บูตูซอฟ, คาดอมเซฟ, พอซเนียค: แผนผังระนาบ. คู่มือการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึก
อ.: Fizmatlit, 2548. - 488 หน้า
คู่มือนี้นำเสนอหลักสูตรเชิงลึกด้านแผนผังระนาบอย่างเป็นระบบ พร้อมด้วยข้อมูลเรขาคณิตพื้นฐานที่รวมอยู่ในมาตรฐาน หลักสูตรของโรงเรียนในเรขาคณิต มีเนื้อหาเพิ่มเติมมากมายที่ขยายและทำให้ข้อมูลพื้นฐานลึกซึ้งยิ่งขึ้น รูปแบบการนำเสนอที่ใช้ในคู่มือนี้แตกต่างอย่างเห็นได้ชัดจากรูปแบบทั่วไป: ทฤษฎีบท - การพิสูจน์ ในหลายกรณี ผู้เขียนไม่ได้กำหนดทฤษฎีบทและสัจพจน์ล่วงหน้า แต่ค้นหาสูตรร่วมกับผู้อ่าน วิธีการนี้อธิบายได้จากความปรารถนาของผู้เขียนที่จะให้แนวคิดเกี่ยวกับวิธีการสร้างคณิตศาสตร์และวิธีการทำงานของนักคณิตศาสตร์
หนังสือเล่มนี้ให้ความสนใจเป็นอย่างมากกับเรขาคณิตของ Lobachevsky เส้นโค้งที่มีความกว้างคงที่ ปัญหาเกี่ยวกับ isoperimetric และพิสูจน์ว่า ทั้งซีรีย์ทฤษฎีบทที่น่าทึ่งของระนาบ
คู่มือนี้มุ่งเป้าไปที่นักเรียนที่มีความสนใจในคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น รวมถึงใครก็ตามที่สนใจความงามของเรขาคณิต สามารถนำมาใช้ในชั้นเรียนที่มีการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึกในงานของชมรมคณิตศาสตร์และวิชาเลือกและใช้เป็นตำราเรียนหลักในโรงเรียนที่เชี่ยวชาญด้านฟิสิกส์และคณิตศาสตร์
รูปแบบ: pdf
ขนาด: 7.7 ลบ
รับชมดาวน์โหลด: ไดรฟ์.google
คำนำ 3
บทที่ 1 ข้อมูลเรขาคณิตพื้นฐาน 6
§ 1. จุด เส้นตรง ส่วน 6
1. จุด ( 6).
2. เส้นตรง (ข) 3. ลำแสงและส่วน (9) 4. หลายงาน A0)
5. มุม A3) ข. A4 แบบครึ่งระนาบ)
§2 การวัดส่วนและมุม 17
7. ความเท่าเทียมกันของรูปทรงเรขาคณิต A7)
8. การเปรียบเทียบส่วนและมุม A7) 9. จุดกึ่งกลางของส่วนและเส้นแบ่งครึ่งของมุม A8) 10. การวัดส่วนและมุม A9) 11. เกี่ยวกับตัวเลข B0)
§3 เส้นตั้งฉากและเส้นขนาน 25
12. เส้นตั้งฉาก B5) 13. สัญญาณของการขนานกันของสองบรรทัด B8) 14. วิธีปฏิบัติในการสร้างเส้นคู่ขนาน C1) 15. มีสี่เหลี่ยมมั้ย? ค2) 16. ข้อสังเกตสรุป C4) บทที่ 2 สามเหลี่ยม 37§ 1. สามเหลี่ยมและประเภทของมัน 37
17. สามเหลี่ยม C7). 18.
