Teoria mecanicii. Curs scurt de mecanică teoretică

Teoreme generale privind dinamica unui sistem de corpuri. Teoreme asupra mișcării centrului de masă, asupra schimbării momentului, asupra modificării momentului unghiular principal, asupra schimbării energiei cinetice. Principiile lui D'Alembert și posibilele mișcări. Ecuația generală a dinamicii. Ecuații Lagrange.

Conţinut

Munca făcută de forță, este egal produs scalar vectori de forță și deplasarea infinitezimală a punctului de aplicare a acestuia:
,
adică produsul valorilor absolute ale vectorilor F și ds cu cosinusul unghiului dintre ei.

Munca făcută de momentul forței, este egal cu produsul scalar al vectorilor de cuplu și unghiul infinitezimal de rotație:
.

principiul lui d'Alembert

Esența principiului lui d'Alembert este de a reduce problemele de dinamică la problemele de statică. Pentru a face acest lucru, se presupune (sau se știe dinainte) că corpurile sistemului au anumite accelerații (unghiulare). În continuare, sunt introduse forțe inerțiale și (sau) momente ale forțelor inerțiale, care sunt egale ca mărime și opuse ca direcție forțelor și momentelor forțelor care, conform legilor mecanicii, ar crea accelerații date sau accelerații unghiulare.

Să ne uităm la un exemplu. Corpul suferă mișcare de translație și este acționat de forțe externe. În plus, presupunem că aceste forțe creează o accelerare a centrului de masă al sistemului. Conform teoremei privind mișcarea centrului de masă, centrul de masă al unui corp ar avea aceeași accelerație dacă o forță ar acționa asupra corpului. În continuare introducem forța de inerție:
.
După aceasta, problema de dinamică:
.
;
.

Pentru mișcarea de rotație procedați în același mod. Lăsați corpul să se rotească în jurul axei z și să fie acționat de momentele exterioare de forță M e zk . Presupunem că aceste momente creează accelerație unghiulară
.
ε z .
;
.

În continuare, introducem momentul forțelor de inerție M И = - J z ε z.

După aceasta, problema de dinamică:

Se transformă într-o problemă de statică:.
Principiul mișcărilor posibile

Posibilă mutare a sistemului- aceasta este o mica miscare in care conexiunile impuse sistemului nu sunt intrerupte.

Conexiuni ideale- acestea sunt conexiuni care nu efectuează lucru atunci când sistemul se mișcă. Mai precis, cantitatea de muncă efectuată de conexiunile în sine la mutarea sistemului este zero.

Ecuația generală a dinamicii (principiul D'Alembert - Lagrange)

Principiul D'Alembert-Lagrange este o combinație a principiului D'Alembert cu principiul mișcărilor posibile. Adică, atunci când rezolvăm o problemă dinamică, introducem forțe inerțiale și reducem problema la o problemă statică, pe care o rezolvăm folosind principiul posibilelor deplasări.

Principiul D'Alembert-Lagrange.
Atunci când un sistem mecanic cu conexiuni ideale se mișcă, în fiecare moment de timp, suma lucrărilor elementare a tuturor forțelor active aplicate și a tuturor forțelor inerțiale asupra oricărei mișcări posibile a sistemului este zero:
.
Această ecuație se numește ecuația generală a dinamicii.

Ecuații Lagrange

Coordonate q generalizate 1 , q 2 , ..., q n este o mulțime de n mărimi care determină în mod unic poziția sistemului.

Numărul de coordonate generalizate n coincide cu numărul de grade de libertate ale sistemului.

Viteze generalizate sunt derivate ale coordonatelor generalizate în raport cu timpul t.

Forțele generalizate Q 1 , Q 2 , ..., Q n .
Să considerăm o posibilă mișcare a sistemului, la care coordonata q k va primi o mișcare δq k.
Coordonatele rămase rămân neschimbate. Fie δA k munca efectuată de forțele externe în timpul unei astfel de mișcări. Apoi
.

δA k = Q k δq k sau
Dacă, cu o posibilă mișcare a sistemului, toate coordonatele se schimbă, atunci munca efectuată de forțele externe în timpul unei astfel de mișcări are forma: δA = Q.
1 δq 1 + Q 2 δq 2 + ... + Q n δq n
.

