Care este legea lui Hooke? Definiția și formula legii lui Hooke

Această forță apare ca urmare a deformării (modificarea stării inițiale a substanței). De exemplu, atunci când întindem un arc, creștem distanța dintre moleculele materialului de arc. Când comprimăm un arc, îl micșorăm. Când ne răsucim sau ne deplasăm. În toate aceste exemple, apare o forță care previne deformarea - forța elastică.

legea lui Hooke

Forța elastică este îndreptată opus deformației.

Deoarece corpul este reprezentat ca punct material, forța poate fi reprezentată din centru

La conectarea arcurilor în serie, de exemplu, rigiditatea este calculată folosind formula

Când sunt conectate în paralel, rigiditatea

Rigiditatea probei. Modulul Young.

Modulul lui Young caracterizează proprietățile elastice ale unei substanțe. Aceasta este o valoare constantă care depinde numai de material și de starea sa fizică. Caracterizează capacitatea unui material de a rezista la deformare la tracțiune sau compresiune. Valoarea modulului lui Young este tabelară.

Greutatea corporală

Greutatea corporală este forța cu care un obiect acționează asupra unui suport. Tu spui, aceasta este forța gravitației! Confuzia vine din următoarele: într-adevăr, greutatea corporală este adesea egală cu forța gravitația, dar aceste forțe sunt complet diferite. Gravitația este o forță care apare ca urmare a interacțiunii cu Pământul. Greutatea este rezultatul interacțiunii cu suportul. Forța de greutate se aplică la centrul de greutate al obiectului, în timp ce greutatea este forța care se aplică suportului (nu obiectului)!

Nu există o formulă pentru determinarea greutății. Această forță este desemnată prin scrisoare.

Forța de reacție a suportului sau forța elastică apare ca răspuns la impactul unui obiect asupra suspensiei sau suportului, prin urmare greutatea corpului este întotdeauna aceeași numeric cu forța elastică, dar are direcția opusă.

Forța de reacție a suportului și greutatea sunt forțe de aceeași natură conform legii a 3-a a lui Newton, sunt egale și direcționate opus. Greutatea este o forță care acționează asupra suportului, nu asupra corpului. Forța gravitației acționează asupra corpului.

Greutatea corporală poate să nu fie egală cu gravitația. Poate fi mai mult sau mai puțin, sau poate fi ca greutatea să fie zero. Această condiție se numește imponderabilitate. Imponderabilitate este o stare în care un obiect nu interacționează cu un suport, de exemplu, starea de zbor: există gravitație, dar greutatea este zero!

Este posibil să determinați direcția de accelerație dacă determinați unde este direcționată forța rezultantă.

Vă rugăm să rețineți că greutatea este forță, măsurată în Newtoni. Cum să răspunzi corect la întrebarea: „Cât cântărești”? Răspundem 50 kg, nu denumindu-ne greutatea, ci masa noastră! În acest exemplu, greutatea noastră este egală cu gravitația, adică aproximativ 500N!

Supraîncărcare- raportul dintre greutate și gravitație

forța lui Arhimede

Forța apare ca urmare a interacțiunii unui corp cu un lichid (gaz), atunci când acesta este scufundat într-un lichid (sau gaz). Această forță împinge corpul afară din apă (gaz). Prin urmare, este îndreptat vertical în sus (împinge). Determinat prin formula:

În aer neglijăm puterea lui Arhimede.

Dacă forța lui Arhimede este egală cu forța gravitației, corpul plutește. Dacă forța lui Arhimede este mai mare, atunci se ridică la suprafața lichidului, dacă este mai mică, se scufundă.

Forțe electrice

Există forțe de origine electrică. Apare în prezența unei sarcini electrice. Aceste forțe, cum ar fi forța Coulomb, forța Ampere, forța Lorentz.

legile lui Newton

Prima lege a lui Newton

Există astfel de sisteme de referință, care se numesc inerțiale, față de care corpurile își păstrează viteza neschimbată dacă nu sunt acționate de alte corpuri sau acțiunea altor forțe este compensată.

legea lui Newton II

Accelerația unui corp este direct proporțională cu forțele rezultante aplicate corpului și invers proporțională cu masa acestuia:

a treia lege a lui Newton

Forțele cu care două corpuri acționează unul asupra celuilalt sunt egale ca mărime și opuse ca direcție.

Cadrul de referință local - acesta este un sistem de referință care poate fi considerat inerțial, dar numai într-o vecinătate infinitezimală a unui punct din spațiu-timp, sau numai de-a lungul unei linii de lume deschisă.

Transformările lui Galileo. Principiul relativității în mecanica clasică.

