Liniile de mijloc ale triunghiului sunt din noapte. teorema lui Thales

1 Construcție suplimentară care duce la teorema liniei mediane a triunghiului, a trapezului și a proprietăților de similaritate ale triunghiurilor.

Și ea egal cu jumătate din ipotenuză.
Corolarul 1.
Corolarul 2.

2 Toate triunghiurile dreptunghiulare cu același unghi ascuțit sunt similare. O privire asupra funcțiilor trigonometrice.

3 Un exemplu de construcție suplimentară este o înălțime coborâtă până la ipotenuză. Derivarea teoremei lui Pitagora pe baza asemănării triunghiurilor.

Din aceasta este clar că

1 Toate triunghiurile dreptunghiulare cu același unghi ascuțit sunt similare. O privire asupra funcțiilor trigonometrice.

Triunghiurile cu laturile hașurate și nehașurate sunt similare prin aceea că cele două unghiuri ale lor sunt egale. Prin urmare unde

Aceasta înseamnă că relațiile indicate depind doar de unghiul ascuțit al triunghiului dreptunghic și, în esență, îl determină. Acesta este unul dintre motivele apariției funcții trigonometrice:

Adesea, scrierea funcțiilor trigonometrice ale unghiurilor în triunghiuri dreptunghice similare este mai clară decât scrierea relațiilor de similitudine!

2 Un exemplu de construcție suplimentară este o înălțime coborâtă până la ipotenuză. Derivarea teoremei lui Pitagora pe baza asemănării triunghiurilor.

Să coborâm înălțimea CH până la ipotenuza AB. Avem trei triunghiuri similare ABC, AHC și CHB. Să scriem expresii pentru funcțiile trigonometrice:

Din aceasta este clar că . Adăugând, obținem teorema lui Pitagora, deoarece:

Pentru o altă demonstrație a teoremei lui Pitagora, vezi comentariul la problema 4.
3 Un exemplu important de construcție suplimentară este construcția unui unghi egal cu unul dintre unghiurile unui triunghi.

Executăm de sus unghi drept un segment drept care formează un unghi cu cateta CA egal cu unghiul CAB al unui triunghi dreptunghic dat ABC. Ca rezultat, obținem un triunghi isoscel ACM cu unghiuri de bază. Dar și celălalt triunghi rezultat din această construcție va fi isoscel, deoarece fiecare dintre unghiurile sale de la bază este egal (prin proprietatea unghiurilor unui triunghi dreptunghic și prin construcție - unghiul a fost „scăzut” din unghiul drept). Datorită faptului că triunghiurile BMC și AMC sunt isoscele cu latura comună MC, avem egalitatea MB=MA=MC, adică. M.C. mediana trasată la ipotenuza unui triunghi dreptunghic iar ea egal cu jumătate din ipotenuză.
Corolarul 1. Punctul de mijloc al ipotenuzei este centrul cercului circumscris acestui triunghi, deoarece se dovedește că punctul de mijloc al ipotenuzei este echidistant de vârfurile triunghiului dreptunghic.
Corolarul 2. Linia de mijloc a unui triunghi dreptunghic, care leagă mijlocul ipotenuzei și mijlocul catetei, este paralelă cu catetul opus și este egală cu jumătatea acestuia.

În triunghiurile isoscele BMC și AMC, să coborâm înălțimile MH și MG până la baze. Din moment ce în triunghi isoscel, înălțimea coborâtă până la bază este și mediana (și bisectoarea), atunci MH și MG sunt liniile unui triunghi dreptunghic care leagă mijlocul ipotenuzei cu punctele medii ale catetelor. Prin construcție, ele se dovedesc a fi paralele cu picioarele opuse și egale cu jumătățile lor, deoarece triunghiurile sunt egale MHC și MGC sunt egale (și MHCG este un dreptunghi). Acest rezultat stă la baza demonstrației teoremei pe linia mediană a unui triunghi arbitrar și, în continuare, a liniei mediane a unui trapez și a proprietății de proporționalitate a segmentelor tăiate de drepte paralele pe două drepte care le intersectează.

