Conceptul și notația unui segment de linie dreaptă. Punct, linie, linie dreaptă, rază, segment, linie întreruptă

Un punct este un obiect abstract care nu are caracteristici de măsurare: fără înălțime, fără lungime, fără rază. În cadrul sarcinii, doar locația acesteia este importantă

Punctul este indicat printr-un număr sau o literă latină majusculă. Mai multe puncte - cu numere diferite sau litere diferite pentru a putea fi distinse

punctul A, punctul B, punctul C

A B C

punctul 1, punctul 2, punctul 3

1 2 3

Puteți desena trei puncte „A” pe o bucată de hârtie și puteți invita copilul să tragă o linie prin cele două puncte „A”. Dar cum să înțelegem prin care dintre ele?

A A A

O linie este un set de puncte. Se măsoară doar lungimea. Nu are latime sau grosime

Indicat prin litere latine mici (mici).

linia a, linia b, linia c

a b c

1. Linia poate fi
2. închis dacă începutul și sfârșitul lui sunt în același punct,

deschis dacă începutul și sfârșitul lui nu sunt conectate

linii închise

linii deschise

1. Ai plecat din apartament, ai cumpărat pâine de la magazin și te-ai întors înapoi în apartament. Ce linie ai primit? Așa e, închis. Te-ai întors la punctul de plecare. Ai ieșit din apartament, ai cumpărat pâine de la magazin, ai intrat în intrare și ai început să vorbești cu vecinul tău. Ce linie ai primit? Deschide. Nu te-ai întors la punctul de plecare. Ai plecat din apartament și ai cumpărat pâine de la magazin. Ce linie ai primit? Deschide. Nu te-ai întors la punctul de plecare.
2. auto-intersectându-se

fără autointersecții

linii de auto-intersectare

1. linii fără auto-intersecții
2. direct
3. spart

strâmb

linii drepte

linii întrerupte

linii curbe

O linie dreaptă este o linie care nu este curbă, nu are nici început, nici sfârșit, poate fi continuată la nesfârșit în ambele direcții

Chiar și atunci când o mică secțiune a unei linii drepte este vizibilă, se presupune că aceasta continuă la nesfârșit în ambele direcții

Indicat printr-o literă latină mică (mică). Sau două majuscule (majuscule) latine - puncte situate pe o linie dreaptă

linie dreaptă a

o

linie dreaptă AB

B A

1. Direct poate fi
   • intersectându-se dacă au un punct comun. Două linii se pot intersecta doar într-un punct.
2. perpendiculare dacă se intersectează în unghi drept (90°).

Paralele, dacă nu se intersectează, nu au un punct comun.

linii paralele

linii de intersectare

linii perpendiculare

Raza de lumină din imagine are punctul de plecare ca soare.

Soare

Un punct împarte o linie dreaptă în două părți - două raze A A

Grinda este desemnată printr-o literă latină mică (mică). Sau două majuscule (majuscule) latine, unde prima este punctul de la care începe raza, iar a doua este punctul situat pe rază

raza a

linie dreaptă a

fascicul AB

linie dreaptă AB

Razele coincid dacă

1. situat pe aceeasi linie,
2. începe la un moment dat
3. îndreptată într-o singură direcție

razele AB și AC coincid

razele CB și CA coincid

C B A

Un segment este o parte a unei linii care este limitată de două puncte, adică are atât un început, cât și un sfârșit, ceea ce înseamnă că lungimea sa poate fi măsurată. Lungimea unui segment este distanța dintre punctele sale de început și de sfârșit

Printr-un punct puteți desena orice număr de linii, inclusiv linii drepte

Prin două puncte - un număr nelimitat de curbe, dar o singură linie dreaptă

linii curbe care trec prin două puncte

B A

o

linie dreaptă AB

O bucată a fost „tăiată” din linie dreaptă și a rămas un segment. Din exemplul de mai sus puteți vedea că lungimea sa este cea mai scurtă distanță dintre două puncte.

