Atomski emisijski spekter vodika. Preučevanje spektra vodikovega atoma Preučevanje spektra vodikovega atoma

Pošljite svoje dobro delo v bazo znanja je preprosto. Uporabite spodnji obrazec

Študenti, podiplomski študenti, mladi znanstveniki, ki bazo znanja uporabljajo pri študiju in delu, vam bodo zelo hvaležni.

LABORATORIJDELO

PREUČEVANJE SPEKTRA VODIKOVEGA ATOMA

1. CILJDELA

1.1 Preučite spekter atomskega vodika v vidnem območju spektra in izmerite valovne dolžine vodikovih linij. N b, N V, N G, N d .

1.2 Izračunajte vrednost Rydbergove konstante.

1.3 Glede na ugotovljeno vrednost R izračunati Planckovo konstanto h.

2. RANGEVODIKINENERGIJASTOPNJE

2.1 PoskusiRutherford.Strukturaatom

Objavljeno na http://www.allbest.ru/

Leta 1910 so Rutherford in njegovi sodelavci izvedli vrsto eksperimentov za opazovanje sipanja delcev alfa, ko so prehajali skozi tanko kovinsko folijo. Poskus smo izvedli na naslednji način (slika 1). Žarek delcev alfa, ki jih oddaja radioaktivni vir, ki se sprosti skozi ozko luknjo v posodi IN, padel na tanko kovinsko folijo F. Pri prehodu skozi folijo so delci alfa pod različnimi koti odstopali od prvotne smeri gibanja. Razpršeni alfa delci zadenejo zaslon E, prevlečeni s cinkovim sulfidom, in scintilacije (svetlobni utrinki), ki so jih povzročili, so opazovali pod mikroskopom M. Mikroskop in zaslon bi lahko vrteli okoli osi, ki poteka skozi sredino folije, in tako namestili pod poljubnim kotom. Celotno napravo so postavili v vakuumsko komoro, da bi odpravili sipanje alfa delcev ob trku z molekulami zraka.

Opazovanja so pokazala, da večina alfa delcev odstopa od prvotne smeri le za majhne kote, hkrati pa se razpršilni kot majhnega števila alfa delcev izkaže za precej velik in lahko doseže celo 180 o. Po analizi rezultatov eksperimenta je Rutherford prišel do zaključka, da je tako močno odstopanje alfa delcev od prvotne smeri možno le, če je znotraj atoma izjemno močno električno polje, ki ga ustvarja naboj, povezan z velikim masa. Majhen delež delcev, razpršenih pod velikimi koti, kaže, da sta pozitivni naboj in povezana masa koncentrirana v zelo majhni prostornini in je verjetnost neposrednega zadetka majhna. Na podlagi tega sklepa je Rutherford leta 1911 predlagal jedrski model atoma. Po Rutherfordu je atom sistem nabojev, v središču katerega je težko pozitivno nabito jedro, katerega dimenzije ne presegajo 10 -12 cm, negativno nabiti elektroni pa se vrtijo okoli jedra (da ne padejo na jedro). jedro), katerega skupni naboj je po velikosti enak naboju jedra. Skoraj vsa masa atoma je skoncentrirana v jedru.

Izkazalo pa se je, da je jedrski model v nasprotju z zakoni klasične mehanike in elektrodinamike. Bistvo protislovja je naslednje: elektron, ki se giblje po ukrivljeni poti, mora imeti centripetalni pospešek. V skladu z zakoni klasične elektrodinamike mora naboj, ki se giblje s pospeškom, nenehno oddajati elektromagnetne valove. Proces sevanja spremlja izguba energije, tako da se mora elektron (če sledite klasičnim zakonom) postopoma spuščati, premikati se v spirali in na koncu pasti na jedro. Ocene so pokazale, da mora biti čas, po katerem mora elektron pasti na jedro, približno 10 -8 s. Hkrati z nenehnim spreminjanjem polmera svoje orbite naj bi oddajal neprekinjen spekter, medtem ko je bilo v poskusih z redkimi plini ugotovljeno, da so spektri atomov črtasti. Tako je nastalo protislovje med idejami o atomu, ki izhajajo iz rezultatov Rutherfordovih poskusov, in zakoni klasične fizike, po katerih mora biti atom z navedeno strukturo nestabilen, njegov spekter sevanja pa zvezen.

2.2 PostulatiBora.OsnovnoBorovskajateorijavodikdne greatom

Izhod iz protislovja, ki je nastal med zakoni klasične fizike in zaključki, ki izhajajo iz rezultatov Rutherfordovih poskusov, je predlagal Niels Bohr, ki je leta 1913 oblikoval naslednje postulate: Postulat - izjava, sprejeta brez dokaza, kot aksiom. Veljavnost določenega postulata lahko presojamo s primerjavo rezultatov, dobljenih pri uporabi določenega postulata, z eksperimentom. :

1) Od neskončnega števila elektronskih orbit, ki so možne za elektron v atomu z vidika klasične mehanike, jih je le nekaj, imenovanih stacionarni. Medtem na stacionarni orbita elektron ne oddaja energija (Em valovi) čeprav in premika z pospešek. Za stacionarno orbito mora biti kotna količina elektrona celo število večkratnik konstantne vrednosti

(-Diracova konstanta).

Tisti. mora biti izpolnjeno naslednje razmerje:

Kje m e- masa elektrona, v- hitrost elektronov, r - radij elektronske orbite, n- celo število, ki ima lahko vrednosti 1, 2, 3, 4 ... in se imenuje glavno kvantno število.

2) Sevanje oddaja ali absorbira atom v obliki svetlobnega kvanta energije med prehodom elektrona iz enega stacionarnega (stabilnega) stanja v drugo. Velikost svetlobnega kvanta je enaka razliki energij teh stacionarnih stanj E n 1 in E n 2 , med katerimi pride do kvantnega skoka elektrona:

Enako razmerje velja za primer absorpcije. Relacija (2) se imenuje pravilofrekvenceBora.

2.3 ModelBoraatomvodik

Bohr je model vodikovega atoma zasnoval na planetarnem modelu Rutherfordovega atoma in že zgoraj omenjenih postulatih. Iz Bohrovega prvega postulata sledi, da so možne le takšne orbite gibanja elektrona okoli jedra, pri katerih je kotna količina elektrona enaka celemu večkratniku Diracove konstante (glej (1)). Bohr je nato uporabil zakone klasične fizike. V skladu z drugim Newtonovim zakonom ima za elektron, ki se vrti okoli jedra, Coulombova sila vlogo centripetalne sile in mora biti izpolnjeno naslednje razmerje:

z izključitvijo hitrosti iz enačb (1) in (3) smo dobili izraz za polmere dovoljenih orbit:

Tukaj n - glavno kvantno število ( n = 1,2,3…

Polmer prve orbite vodikovega atoma se imenuje Borovskiza voljoprisom in je enak

Notranja energija atoma je enaka vsoti kinetične energije elektrona in potencialne energije interakcije med elektronom in jedrom (jedro zaradi velike mase v prvem približku velja za negibno) .

torej kot (glej formulo (3))

Zamenjava v (6) izraza r n iz (4) najdemo dovoljene vrednosti notranje energije atoma:

Kje n = 1, 2, 3, 4…

Pri prehodu atoma vodika iz stanja n 1 v stanju n 2 se oddaja foton.

Inverzno valovno dolžino oddane svetlobe lahko izračunamo po formuli:

2.4 VzorciVatomskospektri

Pri izvajanju eksperimentalnih študij emisijskega spektra vodika je Balmer ugotovil, da atomi vodika (tako kot atomi drugih elementov) oddajajo elektromagnetne valove strogo določenih frekvenc. Poleg tega se je izkazalo, da je recipročno vrednost valovne dolžine spektralne črte mogoče izračunati kot razliko nekaterih dveh količin, ki ju imenujemo spektralni členi, tj. velja naslednje razmerje:

Kvantitativna obdelava eksperimentalno dobljenih vodikovih spektrov je pokazala, da lahko izraze zapišemo takole:

Kje R je Rydbergova konstanta in n je celo število, ki lahko sprejme več celoštevilskih vrednosti 1,2,3 ... Eksperimentalno pridobljena vrednost Rydbergove konstante je bila:

Ob upoštevanju zgoraj navedenega je mogoče izračunati valovno dolžino katere koli spektralne črte vodika posplošenformulaBalmera:

kje so številke n 1 in n 2 lahko sprejme vrednosti: n 1 = 1,2,3...; n 2 = n 1 , n 1 +1, n 1 +2 …

Valovne dolžine, izračunane po formuli (15), so zelo natančno sovpadale z eksperimentalno izmerjenimi valovnimi dolžinami v emisijskem spektru vodika.

