Tipuri de mișcare uniform accelerată. Viteză, accelerație, mișcare liniară uniformă și uniform accelerată

Mișcare uniform accelerată- mișcare în care accelerația este constantă ca mărime și direcție.

Un exemplu de astfel de mișcare este mișcarea unui corp aruncat în unghi α (\displaystyle \alpha) spre orizont într-un câmp uniform de gravitație – corpul se mișcă cu o accelerație constantă a → = g → (\displaystyle (\vec (a))=(\vec (g))), îndreptată vertical în jos.

Cu mișcarea uniform accelerată în linie dreaptă, viteza unui corp este determinată de formula:

v (t) = v 0 + a t (\displaystyle v(t)=v_(0)+at)

Ştiind asta v (t) = d d t x (t) (\displaystyle v(t)=(\frac (d)(dt))x(t)), să găsim o formulă pentru determinarea coordonatei x:

x (t) = x 0 + v 0 t + a t 2 2 (\displaystyle x(t)=x_(0)+v_(0)t+(\frac (at^(2))(2)))

Nota. La fel de lent poate fi numită o mișcare în care modulul de viteză scade uniform cu timpul (dacă vectorul v → (\displaystyle (\vec (v)))Şi a → (\displaystyle (\vec (a)))îndreptată opus). Mișcarea uniformă lentă este, de asemenea, accelerată uniform.

YouTube enciclopedic

1 / 5
În cazul mișcării unidimensionale uniform accelerate de-a lungul coordonatei x este valabilă următoarea formulă:
Δ x = v x 2 − v 0 x 2 2 a x (\displaystyle \Delta x=(\frac (v_(x)^(2)-v_(0x)^(2))(2a_(x)))),
Curbiliniu accelerat uniform Mișcarea (univariată) poate fi considerată și unidimensională. În acest caz, se utilizează coordonatele generalizate S, numită adesea cale. Această coordonată corespunde lungimii traiectoriei parcurse (lungimea arcului curbei). Astfel, formula ia forma:
Δ S = v 2 − v 0 2 2 a τ (\displaystyle \Delta S=(\frac (v^(2)-v_(0)^(2))(2a_(\tau )))),
Unde a τ (\displaystyle a_(\tau ))- accelerația tangențială, care este „responsabilă” de modificarea modulului de viteză al corpului.
Din formulele de mai sus, putem obține expresii pentru determinarea vitezei finale a unui corp, cu viteza inițială, accelerația și deplasarea cunoscute:
v x = ± v 0 x 2 + 2 a x Δ x (\displaystyle v_(x)=\pm (\sqrt (v_(0x)^(2)+2a_(x)\Delta x)))
În cazul în care curbiliniu uniform accelerat avem miscari:
v = ± v 0 2 + 2 a τ Δ S (\displaystyle v=\pm (\sqrt (v_(0)^(2)+2a_(\tau )\Delta S)))
Relații similare pot fi scrise pentru expresiile:
v y = ± v 0 y 2 + 2 a y Δ y (\displaystyle v_(y)=\pm (\sqrt (v_(0y)^(2)+2a_(y)\Delta y))); v z = ± v 0 z 2 + 2 a z Δ z (\displaystyle v_(z)=\pm (\sqrt (v_(0z)^(2)+2a_(z)\Delta z))).
Și găsiți viteza finală folosind teorema lui Pitagora
|.
v → |

= v x 2 + v y 2 + v z 2 (\displaystyle |(\vec (v))|=(\sqrt (v_(x)^(2)+v_(y)^(2)+v_(z)^( 2))))
Teorema asupra energiei cinetice a unui punct.
Formula de deplasare pentru mișcarea uniform accelerată este utilizată în demonstrarea teoremei privind energia cinetică. Pentru a face acest lucru, trebuie să transferați accelerația în partea stângă și să înmulțiți ambele părți cu masa corporală: m a x Δ x = m v x 2 2 - m v 0 x 2 2 (\displaystyle ma_(x)\Delta x=(\frac (mv_(x)^(2))(2))-(\frac (mv_(0x) ^(2))(2)))Şi Avand scrise relatii similare pentru coordonate y
z.
și însumând toate cele trei egalități obținem următoarea relație: F → ⋅ Δ r → = m v 2 2 - m v 0 2 2 (\displaystyle (\vec (F))\cdot (\vec (\Delta r))=(\frac (mv^(2))(2) )-(\frac (mv_(0)^(2))(2))) Există o lucrare în stânga constant forța rezultantă F → (\displaystyle (\vec (F))), iar în dreapta este diferența de energii cinetice la momentele finale și inițiale ale mișcării. Formula rezultată este o expresie matematică a teoremei despre

