Legea lui Titius Bode și difracția undelor gravitaționale. domnia Titius-Bode

Continuând subiectul corelației

Regula discutată mai jos (Titius-Bode) nu putea fi stabilită decât naturalist. Metoda ipotetico-deductivă funcționează eficient acolo unde avem încredere că, prezentând în mod consecvent ipoteze și dezvoltându-le teoretic pe cele care au trecut testul de falsificare, ne apropiem „la distanță lungă” de adevăr și nu ne îndepărtăm de el. Este dat tocmai și numai de un fundal naturalist, cu o identificare dezvoltată a sistemelor care au devenit ulterior obiect de cercetare, folosind metoda comparativa, sistematica lor etc. Vezi, de exemplu, obiecțiile la regula Titius-Bode din punctul de vedere al ipotezelor de tip nebular.

=================================

Regula secolului al XVIII-lea este îndeplinită mai bine în majoritatea sistemelor planetare decât în ​​cel solar.

Alexandru Berezin

În urmă cu un sfert de mileniu, astronomul german Johann Titius a anunțat că a găsit un model în creșterea razelor orbitelor planetelor care se învârt în jurul Soarelui. Dacă începeți cu o serie de numere 0, 3, 6, 12 și așa mai departe, urmate de dublare (începând cu trei), apoi adăugați 4 la fiecare număr din această secvență și împărțiți rezultatul la 10, veți obține un tabelul distanțelor până la planetele cunoscute în acel moment sistem solar- în unități astronomice, desigur, adică în distanțe de la Soare la Pământ (acum, desigur, regula este formulată mai sofisticat).

În consecință, potrivit lui Titius, pentru sistemul nostru distanțele de la planete la stea au fost 0,4, 0,7, 1,0, 1,6 a. e., etc. De fapt, planetele erau, desigur, doar apropiate de aceste valori: 0,39 a. e. pentru Mercur, 0,72 pentru Venus, 1,00 pentru Pământ, 1,52 pentru Marte.

Această idee a atras o atenție enormă după ce 15 ani mai târziu a fost descoperit Uranus, care se încadrează exact în regula Titius-Bode (19,22 UA versus 19,6 UA conform regulii). Apoi au început să caute a cincea planetă ratată și au găsit mai întâi Ceres, apoi centura de asteroizi. Și deși mai târziu s-a dovedit că Neptun nu a respectat regula, o mare parte din farmecul sistemului propus a fost păstrat. Numai pentru că pentru unele planete discrepanța cu regula a fost de 0,00%: acest lucru nu se întâmplă des în știință și chiar mai rar în prezicerea razelor orbitale..

Regula de bază Titius-Bode nu funcționează ideal pentru Sistemul Solar. Dar acest lucru nu este surprinzător, ci faptul că funcționează deloc. (Ilustrații aici și mai jos de la Wikimedia Commons.)

Cum se explică acest lucru teoretic? În nici un caz. Puteți auzi adesea că, deoarece există planete în sistem, acestea trebuie să se rotească undeva și nu are sens să vorbim despre motivul pentru care se rotesc acolo, pentru că dacă s-ar roti în locul greșit, ar face-o în alt loc. Iubitorii istoriei țării noastre cunosc o abordare similară din fraza acum la modă de autor necunoscut: „Istoria nu cunoaște starea de spirit conjunctivă”. Unii cercetători caracterizează regula Titius-Bode și mai clar: „Numerologie!” Adică, nu există premise obiective pentru funcționarea sa și toate acestea sunt pură coincidență. Numerele incluse în formula sa și care descriu distanța planetelor de la Soare pot fi înlocuite într-un număr infinit de formule, iar unele dintre ele, pur și simplu conform teoriei probabilității, vor da un rezultat care coincide mai mult sau mai puțin cu unul real.

Dacă „regula Titius-Bode” a fost cea care a dat predicțiile corecte, și nu alta, atunci a fost voința întâmplării, iar această „regula” nu se aplică astronomiei în sine. În general, până nu are o justificare fizică, nu va primi niciodată onoarea de a fi necotat. Dar, din păcate, nu există o justificare fizică clară: până la urmă, chiar și noi problema de trei corpuri în raport cu corpurile reale nu le putem rezolva. Iar problema n-corpurilor (adică sistemul solar) poate fi rezolvată doar folosind computere cuantice „puternice”, a cărei realitate mulți nu o cred deloc.

Timothy Bovaird de la Universitatea Națională din Australia a încercat să aplice această regulă la 27 de sisteme de exoplanete pentru care sunt cunoscute cel puțin câteva planete cu orbite relativ regulate.

S-a dovedit că 22 de sisteme au satisfăcut relațiile reciproce ale razelor orbitale mai bine decât cel Solar, unde, să ne amintim, există Neptun, care conform regulii nu ar trebui să existe și nu există nicio planetă integrală între Marte și Jupiter, prezis. prin regulă. Trei sisteme se potrivesc mai prost cu regula decât cel solar și încă două se potrivesc aproximativ în aceeași măsură ca ultimul. Deci, 89% dintre sistemele planetare care sunt cunoscute într-o măsură suficientă pentru a verifica regula Titius-Bode nu corespund acesteia mai rau de atat sistemul în care a fost deschis. Desigur, 89% nu este prea mult rezultat bun, cu toate acestea, este mult mai bine decât ne-am aștepta a priori.