Sarcini
Folosind proprietăți de similaritate -1
Utilizarea proprietăților de bază - 2
Folosind formația suplimentară 3-4

1 2 3 4

Înălțimea căzută de la vârful unui unghi drept al unui triunghi dreptunghic este egală cu rădăcina pătrată a lungimii segmentelor în care împarte ipotenuza.

Soluția pare evidentă dacă cunoașteți derivarea teoremei lui Pitagora din asemănarea triunghiurilor:

\(\mathrm(tg)\beta=\frac(h)(c_1)=\frac(c_2)(h)\),
de unde \(h^2=c_1c_2\).

Aflați locul punctelor (GMT) de intersecție a medianelor tuturor triunghiurilor dreptunghice posibile a căror ipotenuză AB este fixă.

Punctul de intersecție al medianelor oricărui triunghi separă o treime din mediană, numărând din punctul de intersecție cu latura corespunzătoare. ÎN triunghi dreptunghic Mediana trasată dintr-un unghi drept este egală cu jumătate din ipotenuză. Prin urmare, GMT-ul dorit este un cerc de rază egal cu 1/6 din lungimea ipotenuzei, cu un centru în mijlocul acestei ipotenuze (fixe).

Linia de mijloc a triunghiului

Proprietăți

• Linia de mijloc a triunghiului este paralelă cu a treia latură și egală cu jumătatea acesteia.
• când sunt trasate toate cele trei linii de mijloc se formează 4 triunghiuri egale, asemănătoare (chiar omotetice) cu cel inițial cu un coeficient de 1/2.
• linia de mijloc taie un triunghi care este similar cu acesta, iar aria sa este egală cu un sfert din aria triunghiului original.

Linia mediană a patrulaterului

Linia mediană a patrulaterului- un segment care leagă punctele medii ale laturilor opuse ale unui patrulater.

Proprietăți

Prima linie leagă 2 laturi opuse. Al doilea leagă celelalte 2 părți opuse. Al treilea conectează centrele a două diagonale (nu toate patrulaterele au centre care se intersectează)

• Dacă într-un patrulater convex linia de mijloc formează unghiuri egale cu diagonalele patrulaterului, atunci diagonalele sunt egale.
• Lungimea liniei mediane a unui patrulater este mai mică de jumătate din suma celorlalte două laturi sau egală cu aceasta dacă aceste laturi sunt paralele și numai în acest caz.
• Punctele de mijloc ale laturilor unui patrulater arbitrar sunt vârfurile unui paralelogram. Aria sa este egală cu jumătate din aria patrulaterului, iar centrul său se află în punctul de intersecție al liniilor mediane. Acest paralelogram se numește paralelogramul Varignon;
• Punctul de intersecție al liniilor mediane ale unui patrulater este punctul lor de mijloc comun și bisectează segmentul care leagă punctele de mijloc ale diagonalelor. În plus, este centroidul vârfurilor patrulaterului.
• Într-un patrulater arbitrar, vectorul liniei de mijloc este egal cu jumătate din suma vectorilor bazelor.

Linia mediană a trapezului

Linia mediană a trapezului- un segment care leagă punctele medii ale laturilor acestui trapez. Segmentul care leagă punctele medii ale bazelor trapezului se numește a doua linie mediană a trapezului.

Proprietăți

• linia de mijloc este paralelă cu bazele și egală cu jumătatea sumei acestora.

Vezi de asemenea

Note

Fundația Wikimedia.

• 2010.
• Doza letală medie

Linia mediană a trapezului

Vedeți ce înseamnă „Linia de mijloc” în alte dicționare: LINIA MEDIULUI - (1) un segment trapez care leagă punctele medii ale laturilor laterale ale trapezului. Linia mediană a trapezului este paralelă cu bazele sale și egală cu jumătatea sumei lor; (2) a unui triunghi, un segment care leagă punctele mijlocii a două laturi ale acestui triunghi: a treia latură în acest caz... ...