energie cinetică puncte pentru cazul mișcării uniform accelerate.În acest subiect ne vom uita la un tip foarte special de non mișcare uniformă. Pe baza opoziției cu mișcarea uniformă, mișcarea neuniformă este o mișcare cu viteză inegală de-a lungul oricărei traiectorii. Care este particularitatea mișcării uniform accelerate? Aceasta este o mișcare neuniformă, dar care

„la fel de accelerat”

Poate fi considerată mișcarea unui biciclist uniform accelerată dacă, după oprire, în primul minut viteza acestuia este de 7 km/h, în al doilea - 9 km/h, în al treilea - 12 km/h? Este interzis! Biciclistul accelerează, dar nu la fel, mai întâi a accelerat cu 7 km/h (7-0), apoi cu 2 km/h (9-7), apoi cu 3 km/h (12-9).

De obicei, mișcarea cu viteză absolută în creștere se numește mișcare accelerată. Mișcarea cu viteză în scădere este o mișcare lentă. Dar fizicienii numesc orice mișcare cu viteză în schimbare, mișcare accelerată. Fie că mașina începe să se miște (viteza crește!) sau frânează (viteza scade!), în orice caz se mișcă cu accelerație.

Mișcare uniform accelerată- aceasta este mișcarea unui corp în care viteza sa pentru orice intervale egale de timp schimbari(poate crește sau scădea) la fel

Accelerația corpului

Accelerația caracterizează viteza cu care se schimbă viteza. Acesta este numărul cu care viteza se schimbă în fiecare secundă. Dacă accelerația unui corp este mare ca magnitudine, aceasta înseamnă că corpul câștigă rapid viteză (când accelerează) sau o pierde rapid (la frânare). Accelerare este o mărime vectorială fizică, numeric egal cu raportul modificări ale vitezei la perioada de timp în care s-a produs această schimbare.

Să determinăm accelerația în următoarea problemă. La momentul inițial de timp, viteza navei era de 3 m/s, la sfârșitul primei secunde viteza navei devenind 5 m/s, la sfârșitul celei de-a doua - 7 m/s, la sfârşitul celui de-al treilea 9 m/s etc. Evident, . Dar cum am stabilit? Ne uităm la diferența de viteză de peste o secundă. În prima secundă 5-3=2, în a doua secundă 7-5=2, în a treia 9-7=2. Dar dacă vitezele nu sunt date pentru fiecare secundă? O astfel de problemă: viteza inițială a navei este de 3 m/s, la sfârșitul celei de-a doua secunde - 7 m/s, la sfârșitul celei de-a patra 11 m/s În acest caz, aveți nevoie de 11-7 = 4, apoi 4/2 = 2. Împărțim diferența de viteză la intervalul de timp.

Această formulă este folosită cel mai adesea într-o formă modificată la rezolvarea problemelor:

Formula nu este scrisă în formă vectorială, așa că scriem semnul „+” atunci când corpul accelerează, semnul „-” atunci când încetinește.

Direcția vectorului de accelerație

Direcția vectorului de accelerație este prezentată în figuri

În această figură, mașina se mișcă într-o direcție pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză coincide întotdeauna cu direcția de mișcare (îndreptată spre dreapta). Când vectorul de accelerație coincide cu direcția vitezei, aceasta înseamnă că mașina accelerează. Accelerația este pozitivă.
În timpul accelerației, direcția de accelerație coincide cu direcția vitezei. Accelerația este pozitivă.

