Preoblikovanje izrazov, ki vsebujejo stopnje. Preoblikovanje izrazov

Razmislite o temah preoblikovanja izrazov z diplomami, vendar najprej ustavimo s številnimi transformacijami, ki jih je mogoče izvesti s katerim koli izrazom, vključno z močjo. Naučili se bomo razkriti oklepaje, prinašajo podobne pogoje, za delo z osnovo in kazalnikom stopnje, uporabite lastnosti stopinj.

Kaj so močni izrazi?

V Šolski tečaj Nekaj \u200b\u200buporabe besedne zveze "močne izraze", vendar ta izraz se nenehno srečuje z zbirkami za pripravo na izpit. V večini primerov so stavki označeni z izrazi, ki vsebujejo v svojih evidencah. To se odražamo v naši opredelitvi.

Opredelitev 1.

Element Express. - To je izraz, ki vsebuje stopnje.

Dajmo nekaj primerov električnih izrazov, začenši z diplomo z naravnim indikatorjem in se konča z realnim indikatorjem.

Najbolj preproste izraze moči se lahko štejejo za stopnjo števila z naravnim indikatorjem: 3 2, 7 5 + 1, (2 + 1) 5, (- 0, 1) 4, 2 2 3 3, 3 · A 2 - A + A 2, X3 - 1, (A 2) 3. Poleg stopenj z ničelnim indikatorjem: 5 0, (A + 1) 0, 3 + 5 2 - 3, 2 0. In stopnje s celotnimi negativnimi stopnjami: (0, 5) 2 + (0, 5) - 2 2.

Preprosto težje delati s stopnjo, ki ima racionalne in iracionalne kazalnike: 264 1 4 - 3 · 3 · 3 1 2, 2 3, 5 · 2 - 2 2 - 1, 5, 1 A14 · A 1 2 - 2 · A - 1 6 · B 1 2, X π · x 1 - π, 2 3 3 + 5.

Kot kazalnik, spremenljivka 3 x - 54 - 7 · 3 x - 58 ali logaritem x 2 · l g x - 5 · x l g x.

Z vprašanjem, kaj so izrazi izrazi, smo ugotovili. Zdaj se bomo ukvarjali s svojo pretvorbo.

Glavne vrste transformacij izrazov moči

Najprej bomo upoštevali osnovne transformacije identitete izrazov, ki jih je mogoče izvesti z izrazom z energijo.

Primer 1.

Izračunajte vrednost izražanja električne energije 2 3 · (4 2 - 12).

Sklep

Vse transformacije bomo izvajali v skladu s postopkom izvajanja ukrepov. V tem primeru začnemo z izvajanjem ukrepov v oklepajih: zamenjati stopnjo digitalne vrednosti in izračunati razliko dveh številk. So 2 3 · (4 2 - 12) \u003d 2 3 · (16 - 12) \u003d 2 3 · 4.

Še vedno moramo zamenjati diplomo 2 3 Njegov pomen 8 in izračunajte delo 8 · 4 \u003d 32. Tukaj je naš odgovor.

Odgovor: 2 3 · (4 2 - 12) \u003d 32.

Primer 2.

Poenostavite izraz s stopnjami 3 · 4 · B - 7 - 1 + 2 · A 4 · B - 7.

Sklep

Izraz, ki nam ga je dal v smislu naloge, vsebuje podobne pogoje, ki jih lahko vodimo: 3 · 4 · B - 7 - 1 + 2 · B - 7 \u003d 5 · A 4 · B - 7 - 1.

Odgovor: 3 · 4 · B - 7 - 1 + 2 · B - 7 \u003d 5 · A 4 · B - 7 - 1.

Primer 3.

Pripravite izraz s stopnjami 9 - B 3 · π - 1 2 kot kos.

Sklep

Predstavljajte si številko 9 kot diplomo 3 2 in nanesite formulo skrajšanega množenja:

9 - B 3 · π - 1 2 \u003d 3 2 - B 3 · π - 1 2 \u003d 3 - B 3 · π - 1 3 + B 3 · π - 1

Odgovor: 9 - B 3 · π - 1 2 \u003d 3 - B 3 · π - 1 3 + B 3 · π - 1.

In zdaj se obrnemo na analizo enakih transformacij, ki jih je mogoče uporabiti natančno v zvezi z izrazom električne energije.

Delo s podlago in kazalnikom stopnje

Stopnja v bazi ali indikatorju ima lahko tudi številke, spremenljivke in nekatere izraze. Na primer, (2 + 0, 3 · 7) 5 - 3, 7 in . Delo s takimi vnosi je težko. To je veliko lažje zamenjati izraz na dnu stopnje ali izraza v indikatorju enak izraz.

Stopnja in indikatorske transformacije se izvajajo v skladu s pravili, ki so nam znane ločeno drug od drugega. Najpomembnejša stvar je, da je zaradi preoblikovanja izraz enak začetni.

Namen transformacij je poenostaviti začetni izraz ali dobiti rešitev problema. Na primer, v primeru, ki smo ga vodili zgoraj, (2 + 0, 3 · 7) 5 - 3, 7, lahko izvedete dejanja za prehod na stopnjo 4 , 1 1 , 3 . Odprte oklepaje, lahko vodimo podobne pogoje na dnu (A · (a + 1) - a 2) 2 · (x + 1) in dobite močan izraz enostavnejše vrste A 2 · (x + 1).

Uporabite lastnosti stopenj

Lastnosti stopinj, posnetih v obliki enakosti, so eno od glavnih orodij za preoblikovanje izrazov s stopinjami. Tukaj je glavna, glede na to A. in B. - to so vse pozitivne številke in R. in S. - poljubne veljavne številke: \\ t

Opredelitev 2.

• r · a s \u003d r + s;
• r: A S \u003d R-S;
• (a · b) r \u003d r · b r;
• (A: B) R \u003d A R: B R;
• (a r) s \u003d r · s.

V primerih, ko se ukvarjamo z naravnimi, celo število, pozitivnimi kazalniki stopnje, so lahko omejitve na številko A in B, veliko manj stroga. Torej, na primer, če upoštevamo enakost a m · n \u003d a m + nkje M. in N. - naravne številke, bo res za vse vrednosti A, tako pozitivnega in negativnega, kot tudi za A \u003d 0..

Možno je uporabiti lastnosti stopenj brez omejitev v primerih, ko so osnove stopenj pozitivne ali vsebujejo spremenljivke, območje dovoljenih vrednosti, katerih taka, da se na njej vzamejo le pozitivne vrednosti. Pravzaprav, znotraj Šolski program V matematiki je naloga študenta izbrati primerno premoženje in njegovo pravilno uporabo.

Ko se pripravlja na sprejem na univerze, se lahko pojavijo naloge, v katerih bo nepadna uporaba lastnosti privedla do zoženja OTZ in drugih težav z rešitvijo. V tem razdelku bomo analizirali le dva taka primera. Več informacij o vprašanju je mogoče najti v temi "Preoblikovanje izrazov z uporabo lastnosti stopinj".

Primer 4.

Predstavljajte si izraz A 2, 5 · (A 2) - 3: A - 5, 5 V obliki stopnje A..

Sklep

Za začetek uporabljamo lastnost vadbe in nanj spremenimo drugi dejavnik. (A 2) - 3 . Nato uporabite lastnosti množenja in delitve stopinj z isto bazo:

a 2, 5 · A - 6: A - 5, 5 \u003d A 2, 5 - 6: A - 5, 5 \u003d A - 3, 5: A - 5, 5 \u003d A - 3, 5 - (- 5, 5) \u003d a 2.

Odgovor: A 2, 5 · (A 2) - 3: A - 5, 5 \u003d A 2.

Preoblikovanje električnih izrazov v skladu z lastnino stopenj se lahko izvede od leve proti desni in v nasprotni smeri.

Primer 5.

Poiščite vrednost izražanja električne energije 3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3.

Sklep

Če uporabljamo enakost (A · b) r \u003d r · b r, desno do leve, potem dobimo izdelek iz obrazca 3 · 7 1 3 · 21 2 3 in nadalje 21 1 3 · 21 2 3. Premikanje kazalnikov pri množenju stopinj z enakimi bazami: 21 1 3 · 21 2 3 \u003d 21 1 3 + 2 3 \u003d 21 1 \u003d 21.

Obstaja še en način za izvedbo konverzije:

3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 \u003d 3 1 3 · 7 1 3 · (3 · 7) 2 3 \u003d 3 1 3 · 7 1 3 · 3 2 3 · 7 2 3 \u003d 3 1 3 · 3 2 3 · 7 1 3 · 7 2 3 \u003d 3 1 3 + 2 3 · 7 1 3 + 2 3 \u003d 3 1 · 7 1 \u003d 21

Odgovor: 3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 \u003d 3 1 · 7 1 \u003d 21

Primer 6.

Izraz moči je podan A 1, 5 - A 0, 5 - 6Vnesite novo spremenljivko T \u003d a 0, 5.

Sklep

Predstavljajte si mejo A 1, 5 sodišče A 0, 5 · 3 . Uporabite stopnjo lastnine do stopnje (a r) s \u003d r · s Na desni levi in \u200b\u200bpridobite (A 0, 5) 3: A1, 5 - A 0, 5 - 6 \u003d (A 0, 5) 3 - A 0, 5 - 6. V nastalem izrazu lahko preprosto vnesete novo spremenljivko. T \u003d a 0, 5: Prejeti T 3 - T - 6.

Odgovor: T 3 - T - 6.

Preoblikovanje frakcij, ki vsebujejo diplome

Običajno se ukvarjamo z dvema različicami električnih izrazov z frakcijami: izraz je frakcija z diplomo ali vsebuje tako frakcijo. Ti izrazi uporabljajo vse večje transformacije frakcij brez omejitev. Lahko se zmanjšajo, vodijo do novega imenovalca, delo ločeno z števcem in imenovalcem. To ponazarjamo s primeri.

Primer 7.

Poenostavite električni izraz 3 · 5 2 3 · 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 · x 2 - 3 - 3 · x 2.