Vedeți ce înseamnă „Linia de mijloc” în alte dicționare: Marea Enciclopedie Politehnică - a unui triunghi (trapez) un segment care leagă punctele mijlocii a două laturi ale triunghiului (laturile trapezului) ...

Dicţionar enciclopedic mare linia mediană - 24 center line: O linie imaginară care trece prin profilul filetului astfel încât grosimea umărului să fie egală cu lățimea canelurii. Sursa…

Dicţionar enciclopedic mare Dicționar-carte de referință de termeni ai documentației normative și tehnice - triunghi (trapez), un segment care leagă punctele mijlocii a două laturi ale triunghiului (laturile trapezului). * * * LINIA MEDIULUI LINEA MEDIULUI a unui triunghi (trapez), un segment care leagă punctele mijlocii a două laturi ale unui triunghi (laturile laterale ale unui trapez) ...

Dicţionar enciclopedic mare Dicţionar Enciclopedic

Dicţionar enciclopedic mare- vidurio linija statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Linija, dalijanti fechtavimosi kovos takelį į dvi lygias dalis. atitikmenys: engl. linia centrală; midtrack line vok. Mittellinie, f rus. linia de mijloc...Sporto terminų žodynas

Dicţionar enciclopedic mare- vidurio linija statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Linija, dalijanti sporto aikšt(el)ę pusiau. atitikmenys: engl. linia centrală; midtrack line vok. Mittellinie, f rus. linia de mijloc...Sporto terminų žodynas

Linia de mijloc- 1) S. l. triunghi, un segment care leagă punctele medii ale două laturi ale unui triunghi (a treia latură se numește bază). S. l. a triunghiului este paralel cu baza și egal cu jumătate din ea; aria părților triunghiului în care c îl împarte. l.,...... Marea Enciclopedie Sovietică

Vedeți ce înseamnă „Linia de mijloc” în alte dicționare:- un segment de triunghi care leagă punctele medii ale două laturi ale triunghiului. A treia latură a triunghiului se numește baza triunghiului. S. l. a unui triunghi este paralel cu baza și egal cu jumătate din lungimea acestuia. În orice triunghi S. l. se întrerupe de... ... Enciclopedie matematică

Vedeți ce înseamnă „Linia de mijloc” în alte dicționare:- triunghi (trapez), un segment care leagă punctele mijlocii a două laturi ale triunghiului (laturile trapezului) ... Știința naturii. Dicţionar Enciclopedic

Cărți

• Pix "Jotter Luxe K177 West M" (albastru) (1953203) , . Pix în cutie cadou. Culoarea literei: albastru. Linia: mijloc. Fabricat in Franta...

Linia mediană a unui triunghi este un segment care leagă punctele medii ale celor 2 laturi ale sale. În consecință, fiecare triunghi are trei linii de mijloc. Cunoscând calitatea liniei mediane, precum și lungimile laturilor triunghiului și unghiurile sale, puteți determina lungimea liniei mediane.

vei avea nevoie

• Laturile unui triunghi, unghiurile unui triunghi

Instrucţiuni

1. Fie în triunghiul ABC MN linia mediană care leagă punctele medii ale laturilor AB (punctul M) și AC (punctul N). ea. Aceasta înseamnă că linia mediană MN va fi paralelă cu latura BC și egală cu BC/2. În consecință, pentru a determina lungimea liniei mediane a triunghiului, este suficient să cunoaștem lungimea laturii acestei a treia laturi.

2. Să fie acum cunoscute laturile, ale căror puncte medii sunt conectate prin linia de mijloc MN, adică AB și AC, precum și unghiul BAC dintre ele. Deoarece MN este linia de mijloc, atunci AM = AB/2 și AN = AC/2 Apoi, conform teoremei cosinusului, obiectiv: MN^2 = (AM^2)+(AN^2)-2*AM. *AN*cos (BAC) = (AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2. Prin urmare, MN = sqrt((AB^2/4)+(AC^2/4)-AB*AC*cos(BAC)/2).