Transformările lui Galileo. Să considerăm două sisteme de referință care se deplasează unul față de celălalt și cu o viteză constantă v 0. Unul dintre aceste sisteme îl vom desemna cu litera K. Îl vom considera staționar. Apoi al doilea sistem K se va mișca rectiliniu și uniform. Să alegem coordonatele axele x,y,z sistemele K și x",y",z" sistemele K" astfel încât axele x și x" să coincidă, iar axele y și y" , z și z" erau paralele între ele. Să găsim relația dintre coordonatele x,y,z al unui punct P din sistemul K și coordonatele x”,y”,z” ale aceluiași punct din sistemul K Dacă începem să numărăm timpul din momentul în care originea coordonatelor sistemului coincid, atunci x =x"+v 0, în plus este evident că y=y", z=z". Să adăugăm la aceste relații ipoteza acceptată în mecanica clasică că timpul curge la fel în ambele sisteme, adică t=t". Obținem o mulțime de patru ecuații: x=x"+v 0 t;y= y";z=z"; t=t", numite transformări galileene. Principiul mecanic al relativității. Poziția conform căreia toate fenomenele mecanice din diferite sisteme de referință inerțiale se desfășoară în același mod, ca urmare a căreia este imposibil de stabilit prin orice experiment mecanic dacă sistemul este în repaus sau se mișcă uniform și în linie dreaptă, se numește principiul lui Galileo. de relativitate. Încălcarea legii clasice a adunării vitezelor. Pe baza principiului general al relativității (nici o experiență fizică nu poate distinge un sistem inerțial de altul), formulat de Albert Einstein, Lawrence a schimbat transformările galileene și a obținut: x"=(x-vt)/(1-v 2 /c 2); y "=y; z"=z; t"=(t-vx/c 2)/(1-v 2 /c 2). Aceste transformări se numesc transformări Lawrence.

Ministerul Educației al Republicii Autonome Crimeea

Tauride Universitatea Nationala ei. Vernadsky

Studiul legii fizice

LEGEA LUI HOOKE

Completat de: student anul I

Facultatea de Fizică gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Plan:

Legătura dintre ce fenomene sau mărimi este exprimată prin lege.

Declarație de lege

Exprimarea matematică a legii.

Cum a fost descoperită legea: pe baza datelor experimentale sau teoretic?

Fapte experimentate pe baza cărora a fost formulată legea.

Experimente care confirmă valabilitatea legii formulate pe baza teoriei.

Exemple de utilizare a legii și luarea în considerare a efectului legii în practică.

Literatură.

Relația dintre fenomene sau mărimi este exprimată prin lege:

Legea lui Hooke leagă fenomene precum stresul și deformarea solid, modul de elasticitate și alungire. Modulul forței elastice care apare în timpul deformării unui corp este proporțional cu alungirea acestuia. Alungirea este o caracteristică a deformabilității unui material, evaluată prin creșterea lungimii unei probe din acest material atunci când este întins. Forța elastică este o forță care apare în timpul deformării unui corp și contracarează această deformare. Tensiunea este o măsură a forțelor interne care apar într-un corp deformabil sub influența influențelor externe. Deformarea este o modificare a poziției relative a particulelor unui corp asociată cu mișcarea lor una față de alta. Aceste concepte sunt legate de așa-numitul coeficient de rigiditate. Depinde de proprietățile elastice ale materialului și de dimensiunea corpului.

Declaratie de lege:

Legea lui Hooke este o ecuație a teoriei elasticității care leagă stresul și deformarea unui mediu elastic.

Formularea legii este că forța elastică este direct proporțională cu deformația.

Exprimarea matematică a legii:

Pentru o tijă de tracțiune subțire, legea lui Hooke are forma:

Aici F forța de tensionare a tijei, Δ l- alungirea (comprimarea) a acestuia, și k numit coeficient de elasticitate(sau rigiditate). Minusul din ecuație indică faptul că forța de tensiune este întotdeauna îndreptată în direcția opusă deformației.

Dacă se introduce alungirea relativă

și efort normal în secțiune transversală

atunci legea lui Hooke va fi scrisă așa

În această formă este valabil pentru orice volum mic de materie.

În cazul general, tensiunea și deformarea sunt tensori de rangul doi în spațiul tridimensional (au câte 9 componente fiecare). Tensorul constantelor elastice care le leagă este un tensor de rangul al patrulea C ijklși conține 81 de coeficienți. Datorită simetriei tensorului C ijkl, precum și tensorii de tensiune și deformare, doar 21 de constante sunt independente. Legea lui Hooke arată astfel:

unde σ ij- tensor de tensiune, - tensor de deformare. Pentru un material izotrop, tensorul C ijkl conține doar doi coeficienți independenți.

Cum a fost descoperită legea: pe baza datelor experimentale sau teoretic:

Legea a fost descoperită în 1660 de omul de știință englez Robert Hooke (Hook) pe baza observațiilor și experimentelor. Descoperirea, după cum a afirmat Hooke în eseul său „De potenția restitutiva”, publicat în 1678, a fost făcută de el cu 18 ani mai devreme, iar în 1676 a fost plasată într-o altă dintre cărțile sale sub masca anagramei „ceiiinosssttuv”, adică „Ut tensio sic vis” . Conform explicației autorului, legea proporționalității de mai sus se aplică nu numai metalelor, ci și lemnului, pietrelor, cornului, oaselor, sticlei, mătăsii, părului etc.