Sklep

Ukvarjamo se z delcem, zato izvajamo transformacije v številu in v imenovalcu:

3 · 5 2 3 · 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 · x 2 - 3 - 3 · x 2 \u003d 3 · 5 2 3 · 5 1 3 - 3 · 5 2 3 · 5 - 2 3 - 2 - x 2 \u003d \u003d 3 · 5 2 3 + 1 3 - 3 · 5 2 3 + - 2 3 - 2 - x 2 \u003d 3 · 5 1 - 3 · 5 0 - 2 - x 2

Položaj minus pred frakcijo, da bi spremenili znak imenovalca: 12 - 2 - x 2 \u003d - 12 2 + x 2

Odgovor: 3 · 5 2 3 · 5 1 3 - 5 - 2 3 1 + 2 · x 2 - 3 - 3 · x 2 \u003d - 12 2 + x 2

Frakcije, ki vsebujejo stopinje, so podane novega imenovalca, prav tako kot tudi racionalne frakcije. Če želite to narediti, morate najti dodatni multiplikator in pomnožite števca in imenovalca frakcije. Treba je izbrati dodaten dejavnik na tak način, da se ne uporablja za nič pod kakršnimi koli vrednostmi spremenljivk iz lihih spremenljivk za začetni izraz.

Primer 8.

Dajte frakcijo novemu imenovalcu: a) A + 1 A 0, 7 na imenovalcu A., b) 1 x 2 3 - 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 do imenovalca x + 8 · y 1 2.

Sklep

a) Izbrali bomo multiplikator, ki nam bo omogočil, da prinesemo novega imenovalca. A 0, 7 · A 0, 3 \u003d A 0, 7 + 0, 3 \u003d A,zato bomo kot dodatni multiplikator vzeli A 0, 3. Območje dovoljenih vrednosti spremenljivke A vključuje veliko vseh pozitivnih veljavnih številk. V tem območju A 0, 3 Dostop do nič.

Izvedite množenje števca in imenovalca frakcije A 0, 3:

a + 1 A 0, 7 \u003d A + 1 · A 0, 3 A 0, 7 · A 0, 3 \u003d A + 1 · A 0, 3 A

b) Bodite pozorni na imenovalca:

x 2 3 - 2 · X 1 3 · Y1 6 + 4 · Y 1 3 \u003d x 1 3 2 - x 1 3 · 2 · y 1 6 + 2 · y 1 6 2

Pomnožite ta izraz na x 1 3 + 2 · y 1 6, dobimo vsoto kock x 1 3 in 2 · y 1 6, t.e. X + 8 · y 1 2. To je naš novi imenovalec, na katerega moramo prinesti prvotno frakcijo.

Tako smo našli dodaten multiplikator x 1 3 + 2 · y 1 6. Na področju dovoljenih vrednosti spremenljivk X. in Y. Izraz x 1 3 + 2 · y 1 6 se ne obrne na nič, tako da lahko pomnožimo števca in imenovalca frakcije:
1 x 2 3 - 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 \u003d x 1 3 + 2 · y 1 6 x 1 3 + 2 · y 1 6 x 2 3 - 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 \u003d x 1 3 + 2 · y 1 6 x 1 3 + 2 · y 1 6 3 \u003d x 1 3 + 2 · y 1 6 x + 8 · y 1 2

Odgovor: a) A + 1 A 0, 7 \u003d A + 1 · A 0, 3 A, B) 1 x 2 3 - 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 \u003d x 1 3 + 2 · y 1 6 x + 8 · y 1 2.

Primer 9.

Zmanjšajte frakcijo: a) 30 · x 3 · (x 0, 5 + 1) · x + 2 · x 1 1 3-53 45 · x 0, 5 + 1 2 · x + 2 · x 1 1 3 - 5 3, B) A 1 4 - B 1 4 A 1 2 - B 1 2.

Sklep

a) Uporabljamo največji skupni imenovalca (vozlišče), na katerega se lahko zmanjšate števec in imenovalec. Za številke 30 in 45, to je 15. Prav tako lahko zmanjšamo X 0, 5 + 1 in na x + 2 · x 1 1 3-53.

Dobimo:

30 · x 3 · (x 0, 5 + 1) · x + 2 · x 1 1 3 - 5 3 45 · x 0, 5 + 1 2 · x + 2 · x 1 1 3-53 \u003d 2 · x 3 3 · (x 0, 5 + 1)

b) Tu prisotnost istih multiplikatorjev ni očitna. Morali boste izvesti nekaj konverzij, da bi pridobili isti multiplikatorji v številu in imenovalcu. Če želite to narediti, postavite imenovalca s pomočjo Formule kvadratne razlike:

a 1 4 - B 1 4 A 1 2 - B 1 2 \u003d A14 - B 1 4 A 1 4 2 - B 1 2 2 \u003d A 1 4 - B 1 4 A 1 4 + B 1 4 · A 1 4 - B 1 4 \u003d 1 A 1 4 + B 1 4

Odgovor:a) 30 · x 3 · (x 0, 5 + 1) · x + 2 · x 1 1 3 - 5 3 45 · x 0, 5 + 1 2 · x + 2 · x 1 1 3-53 \u003d 2 · X 3 3 · (X 0, 5 + 1), B) A 1 4 - B 1 4 A 1 2 - B 1 2 \u003d 1 A 1 4 + B 1 4.

Bistveni ukrepi z frakcijami vključujejo prinašajo nove imenovalce in rezanje frakcij. Oba dejanja se izvajata v skladu s številnimi pravili. Pri prvem dodajanju in odštevanju frakcij se frakcije dajejo skupni imenovalec, po katerem se izvajajo z uporabo številk (dodajanje ali odštevanje). Imenovalec ostaja enak. Rezultat naših dejanj je nova frakcija, katere števec je produkt števcev, imenovalec pa je produkt imenovalcev.

Primer 10.

Izvedite dejanja x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 + 1 · 1 x 12.

Sklep

Začnimo s odštevanjem frakcij, ki se nahajajo v oklepajih. Dajemo jim splošni imenovalec:

x 1 2 - 1 · x 1 2 + 1

Naročite številke:

x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 \u003d x 1 2 + 1 · x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 · x 1 2 + 1 - x 1 2 - 1 · x 1 2 - 1 x 1 + 1 · x 1 2 - 1 · 1 x 1 2 \u003d x 1 2 + 1 2 - x 1 2 - 1 2 x 1 2 - 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 \u003d x 1 2 2 + 2 · x 1 2 + 1 - x 1 2 2 - 2 · x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 \u003d \u003d 4 · x 1 2 x 1 2 - 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2

Zdaj pomnožimo frakcije:

4 · x 1 2 x 1 2 - 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 \u003d 4 · x 1 2 x 1 2 - 1 · x 1 2 + 1 · x 1 2

Zmanjšali se bomo do stopnje x 1 2., dobimo 4 x 1 2 - 1 · x 1 2 + 1.

Poleg tega je možno poenostaviti izraz porabe energije v imenovalcu, s pomočjo kvadratne razlika formula: kvadratki: 4 x 1 2 - 1 · x 1 2 + 1 \u003d 4 x 1 2 2-12 \u003d 4 x - 1.

Odgovor: x 1 2 + 1 x 1 2 - 1 - x 1 2 - 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 \u003d 4 x - 1

Primer 11.

Poenostavite izraz Expression x 3 4 · x 2, 7 + 1 2 x - 5 8,2 x 2, 7 + 1 3.
Sklep

Lahko zmanjšamo frakcijo (x 2, 7 + 1) 2. Pridobimo frakcijo x 3 4 x - 5 8 x 2, 7 + 1.

Še naprej pretvorimo stopnje x 3 4 x - 5 8 · 1 x 2, 7 + 1. Zdaj lahko uporabite obrambo stopenj z enakimi bazami: x 3 4 x - 5 8 · 1 x 2, 7 + 1 \u003d x 3 4 - - 58 · 1 x 2, 7 + 1 \u003d x 1 1 8 · 1 x 2, 7 + 1.

Pojdite od zadnjega dela na frakcijo x 1 3 8 x 2, 7 + 1.

Odgovor: x 3 4 · x 2, 7 + 1 2 x - 58 · x 2, 7 + 1 3 \u003d x 1 3 8 x 2, 7 + 1.

Multiples z negativnimi kazalniki v večini primerov so bolj priročni za prenos iz števca na imenovalca in nazaj, spreminjanje znaka indikatorja. Ta ukrep vam omogoča, da poenostavite nadaljnjo rešitev. Dajmo zgled: Izraz moči (x + 1) - 0, 2 3 · x - 1 se lahko zamenja z x 3 · (x + 1) 0, 2.

Preoblikovanje izrazov s koreninami in stopnjami

V nalogi so močni izrazi, ki ne vsebujejo le stopenj frakcijski indikatorji, pa tudi korenine. Takšni izrazi so zaželeni, da bi prinesli samo korenine ali samo na stopenj. Prehod na stopnje je bolj zaželen, saj je lažje delati z njimi. Takšen prehod je posebej zaželen, ko OTZ spremenljivke za izvirnega izraza omogočajo zamenjavo korenin po stopnjah, ne da bi bilo treba obrniti na modul ali Split OTZ v več vrzeli.

Primer 12.

Pripravite izraz x 1 9 · x · x 3 6 kot diplomo.

Sklep

Področje dovoljene spremenljive vrednosti X. Določena z dvema neenakostjo x ≥ 0. in x · x 3 ≥ 0, ki se mnogi nastavijo [ 0 , + ∞) .

Na tem nizu imamo pravico do premikanja iz korenin na stopnje:

x 1 9 · x · x 3 6 \u003d x 1 9 · x · x 1 3 1 6

Z uporabo lastnosti stopinj poenostavlja nastali izraz.

x 1 9 · X · x 1 3 1 6 \u003d x 1 9 · x 1 6 · x 1 3 1 6 \u003d x 1 9 · x 1 6 · x 1 · 1 3 · 6 \u003d x 1 9 · x 1 6 · X 1 18 \u003d x 1 9 + 1 6 + 1 18 \u003d x 1 3

Odgovor: x 1 9 · x · x 3 6 \u003d x 1 3.