3. Dacă laturile AB și AC sunt cunoscute, atunci linia de mijloc MN poate fi găsită cunoscând unghiul ABC sau ACB. Să spunem că colțul ABC este celebru. Deoarece după proprietatea liniei mediane MN este paralelă cu BC, atunci unghiurile ABC și AMN sunt corespunzătoare și, în consecință, ABC = AMN. Apoi, conform teoremei cosinusului: AN^2 = AC^2/4 = (AM^2)+(MN^2)-2*AM*MN*cos(AMN). În consecință, partea MN poate fi detectată ecuație pătratică(MN^2)-AB*MN*cos(ABC)-(AC^2/4) = 0.

Sfat 2: Cum să găsiți latura unui triunghi pătrat

Un triunghi pătrat se numește mai corect triunghi dreptunghic. Relațiile dintre laturile și unghiurile acestei figuri geometrice sunt discutate în detaliu în disciplina matematică a trigonometriei.

vei avea nevoie

• – o coală de hârtie;
• - stilou;
• – mese Bradis;
• - calculator.

Instrucţiuni

1. Descoperi lateral dreptunghiular triunghi cu sprijinul teoremei lui Pitagora. Conform acestei teoreme, pătratul ipotenuzei este egal cu suma pătratelor catetelor: c2 = a2+b2, unde c este ipotenuza triunghi, a și b sunt picioarele sale. Pentru a aplica această ecuație, trebuie să cunoașteți lungimea oricăror 2 laturi ale unui dreptunghi triunghi .

2. Dacă condițiile specifică dimensiunile catetelor, găsiți lungimea ipotenuzei. Pentru a face acest lucru, cu suport pentru calculator, extrageți rădăcină pătrată din suma picioarelor, fiecare dintre acestea trebuie să fie pătrat în prealabil.

3. Calculați lungimea unuia dintre catete dacă cunoașteți dimensiunile ipotenuzei și celuilalt catete. Folosind un calculator, extrageți rădăcina pătrată a diferenței dintre ipotenuză la pătrat și catetul principal, de asemenea, pătrat.

4. Dacă problemei i se dă o ipotenuză și una dintre adiacente colțuri ascuțite, folosiți tabelele Bradis. Ele furnizează valorile funcțiilor trigonometrice pentru un număr mare de unghiuri. Utilizați un calculator cu funcții sinus și cosinus, precum și teoreme de trigonometrie care descriu relațiile dintre laturile și unghiurile unui dreptunghi. triunghi .

5. Găsiți catetele folosind funcții trigonometrice de bază: a = c*sin?, b = c*cos?, unde a este piciorul opus colțului?, b este piciorul adiacent colțului?. Calculați dimensiunea laturilor în același mod triunghi, dacă se dau ipotenuza și un alt unghi ascuțit: b = c*sin?, a = c*cos?, unde b este catetul opus unghiului?, iar catetul este adiacent unghiului?.

6. În cazul în care luăm catetul a și unghiul ascuțit adiacent acestuia?, nu uitați că într-un triunghi dreptunghic suma unghiurilor ascuțite este invariabil egală cu 90°: ? + ? = 90°. Aflați valoarea unghiului opus catetului a: ? = 90° – ?. Sau folosiți formule trigonometrice aruncă: păcat ? = sin (90° – ?) = cos ?; tg? = tg (90° – ?) = ctg ? = 1/tg?.

7. Dacă avem catetul a și unghiul ascuțit opus lui?, folosind tabele Bradis, un calculator și funcții trigonometrice, calculați ipotenuza folosind formula: c=a*sin?, catetul: b=a*tg?.

Video pe tema

Subiectul lecției

Linia de mijloc a triunghiului

Obiectivele lecției

Pentru a consolida cunoștințele elevilor despre triunghiuri;
Introduceți elevilor conceptul de linie de mijloc a unui triunghi;
Dezvoltarea cunoștințelor elevilor despre proprietățile triunghiurilor;
Continuați să învățați copiii cum să folosească proprietățile formelor atunci când rezolvă probleme;
Dezvolta gândire logică, perseverența și atenția elevilor.

