ความเค้นดัดตามขวางคืออะไร? โค้งงอ

โค้งงอแบน (ตรง)- เมื่อโมเมนต์การดัดกระทำในระนาบที่ผ่านหนึ่งในแกนกลางหลักของความเฉื่อยของส่วนนั่นคือ แรงทั้งหมดอยู่ในระนาบสมมาตรของลำแสง สมมติฐานหลัก(สมมติฐาน): สมมติฐานเกี่ยวกับการไม่มีแรงกดของเส้นใยตามยาว: เส้นใยที่ขนานกับแกนของลำแสงจะเกิดการเสียรูปจากแรงดึงและแรงอัด และไม่ออกแรงกดทับกันในทิศทางตามขวาง สมมติฐานของส่วนระนาบ: ส่วนของลำแสงที่แบนก่อนที่จะเปลี่ยนรูปจะยังคงแบนและเป็นปกติกับแกนโค้งของลำแสงหลังจากการเสียรูป ในกรณีของการดัดงอโดยทั่วไป ปัจจัยด้านกำลังภายใน: แรงตามยาว N, แรงตามขวาง Q และโมเมนต์ดัด M. N>0 ถ้าแรงดึงตามยาว ที่ M>0 เส้นใยที่อยู่ด้านบนของคานจะถูกบีบอัด และเส้นใยที่อยู่ด้านล่างจะถูกยืดออก -

เรียกว่าเลเยอร์ที่ไม่มีส่วนขยาย ชั้นที่เป็นกลาง(แกน, เส้น) สำหรับ N=0 และ Q=0 เรามีกรณีนี้ การดัดแบบบริสุทธิ์แรงดันไฟฟ้าปกติ:
, คือรัศมีความโค้งของชั้นที่เป็นกลาง y คือระยะห่างจากเส้นใยบางส่วนถึงชั้นที่เป็นกลาง

43) ความตึงและแรงอัดนอกรีต

ความตึงเครียดและการบีบอัด

 - แรงดันไฟฟ้าปกติ[Pa], 1 Pa (ปาสคาล) = 1 N/m2,

10 6 Pa = 1 MPa (เมกะปาสกาล) = 1 N/mm 2

N - แรงตามยาว (ปกติ) [N] (นิวตัน); F - พื้นที่หน้าตัด [m2]

 - การเสียรูปสัมพัทธ์ [ปริมาณไร้มิติ];

L - การเสียรูปตามยาว [m] (การยืดตัวแบบสัมบูรณ์), L - ความยาวก้าน [m]

-กฎของฮุค -  = E

E - โมดูลัสแรงดึงของความยืดหยุ่น (โมดูลัสความยืดหยุ่นของชนิดที่ 1 หรือโมดูลัสของ Young) [MPa] สำหรับเหล็ก E = 210 5 MPa = 210 6 กก./ซม. 2 (ในระบบหน่วย "เก่า")

(ยิ่ง E มาก วัสดุก็จะยิ่งมีแรงดึงน้อยลง)

;
- กฎของฮุค

EF คือความแข็งของแกนรับแรงดึง (แรงอัด)

เมื่อยืดก้านออก มันจะ "บางลง" ความกว้างของมัน - ลดลงตามการเปลี่ยนรูปตามขวาง - a

-การเสียรูปตามขวางสัมพัทธ์

-อัตราส่วนปัวซอง [ปริมาณไร้มิติ];

 มีตั้งแต่ 0 (ไม้ก๊อก) ถึง 0.5 (ยาง) สำหรับเหล็ก  0.250.3

หากแรงตามยาวและหน้าตัดไม่คงที่ แสดงว่าการยืดตัวของแกน:

งานแรงดึง:
, พลังงานศักย์:

47. โมห์อินทิกรัล

วิธีการสากลในการพิจารณาการกระจัด (มุมเชิงเส้นและมุมการหมุน) คือวิธีของ Mohr หน่วยแรงทั่วไปจะถูกจ่ายให้กับระบบ ณ จุดที่ต้องการการกระจัดทั่วไป หากพิจารณาการโก่งตัว แรงต่อหน่วยจะเป็นแรงที่มีความเข้มข้นไร้มิติ หากกำหนดมุมการหมุน ก็จะถือเป็นโมเมนต์หน่วยไร้มิติ ในกรณีของระบบอวกาศ แรงภายในมีองค์ประกอบหกประการ มีการกำหนดการกระจัดทั่วไป

48. การหาค่าความเค้นภายใต้การกระทำร่วมของการดัดและการบิด

ดัดด้วยแรงบิด

การกระทำร่วมกันของการดัดงอและการบิดเป็นกรณีที่พบบ่อยที่สุดของเพลารับน้ำหนัก แรงภายในเกิดขึ้นห้าองค์ประกอบ: Q x, Q y, M x, M y, M z = M cr เมื่อคำนวณ จะมีการสร้างไดอะแกรมของโมเมนต์การดัดงอ M x , M y และแรงบิด M cr และกำหนดส่วนที่เป็นอันตราย ส่งผลให้เกิดโมเมนต์การดัดงอ
- สูงสุด ความเค้นปกติและแรงเฉือนที่จุดอันตราย (A,B):
,

, (สำหรับวงกลม: W=
– โมเมนต์แนวต้าน , ว ร =
– โมเมนต์เชิงขั้วของการสัมผัสส่วน)