Atunci forțele generalizate sunt derivate parțiale ale lucrului asupra deplasărilor: Pentru forțele potențiale
.

cu potențial Π, Ecuații Lagrange

sunt ecuațiile de mișcare ale unui sistem mecanic în coordonate generalizate: Aici T este energia cinetică. Este o funcție de coordonate generalizate, viteze și, eventual, timp. Prin urmare, derivata sa parțială este, de asemenea, o funcție de coordonate generalizate, viteze și timp. În continuare, trebuie să țineți cont de faptul că coordonatele și vitezele sunt funcții de timp. Prin urmare, pentru a găsi derivata totală în funcție de timp, trebuie să aplicați regula de diferențiere:
.

functie complexa
Literatura folosita: S. M. Targ, Curs scurt mecanică teoretică," facultate

", 2010. În cadrul oricărui Studiul fizicii începe cu mecanica. Nu din teoretic, nu din aplicat sau computațional, ci din mecanică clasică veche. Această mecanică este numită și mecanică newtoniană. Potrivit legendei, un om de știință se plimba prin grădină, a văzut un măr căzând și tocmai acest fenomen l-a determinat să descopere legea gravitația universală. Desigur, legea a existat dintotdeauna, iar Newton i-a dat doar o formă pe înțelesul oamenilor, dar meritul lui este neprețuit. În acest articol nu vom descrie legile mecanicii newtoniene cât mai detaliat posibil, dar vom schița elementele fundamentale, cunoștințele de bază, definițiile și formulele care vă pot juca întotdeauna.

Mecanica este o ramură a fizicii, o știință care studiază mișcarea corpurilor materiale și interacțiunile dintre ele.

Cuvântul în sine este de origine greacă și este tradus ca „arta de a construi mașini”. Dar înainte de a construi mașini, suntem încă ca Luna, așa că haideți să călcăm pe urmele strămoșilor noștri și să studiem mișcarea pietrelor aruncate în unghi față de orizont și a merelor care ne cad pe cap de la o înălțime h.

De ce începe studiul fizicii cu mecanica? Pentru că acest lucru este complet natural, nu ar trebui să începem cu echilibrul termodinamic?!

Mecanica este una dintre cele mai vechi științe, iar din punct de vedere istoric, studiul fizicii a început cu bazele mecanicii. Plasați în cadrul timpului și al spațiului, oamenii, de fapt, nu puteau începe cu altceva, oricât și-ar fi dorit. Corpurile în mișcare sunt primul lucru la care acordăm atenție.

Ce este mișcarea?

Mișcarea mecanică este o modificare a poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt în timp.

După această definiție, ajungem în mod firesc la conceptul de cadru de referință. Schimbarea poziției corpurilor în spațiu unul față de celălalt. Cuvinte cheie Aici: relativ unul față de celălalt . La urma urmei, un pasager într-o mașină se mișcă față de persoana care stă pe marginea drumului cu o anumită viteză și se află în repaus față de vecinul său pe scaunul de lângă el și se mișcă cu o altă viteză față de pasager. în mașina care îi depășește.

De aceea, pentru a măsura în mod normal parametrii obiectelor în mișcare și a nu ne confunda, avem nevoie sistem de referință - corp de referință, sistem de coordonate și ceas interconectate rigid. De exemplu, pământul se mișcă în jurul soarelui într-un cadru de referință heliocentric. În viața de zi cu zi, efectuăm aproape toate măsurătorile într-un sistem de referință geocentric asociat cu Pământul. Pământul este un corp de referință în raport cu care se deplasează mașinile, avioanele, oamenii și animalele.

Mecanica, ca știință, are propria ei sarcină. Sarcina mecanicii este de a cunoaște poziția unui corp în spațiu în orice moment. Cu alte cuvinte, mecanica construiește o descriere matematică a mișcării și găsește conexiuni între mărimi fizice, care o caracterizează.

Pentru a merge mai departe, avem nevoie de conceptul „ punct material " Ei spun că fizica este o știință exactă, dar fizicienii știu câte aproximări și presupuneri trebuie făcute pentru a fi de acord cu exactitatea aceasta. Nimeni nu a văzut sau mirosit vreodată un punct material gaz ideal, dar ele există! Pur și simplu, sunt mult mai ușor de trăit cu ele.

Un punct material este un corp a cărui dimensiune și formă pot fi neglijate în contextul acestei probleme.

Secțiuni de mecanică clasică

Mecanica este formată din mai multe secțiuni

• Cinematică
• Dinamica
• Statică

Cinematică din punct de vedere fizic, studiază exact cum se mișcă un corp. Cu alte cuvinte, această secțiune tratează caracteristicile cantitative ale mișcării. Găsiți viteza, calea - probleme tipice de cinematică

Dinamica rezolvă întrebarea de ce se mișcă așa cum o face. Adică ia în considerare forțele care acționează asupra corpului.

