟังก์ชันเหล่านี้ได้อย่างแม่นยำสำหรับมุมที่มีจำนวนเต็มองศาและนาที คอลัมน์ซ้ายสุดของตารางแสดงถึงองศา และแถวบนสุดแสดงถึงนาที โปรดทราบว่าค่ามุมทั้งหมดของตาราง Bradis จะเป็นทวีคูณของหกนาที
ตาราง Bradis สำหรับไซน์และโคไซน์
บาป 0" 6" 12" 18" 24" 30" 36" 42" 48" 54" 60" เพราะ 1" 2" 3" 0.0000 90° 0° 0.0000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89° 3 6 9 1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9 2° 0349 0366 0384 0401 0419 0436 0454 0471 0488 0506 0523 87° 3 6 9 3° 0523 0541 0558 0576 0593 0610 0628 0645 0663 0680 0698 86° 3 6 9 4° 0698 0715 0732 0750 0767 0785 0802 0819 0837 0854 0.0872 85° 3 6 9 5° 0.0872 0889 0906 0924 0941 0958 0976 0993 1011 1028 1045 84° 3 6 9 6° 1045 1063 1080 1097 1115 1132 1149 1167 1184 1201 1219 83° 3 6 9 7° 1219 1236 1253 1271 1288 1305 1323 1340 1357 1374 1392 82° 3 6 9 8° 1392 1409 1426 1444 1461 1478 1495 1513 1530 1547 1564 81° 3 6 9 9° 1564 1582 1599 1616 1633 1650 1668 1685 1702 1719 0.1736 80° 3 6 9 10° 0.1736 1754 1771 1788 1805 1822 1840 1857 1874 1891 1908 79° 3 6 9 11° 1908 1925 1942 1959 1977 1994 2011 2028 2045 2062 2079 78° 3 6 9 12° 2079 2096 2113 2130 2147 2164 2181 2198 2215 2233 2250 77° 3 6 9 13° 2250 2267 2284 2300 2317 2334 2351 2368 2385 2402 2419 76° 3 6 8 14° 2419 2436 2453 2470 2487 2504 2521 2538 2554 2571 0.2588 75° 3 6 8 15° 0.2588 2605 2622 2639 2656 2672 2689 2706 2723 2740 2756 74° 3 6 8 16° 2756 2773 2790 2807 2823 2840 2857 2874 2890 2907 2924 73° 3 6 8 17° 2924 2940 2957 2974 2990 3007 3024 3040 3057 3074 3090 72° 3 6 8 18° 3090 3107 3123 3140 3156 3173 3190 3206 3223 3239 3256 71° 3 6 8 19° 3256 3272 3289 3305 3322 3338 3355 3371 3387 3404 0.3420 70° 3 5 8 20° 0.3420 3437 3453 3469 3486 3502 3518 3535 3551 3567 3584 69° 3 5 8 21° 3584 3600 3616 3633 3649 3665 3681 3697 3714 3730 3746 68° 3 5 8 22° 3746 3762 3778 3795 3811 3827 3843 3859 3875 3891 3907 67° 3 5 8 23° 3907 3923 3939 3955 3971 3987 4003 4019 4035 4051 4067 66° 3 5 8 24° 4067 4083 4099 4115 4131 4147 4163 4179 4195 4210 0.4226 65° 3 5 8 25° 0.4226 4242 4258 4274 4289 4305 4321 4337 4352 4368 4384 64° 3 5 8 26° 4384 4399 4415 4431 4446 4462 4478 4493 4509 4524 4540 63° 3 5 8 27° 4540 4555 4571 4586 4602 4617 4633 4648 4664 4679 4695 62° 3 5 8 28° 4695 4710 4726 4741 4756 4772 4787 4802 4818 4833 4848 61° 3 5 8 29° 4848 