Pinteni si probleme pentru examenul Hidraulica - dosar n1.doc. Forța presiunii fluidului pe un perete plat de formă arbitrară Centrul de presiune și determinarea coordonatelor acestuia.

Punctul de aplicare al forței totale de presiune se numește centru de presiune. Să determinăm coordonatele centrului de presiune Şi (Fig. 3.20). După cum se știe din mecanică teoretică, la echilibru momentul rezultantei F relativ la o axă este egală cu suma momentelor forțelor componente dF cam aceeași axă.

Să creăm o ecuație pentru momentele de forță FŞi dF raportat la axa 0y.

Puterile FŞi dF determina prin formule

Reducerea expresiei la g și păcat a, primim

unde este momentul de inerție al ariei figurii în raport cu axa 0 y.

Înlocuind cu formula cunoscută din mecanica teoretică, unde J c este momentul de inerție al ariei figurii în raport cu axa paralelă cu 0 yși trecând prin centrul de greutate, obținem

Din această formulă rezultă că centrul de presiune este întotdeauna situat sub centrul de greutate al figurii la distanță. Această distanță se numește excentricitate și se notează prin literă e.

Coordona y d se află din considerente similare

unde este momentul de inerție centrifugal al aceleiași zone în raport cu axele yŞi l. Dacă figura este simetrică față de axă, axa paralela 0l(Fig. 3.20), apoi, evident, unde y c este coordonata centrului de greutate al figurii.

§ 3.16. Simplu mașini hidraulice.
Presa hidraulica

O presă hidraulică este utilizată pentru a obține forțe mari, care sunt necesare, de exemplu, pentru presarea sau ștanțarea produselor metalice.

Schema schematică a unei prese hidraulice este prezentată în Fig. 3.21. Este format din 2 cilindri - mare și mic, legați unul de celălalt printr-un tub. Cilindrul mic conține un piston cu un diametru d care este acţionat de o pârghie cu umeri oŞi b. Când pistonul mic se mișcă în jos, acesta exercită presiune asupra lichidului p, care, conform legii lui Pascal, se transmite unui piston cu un diametru D situat într-un cilindru mare.

Când se deplasează în sus, pistonul cilindrului mare apasă piesa cu forță F 2 Definiți forța F 2 dacă forța este cunoscută F 1 și dimensiuni de presă d, D, precum și brațe de pârghie oŞi b. Să determinăm mai întâi forța F, acționând asupra unui piston mic cu un diametru d. Să luăm în considerare echilibrul pârghiei presei. Să creăm o ecuație de momente relativ la centrul de rotație al pârghiei 0

unde este reacția pistonului la pârghie.

unde este aria secțiunii transversale a pistonului mic.

Conform legii lui Pascal, presiunea dintr-un lichid este transmisă în toate direcțiile fără schimbare. Prin urmare, presiunea fluidului sub pistonul mare va fi, de asemenea, egală cu pşi. Prin urmare, forța care acționează asupra pistonului mare din partea laterală a lichidului va fi

unde este aria secțiunii transversale a pistonului mare.

Înlocuind în ultima formulă pși ținând cont de asta, obținem

Pentru a lua în considerare frecarea în manșetele de presare care etanșează golurile, se introduce factorul de eficiență a presei h<1. В итоге расчетная формула примет вид

Acumulator hidraulic

Acumulatorul hidraulic servește la acumularea de energie. Este utilizat în cazurile în care trebuie efectuate lucrări mari pe termen scurt, de exemplu, la deschiderea și închiderea porților de ecluză, la operarea unei prese hidraulice, a unui lift hidraulic etc.

Schema schematică a acumulatorului hidraulic este prezentată în Fig. 3.22. Este format dintr-un cilindru O, în care este plasat pistonul B conectat la cadrul încărcat C, la care sunt suspendate sarcinile D.

Folosind o pompă, lichidul este pompat în cilindru până când este complet umplut, în timp ce sarcinile sunt ridicate și astfel se acumulează energie. Pentru a ridica pistonul la o înălțime H, este necesar să pompați un volum de lichid în cilindru

Unde S- aria secțiunii transversale a pistonului.

Dacă dimensiunea încărcăturilor este G, atunci presiunea pistonului asupra lichidului este determinată de raportul dintre forța de greutate G pe zona secțiunii transversale a pistonului, adică

Exprimând de aici G, primim

Post L, cheltuită pentru ridicarea sarcinii va fi egală cu produsul forței G după lungimea căii H

Legea lui Arhimede

Legea lui Arhimede este formulată ca următoarea afirmație: asupra unui corp scufundat într-un lichid se acționează o forță de plutire îndreptată în sus și egală cu greutatea lichidului deplasat de acesta. Această forță se numește susținere. Este rezultanta forțelor de presiune cu care un fluid în repaus acționează asupra unui corp aflat în repaus în el.