Če primerjamo formuli (11) in (15), lahko sklepamo, da je formula (11) enaka posplošena Balmerjeva formula, vendar pridobljena teoretično. Zato lahko vrednost Rydbergove konstante izračunamo po formuli:

Številke n 1 , n 2 - to so kvantna števila, ki so števila stacionarnih orbit, med katerimi pride do kvantnega preskoka elektrona. Če eksperimentalno izmerite vrednost Rydbergove konstante, lahko z uporabo razmerja (16) izračunate Planckovo konstanto h.

atomski vodik bor rydberg

3. METODOLOGIJAIZVEDBADELA

3.1 delavciformule

Razponsevanje je pomembna značilnost snovi, ki omogoča ugotavljanje njene sestave, nekatere značilnosti njene strukture ter lastnosti atomov in molekul.

Plini v atomskem stanju oddajajo črtaste spektre, ki jih lahko razdelimo na spektralni serije.Spektralna serija je niz spektralnih črt, za katere kvantno število n 1 (številka nivoja, na katerega potekajo prehodi iz vseh višjih nivojev) ima enak pomen. Najenostavnejši spekter je spekter vodikovega atoma. Valovne dolžine njegovih spektralnih črt so določene z Balmerjevo formulo (15) ali (11).

Vsaka serija spektra vodikovega atoma ima svojo specifično vrednost. n 1 . Vrednote n 2 predstavljajo zaporedno vrsto celih števil iz n 1 +1 za?. številka n 1 predstavlja številko energijske ravni atoma, na katero preide elektron po sevanju; n 2 - številka nivoja, s katerega preide elektron, ko atom odda elektromagnetno energijo.

Po formuli (15 ), Emisijski spekter vodika je mogoče predstaviti v obliki naslednje serije (glej sliko 2):

serija Lyman (n 1 =1) - ultravijolični del spektra:

serija Balmera (n 1 = 2) - vidni del spektra:

Sl. 2. Serija spektra atoma vodika

a) energijski diagram, b) prehodni diagram, c) lestvica valovnih dolžin.

serija Pashen (n 1 = 3) - infrardeči del spektra:

serija Nosilec (n 1 = 4) - infrardeči del spektra:

serija Pfunda(n 1 = 5) - infrardeči del spektra:

V tem članku preučujemo prve štiri vrstice Balmerjeve serije, ki ustrezajo prehodom na raven n 1 = 2. Magnituda n 2 za prve štiri vrstice te serije, ki ležijo v vidnem območju, imajo vrednosti 3, 4, 5, 6. Te vrstice imajo naslednje oznake:

H b- Rdeča črta ( n 2 = 3),

H V- zeleno-modra ( n 2 = 4),

H n- modra( n 2 = 5),

H d- vijolična ( n 2 = 6).

Eksperimentalno določitev Rydbergove konstante z uporabo črt Balmerjeve serije lahko izvedemo z uporabo formule, pridobljene na podlagi (15):

Izraz za izračun Planckove konstante lahko dobimo s transformacijo formule (16):

Kje m = 9.1 ? 10 -31 kg,e - 1.6 ? 10 -19 Kl,C - 3 ? 10 8 m/z,e 0 =8.8 ? 10 -12 f/ m.

3.2 Zaključekformuleizračunnapake

Izraz za izračun absolutne merilne napake Rydbergove konstante DR lahko dobimo z diferenciacijsko formulo (17). Upoštevati je treba, da so vrednosti kvantnih števil n 1 , n 2 so natančni in njihovi diferenciali so nič.

Slika 3. Iskanje napake DC v skladu z urnikom kalibracije

Velikost absolutne napake pri določanju valovne dolžine l je mogoče najti z uporabo kalibracijskega grafa valovne dolžine glede na delitev bobna l (ts) (glej sliko 2) . Da bi to naredili, je treba oceniti napako pri odčitku na bobnu DC in, kot je prikazano na sliki 3, poiščite ustrezno napako Dl pri določeni valovni dolžini.

Vendar zaradi dejstva, da vrednote ? so zelo majhne, ​​potem z obstoječim merilom grafa l = f(ts) vrednosti ni mogoče določiti Dl. Zato Dl se z zadostno natančnostjo določi z uporabo formule (24).

Za določitev Planckove konstante se uporabljajo tabelarične vrednosti količin m e, e, e 0, C, ki poznamo z natančnostjo, ki bistveno presega natančnost določanja Rydbergove konstante, zato je relativna napaka pri določanju h bo enako:

Kje DR- napaka pri določanju Rydbergove konstante.

3.3 Opislaboratorijinstalacije

Vir svetlobe, v vidnem delu spektra katerega prevladujejo črte atomarnega vodika, je žarnica z žarilnim praznjenjem v obliki črke H, ki jo napaja visokonapetostni usmernik 12. Največja svetlost spektra je dosežena, ko je konec vodoravni del cevi (kapilara) služi kot vir svetlobe.

Za merjenje valovnih dolžin spektralnih linij se v tem delu uporablja prizemni monokromator UM-2 (slika 4). Pred vhodno režo monokromatorja se po optični tirnici na kolescih premikata vodikova svetilka S in kondenzor K, ki služi za koncentracijo svetlobe na vhodno režo monokromatorja (1).

Vhodna reža 1 je opremljena z mikrometričnim vijakom 9, ki omogoča odpiranje reže na želeno širino. Kolimatorska leča 2 tvori vzporedni žarek svetlobe, ki pade naprej na razpršilno prizmo 3. Mikrometrični vijak 8 vam omogoča premikanje leče 2 glede na režo 1 in služi za fokusiranje monokromatorja.

Slika 4. Diagram laboratorijskih nastavitev.

Prizma 3 je nameščena na vrtljivo mizo 6, ki se vrti okoli navpične osi s pomočjo vijaka 7 s števnim bobnom. Na boben se nanese vijačna steza s stopinjskimi delitvami. Smerni indikator bobna 11 drsi po stezi.Ko se boben vrti, se prizma vrti in v središču vidnega polja teleskopa, ki ga sestavljata leča 4 in okular 5, se pojavijo različni deli spektra. . Leča 4 ustvari sliko vhodne reže 1 v svoji goriščni ravnini.

V tej ravnini se nahaja kazalec 10. Za spreminjanje svetlosti osvetlitve kazalca sta na monokromatorju regulator in stikalo.

Slike reže, ki jih ustvarijo različne valovne dolžine svetlobe, so spektralne črte.

4. NAROČITEIZVEDBADELA

Ko preberete opis laboratorijske instalacije, jo vklopite v naslednjem vrstnem redu:

4.1. Obrnite ročaj "PRIPRAVA" v smeri urinega kazalca, dokler se ne ustavi, brez uporabe pretirane sile.

4.2. Kliknite gumb "ON"VISOKO." Na tej točki bo lučka zasvetila MREŽA", puščica instrumenta "AKTUALNOPRAZNJENJE" odstopanje za 6...8 razdelkov, bo prišlo do razelektritve vodikove svetilke.

4.3. Z nastavitvenimi vijaki kondenzatorja usmerite svetlobno točko iz vodikove svetilke na nitni križ pokrovčka na vhodu v kolimator, nato odstranite pokrovček.

4.4. Poiščite rdeče, zeleno-modre, modre in vijolične črte v spektru vodika. To območje spektra se nahaja približno v območju 750...3000 delitev bobna. Vijolična linija ima šibko intenzivnost. Poleg črt atomskega vodika opazimo v spektru vodikove cevi črte molekularnega vodika v obliki šibkih rdeče-rumenih, zelenih in modrih pasov. Ne smemo jih zamenjevati z jasnimi črtami atomskega vodika.

Z vrtečim se bobnom 7 poravnajte vsako črto z indikatorjem okularja in izvedite štetje bobna v skladu z indikatorjem 11.

4.5. To operacijo ponovite trikrat za vsako od štirih črt spektra in jo približajte kazalcu okularja z različnih strani. Rezultate meritev (N 1 ... N 3) zapišite v tabelo 1.