Obiectivele lecției

Formarea cunoștințelor școlarilor despre linia mediană a triunghiurilor;
Testează cunoștințele elevilor pe subiecte despre triunghiuri;
Testați abilitățile elevilor de rezolvare a problemelor.
Să dezvolte interesul studenților pentru științele exacte;
Continuați să dezvolte capacitatea elevilor de a-și exprima gândurile și de a stăpâni limbajul matematic;

Planul de lecție

1. Linia de mijloc a triunghiului. Concepte de bază.
2. Linia mediană a unui triunghi, teoreme și proprietăți.
3. Repetarea materialului studiat anterior.
4. Principalele linii ale triunghiului și proprietățile lor.
5. Fapte interesante din domeniul matematicii.
6. Tema pentru acasă.

Linia de mijloc a triunghiului

Linia mediană a unui triunghi este un segment care leagă punctele de mijloc a două laturi ale unui triunghi dat.

Fiecare triunghi are trei linii de mijloc care formează un alt triunghi nou situat în interior.

Vârfurile triunghiului nou format sunt situate la mijlocul laturilor acestui triunghi.

În fiecare triunghi este posibil să se deseneze trei linii de mijloc.

Acum să aruncăm o privire mai atentă la acest subiect. Uită-te la modelul triunghiului de mai sus. În fața ta este triunghiul ABC, pe care desenezi liniile de mijloc. Segmentele MN, MP și NP formează un alt triunghi MNP în interiorul acestui triunghi.

Proprietățile liniei mediane a unui triunghi

Fiecare linie mediană a unui triunghi care leagă punctele de mijloc ale laturilor sale are următoarele proprietăți:

1. Linia de mijloc a triunghiului este paralelă cu a treia latură a sa și egală cu jumătatea acesteia.

Astfel, vedem că latura AC este paralelă cu MN, care este jumătate din dimensiunea laturii AC.

2. Liniile mediane ale triunghiului îl împart în patru triunghiuri egale.

Dacă ne uităm la triunghiul ABC, vedem că liniile de mijloc MN, MP și NP l-au împărțit în patru triunghiuri egale, rezultând triunghiuri MBN, PMN, NCP și AMP.

3. Linia mediană a unui triunghi decupează dintr-un triunghi dat unul similar, a cărui zonă este egală cu un sfert din triunghiul original.

Deci, de exemplu, în triunghiul ABC, linia mediană MP se desprinde din acest triunghi, formând triunghiul AMP, a cărui zonă este egală cu un sfert din triunghiul ABC.

Triunghiuri

În clasele anterioare, ați studiat deja o astfel de figură geometrică ca un triunghi și știți ce tipuri de triunghiuri există, cum diferă și ce proprietăți au.

Triunghiul este unul dintre cele mai simple forme geometrice, care au trei laturi, trei unghiuri și aria lor este limitată de trei puncte și trei segmente care leagă aceste puncte în perechi.

Acum ne amintim definiția unui triunghi și acum să repetăm ​​tot ce știți despre această figură, răspunzând la întrebări:

4. Ce tipuri de triunghiuri ai studiat deja? Enumerați-le.
5. Definiți fiecare tip de triunghi.
6. Care este aria triunghiului?
7. Care este suma unghiurilor acestei figuri geometrice?
8. Ce tipuri de triunghiuri cunoașteți? Numiți-le.
9. Ce triunghiuri cunoști pe baza tipului de laturi egale?
10. Definiți ipotenuza.
11. Câte unghiuri ascuțite pot fi într-un triunghi?

Liniile de bază ale triunghiului

Principalele linii ale unui triunghi includ: mediana, bisectoarea, altitudinea și mediana perpendiculară.

Median

Mediana unui triunghi este segmentul care leagă vârful triunghiului de punctul de mijloc al laturii opuse a triunghiului.