Fapte experimentate pe baza cărora a fost formulată legea:

Istoria tace despre asta...

Experimente care confirmă validitatea legii formulate pe baza teoriei:

Legea este formulată pe baza datelor experimentale. Într-adevăr, la întinderea unui corp (sârmă) cu un anumit coeficient de rigiditate k la o distanță Δ eu atunci produsul lor va fi egal ca mărime cu forța care întinde corpul (sârma). Această relație va fi valabilă, totuși, nu pentru toate deformările, ci pentru cele mici. Cu deformări mari, legea lui Hooke încetează să se aplice și corpul se prăbușește.

Exemple de utilizare a legii și luarea în considerare a efectului legii în practică:

După cum rezultă din legea lui Hooke, alungirea unui arc poate fi folosită pentru a judeca forța care acționează asupra acestuia. Acest fapt este folosit pentru a măsura forțele folosind un dinamometru - un arc cu o scară liniară calibrată pentru diferite valori de forță.

Literatură.

1. Resurse de internet: - site-ul Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83% D0%BA%D0%B0).

2. manual de fizică Peryshkin A.V. clasa a IX-a

3. manual de fizică V.A. Kasyanov clasa a X-a

4. prelegeri de mecanică Ryabushkin D.S.

Ministerul Educației al Republicii Autonome Crimeea

Universitatea Națională Tauride poartă numele. Vernadsky

Studiul legii fizice

LEGEA LUI HOOKE

Completat de: student anul I

Facultatea de Fizică gr. F-111

Potapov Evgeniy

Simferopol-2010

Plan:

Legătura dintre ce fenomene sau mărimi este exprimată prin lege.

Declarație de lege

Exprimarea matematică a legii.

Cum a fost descoperită legea: pe baza datelor experimentale sau teoretic?

Fapte experimentate pe baza cărora a fost formulată legea.

Experimente care confirmă valabilitatea legii formulate pe baza teoriei.

Exemple de utilizare a legii și luarea în considerare a efectului legii în practică.

Literatură.

Relația dintre fenomene sau mărimi este exprimată prin lege:

Legea lui Hooke raportează fenomene precum stresul și deformarea unui solid, modulul elastic și alungirea. Modulul forței elastice care apare în timpul deformării unui corp este proporțional cu alungirea acestuia. Alungirea este o caracteristică a deformabilității unui material, evaluată prin creșterea lungimii unei probe din acest material atunci când este întins. Forța elastică este o forță care apare în timpul deformării unui corp și contracarează această deformare. Tensiunea este o măsură a forțelor interne care apar într-un corp deformabil sub influența influențelor externe. Deformarea este o modificare a poziției relative a particulelor unui corp asociată cu mișcarea lor una față de alta. Aceste concepte sunt legate de așa-numitul coeficient de rigiditate. Depinde de proprietățile elastice ale materialului și de dimensiunea corpului.

Declaratie de lege:

Legea lui Hooke este o ecuație a teoriei elasticității care leagă stresul și deformarea unui mediu elastic.

Formularea legii este că forța elastică este direct proporțională cu deformația.

Exprimarea matematică a legii:

Pentru o tijă de tracțiune subțire, legea lui Hooke are forma:

Aici F forța de tensionare a tijei, Δ l- alungirea (comprimarea) a acestuia, și k numit coeficient de elasticitate(sau rigiditate). Minusul din ecuație indică faptul că forța de tensiune este întotdeauna îndreptată în direcția opusă deformației.

Dacă se introduce alungirea relativă

și efort normal în secțiune transversală

atunci legea lui Hooke va fi scrisă așa

În această formă este valabil pentru orice volum mic de materie.

În cazul general, tensiunea și deformarea sunt tensori de rangul doi în spațiul tridimensional (au câte 9 componente). Tensorul constantelor elastice care le leagă este un tensor de rangul al patrulea C ijklși conține 81 de coeficienți. Datorită simetriei tensorului C ijkl, precum și tensorii de tensiune și deformare, doar 21 de constante sunt independente. Legea lui Hooke arată astfel:

unde σ ij- tensor de tensiune, - tensor de deformare. Pentru un material izotrop, tensorul C ijkl conține doar doi coeficienți independenți.

Cum a fost descoperită legea: pe baza datelor experimentale sau teoretic:

Legea a fost descoperită în 1660 de omul de știință englez Robert Hooke (Hook) pe baza observațiilor și experimentelor. Descoperirea, după cum a afirmat Hooke în eseul său „De potenția restitutiva”, publicat în 1678, a fost făcută de el cu 18 ani mai devreme, iar în 1676 a fost plasată într-o altă dintre cărțile sale sub masca anagramei „ceiiinosssttuv”, adică „Ut tensio sic vis” . Conform explicației autorului, legea proporționalității de mai sus se aplică nu numai metalelor, ci și lemnului, pietrelor, cornului, oaselor, sticlei, mătăsii, părului etc.