Pentru a demonstra legea, să izolăm în corp o prismă verticală elementară cu baze d w n1 și d w n2 (Fig. 3.23). Proiecția verticală a forței elementare care acționează asupra bazei superioare a prismei va fi

Unde p 1 - presiunea la baza prismei d wn1; n 1 - normal la suprafață d wn1.

Unde d w z - aria prismei în secțiunea perpendiculară pe axă z, Asta

De aici, ținând cont că după formula presiunii hidrostatice, obținem

În mod similar, proiecția verticală a forței elementare care acționează asupra bazei inferioare a prismei se găsește prin formula

Forța elementară verticală totală care acționează asupra prismei va fi

Integrând această expresie pentru , obținem

Unde este volumul unui corp scufundat într-un lichid, unde h T este înălțimea părții scufundate a corpului pe o verticală dată.

Prin urmare pentru forța de flotabilitate F z obținem formula

Izolând prisme orizontale elementare în corp și făcând calcule similare, obținem , .

Unde G- greutatea fluidului deplasat de corp. Astfel, forța de plutire care acționează asupra unui corp scufundat într-un lichid este egală cu greutatea lichidului deplasat de corp, ceea ce trebuia dovedit.

Din legea lui Arhimede rezultă că un corp scufundat într-un lichid este în cele din urmă acționat de două forțe (Fig. 3.24).

1. Gravitația - greutatea corporală.

2. Forța de susținere (de plutire), unde g 1 este greutatea specifică a corpului; g 2 este greutatea specifică a lichidului.

În acest caz, pot apărea următoarele cazuri principale:

1. Greutatea specifică a corpului și lichidul sunt aceleași. În acest caz, rezultatul este , iar corpul va fi într-o stare de echilibru indiferent, adică. fiind scufundat la orice adâncime, nici nu va pluti, nici nu se va scufunda.

2. Pentru g 1 > g 2 , . Rezultatul este îndreptat în jos, iar corpul se va scufunda.

3. La g 1< g 2 . Равнодействующая направлена вверх, и тело будет всплывать. Всплытие тела будет продолжаться до тех пор, пока выталкивающая сила не уменьшится настолько, что сделается putere egală greutatea, adica Nu încă. După aceasta, corpul va pluti la suprafață.

§ 3.19. Condiții de flotabilitate și stabilitate a corpurilor,
parțial scufundat în lichid

Prezența stării este necesară pentru echilibrul unui corp scufundat într-un lichid, dar nu este încă suficientă. Pentru echilibrul corpului, pe lângă egalitate, este necesar și ca liniile acestor forțe să fie îndreptate într-o singură linie dreaptă, adică. a coincis (Fig. 3.25 a).

Dacă corpul este omogen, atunci punctele de aplicare a acestor forțe coincid întotdeauna și sunt direcționate într-o singură linie dreaptă. Dacă corpul este neomogen, atunci punctele de aplicare a acestor forțe nu vor coincide și forțele GŞi F z formează o pereche de forțe (vezi Fig. 3.25 b, c). Sub influența acestei perechi de forțe, corpul se va roti în lichid până la punctele de aplicare a forțelor GŞi F z nu va ajunge pe aceeași verticală, adică. momentul perechii de forţe va fi egal cu zero (fig. 3.26).

De cel mai mare interes practic este studiul condițiilor de echilibru ale corpurilor parțial scufundate într-un lichid, adică. la inot tel.

Capacitatea unui corp plutitor, scos dintr-o stare de echilibru, de a reveni din nou la această stare se numește stabilitate.

Să luăm în considerare condițiile în care un corp care plutește pe suprafața unui lichid este stabil.

În fig. 3.27 (a, b) C- centrul de greutate (punctul de aplicare a forțelor rezultante de greutate G);
D- punctul de aplicare a fortelor de flotabilitate rezultate F z; M- metacentrul (punctul de intersecție al rezultantei forțelor de flotabilitate cu axa de navigație 00).

Să dăm câteva definiții.

Greutatea lichidului deplasat de un corp scufundat în el se numește deplasare.

Punctul de aplicare al forțelor de plutire rezultate se numește centru de deplasare (punctul D).

Distanţă M.C.între metacentru și centrul deplasării se numește raza metacentrică.

Astfel, un corp plutitor are trei puncte caracteristice:

1. Centrul de greutate C, care nu își schimbă poziția în timpul unei rostogoliri.

2. Centrul de deplasare D, deplasându-se când corpul se rostogolește, deoarece contururile volumului deplasat în lichid se modifică.

3. Metacentrul M, schimbându-și de asemenea poziția în timpul unei rostogoliri.

Când un corp plutește, se pot prezenta următoarele 3 cazuri principale în funcție de locația relativă a centrului de greutate Cși metacentrul M.