มุมภายนอก
สามเหลี่ยม C8)
19. การจำแนกประเภทของสามเหลี่ยม C9) 20. ค่ามัธยฐาน เส้นแบ่งครึ่ง และความสูงของสามเหลี่ยม D0) สามเหลี่ยมหน้าจั่ว D4)
§3 ความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยม 46
24. ทฤษฎีบทเรื่องความสัมพันธ์ระหว่างด้านกับมุมของรูปสามเหลี่ยม D6) 25. ทฤษฎีบทสนทนา D7) 26. อสมการสามเหลี่ยม D9)
§4 ทดสอบความเท่ากันของสามเหลี่ยม 52
27. สัญญาณสามประการของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม E2) 28. มีสัญญาณอื่นอีกไหมที่แสดงว่าสามเหลี่ยมเท่ากัน? E6) 29. ทดสอบความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมโดยใช้ค่ามัธยฐาน เส้นแบ่งครึ่ง และระดับความสูง F1)
§5 ทดสอบความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมมุมฉาก 68
30. ห้าสัญญาณแห่งความเท่าเทียมกัน สามเหลี่ยมมุมฉาก F8)
31. เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับส่วน สมมาตรตามแนวแกน G2)
32. ระยะห่างจากจุดถึงเส้นตรง G5)
33. คุณสมบัติของเส้นแบ่งครึ่งของมุม G5) 34. ทฤษฎีบทเรื่องจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม G7)
§6 ปัญหาการก่อสร้าง 79
35. วงกลม. สมมาตรกลาง G9) 36. ตำแหน่งสัมพัทธ์ของเส้นตรงและวงกลม (81) 37. วงกลมจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม (84) 38. ตำแหน่งสัมพัทธ์ของวงกลมสองวง (85) 39. การสร้างรูปสามเหลี่ยมโดยใช้สามด้าน (88)
40. งานพื้นฐานสำหรับการก่อสร้าง (91)
41. ปัญหาอีกเล็กน้อยในการสร้างรูปสามเหลี่ยม (94)
บทที่ 3 เส้นขนาน 101
§ 1. สัจพจน์ของเส้นขนาน 101
42. สัจพจน์ A01) 43. แนวคิดพื้นฐาน A02) 44. ระบบสัจพจน์แผนผัง 45. สองข้อพิสูจน์จากสัจพจน์ A08)
46. เกี่ยวกับทฤษฎีบท A09) 48. สัจพจน์ของเส้นขนาน A14)
49. เกี่ยวกับสมมุติฐานที่ห้าของ Euclid A16) 50. อีกครั้งเกี่ยวกับการมีอยู่ของจตุรัส A17)
§2 คุณสมบัติของเส้นขนาน 119
51. ระยะห่างระหว่างเส้นขนาน A19) 52. อีกวิธีหนึ่งในการสร้างเส้นคู่ขนาน A20) 53. ปัญหาการก่อสร้าง A21)
บทที่ 4: เพิ่มเติมเกี่ยวกับสามเหลี่ยม 127
§1 ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม เส้นกลางของสามเหลี่ยม 127
54. ปัญหาการตัดสามเหลี่ยม A27) 55. ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยม A29) 56. เส้นกึ่งกลางของสามเหลี่ยม A34) 57. ทฤษฎีบท A34 ของทาเลส) 58. ข้อเท็จจริงที่ไม่คาดคิด ก36)
§2 จุดอัศจรรย์สี่จุดของสามเหลี่ยม 139
59. ทฤษฎีบทเรื่องจุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากกับด้านข้างของสามเหลี่ยม A39) 60. วงกลมล้อมรอบสามเหลี่ยม A41) 61. ทฤษฎีบทเรื่องจุดตัดความสูงของรูปสามเหลี่ยม A42) 62. ภาพสะท้อนบนจุดตัดของค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยม A43) 63. ทฤษฎีบทเรื่องจุดตัดของค่ามัธยฐานของสามเหลี่ยม A45)
64. โพลีไลน์ A50). 65. รูปหลายเหลี่ยม A52) 66. รูปหลายเหลี่ยมนูน A58) 67. เส้นนูน A61) 68. เส้นปิด A62). 69. เส้นนูนปิด A63) 70. รูปหลายเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้ A64) 71. รูปหลายเหลี่ยมที่ล้อมรอบ A66)
§2 รูปสี่เหลี่ยม 168
72. คุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมนูน A68)
73. คุณสมบัติเฉพาะของรูปที่ A70) 74. สี่เหลี่ยมด้านขนาน A70) 75. ทฤษฎีบทของวาริญงและเกาส์ A72)
76. สี่เหลี่ยมผืนผ้า สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และสี่เหลี่ยม A73) 77. สี่เหลี่ยมคางหมู A76)
บทที่ 6 พื้นที่ 180
§ 1. รูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน 180
78. ปัญหาในการตัดรูปหลายเหลี่ยม A80) 79. ประกอบรูปหลายเหลี่ยม A83) 80. การตัดสี่เหลี่ยมให้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ไม่เท่ากัน A85)
§2 แนวคิดของพื้นที่ 188
81. การวัดพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม A88) 82. พื้นที่ของรูปที่ A93 โดยพลการ)
84. §3 พื้นที่สามเหลี่ยม 197พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
, สี่เหลี่ยมด้านขนาน และสามเหลี่ยม A97) 85. รูปหลายเหลี่ยมพื้นที่เท่ากัน A98) 86. วิธีของยุคลิด B00) 87. สองทฤษฎีบทเรื่องอัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยม B01) 88. ทฤษฎีบทสองบทเกี่ยวกับเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม B03) 89. ทดสอบความเท่าเทียมกันของรูปสามเหลี่ยมที่มีด้านสองด้านและเส้นแบ่งครึ่งที่ลากจากจุดยอด B04 หนึ่งอัน
§4 สูตรของเฮรอนและการประยุกต์ 210
90. สูตรของนกกระสา B10) 91. ทฤษฎีบทมัธยฐาน B11) 92. สูตรสำหรับเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม B12)
§5 ทฤษฎีบทพีทาโกรัส 213
93. ทฤษฎีบทพีทาโกรัสทั่วไป B13)
94. ปัญหาการตัดสี่เหลี่ยม B15)
บทที่ 7 สามเหลี่ยมที่คล้ายกัน 219 § 1. การทดสอบความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม 219 95. ความเหมือนและความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม B19) 96. สัญญาณอื่นของความคล้ายคลึงกันของสามเหลี่ยม B22) 97.