Este suficient să ne amintim că, conform ideilor moderne, planetele migrează și se ciocnesc adesea; Drept urmare, unii dintre ei mor, iar alții zboară în spațiul interstelar pentru totdeauna. Mai mult, acest lucru a fost și caracteristic sistemului nostru, poate până la pierderea unui gigant gazos. Teoretic, toate acestea ar fi trebuit să se reflecte într-o asemenea distribuție a orbitelor, care nu poate fi numită altceva decât întâmplător pe termen lung. Care ar părea să fie regulile după așa ceva bella omnimus contra omnes...

Pentru a testa capacitățile de predicție ale regulii pentru exoplanete, autorii lucrării au eliminat o serie de planete candidate fiabile din datele celor mai cunoscute sisteme și apoi au încercat să determine dacă regula impune ca acestea să fie „întoarse” la lor. loc. În 100% din cazuri acest lucru s-a întâmplat - totuși, a fost dificil să ne așteptăm la altceva, având în vedere natura tehnicii de testare.

T. Bovard realizează că căutarea planetelor pe care au fost deja găsite nu este o metodă de testare ideală, așa că a propus o altă metodă. Folosind formula generalizată Titius-Bode (pentru rapoartele razelor orbitale), el a prezis prezența a 126 de exoplanete încă nedescoperite în alte sisteme planetare, dintre care 62 au fost prezise prin interpolare și 64 prin extrapolare.

Până la Uranus, abaterile de la regulă sunt mici. Neptun, desigur, ne-a dezamăgit, pentru că este mai aproape și, din anumite motive, în locul lui se află Pluto, care nu este deloc o planetă cu drepturi depline.

Ceea ce este și mai interesant este că două dintre planetele prezise ar trebui să fie în zona locuibilă la o rază de 2,3 ori mai mare decât cea a Pământului. Mai simplu spus, acestea sunt planete asemănătoare Pământului în zona locuibilă. Mai mult, cele pe care Kepler nu le-a descoperit încă. Ele sunt probabil localizate în sistemul KOI-490. Cum a fost posibil să stabilim că planetele sunt mici? Timothy Bovard a presupus că, cu o rază mai mare decât aceasta și orbita corectă, aceste exoplanete ar fi fost deja descoperite. Și dacă acest lucru nu s-a întâmplat încă, înseamnă că, de fapt, raza lor este mai mică de 2,2-2,3 Pământului.

În plus, planetele sunt probabile grup terestruîn zona locuibilă pentru sistemul KOI-812 (a cincea planetă), precum și pentru KOI-571 și KOI-904. Este interesant că, în medie, la analiza acestei liste de sisteme, numărul planetelor din zona locuibilă a fost de 1-2, deși uneori vorbeam despre planete gigantice, care, totuși, puteau avea sateliți mari stâncoși cu atmosferă.

Desigur, dacă se găsesc exoplanetele prezise, ​​regula Titius-Bode va rămâne doar o „regulă”, deoarece valabilitatea sa fizică, cu toate speculațiile făcute, este încă misterioasă. Cu toate acestea, chiar dacă această incertitudine rămâne, va fi utilă, în special pentru sistemele planetare necompacte, cum ar fi Sistemul Solar, unde o parte semnificativă a planetelor sunt atât de departe de stea încât este prea dificil să le găsești folosind discul. metoda de tranzit cu nivelul actual al tehnologiei telescopului.

Preparat din materiale arXiv.

P.S. . Întrucât sunt un profan aici, aș fi recunoscător pentru observațiile specialiștilor.

P.P.S. . În cartea lui G.S. Rosenberg, J.P. Mozgovoy și D.B. Gelashvili „ Ecologie. Revizuirea constructelor teoretice ale ecologiei moderne

." (Samara, 1999). Terminologia legată de materie este bine sistematizată - cum diferă legea de regula și dependența empirică, ipoteza de model și teorie etc.

„Înainte de „a pune lucrurile în ordine” în confuzia teoretică și terminologică, să urmărim Marea Enciclopedie Sovietică (ed. a III-a) într-o serie de definiții ale conceptelor de bază. AXIOMĂ

- o poziție a unei anumite teorii, care, în timpul construcției deductive a acestei teorii, nu este dovedită în ea, ci este acceptată ca inițială. De obicei, acele propoziții ale teoriei luate în considerare despre care se știe că sunt adevărate sau care sunt considerate adevărate în cadrul acestei teorii sunt alese ca axiome. IPOTEZĂ

- o presupunere care stă la baza - un motiv sau o esență O ipoteză este o presupunere sau o predicție exprimată sub forma unei judecăți (sau a unui sistem de judecăți). explica este similar cu ceea ce știm deja.” Desigur, ipoteza ar trebui să fie testabilă. DREPT - o relație necesară, esențială, stabilă și repetată între fenomene. Rețineți că nu orice conexiune este o lege (o legătură poate fi aleatorie și necesară există legi de funcționare (conexiune în spațiu, structura sistemului). ) și dezvoltare (conexiune în timp), dinamică (deterministă) și statistică Unele legi exprimă o relație cantitativă strictă între fenomene și sunt fixate folosind formalisme matematice, ecuații (legea gravitației universale), altele nu se pretează la înregistrarea matematică strictă. (legea migrării biogene a atomilor lui V.I. Vernadsky sau legea selecția naturală

Ch. Darwin). A.A. Lyubishchev (1990) consideră în general legile în formă calitativă ca fiind legi pre-științifice care nu au fost încă descoperite în viitor.- un anumit mod de a înțelege, de a interpreta un fenomen sau un proces principalul punct de vedere asupra subiectului;

MODEL(în sens larg) - o imagine sau un prototip al oricărui sistem de obiecte, folosit în anumite condiții ca „înlocuitor” sau „reprezentant”.