Proprietățile medianelor triunghiulare

1. Împarte triunghiul în alte două, egale ca suprafață;
2. Toate medianele unei figuri date se intersectează într-un punct. Acest punct le împarte în raport de doi la unu, începând de la vârf și se numește centrul de greutate al triunghiului;
3. Medianele împart un triunghi dat în șase triunghi egali.

Bisectoare

Raza care părăsește vârful și, trecând între laturile unghiului, o împarte în jumătate, se numește bisectoarea acestui unghi.

Și dacă un segment al bisectoarei unui unghi își leagă vârful cu un punct care se află pe partea opusă a triunghiului, atunci se numește bisectoarea triunghiului.

Proprietățile bisectoarelor triunghiului

1. Bisectoarea unui unghi este locul punctelor care sunt echidistante de laturile unui unghi dat.
2. Bisectoarea unui unghi interior al unui triunghi împarte latura opusă în segmente care sunt proporționale cu laturile adiacente ale triunghiului.
3. Centrul unui cerc înscris într-un triunghi este punctul de intersecție al bisectoarelor acestei figuri.

Înălţime

O perpendiculară, care este trasată de la vârful k al figurii la linia dreaptă, care este partea opusă a unui triunghi se numește altitudinea acestuia.

Proprietățile altitudinilor triunghiului

1. O altitudine trasă din vârful unui unghi drept împarte triunghiul în două similare.
2. Dacă un triunghi este ascuțit, atunci cele două altitudini ale sale le opresc pe cele similare din triunghiul dat.

Perpendiculară mediană

Mediana perpendiculară a unui triunghi este o dreaptă care trece prin mijlocul unui segment care este perpendicular pe acest segment.

Proprietățile bisectoarelor perpendiculare ale unui triunghi

1. Orice punct al bisectoarei perpendiculare pe un segment este echidistant de capetele acestuia. În acest caz, afirmația opusă va fi și adevărată.
2. Punctul de intersecție al bisectoarelor perpendiculare trasate pe laturile triunghiului este centrul cercului care este descris în jurul acestui triunghi.

Fapte interesante din domeniul matematicii

Ar fi o noutate pentru tine să știi că au vrut să-l trimită pe rug pe François Vieta pentru descifrarea corespondenței secrete a guvernului spaniol, pentru că ei credeau că numai diavolul poate afla codul, iar o persoană nu poate face asta?

Știați că prima persoană care a propus numerotarea scaunelor, rândurilor și scaunelor a fost Rene Descartes? Aristocrații teatrului i-au cerut chiar regelui Franței să-i dea lui Descartes un premiu pentru asta, dar, din păcate, regele a refuzat, deoarece credea că acordarea de premii unui filozof este sub demnitatea lui.

Din cauza studenților care puteau să memoreze teorema lui Pitagora, dar nu au putut să o înțeleagă, teorema a fost numită „podul măgarului”. Aceasta însemna că studentul era un „măgar” care nu putea trece podul. În acest caz, podul a fost considerat a fi teorema lui Pitagora.

Scriitorii și povestitorii și-au dedicat lucrările nu numai eroilor mitici, oamenilor și animalelor, ci și simbolurilor matematice. De exemplu, autorul celebrei „Scufiței Roșii” a scris un basm despre dragostea unui compas și a unei riglă.

Teme pentru acasă

1. Trei triunghiuri sunt afișate în fața ta, dați un răspuns, liniile sunt trasate în triunghiuri medii?
2. Câte linii mediane pot fi construite într-un triunghi?

3. Având în vedere un triunghi ABC. Aflați laturile triunghiului ABC dacă liniile sale mediane au următoarele dimensiuni: OF = 5,5 cm, FN = 8 cm, ON = 7 cm.