4.6. Po 10 minutah se naprava izklopi, kar nakazuje zaustavitev z zvoncem. Če ga je treba znova vklopiti, ponovite operacije v odstavkih 4.1 in 4.2. Za izklop enote v sili obrnite gumb "PRIPRAVA" v nasprotni smeri urnega kazalca. Izračunajte tabelarične vrednosti števila bobnov za vsako vrstico z uporabo formul (21…24)

Tabela 1

IzračuniAvtor:rezultatemeritvese izvajajonaračunalnik

Izračunajte tabelarične vrednosti števila bobnov za vsako vrstico z uporabo formul (21…24)

Velikost absolutne napake, ki se pojavi pri merjenju števila delitev bobna, se določi s formulo:

Valovno dolžino vsake spektralne črte lahko določite iz kalibracijskega grafa monokromatorja. Vendar je to lažje narediti z uporabo interpolacijske formule:

410,2+5,5493*10 -2 (N povprečje -753,3) 2,060510 -7 (N povprečje - 753,3) 2 +

1,5700 *10 -8 (N povprečje -753,3) 3 (23)

Absolutno napako pri določanju vsake od valovnih dolžin lahko izračunamo z uporabo interpolacijske formule, ki smo jo predhodno razlikovali z N CP:

d = 5,5493-10 -2 dNav- 4,121? 10 -7 (N povprečje - 753,3) dN povprečje +

4,7112?10 -8 (N c p - 753,3) 3 dN povprečje (24)

Zdaj lahko začnemo izračunavati Rydbergovo in Planckovo konstanto z uporabo formul (17) oziroma (18). Velikost absolutne napake pri določanju Rydbergove konstante se izračuna po formuli (19), nato pa se po formuli (20) izračuna relativna napaka pri določanju Planckove konstante.

Tako za vsako od spektralnih linij dobimo lastne vrednosti Rydbergove in Planckove konstante, ki bi morale biti, strogo gledano, enake za vse te črte. Vendar pa se zaradi napak pri meritvah valovnih dolžin te vrednosti med seboj nekoliko razlikujejo.

Za dokončen odgovor o vrednosti konstant, ki jih določamo, je priporočljivo nadaljevati na naslednji način. Njihovo povprečno vrednost vzemite kot vrednost Rydbergove in Planckove konstante, največje napake pa vzemite kot vrednost absolutne napake pri njihovem določanju. Zapomniti si morate le, da je vrednost napake zaokrožena na prvo pomembno številko. Vrednosti konstant se zaokrožijo na številko istega reda kot napaka. Rezultate izračuna vnesite v tabelo 2.

Tabela 2.

Na koncu izračunov zapišite rezultate opravljenega dela v obrazec:

R = (R avg ± R)?10 7 1/m

h = (h povprečje ± h)?10 -34 J s

5. NADZORVPRAŠANJA

5.1. Na katerih eksperimentalnih dejstvih temelji Bohrov model atoma vodika?

5.2. Navedite Bohrove postulate.

5.3. Kaj je Balmerjeva formula?

5.4. Kaj je Rydbergova konstanta?

5.5. Kaj je bistvo Bohrove teorije vodikovega atoma? Izpeljite formulo za polmer prve in naslednjih Bohrovih orbit elektrona v atomu vodika.

5.6. Izpeljite formulo za položaj nivojev energije elektronov v vodikovem atomu.

5.7. Kakšen je energijski spekter atoma vodika? Poimenujte vrsto spektralnih črt vodikovega atoma. Kaj predstavlja določen niz spektralnih črt vodikovega atoma?

LITERATURA

I.V. Saveljev. Tečaj splošne fizike T.3. Ed. M. "Znanost" 1988.

Objavljeno na Allbest.ru

Podobni dokumenti

Ideja o atomih kot nedeljivih najmanjših delcih. Rutherfordov poskus sipanja delcev alfa. Upoštevanje črtastega spektra vodikovega atoma. Bohrova ideja o obstoju stacionarnih stanj v atomih. Opis glavnih poskusov Franka in Hertza.

predstavitev, dodana 30.07.2015


Določitev strukture spektra atoma, molekule ali makrosistema, ki ga tvorijo, z njihovimi energijskimi nivoji. Spektri in zgradba vodikovega atoma. Elektronska stanja dvoatomnih molekul, električne in optične lastnosti. Molekule z enakimi jedri.

tečajna naloga, dodana 06.10.2009


Kinetična energija elektrona. Daybrolove in Comptonove valovne dolžine. Masa mirovanja elektrona. Razdalja elektrona od jedra v nevzbujenem atomu vodika. Vidno območje spektralnih črt vodikovega atoma. Masni defekt in specifična vezavna energija devterija.

test, dodan 12.6.2013


Kvantna teorija Comptonovega sipanja. Smer gibanja povratnega elektrona. Rahel pritisk. Serijski vzorci v spektrih vodikovega atoma. Model Thomson, Rutherford. Bohrovi postulati. De Brogliejeva hipoteza. Elementi kvantnomehanske teorije.

predstavitev, dodana 17.01.2014


Klasifikacija osnovnih delcev. Temeljne interakcije. Rutherfordov model atoma. Bohrova teorija za vodikov atom. Vodikov atom v kvantni mehaniki. Kvantnomehanska utemeljitev periodičnega zakona D. Mendelejeva. Koncept radioaktivnosti.

povzetek, dodan 21.02.2010


Optične lastnosti polprevodnikov. Mehanizmi absorpcije svetlobe in njihove vrste. Metode za določanje absorpcijskega koeficienta. Primer izračuna spektralne odvisnosti absorpcijskega koeficienta selektivno absorbirajočega premaza v vidnem in IR delu spektra.

povzetek, dodan 01.12.2010


Značilnosti elektrona v stacionarnih stanjih. Pogoj za ortogonalnost sferičnih funkcij. Rešitve za radialno funkcijo. Shema energijskih stanj atoma vodika in serijski vzorci. Popravki zaradi vrtenja elektronov.

predstavitev, dodana 19.02.2014


Načelo delovanja in značilnosti uporabe svetlobnih filtrov, njihov namen in glavne funkcije. Tehnika za izolacijo ozkega dela spektra z uporabo kombinacije Schottovih filtrov. Vrstni red poudarjanja ene ali več črt njihovega spektra, različnih barv in odtenkov.

povzetek, dodan 28.09.2009


Priprava monokromatorja za delovanje. Monokromatorska diploma. Opazovanje zveznega spektra emisijskih in absorpcijskih spektrov. Merjenje valovne dolžine laserskega sevanja. Raziskovanje neznanega spektra.

laboratorijske vaje, dodano 13.3.2007


Preučevanje absorpcijskih spektrov elektromagnetnega sevanja z molekulami različnih snovi. Osnovni zakoni absorpcije svetlobe. Študij metod molekularne analize: kolorimetrije, fotokolorimetrije in spektrofotometrije. Kolorimetrična določitev nitrita.

Spektralna črta se oddaja ali absorbira kot posledica prehoda med dvema diskretnima nivojema energije. Formule, izpeljane v prejšnjem poglavju, nam omogočajo, da dobimo predstavo o spektrih vodikovega atoma in vodiku podobnih ionov.

14.1. Spektralni niz vodikovega atoma

Spektralna serija je niz prehodov s skupnim nižjim nivojem. Na primer, Lymanova serija vodikovega atoma in vodiku podobnih ionov je sestavljena iz prehodov na prvo raven: n→ 1, kjer je glavno kvantno število zgornjega nivoja ali njegovo število n, zavzema vrednosti 2, 3, 4, 5 itd., serija Balmer pa - prehodi n→ 2 za n> 2. Tabela 14.1.1 prikazuje imena prvih nekaj serij vodikovega atoma.

Tabela 1 4.1.1 Spektralni nizi vodikovega atoma

	Naslov serije
n → 1	Lyman (Ly)
n → 2	Balmera (H)
n → 3	Pašena (P)
n → 4	Nosilec (B)
n → 5	Pfunda (Pf)
n → 6	Humphrey
n → 7	Hansen–Strong

Lymanova serija vodikovega atoma v celoti spada v vakuumsko ultravijolično območje. V optičnem območju je Balmerjeva serija, v bližnjem infrardečem območju pa Paschenova serija. Prvih nekaj prehodov katere koli serije je oštevilčenih s črkami grške abecede v skladu s shemo v tabeli 14.1.2:

Tabela 14.1.2 Oznake prvih črt spektralne serije

Dn

Kot posledica spontanega prehoda z zgornje ravni jaz do dna j atom oddaja kvant, energijo Eij ki je enaka razliki

Med sevalnim prehodom iz j na jaz absorbira se kvant z enako energijo. V planetarnem modelu vodikovega atoma se energija nivojev izračuna po formuli (13.5.2), naboj jedra pa je enak enoti:

.