4863 4879 4894 4909 4924 4939 4955 4970 4985 0.5000 60° 3 5 8 30° 0.5000 5015 5030 5045 5060 5075 5090 5105 5120 5135 5150 59° 3 5 8 31° 5150 5165 5180 5195 5210 5225 5240 5255 5270 5284 5299 58° 2 5 7 32° 5299 5314 5329 5344 5358 5373 5388 5402 5417 5432 5446 57° 2 5 7 33° 5446 5461 5476 5490 5505 5519 5534 5548 5563 5577 5592 56° 2 5 7 34° 5592 5606 5621 5635 5650 5664 5678 5693 5707 5721 0.5736 55° 2 5 7 35° 0.5736 5750 5764 5779 5793 5807 5821 5835 5850 5864 0.5878 54° 2 5 7 36° 5878 5892 5906 5920 5934 5948 5962 5976 5990 6004 6018 53° 2 5 7 37° 6018 6032 6046 6060 6074 6088 6101 6115 6129 6143 6157 52° 2 5 7 38° 6157 6170 6184 6198 6211 6225 6239 6252 6266 6280 6293 51° 2 5 7 39° 6293 6307 6320 6334 6347 6361 6374 6388 6401 6414 0.6428 50° 2 4 7 40° 0.6428 6441 6455 6468 6481 6494 6508 6521 6534 6547 6561 49° 2 4 7 41° 6561 6574 6587 6600 6613 6626 6639 6652 6665 6678 6691 48° 2 4 7 42° 6691 6704 6717 6730 6743 6756 6769 6782 6794 6807 6820 47° 2 4 6 43° 6820 6833 6845 6858 6871 6884 6896 8909 6921 6934 6947 46° 2 4 6 44° 6947 6959 6972 6984 6997 7009 7022 7034 7046 7059 0.7071 45° 2 4 6 45° 0.7071 7083 7096 7108 7120 7133 7145 7157 7169 7181 7193 44° 2 4 6 46° 7193 7206 7218 7230 7242 7254 7266 7278 7290 7302 7314 43° 2 4 6 47° 7314 7325 7337 7349 7361 7373 7385 7396 7408 7420 7431 42° 2 4 6 48° 7431 7443 7455 7466 7478 7490 7501 7513 7524 7536 7547 41° 2 4 6 49° 7547 7559 7570 7581 7593 7604 7615 7627 7638 7649 0.7660 40° 2 4 6 50° 0.7660 7672 7683 7694 7705 7716 7727 7738 7749 7760 7771 39° 2 4 6 51° 7771 7782 7793 7804 7815 7826 7837 7848 7859 7869 7880 38° 2 4 5 52° 7880 7891 7902 7912 7923 7934 7944 7955 7965 7976 7986 37° 2 4 5 53° 7986 7997 8007 8018 8028 8039 8049 8059 8070 8080 8090 36° 2 3 5 54° 8090 8100 8111 8121 8131 8141 8151 8161 8171 8181 0.8192 35° 2 3 5 55° 0.8192 8202 8211 8221 8231 8241 8251 8261 8271 8281 8290 34° 2 3 5 56° 8290 8300 8310 8320 8329 8339 8348 8358 8368 8377 8387 33° 2 3 5 57° 8387 8396 8406 8415 8425 8434 8443 8453 8462 8471 8480 32° 2 3 5 58° 8480 8490 8499 8508 8517 8526 8536 8545 8554 8563 8572 31° 2 3 5 59° 8572 8581 8590 8599 8607 8616 8625 8634 8643 8652 0.8660 30° 1 3 4 60° 0.8660 8669 8678 8686 8695 8704 8712 8721 8729 8738 8746 29° 1 3 4 61° 8746 8755 8763 8771 8780 8788 8796 8805 8813 8821 8829 28° 1 3 4 