1. Cazul echilibrului stabil. În acest caz, metacentrul se află deasupra centrului de greutate (Fig. 3.27, a) și în timpul unei rulări, câteva forțe GŞi F z tinde să readucă corpul în starea inițială (corpul se rotește în sens invers acelor de ceasornic).

2. Cazul echilibrului indiferent. În acest caz, metacentrul și centrul de greutate coincid și corpul, scos din starea de echilibru, rămâne nemișcat.

3. Cazul echilibrului instabil. Aici metacentrul se află sub centrul de greutate (Fig. 3.27, b) și perechea de forțe formată în timpul rulării determină rotirea corpului în sensul acelor de ceasornic, ceea ce poate duce la răsturnarea vehiculului plutitor.

Sarcina 1. Pompa de abur cu acțiune directă furnizează lichid ŞI la inaltime N(Fig. 3.28). Aflați presiunea aburului de lucru cu următoarele date inițiale: ; ; . Lichid – apă (). Găsiți și forța care acționează asupra pistoanelor mici și mari.

Soluţie. Să găsim presiunea pe pistonul mic

Forța care acționează asupra pistonului mic va fi

Aceeași forță acționează asupra pistonului mare, adică.

Sarcina 2. Determinați forța de presare dezvoltată presa hidraulica, în care diametrul pistonului mare este , iar diametrul pistonului mic este , cu următoarele date inițiale (Fig. 3.29):

Soluţie. Să găsim forța care acționează asupra pistonului mic. Pentru a face acest lucru, creăm o condiție pentru echilibrul pârghiei de presare

Presiunea fluidului sub pistonul mic va fi

Presiunea fluidului sub pistonul mare

Conform legii lui Pascal, presiunea dintr-un lichid este transmisă în toate direcțiile fără schimbare. De aici sau

Hidrodinamică

Ramura hidraulicii care studiază legile mișcării fluidelor se numește hidrodinamică. Când se studiază mișcarea fluidelor, sunt luate în considerare două probleme principale.

1. Sunt specificate caracteristicile hidrodinamice ale curgerii (viteza si presiunea); se cere determinarea forţelor care acţionează asupra fluidului.

2. Se precizează forțele care acționează asupra fluidului; se cere determinarea caracteristicilor hidrodinamice ale curgerii.

Când este aplicată unui fluid ideal, presiunea hidrodinamică are aceleași proprietăți și aceeași semnificație ca și presiunea hidrostatică. Când se analizează mișcarea unui fluid vâscos, rezultă că

unde sunt reale stres normal la punctul luat în considerare, se referă la trei zone reciproc ortogonale desemnate arbitrar în acest punct. Presiunea hidrodinamică într-un punct este considerată a fi

În acest caz, se consideră că valoarea p nu depinde de orientarea zonelor reciproc ortogonale.

În viitor, se va lua în considerare problema determinării vitezei și presiunii cu forțe cunoscute care acționează asupra fluidului. Trebuie remarcat faptul că viteza și presiunea pentru diferite puncte ale lichidului vor avea valori diferite și, în plus, pentru un anumit punct din spațiu se pot schimba în timp.

Pentru a determina componentele vitezei de-a lungul axelor de coordonate , , și presiunea pîn hidraulică se consideră următoarele ecuaţii.

1. Ecuația incompresibilității și continuității unui fluid în mișcare (ecuația de echilibrare a fluxului fluidului).

2. Ecuații diferențiale mișcare (ecuații euleriene).

3. Ecuația de echilibrare pentru energia de curgere specifică (ecuația Bernoulli).

Mai jos vom prezenta toate aceste ecuatii care alcatuiesc baza teoretica a hidrodinamicii, cu explicatii preliminare ale unor prevederi initiale din domeniul cinematicii fluidelor.

§ 4.1. CONCEPTE ȘI DEFINIȚII CINEMATICE DE BAZĂ.
DOUĂ METODE DE STUDIAREA MIȘCĂRII LICHIDULUI

Când se studiază mișcarea fluidului, pot fi utilizate două metode de cercetare. Prima metodă, dezvoltată de Lagrange și numită substanțială, este aceea că mișcarea întregului fluid este studiată prin studierea mișcării particulelor sale individuale.

A doua metodă, dezvoltată de Euler și numită locală, este aceea că mișcarea întregului fluid este studiată prin studierea mișcării în puncte fixe individuale prin care curge fluidul.

