Primeri indukcije. Metoda matematične indukcije: primeri rešitev
Odbitek To je način sklepanja od splošnih določb do posebnih sklepov.
Deduktivno sklepanje le konkretizira naše znanje. Deduktivni sklep vsebuje samo informacije, ki so v sprejetih premisah. Dedukcija vam omogoča pridobivanje novih resnic iz obstoječega znanja z uporabo čistega sklepanja.
Odbitek daje stoodstotno jamstvo za pravilen zaključek (z zanesljivimi premisami). Dedukcija iz resnice proizvaja resnico.
Primer 1.
Vse kovine so duktilne(b O najmanj veljavna premisa ali glavni argument).
Bizmut je kovina(zanesljiva predpostavka).
Zato je bizmut plastičen(pravilen sklep).
Deduktivno sklepanje, ki ustvari pravi zaključek, se imenuje silogizem.
Primer 2.
Vsi politiki, ki dopuščajo protislovja, so hec(b O največja zanesljiva premisa).
E Ltsin B.N. je priznal protislovja(zanesljiva predpostavka).
Zato je E.B.N. šala(pravilen sklep) .
Odbitek iz laži nastane laž.
Primer.
Pomoč Mednarodnega denarnega sklada vedno vodi do blaginje za vse(napačna premisa).
MDS že dolgo časa pomaga Rusiji(zanesljiva predpostavka).
Zato Rusija cveti(napačen sklep).
Indukcija – način sklepanja od posameznih določb do splošnih zaključkov.
Induktivni sklep lahko vsebuje informacije, ki jih sprejete premise ne vsebujejo. Veljavnost premis ne pomeni veljavnosti induktivnega zaključka. Premise naredijo sklep bolj ali manj verjeten.
Indukcija ne zagotavlja zanesljivega, ampak verjetnostnega znanja, ki ga je treba preveriti.
Primer 1.
G.M.S. - grahasti norček, E.B.N. - grahasti norček, Ch.A.B. - grahasti norček(zanesljivi prostori).
G. M. S., E. B. N., Ch. A. B. – politiki(zanesljivi prostori).
Zato so vsi politiki klovni(verjetnostni sklep).
Posplošitev je verjetna. So pa politiki, ki znajo razmišljati.
Primer 2.
V zadnjih letih so na območju 1, območju 2 in območju 3 potekale vojaške vaje, ki povečujejo bojno učinkovitost enot.(zanesljivi prostori).
Na območju 1, na območju 2 in na območju 3 so na vajah sodelovale enote ruske vojske(zanesljivi prostori).
Posledično se je v zadnjih letih povečala bojna učinkovitost vseh enot ruske vojske(induktivno neveljavno sklepanje).
Splošni sklep ne izhaja logično iz posameznih določb. Vpadljivi dogodki ne dokazujejo, da povsod vlada blaginja:
Dejstvo je, da skupna bojna sposobnost ruske vojske katastrofalno upada.
Različica indukcije je sklepanje po analogiji (na podlagi podobnosti dveh predmetov v enem parametru se sklepa o njuni podobnosti tudi v drugih parametrih).
Primer. Planeta Mars in Zemlja sta si v marsičem podobna. Na Zemlji je življenje. Ker je Mars podoben Zemlji, je na Marsu tudi življenje.
Ta sklep je seveda le verjeten.
Vsak induktivni sklep je treba preveriti.Dmitry Mezentsev (koordinator projekta "Rusko društvo dobre akcije") 2011
Indukcija in dedukcija sta med seboj povezani, komplementarni metodi sklepanja. Nastane celota, v kateri se iz sodb, ki temeljijo na več sklepih, rodi nova izjava. Namen teh metod je izpeljati novo resnico iz že obstoječih. Ugotovimo, kaj je to, in navedimo primere dedukcije in indukcije. Članek bo podrobno odgovoril na ta vprašanja.
Odbitek
V prevodu iz latinščine (deductio) pomeni "odbitek". Dedukcija je logični zaključek posameznega iz splošnega. To razmišljanje vedno vodi do pravega zaključka. Metoda se uporablja v primerih, ko je treba iz splošno znane resnice izpeljati potreben sklep o pojavu. Na primer, kovine so toplotno prevodne snovi, zlato je kovina, sklepamo: zlato je toplotno prevodni element.
Descartes velja za utemeljitelja te ideje. Trdil je, da se izhodišče dedukcije začne z intelektualno intuicijo. Njegova metoda vključuje naslednje:
- Prepoznavanje resnice le tistega, kar je znano z največjo možno mero očitnosti. V mislih ne sme biti nobenih dvomov, to pomeni, da je treba soditi le na podlagi neizpodbitnih dejstev.
- Pojav, ki ga preučujemo, razdeli na čim več enostavnih delov, da jih je mogoče zlahka premagati.
- Postopoma preidite od enostavnega k bolj zapletenemu.
- Podrobno sestavite celotno sliko brez izpustov.
Descartes je verjel, da bo s pomočjo takšnega algoritma raziskovalec lahko našel pravi odgovor.
Nemogoče je doumeti kakršno koli znanje, razen z intuicijo, razumom in dedukcijo. Descartes
Indukcija
V prevodu iz latinščine (inductio) pomeni »vodenje«. Indukcija je logični zaključek splošnega iz posameznih sodb. Za razliko od dedukcije sklepanje vodi do verjetnega zaključka, vse zato, ker je več osnov posplošenih in se pogosto sklepa na hitro. Na primer, zlato je tako kot baker, srebro in svinec trdna snov. To pomeni, da so vse kovine trdne snovi. Sklep ni pravilen, saj je bil sklep prenagljen, saj obstaja kovina, kot je živo srebro, in je tekočina. Primer dedukcije in indukcije: v prvem primeru se je sklep izkazal za resničnega. In v drugem - verjetno.