✂ B A ✂

Un segment este notat cu două litere latine majuscule, unde prima este punctul în care începe segmentul, iar a doua este punctul în care se termină segmentul

linie dreaptă AB

segmentul AB

Problemă: unde este linia, raza, segmentul, curba?

O linie întreruptă este o linie formată din segmente conectate consecutiv, care nu la un unghi de 180°

Un segment lung a fost „divizat” în mai multe segmente scurte

Legăturile unei linii întrerupte (asemănătoare cu legăturile unui lanț) sunt segmentele care alcătuiesc linia întreruptă. Legăturile adiacente sunt legături în care sfârșitul unei legături este începutul altuia. Legăturile adiacente nu trebuie să se afle pe aceeași linie dreaptă.

Vârfurile unei linii întrerupte (asemănătoare cu vârfurile munților) sunt punctul de la care începe linia întreruptă, punctele în care sunt conectate segmentele care formează linia întreruptă și punctul în care se termină linia întreruptă.

O linie întreruptă este desemnată prin listarea tuturor vârfurilor sale.

linie întreruptă ABCDE

vârful poliliniei A, vârful poliliniei B, vârful poliliniei C, vârful poliliniei D, vârful poliliniei E

verigă ruptă AB, verigă ruptă BC, verigă ruptă CD, verigă ruptă DE

legătura AB și legătura BC sunt adiacente

linkul BC și linkul CD sunt adiacente

link CD și link DE sunt adiacente

A B C D E 64 62 127 52

Lungimea unei linii întrerupte este suma lungimilor legăturilor sale: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305 Sarcină: care linie întreruptă este mai lungă , A? Prima linie are toate legăturile de aceeași lungime și anume 13 cm. A doua linie are toate verigile de aceeași lungime, și anume 49 cm. A treia linie are toate verigile de aceeași lungime, și anume 41 cm.

Un poligon este o linie poligonală închisă

Laturile poligonului (expresiile vă vor ajuta să vă amintiți: „mergi în toate cele patru direcții”, „aleargă spre casă”, „pe ce parte a mesei vei sta?”) sunt verigile unei linii întrerupte. Laturile adiacente ale unui poligon sunt legături adiacente ale unei linii întrerupte.

Vârfurile unui poligon sunt vârfurile unei linii întrerupte. Vârfurile adiacente sunt punctele de capăt ale unei laturi ale poligonului.

Un poligon este notat prin listarea tuturor vârfurilor sale.

polilinie închisă fără autointersecție, ABCDEF

poligon ABCDEF

poligon vârf A, poligon vârf B, poligon vârf C, poligon vârf D, poligon vârf E, poligon vârf F

vârful A și vârful B sunt adiacente

vârful B și vârful C sunt adiacente

vârful C și vârful D sunt adiacente

vârful D și vârful E sunt adiacente

vârful E și vârful F sunt adiacente

vârful F și vârful A sunt adiacente

latura poligonului AB, latura poligonului BC, latura poligonului CD, latura poligonului DE, latura poligonului EF

latura AB și latura BC sunt adiacente

partea BC și partea CD sunt adiacente

Partea CD și partea DE sunt adiacente

latura DE și latura EF sunt adiacente

partea EF și partea FA sunt adiacente

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Perimetrul unui poligon este lungimea liniei întrerupte: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Un poligon cu trei vârfuri se numește triunghi, cu patru - un patrulater, cu cinci - un pentagon etc.

Cuvântul segment îl auzim, de regulă, când vorbim despre geometrie sau analiză matematică. În ambele zone cuvânt dat denotă concepte foarte asemănătoare, și anume partea unei drepte care este mărginită de două puncte.