Statică studiază echilibrul corpurilor sub influența forțelor, adică răspunde la întrebarea: de ce nu cade deloc?

Limitele de aplicabilitate ale mecanicii clasice

Mecanica clasică nu mai pretinde a fi o știință care explică totul (la începutul secolului trecut totul era complet diferit), și are un cadru clar de aplicabilitate. În general, legile mecanicii clasice sunt valabile în lumea cu care suntem obișnuiți ca mărime (macroworld). Ele nu mai funcționează în cazul lumii particulelor, când mecanica cuantică înlocuiește mecanica clasică. De asemenea, mecanica clasică nu este aplicabilă cazurilor în care mișcarea corpurilor are loc la o viteză apropiată de viteza luminii. În astfel de cazuri, efectele relativiste devin pronunțate. Aproximativ vorbind, în cadrul mecanicii cuantice și relativiste - mecanica clasică, acesta este un caz special când dimensiunile corpului sunt mari și viteza este mică.

În general, efectele cuantice și relativiste nu dispar niciodată, ele apar și în timpul mișcării obișnuite a corpurilor macroscopice la o viteză mult mai mică decât viteza luminii. Un alt lucru este că efectul acestor efecte este atât de mic încât nu depășește cele mai precise măsurători. Mecanica clasică nu își va pierde niciodată importanța fundamentală.

Vom continua să studiem bazele fizice ale mecanicii în articolele viitoare. Pentru o mai bună înțelegere a mecanicii, vă puteți referi oricând la către autorii noștri, care va arunca în mod individual lumină asupra punctului întunecat al celei mai dificile sarcini.

Conţinut

Cinematică

Cinematica unui punct material

Determinarea vitezei și accelerației unui punct folosind ecuațiile date ale mișcării sale

Dat: Ecuațiile mișcării unui punct: x = 12 sin(πt/6), cm; y = 6 cos 2 (πt/6), cm.

Setați tipul traiectoriei sale pentru momentul de timp t = 1 s găsiți poziția unui punct pe traiectorie, viteza lui, totală, tangentă și accelerație normală, precum și raza de curbură a traiectoriei.

Mișcarea de translație și rotație a unui corp rigid

Dat:
t = 2 s; r1 = 2 cm, R1 = 4 cm; r2 = 6 cm, R2 = 8 cm; r3 = 12 cm, R3 = 16 cm; s 5 = t 3 - 6t (cm).

Să se determine la momentul t = 2 vitezele punctelor A, C; accelerația unghiulară a roții 3; accelerația punctului B și accelerația rack-ului 4.

Analiza cinematică a unui mecanism plat

Dat:
R1, R2, L, AB, ω 1.
Găsiți: ω 2.

Mecanismul plat este format din tijele 1, 2, 3, 4 și un glisor E. Tijele sunt conectate cu balamale cilindrice. Punctul D este situat în mijlocul tijei AB.
Dat: ω 1, ε 1.
Aflați: viteze V A, V B, V D și V E; viteze unghiulare ω 2, ω 3 şi ω 4; accelerația a B ; accelerația unghiulară ε AB a verigii AB; pozițiile centrelor de viteză instantanee P 2 și P 3 ale verigile 2 și 3 ale mecanismului.

Determinarea vitezei absolute și a accelerației absolute a unui punct

O placă dreptunghiulară se rotește axă fixă conform legii φ = 6 t 2 - 3 t 3. Direcția pozitivă a unghiului φ este prezentată în figuri printr-o săgeată arc. Axa de rotație OO 1 se află în planul plăcii (placa se rotește în spațiu).

Punctul M se deplasează de-a lungul plăcii de-a lungul liniei drepte BD. Este dată legea mișcării sale relative, adică dependența s = AM = 40(t - 2 t 3) - 40(s - în centimetri, t - în secunde). Distanța b = 20 cm. > 0 În figură, punctul M este prezentat într-o poziție în care s = AM< 0 (la s

punctul M este de cealaltă parte a punctului A). Aflați viteza absolută și accelerația absolută a punctului M la momentul t.

1 = 1 s

Dinamica

Integrarea ecuațiilor diferențiale ale mișcării unui punct material sub influența forțelor variabile

Sarcina, după ce a terminat deplasarea în secțiunea AB, în punctul B al conductei, fără a modifica valoarea modulului său de viteză, se deplasează în secțiunea BC. În secțiunea BC, sarcina este acționată de o forță variabilă F, a cărei proiecție F x este dată pe axa x.

