เลขคณิตหมายถึงอะไร? พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค เลขคณิตคืออะไร หมายความว่าอย่างไร และจะเขียนอย่างไรให้ถูกต้อง
เลขคณิต
เลขคณิต และ.
1.
สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาสมบัติที่ง่ายที่สุดของตัวเลข วิธีเขียนและการดำเนินการกับตัวเลข
2.
วิชาวิชาการที่มีพื้นฐานคณิตศาสตร์ส่วนนี้
3. การสลายตัว
หนังสือเรียนที่ระบุเนื้อหาของวิชาวิชาการที่กำหนด
พจนานุกรมเอฟรีโมวา- ที.เอฟ. เอฟเรโมวา
2000.:
คำพ้องความหมาย
ดูว่า "เลขคณิต" ในพจนานุกรมอื่น ๆ คืออะไร: - (จากเลขคณิตกรีก และโทเชอาร์ต) วิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับตัวเลข พจนานุกรมคำต่างประเทศ รวมอยู่ในภาษารัสเซีย Chudinov A.N. , 1910. เลขคณิตจากภาษากรีก เลขคณิต ตัวเลข และเทคนิค ศิลปะ ศาสตร์แห่งตัวเลข......
พจนานุกรมคำต่างประเทศในภาษารัสเซีย หญิง, กรีก หลักคำสอนเรื่องการนับ ศาสตร์แห่งการจดบันทึก พื้นฐานของคณิตศาสตร์ทั้งหมด (ศาสตร์แห่งปริมาณ ของการวัด) เก่า การนับหรือภูมิปัญญาด้านตัวเลข การนับ การนับ การคำนวณเชิงตัวเลข การคำนวณ เลขคณิต, เลขคณิต, เกี่ยวข้องกับมัน. นักคณิตศาสตร์......
พจนานุกรมอธิบายของดาห์ล ธุรกิจดิจิทัล วิทยาศาสตร์ดิจิทัล ดิจิทัล การนับ พจนานุกรมคำพ้องความหมายภาษารัสเซีย เลขคณิต tsifir (ล้าสมัย) พจนานุกรมคำพ้องความหมายของภาษารัสเซีย คู่มือการปฏิบัติ อ.: ภาษารัสเซีย. ซี. อี. อเล็กซานโดรวา 2554…
พจนานุกรมคำพ้องความหมาย - (จากคำภาษากรีก ariJmoV number และ tecnh art) ส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับการศึกษาคุณสมบัติของปริมาณเฉพาะบางอย่าง เลขคณิตเป็นศาสตร์แห่งตัวเลขที่แสดงออกมาเป็นตัวเลข และเกี่ยวข้องกับการดำเนินการกับตัวเลข ก.สามารถ……
สารานุกรมของ Brockhaus และ Efron
สารานุกรมสมัยใหม่ - (จากเลขคณิตกรีก) ส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ ศึกษาคุณสมบัติที่ง่ายที่สุดของตัวเลข โดยหลักๆ จะเป็นธรรมชาติ (จำนวนเต็มบวก) และเศษส่วน และการดำเนินการกับตัวเลขเหล่านั้น การพัฒนาเลขคณิตนำไปสู่การแยกพีชคณิตและทฤษฎีจำนวนออกจากกัน...
พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่ ARITHMETICS วิธีการคำนวณโดยใช้การบวก ลบ คูณหาร พื้นฐานสัจพจน์อย่างเป็นทางการสำหรับการดำเนินการเหล่านี้จัดทำโดย Giuseppe Peano ในปลาย XIX วี. โดยอาศัยสมมุติฐานบางประการ เช่น มีเพียงสิ่งเดียวเท่านั้น... ... วิทยาศาสตร์และเทคนิค
พจนานุกรมสารานุกรม เลขคณิต เลขคณิต มากมาย ไม่ ผู้หญิง (เลขคณิตกรีก) การศึกษาตัวเลขที่แสดงเป็นตัวเลขและการดำเนินการกับตัวเลขเหล่านั้น พจนานุกรมอธิบายของ Ushakov ดี.เอ็น. อูชาคอฟ พ.ศ. 2478 พ.ศ. 2483 ...
เลขคณิตและเพศหญิง 1. สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาคุณสมบัติที่ง่ายที่สุดของตัวเลขที่แสดงเป็นตัวเลขและการดำเนินการกับตัวเลขเหล่านั้น 2. การโอน เช่นเดียวกับการนับ (เป็น 2 หลัก) (ภาษาพูด) เราตรวจสอบค่าใช้จ่ายแล้วพบว่าน่าผิดหวัง - คำคุณศัพท์ เลขคณิต เอ่อ... ... พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov
เลขคณิต- - [เอเอส โกลด์เบิร์ก พจนานุกรมพลังงานภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซีย 2549] หัวข้อเรื่องพลังงานในเลขคณิต EN ทั่วไป ... คู่มือนักแปลทางเทคนิค
เลขคณิต- (จากเลขคณิตกรีก) ส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาคุณสมบัติที่ง่ายที่สุดของจำนวนเต็มและเศษส่วนและการดำเนินการกับพวกมัน ถือกำเนิดขึ้นในสมัยโบราณจากความต้องการใช้งานจริงในการนับ การวัดระยะทาง เวลา ฯลฯ การปรับปรุง... ... พจนานุกรมสารานุกรมภาพประกอบ
หนังสือ
- เลขคณิต Kiselev Andrey Petrovich ปี 2560 ถือเป็นวันครบรอบ 165 ปีวันเกิดของ A.P. Kiselyov หนังสือเรียนวิชาเลขคณิตเล่มแรกของเขาได้รับการตีพิมพ์เมื่อปี พ.ศ. 2427 และในปี พ.ศ. 2481 ได้รับการอนุมัติให้เป็นหนังสือเรียนคณิตศาสตร์สำหรับนักเรียนชั้น ป.5-6...
เลขคณิตเป็นส่วนพื้นฐานและเป็นพื้นฐานที่สุดของคณิตศาสตร์ มันมาจากความต้องการของผู้คนในการนับ
เลขในใจ
สิ่งที่เรียกว่าการคำนวณทางจิต? การคิดเลขในใจเป็นวิธีการสอนการนับเลขเร็วที่มีมาแต่โบราณ
ปัจจุบันแตกต่างจากครั้งก่อน ครูไม่เพียงแต่พยายามสอนให้เด็ก ๆ รู้จักการนับเท่านั้น แต่ยังพยายามพัฒนาความคิดของพวกเขาด้วย
กระบวนการเรียนรู้นั้นขึ้นอยู่กับการใช้งานและการพัฒนาของสมองทั้งสองซีก สิ่งสำคัญคือสามารถใช้ร่วมกันได้เพราะมันเสริมซึ่งกันและกัน
จริงหรือ, ซีกซ้ายมีหน้าที่รับผิดชอบต่อตรรกะ คำพูด และเหตุผล และสิทธิ์ในการจินตนาการ
โปรแกรมการฝึกอบรมประกอบด้วยการฝึกอบรมการปฏิบัติงานและการใช้เครื่องมือต่างๆ เช่น ลูกคิด.
ลูกคิดเป็นเครื่องมือหลักในการเรียนรู้เลขในใจ เนื่องจากนักเรียนเรียนรู้ที่จะทำงานกับลูกคิด เคลื่อนย้ายโดมิโน และเข้าใจสาระสำคัญของการคำนวณ เมื่อเวลาผ่านไป ลูกคิดจะกลายเป็นจินตนาการของคุณ และนักเรียนก็จินตนาการ ต่อยอดความรู้นี้และแก้ตัวอย่าง
ความคิดเห็นเกี่ยวกับวิธีการสอนเหล่านี้เป็นบวกมาก มีข้อเสียเปรียบประการหนึ่งคือ - การฝึกอบรมได้รับค่าตอบแทนและไม่ใช่ทุกคนที่สามารถจ่ายได้ ดังนั้นเส้นทางของอัจฉริยะจึงขึ้นอยู่กับสถานะทางการเงินของแต่ละบุคคล
คณิตศาสตร์และเลขคณิต
คณิตศาสตร์และเลขคณิตมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด แนวคิดที่เกี่ยวข้องหรือค่อนข้างเป็นเลขคณิตเป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ทำงานเกี่ยวกับตัวเลขและการคำนวณ (การดำเนินการกับตัวเลข)
เลขคณิตเป็นส่วนหลักและเป็นพื้นฐานของคณิตศาสตร์ พื้นฐานของคณิตศาสตร์คือแนวคิดและการดำเนินการที่สำคัญที่สุดซึ่งเป็นพื้นฐานในการสร้างความรู้ที่ตามมาทั้งหมด การดำเนินการหลัก ได้แก่ การบวก การลบ การคูณ การหาร
เลขคณิตมักจะเรียนที่โรงเรียนตั้งแต่เริ่มต้นการศึกษานั่นคือ ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เด็กจะเชี่ยวชาญคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน
ส่วนที่เพิ่มเข้าไปคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ซึ่งมีการบวกตัวเลขสองตัวเข้าด้วยกันและผลลัพธ์ของมันคือตัวเลขใหม่ - ตัวที่สาม
ก+ข=ค.
การลบคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยนำเลขตัวที่สองมาลบออกจากเลขตัวแรกแล้วผลลัพธ์ที่ได้คือตัวที่สาม
สูตรการบวกแสดงดังนี้: ก - ข = ค.
การคูณคือการกระทำที่เป็นผลรวมของพจน์ที่เหมือนกัน
สูตรสำหรับการกระทำนี้คือ: a1+a2+…+อัน=n*ก.
แผนก- เป็นการหารตัวเลขหรือตัวแปรออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน
ลงทะเบียนสำหรับหลักสูตร "เร่งความเร็วเลขในใจ ไม่ใช่เลขในใจ" เพื่อเรียนรู้วิธีบวก ลบ คูณ หาร เลขยกกำลังสอง และแม้แต่แยกรากอย่างรวดเร็วและถูกต้อง ใน 30 วัน คุณจะได้เรียนรู้วิธีใช้เคล็ดลับง่ายๆ เพื่อทำให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่ละบทเรียนประกอบด้วยเทคนิคใหม่ๆ ตัวอย่างที่ชัดเจน และ งานที่เป็นประโยชน์.
การสอนเลขคณิต
มีการสอนเลขคณิตภายในกำแพงโรงเรียน ตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เด็ก ๆ จะเริ่มเรียนวิชาคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานและหลัก - เลขคณิต
การบวกเลข
เลขคณิตเกรด 5
ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 นักเรียนเริ่มเรียนหัวข้อต่างๆ เช่น เศษส่วน ตัวเลขผสม- คุณสามารถค้นหาข้อมูลเกี่ยวกับการดำเนินงานด้วยตัวเลขเหล่านี้ได้ในบทความของเราเกี่ยวกับการดำเนินงานที่เกี่ยวข้อง
จำนวนเศษส่วนคืออัตราส่วนของตัวเลขสองตัวต่อกันหรือตัวเศษต่อตัวส่วน จำนวนเศษส่วนสามารถแทนที่ได้ด้วยการหาร เช่น ¼ = 1:4
หมายเลขผสม– นี่เป็นจำนวนเศษส่วน โดยเน้นเฉพาะส่วนจำนวนเต็มเท่านั้น ส่วนจำนวนเต็มจะถูกจัดสรรโดยมีเงื่อนไขว่าตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ตัวอย่างเช่น มีเศษส่วน: 5/4 สามารถแปลงได้โดยการเน้นส่วนทั้งหมด: 1 ทั้งหมดและ ¼
ตัวอย่างการฝึกอบรม:
ภารกิจที่ 1:
ภารกิจที่ 2:
เลขคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 6
ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 หัวข้อการแปลงเศษส่วนเป็นสัญลักษณ์ตัวพิมพ์เล็กจะปรากฏขึ้น มันหมายความว่าอะไร? ตัวอย่างเช่น เมื่อกำหนดเศษส่วน ½ ก็จะเท่ากับ 0.5 ¼ = 0.25
ตัวอย่างสามารถรวบรวมได้ในรูปแบบต่อไปนี้: 0.25+0.73+12/31
ตัวอย่างการฝึกอบรม:
ภารกิจที่ 1:
ภารกิจที่ 2:
เกมพัฒนาเลขในใจและความเร็วในการนับ
มีเกมดีๆที่ช่วยพัฒนาการนับช่วยพัฒนา ทักษะทางคณิตศาสตร์และการคิดทางคณิตศาสตร์ การคำนวณทางจิต และการนับความเร็ว! คุณสามารถเล่นและพัฒนาได้! คุณสนใจไหม? อ่านบทความสั้น ๆ เกี่ยวกับเกมและอย่าลืมลองด้วยตัวเอง
เกม "นับด่วน"
เกม "นับเร็ว" จะช่วยให้คุณเร่งการนับในใจของคุณ สาระสำคัญของเกมคือในภาพที่นำเสนอให้คุณ คุณจะต้องเลือกคำตอบใช่หรือไม่ใช่สำหรับคำถามที่ว่า “มีผลไม้ที่เหมือนกัน 5 ชิ้นหรือไม่” ทำตามเป้าหมายของคุณและเกมนี้จะช่วยคุณในเรื่องนี้
เกม "การเปรียบเทียบทางคณิตศาสตร์"
เกมเปรียบเทียบทางคณิตศาสตร์กำหนดให้คุณต้องเปรียบเทียบตัวเลขสองตัวกับเวลา นั่นคือคุณต้องเลือกหนึ่งในสองตัวเลขโดยเร็วที่สุด โปรดจำไว้ว่าเวลามีจำกัด และยิ่งคุณตอบถูกมากเท่าไร ทักษะทางคณิตศาสตร์ของคุณก็จะพัฒนาขึ้นเท่านั้น! เราจะลองไหม?
เกม "การบวกด่วน"
เกม “Quick Addition” เป็นเกมจำลองการนับที่รวดเร็วที่ยอดเยี่ยม สาระสำคัญของเกม: ให้สนาม 4x4 นั่นคือ มีตัวเลข 16 ตัว และเหนือช่องคือตัวเลขที่สิบเจ็ด เป้าหมายของคุณ: ใช้ตัวเลขสิบหก สร้างได้ 17 โดยใช้การดำเนินการบวก ตัวอย่างเช่นเหนือช่องคุณมีเลข 28 เขียนไว้จากนั้นในฟิลด์คุณต้องค้นหาตัวเลข 2 ตัวซึ่งโดยรวมแล้วจะให้เลข 28 คุณพร้อมที่จะลองใช้มือแล้วหรือยัง? ถ้าอย่างนั้นก็ฝึกฝนต่อไป!
การพัฒนาเลขคณิตทางจิตมหัศจรรย์
เราได้ดูเพียงส่วนปลายของภูเขาน้ำแข็งเพื่อทำความเข้าใจคณิตศาสตร์ได้ดีขึ้น - ลงทะเบียนเรียนหลักสูตรของเรา: การเร่งความเร็วของการคำนวณทางจิต - ไม่ใช่การคำนวณทางจิต
จากหลักสูตรนี้ คุณจะไม่เพียงแต่ได้เรียนรู้เทคนิคมากมายสำหรับการคูณ การบวก การคูณ การหาร และการคำนวณเปอร์เซ็นต์แบบง่ายและรวดเร็ว แต่คุณยังจะได้ฝึกฝนในงานพิเศษและเกมการศึกษาอีกด้วย! การคำนวณทางจิตยังต้องอาศัยความสนใจและสมาธิอย่างมากซึ่งได้รับการฝึกฝนอย่างแข็งขันเมื่อแก้ไข งานที่น่าสนใจ.