Un segment din viața de zi cu zi

Desigur, auzim cuvântul „segment” nu numai atunci când discutăm probleme matematice, el este folosit și în vorbirea de zi cu zi. Deci, ce este un segment în sensul cotidian al cuvântului? De regulă, atunci când pronunță cuvântul „segment”, o persoană înseamnă o bucată din acest sau acel material care trebuie tăiată din ceva. De exemplu, este posibil să avem nevoie de o bucată de material, o bucată de bandă, o bucată de bandă și multe altele.

Segment în matematică

După cum am spus mai sus, în matematică, un segment este o parte a unei linii delimitate de două puncte, dar uneori puteți întâlni și un astfel de termen - un set de numere sau puncte pe o linie între două numere sau puncte. Sună mult mai științific și mai complex, dar dacă te gândești la asta, ambele definiții înseamnă același lucru.

Alte sensuri

Cuvântul „segment” este de asemenea pronunțat atunci când doresc să desemneze trecerea unei anumite etape, de exemplu, „segment de cale” sau „segment de timp”. Probabil ați văzut astfel de fraze în cărți.

În plus, segmentul de după abolirea iobăgiei în Rusia au fost terenurile care au fost confiscate de proprietarii de pământ de la țărani.

Acestea sunt definițiile cuvântului „segment”. Aflați semnificațiile cuvintelor noi din secțiune.

Ne vom uita la fiecare dintre subiecte, iar la final vor fi teste pe subiecte.

Punct în matematică

Care este un punct în matematică? Un punct matematic nu are dimensiuni și este desemnat cu majuscule: A, B, C, D, F etc.

În figură puteți vedea o imagine a punctelor A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Segment în matematică

Ce este un segment în matematică? La lecțiile de matematică puteți auzi următoarea explicație: un segment matematic are o lungime și se termină. Un segment în matematică este mulțimea tuturor punctelor situate pe o linie dreaptă între capetele segmentului. Capetele segmentului sunt două puncte de limită.

În figură vedem următoarele: segmente ,,, și , precum și două puncte B și S.

Direct la matematică

Ce este o linie dreaptă în matematică? Definiția unei linii drepte în matematică este aceea că o linie dreaptă nu are capete și poate continua în ambele direcții la nesfârșit. O dreaptă în matematică este notă cu oricare două puncte de pe o dreaptă. Pentru a explica unui elev conceptul de linie dreaptă, puteți spune că o linie dreaptă este un segment care nu are două capete.

Figura prezintă două linii drepte: CD și EF.

Beam în matematică

Ce este o rază? Definiția unei raze în matematică: o rază este o parte a unei linii care are un început și fără sfârșit. Numele fasciculului conține două litere, de exemplu, DC. În plus, prima literă indică întotdeauna punctul de pornire al fasciculului, astfel încât literele nu pot fi schimbate.

Figura prezintă razele: DC, KC, EF, MT, MS. Grinzile KC și KD sunt un singur fascicul, deoarece au o origine comună.

Linia numerică la matematică

Definiția unei drepte numerice în matematică: o linie ale cărei puncte marchează numere se numește dreptă numerică.

Figura arată linia numerică, precum și razele OD și ED

Drept

Conceptul de linie dreaptă, precum și conceptul de punct, sunt conceptele de bază ale geometriei. După cum știți, conceptele de bază nu sunt definite. Aceasta nu face excepție de la conceptul de linie dreaptă. Prin urmare, să luăm în considerare esența acestui concept prin construcția sa.

Să luăm o riglă și, fără a ridica creionul, să desenăm o linie de lungime arbitrară (Fig. 1).

Vom numi linia rezultată direct. Cu toate acestea, trebuie remarcat aici că aceasta nu este întreaga linie dreaptă, ci doar o parte a acesteia. Nu este posibil să construiți întreaga linie dreaptă, ea este infinită la ambele capete.

Vom desemna linii drepte printr-o literă latină mică sau cele două puncte ale ei între paranteze (Fig. 2).