Considerând sarcina ca fiind un punct material, găsiți legea mișcării sale în secțiunea BC, adică. x = f(t), unde x = BD. Neglijați frecarea sarcinii pe conductă.

Descărcați soluția problemei

Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem mecanic

Sistemul mecanic este format din greutăți 1 și 2, o rolă cilindrică 3, scripete în două trepte 4 și 5. Corpurile sistemului sunt legate prin fire înfășurate pe scripete; secțiunile de fire sunt paralele cu planurile corespunzătoare. Rola (un cilindru solid omogen) se rostogolește de-a lungul planului de susținere fără alunecare. Razele treptelor scripetelor 4 și 5 sunt, respectiv, egale cu R 4 = 0,3 m, r 4 = 0,1 m, R 5 = 0,2 m, r 5 = 0,1 m Masa fiecărui scripete este considerată uniform distribuită marginea sa exterioară. Planurile de susținere ale sarcinilor 1 și 2 sunt brute, coeficientul de frecare de alunecare pentru fiecare sarcină este f = 0,1.

Sub acțiunea unei forțe F, al cărei modul se modifică conform legii F = F(s), unde s este deplasarea punctului de aplicare a acesteia, sistemul începe să se miște din starea de repaus. Când sistemul se mișcă, scripetele 5 este acționat de forțe de rezistență, al căror moment față de axa de rotație este constant și egal cu M5.

Determinați valoarea vitezei unghiulare a scripetei 4 în momentul în care deplasarea s a punctului de aplicare a forței F devine egală cu s 1 = 1,2 m.

Descărcați soluția problemei

Aplicarea ecuației generale a dinamicii la studiul mișcării unui sistem mecanic

Pentru un sistem mecanic, determinați accelerația liniară a 1 . Să presupunem că masele de blocuri și role sunt distribuite de-a lungul razei exterioare. Cablurile și curelele ar trebui considerate lipsite de greutate și inextensibile; nu există alunecare. Neglijați frecarea de rulare și alunecare.

Descărcați soluția problemei

Aplicarea principiului lui d'Alembert la determinarea reacţiilor suporturilor unui corp în rotaţie

Arborele vertical AK, care se rotește uniform cu o viteză unghiulară ω = 10 s -1, este fixat de un lagăr axial în punctul A și un lagăr cilindric în punctul D.

Fixate rigid de arbore sunt o tijă fără greutate 1 cu lungimea de l 1 = 0,3 m, la capătul liber al căreia se află o sarcină cu masa de m 1 = 4 kg și o tijă omogenă 2 cu lungimea de l. 2 = 0,6 m, având masa de m 2 = 8 kg. Ambele tije se află în același plan vertical. Punctele de atașare a tijelor la arbore, precum și unghiurile α și β sunt indicate în tabel. Dimensiuni AB=BD=DE=EK=b, unde b = 0,4 m Luați sarcina ca punct material.

Neglijând masa arborelui, determinați reacțiile lagărului axial și ale rulmentului.

a 20-a ed. - M.: 2010.- 416 p.

Cartea conturează bazele mecanicii unui punct material, a unui sistem de puncte materiale și solidîn cuantumul corespunzătoare programelor universităţilor tehnice. Sunt date multe exemple și probleme, ale căror soluții sunt însoțite de corespondență instrucțiuni metodologice. Pentru studenții cu normă întreagă și cu fracțiune de normă ai universităților tehnice.