În această imagine, mașina se mișcă în direcția pozitivă de-a lungul axei Ox, vectorul viteză coincide cu direcția de mișcare (îndreptată spre dreapta), accelerația NU coincide cu direcția vitezei, asta înseamnă că mașina se franeaza. Accelerația este negativă.
La frânare, direcția de accelerație este opusă direcției vitezei. Accelerația este negativă.
Să ne dăm seama de ce accelerația este negativă la frânare. De exemplu, în prima secundă nava a încetinit de la 9 m/s la 7 m/s, în a doua secundă la 5 m/s, în a treia la 3 m/s. Viteza se schimbă în „-2m/s”. 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2m/s. De aici provine valoarea accelerației negative.
La rezolvarea problemelor, daca corpul incetineste, acceleratia este substituita in formulele cu semnul minus!!!

Mișcarea în timpul mișcării uniform accelerate

O formulă suplimentară numită atemporal
Formula în coordonate

Comunicare cu viteză medie

Cu o mișcare accelerată uniform, viteza medie poate fi calculată ca media aritmetică a vitezei inițiale și finale.

Din această regulă rezultă o formulă care este foarte convenabilă de utilizat atunci când rezolvi multe probleme

Raportul traseului

Dacă un corp se mișcă uniform accelerat, viteza inițială este zero, atunci traseele parcurse în intervale de timp egale succesive sunt legate ca o serie succesivă de numere impare.

Principalul lucru de reținut

1) Ce este mișcarea uniform accelerată;
2) Ce caracterizează accelerația;
3) Accelerația este un vector. Dacă un corp accelerează, accelerația este pozitivă, dacă încetinește, accelerația este negativă;
3) Direcția vectorului de accelerație;
4) Formule, unităţi de măsură în SI

Exerciții

Două trenuri se deplasează unul spre celălalt: unul accelerează spre nord, celălalt încetinește spre sud. Cum sunt direcționate accelerațiile trenurilor?

La fel spre nord. Pentru că accelerația primului tren coincide în direcția mișcării, iar accelerația celui de-al doilea tren este opusă mișcării (încetinește).

Mecanica

Formule cinematice:

Cinematică

Mișcare mecanică

Mișcare mecanică se numește modificare a poziției unui corp (în spațiu) față de alte corpuri (în timp).

Relativitatea mișcării. Sistem de referință

A descrie mișcare mecanică corp (punct), trebuie să-i cunoașteți coordonatele în orice moment. Pentru a determina coordonatele, selectați organism de referințăși conectați-vă cu el sistem de coordonate. Adesea corpul de referință este Pământul, care este asociat cu un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare. Pentru a determina poziția unui punct în orice moment, trebuie să setați și începutul numărării timpului.

Se formează sistemul de coordonate, corpul de referință cu care este asociat și dispozitivul de măsurare a timpului sistem de referință, raportat la care se consideră mișcarea corpului.

Punct material

Se numește un corp ale cărui dimensiuni pot fi neglijate în condiții de mișcare date punct material.

Un corp poate fi considerat un punct material dacă dimensiunile lui sunt mici în comparație cu distanța pe care o parcurge, sau în comparație cu distanțele de la el la alte corpuri.

Traiectorie, cale, mișcare

Traiectoria mișcării numită linia de-a lungul căreia se mișcă corpul. Se numește lungimea căii calea parcursă. Cale– scalar mărime fizică, nu poate fi decât pozitiv.

Prin mutare este vectorul care leagă punctele de început și de sfârșit ale traiectoriei.

Se numește mișcarea unui corp în care toate punctele sale la un moment dat în timp se mișcă în mod egal mișcare înainte. Pentru descriere mișcare înainte corp, este suficient să selectați un punct și să descrieți mișcarea acestuia.

O mișcare în care traiectoriile tuturor punctelor corpului sunt cercuri cu centre pe aceeași linie și toate planurile cercurilor sunt perpendiculare pe această dreaptă se numește mișcare de rotație.

Meter și secundă

Pentru a determina coordonatele unui corp, trebuie să fiți capabil să măsurați distanța pe o linie dreaptă dintre două puncte. Orice proces de măsurare a unei mărimi fizice constă în compararea mărimii măsurate cu unitatea de măsură a acestei mărimi.

Unitatea de lungime este in Sistemul internațional unități (SI) este metru. Un metru este egal cu aproximativ 1/40.000.000 din meridianul pământului. Conform înțelegerii moderne, un metru este distanța pe care lumina o parcurge în gol în 1/299.792.458 dintr-o secundă.