Gospodarska sfera
Dedukcija in indukcija v ekonomiji sta raziskovalni metodi, ki se ujemajo z opazovanjem, eksperimentom, modeliranjem, metodo znanstvenih abstrakcij, analizo in sintezo, sistemskim pristopom, zgodovinsko in geografsko metodo. Pri induktivni metodi se raziskovanje začne z opazovanjem ekonomskih pojavov, dejstva se kopičijo, nato pa se na njihovi podlagi posploši. Pri uporabi deduktivne metode se oblikuje ekonomska teorija, nato pa se na njeni podlagi testirajo hipoteze. Se pravi, od teorije do dejstev gre raziskovanje od splošnega k posebnemu.
Navedimo primere dedukcije in indukcije v ekonomiji. Podražitev kruha, mesa, žit in drugih dobrin nas sili k sklepu, da cene pri nas rastejo. To je indukcija. Obvestilo o podražitvi življenjskih potrebščin daje občutek, da se bodo podražili plin, elektrika, druge komunalne storitve in dobrine za široko porabo. To je odbitek.
Področje psihologije
Prvič je fenomene v psihologiji, ki jih obravnavamo, v svojih delih omenil angleški mislec.Njegova zasluga je bila združitev racionalnega in empiričnega znanja. Hobbes je vztrajal, da je lahko samo ena resnica, dosežena z izkušnjami in razumom. Po njegovem mnenju se znanje začne s senzibilnostjo kot prvim korakom k posploševanju. Splošne lastnosti pojavov ugotavljamo z indukcijo. Če poznate dejanja, lahko ugotovite vzrok. Po razjasnitvi vseh razlogov potrebujemo nasprotno pot, dedukcijo, ki omogoča razumevanje novih in drugačnih dejanj in pojavov. in dedukcije v psihologiji po Hobbesu kažejo, da gre za zamenljive stopnje enega kognitivnega procesa, ki prehajajo ena iz druge.
Sfera logike
Zahvaljujoč liku, kot je Sherlock Holmes, poznamo dve vrsti. Arthur Conan Doyle je vsemu svetu predstavil deduktivno metodo. Sherlock je opazovanje začel s splošno sliko zločina in ga pripeljal do konkretnega, to je, da je preučil vsakega osumljenca, vsako podrobnost, motive in fizične zmožnosti ter z logičnimi sklepi ugotovil zločinca in se prepiral z zanesljivimi dokazi. .
Dedukcija in indukcija v logiki sta preprosti, ne da bi to opazili, jo uporabljamo vsak dan v vsakdanjem življenju. Pogosto reagiramo hitro in takoj naredimo napačen sklep. Odbitek je daljše razmišljanje. Da bi ga razvili, morate nenehno izzivati svoje možgane. Če želite to narediti, lahko rešite probleme s katerega koli področja, matematika, fizika, geometrija, celo uganke in križanke bodo pomagale razviti razmišljanje. Knjige, referenčne knjige, filmi, potovanja - vse, kar širi obzorja na različnih področjih dejavnosti, bo zagotovilo neprecenljivo pomoč. Opazovanje vam bo pomagalo priti do pravilnega logičnega zaključka. Vsaka, še tako nepomembna podrobnost lahko postane del ene velike slike.
Navedimo primer dedukcije in indukcije v logiki. Vidite žensko, staro okoli 40 let, v roki ima torbico z odpeto zadrgo zaradi velikega števila zvezkov v njej. Oblečena je skromno, brez naborkov in naborkov, na roki ima tanko uro in belo črto s kredo. Sklepali boste, da najverjetneje dela kot učiteljica.
Področje pedagogike
Metoda indukcije in dedukcije se pogosto uporablja v šolskem izobraževanju. Metodična literatura za učitelje je organizirana induktivno. Ta način razmišljanja je široko uporaben pri preučevanju tehničnih naprav in reševanju praktičnih problemov. In s pomočjo deduktivne metode je lažje opisati veliko število dejstev, pojasniti njihova splošna načela ali lastnosti. Primere dedukcije in indukcije v pedagogiki lahko opazimo v kateri koli lekciji. Pogosto pri fiziki ali matematiki učitelj poda formulo, nato pa učenci med lekcijo rešujejo probleme, ki ustrezajo temu primeru.
Na katerem koli področju dejavnosti so metode indukcije in dedukcije vedno uporabne. In za to vam ni treba biti super detektiv ali genij na znanstvenih področjih. Razgibajte svoje razmišljanje, razvijajte svoje možgane, trenirajte spomin in v prihodnosti se bodo zapletene naloge reševale na instinktivni ravni.
Odbitek To je način sklepanja od splošnih določb do posebnih sklepov.
Deduktivno sklepanje le konkretizira naše znanje. Deduktivni sklep vsebuje samo informacije, ki so v sprejetih premisah. Dedukcija vam omogoča pridobivanje novih resnic iz obstoječega znanja z uporabo čistega sklepanja.
Odbitek daje stoodstotno jamstvo za pravilen zaključek (z zanesljivimi premisami). Dedukcija iz resnice proizvaja resnico.
Primer 1.
Vse kovine so duktilne(b O najmanj veljavna premisa ali glavni argument).
Bizmut je kovina(zanesljiva predpostavka).
Zato je bizmut plastičen(pravilen sklep).