ฟังก์ชันตรีโกณมิติ
ข24)
§2 การประยุกต์ความคล้ายคลึงกับการพิสูจน์ทฤษฎีบทและการแก้ปัญหา - 230
98. ทฤษฎีบทของทาเลสทั่วไป B30) 99. ข้อพิสูจน์ของทฤษฎีบททาลีทั่วไป B32) 100. ทฤษฎีบทเรื่องส่วนของสัดส่วนในรูปสามเหลี่ยม B35) 101. ทฤษฎีบทของซีวา B37)
102. ทฤษฎีบทของเมเนลอส B41)
§3 ปัญหาการก่อสร้าง 245
103. ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต B45) 104. ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก และค่าเฉลี่ยกำลังสองสำหรับสองส่วน B46) 105. วิธีความคล้ายคลึง B47)
§4 เกี่ยวกับจุดน่าทึ่งของสามเหลี่ยม 255
106. บนระดับความสูงของสามเหลี่ยม B55) 107. บนเส้นแบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม B57) 108. อีกสองจุดเชื่อมต่อกับสามเหลี่ยม B58)
บทที่ 8 วงกลม 260
§ 1. คุณสมบัติของวงกลม 260
112. มุมที่ถูกจารึกไว้ B68) 113. มุมระหว่างคอร์ดและซีแคนต์ B71) 114. มุมระหว่างแทนเจนต์และคอร์ด B72) 115. ทฤษฎีบทเรื่องกำลังสองของแทนเจนต์ B73) 116. ทฤษฎีบทของปาสกาล B75)
117. ส่วนนอกของสามเหลี่ยม B76)
บทที่ 9 เวกเตอร์ 285
§ 1. การเพิ่มเวกเตอร์ 285
118. เวกเตอร์โคไดนามิก B85) 119. ความเท่าเทียมกันของเวกเตอร์ B88) 120. ผลรวมของเวกเตอร์ B89)
§2 การคูณเวกเตอร์ด้วยจำนวน 292
121. ผลคูณของเวกเตอร์และตัวเลข B92)
122. ปัญหาหลายประการ B94)
บทที่ 10 วิธีการประสานงาน 298
§ 1. พิกัดของจุดและเวกเตอร์ 298
123. แกนพิกัด B98) 124. ระบบพิกัดสี่เหลี่ยม B99) 125. พิกัดของเวกเตอร์ C00)
126. ความยาวของเวกเตอร์และระยะห่างระหว่างจุดสองจุด C02) 127. ทฤษฎีบทของสจ๊วต C02)
§2 สมการของเส้นตรงและวงกลม 304
128. เวกเตอร์ตั้งฉาก C04) 129. สมการของเส้น C05) 130. สมการของวงกลม C06)
§3 แกนรากและจุดศูนย์กลางของวงกลม 309
131. แกนรากของวงกลมสองวง C09) 132. ตำแหน่งของแกนรากสัมพันธ์กับวงกลม C11) 133. จุดศูนย์กลางของวงกลมสามวง C13) 134. ทฤษฎีบทของบริอันชอน C15)
§4 ฮาร์มอนิกสี่เท่าของจุด 317
135. ตัวอย่างของฮาร์มอนิกสี่เท่า C17) 136. โพลาร์ C20)
137. สี่เท่า C21) 138. การสร้างแทนเจนต์โดยใช้ไม้บรรทัด C22 หนึ่งอัน)
บทที่ 11 ความสัมพันธ์ตรีโกณมิติในรูปสามเหลี่ยม ผลคูณดอทของเวกเตอร์ 324
§1 ความสัมพันธ์ระหว่างด้านและมุมของรูปสามเหลี่ยม 324
139. ไซน์และโคไซน์ของมุมคู่ C24)
140. ฟังก์ชันตรีโกณมิติของมุมใดก็ได้ C25) 141. สูตรลด C25) 142. อีกสูตรหนึ่งสำหรับพื้นที่สามเหลี่ยม C26)
143. ทฤษฎีบทของไซน์ C27) 144. ทฤษฎีบทโคไซน์ C28)