Pentru a măsura timpul, este selectat un proces care se repetă periodic. Unitatea de măsură SI a timpului este doilea. O secundă este egală cu 9.192.631.770 de perioade de radiație de la un atom de cesiu în timpul tranziției între două niveluri ale structurii hiperfine a stării fundamentale.

În SI, lungimea și timpul sunt considerate independente de alte mărimi. Astfel de cantități sunt numite principal.

Viteza instantanee

Pentru a caracteriza cantitativ procesul de mișcare a corpului, este introdus conceptul de viteză de mișcare.

Viteza instantanee mișcarea de translație a unui corp la momentul t este raportul dintre o deplasare foarte mică Ds și o perioadă mică de timp Dt în care a avut loc această deplasare:

Viteza instantanee - cantitatea vectorială. Viteza instantanee de mișcare este întotdeauna direcționată tangențial la traiectoria în direcția mișcării corpului.

Unitatea de măsură a vitezei este 1 m/s. Un metru pe secundă egal cu viteza un punct în mișcare rectiliniu și uniform, în care punctul se mișcă pe o distanță de 1 m în 1 s.

Accelerare

Accelerare se numește mărime fizică vectorială egală cu raportul dintre o modificare foarte mică a vectorului viteză și perioada mică de timp în care a avut loc această modificare, adică Aceasta este o măsură a ratei de schimbare a vitezei:

Un metru pe secundă pe secundă este o accelerație la care viteza unui corp care se mișcă rectiliniu și uniform accelerează modificările cu 1 m/s într-un timp de 1 s.

Direcția vectorului de accelerație coincide cu direcția vectorului de schimbare a vitezei () pentru valori foarte mici ale intervalului de timp în care are loc schimbarea vitezei.

Dacă un corp se mișcă în linie dreaptă și viteza lui crește, atunci direcția vectorului accelerație coincide cu direcția vectorului viteză; când viteza scade, aceasta este opusă direcției vectorului viteză.

Când se deplasează de-a lungul unei căi curbe, direcția vectorului viteză se schimbă în timpul mișcării, iar vectorul accelerație poate fi îndreptat sub orice unghi față de vectorul viteză.

Mișcare liniară uniformă, uniform accelerată

Se numește mișcare cu viteză constantă mișcare rectilinie uniformă. Cu mișcare rectilinie uniformă, corpul se mișcă în linie dreaptă și parcurge aceleași căi în orice intervale egale de timp.

Se numește o mișcare în care un corp face mișcări inegale la intervale de timp egale mișcare neuniformă. Cu o astfel de mișcare, viteza corpului se schimbă în timp.

La fel de variabil este o mișcare în care viteza unui corp se modifică cu aceeași cantitate în orice perioade egale de timp, adică mișcare cu accelerație constantă.

Accelerată uniform se numește mișcare uniform alternativă în care mărimea vitezei crește. La fel de lent– miscare uniform alternanta, in care viteza scade.

Problemele de fizică sunt ușoare!

Nu uita că problemele trebuie rezolvate întotdeauna în sistemul SI!

Acum trec la sarcini!

Sarcini elementare de la curs fizica scolara pe cinematică.
Rezolvarea problemelor de mișcare rectilinie uniform accelerată. Când rezolvați o problemă, asigurați-vă că faceți un desen în care să arătăm toți vectorii discutați în problemă. În enunțul problemei, dacă nu se specifică altfel, sunt date valorile absolute. Răspunsul la problemă ar trebui să conțină și modulul valorii găsite.
Problema 1
O mașină care se deplasa cu o viteză de 30 m/s a început să încetinească. Care va fi viteza acestuia după 1 minut dacă accelerația în timpul frânării este de 0,3 m/s 2?
Fiţi atenți! Proiecția vectorului de accelerație pe axa t este negativă.

Problema 2
Sania începe să coboare muntele cu o accelerație de 2 m/s 2 . Cât de departe vor călători în 2 secunde?

Nu uitați să treceți de la proiecție la mărimea vectorului de accelerație în răspunsul dvs.!
Problema 3
Care este accelerația biciclistului dacă viteza lui se schimbă de la 7 la 2 m/s în 5 secunde?