Deduktivno sklepanje, ki ustvari pravi zaključek, se imenuje silogizem.
Primer 2.
Vsi politiki, ki dopuščajo protislovja, so hec(b O največja zanesljiva premisa).
E Ltsin B.N. je priznal protislovja(zanesljiva predpostavka).
Zato je E.B.N. šala(pravilen sklep) .
Odbitek iz laži nastane laž.
Primer.
Pomoč Mednarodnega denarnega sklada vedno vodi do blaginje za vse(napačna premisa).
MDS že dolgo časa pomaga Rusiji(zanesljiva predpostavka).
Zato Rusija cveti(napačen sklep).
Indukcija – način sklepanja od posameznih določb do splošnih zaključkov.
Induktivni sklep lahko vsebuje informacije, ki jih sprejete premise ne vsebujejo. Veljavnost premis ne pomeni veljavnosti induktivnega zaključka. Premise naredijo sklep bolj ali manj verjeten.
Indukcija ne zagotavlja zanesljivega, ampak verjetnostnega znanja, ki ga je treba preveriti.
Primer 1.
G.M.S. - grahasti norček, E.B.N. - grahasti norček, Ch.A.B. - grahasti norček(zanesljivi prostori).
G. M. S., E. B. N., Ch. A. B. – politiki(zanesljivi prostori).
Zato so vsi politiki klovni(verjetnostni sklep).
Posplošitev je verjetna. So pa politiki, ki znajo razmišljati.
Primer 2.
V zadnjih letih so na območju 1, območju 2 in območju 3 potekale vojaške vaje, ki povečujejo bojno učinkovitost enot.(zanesljivi prostori).
Na območju 1, na območju 2 in na območju 3 so na vajah sodelovale enote ruske vojske(zanesljivi prostori).
Posledično se je v zadnjih letih povečala bojna učinkovitost vseh enot ruske vojske(induktivno neveljavno sklepanje).
Splošni sklep ne izhaja logično iz posameznih določb. Vpadljivi dogodki ne dokazujejo, da povsod vlada blaginja:
Dejstvo je, da skupna bojna sposobnost ruske vojske katastrofalno upada.
Različica indukcije je sklepanje po analogiji (na podlagi podobnosti dveh predmetov v enem parametru se sklepa o njuni podobnosti tudi v drugih parametrih).
Primer. Planeta Mars in Zemlja sta si v marsičem podobna. Na Zemlji je življenje. Ker je Mars podoben Zemlji, je na Marsu tudi življenje.
Ta sklep je seveda le verjeten.
Vsak induktivni sklep je treba preveriti.Dmitry Mezentsev (koordinator projekta "Rusko društvo dobre akcije") 2011
Sklepanje je logična operacija, zaradi katere iz ene ali več sprejetih trditev (premis) dobimo novo trditev - zaključek (posledica).
Odvisno od tega, ali obstaja povezava med premisami in zaključkom logična posledica, lahko ločimo dve vrsti sklepanja.
Pri deduktivnem sklepanju ta povezava temelji na logični zakonitosti, zaradi katere sklep z logično nujnostjo sledi iz sprejetih premis. Kot smo že omenili, je značilnost takšnega sklepanja, da vedno vodi od resničnih premis do resničnega zaključka.
Deduktivni sklepi vključujejo na primer naslednje sklepe:
Če je dano število deljivo s 6, potem je deljivo s 3.
To število je deljivo s 6.
To število je deljivo s 3.
Če je helij kovina, je električno prevoden.
Helij ni električno prevoden.
Helij ni kovina.
Vrstica, ki ločuje premise od zaključka, nadomešča besedo "torej".
Pri induktivnem sklepanju povezava med premisami in zaključkom ne temelji na zakonu logike, temveč na nekaterih dejanskih ali psiholoških osnovah, ki niso zgolj formalne narave. Pri takem sklepanju sklep ne sledi logično iz premis in lahko vsebuje informacije, ki jih te ne vsebujejo. Zanesljivost premis torej ne pomeni zanesljivosti iz njih induktivno izpeljane izjave. Indukcija proizvaja samo verjetne ali verjetne sklepe, ki zahtevajo nadaljnje preverjanje.
Primeri indukcije vključujejo sklepanje:
Argentina je republika; Brazilija je republika; Venezuela je republika;
Ekvador je republika.
Argentina, Brazilija, Venezuela, Ekvador so države Latinske Amerike.
Vse latinskoameriške države so republike.
Italija je republika; Portugalska je republika; Finska je republika;
Francija je republika.
Italija, Portugalska, Finska, Francija so zahodnoevropske države.
Vse zahodnoevropske države so republike.
Indukcija ne zagotavlja popolnega jamstva za pridobivanje nove resnice iz obstoječih. Največ, o čemer lahko govorimo, je določeno stopnja verjetnosti sklepana izjava. Tako so premise tako prvega kot drugega induktivnega sklepa resnične, vendar je sklep prvega resničen, drugega pa napačen. Dejansko so vse latinskoameriške države republike; vendar med zahodnoevropskimi državami niso le republike, ampak tudi monarhije, na primer Anglija, Belgija in Španija.
Posebno značilni odbitki so logični prehodi od splošnega znanja k posebnemu. V vseh primerih, ko je treba obravnavati pojav na podlagi že znanega splošnega načela in o tem pojavu narediti potrebne zaključke, sklepamo v obliki dedukcije (Vsi pesniki so pisatelji; Lermontov je pesnik; torej Lermontov je pisatelj).