Format: pdf

Dimensiune: 14 MB

Urmăriți, descărcați: drive.google

CUPRINS
Prefață la ediția a treisprezecea 3
Introducere 5
SECȚIUNEA I STATICA UNUI CORPS SOLID
Capitolul I. Concepte de bază și dispoziții inițiale ale articolelor 9
41. Corp absolut rigid; rezistenţă. Probleme de statică 9
12. Dispoziții inițiale ale staticii » 11
$ 3. Conexiuni și reacțiile lor 15
Capitolul II. Adăugarea forțelor. Sistemul de forțe convergente 18
§4. Geometric! Metoda de adunare a fortelor. Rezultatul forțelor convergente, expansiunea forțelor 18
f 5. Proiecții de forță pe o axă și pe un plan, Metodă analitică de specificare și adunare a forțelor 20
16. Echilibrul unui sistem de forţe convergente_. . . 23
17. Rezolvarea problemelor de statică. 25
Capitolul III. Moment de forță în jurul centrului. Perechea de putere 31
i 8. Momentul forței relativ la centru (sau punct) 31
| 9. Cuplu de forțe. Moment de cuplu 33
f 10*. Teoreme privind echivalența și adunarea perechilor 35
Capitolul IV. Aducerea sistemului de forțe în centru. Condiții de echilibru... 37
f 11. Teorema privind transferul paralel al forței 37
112. Aducerea unui sistem de forţe într-un centru dat - . , 38
§ 13. Condiţii pentru echilibrul unui sistem de forţe. Teorema despre momentul rezultantei 40
Capitolul V. Sistemul de forțe plat 41
§ 14. Momente algebrice de forță și perechi 41
115. Reducerea unui sistem plan de forțe la forma sa cea mai simplă.... 44
§ 16. Echilibrul unui sistem plan de forţe. Se întâmplă forțe paralele. 46
§ 17. Rezolvarea problemelor 48
118. Echilibrul sistemelor corpurilor 63
§ 19*. Sisteme de corpuri (structuri) determinate static și nedeterminate static 56"
f 20*. Definiţia internal efforts. 57
§ 21*. Forțe distribuite 58
E22*. Calculul fermelor plate 61
Capitolul VI. Frecare 64
! 23. Legile frecării de alunecare 64
: 24. Reacţii ale legăturilor aspre. Unghi de frecare 66
: 25. Echilibrul în prezența frecării 66
(26*. Frecarea filetului pe suprafața cilindrică 69
1 27*. Frecare de rulare 71
Capitolul VII. Sistemul de forțe spațiale 72
§28. Moment de forță în jurul axei. Calcul vectorului principal
și momentul principal al sistemului de forțe 72
§ 29*. Aducerea sistemului spațial de forțe la forma sa cea mai simplă 77
§30. Echilibrul unui sistem spațial arbitrar de forțe. Cazul forțelor paralele
Capitolul VIII. Centrul de greutate 86
§31. Centrul forțelor paralele 86
§ 32. Câmp de forță. Centrul de greutate al unui corp rigid 88
§ 33. Coordonatele centrelor de greutate ale corpurilor omogene 89
§ 34. Metode de determinare a coordonatelor centrelor de greutate ale corpurilor. 90
§ 35. Centrele de greutate ale unor corpuri omogene 93
SECȚIUNEA A DOUA CINEMATICA UNUI PUNCT ȘI A UNUI CORPS RIGID
Capitolul IX. Cinematica punctului 95
§ 36. Introducere în cinematică 95
§ 37. Metode de precizare a deplasării unui punct. . 96
§38. Vector viteza punctului. 99
§ 39. Vector al „cuplului punctului 100”
§40. Determinarea vitezei și a accelerației unui punct folosind metoda coordonatelor de specificare a mișcării 102
§41. Rezolvarea problemelor de cinematică punctuală 103
§ 42. Axele unui triedru natural. Valoarea numerică a vitezei 107
§ 43. Accelerația tangentă și normală a unui punct 108
§44. Câteva cazuri speciale de mișcare a unui punct PO
§45. Grafice ale mișcării, vitezei și accelerației unui punct 112
§ 46. Rezolvarea problemelor< 114
§47*. Viteza și accelerația unui punct în coordonatele polare 116
Capitolul X. Mișcările de translație și rotație ale unui corp rigid. . 117
§48. Mișcarea înainte 117
§ 49. Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe. Viteza unghiularași accelerația unghiulară 119
§50. Rotire uniformă și uniformă 121
§51. Vitezele și accelerațiile punctelor unui corp în rotație 122
Capitolul XI. Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid 127
§52. Ecuațiile mișcării plan-paralel (mișcare figură plată). Descompunerea mișcării în translație și rotație 127