§2 การใช้สูตรตรีโกณมิติในการแก้ปัญหาเรขาคณิต 331 145. ไซน์และโคไซน์ของผลรวมและผลต่างของมุม C31) 146. ทฤษฎีบทของมอร์ลีย์ C33) 147. พื้นที่รูปสี่เหลี่ยม C35) 148. พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมที่จารึกไว้และรูปสี่เหลี่ยมที่เขียนไว้ C37)§3 ผลคูณดอทของเวกเตอร์ 339
149. มุมระหว่างเวกเตอร์ C39) 150. ความหมายและคุณสมบัติ
ผลิตภัณฑ์ดอท
เวกเตอร์ C41) 151. ทฤษฎีบทของออยเลอร์ C43) 152. ทฤษฎีบทของไลบนิซ C44)
บทที่ 12 รูปหลายเหลี่ยมปกติ
ความยาวและพื้นที่ 347
§ 1. รูปหลายเหลี่ยมปกติ 347
153. รูปหลายเหลี่ยมด้านเท่าและด้านเท่ากันหมด C47)
154. การสร้างรูปหลายเหลี่ยมปกติ C50) §2 ความยาว 355 C65) 160. ปัญหาไอโซเพอริเมตริก C67)
บทที่ 13 การแปลงทางเรขาคณิต 374
§ 1. การเคลื่อนไหว 374
161. สมมาตรตามแนวแกน C74) 162. การเคลื่อนไหว C75) 163. การใช้การเคลื่อนไหวเพื่อแก้ไขปัญหา C77)
§2 ความคล้ายคลึงกันตรงกลาง 386
164. คุณสมบัติของความคล้ายคลึงกันส่วนกลาง C86)
165. ทฤษฎีบทของนโปเลียน C88) 166. ปัญหาออยเลอร์ C89) 167. เส้นตรงของไซเมียน C92)
§3 ผกผัน 396
168. คำจำกัดความของการผกผัน C96) 169. คุณสมบัติพื้นฐานของการผกผัน C98) 170. ทฤษฎีบทของปโตเลมี D01) 171. สูตรของออยเลอร์ D02) 172. แวดวง Apollonius D02) 173. แวดวง Apollonius เป็นสิ่งจำเป็นแม้กระทั่งโดยฝ่ายค้าน D05) 174. ทฤษฎีบทของฟอยเออร์บาค D07)
175. ปัญหาอพอลโลเนียส D08)
ภาคผนวก 1. เกี่ยวกับตัวเลขอีกครั้ง* 414 176. จำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ D14) 177. การเปรียบเทียบจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ D17) 178. การบวกจำนวนจริงที่ไม่เป็นลบ D17) 179. การคูณจำนวนจริงบวก D18) 180. จำนวนจริงลบ D19) 181. ใบหน้าส่วนบนที่แน่นอน D20) 182. ทฤษฎีบทของไวเออร์ชตราสส์ D21) 183. รูปแบบไบนารีของการเขียนตัวเลข D21) 184.อ
ตำแหน่งสัมพัทธ์
เส้นตรงและวงกลม D23) 185. เกี่ยวกับการวัดมุม D26) 186. บนตำแหน่งสัมพัทธ์ของวงกลมสองวง D27)
ภาคผนวก 2 อีกครั้งเกี่ยวกับเรขาคณิต Lobachevsky 430
คำตอบและคำแนะนำ 437
สมุดบันทึกของเรา 471
ดัชนีชื่อ 473
ดัชนีหัวเรื่อง 474
จากคำนำ: คู่มือนี้มุ่งเป้าไปที่นักเรียนที่แสดงความสนใจคณิตศาสตร์มากขึ้น และมีจุดประสงค์หลักสำหรับชั้นเรียนที่มีการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึก สำหรับชมรมคณิตศาสตร์และวิชาเลือก ประกอบด้วย 13 บทที่สอดคล้องกับบทในตำราเรียน “เรขาคณิต 7-9” โดย L.S., ขยายและเจาะลึกข้อมูลพื้นฐาน โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีการให้ความสนใจอย่างมากกับทฤษฎีเส้นคู่ขนานและมีการให้แนวคิดเกี่ยวกับเรขาคณิต Lobachevsky ที่เกี่ยวข้องกับมัน