POSTULAT- o propoziție (regulă) pentru orice motiv „acceptată” fără dovadă, dar cu un motiv care servește în favoarea „acceptarii” acesteia. 1990) consideră un „postulat „ca ceva intermediar între o axiomă și o teoremă” și vede diferența dintre „postulate” și „legi” în originea empirică incontestabilă a legilor și în empirismul ascuns al postulatelor.

REGULĂ- o propoziție care exprimă, în anumite condiții, permisiunea sau cerința de a efectua (sau de a se abține de la a efectua) o acțiune un exemplu clasic sunt regulile gramaticale;

PRINCIPIU- poziția de plecare de bază a oricărei teorii (legea „principală”).

TEOREMA- o propoziție a unei teorii construite deductiv, stabilită folosind o demonstrație bazată pe sistemul de axiome ale acestei teorii. În formularea teoremei, se disting două „blocuri” - condiție și concluzie (orice teoremă poate fi redusă la forma: „dacă..., atunci...”).

TEORIE(în sens larg) este un complex de vederi, idei, idei care vizează interpretarea și explicarea unui fenomen Teoria (în sens mai restrâns și mai specializat) este cea mai înaltă formă de organizare a cunoașterii științifice diferenţiat, dar întregul sistem cunoașterea, care se caracterizează prin dependența logică a unor elemente față de altele, deductibilitatea conținutului său dintr-un anumit set de enunțuri și concepte (axiome) după anumite reguli și principii Conform definiției lui V.V. Nalimova (1979). teoria este o construcție logică care permite descrierii unui fenomen mult mai pe scurt decât este posibil cu observarea directă.

ECUAŢIE- o înregistrare analitică a problemei de găsire a valorilor argumentelor pentru care valorile a două funcții date sunt egale Într-un alt sens, de exemplu, ecuațiile chimice sunt utilizate pentru a descrie reacțiile chimice. se implică folosirea legilor de conservare (masă, energie, număr de particule).L.G. Ramensky (1934, p. 69). problema teoretica ecologia este căutarea unor modele cantitative semnificative în general în conexiunile organismelor și grupurilor lor (cenoze) cu mediul (optime ecologice, factori de semnificație biologică diferită, capacitatea de formare a mediului a diferitelor plante etc.).

În fig. 4 arată „subordonarea” conceptelor de bază care sunt destinate să descrie „nucleul teoriei” (Kuznetsov, 1967; Rosenberg, 1990) sau „legătura conceptuală centrală” (Reimers, 1990, p. 8). această diagramă indică direcția de creștere a „adevărului” acelor sau altor prevederi ale teoriei, verticală - creșterea „importanței”, „supremația acestor prevederi Axele de coordonate indică relația cantitativă a diferitelor concepte (evident, va exista mult mai multe ecuații parțiale decât principii fundamentale și mai multe ipoteze decât teoreme).”

P.151-152.
Schema de subordonare a termenilor teoretici de bază

Distantele de la planetele sistemului solar la soare cresc dupa o regula aritmetica simpla

Există ceva în numerologie care literalmente fascinează oamenii. În calitate de om de știință implicat în activități educaționale publice, primesc în mod regulat scrisori de la oameni care au găsit următoarea „soluție” la un mister al Universului prin analizarea succesiunii zecimale în înregistrarea numărului % sau a masei unuia dintre particule elementare. Logica lor este simplă: dacă în succesiunea numerică se găsește un model, datorită căruia este posibil să se explice orice fenomen natural, atunci se află ceva fundamental în spatele lui. „Legi” inventate de acest fel li se acordă puțină atenție în această carte, dar pentru regula Titius-Bode, deși aparține categoriei de mai sus, ar trebui făcută o excepție (nu este nimic condamnabil în modul în care a fost derivată și testată inițial). ; doar că în timp S-a dovedit că nu funcționează întotdeauna - și vom vedea asta).

În 1766, astronomul și matematicianul german Johann Titius a declarat că a descoperit un model simplu în creșterea razelor orbitelor circumsolare ale planetelor. A început cu succesiunea 0, 3, 6, 12, în care fiecare termen ulterior se formează prin dublarea celui precedent (începând cu 3; adică 3 x 2 P, unde n = 0, 1, 2, 3, . ..), apoi a adăugat câte 4 la fiecare membru al secvenței și a împărțit sumele rezultate la 10. Rezultatul a fost destul de previziuni precise(vezi tabelul) distanțelor planetelor Sistemului Solar cunoscute la acel moment față de Soare în unități astronomice (1 UA este egală cu distanța medie de la Pământ la Soare).