Din condițiile problemei este clar că în procesul de mișcare viteza corpului scade. Pe baza acesteia, determinăm direcția vectorului de accelerație din desen. Rezultatul calculului ar trebui să fie o valoare negativă a vectorului de accelerație.
Problema 4
Sania începe să coboare muntele din repaus cu o accelerație de 0,1 m/s 2 . Ce viteză vor avea la 5 secunde după ce vor începe să se miște?

Problema 5
Trenul, deplasându-se cu o accelerație de 0,4 m/s 2, s-a oprit după 20 de secunde de frânare. Care este distanța de frânare dacă viteza inițială a trenului este de 20 m/s?
Atenţie! În problema, trenul încetinește, nu uitați de minus atunci când înlocuiți valoarea numerică a proiecției vectorului de accelerație.

Problema 6
Autobuzul, părăsind oprirea, se deplasează cu o accelerație de 0,2 m/s 2. La ce distanță de la începutul mișcării viteza acesteia devine egală cu 10 m/s?

Problema poate fi rezolvată în 2 pași.
Această soluție este similară cu rezolvarea unui sistem de două ecuații cu două necunoscute. Ca în algebră: două ecuații - formule pentru V x și S x, două necunoscute - t și S x.
Problema 7
Ce viteză va dezvolta barca dacă se deplasează la 200 de metri din repaus cu o accelerație de 2 m/s 2?
Nu uitați că nu toate datele dintr-o problemă sunt întotdeauna date în cifre!
Aici trebuie să acordați atenție cuvintelor „din repaus” - aceasta corespunde unei viteze inițiale de 0.
La extragerea rădăcinii pătrate: timpul poate fi doar mai mare decât 0!
Problema 8
În timpul frânării de urgență, o motocicletă care se deplasa cu o viteză de 15 m/s s-a oprit după 5 secunde. Găsiți distanța de frânare.

Continuați să vizionați

Formulele pentru mișcarea rectilinie a unui punct material sunt derivate pentru trei metode de specificare a mișcării - cu o dependență cunoscută a coordonatei de timp; cu o dependenţă cunoscută a acceleraţiei de timp şi a acceleraţiei de coordonate. Sunt luate în considerare mișcările rectilinie uniforme și rectilinie uniform accelerate.
Conţinut
Formule de bază pentru mișcarea liniară

Lăsați punctul material să se miște de-a lungul axei.
Dacă se dă legea schimbării coordonatelor sale cu timpul:
,
apoi prin diferențierea coordonatei în funcție de timp, obținem viteza și accelerația punctului:
;
.

Permiteți-ne se cunoaşte dependenţa acceleraţiei de timp:
.
Apoi dependențele vitezei și coordonatelor în timp sunt determinate de formulele:
(1) ;
(2) ;
(3) ;
(4) .

Permiteți-ne se cunoaşte dependenţa acceleraţiei de coordonate:
.
Atunci dependența vitezei de coordonate are forma:
(5) .
Dependența coordonatei de timp este determinată implicit:
(6) .

Pentru mișcare uniformă rectilinie:
;
;
.

Pentru mișcare rectilinie uniform accelerată:
;
;
;
.

Formulele prezentate aici pot fi aplicate nu numai mișcării liniare, ci și pentru unele cazuri de mişcare curbilinie. De exemplu, pentru mișcarea tridimensională într-un sistem de coordonate dreptunghiular, dacă mișcarea de-a lungul axei nu depinde de proiecțiile cantităților pe alte axele de coordonate. Apoi formulele (1) - (6) dau dependențe pentru proiecțiile cantităților pe axă.

Aceste formule sunt aplicabile și atunci când se deplasează pe o traiectorie dată cu un mod natural de a specifica mișcarea. Numai aici coordonata este lungimea arcului traiectoriei, măsurată de la originea selectată.

Apoi, în loc de proiecții și, ar trebui să înlocuiți și - proiecțiile vitezei și accelerației pe direcția aleasă a tangentei la traiectorie.