ในแต่ละบทตามที่นำเสนอเนื้อหาทางทฤษฎี ปัญหาพร้อมวิธีแก้ไข แสดงให้เห็นการประยุกต์ใช้ข้อความบางข้อความ ในแต่ละย่อหน้าของบทจะมีการมอบหมายงานให้ งานอิสระพร้อมด้วยคำตอบและคำแนะนำ งานและส่วนที่ยากที่สุดจะมีเครื่องหมายดอกจันกำกับไว้ ก็มีเช่นกันดัชนีหัวเรื่อง
ช่วยให้คุณนำทางหนังสือได้อย่างง่ายดาย เราหวังว่าหนังสือของเราจะน่าสนใจไม่เฉพาะกับครูและนักเรียนในชั้นเรียนคณิตศาสตร์ขั้นสูงเท่านั้น แต่ยังรวมถึงทุกคนที่สนใจความงามของเรขาคณิตด้วย
เมื่อเรียนก็สนุก
การเรียนรู้สามารถทำได้ทั้งง่ายและน่าสนใจ สิ่งสำคัญคือการเลือกคู่มือการเรียนที่ถูกต้อง หนังสือเรียนเรขาคณิตชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 (Butuzov, Prasolov, Kadomtsev) จะกลายเป็นพันธมิตรที่ซื่อสัตย์โดยไม่มีปัญหาใด ๆ ส่งเสริมการเรียนรู้คุณภาพสูงของเด็กๆ และช่วยให้พวกเขาประสบความสำเร็จอย่างมาก สะดวกอย่างยิ่งในการทำงานกับหนังสืออ้างอิงนี้ทางออนไลน์บน Vklasse
เราใช้วัสดุและแก้ไขงาน
เรามีหนังสือเรียนเกี่ยวกับเรขาคณิตที่ดีที่สุด ซึ่งจะนำเรื่องน่าประหลาดใจมากมายมาสู่ชีวิตของเด็กๆ เราพบว่าการทำงานกับหนังสือเพื่อการศึกษาเล่มนี้สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 นั้นสะดวกสบายอย่างยิ่ง เราไม่ได้วางอุปสรรคใด ๆ บนเส้นทางนี้ เนื้อหาทั้งหมดในทรัพยากรจะเปิดตลอดเวลาของวัน และไม่จำเป็นต้องลงทะเบียนเพื่อเริ่มการทำงานร่วมกัน หนังสือเรียนของเราฟรีและดูง่าย
อิทธิพลอย่างมากของหนังสือเรียนต่อ Vklasse
หนังสือเรียนมีอิทธิพลต่อเด็กมากกว่าหนังสืออ้างอิงอื่นๆ ประเด็นก็คือต้องขอบคุณหนังสือเหล่านี้ เด็กเกรดแปดจึงสามารถเรียนรู้เรขาคณิตได้อย่างง่ายดาย ด้วยคู่มือ พวกเขาจะได้รับความรู้ที่สำคัญที่สุดในเรื่องนี้ซึ่งนำเสนอในรูปแบบที่เข้าถึงได้ พวกเขาสามารถศึกษาได้อย่างง่ายดายเพื่อนำไปใช้ในทางปฏิบัติในอนาคต สิ่งนี้จะนำผลการเรียนที่ดีเยี่ยมมาสู่การศึกษาของคุณและจะกลายเป็นเพื่อนร่วมทางสู่อนาคตที่ประสบความสำเร็จ
ด้านในของหนังสือ ด้วยความต้องการที่จะเรียนด้วยเกรด A+ เด็กนักเรียนจึงต้องอ่านหนังสือเรียนที่มีคุณสมบัติเหมาะสมในแหล่งข้อมูลของเราอยู่เสมอ ไดเร็กทอรีนี้มีโครงสร้างที่ถูกต้องและมีเฉพาะข้อมูลปัจจุบันเท่านั้นข้อมูลการศึกษา
ซึ่งอยู่ในหลักสูตรของโรงเรียน คู่มือเตรียมสอบปี 2010 นี้มีหัวข้อหลากหลาย: วงกลม สามเหลี่ยม และอื่นๆ ประกอบด้วยกฎพื้นฐานสำหรับวินัย
ภาควิชามีอาจารย์และนักวิจัย 55 คน ซึ่งรวมถึงอาจารย์ 13 คน และรองศาสตราจารย์ 19 คน พนักงานของภาควิชา 17 คนเป็นแพทย์ และ 36 คนเป็นผู้สมัครเข้าศึกษาในสาขาวิทยาศาสตร์
ซึ่งอยู่ในหลักสูตรของโรงเรียน คู่มือเตรียมสอบปี 2010 นี้มีหัวข้อหลากหลาย: วงกลม สามเหลี่ยม และอื่นๆ ประกอบด้วยกฎพื้นฐานสำหรับวินัย