Sklepanja, ki vodijo od znanja o nekaterih predmetih do splošnega znanja o vseh predmetih določenega razreda, so tipične indukcije, saj vedno obstaja možnost, da se bo posploševanje izkazalo za prenagljeno in neutemeljeno (Platon je filozof; Aristotel je filozof; da pomeni, da so vsi ljudje filozofi).
Pri tem dedukcije ne moremo identificirati s prehodom od splošnega k posameznemu, indukcije pa s prehodom od posameznega k splošnemu. Dedukcija je logični prehod od ene resnice k drugi, indukcija pa prehod od zanesljivega znanja k verjetnemu. Induktivno sklepanje ne vključuje samo posploševanja, temveč tudi primerjanja ali analogije, sklepe o vzrokih pojavov itd.
Dedukcija igra posebno vlogo pri utemeljevanju izjav. Če obravnavana določba logično izhaja iz že uveljavljenih določb, je upravičena in sprejemljiva v enakem obsegu kot slednja. To je strogo logičen način utemeljitve izjav, ki uporablja čisto sklepanje in ne zahteva zatekanja k opazovanju, intuiciji itd.
Čeprav poudarjamo pomen dedukcije v procesu utemeljevanja, je ne smemo ločiti od indukcije ali slednje podcenjevati. Skoraj vsa splošna načela, vključno seveda z znanstvenimi zakoni, so rezultat induktivne posplošitve. V tem smislu je indukcija osnova našega znanja. Sama po sebi ne zagotavlja njene resničnosti in veljavnosti. Vendar pa poraja domneve, jih povezuje z izkušnjami in jim s tem daje neko verodostojnost, bolj ali manj visoko stopnjo verjetnosti. Izkušnje so vir in temelj človeškega znanja. Indukcija, ki izhaja iz izkušenj, je nujno sredstvo za njeno posploševanje in sistematizacijo.
Dedukcija je izpeljava zaključkov, ki so enako veljavni kot sprejete premise.
V običajnem sklepanju se dedukcija v polni in razširjeni obliki pojavi le v redkih primerih. Najpogosteje ne navedemo vseh uporabljenih parcel, ampak samo nekatere izmed njih. Splošne izjave, za katere lahko domnevamo, da so dobro znane, so na splošno izpuščene. Sklepi, ki izhajajo iz sprejetih premis, niso vedno jasno oblikovani. Zelo logična povezava, ki obstaja med začetnimi in izpeljanimi izjavami, je le včasih označena z besedami, kot sta "zato" in "pomeni".
Pogosto je odbitek tako skrajšan, da je o njem mogoče le ugibati. Težko ga je obnoviti v polni obliki z navedbo vseh potrebnih elementov in njihovih povezav.
Izvajanje deduktivnega sklepanja, ne da bi kar koli izpustili ali skrajšali, je okorno. Človek, ki izpostavi vse izhodišča za svoje sklepe, daje vtis nekakšnega pedanta. In hkrati, ko se pojavi dvom o veljavnosti sklepa, se je treba vrniti na sam začetek sklepanja in ga reproducirati v čim popolnejši obliki. Brez tega je napako težko ali celo nemogoče odkriti.
Številni literarni kritiki verjamejo, da je Sherlocka Holmesa A. Conan-Doyle »prepisal« po Josephu Bellu, profesorju medicine na univerzi v Edinburghu. Slednji je bil znan kot nadarjen znanstvenik z redko močjo opazovanja in odličnim obvladovanjem metode dedukcije. Med njegovimi učenci je bil bodoči ustvarjalec podobe slavnega detektiva.
Conan Doyle v svoji avtobiografiji pravi, da je nekega dne na kliniko prišel pacient in Bell ga je vprašal:
Ste služili vojsko?
Ja, gospod! - Pozorno stoji, je odgovoril bolnik.
V gorskem strelskem polku?
Tako je, gospod doktor!
Pred kratkim upokojeni?
Ja, gospod!
Ste bili narednik?
Ja, gospod! - pacient je drzno odgovoril.
Ste bili na Barbadosu?
Tako je, gospod doktor!
Dijaki, ki so bili prisotni pri tem dialogu, so začudeno pogledali profesorja. Bell je pojasnil, kako preprosti in logični so bili njegovi sklepi.
Ta človek, ki je pokazal vljudnost in vljudnost ob vstopu v pisarno, še vedno ni snel klobuka. Vojaška navada je naredila svoje. Če bi bil pacient že dolgo v pokoju, bi se že zdavnaj naučil civiliziranosti. Njegova drža je oblastna, njegova narodnost je očitno škotska, kar nakazuje, da je bil poveljnik. Kar zadeva bivanje na Barbadosu, je obiskovalec bolan s slonovo boleznijo (elephantiasis) - takšna bolezen je pogosta med prebivalci teh krajev.
Tu je deduktivno sklepanje zelo skrajšano. Izpuščene so zlasti vse splošne trditve, brez katerih bi bila dedukcija nemogoča.
Prej uveden koncept »pravilnega sklepanja (sklepanja)« se nanaša le na deduktivno sklepanje. Samo to je lahko prav ali narobe. Pri induktivnem sklepanju zaključek ni logično povezan s sprejetimi premisami. Ker je »pravilnost« značilnost logične povezave med premisami in sklepom in ta povezava ni predpostavljena z induktivnim sklepanjem, tak sklep ne more biti niti pravilen niti nepravilen. Včasih na tej podlagi induktivno sklepanje sploh ni vključeno v število sklepov.