อ่านเร็วใน 30 วัน
เพิ่มความเร็วในการอ่านของคุณ 2-3 เท่าใน 30 วัน ตั้งแต่ 150-200 ถึง 300-600 คำต่อนาที หรือจาก 400 ถึง 800-1200 คำต่อนาที หลักสูตรนี้ใช้แบบฝึกหัดแบบดั้งเดิมในการพัฒนาความเร็วในการอ่าน เทคนิคที่เร่งการทำงานของสมอง วิธีการเพิ่มความเร็วในการอ่านอย่างต่อเนื่อง จิตวิทยาในการอ่านเร็ว และคำถามจากผู้เข้าร่วมหลักสูตร เหมาะสำหรับเด็กและผู้ใหญ่ที่อ่านได้ถึง 5,000 คำต่อนาที
พัฒนาการด้านความจำและความสนใจในเด็กอายุ 5-10 ปี
วัตถุประสงค์ของหลักสูตร: เพื่อพัฒนาความจำและความสนใจของเด็กเพื่อให้เขาเรียนที่โรงเรียนได้ง่ายขึ้นเพื่อให้เขาจดจำได้ดีขึ้น
ความคุ้นเคยของเรากับคณิตศาสตร์เริ่มต้นด้วยเลขคณิตซึ่งเป็นศาสตร์แห่งจำนวน หนังสือเรียนเลขคณิตรัสเซียเล่มแรกๆ ที่เขียนโดย L. F. Magnitsky ในปี 1703 เริ่มต้นด้วยคำว่า: “เลขคณิตหรือตัวเศษเป็นศิลปะที่ซื่อสัตย์และไม่มีใครอยากได้ และเข้าใจได้ง่ายสำหรับทุกคน มีประโยชน์มากที่สุดและได้รับการยกย่องอย่างมากจากคนโบราณที่สุด และคนใหม่ล่าสุดซึ่งอาศัยอยู่ในช่วงเวลาที่แตกต่างกันของนักคณิตศาสตร์ที่เก่งที่สุดได้คิดค้นและอธิบาย” ด้วยเลขคณิต เราเข้าสู่ "ประตูแห่งการเรียนรู้" ดังที่ M.V. Lomonosov กล่าวไว้ และเริ่มต้นเส้นทางแห่งการทำความเข้าใจโลกอันยาวนานและยากลำบาก
คำว่า "เลขคณิต" มาจากเลขคณิตภาษากรีก ซึ่งแปลว่า "ตัวเลข" วิทยาศาสตร์นี้ศึกษาการดำเนินการเกี่ยวกับตัวเลข กฎเกณฑ์ต่างๆ ในการจัดการกับตัวเลข และสอนวิธีแก้ปัญหาที่เกี่ยวกับการบวก ลบ คูณ หารตัวเลข เลขคณิตมักถูกจินตนาการว่าเป็นคณิตศาสตร์ขั้นแรก โดยสามารถศึกษาส่วนที่ซับซ้อนกว่าได้ เช่น พีชคณิต การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ฯลฯ แม้แต่จำนวนเต็มซึ่งเป็นวัตถุหลักของเลขคณิตก็จะถูกอ้างอิงเมื่อพิจารณา คุณสมบัติทั่วไปและรูปแบบไปจนถึงเลขคณิตขั้นสูงหรือทฤษฎีจำนวน แน่นอนว่ามุมมองทางคณิตศาสตร์นี้มีเหตุผล - มันยังคงเป็น "ตัวอักษรของการนับ" จริงๆ แต่ตัวอักษรนั้น "มีประโยชน์ที่สุด" และ "เข้าใจง่าย"
เลขคณิตและเรขาคณิตเป็นเพื่อนของมนุษย์มายาวนาน วิทยาศาสตร์เหล่านี้เกิดขึ้นเมื่อมีความจำเป็นต้องนับสิ่งของ วัดที่ดิน แบ่งทรัพย์สินที่ริบได้ และติดตามเวลา
เลขคณิตมีต้นกำเนิดในประเทศต่างๆ ตะวันออกโบราณ: บาบิโลน จีน อินเดีย อียิปต์ ตัวอย่างเช่น กระดาษปาปิรัส Egyptian Rind (ตั้งชื่อตามเจ้าของ G. Rind) มีอายุย้อนไปถึงศตวรรษที่ 20 พ.ศ ในบรรดาข้อมูลอื่นๆ ประกอบด้วยการสลายตัวของเศษส่วนให้เป็นผลรวมของเศษส่วนโดยมีตัวเศษเท่ากับ 1 ตัวอย่างเช่น
สมบัติของความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่สะสมในประเทศตะวันออกโบราณได้รับการพัฒนาและดำเนินการต่อโดยนักวิทยาศาสตร์ กรีกโบราณ- มีนักวิทยาศาสตร์หลายชื่อที่ศึกษาวิชาเลขคณิตมา โลกโบราณประวัติศาสตร์ได้เก็บรักษาไว้สำหรับเรา - Anaxagoras และ Zeno, Euclid (ดู Euclid และ "องค์ประกอบ" ของเขา), Archimedes, Eratosthenes และ Diophantus ชื่อของพีธากอรัส (ศตวรรษที่ 6 ก่อนคริสต์ศักราช) เปล่งประกายราวกับดวงดาวที่สว่างไสวที่นี่ ชาวพีทาโกรัส (นักเรียนและสาวกของพีทาโกรัส) บูชาตัวเลข โดยเชื่อว่าตัวเลขเหล่านี้มีความกลมกลืนของโลก มีการกำหนดหมายเลขเดี่ยวและคู่หมายเลข คุณสมบัติพิเศษ- เลข 7 และ 36 ได้รับการยกย่องอย่างสูง จากนั้นจึงให้ความสนใจกับสิ่งที่เรียกว่าเลขสมบูรณ์ เลขที่เป็นมิตร ฯลฯ
ในยุคกลาง การพัฒนาเลขคณิตยังเกี่ยวข้องกับตะวันออกอีกด้วย ได้แก่ อินเดีย ประเทศต่างๆ ในโลกอาหรับ และ เอเชียกลาง- จากชาวอินเดียนแดงมาหาเราถึงตัวเลขที่เราใช้ ศูนย์ และระบบตัวเลขตำแหน่ง จาก al-Kashi (ศตวรรษที่ 15) ซึ่งทำงานที่หอดูดาว Samarkand แห่ง Ulugbek - ทศนิยม.
ต้องขอบคุณการพัฒนาการค้าและอิทธิพลของวัฒนธรรมตะวันออกตั้งแต่ศตวรรษที่ 13 ความสนใจในวิชาเลขคณิตก็เพิ่มขึ้นในยุโรปเช่นกัน เป็นสิ่งที่ควรค่าแก่การจดจำชื่อของนักวิทยาศาสตร์ชาวอิตาลี Leonardo of Pisa (Fibonacci) ซึ่งผลงาน "The Book of Abacus" ได้แนะนำให้ชาวยุโรปรู้จักกับความสำเร็จหลักของคณิตศาสตร์ตะวันออกและเป็นจุดเริ่มต้นของการศึกษาทางคณิตศาสตร์และพีชคณิตมากมาย
นอกเหนือจากการประดิษฐ์การพิมพ์ (กลางศตวรรษที่ 15) หนังสือคณิตศาสตร์ฉบับพิมพ์เล่มแรกก็ปรากฏขึ้น หนังสือคณิตศาสตร์เล่มแรกที่ตีพิมพ์ตีพิมพ์ในอิตาลีในปี 1478 ใน "เลขคณิตสมบูรณ์" ของนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน M. Stiefel (ต้นศตวรรษที่ 16) มีตัวเลขติดลบอยู่แล้วและแม้แต่แนวคิดเรื่องลอการิทึม
ตั้งแต่ประมาณศตวรรษที่ 16 การพัฒนาคำถามทางคณิตศาสตร์ล้วนๆที่รวมอยู่ในกระแสหลักของพีชคณิต - ในฐานะเหตุการณ์สำคัญเราสามารถสังเกตการปรากฏตัวของผลงานของนักวิทยาศาสตร์ชาวฝรั่งเศส F. Vieta ซึ่งตัวเลขจะถูกระบุด้วยตัวอักษร นับจากนี้เป็นต้นไป กฎทางคณิตศาสตร์พื้นฐานก็จะเข้าใจได้จากมุมมองของพีชคณิตในที่สุด
วัตถุหลักของเลขคณิตคือตัวเลข จำนวนธรรมชาติ เช่น ตัวเลข 1, 2, 3, 4, ... ฯลฯ เกิดจากการนับวัตถุเฉพาะ หลายพันปีผ่านไปก่อนที่มนุษย์จะรู้ว่าไก่ฟ้าสองตัว สองมือ สองคน ฯลฯ สามารถเรียกด้วยคำเดียวกันว่า "สอง" งานที่สำคัญของเลขคณิตคือการเรียนรู้ที่จะเอาชนะความหมายเฉพาะของชื่อของวัตถุที่กำลังนับ เพื่อเบี่ยงเบนความสนใจจากรูปร่าง ขนาด สี ฯลฯ ฟีโบนัชชีมีหน้าที่อยู่แล้ว: “หญิงชราเจ็ดคนไปโรม แต่ละอันมีล่อ 7 อัน ล่อแต่ละตัวถือ 7 ถุง แต่ละถุงมีขนมปัง 7 ก้อน แต่ละก้อนมีมีด 7 เล่ม มีดแต่ละอันมีฝัก 7 เล่ม มีกี่คน?” เพื่อแก้ปัญหานี้ คุณจะต้องรวบรวมหญิงชรา ล่อ กระเป๋า และขนมปังเข้าด้วยกัน