62° 8829 8838 8846 8854 8862 8870 8878 8886 8894 8902 8910 27° 1 3 4 63° 8910 8918 8926 8934 8942 8949 8957 8965 8973 8980 8988 26° 1 3 4 64° 8988 8996 9003 9011 9018 9026 9033 9041 9048 9056 0.9063 25° 1 3 4 65° 0.9063 9070 9078 9085 9092 9100 9107 9114 9121 9128 9135 24° 1 2 4 66° 9135 9143 9150 9157 9164 9171 9178 9184 9191 9198 9205 23° 1 2 3 67° 9205 9212 9219 9225 9232 9239 9245 9252 9259 9256 9272 22° 1 2 3 68° 9272 9278 9285 9291 9298 9304 9311 9317 9323 9330 9336 21° 1 2 3 69° 9336 9342 9348 9354 9361 9367 9373 9379 9383 9391 0.9397 20° 1 2 3 70° 9397 9403 9409 9415 9421 9426 9432 9438 9444 9449 0.9455 19° 1 2 3 71° 9455 9461 9466 9472 9478 9483 9489 9494 9500 9505 9511 18° 1 2 3 72° 9511 9516 9521 9527 9532 9537 9542 9548 9553 9558 9563 17° 1 2 3 73° 9563 9568 9573 9578 9583 9588 9593 9598 9603 9608 9613 16° 1 2 2 74° 9613 9617 9622 9627 9632 9636 9641 9646 9650 9655 0.9659 15° 1 2 2 75° 9659 9664 9668 9673 9677 9681 9686 9690 9694 9699 9703 14° 1 1 2 76° 9703 9707 9711 9715 9720 9724 9728 9732 9736 9740 9744 13° 1 1 2 77° 9744 9748 9751 9755 9759 9763 9767 9770 9774 9778 9781 12° 1 1 2 78° 9781 9785 9789 9792 9796 9799 9803 9806 9810 9813 9816 11° 1 1 2 79° 9816 9820 9823 9826 9829 9833 9836 9839 9842 9845 0.9848 10° 1 1 2 80° 0.9848 9851 9854 9857 9860 9863 9866 9869 9871 9874 9877 9° 0 1 1 81° 9877 9880 9882 9885 9888 9890 9893 9895 9898 9900 9903 8° 0 1 1 82° 9903 9905 9907 9910 9912 9914 9917 9919 9921 9923 9925 7° 0 1 1 83° 9925 9928 9930 9932 9934 9936 9938 9940 9942 9943 9945 6° 0 1 1 84° 9945 9947 9949 9951 9952 9954 9956 9957 9959 9960 9962 5° 0 1 1 85° 9962 9963 9965 9966 9968 9969 9971 9972 9973 9974 9976 4° 0 0 1 86° 9976 9977 9978 9979 9980 9981 9982 9983 9984 9985 9986 3° 0 0 0 87° 9986 9987 9988 9989 9990 9990 9991 9992 9993 9993 9994 2° 0 0 0 88° 9994 9995 9995 9996 9996 9997 9997 9997 9998 9998 0.9998 1° 0 0 0 89° 9998 9999 9999 9999 9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 0° 0 0 0 90° 1.0000 บาป 60" 54" 48" 42" 36" 30" 24" 18" 12" 6" 0" เพราะ 1" 2" 3" ในการค้นหาค่าของไซน์และโคไซน์ของมุมที่ไม่แสดงในตาราง จำเป็นต้องใช้การแก้ไข
ตอนนี้เรานำเสนอตาราง Bradis สำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ ประกอบด้วยค่าแทนเจนต์ของมุมตั้งแต่ 0 ถึง 76 องศา และโคแทนเจนต์ของมุมตั้งแต่ 14 ถึง 90 องศา