»Iz ene kapljice vode ... človek, ki zna logično razmišljati, lahko sklepa o obstoju Atlantskega oceana ali Niagarskih slapov, tudi če nikoli ni videl ne enega ne drugega in nikoli slišal zanju ... Iz človekovih nohtov, z njegovih rok, čevljev, pregiba hlač na kolenih, z odebelitvijo kože na palcu in kazalcu, z obrazne mimike in manšet na srajci - iz takšnih malenkosti je ni težko uganiti njegov poklic. In ni dvoma, da bo vse to skupaj razgledanega opazovalca spodbudilo k pravilnim zaključkom,«
To je citat iz političnega članka najbolj znanega svetovalnega detektiva v svetovni literaturi Sherlocka Holmesa. Na podlagi najmanjših podrobnosti je gradil logično brezhibne verige sklepanja in reševal zapletene zločine, pogosto ne da bi zapustil stanovanje na Baker Street. Holmes je uporabil deduktivno metodo, ki jo je sam ustvaril in ki je, kot je verjel njegov prijatelj dr. Watson, reševanje zločinov postavila na rob eksaktne znanosti.
Seveda je Holmes nekoliko pretiraval s pomenom dedukcije v forenzični znanosti, a njegovo razmišljanje o deduktivni metodi je opravilo svoje. "Odbitek" iz posebnega izraza, ki ga poznajo le redki, se je spremenil v pogosto uporabljen in celo moden koncept. Popularizacija umetnosti pravilnega sklepanja, predvsem pa deduktivnega sklepanja, ni nič manjša Holmesova zasluga kot vsi zločini, ki jih je razrešil. Uspelo mu je "dati logiki čar sanj, ki se prebijajo skozi kristalni labirint možnih odbitkov do enega samega svetlečega zaključka" (V. Nabokov).
Dedukcija je poseben primer sklepanja.
V širšem smislu je sklepanje logična operacija, zaradi katere iz ene ali več sprejetih izjav (premis) dobimo novo izjavo - sklep (sklep, posledica).
Glede na to, ali obstaja povezava logične posledice med premisami in zaključkom, lahko ločimo dve vrsti sklepanja.
Pri deduktivnem sklepanju ta povezava temelji na logični zakonitosti, zaradi katere sklep z logično nujnostjo sledi iz sprejetih premis. Posebnost takega sklepanja je, da vedno vodi do resničnega zaključka iz resničnih premis.
Pri induktivnem sklepanju povezava med premisami in zaključkom ne temelji na zakonu logike, temveč na nekaterih dejanskih ali psiholoških osnovah, ki niso zgolj formalne narave. Pri takem sklepanju sklep ne sledi logično iz posipov in lahko vsebuje informacije, ki jih v njih ni. Zanesljivost premis torej ne pomeni zanesljivosti iz njih induktivno izpeljane izjave. Indukcija proizvaja samo verjetne ali verjetne sklepe, ki zahtevajo nadaljnje preverjanje.
Deduktivni sklepi vključujejo na primer naslednje:
Če dežuje, so tla mokra.
Dežuje.
Tla so mokra.
Če je helij kovina, je električno prevoden.
Helij ni električno prevoden.
Helij ni kovina.
Vrstica, ki ločuje premise od zaključka, nadomešča besedo "torej".
Primeri indukcije vključujejo sklepanje:
Argentina je republika; Brazilija je republika;
Venezuela je republika; Ekvador je republika.
Argentina, Brazilija, Venezuela, Ekvador so države Latinske Amerike.
Vse latinskoameriške države so republike.
Italija je republika; Portugalska je republika; Finska je republika; Francija je republika.
Italija, Portugalska, Finska, Francija so zahodnoevropske države.
Vse zahodnoevropske države so republike.
Indukcija ne zagotavlja popolnega jamstva za pridobivanje nove resnice iz obstoječih. Največje, o čemer lahko govorimo, je določena stopnja verjetnosti izpeljane izjave. Tako so premise tako prvega kot drugega induktivnega sklepa resnične, vendar je sklep prvega resničen, drugega pa napačen. Dejansko so vse latinskoameriške države republike; toda med zahodnoevropskimi državami niso samo republike, ampak tudi monarhije, na primer Anglija, Belgija in Španija.
Posebno značilni odbitki so logični prehodi od splošnega znanja k posameznim vrstam:
Vsi ljudje so smrtni.
Vsi Grki so ljudje.
Zato so vsi Grki smrtni.
V vseh primerih, ko je treba obravnavati nekatere pojave na podlagi že znanega splošnega pravila in narediti potrebne zaključke o teh pojavih, sklepamo v obliki dedukcije. Tipične indukcije so sklepanja, ki vodijo od znanja o nekaterih predmetih (zasebno znanje) do znanja o vseh predmetih določenega razreda (splošno znanje). Vedno obstaja možnost, da se posploševanje izkaže za prenagljeno in neutemeljeno (»Napoleon je poveljnik; Suvorov je poveljnik; to pomeni, da je vsak človek poveljnik«).
Pri tem dedukcije ne moremo identificirati s prehodom od splošnega k posameznemu, indukcije pa s prehodom od posameznega k splošnemu. V argumentu: »Shakespeare je pisal sonete; torej ni res, da Shakespeare ni pisal sonetov.« Dedukcija je, ni pa prehoda od splošnega k posebnemu. Utemeljitev »Če je aluminij plastika ali glina plastika, potem je aluminij plastika« je, kot se običajno misli, induktivna, vendar ni prehoda od posameznega k splošnemu. Dedukcija je izpeljava zaključkov, ki so enako zanesljivi kot sprejete premise, indukcija je izpeljava verjetnih (verjetnih) sklepov. Induktivno sklepanje vključuje tako prehode od posameznega k splošnemu kot tudi analogijo, metode za ugotavljanje vzročnih zvez, potrditev posledic, namensko utemeljitev itd.