Transformacija stopinj s spremenljivkami v indikatorju

Podatki o pretvorbi preprosto preprosto proizvajajo, če kompetentno uporabljajo lastnosti stopnje. Na primer, 5 2 · x + 1 - 3 · 5 x · 7 x - 14 · 72 x - 1 \u003d 0.

Lahko zamenjamo diplomo iz kazalnikov, katerih vsota neke spremenljivke in števila. Na levi strani je to mogoče storiti s prvim in zadnjim trajanjem levega dela izraza:

5 2 · x · 5 1 - 3 · 5 x · 7 x - 14 · 7 2 · x · 7 - 1 \u003d 0, 5 · 5 2 · x - 3 · 5 x · 7 x - 2 · 7 2 · x \u003d 0.

Zdaj delite oba dela enakosti 7 2 · X. Ta izraz na spremenljivki OTZ X prejme samo pozitivne vrednosti:

5 · 5 - 3 · 5 x · 7 x - 2 · 7 2 · x 72 · x \u003d 0 7 2 · x, 5 · 52 x 72 · X - 3 · 5 x · 7 x 72 · X - 2 · 7 2 · X 7 2 · X \u003d 0, 5 · 5 2 · x 72 · x - 3 · 5 x · 7 x 7 x · 7 x - 2 · 7 2 · x 72 · x \u003d 0.

Zmanjšali bomo frakcije z diplomami, dobimo: 5 · 5 2 · x 7 2 · x - 3 · 5 x 7 x - 2 \u003d 0.

Končno, razmerje med stopnjami enaki indikatorji Zamenjava po stopnjah odnosov, ki vodi do enačbe 5 · 5 7 2 · x - 3 · 5 7 x - 2 \u003d 0, ki je enakovredna 5 · 5 7 x 2 - 3 · 5 7 x - 2 \u003d 0.

Predstavimo novo spremenljivko T \u003d 5 7 x, ki zmanjšuje raztopino izvirnika okvirna enačba Rešiti kvadratno enačbo 5 · T 2 - 3 · T - 2 \u003d 0.

Preoblikovanje izrazov z diplomami in logaritmi

Izrazi, ki vsebujejo stopnjo in snemanje logaritmov, najdemo tudi v nalogah. Primer takih izrazov je lahko: 1 4 1 - 5 · Log 2 3 ali LOG 3 27 9 + 5 (1 - LOG 3 5) · LOG 5 3. Preoblikovanje takih izrazov se izvaja z uporabo zgornjih pristopov in lastnosti logaritmov, ki smo jih podrobno razstavili v temi "Preoblikovanje logaritmičnih izrazov".

Če opazite napako v besedilu, jo izberite in pritisnite Ctrl + Enter

Zadeva: " Transformacija izrazov, ki vsebujejo stopinje z frakcijskim indikatorjem "

"Naj nekdo poskuša izhajati iz matematike, in videl bo, da jih ne bodo pustili brez njih." (M.V. Lomonosov)

Lekcija ciljev:

izobraževalna:povzemite in sistematizirajte znanje študentov na temo " racionalni indikator"; Nadzorovati stopnjo obvladovanja materiala; odpraviti vrzeli pri znanju in spretnostih študentov;

razvoj:oblikujejo spretnosti samokontrole študentov; ustvarite vzdušje interesa vsakega študenta v delu, se razvije kognitivna dejavnost študenti;

izobraževalna:Železniško zanimanje za to temo, zgodovini matematike.

Vrsta lekcije: Lekcija posploševanja in sistematizacije znanja

Oprema: Ocenjeni listi, kartice z nalogi, dekodirniki, križanke za vsakega študenta.

Predhodna priprava: razred je razdeljen na skupine, v vsaki skupini je glava svetovalka.

Med razredi

JAZ. Organiziranje časa.

Učitelj: Končali smo učenje teme "diplomo z racionalnim indikatorjem in njenimi lastnostmi." Vaša naloga v tej lekciji, pokažite, kako ste se naučili preučevanega materiala in kako lahko uporabite znanje, pridobljeno pri reševanju posebnih nalog. Na tabeli ima vsak od vas ocenjenega lista. Prispevali boste k njej za vsako stopnjo lekcije. Na koncu lekcije boste razstavili srednji rezultat Za lekcijo.

Vrednotenje papirja

	Križanka	Telovaditi	Delati v tetradi.	Enačbe	Preverite sami (s p)

II. Preverite domača naloga.

Vzajemni s svinčnikom v roki, odgovori berejo učenci.

III. Uradalizacija znanja študentov.

Učitelj: Znani francoski pisatelj Anatole Francija je dejal naenkrat: "je treba naučiti zabavo. ... da bi absorbirali znanje, da jih absorbiramo z apetitom."

Med strjevanjem križanke ponovimo potrebne teoretične informacije.

Vodoravno:

1. Dejanje, s katerim se izračuna vrednost (erekcija).

2. Delo, sestavljeno iz istih multiplikatorjev (moč).

3. Dejavnost stopenj, ko je stopnja do stopnje (Sestava).

4. Dejavnost stopenj, v katerih se odštejejo kazalniki stopenj (delitev).

Navpično:

5. Število vseh istih multiplikatorjev (indikator).

6. Stopnja z ničlo (enota).

7. Ponavljanje multiplikatorja (osnova).

8. Vrednost 10 5: (2 3 5 5) (štiri).

9. Kazalnik, ki običajno ne piše (enota).

IV. Matematično vadbo.

Učitelj. Ponovite definicijo stopnje z racionalnim indikatorjem in njenimi lastnostmi, izvedete naslednje naloge.

1. Predstavljajo izraz X22 v obliki kosa dveh stopinj z bazo X, če je eden od faktorjev enak: x 2, x 5,5, x 1 3, x 17,5, x 0

2. Poenostavite:

b) v 5 v 1 \\ t 4: v 1 \\ 8 \u003d y

c) z 1,4 S -0.3 C 2.9

3. Izračunajte in naredite besedo z dekoderjem.

Z dokončanjem te naloge boste naučili ime nemške matematike, ki je uvedla izraz - "stopnjo kazalnika".

1) (-8) 1\3 2) 81 1\2 3) (3\5) -1 4) (5\7) 0 5) 27 -1\3 6) (2\3) -2 7) 16 1\2 * 125 1\3

Beseda: 1234567 (Stiffel)

V. Pisno delo v prenosnih računalnikih (odgovori odprt na krovu) .

Naloge:

1. Poenostavite izraz:

(x - 2): (X1 2 -21 2) (U-3): (v 1 - 3 1 1 2) (X-1): (x 2 s 1 \\ t3 + + 1)

2. Poiščite vrednost izraza:

(x 3 8 x 1 \\ 4 :) 4 pri x \u003d 81

VI. Delo v skupinah.

Naloga. Rešite enačbe in naredite besedo z dekoderjem.

Številka kartice 1.

Beseda: 1234567 (diofant)

Številka kartice 2.

Številka kartice 3.

CALOVO: 123451 (Newton)

Dekoder.

Učitelj. Vsi ti znanstveniki so prispevali k razvoju koncepta "stopnje".

VII. Zgodovinske informacije o razvoju koncepta stopnje (poročilo študenta).

Koncept stopnje z naravnimi kazalniki so oblikovali starodavni narodi. Številka kvadratne in kocke sta bila uporabljena za izračun območij in volumnov. Stopnje nekaterih številk so bile uporabljene pri reševanju posameznih nalog znanstvenikov Starodavni Egipt In Babilon.

V III stoletju je bila objavljena knjiga grškega znanstvenika diofanta "aritmetic", v kateri je bilo potrebno začeti uvajanje abecedne simbolike. Diofant uvaja simbole za prvih šest stopinj neznanih in povratnih vrednosti. V tej knjigi je trg označen z indeksom R; CUBE - Sign K z indeksom R, itd.

Od prakse reševanja bolj zapletenih algebrskih nalog in delovanja s stopnjami je bilo treba posplošiti koncept stopnje in jo razširiti z dajanjem kot kazalnik nič, negativnih in delnih številk. Zamisel o posploševanju koncepta stopnje do stopnje z neizpolnjeno stopnjo matematike je prišla postopoma.

Fractional kazalniki stopnje in najbolj preprosta pravila delovanja več kot stopinj s frakcijskimi kazalniki najdemo v francoski matematiki Nicholas Orema (1323-1382) v svojem delu "Algoritem razmerij".

Enakost, in 0 \u003d 1 (za ne enaka 0) je bila uporabljena v svojih spisih na začetku 20. stoletja, Samarkand Scientist Gyasaddin Kashi Jamshid. Ne glede nanj, je bil nikolajski indikator uveden Nikolai Shuke v XV stoletju. Znano je, da Nikolai Schuke (1445-1500), ki se šteje za diplome z negativnimi in ničnimi kazalniki.

Kasneje, delno in negativno, se kazalniki najdejo v "Full aritmetic" (1544) nemške matematike M.stifel in Simon Stewina. Simon Stevein je predlagal implicit pod koren 1 / N.

Nemški matematik M.STIFEL (1487-1567) je opredelil 0 \u003d 1 z in vnesel ime indikatorja (to je abecedni prevod iz nemškega eksponenta). Nemški Potennzieren pomeni vadbo.

Na koncu XVI stoletja je Francois Vieta predstavila pisma, da označijo ne le spremenljivke, temveč tudi njihovi koeficienti. Uporablja se znižanja: N, Q, C - za prvo, drugo in tretjo stopnjo. Toda sodobne oznake (tip A 4 in 5) v XVII je uvedla René Descartes.

Sodobne definicije in označbe stopnje z nič, negativnimi in frakcijskimi kazalniki izvirajo iz del angleških matematikov John Valis (1616-1703) in Isaac Newton (1643-1727).

O izvedljivosti uvajanja nič, negativnih in frakcijskih kazalnikov in sodobni simboli Prvič sem podrobno napisal leta 1665. Angleški matematik John Vallis. Dopolnil ga je Isaac Newton, ki je začel sistematično uporabiti nove simbole, po katerem so bili vključeni v celotno uporabo.