การพัฒนาแนวคิดเรื่องตัวเลข - การปรากฏตัวของจำนวนศูนย์และลบ, เศษส่วนธรรมดาและทศนิยม, วิธีการเขียนตัวเลข (ตัวเลข, สัญลักษณ์, ระบบตัวเลข) - ทั้งหมดนี้มีประวัติอันยาวนานและน่าสนใจ
“ศาสตร์แห่งตัวเลขหมายถึงสองวิทยาศาสตร์: เชิงปฏิบัติและเชิงทฤษฎี ศึกษาตัวเลขเชิงปฏิบัติตราบเท่าที่เรากำลังพูดถึงตัวเลขที่นับได้ วิทยาศาสตร์นี้ใช้ในตลาดและกิจการพลเรือน ศาสตร์ทางทฤษฎีของตัวเลขศึกษาตัวเลขในความหมายสัมบูรณ์ ซึ่งถูกนามธรรมโดยจิตใจจากร่างกายและทุกสิ่งที่สามารถนับได้ในนั้น” อัล-ฟาราบี
ในทางคณิตศาสตร์ ตัวเลขจะถูกบวก ลบ คูณ และหาร ศิลปะของการดำเนินการกับตัวเลขใดๆ อย่างรวดเร็วและแม่นยำถือเป็นงานที่สำคัญที่สุดของเลขคณิตมานานแล้ว ทุกวันนี้ ในหัวของเราหรือบนกระดาษ เราทำเฉพาะการคำนวณที่ง่ายที่สุด โดยมอบหมายงานคำนวณที่ซับซ้อนมากขึ้นให้กับไมโครแคลคูเลเตอร์ ซึ่งค่อยๆ เข้ามาแทนที่อุปกรณ์ต่างๆ เช่น ลูกคิด เครื่องบวก (ดูเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์) และสไลด์ กฎ. อย่างไรก็ตาม การทำงานของคอมพิวเตอร์ทุกเครื่องทั้งแบบเรียบง่ายและซับซ้อนนั้นขึ้นอยู่กับการดำเนินการที่ง่ายที่สุด นั่นคือการบวกจำนวนธรรมชาติ ปรากฎว่าการคำนวณที่ซับซ้อนที่สุดสามารถลดลงเป็นการบวกได้ แต่การดำเนินการนี้ต้องทำหลายล้านครั้ง แต่ที่นี่เรากำลังบุกรุกพื้นที่อื่นของคณิตศาสตร์ซึ่งมีต้นกำเนิดมาจากคณิตศาสตร์ - คณิตศาสตร์เชิงคำนวณ
การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับตัวเลขมีคุณสมบัติที่หลากหลาย คุณสมบัติเหล่านี้สามารถอธิบายได้ด้วยคำพูดเช่น: “ผลรวมไม่เปลี่ยนแปลงโดยการเปลี่ยนตำแหน่งของเงื่อนไข” สามารถเขียนเป็นตัวอักษร: , สามารถแสดงเป็นเงื่อนไขพิเศษได้
ตัวอย่างเช่น สมบัติของการบวกนี้เรียกว่ากฎการสับเปลี่ยนหรือการสับเปลี่ยน เราใช้กฎแห่งคณิตศาสตร์บ่อยครั้งจนเป็นนิสัยโดยที่ไม่รู้ตัว บ่อยครั้งที่นักเรียนที่โรงเรียนถามว่า: “ทำไมต้องเรียนรู้กฎการสับเปลี่ยนและการรวมกันทั้งหมดนี้ ในเมื่อรู้วิธีบวกและคูณตัวเลขชัดเจนอยู่แล้ว” ในศตวรรษที่ 19 คณิตศาสตร์เข้าสู่ขั้นตอนสำคัญ - เริ่มเพิ่มและคูณอย่างเป็นระบบไม่เพียงแต่ตัวเลขเท่านั้น แต่ยังรวมถึงเวกเตอร์ ฟังก์ชัน การกระจัด ตารางตัวเลข เมทริกซ์ และอื่นๆ อีกมากมาย และแม้แต่ตัวอักษร สัญลักษณ์ โดยไม่สนใจความหมายเฉพาะของมันจริงๆ และปรากฎว่าสิ่งที่สำคัญที่สุดคือสิ่งที่กฎหมายเหล่านี้ปฏิบัติตาม การศึกษาการดำเนินการที่ระบุบนวัตถุตามอำเภอใจ (ไม่จำเป็นต้องเป็นตัวเลข) เป็นสาขาพีชคณิตอยู่แล้ว แม้ว่างานนี้จะขึ้นอยู่กับเลขคณิตและกฎของมันก็ตาม
เลขคณิตมีกฎมากมายสำหรับการแก้ปัญหา ในหนังสือเก่าๆ คุณจะพบปัญหาเกี่ยวกับ "กฎสามประการ", "การแบ่งตามสัดส่วน", "วิธีตาชั่ง", "กฎเท็จ" ฯลฯ กฎเหล่านี้ส่วนใหญ่ล้าสมัยแล้ว แม้ว่าปัญหาที่ได้รับการแก้ไขด้วยความช่วยเหลือจะไม่ถือว่าล้าสมัยก็ตาม ปัญหาที่มีชื่อเสียงเกี่ยวกับสระว่ายน้ำที่เต็มไปด้วยท่อหลายท่อนั้นมีอายุไม่ต่ำกว่าสองพันปีและยังไม่ใช่เรื่องง่ายสำหรับเด็กนักเรียน แต่หากก่อนหน้านี้จะแก้ไขปัญหานี้จำเป็นต้องรู้กฎพิเศษแล้วในทุกวันนี้ เด็กนักเรียนระดับต้นได้รับการสอนให้แก้ไขปัญหาดังกล่าวโดยป้อนการกำหนดตัวอักษรของปริมาณที่ต้องการ ดังนั้น ปัญหาทางคณิตศาสตร์จึงจำเป็นต้องแก้สมการ และนี่ก็เป็นปัญหาพีชคณิตอีกครั้ง
|
พีทากอรัส
ไม่มีเอกสารที่เป็นลายลักษณ์อักษรเกี่ยวกับพีทาโกรัสแห่งซามอสเหลืออยู่ และจากหลักฐานในภายหลัง เป็นการยากที่จะสร้างภาพชีวิตและความสำเร็จที่แท้จริงของเขาขึ้นใหม่ เป็นที่ทราบกันดีว่าพีทาโกรัสออกจากเกาะซามอสซึ่งเป็นบ้านเกิดของเขาในทะเลอีเจียนนอกชายฝั่งเอเชียไมเนอร์เพื่อเป็นสัญญาณของการประท้วงต่อต้านการกดขี่ของผู้ปกครองและเมื่อเข้าสู่วัยผู้ใหญ่แล้ว (ตามตำนานเมื่ออายุ 40 ปี) เขา ปรากฏในเมืองโครโตเนของกรีกทางตอนใต้ของอิตาลี พีทาโกรัสและผู้ติดตามของเขา - ชาวพีทาโกรัส - ก่อตั้งพันธมิตรลับที่มีบทบาทสำคัญในชีวิตอาณานิคมของกรีก ในอิตาลี ชาวพีทาโกรัสจดจำกันและกันด้วยรูปห้าเหลี่ยมรูปดาว - รูปดาวห้าแฉก คำสอนของพีธากอรัสได้รับอิทธิพลอย่างมากจากปรัชญาและศาสนาของตะวันออก เขาเดินทางไปมากในประเทศทางตะวันออก: เขาอยู่ในอียิปต์และบาบิโลน ที่นั่นพีทาโกรัสเริ่มคุ้นเคยกับคณิตศาสตร์ตะวันออกด้วย คณิตศาสตร์กลายเป็นส่วนหนึ่งของการสอนของเขาและเป็นส่วนที่สำคัญที่สุด ชาวพีทาโกรัสเชื่อว่าความลับของโลกถูกซ่อนอยู่ในรูปแบบตัวเลข โลกแห่งตัวเลขมีชีวิตที่พิเศษสำหรับชาวพีทาโกรัส ตัวเลขมีความหมายชีวิตพิเศษในตัวเอง ตัวเลขที่เท่ากับผลรวมของตัวหารถูกมองว่าสมบูรณ์ (6, 28, 496, 8128) มิตรคือคู่ของตัวเลข ซึ่งแต่ละคู่มีค่าเท่ากับผลรวมของตัวหารของอีกจำนวนหนึ่ง (เช่น 220 และ 284) พีทาโกรัสเป็นคนแรกที่แบ่งตัวเลขออกเป็นคู่และคี่ ง่ายและประกอบเข้าด้วยกัน และแนะนำแนวคิดเรื่องจำนวนคิด ในโรงเรียนของเขา มีการตรวจสอบเลขธรรมชาติแฝดพีทาโกรัสอย่างละเอียด โดยกำลังสองของหนึ่งเท่ากับผลรวมของกำลังสองของอีกสองตัวที่เหลือ (ดูทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์) พีทาโกรัสได้รับการยกย่องว่า “ทุกสิ่งเป็นตัวเลข” เขาต้องการลดโลกทั้งใบ โดยเฉพาะคณิตศาสตร์ ให้เหลือเพียงตัวเลข (และเขาหมายถึงเพียงตัวเลขธรรมชาติเท่านั้น) แต่ในโรงเรียนของพีทาโกรัสเองก็มีการค้นพบที่ละเมิดความสามัคคีนี้ ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่ใช่จำนวนตรรกยะ เช่น ไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนธรรมชาติได้ พีทาโกรัสได้รับการยกย่องจากการนำข้อพิสูจน์มาสู่เรขาคณิตอย่างเป็นระบบ การสร้างแผนผังระนาบของตัวเลขเส้นตรง และหลักคำสอนเรื่องความคล้ายคลึงกัน ชื่อของพีทาโกรัสมีความเกี่ยวข้องกับหลักคำสอนเรื่องสัดส่วนทางคณิตศาสตร์ เรขาคณิต และฮาร์มอนิก ค่าเฉลี่ย ควรสังเกตว่าพีทาโกรัสถือว่าโลกเป็นลูกบอลที่เคลื่อนที่รอบดวงอาทิตย์ เมื่อในศตวรรษที่ 16 คริสตจักรเริ่มข่มเหงคำสอนของโคเปอร์นิคัสอย่างดุเดือด เรียกคำสอนนี้อย่างดื้อรั้น |
|
อาร์คิมีดีส
เป็นที่รู้จักเกี่ยวกับอาร์คิมิดีส นักคณิตศาสตร์และช่างเครื่องผู้ยิ่งใหญ่ มากกว่านักวิทยาศาสตร์โบราณคนอื่นๆ ก่อนอื่นปีที่เขาเสียชีวิตนั้นน่าเชื่อถือ - ปีแห่งการล่มสลายของซีราคิวส์เมื่อนักวิทยาศาสตร์เสียชีวิตด้วยน้ำมือของทหารโรมัน อย่างไรก็ตามนักประวัติศาสตร์โบราณ Polybius, Livy, Plutarch กล่าวถึงข้อดีทางคณิตศาสตร์ของเขาเพียงเล็กน้อยเท่านั้น ข้อมูลเกี่ยวกับสิ่งประดิษฐ์ที่ยอดเยี่ยมของนักวิทยาศาสตร์ที่เกิดขึ้นระหว่างการรับราชการกับ King Hieron II ก็มาถึงสมัยของเราแล้ว มีเรื่องราวอันโด่งดังเกี่ยวกับมงกุฎทองคำของกษัตริย์ อาร์คิมิดีสตรวจสอบความบริสุทธิ์ขององค์ประกอบโดยใช้กฎแรงลอยตัวที่เขาพบ และใช้เครื่องหมายอัศเจรีย์ว่า "ยูเรก้า!" ซึ่งก็คือ “พบแล้ว!” อีกตำนานเล่าว่าอาร์คิมิดีสได้สร้างระบบบล็อกด้วยความช่วยเหลือจากชายคนหนึ่งสามารถยิงออกไปได้เรือขนาดใหญ่ "ซิราโคเซีย". คำพูดของอาร์คิมิดีสที่พูดนั้นกลายเป็นเรื่องติดปีก: “ขอศูนย์กลางให้ฉันแล้วฉันจะพลิกโลก” การมีส่วนร่วมของอาร์คิมิดีสในการพัฒนาคณิตศาสตร์ก็ยิ่งใหญ่เช่นกัน เกลียวอาร์คิมิดีส (ดูเกลียว) อธิบายโดยจุดที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมที่หมุนอยู่ โดดเด่นจากเส้นโค้งต่างๆ มากมายที่คนรุ่นเดียวกันรู้จัก เส้นโค้งที่กำหนดจลน์ถัดไป - ไซโคลิด - ปรากฏในศตวรรษที่ 17 เท่านั้น อาร์คิมิดีสเรียนรู้ที่จะหาเส้นสัมผัสของเกลียวของเขา (และรุ่นก่อนของเขาสามารถวาดแทนเจนต์ได้เฉพาะส่วนที่มีรูปทรงกรวย) พบพื้นที่ของการหมุน เช่นเดียวกับพื้นที่ของวงรี พื้นผิวของกรวยและ ทรงกลม ปริมาตรของทรงกลม และส่วนของทรงกลม เขาภาคภูมิใจเป็นพิเศษกับอัตราส่วนที่เขาค้นพบของปริมาตรของทรงกลมและทรงกระบอกที่ล้อมรอบทรงกลมนั้น ซึ่งเท่ากับ 2:3 (ดูรูปที่จารึกไว้และรูปที่ล้อมรอบไว้) อาร์คิมิดีสยังทำงานอย่างหนักกับปัญหาเรื่องกำลังสองของวงกลม (ดูปัญหาที่มีชื่อเสียงในสมัยโบราณ) นักวิทยาศาสตร์คำนวณอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง (จำนวน) แล้วพบว่าอยู่ระหว่าง และ วิธีการที่เขาสร้างขึ้นเพื่อคำนวณเส้นรอบวงและพื้นที่ของรูปเป็นขั้นตอนสำคัญในการสร้างแคลคูลัสเชิงอนุพันธ์และอินทิกรัลซึ่งปรากฏเพียง 2,000 ปีต่อมา อาร์คิมิดีสยังพบผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตอันไม่มีที่สิ้นสุดพร้อมตัวส่วน ในทางคณิตศาสตร์ นี่เป็นตัวอย่างแรกของอนุกรมอนันต์ มีบทบาทสำคัญในการพัฒนาคณิตศาสตร์โดยเรียงความของเขา "Psammit" - "เกี่ยวกับจำนวนเม็ดทราย" ซึ่งเขาแสดงให้เห็นว่าโดยใช้ระบบตัวเลขที่มีอยู่เราสามารถแสดงออกโดยพลการได้อย่างไร ตัวเลขใหญ่- โดยพื้นฐานในการให้เหตุผล เขาใช้ปัญหาในการนับจำนวนเม็ดทรายภายในจักรวาลที่มองเห็นได้ ดังนั้นความคิดเห็นที่มีอยู่ในขณะนั้นเกี่ยวกับการมีอยู่ของ "จำนวนมากที่สุด" ที่ลึกลับจึงถูกข้องแวะ |
แนวคิดสำคัญที่นำมาใช้ทางคณิตศาสตร์คือสัดส่วนและเปอร์เซ็นต์ แนวคิดและวิธีการทางคณิตศาสตร์ส่วนใหญ่มีพื้นฐานมาจากการเปรียบเทียบความสัมพันธ์ต่างๆ ระหว่างตัวเลข ในประวัติศาสตร์ของคณิตศาสตร์ กระบวนการผสานเลขคณิตและเรขาคณิตเกิดขึ้นมานานหลายศตวรรษ
เราสามารถติดตาม "เรขาคณิต" ของเลขคณิตได้อย่างชัดเจน: กฎและรูปแบบที่ซับซ้อนที่แสดงโดยสูตรจะชัดเจนยิ่งขึ้นหากสามารถพรรณนาในเชิงเรขาคณิตได้ บทบาทที่ยิ่งใหญ่ในคณิตศาสตร์และการประยุกต์ กระบวนการย้อนกลับมีบทบาท - การแปลข้อมูลภาพและเรขาคณิตเป็นภาษาของตัวเลข (ดูการคำนวณกราฟิก) การแปลนี้มีพื้นฐานมาจากแนวคิดของนักปรัชญาและนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส R. Descartes เกี่ยวกับการกำหนดจุดบนระนาบด้วยพิกัด แน่นอนว่าแนวคิดนี้ได้ถูกนำมาใช้ต่อหน้าเขาแล้ว เช่น ในเรื่องการเดินเรือ เมื่อจำเป็นต้องระบุตำแหน่งของเรือ ตลอดจนในทางดาราศาสตร์และธรณีวิทยา แต่มาจากเดการ์ตและนักเรียนของเขาที่ทำให้การใช้ภาษาของพิกัดในคณิตศาสตร์สม่ำเสมอเกิดขึ้น และในยุคของเรา เมื่อต้องควบคุมกระบวนการที่ซับซ้อน (เช่น การบิน ยานอวกาศ) ชอบที่จะมีข้อมูลทั้งหมดในรูปแบบตัวเลขที่ประมวลผลด้วยคอมพิวเตอร์ หากจำเป็น เครื่องจะช่วยให้บุคคลแปลข้อมูลตัวเลขที่สะสมเป็นภาษาของการวาด
คุณคงเห็นว่าเมื่อพูดถึงเลขคณิตแล้ว เรามักจะก้าวข้ามขีดจำกัดของมันเสมอ ไปสู่พีชคณิต เรขาคณิต และสาขาอื่นๆ ของคณิตศาสตร์
เราจะกำหนดขอบเขตของเลขคณิตได้อย่างไร?