Ambele metode sunt utilizate în hidrodinamică. Cu toate acestea, metoda lui Euler este mai comună datorită simplității sale. Conform metodei Lagrange la momentul inițial de timp t 0 marcați anumite particule din lichid și apoi monitorizați în timp mișcarea fiecărei particule marcate și caracteristicile sale cinematice. Poziția fiecărei particule de fluid la un moment dat t 0 este determinat de trei coordonate într-un sistem de coordonate fix, adică trei ecuații

Unde X, la, z- coordonatele particulelor; t- timp.

Pentru a compila ecuații care caracterizează mișcarea diferitelor particule într-un flux, este necesar să se țină cont de poziția particulelor la momentul inițial de timp, adică. coordonatele inițiale ale particulelor.

De exemplu, punct M(Fig. 4.1) în momentul de timp t= 0 are coordonate O, b, Cu. Relaţii (4.1) ţinând cont O, b, Cu va lua forma

În relaţiile (4.2), coordonatele iniţiale O, b, Cu pot fi considerate ca variabile (parametri) independente. Prin urmare, coordonatele curente x, y, z ale unor particule în mișcare sunt funcții ale variabilelor O, b, s, t, care se numesc variabile Lagrange.

Cu relațiile cunoscute (4.2), mișcarea fluidului este complet definită. Într-adevăr, proiecțiile vitezei pe axele de coordonate sunt determinate de relații (ca prime derivate ale coordonatelor în raport cu timpul)

Proiecțiile accelerației se găsesc ca derivate secunde ale coordonatelor (primele derivate ale vitezei) în raport cu timpul (relațiile 4.5).

Traiectoria oricărei particule este determinată direct din ecuațiile (4.1) prin găsirea coordonatelor x, y, z particulă lichidă selectată de mai multe ori.

Conform metodei lui Euler, studiul mişcării fluidelor constă în: a) studierea modificărilor în timp ale mărimilor vectoriale şi scalare la un anumit punct fix din spaţiu; b) în studiul modificărilor acestor mărimi la deplasarea dintr-un punct din spațiu în altul.

Astfel, în metoda lui Euler, subiectul de studiu îl reprezintă câmpurile anumitor mărimi vectoriale sau scalare. Un câmp al oricărei mărimi, după cum se știe, este o parte a spațiului, în fiecare punct al căruia există o anumită valoare a acestei mărimi.

Din punct de vedere matematic, câmpul, de exemplu, câmpul de viteză, este descris de următoarele ecuații

aceste. viteză

este o funcție de coordonate și timp.

Variabile x, y, z, t se numesc variabile Euler.

Astfel, în metoda lui Euler, mișcarea unui fluid este caracterizată de construcția unui câmp de viteză, adică. modele de mișcare în diferite puncte ale spațiului în orice moment dat în timp. În acest caz, vitezele în toate punctele sunt determinate sub forma funcțiilor (4.4).

Metoda lui Euler și metoda lui Lagrange sunt legate matematic. De exemplu, în metoda Euler, folosind parțial metoda Lagrange, este posibil să se monitorizeze mișcarea unei particule nu în timp. t(după cum urmează din Lagrange), și într-o perioadă elementară de timp dt, în timpul căruia o anumită particulă de fluid trece prin punctul din spațiu considerat. În acest caz, pentru a determina proiecțiile vitezei pe axele de coordonate, se vor putea folosi relațiile (4.3).

Din (4.2) rezultă că coordonatele x, y, z sunt functii ale timpului. Apoi vor exista funcții complexe ale timpului. După regula diferenţierii funcții complexe vom avea

unde sunt proiecțiile accelerației unei particule în mișcare pe axele de coordonate corespunzătoare.

Deoarece pentru o particulă în mișcare

Derivate parțiale

sunt numite proiecții ale accelerației locale (locale).

Sumele formei

numite proiecții ale accelerației convective.

Derivate complete

sunt numite și derivate substanțiale sau individuale.

Accelerația locală determină schimbarea vitezei în timp într-un anumit punct din spațiu. Accelerația convectivă determină schimbarea vitezei de-a lungul coordonatelor, adică. când se deplasează dintr-un punct în spațiu în altul.

§ 4.2. Traiectorii și liniile de fluidizare ale particulelor

Traiectoria unei particule în mișcare a unui lichid este traseul aceleiași particule urmărite în timp. Studiul traiectoriilor particulelor se află în centrul metodei Lagrange. Când studiem mișcarea fluidului folosind metoda lui Euler idee generală mișcarea unui fluid poate fi determinată prin construirea liniilor de curgere (Fig. 4.2, 4.3). O linie de curgere este o linie în fiecare punct din care la un moment dat de timp t vectorii viteză sunt tangenți la această dreaptă.

Fig.4.2. Fig.4.3.

În timpul mișcării constante (vezi §4.3), când nivelul lichidului din recipient nu se modifică (vezi Fig. 4.2), traiectoriile particulelor și liniile de curgere coincid. În cazul mișcării instabile (vezi Fig. 4.3), traiectoriile particulelor și ale liniilor de curgere nu coincid.