ความเครียดหลักในจุดที่อันตรายที่สุด (A และ B):

การทดสอบความแข็งแกร่งดำเนินการตามทฤษฎีความแข็งแกร่งข้อใดข้อหนึ่ง:

IV: ทฤษฎีของมอร์:

โดยที่ m=[ p ]/[ c ] – อนุญาต เช่น แรงดึง/แรงอัด (สำหรับวัสดุที่เปราะ - เหล็กหล่อ)

ต
.k.W p =2W เราได้:

ตัวเศษคือโมเมนต์รีดิวซ์ตามทฤษฎีกำลังที่ยอมรับกัน -

II: ด้วยอัตราส่วนปัวซอง=0.3;

ที่สาม:

หรือด้วยสูตรเดียว:
ดังนั้นช่วงเวลาแห่งการต่อต้าน:
, เส้นผ่านศูนย์กลางเพลา:
- สูตรนี้ยังเหมาะสำหรับการคำนวณส่วนรูปวงแหวนอีกด้วย

กำลังไฟฟ้าที่ใช้งานอยู่ ปฏิกิริยาและปรากฏชัดเจนในวงจรที่มีแรงดันและกระแสเป็นระยะที่ไม่ใช่ไซนูซอยด์

แอนติบอดีเป็นโมเลกุลเอฟเฟกต์หลักของส่วนของร่างกายของภูมิคุ้มกันแบบปรับตัว

Apollonius of Rhodes และการฟื้นฟูมหากาพย์ Homeric “ Argonautica” - โครงเรื่องการจัดองค์ประกอบภาพหลัก คุณสมบัติของสไตล์

Ardha-matsyendrasana - ท่าปลาราชาบางส่วนหรือการบิดกระดูกสันหลัง

การทดสอบความรู้ของพนักงานแบบพิเศษจะดำเนินการในกรณีใดบ้าง?

ขนาดของแรงดันไฟฟ้าเกณฑ์และวิธีการควบคุม

ในกรณีทั่วไป ในระหว่างการดัดงอ จุดใดๆ ของลำแสงจะอยู่ในสถานะความเค้นระนาบแบบง่าย (รูปที่ 1.14) ตามแนวขอบซึ่งทั้งความเค้นปกติและแนวสัมผัสจะกระทำ

กำลังตัดสินใจ ปัญหาผกผันสำหรับสภาวะเครียดดังกล่าว คุณสามารถค้นหาตำแหน่งของพื้นที่หลัก a o และขนาดของความเค้นหลัก σ 1, σ 3 โดยใช้การอ้างอิงต่อไปนี้

เรามาวิเคราะห์สถานะความเครียดของจุดอันตรายของลำแสงกันดีกว่า เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาแผนภาพการออกแบบของลำแสงธรรมดาพร้อมแผนภาพของแรงตามขวาง Q และโมเมนต์การดัด M (รูปที่ 1.15) ขึ้นอยู่กับความสูงของส่วนของลำแสงนี้ เราจะสร้างไดอะแกรมของความเค้นปกติ วงสัมผัส และความเค้นหลัก โดยคำนึงถึงการขึ้นต่อกันของบัญชี (1.8)-(1.10)

โดยทั่วไป การตรวจสอบกำลังรับแรงดัดงอของคานทั้งหมดจะดำเนินการดังนี้ จุดอันตรายสามประเภท .

ประเภทที่ 1 จุดอันตราย: ตามความยาวของคานจะอยู่ในส่วนที่มีค่าสัมบูรณ์สูงสุดของโมเมนต์การดัด ( มาตรา I-I) และตามความสูงของลำแสง - ในเส้นใยด้านนอกสุดของส่วนซึ่งเกิดความเค้นปกติสูงสุด (จุดที่ 1 และ 5) ณ จุดเหล่านี้จะมีสภาวะความเครียดเชิงเส้น สภาวะความแรงของจุดประเภทที่ 1 มีรูปแบบดังนี้ ( สภาวะพื้นฐานของความแข็งแกร่ง)

จุดอันตรายประเภท IIตั้งอยู่ตามความยาวของลำแสงในส่วนที่มีแรงตามขวางสูงสุด (ส่วนที่ II-II ซ้ายและขวา) และตามความสูงของลำแสง - ที่ระดับเส้นกลาง (จุดที่ 3 ซ้ายและขวา) โดยที่ค่าสูงสุด แรงเฉือนทำงาน ณ จุดเหล่านี้ จะเกิดกรณีพิเศษของสภาวะความเค้นระนาบ นั่นคือ แรงเฉือนบริสุทธิ์ สภาวะความแรงมีรูปแบบดังนี้

จุดอันตรายประเภทที่ 3ตั้งอยู่ในส่วนของลำแสงซึ่งมีการผสมผสานระหว่างโมเมนต์การดัดงอขนาดใหญ่และแรงเฉือนที่ไม่เอื้ออำนวย (ส่วนที่ III-III ซ้ายและขวา) และตามความสูงของลำแสง - ระหว่างเส้นใยด้านนอกและเส้นที่เป็นกลางซึ่งมี มีความเค้นปกติและแรงเฉือนสูงพร้อมกัน (จุดที่ 2 และ 4 ซ้าย ขวา) ณ จุดเหล่านี้ สภาวะความเค้นระนาบแบบง่ายเกิดขึ้น สภาวะความแข็งแรงของจุดประเภท III เขียนตามทฤษฎีความแข็งแรง (ตัวอย่างเช่น สำหรับวัสดุพลาสติก: ตามทฤษฎี III หรือ IV)