Posebno zanimanje za deduktivno sklepanje je razumljivo. Omogočajo pridobivanje novih resnic iz obstoječega znanja, poleg tega s pomočjo čistega sklepanja, brez zatekanja k izkušnjam, intuiciji, zdravi pameti itd. Dedukcija daje 100-odstotno jamstvo za uspeh in ne zagotavlja zgolj ene ali druge - morda visoke - verjetnosti pravega zaključka. Če izhajamo iz resničnih premis in sklepamo deduktivno, bomo zagotovo pridobili zanesljivo znanje v vseh primerih.
Ob poudarjanju pomena dedukcije v procesu razkrivanja in utemeljevanja vednosti je ne gre ločiti od indukcije in slednje podcenjevati. Skoraj vse splošne določbe, vključno z znanstvenimi zakoni, so rezultat induktivne posplošitve. V tem smislu je indukcija osnova našega znanja. Sama po sebi sicer ne zagotavlja njene resničnosti in veljavnosti, ampak poraja domneve, jih povezuje z izkušnjami in jim s tem daje določeno verodostojnost, bolj ali manj visoko stopnjo verjetnosti. Izkušnje so vir in temelj človeškega znanja. Indukcija, ki izhaja iz izkušenj, je nujno sredstvo za njeno posploševanje in sistematizacijo.
Vsi prej obravnavani vzorci sklepanja so bili primeri deduktivnega sklepanja. Propozicionalna logika, modalna logika, logična teorija kategoričnega silogizma so vsi deli deduktivne logike.
Torej je dedukcija izpeljava zaključkov, ki so enako zanesljivi kot sprejete premise.
V običajnem sklepanju se dedukcija v polni in razširjeni obliki pojavi le v redkih primerih. Najpogosteje ne navedemo vseh uporabljenih parcel, ampak samo nekatere. Splošne izjave, za katere lahko domnevamo, da so dobro znane, so na splošno izpuščene. Sklepi, ki izhajajo iz sprejetih premis, niso vedno jasno oblikovani. Zelo logična povezava, ki obstaja med začetnimi in izpeljanimi izjavami, je le včasih označena z besedami, kot sta "zato" in "pomeni".
Pogosto je odbitek tako skrajšan, da je o njem mogoče le ugibati. Težko ga je obnoviti v polni obliki z navedbo vseh potrebnih elementov in njihovih povezav.
»Zahvaljujoč dolgoletni navadi,« je nekoč pripomnil Sherlock Holmes, »v meni nastane veriga sklepanja tako hitro, da sem prišel do zaključka, ne da bi sploh opazil vmesne premise. Vendar so bili tam, ti paketi,«
Izvajanje deduktivnega sklepanja, ne da bi karkoli izpustili ali skrajšali, je precej okorno. Oseba, ki izpostavi vse izhodišča za svoje sklepe, ustvarja vtis malega pedanta. In hkrati, ko se pojavi dvom o veljavnosti sklepa, se je treba vrniti na sam začetek sklepanja in ga reproducirati v čim popolnejši obliki. Brez tega je napako težko ali celo nemogoče odkriti.
Številni literarni kritiki verjamejo, da je Sherlocka Holmesa A. Conan Doyle »prepisal« po Josephu Bellu, profesorju medicine na univerzi v Edinburghu. Slednji je bil znan kot nadarjen znanstvenik z redko močjo opazovanja in odličnim obvladovanjem metode dedukcije. Med njegovimi učenci je bil bodoči ustvarjalec podobe slavnega detektiva.
Conan Doyle v svoji avtobiografiji pravi, da je nekega dne na kliniko prišel pacient in Bell ga je vprašal:
– Ste služili vojsko?
- Ja, gospod! – stoječi, je odgovoril bolnik.
- V gorskem strelskem polku?
- Tako je, gospod doktor!
– Ste se pred kratkim upokojili?
- Ja, gospod!
- Ste bili narednik?
- Ja, gospod! – je drzno odgovoril pacient.
– Ste bili nameščeni na Barbadosu?
- Tako je, gospod doktor!
Dijaki, ki so bili prisotni pri tem dialogu, so začudeno pogledali profesorja. Bell je pojasnil, kako preprosti in logični so bili njegovi sklepi.
Ta človek, ki je pokazal vljudnost in vljudnost ob vstopu v pisarno, še vedno ni snel klobuka. Vojaška navada je naredila svoje. Če bi bil pacient že dolgo v pokoju, bi se že zdavnaj naučil civiliziranosti. Njegova drža je oblastna, njegova narodnost je očitno škotska, kar nakazuje, da je bil poveljnik. Kar zadeva bivanje na Barbadosu, obiskovalec trpi za elephantiasis (elefantiazo) - takšna bolezen je pogosta med prebivalci teh krajev.
Tu je deduktivno sklepanje zelo skrajšano. Izpuščene so zlasti vse splošne trditve, brez katerih bi bila dedukcija nemogoča.
Sherlock Holmes je postal zelo priljubljen lik, pojavile so se celo šale o njem in njegovem ustvarjalcu.
Na primer, v Rimu Conan Doyle vzame taksista in ta reče: "Ah, gospod Doyle, pozdravljam vas po vaši poti v Carigrad in Milano!" "Kako bi lahko vedel, od kod prihajam?" – Conan Doyle je bil presenečen nad pronicljivostjo Sherlocka Holmesa. »Po nalepkah na tvojem kovčku sodeč,« se je premeteno nasmehnil kočijaž.