Trebuie subliniată diferența dintre traiectoria unei particule și o linie de curgere. O traiectorie se referă la o singură particulă specifică studiată într-o anumită perioadă de timp. O raționalizare se referă la o colecție specifică de particule diferite vizualizate la un moment dat
(în acest moment).


MIȘCARE STEMNĂ

Conceptul de mișcare constantă este introdus doar atunci când se studiază mișcarea unui fluid în variabilele lui Euler.

Mișcarea constantă este mișcarea unui fluid în care toate elementele care caracterizează mișcarea fluidului în orice punct al spațiului nu se modifică în timp (vezi Fig. 4.2). De exemplu, pentru componentele vitezei pe care le vom avea

Deoarece mărimea și direcția vitezei de mișcare în orice punct din spațiu în timpul mișcării constante nu se schimbă, liniile fluxului nu se vor schimba în timp. Rezultă din aceasta (după cum sa menționat deja în § 4.2), că în timpul mișcării constante traiectoriile particulelor și ale liniilor de curgere coincid.

O mișcare în care toate elementele care caracterizează mișcarea unui fluid în orice punct al spațiului se modifică în timp se numește instabilă (Fig. 4.3).

§ 4.4. MODEL STREAM DE MIȘCARE LICHIDĂ.
TUB DE CURENT. CONSUMUL DE LICHIDE

Luați în considerare raționalizarea 1-2 (Fig. 4.4). Să desenăm un plan în punctul 1 perpendicular pe vectorul viteză u 1 . Să luăm un contur închis elementar în acest plan l, acoperind site-ul d w. Desenăm linii fluide prin toate punctele acestui contur. Un set de linii de curent trasate prin orice circuit într-un lichid formează o suprafață numită tub de curent.

Orez. 4.4 Orez. 4.5

Un set de linii de curgere trasate prin toate punctele unei platforme elementare d w, constituie un filtru elementar. În hidraulică, se folosește așa-numitul model de flux al mișcării fluidului. Curgerea fluidului este considerată constând din fluxuri elementare individuale.

Luați în considerare fluxul de fluid prezentat în Fig. 4.5. Debitul volumetric al unui lichid printr-o suprafață este volumul de lichid care curge pe unitatea de timp prin acea suprafață.

Evident, cheltuiala elementară va fi

Unde n- directia normalei la suprafata.

Consum total

Dacă trasăm suprafața A prin orice punct al curgerii ortogonal cu liniile de curgere, atunci . Suprafața, care este locația geometrică a particulelor fluide ale căror viteze sunt perpendiculare pe elementele corespunzătoare acestei suprafețe, se numește secțiunea transversală a fluxului și se notează w. Atunci pentru un flux elementar vom avea

iar pentru curgere

Această expresie se numește debitul volumetric al lichidului prin secțiunea transversală a fluxului.


Exemple.

Viteza medieîntr-o secțiune transversală a curgerii este o viteză care este aceeași pentru toate punctele secțiunii transversale la care are loc același debit, așa cum se întâmplă de fapt la viteze reale care sunt diferite pentru diferite puncte ale secțiunii transversale. De exemplu, într-o țeavă rotundă, distribuția vitezei pentru curgerea fluidului laminar este prezentată în Fig. 4.9. Iată profilul real al vitezei pentru fluxul laminar.

Viteza medie este jumătate din viteza maximă (vezi § 6.5)

§ 4.6. ECUAȚIA DE CONTINUITATE ÎN VARIABILELE LUI EULER
ÎN SISTEMUL DE COORDONATE CARTESINĂ

Ecuația continuității (continuității) exprimă legea conservării masei și a continuității curgerii. Pentru a obține ecuația, selectăm un paralelipiped elementar cu muchii în masa lichidului dx, dz, dz(Fig. 4.10).

Lasă punctul m cu coordonate x, y, z este situat în centrul acestui paralelipiped. Densitatea lichidului într-un punct m va .

Să calculăm masa de lichid care curge în paralelipiped și care curge din el prin fețe opuse în timp dt. Masa de fluid care curge prin partea stângă în timp dtîn direcția axei x, este egal

unde r 1 și (u x) 1 - densitatea și proiecția vitezei pe axă x la punctul 1.

Funcția este functie continua coordonate x. Extinderea acestei funcții într-o vecinătate a punctului mîn seria Taylor cu precizie la infinitezimale de ordinul întâi, pentru punctele 1 și 2 de pe fețele paralelipipedului obținem următoarele valori

aceste. vitezele medii ale curgerii sunt invers proporționale cu suprafețele secțiunilor transversale ale curgerii vii (Fig. 4.11). Debitul volumic Q fluidul incompresibil rămâne constant de-a lungul canalului.