Uvedba stopnje z racionalnim indikatorjem je ena izmed številnih primerov posplošenost pojmov matematičnih ukrepov. Stopnja z ničelnim, negativnim in frakcijskimi kazalniki se določi na tak način, da se za to veljajo enaka pravila ukrepov, ki se odvijajo v zvezi z naravnim kazalnikom, tj. Ohraniti osnovne lastnosti začetnega koncepta stopnje.

Nova opredelitev z racionalnim indikatorjem ne nasprotuje staremu določanju stopnje z naravno vrednostjo, to je pomen nove opredelitve stopnje z racionalnim indikatorjem, ki se ohranja tudi za določen primer z naravnim kazalnikom. To načelo, ugotovljeno pri posploševanju matematičnih konceptov, se imenuje načelo stalnosti (ohranjanje nespremenljivosti). V nepopolnem obrazcu je bila izražena z 1830. Angleški matematik J. Picks, popolnoma in jasno ga je uveljavil nemški matematik G. Gankel leta 1867

VIII. Preverite sami.

Neodvisno delo na karticah (odgovori odprt na plošči) .

Možnost 1.

1. Izračunajte: (1 točka)

(A + 3A 1 2): (a 1 +3)

Možnost 2.

1. Izračunajte: (1 točka)

2. Poenostavite izraz: 1 točka

a) x 1,6 x 0,4 b) (x 3 8) -5 \\ 6

3. Rešite enačbo: (2 točki)

4. Poenostavite izraz: (2 točki)

5. Poiščite vrednost izraza: (3 točke)

Ix. Povzetek lekcije.

Katere formule in pravila se spominjajo na lekciji?

Analizirajte svoje delo v lekciji.

Ocenjuje se delo študentov v lekciji.

H. Domača naloga. K: P IV (ponovitev) Člen 156-157 št. 4 (A-B), št. 7 (A-B), \\ t

Neobvezno: № 16

Uporaba

Vrednotenje papirja

F / in / študent __________________________________________

	Križanka	Telovaditi	Delati v tetradi.	Enačbe	Preverite sami (s p)

Številka kartice 1.

1) x 1 \u003d 4; 2) Y -1 \u003d 3; 3) a 1 \\ _ \\ t 4) x -0,5 x 1,5 \u003d 1; 5) v 1 \u003d 2; 6) A 2 \\ 7 A 12 \\ 77 \u003d 25; 7) A 1 \\ _ \\ t

Dekoder.

Številka kartice 2.

1) x 1 \u003d 4; 2) Y -1 \u003d 3; 3) (x + 6) 1 \u003d 3; 4) v 1 3 \u003d 2; 5) (U-3) 1 \u003d 2; 6) A 1 \\ t 2: a \u003d 1 \\ 3 \\ t

Dekoder.

Številka kartice 3.

1) A 2 7 A 12 \\ 77 \u003d 25; 2) (X-12) 1 \u003d 2; 3) x -0,7 x 3,7 \u003d 8; 4) a 1 \\ t 2: a \u003d 1 \\ t3; 5) A 1 \\ _ \\ t

Dekoder.

Številka kartice 1.

1) x 1 \u003d 4; 2) Y -1 \u003d 3; 3) a 1 \\ _ \\ t 4) x -0,5 x 1,5 \u003d 1; 5) v 1 \u003d 2; 6) A 2 \\ 7 A 12 \\ 77 \u003d 25; 7) A 1 \\ _ \\ t

Dekoder.

Številka kartice 2.

1) x 1 \u003d 4; 2) Y -1 \u003d 3; 3) (x + 6) 1 \u003d 3; 4) v 1 3 \u003d 2; 5) (U-3) 1 \u003d 2; 6) A 1 \\ t 2: a \u003d 1 \\ 3 \\ t

Dekoder.

Številka kartice 3.

1) A 2 7 A 12 \\ 77 \u003d 25; 2) (X-12) 1 \u003d 2; 3) x -0,7 x 3,7 \u003d 8; 4) a 1 \\ t 2: a \u003d 1 \\ t3; 5) A 1 \\ _ \\ t

Dekoder.

Številka kartice 1.

1) x 1 \u003d 4; 2) Y -1 \u003d 3; 3) a 1 \\ _ \\ t 4) x -0,5 x 1,5 \u003d 1; 5) v 1 \u003d 2; 6) A 2 \\ 7 A 12 \\ 77 \u003d 25; 7) A 1 \\ _ \\ t

Dekoder.

Številka kartice 2.

1) x 1 \u003d 4; 2) Y -1 \u003d 3; 3) (x + 6) 1 \u003d 3; 4) v 1 3 \u003d 2; 5) (U-3) 1 \u003d 2; 6) A 1 \\ t 2: a \u003d 1 \\ 3 \\ t

Dekoder.

Številka kartice 3.

1) A 2 7 A 12 \\ 77 \u003d 25; 2) (X-12) 1 \u003d 2; 3) x -0,7 x 3,7 \u003d 8; 4) a 1 \\ t 2: a \u003d 1 \\ t3; 5) A 1 \\ _ \\ t

Dekoder.

Možnost 1. 1. Izračunajte: (1 točka) 2. Poenostavite izraz: 1 točka a) x 1 x 3 x 3 b) (X -5 6) -2 \\ t c) x -1 \\ 3: x 3 4 g) (0.04x 7 \\ 8) -1 \\ t 3. Rešite enačbo: (2 točki) 4. Poenostavite izraz: (2 točki) (A + 3A 1 2): (a 1 +3) 5. Poiščite vrednost izraza: (3 točke) (V 1 2 -2) -1 - (v 1 2 +2) -1 pri y \u003d 18

Možnost 2. 1. Izračunajte: (1 točka) 2. Poenostavite izraz: 1 točka a) x 1,6 x 0,4 b) (x 3 8) -5 \\ 6 c) x 3 7: x -2 \\ 3 g) (0.008x -6 \\ 7 7) -1 \\ 3 3. Rešite enačbo: (2 točki) 4. Poenostavite izraz: (2 točki) (v 1,5 SOSH 1,5): (pri 0,5 - od 0,5) 5. Poiščite vrednost izraza: (3 točke) (x 3 + x 1 2): (x 3 s 1 \\ t 2) pri x \u003d 0,75

Komunalna državna enotna institucija

osnovno celovita šola № 25

Lekcija Algebra

Zadeva:

« Transformacija izrazov, ki vsebujejo stopnje z frakcijskimi kazalniki "

Razviti:

,

matematični učitelj

višja K.valivacijska kategorija

Vozel.

2013

Lekcija teme: Transformacija izrazov, ki vsebujejo stopnje z frakcijskimi kazalniki

Namen lekcije:

1. Nadaljnja tvorba spretnosti, znanja, spretnosti preoblikovanja izrazov, ki vsebujejo stopinje z frakcijskimi kazalniki

2. Razvoj sposobnosti, da najdete napake, razvoj razmišljanja, ustvarjalnosti, govora, računalniških veščin

3. Izobraževanje neodvisnosti, zanimanje za subjekt, oskrba, natančnost.

TSO: Magnetna plošča, kontrolne kartice, tabele, posamezne kartice, šolarji na mizi Čisti podpisani listi za individualno delo, križanke, tabele za matematično vadbo, multimedijski projektor.

Vrsta lekcije: Pritrditev zun.

Časovni načrt

1. Organizacijski trenutki (2 min)

2. Preverjanje domače naloge (5 min)

3. Rešitev križanke (3 min)

4. Matematična vadba (5 min)

5. Reševanje vaj za pritrdilno sprednjo stran (7 min)

6. Posamezno delo (10 min)

7. Reševanje vaj za ponovitev (5 min)

8. Skupna lekcija (2 min)

9. Naloga za hišo (1 min)

Med razredi

1) Preverjanje domače naloge v obliki vzajemnega . Dobri učenci preverite prenosne računalnike iz šibkih fantov. In šibki fantje preverijo močne glede na referenčno kartico. Domača naloga je podana v dveh različicah.

JAZ. možnost je enostavna

II. opcijska naloga

Kot rezultat preverjanja fantov poudarja napake s preprostim svinčnikom in dal oceno. Končno preverjam delo, ko fantje opravijo prenosni računalnik po lekciji. Vprašam fantje rezultate njihovih pregledov in določiti ocene za to vrsto dela v tabeli seštevanja.

2) Za preverjanje teoretičnega materiala je na voljo križanke.

Navpično:

1. Multiplication Lastnosti, ki se uporablja, ko se pomnožimo z množenjem polinom?

2. Dejavnost stopenj pri postavitve diplome?

3. Stopnjo z ničelnim indikatorjem?

4. Delo, sestavljeno iz istih multiplikatorjev?

Vodoravno:

5. N. Koren - Bistveno iz ne-negativnega števila?

6. Ukrep kazalnikov pri množenju stopenj?

7. Dejanje indikatorjev glede na razdelitve stopenj?

8. Število vseh istih multiplikatorjev?

3) Matematično vadbo.

a) Izvedite izračun in s pomočjo CIPER preberite besedo, ki se zaračunava v nalogo.

Na plošči pred vami. V tabeli v stolpcu 1 so primeri zapisani za izračun.

Ključ do tabele

491/2
27-1/3
4*81/3
5*25-1/2
7*82/3
(49/144)1/2	7/12
(27*64)1/3

7/12

In napišite odgovor v stolpecII, in v stolpcu III Postavite pismo, ki ustreza temu odgovoru.

Učitelj: Torej, šifrirana beseda "stopnja". V naslednji nalogi delamo z 2. in 3. stopnjo

b) Igra »Watch se ne moti«

Namesto točk, postavite številko

a) x \u003d (x ...) 2; b) A3 / 2 \u003d (A1 / 2) ...; c) a \u003d (A1 / 3) ...; d) 5 ... \u003d (51/4) 2; e) 34/3 \u003d (34/9) ...; e) 74/5 \u003d (7 ...) 2; g) x1 / 2 \u003d (x ...) 2; h) U1 / 2 \u003d (y ...) 2

Poiščite napako:

A1 / 4 - 2A1 / 2 + 1 \u003d (A1 /

Torej, fantje, kaj je bilo treba uporabiti za opravljanje te naloge:

Lastnost stopinj: Ko se stopnja dvigne v diplomo, so kazalniki spremenljivi;

4) In zdaj nadaljujte s prednjem pisnega dela. z uporabo rezultatov prejšnjega dela. Odprite prenosne računalnike, napišite številko, lekcijo teme.