หัวหน้าแผนกวาเลนติน เฟโดโรวิช บูตูซอฟ เกิดเมื่อวันที่ 23 พฤศจิกายน พ.ศ. 2482 ในมอสโกในครอบครัวพนักงาน พ่อ Butuzov Fedor Grigorievich (2452-2518) เป็นช่างก่อสร้างแม่ Butuzova (Kuraeva) Anastasia Vladimirovna (2455-2537) สำเร็จการศึกษาจากวิทยาลัยศิลปะและทำงานเป็นเวลาหลายปีในตำแหน่งหัวหน้าสโมสรในชนบท ในปี พ.ศ. 2500 V.F. Butuzov สำเร็จการศึกษาจาก Sukharevskaya ด้วยเหรียญทอง โรงเรียนมัธยมปลาย(เขต Krasnopolyansky ภูมิภาคมอสโก) และเข้าสู่คณะฟิสิกส์ของ M.V. Lomonosov Moscow State University เมื่อสร้างเสร็จในปี พ.ศ. 2506 ได้รับการตอบรับเข้าศึกษาในระดับบัณฑิตศึกษา การเลือกสาขาวิชาพิเศษและการก่อตัวของความสนใจทางวิทยาศาสตร์ได้รับอิทธิพลอย่างมากจากอาจารย์และอาจารย์ของภาควิชาคณิตศาสตร์ของคณะฟิสิกส์ A.N. Tikhonov, A.G. Vasilyeva, P.S. ในปี 1966 สำเร็จการศึกษาระดับบัณฑิตวิทยาลัย ปกป้องวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขาเรื่อง “เส้นกำกับการแก้ปัญหาบางอย่างของสมการเชิงอนุพันธ์จำนวนเต็มด้วยพารามิเตอร์ขนาดเล็กสำหรับอนุพันธ์” และได้รับการว่าจ้างที่ภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะฟิสิกส์ ตั้งแต่ปี 1970 อ่านเป็นประจำทุกปี หลักสูตรทั่วไปการบรรยายเกี่ยวกับ คณิตศาสตร์ที่สูงขึ้นรวมถึงหลักสูตรพิเศษเกี่ยวกับวิธีการซีมโทติค ในปี พ.ศ. 2515 ได้รับอนุมัติให้ดำรงตำแหน่งทางวิชาการของรองศาสตราจารย์ ในปี 1979 ปกป้องวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขา "ปัญหาค่าขอบเขตที่ถูกรบกวนอย่างแปลกประหลาดด้วยชั้นขอบเขตเชิงมุม" ซึ่งเขาพัฒนาขึ้น วิธีการที่มีประสิทธิภาพการสร้างการขยายเชิงซีมโทติคของวิธีแก้ปัญหาสำหรับปัญหาที่ก่อกวนอย่างแปลกประหลาดในระดับกว้างในโดเมนที่มีจุดมุมของขอบเขต
ตั้งแต่ปี 1981 ทำงานเป็นศาสตราจารย์ (ตำแหน่งทางวิชาการของศาสตราจารย์ได้รับการอนุมัติในปี พ.ศ. 2525) ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2536 - หัวหน้าภาควิชาคณิตศาสตร์ คณะฟิสิกส์ มหาวิทยาลัยแห่งรัฐมอสโก
ตั้งแต่ปี 1979 V.F. Butuzov ร่วมกับเพื่อนร่วมงานของเขามีส่วนร่วมในการสร้างตำราเรียนเกี่ยวกับเรขาคณิตเล่มใหม่ ในปี 1988 หนังสือเรียนเหล่านี้ (สำหรับเกรด 7-9 และเกรด 10-11) ได้อันดับที่ 1 ในการแข่งขันหนังสือเรียนของ All-Union School ปัจจุบันเด็กนักเรียนหลายสิบล้านคนในรัสเซียและกลุ่มประเทศ CIS ศึกษาโดยใช้สิ่งเหล่านี้ เขาแก้ไขสองรายการ อุปกรณ์ช่วยสอนในวิชาคณิตศาสตร์ขั้นสูงสำหรับมหาวิทยาลัยซึ่งได้ผ่านการพิมพ์หลายฉบับและแปลเป็นภาษาอังกฤษและสเปน