§ 4.7. ECUAȚII DIFERENȚIALE DE MIȘCARE A UNUI IDEAL
FLUID (INVÂSCOS) (ECUAȚII EULER)

Un lichid neviscid sau ideal este un lichid ale cărui particule au mobilitate absolută. Un astfel de lichid nu poate rezista forțelor tăietoare și, prin urmare, nu vor exista solicitări tangenţiale în el. Dintre forțele de suprafață, numai forțele normale vor acționa în ea.

într-un fluid în mișcare se numește presiune hidrodinamică. Presiunea hidrodinamică are următoarele proprietăți.

1. Acționează întotdeauna de-a lungul normalului intern (forța de compresiune).

2. Mărimea presiunii hidrodinamice nu depinde de orientarea amplasamentului (care se dovedește în mod similar cu a doua proprietate a presiunii hidrostatice).

Pe baza acestor proprietăți, putem presupune că . Astfel, proprietățile presiunii hidrodinamice într-un fluid neviscid sunt identice cu proprietățile presiunii hidrostatice. Cu toate acestea, mărimea presiunii hidrodinamice este determinată de ecuații diferite de ecuațiile hidrostatice.

Pentru a deriva ecuațiile mișcării fluidului, selectăm un paralelipiped elementar dintr-o masă de fluid cu nervuri dx, dy, dz(Fig. 4.12). Lasă punctul m cu coordonate x,y,z este situat în centrul acestui paralelipiped. Presiunea punctuală m va . Fie componentele forțelor de masă pe unitatea de masă X,Y,Z.

Să notăm condiția echilibrului forțelor care acționează asupra unui paralelipiped elementar în proiecție pe axă x

, (4.9)

Unde F 1Şi F 2– forțele de presiune hidrostatică; F m– rezultanta forțelor gravitaționale de masă; F și – rezultanta forţelor de inerţie.

9. Determinarea forței de presiune a unui fluid în repaus pe suprafețe plane. Centrul de presiune

Pentru a determina forța de presiune, vom lua în considerare un lichid care se află în repaus în raport cu Pământul. Dacă alegem o zonă orizontală arbitrară ω într-un lichid, atunci, cu condiția ca pe suprafata libera p atm = p 0 acționează, apare excesul de presiune pe ω:

P afară = ρghω. (1)

Deoarece în (1) ρgh ω nu este altceva decât mg, deoarece h ω și ρV = m, excesul de presiune este egal cu greutatea lichidului conținut în volumul h ω. Linia de acțiune a acestei forțe trece prin centrul zonei ω și este îndreptată normal pe suprafața orizontală.

Formula (1) nu conține o singură cantitate care să caracterizeze forma vasului. În consecință, P este independent de forma vasului. Prin urmare, din formula (1) rezultă o concluzie extrem de importantă, așa-numita paradoxul hidraulic– pentru forme diferite de vase, dacă pe suprafața liberă apare același p 0, atunci dacă densitățile ρ, ariile ω și înălțimile h sunt egale, presiunea exercitată pe fundul orizontal este aceeași.

Când planul inferior este înclinat, are loc umezirea suprafeței cu aria ω. Prin urmare, spre deosebire de cazul precedent, când fundul se află într-un plan orizontal, nu se poate spune că presiunea este constantă.

Pentru a-l determina, împărțim aria ω în zone elementare dω, dintre care oricare este supusă presiunii

Prin definiția forței de presiune,


unde dP este direcționat normal către zona ω.

Acum, dacă determinăm forța totală care acționează asupra ariei ω, atunci valoarea acesteia este:


După ce am determinat al doilea termen în (3), găsim R abs.

Pabs = ω(p 0 + h c. e). (4)

Am obţinut expresiile necesare pentru determinarea presiunilor care acţionează pe orizontală şi înclinată

planuri: R g si R abs.

Să considerăm un alt punct C, care aparține zonei ω, mai exact, punctul centrului de greutate al zonei umede ω. În acest moment acţionează forţa P 0 = ρ 0 ω.

Forța acționează în orice alt punct care nu coincide cu punctul C.

Să fie o figură de formă arbitrară cu aria co în plan Ol , înclinat spre orizont sub un unghi α (Fig. 3.17).

Pentru comoditatea deducerii formulei pentru forța presiunii fluidului asupra figurii luate în considerare, să rotim planul peretelui cu 90° în jurul axei. 01 și combinați-l cu planul de desen. Să evidențiem pe figura plată considerată la adâncime h de la suprafața liberă a lichidului până la o zonă elementară d ω . Apoi forța elementară care acționează asupra ariei d ω , va

Orez. 3.17.