№ 000

a) A - B \u003d (A1 / 2) 2 - (B1 / 2) 2 \u003d (A1 / 2 - B1 / 2) * (A1 / 2 + B1 / 2)

b) A - B \u003d (A1 / 3) 3 - (B1 / 3) 3 \u003d (A1 / 3 - B1 / 3) * (A2 / 3 + A1 / 3 B1 / 3 + B2 / 3)

000 000 (A, B, G, D)

zvezek ) M2 - 5 \u003d M2 - (M1 / 2) 2 \u003d (M - 51/2) * (M + 51/2)

c) A3 - 4 \u003d (A3 / 2) 2 - 22 \u003d (A3 / 2 - 2) * (A3 / 2 +2)

d) X2 / 5 - Y4 / 5 \u003d (X1 / 5) 2 - (Y2 / 5) 2 \u003d (X1 / 5 - Y2 / 5) * (X1 / 5 + Y2 / 5)

e) 4 - A \u003d 22 - (A1 / 2) 2 \u003d (2 - A1 / 2) * (2 + A1 / 2)

№ 000 (A, G, E)

a) X3 - 2 \u003d X3 - (21/3) 3 \u003d (X - 21/3) * (X2 + 21/3 x + 22/3)

d) A6 / 5 + 27 \u003d (A2 / 5) 3 + 33 \u003d (A2 / 5 + 3) * (A4 / 3 - 3 A2 / 5 + 9)

e) 4 + Y \u003d (41/3) 3 + (Y1 / 3) 3 \u003d (41/3 + Y1 / 3) * (42/3 + 41/3 Y1 / 3 + Y2 / 3)

Vrednotenje

5) Delo na posameznih karticah v štirih možnostih na posameznih listih

Naloge z različnimi stopnjami kompleksnosti se izvajajo brez učiteljev.

Takoj preverjam delo in postavite oceno v moji mizi in na liste fantov.

000 000 (A, B, D, Z)

a) 4 * 31/2 / (31/2 - 3) \u003d 4 * 31/2 / 31/2 * (1 - 31/2) \u003d 4 / (1 - 31/2)

c) x + x1 / 2 / 2x \u003d x1 / 2 * (x1 / 2 + 1) / 2 * (x1 / 2) 2 \u003d (x1 / 2 + 1) / 2x1 / 2

e) (A2 / 3 - B2 / 3) / (A1 / 3 + B1 / 3) \u003d (A1 / 3) 2 - (B1 / 3) 2 / (A1 / 3 + B1 / 3) \u003d (A1 / 3 + B1 / 3) * (A1 / 3 -B1 / 3) / (A1 / 3 + B1 / 3) \u003d A1 / 3 - B1 / 3

h) (X2 / 3 - X1 / 3 Y1 / 3 + Y2 / 3) / (x + Y) \u003d ((X1 / 3) 2 - X1 / 3 Y1 / 3 + (U1 / 3) 2) / (((\\ t X1 / 3) 3 + (U1 / 3) 3) \u003d ((X1 / 3) 2 - X1 / 3 U1 / 3 + (U1 / 3) 2) / (X1 / 3 + U1 / 3) * ((X1 / 3) 2 - X1 / 3 U1 / 3 + (U1 / 3) 2) \u003d 1 / (X1 / 3 + U1 / 3)

7) Delo na posameznih karticah z različnimi stopnjami kompleksnosti. V nekaterih vajah obstajajo priporočila učitelja, saj je material zapleten in šibki fantje težko obvladati delo

Na voljo so tudi štiri možnosti. Ocenjevanje se takoj pojavi. Klical bom vse ocene v tabeli.

Številka opravil iz zbirke

Učitelj postavlja vprašanja:

1. Kaj je treba najti v nalogi?

2. Kaj morate vedeti?

3. Kako izraziti čas 1 Pešec in 2 pešci?

4. Primerjajte čas 1 in 2 pešce pod pogojem problema in izvedemo enačbo.

Rešitev problema:

Naj bo X (km / h) hitrost 1 pešca

X +1 (km / h) - pešce za hitrost 2

4 / X (H) - Čas za pešce

4 / (x +1) (h) - čas drugega pešca

Pod pogojem problema 4 / x\u003e 4 / (x +1) za 12 minut

12 min \u003d 12/60 h \u003d 1/5 h

Kompile enačba

X / 4 - 4 / (x +1) \u003d 1/5

NOS: 5x (x +1) ≠ 0

5 * 4 * (x + 1) - 5 * 4x \u003d x * (x + 1)

20x + 20 - 20x - X2 - X \u003d 0

X2 + X -20 \u003d 0

D \u003d 1 - 4 * (- 20) \u003d 81, 81\u003e 0, 2 do

x1 \u003d (-1 -√81) / (- 2) \u003d 5 km / h - Speed \u200b\u200b1 Pešec

x2 \u003d (-1 + √81) / (- 2) \u003d 4 - Ni primerno v smislu težave, saj X\u003e 0

Odgovor: 5 km / h - Speed \u200b\u200b2 Pešec

9) Skupna lekcija: Torej, fantje, danes na lekciji, smo zavarovani znanje, spretnosti, spretnosti spretnosti izrazov, ki vsebujejo stopnje, formule skrajšane množenje, transakcija celotnega faktorja za oklepajem, je bila ponovljena. Označujem prednosti in slabosti.

Povzetek lekcije v tabeli.

		Križanka	Mat. Telovaditi	Front. Delo	Ind. Job K-1	Ind. delo K-2

10) Objavljam ocene. Nalog doma

Posamezne kartice K - 1 in K - 2

Spreminjam se v - 1 in B - 2; V - 3 in 4, kot so enakovredne

Aplikacije na lekcijo.

1) Kartice za domačo nalogo

1. Poenostavite

a) (X1 / 2 - U1 / 2) 2 + 2x1 / 2 U1 / 2

b) (A3 / 2 + 5a1 2) 2 - 10A2

2. Predstavljajte si znesek

a) A1 / 3 C1 4 * (B2 / 3 + C3 / 4)

b) (A1 / 2 - B1 / 2) * (A + A1 / 2 B1 2 + C)

3. Odstranite skupni multiplikator

c) 151/3 +201/3

1. Poenostavite

a) √m + ndn - (M1 / 4 - N1 / 4) 2

b) (A1 / 4 + B1 / 4) * (A1 / 8 + B1 / 8) * (A1 8 - B1 / 8)

2. Predstavljajte si znesek

a) x0,5 y0.5 * (x-0,5 - u1,5)

b) (X1 / 3 + U1 / 3) * (X2 3 - X1 / 3 U1 + U2 / 3)

3. Odstranite splošni multiplikator za oklepaje

b) B1 \\ 3 - V

c) (2a) 1/3 - (5a) 1 \\ t

2) Krmilna kartica za B - 2

a) √M + √N - (M 1 | 4 - N 1 | 4) 2 \u003d M 1 | 2 + N 1 | 2 - ((m 1 | 2) 2 - 2 m 1/4 N 1/4 + (N 1/2) 2) \u003d M 1/2 + N 1/2 - M 1/2 + 2 m 1/4 N 1/4 - N 1/2 \u003d 2 m 1/4 N 1/4

b) (A1 / 4 + B1 / 4) * (A1 / 8 + B1 / 8) * (A1 / 8 - B1 / 8) \u003d (A1 / 4 + B1 / 4) * (A1 / 8) 2 - ( B1 / 8) 2 \u003d (A1 / 4 + B1 / 4) * (A1 / 4 - B1 / 4) \u003d (A1 / 4) 2 - (B1 / 4) 2 \u003d A1 / 2 - B1 / 2

a) x0,5 y0.5 * (x-0,5-y1,5) \u003d x0,5 y0.5 x-0,5 - x0,5 y0,5u1,5 \u003d x0 y0.5 - x0.5 U2 \u003d Y0.5 - x0,5 y2

b) (X1 / 3 + U1 / 3) * (X2 / 3 - X1 / 3 U1 3 + U2 / 3) \u003d (X1 3 + U1 / 3) * ((X1 / 3) 2 - X1 / 3 U1 3 + (U1 / 3) 2) \u003d (X1 / 3) 2 + (U1 / 3) 2 \u003d X +

a) 3 - 31/2 \u003d 31/2 * (31/2 - 1)

b) B1 / 3 - B \u003d B1 / 3 * (1 - B2 / 3)

c) (2a) 1/3 - (5a) 1/3 \u003d A1 / 3 * (21/3 - 51/3)

3) Kartice za prvo individualno delo

a) a-y, x ≥ 0, y ≥ 0

b) a - in in ≥ 0

1. Razširite dejavnike, predložene v obliki kvadratov

a) A1 / 2 - B1 / 2

2. Raziščite dejavnike, predložene kot razlika ali količina kock

a) C1 / 3 + D1 / 3

1. Razširite dejavnike, predložene v obliki kvadratov

a) x1 / 2 + U1 / 2

b) x1 / 4 - U1 / 4

2. Raziščite dejavnike, predložene kot razlika ali količina kock

4) Kartice za drugo individualno delo

a) (X - X1 / 2) / (X1 / 2 - 1)

Specifikacija: X1 / 2 Vzemite številke za nosilec

b) (A - C) / (A1 / 2 - B1 / 2)

Opomba: A - B \u003d (A1 / 2) 2 - (B1 / 2) 2

Zmanjšajte frakcijo

a) (21/4 - 2) / 5 * 21/4

Opomba: 21/4 vzemite oklepa

b) (A - C) / (5a1 / 2 - 5v1 / 2)

Opomba: A - B \u003d (A1 / 2) 2- (B1 / 2) 2

Možnost 3.