§53*. Determinarea traiectoriilor punctelor unui plan figura 129
§54. Determinarea vitezelor punctelor de pe un plan figura 130
§ 55. Teorema privind proiecţiile vitezelor a două puncte de pe un corp 131
§ 56. Determinarea vitezelor punctelor unei figuri plane folosind centrul de viteze instantaneu. Conceptul de centroizi 132
§57. Rezolvarea problemelor 136
§58*. Determinarea accelerațiilor punctelor unui plan figura 140
§59*. Centru de accelerare instantanee „*”*
Capitolul XII*. Mișcarea unui corp rigid în jurul unui punct fix și mișcarea unui corp rigid liber 147
§ 60. Mișcarea unui corp rigid având un punct fix. 147
§61. Ecuațiile cinematice ale lui Euler 149
§62. Vitezele și accelerațiile punctelor corpului 150
§ 63. Cazul general de mișcare a unui corp rigid liber 153
Capitolul XIII. Mișcare complexă a punctului 155
§ 64. Mișcări relative, portabile și absolute 155
§ 65, Teorema adunării vitezelor » 156
§66. Teorema de adunare a accelerațiilor (teorema Coriolns) 160
§67. Rezolvarea problemelor 16*
Capitolul XIV*. Mișcarea complexă a unui corp rigid 169
§68. Plus mișcări de translație 169
§69. Adăugarea rotațiilor în jurul a două axe paralele 169
§70. Roți dințate drepte 172
§ 71. Adăugarea rotațiilor în jurul axelor care se intersectează 174
§72. Adăugarea mișcărilor de translație și rotație. Mișcarea șurubului 176
SECȚIUNEA A TREIA DINAMICA UNUI PUNCT
Capitolul XV: Introducere în dinamică. Legile dinamicii 180
§ 73. Concepte de bază și definiții 180
§ 74. Legile dinamicii. Probleme ale dinamicii unui punct material 181
§ 75. Sisteme de unitati 183
§76. Principalele tipuri de forțe 184
Capitolul XVI. Ecuații diferențiale mișcarea punctului. Rezolvarea problemelor de dinamică a punctelor 186
§ 77. Ecuații diferențiale, mișcarea unui punct material Nr. 6
§ 78. Rezolvarea primei probleme de dinamică (determinarea forțelor dintr-o mișcare dată) 187
§ 79. Rezolvarea problemei principale a dinamicii pt mișcare dreaptă punctele 189
§ 80. Exemple de rezolvare a problemelor 191
§81*. Căderea unui corp într-un mediu rezistent (în aer) 196
§82. Rezolvarea problemei principale de dinamică, cu mișcarea curbilinie a unui punct 197
Capitolul XVII. Teoreme generale ale dinamicii punctelor 201
§83. Cantitatea de mișcare a unui punct. Impulsul de forță 201
§ S4. Teorema privind modificarea impulsului unui punct 202
§ 85. Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui punct (teorema momentelor) " 204
§86*. Mișcarea sub influența unei forțe centrale. Legea zonelor.. 266
§ 8-7. Munca de forta. Puterea 208
§88. Exemple de calcul al muncii 210
§89. Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui punct. „... 213J
Capitolul XVIII. Nu liber și relativ la mișcarea punctului 219
§90. Mișcarea neliberă a punctului. 219
§91. Mișcarea relativă a unui punct 223
§ 92. Influența rotației Pământului asupra echilibrului și mișcării corpurilor... 227
§ 93*. Abaterea punctului de cădere de la verticală din cauza rotației Pământului „230
Capitolul XIX. Oscilații rectilinie ale unui punct. . . 232
§ 94. Vibrații libere fără a lua în considerare forțele de rezistență 232
§ 95. Oscilații libere cu rezistență vâscoasă (oscilații amortizate) 238
§96. Vibrații forțate. Rezonayas 241
Capitolul XX*. Mișcarea unui corp în câmpul gravitațional 250
§ 97. Mișcarea unui corp aruncat în câmpul gravitațional al Pământului „250
§98. Sateliți artificiali Pământ. Traiectorii eliptice. 254
§ 99. Conceptul de imponderabilitate.” Cadre de referință locale 257
SECȚIUNEA A PATRA DINAMICA SISTEMULUI ȘI CORPULUI SOLID
G i a v a XXI. Introducere în dinamica sistemului. Momente de inerție. 263
§ 100. Sistem mecanic. Forțe externe și interne 263
§ 101. Masa sistemului. Centrul de masă 264
§ 102. Momentul de inerție al unui corp față de o axă. Raza de inerție. . 265
$ 103. Momentele de inerție ale unui corp față de axe paralele. Teorema lui Huygens 268
§ 104*. Momentele de inerție centrifuge. Concepte despre principalele axe de inerție ale unui corp 269