V.F. Butuzov ได้รับเหรียญรางวัล "For Labor Distinction" (1986) และ "In Memory of the 850th Anniversary of Moscow" (1997), badge "Excellence in Public Education" (1985) และ "Honored Worker of Higher Education" อาชีวศึกษา RF" (1999) เขาเป็นผู้ได้รับรางวัล Lomonosov Prize จาก Moscow State University สำหรับ กิจกรรมการสอน(1993) ผู้ได้รับรางวัล Lomonosov Prize จาก Moscow State University ระดับที่ 1 สำหรับ งานทางวิทยาศาสตร์(2546)
เขาฝึกอบรมผู้สมัครวิทยาศาสตร์ 12 คน นักเรียนสามคนของเขากลายเป็นหมอวิทยาศาสตร์ ในความร่วมมือกับศาสตราจารย์ A.B. Vasilyeva เขาเขียนเอกสารสี่ฉบับเกี่ยวกับวิธีการเชิงเส้นกำกับในทฤษฎีการก่อกวนเอกพจน์
งานหลัก:
- การขยายเชิงเส้นกำกับของสมการที่ถูกรบกวนอย่างแปลกประหลาด M. , Nauka, 1973 (ร่วมกับ A.B. Vasilyeva)
- วิธีการเชิงซีมโทติคในทฤษฎีการก่อกวนเอกพจน์ M. , Higher School, 1990 (ร่วมกับ A.B. Vasilyeva)
- การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ในคำถามและปัญหา M. , Higher School, ฉบับที่ 1, 1984; M. , Fizmatlit ฉบับที่ 4, 2544 (ร่วมกับ N.Ch. Krutitskaya, G.N. Medvedev, A.A. Shishkin)
- เรขาคณิต 7-9 (ตำราเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไป) M. , การศึกษา, ฉบับที่ 1, 1990; ฉบับที่ 15, 2005 (ร่วมกับ L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, E.G. Poznyak, I.I. Yudina)
- เรขาคณิต 10-11 (ตำราเรียนสำหรับสถาบันการศึกษาทั่วไป) M. , การศึกษา, ฉบับที่ 1, 1992; ฉบับที่ 11, 2005 (ร่วมกับ L.S. Atanasyan, S.B. Kadomtsev, L.S. Kiseleva, E.G. Poznyak)
การบ้านสำเร็จรูปสำหรับหนังสือเรียนเรขาคณิตสำหรับนักเรียนเกรด 7-9 ผู้แต่ง: L.S. Atanasyan, V.F. บูตูซอฟ, S.B. Kadomtsev, E.G. พอซเนียค, I.I. Yudina สำนักพิมพ์ Prosveshchenie สำหรับปีการศึกษา 2558-2559
พวกคุณในเกรด 7-9 คุณจะเรียนสิ่งนี้ เรื่องที่น่าสนใจเหมือนเรขาคณิต เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาในการทำความเข้าใจบทเรียนนี้ในอนาคต คุณต้องทำงานหนักตั้งแต่เริ่มต้น
ในชั้นเรียนก่อนหน้านี้ คุณคงคุ้นเคยกับบางเรื่องแล้ว รูปทรงเรขาคณิต- ในกระแสนี้ คุณจะขยายความรู้ขั้นต่ำนี้ หลักสูตรทั้งหมดแบ่งออกเป็นสองส่วน: planimetry และ Stereometry ในเกรด 7 และ 8 คุณจะดูตัวเลขบนเครื่องบิน - นี่คือหัวข้อเกี่ยวกับแผนผังระนาบ ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 9 คุณสมบัติของตัวเลขในอวกาศ - สามมิติ
บ่อยครั้งที่สถานการณ์เกิดขึ้นเมื่อตามเงื่อนไข ไม่สามารถวาดภาพที่ถูกต้อง วาดรายละเอียดทั้งหมดในอวกาศได้ จากนั้นเรขาคณิตก็ดูเหมือนเป็นเรื่องที่เป็นไปไม่ได้สำหรับคุณ หากคุณเริ่มประสบปัญหาดังกล่าว เราขอแนะนำให้ใช้การทดสอบเรขาคณิตของเราสำหรับเกรด 7-9 L.S. Atanasyan ซึ่งโพสต์ด้านล่าง