Fapte experimentate pe baza cărora a fost formulată legea:

Istoria tace despre asta...

Experimente care confirmă validitatea legii formulate pe baza teoriei:

Legea este formulată pe baza datelor experimentale. Într-adevăr, la întinderea unui corp (sârmă) cu un anumit coeficient de rigiditate k la o distanță Δ eu atunci produsul lor va fi egal ca mărime cu forța care întinde corpul (sârma). Această relație va fi valabilă, însă, nu pentru toate deformările, ci pentru cele mici. Cu deformări mari, legea lui Hooke încetează să se aplice și corpul se prăbușește.

Exemple de utilizare a legii și luarea în considerare a efectului legii în practică:

După cum rezultă din legea lui Hooke, alungirea unui arc poate fi folosită pentru a judeca forța care acționează asupra acestuia. Acest fapt este folosit pentru a măsura forțele folosind un dinamometru - un arc cu o scară liniară gradată la sensuri diferite rezistenţă

Literatură.

1. Resurse de internet: - site-ul Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83% D0%BA%D0%B0).

2. manual de fizică Peryshkin A.V. clasa a IX-a

3. manual de fizică V.A. Kasyanov clasa a X-a

4. prelegeri de mecanică Ryabushkin D.S.

Coeficientul de elasticitate

Coeficientul de elasticitate(numit uneori coeficientul lui Hooke, coeficientul de rigiditate sau rigiditatea elastică) - un coeficient care în legea lui Hooke raportează alungirea unui corp elastic și forța elastică rezultată din această alungire. Este folosit în mecanica solidelor în secțiunea de elasticitate. Notat prin scrisoare k, Uneori D sau c. Are dimensiunea N/m sau kg/s2 (în SI), dyne/cm sau g/s2 (în GHS).

Coeficientul de elasticitate este numeric egal cu forța care trebuie aplicată arcului pentru ca lungimea acestuia să se modifice pe unitate de distanță.

Definiție și proprietăți

Coeficientul de elasticitate, prin definiție, este egal cu forța elastică împărțită la modificarea lungimii arcului: k = F e / Δ l. (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Coeficientul de elasticitate depinde atât de proprietățile materialului, cât și de dimensiunile corpului elastic. Astfel, pentru o tijă elastică, putem distinge dependența de dimensiunile tijei (aria secțiunii transversale S (\displaystyle S) și lungimea L (\displaystyle L)), scriind coeficientul de elasticitate ca k = E ⋅ S / L. (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Mărimea E (\displaystyle E) se numește modulul lui Young și, spre deosebire de coeficientul de elasticitate, depinde doar de proprietățile materialului tijei.

Rigiditatea corpurilor deformabile atunci când sunt conectate

Conexiunea paralelă a arcurilor. Conectarea în serie a arcurilor.

La conectarea mai multor corpuri elastic deformabile (denumite în continuare arcuri pentru concizie), rigiditatea generală a sistemului se va modifica. La o legătură paralelă, rigiditatea crește, la o legătură în serie scade.

Conexiune paralelă

Cu o legătură paralelă de n (\displaystyle n) arcuri cu rigidități egale cu k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) rigiditatea sistemului este egală cu suma rigidităților, adică k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . +kn. (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Dovada

Într-o legătură paralelă există n (\displaystyle n) arcuri cu rigidități k 1 , k 2 , . . . ,kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Din legea a III-a a lui Newton, F = F 1 + F 2 + . . . +Fn. (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Li se aplică o forță F (\displaystyle F). În același timp, se aplică o forță F 1 a arc 1, (\displaystyle F_(1),) a arc 2 forță F 2 , (\displaystyle F_(2),) ... , a resort n (\displaystyle n) forță F n (\displaystyle F_(n) )))

Acum din legea lui Hooke (F = − k x (\displaystyle F=-kx), unde x este alungirea) derivăm: F = k x ; F 1 = k 1 x ; F 2 = k 2 x ; . . . ; F n = k n x . (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Înlocuiți aceste expresii în egalitatea (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) reducând cu x, (\displaystyle x,) obținem: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n),) care este ceea ce trebuia demonstrat.

Conexiune serială

Cu o legătură în serie de n (\displaystyle n) arcuri cu rigidități egale cu k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) rigiditatea totală este determinată din ecuația: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Dovada

Într-o legătură în serie există n (\displaystyle n) arcuri cu rigidități k 1 , k 2 , . . . ,kn. (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Din legea lui Hooke (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , unde l este alungirea) rezultă că F = k ⋅ l . (\displaystyle F=k\cdot l.) Suma alungirilor fiecărui arc este egală cu alungirea totală a întregii conexiuni l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Fiecare arc este supus aceleiași forțe F. (\displaystyle F.) Conform legii lui Hooke, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Din expresiile anterioare deducem: l = F / k, l 1 = F / k 1, l 2 = F / k 2, . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Înlocuind aceste expresii în (2) și împărțind la F, (\displaystyle F,) obținem 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n),) care este ceea ce trebuia demonstrat.