ตาราง Bradis สำหรับแทนเจนต์และโคแทนเจนต์
ทีจี 0" 6" 12" 18" 24" 30" 36" 42" 48" 54" 60" กะรัต 1" 2" 3" 0 90° 0° 0,000 0017 0035 0052 0070 0087 0105 0122 0140 0157 0175 89° 3 6 9 1° 0175 0192 0209 0227 0244 0262 0279 0297 0314 0332 0349 88° 3 6 9 2° 0349 0367 0384 0402 0419 0437 0454 0472 0489 0507 0524 87° 3 6 9 3° 0524 0542 0559 0577 0594 0612 0629 0647 0664 0682 0699 86° 3 6 9 4° 0699 0717 0734 0752 0769 0787 0805 0822 0840 0857 0,0875 85° 3 6 9 5° 0,0875 0892 0910 0928 0945 0963 0981 0998 1016 1033 1051 84° 3 6 9 6° 1051 1069 1086 1104 1122 1139 1157 1175 1192 1210 1228 83° 3 6 9 7° 1228 1246 1263 1281 1299 1317 1334 1352 1370 1388 1405 82° 3 6 9 8° 1405 1423 1441 1459 1477 1495 1512 1530 1548 1566 1584 81° 3 6 9 9° 1584 1602 1620 1638 1655 1673 1691 1709 1727 1745 0,1763 80° 3 6 9 10° 0,1763 1781 1799 1817 1835 1853 1871 1890 1908 1926 1944 79° 3 6 9 11° 1944 1962 1980 1998 2016 2035 2053 2071 2089 2107 2126 78° 3 6 9 12° 2126 2144 2162 2180 2199 2217 2235 2254 2272 2290 2309 77° 3 6 9 13° 2309 2327 2345 2364 2382 2401 2419 2438 2456 2475 2493 76° 3 6 9 14° 2493 2512 2530 2549 2568 2586 2605 2623 2642 2661 0,2679 75° 3 6 9 15° 0,2679 2698 2717 2736 2754 2773 2792 2811 2830 2849 2867 74° 3 6 9 16° 2867 2886 2905 2924 2943 2962 2981 3000 3019 3038 3057 73° 3 6 9 17° 3057 3076 3096 3115 3134 3153 3172 3191 3211 3230 3249 72° 3 6 10 18° 3249 3269 3288 3307 3327 3346 3365 3385 3404 3424 3443 71° 3 6 10 19° 3443 3463 3482 3502 3522 3541 3561 3581 3600 3620 0,3640 70° 3 7 10 20° 0,3640 3659 3679 3699 3719 3739 3759 3779 3799 3819 3839 69° 3 7 10 21° 3839 3859 3879 3899 3919 3939 3959 3979 4000 4020 4040 68° 3 7 10 22° 4040 4061 4081 4101 4122 4142 4163 4183 4204 4224 4245 67° 3 7 10 23° 4245 4265 4286 4307 4327 4348 4369 4390 4411 4431 4452 66° 3 7 10 24° 4452 4473 4494 4515 4536 4557 4578 4599 4621 4642 0,4663 65° 4 7 11 25° 0,4663 4684 4706 4727 4748 4770 4791 4813 4834 4856 4877 64° 4 7 11 26° 4877 4899 4921 4942 4964 4986 5008 5029 5051 5073 5095 63° 4 7 11 27° 5095 5117 5139 5161 5184 5206 5228 5250 5272 5295 5317 62° 4 7 11 28° 5317 5340 5362 5384 5407 5430 5452 5475 5498 5520 5543 61° 4 8 11 29° 5543 5566 5589 5612 5635 5658 5681 5704 5727 5750 0,5774 60° 4 8 12 30° 0,5774 5797 5820 5844 5867 5890 5914 5938 5961 5985 6009 59° 4 8 12 31° 6009 6032 6056 6080 6104 6128 6152 6176 