To je še en odbitek, zelo kratek in preprost.
Deduktivna argumentacija je izpeljava utemeljenega stališča iz drugih, prej sprejetih določb. Če je podano stališče mogoče logično (deduktivno) razbrati iz že uveljavljenih določil, to pomeni, da je sprejemljivo v enaki meri kot te določbe. Utemeljitev nekaterih izjav s sklicevanjem na resnico ali sprejemljivost drugih izjav ni edina funkcija, ki jo opravlja dedukcija v procesih argumentiranja. Deduktivno sklepanje služi tudi preverjanju (posredni potrditvi) izjav: iz stališča, ki se preverja, se deduktivno izpeljejo njegove empirične posledice; potrditev teh posledic ocenjujemo kot induktivni argument v prid prvotnemu stališču. Deduktivno sklepanje se uporablja tudi za potvarjanje izjav s prikazovanjem, da so njihove posledice napačne. Neuspešno ponarejanje je oslabljena različica preverjanja: nezmožnost ovreči empiričnih posledic hipoteze, ki se testira, je argument, čeprav zelo šibak, v podporo tej hipotezi. Končno se dedukcija uporablja za sistematizacijo teorije ali sistema znanja, sledenje logičnim povezavam, izjavam, vključenim v njem, in konstruiranje razlag in razumevanj na podlagi splošnih načel, ki jih predlaga teorija. Razjasnitev logične strukture teorije, krepitev njene empirične osnove in prepoznavanje njenih splošnih premis so pomembni prispevki k utemeljitvi njenih trditev.
Deduktivna argumentacija je univerzalna, uporabna na vseh področjih znanja in v kateri koli publiki. »In če blaženost ni nič drugega kot večno življenje,« piše srednjeveški filozof I. S. Eriugena, »in je večno življenje spoznanje resnice, potem
Blaženost ni nič drugega kot spoznanje resnice.” To teološko sklepanje je deduktivno sklepanje, namreč silogizem.
Delež deduktivne argumentacije na različnih področjih znanja je bistveno različen. Zelo pogosto se uporablja v matematiki in matematični fiziki in le občasno v zgodovini ali estetiki. Glede obsega dedukcije je Aristotel zapisal: »Od govornika se ne bi smelo zahtevati znanstvenih dokazov, tako kot se od matematika ne bi smelo zahtevati čustvenega prepričevanja.« Deduktivna argumentacija je zelo močno orodje in kot vsako takšno orodje ga je treba uporabljati ozko. Poskus gradnje deduktivnega argumenta na področjih ali občinstvu, ki za to ni primerno, vodi v površno sklepanje, ki lahko ustvari le iluzijo prepričljivosti.
Glede na to, kako široko se uporablja deduktivna argumentacija, se vse vede običajno delijo na deduktivne in induktivne. V prvem se primarno ali celo izključno uporablja deduktivna argumentacija. Drugič, takšna argumentacija ima le očitno pomožno vlogo, na prvem mestu pa je empirična argumentacija, ki ima induktivno, verjetnostno naravo. Matematika velja za tipično deduktivno vedo, naravoslovje pa je primer induktivnih ved. Vendar pa je delitev znanosti na deduktivne in induktivne, razširjena v začetku tega stoletja, danes večinoma izgubila svoj pomen. Osredotočen je na znanost, obravnavano statično, kot sistem zanesljivo in dokončno ugotovljenih resnic.
Koncept dedukcije je splošni metodološki koncept. V logiki ustreza konceptu dokaza.
Dokaz je sklepanje, ki dokazuje resničnost izjave z navajanjem drugih izjav, katerih resničnost ni več dvomljiva.
Dokaz razlikuje med tezo - trditvijo, ki jo je treba dokazati, in osnovo oziroma argumenti - tistimi trditvami, s pomočjo katerih se teza dokazuje. Na primer, trditev "Platina prevaja elektriko" je mogoče dokazati z naslednjima resničnima izjavama: "Platina je kovina" in "Vse kovine prevajajo elektriko."
Pojem dokaza je eden osrednjih v logiki in matematiki, vendar nima enoznačne definicije, ki bi bila uporabna v vseh primerih in v vseh znanstvenih teorijah.
Logika se ne pretvarja, da bi v celoti razkrila intuitivni ali "naivni" koncept dokaza. Dokazi so precej nejasna zbirka dokazov, ki jih ni mogoče zajeti z eno univerzalno definicijo. V logiki je običajno govoriti ne o dokazljivosti na splošno, ampak o dokazljivosti v okviru določenega sistema ali teorije. Hkrati je dovoljen obstoj različnih konceptov dokazovanja, povezanih z različnimi sistemi. Na primer, dokaz v intuicionistični logiki in na njej temelječi matematiki se bistveno razlikuje od dokaza v klasični logiki in na njej temelječi matematiki. V klasičnem dokazu lahko uporabimo zlasti zakon izključene sredine, zakon (od)stranitve dvojne negacije in vrsto drugih logičnih zakonov, ki jih v intuicionistični logiki ni.
Glede na uporabljeno metodo se dokazi delijo na dve vrsti. Pri neposrednem dokazovanju je naloga najti tako prepričljive argumente, iz katerih teza logično izhaja. Posredni dokazi dokazujejo veljavnost teze tako, da razkrijejo zmotnost predpostavke, ki ji nasprotuje, antiteze.