Rigiditatea unor corpuri deformabile

Tijă cu secțiune transversală constantă

O tijă omogenă de secțiune transversală constantă, deformată elastic de-a lungul axei, are un coeficient de rigiditate

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) E- modulul Young, care depinde doar de materialul din care este confectionata tija; S- aria secțiunii transversale; L 0 - lungimea tijei.

Arc elicoidal cilindric

Arc de compresie cilindric răsucit.

Un arc de compresie sau de tracțiune cilindric răsucit, înfășurat dintr-un fir cilindric și deformat elastic de-a lungul axei, are un coeficient de rigiditate

K = G ⋅ re Re 4 8 ⋅ re F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D)) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F) ) )^(3)\cdot n)),) d- diametrul firului; d F - diametrul înfășurării (măsurat de pe axa firului); n- numărul de ture; G- modul de forfecare (pentru oțel obișnuit G≈ 80 GPa, pentru oțel pentru arc G≈ 78,5 GPa, pentru cupru ~ 45 GPa).

Surse și note

1. Deformare elastică (rusă). Arhivat la 30 iunie 2012.
2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen. Fizic. - Springer, 2004. - P. 181 ..
3. Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
4. Dinamica, forta elastica (rusa). Arhivat la 30 iunie 2012.
5. Proprietățile mecanice ale corpurilor (rusă). Arhivat la 30 iunie 2012.

10. Legea lui Hooke în tensiune-compresie. Modulul de elasticitate (modulul Young).

Sub tensiune sau compresie axială până la limita proporționalității σ pr Legea lui Hooke este valabilă, adică legea privind relaţia direct proporţională dintre tensiunile normale  şi deformaţii relative longitudinale :

(3.10)

sau

(3.11)

Aici E - coeficientul de proporționalitate din legea lui Hooke are dimensiunea tensiunii și se numește modulul de elasticitate de primul fel, care caracterizează proprietățile elastice ale materialului, sau Modulul Young.

Deformarea longitudinală relativă este raportul dintre deformarea longitudinală absolută a secțiunii

tija la lungimea acestei secțiuni înainte de deformare:

(3.12)

Deformația transversală relativă va fi egală cu: " = = b/b, unde b = b 1 – b.

Raportul dintre deformația transversală relativă " și deformația longitudinală relativă , luată modulo, este o valoare constantă pentru fiecare material și se numește raportul lui Poisson:

Determinarea deformării absolute a unei secțiuni de lemn

În formula (3.11) în schimb Şi Să înlocuim expresiile (3.1) și (3.12):

De aici obținem o formulă pentru determinarea alungirii (sau scurtării) absolute a unei secțiuni a unei tije cu lungime:

(3.13)

În formula (3.13) produsul EA se numește rigiditatea grinzii în tensiune sau compresie, care se măsoară în kN sau MN.

Această formulă determină deformația absolută dacă forța longitudinală este constantă în zonă. În cazul în care forța longitudinală este variabilă în zonă, aceasta este determinată de formula:

(3.14)

unde N(x) este o funcție a forței longitudinale de-a lungul lungimii secțiunii.

11. Coeficientul de deformare transversală (raportul lui Poisson

12.Determinarea deplasărilor în timpul tensiunii și compresiunii. Legea lui Hooke pentru o secțiune de lemn. Determinarea deplasărilor secțiunilor grinzilor

Să determinăm mișcarea orizontală a punctului O axa grinzii (Fig. 3.5) – u a: este egală cu deformarea absolută a unei părți a grinzii Od, închis între încastrare și secțiunea trasă prin punct, adică.

La rândul său, prelungirea secțiunii Od constă din extensii ale secțiunilor individuale de marfă 1, 2 și 3:

Forțe longitudinale în zonele luate în considerare:

Prin urmare,

Apoi

În mod similar, puteți determina mișcarea oricărei secțiuni a unei grinzi și puteți formula următoarea regulă:

mutarea oricărei secțiuni ja unei tije sub tensiune-compresiune se determină ca suma deformațiilor absolute nzonele de marfă închise între secțiunile luate în considerare și cele fixe (fixe), i.e.

(3.16)

Condiția de rigiditate a grinzii se va scrie în următoarea formă:

, (3.17)

Unde

– cea mai mare valoare deplasarea secțiunii, luată modulo din diagrama deplasării u – valoarea admisibilă a deplasării secțiunii pentru o structură dată sau elementul acesteia, stabilită în standarde;

13. Determinarea caracteristicilor mecanice ale materialelor. Încercarea de tracțiune. Test de compresie.

Pentru a cuantifica proprietățile de bază ale materialelor, cum ar fi

De regulă, diagrama tensiunii este determinată experimental în coordonatele  și  (Fig. 2.9) Punctele caracteristice sunt marcate pe diagramă. Să le definim.