6200 6224 6249 58° 4 8 12 32° 6249 6273 6297 6322 6346 6371 6395 6420 6445 6469 6494 57° 4 8 12 33° 6494 6519 6544 6569 6594 6619 6644 6669 6694 6720 6745 56° 4 8 13 34° 6745 6771 6796 6822 6847 6873 6899 6924 6950 6976 0,7002 55° 4 9 13 35° 0,7002 7028 7054 7080 7107 7133 7159 7186 7212 7239 7265 54° 4 8 13 36° 7265 7292 7319 7346 7373 7400 7427 7454 7481 7508 7536 53° 5 9 14° 37° 7536 7563 7590 7618 7646 7673 7701 7729 7757 7785 7813 52° 5 9 14 38° 7813 7841 7869 7898 7926 7954 7983 8012 8040 8069 8098 51° 5 9 14 39° 8098 8127 8156 8185 8214 8243 8273 8302 8332 8361 0,8391 50° 5 10 15 40° 0,8391 8421 8451 8481 8511 8541 8571 8601 8632 8662 0,8693 49° 5 10 15 41° 8693 8724 8754 8785 8816 8847 8878 8910 8941 8972 9004 48° 5 10 16 42° 9004 9036 9067 9099 9131 9163 9195 9228 9260 9293 9325 47° 6 11 16 43° 9325 9358 9391 9424 9457 9490 9523 9556 9590 9623 0,9657 46° 6 11 17 44° 9657 9691 9725 9759 9793 9827 9861 9896 9930 9965 1,0000 45° 6 11 17 45° 1,0000 0035 0070 0105 0141 0176 0212 0247 0283 0319 0355 44° 6 12 18 46° 0355 0392 0428 0464 0501 0538 0575 0612 0649 0686 0724 43° 6 12 18 47° 0724 0761 0799 0837 0875 0913 0951 0990 1028 1067 1106 42° 6 13 19 48° 1106 1145 1184 1224 1263 1303 1343 1383 1423 1463 1504 41° 7 13 20 49° 1504 1544 1585 1626 1667 1708 1750 1792 1833 1875 1,1918 40° 7 14 21 50° 1,1918 1960 2002 2045 2088 2131 2174 2218 2261 2305 2349 39° 7 14 22 51° 2349 2393 2437 2482 2527 2572 2617 2662 2708 2753 2799 38° 8 15 23 52° 2799 2846 2892 2938 2985 3032 3079 3127 3175 3222 3270 37° 8 16 24 53° 3270 3319 3367 3416 3465 3514 3564 3613 3663 3713 3764 36° 8 16 25 54° 3764 3814 3865 3916 3968 4019 4071 4124 4176 4229 1,4281 35° 9 17 26 55° 1,4281 4335 4388 4442 4496 4550 4605 4659 4715 4770 4826 34° 9 18 27 56° 4826 4882 4938 4994 5051 5108 5166 5224 5282 5340 5399 33° 10 19 29 57° 5399 5458 5517 5577 5637 5697 5757 5818 5880 5941 6003 32° 10 20 30 58° 6003 6066 6128 6191 6255 6319 6383 6447 6512 6577 6643 31° 11 21 32 59° 6643 6709 6775 6842 6909 6977 7045 7113 7182 7251 1,7321 30° 11 23 34 60° 1,732 1,739 1,746 1,753 1,760 1,767 1,775 1,782 1,789 1,797 1,804 29° 1 2 4 61° 1,804 1,811 1,819 1,827 1,834 1,842 1,849 1,857 1,865 1,873 1,881 28° 1 3 4 62° 1,881 1,889 1,897 1,905 1,913 1,921 1,929 1,937 1,946 1,954 1,963 27° 1 3 4 63° 1,963 1,971 1,980 