105 USD*. Momentul de inerție al unui corp față de o axă arbitrară. 271
Capitolul XXII. Teorema privind mișcarea centrului de masă al sistemului 273
$ 106. Ecuațiile diferențiale ale mișcării unui sistem 273
§ 107. Teorema privind mișcarea centrului de masă 274
$ 108. Legea conservării mișcării centrului de masă 276
§ 109. Rezolvarea problemelor 277
Capitolul XXIII. Teorema privind modificarea cantității unui sistem mobil. . 280
$ DAR. Cantitatea de mișcare a sistemului 280
§111. Teorema privind modificarea impulsului 281
§ 112. Legea conservării impulsului 282
113 USD*. Aplicarea teoremei la mișcarea lichidului (gazului) 284
§ 114*. Corp de masă variabilă. Mișcarea rachetei 287
Gdava XXIV. Teorema privind modificarea momentului unghiular al unui sistem 290
§ 115. Momentul principal de impuls al sistemului 290
$ 116. Teorema despre modificările momentului principal al mărimilor de mișcare ale sistemului (teorema momentelor) 292
117 USD. Legea conservării momentului unghiular principal. . 294
118 USD. Rezolvarea problemelor 295
119 USD*. Aplicarea teoremei momentelor la mișcarea lichidului (gazului) 298
§ 120. Condiții de echilibru pentru un sistem mecanic 300
Capitolul XXV. Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem. . 301.
§ 121. Energia cinetică a sistemului 301
122 USD. Unele cazuri de calcul al muncii 305
$ 123. Teorema privind modificarea energiei cinetice a unui sistem 307
124 USD. Rezolvarea problemelor 310
125 USD*. Probleme mixte „314
Câmp de forță potențial și funcție de forță 317
127 USD, energie potențială. Legea conservării energie mecanică 320
Capitolul XXVI. „Aplicarea teoremelor generale la dinamica corpului rigid 323
12 USD&. Mișcarea de rotație a unui corp rigid în jurul unei axe fixe ". 323"
$ 129. Pendul fizic. Determinarea experimentală a momentelor de inerție. 326
130 USD. Mișcarea plan-paralelă a unui corp rigid 328
131 USD*. Teoria elementară a giroscopului 334
132 USD*. Mișcarea unui corp rigid în jurul unui punct fix și mișcarea unui corp rigid liber 340
Capitolul XXVII. Principiul lui D'Alembert 344
$ 133. Principiul lui D'Alembert pentru un punct și un sistem mecanic. . 344
$ 134. Vector principal și momentul principal de inerție 346
135 USD. Rezolvarea problemelor 348
$136*, Reacții didemice care acționează pe axa unui corp în rotație. Echilibrarea corpurilor rotative 352
Capitolul XXVIII. Principiul deplasărilor posibile și ecuația generală a dinamicii 357
§ 137. Clasificarea legăturilor 357
§ 138. Posibilele mişcări ale sistemului. Numărul de grade de libertate. . 358
§ 139. Principiul mişcărilor posibile 360
§ 140. Rezolvarea problemelor 362
§ 141. Ecuația generală a dinamicii 367
Capitolul XXIX. Condiții de echilibru și ecuații de mișcare ale unui sistem în coordonate generalizate 369
§ 142. Coordonate generalizate şi viteze generalizate. . . 369
§ 143. Forţe generalizate 371
§ 144. Condiții pentru echilibrul unui sistem în coordonate generalizate 375
§ 145. Ecuații Lagrange 376
§ 146. Rezolvarea problemelor 379
Capitolul XXX*. Mici oscilații ale sistemului în jurul poziției de echilibru stabil 387
§ 147. Conceptul de stabilitate a echilibrului 387
§ 148. Mici oscilații libere ale unui sistem cu un grad de libertate 389
§ 149. Mici amortizate si oscilații forțate sisteme cu un grad de libertate 392
§ 150. Mici oscilații combinate ale unui sistem cu două grade de libertate 394
Capitolul XXXI. Teoria elementară a impactului 396
§ 151. Ecuația de bază a teoriei impactului 396
§ 152. Teoreme generale ale teoriei impactului 397
§ 153. Coeficientul de recuperare a impactului 399
§ 154. Impactul unui corp asupra unui obstacol staționar 400
§ 155. Impactul central direct al a două corpuri (impactul bilelor) 401
§ 156. Pierderea energiei cinetice în timpul unei coliziuni neelastice a două corpuri. Teorema lui Carnot 403
§ 157*. Lovirea unui corp rotativ. Centru de impact 405
Index de subiecte 409