Če to formulo delimo z hc, dobimo prehodno valovno število:

Valovna dolžina v vakuumu je enaka recipročni vrednosti valovnega števila:

Ko se število na najvišji ravni poveča jaz prehodna valovna dolžina se monotono zmanjšuje. V tem primeru se črte neomejeno približujejo. Obstaja spodnja meja valovne dolžine serije, ki ustreza meji ionizacije. Običajno je označen s pripono "C" poleg simbola serije. Slika 14.1.1 prikazuje shematično

prehodi in na sliki 14.1.2 - spektralne črte Lymanove serije atoma vodika.

Koncentracija nivojev in črt v bližini ionizacijske meje je jasno vidna.

Z uporabo formul (1.3) in (1.4) z Rydbergovo konstanto (13.6.4) lahko izračunamo valovne dolžine za poljubno serijo vodikovega atoma. Tabela 14.1.3 vsebuje informacije o prvem

Tabela 14.1.3. Lymanova serija atoma vodika

n		E 12 eV	E 12 , Ry	Valovna dolžina, Å
				l exp.	l teorija
	Ly a	10. 20	0.75	1215.67	1215.68
	Ly b	12.09	0.89	1025.72	1025.73
	Ly g	12.75	0.94	972.537	972.548
	Ly d	13.05	0.96	949.743	949.754
	LyC	13.60	1.00	______	911.763

linije serije Lyman. Prvi stolpec prikazuje številko številke najvišje ravni n, v drugem - prehodna oznaka. Tretja in četrta vsebujeta energijo prehoda v elektronvoltov in v Rydbergsu. Peta vsebuje izmerjene valovne dolžine prehodov, šesta pa njihove teoretične vrednosti, izračunane po planetarnem modelu. Sevanje z l<2000Å сильно поглощается в земной атмосфере, поэтому длины волн серии Лаймана приведены для вакуума.

Dobro soglasje med teorijo in eksperimentom kaže na smiselnost določb, na katerih temelji Bohrova teorija. Razlika v stotinkah angstroma je posledica relativističnih učinkov, ki so bili omenjeni v prejšnjem razdelku. Ogledali si jih bomo spodaj.

Formula (1.4) podaja valovno dolžino v vakuumu λvac. . Za optično območje (λ > 2000Å) spektroskopske tabele podajajo valovne dolžine λ atm. , merjeno v pogojih zemeljske atmosfere. Prehod na λ vak. izvedemo z množenjem z lomnim količnikom N:

(1.5) λ izp. = N·λ atm. .

Za lomni količnik zraka pri normalni vlažnosti velja naslednja empirična formula:

(1.6) N- 1 = 28,71·10 -5 (1+5,67·10 -3 λ 2 a tm.)

Tu je atmosferska valovna dolžina izražena v mikronih. Lahko tudi nadomestimo λvac v desno stran (1.6). : majhna napaka valovne dolžine ima majhen vpliv na vrednost N – 1.

Informacije o seriji Balmer ( j= 2) so v tabeli 14.1.4. Eksperimentalne prehodne valovne dolžine v petem stolpcu so podane za

Tabela 14.1.4 Balmerjeva vrsta vodika

n	Linija	Energija prehoda		Valovna dolžina . , Å
		eV		Izmerjeno v atmosferi	Teoretično za vakuum	Teoretično za vzdušje
	H a	1.89	0.14	6562.80	6564.70	6562.78
	H b	2.55	0.18	4861.32	4862.74	4861.27
	H g	2.86	0.21	4340.60	4341.73	4340.40
	H d	3.02	0.22	4101.73	4102.94	4101.66
		3.40	0.25	______	3647	3646

normalne atmosferske razmere. Teoretične valovne dolžine, popravljene refrakcije z uporabo enačb (1.5) in (1.6), so podane v zadnjem stolpcu. Spektralne črte Balmerjeve serije lahko shematično prikažemo v

Sl.14.1.3. Položaj črte je označen z barvno črto; zgoraj - valovna dolžina v angstromih, spodaj - sprejeta oznaka prehoda. Glavna črta H a je v rdečem območju spektra; ponavadi se konča kot najmočnejša linija v seriji. Preostali prehodi monotono oslabijo, ko se glavno kvantno število zgornjega števila poveča. Vrstica H b se nahaja v modro-zelenem območju spektra, ostali pa v modrem in vijoličnem območju.

Narava Balmerjevega skoka

Balmerjev skok je depresija sevanja v spektrih zvezd pri valovnih dolžinah, krajših od 3700 Å. Slika 14.1.4 prikazuje vzorce snemanja spektrov dveh zvezd. rdeča obroba

fotoelektrični učinek zaradi ionizacije vodikovega atoma z druge ravni je označen z rdečo pikčasto črto ( l=3646Å), dejanski Balmerjev skok pa je moder ( l=3700Å). V spodnjem spektru je jasno vdolbina vidna blizu modre barve vrstice. Za primerjavo, zgoraj je spekter vozne zvezde, ki nima nobenih značilnosti v območju 3600< l < 3700 Å.

Opazna razlika med rdečimi in modrimi črtami na sliki 14.1.4 nam ne omogoča, da bi fotoelektrični učinek obravnavali kot neposrednega vzroka obravnavanega pojava. Pri tem igra pomembno vlogo superpozicija črt Balmerjeve serije pri velikih vrednostih n. Izračunajmo razliko v valovnih dolžinah ∆λ dveh sosednjih prehodov: jaz→2 in ( jaz+1)→2. Dvakrat uporabimo formule (1.3), (1.4). j= 2, ki nadomešča indeks jaz na n: Za n ? 1 lahko zanemarimo v primerjavi z n, pa tudi štiri v primerjavi z ( n+1) 2:

Dobili smo kvantitativni izraz za zgoraj omenjeno neomejeno približevanje zgornjih členov katere koli serije vodika. Zadnja formula za n> 10 ima natančnost, ki ni slabša od 5 %.

Absorpcijske črte imajo določeno širino, odvisno od fizičnih pogojev v atmosferi zvezde. Kot grobi približek se lahko šteje, da je 1Å. Dve črti bomo imeli za neločljivi, če je širina vsake od njiju enaka razdalji med črtama. Potem iz (1.7) izhaja, da bi se moralo združiti premice pri n≈15. Približno takšno sliko opazimo v spektrih pravih zvezd. Torej je Balmerjev skok določen z združitvijo visokih članov Balmerjeve serije. To vprašanje bomo podrobneje obravnavali v sedemnajstem poglavju.

Balmerjeva serija devterija

Jedro težkega izotopa vodika – devterija – je sestavljeno iz protona in nevtrona in je približno dvakrat težje od jedra vodikovega atoma – protona. Rydbergova konstanta za devterij R D (13.6.5) je večji kot pri vodiku R H, zato so devterijeve črte premaknjene na modro stran spektra glede na vodikove črte. Valovne dolžine Balmerjeve serije vodika in devterija, izražene v angstromih, so podane v tabeli. 14.1.5.

Tabela 14.1.5. Valovne dolžine Balmerjeve serije vodika in devterija.

		devterij
	6562.78
	4861.27
	4340.40
	4101.66

Atomska teža tritija je približno tri. Njegove črte se prav tako držijo zakona planetarnega modela atoma. Glede na črte devterija so premaknjene v modro za približno 0,6Å.

14.2. Prehodi med visoko vzburjenimi stanji

Prehodi med sosednjimi nivoji vodikovega atoma s številkami n> 60 padejo v centimetrsko in daljše valovne dolžine spektra, zato jih imenujemo »radijske linije«. Pogostosti prehodov med stopnjami s številkami jaz in j dobimo iz (1.3), če obe strani formule delimo s Planckovo konstanto h:

Rydbergova konstanta, izražena v hercih, je enaka

.

Formula, podobna (2.1) za stanja z n? 1 se lahko uporablja ne samo v primeru vodika, ampak tudi za kateri koli atom. Glede na gradivo prejšnjega poglavja lahko pišemo

Kje R(Hz), izraženo v smislu R∞ (Hz) po formuli (13.8.1), kot tudi R skozi R ∞ .