หากไม่เป็นไปตามความแข็งแรงตามเงื่อนไขใดเงื่อนไขหนึ่งเมื่อทำการคำนวณก็จำเป็นต้องเพิ่มขนาดของส่วนลำแสงหรือเพิ่มหมายเลขโปรไฟล์ตามตารางการจัดประเภท

การวิเคราะห์สถานะความเค้นของคานข้างต้นในระหว่างการดัดงอทำให้สามารถออกแบบองค์ประกอบของโครงสร้างลำแสงได้อย่างมีเหตุผลโดยคำนึงถึงลักษณะของการรับน้ำหนัก ตัวอย่างเช่นสำหรับโครงสร้างคอนกรีตเสริมเหล็ก ขอแนะนำให้ใช้การเสริมแรงด้วยเหล็กและวางไว้ตามแนวเส้นที่สอดคล้องกับวิถีการเคลื่อนที่ของความเค้นดึงหลัก

ในระหว่างการดัดตามขวาง ไม่เพียงแต่จะมีโมเมนต์การดัดเกิดขึ้นที่หน้าตัดของแกนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงแรงเฉือนด้วย- ดังนั้นความเค้น σ และวงสัมผัสปกติ τ จึงทำหน้าที่ในหน้าตัดขวาง ตามกฎของการจับคู่ของความเค้นในวงสัมผัส ส่วนหลังก็เกิดขึ้นในส่วนยาว ทำให้เกิดการเลื่อนของเส้นใยที่สัมพันธ์กัน และละเมิดสมมติฐานของส่วนเรียบที่นำมาใช้สำหรับการดัดงอที่บริสุทธิ์ ส่งผลให้ ส่วนแบนโค้งงอภายใต้ภาระ- รูปแบบการเสียรูปและปัจจัยแรงในหน้าตัดของแท่งระหว่างการดัดงอตามขวาง อย่างไรก็ตาม ในกรณีที่ขนาดหน้าตัดที่ใหญ่กว่านั้นเล็กกว่าความยาวของแท่งหลายเท่า กรรไกรจะมีขนาดเล็ก และสมมติฐานของส่วนเรียบจะถูกขยายไปสู่การดัดตามขวาง ดังนั้น ความเค้นปกติระหว่างการดัดงอตามขวางจึงคำนวณโดยใช้สูตรการดัดแบบบริสุทธิ์ด้วย- ความเค้นสัมผัสในแท่งยาว (l>2h) มีค่าน้อยกว่าปกติอย่างมาก ดังนั้นจึงไม่ได้นำมาพิจารณาในการคำนวณแท่งสำหรับการดัดงอและการคำนวณความแข็งแรงของการดัดงอตามขวางจะดำเนินการโดยใช้ความเค้นปกติเท่านั้นเช่นเดียวกับการดัดแบบบริสุทธิ์

111 การเสียรูปของแท่งที่ซับซ้อน (ไม่มีรูปเดียว)

ใน
โดยทั่วไปแล้ว โหลดตามยาวและตามขวางสามารถกระทำบนแกนได้พร้อมๆ กัน หากเราถือว่าการรวมกันของการดัดเฉียงกับความตึงตามแนวแกนหรือการบีบอัดการโหลดดังกล่าวจะนำไปสู่การปรากฏตัวของโมเมนต์การดัด M y และ M z แรงตามขวาง Q y และ Q z และแรงตามยาว N ในส่วนตัดขวางของแกน ในคานยื่นออกมา ปัจจัยแรงต่อไปนี้จะทำหน้าที่: M y =F z x; ม z =F y x; ถามz =Fz ; ถาม ปี = F ปี ; น=ฉ x ความเค้นปกติที่เกิดจากแรงดึง F x จะถูกกระจายอย่างเท่าเทียมกันและสม่ำเสมอทั่วทั้งส่วนตัดขวางของส่วนตัดขวางทั้งหมดของแกน ความเครียดนี้ถูกกำหนดโดยสูตร: σ p =F x /A โดยที่ A คือพื้นที่หน้าตัดของแท่ง เมื่อใช้หลักการความเป็นอิสระของการกระทำของแรง (โดยคำนึงถึงสูตร) ​​เราจะได้ความสัมพันธ์ต่อไปนี้ในการพิจารณาความเค้นปกติที่จุดใดก็ได้ C: σ=N/A+M z z/J z +M z y/J z. เมื่อใช้สูตรนี้ คุณสามารถกำหนดความเค้นสูงสุด σ สูงสุดในส่วนตัดขวางที่กำหนด σ สูงสุด =N/A+M y /W y +M z /W z เงื่อนไขความน่าเชื่อถือด้านความแข็งแกร่งสำหรับความเค้นที่อนุญาตในกรณีนี้มีรูปแบบ σ ma ≤ [σ] ความตึงเครียดประหลาด (การบีบอัด)ในกรณีของแรงดึงเยื้องศูนย์ (การบีบอัด) ของแกน ผลลัพธ์ของแรงภายนอกไม่ตรงกับแกนของลำแสง แต่จะเลื่อนสัมพันธ์กับแกน x กรณีการโหลดนี้คล้ายกับการดัดด้วยแรงดึงในการคำนวณ ในส่วนตัดขวางตามอำเภอใจของแกน ปัจจัยแรงภายในจะทำหน้าที่: M y =Fz B ; Mz B = ปี B ; N=F โดยที่ z B และ y B คือพิกัดของจุดที่ใช้แรง ความเค้นที่จุดตัดขวางสามารถกำหนดได้โดยใช้สูตรเดียวกัน แรงบิดด้วยการดัดองค์ประกอบโครงสร้างบางส่วนทำงานภายใต้สภาวะการบิดและการดัดงอ ตัวอย่างเช่น เพลาเกียร์ส่งแรงบิดและโมเมนต์การโก่งตัวจากแรงในซี่ฟัน F 1 = F 2 ส่งผลให้มีภาพตัดขวาง ความเค้นปกติและแนวสัมผัสจะกระทำ: σ=M y z/J y ; τ=Tρ/J p โดยที่ M y และ T คือโมเมนต์การโก่งตัวและแรงบิดในส่วน ตามลำดับ (ไม่ได้ใส่รูป) ความเค้นสูงสุดที่กระทำที่จุดต่อพ่วงส่วน C และ CR: σ สูงสุด =M y /W y ; τ สูงสุด =T/W p =T/(2W y) จากความเครียดหลัก โดยใช้ทฤษฎีความแข็งแกร่งข้อใดข้อหนึ่งที่กล่าวถึงข้างต้น ความเครียดที่เท่ากันจะถูกกำหนด ตามทฤษฎีพลังงาน: σ eq =√(σ 2 max +3 τ 2 max)