1,988 1,997 2,006 2,014 2,023 2,032 2,041 2,05 26° 1 3 4 64° 2,050 2,059 2,069 2,078 2,087 2,097 2,106 2,116 2,125 2,135 2,145 25° 2 3 5 65° 2,145 2,154 2,164 2,174 2,184 2,194 2,204 2,215 2,225 2,236 2,246 24° 2 3 5 66° 2,246 2,257 2,267 2,278 2,289 2,3 2,311 2,322 2,333 2,344 2,356 23° 2 4 5 67° 2,356 2,367 2,379 2,391 2,402 2,414 2,426 2,438 2,450 2,463 2,475 22° 2 4 6 68° 2,475 2,488 2,5 2,513 2,526 2,539 2,552 2,565 2,578 2,592 2,605 21° 2 4 6 69° 2,605 2,619 2,633 2,646 2,66 2,675 2,689 2,703 2,718 2,733 2,747 20° 2 5 7 70° 2,747 2,762 2,778 2,793 2,808 2,824 2,840 2,856 2,872 2,888 2,904 19° 3 5 8 71° 2,904 2,921 2,937 2,954 2,971 2,989 3,006 3,024 3,042 3,06 3,078 18° 3 6 9 72° 3,078 3,096 3,115 3,133 3,152 3,172 3,191 3,211 3,230 3,251 3,271 17° 3 6 10 73° 3,271 3,291 3,312 3,333 3,354 3,376 3 7 10 3,398 3,42 3,442 3,465 3,487 16° 4 7 11 74° 3,487 3,511 3,534 3,558 3,582 3,606 4 8 12 3,630 3,655 3,681 3,706 3,732 15° 4 8 13 75° 3,732 3,758 3,785 3,812 3,839 3,867 4 9 13 3,895 3,923 3,952 3,981 4,011 14° 5 10 14 ทีจี 60" 54" 48" 42" 36" 30" 24" 18" 12" 6" 0" กะรัต 1" 2" 3" วิธีใช้ตาราง Bradis
พิจารณาตาราง Bradis สำหรับไซน์และโคไซน์ ทุกอย่างที่เกี่ยวข้องกับไซนัสอยู่ที่ด้านบนและด้านซ้าย หากเราต้องการโคไซน์ ให้ดูทางด้านขวาที่ด้านล่างของตาราง
ในการหาค่าไซน์ของมุม คุณต้องหาจุดตัดของเส้นที่อยู่ในเซลล์ซ้ายสุด ปริมาณที่ต้องการองศา และคอลัมน์ที่มีจำนวนนาทีที่ต้องการในเซลล์ด้านบน
หากค่ามุมที่แน่นอนไม่อยู่ในตาราง Bradis เราจะใช้การแก้ไข การแก้ไขสำหรับหนึ่ง สอง และสามนาทีจะระบุไว้ในคอลัมน์ขวาสุดของตาราง ในการหาค่าไซน์ของมุมที่ไม่อยู่ในตาราง เราจะหาค่าที่ใกล้เคียงที่สุด หลังจากนั้นเราจะบวกหรือลบการแก้ไขที่สอดคล้องกับความแตกต่างระหว่างมุมต่างๆ
หากเรากำลังมองหาไซน์ของมุมที่มากกว่า 90 องศา เราจำเป็นต้องใช้สูตรการลดลงก่อน จากนั้นจึงใช้เฉพาะตาราง Bradis เท่านั้น
ตัวอย่าง. วิธีการใช้งานโต๊ะ Bradis
ให้คุณต้องหาไซน์ของมุม 17 ° 44" จากตารางเราจะพบว่าอะไร เท่ากับไซน์ 17 ° 42 "และเพิ่มการแก้ไขสองนาทีเป็นค่า:
17°44" - 17°42" = 2" (แก้ไขที่จำเป็น) บาป 17°44" = 0 3040 + 0 . 0006 = 0 . 3046
หลักการทำงานกับโคไซน์ แทนเจนต์ และโคแทนเจนต์ก็คล้ายกัน อย่างไรก็ตาม สิ่งสำคัญคือต้องจดจำสัญญาณของการแก้ไข
สำคัญ!
เมื่อคำนวณค่าของไซน์ การแก้ไขจะมีเครื่องหมายบวก และเมื่อคำนวณโคไซน์ จะต้องดำเนินการแก้ไขด้วยเครื่องหมายลบ
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
บทความที่เกี่ยวข้อง