Trenutno so radijske povezave postale močno orodje za preučevanje medzvezdnega plina. Nastanejo kot posledica rekombinacije, to je tvorbe vodikovega atoma med trkom protona in elektrona s hkratnim oddajanjem odvečne energije v obliki svetlobnega kvanta. Od tod sledi njihovo drugo ime - rekombinacijske radijske linije. Oddajajo jih difuzne in planetarne meglice, območja nevtralnega vodika okoli območij ioniziranega vodika in ostanki supernov. Oddajanje radijskih linij vesoljskih objektov je bilo zaznano v območju valovnih dolžin od 1 mm do 21 m.

Sistem označevanja radijske povezave je podoben optičnim prehodom vodika. Linija je označena s tremi simboli. Najprej se zapiše ime kemijskega elementa (v tem primeru vodik), nato številka nižje stopnje in na koncu grška črka, s katero je šifrirana razlika. j - i:

Oznaka α β γ  δ

Razlika j - i 1 2 3 4

Na primer, H109α označuje prehod s 110. na 109. nivo vodika, H137β pa označuje prehod med njegovim 139. in 137. nivojem. Navedimo frekvence in valovne dolžine treh prehodov vodikovega atoma, ki jih pogosto najdemo v astronomski literaturi:

Prehod H66α  H109α H137β

n(MHz) 223645008,95005,03

l(cm) 1,3405,98535,9900

Črti H109α in H137β vedno vidimo ločeno, kljub temu, da sta si v spektru zelo blizu. To je posledica dveh razlogov. Prvič, z radioastronomskimi metodami se valovne dolžine merijo zelo natančno: s šestimi in včasih sedmimi pravilnimi znaki (v optičnem območju običajno ne dobimo več kot pet pravilnih znakov). Drugič, same črte v mirnih območjih medzvezdnega medija so veliko ožje od črt v zvezdnih atmosferah. V redkem medzvezdnem plinu ostaja edini mehanizem za širjenje linij Dopplerjev učinek, medtem ko ima v gosti zvezdni atmosferi širjenje tlaka pomembno vlogo.

Rydbergova konstanta narašča z naraščajočo atomsko maso kemičnega elementa. Zato je linija He109α premaknjena proti višjim frekvencam kot linija H109α. Iz podobnega razloga je frekvenca prehoda C109α še večja.

To je ponazorjeno na sliki 14.2.1, ki prikazuje del spektra tipične plinske meglice (NGC 1795). Vodoravna os prikazuje frekvenco, merjeno v megahercih, navpična os pa svetlobno temperaturo v stopinjah Kelvina. V polju slike je prikazana Dopplerjeva hitrost meglice (–42,3 km/s), ki nekoliko spremeni valovne dolžine črt v primerjavi z njihovimi laboratorijskimi vrednostmi.

14.3. Izoelektronsko zaporedje vodika

Po definiciji iz četrtega razdelka sedmega poglavja se ioni, sestavljeni iz jedra in enega elektrona, imenujejo vodiku podobni. Z drugimi besedami, pripadajo izoelektronskemu zaporedju vodika. Njihova struktura kvalitativno spominja na atom vodika, položaj energijskih nivojev ionov, katerih jedrski naboj ni prevelik ( Z < 10), может быть вычислено по простой формуле (13.5.2). Однако у многозарядных ионов (Z> 20) pojavljajo se kvantitativne razlike, povezane z relativističnimi učinki: odvisnost mase elektrona od hitrosti in vrtilna orbita interakcija.

Optični prehodi iona HeII

Naboj helijevega jedra je enak dvema, zato so valovne dolžine vseh spektralnih serij iona HeII štirikrat manjše od valovnih dolžin podobnih prehodov vodikovega atoma: na primer valovna dolžina linije H a enako 1640Å.

Seriji Lyman in Balmer HeII ležita v ultravijoličnem delu spektra; serije Paschen (P) in Bracket (B) delno spadajo v optično območje. Najbolj zanimivi prehodi so zbrani v tabeli 14.3.1. Kot pri Balmerjevi seriji vodika so podane "atmosferske" valovne dolžine.

Tabela 14.3.1. Valovne dolžine serije Paschen in Breckett iona HeII

Imenovanje	p a	p b	B g	B e
Valovna dolžina, Å	4686	3202	5411	4541

Rydbergova konstanta za helij je:

.

Opozorimo na pomembno značilnost iona HeII. Iz 13.5.2 sledi, da je nivo energije Zn vodiku podoben ion z jedrskim nabojem Z, enako energiji ravni n atom vodika. Zato sta prehoda med sodimi nivoji 2 n in 2 m HeII ion in prehodi n → m vodikovi atomi imajo zelo podobne valovne dolžine. Pomanjkanje popolnega soglasja je predvsem posledica razlike v vrednotah R Roka R On.

Na sl. Slika 14.3.1 primerja prehodni shemi vodikovega atoma (levo) in iona HeII (desno). Črtkana črta označuje prehode HeII, ki praktično sovpadajo z Balmerjevimi linijami vodika. Polne črte označujejo prehode B γ, B ε in B η, za katere med vodikovimi črtami ni para. Zgornja vrstica tabele 14.3.2 prikazuje valovne dolžine serije Bracket HeII, spodnja vrstica pa prikazuje črte Balmerjeve serije vodika. Linije serije oklepajev se imenujejo tudi serije

Tabela 14.3.2. Serija oklepajev iona HeII in Balmerjeva serija atoma vodika

pekel	6560 (6 → 4) B b	5411 (7 → 4) B g	4859 (8 → 4) B d	4541 (9 → 4) B ε	4339 (10→4) B ζ	4200 (11 → 4) Bη	4100 Bθ	B 13
	6563 H a	_______	4861 H b	_______	4340 H g	_______	4102 H d	______

Pickering, imenovan po direktorju Harvardskega observatorija, ki jih je prvi proučeval v spektrih vročih zvezd na južnem nebu. Upoštevajte, da je bila Pickeringova serija uspešno razložena ravno v okviru planetarnega modela atoma. Tako je prispevala k uveljavitvi sodobnih pogledov na naravo atoma.

Zmanjšana masa je večja pri težjem kemičnem elementu, zato je stopnja s številko 2 m helijev ion leži globlje od gladine m atom vodika. Posledično so črte serije Brackett HeII modro premaknjene glede na ustrezne prehode serije Balmer. Relativna količina premika vrstice Dl /l je v tem primeru določena z razmerjem Rydbergovih konstant:

Absolutna vrednost Dl Za l= 6560Å je približno 3Å, kar se ujema s podatki v tabeli (14.3.2).

Črte HeII, ki ustrezajo prehodom med nivoji s sodimi številkami, se prekrivajo z vodikovimi črtami, saj so širine črt veliko večje od razdalje med njimi. Običajno so vodikove črte veliko močnejše od helijevih, vendar obstaja ena izjema - to so zvezde tipa Wolf-Rayet. Temperatura njihove atmosfere presega 30.000 K, vsebnost helija glede na število delcev pa je desetkrat večja od vodika. Zato je tam veliko helijevih ionov, nasprotno pa je malo nevtralnega vodika. Posledično so v spektrih Wolf–Rayetovih zvezd vse vodikove črte opazne le kot šibki dodatki linijam HeII. Vsebnost vodika v zvezdah tega tipa je ocenjena s primerjavo globin črt serije Breckt HeII s sodimi in lihimi številkami zgornje ravni: prve so nekoliko večje zaradi dodatnega prispevka vodika.

V spektrih normalnih zvezd ostajajo najmočnejše absorpcijske črte vedno vodikove, če je atmosferska temperatura nad 10.000 K. Na sliki 14.3.2


Prikazan je zapis vroče zvezde spektralnega razreda O3. Na sliki so jasno vidne črte serije Pickering in tri Balmerjeve črte.
Drugi primer interakcije vodikovih in HeII linij je prehod P α iona HeII z valovno dolžino λ=4686Å. To črto v spektru zvezd lahko opazujemo kot emisijsko črto, medtem ko je naslednji član serije Paschen l 3202Å - predstavlja konvencionalno absorpcijsko linijo. Razlika v obnašanju črt je posledica dejstva, da je populacija zgornje ravni ( n= 4) črte l 4686 se lahko znatno poveča z absorpcijo močne linije Ly a vodik: valovne dolžine prehodov 2→1 atoma vodika in prehodov 4→2 iona HeII so zelo blizu. Ta postopek sploh ne vpliva na sevanje v liniji. l 3202Å, v kateri imata oba nivoja liha števila (prehod 5→3). Učinek interakcije je oslabljen, če se spodnji nivo nahaja dovolj visoko, npr. l 5411 in l 4541. Slednji se uporablja pri spektralni klasifikaciji zvezd kot temperaturni kriterij.