Na primer, dokazati morate, da je vsota kotov štirikotnika 360°. Iz katerih trditev bi lahko izpeljali to tezo? Upoštevajte, da diagonala štirikotnik deli na dva trikotnika. To pomeni, da je vsota njegovih kotov enaka vsoti kotov dveh trikotnikov. Znano je, da je vsota kotov trikotnika 180°. Iz teh določil izpeljemo, da je vsota kotov štirikotnika 360°. Še en primer. Treba je dokazati, da vesoljske ladje spoštujejo zakone vesoljske mehanike. Znano je, da so ti zakoni univerzalni: spoštujejo jih vsa telesa na kateri koli točki vesolja. Očitno je tudi, da je vesoljska ladja kozmično telo. Ko to opazimo, zgradimo ustrezen deduktivni sklep. Je neposreden dokaz zadevne izjave.
Pri posrednem dokazovanju gre sklepanje v zaokrožen smer. Namesto neposrednega iskanja argumentov, da bi iz njih izpeljali dokazovano stališče, se oblikuje antiteza, negacija tega stališča. Nadalje se na tak ali drugačen način pokaže nedoslednost antiteze. Po zakonu izključene sredine, če je ena od nasprotujočih si trditev napačna, mora biti druga resnična. Antiteza je napačna, kar pomeni, da je teza resnična.
Ker posredni dokaz uporablja zanikanje trditve, ki se dokazuje, je to, kot pravijo, dokaz s protislovjem.
Recimo, da morate zgraditi posreden dokaz tako zelo trivialne teze: "Kvadrat ni krog." Predstavljena je antiteza: "Kvadrat je krog." Treba je pokazati lažnost te izjave. V ta namen iz tega izpeljemo posledice. Če se vsaj ena izmed njih izkaže za napačno, bo to pomenilo, da je napačna tudi sama izjava, iz katere izhaja posledica. Napačna je zlasti naslednja posledica: kvadrat nima vogalov. Ker je antiteza napačna, mora biti prvotna teza resnična.
Še en primer. Zdravnik, ki bolnika prepričuje, da nima gripe, trdi takole. Če bi res obstajala gripa, bi bili zanjo značilni simptomi: glavobol, vročina itd. Ampak nič takega ni. To pomeni, da gripe ni.
To je spet posreden dokaz. Namesto neposredne utemeljitve teze je postavljena antiteza, da ima bolnik res gripo. Posledice se vlečejo iz antiteze, vendar jih ovržejo objektivni podatki. To nakazuje, da je predpostavka o gripi napačna. Iz tega sledi, da drži teza »gripe ni«.
Dokazi s protislovjem so pogosti v našem razmišljanju, zlasti v argumentih. Če so spretno uporabljeni, so lahko še posebej prepričljivi.
Opredelitev pojma dokaza vključuje dva osrednja pojma logike: pojem resnice in pojem logične posledice. Oba pojma nista jasna, zato tudi koncepta dokaza, opredeljenega z njima, ni mogoče označiti kot jasnega.
Številne trditve niso niti resnične niti napačne, ležijo zunaj »kategorije resnice«, ocen, norm, nasvetov, izjav, priseg, obljub itd. ne opisujejo nobenih situacij, ampak nakazujejo, kakšne bi morale biti, v katero smer jih je treba preoblikovati. Opis mora ustrezati realnosti. Uspešen nasvet (naročilo ipd.) je označen kot učinkovit ali primeren, ne pa kot resničen. Izjava "Voda vre" je resnična, če voda dejansko vre; ukaz "Zavrite vodo!" je lahko koristno, vendar nima nobene zveze z resnico. Očitno je, da je pri delu z izrazi, ki nimajo resničnostne vrednosti, mogoče in mora biti tako logičen kot demonstrativen. Tako se postavlja vprašanje bistvene razširitve koncepta dokaza, definiranega v smislu resnice. Ne sme zajemati samo opisov, ampak tudi ocene, norme itd. Problema redefinicije dokaza še ni rešila niti logika vrednotenj niti deontična (normativna) logika. Zaradi tega koncept dokaza ni povsem jasen v svojem pomenu.
Poleg tega ni enotnega koncepta logične posledice. Načeloma obstaja neskončno število logičnih sistemov, ki trdijo, da definirajo ta koncept. Nobena od definicij logičnega zakona in logične implikacije, ki je na voljo v sodobni logiki, ni brez kritike in tega, kar se običajno imenuje "paradoksi logične implikacije".
Model dokaza, ki mu v eni ali drugi meri prizadevajo slediti vse znanosti, je matematični dokaz. Dolgo časa je veljalo, da predstavlja jasen in nesporen proces. V našem stoletju se je odnos do matematičnih dokazov spremenil. Sami matematiki so se razdelili na sovražne frakcije, vsaka s svojo interpretacijo dokaza. Razlog za to je bila predvsem sprememba predstav o logičnih principih, na katerih temelji dokaz. Zaupanje v njihovo edinstvenost in nezmotljivost je izginilo. Logicizem je bil prepričan, da logika zadostuje za utemeljitev vse matematike; po mnenju formalistov (D. Hilbert in drugi) za to ne zadostuje zgolj logika in je treba logične aksiome dopolniti z matematičnimi; predstavniki teoretičnega gibanja niso bili posebej zainteresirani za logična načela in jih niso vedno izrecno nakazali; Intuicionisti so iz načelnih razlogov menili, da je treba sploh ne iti v logiko. Polemika o matematičnih dokazih je pokazala, da ni dokaznih meril, ki ne bi bila odvisna od časa, od tega, kar se želi dokazati, ali od tistih, ki uporabljajo merila. Matematični dokaz je paradigma dokaza na splošno, vendar tudi v matematiki dokaz ni absoluten in dokončen.