คำนี้ใช้ในความหมายใด?
คำว่า "เลขคณิต" สามารถเข้าใจได้ดังนี้:
การจัดการเรื่องวิชาการเป็นหลัก จำนวนตรรกยะ(จำนวนเต็มและเศษส่วน) การกระทำกับพวกมันและปัญหาแก้ไขได้ด้วยความช่วยเหลือของการกระทำเหล่านี้
ส่วนหนึ่งของอาคารประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ซึ่งได้รวบรวมข้อมูลต่างๆ เกี่ยวกับการคำนวณ
“เลขคณิตเชิงทฤษฎี” เป็นส่วนหนึ่งของคณิตศาสตร์สมัยใหม่ที่เกี่ยวข้องกับการสร้างระบบตัวเลขต่างๆ (ธรรมชาติ จำนวนเต็ม ตรรกยะ จำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อนและลักษณะทั่วไป)
“เลขคณิตแบบเป็นทางการ” เป็นส่วนหนึ่งของตรรกะทางคณิตศาสตร์ (ดู ตรรกะทางคณิตศาสตร์) ซึ่งเกี่ยวข้องกับการวิเคราะห์ทฤษฎีสัจพจน์ของเลขคณิต
"เลขคณิตขั้นสูง" หรือทฤษฎีจำนวนอย่างเป็นอิสระ ส่วนที่กำลังพัฒนาคณิตศาสตร์.
"เลขคณิต" คืออะไร? วิธีการสะกด คำพูดที่ได้รับ- แนวคิดและการตีความ
เลขคณิตศิลปะแห่งการคำนวณดำเนินการด้วยจำนวนจริงบวก ประวัติโดยย่อของเลขคณิต ตั้งแต่สมัยโบราณ งานเกี่ยวกับตัวเลขถูกแบ่งออกเป็นสองด้านที่แตกต่างกัน ด้านหนึ่งเกี่ยวข้องโดยตรงกับคุณสมบัติของตัวเลข และอีกด้านเกี่ยวข้องกับเทคนิคการนับ คำว่า "เลขคณิต" ในหลายประเทศมักหมายถึงสาขาหลังนี้ ซึ่งเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดอย่างไม่ต้องสงสัย เห็นได้ชัดว่าความยากที่สุดสำหรับเครื่องคิดเลขโบราณคือการทำงานกับเศษส่วน สิ่งนี้สามารถเห็นได้จาก Ahmes Papyrus (หรือที่เรียกว่า Rhind Papyrus) งานคณิตศาสตร์ของชาวอียิปต์โบราณที่มีอายุย้อนกลับไปราวๆ 1,650 ปีก่อนคริสตกาล เศษส่วนทั้งหมดที่กล่าวถึงในกระดาษปาปิรัส ยกเว้น 2/3 จะมีตัวเศษเท่ากับ 1 ความยากในการจัดการเศษส่วนยังสังเกตเห็นได้ชัดเจนเมื่อศึกษาแผ่นจารึกรูปลิ่มของชาวบาบิโลนโบราณ เห็นได้ชัดว่าทั้งชาวอียิปต์โบราณและชาวบาบิโลนทำการคำนวณโดยใช้ลูกคิดบางรูปแบบ ศาสตร์แห่งตัวเลขได้รับการพัฒนาอย่างมีนัยสำคัญในหมู่ชาวกรีกโบราณ โดยเริ่มจากปีทาโกรัส ประมาณ 530 ปีก่อนคริสตกาล สำหรับเทคโนโลยีการคำนวณนั้นชาวกรีกทำได้น้อยกว่ามากในพื้นที่นี้ ในทางกลับกัน ชาวโรมันในยุคหลังแทบไม่มีส่วนสนับสนุนศาสตร์แห่งตัวเลขเลย แต่ตามความต้องการด้านการผลิตและการค้าที่พัฒนาอย่างรวดเร็ว พวกเขาจึงปรับปรุงลูกคิดให้เป็นอุปกรณ์การนับ ไม่ค่อยมีใครรู้เกี่ยวกับต้นกำเนิดของเลขคณิตของอินเดีย มีเพียงไม่กี่งานในเวลาต่อมาเกี่ยวกับทฤษฎีและการปฏิบัติของการดำเนินการจำนวนเท่านั้นที่มาหาเรา ซึ่งเขียนขึ้นหลังจากระบบตำแหน่งของอินเดียได้รับการปรับปรุงโดยรวมศูนย์ไว้ในนั้น เมื่อสิ่งนี้เกิดขึ้นเมื่อใด เราไม่ทราบแน่ชัด แต่ตอนนั้นเองที่มีการวางรากฐานสำหรับอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์ที่พบบ่อยที่สุดของเรา (ดูตัวเลขและระบบตัวเลขด้วย) ชาวอาหรับยืมระบบตัวเลขของอินเดียและอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์ชุดแรก หนังสือเรียนเลขคณิตภาษาอาหรับที่เก่าแก่ที่สุดที่ยังหลงเหลืออยู่เขียนโดยอัล-ควาริซมี ประมาณปี ค.ศ. 825 หนังสือดังกล่าวมีการใช้และอธิบายตัวเลขอินเดียอย่างกว้างขวาง หนังสือเรียนเล่มนี้ได้รับการแปลเป็นภาษาละตินในเวลาต่อมาและมีอิทธิพลอย่างมากต่อ ยุโรปตะวันตก- ชื่อ al-Khwarizmi ที่บิดเบี้ยวมาหาเราในคำว่า "อัลกอริทึม" ซึ่งเมื่อนำมาผสมกับ คำภาษากรีกภาวะหัวใจเต้นผิดจังหวะได้กลายเป็นคำว่า "อัลกอริทึม" เลขคณิตอินโด-อารบิกกลายเป็นที่รู้จักในยุโรปตะวันตก ต้องขอบคุณผลงานของ L. Fibonacci, The Book of Abacus (Liber abaci, 1202) วิธีการแบบ Abacist ช่วยให้เข้าใจง่ายขึ้นคล้ายกับการใช้วิธีของเรา ระบบกำหนดตำแหน่งอย่างน้อยก็เพื่อการบวกและการคูณ พวก Abacists ถูกแทนที่ด้วยอัลกอริธึมที่ใช้ศูนย์และวิธีการแบ่งและแยกแบบอาหรับ รากที่สอง- หนังสือเรียนเลขคณิตเล่มแรกๆ ที่เราไม่รู้จักผู้เขียนนั้น ได้รับการตีพิมพ์ใน Treviso (อิตาลี) ในปี 1478 โดยเนื้อหาจะเกี่ยวข้องกับการคำนวณเมื่อทำธุรกรรมทางการค้า หนังสือเรียนเล่มนี้กลายเป็นบรรพบุรุษของหนังสือเรียนเลขคณิตหลายเล่มที่ปรากฏในเวลาต่อมา จนกระทั่งต้นศตวรรษที่ 17 หนังสือเรียนดังกล่าวมากกว่าสามร้อยเล่มได้รับการตีพิมพ์ในยุโรป อัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์ได้รับการปรับปรุงอย่างมีนัยสำคัญในช่วงเวลานี้ ในศตวรรษที่ 16-17 สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ เช่น =, +, -, *, "root" และ / ปรากฏขึ้น เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าเศษส่วนทศนิยมถูกคิดค้นโดยเอส. สตีวินในปี ค.ศ. 1585 ลอการิทึมโดยเจ. เนเปียร์ในปี ค.ศ. 1614 และกฎสไลด์โดยดับเบิลยู ออจเทรดในปี ค.