Večkrat nabiti ioni

Kot smo videli, je planetarni model zelo učinkovito orodje za preučevanje atoma vodika in vodiku podobnih ionov. Vendar pa ostaja zelo grob približek dejanski strukturi atomov in zlasti večnabitih ionov. Tabela 14.3.3 primerja eksperimentalne in teoretične valovne dolžine resonančnega prehoda Ly a za več vodiku podobnih ionov, zanimivih za astronomijo. Prva vrstica tabele prikazuje

Tabela 14.3.3. Valovne dolžine resonančnih prehodov vodiku podobnih ionov

l teor , Å
l exp . , Å	303,78 at jaz =2 in j= 1, v tretji pa njihove eksperimentalne vrednosti. Če ima v skladu s tabelo 14.1.3 atom vodika neskladje s poskusom le v šesti pomembni števki, potem za HeII - v peti, za ione CVI in OVIII - v četrti in za FeXXVI - že v tretji . Te razlike so posledica relativističnih učinkov, o katerih smo pisali na začetku poglavja. Na podlagi (13.7.7) izračunamo razliko med energijami drugega in prvega nivoja: Faktor pred levim oklepajem je enak energiji prehoda v nerelativističnem približku, dobimo ga iz (3.1a) pri j= 1 in jaz = 2: Vrednost Δ E B ustreza teoretični valovni dolžini iz druge vrstice tabele (14.3.3). Zdaj lahko razjasnimo prehodno valovno dolžino. Če želite to narediti, primerjajte relativno vrednost relativističnega popravka z relativno razliko številke iz tabele (14.1.3). Rezultati izračuna so zbrani v tabeli (14.3.4). Tabela 14.3.4. Primerjava relativističnega popravka z eksperimentom pekel OVIII FeXXVI dl 6.6(–5) 6.0(–4) 1.05(–3) 9.5(–3) dR 6.6(–5) 6.0(–4) 1.06(–3) 1.1(–2) Primerjava druge in tretje vrstice tabele pokaže, da je mogoče doseči dobro ujemanje teorije in eksperimenta, tudi če ostanemo v okviru polklasičnega modela krožnih orbit. Opazno odstopanje med dR in dl prisoten v železovem ionu. Kljub majhni vrednosti ga ni mogoče odpraviti v okviru uporabljenega modela: izračuni po formuli (13.7.5) ne vodijo do izboljšanja rezultata. Razlog je v temeljni pomanjkljivosti planetarnega modela s krožnimi elektronskimi orbitami: povezuje energijo ravni samo z enim kvantnim številom. V resnici je zgornji nivo resonančnega prehoda razdeljen na dva podnivoja. Ta delitev se imenuje fino strukturo raven. To je tisto, kar vnaša negotovost v prehodno valovno dolžino. Vsi vodiku podobni ioni imajo fino strukturo in količina cepitve se hitro poveča, ko se poveča jedrski naboj. Da bi razložili fino strukturo, bomo morali opustiti preprost model krožnih orbit. Če ostanemo v okviru polklasičnih konceptov, preidimo na model eliptičnih orbit, ki se imenuje Bohr-Sommerfeldov model.

Cilj dela:

1. Raziščite vidni del spektra vodikovega atoma.

2. Določite Rydbergovo konstanto in ionizacijsko energijo vodikovega atoma.

Osnovna teoretična načela dela.

Zakoni klasične fizike opisujejo kontinuirane procese. Atom, sestavljen iz pozitivno nabitega jedra in elektronov, ki ga obdajajo, bo po teh zakonih v ravnovesju le, če se elektroni nenehno gibljejo okoli jedra po določenih orbitah. Toda z vidika klasične elektrodinamike elektroni, ki se gibljejo s pospeškom, oddajajo elektromagnetne valove, zaradi česar izgubijo energijo in postopoma padejo na jedro. Pod temi pogoji se vrtilna frekvenca elektrona nenehno spreminja in emisijski spekter atoma mora biti zvezen. Ko elektron zadene jedro, atom preneha obstajati.

S preprostimi izračuni lahko preverite, da je časovni interval, po katerem bo elektron padel na jedro, 10 -11 s. Eksperiment pokaže, da atomske spektre sestavljajo posamezne črte ali skupine črt. Vse to kaže, da je za procese, v katerih sodelujejo mikroobjekti, značilna diskontinuiteta (diskretnost), metode klasične fizike pa na splošno niso uporabne za opis znotrajatomskih gibanj.

Leta 1913 je N. Bohr uspel zgraditi dosledno teorijo, ki je uspešno razložila zgradbo vodikovega atoma. Bohr je postulat M. Plancka (1900) o obstoju stabilnih stacionarnih stanj oscilatorjev (kar je nujni predpogoj za izpeljavo pravilne formule za sevanje črnega telesa) razširil na vse atomske sisteme. Bohrova teorija temelji na dveh postulatih:

1. Atom in atomski sistemi lahko ostanejo dalj časa le v določenih (stacionarnih) stanjih, v katerih kljub gibanju nabitih delcev, ki se dogajajo v njih, ne oddajajo ali absorbirajo energije. V teh stanjih imajo atomski sistemi energije, ki tvorijo diskretno vrsto: E 1, E 2, ..., E n. Za ta stanja je značilna njihova stabilnost: kakršna koli sprememba energije zaradi absorpcije ali emisije elektromagnetnega sevanja ali zaradi trka se lahko zgodi le s popolnim prehodom (skokom) iz enega stanja v drugega.

2. Pri prehodu iz enega stanja v drugo atomi oddajajo (ali absorbirajo) sevanje le pri strogo določeni frekvenci. Sevanje, oddano (ali absorbirano) med prehodom iz stanja z energijo E m v stanje E n, je monokromatsko, njegova frekvenca pa je določena iz pogoja

Oba postulata sta v nasprotju z zahtevami klasične elektrodinamike. Prvi postulat pravi, da atomi ne oddajajo, čeprav se elektroni, ki jih tvorijo, pospešeno gibljejo (kroženje v zaprtih orbitah). Po drugem postulatu oddane frekvence nimajo nič skupnega s frekvencami periodičnega gibanja elektronov.

Emisijski spekter snovi je njena pomembna značilnost, ki nam omogoča, da ugotovimo njeno sestavo, nekatere značilnosti njene strukture ter lastnosti atomov in molekul.

Atomi plina oddajajo črtaste spektre, sestavljene iz skupin posameznih spektralnih črt, imenovanih spektralne serije. Najenostavnejši spekter je spekter vodikovega atoma. Že leta 1885 je Balmer pokazal, da lahko valovne dolžine štirih črt, ki ležijo v vidnem delu spektra, zelo natančno predstavimo z empirično formulo

kjer je n = 3, 4, 5, 6,…, B je empirična konstanta.

Vzorec, izražen s to formulo, postane še posebej jasen, če jo predstavimo v obliki, v kateri se običajno uporablja v tem času:

Količino včasih označujemo z in imenujemo spektroskopsko valovno število. Konstanta se imenuje Rydbergova konstanta. Tako končno dobimo

Ko se številka črte n poveča, se intenzivnost črte zmanjša. Zmanjša se tudi razlika med valovnimi števili sosednjih linij. Ko je n = ∞, dobimo konstantno vrednost =. Če shematsko prikažemo lokacijo spektralnih črt, definiranih z (4), in njihovo intenziteto konvencionalno prikažemo z dolžino črte, dobimo sliko, predstavljeno na sliki 1.

Niz spektralnih črt, ki kažejo vzorec, prikazan na sliki 1 v svojem zaporedju in porazdelitvi intenzitete, se imenuje spektralne serije. Mejna valovna dolžina, okoli katere se črte zgostijo pri n → ∞, se imenuje rob serije. Niz, ki ga opisuje formula (4), se imenuje Balmerjev niz.

Poleg Balmerjeve serije je bilo v spektru vodikovega atoma odkritih še vrsta drugih serij, ki jih predstavljajo popolnoma podobne formule.

Lymanova serija je bila najdena v ultravijoličnem območju:

V infrardečem območju spektra so odkrili

Serija Paschen

Serija nosilcev

Serija Pfund

Serija Humphrey

Tako lahko vse znane serije atomskega vodika predstavimo s ti posplošena Balmerjeva formula:

kjer ima m v ​​vsaki seriji konstantno vrednost, n pa niz celih vrednosti, ki se začnejo z m+1.

Iskanje fizikalnega pomena formule (10) je privedlo do nastanka kvantne teorije vodikovega atoma. Schrödingerjeva enačba zanj je zapisana kot:

kjer je Ψ(r) valovna funkcija, ki opisuje stanje elektrona v atomu, E je skupna energija elektrona.

Rešitev te enačbe je spekter možnih vrednosti celotne energije atoma vodika:

Po (1) je določena frekvenca prehodov med stanji

Po drugi strani pa po znani formuli

Če združimo (12), (13) in (14), dobimo:

sovpada s posplošeno Balmerjevo formulo.

Teoretična vrednost Rydbergove konstante (16) se še vedno bistveno razlikuje od eksperimentalno pridobljene s spektroskopskimi meritvami. To je posledica dejstva, da se pri izpeljavi formule (16) uporabljata dve predpostavki: a) masa atomskega jedra je neskončno velika v primerjavi z maso elektrona (zato simbol "∞" pri označevanju konstante ) in b) jedro je negibno. V resnici je na primer za atom vodika masa jedra le 1836,1-krat večja od mase elektrona. Upoštevanje te okoliščine vodi do naslednje formule:

kjer je M masa atomskega jedra. V tem približku je Rydbergova konstanta odvisna od mase jedra, zato se njena vrednost za različne vodiku podobne atome med seboj razlikuje (slika 2).

Slika 2 Slika 3

Za pridobitev celotnega niza informacij o atomu je priročno uporabiti diagram energijskih nivojev (slika 3). Vodoravne črte ustrezajo različnim energijskim stanjem atoma vodika. Ko se število stanja poveča, se razdalja med sosednjima nivojema zmanjša in v limitu postane nič. Nad točko zlitja je neprekinjeno območje nekvantiziranih pozitivnih energij. Ničelna raven energije je energija ravni z n = ∞. Pod to vrednostjo so ravni energije diskretne. Ustrezajo negativnim vrednostim celotne energije atoma. Ta okoliščina kaže, da je energija elektrona v takih stanjih manjša od njegove energije v primeru, ko je ločen od atoma in leži na neskončno veliki razdalji, to je, da je elektron v vezanem stanju.

Prisotnost nevezanih elektronov omogoča kvantne prehode med stanji zveznega energijskega spektra, pa tudi med takimi stanji in stanji diskretnega energijskega spektra. To se kaže kot neprekinjen emisijski ali absorpcijski spekter, ki je prekrit s črtastim spektrom atoma. Zato se spekter ne prekine na meji serije, ampak se nadaljuje preko nje proti krajšim valovnih dolžinah, kjer postane zvezen. Prehode iz stanj zveznega spektra (tistih stanj, v katerih je atom ioniziran) v stanja diskretnega spektra spremlja rekombinacija elektrona in pozitivnega iona. Nastalo sevanje imenujemo rekombinacija.

Prehod atoma iz normalnega stanja na višjo energijsko raven diskretnega spektra je vzbujanje atoma. Prehod atoma iz ene od ravni diskretnega spektra v območje zveznega spektra spremeni atom v nevezan sistem. To je proces ionizacija atoma. Energija, ki ustreza valovnemu številu začetka zveznega spektra na strani dolgih valov (valovno število meje serije), mora biti enaka ionizacijska energija, to je energija, potrebna za ločitev elektrona od atoma in njegovo odstranitev na neskončno razdaljo. Tako valovno število meje serije Lyman daje ionizacijsko energijo atoma vodika v osnovnem, najbolj stabilnem stanju.

V tem članku preučujemo prve štiri vrstice Balmerjeve serije, ki imajo naslednje oznake:

Rdeča črta (n = 3),

Modra – modra črta (n = 4),

Modra črta (n = 5),

Vijolična črta (n = 6).

Yavorsky B. Kaj nam je povedal spekter vodikovega atoma // Quantum. - 1991. - Št. 3. - Str. 44-47.

Po posebnem dogovoru z uredništvom in uredništvom revije "Kvant"

Kot je znano, je za sevanje izoliranih atomov, na primer atomov enoatomskih plinov ali hlapov nekaterih kovin, značilna največja preprostost. Takšni spektri so niz diskretnih spektralnih črt različnih intenzitet, ki ustrezajo različnim valovnih dolžinah. Imenujejo se linijski spektri.

Ko žarijo plini ali hlapi, katerih molekule so sestavljene iz več atomov, se pojavijo črtasti spektri - zbirka skupin spektralnih črt. Končno ima sevanje, ki ga oddajajo segrete tekočine in trdne snovi, neprekinjen spekter, ki vsebuje vse možne valovne dolžine.

Poleg emisijskih obstajajo tudi absorpcijski spektri. Prepustimo se na primer svetlobi natrijevih hlapov iz vira, ki proizvaja neprekinjen spekter. Nato se v rumenem območju zveznega spektra pojavita dve temni črti - črti natrijevega absorpcijskega spektra. Lastnost reverzibilnosti spektralnih črt je zelo pomembna: atomi absorbirajo svetlobo, ki vsebuje tiste spektralne črte, ki jih isti atomi oddajajo. Zanimivo je, da atom vsakega kemijskega elementa ustvari linijski spekter z edinstveno kombinacijo spektralnih črt, ki se nahajajo na različnih mestih na lestvici elektromagnetnega valovanja - tako v njegovem vidnem območju kot v sosednjih nevidnih ultravijoličnih in infrardečih območjih. Tako kot na Zemlji ni dveh ljudi z enakimi obrazi, tudi v naravi ne obstajata dva kemična elementa, katerih atomi bi imeli enake spektre.

Izkazalo se je, da so linijski spektri zelo tesno povezani z obnašanjem tako imenovanih valenčnih elektronov atoma. Dejstvo je, da se elektroni v atomu nahajajo okoli jedra v plasteh ali lupinah, kjer imajo elektroni različne energije. Poleg tega različne lupine ne vsebujejo enakega števila elektronov. V najbolj oddaljeni energijski lupini, tako imenovani zunanji lupini, imajo različni atomi različno število elektronov – od enega do osem. Na primer, atom natrija ima samo en elektron v svoji zunanji lupini, atom ogljika ima štiri takšne "zunanje" elektrone, klor pa sedem. Kemiki zunanjim elektronom pravijo valenca - ti določajo valenco atomov, to je njihovo sposobnost vstopanja v kemične spojine z drugimi atomi. Fiziki imenujejo zunanje elektrone atomov optični - ti elektroni določajo vse optične lastnosti atomov in predvsem njihove spektre.

Balynerjeve črte v spektru vodikovega atoma

Atom vodika je najpreprostejši atom, sestavljen iz samo enega protona (jedra) in enega elektrona. Zato je črtasti spekter vodikovega atoma tudi najenostavnejši. Prav s preučevanjem tega spektra je začela svojo pot teoretična spektroskopija - preučevanje spektrov atomov, molekul, snovi v različnih agregatnih stanjih.

Prvič je črte v spektru vodika opazil in podrobno opisal nemški fizik I. Fraunhofer. To so bile zdaj znane Fraunhoferjeve temne absorpcijske črte v sončnem spektru. Pojavijo se, ko sončno sevanje prehaja skozi pline, ki obkrožajo njegovo kromosfero. Sprva je Fraunhofer odkril samo 4 črte, ki so kasneje postale znane kot črte H α , H β , Hγ in H δ .

Leta 1885 je I. Balmer, srednješolski učitelj fizike v Baslu (Švica), natančno analiziral fotografije Fraunhoferja in njegovih privržencev in opazil naslednje. Če vnesete neko (kot jo je Balmer imenoval, osnovno) številko k, nato valovne dolžine črt H α , H β , Hγ in Hδ lahko izrazimo takole:

\(~\begin(matrix) \lambda_(H_(\alpha)) = \dfrac 95 k \\ \lambda_(H_(\beta)) = \dfrac 43 k \\ \lambda_(H_(\gamma)) = \dfrac(25)(21) k \\ \lambda_(H_(\delta)) = \dfrac 98 k\end(matrika)\) .

Z množenjem števcev in imenovalcev v ulomkih \(~\dfrac 43\) in \(~\dfrac 98\) s 4 je Balmer dobil neverjeten vzorec: števce v izrazih za valovne dolžine vseh črt lahko predstavimo kot zaporedje kvadratov števil -

\(~3^2, 4^2, 5^2, 6^2\) ,

in imenovalci so kot zaporedje razlik kvadratov -

\(~3^2 - 2^2, 4^2 - 2^2, 5^2 - 2^2, 6^2 - 2^2\) .