1. Zmanjšajte frakcijo

a) (x1 / 2 - x1 / 4) / x3 / 4

Specifikacija: X1 / 4 za izdelavo nosilca

b) (A1 / 2 - B1 / 2) / (4a1 / 4 - 4v1 / 4)

Možnost 4.

Zmanjšajte frakcijo

a) 10 / (10 - 101/2)

b) (A - C) / (A2 / 3 + A1 3B1 / 3 + v 1/3)

Izrazi, preoblikovanje izrazov

Zmogljivi izrazi (izrazi s stopnjami) in njihovo pretvorbo

V tem članku bomo govorili o preoblikovanju izrazov z diplomami. Najprej se bomo osredotočili na transformacije, ki se izvajajo z izrazom vseh vrst, vključno z močnimi izrazi, kot so razkritja oklepajev, prinaša podobne pogoje. In potem bomo analizirali preobrazbo iz izrazov s stopnjo: delo z osnovo in kazalnikom stopnje, uporabo lastnosti stopinj itd.

Navigacijska stran.

Kaj so izrazi?

Izraz "zmogljivi izrazi" praktično ne pride do šolskih učbenikov matematike, vendar se pogosto pojavlja v zbirkah nalog, posebej zasnovani za pripravo na EGE in OGE, na primer. Po analizi nalog, v katerih so potrebni vsi ukrepi z izrazom z močjo, postane jasno, da pod izrazom z energijo razumejo izraze, ki vsebujejo svoje evidence. Zato je mogoče sprejeti takšno opredelitev:

Opredelitev.

Ekspresije - To so izrazi, ki vsebujejo diplome.

Tukaj primeri izražanja moči. Poleg tega jih bomo predložili glede na to, kako se pojavi razvoj razgledov na stopnji z naravnim kazalnikom do stopnje z dejanskim kazalnikom.

Kot veste, najprej poznamo stopnjo številke z naravno vrednostjo, na tej stopnji prvi najenostavnejši izrazni izrazi tipa 3 2, 7 5 +1, (2 + 1) 5, (-0,1) 4, 3 · A 2 se pojavi -A + A 2, X3-1, (A 2) 3, itd.

Malo kasneje se preučuje stopnjo števila s številnim številom, kar vodi do nastanka energetskih izrazov s celotnimi negativnimi stopnjami, kot so naslednje: 3 -2, , A -2 + 2 · B -3 + C2.

V srednji šoli se je spet vrnil na stopinje. Obstaja stopnja z racionalnim indikatorjem, ki vključuje videz ustreznih izrazov moči: , , itd. Nazadnje, obravnava stopnje z iracionalnimi kazalniki in obsegajo svoje izraze :,. \\ T

Ohišje, ki iz navedenih izrazov, ni omejeno na: spremenljivka dodatno prodre v smislu, in obstajajo takšni izrazi 2 x 2 +1 ali . In po poznancu se začnejo izražanja z diplomami in logaritmi, na primer, x 2 · LGX -5 · X LGX.

Torej smo se ukvarjali z vprašanjem, ki predstavlja močne izraze. Še naprej se bomo naučili pretvoriti.

Glavne vrste transformacij izrazov moči

Z izrazom električne energije lahko izvedete katero koli glavno pretvorbo identitete izrazov. Na primer, lahko razkrijete oklepaje, zamenjajte numerične izraze po svojih vrednotah, prinesite podobne izraze itd. Seveda bi bilo treba ustrezno upoštevati postopek izvajanja ukrepov. Naredimo primere.

Primer.

Izračunajte vrednost izraza električne energije 2 3 · (4 2 -12).

Sklep.

V skladu s postopkom izvajanja ukrepov najprej opravljajo dejanja v oklepajih. Prvič, zamenjamo stopnjo 4 2 svoje vrednosti 16 (glej, če je potrebno), in drugič, izračunamo razliko 16-12 \u003d 4. So 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4.

V nastalem izrazu zamenjamo stopnjo 2 3 njene vrednosti 8, po katerem izračunamo izdelek 8 · 4 \u003d 32. To je želena vrednost.

Tako, 2 3 · (4 2 -12) \u003d 2 3 · (16-12) \u003d 2 3 · 4 \u003d 8 · 4 \u003d 32.

Odgovor:

2 3 · (4 2 -12) \u003d 32.

Primer.

Poenostavite izraze z diplomami 3 · 4 · B -7 -1 + 2 · A 4 · B -7.

Sklep.

Očitno je, da ta izraz vsebuje podobne pogoje 3 · 4 · B -7 in 2 · A 4 · B -7, in jih lahko vodimo :.

Odgovor:

3 · 4 · B -7 -1 + 2 · A 4 · B -7 \u003d 5 · A 4 · B -7 -1.

Primer.

Predstavite izraz s stopinjami v obliki dela.

Sklep.

Kredit z nalogo omogoča predstavitev številke 9 v obliki stopnje 3 2 in naknadno uporabo s formulo skrajšanih razmnoževalcev. Kvadratne razlike:

Odgovor:

Obstaja tudi številne enake transformacije, ki so del električnih izrazov. Potem jih bomo odkrili.

Delo s podlago in kazalnikom stopnje

Obstaja obseg, na bazi in / ali kazalnik, ki niso samo številke ali spremenljivke, ampak nekatere izraze. Kot primer dajte zapis (2 + 0,3 · 7) 5-3.7 in (A · (A + 1) -A 2) 2 · (x + 1).

Pri delu s podobnimi izrazi, je možno kot izraz v dnu stopnje in izraz v indikatorju se nadomesti z enako enaki ekspresiji na lihih spremenljivk. Z drugimi besedami, lahko ločeno pretvorimo ureditev diplome, ločeno in ločeno indikator. Jasno je, da bo zaradi te preoblikovanja izraz enak začetni.

Takšne transformacije omogočajo poenostavitev izrazov s stopnjo ali doseganje drugih namenov, ki jih potrebujemo. Na primer, v zgoraj omenjenem električnem izrazu (2 + 0,3 · 7) 5-3.7, je mogoče izvesti dejanja s številkami na dnu in indikatorju, ki vam omogoča, da se premaknete na stopnjo 4.1 1.3. In po razkritjih oklepajev in podoben izrazi na dnu stopnje (a · (A + 1) -A 2) 2 · (x + 1), dobimo električni izraz enostavnejše oblike A 2 · ( X + 1).

Uporabite lastnosti stopenj

Eno glavnih orodij za preoblikovanje izrazov s stopinjami je enakost. Spomnite se na glavnem. Za vsakogar pozitivna številka A in B ter samovoljne veljavne številke R in S so pošteni do naslednjih lastnosti stopenj:

• r · a s \u003d r + s;
• r: A S \u003d R-S;
• (a · b) r \u003d r · b r;
• (A: B) R \u003d A R: B R;
• (A r) s \u003d r · s.

Upoštevajte, da z naravnimi, cela številnimi in pozitivnimi kazalniki stopnje omejitve števila A in B ne smejo biti tako strogi. Na primer, za naravne številke M in N, enakost a m · n \u003d a m + n, ne samo za pozitivno a, ampak tudi za negativno, in za a \u003d 0.

V šoli je poudarek na preoblikovanju energetskih izrazov osredotočen na sposobnost izbire primerne lastnine in jo pravilno nanesite. Hkrati so osnovami stopenj običajno pozitivne, kar omogoča uporabo lastnosti stopinj brez omejitev. Enako velja za preoblikovanje izrazov, ki vsebujejo spremenljivke v bazah stopenj - območje dovoljenih vrednosti spremenljivk je običajno, da se na njej vzamejo le pozitivne vrednosti, ki omogočajo prosto uporabljati lastnosti stopenj . Na splošno je treba nenehno spraševati, ali je mogoče v tem primeru uporabiti kakršno koli lastnino stopenj, ker lahko nepadna uporaba lastnosti privede do zoženja OTZ in drugih težav. Podrobno in na primerih se ti trenutki razstavijo v pretvorbi člankov, ki uporabljajo lastnosti stopenj. Tu se bomo omejili na obravnavo več preprostih primerov.

Primer.

Pripravite izraz A 2,5 · (A 2) -3: A -5,5 kot stopnjo z bazo a.

Sklep.

Prvič, drugi dejavnik (A 2) -3 pretvori vajo v diplomi v diplomi v diplomi: (a 2) -3 \u003d a 2 · (-3) \u003d a -6. Začetni izraz moči je obrazec A 2,5 · A -6: A -5,5. Očitno je, da še vedno izkoristijo lastnosti množenja in delitve stopinj z enako osnovo, imamo
a 2,5 · A -6: A -5,5 \u003d
a 2,5-6: A -5,5 \u003d A -3,5: A -5,5 \u003d
a -3,5 - (- 5.5) \u003d A 2.

Odgovor:

2,5 · (a 2) -3: A -5,5 \u003d A 2.

Lastnosti stopinj pri pretvorbi električnih izrazov se uporabljajo tako od leve proti desni in desni na levo.

Primer.

Poiščite vrednost izražanja električne energije.

Sklep.

Enakost (A · B) R \u003d R · B R, ki se nanaša na desno levo, omogoča začetni izraz, da se premakne na izdelek in nadalje. In ko pomnožim stopinj z enakimi bazami, se indikatorji zložijo: .

Preobrazba začetnega izraza je bilo mogoče izvesti in sicer:

Odgovor:

.

Primer.

Izraz moči A 1,5 -A 0,5 -6, vnesite novo spremenljivko T \u003d 0,5.

Sklep.

Stopnja A 1,5 je lahko zastopana kot 0,5 · 3 in na zbirko podatkov o stopnji v stopnji (A R) S \u003d A R · S, ki se uporablja na desni na levo, jo pretvorite v obrazec (0,5) 3. V to smer, 1,5 -na 0,5 -6 \u003d (0,5) 3 -a 0,5 -6. Zdaj je enostavno vstopiti novo spremenljivko T \u003d 0,5, dobimo T3-T-6.

Odgovor:

t 3-T-6.