สามารถดาวน์โหลดสมุดงาน Atanasyan ของ GDZ Geometry เกรด 7 ได้
สามารถดาวน์โหลดสมุดงาน Atanasyan เกรด 8 ของ GDZ Geometry ได้
สามารถดาวน์โหลดสมุดงาน Atanasyan ของ GDZ Geometry เกรด 9 ได้
GDZ ถึง วัสดุการสอนในเรขาคณิตสำหรับเกรด 7 Ziv B.G. สามารถดาวน์โหลดได้
GDZ สำหรับสื่อการสอนเกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 8 Ziv B.G. สามารถดาวน์โหลดได้
GDZ สำหรับสื่อการสอนเกี่ยวกับเรขาคณิตสำหรับเกรด 9 Ziv B.G. สามารถดาวน์โหลดได้
GDZ สู่ความเป็นอิสระและ การทดสอบในเรขาคณิตสำหรับเกรด 7-9 Ichenskaya M.A. สามารถดาวน์โหลดได้
GDZ สำหรับการรวบรวมงานเรขาคณิตสำหรับเกรด 7 Ershova A.P. สามารถดาวน์โหลดได้
GDZ สำหรับการรวบรวมงานเรขาคณิตสำหรับเกรด 8 Ershova A.P. สามารถดาวน์โหลดได้
GDZ ถึง สมุดงานในเรขาคณิตสำหรับเกรด 9 Mishchenko T.M. สามารถดาวน์โหลดได้
GDZ สำหรับการทดสอบเฉพาะเรื่องในเรขาคณิตสำหรับเกรด 7 Mishchenko T.M. สามารถดาวน์โหลดได้
GDZ สำหรับการทดสอบเฉพาะเรื่องในเรขาคณิตสำหรับเกรด 8 Mishchenko T.M. สามารถดาวน์โหลดได้
คู่มือนี้มุ่งเป้าไปที่นักเรียนที่มีความสนใจในคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น รวมถึงใครก็ตามที่สนใจความงามของเรขาคณิต สามารถนำไปใช้ในชั้นเรียนที่มีการเรียนคณิตศาสตร์เชิงลึกในการทำงาน...
คู่มือนี้นำเสนอหลักสูตรเชิงลึกด้านแผนผังระนาบอย่างเป็นระบบ นอกเหนือจากข้อมูลเรขาคณิตพื้นฐานที่รวมอยู่ในหลักสูตรมาตรฐานของโรงเรียนในด้านเรขาคณิตแล้ว ยังมีเนื้อหาเพิ่มเติมจำนวนมากที่จะขยายและเจาะลึกข้อมูลพื้นฐาน รูปแบบการนำเสนอที่ใช้ในคู่มือนี้แตกต่างอย่างเห็นได้ชัดจากรูปแบบเดิม: ทฤษฎีบท - การพิสูจน์ ในหลายกรณี ผู้เขียนไม่ได้กำหนดทฤษฎีบทและสัจพจน์ล่วงหน้า แต่ค้นหาสูตรร่วมกับผู้อ่าน วิธีการนี้อธิบายได้จากความปรารถนาของผู้เขียนที่จะให้แนวคิดเกี่ยวกับวิธีการสร้างคณิตศาสตร์และวิธีการทำงานของนักคณิตศาสตร์
หนังสือเล่มนี้ให้ความสนใจเป็นอย่างมากกับเรขาคณิตของ Lobachevsky เส้นโค้งที่มีความกว้างคงที่ ปัญหาเกี่ยวกับไอโซพีอริเมตริก และพิสูจน์ทฤษฎีบทที่น่าทึ่งหลายประการของ planimetry
คู่มือนี้มุ่งเป้าไปที่นักเรียนที่มีความสนใจในคณิตศาสตร์เพิ่มขึ้น รวมถึงใครก็ตามที่สนใจความงามของเรขาคณิต สามารถนำมาใช้ในชั้นเรียนที่มีการศึกษาคณิตศาสตร์เชิงลึกในงานของชมรมคณิตศาสตร์และวิชาเลือกและใช้เป็นตำราเรียนหลักในโรงเรียนที่เชี่ยวชาญด้านฟิสิกส์และคณิตศาสตร์
ฉบับพิมพ์ครั้งที่ 2 แบบเหมารวม.