În rezolvarea problemelor planimetrice, pe lângă laturile și unghiurile unei figuri, alte cantități iau adesea parte activă - mediane, înălțimi, diagonale, bisectoare și altele. Acestea includ linia de mijloc.
Dacă poligonul inițial este un trapez, care este linia lui mediană? Acest segment este o parte a unei linii drepte care intersectează laturile figurii în mijloc și este situată paralel cu celelalte două laturi - bazele.

Cum să găsiți linia mediană a unui trapez prin linia mijlocului și a bazei

Dacă sunt cunoscute valorile bazelor superioare și inferioare, atunci expresia va ajuta la calcularea necunoscutului:

a, b – baze, l – linia mediană.

Cum să găsiți linia mediană a unui trapez printr-o zonă

Dacă datele sursă conțin aria figurii, atunci folosind această valoare puteți calcula și lungimea liniei din mijlocul trapezului. Să folosim formula S = (a+b)/2*h,
S – zona,
h – înălțime,
a, b – baze.
Dar, deoarece l = (a+b)/2, atunci S = l*h, ceea ce înseamnă l=S/h.

Cum să găsiți linia mediană a unui trapez prin bază și unghiurile sale

Având în vedere lungimea bazei mai mari a figurii, înălțimea acesteia, precum și cunoscută măsuri de grad unghiurilor cu acesta, expresia pentru găsirea dreptei mijlocului trapezului va avea următoarea formă:

l=a – h*(ctgα+ctgβ)/2, în timp ce
l este valoarea dorită,
a – bază mai mare,
α, β sunt unghiurile la el,
h – înălțimea figurii.

Dacă se cunoaște valoarea bazei mai mici (având în vedere aceleași alte date), următoarea relație va ajuta la găsirea liniei de mijloc:

l=b+h*(ctgα+ctgβ)/2,

l este valoarea dorită,
b – bază mai mică,
α, β sunt unghiurile la el,
h – înălțimea figurii.

Găsiți linia mediană a unui trapez folosind înălțimea, diagonalele și unghiurile

Să luăm în considerare o situație în care condițiile problemei includ valorile diagonalelor figurii, unghiurile pe care le formează atunci când se intersectează, precum și înălțimea. Puteți calcula linia centrală folosind următoarele expresii:

l=(d1*d2)/2h*sinγ sau l=(d1*d2)/2h*sinφ,

l – linia mediană,
d1, d2 – diagonale,
φ, γ – unghiuri dintre ele,
h – înălțimea figurii.

Cum să găsiți linia mediană a unui trapez Pentru o figură isoscelă

Dacă figura de bază este un trapez isoscel, formulele de mai sus vor avea următoarea formă.

• Dacă sunt prezente valorile bazelor trapezului, nu vor exista modificări ale expresiei.

l = (a+b)/2, a, b – baze, l – linie de mijloc.

• Dacă înălțimea, baza și unghiurile adiacente sunt cunoscute, atunci:

l=a-h*ctgα,
l=b+h*ctgα,

l – linia mediană,
a, b – baze (b< a),
α sunt unghiurile la el,
h – înălțimea figurii.

• Daca se stie lateral trapez și una dintre baze, atunci puteți determina valoarea dorită, referindu-vă la expresia:

l=a-√(c*c-h*h),
l=b+√(c*c-h*h),
l – linia mediană,
a, b – baze (b< a),
h – înălțimea figurii.

• La valori cunoscuteînălțimi, diagonale (și sunt egale între ele) și unghiuri formate ca urmare a intersecției lor, linia mediană poate fi găsită după cum urmează:

l=(d*d)/2h*sinγ sau l=(d*d)/2h*sinφ,

l – linia mediană,
d – diagonale,
φ, γ – unghiuri dintre ele,
h – înălțimea figurii.

• Aria și înălțimea figurii sunt cunoscute, atunci:

l=S/h,
S – zona,
h – înălțime.

• Dacă înălțimea perpendiculară este necunoscută, aceasta poate fi determinată folosind definiția funcției trigonometrice.

h=c*sinα, prin urmare
l=S/c*sinα,
l – linia mediană,
S – zona,
c – lateral,
α este unghiul de la bază.