Preoblikovanje frakcij, ki vsebujejo diplome

Zmogljivi izrazi lahko vsebujejo frakcije z diplomami ali predstavljajo takšne frakcije. Takšne frakcije se v celoti uporabljajo katero od glavnih transformacij frakcij, ki so neločljivo povezane z delnicami. To pomeni, da se lahko zmanjšajo frakcije, ki vsebujejo stopinje, privedejo do novega imenovalca, delo ločeno s svojim štetilom in ločeno z imenovalcem itd. Za ponazoritev besed upoštevajte rešitve več primerov.

Primer.

Poenostavite moč Express. .

Sklep.

Ta izraz moči je frakcija. Delali bomo s svojim štetilom in imenovalcem. V številu, bomo razkrili oklepaje in poenostavimo izraz, ki ga dobimo po tem, z uporabo lastnosti stopinj, in v imenovalcu bomo dali podobne pogoje:

In še vedno spremeni znak imenovalca, dajanje minus pred frakcijo: .

Odgovor:

.

Prinašanje stopenj frakcij na nov imenovalec se izvede podobno, da bi prinašajo racionalne frakcije na novega imenovalca. Hkrati pa se nahaja tudi dodatni dejavnik in množenje števca in imenovalca frakcije. Izvajanje tega dejanja je vredno spomniti, da lahko vnos novega imenovalca pripelje do zoženja OTZ. Na to se ne zgodi, je potrebno, da dodatni faktor ne velja za nič, ne glede na to, katere vrednosti spremenljivk iz lihih spremenljivk za začetni izraz.

Primer.

Dajte frakcij novemu imenovalu: a) na imenovalca A, B) na imenovalca.

Sklep.

a) V tem primeru je zelo preprosto predstavljati, kaj dodatni dejavnik pomaga doseči želeni rezultat. To je multiplikator 0,3, kot 0,7 · 0,3 \u003d 0,7 + 0,3 \u003d a. Upoštevajte, da je na področju dovoljenih vrednosti spremenljivke A (to je množica vseh pozitivnih veljavnih številk) stopnja 0,3 ne privlači nič, zato imamo pravico, da pomnožimo števca in imenovalca Navedena frakcija na ta dodatni faktor:

b) Poglejmo bolj pozorno na imenovalca, je to mogoče najti

In razmnoževanje tega izraza bo dalo količino kocke in, to je. In to je novi imenovalec, ki ga moramo pripeljati na prvotno frakcijo.

Torej smo našli dodaten dejavnik. Na področju dovoljenih vrednosti spremenljivk X in Y, izraz ne velja za nič, zato lahko pomnožimo števca in imenovalca frakcije:

Odgovor:

vendar) b) .

Nič novega pri zmanjšanju frakcij, ki vsebujejo stopenj, ni ničesar novega: števec in imenovalec sta zastopana kot številni multiplikatorji, isti multiplikatorji števca in imenovalca pa se zmanjšajo.

Primer.

Zmanjšajte frakcijo: a) , b).

Sklep.

a) Prvič, števec in imenovalec se lahko zmanjša na številke 30 in 45, kar je enako 15. Prav tako se lahko očitno zmanjšate na x 0,5 +1 in . To imamo:

b) V tem primeru ni mogoče takoj vidne iste multiplikatorje v številu in imenovalcu. Da bi jih dobili, boste morali izvesti predhodne transformacije. V tem primeru se zaključijo pri širitvi imenovalca za multiplikatorje, ki uporabljajo formulo kvadratne razlike:

Odgovor:

vendar)

b) .

Prinašanje frakcij na nov imenovalec in zmanjšanje frakcij se večinoma uporablja za izvajanje delnih frakcij. Ukrepi se izvajajo v skladu z znanimi pravili. Pri dodajanju (odštevanje) frakcij se dajejo denominatorju skupnega rabljenega, po katerem so zaključeni (odšteti) številke, imenovalec pa ostaja enak. Posledica tega je, da izkaže frakcijo, katerega števec je produkt številskih številk, imenovalec pa je produkt imenovalcev. Delitev frakcije se razmnožuje z frakcijo, inverzno.

Primer.

Sledite korakom .

Sklep.

Prvič, izvajamo odštevanje frakcij, ki se nahajajo v oklepajih. Da to storite, jih pripeljite na skupni imenovalec, ki ima , po katerem odštejemo številke:

Zdaj pomnožimo frakcije:

Očitno je, da je mogoče zmanjšati stopnjo x 1/2, potem pa imamo .

Še vedno lahko poenostavite izraz moči v imenovalcu, s formulo kvadratne razlike: .

Odgovor:

Primer.

Poenostavite moč Express. .

Sklep.

Očitno je, da se ta frakcija lahko zmanjša za (x 2.7 +1) 2, daje frakcijo . Jasno je, da morate storiti nekaj drugega s stopnjami ICA. To storite, pretvorimo nastalo frakcijo v delo. To nam daje priložnost, da izkoristimo premoženje stopenj z istimi razlogi: . In na koncu nadaljujemo od zadnjega dela na frakcijo.

Odgovor:

.

In dodam tudi, da je to mogoče, in v mnogih primerih je zaželeno, da se prenese več stopenj iz števca na imenovalca ali iz imenovalca na števca, spremenite znak indikator. Takšne transformacije pogosto poenostavljajo nadaljnje ukrepe. Na primer, izraz moči je mogoče zamenjati z.

Preoblikovanje izrazov s koreninami in stopnjami

Pogosto v izrazih, ki zahtevajo nekaj transformacij, skupaj s stopnjami s frakcijskimi kazalniki obstajajo korenine. Če želite pretvoriti podoben izraz na pravi um, je v večini primerov dovolj, da greste na korenine ali samo na stopinje. Ker pa je bolj priročno za delo z diplomami, običajno greste iz korenin do stopenj. Vendar pa je priporočljivo, da opravite takšen prehod, ko OTZ spremenljivke za začetni izraz omogočajo zamenjavo korenin po stopinjah, ne da bi se morali obrniti na modul ali Split OTZ na več vrzeli (podrobno smo razstavljali prehod iz korenin do stopnje in nazaj po raziskovanju stopnje z racionalnim indikatorjem se uvede stopnja z iracionalnim indikatorjem, ki vam omogoča, da govorite o diplomi z arbitrarnim realnim indikatorjem. Na tej stopnji se šola začne študirati eksponentna funkcijaki je analizično opredeljena v stopnji, v kateri se nahaja številka, in v indikatorju - spremenljivka. Zato se soočamo z zmogljivimi izrazi, ki vsebujejo številko v temeljni stopnji, in v kazalnikih - izrazi s spremenljivkami, in seveda obstaja potreba po izvedbi transformacij takih izrazov.

Treba je povedati, da je treba pri reševanju pretvorbe izrazov določenih vrst običajno izvesti označne enačbe in okvirne neenakostiTe transformacije so precej preproste. V ogromnem številu primerov temeljijo na stopnjah stopinj in so namenjeni predvsem za vstop v novo spremenljivko v prihodnosti. Dokazati, da bodo omogočili enačbo 5 2 · x + 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 72 x-1 \u003d 0.

Prvič, stopinj v kazalnikih, katerih vsota nekaterih spremenljivk (ali izrazov s spremenljivkami) in številke zamenjajo dela. To velja za prve in zadnje izraze z leve strani:
5 2 · x · 5 1 -3 · 5 x · 7 x -14 · 72 x · 7 -1 \u003d 0,
5 · 5 2 · x -3 · 5 x · 7 x -2 · 7 2 · x \u003d 0.

Poleg tega se delitev obeh delov enakosti izvaja na ekspresijo 7 2 · X, ki samo pozitivne vrednosti prevzamejo izvor izvornosti izvorne enačbe (to je standardni sprejem reševanja enačb te vrste, to ni O njem se zdaj osredotočite na poznejše transformacije izrazov z diplomami):

Sedaj se frakcije zmanjšajo s stopinjami, ki dajejo .

Nazadnje, razmerje med stopnjami z enakimi kazalniki se nadomesti z diplomami, kar vodi do enačbe To je enakovredno . Transformacije omogočajo uvedbo nove spremenljivke, ki zmanjšuje raztopino začetne okvirne enačbe za reševanje kvadratne enačbe

I. V. Boykov, L. D. ROMANOVA Zbiranje nalog za pripravo na izpit. Del 1. PENZA 2003.

Aritmetične akcije, ki se izvajajo z zadnjim pri izračunu vrednosti izraza, je "Main".

To je, če namestite (kakršne koli) številke namesto črk, in boste poskusili izračunati vrednost izraza, če je zadnje dejanje razmnoževanje - to pomeni, da imamo delo (izraz razgradi na multiplikatorji).

Če je ta ukrep dodatek ali odštevanje, to pomeni, da izraz ni razgrajen na dejavnike (in zato ni mogoče zmanjšati).

Za konsolidacijo bom rešil nekaj primerov:

Primeri:

Rešitve:

1. Upam, da se ne boste takoj zmanjšali in? Takšne take takšne takšne takšne takšne take niso dovolj:

Prvi ukrep bi moral biti razgradnja multiplikatorjev:

4. Dodatek in odštevanje frakcij. Prinaša frakcije na skupni imenovalec.

Poleg tega in odštevanje običajnih frakcij - Operacija je dobro znana: Iščemo skupnega imenovalca, prevladujemo vsako frakcijo manjkajočega multiplikatorja in zložite številke.

Ne pozabimo:

Odgovori:

1. Imenovalci so medsebojno preprosti, to je, nimajo skupnih multiplikatorjev. Zato je NOK teh številk enak njihovem delu. To bo skupni imenovalec:

2. Tukaj je splošni imenovalec:

3. Tukaj je prva stvar mešane frakcije Napačne in nato - po običajni shemi:

To je povsem druga stvar, če frakcije vsebujejo črke, na primer:

Začnimo s preprostim:

a) imenovalci ne vsebujejo črk

Tukaj je vse enako kot pri običajnih numeričnih frakcijah: našli smo skupni imenovalec, prevladujemo vsako frakcijo manjkajočega multiplikatorja in preklopite / odbijete številke:

zdaj v številu lahko podajo podobno, če sploh, in poiščite multiplikatorje:

Poskusite sami:

Odgovori:

b) imenovalci vsebujejo črke

Spomnimo se načela iskanja skupnega imenovalca brez črk:

· Prvič, opredeljujemo splošne dejavnike;

· Nato enkrat napišemo vse splošne dejavnike;

· In prevladujejo do vseh drugih multiplikatorjev, ne pogoste.