Mișcare rectilinie cu o dependență cunoscută a coordonatelor de timp

Să luăm în considerare cazul când un punct material se mișcă în linie dreaptă. Să alegem un sistem de coordonate cu originea într-un punct arbitrar.
,
Să direcționăm axa de-a lungul liniei de mișcare a punctului. Atunci poziția punctului este determinată în mod unic de valoarea unei coordonate.
.
Dacă este dată legea schimbării coordonatelor în timp:

apoi, diferențiind în funcție de timp, găsim legea schimbării vitezei:
.
Când punctul se mișcă în direcția pozitivă a axei (în figură de la stânga la dreapta). Când punctul se mișcă în direcția negativă a axei (în figură de la dreapta la stânga). Diferențiând viteza în funcție de timp, găsim legea schimbării accelerației: Deoarece o linie dreaptă nu are curbură, raza de curbură a traiectoriei poate fi considerată infinit mare, .
.
Apoi
.
accelerație normală
este egal cu zero:

Mișcare rectilinie la accelerație cunoscută

Accelerație dependentă de timp

Să ne cunoaștem legea schimbării accelerației în timp:
.
Sarcina noastră este să găsim legea schimbării vitezei și legea schimbării coordonatelor în timp:
;
.

Să aplicăm formula:
.
Aceasta este o ecuație diferențială de ordinul întâi cu variabile separabile
;
.
Aici este constanta integrării. Din aceasta este clar că numai prin dependența cunoscută a accelerației de timp, este imposibil să se determine fără ambiguitate dependența vitezei de timp. Am obținut un întreg set de legi pentru schimbarea vitezei, care diferă unele de altele printr-o constantă arbitrară.
.
Pentru a găsi legea schimbării vitezei de care avem nevoie, trebuie să setăm încă o valoare. De regulă, această valoare este valoarea vitezei la momentul inițial de timp.
;
;
.
Pentru a face acest lucru, să trecem de la integrala nedefinită la cea definită:
(1) .

Fie viteza punctului în momentul inițial de timp.
.
(2) .
Să înlocuim:

Astfel, legea schimbării vitezei în timp are forma:

.

În mod similar definim legea schimbării coordonatelor cu timpul.

Aici este valoarea coordonatelor la momentul inițial.

.

Să înlocuim (1) în (2).
(3) ;
(4) .

Domeniul de integrare într-o integrală dublă.

Dacă schimbăm ordinea integrării în integrala dublă, obținem:
.
Astfel, am primit următoarele formule: Accelerație în funcție de coordonată:
.
Să cunoaștem acum legea schimbării accelerației din coordonate: Trebuie să decidem ecuație diferențială
;
.
Această ecuație diferențială nu conține variabila independentă în mod explicit.
;
;
;
.
Metoda generala
(5) .
soluțiile la astfel de ecuații sunt discutate în pagina „Ecuații diferențiale de ordin superior care nu conțin o variabilă independentă în mod explicit”. Conform acestei metode, considerăm că este o funcție a:
.

Separăm variabilele și integrăm:
.
La extragerea rădăcinii, trebuie să țineți cont de faptul că viteza poate fi atât pozitivă, cât și negativă. La o distanță mică de punct, semnul este determinat de semnul constantei.
(6) .
Cu toate acestea, dacă accelerația este direcționată opus vitezei, atunci viteza punctului va scădea la zero și direcția de mișcare se va schimba în sens opus. Prin urmare, semnul corect, plus sau minus, este ales atunci când se ia în considerare o anumită mișcare.

Mișcare rectilinie uniformă

Să aplicăm rezultatele obținute mai sus în cazul mișcării uniforme rectilinie. În acest caz, accelerația
.
;
.

Adică viteza este constantă, iar coordonatele depinde liniar de timp. Formulele (5) și (6) dau același rezultat.

Mișcare rectilinie uniform accelerată
Acum luați în considerare mișcarea rectilinie uniform accelerată.
.
În acest caz, accelerația este o valoare constantă:
;

.

Folosind formulele (1) și (2) găsim:
.

Dacă aplicăm formula (5), obținem dependența vitezei de coordonate:

Mișcare rectilinie sub formă vectorială

Formulele rezultate pot fi reprezentate sub formă vectorială. Pentru a face acest lucru, este suficient să înmulțiți ecuațiile care definesc , și cu vectorul unitar (vectorul unitar) direcționat de-a lungul axei.
;
;
.

Atunci vectorul rază a vectorilor punct, viteză și accelerație are forma:

Distribuie acest articol prietenilor tăi: