Miercuri sv ce. Capacitatea termică a gazelor

Raportul dintre cantitatea de căldură primită de un corp cu o modificare infinitezimală a stării sale și modificarea asociată a temperaturii corpului se numește capacitate termică corpuri în acest proces:

De obicei, capacitatea termică se referă la o cantitate unitară a unei substanțe și, în funcție de unitatea aleasă, se distinge:

capacitatea termică a masei specificec , referitor la 1 kg de gaz,

J/(kg K);

capacitatea termică volumetrică specificăc´, referitor la cantitatea de gaz conținută în 1 m 3 volum în condiții fizice normale, J/(m 3 K);

capacitatea de căldură molară specifică, referitor la un kilomol, J/(kmol·K).

Relatia dintre capacitatile termice specifice se stabileste prin relatii evidente: ;

Iată densitatea gazului în condiții normale.

Modificarea temperaturii corpului cu aceeași cantitate de căldură transmisă depinde de natura procesului care are loc în timpul acestui proces, prin urmare capacitatea termică este o funcție a procesului. Aceasta înseamnă că același fluid de lucru, în funcție de proces, necesită o cantitate diferită de căldură pentru a-l încălzi cu 1 K. Numeric, valoarea lui c variază de la +∞ la -∞.

În calculele termodinamice, următoarele sunt de mare importanță:

capacitatea termică la presiune constantă

egal cu raportul dintre cantitatea de căldură transmisă corpului într-un proces la presiune constantă și modificarea temperaturii corpului dT

capacitatea termică la volum constant

egal cu raportul dintre cantitatea de căldură , furnizate organismului în proces la un volum constant, la o modificare a temperaturii corpului .

În conformitate cu prima lege a termodinamicii pentru sistemele închise în care au loc procese de echilibru , Și

Pentru un proces izocor ( v=const) această ecuație ia forma , și, ținând cont de (1.5), obținem că

,

adică capacitatea termică a unui corp la volum constant este egală cu derivata parțială a energiei sale interne în raport cu temperatura și caracterizează rata de creștere a energiei interne într-un proces izocor cu creșterea temperaturii.

Pentru un gaz ideal

Pentru procesul izobar () din ecuația (2.16) și (2.14) obținem

Această ecuație arată relația dintre capacitățile termice cu pŞi cv. Pentru un gaz ideal este mult simplificat. Într-adevăr, energia internă a unui gaz ideal este determinată doar de temperatura acestuia și nu depinde de volum, prin urmare și, în plus, rezultă din ecuația de stare , unde

Această relație se numește ecuația Mayer și este una dintre principalele în termodinamica tehnică a gazelor ideale.

În curs v=const căldura transmisă gazului merge doar pentru a-și schimba energia internă, în timp ce se află în proces r= căldura constantă este cheltuită atât pentru a crește energia internă, cât și pentru a lucra împotriva forțelor externe. De aceea cu p Mai mult cv asupra volumului acestei lucrări.

Pentru gazele reale, de când se extind (la p=const) se lucrează nu numai împotriva forțelor externe, ci și împotriva forțelor de atracție care acționează între molecule, ceea ce determină un consum suplimentar de căldură.

De obicei, capacitățile termice sunt determinate experimental, dar pentru multe substanțe ele pot fi calculate folosind metode statistice de fizică.

Valoarea numerică a capacității termice a unui gaz ideal poate fi găsită prin teoria clasică a capacității termice, bazată pe teorema privind distribuția uniformă a energiei pe gradele de libertate ale moleculelor. Conform acestei teoreme, energia internă a unui gaz ideal este direct proporțională cu numărul de grade de libertate al moleculelor și energie. kT/2, pe un grad de libertate. Pentru 1 mol de gaz

,

Unde Nu- numărul lui Avogadro; i- numărul de grade de libertate (numărul de coordonate independente care trebuie specificate pentru a determina complet poziţia moleculei în spaţiu).

O moleculă de gaz monoatomic are trei grade de libertate, corespunzătoare a trei componente în direcția axelor de coordonate, în care mișcarea de translație poate fi descompusă. O moleculă de gaz biatomic are cinci grade de libertate, deoarece, pe lângă mișcarea de translație, se poate roti în jurul a două axe perpendiculare pe linia care leagă atomii (energia de rotație în jurul axei care leagă atomii este zero dacă atomii sunt considerați puncte) . Molecula unui gaz triatomic și în general poliatomic are șase grade de libertate: trei de translație și trei de rotație.

Din moment ce pentru un gaz ideal , atunci capacitățile termice molare ale gazelor mono-, di- și poliatomice sunt egale, respectiv:

;; .

Rezultatele teoriei clasice a capacității termice sunt de acord destul de bine cu datele experimentale din regiunea temperaturii camerei (Tabelul 2.1), dar concluzia principală despre independența temperaturii nu este confirmată de experiment. Discrepanțele, în special semnificative în regiunea temperaturilor scăzute și destul de ridicate, sunt asociate cu comportamentul cuantic al moleculelor și sunt explicate în cadrul teoriei cuantice a capacității termice.

Capacitatea termică a unor gaze la t = 0°C în stare de gaz ideală

Pe lângă capacitatea termică specifică, este introdus conceptul de capacitate termică molară, care este determinat de cantitatea de energie termică necesară pentru a încălzi un mol dintr-o substanță cu 1K.

Astfel, dacă notăm capacitatea termică specifică cu Cu, și capacitatea de căldură molară prin CU, atunci este evident С = μс, unde μ este masa unui mol de substanță.

Pentru gaze, capacitatea termică specifică, precum și capacitatea termică molară, depind de condițiile în care este încălzit gazul. Se introduce conceptul de două capacități termice: capacitatea termică specifică la presiune constantă cu pși capacitatea termică specifică la volum constant CuV.

Deoarece gazul, atunci când se extinde, lucrează împotriva forțelor presiunii externe, capacitatea termică specifică a gazului la presiune constantă este mai mare decât capacitatea termică specifică la volum constant. Adică s p > CuV.

Diferența de valori s p - CuV pentru un gaz ideal se calculează teoretic: este egal cu constanta gazului împărțită la masa unui mol de substanță

Un proces adiabatic, în care nu există schimb de căldură între gaz și mediu, este descris de ecuația Poisson.

unde γ este raportul dintre capacitatea termică specifică a unui gaz ideal la presiune constantă și capacitatea termică specifică a aceluiași gaz la volum constant, adică

Din considerente teoretice rezultă că pentru un gaz biatomic raportul este 1,4. Experiența arată că pentru gazele biatomice, de exemplu, hidrogenul, oxigenul etc., precum și pentru aer, acest raport este aproape de valoarea sa teoretică.

1. Descrierea dispozitivului și a metodei

Dispozitivul cu care se determină raportul este format dintr-un cilindru B, un manometru M, două robinete K 1 și K 2 și o pompă (Fig. 13).

Înainte de a începe lucrul, în cilindrul m există o masă de aer care, cu supapele K 1 și K 2 deschise, adică la presiunea atmosferică p 0, ocupă volumul V 0. Temperatura camerei TK.

Folosind o pompă, pompăm o anumită masă de aer în cilindru și închidem supapa K1. Masa de aer m care se afla în cilindru este comprimată, cedând o parte din volumul cilindrului unei noi porțiuni de aer. Acum masa de aer ocupă un volum mai mic decât volumul cilindrului V 1< V 0 , давление внутри баллона возрастает до р 1 = р 0 +Δh 1 .

Conținutul cilindrului s-a încălzit oarecum atunci când a fost pompată o porțiune suplimentară de aer. Datorită compresiei adiabatice, procesul decurge rapid și schimbul de căldură cu mediul extern nu are timp să aibă loc. Prin urmare, este necesar să așteptați până când temperatura din cilindru devine egală cu TK și se stabilește diferența de nivel în manometrul Δh 1.

Deci, prima stare a masei de aer m este caracterizată de parametrii: p 1, V 1, T c.

р 1 = р 0 +Δh 1

Deschidem rapid robinetul K2 și eliberăm aerul până când presiunea din interiorul cilindrului devine egală cu p0 atmosferică, apoi închidem din nou robinetul K2. Masa m va ocupa volumul întregului cilindr V 0, dar deoarece procesul a avut loc foarte rapid, nu a existat niciun schimb de căldură cu mediul extern, temperatura conținutului cilindrului a scăzut la T 2< Т 0 , то есть имеет место адиабатическое расширение.

Deci, a doua stare a gazului este caracterizată de următorii parametri:

p 2 = p 0 ; V2 = V0; T 2< Т К.

Cu supapele K 1 și K 2 închise, așteptați câteva minute până când temperatura crește la temperatura camerei TK. Ca urmare, presiunea din interiorul cilindrului crește la

р 3 = р 0 +Δh 2

unde Δh 2 este diferența de niveluri de lichid din manometru.

Volumul ocupat de masa m de aer este egal cu volumul cilindrului V 3 = V 0 . Temperatura a devenit temperatura camerei TK. A treia stare a aerului este caracterizată de următorii parametri:

р3 = р0 +Δh2; V3 = V0; T K.

Deci, masa de aer conținută în cilindru a trecut prin următoarele stări:

eu. р 1 = р 0 +Δh 1 ; V 1< V 0 ; Т К.

II. p 2 = p 0 ; V2 = V0; T 2< Т К.

III. р 3 = р 0 +Δh 3 ;

V3 = V0; T K.

(40)

Trecerea de la starea I la starea II este un proces adiabatic. Îndeplinește ecuația

(41)

Trecerea de la starea I la starea III este izotermă. Ea satisface ecuația Boyle-Marriott

Să transformăm ecuațiile (40) și (41)

(42)

(43)

dar p 1 = p 0 +Δh 1, V 2 = V 3 = V 0, p 3 = p 0 +Δh 3, p 2 = p 0

Înlocuim în (42) în loc de raportul valorii sale din (43), obținem:

Luând logaritmul acestei ecuații, avem

Împărțiți numărătorul și numitorul părții drepte a ecuației la p 0, apoi

(44)

din teoria calculelor aproximative se știe că pentru valori mici ale lui x:

Astfel, prin măsurarea experimentală și, putem determina raportul capacităților termice specifice ale aerului:II

. Ordinea de lucru.

1. Închideți robinetul K 2 și deschideți robinetul K 1. Pompați aer în cilindru cu o pompă la o presiune corespunzătoare diferenței de nivel de lichid Δh = 10 ÷ 15 cm și închideți robinetul.

2.Așteptați până când se stabilește diferența de niveluri în manometru, notați această diferență.

3. Deschideți robinetul K 2 și în momentul în care nivelurile din manometru sunt egale, închideți-l, fără a aștepta oprirea vibrațiilor fluidului din manometru.

4.Așteptați până când aerul din cilindru, răcit prin expansiune adiabatică, se încălzește la temperatura camerei. Notați această diferență Δh 2.

5. Folosind valorile obținute Δh 1 și Δh 2, calculați

6. Efectuați experimentul de cinci ori și, pe baza datelor obținute, calculați valoarea medie

7. Eliberați aerul din cilindru prin deschiderea robinetului K 2 pentru un timp.

8.Calculați erorile absolute și relative la determinarea γ	Nu. 1 Δh	Nu. 2 Δh
1
2
3
4
5

Întrebări de securitate

1.Cum se numește capacitatea termică? capacitate termica specifica? capacitatea de căldură molară? Scrieți relația dintre capacitatea termică specifică și cea molară.

2. Definiți c p și c V, C p și C V. De ce depinde capacitatea termică?

3. Deduceți ecuația lui Mayer (relația dintre C p și C V).

4.Care este mai mare și de ce C p sau C V?

5.Care proces se numește adiabatic. Scrieți ecuația adiabatică. Ce și de ce este adiabat-ul sau izoterma mai abruptă?

6.Scrieți prima lege a termodinamicii pentru un proces adiabatic. Care sunt cantitățile de căldură, energie internă și lucru într-un proces adiabatic?

7.Deduceți ecuația Poisson.

8.Care este exponentul adiabatic? De ce depinde?

9. De câte ori și când are loc un proces adiabatic în munca de laborator?

10. Definiți entropia. Ce parametru este constant în timpul unui proces adiabatic? Scrieți a doua lege a termodinamicii.

11.Care proces se numește ciclic? Ciclul Carnot. Eficiența ciclului Carnot. În ce părți ale ciclului Carnot se furnizează și se ia căldură și în ce părți se lucrează de către gaz și pe gaz?

Capacitatea termică specifică a unei substanțe- o valoare egală cu cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi 1 kg dintr-o substanță cu 1 K:

Unitatea de măsură a capacității termice specifice este joule pe kilogram kelvin (J/(kg K)).

Capacitate de căldură molară- o valoare egală cu cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi 1 mol dintr-o substanță cu 1 K:

Unde ν =m/M este cantitatea de substanță.

Unitatea de măsură a capacității de căldură molară este joule pe mol kelvin (J/(mol K)).

Capacitatea termică specifică c este legată de capacitatea termică molară C m, relația

unde M este masa molară a substanței.

Capacitățile termice sunt identificate la volum constant și presiune constantă dacă, în timpul procesului de încălzire a unei substanțe, volumul sau presiunea acesteia este menținută constantă. Să notăm expresia primei legi a termodinamicii pentru un mol de gaz, ținând cont de (1) și δA=pdV

Dacă gazul este încălzit la un volum constant, atunci dV = 0 și munca efectuată de forțele externe este, de asemenea, zero. Apoi, căldura transmisă gazului din exterior nu face decât să crească energia sa internă:

(4) adică, capacitatea de căldură molară a unui gaz la un volum constant C V este egală cu modificarea energiei interne a unui mol de gaz cu o creștere a temperaturii acestuia cu 1 K. Deoarece U m =( i/2)RT ,

Dacă gazul este încălzit la presiune constantă, atunci expresia (3) poate fi reprezentată sub formă

Avand in vedere ca (U m / dT) nu depinde de tipul procesului (energia interna a unui gaz ideal nu depinde nici de p, nici de V, ci este determinata doar de temperatura T) si este intotdeauna egala cu C V, si diferentiind ecuația Clapeyron-Mendeleev pV m = RT prin T (p=const), obținem

Expresia (6) se numește ecuația lui Mayer; se spune că C p este întotdeauna mai mare decât C V cu exact cantitatea de constantă a gazului molar. Acest lucru se explică prin faptul că, pentru a încălzi un gaz la o presiune constantă, este necesară o cantitate suplimentară de căldură pentru a efectua munca de dilatare a gazului, deoarece constanța presiunii este asigurată de o creștere a volumului de gazul. Folosind (5), formula (6) poate fi scrisă ca

Când studiem procesele termodinamice, este important să cunoaștem raportul caracteristic dintre C p și C V pentru fiecare gaz:

(8)

numit indicele adiabatic. Din teoria cinetică moleculară a gazelor ideale, se cunosc valorile numerice ale exponentului adiabatic, acestea depind de numărul de atomi din molecula de gaz:

Gaz monoatomic γ = 1,67;

Gaz diatomic γ = 1,4;

Gaz tri- și poliatomic γ = 1,33.

(Exponentul adiabatic se notează și cu k)

11. Căldura. Prima lege a termodinamicii.

Energia internă a unui sistem termodinamic se poate modifica în două moduri: prin munca efectuată asupra sistemului și prin schimbul de căldură cu mediul. Energia pe care un corp o primește sau o pierde în procesul de schimb de căldură cu mediul se numește cantitatea de căldură sau doar căldură.

Unitatea de măsură în (SI) este joule. Caloriile sunt folosite și ca unitate de măsură a căldurii.

Prima lege a termodinamicii este unul dintre principiile de bază ale termodinamicii, care este în esență legea conservării energiei aplicată proceselor termodinamice.

Prima lege a termodinamicii a fost formulată la mijlocul secolului al XIX-lea ca urmare a lucrărilor lui J. R. Mayer, Joule și G. Helmholtz. Prima lege a termodinamicii este adesea formulată ca imposibilitatea existenței unei mașini cu mișcare perpetuă de primul fel, care ar lucra fără a extrage energie din nicio sursă.

Formulare

Cantitatea de căldură primită de sistem merge să-și schimbe energia internă și să lucreze împotriva forțelor externe.

Prima lege a termodinamicii poate fi formulată după cum urmează:

„Schimbarea energiei totale a sistemului într-un proces cvasistatic este egală cu cantitatea de căldură Q transmisă sistemului, în sumă cu modificarea energiei asociată cu cantitatea de substanță N la potențialul chimic și munca A” efectuată asupra sistemului de forțe și câmpuri externe, minus munca A efectuată sistemul însuși împotriva forțelor externe”:

Pentru o cantitate elementară de căldură, lucru elementar și un mic increment (diferența totală) de energie internă, prima lege a termodinamicii are forma:

Împărțirea lucrării în două părți, dintre care una descrie munca efectuată asupra sistemului, iar a doua - munca efectuată de sistemul însuși, subliniază faptul că aceste lucrări pot fi realizate de forțe de natură diferită datorită diferitelor surse de forțe.

Este important de reținut că și sunt diferențiale complete și și nu sunt. Creșterea de căldură este adesea exprimată în termeni de creștere a temperaturii și a entropiei: .

Unde O– masa atomică; m unități- unitatea de masă atomică; N / A- numărul lui Avogadro; mol μ este cantitatea de substanță care conține un număr de molecule egal cu numărul de atomi din 12 g de izotop de carbon 12 C.

Capacitatea termică a unui sistem termodinamic depinde de modul în care starea sistemului se schimbă atunci când este încălzit.

Dacă gazul este încălzit la volum constant, atunci toată căldura furnizată merge la încălzirea gazului, adică schimbându-i energia internă. Se notează apoi capacitatea termică C V.

S R– capacitate termică la presiune constantă. Dacă încălzești un gaz la presiune constantă Rîntr-un vas cu piston, atunci pistonul se va ridica la o anumită înălțime h, adică gazul va face lucru (Fig. 4.2).

Orez. 4.2

În consecință, căldura condusă este cheltuită atât pentru încălzire, cât și pentru a lucra. Din aceasta rezultă clar că .

Deci, căldură condusă și capacitatea de căldură depinde de modul în care este transferată căldura. Mijloace, QŞi C nu sunt funcții de stat.

Cantitati S RŞi C V se dovedesc a fi legate prin relaţii simple. Să le găsim.

Să încălzim un mol de gaz ideal la volum constant (d O= 0). Apoi scriem prima lege a termodinamicii sub forma:

,

(4.2.3)

Aceste. o creștere infinitezimală a cantității de căldură este egală cu creșterea energiei interne d U.

Capacitate termică la volum constant va fi egal cu:

Deoarece U poate depinde nu numai de temperatură. Dar în cazul unui gaz ideal, formula (4.2.4) este valabilă.

Din (4.2.4) rezultă că

,

În timpul unui proces izobaric, pe lângă creșterea energiei interne, gazul efectuează munca:

.

Un gaz ideal este un model matematic al unui gaz în care se presupune că energia potențială a moleculelor este neglijabilă în comparație cu energia lor cinetică. Nu există forțe de atracție sau de repulsie între molecule, ciocnirile particulelor între ele și cu pereții vasului sunt absolut elastice, iar timpul de interacțiune dintre molecule este neglijabil în comparație cu timpul mediu dintre ciocniri.

2. Care sunt gradele de libertate ale moleculelor? Cum este numărul de grade de libertate legat de raportul lui Poisson γ?

Numărul de grade de libertate ale unui corp este numărul de coordonate independente care trebuie specificate pentru a determina complet poziția corpului în spațiu. De exemplu, un punct material care se mișcă arbitrar în spațiu are trei grade de libertate (coordonatele x, y, z).

Moleculele unui gaz monoatomic pot fi considerate puncte materiale pe motiv că masa unei astfel de particule (atom) este concentrată într-un nucleu ale cărui dimensiuni sunt foarte mici (10 -13 cm). Prin urmare, o moleculă de gaz monoatomic poate avea doar trei grade de libertate de mișcare de translație.

Moleculele formate din doi, trei sau mai mulți atomi nu pot fi asemănate cu punctele materiale. O moleculă de gaz diatomic, într-o primă aproximare, constă din doi atomi strâns legați, aflați la o anumită distanță unul de celălalt

3. Care este capacitatea termică a unui gaz ideal în timpul unui proces adiabatic?

Capacitatea termică este o valoare egală cu cantitatea de căldură care trebuie transmisă unei substanțe pentru a-i crește temperatura cu un kelvin.

4. În ce unități sunt măsurate presiunea, volumul, temperatura și capacitățile de căldură molare în sistemul SI?

Presiune – kPa, volum – dm 3, temperatură – în Kelvin, capacități termice molare – J/(molK)

5. Care sunt capacitățile de căldură molare Cp și Cv?

Un gaz are o capacitate termică la volum constant Cv și o capacitate termică la presiune constantă Cr.

La un volum constant, munca forțelor externe este zero și întreaga cantitate de căldură transmisă gazului din exterior merge în întregime la creșterea energiei sale interne U. Prin urmare, capacitatea de căldură molară a unui gaz la un volum constant C v este numeric egal cu modificarea energiei interne a unui mol de gaz ∆U atunci când temperatura acestuia crește cu 1 K:

∆U=i/2*R(T+1)-i/2RT=i/2R

Astfel, capacitatea de căldură molară a unui gaz la volum constant

CU v=i/2R

capacitatea termică specifică la volum constant

CU v=i/2*R/p

Când un gaz este încălzit la presiune constantă, gazul se dilată, cantitatea de căldură transmisă acestuia din exterior nu duce doar la creșterea energiei sale interne U, ci și pentru a efectua un lucru A împotriva forțelor externe. În consecință, capacitatea termică a unui gaz la presiune constantă este mai mare decât capacitatea termică la volum constant cu cantitatea de lucru A efectuată de un mol de gaz în timpul expansiunii rezultată din creșterea temperaturii acestuia cu 1 K la presiune constantă P:

C p = CU v+A

Se poate arăta că pentru un mol de gaz lucrul este A=R, atunci

C p = CU v+R=(i+2)/2*R

Folosind relația dintre capacitățile termice specifice și molare, găsim pentru capacitatea termică specifică:

C p = (i+2)/2*R

Măsurarea directă a capacităților termice specifice și molare este dificilă, deoarece capacitatea termică a gazului va fi o mică parte din capacitatea termică a recipientului în care se află gazul și, prin urmare, măsurarea va fi extrem de inexactă.

Este mai ușor să măsurați raportul măreției C p / CU v

γ=C p / CU v=(i+2)/i.

Acest raport depinde doar de numărul de grade de libertate ale moleculelor care alcătuiesc gazul.