Conceptele de linie dreaptă și punct sunt conectate prin trei axiome ale geometriei:

Axioma 1: Pentru fiecare linie arbitrară există cel puțin două puncte care se află pe ea.

Axioma 2: Puteți găsi cel puțin trei puncte care nu se află pe aceeași linie.

Axioma 3: O linie trece întotdeauna prin $2$ puncte arbitrare, iar această linie este unică.

Pentru două linii drepte este relevant poziție relativă. Sunt posibile trei cazuri:

1. Două linii drepte coincid. În acest caz, fiecare punct al unei linii va fi, de asemenea, un punct al celeilalte linii.
2. Două linii se intersectează. În acest caz, doar un punct dintr-o linie va aparține și celeilalte linii.
3. Două drepte sunt paralele. În acest caz, fiecare dintre aceste linii are propriul set de puncte care sunt diferite unele de altele.

În acest articol nu ne vom opri în detaliu asupra acestor concepte.

Segment

Să ni se dea o dreaptă arbitrară și două puncte care îi aparțin. Apoi

Definiția 1

Un segment va fi numit o parte a unei linii care este mărginită de două dintre punctele sale distincte arbitrare.

Definiția 2

Punctele care limitează un segment în cadrul Definiției 1 se numesc capete ale acestui segment.

Vom nota segmentele prin cele două puncte de capăt între paranteze drepte (Fig. 3).

Compararea segmentelor

Să luăm în considerare două segmente arbitrare. Evident, ele pot fi egale sau inegale. Pentru a înțelege acest lucru, avem nevoie de următoarea axiomă a geometriei.

Axioma 4: Dacă ambele capete ale două segmente diferite coincid atunci când sunt suprapuse, atunci astfel de segmente vor fi egale.

Deci, pentru a compara segmentele pe care le-am ales (să le notăm segmentul 1 și segmentul 2), vom suprapune capătul segmentului 1 pe capătul segmentului 2, astfel încât segmentele să rămână pe o parte a acestor capete. După o astfel de suprapunere, sunt posibile următoarele două cazuri:

Lungimea secțiunii

Pe lângă compararea unui segment cu altul, este adesea necesară măsurarea segmentelor. A măsura un segment înseamnă a-i găsi lungimea. Pentru a face acest lucru, trebuie să selectați un fel de segment „de referință”, pe care îl vom lua ca unitate (de exemplu, un segment a cărui lungime este de 1 centimetru). După selectarea unui astfel de segment, comparăm segmentele cu acesta, a căror lungime trebuie găsită. Să ne uităm la un exemplu.

Exemplul 1

Aflați lungimea următorului segment

dacă următorul segment este egal cu 1

Pentru a o măsura, să luăm segmentul $$ ca standard. O vom amâna pentru segmentul $$. Primim:

Răspuns: $6$ vezi

Conceptul de lungime a unui segment este asociat cu următoarele axiome de geometrie:

Axioma 5: Alegând o anumită unitate de măsură pentru segmente, lungimea oricărui segment va fi pozitivă.

Axioma 6: Alegând o anumită unitate de măsură pentru segmente, putem pentru oricare număr pozitiv găsiți un segment a cărui lungime este egală cu numărul dat.

După ce am determinat lungimea segmentelor, avem o a doua modalitate de a compara segmentele. Dacă, cu aceeași alegere a unității de lungime, segmentul $1$ și segmentul $2$ au aceeași lungime, atunci astfel de segmente vor fi numite egale. Dacă, fără pierderea generalității, segmentul 1 are o lungime numeric mai mică decât lungimea segmentului $2$, atunci segmentul $1$ va fi mai mic decât segmentul $2$.

Cel mai mult într-un mod simplu Măsurarea lungimii segmentelor înseamnă măsurarea cu o riglă.

Exemplul 2

Notați lungimile următoarelor segmente:

Să le măsurăm folosind o riglă:

1. 4$ vezi
2. 10$ vezi
3. 5$ vezi
4. 8$ vezi