Se numește tensiunea cea mai mare la care un material urmează legea lui Hooke limita de proporționalitate  P. În limitele legii lui Hooke, tangenta unghiului de înclinare a dreptei  = f() la axa  este determinată de valoare E.

Proprietățile elastice ale materialului se mențin până la solicitarea  U, numit limita elastica. Sub limita elastică  U este înțeles ca efortul cel mai mare până la care materialul nu primește deformații reziduale, adică. după descărcarea completă, ultimul punct al diagramei coincide cu punctul de pornire 0.

Valoarea  T numit puterea de curgere material. Limita de curgere este înțeleasă ca efortul la care deformarea crește fără o creștere vizibilă a sarcinii. Dacă este necesar să se facă distincția între limita de curgere în tracțiune și compresiune  Tîn mod corespunzător înlocuit cu  TRși  TS. La tensiuni ridicate  Tîn corpul structurii se dezvoltă deformaţii plastice  P, care nu dispar atunci când sarcina este îndepărtată.

Raportul dintre forța maximă pe care o poate suporta o probă și aria sa transversală inițială se numește rezistență la tracțiune sau rezistență la tracțiune și este notat cu  VR(cu compresie  Soare).

La efectuarea calculelor practice se simplifică diagrama reală (Fig. 2.9), iar în acest scop se folosesc diverse diagrame de aproximare. Pentru a rezolva probleme ținând cont elastic plastic proprietățile materialelor structurale este cel mai des utilizat Diagrama Prandtl. Conform acestei diagrame, tensiunea se modifică de la zero la limita de curgere conform legii lui Hooke  = E, iar apoi pe măsură ce  crește,  =  T(Fig. 2.10).

Capacitatea materialelor de a obține deformații reziduale se numește plasticitate. În fig. 2.9 a prezentat o diagramă caracteristică pentru materialele plastice.

Orez. 2.10 Fig. 2.11

Opusul proprietății plasticității este proprietatea fragilitate, adică capacitatea unui material de a se prăbuși fără formarea de deformații reziduale vizibile. Un material cu această proprietate se numește fragil. Materialele fragile includ fontă, oțel cu conținut ridicat de carbon, sticlă, cărămidă, beton, pietre naturale. O diagramă tipică a deformării materialelor casante este prezentată în Fig. 2.11.

1. Cum se numește deformarea corpului? Cum este formulată legea lui Hooke?

Vahit Shavaliev

Deformațiile sunt orice modificări ale formei, dimensiunii și volumului corpului. Deformarea determină rezultatul final al mișcării părților corpului unul față de celălalt.
Deformațiile elastice sunt deformații care dispar complet după îndepărtarea forțelor externe.
Deformațiile plastice sunt deformații care rămân total sau parțial după încetarea acțiunii forțelor externe.
Forțele elastice sunt forțe care apar într-un corp în timpul deformării sale elastice și sunt direcționate în direcția opusă deplasării particulelor în timpul deformării.
legea lui Hooke
Deformațiile mici și de scurtă durată cu un grad suficient de precizie pot fi considerate elastice. Pentru astfel de deformari, legea lui Hooke este valabila:
Forța elastică care apare în timpul deformării unui corp este direct proporțională cu alungirea absolută a corpului și este îndreptată în direcția opusă deplasării particulelor corpului:
\
unde F_x este proiecția forței pe axa x, k este rigiditatea corpului, în funcție de dimensiunea corpului și de materialul din care este realizat, unitatea de rigiditate în sistemul SI N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varya Guseva

Deformarea este o modificare a formei sau volumului unui corp. Tipuri de deformare - întindere sau compresie (exemple: întinderea sau strângerea unei benzi elastice, acordeon), îndoire (o scândură îndoită sub o persoană, o foaie de hârtie îndoită), torsiune (lucrarea cu o șurubelniță, stoarcerea rufelor cu mâna), forfecare (atunci când o mașină frânează, anvelopele sunt deformate din cauza forței de frecare) .
Legea lui Hooke: Forța elastică care apare într-un corp în timpul deformării sale este direct proporțională cu mărimea acestei deformări
sau
Forța elastică care apare într-un corp în timpul deformării acestuia este direct proporțională cu mărimea acestei deformări.
Formula legii lui Hooke: Fpr=kx

legea lui Hooke. Poate fi exprimat prin formula F= -khх sau F= khх?

⚓ Vidre ☸

Legea lui Hooke este o ecuație a teoriei elasticității care leagă stresul și deformarea unui mediu elastic. Descoperit în 1660 de omul de știință englez Robert Hooke. Deoarece legea lui Hooke este scrisă pentru tensiuni și deformari mici, are forma de proporționalitate simplă.

Pentru o tijă de tracțiune subțire, legea lui Hooke are forma:
Aici F este forța de întindere a tijei, Δl este alungirea (compresia) a acesteia și k se numește coeficient de elasticitate (sau rigiditate). Minusul din ecuație indică faptul că forța de tensiune este întotdeauna îndreptată în direcția opusă deformației.