Raze planetare (în unități astronomice) prezise de regula Titius-Bode (coloana din mijloc). Pentru comparație, sunt date razele lor reale (coloana din dreapta)

Coincidența prognozei cu rezultatul este cu adevărat impresionantă, mai ales având în vedere că Uranus, descoperit abia în 1781, se încadrează și el în schema propusă de Titius: după Titius - 19,6 UA, de fapt - 19,2 UA. Descoperirea lui Uranus a alimentat interesul pentru „lege”, în primul rând pentru adâncul misterios la o distanță de 2,8 UA. de la Soare. Acolo, între orbitele lui Marte și Jupiter, trebuie să fie o planetă – credeau toată lumea. Este într-adevăr atât de mic încât nu poate fi detectat de telescoape?

În 1800, a fost creat chiar un grup de 24 de astronomi, care efectuează observații zilnice non-stop la câteva dintre cele mai puternice telescoape ale acelei epoci, chiar și-au dat proiectului lor numele tare „Garda Cerească”, dar din păcate... primul

o mică planetă care orbitează între Marte și Jupiter a fost descoperită nu de ei, ci de astronomul italian Giuseppe Piazzi (Visherre Pia77I, 1746-1826), iar acest lucru nu s-a întâmplat cândva, ci în Revelion 1 ianuarie 1801, iar această descoperire a marcat începutul secolului al XIX-lea. Cadoul de Anul Nou a fost scos de pe Soare la o distanță de 2,77 UA. Cu toate acestea, diametrul acestui obiect spațial (933 km) nu a permis în mod clar să fie considerat planeta mare dorită. Cu toate acestea, în doar câțiva ani de la descoperirea lui Piazzi, au fost descoperite mai multe planete mici, numite asteroizi, iar astăzi există multe mii de ele. Marea majoritate dintre ei orbitează pe orbite apropiate de cele prezise de regula Titius-Vode, iar conform ipotezelor recente reprezintă „ material de constructie", care nu s-a format niciodată într-o planetă (vezi ipoteza

nor de gaze și praf).

Astronomul german Johann Wode, fiind foarte impresionat de descoperirile lui Titius, le-a inclus în manualul său de astronomie, publicat în 1772. Prin rolul său de popularizator, numele său a apărut în titlul regulii. Uneori este chiar numită pe nedrept pur și simplu regula apei.

Și cum ar trebui să reacționeze o persoană când se confruntă cu o astfel de „magie” a unei secvențe de numere? Întotdeauna recomand celor care pun astfel de întrebări să urmeze sfaturile inteligente care mi-au fost date cândva de un profesor experimentat de teoria probabilității și statistică. A folosit adesea exemplul unui teren de golf. „Să presupunem”, a raționat el, „ne-am propus să calculăm probabilitatea ca o minge de golf să aterizeze pe un fir de iarbă specificat cu precizie. Această probabilitate va fi practic zero. Dar după ce lovim mingea cu un băț, mingea trebuie să cadă undeva. Și nu are sens să vorbim despre motivul pentru care mingea a căzut pe acest fir de iarbă, pentru că dacă nu ar fi căzut pe el, ar fi căzut pe unul dintre cei vecini.”

În legătură cu regula Titius-Vode: cele șase numere incluse în această formulă și care descriu distanța planetelor de la Soare pot fi asemănate cu șase mingi de golf. Să ne imaginăm, în loc de fire de iarbă, tot felul de combinații aritmetice de numere care sunt concepute pentru a da rezultate pentru calcularea razelor orbitelor. Dintre nenumăratele formule (și pot fi compuse chiar mai multe decât fire de iarbă pe un teren de golf), cu siguranță vor exista acelea care vor da rezultate apropiate de cele prezise de regula Titius-Vaude. Iar faptul că formula lor, și nu a nimănui altcuiva, a fost cea care a dat predicțiile corecte nu este altceva decât un joc de noroc și să știință adevărată această „descoperire” nu are nimic de-a face cu ea.

În viața reală, totul s-a dovedit a fi și mai simplu și nu a fost nevoie să se recurgă la argumente statistice pentru a respinge regula Titius-Vode. După cum se întâmplă adesea, teoria falsă a fost infirmată de fapte noi, și anume descoperirea lui Neptun și Plu-

tonuri. Neptun orbitează pe o orbită foarte neregulată, din punctul de vedere al lui Titius-Vodă (prognoza pentru raza sa este de 38,8 UA, în realitate - 30,1 UA). În ceea ce privește Pluto, orbita sa se află în general într-un plan vizibil diferit de orbitele altor planete și este caracterizată printr-o excentricitate semnificativă, astfel încât exercițiul în sine folosind regula devine lipsit de sens.

Deci, se dovedește că regula Titius-Vode aparține categoriei pseudoștiințifice? Nu te gândi. Atât Titius, cât și Vode au încercat sincer să găsească un model matematic în structura sistemului solar, iar oamenii de știință au continuat și continuă să se angajeze în căutări de acest fel. Problema este că nici unul, nici celălalt nu au mers dincolo de jocul numerelor și nu au încercat să găsească motivul fizic pentru care orbitele planetelor din apropiere respectă tiparul observat de ei. Și fără o bază fizică, „legile” și „regulile” de acest fel rămân numerologie pură - și, după cum arată datele disponibile astăzi, o numerologie foarte incorectă.

JOHANN EHLERT WODE(Johann Elert Bode, 1748-1826) - astronom și matematician german, născut la Hamburg. Astronom autodidact, a publicat primul său tratat de astronomie la vârsta de 17 ani. Din 1772 până la moartea sa - redactor-șef al Anuarului Astronomic(Astronomisches Jahrbuch) Academia de Științe din Berlin, care a transformat-o într-o publicație profitabilă și prestigioasă. În 1781, el a propus numele Uranus pentru noua planetă descoperită de William Herschel. Din 1786 - director al Observatorului Astronomic al Academiei din Berlin. Compilator de atlasuri stelare, care sunt republicate până în prezent. Cel mai faimos dintre ele este „Uranografia”(Uranografie, 1801), care este încă considerat cel mai bun și mai colorat atlas de stele din istoria omenirii. Autorul granițelor geometrice dintre constelații,

Și (razele orbitale medii). Regula a fost propusă de I. D. Titius în oraș și a devenit celebră datorită lucrării din oraș.

Regula este formulată după cum urmează.

La fiecare element al secvenței D i= 0, 3, 6, 12, … 4 se adaugă, apoi rezultatul este împărțit la 10. Numărul rezultat este considerat a fi o rază de . adica

R_i = (D_i + 4 \peste 10)

Urmare D i- cu excepția primului număr. adica D_(-1) = 0; D_i = 3 \cdot 2^i, i >= 0

Aceeași formulă poate fi scrisă diferit:

R_i = 0,4 + 0,3 \cdot k

Unde k= 0, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (adică primul număr este zero, iar următoarele sunt puteri ale lui 2).

Există și o altă formulare:

Pentru orice planetă, distanța de la aceasta până la cea mai interioară planetă (Mercur) este de două ori mai mare decât distanța de la planeta anterioară la planeta interioară.: (R_i - R_(Mercur)) = 2 \cdot \left((R_(i-1) - R_(Mercur)) \right)

Rezultatele calculului sunt prezentate în tabel. Se poate observa că și , se încadrează în tipar, dar, dimpotrivă, iese din tipar, iar locul lui este luat în mod ciudat de , care nu este considerat de mulți ca o planetă deloc.

Planetă	i	k	Raza orbitei ()		(R_i - R_(Mercur))\over(R_(i-1) - R_(Mercur))
			conform regulii	real
	−1	0	0,4	0,39
	0	1	0,7	0,72
	1	2	1,0	1,00	1,825
	2	4	1,6	1,52	1,855
	3	8	2,8	miercuri 2.2-3.6	2.096 (orbital)
	4	16	5,2	5,20	2,021
	5	32	10,0	9,54	1,9
	6	64	19,6	19,22	2,053
	cade			30,06	1,579
	7	128	38,8	39,5	2.078 (față de Uranus)

Când Titius a formulat prima dată această regulă, toate planetele cunoscute la acel moment (de la Mercur la Saturn) au îndeplinit-o, a existat doar un gol în locul celei de-a cincea planete. Cu toate acestea, regula nu a atras prea multă atenție până la descoperirea lui Uranus, care a căzut aproape exact pe secvența prezisă. După aceasta, Bode a cerut să înceapă o căutare a planetei dispărute dintre Marte și Jupiter. A fost descoperită în locul unde trebuia să fie localizată această planetă. Acest lucru a dat naștere la o mare încredere în stăpânirea Titius-Bode în rândul astronomilor, care a rămas până la descoperirea lui Neptun. Când a devenit clar că, pe lângă Ceres, există multe corpuri care formează centura de asteroizi la aproximativ aceeași distanță de Soare, s-a emis ipoteza că s-au format ca urmare a distrugerii planetei (), care a fost anterior. pe această orbită. Această ipoteză a apărut în mare parte datorită încrederii în regula Titius-Bode.

Regula nu are o explicație fizică sigură până în prezent (2005). Cea mai probabilă explicație, în afară de simpla coincidență, este următoarea. În stadiul de formare a Sistemului Solar, ca urmare a perturbărilor gravitaționale cauzate de protoplanete, s-a format o structură regulată din regiuni alternante în care orbite stabile puteau sau nu exista.

Două planete ale sistemului solar – Jupiter și Uranus – au un sistem de sateliți care s-ar putea să se fi format ca urmare a acelorași procese ca și în cazul planetelor în sine. Aceste sisteme de satelit formează structuri regulate, care, totuși, nu se supun regulii Titius-Bode.

La crearea teoriei electromagnetice a gravitației EMTG) s-a obținut formula

R=R0 1,6) n (1)

Unde: n =0,1,2,3...- exponent întreg.

√5 +1)/2 = 1,61803398875....≈ 1.618 - așa-numitul „ raportul de aur"

care este universal în multe.