ศ. 1622 อุปกรณ์คอมพิวเตอร์แอนะล็อกและดิจิทัลสมัยใหม่ถูกประดิษฐ์ขึ้นในช่วงกลางศตวรรษที่ 20 ดูเพิ่มเติมที่ คณิตศาสตร์; ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ ทฤษฎีจำนวน อันดับ กลไกของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ เมื่อสังคมพัฒนาขึ้น ความต้องการการคำนวณที่รวดเร็วและแม่นยำยิ่งขึ้นก็เพิ่มขึ้นเช่นกัน ความต้องการนี้ทำให้เกิดสิ่งประดิษฐ์ที่น่าทึ่งสี่ประการ ได้แก่ ตัวเลขอินโดอารบิก ทศนิยม ลอการิทึม และคอมพิวเตอร์สมัยใหม่ ในความเป็นจริง อุปกรณ์คำนวณที่ง่ายที่สุดมีอยู่ก่อนการถือกำเนิดของเลขคณิตสมัยใหม่ เนื่องจากในสมัยโบราณมีการใช้ลูกคิดในการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เบื้องต้น (ในรัสเซียมีการใช้ลูกคิดเพื่อจุดประสงค์นี้) อุปกรณ์คอมพิวเตอร์สมัยใหม่ที่ง่ายที่สุดถือได้ว่าเป็นกฎสไลด์ซึ่งประกอบด้วยสเกลลอการิทึมสองสเกลที่เลื่อนไปมาซึ่งช่วยให้การคูณและการหารโดยการรวมและการลบส่วนของสเกล B. Pascal (1642) ถือเป็นผู้ประดิษฐ์เครื่องบวกเชิงกลเครื่องแรก ต่อมาในศตวรรษเดียวกัน G. Leibniz (1671) ในเยอรมนีและ S. Moreland (1673) ในอังกฤษได้ประดิษฐ์เครื่องจักรสำหรับการคูณ เครื่องจักรเหล่านี้กลายเป็นอุปกรณ์คอมพิวเตอร์เดสก์ท็อปรุ่นก่อน (เลขคณิต) ของศตวรรษที่ 20 ซึ่งทำให้สามารถดำเนินการบวก ลบ คูณ และหารได้อย่างรวดเร็วและแม่นยำ ในปี ค.ศ. 1812 นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ C. Babbage เริ่มสร้างการออกแบบเครื่องจักรสำหรับการคำนวณ ตารางคณิตศาสตร์- แม้ว่างานในโครงการจะดำเนินต่อไปหลายปี แต่ก็ยังไม่เสร็จ อย่างไรก็ตาม โครงการของ Babbage ทำหน้าที่เป็นแรงผลักดันในการสร้างคอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์สมัยใหม่ ตัวอย่างแรกที่ปรากฏราวปี 1944 ความเร็วของเครื่องเหล่านี้น่าทึ่งมาก ด้วยความช่วยเหลือของพวกเขาในเวลาไม่กี่นาทีหรือชั่วโมงก็เป็นไปได้ที่จะแก้ไขปัญหาที่ก่อนหน้านี้ ต้องใช้เวลาหลายปีในการคำนวณอย่างต่อเนื่องแม้จะใช้การเพิ่มเครื่องจักรก็ตาม สาระสำคัญของเรื่องสามารถอธิบายได้โดยใช้ตัวอย่างของปัญหาทางคณิตศาสตร์เฉพาะ เช่น การคำนวณจำนวน p (อัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง) ความพยายามอย่างเป็นระบบครั้งแรกในการคำนวณ p เกิดขึ้นกับอาร์คิมิดีส (ประมาณ 240 ปีก่อนคริสตกาล) ด้วยการใช้ระบบตัวเลขที่ไม่สมบูรณ์มาก หลังจากพยายามอย่างหนัก เขาก็สามารถคำนวณ p โดยมีความแม่นยำเทียบเท่ากับเราได้ ระบบที่ทันสมัยสัญกรณ์เป็นทศนิยมสองตำแหน่ง ด้วยการใช้วิธีของอาร์คิมิดีส แอล. ฟาน ไซเลน (ค.ศ. 1540-1610) ซึ่งอุทิศส่วนสำคัญในชีวิตของเขาให้กับสิ่งนี้ สามารถคำนวณ p ด้วยความแม่นยำถึงทศนิยม 35 ตำแหน่ง ในปีพ.ศ. 2416 หลังจากทำงานมาสิบห้าปี W. Shanks ได้รับค่า p เป็น 707 หลัก แต่ต่อมาปรากฏว่าตั้งแต่หลัก 528 เกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณของเขา ในปี 1958 คอมพิวเตอร์ IBM เครื่องหนึ่งคำนวณตัวเลข p ได้ 707 หลักใน 40 วินาที และคำนวณต่อไปอีกว่าได้รับ 10,000 หลักใน 100 นาที ดูเพิ่มเติมที่ คอมพิวเตอร์; หมายเลขพีไอ ทั้งหมด ตัวเลขบวก- แนวคิดพื้นฐานของเราเกี่ยวกับตัวเลขคือแนวคิดตามสัญชาตญาณของเซต ความสอดคล้องกันระหว่างเซต และลำดับอนันต์ของเครื่องหมายหรือเสียงที่สามารถแยกแยะได้ ลำดับสัญลักษณ์ที่คุ้นเคย 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ... ไม่มีอะไรมากไปกว่าลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุดของสัญญาณที่แตกต่างและลำดับที่ไม่มีที่สิ้นสุดของเสียงที่แตกต่าง ( หรือคำ) ) "หนึ่ง", "สอง", "สาม", "สี่", "ห้า", "หก", "เจ็ด", "แปด", "เก้า", "สิบ", "สิบเอ็ด", "สิบสอง ", . .. ซึ่งสอดคล้องกับอักขระบางตัว เซตใดๆ ซึ่งสามารถใส่องค์ประกอบทั้งหมดลงในการโต้ตอบแบบหนึ่งต่อหนึ่งกับองค์ประกอบของส่วนเริ่มต้นบางส่วนของลำดับสัญลักษณ์อันไม่มีที่สิ้นสุดของเรา เรียกว่าเซตจำกัด ในกรณีนี้ อักขระตัวสุดท้ายของส่วนจะระบุจำนวนองค์ประกอบของชุด ตัวอย่างเช่น ชุดของรายการที่สามารถใส่ลงในการติดต่อแบบหนึ่งต่อหนึ่งกับส่วนเริ่มต้น 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 เป็นชุดจำกัดที่มีองค์ประกอบ 8 (“แปด”) . สัญลักษณ์ 8 หมายถึง "จำนวน" ของวัตถุในชุดดั้งเดิม หมายเลขนี้เป็นสัญลักษณ์หรือป้ายกำกับที่กำหนดให้กับชุดที่กำหนด ป้ายกำกับเดียวกันถูกกำหนดให้กับชุดเหล่านั้นทั้งหมดและเฉพาะชุดเหล่านั้นเท่านั้นที่สามารถใส่ลงในการติดต่อแบบตัวต่อตัวกับชุดที่กำหนดได้ คำจำกัดความที่ชัดเจนของป้ายกำกับสำหรับเซตจำกัดที่กำหนดใดๆ เรียกว่า "การนับใหม่" องค์ประกอบของเซตที่กำหนด และฉลากเรียกตัวเองว่าจำนวนเต็มธรรมชาติหรือจำนวนบวก (ดู NUMBER; ทฤษฎีเซต ด้วย) ให้ A และ B เป็นเซตจำกัดสองเซตโดยไม่มี องค์ประกอบทั่วไปและให้ A มีองค์ประกอบ n รายการ และ B มีองค์ประกอบ m จากนั้นเซต