Coeficientul de elasticitate depinde atât de proprietățile materialului, cât și de dimensiunile tijei. Putem distinge dependența de dimensiunile tijei (aria secțiunii transversale S și lungimea L) în mod explicit scriind coeficientul de elasticitate ca
Mărimea E se numește modul lui Young și depinde doar de proprietățile corpului.

Dacă se introduce alungirea relativă
și efort normal în secțiune transversală
atunci legea lui Hooke va fi scrisă ca
În această formă este valabil pentru orice volum mic de materie.
[edita]
Legea lui Hooke generalizată

În cazul general, tensiunea și deformarea sunt tensori de rangul doi în spațiul tridimensional (au câte 9 componente fiecare). Tensorul constantelor elastice care le leagă este un tensor de rangul al patrulea Cijkl și conține 81 de coeficienți. Datorită simetriei tensorului Cijkl, precum și a tensoarelor de tensiune și deformare, doar 21 de constante sunt independente. Legea lui Hooke arată astfel:
Pentru un material izotrop, tensorul Cijkl conține doar doi coeficienți independenți.

Trebuie avut în vedere că legea lui Hooke este îndeplinită doar pentru deformații mici. Când limita de proporționalitate este depășită, relația dintre efort și deformare devine neliniară. Pentru multe medii, legea lui Hooke nu este aplicabilă nici măcar la deformații mici.
[edita]

pe scurt, o poți face așa sau ăla, în funcție de ceea ce vrei să indicați în final: pur și simplu modulul forței Hooke sau și direcția acestei forțe. Strict vorbind, desigur, -kx, deoarece forța Hooke este îndreptată împotriva creșterii pozitive a coordonatei capătului arcului.

DEFINIŢIE

Deformari sunt orice modificări ale formei, mărimii și volumului corpului. Deformarea determină rezultatul final al mișcării părților corpului unul față de celălalt.

DEFINIŢIE

Deformatii elastice se numesc deformatii care dispar complet dupa indepartarea fortelor externe.

Deformari plastice se numesc deformaţii care rămân total sau parţial după încetarea forţelor externe.

Capacitatea de a deforma elastice si plastice depinde de natura substantei din care este compus corpul, de conditiile in care se afla; metode de fabricare a acestuia. De exemplu, dacă luați diferite tipuri de fier sau oțel, puteți găsi în ele proprietăți elastice și plastice complet diferite. La temperaturi normale ale camerei, fierul este un material foarte moale, ductil; oțelul călit, dimpotrivă, este un material dur, elastic. Plasticitatea multor materiale este o condiție pentru prelucrarea lor și pentru fabricarea pieselor necesare din acestea. Prin urmare, este considerată una dintre cele mai importante proprietăți tehnice ale unui solid.

Când un corp solid este deformat, particulele (atomi, molecule sau ioni) sunt deplasate din pozițiile lor inițiale de echilibru în poziții noi. În acest caz, interacțiunile de forță dintre particulele individuale ale corpului se modifică. Ca urmare, se dezvoltă corpul deformat forțe interne, prevenind deformarea acestuia.

Există deformații de tracțiune (compresive), de forfecare, de încovoiere și de torsiune.

Forțe elastice

DEFINIŢIE

Forțe elastice– acestea sunt forțele care apar într-un corp în timpul deformării sale elastice și sunt direcționate în direcția opusă deplasării particulelor în timpul deformării.

Forțele elastice sunt de natură electromagnetică. Ele previn deformările și sunt direcționate perpendicular pe suprafața de contact a corpurilor care interacționează, iar dacă corpuri precum arcuri sau fire interacționează, atunci forțele elastice sunt direcționate de-a lungul axei lor.

Forța elastică care acționează asupra corpului de pe suport este adesea numită forță de reacție a suportului.

DEFINIŢIE

Deformare la tracțiune (deformare liniară) este o deformare în care se modifică o singură dimensiune liniară a corpului. Caracteristicile sale cantitative sunt alungirea absolută și relativă.

Alungire absolută:

unde și este lungimea corpului în starea deformată și respectiv neformată.

Elongaţie:

legea lui Hooke

Deformațiile mici și de scurtă durată cu un grad suficient de precizie pot fi considerate elastice. Pentru astfel de deformari, legea lui Hooke este valabila:

unde este proiecția forței pe axa de rigiditate a corpului, în funcție de dimensiunea corpului și de materialul din care este realizat, unitatea de rigiditate în sistemul SI este N/m.