Pe unele forumuri (de exemplu, forumul MEPhI corum.mephist.ru/index.php?showtopic=36102) oponenții au remarcat că această formulă derivat din regula Titius-Bode. Lasă-mă să-ți amintesc:

T si ziusa - Bo de rule, o regulă de bază (uneori numită incorect lege) care stabilește o relație între distanțele planetelor față de Soare. Regula a fost propusă de I.D. Titius în 1766 și a câștigat faima universală grație lucrărilor lui I.E. Bode în 1772. Conform regulii T. - B., distanțele dintre Mercur, Venus, Pământ, Marte, partea de mijloc a inelului planetelor minore, Jupiter, Saturn, Uranus și Pluto față de Soare, exprimate în unități astronomice ( Neptun cade din această dependență) se obțin după cum urmează. La fiecare număr din secvența 0, 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384, formând o progresie geometrică pornind de la 3, se adaugă numărul 4 și apoi se împart toate numerele la 10. Noul rezultat rezultat succesiunea de numere este: 0, 4; 0,7; 1,0; 1,6; 2,8; 5,2; 10,0; 19,6; 38,8, cu o precizie de aproximativ 3%, reprezintă distanțele față de Soare în unități astronomice ale corpurilor enumerate ale Sistemului Solar. Nu există o explicație teoretică satisfăcătoare pentru această relație empirică.

http://slovari.yandex.ru/~books/TSB/Titius%20-%20Bode%20rule/

În plus, ei spun că există asemănări cu formula lui Stanley Dermott:

Cele trei planete ale sistemului solar - Jupiter, Saturn și Uranus - au un sistem de sateliți care s-ar fi putut forma în urma acelorași procese ca și în cazul planetelor înseși. Aceste sisteme de satelit formează structuri regulate bazate pe rezonanțe orbitale, care, totuși, nu se supun regulii Titius-Bode în forma sa originală. Cu toate acestea, așa cum a descoperit astronomul Stanley Dermott în anii 1960, dacă generalizați puțin regula Titius-Bode:

,

unde este perioada orbitală (zile), atunci noua formulă acoperă sistemele de sateliti ale lui Jupiter, Saturn și Uranus cu o bună acuratețe

http://ru.wikipedia.org/wiki/%CF%F0%E0%E2%E8%EB%EE_%D2%E8%F6%E8%F3%F1%E0_%97_%C1%EE%E4%E5

Formula (1) a fost obţinută teoretic. Când EMTG va fi publicat, toată lumea va putea fi convinsă de natura sa fundamentală. Între timp, iată câteva „puzzle-uri”:

După cum sa menționat deja, numărul (√5 +1)/2 = 1,61803398875....≈ 1,618 este așa-numita „raport de aur”

1.6 ≈ (√5 +1)/2)

E ≈ 1,5[(√5 +1)/2] 5/4

E ≈ 2(1,5[(√5 +1)/2] 5/4 ) 1/(√5 +1) )

Aceste formule cu raportul de aur au fost obținute în timpul creării EMTG și au o anumită semnificație - sensul cuantificării parametrilor vortexului câmpului. Oricine poate pune întrebarea: ce legătură are formula (1) cu regula Titius-Bode și cu formula Stanley Dermott?

Cu câțiva ani înainte de aceasta, a avut loc un eveniment neobservat - un model matematic a fost descoperit în dimensiunile orbitelor planetare. Cu toate acestea, primele experimente de succes în această chestiune i-au aparținut matematicianului și astronomului, misticului și astrologului german Johannes Kepler (1571-1630). El a fost, purtat de „armonia sferelor”, cel care a găsit corespondența dintre ideal forme geometriceși orbitele planetelor. S-a dovedit că cinci poliedre regulate, așa-numitele solide platonice - tetraedru, cub, octaedru, dodecaedru, icosaedru - pot fi plasate în interiorul unui set de sfere concentrice, ale căror raze sunt legate în același mod ca și razele planetare. orbite (Fig. 4.4). Kepler și-a publicat descoperirea în carte celebră„Misterul cosmografic” (1596) și a remarcat acolo că între orbitele lui Marte și Jupiter există un decalaj prea mare în care orbita unei alte planete s-ar putea încadra cu ușurință.

Nu se poate spune că descoperirea geometrică a lui Kepler a atras atenția tuturor: era dificil pentru o persoană care nu avea imaginație spațială în aceeași măsură ca Kepler să înțeleagă legătura geometrică subtilă pe care a găsit-o, cu atât mai puțin să o admire. Mai mult, în construcțiile geometrice ale lui Kepler totul poliedre regulate erau epuizați, așa că „teoria” sa nu a oferit o prognoză pentru poziția planetelor necunoscute. Și Kepler însuși a demonstrat curând că orbitele planetelor nu sunt cercuri, ci elipse, așa că analogii geometrice simple cu poliedre s-au dovedit a fi complet nepotrivite. Cu toate acestea, decalajul dintre orbitele lui Marte și Jupiter era atât de mare încât, din când în când, existau apeluri printre astronomi să caute o planetă acolo.

La un secol și jumătate după lucrarea lui Kepler, a fost făcută o descoperire matematică mult mai simplă și mai convingătoare, care a confirmat existența „armoniei sferelor” și a făcut posibilă prezicerea orbitelor planetelor necunoscute. În 1766, matematicianul german Johann Daniel Titius von Wittenberg (1729-1797) și-a publicat traducerea cărții celebru naturalist Charles Bonnet „Contemplarea naturii”. Dar Titius nu s-a limitat la traducerea textului, ci a făcut o mică notă la acesta, și într-o formă foarte neobișnuită și modestă: a făcut pur și simplu adăugarea sa la textul principal. Sensul acestei note era următorul: distanțele planetelor față de Soare se supun unei simple reguli empirice, sau mai exact, unei simple succesiuni numerice. Dacă luăm distanța Pământului față de Soare ca 10 unități convenționale, atunci distanțele planetelor rămase vor fi R n = 4 + 3 2″, unde n= -∞ pentru Mercur și n= 0, 1, 2,... pentru planetele ulterioare. Masă 4.1. ilustrează această regulă. Toate distanțele sunt date în unități astronomice (UA), egale cu distanța dintre Pământ și Soare. Pluto și asteroizii sunt incluși pentru a fi complet. Când se evaluează acuratețea formulei lui Titius, trebuie să ținem cont de faptul că la acea vreme niciunul dintre asteroizi, precum Uranus, Neptun și Pluto, nu fusese încă descoperit.