Integrând ultima relație, obținem forța totală a presiunii fluidului asupra figură plată

Având în vedere asta, obținem

Ultima integrală este egală cu momentul static al platformei c față de axă Oh, aceste.

Unde l CU – distanta fata de axa Oh până la centrul de greutate al figurii. Apoi

De atunci

aceste. forța totală de presiune asupra unei figuri plane este egală cu produsul dintre suprafața figurii și presiunea hidrostatică la centrul său de greutate.

Punctul de aplicare a forței totale de presiune (punctul d , vezi fig. 3.17) se numește centru de presiune. Centrul de presiune este sub centrul de greutate al unei figuri plate cu o sumă e. Secvența de determinare a coordonatelor centrului de presiune și a valorii excentricității este stabilită în paragraful 3.13.

În cazul special al unui perete dreptunghiular vertical obținem (Fig. 3.18)

Orez. 3.18.

În cazul unui perete dreptunghiular orizontal vom avea

Paradoxul hidrostatic

Formula pentru forța de presiune pe un perete orizontal (3.31) arată că presiunea totală pe o figură plată este determinată numai de adâncimea de scufundare a centrului de greutate și de aria figurii în sine, dar nu depinde pe forma vasului în care se află lichidul. Prin urmare, dacă luăm un număr de vase, diferite ca formă, dar având aceeași zonă de fund ω g și niveluri egale de lichid H , atunci în toate aceste vase presiunea totală pe fund va fi aceeași (Fig. 3.19). Presiunea hidrostaticăÎn acest caz, este cauzată de gravitație, dar greutatea lichidului din vase este diferită.

Orez. 3.19.

Apare întrebarea: cum pot greutăți diferite să creeze aceeași presiune pe fund? Această aparentă contradicție este ceea ce se numește paradoxul hidrostatic. Revelația paradoxului constă în faptul că forța greutății lichidului acționează de fapt nu numai asupra fundului, ci și asupra altor pereți ai vasului.

În cazul unui vas care se extinde în sus, este evident că greutatea lichidului este mai mare decât forța care acționează asupra fundului. Cu toate acestea, în acest caz, o parte din forța de greutate acționează asupra pereților înclinați. Această parte este greutatea corpului de presiune.

În cazul unui vas care se înclină spre vârf, este suficient să ne amintim că greutatea corpului de presiune G in acest caz este negativ si actioneaza in sus asupra vasului.

Centrul de presiune și determinarea coordonatelor acestuia

Punctul de aplicare al forței totale de presiune se numește centru de presiune. Să determinăm coordonatele centrului de presiune l d și y d (Fig. 3.20). După cum se știe din mecanica teoretică, în echilibru, momentul forței rezultante F față de o anumită axă este egal cu suma momentelor forțelor componente. dF cam aceeași axă.

Orez. 3.20.

Să creăm o ecuație pentru momentele de forță F și dF raportat la axa Oh:

Puterile F Şi dF determina prin formule

Centrul de presiune

punctul în care linia de acțiune a forțelor de presiune rezultante aplicate unui corp în repaus sau în mișcare mediu(lichid, gaz), se intersectează cu un plan trasat în corp. De exemplu, pentru o aripă de avion ( orez. ) C. d este definit ca punctul de intersecție a liniei de acțiune a forței aerodinamice cu planul coardelor aripilor; pentru un corp de rotație (corpul unei rachete, al unui dirijabil, al meu etc.) - ca punct de intersecție al forței aerodinamice cu planul de simetrie al corpului, perpendicular pe planul care trece prin axa de simetrie și vectorul viteză al centrului de greutate al corpului.

Poziția centrului de mișcare depinde de forma corpului, iar pentru un corp în mișcare poate depinde și de direcția de mișcare și de proprietățile mediului (compresibilitatea acestuia). Astfel, pe aripa unui avion, în funcție de forma profilului său, poziția presiunii centrale se poate modifica cu modificarea unghiului de atac α, sau poate rămâne neschimbată („un profil cu o presiune centrală constantă”); în acest din urmă caz ≈ 0,25b (orez. x cd

). Când se deplasează cu viteză supersonică, presiunea este deplasată semnificativ spre coadă datorită influenței compresibilității aerului.

Schimbarea poziției mișcării centrale a obiectelor în mișcare (avion, rachetă, mine etc.) afectează în mod semnificativ stabilitatea mișcării acestora. Pentru ca mișcarea lor să fie stabilă cu o schimbare aleatorie a unghiului de atac a, mișcarea centrală trebuie să se deplaseze astfel încât momentul forței aerodinamice în raport cu centrul de greutate să determine obiectul să revină la poziția inițială (de exemplu , cu o creștere în a, mișcarea centrală trebuie să se deplaseze spre coadă). Pentru a asigura stabilitatea, obiectul este adesea echipat cu o unitate de coadă adecvată. Lit.:

Loytsyansky L.G., Mecanica lichidului și gazului, ed. a 3-a, M., 1970; Golubev V.V., Prelegeri despre teoria aripilor, M. - L., 1949.