S ที่ประกอบด้วยสมาชิกทั้งหมดของเซต A และ B เมื่อนำมารวมกันจะเป็นเซตจำกัดที่มีสมาชิกของ s ตัวอย่างเช่น หาก A ประกอบด้วยองค์ประกอบ (a, b, c) ให้เซต B - ขององค์ประกอบ (x, y) ดังนั้นให้ตั้งค่า S = A + B และประกอบด้วยองค์ประกอบ (a, b, c, x, y) ตัวเลข s เรียกว่าผลรวมของตัวเลข n และ m และเราเขียนได้ดังนี้: s = n + m ในสัญลักษณ์นี้ ตัวเลข n และ m เรียกว่าเทอม และการดำเนินการหาผลรวมเรียกว่าการบวก สัญลักษณ์การทำงาน "+" อ่านว่า "บวก" เซต P ซึ่งประกอบด้วยคู่เรียงลำดับทั้งหมดโดยที่องค์ประกอบแรกถูกเลือกจากเซต A และเซตที่สองจากเซต B เป็นเซตจำกัดที่มีองค์ประกอบ เช่น p ตัวอย่างเช่น ถ้าเหมือนเมื่อก่อน A = (a, b, c), B = (x, y) แล้ว P = AґB = ((a,x), (a,y), (b,x) (ข,y), (ค,x), (ค,y)) ตัวเลข p เรียกว่าผลคูณของตัวเลข a และ b และเราเขียนได้ดังนี้: p = a*b หรือ p = a*b ตัวเลข a และ b ในผลคูณเรียกว่าปัจจัย การดำเนินการหาผลคูณเรียกว่าการคูณ สัญลักษณ์การทำงาน ґ อ่านว่า "คูณด้วย" แสดงให้เห็นว่าจากคำจำกัดความเหล่านี้ กฎพื้นฐานของการบวกและการคูณจำนวนเต็มดังต่อไปนี้: - กฎของการบวกสับเปลี่ยน: a + b = b + a; - กฎแห่งการเชื่อมโยงของการบวก: a + (b + c) = (a + b) + c; - กฎของการคูณสับเปลี่ยน: a*b = b*a; - กฎการเชื่อมโยงของการคูณ: a*(b*c) = (a*b)*c; - กฎการกระจาย: aґ(b + c)= (a*b) + (a*c) ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็มบวกสองตัว และถ้ามีจำนวนเต็มบวก c โดยที่ a = b + c แล้วเราจะบอกว่า a มากกว่า b (เขียนเป็น a > b) หรือ b น้อยกว่า a ( มันเขียนดังนี้: b b หรือ a
- เลขคณิต (กรีกโบราณ ἀριθμητική; จาก ἀριθμός - จำนวน) เป็นสาขาหนึ่งของคณิตศาสตร์ที่ศึกษาตัวเลข ความสัมพันธ์ และคุณสมบัติของตัวเลข วิชาเลขคณิตเป็นแนวคิดเรื่องตัวเลขในการพัฒนาแนวคิดเกี่ยวกับเรื่องนี้ (จำนวนธรรมชาติ จำนวนเต็มและจำนวนตรรกยะ จำนวนจริง จำนวนเชิงซ้อน) และคุณสมบัติของมัน คณิตศาสตร์เกี่ยวข้องกับการวัด การคำนวณ (การบวก การลบ การคูณ การหาร) และเทคนิคการคำนวณ เลขคณิตชั้นสูงหรือทฤษฎีจำนวนเป็นการศึกษาคุณสมบัติของจำนวนเต็มแต่ละตัว เลขคณิตเชิงทฤษฎีให้ความสำคัญกับคำจำกัดความและการวิเคราะห์แนวคิดเรื่องจำนวน ในขณะที่เลขคณิตแบบเป็นทางการดำเนินการด้วยการสร้างเชิงตรรกะของภาคแสดงและสัจพจน์ เลขคณิตเป็นศาสตร์ทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุดและเป็นหนึ่งในวิทยาศาสตร์พื้นฐาน มีความเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับพีชคณิต เรขาคณิต และทฤษฎีจำนวน
เหตุผลในการเกิดเลขคณิตคือความจำเป็นในทางปฏิบัติในการนับและการคำนวณที่เกี่ยวข้องกับงานบัญชีระหว่างการรวมศูนย์ เกษตรกรรม- วิทยาศาสตร์ได้พัฒนาไปพร้อมกับความซับซ้อนที่เพิ่มขึ้นของปัญหาที่ต้องการวิธีแก้ไข นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกมีส่วนสนับสนุนอย่างมากในการพัฒนาเลขคณิตโดยเฉพาะนักปรัชญาพีทาโกรัสที่พยายามเข้าใจและอธิบายกฎทั้งหมดของโลกด้วยความช่วยเหลือของตัวเลข
ในยุคกลาง เลขคณิตถูกจัดประเภทตาม Neoplatonists ในกลุ่มที่เรียกว่าศิลปศาสตร์เจ็ดประการ พื้นที่หลัก การประยุกต์ใช้จริงเลขคณิตรวมถึงการค้า การนำทาง และการก่อสร้าง ในเรื่องนี้ การคำนวณโดยประมาณของจำนวนอตรรกยะซึ่งจำเป็นสำหรับการก่อสร้างทางเรขาคณิตเป็นหลัก ได้รับความสำคัญเป็นพิเศษ เลขคณิตพัฒนาอย่างรวดเร็วโดยเฉพาะในอินเดียและประเทศอิสลาม จากที่ความสำเร็จล่าสุดของความคิดทางคณิตศาสตร์ได้แทรกซึมเข้าไปในยุโรปตะวันตก รัสเซียเริ่มคุ้นเคยกับความรู้ทางคณิตศาสตร์ “จากทั้งชาวกรีกและลาติน”
ด้วยการถือกำเนิดของยุคใหม่ ดาราศาสตร์ทางทะเล กลศาสตร์ และการคำนวณเชิงพาณิชย์ที่ซับซ้อนมากขึ้น ทำให้เกิดความต้องการใหม่ในด้านเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ และเป็นแรงผลักดันในการพัฒนาเลขคณิตต่อไป ใน ต้น XVIIศตวรรษ เนเปียร์คิดค้นลอการิทึม จากนั้นแฟร์มาต์ก็แยกทฤษฎีจำนวนออกเป็นสาขาอิสระของเลขคณิต ในตอนท้ายของศตวรรษความคิดเรื่องจำนวนอตรรกยะเป็นลำดับของการประมาณอย่างมีเหตุผลได้ถูกสร้างขึ้นและในศตวรรษหน้าต้องขอบคุณผลงานของแลมเบิร์ตออยเลอร์และเกาส์เลขคณิตได้รวมการดำเนินการที่มีปริมาณที่ซับซ้อนการรับ รูปแบบที่ทันสมัย
ประวัติความเป็นมาของเลขคณิตในเวลาต่อมาถูกทำเครื่องหมายด้วยการแก้ไขรากฐานอย่างมีวิจารณญาณและพยายามที่จะยืนยันมันแบบนิรนัย การให้เหตุผลเชิงทฤษฎีสำหรับแนวคิดเรื่องจำนวนนั้นเกี่ยวข้องกับคำจำกัดความที่เข้มงวดเป็นหลัก จำนวนธรรมชาติและสัจพจน์ของ Peano กำหนดขึ้นในปี พ.ศ. 2432 ความสอดคล้องของการสร้างเลขคณิตอย่างเป็นทางการแสดงให้เห็นโดย Gentzen ในปี 1936
พื้นฐานของเลขคณิตได้รับความสนใจอย่างมากในการศึกษาระดับประถมศึกษามายาวนานและสม่ำเสมอ