Za določitev splošnih multiplikatorjev imenovalcev, najprej jih položite na preprostih dejavnikov:

Poudarjamo splošne dejavnike:

Zdaj bomo za enkrat zapisali splošne dejavnike in jim dodali vse možnosti (ne podčrtane) multiplikatorjev:

To je skupni imenovalec.

Pojdimo nazaj na črke. Dannele daje popolnoma enaka shema:

· Odločite se imenovalcev za multiplikatorje;

· Določite splošne (enake) multiplikatorje;

· Enkrat pišemo vse splošne dejavnike;

· Prevladujemo do vseh drugih multiplikatorjev, ki niso običajni.

Torej, po vrstnem redu:

1) Razširite imenovalce za multiplikatorje:

2) Določite splošne (enake) multiplikatorje:

3) Zapisujemo vse splošne dejavnike enkrat in prevladujočega od njih na vse druge (nenextricted) multiplikatorji:

Torej je splošni imenovalec tukaj. Prva frakcija mora biti pomnožena, druga na:

Mimogrede, obstaja en trik:

Na primer :.

Vidimo iste multiplikatorje v imenovalcu, vse z različnimi kazalniki. V splošnem imenovalec bo šlo:

v diplomi

v diplomi

v diplomi

do stopnje.

Zapletena naloga:

Kako narediti isti imenovalec?

Spomnimo se glavne lastnine Fraci:

Nikjer ni rekel, da se frakcija lahko odšteje od števca in imenovalca) (ali dodajte) isto številko. Ker je napačna!

Očistite se: Vzemite kakršno koli frakcijo, na primer in dodajte na števca in imenovalca, na primer, na primer. Kaj si rekel?

Torej, naslednje neoblikovano pravilo:

Ko pripeljete frakcijo na skupni imenovalec, uporabite samo pomlobne operacije!

Toda kaj morate pomnožiti, da bi dobili?

Tu je na in dominatu. In domanki na:

Ekspreizma, ki jih ni mogoče razgraditi Multures, bodo imenovani "Osnovni multiplikatorji."

Na primer, to je osnovni multiplikator. - Tudi. Ampak - Ne: Razgrajena je multiplikatorje.

Kaj praviš o izrazu? Je osnovno?

Ne, ker je mogoče razgraditi multiplikatorje:

(Na razgradnji multiplikatorjev, ki ste jih že prebrali v temo «).

Torej, osnovni multiplikatorji, na katere zavrnete izraz s črkami, je analog enostavnih multiplikatorjev, na katere razširite številke. In delali bomo z njimi na enak način.

Vidimo, da je v obeh imenovalcih multiplikator. On bo šel na skupni imenovalec v diplomo (Ne pozabite zakaj?).

Multiplikator je osnovni, in nimajo splošnega, kar pomeni, da bo prva frakcija na njej preprosto narisati:

Drug primer:

Sklep:

Poteče kot v paniki, pomnožijo ti imenovalci, morate razmisliti o tem, kako jih razgraditi za multiplikatorje? Oba predstavljata:

Odlično! Nato:

Drug primer:

Sklep:

Kot ponavadi razgradite imenovalce za multiplikatorje. V prvem imenovalcu, pravkar prenašamo za oklepaji; V drugem - razlika na kvadratov:

Zdi se, da ni splošnih dejavnikov. Ampak, če pogledate, potem so podobni ... in resnico:

Torej napišite:

To je, se je izkazalo, kot je ta: v notranjosti nosilca, smo spremenili mesta na mestih, hkrati pa se je znak spremenil pred nasprotjem. Upoštevajte, da bo moralo pogosto narediti.

Zdaj dajemo skupni imenovalec:

Pomoč? Zdaj preverite.

Naloge za samopomoč:

Odgovori:

Tukaj je treba zapomniti drugega - razlika kock:

Bodite pozorni, da v imenovalcu drugi frakciji ni s formulo "kvadratni znesek"! Kvadratnega zneska bi izgledal tako :.

In - to je tako imenovani nepopoln kvadrat zneska: drugi izraz v njem je delo prvega in zadnjega, in ne podvojilo njihovega dela. Nepopoln kvadrat zneska je eden od množiteljev v razgradnji razlike kock:

Kaj storiti, če so frakcije že trije?

In isto stvar! Prvič, to storimo, da je bilo največje število multiplikatorjev v imenovalcih enako:

Bodite pozorni: če spremenite znake v enem nosilcu, znak, preden se frakcija spreminja na nasprotno. Ko spremenimo znake v drugem nosilcu, se znak, preden se frakcija ponovno spremeni na nasprotno. Kot rezultat, on (znak pred frakcijo) se ni spremenil.

V splošnem imenovalcu se prvi imenovalec izprazni, nato pa doda vse dejavnike, ki niso napisani, od drugega, nato pa od tretjega (in tako naprej, če so tokovi več). To pomeni, da se izkaže tako:

Hmm ... z frakcijami, jasno je, kaj storiti. Toda kako biti z dvojico?

Vse je preprosto: veste, kako postaviti frakcijo? Torej, morate storiti, da dvakrat postane frakcija! Spomnimo se: frakcija je delitev divizije (števec deli imenovalec, če ste nenadoma pozabili). In nič ni lažje, kot je razdeljeno na številko. Hkrati se številka sama ne bo spremenila, ampak se bo spremenila v frakcijo:

Točno to, kar je potrebno!

5. Razmnoževanje in delitev frakcij.

No, zdaj najtežje zadaj. In imamo najpreprostejši, toda najpomembnejša stvar je:

Postopek

Kakšen je postopek za štetje številčnega izraza? Ne pozabite na pomen takšnega izraza:

Izračuna?

Se mora zgoditi.

Torej, spomnim.

Prva stvar je izračunana.

Drugi je razmnoževanje in delitev. Če so multiplikacije in delitev istočasno več, jih lahko naredite v poljubnem vrstnem redu.

In končno, izvajamo dodatek in odštevanje. Ponovno v vsakem vrstnem redu.

Toda: Izraz v oklepajih se izračuna iz turna!

Če se več oklepajev pomnoži ali delite drug na drugega, najprej izračunamo izraz v vsakem od nosilcev in jih nato pomnožite ali dostavljamo.

In če je v oklepajih še vedno nekaj oklepajev? Pomislimo: kakšen izraz je napisan v oklepajih. In pri izračunu izraza, najprej, morate storiti kaj? Tako je, izračunajte oklepaje. No, tako ugotovljeno: Najprej izračunamo notranje oklepaje, nato vse ostalo.

Torej, postopek za izražanje je višji od tega (trenutne vrednosti so dodeljene rdeče, to je dejanje, ki ga zdaj izvedem):

No, preprosto je.

Toda to ni enako kot izraz s črkami?

Ne, enako je! Samo namesto aritmetičnih akcij je treba narediti algebraic, to je dejanja, opisana v prejšnjem razdelku: podobno, Prilagajanje frakcij, rezanje frakcij, in tako naprej. Edina razlika bo dejanje razgradnje polinomov na multiplikatorjih (pogosto ga uporabljamo pri delu z frakcijami). Najpogosteje, za razgradnjo na multiplikatorjih, moram uporabiti ali preprosto odstraniti skupni dejavnik za oklepaje.

Običajno je naš cilj predložiti izraz v obliki dela ali zasebnega.

Na primer:

Poenostavimo izraz.

1) Najprej poenostavimo izraz v oklepajih. Tam imamo razliko frakcijo, in naš cilj je predstaviti kot delo ali zasebno. Torej, dajemo frakcijo za skupni imenovalec in fold:

Več tega izraza je enostavno poenostaviti, vsi dejavniki so osnovni (še vedno se spomnite, kaj to pomeni?).

2) Dobimo:

Razmnoževanje frakcij: Kaj bi bilo lažje.

3) Zdaj lahko zmanjšate:

To je to. Nič ni težko, kajne?

Drug primer:

Poenostavite izraz.

Najprej se poskusite rešiti in šele nato glej odločitev.

Sklep:

Prvič, opredelimo postopek za ukrepanje.

Prvič, bomo izvedli dodajanje frakcij v oklepajih, izkaže se namesto dveh frakcij.

Potem bomo opravljali delitve frakcij. No, rezultat bo določil z zadnjim deležem.

Shematsko število ukrepov:

Zdaj bom pokazal proces novic, prisluhnil trenutni ukrep v rdeči barvi:

1. Če je podobno, jih je treba takoj vložiti. V ne glede na čas, imamo podobno podobno, priporočljivo je, da jih takoj pripeljete.

2. Enako velja za zmanjšanje frakcij: takoj, ko je mogoče zmanjšati, jo je treba uporabiti. Izjema so frakcije, ki jih zložite ali odbijejo: če imajo zdaj iste imenovalce, potem je treba kratico pustiti kasneje.

Tukaj so vaše naloge za samopodelek:

In obljubil na samem začetku:

Odgovori:

Rešitve (kratke):

Če ste se spopadali vsaj s prvimi tremi primeri, potem ste razmislili, obvladali.

Zdaj naprej na učenje!

Preoblikovanje izrazov. Povzetek in osnovne formule

Osnovne operacije poenostavitve:

• Podobno: Če želite zložiti podobne komponente, je treba zložiti svoje koeficiente in atributi del črke.
• Faktorizacija:upoštevanje skupnega dejavnika za oklepaje, aplikacijo itd.
• Zmanjšanje frakcij: Števec in imenovalec frakcije se lahko pomnožita ali razdeli na eno in isto številko, ki ni nič, iz katere se frakcija ne spremeni.
  1) Števec in imenovalec razgraditi multiplikatorje
  2) Če so v številu in imenovalcu splošnih multiplikatorjev, jih lahko izbrišete.

  POMEMBNO: Izrežite samo multiplikatorje!

• Poleg tega in odštevanje frakcij:
  ;
• Razmnoževanje in delitev frakcij:
  ;