Poziția centrului de presiune al fluxului pe aripă: b - coardă; α - unghiul de atac; ν - vectorul vitezei curgerii; x dc este distanța dintre centrul de presiune de la nasul corpului. Mare Enciclopedia sovietică. 1969-1978 .

. - M.: Enciclopedia Sovietică

    Vedeți ce este „Centrul de presiune” în alte dicționare:

    Acesta este punctul corpului în care se intersectează linia de acțiune a forțelor rezultante de presiune asupra corpului mediului și un anumit plan desenat în corp. Poziția acestui punct depinde de forma corpului, iar pentru un corp în mișcare și de proprietățile mediului înconjurător... ... Wikipedia Punctul în care linia de acțiune a rezultantei forțelor de presiune a mediului (lichid, gaz) aplicată unui corp în repaus sau în mișcare se intersectează cu un anumit plan trasat în corp. De exemplu, pentru o aripă de avion (Fig.) se determină... ...

    Enciclopedie fizică

    În hidroaeromecanică, punctul de aplicare al forțelor rezultante care acționează asupra unui corp aflat în mișcare sau în repaus într-un lichid sau gaz. * * * CENTRUL DE PRESIUNE CENTRUL DE PRESIUNE, în hidroaeromecanică, punctul de aplicare a forțelor rezultante care acționează asupra corpului... ... Dicţionar enciclopedic

    centru de presiune- Punctul in care se aplica rezultanta fortelor de presiune care actioneaza dintr-un lichid sau gaz asupra unui corp aflat in miscare sau in repaus in ele. Subiecte de inginerie mecanică în general...

    Ghidul tehnic al traducătorului În hidroaeromecanică, punctul de aplicare al forțelor rezultante care acționează asupra unui corp aflat în mișcare sau în repaus într-un lichid sau gaz...

    Dicţionar enciclopedic mare Punctul de aplicare al forțelor aerodinamice rezultate. Conceptul de presiune a aerului este aplicabil profilului aerodinamic, aripii și aeronavei. În cazul unui sistem plat, când forța laterală (Z), transversală (Mx) și momentele de deplasare (My) pot fi neglijate (vezi Forțele aerodinamice și ... ...

    centru de presiune Enciclopedia tehnologiei

    centru de presiune- slėgimo centras statusas T sritis automatika atitikmenys: engl. centru de presiune vok. Angriffsmittelpunkt, m; Druckmittelpunkt, m; Druckpunkt, m rus. centru de presiune, m pranc. centre de poussée, m … Automatikos terminų žodynas

    centru de presiune - slėgio centras statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. centru de presiune vok. Druckmittelpunkt, m rus. centru de presiune, m pranc. centru de presiune, m … Fizikos terminų žodynas

    centru de presiune Enciclopedia „Aviație” - centrul punctului de presiune de aplicare a forţelor aerodinamice rezultate. Conceptul de aer central este aplicabil profilului, aripii, aeronave - slėgio centras statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. centru de presiune vok. Druckmittelpunkt, m rus. centru de presiune, m pranc. centru de presiune, m … Fizikos terminų žodynas

. În cazul unui sistem plat, când forța laterală (Z), transversală (Mx) și cursa (My) pot fi neglijate... ...


Centrul de presiune de la 1500 de ruble fortele presiunii atmosferice p0S

va fi situat în centrul de greutate al amplasamentului, deoarece presiunea atmosferică este transmisă în mod egal în toate punctele lichidului. Centrul de presiune al fluidului însuși pe platformă poate fi determinat din teorema privind momentul forței rezultante. Momentul rezultat forțe în jurul axei va fi egală cu suma momentelor forțelor componente relativ la aceeași axă.

Unde unde: - poziția centrului de exces de presiune pe axa verticală, - momentul de inerție al platformei S raportat la axa OH.

Centrul de presiune (punctul de aplicare al forței rezultante a excesului de presiune) este întotdeauna situat sub centrul de greutate al locului. În cazurile în care forța externă pe suprafața liberă a lichidului este forța presiunii atmosferice, atunci două forțe egale ca mărime și opuse ca direcție datorate presiunii atmosferice vor acționa simultan asupra peretelui vasului (pe părțile interioare și exterioare. a peretelui). Din acest motiv, forța dezechilibrată reală rămâne forța presiunii în exces.

Materiale anterioare:
Articole înrudite
Discutand:
Contacte Despre proiect și editori Publicitate pe site Harta site-ului

2024 liveps.ru. Teme și probleme gata făcute în chimie și biologie.