Exemple de rezolvare a problemelor

EXEMPLUL 1

Exercita	Un arc cu rigiditate N/m în stare fără sarcină are o lungime de 25 cm Care va fi lungimea arcului dacă de el este suspendată o sarcină de 2 kg?
Soluţie	Să facem un desen. O forță elastică acționează și asupra unei sarcini suspendate pe un arc. Proiectând această egalitate vectorială pe axa de coordonate, obținem: Conform legii lui Hooke, forța elastică este: deci putem scrie: de unde provine lungimea arcului deformat: Să convertim valoarea lungimii arcului nedeformat cm m în sistemul SI. Înlocuirea valorilor numerice în formulă mărimi fizice, hai sa calculam:
Răspuns	Lungimea arcului deformat va fi de 29 cm.

EXEMPLUL 2

Exercita	Un corp cu o greutate de 3 kg este deplasat de-a lungul unei suprafețe orizontale cu ajutorul unui arc cu rigiditate N/m. Cât se va prelungi arcul dacă sub acțiunea sa la mișcare uniform acceleratăîn 10 s viteza corpului s-a schimbat de la 0 la 20 m/s? Ignora frecarea.
Soluţie	Să facem un desen. Corpul este acționat de forța de reacție a suportului și forța elastică a arcului.

legea lui Hooke denumite de obicei relații liniare între componentele de deformare și componentele tensiunii.

Să luăm un element elementar cuboid cu muchii paralele cu axele de coordonate, încărcate cu efort normal σ x, distribuite uniform pe două fețe opuse (Fig. 1). În același timp σy = σ z = τ x y = τ x z = τ yz = 0.

Până la limita proporționalității, alungirea relativă este dată de formula

Unde E— modulul de elasticitate la tracțiune. Pentru oțel E = 2*10 5 MPa, prin urmare, deformațiile sunt foarte mici și se măsoară ca procent sau 1 * 10 5 (la instrumentele de extensometru care măsoară deformațiile).

Extinderea unui element în direcția axei Xînsoţită de îngustarea acestuia pe direcţia transversală, determinată de componentele de deformare

Unde μ - o constantă numită raportul de compresie laterală sau raportul lui Poisson. Pentru oțel μ de obicei considerată a fi 0,25-0,3.

Dacă elementul în cauză este încărcat simultan cu solicitări normale σx, σy, σ z, distribuit uniform de-a lungul fețelor sale, apoi se adaugă deformații

Suprapunerea componentelor de deformare cauzate de fiecare dintre cele trei tensiuni se obtin relatiile

Aceste relații sunt confirmate de numeroase experimente. Aplicat metoda de suprapunere sau suprapuneri a afla deformarile si tensiunile totale cauzate de mai multe forte este legitim atata timp cat deformarile si tensiunile sunt mici si dependente liniar de fortele aplicate. În astfel de cazuri, neglijăm micile modificări ale dimensiunilor corpului deformat și mișcările mici ale punctelor de aplicare a forțelor externe și ne bazăm calculele pe dimensiunile inițiale și pe forma inițială a corpului.

De remarcat că micimea deplasărilor nu înseamnă neapărat că relațiile dintre forțe și deformații sunt liniare. Deci, de exemplu, într-o forță comprimată Q tija încărcată suplimentar cu forță tăietoare R, chiar și cu abateri mici δ apare un punct suplimentar M = Qδ, ceea ce face problema neliniară. În astfel de cazuri, deviațiile complete nu sunt funcții liniare efort si nu poate fi obtinuta prin simpla suprapunere.

S-a stabilit experimental că dacă tensiunile de forfecare acționează de-a lungul tuturor fețelor elementului, atunci distorsiunea unghiului corespunzător depinde numai de componentele corespunzătoare ale efortului de forfecare.

Constant G numit modul de elasticitate de forfecare sau modul de forfecare.

Cazul general de deformare a unui element datorita actiunii a trei componente normale si a trei componente tangentiale de tensiuni asupra acestuia poate fi obtinut prin suprapunere: trei deformari de forfecare, determinate de relatiile (5.2b), sunt suprapuse pe trei deformatii liniare determinate de expresii ( 5.2a). Ecuațiile (5.2a) și (5.2b) determină relația dintre componentele deformațiilor și tensiunilor și se numesc legea lui Hooke generalizată. Să arătăm acum că modulul de forfecare G exprimată în termeni de modul de elasticitate la întindere Eși raportul lui Poisson μ . Pentru a face acest lucru, luați în considerare cazul special când σ x = σ , σy = -σ Şi σ z = 0.

Să decupăm elementul abcd avioane, paralel cu axa zși înclinată la un unghi de 45° față de axe XŞi la(Fig. 3). După cum rezultă din condițiile de echilibru ale elementului 0 bс, stres normal σ v pe toate fețele elementului abcd sunt zero și tensiunile tăietoare sunt egale

Această stare de tensiune se numește forfecare pură. Din ecuațiile (5.2a) rezultă că

adică extensia elementului orizontal este 0 c egal cu scurtarea elementului vertical 0 b: εy = -ε x.

Unghiul dintre fețe abŞi bc modificări și valoarea deformarii de forfecare corespunzătoare γ poate fi găsită din triunghiul 0 bс:

Rezultă că