116 แรงเฉือน ปัจจัยแรงภายใน และการเสียรูป(หากไม่มีปัจจัยแรงภายใน การเสียรูปก็เป็นสิ่งที่น่ารังเกียจ ).

กับ การกระจัดเป็นรูปแบบหนึ่งของการเปลี่ยนรูปเมื่อมีเพียงแรงเฉือนเท่านั้นที่กระทำในส่วนตัดขวางของแกน และไม่มีปัจจัยแรงอื่นๆแรงเฉือนสอดคล้องกับการกระทำบนไม้เท้าของแรงตามขวางทั้งสองที่มีทิศทางตรงข้ามกันและปิดอย่างไม่สิ้นสุด ทำให้เกิดการตัดตามแนวระนาบที่อยู่ระหว่างแรง (เช่น เมื่อตัดแท่ง แผ่น ฯลฯ ด้วยกรรไกร) การตัดนำหน้าด้วยการเสียรูป - การบิดเบือนมุมขวาระหว่างเส้นตั้งฉากกันสองเส้น ในกรณีนี้ ความเค้นในวงสัมผัส τ เกิดขึ้นบนใบหน้าขององค์ประกอบที่เลือก สถานะความเครียดซึ่งมีเฉพาะความเค้นสัมผัสที่เกิดขึ้นบนใบหน้าขององค์ประกอบที่เลือกเท่านั้นที่เรียกว่า เฉือนบริสุทธิ์- ขนาด กเรียกว่า การเปลี่ยนแปลงที่แน่นอนมุมที่เรียกว่ามุมขวาของการเปลี่ยนแปลงองค์ประกอบ การเปลี่ยนแปลงสัมพัทธ์ tgγµγ=a/ชม.

การเสียรูปหากใช้ตาข่ายกับพื้นผิวด้านข้างของแท่งกลมคุณจะพบหลังจากบิดแล้ว : องค์ประกอบของกระบอกสูบหมุน

ในเส้นเกลียวสนามขนาดใหญ่ ส่วนกลมและแบนคงรูปร่างไว้ก่อนการเสียรูปและหลังการเสียรูป ส่วนหนึ่งหมุนสัมพันธ์กับอีกมุมหนึ่งเรียกว่ามุมบิด ระยะห่างระหว่างส่วนตัดขวางแทบไม่เปลี่ยนแปลง จากการสังเกตเหล่านี้ สมมติฐานได้รับการยอมรับว่า: ส่วนที่เรียบก่อนที่จะบิดจะยังคงแบนหลังจากการบิด; รัศมีของหน้าตัดยังคงตรงระหว่างการเสียรูป ด้วยเหตุนี้การบิดของแกนจึงสามารถแสดงได้เป็นผลจากการใช้กรรไกรที่เกิดจากการหมุนของส่วนต่างๆ ร่วมกัน

เราได้เห็นแล้วว่าในการดัดงอเพียงอย่างเดียว มีเพียงความเค้นปกติเท่านั้นที่เกิดขึ้นในหน้าตัดขวางของแกน ตรงกับพวกเขา กองกำลังภายในจะลดลงจนถึงโมเมนต์การดัดงอในส่วนนั้น ในกรณีของการดัดตามขวาง ไม่เพียงแต่จะมีโมเมนต์การดัดงอเกิดขึ้นที่หน้าตัดของแกนเท่านั้น แต่ยังเกิดแรงตามขวางด้วย ด้วยเหตุนี้ ในกรณีนี้ ไม่เพียงแต่ความเค้นเฉือนปกติเท่านั้น แต่ยังเกิดขึ้นในส่วนตัดขวางด้วย

การเกิดขึ้นของความเค้นในวงสัมผัสจะมาพร้อมกับการปรากฏตัวของการเสียรูปเชิงมุม ดังนั้น นอกเหนือจากลักษณะการกระจัดหลักของการดัดงอบริสุทธิ์แล้ว พื้นที่หน้าตัดเบื้องต้นแต่ละส่วนยังได้รับการกระจัดเชิงมุมเพิ่มเติมบางส่วนเนื่องจากแรงเฉือน ความเค้นในวงสัมผัสมีการกระจายไม่เท่ากันทั่วทั้งหน้าตัด ดังนั้น การกระจัดเชิงมุมก็จะมีการกระจายไม่เท่ากันเช่นกัน ซึ่งหมายความว่าในระหว่างการดัดงอตามขวาง ซึ่งต่างจาก ISP บริสุทธิ์ ส่วนตามขวางจะไม่คงอยู่นิ่ง ในรูป รูปที่ 4.24 แสดงรูปแบบความโค้งทั่วไปของหน้าตัด

อย่างไรก็ตาม การบิดเบี้ยวของระนาบหน้าตัดไม่ส่งผลกระทบอย่างเห็นได้ชัดต่อค่าของความเค้นปกติ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ถ้าแรงตามขวางไม่เปลี่ยนแปลงไปตามความยาวของแท่ง สูตร (4.6) และ (4.8) ที่ได้มาจากกรณีของการดัดงอล้วนๆ จะให้ค่าอย่างแน่นอน ผลลัพธ์ที่แม่นยำและในกรณีของการดัดงอตามขวาง แท้จริงแล้วเมื่อความโค้งของทุกส่วนเกิดขึ้นเท่ากัน (รูปที่ 4.25) ดังนั้นเมื่อส่วนที่อยู่ติดกันสองส่วนหมุนเข้าหากัน การยืดตัวของเส้นใย AB ตามยาวจะเท่ากัน ไม่ว่าส่วนนั้นจะเรียบหรือไม่ก็ตาม

เมื่อแรงตามขวางแปรผันไปตามแกนของแท่งเหล็ก สูตรการดัดงอล้วนๆ จะให้ค่าคลาดเคลื่อนบางประการสำหรับ a จากการวิเคราะห์อย่างง่ายสามารถแสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาดนี้มีลำดับความสำคัญเมื่อเทียบกับความสามัคคี โดยที่ขนาดของหน้าตัดในระนาบการดัดคือ - ความยาวของก้าน ตามคำจำกัดความที่ให้ไว้ใน§ B2 คุณลักษณะเฉพาะของแท่งคือขนาดหน้าตัดจะเล็กกว่าความยาวของแท่งมาก ดังนั้นอัตราส่วนจึงค่อนข้างน้อยและข้อผิดพลาดที่ระบุก็มีน้อยตามลำดับ

ที่กล่าวมาทั้งหมดเป็นเหตุให้ยอมรับสมมติฐานของส่วนระนาบ เราจะสมมติต่อไปว่าเซตของจุดที่ก่อตัวเป็นระนาบหน้าตัดก่อนการดัดงอจะทำให้เกิดระนาบที่หมุนในอวกาศหลังจากการดัดงอด้วย สมมติฐานนี้เป็นที่ยอมรับได้จนถึงขอบเขตที่การเปลี่ยนรูปเชิงมุม 7 ในส่วนนี้ถือว่ามีขนาดเล็กกว่าการกระจัดเชิงมุมที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงของความโค้งอย่างมีนัยสำคัญ

คุณลักษณะของการดัดตามขวางคือการมีอยู่ของความเค้นปกติที่เกิดขึ้นในส่วนยาวของลำแสงเช่น ความเครียดระหว่างชั้น ความเค้นเหล่านี้เกิดขึ้นเฉพาะกับแรงเฉือนที่แปรผันและมีน้อยมาก

ดังนั้น ภายในขอบเขตของสมมติฐานที่ระบุ สูตร (4.6) และ (4.8) ที่ได้มาเพื่อกำหนดความเค้นปกติ จึงใช้ไม่เพียงแต่กับการดัดโค้งเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการดัดตามขวางด้วย สูตร (4.5) ซึ่งให้การพึ่งพาความโค้งของแท่งกับโมเมนต์การดัดนั้นสามารถใช้ได้อย่างเท่าเทียมกัน

ตอนนี้ให้เราพิจารณาความเค้นในวงสัมผัสโดยประมาณระหว่างการดัดงอตามขวาง วิธีที่ง่ายที่สุดในการคำนวณความเค้นเหล่านี้คือผ่านความเค้นในวงสัมผัสที่จับคู่ซึ่งเกิดขึ้นในส่วนยาวของแกน ให้เราเลือกองค์ประกอบความยาวจากขอนไม้ (รูปที่ 4.26, ก) ในระหว่างการดัดงอตามขวาง โมเมนต์ที่เกิดขึ้นในส่วนซ้ายและขวาขององค์ประกอบจะไม่เหมือนกันและแตกต่างกัน ด้วยส่วนแนวนอนตามยาวที่วาดที่ระยะห่าง y จากเลเยอร์ที่เป็นกลาง (รูปที่ 4.26, b) เราจึงแบ่งองค์ประกอบ ออกเป็นสองส่วนและพิจารณาสภาวะสมดุลของส่วนบน ผลลัพธ์ของแรงตั้งฉากในส่วนซ้ายภายในพื้นที่แรเงาจะเท่ากับอย่างเห็นได้ชัด

หรือตามสูตร (4.6)

โดยที่การกำหนดปัจจุบันของไซต์นั้นไม่เหมือนกับ y (ดูรูปที่ 4.26, b) อินทิกรัลผลลัพธ์แสดงถึงโมเมนต์คงที่รอบแกน x ของส่วนของพื้นที่ที่อยู่เหนือส่วนตามยาว (เหนือระดับ ให้เราแสดงโมเมนต์คงที่นี้ด้วย จากนั้น

ในส่วนด้านขวา แรงตั้งฉากจะแตกต่างออกไป:

ความแตกต่างระหว่างกองกำลังเหล่านี้

จะต้องสมดุลโดยแรงสัมผัสที่เกิดขึ้นในส่วนยาวขององค์ประกอบ (ดูรูปที่ 4.26, b และ c)

ในการประมาณครั้งแรก เราถือว่าความเค้นในวงสัมผัสมีการกระจายสม่ำเสมอตลอดความกว้างของหน้าตัด แล้ว

สูตรผลลัพธ์เรียกว่าสูตร Zhuravsky ซึ่งตั้งชื่อตามนักวิทยาศาสตร์ชาวรัสเซียในศตวรรษที่ผ่านมาซึ่งดำเนินการครั้งแรก การวิจัยทั่วไปความเค้นสัมผัสระหว่างการดัดงอตามขวาง

นิพจน์ (4.12) ช่วยให้คุณสามารถคำนวณความเค้นเฉือนที่เกิดขึ้นในส่วนยาวของแกนได้ ความเค้นที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของแกนจะเท่ากันเหมือนเป็นคู่ การพึ่งพา y ในส่วนนั้นพิจารณาจากโมเมนต์คงที่ 5 เมื่อเข้าใกล้ขอบด้านบนของส่วน พื้นที่ของส่วนที่แรเงา (ดูรูปที่ 4.26, b) จะลดลงเหลือศูนย์ ดังนั้น เมื่อเข้าใกล้ขอบล่าง ส่วนที่แรเงาจะครอบคลุมทั้งส่วน เนื่องจากแกนเป็นศูนย์กลาง ดังนั้นตรงนี้ ความเค้นในวงสัมผัสตามสูตร (4.12) ที่จุดบนและล่างของส่วนจึงเท่ากับศูนย์

สำหรับแท่งสี่เหลี่ยมที่มีด้านข้างและ (รูปที่ 4.27, ก) เรามี

เพราะฉะนั้น,

และแผนภาพของความเค้นในวงสัมผัสตามความสูงของส่วนจะแสดงด้วยพาราโบลาสี่เหลี่ยม ความเครียดครั้งใหญ่ที่สุดเกิดขึ้นที่

สำหรับแท่งที่มีหน้าตัดเป็นวงกลม (รูปที่ 4.27, b) เราสามารถหาได้โดยวิธีการรวมแบบง่าย

นอกจาก,

สำหรับแท่งที่มีหน้าตัดเป็นรูปสามเหลี่ยมมีฐานและความสูง (รูปที่ 4.27, c)

แรงดันไฟฟ้าสูงสุดเกิดขึ้นที่ระยะห่างจากแกนกลาง:

สองตัวอย่างสุดท้ายแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงลักษณะโดยประมาณของการดำเนินการที่ดำเนินการ เห็นได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าในภาคตัดขวาง ความเค้นในแนวสัมผัสมีส่วนประกอบไม่เพียงแต่ตามแนวแกน y เท่านั้น แต่ยังตามแนวแกน x ด้วย อันที่จริง ขอให้เราสมมติดังที่เราทำข้างต้นว่าสำหรับจุด A ที่อยู่ใกล้กับรูปร่างของส่วน (รูปที่ 4.28) ความเค้นเฉือนจะมีทิศทางไปตามแกน y ให้เราแบ่งเวกเตอร์ออกเป็นสองส่วน - ปกติกับรูปร่างและแทนเจนต์ ภายใต้สภาวะการโหลด พื้นผิวด้านนอกของแกนจะปราศจากแรงสัมผัส ดังนั้นจึงไม่มีแรงดันไฟฟ้าที่จับคู่ ผลที่ตามมาคือ ความเค้นเฉือนทั้งหมดใกล้กับเส้นขอบจะถูกกำหนดทิศทางในแนวสัมผัสไปยังเส้นขอบ และสมมติฐานที่ว่ามันพุ่งไปตามแกน y ปรากฏว่าไม่ถูกต้อง สิ่งนี้เผยให้เห็นว่ามีส่วนประกอบอยู่ตามแนวแกน x ในการกำหนดส่วนประกอบเหล่านี้ เราต้องใช้เทคนิคที่ซับซ้อนมากกว่า

กล่าวถึงก่อนหน้านี้ การใช้ทฤษฎีความยืดหยุ่นแสดงให้เห็นว่าในกรณีส่วนใหญ่ส่วนประกอบตามแกน x มีบทบาทน้อยกว่าองค์ประกอบตามแกน y อย่างมาก

จากตัวอย่างที่กล่าวถึงข้างต้น เราสามารถสรุปได้ทั่วไปว่าโซนของความเค้นเฉือนสูงสุดจะอยู่ที่ประมาณตรงกลางของความสูงของส่วน และสำหรับส่วนที่ไม่มีผนังบาง จะมีค่าอยู่ในลำดับของ

สามารถเปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์ของความเค้นเฉือนปกติสูงสุดและสูงสุดที่เกิดขึ้นในส่วนตัดขวางของแท่งได้ ตัวอย่างเช่นสำหรับคอนโซลหน้าตัดสี่เหลี่ยม (รูปที่ 4.29) เรามี

ซึ่งหมายความว่าความเค้นในวงสัมผัสสูงสุดในภาคตัดขวางสัมพันธ์กับความเค้นปกติสูงสุดโดยประมาณ เนื่องจากความสูงของหน้าตัดเท่ากับความยาวของแท่ง กล่าวคือ ความเค้นในวงสัมผัสมีค่าน้อยกว่าปกติอย่างมาก การประเมินนี้ยังคงเหมือนเดิมสำหรับแท่งที่ไม่มีผนังบางทั้งหมด โดยมีข้อยกเว้นบางประการ สำหรับแท่งผนังบาง นี่เป็นปัญหาพิเศษ

เนื่องจากค่า tmax มีค่าน้อย การคำนวณกำลังสำหรับการดัดงอตามขวางจึงดำเนินการโดยใช้ความเค้นปกติเท่านั้น เช่นเดียวกับในการดัดงอล้วนๆ แรงเฉือนจะไม่ถูกนำมาพิจารณา ทั้งหมดนี้ดูเป็นธรรมชาติมากขึ้นเนื่องจากที่จุดตัดขวางที่ไกลที่สุดจากเส้นกลาง เช่น ในส่วนที่อันตรายที่สุด ความเค้นเฉือนในส่วนตัดขวางจะเป็นศูนย์

เมื่อพิจารณาด้านคุณภาพของปรากฏการณ์ ควรระลึกไว้เสมอว่าความเค้นสัมผัสในส่วนตามขวางและความเค้นคู่ในส่วนตามยาวแม้จะมีขนาดเล็ก แต่ในบางกรณีอาจส่งผลกระทบอย่างมีนัยสำคัญต่อการประเมินความแข็งแรงของแกน ตัวอย่างเช่น เมื่อคานไม้สั้นโค้งงอตามขวาง การทำลายจะไม่เกิดขึ้นตามหน้าตัดในการฝัง แต่ทำได้โดยการบิ่นไปตามระนาบตามยาวใกล้กับชั้นที่เป็นกลาง เช่น โดยที่แรงเฉือนสูงสุด (รูปที่ 4.30)

ความเค้นในแนวสัมผัสในส่วนตามยาวเป็นการแสดงออกของการเชื่อมต่อที่มีอยู่ระหว่างชั้นของแกนระหว่างการดัดงอตามขวาง หากการเชื่อมต่อนี้ขาดในบางชั้น ธรรมชาติของการโค้งงอของแกนจะเปลี่ยนไป ตัวอย่างเช่นในแท่งที่ประกอบด้วยแผ่น (รูปที่ 4.31, a) แต่ละแผ่นจะโค้งงออย่างอิสระในกรณีที่ไม่มีแรงเสียดทาน แรงภายนอกที่กระทำต่อแผ่นเท่ากับ และความเค้นปกติสูงสุดในหน้าตัดของแผ่นเท่ากับ

ในกรณีที่มีการดัดงอตามขวางแบบเรียบ เมื่อโมเมนต์การดัดยังทำหน้าที่ในส่วนของลำแสงด้วย มและแรงเฉือน ถามไม่ใช่แค่ปกติเท่านั้น
แต่ยังเกิดแรงเฉือนอีกด้วย .

ความเค้นปกติระหว่างการดัดงอตามขวางคำนวณโดยใช้สูตรเดียวกับการดัดแบบบริสุทธิ์:

;
.(6.24)

ป

รูปที่.6.11.

โค้งแบน

เมื่อได้สูตร เราจะตั้งสมมติฐานบางประการ: แรงเฉือนเน้นที่การกระทำในระยะห่างเท่ากันที่

จากแกนกลาง ค่าคงที่ตลอดความกว้างของคาน ถาม.

ความเค้นในวงสัมผัสมีอยู่ทุกหนทุกแห่งขนานกับแรง ให้เราพิจารณาลำแสงคานยื่นที่มีการดัดงอตามขวางภายใต้การกระทำของแรงร - มาสร้างแผนภาพแรงภายในกันดีกว่า เกี่ยวกับย ม , และ .

z ในระยะไกล x จากปลายคานที่ว่างเราเลือกส่วนพื้นฐานของลำแสงที่มีความยาวในระยะไกลง และมีความกว้างเท่ากับความกว้างของคานข - ให้เราแสดงแรงภายในที่กระทำตามขอบขององค์ประกอบ: ที่ขอบซีดี ถาม เกี่ยวกับแรงเฉือนเกิดขึ้น ม , และและโมเมนต์การดัดงอ และใกล้จะถึงแล้วเกี่ยวกับ ถาม เกี่ยวกับแรงเฉือนเกิดขึ้น – แรงเฉือนด้วย , และ ม , และ+ดีเอ็ม ถาม เกี่ยวกับ(เพราะ ม , และคงที่ตลอดความยาวของคานและโมเมนต์ แรงเฉือนเน้นที่การกระทำในระยะห่างเท่ากันการเปลี่ยนแปลงรูปที่ 6.12) ในระยะไกล และใกล้จะถึงแล้วตัดส่วนหนึ่งขององค์ประกอบออกจากแกนกลางจากปลายคานที่ว่างเราเลือกส่วนพื้นฐานของลำแสงที่มีความยาวค เราจะแสดงความเค้นที่กระทำตามขอบขององค์ประกอบผลลัพธ์ MBCN ม , และและพิจารณาความสมดุลของมัน ไม่มีแรงกดบนใบหน้าที่เป็นส่วนหนึ่งของพื้นผิวด้านนอกของลำแสง ที่ด้านข้างขององค์ประกอบจากการกระทำของโมเมนต์การดัด

; (6.25)

. (6.26)

ความเครียดตามปกติเกิดขึ้น: ถาม เกี่ยวกับนอกจากนี้บนใบหน้าเหล่านี้ยังได้รับอิทธิพลจากแรงเฉือนอีกด้วย , แรงเฉือนเกิดขึ้น

ความเค้นเดียวกันนี้เกิดขึ้นตามกฎการจับคู่ความเค้นในวงสัมผัสที่ส่วนบนขององค์ประกอบ เราจะแสดงความเค้นที่กระทำตามขอบขององค์ประกอบผลลัพธ์เรามาสร้างสมการสมดุลสำหรับองค์ประกอบกันดีกว่า ในระยะไกล:

. (6.29)

โดยฉายความเค้นผลลัพธ์ที่พิจารณาลงบนแกน เราจะแสดงความเค้นที่กระทำตามขอบขององค์ประกอบผลลัพธ์การแสดงออกภายใต้เครื่องหมายอินทิกรัลแสดงถึงโมเมนต์คงที่ของใบหน้าด้านข้างขององค์ประกอบ ในระยะไกลสัมพันธ์กับแกน

. (6.30)

เราก็เลยเขียนได้

, (6.31)

เมื่อพิจารณาว่าตามการพึ่งพาที่แตกต่างกันของ Zhuravsky D.I. ในระหว่างการดัด การแสดงออกสำหรับแทนเจนต์ ความเค้นระหว่างการดัดงอตามขวางสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้ ()

. (6.32)

สูตรของ Zhuravsky

ถาม เกี่ยวกับมาวิเคราะห์สูตรของ Zhuravsky กัน

– แรงเฉือนในส่วนที่พิจารณา , และ เจ , และ;

และมีความกว้างเท่ากับความกว้างของคาน– โมเมนต์ความเฉื่อยตามแนวแกนของส่วนที่สัมพันธ์กับแกน

– ความกว้างของหน้าตัดตรงจุดที่กำหนดความเค้นเฉือน

, (6.33)

– โมเมนต์คงที่สัมพันธ์กับแกน z ของส่วนที่อยู่เหนือ (หรือด้านล่าง) เส้นใยซึ่งหาความเค้นเฉือน: ที่ไหน และเอฟ

" คือพิกัดของจุดศูนย์ถ่วงและพื้นที่ส่วนที่พิจารณาของหน้าตัดตามลำดับ

ในการตรวจสอบความแข็งแรงในการดัดงอของแรงภายนอกที่กระทำต่อลำแสงจะมีการสร้างไดอะแกรมของการเปลี่ยนแปลงแรงภายในตามความยาวของมันและกำหนดส่วนที่เป็นอันตรายของลำแสงซึ่งแต่ละส่วนจำเป็นต้องทำการทดสอบความแข็งแรง

เมื่อตรวจสอบความแข็งแกร่งของส่วนดังกล่าวอย่างเต็มที่แล้ว ก็จะมีอย่างน้อยสามส่วน (บางครั้งก็ตรงกัน):

ส่วนที่มีการโมเมนต์ดัด ม , และถึงค่าสัมบูรณ์สูงสุด

ส่วนที่มีแรงเฉือน ถาม เกี่ยวกับถึงค่าสัมบูรณ์สูงสุด

ส่วนที่มีการโมเมนต์ดัด ม , และ และแรงเฉือน ถาม เกี่ยวกับเข้าถึงค่าที่ค่อนข้างมากในค่าสัมบูรณ์

ในแต่ละส่วนที่อันตรายจำเป็นต้องสร้างไดอะแกรมของความเค้นปกติและแรงเฉือนเพื่อค้นหาจุดอันตรายของส่วนนั้น (ทำการทดสอบความแข็งแรงสำหรับแต่ละจุด) ซึ่งก็จะมีอย่างน้อยสามจุดด้วย : :

จุดที่ทำให้เกิดความเครียดตามปกติ ไปถึงค่าสูงสุดนั่นคือจุดบนพื้นผิวด้านนอกของลำแสงซึ่งอยู่ห่างจากแกนกลางของส่วนนั้นมากที่สุด

จุดที่เกิดแรงเฉือน ถึงค่าสูงสุด - จุดที่วางอยู่บนแกนกลางของส่วน

จุดที่ทั้งความเค้นปกติและแรงเฉือนถึงค่าที่มากเพียงพอ (การทดสอบนี้เหมาะสมสำหรับส่วนต่างๆ เช่น T-beams หรือ I-beams ซึ่งความกว้างของส่วนตามความสูงไม่คงที่)