Tabelul 4.1. La domnia Titius-Bode

Planetă	n	Distanța, a. e.
		După regula Titius-Bode	Adevărat
Mercur	-∞	0,4	0,39
Venus	0	0,7	0,72
Pământ	1	1,0	1,0
Marte	2	1,6	1,52
asteroizi	3	2,8	2,1-3,5
Jupiter	4	5,2	5,2
Saturn	5	10,0	9,6
Uranus	6	19,6	19,2
Neptun	7	38,8	30,0
Pluton	8	77,2	39,2

Tabelul arată că formula simplă a lui Titius descrie foarte bine dimensiunile orbitelor planetelor cunoscute în acei ani. Dar acest fapt remarcabil a stârnit interesul doar a câtorva specialiști. Numele lui Titius nu a devenit cunoscut.

Șase ani mai târziu, în 1772, astronomul german Johann Elert Bode (1747-1826) a publicat un „Manual pentru studiul cerului înstelat” și a inclus acolo regula lui Titius, repovestind-o aproape textual, dar fără a cita sursa originală. În zilele noastre un astfel de act ar fi considerat nedemn, dar în acei ani regulile eticii științifice încă se dezvoltau. Spre meritul lui Johann Bode, trebuie remarcat faptul că în edițiile ulterioare ale cărții sale el a remarcat prioritatea lui Titius.

Progresia numerică a orbitelor planetare l-a impresionat profund pe Bode și a încercat să transmită admirația sa cititorilor Manualului. Decalajul dintre Marte și Jupiter i s-a părut deosebit de ciudat. „Poți să crezi că creatorul universului a lăsat acest loc gol? Desigur că nu!" - a scris Bode.

Autoritatea științifică a lui Johann Bode a crescut de la an la an. A trăit o viață lungă și fructuoasă: a fost director al Observatorului din Berlin timp de 40 de ani, a descoperit mai multe comete și a publicat multe cărți interesanteși un minunat atlas al cerului „Uranografie”. Prin urmare, este de mirare că 1781 a adăugat faimă lui Bode, și nu lui Titius. După cum ne amintim, în acel an a descoperit William Herschel noua planeta, a cărui distanță față de Soare se încadrează perfect - cu o eroare de doar 2% - în progresia numerică Titius publicată în popularul Manual al lui Bode. Poate tocmai acesta este motivul pentru care Bode a devenit „nașul” noii planete: la urma urmei, el a fost cel care a propus să o numească Uranus.

Descoperirea lui Uranus i-a șocat pe astronomi și serie de numere Titius a primit în mod complet neașteptat un nou sens: a „prevăzut” existența unei planete necunoscute. După aceasta, Bode a căpătat încredere deplină în validitatea „progresiunii planetare” și în credința că trebuie să existe cu siguranță o altă planetă între Marte și Jupiter.

De acest lucru era convins și faimosul astronom german (de origine maghiară) baron Franz Xaver von Zach (1754-1832). În calitate de astronom-șef al Imperiului Austriac, în 1787 a condus construcția observatorului din Seeberg, lângă Gotha, iar din 1791 a devenit directorul acestuia. De mulți ani încoace, el cultiva visul de a descoperi o planetă trans-marțiană, dar acest lucru a necesitat căutări pe o vastă întindere a cerului, dincolo de capacitățile unui astronom.

În 1796, participanții la conferința astronomică de la Gotha, la inițiativa lui von Zach, au decis să organizeze o căutare sistematică a planetei invizibile în zona constelațiilor zodiacale. Dar într-o Europă divizată acest lucru nu a fost ușor. În 1800, von Zach a fondat revista „Corespondențele lunare pentru patronajul studiului Pământului și Cerului”, în jurul căreia comunitatea științifică europeană s-a unit de-a lungul secolului al XIX-lea, până la Primul Război Mondial. În același an, neobositul von Zach a propus o schemă de împărțire a cerului în 24 de zone, în care 24 de astronomi ar trebui să caute o planetă necunoscută. Adevărat, până în 1800 a reușit să adune un grup de doar cinci astronomi entuziaști. Ca o glumă, von Zach și-a numit grupul un „detașament al poliției cerești”, al cărui scop era „să urmărească și să aresteze subiectul fugar al Soarelui”.

S-au făcut pregătiri serioase, aria constelațiilor zodiacale a fost împărțită în 24 de secțiuni, observatorii au fost împărțiți între ele și au fost pregătite hărți stelare pentru ei. Dar chiar înainte ca aceste cărți să fie trimise, în seara zilei de 1 ianuarie 1801 - prima zi a secolului al XIX-lea - unul dintre acești astronomi, italianul Giuseppe Piazzi (1746-1826), a descoperit accidental o nouă planetă între Marte. și Jupiter. (Piazzi a fost inclus în lipsă în grupul de căutare pentru o planetă necunoscută, dar von Zach nici nu a avut timp să-l informeze despre asta.)