Tako je Balmerju uspelo zapisati eno formulo za valovne dolžine štirih črt:

\(~\lambda = k \dfrac(n^2)(n^2 - 2^2)\) .

Kje n= 3, 4, 5 oziroma 6 za črte H α , H β , Hγ in Hδ. če λ merjeno v angstromih (1 A = 10 -10 m), nato številko k po Balmerju se izkaže, da je enako 3645 A.

Kmalu so v absorpcijskem spektru vodika odkrili še druge črte (zdaj je znanih okoli 30 črt samo v vidnem delu spektra), njihove valovne dolžine pa se prav tako »prilegajo« Balmerjevi formuli. S kakšno natančnostjo je to pridobljeno, presodite iz tabele, ki prikazuje rezultate opazovanj in izračunov valovnih dolžin (v angstromih) prvih sedmih vrstic, za katere št. n variira od 3 do 9:

Te številke kažejo, da se v spektroskopiji izračuni izvajajo z izjemno natančnostjo. Pred pojavom spektroskopskih izračunov je veljalo, da imajo izračuni v astronomiji največjo natančnost. Izkazalo pa se je, da natančnost izračunov v spektroskopiji ne le ni slabša, ampak v številnih primerih w presega astronomsko natančnost.

Balmer je upal, da bi lahko tudi spektre drugih atomov, ki so kompleksnejši od vodika, opisali s formulami, podobnimi formuli, ki jo je odkril. Po njegovem mnenju bo iskanje "glavnega števila" za atome drugih elementov zelo težka naloga. Na srečo za celotno atomsko fiziko, še posebej za spektroskopijo, se je Balmer motil. Magnituda k vključena v spektralne formule za sevanje atomov vseh kemijskih elementov 1 [vendar se same formule razlikujejo od Balmerjeve formule po številnih korekcijskih členih].

Rydbergova konstanta. Celoten spekter vodikovega atoma

Leta 1890 je švedski spektroskopski fizik Rydberg zapisal Balmerjevo formulo v »obrnjeni« obliki« za količino \(~N = \dfrac(1)(\lambda)\). Imenuje se valovno število in kaže, koliko valovnih dolžin v vakuumu se prilega enoti dolžine. Valovno število je enostavno povezati s frekvenco svetlobe ν :

\(~\nu = \dfrac(c)(\lambda) = cN\) ,

Kje c- hitrost svetlobe. Spektroskopija vedno obravnava valovna števila in ne frekvence. To je posledica dejstva, da je mogoče valovne dolžine in s tem valovna števila določiti eksperimentalno z veliko večjo natančnostjo kot frekvence. (Upoštevajte, da je valovna številka včasih označena z isto črko ν , enako kot frekvenca nihanja. Res je, običajno je iz sobesedila razvidno, kaj točno je povedano, a včasih to povzroči nepotrebno zmedo.)

"Obrnemo" Balmerjevo formulo, dobimo za valovno število

\(~N = \dfrac(1)(\lambda) = \dfrac(1)(k) \dfrac(n^2 - 4)(n^2) = \dfrac(4)(k) \left(\ dfrac(1)(2^2) - \dfrac(1)(n^2) \desno)\) .

Označimo konstantno vrednost \(~\dfrac(4)(k)\) z R(prva črka Rydbergovega priimka). Končno lahko Balmerjevo formulo zapišemo v obliki, v kateri se običajno uporablja:

\(~N = R \levo(\dfrac(1)(2^2) - \dfrac(1)(n^2) \desno)\), kjer n = 3, 4, 5, 6 ,…

Balmerjeva formula kaže, da ko se število poveča n valovna števila "sosednjih" spektralnih linij imajo vse bolj podobne vrednosti (razlika med njimi se zmanjšuje) - spektralne črte se približajo. Vse spektralne črte, katerih valovna števila so izračunana po Balmerjevi formuli, tvorijo Balmerjev spektralni niz. Največ spektralnih črt Balmerjeve serije (37 linij) je bilo najdenih v spektru sončne kromosfere in prominenc (oblaki vročih plinov, ki nastanejo na Soncu in iz njega izbijejo). Rydbergova konstanta je bila izmerjena z veliko natančnostjo na linijah Balmerjeve serije. Izkazalo se je, da je enakovredna R= 109677,581 cm -1.

Presenetljivo soglasje med rezultati meritev valovnih dolžin linij vodikovega spektra v vidnem območju spektra in izračuni po Balmerjevi formuli je raziskovalce spodbudilo k proučevanju spektra vodika na drugih področjih. Ta iskanja so bila okronana z uspehom. Poleg Balmerjeve serije so bile v spektru vodikovega atoma odkrite še druge serije, vse pa so bile opisane s spektralnimi formulami, podobnimi Balmerjevi formuli.

Tako je Lyman v daljnem ultravijoličnem delu spektra - v območju valovnih dolžin ~1200 A in manj - odkril niz črt, ki se zdaj imenujejo Lymanove serije:

\(~N = R \left(\dfrac(1)(1^2) - \dfrac(1)(n^2) \desno)\) , kjer n = 2, 3, 4, …

V infrardečem delu spektra so bile odkrite tri serije spektralnih črt: v območju valovnih dolžin od 10.000 do 20.000 A - Paschenova serija, ki jo opisuje formula

\(~N = R \left(\dfrac(1)(3^2) - \dfrac(1)(n^2) \desno)\) , kjer n = 4, 5, 6, …

v območju valovnih dolžin blizu 40.000 A - serija Brackett

\(~N = R \left(\dfrac(1)(4^2) - \dfrac(1)(n^2) \desno)\), kjer n = 5, 6, …

končno, v zelo oddaljenem infrardečem območju, blizu 75.000 A - serija Pfund

\(~N = R \levo(\dfrac(1)(5^2) - \dfrac(1)(n^2) \desno)\), kjer n = 6, 7, …

Tako lahko vse spektralne črte, zaznane pri vodikovem atomu v različnih delih spektra, zajame ena splošna formula – Balmer-Rydbergova formula

\(~N = R \levo(\dfrac(1)(m^2) - \dfrac(1)(n^2) \desno)\) .

V tej formuli je za vsako vrsto vrstic število m ima konstantno vrednost od 1 do 5: m=1, 2, 3, 4, 5 in znotraj te serije število n zavzema niz naraščajočih številskih vrednosti, začenši od m + 1.

Atomski emisijski spekter vodika je zbirka črt, med katerimi lahko ločimo tri skupine črt ali serije (slika 1.13).

riž. 1.13. Atomski emisijski spekter vodika.

Niz črt v ultravijoličnem območju spektra se imenuje Lymanov niz. Njegove premice so skladne z enačbo

Bohr je povezal vrednosti števil v teh enačbah s "kvantnimi števili" (rednimi številkami) energijskih nivojev elektrona v atomu vodika (slika 1.14). Ko je ta elektron v osnovnem stanju, je njegovo kvantno število u = 1. Vsaka vrstica Lymanove serije ustreza vrnitvi vzbujenega elektrona iz ene od višjih energijskih ravni v osnovno stanje. Balmerjeva serija ustreza vračanju elektronov iz različnih visokoenergijskih nivojev v prvo vzbujeno stanje (na nivo s kvantnim številom u = 2). Paschenova serija ustreza vrnitvi elektronov na raven s kvantnim številom u = 3 (v drugo vzbujeno stanje).

Bodimo pozorni na dejstvo, da se linije vsake serije postopoma približujejo določeni meji, ko se valovna dolžina zmanjšuje (glej sl. 1.13 in 1.14). Valovna dolžina te meje konvergence za vsako serijo je določena z ustrezno črtkano črto na slikah. Ko kvantno število narašča, postajajo energijske ravni elektrona v vodikovem atomu vse gostejše in se približujejo določeni meji. Konvergenčne meje spektralne serije ustrezajo prehodom elektronov, ki se nahajajo na teh najvišjih energijskih ravneh.

Toda kaj se zgodi, če elektron pridobi še več energije? V tem primeru se bo elektron lahko ločil od atoma. Posledično bo atom postal ioniziran in se spremenil v pozitivno nabit ion. Energija, ki je potrebna za vzbujanje elektrona, da se lahko loči od atoma, se imenuje ionizacijska energija. Vrednosti ionizacijskih energij atomov zagotavljajo pomembne informacije o njihovi elektronski strukturi.