Cinematica unui punct.

1. Subiect de mecanică teoretică. Abstracții de bază.

Mecanica teoreticăeste o știință în care se studiază legile generale mișcare mecanicăși interacțiunea mecanică a corpurilor materiale

Mișcare mecanicăeste mișcarea unui corp în raport cu un alt corp, care are loc în spațiu și timp.

Interacțiune mecanică este interacțiunea corpurilor materiale care schimbă natura mișcării lor mecanice.

Statică este o ramură a mecanicii teoretice în care se studiază metode de transformare a sistemelor de forțe în sisteme echivalente și se stabilesc condițiile de echilibru al forțelor aplicate unui corp solid.

Cinematică - este o ramură a mecanicii teoretice care studiază mişcarea corpurilor materiale în spaţiu din punct de vedere geometric, indiferent de forţele care acţionează asupra lor.

Dinamica este o ramură a mecanicii care studiază mișcarea corpurilor materiale în spațiu în funcție de forțele care acționează asupra lor.

Obiecte de studiu în mecanica teoretică:

punct material,

sistem de puncte materiale,

Corp absolut solid.

Spațiul absolut și timpul absolut sunt independente unul de celălalt. Spațiu absolut - spatiu euclidian tridimensional, omogen, nemiscat. Timp absolut - curge din trecut in viitor continuu, este omogen, acelasi in toate punctele spatiului si nu depinde de miscarea materiei.

2. Subiect de cinematică.

cinematica - aceasta este o ramură a mecanicii în care proprietățile geometrice ale mișcării corpurilor sunt studiate fără a lua în considerare inerția lor (adică masa) și forțele care acționează asupra lor.

Pentru a determina poziția unui corp (sau punct) în mișcare cu corpul în raport cu care se studiază mișcarea acestui corp, se asociază rigid un sistem de coordonate care împreună cu corpul formează sistem de referință.

Sarcina principală a cinematicii este de a, cunoscând legea mișcării unui corp (punct) dat, să determine totul mărimi cinematice, caracterizandu-i miscarea (viteza si acceleratia).

3. Metode de precizare a mișcării unui punct

· Calea naturală

Ar trebui cunoscut:

Traiectoria punctului;

Originea și direcția de referință;

Legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii date în forma (1.1)

· Metoda coordonatelor

Ecuațiile (1.2) sunt ecuațiile de mișcare ale punctului M.

Ecuația pentru traiectoria punctului M poate fi obținută prin eliminarea parametrului timp « t » din ecuațiile (1.2)

· Metoda vectorială

(1.3) Relația dintre metodele de coordonate și vectoriale de specificare a mișcării unui punct (1.4)

Relația dintre coordonate și metodele naturale de specificare a mișcării unui punct

Determinați traiectoria punctului eliminând timpul din ecuațiile (1.2);

-- găsiți legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii (utilizați expresia pentru diferența arcului)

După integrare, obținem legea mișcării unui punct de-a lungul unei traiectorii date:

Legătura dintre metodele coordonate și vectoriale de specificare a mișcării unui punct este determinată de ecuația (1.4)

4. Determinarea vitezei unui punct folosind metoda vectorială de specificare a mișcării.

Lasă la un moment dattpozitia punctului este determinata de vectorul raza, iar in momentul de timpt 1 – vector rază, apoi pe o perioadă de timp punctul se va muta.

(1.5) viteza medie a punctului, direcția vectorului este aceeași cu cea a vectorului

Viteza unui punct la un moment dat

Pentru a obține viteza unui punct la un moment dat, este necesar să se facă o trecere până la limită

(1.6)

(1.7)

Vectorul viteză al unui punct la un moment dat egală cu derivata întâi a vectorului rază în raport cu timpul și direcționată tangențial la traiectoria într-un punct dat.

(unitate¾ m/s, km/h)

Vector de accelerație medie are aceeași direcție ca vectorulΔ v , adică îndreptată spre concavitatea traiectoriei.

Vector de accelerație al unui punct la un moment dat egală cu prima derivată a vectorului viteză sau cu derivata a doua a vectorului rază a punctului în raport cu timpul.

(unitatea - )

Cum este localizat vectorul în raport cu traiectoria punctului?

În mișcare rectilinie, vectorul este îndreptat de-a lungul liniei drepte de-a lungul căreia se mișcă punctul. Dacă traiectoria unui punct este o curbă plată, atunci vectorul accelerație, precum și vectorul ср, se află în planul acestei curbe și este îndreptat către concavitatea acesteia. Dacă traiectoria nu este o curbă plană, atunci vectorul ср va fi îndreptat spre concavitatea traiectoriei și se va afla în planul care trece prin tangenta la traiectorie în punctulM și o dreaptă paralelă cu tangenta într-un punct adiacentM 1 . ÎN limită când punctM 1 se străduiește pentru M acest plan ocupă poziţia aşa-numitului plan osculator. Prin urmare, în cazul general, vectorul de accelerație se află în planul de contact și este îndreptat spre concavitatea curbei.