Ziua, Piazzi era profesor de astronomie la Universitatea din Palermo din Sicilia, iar noaptea măsura coordonatele stelelor pentru noul său catalog. În acea seară, el a verificat o zonă a cerului, nedescrisă anterior cu acuratețe de alți astronomi și, în același timp, a notat în constelația Berbec, printre altele, o stea slabă de 8 m, iar în noaptea următoare a descoperit ruda sa ușoară deplasare. către alte stele. Decizând că a descoperit o cometă neobișnuită (fără coadă și coajă de ceață!), a continuat observațiile și pe 14 ianuarie a descoperit că mișcarea corpului s-a schimbat de la înapoi la înainte. Piazzi i-a scris despre descoperirea sa a unei stele rătăcitoare necunoscute pe 23 ianuarie astronomului Oriani din Milano și a doua zi a trimis același mesaj lui Bode din Berlin. Dar vremurile din Europa au fost tulburi, iar scrisorile au ajuns la destinatari abia pe 5 aprilie, respectiv 20 martie.

Și până atunci Piazzi își pierduse deja găsirea. Cert este că pe 11 februarie a fost nevoit să întrerupă observațiile din cauza bolii. Și până la mijlocul lunii februarie 1801, „steaua” s-a apropiat atât de mult de Soare pe cer, încât a dispărut complet în razele sale. Observațiile disponibile nu erau încă suficiente pentru a calcula orbita exactă a corpului pentru a prezice poziția sa viitoare printre stele. Încercările de a detecta noua stea după presupusa ei apariție din spatele Soarelui au eșuat. Pe cer sunt aproximativ 40 de mii de stele de magnitudinea 8! Du-te și află care este acela.

Tânărul matematician german Carl Friedrich Gauss (1777-1855) a venit în ajutor. Chiar cu o zi înainte, el a dezvoltat o metodă pentru calcularea orbitei eliptice a unei planete din doar trei poziții de pe cer observate de pe Pământ și, de asemenea, a inventat o metodă puternică de procesare a observațiilor - metoda celor mai mici pătrate. Înarmat cu aceste instrumente matematice, Gauss a putut, dintr-un număr mic de date de observație de la Piazzi, să calculeze elementele orbitale ale unui obiect necunoscut până în noiembrie 1801. S-a dovedit că planeta pierdută se mișca între orbitele lui Marte și Jupiter! Gauss a calculat și efemeridele descoperirii Piazzi, adică poziția sa așteptată pe cer în zilele următoare.

Urmând instrucțiunile lui Gauss, von Zach a observat un obiect suspect la observatorul său din Gotha pe 7 decembrie 1801, dar vremea rea ​​din decembrie, care a acoperit cerul cu nori, nu i-a permis să confirme descoperirea. Abia în ultima noapte a anului 1801, și anume 31 decembrie, von Zach a descoperit în cele din urmă „steaua suspectă”. Era situat în partea de nord-vest a constelației Fecioarei, într-un loc apropiat de cel calculat de Gauss. În noaptea următoare, exact la un an după prima descoperire a lui Piazzi, această planetă a fost descoperită de medicul german Heinrich Wilhelm Olbers (1758-1840), pasionat de astronomie și observat la propriul observator din Bremen.

În aparență, obiectul nu se distingea de o stea, iar astronomii au concluzionat pe bună dreptate că, dacă ar fi o planetă, ar fi una foarte mică. Și așa s-a dovedit: noul corp, pe care Piazzi l-a numit mai târziu Ceres (numit după zeița fertilității și a agriculturii - patrona Siciliei) are un diametru de aproximativ 950 km. Mai târziu, mii de alte corpuri similare au fost descoperite în spațiul dintre Marte și Jupiter și toate s-au dovedit a fi mai mici decât Ceres. Pentru telescoapele de la sol, astfel de „planete minore” nu se pot distinge de stele. Din acest motiv, William Herschel a propus numirea tuturor acestor corpuri asteroizi, adică „în formă de stea”. Termenul s-a dovedit a fi de succes și a supraviețuit până în zilele noastre. Dar conceptul de „planete mici” a fost abandonat două secole mai târziu.

Dar să revenim la începutul XIX V. Deci, planeta lui Kepler a fost găsită! Distanța medie a lui Ceres de la Soare, calculată de Gauss, a fost de 2,767 UA. e., care a fost de acord foarte bine cu valoarea de 2,8 a. adică, care corespunde regulii lui Titius și așteptărilor lui Bode (vezi Tabelul 4.1). Legea distanțelor planetare a primit o nouă confirmare! Acum nu se numea altceva decât „legea lui Bode”. Și totuși, la mulți autori o găsim încă drept legea lui Bode, deși este clar pentru toată lumea că aceasta nu este o lege fundamentală a naturii, ci un fel de regulă, iar Titius a formulat-o, iar Bode doar „a promovat-o”. Și în ciuda faptului că în ultimele două secole astronomia Sistemului Solar s-a îmbogățit cu un număr colosal de descoperiri și noi teorii puternice, statutul regulii Titius-Bode rămâne încă neclar: are o semnificație fizică profundă, sau este doar o curiozitate matematică?